Aliás, no momento eu não me lembro se os conjuntos magros são da 1a ou da
2a categoria. O G e o F de Gdelta e de Fsigma são iniciais de palavras
quilométricas em alemão. A letra grega sigma geralmente significa uma
característica relativa a enumerabilidade, como sigma-álgebra, sigma-finito.
Artur
Acho que poucas áreas da matemática têm uma nomenclatura pior (menos
intuitiva) do que a teoria de Baire. G-delta, F-sigma, conjuntos de
primeira e segunda categoria, etc. É de lascar...
"Conjunto Magro" já é um pouquinho melhor.
On Mon, Aug 27, 2018 at 2:45 PM Artur Costa Steiner
wrote:
> Eu
Eu acho que a grande maioria dos alunos iria julgar que este tipo de
discussão não serve para nada. Pouquíssimos iriam ficar motivados.Os
participantes desta lista são exceção.
Quanto ao problema que o Cláudio propôs, uma forma de provar é com base no
fato de que o conjunto das continuidades de
Meu comentário foi puramente de ordem didática e motivacional.
Numa aula de cálculo 1, em que a grande maioria dos alunos está sendo
exposta a vários conceitos novos e, talvez pela primeira vez, a
demonstrações rigorosas de teoremas, existem muitas fichas que precisam
cair antes que um exemplo
A função foi apenas mencionada, junto com a Função de Dirichlet, e suas
propriedades foram descritas obviamente sem ser demonstradas. Foi só um
exemplo curioso que contraria a noção intuitiva de continuidade e mesmo de
integrabilidade das funções mais cotidianas. Foi apenas um parênteses de 5
Acho que você foi uma exceção.
Se foi uma aula de cálculo normal, pra alunos normais, o mais provável é
que mais da metade da turma não tenha entendido os detalhes técnicos e
muito menos a significância do exemplo, já que realmente é muito difícil
(pelo menos pra mim) visualizar a situação
Uma variação interessante da segunda parte do problema, pra quem não
conhece, é a Função de Thomae, onde c(x) passa a valer 1/q para todo x
racional diferente de zero expresso por p/q, com p e q primos entre si.
Tomando, sem perda de generalidade, um epsilon racional 1/r, tem-se c(x) <
epsilon
Acho que não precisa entrar na integral de Lebesgue.
Como os pontos de descontinuidade formam um conjunto de medida nula, a
Riemann-integrabilidade está provada.
Como c(x) = 0 em [0,1], exceto por um conjunto de medida nula (justamente o
conjunto de Cantor), no qual c(x) = 1, a integral só pode
Os argumentos estão perfeitos, mas o critério de Lebesgue só garante a
integrabilidade de Riemann, certo? Para concluir que a integral de Riemann
é nula, precisamos antes verificar que a integral de Lebesgue com a medida
de Lebesgue é nula Isto é imediato, pois o conjunto de Cantor tem esta
O conjunto de Cantor é o complementar em [0,1] de uma união disjunta de
intervalos abertos cuja soma dos comprimento tem limite 1.
Logo, tem medida nula.
A função característica deste conjunto é descontínua em todos os seus
pontos, mas contínua (e igual a 0) em todos os demais pontos de [0,1], já
É isso mesmo. E os limites são 0 e 1, digitei errado.
Aquela outra integral também não é tão difícil quando se conhecem as
propriedades da funçào gama.
Artur
Em qui, 2 de ago de 2018 21:53, Claudio Buffara
escreveu:
> Os limites de integração devem ser 0 e 1 e não 0 e +infinito.
>
> Esse é um
Os limites de integração devem ser 0 e 1 e não 0 e +infinito.
Esse é um resultado relativamente conhecido e o truque-padrão é usar a
substituição x = e^(-t).
Daí, Integral(0...1) x^(-x)*dx vira Integral(0...+infinito)
e^(t*e^(-t))*e^(-t)*dt.
Expressando e^((t*e^(-t)) em série e fazendo algumas
De acordo com wolfram essa integral dá aproximadamente 1,995 e o somatório dá
1,291.
http://m.wolframalpha.com/input/?i=integral+x%5E%28-x%29+from+0+to+infinity
http://m.wolframalpha.com/input/?i=sigma+n%5E%28-n%29
> Em 1 de ago de 2018, às 21:13, Artur Steiner
> escreveu:
>
> Mostre que
>
Em 18 de agosto de 2017 22:19, Artur Costa Steiner
escreveu:
> Nada do que tentei levou a uma solução fechada. Mas pode ser que alguém
> consiga.
>
> Artur
>
> Enviado do meu iPad
>
> Em 18 de ago de 2017, às 7:11 PM, Pacini Bores
> escreveu:
>
>
Nada do que tentei levou a uma solução fechada. Mas pode ser que alguém consiga.
Artur
Enviado do meu iPad
> Em 18 de ago de 2017, às 7:11 PM, Pacini Bores
> escreveu:
>
> Olá , a integral de x^2.(secx)^2 tem solução fechada?
>
> Agradeço desde já
>
> Pacini
>
>
2017-06-26 3:06 GMT+02:00 Artur Costa Steiner :
> Esse me parece interessante
+1 ;-)
Dica: estude a função z^n(z - 2).
> Sejam P_n o polinômio definido nos complexos por P_n(z) = (z^n) (z - 2) -
> 1, n inteiro positivo, e c a circunferência do disco aberto D(0, 1)
Muito obrigado Carlos,
Ficou bem claro e didático. Estou enferrujado nas derivadas parciais!
Abs,
Sousa
Em 9 de fevereiro de 2017 13:18, Carlos Gomes
escreveu:
> Ola Anselmo. Tenho sugestoes:
>
> 1) Na primeira, \sqrt(1-cosx) < ou = \sqrt(2) pois a expressao
>
Ola Anselmo. Tenho sugestoes:
1) Na primeira, \sqrt(1-cosx) < ou = \sqrt(2) pois a expressao
\sqrt(1-cosx) assume o seu maior valor quando cosx=-1. Assim,
\int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx < ou =
\int_1^{\infty} \sqrt{\frac{\sqrt(2)}{x^3}} dx =
\sqrt(2)\int_1^{\infty}
Muito grato pela disca, mas ainda não consegui. A primeira, segundo a
resposta f(x) é integrável no intervalo e não supera 3. Na segunda cheguei
perto, mas ainda não entendi a parte 'derivando dentro da integral'. Se
puder resolver, agradeço!
sds,
Sousa
Em 8 de fevereiro de 2017 21:19, Bernardo
2017-02-08 16:26 GMT-02:00 Anselmo Alves de Sousa :
> Solicito auxílio pra resolver:
>
> 1. \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx
Ela é claramente finita.
O *quanto* ela vale, acho que só numericamente; acho que nem com
resíduos sai. E como o integrando nem é
Isso é muito comum quando não se exige rigor matemático. Muito professores de
Física costumam fazer isto. Mas na realidade está conceitualmente errado. Uma
mesma variável não pode aparecer como argumento do integrando e como limite de
integração.
Por exemplo, Integral [1, x] 1/x dx é
Artur se vc tiver tempo, pode me dizer se esta demonstração que fiz está
correta?
https://docs.google.com/viewer?a=v=sites=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6YzY5ZTlkNTEyY2Y3ZWE1
Em 5 de outubro de 2015 20:00, Artur Costa Steiner
escreveu:
> Isso é muito
É isso aí. Parecia extremamente complicado, não é? Para mostrar a convergência,
podemos também comparar com lnz/(z^2). Esta é fácil de integrar de 1 a oo e
converge.
Artur Costa Steiner
Em 07/01/2015, às 18:17, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Gostei, bem bonitinho!
Primeiro
Gostei, bem bonitinho!
Primeiro faremos x=az onde 0zInf:
I(a)=1/a * Int (0,+Inf) (lna+lnz) / (z^2+1) dz
A parte do lna nao eh dificil, cai em arctan(z)... Esta parte deu
pi.lna/(2a).
Agora para a outra parte do lnz/(z^2+1)... vamos dividir a integral em
duas: uma de 0 a 1, a outra de 1 a +Inf.
x=ae^y
dx=ae^ydy
I=Int (lna+y)e^ydy/a(e^2y+1)=(1/2a)(lnaInt dy/coshy+
+Int ydy/coshy)=
=(1/2a)(-1/2 i (Li_2(-i e^(-y))-Li_2(i e^(-y))-y(log(1-i e^(-y))-log(1+i
e^(-y
y=-oo e oo
ine
2015-01-07 9:23 GMT-02:00 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com:
Para a 0, determinar
I(a) = Int (0,
2014-11-27 13:39 GMT-02:00 João Sousa starterm...@hotmail.com:
Pessoal, gostaria de uma solução para:
\int_{-\infty}^{\infty} \frac{x^2}{\sqrt{2\pi \theta}}
\exp{-\frac{x^2}{2\theta}} dx.
Faça por partes. Dica extra: calcule a derivada de exp(-x^2).
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
--
Vamos fazer algo geral, para facilitar. Seja f uma função
integrável, simétrica com relação ao eixo vertical x = a, tal que Int [0,
2a] f(x) dx = A. Caso de f(x) = exp((x - 2)^4), com a = 2
Temos que F'(x) = f(x) e que F(2a) = A
Seja I = Int[0, 2a] F(x) dx
Por partes, com u = F e dv = dx,
I=itntegral
I (10x^2+18)/3sqrt2sqrt(x^2+2)(5x^2+9) dx
I 10x^2/3sqrt2sqrt(5x^4+19x^2+18)+6/sqrt(2)sqrt(5x^4+19x^2+18) dx
I 6/sqrt(2)sqrt(5x^4+19x^2+18) dx
= 6/sqrt2 I 1/sqrt((sqrt5*x^2+19/2sqrt5)^2+18-(19/2sqrt5)^2)
5x^2+19/2sqrt5=u
10xdx=du
dx=du/10x
=du/10sqrt(u-19/2sqrt5)/5
=6sqrt5/10*sqrt2 * I
x=tany
R=lnseny=lnx/(1+x^2)
2013/10/23 Prof Marcus marcusaureli...@globo.com
Alguém pode dar uma ideia nessa integral?
integral dx/x^1/2(x+1)
obrigado
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada
ln(x/sqrt(1+x^2))
2013/10/24 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com
x=tany
R=lnseny=lnx/(1+x^2)
2013/10/23 Prof Marcus marcusaureli...@globo.com
Alguém pode dar uma ideia nessa integral?
integral dx/x^1/2(x+1)
obrigado
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
Tomando x^(1/2) = u = du/dx = 1/(2*x^(1/2)) = dx/x^(1/2) = 2*du
Substituindo na integral, obtemos:
integral de 2*du/(u^2+1) = 2*arctg(u) + K = 2*arctg(x^1/2) + K
Em 24 de outubro de 2013 06:05, saulo nilson saulo.nil...@gmail.comescreveu:
ln(x/sqrt(1+x^2))
2013/10/24 saulo nilson
f(x)=ln(sqrt(x)-1)-ln(sqrt(x)+1)
Quoting saulo nilson saulo.nil...@gmail.com:
x=tany
R=lnseny=lnx/(1+x^2)
2013/10/23 Prof Marcus marcusaureli...@globo.com
Alguém pode dar uma ideia nessa integral?
integral dx/x^1/2(x+1)
obrigado
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
Grande solução , Bernardo. Eu ia tentar por resíduos, mas esta foi melhor!
Artur
Em domingo, 28 de julho de 2013, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu:
2013/7/28 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com javascript:;:
Numa primeira análise, podemos afirmar que esta integral existe. Para
Obrigado Bernardo pela linda solução.
Bob
Em 28 de julho de 2013 17:26, Artur Costa Steiner
steinerar...@gmail.comescreveu:
Numa primeira análise, podemos afirmar que esta integral existe. Para x
1, |(e^(-x) - e^(-ex))/x| 1. Como a integral de 1 a oo de e^(-x) -
e^(-ex) claramente existe
Numa primeira análise, podemos afirmar que esta integral existe. Para x 1,
|(e^(-x) - e^(-ex))/x| 1. Como a integral de 1 a oo de e^(-x) - e^(-ex)
claramente existe e é finita, a sua integral existe e é finita em [1, oo). Na
realidade, é positiva, pois o integrando é positivo.
Assim, se a
2013/7/28 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com:
Numa primeira análise, podemos afirmar que esta integral existe. Para x 1,
|(e^(-x) - e^(-ex))/x| 1. Como a integral de 1 a oo de e^(-x) - e^(-ex)
claramente existe e é finita, a sua integral existe e é finita em [1, oo). Na
realidade,
2013/2/24 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com:
Seja f uma função real Ãmpar, contÃnua em toda a reta real. Seja a 0.
Determine Int[-a, a] 1/(e^(f(x)) + 1) dx
Se eu não errei as contas, I = a. Para conferir, f(x) = 0, dá certo.
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
--
Esta
É I = a sim.
Abraços.
Artur Costa Steiner
Em 01/03/2013, às 12:20, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2013/2/24 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com:
Seja f uma função real Ãmpar, contÃnua em toda a reta real. Seja a 0.
Determine Int[-a, a]
2012/8/30 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com:
Me pediram um exemplo de uma função que tem integral finita, mas que f^2 não
tem integral finita.
Fiquei quebrando a cabeça um tempão, mas não consegui.
Alguém tem alguma ideia?
Tem vários exemplos clássicos, mas o importante é *como* fazer.
Pessoal,
Alguém tentou resolver?
Sds,
Rogério
From: roposs...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] INTEGRAL COMPLEXA
Date: Mon, 23 Apr 2012 13:38:03 -0300
Sim Bernardo ... podemos utilizar o Teorema dos Resíduos de Cauchy ... mas ...
ainda não consegui
2012/4/23 Rogério Possi Júnior roposs...@hotmail.com:
Pessoal,
Segue uma questão de integral complexa:
INTEGRAL DE LINHA [(1 / ( (Z^100 + 1).(Z-4) )]dZ, onde a integral é
calculada sobre C: MÓD[Z]=3
Você já ouviu falar de resíduos? Daonde surgiu esse problema?
Abraços,
--
Bernardo Freitas
Sim Bernardo ... podemos utilizar o Teorema dos Resíduos de Cauchy ... mas ...
ainda não consegui resolver ...
Sds,
Rogério
Date: Mon, 23 Apr 2012 17:53:44 +0200
Subject: Re: [obm-l] INTEGRAL COMPLEXA
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2012/4/23 Rogério Possi
Faça x = y²dx = 2ydyA integral fica (y+1).2y. dy = 2y³/3 + y²
[]'sJoão
Date: Sun, 18 Sep 2011 21:54:24 -0300
Subject: [obm-l] integral
From: teliog...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Boa noite, mestres
poderiam explicar como resolver a integral em anexo? Tentei muito, mas não
consegui
Acho que isso ajuda : x + 2*x^(1/2) + 1 = (x^(1/2) + 1)^2.
--
Charles B de M Brito
Engenharia de Computação - 3º ano
Instituto Militar de Engenharia
Deixa eu reformular a pergunta
Uma pergunta de física no ITA consiste em calcular a energia dissipada por
um resistor num circuito RC série (não se preocupe, vou fazer a parte
física) Sabe-se que:
U = U0 -o.d/E0o = Q/AQ =Integral[ i.dt ]i = U/RE = Integral[R.i² dt]
sendo:
2011/9/8 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Deixa eu reformular a pergunta
Uma pergunta de física no ITA consiste em calcular a energia dissipada
por um resistor num circuito RC série (não se preocupe, vou fazer a parte
física)
[...Física...]
Primeiramente achei a
Valeu Bernardo , assim ficou fácil enxergar
Vou lembrar do a ver da próxima vez :)
[]'sJoão
Date: Thu, 8 Sep 2011 22:27:42 +0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Integral difícil
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2011/9/8 João Maldonado joao_maldona
O problema de sinal é delicado. Devemos tomar cuidado com a convenção do ângulo
alpha, que agora tomo medido da base no sentido anti-horário:
- (1/R).v.(dv)/(dw) = g.sen w + u.g.cos w + u.v^2/R ,
que se parece mais com a (sua?) versão do jaumzaum indicada no link doSammyS.
Digo parece pois
: eduardowil...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O problema de sinal é delicado. Devemos tomar cuidado com a convenção do ângulo
alpha, que agora tomo medido da base no sentido anti-horário:
- (1/R).v.(dv)/(dw) = g.sen w + u.g.cos w + u.v^2/R ,
que se
, mas
não consegui
--
Date: Sun, 10 Jul 2011 09:42:09 -0700
From: eduardowil...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O problema de sinal é delicado. Devemos tomar cuidado com a convenção do
ângulo
alpha, que agora
Valeu Ralph, Mas ainda não entendi porque
dF G(w) + b(w) F G(w) = d(FG)/dw
Aliás, consegui resolver a integral desse modo :)Como acho o valor de K? seria
o Vo ²?
[]'sJoão
Date: Sun, 10 Jul 2011 22:52:23 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil
From: ralp
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil
Date: Mon, 11 Jul 2011 00:05:22 -0300
Valeu Ralph, Mas ainda não entendi porque
dF G(w) + b(w) F G(w) = d(FG)/dw
Aliás
a integral desse modo :)
Como acho o valor de K? seria o Vo ²?
[]'s
João
--
Date: Sun, 10 Jul 2011 22:52:23 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Oi, Joao.
Certamente, ha um monte
O problema de número de variáveis pode se resolvido se escrevermos.
(chamando alfa de w = s/R)
a = [(dv)/(R.dw)].v ou (1/R).v.(dv)/(dw) = g.sen w - u.g.cos w - u.v^2/R ,
onde temos v como função de w=alfa (parece que vc, é o jaumzaun ? que
enganou-se um pouco com os sinais).
Agora o problema
Seja f: R - R definida por f(x) = x.
df/dx = 1.
Logo, uma integral indefinida da função g: R - R definida por g(x) = 1 é f.
Serve?
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
GPG Key:
"Numerical Methods for Engineers and Scientists", Joe D. Hoffman.http://www.4shared.com/file/18204220/5da74c3c/Numerical_Methods_for_Engineers_and_Scientists_2nd_Edition.html?s=1Obrigado--- Em ter, 26/5/09, Ralph Teixeira escreveu: De: Ralph Teixeira Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Integral
Em 26/05/2009 22:20, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Oi, Angelo.
Â
Vi aqui por alto, talvez eu esteja falando bobagem... Eu acho que esta integral iterada nao existe. O problema eh que a integral de dentro, que eh impropria pois y^-1 eh descontinua em y=0, diverge! De fato:
for Engineers and
Scientists, Joe D. Hoffman.
http://www.4shared.com/file/18204220/5da74c3c/Numerical_Methods_for_Engineers_and_Scientists_2nd_Edition.html?s=1
Obrigado
--- Em ter, 26/5/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l
Em 26/05/2009 20:30, Angelo Schranko quintern...@yahoo.com.br escreveu:
Pessoal, alguém pode me ajudar por favor???Como resolver analiticamente a seguinte integral dupla?Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydxObrigado.R. -3/2 + eVeja quais são os assuntos do momento no Yahoo!
Oi, Angelo.
Vi aqui por alto, talvez eu esteja falando bobagem... Eu acho que esta
integral iterada nao existe. O problema eh que a integral de dentro, que eh
impropria pois y^-1 eh descontinua em y=0, diverge! De fato:
Int[0,e^x] (x^2+y^-1) dy = x^2.y+lny (y de 0 ateh e^x) = lim(b-0)
.4shared.com/file/18204220/5da74c3c/Numerical_Methods_for_Engineers_and_Scientists_2nd_Edition.html?s=1
Obrigado
--- Em ter, 26/5/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Integral 'difícil'
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data
Sim, o enunciado está correto. Calculei no matlab também.
[]´s
--- Em dom, 24/5/09, Arlane Manoel S Silva ar...@usp.br escreveu:
De: Arlane Manoel S Silva ar...@usp.br
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla -
Resolução analíti ca
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
t; > > ???> > > > --- Em sáb, 23/5/09, lucianarodrigg...@uol.com.br > <lucianarodrigg...@uol.com.br>> escreveu:> > > >> De: lucianarodrigg...@uol.com.br> > >> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral> dupla - Resolução analÃt
: [obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução
analíti ca
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 23 de Maio de 2009, 17:15
Em 23/05/2009 11:58, Angelo Schranko
quintern...@yahoo.com.br
escreveu:Olá, obrigado, mas
creio que esteja incorreto, pois a resposta é-3/2 +
e.A sua solução dÃ
Olá, obrigado, mas creio que esteja incorreto, pois a resposta é
-3/2 + e.
A sua solução dá 5/2 -2e/3
Obrigado.
--- Em qua, 20/5/09, Arlane Manoel S Silva ar...@usp.br escreveu:
De: Arlane Manoel S Silva ar...@usp.br
Assunto: Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analítica
Para: obm-l
ar...@usp.br>> Assunto: Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analÃtica> Para: obm-l@mat.puc-rio.br> Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:08>    Usando o Teorema de> Fubini, basta mudar a ordem de integração:> > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx=Int[1,e]Int[0
Usando o Teorema de Fubini, basta mudar a ordem de integração:
Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx=Int[1,e]Int[0, ln(y)](x^2 + y^-1)dxdy
dai segue facilmente
Citando Angelo Schranko quintern...@yahoo.com.br:
Pessoal, como resolver analiticamente a seguinte integral dupla?
Só pra dizer mais umas coisas legais :
O Elon tem no livro dele (não sei mais se é o Análise Real ou o Curso
de Análise, volume 1, claro) a mesma idéia pra definir senos e
cossenos. Pra quem gosta de cálculo diferencial, esse é um prato cheio
pra lembrar como fazer algumas contas, e, melhor
...@mat.puc-rio.br]
On Behalf Of Bernardo Freitas Paulo da Costa
Sent: Wednesday, March 25, 2009 4:45 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re:
[obm-l] Re:
[obm-l] Integral de exp(x^-2), por que é impossível?
Só pra dizer mais umas coisas legais
Eh, mas esta eh a integral da nota de aula eh DEFINIDA, de -Inf a
+Inf. Esta dah para calcular passando por integrais duplas e
coordenadas polares (este calculo eh belissimo, neh?).
A integral INDEFINIDA (ou a integral definida F(x)=Int (0 a x)
exp(-t^2) dt ) eh impossivel... bom, no sentido que
O problema é que não existe primitiva de e^(-x^2), mas pode-se calcular a
integral numericamente ou até analiticamente dependendo do intervalo de
integração. Ela é convergente em todo R.
Resultados possíveis de se encontrar analiticamente é a integral de zero a
infinito ou de -infinito a
Sent: Tuesday, March 24, 2009 10:10 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral de
exp(x^-2), por
que é impossível?
Eh, mas esta eh a integral da nota de aula eh DEFINIDA, de -Inf a
+Inf. Esta dah para calcular passando por integrais duplas e
Oi, Bouskela. Você tem uma certa razão... Mas, sinceramente, o que
diabos é e^x? Mais espcificamente, o que é e^pi, por exemplo? Dá para
definir por limites usando números racionais, mas dá um certo
trabalhinho...
Então tem um pessoal que prefere DEFINIR o logaritmo pela integral, e
DEFINIR a
Essa integral não é impossível. Só não é possível resolver pelos métodos
convencionais.
Já vi a solução numa aula de cálculo 3, faz muito tempo. Caso eu encontre,
publico aqui. mas acho que até lá um dos mestres da lista já terá resolvido.
Abraço
PC
Como Paulo falou, nao eh impossivel, so nao existe primitiva conhecida.
Existe um modo de resolver por integral dupla utilizando-se do Teorema de
Fubini.
Abracos!
2009/3/23 Paulo Cesar pcesa...@gmail.com
Essa integral não é impossível. Só não é possível resolver pelos métodos
convencionais.
Olá,
As integrais do tipo e^(ax) são obtidas a partir da derivação da função
erro, assim:
Integral [ e^(-a*x^2)dx ] = sqrt(pi)*erf(x*sqrt(a)/2*sqrt(a) , onde erf é
a função erro.
Para deduzir a integral acima, basta saber que:
d(erf(x))/dx = 2*e^(-x^2)/sqrt(pi)
Ou, numa
CORREÇÃO!!!
Olá,
As integrais do tipo e^(-a*x^2) são obtidas a partir da derivação da
função erro, assim:
Integral [ e^(-a*x^2)dx ] = sqrt(pi)*erf(x*sqrt(a)/2*sqrt(a) , onde erf é
a função erro.
Para deduzir a integral acima, basta saber que:
d(erf(x))/dx =
Olá,
Quando dizemos que essa integral indefinida é impossível, queremos dizer na
verdade que não existe uma
função construída usando somas, diferenças, quocientes, produtos e
composições das funções elementares
seno, cosseno, logaritmo, polinômios, etc.. cuja derivada seja e^(-x²).
Nesse
A quem interessar, scaneei minha nota de aula de quando fiz cálculo iv.
http://img257.imageshack.us/gal.php?g=int01.jpg
.
On Mar 23, 2009, at 17:55 , Felipe wrote:
Como Paulo falou, nao eh impossivel, so nao existe primitiva
conhecida. Existe um modo de resolver por integral dupla
Sauda,c~oes,
Oi Carlos Victor,
Será que o desenvolvimento abaixo está correto ?
Está. []'s
Luís
Date: Tue, 16 Dec 2008 15:24:48 -0200From: victorcar...@globo.comto:
ob...@mat.puc-rio.brsubject: Re: [obm-l] integral do PME journal
Olá ,
Será que o desenvolvimento abaixo está
Olá ,
Será que o desenvolvimento abaixo está correto ?
Desenvolvendo a sére de ln(1+x) , dividindo por x e calculando a integral
definida da série resultante , encontramos a seguinte soma :
1 - 1/4 + 1/9 - 1/16 + 1/25 - ... = (pi)^2/12 .
Abraços
Carlos Victor
2008/12/16 Luís Lopes
Se eu leio os parenteses certo, dá para escrever:
int_0^1 [ln(1+x)-lnx]
a) int lnx sai por partes chamando u=lnx e dv=1.dx. Logo, du = 1/x dx e v =
x
int lnx dx = int ln.1dx = x.lnx- int[x. 1/x] =xlnx - int(1)
int lnx = xlnx - x.
b) int ln(1+x) deve sair da mesma forma.
Abraços
2008/12/16
2 ( dv/(1+v) ) - ( ( v + 1)dv / (1+v) )
bom sempre quebrar um problema em vrios. Isso pode tornar as coisas
mais fceis...
warley ferreira wrote:
Queria saber como resolver essa integral
Integral de 1- v dv
(v+1)^2
Obrigado
Warley
Oi, Warley,
Ai meus tempos Escreva 1 - v como - (v + 1) + 2 e separe em
duas fraes... Vai rolar log e uma potenciazinha... Viu?
Nehab
warley ferreira escreveu:
Queria saber como resolver essa integral
Integral de 1- v dv
(v+1)^2
Enquanto ha varias solucoes, para mim a mais facil eh fazer a substituicao
u=v+1, que simplifica o denominador um bocado, e seguir dai para a frente:
Int ((1-v)/(1+v)^2 dv) = Int ((1-(u-1))/u^2 du)=Int (2/u^2 - 1/u du) = -2/u
- ln |u| + C = -2/(v+1) - ln|v+1| + C.
Abraco,
Ralph
On Wed, Sep 24,
A integral:
int from{-%Infinito} to {%Infinito} f(v)cos(wx-wv)dv
--- Em dom, 22/6/08, César Santos [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: César Santos [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Integral de Fourier
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 22 de Junho de 2008, 16:41
Pessoal, gostaria
Olá César,
seja F(w) = int[-inf, +inf] f(v)cos[w(x-v)]dv
assim, F(-w) = int[-inf, +inf] f(v)cos[-w(x-v)]dv = int[-inf, +inf]
f(v)cos[w(x-v)]dv = F(w)
utilizei que cos(-a) = cos(a)
abraços,
Salhab
2008/6/23 César Santos [EMAIL PROTECTED]:
A integral:
int from{-%Infinito} to {%Infinito}
César, vc poderia mandar a sua integral escrita no texto do email?
Senão, é necessário primeiramente saber que programa usar para abrir .odf,
e para os que não tem o tal programa, precisam instalá-lo. O trabalho é
MUITO grande simplesmente para responder uma questãozinha boba que chega por
email
Obrigado Arlane pela resposta, mas sobre isso eu já sabia, o que eu quero
saber é quais são os limites de integraçao para x e y.
Arlane Manoel S Silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: Seria ótimo fazer uma
figura, primeiro. Note que a equação 2x + 3y + z =6
determina um plano no R^3 e a porção
Quando z=0 temos a variação entre x e y, ou seja, 2x+3y=6. Assim,
y=2x/3 + 2. Logo, x varia de 0 até 3 e y varia de 0 até 2x/3 + 2 .
Acho que é isso.
Citando César Santos [EMAIL PROTECTED]:
Obrigado Arlane pela resposta, mas sobre isso eu já sabia, o que eu
quero saber é quais são os
Voce quer saber a primitiva ou e uma integral definida? Se for definida,
quais sao os limites de integracao?
From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] integral simples
Date: Sat, 1 Dec 2007 17:47:41 -0800 (PST)
Olá alguem
vlw pela dica!!!
Date: Thu, 22 Nov 2007 19:29:36 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l]
Integral de cossecante de x.To: obm-l@mat.puc-rio.br
A fim de não ser acusado (novamente) como um estraga prazer e fanfarrão, darei
uma dica: Multiplique cossecx por (cossecx + cotgx)/(cossecx + cotgx)e
Saudacoes,
Leandro
Los Angeles, CA.
From: Vivian Heinrichs [EMAIL PROTECTED]
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To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Integral
Date: Fri, 12 Oct 2007 21:28:42 -0300
Desculpe minha ignorância, mas o que é sqrt?
Em um livro vi que a resposta da Integral I = dx
)] + C
I = x/(4*(x^2+2)) - (1/4*sqrt(2))*arccotg(x/sqrt(2));
Lembre-se que 1-sin^2(t)=cos(2t) = sin^2(t)=1/2-cos(2t)/2
Saudacoes,
Leandro
Los Angeles, CA.
From: Vivian Heinrichs [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Integral
Date
12, 2007 9:28 PM
*Subject:* Re: [obm-l] Integral
Desculpe minha ignorância, mas o que é sqrt?
Em um livro vi que a resposta da Integral I = dx/(x^2 + 2)^2 é igual a
(x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a constante...
Não cosigo chegar a esta resposta... e por minha
Olá Vivian,
Não sei exatamente o que você não entendeu sobre a parte 2, onde
a solução que você tem faz x = sqrt(2)*tg(t), mas vamos lá..
Em primeiro lugar, a equação:
2) x = sqrt(2)*tg(t)
deve ser entendida como uma aplicação do Teorema de Mudança de
Variáveis; o que você está fazendo é
Voce pode usar a seguinte substituicao trigonometrica:
(1) sin(t)=sqrt(2)/(x^2+2)
(2) x=sqrt(2).cotg(t)
Entao, de (2) temos:
dx=-sqrt(2)cosec^2(t)
Substituindo na integral temos,
I = int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt
I = int [-sqrt(2)/2]dt
I = [-sqrt(2)/2]*t + C, C e uma constante
Desculpe minha ignorância, mas o que é sqrt?
Em um livro vi que a resposta da Integral I = dx/(x^2 + 2)^2 é igual a
(x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a constante...
Não cosigo chegar a esta resposta... e por minha ignorância não cosegui
entender a resolução proposta...
Vivian,
sqrt é raiz quadrada. é do inglês square root.
- Original Message -
From: Vivian Heinrichs
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, October 12, 2007 9:28 PM
Subject: Re: [obm-l] Integral
Desculpe minha ignorância, mas o que é sqrt?
Em um livro vi que a resposta da
Basta notar que
int (tdt) / (1 - sqrt(2)t - t^2) = int {-t/[(t-t1)(t-t2)]}dt,
onde
t1= -[sqrt(2)+sqrt(6)]/2
e
t2= -[sqrt(2)-sqrt(6)]/2
daí é só resolver através de frações parciais...
Citando Marcus [EMAIL PROTECTED]:
Alguém tem uma idéia para resolver esta
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