Olah a todos.
Eu estou tentando dar um exemplo em R^n, ou mesmo em
R, de um conjunto magro cujo interior naum seja vazio,
mas ainda naum consegui. Alguem poderia ajudar?
Um conjunto A eh magro (expresso mais formalmente, de
primeira categoria na - infeliz - terminologia do
notavel Baire) se A =
A divisao por zero naum eh definida, nem mesmo quando o numerador tambem eh
zero. O motivo disto eh que 0/0 poderia ser qualquer coisa, e uma expressao
cujo resultado possa ser qualquer coisa eh completmente inutil. Assim, a
resposta para sua pergunat eh o conjunto dos x>0.
- Mensagem Ori
>Por acaso a derivada direcional da função f (definida num subconjunto
>aberto do R^n) no ponto x_0 e na direção do vetor v é igual a:
>Dv(f)(x_0) =lim(t -> 0) (f(x_0 + t*v)- f(x_0))/t (t real)?
>Em caso afirmativo, v precisa ser um vetor unitário?
A definicao eh efetivamente esta. Quanto ao ve
Corrigindo a condicao que dei para que f:R^n -> R seja
diferenciavel em x: Basta que uma das derivadas
parciais de f exista em x e que as outras n-1 sejam
continuas em x e existam numa vizinhanca de x. A
continuidade das outras n-1 eh requerida apenas em x,
e naum em toda uma vizinhanca de x.
Eu
Oi Claudio,
Eu, conforme disse em outra mensagem, estou na duvida
se podemos aplicar o teorema do valor medio. As
condicoes dadas naum implicam que f seja diferenciavel
num aberto. Eh verdae que, conforme vc disse, implicam
continuidade uniforme. E mais ainda, implicam que f eh
Lipschitz, pois |f(x
--- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> > Se as derivadas parciais de f existriem em um
> aberto e
> > forem limitadas no mesmo, então isto implica que
> todas
> > as derivadas direcionais de f existam neste
> aberto? Eu
> > estou
--- "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
> On Mon, May 03, 2004 at 09:46:06PM -0300, Claudio
> Buffara wrote:
> ...
Eu estou com uma duvida que naum consigo resolver
agora. Uma das condicoes suficientes para que o
teorema do valor medio conforme apresentado abaixo
seja valido eh que a
O que este problema pede eh para deduzir o Teorema do
Valor Medio no caso de funcoes de R^n -> R. Admitamos
que o enunciado tenha sido modificado e que, em vez de
se supor apenas a existencia das derivadas parciais de
f no retangulo aberto, estejamos supondo
difenciabilidade de f. Isto implica a ex
Eu acho que neste problemas sobre derivadas parciais
que tem circulado na lista estah havendo uma certa
confusao. Os enunciados apenas pressupoem a existencia
das derivadas parciais de f:R^n -> R em um conjunto U,
aberto e convexo, de R^n. Esta condicao naum permite
concluir que f seja diferenciave
Eu naum conheco um metodo realmente geral, Niski. As
regioes de integracao tem de fato que ser
cuidadosamente analisadas.
Artur
--- niski <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Pessoal, é muito comum para facilitar o calculo de
> uma integral dupla na
> forma
>
> Int[a,b]Int[g(x),h(x)]f(x,y)dydx
>
> tra
>
>
>Oi, Artur:
>Um tal exemplo nao seria uma contradicao ao teorema de Baire?
>[]s,
>Claudio.
Sim, tem razao! Se A for magro, então seu interior A' tambem eh magro. E
como A' eh aberto, o teorema de Baire garante que A' eh vazio.
E disto chegamos a uma conclusao que eu queria chegar a respei
--- Augusto Cesar de Oliveira Morgado
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> f(x,y) = (x^2)*(y)/ (x^4+y^2); f(0,0) = 0
> (0,0)
> continua ao longo de todas as retas por (0,0)
> descontinua ao longo de y = x^2
>
E esta nem sequer eh "patologica"!
Artur
__
para cada eps > 0, existe x em X tal que:
dist(x,b) > 1/eps ==> dist(F(x),b) < eps ==> b eh aderente a Y.
No entanto, dist(x,b) > 0 ==> dist(F(x),b) > 0 ==> b nao pertence a Y ==>
Y nao eh fechado.
Ou seja, se X nao eh compacto, entao X eh homeomorfo a um conju
--- "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
> On Mon, May 03, 2004 at 07:32:24AM -0300, Claudio
> Buffara wrote:
> > on 03.05.04 02:09, DafnhÅ? Thot at
> [EMAIL PROTECTED] wrote:
> >
> > > Olá, eu estou com um problema, eu naum consigo
> provar
> > > que a media aritimética de três numer
>
> provar que toda aplicação localmente constante
> f:X--->R^n tem imagem
> enumerável.
Se eu naum me engano, dizemos que uma funcao f eh
localmente constante em X se X for particionado em
regioes conexas, cada uma delas contendo um conjunto
aberto. Se esta definicao eh correta, para provarmos
> > Na realidade, para resolver o problema basta
> mostrar
> > q o limite pontual de uma sequencia de funcoes
> > continuas eh continua em pelo menos um ponto. Se
> > alguem conseguir isto já ficarei satisfeito.
>
> ?? Acho que não. Hah um teorema que diz que se uma
> sequencia de funcoes contin
> Uma correcao: o teorema se aplica a funcoes de um
> espaco topologico em R, acho que nao eh valido se o
> contradominio for um espaco metrico geral. Mas no
> seu
> caso o contradominio eh de fato R.
>
Se X e Y sao espacos metricos e f e uma funcao de X em
Y, entao o conjunto das descontinui
>Ola pessoal...
>
> To com um pouco de dificuldade pra provar a seguinte
> questao:
>
> "O produto de duas matrizes simetricas e
> necessariamente simetrico? Prove
> sua resposta."
Isto eh falso. O que h verdade eh que (AB)' = BA, onde
' signfica a transposta.
Artur
_
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] Simetria de matrizes
Data: 26/04/04 18:34
Olá, a não ser que eu esteja errado, eu acho que é necessariamente
simétrico, tomemos, por exemplo uma matriz quadrada de ordem
Como se prova se é verdadeira ou falsa??.
Para provar que uma afirmacao eh verdadeira, voce tem que recorrer a
racicinio logico. Mas no caso naum eh possivel, a menos que a matriz tenha
dimensao <=2. Basta dar um contra exemplo Considere
2 1 5
1 0 9
--- Ricardo Bittencourt <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> João Silva wrote:
>
> > - Uma função f : A --> B (em que A é o conjunto
> dos numeros reais
> > positivos não - nulos e B o conjunto dos reais) é
> estritamente crescente
> > e para "x" e "y" pertencentes a A temos: f (x.y) =
> f(x) + f(y) .
> >
> Consegui provar que f eh continua, o que completa a
> demonstracao de que f eh
> unica (e, portanto, igual a funcao logaritmo de base
> 2).
>
Uma outra forma de provarmos segue um caminho um pouco
diferente. Vamos generalizar um pouco mais e
considerar f satisfazendo a f(x*y) = f(x) + f(y
--- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
> on 28.04.04 18:34, Artur Costa Steiner at
> [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> >>>
> >> Consegui provar que f eh continua, o que completa
> a
> >> demonstracao de que f eh
> >> unic
Boa noite
Naquele problema sobre a funcao logaritmica, acabei
chagando aa conclusao que, se f eh uniformemente
continua nos racionais (ou, de modo mais geral, em um
conjunto denso em R) e monotonica em todo o R, entao f
eh continua em R.
E se relaxarmos continuidade uniforme e assumirmos
apenas c
Estes problemas um tanto elementares, como o da
melancia, me fez lembrar de um a respeito do qual eu
jah vi varias pessoas de formacao matematica
responderem equivocadamente.
Suponha que a Terra seja uma esfera perfeita e que ao
seu redor passe-se um fio de espessura desprezivel,
formando um anel
ros.
Algo totalmente "fora" da nossa intuição.Vc tem certeza
sobreCitando Artur Costa Steiner
<[EMAIL PROTECTED]>:> Suponha que a Terra seja uma
esfera perfeita e que ao> seu redor passe-se um fio de espessura
desprezivel,> formando um anel concentrico com a Terra.
Sabendo-se> que o
Hah pouco tempo circularam nesta lista alguns
problemas bem semelhantes ao 2 e ao 3.
Acho que ainda naum foram apresentadas solucoes. Eu
achei que tinha uma mas me enganei. Espero colaborar
dentro de alguns dias, mesmo que, o que eh provavel, a
solucao naum seja minha.
Artur
--- Eduardo Cabra
Oi Nicolau,
Aquele problema que circulou na lista me causou
algumas dúvidas. Se você tiver tempo, gostaria de
ajuda, pois estas questões não são cobertas no livro
do Apostol nem do do Bartle (e acho que nem no do
Rudin).
Aquele teorema do valor médio ao qual você se referiu,
bem como aquele mais p
> Se as derivadas parciais de f existriem em um aberto e
> forem limitadas no mesmo, então isto implica que todas
> as derivadas direcionais de f existam neste aberto? Eu
> estou tentando provar isso, mas não estou certo.
>>Este eu não sei, este tipo de coisa é delicado e eu não acho
>>tão inter
Para provar isto, acho que podemos fazer o seguinte. De modo a facilitar,
consideremos uma funcao de U em R, sendo U um aberto de R^2 contendo (0,0).
Para todos (u,v) em U temos que f(u,v) - f(0,0) = f(u,v) - f(u,0) + f(u,0)
-f(0,0). Como as derivadas parciais de f existem em U, podemos aplicar o
t
Generalizando o que vc fez, concluimos que 1^2 + n^2 =
(n*(n+1)*(2n+1))/6. Uma vez que jah tenhamos conhecimento desta formula,
basta entra com n. Mas o processo basico eh de fato uma generalizacao do
seu.Atraves de um processo recursivo similar, podemos tambem demonstrar
que a soma das potênci
> On Mon, May 17, 2004 at 07:05:59AM -0300, francisco
> medeiros wrote:
> > Não existe uma função real (i.e., de R em R)
> contínua que transforme
> > todo número racional num irracional e vice-versa.
>
Naum sei se jah responderam aa sua pergunta
(provavelmente jah), passei uns dias sem poder ol
> On Mon, May 17, 2004 at 07:05:59AM -0300, francisco
> medeiros wrote:
> > Não existe uma função real (i.e., de R em R)
> contínua que transforme
> > todo número racional num irracional e vice-versa.
>
Naum sei se jah responderam aa sua pergunta
(provavelmente jah), passei uns dias sem poder ol
--- Will <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Basta supor que são dois monges (um subindo e outro
> descendo) andando no
> mesmo dia.
>
> Se o proposto não ocorresse, então os monges
> conseguiriam a façanha de subir
> pela mesma trilha sem se encontrar.
Esta prova intuitiva eh sem duvida interessante e
>>Basta supor que são dois monges (um subindo e outro
>>descendo) andando no
>>mesmo dia.
>>Se o proposto não ocorresse, então os monges
>>conseguiriam a façanha de subir
>>pela mesma trilha sem se encontrar.
>
> Esta prova intuitiva eh sem duvida interessante e
> engenhosa. Mas a prova matematica
>Como f(0) - g(0) = -L<0 e f(24) - g(24) = L>0, o
>teorema do valor intermediario nos garante a
>existencia de um tempo t* no qual f(t*)- g(t*) = 0 =>
>f(t*) = g(t*) -- exatamente o que desejamos provar.
Ah, faltou dizer que o t. do v. intermediario garante a existencia deste t*
no intervalo [0,
Seja f a funcao que, a cada instante do tempo t,
0<=t<=24 (supondo-se t em horas), associe a distancia
a que o monge, no dia em que sobe a montanha, está do
sopé. Das condicoes dadas, temos que f(0) =0 e f(24) =
L, sendo L a distancia do sopé ao cume, medida sobre a
trajetoria que o moge descreve.
--- Will <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> - Original Message -
> From: "Ricardo Bittencourt" <[EMAIL PROTECTED]>
>
> Por que essa prova não é matematicamente correta?
> Ela parece perfeita pra mim.
>
>
> Ricardo, o que o Artur quer dizer é que, para
> resolver esse problema do
> ponto de vi
>Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t)>tal que
f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, você>não está só
modelando em matematiquês a mesma resposta>que ele deu? Sim, sem
duvida estou modelando matematicamente a situcao. Mas nao estouapenas
passando do Português para o matematiquês,
Ricardo Bittencourt wrote:
> Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t)
> tal que f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, você
> não está só modelando em matematiquês a mesma resposta
> que ele deu? O raciocínio usado me parece exatamente o mesmo,
> só muda o nome "façanha" pra "teorem
Isto eh uma aplicacao do principio da casa dos pombos, certo?
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO!
Data: 20/05/04 16:17
E qual seria uma solução aceitável pra esse aqui?
Uma mesa é c
>
> Sabendo-se que a seguinte identidade (AX + BY)/XY
> =
> A/Y + B/X é verdadeira para quaisquer números reais
> A,B,
> X<>0,Y<>0,
> o valor de 13/(2*4)+ 13 /(4*6)+ 13/ ( 6*8)
> +...+13/
> (50*52)
Observe que vc tem uma expressao do tipo S = N *
Soma(i=2 a n) 1/(a(i_1)*a(i)), sendo que os
A aplicacao primaria de determinantes eh na resolucao de sistema de equacoes
lineares. Hah inclusive aquela famosa formula, devida a Cramer, se naum me
engano, que permite encontrar a solucao de um sistema linear com matriz
quadrada naum singular atraves da relacao entre determinantes. Hah tambem
a
Sem derivadas, acho que podemos fazer o seguinte: se cos for uma funcao
polinomial P de grau n, entao P tem um numero finito <=n de raizes em [a,b].
Para todo real a, temos entao que cos(a*x) eh tambem um polinomio de grau n
e, desta forma, tem em [a,b] um numero finito, tambem <=n de raizes. Mas
f
Se P eh um polinomio de grau n>=0, entao P(x) = Soma
(i =0,n) c_i*x^i. Se k eh um real, entao P(k*x) = Soma
(i =0,n) c_i*(k*x)^i = Soma (i =0,n) (c_i*k^i)*x^i S.
Assim, P(k*x) eh um polinomio de grau n cujos
coeficientes sao c_i*k^i, i=0,1n.
Se k=0, entao P(k*x) = p(0) = a_0 para todo x, que
p
A resposta eh obvia! Valores absolutos sao uma coisa e
polinomios sao outra coisa! Baseados no fato de que
uma coisa eh uma coisa e outra coisa eh outra coisa
(alguem jah provou isso!) segue-se que as funcoes
dadas nao sao polinomios!
Alguem menos perspicaz talvez dissesse que f'' e g'''
naum exist
Ah, no exemplo que eu dei eu quis dizer cota em
decimetros, naum em centimetros!
Artur
__
Do you Yahoo!?
Friends. Fun. Try the all-new Yahoo! Messenger.
http://messenger.yahoo.com/
=
Uma das consequencias do T. de Baire eh que, se D eh
um subconjunto denso e enumeravel de R e D' eh o
complemento de D, entao nao existe nenhuma funcao
continua f:R->R que transforme elementos de D em
elementos de D' e elementos de D' em elementos de D
(isto foi recentemente demonstrado na lista pa
Oi, Artur:
Que tal D = Uniao(n em Z) [2n,2n+1) ?
[]s,
Claudio.
Mas D naum eh denso em R.
Artur
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
==
ao (Q' inter A')
>
> Ou seja, D consiste dos racionais com parte inteira
> par e dos irracionais
> com parte inteira impar.
>
> []s,
> Claudio.
>
> on 04.06.04 15:49, Artur Costa Steiner at
> [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> >
> > Oi, Artur:
> &
Suponhamos que f seja naum decrescente. Se a eh um
ponto interior de J, entao o fato de f ser monotona
implica as existencias de um limite Le e de um limite
Ld de f aa esquerda e aa direita de a, com Le<=Ld. Se
f for descontinua em a, entao Le= Ld para x>=a, x em J, concluimos
que f(J) nao contem
A primeira parte eh uma consequencia da definicao de derivada. Temos que
f(x) - f(a) = (x-a) f'(a) + o(x-a), de modo que o sinal de f'(a) prevalece
quando fazemos x -> a pela direita, e o sinal contrario prevalece quando
x->a pela esquerda.
A segunda conclusao de fato naum eh intuitiva. Eu no mome
Nas minha tentativas de colocar o T. de Baire na massa do meu sangue,
verifiquei um fato para mim um tanto contraintuitivo: Se D eh um subconjunto
magro e denso em R, entao naum hah funcao f:R->R continua exclusivamente nos
elementos de D. Ateh aih, naoum me parece contraintuitivo. Mas,
intuitivame
Oi Wellington.
na realidade, distancias (tambem conhecidas por metricas) nao provem mesmo
de normas. Uma distancia eh uma funcao que faz de um comjunto qualquer um
espaco metrico. Podemos definir uma metrica em um conjunto sem que ele seja
normado, sem que tenha uma estrutura de espaco vetorial. Se
Vou admitir que se trate de uma sequencia em R^n ou nos complexos. Em
espacos metricos gerais, a afirmacao naum eh verdadeira.
Seja {x_n} uma sequencia limitada en um espaco Euclidiano e seja A o
conjunto de seus pontos de aderencia. Como {x_n} eh limitada, o T. de
Bolzano-Wierstrass garante que
Oi Claudio. Eu creio que naum, porque o T. de
Bolzano Weierstrass naum se aplica a espacos metricos gerais, ainda que
completos. Com uma metrica d generica, sequencias limitadas podem nao conter
sequencias convergentes. Se vc tomar, por exemplo, R com a metrica
discreta - d(x,y) = 1 se x<>y e d(x,
Oi Wellinton, esta questao jah esteve na lista
sim. Para resolve-la, veja a sugestao do Claudio.Uma observacao. A
funcao eh uniformemente continua, sim. A condicao | F(X) F(Y) |
<= M | X Y | para quaisquer X, Y pertencente a U, eh conhecida por
condicao de Lipschitz e implica continuidade uni
A restricao de f a cada um dos eixos coordenados do R^m passa por um maximo
ou minimo em cada uma das coordenadas x_i do vetor x=(x_1,x_m),
supondo-se as demais variaveis fixas nas respectivas corrdenadas
de x. Como U eh aberto em R^m, cada x_i pertence a um
intervalo aberto contido no dominio
De fato,. para que a definicao de uma funcao fique completa eh fundamentao
definir o dominio. No caso de f(x) = 1/x, o dominio poderia ser o intervalo
(1,2) dos reias, o conjunto C- {0}, sendo C os complexos, e uma infinidade
de outras opcoes. Eu acho que uma questao de prova, para ser honesta,
tem
> não ser convexo, vão existir pares no domínio tais
> que a reta que os une não está inteiramente contida
> em U.
>
> Voce concorda?
>
> -Mensagem original-
> De: [EMAIL PROTECTED]
> [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Artur
> Costa Steiner
> Envi
Eu acho que o livro do Rudin eh excelente, mas discordo de seu professor. Os
dois livros cobrem os mesmos topicos. Rudin exige mais do leitor, suas
provas sao mais sucintas e com menos explicacoes. Bartle me parece mais
amigavel e transmite o assunto com muita clareza. na minha opiniao, eh
interess
e a reta que os une não está inteiramente
> contida
> > em U.
> >
> > Voce concorda?
> >
> > -----Mensagem original-
> > De: [EMAIL PROTECTED]
> > [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de
> Artur
> > Costa Steiner
> > Enviada em: Friday, June 25, 2004 12:5
Na realidade, esta conclusao naum pode ser extendida para espacos gerais,
ainda que metricos. Consideremos, por exemplo, R com a metrica discreta,
dada por d(x,y) = 1, se x<>Y, e =0 se x =y. Eh facil ver que bolas abertas
de raio <=1 contem exclusivamente o seu centro. Logo, nenhum elemento de R
e
A esse respeito, uma generalizacao que naum eh total eh a seguinte: Em um
espaco metrico separavel - e esta condicao eh, de fato, essencial -,
subconjuntos que naum possuam pontos de condensacao sao enumeraveis. Como
todo ponto de condensacao de um conjunto eh ponto de acumulacao, a afirmacao
perma
Naum hah macete nenhum.
Eh facil ver que f eh um trinomio do segundo grau no qual o coeficiente de
x^2 eh n. Generalizando um pouquinho, se f(x)= (x-a_1)^2 + (x-a_n)^2,
entao o coeficiente do termo de primeiro grau eh b =-2*(Soma(i=1,n)a_i. Um
trinomio do segundo grau passa por um extremo em x
Eu encontrei o seguinte problema interessante: Moste que, para todo real
p>=1 e todo inteiro n>=2, o numero a_n = 1/1^p + 1/2^p+ 1/n^p naum eh
inteiro.
Para p=1, temos que a_n = 1 + (r_2+...r_n)/(n!), sendo r_i = (n!)/i.
Seja s_i o expoente de 2 na fatoracao de cada i de {2,..n} em fatores
Eu encontrei o seguinte problema interessante: Moste que, para todo real
p>=1 e todo inteiro n>=2, o numero a_n = 1/1^p + 1/2^p+ 1/n^p naum eh
inteiro.
Para p=1, temos que a_n = 1 + (r_2+...r_n)/(n!), sendo r_i = (n!)/i.
Seja s_i o expoente de 2 na fatoracao de cada i de {2,..n} em fatore
Eu naum sei se eu recebi a mensagem corretamente, ou se houve alguma
distorcao na que recebi, mas me pareceu que a a sequencia era dada por x_0 =
0 e x_(n+1)=(4+3x_n) para n>=1. Esta sequencia diverge, tende a infinito
quando n-> inf.
Artur
>Em primeiro lugar muito obrigado DOMINGOS JR,percebi ta
Sejam Vt e Vc os volumes de tequila e cerveja que o barman usou para
preparar o coquetel. O volume total de alcool na mistura eh entao de 0,4 Vt
+ 0,05 Vc, o qual representa 15% do volume total Vt + Vc. Logo, 0,4 Vt +
0,05 Vc = 0,15(Vt + Vc) => 0,25Vt - 0,10 Vc =0. Logo, Vt/Vc = 10/25 = 2/5.
O prob
Processos estocasticos sao empregados quando se tem um fenomeno alatorio que
varia com o tempo. Existem diversas aplicacoes praticas para este assunto,
por exemplo:
Operacao e planejamento da expansao do sistema eletrico brasileiro (assim
como em outros paises). No nosso caso, isto eh de suma impo
>É x_{n+1} = (4 + 3x_n)^(1/2).
>
>A expressão é essa mesmo x_(n+1)=(4+3x_n)^(1/2) ok.
Ass:Vieira
Assim eh bem mais interessante. Para que x_(n+1) >= x_n, devemos ter que
x_n^2 -3x_n - 4 <= 0, com x_n>=0. As raizes deste trinomio do segundo grau
sao -1 e 4, de modo que teremos a desigualdade se
Eu acho que o conceito de desvio padrão naum estah
diretamente relacionado a risco. Ele eh uma medida de
dispersao. O que me parece relacionado a risco eh o
conceito de arrependimento, que dah origem a um
processo de tomada de decisao conhecido por criterio
de Savage. Procura-se tomar a decisao qu
--- Bruno França_dos_Reis <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
> -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
> Hash: SHA1
>
> On Wednesday 14 July 2004 15:07, Rafael Alves da
> Silva wrote:
> > O QUE É LIMITE DE UMA FUNÇÃO?
Bruno, alguns colegas jah responderam, mas recomendo
fortemente que vc consulte um bom livro
Oi Domingos,
Estah me parecendo que a prova que vc deu tem um detalhe: vc extendeu para o
caso geral uma condicao que soh eh valida para n=2. O que vc concluiu para
n=2, acho que naoum pode ser diretamente aplicado para um n>2 generico.
Vou sugerir um outro processo. Vc demonstrou o lema para n=
Pode existir se vc considerar os limites aa direita ou a a esquerda.
Assim, os limites da funcao f:[1,2}-> R dada por f(x)
x^2 existem aa direita de 1 e aa esquerda de 2 e sao respectivamente 1
e 4.Artur
Bruno!Tipo, eu acho que falar que limite de uma função
é o valor que ela se aproxima nao se
>Dizemos que L é o limite de uma função f quando x
>tende a um certo 'a' real, <=> qualquer que
>seja 'delta'>0 , existe um 'epsilon'>0 tal que o fato
>de 0<|x-a|<'delta' implicar que |f(x)-L|<'epsilon'.
>Bom, isso se a função for real com uma variavel real.
No caso de funcoes de R^n em R^m, a
> Olhe como a idéia é simples:
> - o lema vale para n = 2
Perfeito.
> - para um n > 2 qualquer, assuma que a solução ótima
> (minimização) se dá
> num vetor x = (x_1, x_2, ..., x_n) e que existe x_i
> != x_j.
>
> a restrição é que x_1 + ... + x_n = C, então, se M =
> (x_i + x_j)/2, o
> ve
Uma forma interessante de se entender o limite, sem
descaracterizar a definicao formal, eh imaginar um
jogo eps/delta. Um dos participantes joga com o eps, o
outro com o delta. O que tem o eps da um valor para
ele, digamos 10^(-5). O que joga com o delta tem entao
que dar um valor para o delta tal
Oi Ana
Seja bem vinda!
Vou dar algumas dicas. Mostre que:
1) Se X eh um espaco de Baire, entao subconjuntos magros (isto eh, de
primeira categoria na classificacao de Baire) que sejam densos em X naum sao
G-delta.
2) Se X eh um espaco topologico qualquer e f eh uma funcao de X em R, entao
o con
Eh poosivel que exista, Ana, mas eu naum estou vendo. talvez algum colega da
lista sugira uma forma mais pratica de demonstrar o teorema. Mas, na
realidade, o caminho que sugeri eh ateh simples.Artur
- Mensagem Original De:
[EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]"
<[EMAIL PROTECT
Para simplificar a notacao, vamos primeiro considerar o caso n=1.
As diferenciabilidade de f implica a existencia de suas m derivadas parciais
em todo o R^m. Tomemos a variavel x1 e, tambem para simplificar a notacao,
denominemos de f' a derivada parcial de f com relacao a x1. A regra da
cadeia, c
Parabens! Eu cheguei a ve-lo, mas ultimamente ando infelizmente sem poder
participar muito da lista.Artur
- Mensagem Original De:
[EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]"
<[EMAIL PROTECTED]>Assunto: Re: [obm-l] AnáliseData:
20/07/04 14:40
Gente,
não precisam mais responder o pr
Dica: considere a definicao de derivada e a Regra de L'Ho
Arturpital
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] Mais uma da EN -Derivada
Data: 19/07/04 19:21
Seja G(x) uma função real derivável até a 3ª ordem para
tod
>C(n-2;3). Basta usar o primeiro lema de Kaplansky.
Eu nunca ouvi falar deste lema (ignorancia minha). Alguem poderia
enuncia-lo?
Obrigado.
Artur
OPEN Internet
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
Oi Ana,
Escreva o que vc fez para que se possa dar uma opiniao.
Deve haver outras provas sem o conceito de oscilacao, mas acredito que sejam
semelhantes. A prova que eu sugeri eh simples, sim. O que se tem basicamente
que fazer eh jogar com infimos eh supremos. Dando um exemplo, vou mostrar
que f
Hah alguns dia um colega mostrou de forma muito bonita que se x1+...xn =
K>0, com x1...xn>0, entao 1/x1+1/xn eh minimo quando x1...= xn = K/n.
Eu citei o uso de multiplicadores de Lagrange, que mostra facilmente que no
ponto extremo os x_i"s sao iguais. Esqueci de dizer que naum eh preciso,
pa
Eu perdi o assunto original. Mas para mostrar que se um se um subconjunto de
R tem um número finito de pontos de acumulação então ele é enumerável,
observemos que, se A eh um subconjunto naum enumeravel, entao A tem pontos
de condensacao. Como o conjunto de tais pontos de condensacao nunca eh
enume
Além disto, há um fato importante: a água, enquanto não a poluirem, é
abundante, e o diamante é raro. è por isso que o ar, essencial à vida, é de
graça.
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] PARADOXO DA ÁGU
No (1), o que significa fr(X)? A fronteira de X?
(2) - Como X eh aberto e fechado e naum eh vazio, pois contem a, temos que o
espaco M eh desconexo e que X e seu complementar X' formam uma desconexao de
M. Pelas hipoteses, b pertence a X'. Se A eh um subconjunto conexo de M,
entao A esta contido
A forma mais simples de mostrar isto talvez seja por L'Hopital. Mas hah uma
outra forma, tambem simples e elegante, baseada na definicao da funcao
exponencial, por serie de potências.
Eh suficiente mostrar que a condicao vale para polinomios simples do tipo
P(x) = x^n. Temos que e^x = 1+ x...+x^n/
>Pessoal, gostaria de uma ajuda.Estou com dificuldades
>em provar as seguintes afirmações.
>1)prove que o lim ln((x+1)) ^(lna/lnx), qdo x tende a
>zero é igual a Lna.
para x>0, definamos g(x) como o ln da expressao acima. Entao g(x) = ln(a) *
[ln(ln(x+1))]/ln(x). Quando x->0, o numerador e o de
>Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo:
>1) Sejam X, Y conexos contidos em M (esp. métrico). Prove que se fr(X)
>estah contido em Y então X união Y é conexo.
Se um dos conjuntos X ou Y for vazio ou for todo o espaco M, Entao a
conclusao eh imediata. Suponhamos que ambos se
1/[1 + log(x+1)], que tende a log(a).
Agora, se K é a expressão original, temos portanto que log(k) = log(a), e,
portanto, quando x-> 0, k -> a, como eu havia mostrado de uma outra maneira.
[]s,
Daniel
Artur Costa Steiner ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
>
>>Pessoal, gostaria de u
Se f eh uma funcao periodica e continua em R e seu periodo fundamental p eh
irracional, entao a sequencia {f(n)} eh densa no conjunto das imagens de f,
isto eh, todo elemento deste conjunto eh ponto de aderencia de {f(n)}. O
conjunto das imagens de f eh o conjunto f([0,p]}, que, em virtude do fato
Temos que f = (f1,fm), onde as f_is sao as funcoes coordenadas de U em R
que compoem f. A diferenciabilidade de f implica que todos esta funcoes
cooordenadas tambem sejam diferenciaveis, logo continuas.
Consideremos a funcao f1. Por ser diferenciavel em U, f1 eh continua neste
conjunto. Se f1 f
Eh pelo mesmo motivo eh impossivel representar de forma precisa numeros
irracionais em computadores
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] UM FATO HISTÓRICO!
Data: 03/08/04 22:03
[EMAIL PROTECTED] wrote:
x27;as) deve decorrer do teorema do posto para fun'c~oes
diferenci'aveis, pois a imagem tem dimens~ao menor do que o dom'inio,
logo o posto da matriz jacobiana 'e (n-1), logo seu determinante 'e
zero.BernardoOn Fri, 6 Aug 2004, Artur Costa Steiner
wrote:> Temos que f
Bom, agora interpretando corretamente (e naum da forma esdruxula em que fiz
antes)
Temos, para todo x em U, que g(x) = |f(x)| = f1(x)^2+ fn(x)^2 = k, k
constante, e as fi sendo as funcoes coordenadas de f,definidas em U e com
valores em R. A diferenciabilidade de f implica que cada uma das
Neste problema assumimos implicitamente que m=n, de forma que o jacobiano de
f seja uma matriz quadrada. Mas isto naum estava dito.
Artur
OPEN Internet
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
A forma mais usual de de fazer isto eh c base no circulo trigonometrico,
usando aquelas formulas de rotacao de eixos coordenados.
Entretanto, se vc definir o seno e o cosseno atraves de series de potencias
e souber suas derivadas e e suas propriedades fundamentais, temos entao uma
outra abordagem:
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