os livros bons ou, se ele preferir a internet, pode começar aqui:
http://www.utm.edu/research/primes/
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
sta em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
al internacional, mas mesmo assim não é nada oficial.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
a mandar mensagens
mais calmas ou serei obrigado, como moderador da lista, a pedir que você
se retire.
Abraços, Nicolau
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
home page.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
a informação que não é nem contraditória nem
tautológica.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
ruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
vale de forma análoga para o MDC.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
eu apostaria que é impossível.
Por outro lado, eu não estou afirmando que saiba provar que é impossível.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
. Se for para
votar, eu voto em N = {0, 1, 2, ...}.
[]s, N.
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
_{n+1} = 4*3 + 3*4 = 4 (mod 5).
Assim a parte imaginária de z^n não é igual a 0 para nenhum inteiro
positivo n.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
certei?
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
sta, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
senne:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/mersenne/index.html
O livro também pode ser comprado via Impa.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
ontece.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
===
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
On Tue, Sep 28, 2004 at 01:54:07PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
> > Vocês conhecem a fórmula para resolver
> >
> > x[1] + x[2] + x[3] + ... + x[n] = k, em que
> >
> > 0 =< x[1] , x[2] , x[3] , ... , x[n] =< a (a < k) ?
> >
> > Um exemp
itivos e
não-decrescentes de x^0 até x^[n/2] e não-crescentes de x^[(n+1)/2] até x^n.
O que precisamos provar é que o produto de polinômios unimodais simétricos
é unimodal simétrico; fica para vocês pensarem.
[]s, N.
=
Instruçõ
m
ser iguais), estas afirmações são corretas, mas não são óbvias.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
converge em x = 1; podemos fazer
o prolongamento analítico e teremos um único polo em x = 1/2.
O valor de f(1) é de fato -1.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
se
um dos engenhos de busca em http://www.puc-rio.br ou
http://www.mail-archive.com/[EMAIL PROTECTED]/
(pode começar procurando por 99).
Você também pode começar aqui
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200310/msg00348.html
e seguir os links
1:
o conjunto vazio admite uma única permutação,
que na nossa notação é também o conjunto vazio.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
ndo de divisores negativos
na escola mas a questão realmente deveria ter sido enunciada com
mais cuidado.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
ram uma construcao dos numeros binomiais
> que permite extender este conceito, preservando as qualidades que
> conhecemos como um caso particular de uma visao mais ampla e que trouxe uma
> imensa e antes insuspeitada flexibilidade ... Veja o livro do Prof Nicolau
> a esse respeito
res positivos e negativos, e 96.
>
> Porem nao tinha nenhuma alternativa com esta resposta, apenas com a
> resposta 48, ou seja, apenas considerando o numero de divisores positivos.
> Acredito que seja esta a questao a que o Prof. Nicolau esteja se referindo.
Não, não era.
Aliá
On Thu, Oct 07, 2004 at 01:24:17PM +, Paulo Santa Rita wrote:
> Ola Prof Nicolau !
A sua mensagem foi muito interessante e peço desculpas por dar uma resposta
tão sucinta.
> >Mas com todo o respeito, eu não concordo com o tema central da sua
> >mensagem.
> >Acho que os
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
ente aqui:
http://www.cs.wisc.edu/~ghost/gsview/get46.htm
Se não for isso o que você quer, tente procurar por 'PostScript'
no google.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
o que as já propostas. Aqui temos uma citação
incompleta vindo depois de soluções completas.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
m
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
s acho que o que você fez acima para o caso m = 2^n também
pode ser convertido em uma demonstração geral.
[]s, N.
=====
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
On Tue, Oct 19, 2004 at 06:20:42PM -0300, Domingos Jr. wrote:
> Nicolau, gostaria de seus comentários (essa foi minha sol. na prova).
>
> Seja f(x, y) uma função com f(x, y) > 0 para todo x,y e tal que
> Integral_{IR^2} f(x, y) dx dy = Z, 0 < Z < +oo, ou seja, o volume
>
sugestão é que você primeiro dê uma olhada no que já foi publicado
e depois mande para a lista uma pergunta mais precisa e específica.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-
lizmente isto estraga completamente o seu exemplo.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
(A = Arthur, C = Claudio, N = Nicolau)
A > Seja A = {(x,|x*sen(n) - x|) | x estah em R, n eh inteiro positivo e
A > |x*sen(n) - x|) <1}. Para cada real x, os correspondentes valores de y sao
A > termos de uma subsequencia de {|x*sen(n) - x|}, formando, portanto, um
A > conjunt
.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
nhum conjunto com
as propriedades dadas.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
é que não podemos afirmar que A é mensurável e portanto f
> pode ser bem comportada no R^2 mas não integrável em A, certo?
Exatamente: não faz sentido integrar *nenhuma* função sobre um domínio
que não seja mensurável.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
PROTECTED]
Tente procurar por '99'.
Você também pode começar por aqui.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200310/msg00348.html
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
On Wed, Oct 20, 2004 at 11:27:35PM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Sobre o problema 2, já que o Nicolau comentou uma solução vou mostrar a
> minha.
>
> Seja X_i = {x em R; (x,i) nao pertence a A}. Pela segunda condição X_i é
> enumerável para todo i natural. Assim o conjunto X=U
ível U.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
nde a infinito mas diferente de 2.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
On Tue, Oct 19, 2004 at 02:01:45PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
> Gostaria de convidar a lista a considerar a seguinte variação
> do problema 2 do nível U da prova de sábado.
>
> Determine se existe um subconjunto A de R^2 tal que:
> (i) para todo x em R, {y em R | (x,y)
para (x + nz)/(1+n), um número
entre x e z.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
xx
nde para 1/4.
Ou seja, com alguns dos critérios mais naturais para somar séries divergentes,
a resposta é 1/4.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
3 - 4 + 5 - 6 + ... = 1/4.
> >>
> >> Essa equaïïo para soma de PG ï o resultado de um
> >>limite quando 0
> >
> >Concordo com vocï, embora o Nicolau tenha feito a ressalva "em algum
> >sentido"... Mas que sentido?
>
> Talvez o sen
desde que seja de matemática.
Obrigado,
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
ue de vez em quando descobre como
enviar lixo para a lista obm-l. Por favor delete e ignore.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
struções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
nt_0^infty t^n e^(-t) dt?
Não é difícil ver que para n natural temos g(n) = n! e a integral
faz sentido para qualquer n real positivo.
Isto não se encaixa no seu primeiro caminho?
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sa
icar clara.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Apesar de incluir algumas contas, esta mensagem é completamente off-topic.
[]s, Nicolau
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
fícil é provar que estas (variando a, u e v)
são todas as soluções inteiras.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
sumindo, você está tentando melhorar a parte errada do algoritmo.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
etaria
da OBM provavelmente já tinha fechado. Deve estar no ar hoje.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
rico se x
é algébrico irracional. Assim, x também não é algébrico.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
) = +infinito.
Apesar disso tudo, o usual é definir 0^0 = 1.
As razões para isso já foram discutidas várias vezes nesta lista.
[]s, N.
=========
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
9... = 1 (neste caso a resposta é SIM, são iguais).
Use os engenhos de busca nos arquivos da lista ou veja
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200310/msg00348.html
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da li
ï claramente off-topic.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
sta e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
bém pode ser escrito
como 2/omega.
Aliás, será que quem fez a pergunta inicial poderia esclarecer a sua intenção?
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
interessado
em saber se o exercício pode ou não ser feito sem o axioma da escolha.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
, ...}.
Também em XUY todo segmento inicial tem cardinalidade < |X|
e portanto a boa ordem define a bijeção.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
xioma da escolha.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
On Fri, Jan 07, 2005 at 11:39:44AM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
> Obrigado Nicolau.
>
> Eu pediria que vc esclarecesse uma duvida. Eu julgava que, para provar que
> uma união enumerável de conjuntos enumeráveis é enumerável, nao precisavamos
> do axioma da escolha. Suponhamos
ara entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
ão federais.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
r da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
nores. :-)
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.. E posso usar esta para outras
> séries parecidas.
Acho que está correta e quase completa, faltou apenas
dar uma breve explicação para o segundo passo.
[]s, N.
=====
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
or algum motivo você usar um programa que não dê
esta opção você ainda pode copiar o endereço manualmente
a partir do cabeçário. Se além disso o seu programa
engolir o cabeçário das mensagens e não deixar você nem ler
o endereço do seu amigo, baixe o arquivo das mensagens em
http://www.mat.puc-rio.br
opic
sejam publicadas com o argumento de que quem não estiver interessado
pode deletar leva muito rapidamente ao caos.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
o. Mas o maior prejudicado é você, que fica
sem resposta para a pergunta.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
On Fri, Jan 21, 2005 at 05:18:22PM -0300, Alan Pellejero wrote:
> Olá a todos os amigos da lista!
> Essa desigualdade é do livro do Apostol e eu não
> consigo demonstrá-la.
> Gostaria que alguém me ajudasse.
> Grato!
>
> 1^3 + 2^3+ ... +(n-1)^3 <(n^4)/4 <1^3 + 2^3 + ... + n^3
Isto funciona melhor
On Sun, Jan 23, 2005 at 06:51:46PM -0200, Claudio Buffara wrote:
> on 20.01.05 19:45, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> > Dar uma volta completa nem sempre é o mesmo que não dar volta nenhuma.
> > Por exemplo, se você tiver fios presos nos dois
as são aliás
bem pouco usadas *fora* do ensino médio. A resposta do problema
acima seria descrita por quase qualquer matemático como binomial(8,5).
[]s, N.
=========
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
e X0 e X1 formam uma partição de R.
Fica como exercício mostrar que para todo intervalo I
medida exterior(X0 inter I) = medida exterior(X1 inter I) = medida(I).
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar
as duas palavras só se torna
clara ao estudar análise funcional.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
mento tem medida zero).
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
On Tue, Jan 25, 2005 at 05:58:34PM -0500, Sandra wrote:
>
> Nestes dias discutiu-se o conceito de conjunto nao mensuravel e eu fiquei com
> uma duvida. O prof. Nicolau deu um exemplo e frisou que para obter conjuntos
> nao mensuraveis temos que recorrer ao axioma da escolha. Um dos c
os conjuntos
sem o axioma da escolha.
>
> "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> A minha lembrança é de que é consistente com ZF (os axiomas usuais
> da teoria dos conjuntos sem o axioma da escolha) que todo conjunto
> de números reais seja mensurável. Vou pr
, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
upo SO(3) também é um espaço topológico.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
trar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Por exemplo, se b = 8 e k = 4, as potencias de k na base b
todas comecam com 1, 2 ou 4.
Abracos, Nicolau
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=====
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
odadas o jogo demora.
==
[]s, N.
=====
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
problema
escreva para mim, svp.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
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