caso anterior, itere até acabar.
--
Ricardo Bittencourt
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
.html
--
Ricardo Bittencourt
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
/11180.html
Não sei se isso é off-topic nessa lista, imagino que não porque envolve
matemática.
--
Ricardo Bittencourt
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp
outras bases (negativas ou complexas).
--
Ricardo Bittencourt
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
os outros dígitos vão aparecer, de trás para frente.
--
Ricardo Bittencourt
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
esférica? Eu tenho como definir algum tipo de tritenion pra
resolver o problema por esse caminho, assim como eu uso complexos na
circunferência?
--
Ricardo Bittencourt
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar
Além de cos 0=1, existe outro cosseno de racional cujo resultado é
racional?
--
Ricardo Bittencourt
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=10% é total mínimo de pessoas que
gostam dos quatro conjuntos.
--
Ricardo Bittencourt
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Sao infinitas funcoes ne', se f(x)=0 entao o produto e' zero, o mesmo
vale quando f(x)=x. Entao qualquer combinacao de x e 0 funciona. Voce
pode, por exemplo, fazer f(x)={0 se x e' racional, x se x e'
irracional}, ou entao f(x)={0 se x e' inteiro, x caso contrario}, ou
qualquer outra coisa.
Ramon Gondim wrote:
Então, o que vem a ser um número relativamente primo em relação a 6?
Ou não quer dizer isso ?
A e B são relativamente primos quando não têm divisores comuns.
Ou seja, mdc(A,B)=1.
--
Ricardo Bittencourt
= 259 = 0 (mod 7)
QED
--
Ricardo Bittencourt
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
).
Em todos os casos o truque é o mesmo:
2^2n=(2^2)^n=4^n=1^n=1 (mod 3)
2^4n=(2^4)^n=16^n=1^n=1 (mod 15)
2^3n=(2^3)^n=8^n=1^n=1 (mod 7)
--
Ricardo Bittencourt
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Washington wrote:
Vc chama uma simples fatoração do tipo a^3+b^3=(a+b)(a^2-2ab+b^2) de
teorema?
Não sei diferenciar teorema de uma fórmula.
Isso não é nem um teorema e nem uma fórmula, é uma proposição falsa.
O correto seria a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
--
Ricardo Bittencourt
.(a^2+1).(a^2+2)
II. (a!)^2.(a+1).(a+1) = ((a+1)!)^2
Comparando I com II:
((a+1)^2)! ((a+1)!)^2, que é o que você queria demonstrar.
--
Ricardo Bittencourt
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
=
Instruções para entrar na lista
.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
=
Instruções
)=exp(n*j*2*pi/5)
z= exp(n*j*2*pi/5) / (2-exp(n*j*2*pi/5))
Você pode substituir numa calculadora pra ver o valor numérico:
1.
-0.1015 + 0.5054i
-0.1015 - 0.5054i
-0.3179 + 0.1427i
-0.3179 - 0.1427i
Ricardo Bittencourt
substituir:
sum(a=1,n-1) (2a^2) + sum(a=1,n-1) (a)=
2(n-1)(n-1+1)(2(n-1)+1)/6 + (n-1)(n-1+1)/2=
2(n-1)(n)(2n-1)/6 + 3(n-1)(n)/6=
n(n-1)(4n-2+3)/6=
n(n-1)(4n+1)/6
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
... 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ...
[i^1/2] ... 2 3 3 3 3 3 3 3 4 ...
O 3 aparece 7 vezes, mas 7=15-9+1
sendo que 15=(3+1)^2-1 e 9=3^2
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL
praticamente um capítulo inteiro só com diferentes
demonstrações dessa fórmula, incluindo algumas similares à sua.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
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musicais, permitindo que você
ouça a demonstração do teorema:
http://us.metamath.org/mpegif/mmmusic.html
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[EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita
conjuntos de regras, é proibido visitar a mesma configuração de
pedras mais que n vezes, caso aconteça o jogo termina em empate.
Isso o torna o número de jogadas possível finito.
Ricardo Bittencourt http
, a resposta em
freqüência do sistema é dado pela transformada de Fourier
da resposta ao impulso. Para saber mais, pegue qualquer
livro de processamento digital de sinais, pode ser o do
Oppenheim.
Ricardo Bittencourt
, então há dois casos:
I. f'(f(x))0 e f'(x)0, de onde f(x)x
II. f'(f(x))0 e f'(x)0, de onde também f(x)x
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita
^2C+2b^2C+2a^2b^2)
E depois, subtraindo:
C^2+2a^2C+2b^2C=2a^3b+a^2b^2+2ab^3,
de onde você vê que C=ab, logo
2a^4+2b^4+2c^4 = (2*(a^2+ab+b^2))^2
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED
.
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[EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
ponto do círculo,
exceto Q, que é mapeado no infinito, por assim dizer. Se R
tem infinitos pontos, então C tem infinito mais 1 ponto.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa
Como 0=A, então a expressão acima necessariamente
é maior ou igual a 1/8.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita
-- União contra o forward - crie
?
Mude suas variáveis pra coordenadas polares que fica imediato.
Se a função, ao invés de u(x,y) for u(r,theta), o enunciado diz
que u(r,theta)=f(r). Mas r=x^2+y^2, o que comprova sua constatação.
Ricardo Bittencourt
vc
colocou.
Ao invés de deslocamento vertical, você pode rotacionar
a carta em 90 graus. Aquela seqüência do email anterior poderia
ser descrita assim:
- - | - |
Ricardo Bittencourt http
. Com 4 cartas, ele faz de 0 a 15, suficiente para todos os valores.
Por exemplo, um 5 de espadas ficaria como abaixo. Notação: A=carta
aberta, F=carta fechada, use fonte de espaçamento fixo.
-- A A
-- A F A
Ricardo
)-f(x+pi) assume
pelo menos um valor positivo, e pelo menos um valor negativo.
Como é contínua, então ela certamente passa pelo zero,
e com isso existe o tal x tal que f(x)=f(x+pi).
Ricardo Bittencourt http
a primeira solução que
apareceu foi essa aqui:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-elem/triso00.htm
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga
P_PLUS 1
#define P_MINUS 3
#define P_TIMES 10
#define P_DIV 30
#define P_FATORIAL 100
#define P_POT 250
#define P_SQRT 500
#define P_BINOMIAL 750
#define P_FALLING 3000
#define P_RISING 3000
#define P_FLOOR 1
Ricardo Bittencourt
O raciocínio tá certinho, mas no problema proposto
a bolinha falsa é mais leve que as demais. Então você precisa
mudar a solução, onde está descendo, troque por subindo.
Ricardo Bittencourt http
.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita
-- Unio contra o forward - crie suas proprias piadas
régua graduada,
pra poder marcar com precisão o valor da diagonal. O problema
fica melhor se a régua não tiver marcação alguma.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete
=
((xyz)^4)/((xyz)^4)
((1/(xyz))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz)/8=1
(1/(xyz))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz=8
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] kimitatino
)
QED
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
/p, fc/ce=f/e=1/q, por fim:
(1/p)(a^p)+(1/q)(b^q) = ab
QED
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita
-- União contra o forward
segue todas
regras do cálculo proposicional, e chegou em um paradoxo, é
porque sua premissa estava errada (ou seja, seus axiomas eram
internamente inconsistentes).
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL
curiosidade, eu calculei numericamente, o valor
da coisa toda é aproximadamente 1.757933. Mas eu não sei
explicitar o valor, aliás nem sei se é algébrico.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL
par, e depois
que k^5-k é multiplo de 5.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
continuar
a partir daí. Procure no google por cubo de rubik que
deve aparecer a solução.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita
-- União contra o
+2)!=
1-1/(n+1)!+(n+1)/(n+2)!=
1+ ((-(n+2))+(n+1))/(n+2)!=
1+ (-n-2+n+1)/(n+2)!=
1+ (-1)/(n+2)!=
1-1/(n+2)!
E isso encerra a demonstração.
Ricardo Bittencourt http
,
a chance de que o evento ocorra uma vez só em dez experimentos
é de 10.(1/10).(9/10)^9 = 38% aproximadamente.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo
. Note
que, às vezes, até acontece de aparecer o valor correto, mas
é simplesmente porque os erros se acumularam em sentidos opostos,
e acabaram se anulando.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED
(a)
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
?
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
a mais pesada
E isso encerra todos os casos (uff).
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias
.
Agora 12435=2057*6+3 e portanto temos que
pegar o quarto termo do perodo que 4.
Portanto R12345 mod 5 = 4, e como R1995
mpar, ento R12345 mod 10 = 9 (argh deu trabalho)
Ricardo Bittencourt http
)
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
=
Instruções
)=f(0,f(1,0))=f(0,2)=3
f(2,0)=f(1,1)=3
f(1,2)=f(0,f(1,1))=f(0,3)=4
f(1,3)=f(0,f(1,2))=f(0,4)=5
f(2,1)=f(1,f(2,0))=f(1,3)=5
f(1,4)=f(0,f(1,3))=f(0,5)=6
f(1,5)=f(0,f(1,4))=f(0,6)=7
f(2,2)=f(1,f(2,1))=f(1,5)=7
Ricardo Bittencourt
.
Orkut: http://www.orkut.com/ (mas você só entra com convite)
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas
média continua sendo 2.9 se você manter um único digito
depois da vírgula.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
=
Instruções para entrar na lista, sair da
pontos da questão hehe).
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
[I]:
2f(x)+(1/2).x^2.(1-x)^2.(1-f(x))=x^2
2f(x)+(1/2).x^2.(1-x)^2-(1/2).x^2.(1-x)^2.f(x)=x^2
f(x).(4-x^2.(1-x)^2)=x^2.(2-(1-x)^2)
e portanto
f(x)=(x^2(2-(1-x)^2)) / (4-x^2.(1-x)^2)
Ricardo
matematicamente correta envolve
o conceito de continuidade de funcoes em intervalos
fechados.
Por que essa prova não é matematicamente correta?
Ela parece perfeita pra mim.
Ricardo Bittencourt http
Ricardo Bittencourt wrote:
Perdoe-me a insistência, mas quando você fez f(t)
tal que f(0)=0 e f(24)=L, e também g(0)=L e g(24)=0, você
não está só modelando em matematiquês a mesma resposta
que ele deu? O raciocínio usado me parece exatamente o mesmo,
só muda o nome façanha pra teorema do
muda o nome façanha pra teorema do valor intermediário.
Ele pode não ter sido totalmente formal ao descrever a solução,
mas eu ainda não consigo ver onde a solução dele é logicamente
inconsistente.
Ricardo Bittencourt
para
arctan calculado em x=1.
Mas é uma série muuuito lenta, pra calcular pi tem
séries melhores.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
se tinha outro jeito de dispor
três pontos equidistantes no plano sem ser em triângulo
equilátero. Mas no final não tinha, o triângulo equilátero
é o único jeito mesmo.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
vértices de mesma cor.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
Ricardo Bittencourt wrote:
Considere o círculo z_x=e^(2*pi*x/6).
Ai, ai, preciso parar com essas respostas
depois da meia-noite, é igual gremlin, elas sempre
se voltam contra o dono. Aqui era pra estar escrito:
Considere o círculo z_x=e^(2*pi*i*x/6). Faltou o i
profissionalmente
com coisa muito mais bizarra, que é ponto orientado
(na verdade, vetor 2D degenerado cuja magnitude foi
pra zero, mas preservou a direção e sentido).
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL
.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
=
Instruções para entrar na lista
.
Pra isso acontecer, 3=2^(p/q) com p,q inteiros.
Mas então 3^q=2^p, e com p,q inteiros isso é impossível.
Hum.. resta provar que log2 é a única função f que
satisfaz o enunciado, isso eu não sei fazer.
Ricardo
Ricardo Bittencourt wrote:
Então resta provar que log2(3) é irracional.
Pra isso acontecer, 3=2^(p/q) com p,q inteiros.
Mas então 3^q=2^p, e com p,q inteiros isso é impossível.
Ahn, eu perdi a medalha de ouro na obm de 93 por
falta de rigor, pelo jeito não aprendi nada de lá pra cá
mudar
a desigualdade:
(xn+1 - xn)/x1 + xn/xn+1 2
... e isso conclui a demonstração.
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-- União contra o
f(1)=2
f(3)=4
f(7)=8
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-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
não cheguei em
nenhuma contradição.
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-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
Gustavo Baggio wrote:
Alguem manja provar isso por indução:
x + y divide x^(2n - 1) + y^(2n - 1)
Eu resolvi isso no dia 29/3, como parte de um outro problema:
http://tinyurl.com/2qlqe
Ricardo Bittencourt http
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-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
Ricardo Bittencourt wrote:
x^(p+1)+y^(p+1)=(x-y)(x^p+y^p)+xy(x^(p-1)-y^(p-1))
x^(p+1)+y^(p+1)=
É claro, quando eu tenho que dormir cedo e escrever
correndo sempre aparece um erro :(
Onde está x^(p+1)+y^(p+1) leia-se x^(p+1)-y^(p+1),
o resto não muda nada
Cláudio (Prática) wrote:
2)SEJA f:[a,b] - [a,b] QUALQUER . MOSTRE QUE EXISTE X
PERTENCENTE A [a,b] TAL QUE f(X) = X.
Isso não é verdade. Tome f(x) dada por:
f(a) = b;
f(x) = a, se x a.
E se f for bijetora ?
Ricardo Bittencourt
...
(s80s10)/(2c20s10-c80c80)=
... c80=s10 e simplifica ...
s80/(2c20-c80)
... e aqui eu parei. Douglas, agora voc continua :)
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii
-12+6=3
f(2)=3
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
monte de termos positivos) =
1*1+n*x + (um monte de termos positivos) 1+nx
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
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-- União contra o forward
.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
=
Instruções para entrar na
aquela aula, que já não lembro
mais os detalhes.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
1. -0.
polyfit(xx,yy,5)
ans =
0.0083 -0. -0.16670.1.0.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
no numerador e no denominador, mas alguém sabe
como mostrar que o que sobra é irredutível ? Ou seja,
que mdc(a^(n+2)+b^(n+2),a^n+b^n)=(a+b) ?
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED
)
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
porque a equação descreve a curva
vai ter termos quadráticos, por exemplo, a circunferência vai
ser algo do tipo (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- Unio contra o forward - crie suas proprias piadas --
=
Instrues para
) * tg(60).
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
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-- Unio contra o forward - crie suas proprias piadas
Fabiano Sant'Ana wrote:
o que é um primo absoluto?
1,2,3,5,7?
Vale lembrar 1 não é primo; se fosse, não haveria
fatoração única dos naturais.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED
: | a -b |
| b a |
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
tua inequação é 14.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
= b=1/2
Logo a=1 e b=1/2
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
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-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
Nicolau C. Saldanha wrote:
SOMA_{1 = i = n} i^2 = n(n+1)(2n+1)/3
Aqui é n(n+1)(2n+1)/6 né ?
Esse capítulo do Concrete eu conheço de trás pra frente heh.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
)/2+(-3/2+2/2))
3*sum(0,n)[i^2]=n*(n^2+3n/2-1/2)
3*sum(0,n)[i^2]=n*(2n^2/2+3n/2-1/2)
3*sum(0,n)[i^2]=n*(2n^2+3n-1)/2
3*sum(0,n)[i^2]=n*(n+1)(2n+1)/2
e por fim
sum(0,n)[i^2]=n*(n+1)(2n+1)/6
Ricardo
produtório de todos os c(n).
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas
Ricardo Bittencourt wrote:
Calcule o valor da soma:
SOMA(n = 1) arctg(1/F(n)),
Não sei se facilita ou complica, mas e se você criasse
uma sequencia c(n) onde c(n)=(F(n)+i) ? Nesse caso, o argumento
desse número complexo é arctg(1/F(n)), e a somatória de todos
eles é igual ao argumento do
problema se reduz a
2^10+3^10 =0 (mod 13)
Multiplicando dos dois lados por 4*9:
4*9*(2^10+3^10) = 9*2^12 + 4*3^12
mas 2^12 = 3^12 = 0 (mod 13)
portanto 2^70+3^70 = 4+9 = 13 = 0 (mod 13) QED
Ricardo Bittencourt
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