[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória ( Semana Olímpica )
Acredito que vc tenha que usar o princípio da reflexão nesse problema > Em 24 de jun de 2018, às 15:22, Jeferson Almir > escreveu: > > Peço ajuda nesse problema pois estou confuso em montar uma recorrência. > > Uma entrada de cinema custa 5 rands. Numa fila de 2n pessoas, há exatamente n > pessoas com notas de 5 rands e as outras n possuem notas de 10 rands. > Inicialmente o caixa do cinema está vazio. De quantas maneiras podemos > organizar a fila de modo que o caixa sempre possa dar o troco? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Álgebra Linear
Boa tarde! Preciso de ajuda com o seguinte problema: Prove que u+v-w, u-v+w, -u+v+w são linearmente independentes, se e somente se, u,v e w o forem. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] polinômios
Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: Um polinômio P(x) tem coeficientes inteiros e admite quatro raízes inteiras. Prove que a equação P(x) = 2 não admite raízes inteiras. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Geometria Analítica
Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: São dados dois pontos A e B. Determine o lugar geométrico de P tal que d(A,P)^2 + d(P,B)^2 = k^2 onde k é uma constante dada. Se d(A,B) = 2a, determine para que valores de k o problema tem solução. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Princípio da casa dos pombos
Oi Pessoal! Minha solução não está batendo com o gabarito... Alguém consegue encontrar o erro? Problema: Qual o maior número de reis que podem ser colocados em um tabuleiro de xadrez de modo que nenhum par deles esteja em cheque? Solução: Pode-se dividir o tabuleiro de xadrez(8x8) em 16 peças 2x2. Notemos que em cada peça 2x2, pode-se ter apenas 1 rei. Considerando 1 rei por peça 2x2, os reis podem ser arranjados de modo que nenhum esteja em cheque com um rei de outra peça 2x2 (uma possível construção é a com todos os reis na casa inferior esquerda da peça 2x2), logo 16 reis satisfaz o problema. Agora provemos que é impossível termos 17 reis no tabuleiro: Pelo princípio da casa dos pombos, temos 16 "casas de pombos" (as peças 2x2) e 17 "pombos" (os reis). Como 17 = 16.1 + 1, alguma peça 2x2 tem 2 reis, o que é absurdo. Logo, o número máximo de reis é 16. A resposta do gabarito é 12. Agradeço desde já, André -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
Ralph,
Como sempre brilhante!
Muito obrigado!
Abração,
André.
Enviado do meu iPhone
Em 01/06/2015, às 20:12, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Bom, depende muito do que chamamos de formas... Vou supor que as posicoes
sao todas importantes e rotuladas. Digo, vou contar como *diferentes*
preenchimentos que difiram por rotacao, reflexao ou permutacao dos numeros.
Eu comecaria notando que se alguma posicao preenche o quadrado, entao
qualquer permutacao dos numeros 1234 nela tambem serve. Digo, se voce me der
uma posicao valida, trocando todos os 1 por 3, 3 por 2, 2 por 1 e mantendo os
4s, por exemplo, voce acha outra posicao que eh valida. Assim, posso supor
que o quadrado de cima eh 1234 em uma ordem especifica, contar o numero de
preenchimentos a partir dali, e multiplicar por 24.
Ou seja, vou contar quantos quadrados ha da forma
12AB
34CD
EFGH
IJKL
e multiplicar por 24.
Agora, note que se trocarmos as duas ultimas colunas a partir de uma solucao
valida, temos uma nova solucao valida distinta. Idem se trocarmos as 2 linhas
de baixo. Entao posso supor AB=34 e EI=24 se eu desejar. Ou seja, basta
contar o numero de quadrados da forma
1234
34CD
2FGH
4JKL
e multiplicar por 24x2x2=96.
Note que o ultimo 4 tem que ir para a posicao G. Como se fosse um Sudoku
(bom, eh um Sudoku!), vou marcar as possibilidades para as letras que faltam:
1 Â 2 Â Â 3 Â Â 4
3 Â 4 Â {12} Â {12}
2 {13} Â 4 Â {13}
4 {13} {12} {123}
(isto fica melhor em fonte de largura fixa)
Entao o 2 ocupa vertices opostos do retangulo CDLK. Assim, temos duas
posicoes para os 2 que faltam:
-- Se C=L=2, entao o 3 tem que ir para J e H e o resto sao 1s. Ou seja, temos
a PRIMEIRA solucao:
1234
3421
2143
4312
-- Por outro lado, se D=K=2, entao devemos ter C=1... H
1234
3412
2F4H
4J2L
e agora ainda posso escolher duas maneiras validas de botar o 1 e o 3. Em
suma, temos a SEGUNDA:
1234
3412
2143
4321
e a TERCEIRA solucoes
1234
3412
2341
4123
Enfim, todas as solucoes serao obtidas a partir dessas tres, trocando as duas
ultimas colunas ou as duas ultimas linhas de lugar, ou permutando os numeros
1, 2, 3, 4 (e, sim, serao todas diferentes, pois a permutacao determina o
quadrante noroeste, e as trocas de linhas/colunas determinam CD e EI).
Entao, se eu nao errei bobagem, o total eh 3x2x2x24=288. Estou com o seu
numero! :)
Abraco, Ralph.
2015-06-01 17:15 GMT-03:00 André Chaves andrezinho1...@terra.com.br:
Prezados,
Alguém pode me ajudar com a solução deste problema. Ele consta de uma
lista de exercÃcios que apresenta a resposta 144. Um aluno meu achou 192 e
eu achei 288.
De antemão, muito obrigado!
Abração,
André Luiz.
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A figura abaixo é composta de 16 quadrados menores. De quantas formas é
possÃvel preencher estes quadrados com os números 1, 2, 3 e 4, de modo
que um número não possa aparecer 2 vezes em:
• uma mesma linha.
• uma mesma coluna.
• cada um dos quatro quadrados demarcados pelas linhas contÃnuas.
image001.png
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Este email foi escaneado pelo Avast antivÃrus.
www.avast.com
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Dúvida
Prezados, Alguém pode me ajudar com a solução deste problema. Ele consta de uma lista de exercícios que apresenta a resposta 144. Um aluno meu achou 192 e eu achei 288. De antemão, muito obrigado! Abração, André Luiz. A figura abaixo é composta de 16 quadrados menores. De quantas formas é possível preencher estes quadrados com os números 1, 2, 3 e 4, de modo que um número não possa aparecer 2 vezes em: • uma mesma linha. • uma mesma coluna. • cada um dos quatro quadrados demarcados pelas linhas contínuas. Este email foi escaneado pelo Avast antivírus. www.avast.com -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RES: [obm-l] Divulgação: Olimpíada Brasileira de Matemática recebe inscrições até 30 de abril
Querida Nelly, Então as inscrições já acabaram. Uma pena. Um abração, Andrezinho. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Olimpiada Brasileira de Matematica Enviada em: segunda-feira, 2 de abril de 2012 10:45 Para: Lista de discussao; Socios OBM; aob...@mat.puc-rio.br; Coordenadores Assunto: [obm-l] Divulgação: Olimpíada Brasileira de Matemática recebe inscrições até 30 de abril Caros amigos, Estão abertas, até o dia 30 de abril, as inscrições para a 34ª Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM). Cordialmente, Nelly Carvajal Olimpíada Brasileira de Matemática recebe inscrições até o dia 30 de abril Colégios das redes pública e particular podem participar Estão abertas, até o dia 30 de abril, as inscrições para a 34ª Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM). A competição envolve a participação de professores e alunos das redes pública e particular de todo o país. As instituições interessadas devem fazer o cadastro mediante o preenchimento da ficha de inscrição, disponível na página: http://www.obm.org.br/ www.obm.org.br. As inscrições são gratuitas. A competição é uma iniciativa destinada aos alunos do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental, alunos do Ensino Médio e estudantes universitários de graduação. Para o coordenador geral da OBM, Carlos Gustavo T. de A. Moreira, A olimpíada desempenha um importante papel relacionado à melhoria do ensino e à descoberta de talentos para a pesquisa em matemática e ciências afins, além de estimular o pensamento criativo dos jovens participantes, disse. Em 2011, mais de 190 mil alunos e seus professores participaram da olimpíada que é aplicada em três fases. Este ano a prova da primeira fase será realizada, 16 de junho, a segunda fase, 22 de setembro e a terceira e última fase nos dias 27 e 28 de outubro. A divulgação dos resultados acontecerá durante o mês de dezembro. Premiação Como parte da premiação serão entregues medalhas de ouro, prata e bronze, além de certificados de menção honrosa. Os medalhistas ainda serão convidados a participar da 16ª Semana Olímpica, evento a ser realizado em janeiro de 2013. Além das medalhas e prêmios, os estudantes terão a oportunidade de participar do processo de seleção para formar as equipes que representam o Brasil nas diversas olimpíadas internacionais de Matemática. Sobre a OBM A Olimpíada Brasileira de Matemática, competição realizada desde 1979, é um projeto conjunto do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) e conta com o apoio do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Matemática (INCTMat). Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023 e-mail: o...@impa.br web site: www.obm.org.br _ Nenhum vírus encontrado nessa mensagem. Verificado por AVG - www.avgbrasil.com.br Versão: 2012.0.1913 / Banco de dados de vírus: 2425/4982 - Data de Lançamento: 05/06/12
[obm-l] Solução da série \sum_{i=1}^n 2^{n-i}i^2
Pessoal,
Alguém pode me dar alguma dica como se consegue obter a fórmula fecha da
série \sum_{i=1}^n 2^{n-i}i^2
O Wolfram Alpha indica que a fórmula fechada da mesma é 3 * 2^{n+1} - n^2 -
4n - 6:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Csum_{i%3D1}^n+2^{n-i}i^2http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En+2%5E%7Bn-i%7Di%5E2
Porém, até então não obtive êxito.
Abraço,
__
André
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão trigonometria complicada
Quero sair da lista obm-l -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Johann Dirichlet Enviada em: terça-feira, 28 de junho de 2011 11:18 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão trigonometria complicada Este foi um problema da revista Kvant, na verdade um artigo. Eis o site (pra quem encarar um russinho básico...) http://kvant.mccme.ru/ Em 27/06/11, Ralph Teixeiraralp...@gmail.com escreveu: Ah, já vi errinho de sinal no meio do caminho, no sinal de ab+ac+bc e no de abc. Corrigi abaixo, mas deve haver outros. De qualquer forma, a ideia ainda vale. 2011/6/27 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Hmmm, vejamos. Será que a gente arruma algum polinômio cujas raízes sejam as 3 parcelas da sua soma? Considere a famosa identidade trigonométrica sin7t=(8(cos2t)^3+4(cos2t)^2-4(cos2t)-1).sint (Desculpa, não pude resistir.) Note que t=kpi/7 (k=1,2,4) dá três raízes de sin7t, mas nenhum deles dá raiz de sint. Então estes valores de t devem anular o termo entre parênteses... Em outras palavras, se você considerar o polinômio P(x)=8x^3+4x^2-4x-1, você verá que suas raízes são exatamente cos(2pi/7), cos(4pi/7) e cos(8pi/7) -- exatamente porque é um polinômio do 3o grau, então se eu achei 3 raízes distintas, achei todas. (O argumento também vale para k=3,5,6, mas então obtemos cos(6pi/7)=cos(8pi/7), cos(10pi/7)=cos(4pi/7) e cos(12pi/7)=cos(2pi/7), que são aquelas raízes de novo) Em suma, o problema agora é: sejam a,b e c as raízes de P(x)=8x^3+4x^2-4x-1. Encontre a^(1/3)+b^(1/3)+c^(1/3). Vou escrever a^(1/3)=A, b^(1/3)=B e c^(1/3)=C. Mas, do polinômio sabemos que a+b+c=-1/2, isto é, A^3+B^3+C^3=-1/2 ab+ac+bc=-1/2, isto é, A^3B^3+A^3C^3+B^3C^3=-1/2 abc=1/8, isto é, ABC=1/2. Poxa, eu até consigo fazer o resto, mas é HORRENDO. Vamos lá. Agora, talvez você já tenha visto a identidade x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)((x+y+z)^2-3(xy+xz+yz)) Aplicando esta identidade com (x,y,z)=(A,B,C) temos: -1/2-3/2=-2=S(S^2-3D) (onde S=A+B+C e D=AB+AC+BC) Aplicando esta identidade com (x,y,z)=(AB,AC,BC), temos: -1/2-3(1/4)=-5/4=D(D^2-3SP)=D(D^2-3S/2) (onde P=ABC=1/2) Enfim, duas equações e duas incógnitas! Tire D da primeira e jogue na segunda -- fica horrendo, mas dá uma equação polinomial de grau 9 em S, com termos apenas em S^3, S^6 e S^9. Faça S^3=Z, resolva a equação cúbica em Z, S é a raiz cúbica de Z. Argh! Tá, fiquei sem vontade de terminar as contas, e devo ter errado algo no meio do caminho, mas saiu! Abraço, Ralph 2011/6/26 Jefferson Franca jeffma...@yahoo.com.br Boa tarde senhores. Será que alguém poderia me iluminar nesta questão: Calcule o valor da soma (cos(2*pi/7)^1/3 + (cos(4*pi/7))^1/3 + (cos(8*pi/7))^1/3 ? abs -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Problema Chinês!
Estou curioso para ver essa resolução, tentei aqui brincar com os números e não consegui. Primeiro tentei verificar se existia resposta, só para não perder tempo... rodei esse problema no Solver do Excel, ai encontrei que existe resposta e é 315.864kg sendo então 105.288kg para cada fazendeiro. Uma coisa me chamou atenção que foi o fato do peso padrão para cada fazendeiro ser decomposto em primos grandes, 29x3 , 17x2x5 e 11x13, talvez isso ajude já vi alguns problemas que saem por essa análise... todo caso já tem tempo que não brinco com os números dessa forma, só ando a calcular carregamento de estrutura e fluxos de calor. Abraço Atenciosamente, André Sento Sé Barreto --- Em sáb, 21/8/10, warley ferreira lulu...@yahoo.com.br escreveu: De: warley ferreira lulu...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Problema Chinês! Para: Lista de Discussão obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 21 de Agosto de 2010, 20:17 Alguem poderia me ajudar nesta questão! Três fazendeiros cultivavam juntos todo o seu arroz e o dividiam igualmente entre si no tempo da colheita. Um certo ano cada um deles foi a um mercado diferente vender o seu arroz. Cada um destes mercados só comprava arroz em múltiplos de um peso padrão, que diferia em cada um dos mercados. O primeiro fazendeiro vendeu o seu arroz em um mercado onde o peso padrão era 87 kg. Ele vendeu tudo o que podia e voltou para casa com 18 kg de arroz. O segundo fazendeiro vendeu todo o arroz que podia em um mercado cujo peso padrão era de 170 kg e voltou para casa com 58 kg. O terceiro fazendeiro vendeu todo o arroz que podia em um mercado cujo peso padrão era de 143 kg e voltou (ao mesmo tempo que os outros dois) com 40 kg. Qual a quantidade mínima de arroz que eles podem ter cultivado, no total? Warlei F Souza
[obm-l] [AJUDA] Álgebra Linear - URGENTE
No capítulo 4 do livro Álgebra Linear de Paulo WINTERLE e Alfredo
STEINBRUCH, página 178, o exercício resolvido número 13 diz o seguinte:
Determinar a transformação linear T: R³ -- R⁴ tal que N(T) = {(x, y, z)| z =
x-y}.
Na Solução, ele cria uma base para o R³ (BR³) à partir da base do núcleo:
BR³ = {(1, 0, 1), (0, 1, -1), (0, 0, 1)}
Aplicando a transformação à um vetor genérico do R³
T(x, y, z) = xT(1, 0, 1) + yT(0, 1, -1) + (-x+y+z)T(0, 0, 1)
Até ai tudo bem, mas a parte estranha:
é feito arbitrariamente T(0, 0, 1) = (1, 0, -1, 0)
Tem
alguma razão para ter pego esse vetor especificamente? Se pegasse
qualquer outro do R⁴ daria certo, por exemplo, T(0, 0, 1) = (1, 1, 1,
1)? Gostaria que explicasse detalhadamente o exercício, pois meu
professor não sabe muito bem a matéria... Sugeri uma solução mais
simples, mas ele disse que estava errada, então para evitar problemas,
quero entender essa, pois tenho prova nessa sexta...
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
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[obm-l] Invitation to connect on LinkedIn
LinkedIn I'd like to add you to my professional network on LinkedIn. - Paulo Andramp;#xe9; Learn more: https://www.linkedin.com/e/isd/705274184/MLMRf5De/ -- (c) 2009, LinkedIn Corporation
[obm-l] Um convite para uma impossibilidade matematica ou não?
Oi galera, um amigo me convidou para participar de uma tal piramide que funciona da seguinte maneira; -Eu pago 100,00 reais para entrar, no caso eu sou convidado de alguem q já faz parte. -Tenho que em até 8 dias conseguir 2 pessoas dispostas a pagar 100,00 tbm. -Se eu conseguir essas duas pessoas, então estou dentro. -Contados 21 dias a partir da data q paguei os 100,00 reais, posso retirar 800,00 reais da piramide e sair do esquema ou então retirar 700,00 reais e me manter na piramide, sendo assim, eu posso a cada mais 21 dias continuar retirando os 700,00 ou então retirar 800,00 e cair fora. -Por sua vez esses dois q convidei se quiserem gozar dos privilegios q supostamente eu terei, devem convidar mais 2 pessoas cada. Eu comentei com o pessoal na faculdade, a galera acha impossivel isso, eu penso ser bastante estranho. Colocando no papel tentando achar alguma logica ora vislumbro ser possivel ora não, estou confuso e atraido pela proposta =) Gostaria de saber se alguem pode me ajudar a provar matematicamente a veracidade ou não dessa piramide. Desde já, Obrigado. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda exercício
Retirar 20% é deixar 80% que equivale a multiplicar a quantidade atual por 0,80. Desse modo a cada bombeada ele multiplica o volume por 0,8, em 20 bombeadas o volume final será 2*(0,8)^10=0,214748365 (segundo o google). Paulo André On Wed, Mar 4, 2009 at 3:40 PM, Rodrigo Assis rossoas...@gmail.com wrote: Colegas, eu consegui resolver o problema abaixo, mas gostaria de conhecer outros métodos: Em um tanque de aco, existem cerca de 2m3 de ar. Uma bomba de vacuo é instalada retirando, a cada bombeada, 20% do ar. Após 10 bombeadas, qual será o volume de ar contido no tanque? Eu fiz da pior maneira possível, jogando os 20% 10 vezes. Tentei usar progressao, mas nao consegui. grato,
Re: [obm-l] geometria areas e cevianas
Pelo que você falou, falta achar um triângulo que você saiba a área para poder comparar (por segmentos) com a área do triângulo ABC. Note que achando um triângulo em que se conheça os seus 3 lados o seu problema está resolvido. Eis a minha solução: Você já deve ter chegado a conclusão de que CP=15 e PF=5. (Áreas) Tome a reta r paralela a BC passando por A. A interseçao entre r e BE é E' e entre r e CF é F'. Assim os triângulos APE' e DPB são semelhantes (AAA) e então: AP/PD=PE'/PB A= 6/6=PE'/9 = PE'=9 = EE'=6. Usando a semelhança entre AEE' e CEB (AAA) temos: AE'/E'C=E'E/EB = AE'/E'C=6/12=1/2. Perceba que os triângulos AEP e CEE' são semelhantes (LAL) pois AE/EC=PE/EE'=1/2 logo E'C/AP=1/2 = E'C=12. Temos o nosso triângulo procurado que conhecemos os seus 3 lados: o triângulo CE'P. CE'=12, E'P=9, CP=15. Ora, mas esse triângulo é o pitagórico (semelhante ao 3,4,5) e sua área é 12*9/2=54. Logo a área do triangulo CPB é 54 (pois PB=E'P=9). E CPB é metade da área do triângulo (pois AP=PD) logo a área procurada é 108. Abraços, Paulo André 2009/2/20 João Gabriel Preturlan jgpretur...@uol.com.br *Olá, **Nehab**!* Agradeço pelo link. Um colega meu já tinha me passado outros problemas daquela lista e não me avisou que ela estava num arquivo da semana olímpica. Mas mesmo assim, tendo trabalhado em cima desse problema nos últimos dias consegui chegar em todas a proporções e tamanhos das cevianas assim como na proporção entre as áreas demarcadas (tanto é que aplicando o teorema de Ceva em cima das proporções que encontrei confirmo que elas estão todas corretas). Porém a única informação que não consigo obter é algum valor numérico para a área. Não sei o que me falta, alguma sacada talvez ou alguma relação que não consegui enxergar ainda. Se você ou alguém puder me ajudar, talvez com alguma idéia. Suspeito que estou perdendo o fato de que 2 das cevianas tem valores iguais, mas não consigo enxergar nada que me leve à resposta do problema e tenha relação com isso. Um abraço e agradeço pelo seu Tempo. *João Gabriel Preturlan* *Obs.:* O *Henrique Rennó* me perguntou se o problema está certo. De fato o enunciado está certo. A letra D que apareceu na frente do ABC foi o caractere delta que o seu computador não deve ter reconhecido. Assim, você pode ler DABC como triângulo ABC. A Palavra de Deus até os confins da Terra! Acesse: http://www.assembleia.org.br/ *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em nome de *Carlos Nehab *Enviada em:* quinta-feira, 19 de fevereiro de 2009 21:23 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* Re: [obm-l] geometria areas e cevianas Oi, João, Dê uma olhada no interessante texto da XI Semana Olimpica, escrito pelos professores Marcelo Mendes e Cícero Thiago em http://www.obm.org.br/export/sites/default/docs/segmentos.doc Você vai gostar e certamente estudando-o conseguirá resover o problema. Se tiver dificuldades, escreva outra vez... Abraços, Nehab João Gabriel Preturlan escreveu: Boa Tarde! Gostaria de ajuda com o seguinte problema: Em um DABC, AD, BE, CF são concorrentes no ponto P tal que AP=PD=6, EP=3, PB=9 e CF=20. Qual é a área do DABC? Desde já agradeço. *João Gabriel Preturlan* A Palavra de Deus até os confins da Terra! Acesse: http://www.assembleia.org.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html= No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.0.237 / Virus Database: 270.11.1/1960 - Release Date: 02/19/09 10:48:00
Re: [obm-l] Duvidas
1) Use o algoritmo de Euclides! (Aquele padrão para achar o mdc). Lembre-se que 10001*12=120012.(Como se eu multiplicasse apenas os digitos não-nulos, respeitando sua ordem) 2) Você pode fazer a conta, mas repare que ao final dela só te interessa os digitos das dezenas e unidades. 3) Onde foram parar os chocolates que os outros convidados (os não-apressados) deixaram de comer ? Paulo André
Re: [obm-l] equação
Primeiro vamos olhar a cara da nossa solução. Como x pode assumir qualquer valor real e a função [k*x] é não decrescente, então nossa solução será um intervalo (pense no gráfico). Como: 2008 = [2*x] + [3*x] + [7*x] = 2*x + 3*x + 7*x = x=2008/12=167,333... Para x=167,3, temos que: 2*x=334,666... 3*x=502 7*x=1171,08333... Mas: [2*x] + [3*x] + [7*x] = 2007 À medida que formos aumentando o x, em algum momento um dos pisos irá aumentar uma unidade e aí a soma dos pisos será 2008. Ou seja: 2*x=335 = x=167,5 ou 3*x=503 = x=167,666 ou 7*x=1172 = x=167,428571428571... Vemos então que o primeiro termo a aumentar uma unidade é o [7*x], quando x=167,428571428571... A nossa equação vai parar de valer quando algum piso aumentar de uma unidade novamente. 2*x=335 = x=167,5 ou 3*x=503 = x=167,666 ou 7*x=1173 = x=167,571428571428... Assim a nossa solução será: [167,428571...;167,5[ Valeu, Paulo André 2008/11/21 Pedro [EMAIL PROTECTED] Amigos Como resolve essa? Find all real numbers [image: http://alt1.mathlinks.ro/latexrender/pictures/1/1/f/11f6ad8ec52a2984abaafd7c3b516503785c2072.gif]which satisfy the following equation: [image: http://alt2.mathlinks.ro/latexrender/pictures/d/6/8/d68087bafbaeb72d900bb6c6431ad76f4e2f1889.gif] . Note: [image: http://alt1.mathlinks.ro/latexrender/pictures/3/c/3/3c345a8aed30f94cb97f496efca2e4209abad676.gif]means the greatest integer less or equal than [image: http://alt1.mathlinks.ro/latexrender/pictures/1/1/f/11f6ad8ec52a2984abaafd7c3b516503785c2072.gif] . image003.gifimage001.gifimage002.gif
Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.
O primeiro problema também não é nenhum bicho de sete cabeças.
Aplique a fórmula da soma da PA:
a0*m+m*(m-1)*r/2=N = a0+ r * (m-1)/2=N/m
a0*N+N*(N-1)*r/2=m = a0 + r * (N-1)/2=m/N
Subtraia as duas equações
r(m - N)/2=N/m - m/N=(N^2-m^2)/Nm = (N-m)(N+m)/Nm
Cortando (N-m)
r = - 2 (N+m)/N*m
Paulo André
2008/11/19 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]
2) Se, *x *,*y* e *z *são inteiros positivos , com : xyz + xy + xz + yz +
x + y + z = 384, quanto vale *xyz* ?
GAB. *240*
Some um dos dois lados e fatore tudo:
(x+1)(y+1)(z+1)=385=5.7.11
Como x,y e z sao inteiros positivos, x+1,y+1,z+1=2. Como aquela ali eh a
fatoracao de 385 em primos, a unica opcao eh que {x+1,y+1,z+1}={5,7,11},
isto eh, x, y e z sao 4, 6 e 10 em alguma ordem. Assim, xyz=240.
Abraco,
Ralph
Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.
a0 é o primeiro termo da PA e r a razão
A partir dele podemos descobrir os outros, assim nossa soma fica
a0 + (a0 + r) + (a0 + 2*r) + ... + (a0 + (m-1)*r) = N
Repare que a nossa PA tem m termos pois vai de 0 até m-1
Assim a soma será
a0*(m) + r*(1 + 2 + ... + (m-1)) = N
Para calcular a soma 1 + 2 + ... + m-1=m*(m-1)/2 podemos fazer de muitos
jeitos. Pode ser feito por indução finita mas tem um jeito mais simples que
é somar do seguinte modo:
1+ (m-1) + 2 + (m-2) + 3 + (m-3) + ... = m + m + m + ... = m*(m-1)/2
Assim chegamos naquela formula.
Qualquer duvida pode perguntar de novo
Paulo André
2008/11/19 Gustavo Duarte [EMAIL PROTECTED]
Paulo obrigado pela ajuda, porém , desculpa, eu entendi todo o seu
densolvimento, exceto as primeiras equações :
a0*m+m*(m-1)*r/2=N *, *quem é a0*m ? e porque m*(m-1) ? desde já agradeço
.
:- Original Message -
*From:* Paulo André [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Wednesday, November 19, 2008 11:14 AM
*Subject:* Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.
O primeiro problema também não é nenhum bicho de sete cabeças.
Aplique a fórmula da soma da PA:
a0*m+m*(m-1)*r/2=N = a0+ r * (m-1)/2=N/m
a0*N+N*(N-1)*r/2=m = a0 + r * (N-1)/2=m/N
Subtraia as duas equações
r(m - N)/2=N/m - m/N=(N^2-m^2)/Nm = (N-m)(N+m)/Nm
Cortando (N-m)
r = - 2 (N+m)/N*m
Paulo André
2008/11/19 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]
2) Se, *x *,*y* e *z *são inteiros positivos , com : xyz + xy + xz + yz
+ x + y + z = 384, quanto vale *xyz* ?
GAB. *240*
Some um dos dois lados e fatore tudo:
(x+1)(y+1)(z+1)=385=5.7.11
Como x,y e z sao inteiros positivos, x+1,y+1,z+1=2. Como aquela ali eh a
fatoracao de 385 em primos, a unica opcao eh que {x+1,y+1,z+1}={5,7,11},
isto eh, x, y e z sao 4, 6 e 10 em alguma ordem. Assim, xyz=240.
Abraco,
Ralph
[obm-l] Integral tripla
Calcule a massa do sólido E = {(x,y,z) : x^2+y^2+z^2 = r^2, z=a0} para
d(x,y,z) = z
Re: [obm-l] prova professor estado
é simples: o volume do cone deve ser igual ao volume de todas as n bolas Vcone = n*Vbola B*h*1/3 = n*(4/3 * Pi * r³) Pi * rcone² * hcone * 1/3 = n * 4/3 * Pi * rbola³ rcone² * hcone = n * 4 * rbola³ 5² * 12 = 4 * 2³ * n 25 * 3 = 2n n = 75/2 (questao anulada) - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] DESAFIO - função com infinitos pontos críticos (mínimo ou máximo)
Alguém ai saberia me dizer se existe e exemplificar uma função F que: Para u_0 (ponto crítico de F) contido em U aberto e para todo eps 0 tal que em toda bola aberta B_eps(u_0) tenha outros pontos críticos de F. Desafio lançado. Um abraço, -- André Rodrigues da Cruz
[obm-l] Calculo integral e diferencial
Caros Amigos, Gostaria de saber porque a derivada do volume de uma esfera é sua superfície externa e a derivada do volume de um cubo não. Gostaria que me explicassem o mais detalhado possível, pois eu só sei o bem básico de integral e diferencial, ou seja, só sei que D(x^n) = nx^(n-1) e vice-e-versa. Grato e ansioso por uma resposta, André Smaira Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] Álgebra Linear
Valeu Nehab! Sua solução foi muito clara, direta e intuitiva! Obrigado!
Re: [obm-l] número irracional
vc já sabe q 3^(1/2)=sqrt(3) eh irracional e um numero natural elevado a um irracional é irracional Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
[obm-l] Álgebra Linear I
Olá pessoal, dêem uma ajuda nesses problemas abaixo. O primeiro parece óbvio demais, mas o que usar para demonstrar este resultado simples? O segundo já é de dificuldade um pouco maior. Abraços, 1 - Sejam X e Y espaços vetoriais com a mesma dimensão finita. Suponha que, para as aplicações lineares T:X--Y e S:Y--X, seja verdadeiro ST = I, a identidade em X. Mostre que S = T^-1. --- 2 - Sejam X um espaço vetorial real de dimensão finita e B uma base de X. Seja também T:XxX--R uma forma bilinear. Mostre que existe uma matriz A tal que T(h, k) = [k]_B^t A [h]_B Se X for um espaço com produto interno, mostre que existe uma aplicação linear S:X--X tal que A é a representação se S^t na base ortongonal B. Mostre que B é simétrica se, e somente se, A for simétrica. --- -- André Rodrigues da Cruz
Re: [obm-l] Dúvida Cálculo - Reta Tangente
eh so achar a derivada (D), se nao souber de cor procura tabela de derivacao ou qualquer coisa assim no google a equacao da reta sera y=Dx __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Análise
Olá, será que alguém poderia me ajudar com esses tres problemas:
1) Dados a, b em R+ com a^2 2 b^2, tome x, y em R+ tais que x 1, x
(2 - a^2)/(2a + 1) e y (b^2 - 2)/2b. Prove que (a + x)^2 2 (b - y)^2 e
(b - y) 0.
Em seguida, considere o conjunto limitado X = {a pertencente a R+; a^2 2}
e conclua que o número real c = sup X cumpre c^2 = 2.
2) Prove que o conjunto dos polinômios com coeficientes inteiros é
enumerável. Um número real chama-se algébrico quando é raiz de um polinômio
com coeficientes inteiros. Prove que o conjunto dos números algébricos é
enumerável. Um número real chama-se transcendente quando não é algébrico.
Prove que existem números transcendentes.
3) Prove que um conjunto I contido em R é um intervalo se, e somente se, a
x b, a, b pertencentes a I implica x pertencente a I.
Aguardo sugestões!
Abraços!
André RC
[obm-l] [DUVIDA] Integral
Estou no segundo colegial e começando a estudar integral. Gostaria que vcs resolvessem mostrando detalhadamente cada etapa: integral [0,+oo] (e^(-t)*t^(x-1)) dt __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Res: [obm-l] ITA-71
a primeira au acho q eh x² mas nao sei resolver a segunda: f(x) = x² = f(x²+y²) = (x²+y²)² = x^4+2x²y²+y^4 = f(x²)+2f(x)f(y)+f(y²) f(x²+y²) = f(f(x))+2f(x)f(y)+f(f(y)) logo a alternativa correta eh a letra e - Mensagem original De: arkon [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 3 de Fevereiro de 2007 1:11:48 Assunto: [obm-l] ITA-71 POR FAVOR, ENVIEM AS RESOLUÇÕES. DESDE JÁ AGRADEÇO. (ITA-71) Qual é o maior número de partes em que um plano pode ser dividido por n linhas retas? a) n2. b) n(n + 1).c) n(n + 1)/2. d) (n2 + n + 2)/2.e) n.d.r.a. (ITA-71) Se f é uma função real de variável real dada por f(x) = x2, então f(x2 + y2) é igual a: a) f(f(x)) + f(y) + 2f (x)f(y) para todo x e y. b) f(x2) + 2f (f(x)) + f(x)f(y) para todo x e y. c) f(x2) + f(y2) + f(x)f(y) para todo x e y.d) f(f(x)) + f(f(y)) + 2f (x)f(y) para todo x e y. e) f(f(x)) + 2f (y2) + 2f (x)f(y) para todo x e y. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[no subject]
Vcs poderiam me informar onde acho o Maple mais recente possivel e de graça para baixar? Eu tinha o original mas fiz uma modificações no meu pc e nao consegui instalar +!!! __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Res: Res: [obm-l] Equaçao 2o
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/polinom/tartaglia.htm - Mensagem original De: Cristian XV [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 31 de Dezembro de 2006 9:59:47 Assunto: Res: [obm-l] Equaçao 2o Obrigado, alguem saberia, agora, como resolver de grau = 3. Na Universidade eu aprendi, mas passou o tempo e esqueci. Tinha o metodo Tartaglia, mas não me lembro, se alguem puder, me ajudar a relembrar agradeço Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Hm, soma e produto costuma ser bastante prático. Por exemplo, a soma e o produto das raízes da equação x^2 - 104x + 400 = 0 são 104 e 400, respectivamente, e pensando um pouco (o procedimento é olhar o produto e pensar em dois números cujos produto é esse; some os dois números e compare com o que deveria dar a soma; se a soma der maior do que deveria, tente de novo com números mais próximos; se der menor, tente números mais afastados). Mas e se o coeficiente do x^2 é diferente de 1? Por exemplo, 3x^2 - 23x + 34 = 0? Como pensar em dois números cuja soma é 23/3 e o produto, 34/3? Nesse caso, tem o seguinte truque: pense em dois números cuja soma é 23 (como seria na equação sem o 3 no denominador) e cujo produto é 34 * 3 (multiplicamos o coeficiente do x^2 com o termo independente). Não precisa fazer a conta, você vai ter que fazer soma e produto mesmo! 34 + 3 é maior que 23, então devemos deixar os números mais próximos. E pensando em paridade, sendo a soma ímpar, o produto deveria ser um par vezes um ímpar; tendo em vista que 34 = 17 * 2, que tal deixar o 17 sozinho, escrevendo 17 * 6? Opa, aqui a soma dá certinho! Então os dois números são 17 e 6. Mas essas não são as raízes! Como achar as raízes? Para achar as raízes da equação, basta dividir os dois números pelo coeficiente em x^2. Ou seja, as raízes são 17/3 e 6/3 = 2. É claro que isso nem sempre funciona, porque pode ser que as raízes não sejam racionais. No exemplo que você enviou, as raízes não são racionais; tente aplicar os procedimentos acima para provar isso. Nesses casos, só o bom e velho delta resolve. Bom, se o coeficiente b em x é par, fazer delta' = (b/2)^2 - ac e x = [(b/2) +- sqrt(delta')]/a diminui um pouquinho as contas. []'s Shine - Original Message From: André Smaira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, December 30, 2006 10:58:47 PM Subject: [obm-l] Res: [obm-l] Equaçao 2o soma e produto ou: D=(S/2)^2-P x1=S/2+sqrt(D) x2=S/2-sqrt(D) - Mensagem original De: Hugo Leonardo da Silva Belisário Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 29 de Dezembro de 2006 12:12:28 Assunto: Re: [obm-l] Equaçao 2o Cristian XV escreveu: Alguém sabe como resolver equa. do segundo grau de uma maneira mais fácil? Pois às vezes me deparo com equações desse tipo: – 5x2 + 3.598x – 2.000 = 0, e demoro muito fazendo báskara. Obrigado __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.26/601 - Release Date: 24/12/2006 == Completa quadrado. Além de ser mais fácil, te ensinara de onde vem a Formula de Báskara. Espero que seja útil a dica. Um abraço. ___ Yahoo! Mail - Sempre a melhor opção para você! Experimente já e veja as novidades. http://br.yahoo.com/mailbeta/tudonovo/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Res: [obm-l] Equaçao 2o
soma e produto ou: D=(S/2)^2-P x1=S/2+sqrt(D) x2=S/2-sqrt(D) - Mensagem original De: Hugo Leonardo da Silva Belisário [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 29 de Dezembro de 2006 12:12:28 Assunto: Re: [obm-l] Equaçao 2o Cristian XV escreveu: Alguém sabe como resolver equa. do segundo grau de uma maneira mais fácil? Pois às vezes me deparo com equações desse tipo: – 5x2 + 3.598x – 2.000 = 0, e demoro muito fazendo báskara. Obrigado __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.26/601 - Release Date: 24/12/2006 == Completa quadrado. Além de ser mais fácil, te ensinara de onde vem a Formula de Báskara. Espero que seja útil a dica. Um abraço. ___ Yahoo! Mail - Sempre a melhor opção para você! Experimente já e veja as novidades. http://br.yahoo.com/mailbeta/tudonovo/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Res: [obm-l] Logaritmos
log[39]13=log[39](39/3)=log[39]39-log[39]3=1-log[39]3=r log[39]3=1-r 2log[39]3=2(1-r) log[39]9=2(1-r)=2-2r - Mensagem original De: Leandro Morelato [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 30 de Dezembro de 2006 23:05:51 Assunto: [obm-l] Logaritmos Boa noite, agradeço quem ajudar-me: -- Se log3913 = r, então log399 é igual a: ...? Leandro __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Combinatória
Oi Aline.Eu pensei assim.01) a + b + c = par e temos 15 números pares e 15 números ímpares distintios.somando-se 3 ímpares = ímpar 3 pares = par 2 ímpares + 1 par = par 2 pares + 1 ímpar = ímpar esses resultados independem da ordem em que são feitas as somas, e são todos os resultados possiveis de acontecer nesse problema.só nos interessa então: 3 pares = par 2 ímpares + 1 par = partemos então pelo príncipio fundamental da contagem e pelo príncipio do desprezo da ordem.( 15 x 14 x 13 ) / 3! = 455 ( 15 x 14 x 15 ) / 3! = 525455 + 525 = 980 possibilidades distintas.Espero ter ajudado e espero ter acertado. =D Atenciosamente, André Sento Sé Barreto matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia me ajudar nessas duas questões01.De quantas maneiras se pode escolher 3 números naturais de 1 a 30 , de modo que a soma dos números escolhidos seja par? 02. Quantos são os anagramas da palavra ARARAQUARA que não possuem duas letras A juntas?Obrigada .Aline Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Galera vamos começar apartir de agora a preparação da OBM Un iversitária!!!
Idéia muito boa. Se acontecer estou dentro. Abraços.Atenciosamente, André Sento Sé BarretoSaulo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Em Fri, 20 Oct 2006 11:22:14 -0300, Rodolfo Braz <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Proponho q se faça um guia de estudo que facilitaria o estudo das pessoas q forem fazer qualquer Olimpiada de Matematica e principalmente a Nivel Universitaria. Vamos todos nos unir em prol de um só objetivo fazermos ano q vem uma excelente prova surgiro tambem a criação de lista de treinamento feitas de preferência pela propria comissão da OBM ou da galera mas de preferencia pela OBM! Desde ja agradeço a todos q se interessem. UNI-VOS!!! - Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James BluntAh eu topo, estou muito de frente ao computador agora. Posso participa sim. Espero q outros se manifestem também em relação á isso.[]'s.-- Usando o revolucionário cliente de correio do Opera: http://www.opera.com/mail/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: Re: [obm-l] Dúvidas
1)f(a) = ( a - 1 )( a - 3 )( a - 4 )( a - 6 ) + 10 desenvolvendo;( a - 1 )( a - 6 ) = ( a^2 - 7a + 6 ) ( a - 3 )( a - 4 ) = (a^2 - 7a + 12)f(a) = 10 + ( a^2 - 7a + 6 ) x (a^2 - 7a +12 )desenvolvendo;f(a) = 10 + [ ( a^2 - 7a )( a^2 - 7a ) + 18 ( a^2 - 7a ) + 72 ]agrupando temos; f(a) = [ ( a^2 - 7a ) + 9 ]^2 + 1 podemos arrumar mais um pouco, mas já está provado que para qualquer Va E R f(a)0arrumando só um pouco; f(a) = [ ( a - 3 )^2 - a ]^2 + 11.1) Uma coisa engraçada... ao resolver eu fui buscar o mínimo da função encontrando o valor de "a" que torna a função mínima. Fazendo df(a)/da =0; estudo do sinal da função, descobrir ponto de máximo e de mínimo e por
ai vai...mas meu anjo da guarda me avisou que f(a) = [ ( a - 3 )^2 - a ]^2 + 1; o menor valor que a expressão em negrito pode ter para a E R é zero. Sendo assim o menor valor de f(a) = 1.Resp: menor valor de f(a) = 1Atenciosamente,André Sento Sé BarretoPS: Espero ter ajudado de alguma forma "[ Fabricio ]" [EMAIL PROTECTED] escreveu: Dentro do intervalo [1; 6] você só fez as verificações para os números naturais.Para a = 1.7, por exemplo, temos:f(a) = (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10f(1.7) = (1.7 - 1)(1.7 - 3)(1.7 - 4)(1.7 - 6) + 10f(1.7) = 0.7 x (-1.3) x (-2.3) x (-4.3) + 10f(1.7) = -8.999 + 10 = 1.0001
2Acho que o problema deve ser encarado de outro modo!Se eu pensar em algo legal, posto aqui.[ ]'sOn 10/20/06, Italo <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Vamos chamar de f(a) a expressão pra q a notação fiq + fácil. Dividindo o domínio de f(a) em algumas partes: (i) para a6 f(a) 0 (ii)para a = {1,3,4,6} f(a) = 10, pois o resultado das multiplicações é 0 (iii)para a1, f(a) 0 pois há um número par de multiplicações. (iv)Restaram apenas {2,5} a = 2, f(a) = (1)*(-1)*(-2)*(-4)+10 = 2 a = 5, f(a) = (4)*(2)*(1)*(-1)+10 = 2 Logo f(a) nunca admitirá valores negativos e o menor valor é f(2)=f(5)=2 ixi, bateu o sinal ñ vai dar pra resolver a 2 Mas espero ter ajudado, Até + Ítalo --- Ramon Carvalho
<[EMAIL PROTECTED]>escreveu: 1) Provar que (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10 é sempre positivo para a E R 1.1) Achar o menor valor dessa função 2 ) Se a+b+c = 0, Provar que (a^5 + b^5 +c^5)/5 = (a^3 + b^3 + c^3)/3 . (a^2 + b^2 + c^2)/2 Estou com problemas nessas questões, qualquer ajuda seria bem vindaDesde já, grato ___ Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas ! http://br.answers.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
[obm-l] Equação diferencial
Caros, tenho a seguinte eq. dif: (1) y´(t) = (1/(ab))x(t) + (1/a)x´(t) Tenho a seguinte possível solução para x(t): (2) x(t) = ay(t) exp(-t/b) Substitui (2) em (1) e obtive: (3) y'(t) = y´(t) exp(-t/b) Cheguei a conclusão que (2) não é solução de (1). PERGUNTAS: A) A minha conclusão está correta? Ou seja, (2) NÃO é solução de (1)? B) Qual a solução de (1)? desde já agradeço André = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida (Função e Divisibilidade)
Apesar de acertar (foi meio na sorte), não consegui resolver estes dois exercícios da Olimpíada Mineira de Matemática. Se vcs souberem resolver me passem a resolucao:5-) Considere uma função que tem a seguinte propriedade: f(x+1) + f(x-1) = f(x) com x inteiro. Se f(2) = 1, qual o valor de f(2006)?a) -1 b) 0 c) 1 d) 2 8-) Sabendo que n é um número natural e que a divisão de n por 5 deixa resto 1; por 7 deixa resto 5 e por 9 também deixa resto 5, qual é o resto da divisão (n + 2)*(n + 1)^2 por 315?a) 2 b) 5 c) 11 d) 25Agradeço antecipadamente, André Smaira Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] Livro
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Re: [obm-l] probleminhas
1) Dois tecnicos judiciários foram incumbidos decatalogar alguns documentos, que dividiram entre si em partes inversamente proporcionais aos seus respectivostempos de serviço no cartório da seção onde trabalham.Se o que trabalha há 12 anos deverá catalogar 36documentos e o outro trabalha há 9 anos, então o total de documentos que ambos deverão catalogar é? Solução: 36*12 = 9*x = x = 48 total de documentos = 36 + 48 = 84 2) Do total de inscritos em um concurso público, 62,5%eram do sexo femino. Se foram aprovados 42 homens e este número corresponde a 8% dos candidatos do sexomasculino, então o total de pessoas que se inscreveramnesse concurso é? Solução: 42 = 0,08*0,375*x = x = 1400 17001680160015401400___ Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas !http://br.answers.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] 2 brobleminhas
trt-SC. As raízes da função quadrática y = 2x2 +mx + 1são positivas e uma é o dobro da outra. A soma dessas raízes é: Sejam x_1 e x_2 as raízes da equação y = 0. x_1 = 2*x_2 x_1*x_2 = 1/2 = 2*(x_2)^2 = 1/2 = x_2 = 1/2 = x_1 = 1. Assim, x_1 + x_2 = 1,5. ( ) 2,4( ) 2,1( ) 1,8( ) 1,5( ) 1,2 trt-SC -As probabilidades de três jogadores marcaremum gol cobrando um pênalti são, respectivamente, ½,2⁄5 e5⁄6. Se cada um bater um únicopênalti, a probabilidade de todos errarem é igual a: a probabilidade é: (1-1/2)*(1-2/5)*(1-5/6) = 0,05 = 5%. ( ) 3%( ) 5%( ) 17%( ) 20%( ) 25%___Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas ! http://br.answers.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] Poligonal no Plano
Claúdio, uma solução seria tomando as projeções dos segmentos sobre o eixo x. Pois bem, seja Q_(2n+1) a projeção de P_(2n+1) sobre o eixo x. O comprimento da poligonal P_0Q_1P_2Q_3...Q(2n+1) quando n tende para infinito é a distância de P_0 até a origem, ou seja, igual a 1. Só que P_(2n)Q_(2n+1) = P_(2n)P_(2n+1)*cos 60 = P_(2n)P_(2n+1) = 2*P_(2n)Q_(2n+1). Assim o comprimento da poligonal P_0P_1P_2P_3P_n, quando n tende a infinito é igual a 2. [ ]'s André Araújo.Em 10/08/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Quão difícil é este problema? Considere a seguinte sequência de pontos em R^2: P_0 = (1,0) P_1 = ponto da curva y = x^2 e vértice do triângulo equilátero P_0P_1P_2 cuja base P_0P_2situa-se sobre o eixo x. P_2 = terceiro vértice do triângulo equilátero mencionado acima. Daí em diante, teremos que, para n = 1,P_(2n), P_(2n+1) e P_(2n+2) serão vértices de triângulos equiláteros cujas bases (P_(2n)P_(2n+2)) situam-se sobre o eixo x e cujo terceiro vértice (P_(2n+1)) situa-se sobre a curva y = x^2. Calcule o comprimento da poligonal P_0P_1P_2P_3P_n, quando n tende a infinito. []s, Claudio.
Re: [obm-l] Alg. Linear
Klaus e demais colegas, este problema caiu no vestibular do IME de 1989/1990 na parte de geometria, com o seguinte enunciado: Seja um triângulo ABC cujos lados são tangentes a uma parábola. Prove que o círculo circunscrito ao triângulo passa pelo foco.A solução pode ser encontrada no link: http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime Em 04/08/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Deve ser isso mesmo. eh q me passaram, ai num sei se eh aquilo msm.Leonnardo Rabello [EMAIL PROTECTED] escreveu: Na verdade não é pra mostrar que dada três retas tangentes a uma parábola, mostrar que o foco dessa parábola está sobre o circulo circunscrito formado pelos 3 pontos de tangência? Essa sim, foi questão do IME.. Em 01/08/06, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mostre que todo ponto pertencente ao circulo circunscrito a um triangulo é foco de uma parabola tangente aos tres lados do triangulo. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! -- * Leonnado Rabello* linux user #391163* msn: [EMAIL PROTECTED] Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] indução
Vamos provar por indução sobre n. Para n=1 é imediato. Suponha que seja
válido para n=k, assim 24 | [5^(2k) - 1] (Hipótese de Indução). Para
n=k+1 temos:
5^[2(k+1)] - 1 = (5^2)*5^(2k) - 1 = 24*5^(2k) + [5^(2k) - 1], assim
24 | {5^[2(k+1)] - 1}.
Em 01/08/06, ilhadepaqueta [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Por favor.Provar por indução que 5^(2n) - 1 é divisível por 24.Obrigado mais uma vez.
Re: [obm-l] [obm-l] Progesso em números
Itamar, esse problema teve a sua origem num problema posto há mais de 2400 anos, quando um filósofo grego Zenão de Eleia (495-435 a. C.) precipitou uma crise na Matemática antiga formulando alguns paradoxos engenhosos. Um deles é esse que você apresentou, muitas vezes chamado de paradoxo do corredor.A valor correspode a soma dos termos de uma PG (progressão geométrica) de razão 1/2, primeiro termo 1000 e infintos temos. Essa soma converge para o valor: 1000 + 1000/2 + 1000/2^2 + 1000/2^3 + ... = 1000/(1-1/2) = 2000. Em 31/07/06, Itamar Sales [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ei gente, olha que interessante...Você está no número zero e quer chegar ao 2.000Existem x casas até lá. Cada casa vale a metade do valor da casa anterior.A primeira casa é 1.000Então, somando fica... 1.000+500+250+125+62,5+31,25+15,625+...As perguntas são:x tem valor?Se tem, qual o valor dele?Eu acho que x não existe ^^Agora tem como provar isso sem ficar somando? Até mais!_Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] Primeira prova da IMO 2006
1) 1. Seja ABC um triângulo e I o seu incentro. Um ponto P no interior do triângulo satisfaz PBA + PCA = PBC + PCB. Prove que AP = AI, com igualdade se, e somente se, P = I. PBA + PCA = PBC+ PCB = K i) Como I é incentro então, BIC = 180 - (B+C)/2 = 180 - (180-A)/2 = 90 + A/2. ii) BPC = 180 - K Seja D o encontro de BP com AC. iii) BDC = A + PBA iv) BPC = BDC + PCA = A + (PBA + PCA ) = A + K = 180 - K 2K = 180 - A = K = 90 - A/2 Assim, BPC = 180 - (90 - A/2) = 90 + A/2 = BIC. Logo P pertente a circunferência ex-inscrita (acho que se chama assim), de raio r_a, que passa por B, I e C e o centro Oa pertence a reta AI. Assim, AP + POa AOa = AP + r_a AI + r_a = AP AI. A igualdade se dar quando P coincide com I. Em 12/07/06, Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] escreveu: Acabei de ver no Mathlinks (http://www.mathlinks.ro/).Eu mesmo traduzi, espero não ter feito nada errado. :)2. Seja P um polígono regular de 2006 lados. Umadiagonal é chamada boa quando suas extremidades dividem os lados de P em dois conjuntos, cada um comuma quantiadade ímpar de elementos. Os lados de Ptambém são considerados bons.Suponha que P tenha sido dividido em triângulos por2003 diagonais, sendo que não há duas delas se cortando em algum ponto interior de P. Encontre aquantidade máxima de triângulos isósceles que tem doislados bons que pode aparecer nessa configuração.3. Determine o menor real M tal que a desigualdade |ab(a^2 - b^2) + bc(b^2 - c^2) + ca(c^2 - a^2)| = M(a^2+b^2+c^2)^2é verdadeira para todos os reais a, b e c.[]'sShine__Do You Yahoo!? Tired of spam?Yahoo! Mail has the best spam protection aroundhttp://mail.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] OBM - Júnior 1997
1) Como o carro verde é o menor de todos e está depois do azul, ele não está imediatamente depois do azul, pois o carro antes do azul é menor que o imediatamente depois. Logo a disposição fica: X - azul - Y - verde. Como o amarelo está depois do azul, então temos: preto - azul - amarelo - verde. Assim, o primeiro carro é o preto. 2006/7/8, maynlin [EMAIL PROTECTED]: Olá! Alguém pode me ajudar nestes dois problemas? 1) Quatro carros, de cores amarelo, verde, azul e preto, estão em fila. Sabe-se que o carro que está imediatamente antes do carro azul é menor do que o que está imediatamente depois do carro azul; que o carro verde é o menor de todos; que o carro verde está depois do carro azul e que o carro amarelo está depois do preto. O primeiro carro da fila: A) é amarelo. B) é azul. C) é preto. D) é verde. E) não pode ser determinado apenas com esses dados. OBS: O primeiro da fila é o que vem antes de todos os outros. 2) Se p e q são inteiros positivos tais que 7/10 p/q 11/15, o menor valor que q pode ter é: A) 6 B)7 C)25 D)30 E)60 Obrigado [ ]'s A)6
Re: [obm-l] PAG
S = a0 + (a0+r)q + (a0+2r)q^2 + ... +(a0+nr)q^n S = (a0 + a0*q + a0*q^2 + ... + a0*q^n) + (rq + 2rq^2 + ... + nrq^n) S = a0*(1 + q + q^2 + ... + q^n) + rq*[1 + 2q + 3q^2 + ... + nq^(n-1)] A primeira soma entre parenteses é ados termos de uma PG e a do segundo já foi calculadaaqui da lista. Assim fica: S = a0*[1-q^(n+1)]/(1-q) + rq*[1 - (n+2)q^n + (n+1)q^(n+1)]/(1-q)^2 2006/7/7, Aldo Munhoz [EMAIL PROTECTED]: Mas e se em lugar de a1=1a2=2xa3=3x^2...an=nx^nTivéssemos algo do tipo:a1=a0a2=(a0+r)qa3=(a0+2r)q^2...an=(a0+nr)q^nComo ficaria a soma? E o produto? Abraços, Aldo
Re: [obm-l] PAG
S = 1 + 2x + 3x^2 + ... + (n+1)x^n xS = x + 2x^2 + 3x^3 + ... + nx^n + (n+1)x^(n+1) (1-x)S = (1 + x + x^2 + ... + x^n) - (n+1)x^(n+1) (1-x)S = (1 - x^(n+1))/(1-x) - (n+1)x^(n+1) S = [1 - (n+2)x^(n+1) + (n+1)x^(n+2)]/(1-x)^2 2006/7/6, Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED]: Procurei em diversos lugares, mas não achei uma maneira de encontrar otermo geral de uma PAG. Problemas como:S = 1, 2x, 3x^2, 4x^3, 5x^4 n+1x^n..O que se pode afirmar sobre a soma dos termos?= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
[obm-l] Probleminhas de Porcentagem
Oi galera!Estava resolvendo um monte de problemas de porcentagem, já fiz uns 200 e poucos. Infelizmente esses ai não consegui fazer, se alguem puder resolver ou me ajudar a resolver, fico muito grato.194. Cesgranrio-RJ O GNV (gás natural veicular) é um combustível que provoca menor impacto ambiental, pois, devido à sua composição, produz uma queima mais limpa i uniforme. Além disso, é mais econômico do que os demais combustíveis (álcool, diesel ou gasolina), já que 1m^3 de GNV rende quilometragem 20% superior a 1 litro de gasolina e que o preço de 1m^3 de GNV corresponde a, aproximadamente, 50% do preço de 1 litro de gasolina. Tomando-se como base as informações do texto acima, a redução nos custos referentes ao consumo de combustível de um automóvel a gasolina que é convertido para GNV é, aproximadamente, de: a) 55,6% b) 58,3% c) 59,4% d) 72,5% e) 83,3%197. FGV-SP Um aparelho de TV é vendido por R$ 1000,00 em dois pagamentos iguais, sem acréscimo, sendoo 1º como entrada e o 2º, um mês após a compra. Se o pagamento for feito à vista, há um desconto de 4% sobre o preço de R$ 1000,00. A taxa mensal de juros simples do financiamento é aproximadamente igual a: a) 8,7% b) 7,7% c) 6,7% d) 5,7% e) 4,7%219. Uespi Um artigo é vendidoà vista com 15% de desconto ou em duas parcelas iguais, sem desconto, uma paga no ato da compra e a outra após um mês. Quais os juros mensais embutidos na compra a prazo? Indique o inteiro mais próximo. a) 41% b) 42% c) 43% d) 44% e) 45%221. UFBA Uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 6.000,00 a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano e saldou a dívida da seguinte maneira: - 2 anos após ter contraído a dívida, pagou R$2.260,00 - 2 anos após o primeiro pagamento, pagou mais R$ 3.050,00 - 1 ano após o segundo pagamento, quitou a dívida. Nessas condições, pode-se afirmar: 01. Depois do primeiro pagamento, a pessoa ficou devendo R$ 4.340,00 02. Após o segundo pagamento, a dívida correspondia a 50% di valor do empréstimo. 04. No momento em quea pessoa quitou o empréstimo, a dívida correspondia a R$ 3.300,00 08. O montante pago pelo empréstimo foi igual a R$ 9.000,00 16. O valor pago pelos juros da dívida correspondeu a 43,5% do empréstimo.222. FGV-SP b) Certa loja tem como política de venda de crédito exigir, como entrada, 20% do valor à vista da mercadoria e o restante a ser liquidado no final de 3 meses. Neste caso, o saldo devedor é acrescido de 10% do valor à vista da mercadoria, a título de "despesas administrativas". Qual é a taxa anual de juros simples cobrada por essa loja?224.FGV-SP O "Magazine Lúcia" e a rede "Corcovado" de hipermercados vendem uma determinada marca de aparelho de som do tipo Home Cinema pelo mesmo preço à vista. Na venda a prazo, ambas as lojas cobram a taxa de juros compostos de 10% ao mês, com planos de pagamentos distintos. Comprando a prazo no "Magazine Lúcia", um consumidor deve pagar R$2.000,00 no ato da compra e R$ 3.025,00 depois de 2 meses, enquanto que na rede "Corcovado" ele pode levar o aparelho sem desembolsar dinheiro algum, pagando uma parcela de R$1.980,00, 1 mês após a compra, e o saldo em 2 meses após a compra. a) Qual o valor avista do aparelho de som? b) Se um consumidor compraro aparelho de som a prazo na rede "Corcovado", qual o valor da parcela final, vencível 2 meses após a compra.GABARITO 194. B 197.A 219.B 221. Estão corretas 02 04 e 16 222. b) 50% ao ano 224. a) R$ 4.500,00 b) R$ 3.267,00 Galera, algumas questões tinham gabarito errado. Essas não soube resolver, portanto não sei se enquadra-se no conjunto das com gabarito errado.Em todo caso, esta tudo ai.Atenciosamente, André Sento Sé BarretoPS:Como demorou pra digitar tudo isso =( Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
[obm-l] Re: Re: [obm-I] DUVIDA (LIMITE)
NAO SERIA O NUMERO IRRACIONAL VEZES O 1 ACOMPANHADO DE +oo ZEROS? Bjs, André Smaira Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] Selecionados Olimpíada de Maio
como se faz para participar das Olimpíadas de Maio? Bjs, André Smaira Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
[obm-l] DUVIDA (LIMITE)
EXISTE NA MATEMATICA ALGUMA COISA PARECIDA COM ISSO?: a pertence a I (irracionais) lim(a*10^b,b-(infinito)) pertence a Q (racionais) Bjs, André Smaira ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Zero
n, inteiro positivo=natural diferente de 0 Bjs, André Smaira __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Ajuda
Alguem poderia me ajudar a resolver a equacao abaixo, sou novo por aqui e nao sei se posso pedir ajuda aqui. Obrigado e desculpe. SQRT(2+SQRT(3) ^ x) + SQRT(2 - SQRT(3) ^ x) = 4
[obm-l] Dilatação - Física
Gostaria de saber se a questão abaixo tem solução ou esta errada. Por favor me ajude com a seguinte questão: Foi colocado um pino de aço com pequena folga, em um orifício existente numa chapa de cobre. Tendo em vista os conceitos de dilatação qual alternativa esta errada? a)Aquecendo-se somente o pino a folga diminuirá. b)Aquecendo-se somente a chapa, a folga aumnetará. c)Ambos sendo igualmente aquecidos a folga aumentará. d)Ambos sendo igualmente aquecidos a folga não diminuirá. e)Ambos sendo igualmente resfriados a folga irá diminuir. Obrigado! André = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Número curiosos
Os números 12 e 42 têm uma propriedade curiosa. O produto de 12 por 42 é igual a 504. Se trocarmos os algarismos dos dois números, obteremos os números 21 e 24 cujo produto ainda é 504. O mesmo acontece com os número 26 e 93. Identifique outros números com esta propriedade. Obs: Gostaria de saber também se há alguma relação comum entre esses números ou se eles são escolhidos de forma aleatória (sorte)? Valeu! André _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questões
Olá, Gostaria de saber se alguem tem questões de raciocínio e que não use muito conhecimento matemático? Obrigado! André _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Gabaritos
Nelly, a resolução do problema de número 14 da 1a fase da OBM nível 3 está incorreta. A resposta certa é o item (C) André. On 6/13/05, Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros(as) Olímpicos(as)Gabaritos no siteConfiram!P.S. Acho que a [EMAIL PROTECTED] vai ser demitida. Abraços, Nelly.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] soma trigonométrica
OI! Creio que seja assim Renan.
sen(x) + sen(x) cos( f ) + sen( f ) cos (x) + sen(x) cos (2f) + sen(2f) cos(x)+ sen(x) cos(3f) + sen(3f) cos(x) + ... + sen(x) cos(nf) + sen(nf) cos(x)
coloca o sen(x) em evidencia.
sen(x) [1 +cos( f ) + sen( f )cotg(x) +cos (2f) + sen(2f) cotg(x)+cos(3f) + sen(3f) cotg(x) + ... +cos(nf) + sen(nf) cotg(x)]
agora agrupa os cos(f...) e coloca cotg(x) em evidencia.
sen(x){1 +cos( f ) + cos( 2f ) + cos( 3f ) + ... + cos( nf ) +
+ cotg(x)[sen( f )+ sen(2f) +sen(3f) + ... +sen(nf) ] }
bem agora eu devo me desculpar : ), eu não lembro como descobre;
1 +cos( f ) + cos( 2f ) + cos( 3f ) + ... + cos( nf ) = A(n)
sen( f )+ sen(2f) +sen(3f) + ... +sen(nf) = B(n)
mas creio que o caminho seja este...
espero ter ajudado em algo!
Atenciosamente,
André Sento Sé Barreto
Renan Machado [EMAIL PROTECTED] escreveu:
nao sei se jah foi mandado algum problema parecido:quanto vale a soma senx + sen(x+f) + sen(x+2f) + sen(x+3f)+...+ sen(x+nf)??-- ___NEW! Lycos Dating Search. The only place to search multiple dating sites at once.http://datingsearch.lycos.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: [obm-l] Função
Bem isso significa que; f(2+p)= 3/2 + f(2) f(2+p)= 3/2 + 1/2 = 4/2 = 2 sendo assim. 1/2+p = 2 onde 4 + 2p = 1 onde p = -3/2. bem ae fica fácil né? f(1-p)-f(1+p) = (1/1-p) - (1/1+p) = [(1 + p) - (1 - p)]/(1-p)(1+p) onde 2p/(1 - p^2) = -3/(1-9/4) = -3/(-5/4) = 12/5 Bem creio ser isso. Não fiz no papel fiz direto confira as contas! Mas a idéia creio estar certa. Atenciosamente, André Sento Sé Barreto matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja f(x) = 1/x, x 0. Se f(2+p) - f(2) = 3/2, então f(1-p)-f(1+p) é igual a: Agradeço desde de já Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: Re: [obm-l] Corpos Redondos(EN)(André!)
Se naum me engano eu tenho uma material do curso ELITE que fala do do Papuss Guldi, desculpa não sei se escrevi o nome certo de novo..., sem usar o metodo de integração para explicar vou dar um saque e se for assim mesmo depois eu mostro.
fui!!
Atenciosamente,
André Sento Sé BarretoBernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom, acho que para entender que a f'ormula 'e v'alida, voc^e tem quesaber c'alculo (pelo menos eu n~ao conhe'co outra demonstra'c~ao). Sefor este o caso, 'e razoavelmente simples ('e uma quest~ao de escrevero volume como uma integral dos diversos "cilindros furados" e tentarfatorar da'i uma coisa que seja a 'area hachurada. Bom, depois disso,voc^e olha o que sobrou: vai ser justamente o C.G. da figura. Um jeitomais ou menos simples que eu sei envolve apenas escrever uma integraldupla e trocar a ordem de integra'c~ao.Bom, uma vez aceitada a f'ormula, o que voc^e tem que fazer 'ecalcular a 'area (que 'e f'acil, pois 'e um tri^angulo). Repare queutilizamos apenas UM tri^angulo, pois o outro ser'a preenchido quandotivermos rodado 180 graus. Para calcular o |x|, como 'e um tri^angulois'osceles, isto 'e 2/3 do comprimento da altur!
a, (pois
esta 'etamb'em mediana!) mais a dist^ancia r/2 (pois voc^e calcula o "raio degiro" para o C.G. em rela'c~ao ao eixo, que est'a no centro da figuraOn 4/29/05, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Em um e-mail de 28/4/2005 13:45:36 Hora oficial do Brasil, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi amigos!!! Bem se não me engano essa figura espacial forma uma anticlepsidra se não me engano o nome é esse... e pelo principio de cavalliere da para provar que tem o mesmo volume que a esfera certo??? não lembro muito bem... depois eu dou uma olhada e passo com mais calma ou até mesmo vcs dêm uma olhadinha nela... Fuiii!!!!! Atenciosamente, André Sento Sé Barreto === Cara, uma amiga fez essa questão lá na sala de uma forma mto !
loca, só
que eu cheguei em casa e não consegui fazer. Ela rotacionou(eu não entendi porque) e usou aquela fóruma do V= 2pi |x| A sendo |x|= diastancia do eixo ao centro de gravidade A= Área Só que não estou achando o |X| e nem entendendo se a fórmula é válida eu tendei desenhar para você e os outros da lista verem, se alguem quiser discutir ou me ajudar. Abços Junior -- Bernardo Freitas Paulo da Costa=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: [obm-l] Corpos Redondos(EN)
Oi amigos!!! Bem se não me engano essa figura espacial forma uma anticlepsidra se não me engano o nome é esse... e pelo principio de cavalliere da para provar que tem o mesmo volume que a esfera certo??? não lembro muito bem... depois eu dou uma olhada e passo com mais calma ou até mesmo vcs dêm uma olhadinha nela... Fuiii! Atenciosamente, André Sento Sé BarretoLuis Matos [EMAIL PROTECTED] wrote: Os dois cones tem em conjunto um volume de:Vc = 2 * pi*(R/2)^2 * R/3 = pi*R^3/6 (Se vc desenharno plano verá que a interseção dos cones será outrosdois cones de bases com raio R/2 e alturas R).Volume dos cones maiores: 2*pi*(R)^2*(2R)/3 =4*pi*R^3/3.Volume do cilindro: pi*R^2*(2*R) = 2*pi*R^3.V = 2*pi*R^3 - (4*pi*R^3/3 - pi*R^3/6) = 2piR^3 -7piR^3/6 = 5*pi*R^3/6Ñ sei se tá certo...--- [EMAIL PROTECTED] wrote: Um cilindo de revolução tem raio R e altura 2R. No seu interior constroem-se dois cones, cada um tendo seu vértice no centro de uma das bases do cilindro e por base, a base oposto do cilindro. Calcule o volume interno ao cilindro e exterior aos dois cones. a) 5piR³/6 b) 2piR³/5 c) 3piR³/5 d)3piR³/4 e)4piR³/5 Abços Junior Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Conjuntos
a) FAÇB terá , no MÁXIMO, 12 elementos. Como |A| |B|, então a número de interseções máxima será o número de elementos do menor conjunto, caso este esteja contido no conjunto maior. b)VAÈB terá , no mínimo, 15 elementos.Se A está contindo em em B, implica que a união entre A e B possui o número de elementos de B que é 15. c) FOnúmero máximo de elementos de AÈB poderá ser |A|+|B|, caso esses conjuntos sejam disjuntos, e o número máximo de elementos de AÇB poderá ser 12, caso A esteja contido em B. d) FA explicação está nos itens anteriores Me corrijam, caso fiz alguma coisa errada. matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote: 01.Considere dois conjuntos de números reais A e B com 12 e 15 elementos, respectivamente. Então, sempre se pode afirmar que: a) AÇB terá , no mínimo, 12 elementos. b) AÈB terá , no mínimo, 15 elementos. c) o número máximo de elementos de AÈB é igual ao número máximo de elementos de AÇB. d) o número mínimo de elementos de AÈB é igual ao número máximo de elementos de AÇB. Fico agradecido. Ary Queiroz André Rodrigues da Cruz[EMAIL PROTECTED]"A paz seja convosco!" Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] LIVRO PROBLEMAS SELECIONADOS DE MATEMÁTI
Caramba, eu tenho uma cópia deste livro... Muito Bom por sinal... Antônio Luiz Santos Raul F.W. Agostino Problemas Selecionados de Matemática; Volume I Fundamentos de Álgebra e Análise. De onde vc é? dependendo de onde for posso lhe dar uma mão. Sou de Salvador-BA Uma abraço Atenciosamente, André Sento Sé BarretoAlvaro Netto [EMAIL PROTECTED] wrote: Saudações Rafael.Esse livro encontra-se esgotado.Se tiver sorte você pode conseguir um exemplar original em sebos.Porém o Antonio Luiz Santos (saudoso Gandhi), autor do livro, estápreparando uma nova edição ainda mais completa.Não sei quanto tempo vai demorar.Assim que sair o pessoal da lista vai saber.Um abraço.Alvaro.- Original Message - From: "Rafael Alfinito Ferreira" <[EMAIL PROTECTED]>To: <OBM-L@MAT.PUC-RIO.BR>Sent: Thursday, March 31, 2005 1:50 PMSubject: [Norton AntiSpam] [obm-l] LIVRO PROBLEMAS SELECIONADOS DE MATEMÁTI ALGUÉM AÍ TEM OU SABE ONDE EU POSSO ENCONTRAR ESTE LIVRO? DESDE JÁ EU AGRADEÇO, SERÁ DE GRANDE UTILIDADE PARA MIM! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos .! t; http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Livro do Lidsky MIR
Bem eu não sabia que vendia mais esse livro,na net procurei mas não encontrei... Mas agora sabendovou comprar lá na página... se o que peguei na net fosse em inglês eu até que nem comprava um novo,sinceramente... mas não sendo vou comprar... moro em salvador-ba corri todas as bibliotecas daqui e sebos e nada... Atenciosamente, André Sento Sé BarretoAnthony Lee Worley [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá acabei de comprá-lo em inglês através desse site nos EUA www.abebooks.com. Excelente livro. dei uma folheada. Sei q vai ser pau viola, pois pretendo me preparar pro ita usp e afins. Além do que matemática é linda e valhe pra vidatoda. Um abraço. Se precisarem de ajuda, eu estou disposto a ajudar no q puder. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Livro do Lidsky MIR
Antes de tudo peçodesculpasa lista.É um assunto OFF TOPIC mas eu não o fiz assim me desculpem. É verdade. Porém o nome Lidsky parece bem feminino para o meu português e meu inglês moderado, acontece isso... me desculpe. Bem acópia eu consegui no e-mule sei que é ilegal mas não encontrava em lugar nenhum e não sabia se vendia mas... cheguei a conclusão errada de estar fora de circulação. Serie legal o Paulo Santa Rita traduzir... mas pela minha parte não vai precisar mais pois eu vou pegar o livro em inglês... mas se bem que não sei se é proibido traduzir os exercicios... até por que como pode haver direitos autorais sobre exercicios... mas como não sei se tem... fica a ideia. Obrigado. Atenciosamente, André Sento Sé BarretoAntonio Neto [EMAIL PROTECTED] wrote: Sem machismo, acho que o livro eh DO Lidsky, penso que o autor eh homem, mas fui procurar e nao achei, o meu filho (que nao mora comigo) tem saqueado a bisbilhoteca nos dois ultimos anos, para fazer vestibular, e deve estar com ele. A sugestao eh procurar em sebos, tirar copia eh ilegal, e acho que quem le russo nalista eh o Paulo Santa Rita, mas tem que perguntar como anda o tempo dele. Se o meu tempo der, posso dar uma ajuda, o meu estah em ingles, mas tenho que acha-lo. Agora, se o livro estah disponivel na internet, eh verificar se eh livre, e a partir daih eh possivel traduzir. Desculpem, sei que eh off, foi soh para responder, qualquer correspondencia para o meu e-mail particular, estah aih em cima.Abracos, olavo. From: André Barreto [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Livro da Lidsky MIR Date: Mon, 28 Mar 2005 01:10:59 -0300 (ART) Oi amigos da lista! A algum tempo na lista o livro da Lidski foi indicado como uma excelente referência bibliográfica. Tentei encontrar este livro para comprar, tirar cópia e etc... mas a minha empreitada foi sem sucesso. Então pesquisando na internet encontrei uma versão dele digitalizada em russo. Não sei o russo. Mas pensei que na lista alguém soubesse e tive-se interesse em traduzir ao menos os exercícios. Porem me surgiu uma dúvida, creio que não seja proibido traduzir e distribuir os exercícios, pois acho que não se pode ter direitos autorais sobre estes, mas não tenho certeza. Gostaria que alguém me informa-se, caso saiba, se o livro da Lidski ainda é comercializado ou está fora da circulação? Caso alguém queira o livro eu posso enviar. Obrigado Atenciosamente, André Sento Sé Barreto __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Integral feita em casa
Oi Eric! Cara vc fez bem igual como eu pensei, eu devia ter mexido mais nela para ficar mais dificil. Me diz uma coisa vc sabe como resolver ela sem serdesta forma? Atenciosamente André Sento Sé BarretoEric Campos [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola AndreDa para fazer uma simplificacao, usando que (a+b+c)^2=aa+bb+cc+2ac+2bc+2abonde a=tan(x)^2b=cot(x)^2c=cos(x)^2assim: (integral) de sqrt [ tg^4(X)+cotg^4(X)+cos^4(X)+ 2sen^2(X) + 2cotg^2(X) cos^2(X) + 2 ] dx =fica= (integral) de (tan(x)^2+cot(x)^2+cos(x)^2)que se resolve pelos meios habituais[]'sEric.Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Integral feita em casa
Olá! Eucriei umaintegral que achei legal. (integral) de sqrt [ tg^4(X)+cotg^4(X)+cos^4(X)+ 2sen^2(X) + 2cotg^2(X) cos^2(X) + 2 ] dx na verdadeela élegal da forma que idealizei para resolver, mascomo não aprendi todos os metodos de integraçãodeve haver algum que detone ela facilmente... em todo o caso ae vai ela. Atenciosamente, André Sento Sé Barreto Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] questao de matemática do ita
b) por definição de inversa André Scaranto Cardoso Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] wrote: Vai um de função aqui do ITA Sejam A e B conjuntos infinitos de numeros naturais.Se f: A - B e g: B - A são funções tais que f(g(x))=x, para todo x em B e g(f(x))=x, para todo x em A, então, temos: a)existe x_0 em B, tal que f(y) = x_0, para todo y em A b)existe a função inversa de f c)existem x_0 e x_1 em A, tais que x_0x_1 e f(x_0)=f(x_1) d)existe a em B, tal que g(f(g(a))) g(a) Tentei fazer... Existe um teorema que diz que sempre que fog=gof a função admite inversa(alguém sabe demonstrar)...aí nesse caso daria b. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas resolução conflitante.
Oi amigos!
Acho que entendi como resolver.
Eu pensei, se eu tiver a porcentagem de pessoas que são A e a porcentagem de pessoas que são B e apenas isso eu não posso determinar quem é (A e B) ou quem é (A ou B). Devido a isso;
n(A ou B) = n(A) + n(B) - n(A e B); uma equação e duas icognitas, essa equação admite muitas soluções.
Mas no enunciado diz:
"quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?"
eu pensei, 70% samba e 75% de choro, todas as pessoas que gostam de samba podem gostar de choro ae seria 70% essa interseção mas ela não seria minima. A minima possivel seria vc fixar uma por exemplo 70% e organizar o outro de modo que vc completa-se 100% que é o maximo possivel, no caso 30% apenas gostam de choro. Fazendo assim as interseções seriam minimas. Que nesse caso seria de 45%.
Isso explica a formula que eu usei, pois sempre na hora haviampercentagens que ultrapasavam 100%, no caso vc ia completar os 100% e ainda faltava isso que faltava seria quem só gostava dessacoisa e sendo assim vc acaba de obter interseção minima...
A outra questão ainda tenho problemas... Se alguem puder ajudar sou muito grato. Antecipadamente Obrigado.
Atenciosamente
André Sento Sé Barreto
Brunno [EMAIL PROTECTED] wrote:
Andre eu vou tentar resolver essa questao
vamos combinar assim quem conseguir primeiro manda pra lista, blz?
Um abraco
do amigo brunno
- Original Message -----
From: André Barreto
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, March 05, 2005 4:13 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas resolução conflitante.
É verdade eu pensei nisso... mas naum tenho a minima ideia de como resolver sem ser assim... sendo que um colega da lista em e-mails atras respondeu essa questão de uma forma que naum entendi mas acabou chegando em 10% como eu...Brunno [EMAIL PROTECTED] wrote:
Andre tenho uma duvida
pq por exemplo nessa passagem
n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)100p = 70p + 75p - n(S inter C)Vc considera n(S U C) =100%
não é estranho supor isso ja que existem outros conjuntos?
- Original Message -
From: André Barreto
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, March 04, 2005 6:14 PM
Subject: [obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas resolução conflitante.
Olá a todos!
Por favor acompanhem minha resolução.
2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70
S = {70% gosta de samba}C = {75% de choro}B = {80% de bolero}R = {85% de rock}quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R.O que ele quer é.
S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R)ae eu fiz,n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)100p = 70p + 75p - n(S inter C)n(S inter C) = 45pae repito o processo...100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B)n((S inter C) inter B) = 25p100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R)n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10pou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem.
Bem creio que esteja certo.Porém tentei usara mesma resoluçãonesta questão e não deu e ainda parece um absurdo.
*** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%
S = {80% gostam de salada}B = {95% gostam de carne bovina}P = {10% gostam de peixe}F = {90% não gostam de frango}M = {15% não gostam de massas}Pergunta-se quantos alunos no mínimo
não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam defrango e peixe.quem não gosta de"a" é Ca (complementar de"a" em relação a U)
Cs = {20% não gostam de Salada}Cb = {5% não gostam de carne bovina}Cf = {10% gostam de frango}Cs inter Cb inter M inter Cf inter P = Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P)
creio que está dando -349p.
Tentei usar o mesmo procedimento da segunda questão.Pq não é possível?
Comoseria para resolver tal questão?
Obrigado
Atenciosamente
André Sento Sé Barreto
creio que está dando -349p.
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Re: [obm-l] Como faz ? é legal
rapaz tem um geito massa de se fazer... saque só... rsqt(x) + m = xx - rsqt(x) - m = 0só que x pode ser escrito como sqrt(x)^2 concl~usão vc vai resolver um equação do 2 grau em sqrt(x) sqrt(x)^2 + x - m = 0 vão haver duas raizes, uma positiva e uma negativa, claramente só a positiva é válida... conclusão sempre há apenas uma raiz... vc pode dar uma viazualizada d]geometrica tambem do comportamente do sqrt(x). Atenciosamente André Sento Sé BarretoRobÿe9rio Alves [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre que, para todo m0, a equação rsqt(x) + m = x tem apenas uma raiz. Como faz ? Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Livro sobre funções
A coleção do Aref e Antar que está fora de circulação mas é muito boa!!! Tem também os livros da sociedade brasileira de matemática para professores dos tópicos de ensino de médio!!! Atenciosamente André Sento Sé BarretoThiago Addvico [EMAIL PROTECTED] wrote: oláeu acabo de terminar de ler o primeiro volume da coleção fundamentosda matemática elementar, do Iezzi, mas queria me aprofundar mais emfunções. tem algum livro indicado? grato desde já.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] Questão até agora sem solução!
1)- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. a) Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?b) Quantos não assistiram a nenhum jogo?c) Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D? d) se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C? Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas resolução conflitante.
Olá a todos!
Por favor acompanhem minha resolução.
2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70
S = {70% gosta de samba}C = {75% de choro}B = {80% de bolero}R = {85% de rock}quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R.O que ele quer é.
S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R)ae eu fiz,n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)100p = 70p + 75p - n(S inter C)n(S inter C) = 45pae repito o processo...100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B)n((S inter C) inter B) = 25p100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R)n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10pou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem.
Bem creio que esteja certo.Porém tentei usara mesma resoluçãonesta questão e não deu e ainda parece um absurdo.
*** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%
S = {80% gostam de salada}B = {95% gostam de carne bovina}P = {10% gostam de peixe}F = {90% não gostam de frango}M = {15% não gostam de massas}Pergunta-se quantos alunos no mínimo
não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam defrango e peixe.quem não gosta de"a" é Ca (complementar de"a" em relação a U)
Cs = {20% não gostam de Salada}Cb = {5% não gostam de carne bovina}Cf = {10% gostam de frango}Cs inter Cb inter M inter Cf inter P = Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P)
creio que está dando -349p.
Tentei usar o mesmo procedimento da segunda questão.Pq não é possível?
Comoseria para resolver tal questão?
Obrigado
Atenciosamente
André Sento Sé Barreto
creio que está dando -349p.
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas resolução conflitante.
É verdade eu pensei nisso... mas naum tenho a minima ideia de como resolver sem ser assim... sendo que um colega da lista em e-mails atras respondeu essa questão de uma forma que naum entendi mas acabou chegando em 10% como eu...Brunno [EMAIL PROTECTED] wrote:
Andre tenho uma duvida
pq por exemplo nessa passagem
n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)100p = 70p + 75p - n(S inter C)Vc considera n(S U C) =100%
não é estranho supor isso ja que existem outros conjuntos?
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From: André Barreto
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Sent: Friday, March 04, 2005 6:14 PM
Subject: [obm-l] Problemas aparentemente parecidos mas resolução conflitante.
Olá a todos!
Por favor acompanhem minha resolução.
2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70
S = {70% gosta de samba}C = {75% de choro}B = {80% de bolero}R = {85% de rock}quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R.O que ele quer é.
S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R)ae eu fiz,n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)100p = 70p + 75p - n(S inter C)n(S inter C) = 45pae repito o processo...100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B)n((S inter C) inter B) = 25p100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R)n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10pou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem.
Bem creio que esteja certo.Porém tentei usara mesma resoluçãonesta questão e não deu e ainda parece um absurdo.
*** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%
S = {80% gostam de salada}B = {95% gostam de carne bovina}P = {10% gostam de peixe}M = {15% não gostam de massas}Pergunta-se quantos alunos no mínimo
não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam defrango e peixe.quem não gosta de"a" é Ca (complementar de"a" em relação a U)
Cs = {20% não gostam de Salada}Cb = {5% não gostam de carne bovina}Cf = {10% gostam de frango}Cs inter Cb inter M inter Cf inter P = Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P)
creio que está dando -349p.
Tentei usar o mesmo procedimento da segunda questão.Pq não é possível?
Comoseria para resolver tal questão?
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Re: [obm-l] 3 problemas, HELP
Me desculpem galera eu mesmo responder meu e-mail mas é um apela pois ninguem me ajudou nesses problemas e creio que eles não sejam tão dificeis para vcs amigos, mas para min está ainda complicado.André Barreto [EMAIL PROTECTED] wrote:
***Essa questão não tenho nem ideia de como fazer... Vi uma vez em uma aula da semana olimpica algo sobre, n(A U B) = n(A) + n(B) - n( A inter B), mas válido para um númeroqualquer de conjuntos. Não sei se é o caso desta questão...
1)- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?Quantos não assistiram a nenhum jogo?Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D?Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C?
*** Nessa questão encontrei 10% mas não tenho certeza se o modo como resolvi é coerente, até por que tentei fazer a mesma coisa com a questão 3 e parece não estar dando certo, por favor me expliquem se estou resolvendo certo e como fazer a 3 então?
2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70(encontreo 10% mas não tenho certeza)
eu resolvi aquela primeira de % da (EN-88) assim...
S = {70% gosta de samba}C = {75% de choro}B = {80% de bolero}R = {85% de rock}quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R.Eu fiz assim... o que ele quer é.S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R)ae eu fiz,n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)100p = 70p + 75p - n(S inter C)n(S inter C) = 45pae repito o processo...100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B)n((S inter C) inter B) = 25p100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R)n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10pou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem...
Bem creio que esteja certo... mas tentei usar isso nessa questão e não deu, alem de não dar aindaparece ser um absurdo,olhe.
*** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%
S = {80% gostam de salada}B = {95% gostam de carne bovina}P = {10% gostam de peixe}F = {90% não gostam de frango}M = {15% não gostam de massas}Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam defrango e peixe.quem não gosta de salada é Cs (complementar da salada em relação a U)
Cs = {20% não gostam de Salada}Cb = {5% não gostam de carne bovina}Cf = {10% gostam de frango}Cs inter Cb inter M inter Cf inter P = Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P)tenta fazer ae que está dando uma porcentagem negativa e altissima...acho que está dando -349p ou algo assim.
Obrigado,
Atenciosamente
André Sento Sé Barreto
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[obm-l] 3 problemas, HELP
***Essa questão não tenho nem ideia de como fazer... Vi uma vez em uma aula da semana olimpica algo sobre, n(A U B) = n(A) + n(B) - n( A inter B), mas válido para um númeroqualquer de conjuntos. Não sei se é o caso desta questão...
1)- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?Quantos não assistiram a nenhum jogo?Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D?Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C?
*** Nessa questão encontrei 10% mas não tenho certeza se o modo como resolvi é coerente, até por que tentei fazer a mesma coisa com a questão 3 e parece não estar dando certo, por favor me expliquem se estou resolvendo certo e como fazer a 3 então?
2)- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70(encontreo 10% mas não tenho certeza)
eu resolvi aquela primeira de % da (EN-88) assim...
S = {70% gosta de samba}C = {75% de choro}B = {80% de bolero}R = {85% de rock}quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R.Eu fiz assim... o que ele quer é.S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R)ae eu fiz,n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)100p = 70p + 75p - n(S inter C)n(S inter C) = 45pae repito o processo...100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B)n((S inter C) inter B) = 25p100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R)n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10pou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem...
Bem creio que esteja certo... mas tentei usar isso nessa questão e não deu, alem de não dar aindaparece ser um absurdo,olhe.
*** 3- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%
S = {80% gostam de salada}B = {95% gostam de carne bovina}P = {10% gostam de peixe}F = {90% não gostam de frango}M = {15% não gostam de massas}Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam defrango e peixe.quem não gosta de salada é Cs (complementar da salada em relação a U)
Cs = {20% não gostam de Salada}Cb = {5% não gostam de carne bovina}Cf = {10% gostam de frango}Cs inter Cb inter M inter Cf inter P = Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P)tenta fazer ae que está dando uma porcentagem negativa e altissima...acho que está dando -349p ou algo assim.
Obrigado,
Atenciosamente
André Sento Sé Barreto__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] CONJUNTOS (BOAS)
Oi Fábio,
Poxa muitoobrigado entendi agora a questão.
Eu entendi que era x = sqrt(2)^sqrt(2) mas na hora de digitar eu usei aquela representação horrivel "raiz q. de 2", vou me apoderar da sua forma de representar raiz quadrada, não se importe : )
O arquivo eu achei que era a questão de conjutos que vc tinha feito usando um programa e talz... e por isso meu pc não identificava, por falar nela será que vc pode me dar uma ajuda nela?
- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?Quantos não assistiram a nenhum jogo?Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D?Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C?Eu estou com um problema quenão entendo... eu resolvi uma questão da escola naval de um geito que parece ser certo, olhe.
- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70(encontreo 10% mas não tenho certeza)
eu resolvi aquela primeira de % da (EN-88) assim...
S = {70% gosta de samba}C = {75% de choro}B = {80% de bolero}R = {85% de rock}quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R.Eu fiz assim... o que ele quer é.S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R)ae eu fiz,n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)100p = 70p + 75p - n(S inter C)n(S inter C) = 45pae repito o processo...100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B)n((S inter C) inter B) = 25p100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R)n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10pou seja 10%, sendo p = número de pessoas da cidade divido por cem...
Bem creio que esteja certo... mas tentei usar isso nessa questão e não deu, alem de não dar aindaparece ser um absurdo,olhe.
*** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%
S = {80% gostam de salada}B = {95% gostam de carne bovina}P = {10% gostam de peixe}F = {90% não gostam de frango}M = {15% não gostam de massas}Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam defrango e peixe.quem não gosta de salada é Cs (complementar da salada em relação a U)
Cs = {20% não gostam de Salada}Cb = {5% não gostam de carne bovina}Cf = {10% gostam de frango}Cs inter Cb inter M inter Cf inter P = Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P)tenta fazer ae que está dando uma porcentagem negativa e altissima...acho que está dando -349p ou algo assim... tenta ae e vê se dá para saber o que fiz de errado.
Obrigado,
Atenciosamente
André Sento Sé BarretoFábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] wrote:
[26/2/2005, [EMAIL PROTECTED]: Me diga uma coisa eu não entendi a do irracional elevado a um irracional... no caso x = raiz q. de 2 , ae vc eleva os dois lados a raiz q. de 2 , ae fica x ^raiz q. de 2 = 2, mas isso diz que x ^raiz q. de 2 = 2 é racional mas não diz nada a respeito de x, estou certo?Cuidado -- eu não disse isso; eu *defini* que x = sqrt(2)^sqrt(2).Por definição, x é um irracional elevado a um irracional. Se x for umnúmero racional, o problema acabou, pois x é exatamente o que estamosprocurando (um irracional elevado a um irracional dando um racional).Senão, então x^sqrt(2) é um irracional elevado a um irracional, esabemos que este último número vale 2.Logo, em qualquer uma das hipóteses, conseguimos encontrar umirracional elevado a um irracional dando um racional!
. Logo a
respostaao problema é "sim". Agora me esclareça uma coisa. Veio um arquivo em anexo no documento um tal de file... que arquivo é esse??? Meu PC não identifica ele acho...Pode ficar tranqüilo; o arquivo é só a minha assinatura digital.[]s,-- Fábio Dias Moreira ATTACHMENT part 2 application/pgp-signature
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RE: [obm-l] Questões de Lista de Conjuntos, C.Númericos e Lógica
Desculpe, por favor me explique melhor não estou entendendo...
eu resolvi aquela primeira de % da (EN-88) assim...
S = {70% gosta de samba}
C = {75% de choro}
B = {80% de bolero}
R = {85% de rock}
quantos % no minimo da população gostam de S,C,B e R.
Eu fiz assim... o que ele quer é.
S inter C inter B inter R = (((S inter C) inter B) inter R)
ae eu fiz,
n(S U C) = n(S) + n(C) - n(S inter C)
100p = 70p + 75p - n(S inter C)
n(S inter C) = 45p
ae repito o processo...
100p = 45p + 80p - n((S inter C) inter B)
n((S inter C) inter B) = 25p
100p = 25p + 85p - n(((S inter C) inter B) inter R)
n(((S inter C) inter B) inter R) = 110p - 100p = 10p
ou seja 10%, sendo p = númerode pessoas da cidade divido por cem...
se não me engano vc encontrou o mesmo resultado, 10%... queria saber se fiz algo errado pq estou usando esse mesmo procedimento e não estou acertandoessa dos alunosesuas preferencias alimentares.
S = {80% gostam de salada}
B = {95% gostam de carne bovina}
P = {10% gostam de peixe}
F = {90% não gostam de frango}
M = {15% não gostam de massas}
Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.
quem não gosta de salada é Cs (complementar da salada em relação a U)
Cs = {20% não gostam de Salada}
Cb = {5% não gostam de carne bovina}
Cf = {10% gostam de frango}
Cs inter Cb inter M inter Cf interP = Cs inter Cb) inter M) inter Cf) inter P)
tenta fazer ae que está dando uma porcentagem negativa e altissima...
acho que está dando -349p ou algo assim... tenta ae e ve se dá para saber o que fiz de errado
Atenciosamente
André Sento Sé Barreto
Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: André Barreto <[EMAIL PROTECTED]>[yada yada yada]*** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%Essa questao deve estar errada, ja que nao existe nada no enunciado que garanta a existencia de alunos que gostem ao mesmo tempo de peixe e frango. Tambem vem do enunciado que somente 5% nao gostam de carne. Logo o minimo e 0% e o maximo e 5%.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e!
usar a
lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Questões de Lista de Conjuntos, C.Númericos e Lógica
Tenho algumas pequenas dúvidas,
1- nãoi entendi bem a resolução
2- OK
3- OK
7- rapaz hehe entendi pq estava em dúvida com a alternativa b) a questão diz A inter B é igual a: eu entendi está contido... por isso que fiquei confuso... hehe já estava azoado de tanta questãp. OK
5- como eu sei que por exemplo, 1/3 + 1/3 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/4 nunca dara 1 sem precisar fazer contas... ou para generalizar,um exemplo bemmais abrangentecom vários outros primos no denominador e nonumerador 1 como na questão?Thiago Addvico [EMAIL PROTECTED] wrote:
1- se 70% gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock,respectivamente, 30% não gostam de samba, 25% de choro, 20% de boleroe 15% de rock. assumindo q eles sejam bem ecléticos (quem não gosta deum estilo gosta dos outros 3, sendo que a intersecção entre osconjuntos de quem não gosta de um estilo é sempre vazia), então 10% éo valor mínimo de quem gosta dos 4.2- o conjunto vazio tem 2^0 subconjuntos, ou seja, 1 subconjuntotambém vazio. logo, não há subconjuntos do conjunto vazio que não sejao próprio conjunto vazio.3- se a tem 6 conjuntos com menos de 2 elementos (con. com 1 elemento+ o vazio) então a tem 5 elementos.5- as quantidades máximas são: 1 de 1/2, 2 de 1/3, 1 de 1/4 (pq seforem 2 ele junta com 1 de 1/2 e pega uma nota) e 4 de 4/5. daí se fazo mmc disso tudo e soma: 30/60 + 40/60 + 15/60 !
+ 48/60 =
133/607- por observação, vc vê q 1/2 e 1/3 estão presentes em ambos, pois sen=2 e n=3 na primeira, 1/2 e 1/3 estao no conjunto, e se n = 1 e n = 2no segundo 1/2 e 1/3 também brincam. agora por eliminação:a) vazio já não éb) racionais positivos não é, pq não há nenhum número inteiro naintersecção, e Z C Qc) o 1/3 também entra na brincadeirad) é estae) se essa fosse verdadeira, 1/2 não entraria, pois n não pode ser 0espero não ter feito cagada e ter ajudado. a 4 e a 9 eu vou fazeraqui, acho q vou precisar de papel pra fazer elas.On Fri, 25 Feb 2005 01:11:04 -0300 (ART), André Barreto<[EMAIL PROTECTED]>wrote: Por favor amigos na medida do possivel resolvam as questões abaxo utiliazando os conceitos de conjunto, conjuntos, númericos e lógica pois retirei essas questões de uma lista desses assuntos. Se não der tudo bem ser de qualquer geito : ) <B!
R> Oi
amigos não levem a mal essa lista de dúvidas enorme, hoje a tarde fiz umas 83 quetões mais ou menos de conjuntos e lógica e sem gabarito... algumas dessas eu não consegui fazer e outras quero ter certeza do que fiz. As que não consegui fazer vou marcar com *** talvez achem mais interesante começar por elas : ) 1- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 (encontreo 10% mas não tenho certeza) 2- Quantos subconjuntos não vazios tem o conjunto de todos os subconjuntos do conjunto vazio? liste-o. 3- O conjunto dos subconjuntos de A tem 6 conjuntos com menos de dois elementos. Quantos elementos tem A? (eu creio que são 5 devido ao vazio que tem menos de 2 elementos no caso 0) mas não tenh!
o a
certeza também... *** 4- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. Quantos assitiram aos jogoa A,C e D? Quantos não assistiram a nenhum jogo? Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D? Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C? (essa foi a que achei mais complicada, mas só vendo a resolução para ter certeza) 5- Em certo paí!
s a
unidade monetária é o vik. Há notas de 1 vik e moedas de 1/2 vik, 1/3 de vik, 1/4 de vik, 1/5 de vik. Qual a maior quantia em viks, que um cidadão pode ter em moedas sem que possa juntar algumas delas e para formar exatamente um vik? (essa creio que fiz certo mas é só para checar, foram 9 moedas, 1 de 1/2 vik, 2 de 1/3 de vik, 2 de 1/4 vik e 4 de 1/5 vik), nunca fiz uma questão como essa mas acredito que tenha algo haver com príncipio da casa dos pombos, ou não? 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conujunto R dos numeros reais. Sejam as funções f: A - B, (y = f(x)), g: D - A (x = g(x)) e a função composta (fog): E - K, Então os conjunto E e K são tais que: a) E contido A e K contido D b) E contido B e K contém A c) E contém D, D diferente E e K contido B d) E contido D e K contido B e) nenhuma das respo!
stas
anteriores 0bs: assinalei a (d). 7- UFAL/93 se A ={ x| x = 1/n e n pertence a N*} e B = {x| x = n/n+2 e n pertence a N*} então o conjunto A inter B é igual a. a) vazio b) racionais positivos c){1/2}
Re: [obm-l] Questões de Lista de Conjuntos, C.Númericos e Lógica
Valeu!! ajudou sim! Vc tem ideia de pq esse metodo não funciona com aquela das preferencias alimentares dos estudantes? Atenciosamente André Sento Sé BarretoThiago Addvico [EMAIL PROTECTED] wrote: eu entendi teu raciocínio da 1 e eu acho q está mais correto q o meu,fazendo melhor uso. eu pensei assim:se 70% gostam de samba, 30% não gostamse 75% gostam de choro, 25% não gostamse 80% gostam de bolero, 20% não gostame se 85% gostam de rock, 15% não gostamsomando, vc obtém que, na melhor das hipóteses, 90% não gostam de pelomenos 1 dos estilos. a melhor das hipóteses seria que uma pessoa q nãogosta de samba, por exemplo, gosta dos outros 3 estilos. por isso,10%. mas eu gosto mais da tua resolução aindaquanto a 5, a primeira coisa q eu pensei foi que não poderiam ser 2 de1/2, nem 3 de 1/3, nem 4 de 1/4 nem 5 de 1/5. então seria 1 de 1/2, 2de 1/3, 3 de 1/4 e 4 de 1/5. só que tendo 3 de 1/4 eu posso pegar 2delas e uma de 1/2 que forma 1 vik. então só pode ser 1 de 1/4. quantoas outras, é só vc ver q vc não tem como f! ormar, por exemplo, 1/2 comdenominador = 3 ou 5. nem formar 1/3 com os outros denominadores, eassim sucessivamente.novamente, espero não ter nenhum erro grotesco e espero ter ajudado ;)On Fri, 25 Feb 2005 15:43:47 -0300 (ART), André Barreto<[EMAIL PROTECTED]>wrote: Tenho algumas pequenas dúvidas, 1- nãoi entendi bem a resolução 2- OK 3- OK 7- rapaz hehe entendi pq estava em dúvida com a alternativa b) a questão diz A inter B é igual a: eu entendi está contido... por isso que fiquei confuso... hehe já estava azoado de tanta questãp. OK 5- como eu sei que por exemplo, 1/3 + 1/3 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/4 nunca dara 1 sem precisar fazer contas... ou para generalizar, um exemplo bem mais abrangente com vários outros primos no denominador e no numerador 1 como na questão?Thiago Addvico <[EMAIL PROTECTED]>wrote: 1- se 70% gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, respectivamente, 30% não gostam de samba, 25% de choro, 20% de bolero e 15% de rock. assumindo q eles sejam bem ecléticos (quem não gosta de um estilo gosta dos outros 3, sendo que a intersecção entre os conjuntos de quem não gosta de um estilo é sempre vazia), então 10% é o valor mínimo de quem gosta dos 4. 2- o conjunto vazio tem 2^0 subconjuntos, ou seja, 1 subconjunto também vazio. logo, não há subconjuntos do conjunto vazio que não seja o próprio conjunto vazio. 3- se a tem 6 conjuntos com menos de 2 elementos (con. com 1 elemento + o vazio) então a tem 5 elementos. 5- as quantidades máximas são: 1 de 1/2, 2 de 1/3, 1 de 1/4 (pq se forem 2 ele junta com 1 de 1/2 e pega uma nota) e 4 de 4/5. daí se faz o mmc disso tudo e som! a: 30/60 + 40/60 + 15/60 ! + 48/60 = 133/60 7- por observação, vc vê q 1/2 e 1/3 estão presentes em ambos, pois se n=2 e n=3 na primeira, 1/2 e 1/3 estao no conjunto, e se n = 1 e n = 2 no segundo 1/2 e 1/3 também brincam. agora por eliminação: a) vazio já não é b) racionais positivos não é, pq não há nenhum número inteiro na intersecção, e Z C Q c) o 1/3 também entra na brincadeira d) é esta e) se essa fosse verdadeira, 1/2 não entraria, pois n não pode ser 0 espero não ter feito cagada e ter ajudado. a 4 e a 9 eu vou fazer aqui, acho q vou precisar de papel pra fazer elas. On Fri, 25 Feb 2005 01:11:04 -0300 (ART), André Barreto wrote: Por favor amigos na medida do possivel resolvam as questões abaxo utiliazando os conceitos de conjunto, conjuntos, númericos e lógica pois retirei essas qu! estões de uma lista desses assuntos. Se não der tudo bem ser de qualquer geito : ) Oi amigos não levem a mal essa lista de dúvidas enorme, hoje a tarde fiz umas 83 quetões mais ou menos de conjuntos e lógica e sem gabarito... algumas dessas eu não consegui fazer e outras quero ter certeza do que fiz. As que não consegui fazer vou marcar com *** talvez achem mais interesante começar por elas : )1- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock? a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70 (encontreo 10% mas não tenho certeza)2- Quantos subconjuntos não vazios tem o conjunto de todos os subconjuntos do conjunto vazio? liste-o.3- O conjunt! o dos subconjuntos de A tem 6 conjuntos com menos de dois elementos. Quantos elementos tem A? (eu creio que são 5 devido ao vazio que tem menos de 2 elementos no caso 0) mas não tenh! o a certeza também...*** 4- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. Quantos assitiram aos jogoa A,C e D? Quantos não assistiram a nenhum jogo? Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D?Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos qu
[obm-l] CONJUNTOS (BOAS)
*** 4- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, C e D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D. Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?Quantos não assistiram a nenhum jogo?Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D?Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C?(essa foi a que achei mais complicada, mas só vendo a resolução para ter certeza) 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conujunto R dos numeros reais. Sejam as funções f: A - B, (y = f(x)), g: D - A (x = g(x)) e a função composta (fog): E - K, Então os conjunto E e K são tais que:a) E contido A e K contido Db) E contido B e K contém Ac) E contém D, D diferente E e K contido Bd) E contido D e K contido B e) nenhuma das respostas anteriores0bs: assinalei a (d). *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? (alguem pode mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está bom)*** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30% Atenciosamente André Sento Sé Barreto__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] CONJUNTOS (BOAS)
Oi Fábio, Obrigado pela resolução, essas foram as que estavam me pegando... Agora me esclareça uma coisa. Veio um arquivo em anexo no documento um tal de file... que arquivo é esse??? Meu PC não identifica ele acho... Atenciosamente André Sento Sé BarretoFábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] wrote: [25/2/2005, [EMAIL PROTECTED]: 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conujunto R dos numeros reais. Sejam as funções f: A - B, (y = f(x)), g: D - A (x = g(x)) e a função composta (fog): E - K, Então os conjunto E e K são tais que: a) E contido A e K contido D b) E contido B e K contém A c) E contém D, D diferente E e K contido B d) E contido D e K contido B e) nenhuma das respostas anteriores 0bs: assinalei a (d).Certo.(Mas eu tenho objeções ao enunciado: em todos os bons livros dematemática que eu conheço, se f: A - B e g: B - C são funções,então, *por definição*, a composta de g com f é (gof): A - C.Naturalmente, podemos restringir o domínio e o contradomínio de gof,mas isso tem que ser indicado, mesm! o que implicitamente.) *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? (alguem pode mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está bom)Considere x = sqrt(2)^sqrt(2). Se x for racional, acabamos. Senão, x éirracional. Mas então x^sqrt(2) = [sqrt(2)^sqrt(2)]^sqrt(2) =sqrt(2)^[sqrt(2)*sqrt(2)] = sqrt(2)^2 = 2, que é claramente racional.(Para satisfazer a sua curiosidade, x é irracional; na realidade, x étranscendente -- ou seja, x não é raiz de nenhum polinômio decoeficientes inteiros.)[]s,-- Fábio Dias Moreira ATTACHMENT part 2 application/pgp-signature __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] CONJUNTOS (BOAS)
Oi Fábio, Me diga uma coisa eu não entendi a do irracional elevado a um irracional... no caso x = raizq. de 2, ae vc eleva os dois lados a raizq. de 2, ae fica x ^raizq. de 2 = 2, mas isso diz que x ^raizq. de 2 = 2 é racional mas não diz nada a respeito de x, estou certo? No caso então irracional elevado a irracional é sempre irracional? Obrigado Atenciosamente André Sento Sé BarretoAndré Barreto [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Fábio, Obrigado pela resolução, essas foram as que estavam me pegando... Agora me esclareça uma coisa. Veio um arquivo em anexo no documento um tal de file... que arquivo é esse??? Meu PC não identifica ele acho... Atenciosamente André Sento Sé BarretoFábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] wrote: [25/2/2005, [EMAIL PROTECTED]: 6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conujunto R dos numeros reais. Sejam as funções f: A - B, (y = f(x)), g: D - A (x = g(x)) e a função composta (fog): E - K, Então os conjunto E e K são tais que: a) E contido A e K contido D b) E contido B e K contém A c) E contém D, D diferente E e K contido B d) E contido D e K contido B e) nenhuma das respostas anteriores 0bs: assinalei a (d).Certo.(Mas eu tenho objeções ao enunciado: em todos os bons livros dematemática que eu conheço, se f: A - B e g: B - C são funções,então, *por definição*, a composta de g com f é (gof): A - C.Naturalmente, podemos restringir o domínio e o contradomínio de gof,mas isso tem que ser indicado, mesm! ! o que implicitamente.) *** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? (alguem pode mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está bom)Considere x = sqrt(2)^sqrt(2). Se x for racional, acabamos. Senão, x éirracional. Mas então x^sqrt(2) = [sqrt(2)^sqrt(2)]^sqrt(2) =sqrt(2)^[sqrt(2)*sqrt(2)] = sqrt(2)^2 = 2, que é claramente racional.(Para satisfazer a sua curiosidade, x é irracional; na realidade, x étranscendente -- ou seja, x não é raiz de nenhum polinômio decoeficientes inteiros.)[]s,-- Fábio Dias Moreira ATTACHMENT part 2 application/pgp-signature __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] Dúvida do livro da SBM
Estou com algumas dúvidas em umas questões do livro A Matemática do Ensino Médio da SBM. Vou mandar a que tentei maise vou guardar algumas para caso eu não consiga mesmo. 7. Mostre que, para todo m 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz. Essa eu penseina representação destasno plano cartesiano, y = x^1/2 + m e y = x, desenhei a primeira bissetriz no plano cartesiano e se y = x^1/2 haveriam duas raizes, mas como soma com umm 0 só há uma raiz. Usando o formato geometrico de y = x^1/2, bláblá. Será isso plausível para mostrar? Eu posso utilizar um conhecimento previo do comportamento y = x^1/2 + m dessa expressão para mostrar??, me ajudem nessa. Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] Dúvida do livro da SBM
Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola' Andre' , a equacao do 2o. grau em (x^1/2) (x^1/2) ^ 2 - (x^1/2) - m = 0 tem sempre uma raiz positiva e outra negativa, se m0 . Considerando que x seja real, somente a raiz positiva servira', isto e' : x^1/2 = (1 + sqrt(1 + 4m)) / 2 Abraços, Rogerio Ponce. André Barreto [EMAIL PROTECTED] wrote: Estou com algumas dúvidas em umas questões do livro A Matemática do Ensino Médio da SBM. Vou mandar a que tentei maise vou guardar algumas para caso eu não consiga mesmo. 7. Mostre que, para todo m 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz. Essa eu penseina representação destasno plano cartesiano, y = x^1/2 + m e y = x, desenhei a primeira bissetriz no plano cartesiano e se y = x^1/2 haveriam duas raizes, mas como soma com umm 0 só há uma raiz. Usando o formato geometrico de y = x^1/2, bláblá. Será isso plausível para mostrar? Eu posso utilizar um conhecimento previo do comportamento y = x^1/2 + m dessa expressão para mostrar??, me ajudem nessa. Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida do livro da SBM
Oi! eupenso que este seu resultado está errado. Eu cheguei a pensar neste modo de resolver porem a solução da equação: x^2 - (2m+1)x + m^2 = 0 tem realmente duas raízes!!! Mas isso não implica queambas sejam também raizes de x^1/2 + m = x, no caso apenas uma delas vai ser e a ideia é mostrar isso... ex: x^1/2 + 2 = x x^1/2 = x - 2 (elevando ao quadrado) x = x^2 -4x + 4 x^2 -5x +4 = 0 delta = 25 - 16 = 9 delta^1/2 = 3 x1 = 4 e x2 = 1 ( elas são raizes de x^2 -5x +4 = 0, mas apenas uma é raíz dex^1/2 + 2 = x no caso apenas o x1 = 4, é isso que ele quer mostrar... e para isso não é necessário que o delta seja igual a zero. Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto Murilo Rebouças Fernandes de Lima [EMAIL PROTECTED] wrote: 7. Mostre que, para todo m 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz x^1/2 + m = x x^1/2 = x - m Elevando ao quadrado: x = x^2 - 2mx +m^2 x^2 - (2m+1)x + m^2 = 0 Calculado o delta: 4m^2 + 4m +1- 4m^2 = Delta 4m + 1 = Delta so tera valou unico se Delta = 0 ou seja: m = -1/4. Enunciado esta errado ou incompleto. - Original Message - From: André Barreto To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 24, 2005 5:55 AM Subject: [obm-l] Dúvida do livro da SBM Estou com algumas dúvidas em umas questões do livro A Matemática do Ensino Médio da SBM. Vou mandar a que tentei maise vou guardar algumas para caso eu não consiga mesmo. 7. Mostre que, para todo m 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz. Essa eu penseina representação destasno plano cartesiano, y = x^1/2 + m e y = x, desenhei a primeira bissetriz no plano cartesiano e se y = x^1/2 haveriam duas raizes, mas como soma com umm 0 só há uma raiz. Usando o formato geometrico de y = x^1/2, bláblá. Será isso plausível para mostrar? Eu posso utilizar um conhecimento previo do comportamento y = x^1/2 + m dessa expressão para mostrar??, me ajudem nessa. Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] Dúvida do livro da SBM
Oi Ponce, Antes de tudo desculpe pessoal da lista, eu acho que apertei sem querer enviar em um e-mail e respondi ele sem dizer nada. Me desculpem. Obrigado, deixa ver se entendi, vc chamou x = ( x^1/2 )^2 e montou uma equação do segundo grau em x^1/2, vc chegou a conclusão que sempre tem uma raiz positiva e outra negativa pelo fato do produto delas dar ( -m ) ou seja negativo, somente a raiz positiva pqsão raizes de x^1/2 e só podem ser positivas ou iguais a 0. entendi... eu pensei em analisar o produto delas... eu sabia que o resultado só poderia ser positivo, mas estava desenvolvendo x^1/2 =x - m, ae tinha x^2 - (2m -1)x + m^2 = 0, ae m^2 era positivo e as raizes ou eramas duas negativas ou duas positivas e no caso eram raízes de x...muito obrigado ponce. Obrigado Atenciosamente André Sento SéBarretoRogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola' Andre' , a equacao do 2o. grau em (x^1/2) (x^1/2) ^ 2 - (x^1/2) - m = 0 tem sempre uma raiz positiva e outra negativa, se m0 . Considerando que x seja real, somente a raiz positiva servira', isto e' : x^1/2 = (1 + sqrt(1 + 4m)) / 2 Abraços, Rogerio Ponce. André Barreto [EMAIL PROTECTED] wrote: Estou com algumas dúvidas em umas questões do livro A Matemática do Ensino Médio da SBM. Vou mandar a que tentei maise vou guardar algumas para caso eu não consiga mesmo. 7. Mostre que, para todo m 0, a equação x^1/2 + m = x tem exatamente uma raiz. Essa eu penseina representação destasno plano cartesiano, y = x^1/2 + m e y = x, desenhei a primeira bissetriz no plano cartesiano e se y = x^1/2 haveriam duas raizes, mas como soma com umm 0 só há uma raiz. Usando o formato geometrico de y = x^1/2, bláblá. Será isso plausível para mostrar? Eu posso utilizar um conhecimento previo do comportamento y = x^1/2 + m dessa expressão para mostrar??, me ajudem nessa. Obrigado Atenciosamente André Sento Sé Barreto Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
RE: [obm-l] Torneiras
Eu resolvide uma formamais demorada, mas vou mostrar. fluxo = variação do volume / tempo fluxo1 x 15 = V fluxo2 x 18 = V V volume total do recipiente. Em 5 horas as duas enchem juntas. (fluxo1) x 5 + (fluxo2) X 5= V' (volume cheiodo tanque nas primeiras 5 horas) (fluxo2)x T = V '' (V'' restante do volume para encher tanque e T o tempo que queremos). V' + V'' = V (fluxo1) x 5 + (fluxo2) X 5 + (fluxo2)x T = V onde (fluxo1) = V/15 (fluxo2) = V/18 substituindo (V/15) x 5 + (V/18) x (5 + T) = V coloca o V em evidência e corta dos dois lados supondo ele ser diferente de zero e é claro que ele é. 1/3 + (5+T)/18 = 1 , (5+T)/18 = 2/3, (5+T)/6 = 2, 5+T = 12, T= 12 - 5 = 7 Alternativa a) 7h Atenciosamente André Sento Sé Barreto Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: Se a torneira 1 enche o tanque em 15 horas, em 5 horas ela encheu 1/3 do tanque.Logo resta a torneira 2 encher o restante (2/3). Como a torneira 2 enche o tanque em 18, ela enche 2/3 em 12. Como 12 - 5 = 7, ainda faltam 7 horas. Resposta (a). Nao e bem um problema olimpico nao?-AuggyFrom: [EMAIL PROTECTED]Um tanque tem duas torneiras.A primeira enche o tanque em 15 horas e a segunda em 18 horas.Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas torneiras durante as primeiras 5 horas, enche-se uma parte do tanque.Podemos afirmar que , a segunda torneira encherá o restante do tanque em:a) 7 horasb) 8 horasc) 13 horasd) 10 horase) 8,5 horasAgradeço desde de já=Instruç! ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] Questões de Lista de Conjuntos, C.Númericos e Lógica
Por favor amigos na medida do possivel resolvam as questões abaxo utiliazando os conceitos de conjunto, conjuntos, númericos e lógica pois retirei essas questões de uma lista desses assuntos. Se não der tudo bem ser de qualquer geito : )
Oi amigos não levem a mal essa lista de dúvidas enorme, hoje a tarde fiz umas 83 quetões mais ou menos de conjuntos e lógica e sem gabarito... algumas dessas eu não consegui fazer e outras quero ter certezado que fiz.
As que não consegui fazer vou marcar com *** talvez achem mais interesante começar por elas : )
1- (EN-88) Se 70% da população gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % da população, no mínimo gostam de samba, choro, bolero e rock?
a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 e) 70
(encontreo 10% mas não tenho certeza)
2- Quantos subconjuntos não vazios tem o conjunto de todos os subconjuntos do conjunto vazio? liste-o.
3- O conjunto dos subconjuntos de A tem 6 conjuntos com menos de dois elementos. Quantos elementos tem A?
(eu creio que são 5 devido ao vazio que tem menos de 2 elementos no caso 0) mas não tenho a certeza também...
*** 4- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido ao jogo A, 40 ao jogo B, 30 ao jogo C, 30 ao jogo D, 5 aos jogos B, Ce D, 5 a somente o jogo A, 10 aos jogos B e C, 60 assistiram a pelo menos um dos jogos A,C e D. 10 aficionados não assistiram a nenhum dos jogos B,C e D.
Quantos assitiram aos jogoa A,C e D?
Quantos não assistiram a nenhum jogo?
Quantos assistiram somente ao jogo C ou somente ao jogo D?
Se os aficionados que assitiram aos jogos A e D são mais que o triplo dos que assistiram somente ao jogo D, e os aficionados que assistiram somente ao jogo C são menos que o dobro dos que assistiram somente aos jogos A e C, quantos assistiram somente ao jogo D ou somente aos jogos A e C?
(essa foi a que achei mais complicada, mas só vendo a resolução para ter certeza)
5- Em certo país a unidade monetária é o vik. Há notas de 1 vik e moedas de 1/2 vik, 1/3 de vik, 1/4 de vik, 1/5 de vik. Qual a maior quantia em viks, que um cidadão pode ter em moedas sem que possa juntar algumas delas e para formar exatamente um vik?
(essacreio que fiz certo mas é só para checar, foram9 moedas, 1 de1/2 vik, 2 de 1/3 de vik,2 de 1/4 vike 4 de 1/5 vik), nunca fiz uma questão como essa mas acredito que tenhaalgo haver com príncipio da casa dos pombos, ou não?
6- 39) (ITA-74) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conujunto R dos numeros reais. Sejam as funções f: A - B, (y = f(x)), g: D - A (x = g(x)) e a função composta (fog): E - K, Então os conjunto E e K são tais que:
a) E contido A e K contido D
b) E contido B e K contém A
c) E contém D, D diferente E e K contido B
d) E contido D e K contido B
e) nenhuma das respostas anteriores
0bs:assinalei a(d).
7- UFAL/93 se A ={ x| x = 1/n e n pertence a N*} e B = {x| x = n/n+2 e n pertence a N*} então o conjunto A inter B é igual a.
a) vazio
b) racionais positivos
c){1/2}
d) {1/2,1/3}
e) {x| x = 1/n+2 e n pertence a N*}
fiquei em dúvida da alternativa d e b mas marquei a d mas como posso perceber que para um n muito elevado não surgirá um elemento que invalide a minha resposta, no caso alternativa d?
*** 8- Um irracional elevado a um irracional pode ser racional? (alguem pode mostrar um exemplo e a prova ou só a prova mesmo está bom)
*** 9- Numa pesquisa entre os alunos do Elite foi constatado que 80% gostam de salada, 95% gostam de carne bovina, 10% gostam de peixe, 90% não gostam de frango e 15% não gostam de massas. Pergunta-se quantos alunos no mínimo não gostam de saladas, nem de carne bovina, nem de massas mas gostam de frango e peixe.
a) 10% b)15% c)20% d)25% e)30%
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Re: [obm-l] aulas
http://www.universiabrasil.net/mit/index.jspaqui tem videos em inglês de aulas ministradas no MIT. Lá na matemática tem aulas de Algebra Linear... é legal.Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] wrote: Muito legal Cláudio!Pessoal, alguém mais sabe onde há links devídeos-curso na net em inglês ou português?Muito obrigado!Alan--- Thor <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Bom dia , Gustavo, lá vai o site onde tem essas aulas que vc quer. http://strato.visgraf.impa.br/ Um abraço Cláudio Thor - Original Message - From: Gustavo To: Olímpiada Sent: Thursday, February 03, 2005 12:36 AM Subject: [obm-l] aulas Alguém sabe informar em que site posso capturar as aulas ministradas na última semana de janeiro relativa a "matematica do ensino médio" ministradas por Elon, Morgado,paulo Cezar,wagner, etc.. , em janeiro de 2004 assisti a video-conferencia ! na UFPE em seguida foi diponibilizada na internete, e será que consigo tb as de janeiro de 2003 ? AGUARDO RESPOSTA e desde já agradeço !! -- No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Anti-Virus. Version: 7.0.300 / Virus Database: 265.8.2 - Release Date: 28/01/05 ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] Assuntos da OBM
Oi amigos da lista! Eu gostaria de saber quais assuntos são abordados na olimpiada de matemática a nível de ensino médio que não estão na maioria dos livros de ensino médio brasileiros. Gostaria também de saber sobre os assuntos abordados nas olimpiadas a nível universitario. Atenciosamente André Sento Sé Barreto Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] PARADOXO DE LEWIS CARROLL!
Olá! Quanto as guinadas de 360 graus, não culpo a tal modelo. Ninguem espera que elas pensem quando falam e, esse erro em especial, eu já vi cometerem-no centenas de vezes. A posição de cabeça depende do eixo de rotação da moeda. Se for horizontal a cabeça estará para baixo, se for vertical, estara para cima, se não for nenhuma dessas, poderá estar de lado, ou até na diagonal No problema do trem, depende. A velocidade do passageiroé em relação a que? A terra, ao trem? André Scaranto Cardoso [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal!"Na minha terra" replicou Alice ainda arquejante, "quem corre como nós corremoschega sempre a um ponto diferente de onde partiu". "Deve ser uma terra muitolenta essa", comentou a Rainha. "Aqui é preciso correr como corremos para ficarno mesmo ponto. Para mudarmos de lugar seria preciso que corréssemos o dobro"(Lewis Carroll, em Alice no País dos Espelhos - 1872). Essa necessidade decorrer para ficar no mesmo lugar me faz lembrar a afirmação de uma famosamodelo brasileira "Minha vida deu uma guinada de 360 graus". Depois de girarmos uma moeda em um semicírculo, a cabeça em uma das faces damoeda, estando para cima no início, deve estar agora, para cima ou para baixo?No exato momento em que o trem sai da estação um passageiro começa a caminhardesde o último vagão em direção à locomotiva. Ao chegar dá meia volta e começa arefazer o percurso; ao alcançar o último vagão o trem percorreu seis quilômetrosexatamente. Se a velocidade do trem é de 60 Km/h e a do passageiro é de 3 Km/h,quanto mede o trem?Abraços!__WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] PARADOXO DE LEWIS CARROLL!
Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] wrote: Bem..como verá realizamos uma mudança de referencial de acordo com o 1ºpostulado de Einstein. Na verdade eu acho q isso eh Galileu, não Einstein. t=tempoT=comp. do tremConsideremos somente o trem:S=vt = 6=60*t = t=0,1h Como sabe que o espaço percorrido é 6km? André Scaranto Cardoso=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] DETETIVE-ECONOMISTA!
Basta que metade dos clientes se associem, e comprem pelos outros, pelo preço reduzido (pode ser também que os clientes não saibam fazer contas, ou não se importem com elas...) André [EMAIL PROTECTED] wrote:Mary tem uma loja de CD's e cobra $16 por CD. Cada um de seus clientes compra 2CD's por mês a esse preço. Mary decidiu fundar um clube de CD's: cada pessoaque pagar uma taxa mensal terá direito a comprar até 4 CD's por mês ao preçoreduzido de $13. Mary decidiu que a taxa mensal seria de $5, argumentando queesta seria menor do que a economia que cada cliente poderia fazer ($3 poupadosem cada um dos 2 CD's comprados). Infelizmente, seu departamento de marketingcometeu um grave erro na campanha publicitária, que desestimulou Mary àrespeito do projeto: o anúncio cobrava uma taxa de $7 por mês. No entanto, e aíse encontra o mistério, os clientes de Mary se associaram ao Clube de CD's. Seutrabalho é resolver esse quebra-cabeça: por que alguém se associaria a um clubepagando uma taxa mensal de $7 quando, aparentemente, pode poupar até $6 por mês?A propósito! Porque é que! os automóveis de mudanças manuais têm cincovelocidades, e os de mudanças automáticas apenas quatro?Um abraço à todos!__WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] Tarô por telefone com Rebeca
Um off-topic tão claro, e evidente deveria ser punido, talvez com expulsão. Eu não me inscrevi na OBM-L para ter minha caixa lotada com informações inúteis e em nenhum momento relacionadas com matemática, ou olimpíadas. Essa cristiane que vá procurar um lista com gente que tenha menos o que fazer, e que acredite em leitura de cartas por telefone (fala serio, alguém paga 50 paus pra ouvir previsões nas quais não se pode em algum momento confiar? E sem nem ver a cara da mulher, que pode simplesmente sumir de vez?). André Scaranto Cardoso cristiane [EMAIL PROTECTED] wrote: Centenas de pessoas já se consultaram com ela!!!- Atende ao publico deste 1960, sempre foi destaque em todas as feiras esotéricas que fez.- Leituras de cartas pelo telefone, R$50,00 reais a consulta (CONFIRMA A ESPIRITUALIDADE E A VIDENCIA E SÓ PAGUE DEPOIS DA CONSULTA).Com muita honestidade em tudo que sempre fezVoce vai se surpreender com ela!- Atende das 2:00pm as 2:00 amTelefone: ddd-13-3507-4524Celular: 11-9768-7760O pagamento deve ser efetuado na:Caixa Economica Federal - 0104agencia: 2158conta poupança:30432-5em nome de: Aparecida Ines GomesCPF:043.797.778-12=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] Problema de natural
Do nadaelaborei um problema futucando na minha calculadora.Tentei resolver, mas não deu... não sei nem se tem como, mas todo caso lá vai ele. Vc possui uma calculadora que comporta números de até 8 algarismos. Qual o número natural (y)de 3 algarismos,que multiplicado por um natural de 1 algarismo, x vezes alcança 8 algarismos exatamente. Sendo a soma dos algarismos de (y) + x o menor número possível para que isso aconteça? Será possível resolver isso? Ou pelo menos chegar a algumas conclusões interessantes? Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
