MatLab, C++, Fortran, Octave... É só achar uma biblioteca do gênero por aí!
Em 04-11-2013 20:16, regis barros escreveu:
Olá Herman
Aqui na Unicamp usa dependendo do professor C++ ou Matlab; Na UFSCar,
em física, em fortran.
Regis
Em Segunda-feira, 4 de Novembro de 2013 17:26, Hermann
Em 18-10-2013 09:19, marcone augusto araújo borges escreveu:
Determine três números inteiros distintos cujos quadrados estão em PA
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Infintas, infinitas soluções.
Em 22-09-2013 21:31, marcone augusto araújo borges escreveu:
Sejam x,y inteiros positivos tais que 3x^2 + x = 4y^2 + y.Mostre que
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x - y é um quadrado perfeito.
Estou
Em 28-08-2013 21:45, marcone augusto araújo borges escreveu:
Eu já postei a questão aqui,mas infelizmente não obtive resposta.
Sei que vão aparecendo outras questões interessantes e por isso peço
licença para reapresentá-la
Determine todos os inteiros positivos x,y tais que 7^x - 3^y = 4
Em 30-08-2013 10:29, Ralph Teixeira escreveu:
Ah, droga, bobeei. Nao ajudou tanto quanto eu achava... :-( :-(
Mas o caminho deve ser este. Que tal o famigerado módulo 49? Afinal esse
monte de primos incita raízes primitivas...
On Aug 29, 2013 12:23 PM, marcone augusto araújo borges
Em 30-08-2013 21:58, marcone augusto araújo borges escreveu:
De quantas maneiras podemos escrever 2010 como soma de dois
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inteiros positivos primos entre si?
Eu tirei todas
Em 18-08-2013 08:58, Artur Costa Steiner escreveu:
Eu apontaria para uma carta qualquer e perguntaria:
Se eu lhe perguntasse se esta carta é um ás, você diria que sim?
O problema é se esta carta for um ás. Aí você não tem como saber qual é
a outra carta - pode ser valete ou ás.
Realmente,
Em 17-08-2013 21:24, Mauricio de Araujo escreveu:
Eu disponho de três cartas de baralho, dois ases e um valete, e as
disponho sobre uma mesa com as faces voltadas para baixo, uma ao lado
da outra. Antes de virar as faces, eu anotei a posição de cada uma das
cartas, de maneira que eu sei onde
olhos de cada uma de vós, qual seria a sua resposta?.
2013/8/17 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
mailto:peterdirich...@gmail.com
Em 17-08-2013 21:24, Mauricio de Araujo escreveu:
Eu disponho de três cartas de baralho, dois ases e um valete, e
as disponho sobre uma mesa
Talvez a pergunta dele tenha sido
Determine o numero de soloçoes de 1/x + 1/y = 1/1998 com x e y
inteiros positivos.
E é fácil:
(x+y)*1998 = xy
1998x-xy+1998y=0
x(1998-y)+1998y-1998^2=-1998^2
x(1998-y)+1998(y-1998)=-1998^2
(1998-y)(x-1998)=-1998^2
(1998-y)(1998-x)=1998^2
Em 22/09/11, João
Existe uma demonstração fácil de que 5 cores bastam para pintar um grafo planar.
Acho que este é seu problema: tentar provar por absurdo algo que se
provaria diretamente.
Certamente, se você usa 4 cores para piontar, alguém que tem um
estoque de 5,6,7,2002 cores também consegue.
Mas o salto
Como diria Capitão Nascimento, 'Nunca saberão!'Mas é fácil provar que pelo
menos um deles é irracional.
2011/9/13, Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br: Caros Colegas,| Sabemos
que os famosos números e e pi são irracionais. A soma (e + pi) e o
produto (e.pi) são também irracionais?
Na Eureka! 21, creio eu, tem o artigo Integrais Discretas. Ele ensina
a fazer este somatório de uma maneira bem automatizada.
Em 13/09/11, Luís Lopesqed_te...@hotmail.com escreveu:
Sauda,c~oes, oi André,
Comece calculando a série \sum_{i=1}^n i x^i.
E depois \sum_{i=1}^n i^2 x^i.
Para os
Procure no Google por permutaçAo caótica ou desarranjo.
Em 12/09/11, João Maldonadojoao_maldona...@hotmail.com escreveu:
Olá, pra todo mundo
Hoje meu professor me passou um problema sobre teoria do caos como desafio,
a pergunta era
Cinco livros caem de uma pratileira, quantas possibilidades
Ué, deslizar o triângulo pra baixo já é sintético. E é a única que eu
imagino agora.
Em 10/09/11,
douglas.olive...@grupoolimpo.com.brdouglas.olive...@grupoolimpo.com.br
escreveu:
Olá boa tarde, estou com uma questão de geometria plana, que diz
assim: Em um triângulo equilátero, um ponto P
Mole!Já foi resolvido por mim aqui, mas a ideia é que os produtos dosextremos
do conjunto dos divisores são iguais a n
Em 08/09/11, Paulo Argolopauloarg...@bol.com.br escreveu: Caros Colegas,
Sabe-se que o número natural n1 tem uma quantidade ímpar de divisores e d
ocupa a posição central,
Coloca cada cara na forma x =x/A. teremos:
x^2+y^2+z^2=7A^2, com todas as variáveis inteiras positivas.
Tentando um módulo 8, acho que sai...
Em 06/09/11, Vitor Alvesvitor__r...@hotmail.com escreveu:
Não estou conseguinodo resolver o seguinte problema: Prove que não existem
racionais x,y e z
Nem. É só fuçar nos sites de matemática mais obscuros da Internet -
OBM, mathlinks...
Em 03/09/11, Bruno França dos Reisbfr...@gmail.com escreveu:
Nossa, essa é uma regra um tanto quanto difícil de se aplicar, não?
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
limite de x^x, x tende a 0+
lim log x^x=lim (x*log x)
lim log (x*log x) = lim log x + lim log log x
lim log x x tende a 0
O que eu fiz ajuda?
Em 29/08/11, Felippe Coulbert Balbifelippeba...@hotmail.com escreveu:
Que legal... não sabia que já tinha uma definição de algo assim... Mas
enfim...
O mais matemático que eu conseguiria pensar é lógica booleana de
circuitos. Mas é lógica do mesmo jeito: analisar as premissas e obter
uma conclusão.
--
/**/
神が祝福
Torres
=
Instru��es
Não sei se é isso, mas ele prefere algo mais sistemático, menos ad
hoc. Mas isto é meio difícil - creio que impossível: parece um
problema P-NP.
Em 18/08/11, Bernardo Freitas Paulo da Costabernardo...@gmail.com escreveu:
Eu acho que se você fizer uma matriz do que pode ser, e for marcando
0 /
Eureka! 2, Divisibilidade, Congruências e Aritmética módulo n.
Em 17/08/11, Pedro Chavesbrped...@hotmail.com escreveu: Caros amigos,
Como podemos provar o teorema abaixo? Dados n números inteiros (x_1, x_2,
..., x_n), cujo produto é P, então o resto da divisão de P por d (d é inteiro
diferente
Bem, a melhor ideia é tentar usar o Lema de Gauss, e ir diminuindo a
ordem do determinante.
Um caso qualquer:
a b c
d e f
g h i
Suponha a!=0 (trocando linhas e colunas)
Podemos, usando transforma,cões lineares, obter isto:
a b c
0 E F
0 H I
Fatorando o a, temos
E F
H I
Siga daí!
Em 16/08/11,
Use o Teorema de Fermat: 2^(12a+b)=2^b e 3^(12a+b)=3^b módulo 13
Em 10/08/11, Luís Lopesqed_te...@hotmail.com escreveu:
Sauda,c~oes,
Alguém poderia resolver?
Solicitaria a voce uma solução para a questão :
demonstre que 270 + 370 é divisível por 13.
[]'s
Luis
a^2=3^k*b, em que 3 não divide b.
Sabemos que k1, pois 3 é divisor de a^2.
Mas k deve ser necessariamente par, pois os expoentes da foatoração de
um quadrado perfeito são pares. Logo k=2l, com l1.
Então a^2=3^(2l)*b, o que acarreta (a/(3^l))^2 = b. Portanto, como b é
inteiro, b é quadrado
Bem, eu conheço um assim:
Como estudo de caso, seja 7 o primo que estamos pesquisando.
1 - Encontre um divisor da forma M*10+1. No caso, 7*3=21, M=2.
2 - A cada passo, faça isto aqui:
2a - Arranque o último dígito, e duplique-o (M=2, e 7*3=2*10+1);
2b - Subtraia do restante do número.
Por
7^a*11^b têm 16 divisores no total.
(a+1)(b+1)=16
Liste as possibilidades e finalize!
Em 04/08/11, Marcus Aurelio Gonçalves
Rodriguesmarcusaureli...@globo.com escreveu:
Determine os números inteiros positivos cujos únicos divisores primos são 7
e 11 e que possuem exatamente 15 divisores
Bem, para o 2, dou uma dica: divida o intervalo [0,1] em n partes, e
pense onde cairiam as partes fracionárias dos Kx.
Em 27/07/11, Marcelo Costamat.mo...@gmail.com escreveu:
*1 - Prove que dado qualquer conjunto de dez inteiros positivos de dois
dígitos cada, é possível obter dois subconjuntos
Bem, você tem mesmo que torcer para que isto tenha um só dígito. Umas
contas e desigualdades do tipo 'o maior número de 100 dígitos é
9...9' dão conta, mais um pouquinho de logaritmos.
Depois, usa módulo 9!
Em 25/07/11, Frederico Matosfrederi...@hotmail.com escreveu:
Bem, se adotarmos
Mas esse é bem mais moleza!
Os pontos são da forma (x_i,y_i)
Os médios são da forma ((x_i+x_j)/2,(y_i+y_j)/2)
Se conseguirmos garantir que existem dois pontos (x_i,y_i) e (x_j,y_j)
tais que as coordenadas x tenham igual paridade, bem como as
coordenadas y, acabou.
Se isto não ocorresse, o que se
Valeu o papinho ufanista, mas... Cadê a prova da IMO, meu povo? Nunca
mais esta lista se divertiu resolvendo os problemas dela não?
Em 22/07/11, Fernando A Candeiasfacande...@gmail.com escreveu:
É um juso motivo de orgulho para esta sofrida nação. E sem nenhum apoio do
papai governo. Temos
É bem mais divertido saber qual é o último dígito diferente de zero de
um fatorial.
Tente!
Em 23/07/11, Victor Seixas Souzasouza@gmail.com escreveu:
Existe uma fórmula geral para isso:
Ué, você acabou de demonstrar! É claro, se todas as contas estiverem
corretas, você não precisa fazer mais nada.
Se para os casos abaixo de 8 não deu certo, só daria de 8 para cima.
Mas deu certo para 8, logo 8 é o mínimo!
Em 20/07/11, João Maldonadojoao_maldona...@hotmail.com escreveu:
Olá
3)
Mas isso é maldade! Ele quer apenas a prova de que e^2 é irracional,
não da transcedencia (que é mais treta, mas sai). É matar um cachorro
com espingarda de elefante.
Te recomendo o famigerado Proofs from THE BOOK. Lá tem uma
demonstração para este e os casos e^racional.
Em 17/07/11, Artur Costa
Eu recomendo o CaR (Compass and Ruler). Muito simples e bem prático.
http://zirkel.sourceforge.net/
Em 18/07/11, regis barrosregisgbar...@yahoo.com.br escreveu:
Bom dia João
Você conhece o geogebra, este é um software com código livre, acho que serve
para vocês.
Regis
--- Em dom, 17/7/11,
Eureka! 5, artigo do Caminha sobre desigualdades.
Dá uma boa lida, é um bom material introdutório sobre desigualdades em
olimpíadas. Aliás, a Eureka! é um farto material pra discussões desta
natureza.
Me desculpe pela secura da resposta, mas é que Desigualdade das Médias
é algo tão comum para
- Original Message
From: Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thu, July 7, 2011 10:01:22 AM
Subject: Re: [obm-l] P(x^2+1)=P(x)^2+1
Bem, voltando ao novo problema:
P(x^2+1)=(P(x))^2+1.
O polinômio é mônico, basta aplicar uma ideia básica de limite
P. Não sei se são todas as soluções, porém.
[]'s
Shine
- Original Message
From: Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thu, July 7, 2011 10:01:22 AM
Subject: Re: [obm-l] P(x^2+1)=P(x)^2+1
Bem, voltando ao novo problema:
P(x^2+1)=(P(x))^2+1
^2+1)=(p(x))^2+1 ao invés?
2011/7/1 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
Em 01/07/11, Johann Dirichletpeterdirich...@gmail.com escreveu:
Em 30/06/11, marcone augusto araújo
borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu:
1) Se p é inteiro primo ímpar,mostre que o numerador da fração
1+1
por algum motivo ele nao conseguiu colocar a
correcao na lista.* Entao ainda ha um problema interessante (mas bem
diferente) para fazer.
(Eu jah vi isso em algum lugar, mas nao lembro onde...)
Abraco,
Ralph
2011/7/4 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
Puxa! Mas onde esta o
vi isso em algum lugar, mas nao lembro onde...)
Abraco,
Ralph
2011/7/4 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
Puxa! Mas onde esta o erro da minha solução?
Anyway, inicialmente pensei em fatorar o dito polinomio.
Creio que ele seja mônico, abrindo a expressão geral o fator máximo
Reescrevendo: p(x^2+1)=(p(x))^2+1
É isto?
Vou dar uma pensada, mas acho que a ideia das raízes ainda rola... Ou
um dose de complexos?
Em 02/07/11, marcone augusto araújo
borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu:
Desculpe enviar diretamente,tentei várias vezes pela lista,não consegui.
Na
,
Ralph
P.S.: Tem certeza que o enunciado é esse mesmo? Não seria, sei lá,
p(x^2+1)=(p(x))^2+1 ao invés?
2011/7/1 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
Em 01/07/11, Johann Dirichletpeterdirich...@gmail.com escreveu:
Em 30/06/11, marcone augusto araújo
borgesmarconeborge...@hotmail.com
se a sequência n_0 = 0 e n_k =
f(n_{k-1}) é periódica, ela é puramente periódica. Mas 0 não é periódica
para
f^{-1}(x) = x^2 + 1, então acabou (eu acho).
Isso faz sentido?
[]'s
Shine
- Original Message
From: Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Em 30/06/11, marcone augusto araújo
borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu:
1) Se p é inteiro primo ímpar,mostre que o numerador da fração
1+1/2+1/3+...1/(p-1) é um múltiplo de p.
1) Teorema de Wolstenholme, se não me engano...
Bora lá, usar o velho truque das pontas de Gauss:
Em 01/07/11, Johann Dirichletpeterdirich...@gmail.com escreveu:
Em 30/06/11, marcone augusto araújo
borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu:
1) Se p é inteiro primo ímpar,mostre que o numerador da fração
1+1/2+1/3+...1/(p-1) é um múltiplo de p.
1) Teorema de Wolstenholme, se não me
Este foi um problema da revista Kvant, na verdade um artigo.
Eis o site (pra quem encarar um russinho básico...)
http://kvant.mccme.ru/
Em 27/06/11, Ralph Teixeiraralp...@gmail.com escreveu:
Ah, já vi errinho de sinal no meio do caminho, no sinal de ab+ac+bc e no de
abc. Corrigi abaixo, mas
Você,Você,Você,Você,Você,Você,Você quer uma demo por PIF?
Bem, vou te dar a dica: prove de n para 2n, e depois de n para n-1.
Em 21/06/11, Carlos Nehabne...@infolink.com.br escreveu: Oi, Paulo. É
simples e clássico. Basta usar média aritmética = média geométrica em S e
S'. Abraços Nehab Em
Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Yeah! Ninjei de novo! :) :) :) ;)
2011/5/27 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
Poxa! O Ralph destruiu minha mensagem! Mas acabei respondendo do mesmo
jeito (ou nao!:))
Em 27/05/11, Johann Dirichletpeterdirich...@gmail.com escreveu:
Ce já estudou
Ce já estudou congruencias? Um bom começo é pegar a Eureka! 2 na
página da OBM, www.obm.org.br (ou comprar da OBM! É baratinho, uma
anuidade de uns 30 reais e uns 4 contos por cada atrasado que quiser).
Anyway, vou tentar deixar fácil...
1)
2^n=(x-1)(x^2+x+1)
Vamos tentar calcular o MDC:
d|x-1
Poxa! O Ralph destruiu minha mensagem! Mas acabei respondendo do mesmo
jeito (ou nao!:))
Em 27/05/11, Johann Dirichletpeterdirich...@gmail.com escreveu:
Ce já estudou congruencias? Um bom começo é pegar a Eureka! 2 na
página da OBM, www.obm.org.br (ou comprar da OBM! É baratinho, uma
anuidade
Você encontrará umas três demonstrações bem legais no livro Proofs
from THE BOOK, Martin Aigner e Günter M. Ziegler.
Em 16/05/11, Tiagohit0...@gmail.com escreveu:
Existem diversas maneiras de demonstrar isso. Algumas delas usando ideias e
áreas da matemática bem diferentes.
1 - Enunciado completo,please!
Vou tentar reescrever para deixar mais claro:
Em um conjunto de MN+1 inteiros positivos, postos em ordem crescente,
uma das duas situações abaixo ocorrerá:
-- haverá uma subsequencia de M+1 inteiros, tais nenhum deles é
divisor de algum outro;
--haverá uma
Em 13/05/11, Ralph Teixeiraralp...@gmail.com escreveu:
Isso é legal, né?
-- A média minimiza a soma dos quadrados dos desvios
-- A mediana minimiza a soma dos módulos dos desvios.
Olhando deste jeito, a mediana parece mais natural do que média para
resumir os dados de uma sequência
Em 12/05/11, Luís Lopesqed_te...@hotmail.com escreveu:
Sauda,c~oes,
Fonte: Treinamento Cone Sul Volume 2.
Problema 26 p. 135
H_b , H_c pés das alturas de B e C.
H ortocentro
M_a médio de BC
Gamma Circuncírculo de ABC
phi Circuncírculo de AH_bH_c
S segunda interseção de phi com Gamma
Em 06/05/11, Samuel Wainersswai...@hotmail.com escreveu:
qual a diferença entre produto hermetiano e produto interno?sempre ouvi
falar em operador hermetiano, não em produto hermetiano. Eles são a mesma
coisa?
Para toda matriz simétrica A, existe uma matriz invertível P tq: A = (P^-1)
D (P)
Outra maneira:
f(0)=0
f(n+1)=2f(n) +3
Vendo que f(n+1) é quase o dobro de f(n), uma ideia seria obter uma PG.
f(n+1)+C=2f(n) +3+C= 2(f(n)+(C+3)/2)
Se C=(C+3)/2, ou C=3, obtemos uma relacao interessante:
f(n+1)+3=2(f(n)+3).
E isto é uma PG!
O resto segue acima.
Em 06/05/11, Julio
Bem, a dica de estudo é a mesma. Eu sugiro que você pegue as
olimpiadas internacionais também (a IMC é muito legal! e serve bem pra
estudar a OBM universitária).
Na verdade, acho que nem mesmo restrição de graduação deve ter. Lembro
de um aluno que tinha um ano a mais de graduação (por ter
[cuidado! resposta longa e chata detected!!]
Cara, esse tipo de problema eu sempre fiz do mesmo jeito:
trigonometria até enjoar!
Eu sempre preferi desta maneira, pois pra mim usar álgebra é mais
rápido que usar magia. Nem sempre estes truques são reaplicáveis, e
minha mente computeira se acostuma
Bem, creio que não tenha muita lógica em falar de construçoes
euclidianas em espaços não-euclidianos. Mas, levando em conta os
postulados, dá pra brincar um pouco (só não espere algo com muito
sentido :) )
De todo modo, achei este site via Google:
http://cs.unm.edu/~joel/NonEuclid/NonEuclid.html
Cara, algo me diz que isso tá errado. Eu lembro de um artigo na antiga
RPM que contava, de um modo meio complicado, quantas funções existem.
Por exemplo, nesta fórmula (um somatório esquisito usando números de
Stirling), se |A| |B|, tinha que dar 0.
Se pensarmos de B para A, cada elemento de B
Concordo plenamente, apesar de eu não ter conseguido fazer sozinho.
Depois de uma grata ajuda do Lopes, foi fácil:
1 - Se n é ímpar, a expressão do numerador é uma soma de quadrados,
logo p teria que ser da forma 4k+1
2 - Se n é par, o seu rtaciocínio prova que k é par.
A próxima ideia que tive
Isto parece óbvio: a parte inteira de uma fração é justamente oquociente na
divisão euclidiana clássica. Logo, se aumentamos odivisor, o quociente
naturalmente diminui.
Talvez a parte difícil seja usar álgebra nisso aí...
Em 26/03/11, enniusenn...@bol.com.br escreveu: Caros Colegas, Como podemos
Em 21/03/11, marcone augusto araújo
borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu:
Onde encontro a fórmula para achar as raízes de uma equação do quarto grau?
A princípio, conheço dois métodos, e ambos só servem pra dizer que
existe uma fórmula usando radicais para as raízes de uma equação de
Quem me contou algo semelhante foi o Tengan ou o Humberto Naves: um
problema que foi resolvido por um aluno, porque ele se atrasou. Depois
ele entregou o trabalho de casa pro professor, que ficou apavorado!
com a notícia. Resolveu ate publica-los em umas revistas.
O nome e esse mesmo, George
Eu propus este problema (na verdade uma versao) na Eureka!
Bem, ele ja foi resolvido, no numero 30 se nao me engano.
Em 09/01/11, Ralph Teixeiraralp...@gmail.com escreveu:
Aprendi esta ideia num problema de uma IMO:
-- (1,1,1) eh solucao.
-- Pense na equacao como uma quadratica em x:
Aonde eu acho esse cara??
Em 01/01/11, charles9char...@gmail.com escreveu:
O Leandro Farias fez!
--
/**/
Quadrinista e Taverneiro!
http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Quadrinhos, histórioas e afins
http://baratoeletrico.blogspot.com / Um pouco sobre
Bem, isto me parece um pouco com um daqueles paradoxos (acho que o de
Russel). Acho que nao e muito facil construir uma coisa dessas.
Antes de mais nada, isto vai incorrer em perguntas do tipo mas isto é
um axioma da teoria dos conjuntos?. Como eu conheço bem pouco, eu
prefiro dar uma referência:
Bem, eu direi em carater nao-oficial: acho que ate os medalhistas de
prata sao bancados pela OBM. Ja o bronze, e uma especie de
50-50(passagem, mas nao os dias de hospedagem), e os menção honrosa e
100-0.
De todo modo, se voce foi agraciado com um premio, voce sera melhor informado.
Em 28/12/10,
Ola povo!
Alguem resolveu o problema 6 da OBMU?
Se p e um primo da forma 60k+7, e p divide 10^(2n)+8*10^n+1, então n
e k são ambos pares.
Por ora, não estou conseguindo ter nenhuma ideia... Por ora, pensei em
hensel, mas nao testei ainda.
--
/**/
Quadrinista
faltou o resultado do Torneio das Cidades :)
Apesar de eu nao saber se ele e realizado pela SBM ou OBM, seria bom
ter alguma info.
Em 16/12/10, Olimpiada Brasileira de Matematicao...@impa.br escreveu:
Campeões da Matemática - Resultados da 32a. Olimpíada Brasileira de
Matemática - OBM
Por
Olá pessoas!
Faz algum tempo atrás, eu tinha um livro de Cálculo 1 + Álgebra
Linear. Entre outras coisas, ele ensinava a calcular integrais de
funcoes racionais (aquelas que estao ficando famosas na lista:
integral de (P(x)/Q(x)), em que P e Q são polinômios).
Nisto, ele tinha um apêndice em que
era o livro?
JL
-Mensagem Original-
From: Johann Dirichlet
Sent: Sunday, December 19, 2010 3:05 PM
To: obm-l
Subject: [obm-l] Demonstrar Frações Parciais com Álgebra Linear
Olá pessoas!
Faz algum tempo atrás, eu tinha um livro de Cálculo 1 + Álgebra
Linear. Entre outras coisas
Bem, respondendo:
1 - Errei: para k=0 o valor é 1
2 - Tem uma especie de dispositivo pratico, que funciona na mesma
ideia do triangulo de Pascal:
0 0 0 0 0 ... 0 1
0 0 0 0 ... 0 1
0 0 0 ... 0 1
0 0 ... 0 1
0 ... 1
1
Este e o triangulo das diferenças de f(n,k).
Depois de um
Por que este povo tem tanto pavor de uma prova que não use outros
conceitos alem do enunciado?
Eu mesmo conheço vários problemas que são resolvidos usando outras
técnicas. Na IMO de Glasgow teve um problema de Teoria dos Números com
uma solução que usava polinômios. E tem um monte de problemas de
A melhor que eu posso imaginar e simplesmente pensar assim:
1 - Determine, para cada primo p, a maior potencia de p que divide n!
(ou seja, descubra na raça a fatoração de n!).
E facil: basta contar quanto cada p, 2p, 3p, ... (p-1)p, p^2, etc vai
contribuir (voce vai obter um somatorio).
Isso tem
Se não me engano este problema foi proposto numa Eureka! Assim que der
eu vejo qual o número, mas é recente (entre as últimas 8 ou 10).
Em 16/11/10, Luís Lopesqed_te...@hotmail.com escreveu:
Sauda,c~oes,
Pediram-me a solução do problema abaixo. Como muito provavelmente
tal problema já
Para dois caras, é fácil demonstrar na raça, usando Euclides:
MDC(a^x-1,a^y-1)= MDC(a^x-1,a^(x-y)-1). Daí se faz por indução no
número de variáveis.
Em 23/11/10, Paulo Argolopauloarg...@bol.com.br escreveu:
Caros Colegas,
Estou refazendo o enunciado da questão.
Como provar o teorema seguinte
O que significa limitada primorialmente?
Em 05/11/10, Marco Bivarmarco.bi...@gmail.com escreveu:
Prove isto:
Em toda sucessão (c_1, c_2, ..., c_w) de números compostos limitada
primorialmente, se c_i = z_i . x_i, i=1,2,..., w, onde z_i é um primo ou
produto de primos tal que z_i=x_i e
log_b a= x é o mesmo que a^x=b.
Usando o lema da fatoração única, vemos que se x fosse racional então
a e b teriam os mesmos fatores primos e com os expoentes múltiplos.
Em 06/11/10, Pedro Chavesbrped...@hotmail.com escreveu:
Estou reapresentando o teorema sobre logaritmos, pois não consegui
A ideia não é difícil, e o mais importante é o caso 2: X x Yé
enumerável se X,Y são.
Faz assim: os elementos de X são x1,x2,... e os de Y são y1,y2,y3...
(ambos são enumeráveis, então eu posso colocar índices)
Então podemos fazer assim:
Para cada natural N = 1,2,3,4,5...
liste os pares (xi,yj)
Eis um problema legal:
Temos três caixas, cada uma com pelo menos uma bolinha dentro.
Podemos dobrar o total de bolinhas de uma das caixas, tirando as
bolinhas de uma das outras caixas para tal.
É possível esvaziar uma das caixas, fazendo uma escolha acertada de
operações permitidas?
--
Poxa, alguém tem um exemplo de uma sequencia x_n que sempre é positiva
mas o limite não é?
Eu acho que 1/n tende a zero sempre sendo maior que zero, mas tem que
tomar cuidado com o estritamente positivo.
P.S.: um treco legal sobre racionais tendendo a irracionais é o artigo
do Gugu na Eureka! 3,
Eu creio que a resposta é o famigerado -9.
Melhor ser mais preciso nas definições: parte inteira de x ou maior
inteiro que não supera x?
Em 27/10/10, Adalberto Dornellesaadornell...@gmail.com escreveu:
Olá Pedro,
A resposta depende de como você define parte fracionária. Parece que não
há uma
O unico pre-requisito para se ler uma Eureka! e ler as anteriores.
Desculpe falar algo tao obvio, mas e que nao tem bem um pre-Eureka! no
Brasil, ate onde eu sei. Se voce encara uma leitura em ingles, a
melhor referencia que conheco e o site mathlinks.ro. La tem tutoriais
e artigos de todos os
Com certeza! (eu acho...)
Por definicao, a parte inteira de um real e o maior inteiro que fica
abaixo deste real. Por exemplo, 7 e a parte inteira de 7,1234.
A parte fracionaria e esta diferenca entre o numero e sua parte
inteira. No caso, 0,1234.
O lance e que as vezes voce tem um numero feio.
Suponha que p é divisor de ab, mas não seja de a.
Então a e p serão primos entre si, e assim podemos achar x e y tais que
xa+yp=1
Multiplicando por b, temos
xab+ybp=b
Como xab e ybp são múltiplos de p, a soma também será. É isso!
Em 15/10/10, luizluizvalve...@globo.com escreveu:
Alguem pode me
Pense no mapa de uma cidade. Os Ãngulos são iguais, mas as distâncias não.
Em 07/10/10, Nathália Santosnathalia...@hotmail.com escreveu:
Serão sempre semelhantes, mas não necessariamente iguais, já que ângulos
iguais não determinam sempre lados iguais.
From: rhilbert1...@hotmail.com
To:
Legal, agora temos spam político na OBM-L...
Em 05/10/10, Luís Juniorjrcarped...@gmail.com escreveu:
Concordo com todos os projetos.
2010/10/5 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com
*PENSE BEM ANTES DE VOTAR NA DONA DILMA E SUA GANG !!!
*
Cordialmente,
Camargo Júnior
69-3421-3061
Olá pessoas!
Bem, não sei se estou sendo redundandte ou mesmo se o que eu direi irá
ofender a inteligência dos presentes desta lista:
Pesquise as fontes sempre que surgir um e-mail ou mensagem destas por
esta lista (e de qualquer outro meio de comunicação). Como diziam na
Internet, O Google é seu
1)
Basta demonstrar que (n^8+1)(n^8-1) é múltiplo de 17.
Mais isso sai direto de Euler-Fermat: 17 divide n^16-1 se n não é
múltiplo de 17.
2)
(2y+1)^2-4=x^3
Escrevendo z=2y-1:
(z-2)(z+2)=x^3
Veja que z-2 e z+2 não tem fatores comuns (ambos são ímpares
consecutivos), logo ambos são cubos
Nessas horas eu me pergunto: por que existem tantas arestas
não-aparadas na matemática?
A aresta mais pontuda, na minha opinião, é o paradoxo de
Banach-Tarski: é possível desmontar uma bolinha de gude e juntar os
pedaços de modo a se obter uma bola do tamanho do sol.
Em 16/09/10, Ralph
Mailing list eu não sei, mas se você aceita um fórum, tem o www.mathlinks.ro.
Em 19/09/10, Rafaelapolo_hiperbo...@terra.com.br escreveu:
Olá, pessoal.
Qual a melhor mailing list internacional de Matemática ?
Regards,
Rafael
--
/**/
Quadrinista e
Em 18/09/10, Bernardo Freitas Paulo da Costabernardo...@gmail.com escreveu:
2010/9/17 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com:
Bem, vou azedar um pouco a coisa: que tal se pudéssemos isolar o r?
n! = [(2.n.pi)^(1/2)].[(n/e)^n].(e^r) se e somente se
n!/((2.n.pi)^(1/2).(n/e)^n)=(e^r)
Passa o
Bem, vou azedar um pouco a coisa: que tal se pudéssemos isolar o r?
n! = [(2.n.pi)^(1/2)].[(n/e)^n].(e^r) se e somente se
n!/((2.n.pi)^(1/2).(n/e)^n)=(e^r)
Passa o log, temos uma expressão em r.
Se pudermos provar a existência deste monstrinho, fechou
Em 17/09/10, Guilherme
Em 14/09/10, Bernardo Freitas Paulo da Costabernardo...@gmail.com escreveu:
2010/9/14 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com:
Não é nenhuma das coisas.O zero é uma espécie de múltiplo universal:
todo número é múlrtiplo de zero.
Cuidado, Johann! Além de escrever quase escrever múrtiplo
Não é nenhuma das coisas.O zero é uma espécie de múltiplo universal:
todo número é múlrtiplo de zero.
Um numero, para ser primo, não pode ser escrito como o produto de dois
fatores maiores que 1.
Já um composto é, necessariamente, um produto de dois ou mais naturais
menores que ele (e maiores que
A maneira que me vem à cabeça é usar o teorema do valor intermediario.
Podemos fazer algumas suposições:
|r| 1. De fato, se |r|1, troque r por R=1/r e x por X=1/x. Assim,
teremos X^n=R, com |R|1, e resolver essa equacao é equivalente
resolver a original.
Caso n ímpar:
Se r 0, podemos trocar x
Ué, mas ela já está aí!
Se você quer algo com linguagem chata, tá bom:
Seja D(N) o conjunto dos divisores de N
1) d pertence a D(N)
acarreta
N/d pertence a D(N)
2) d1d2 acarreta N/d1 N/d2
3) Sejam os conjuntos D(N,d) = {d,N/d}.
Para cada d pertencente a D(N), o conjunto D(N,d) está contido
Este e patrecido com um problema da primeira fase da OBM de uns 2 ou 3
anos atras.
Como tem tres As repetidos, chame eles de A1, A2, A3 (A1 e uma coisa
so, nao duas. Pense como se fossem indices numericos)
Primeiro, os caras BTHL ficam nesta ordem. Veja o esquema
_B_T_L_H_
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