Bruno,
O comentário que você fez me parece correto, mas isto não implica que
o do Graciliano esteja errado. Se você ver a raiz quadrada complexa
como uma função multivalorada, tudo o que você fala faz total
sentido. Se, no entanto, você escolher um ramo específico da raiz
quadrada, a observação
Vou tentar responder abaixo... Lá vem spoiler, quem quiser tentar
resolver a questão, não continue lendo.
.
.
.
.
.
Bom... A função sqrt é definida de R+ para R+. Ao usá-la para calcular
sqrt(-1), supõe-se implicitamente que você está escolhendo um ramo da
raiz quadrada complexa. Não fica claro
Não existe maneira de fazer só com 4 tentativas. Suponha que o
computador pode prever o que você vai falar (isso não é nada irreal,
pois se o computador escolhe os bits aleatoriamente e uniformemente, a
chance de ele escolher o correspondente a adivinhar é não nula).
Você tenta 0001 e o
Usando a identidade b log a = log (a^b), obtemos que log2 3 x log 3 4
= log2 (3 ^ (log 3 4)) = log2 4. Similarmente, log2 4 x log4 5 = log2
(4 ^ (log4 5)) = log2 5. Fazendo isso repetidas vezes (um argumento
formal usaria indução, mas isto é uma questão de múltipla escolha...),
vemos que o produto
Curiosidade minha: Como você resolveria isso *com* calculadora? (com uma
calculadora que não tenha um CAS com suporte a cálculos precisão arbitrária
como as HP49G, quero dizer). Pergunto porque teve um problema similar no
Google Code Jam que pedia para o competidor calcular os últimos três digitos
Que elemento, exatamente? O Nicolau Saldanha [EMAIL PROTECTED]
é o fundador desta lista. Os spams não estão sendo enviados por ele,
mas sim por programas que falsificam o rementente da mensagem.
--
Abraços,
Maurício
2008/7/24 Luiz Rodrigues [EMAIL PROTECTED]:
Não é possível excluir este
2008/7/13 Lucas Prado Melo [EMAIL PROTECTED]:
Ou seja, a associatividade não vale para somas infinitas?
A associatividade só vale se a sua série for convergente, visto que
toda subsequência de uma sequência converge para o mesmo lugar se e só
se a sequência é convergente.
--
Abraços,
Maurício
Se a decomposição em fatores primos só contiver os fatores 2 e 3, a
resposta está correta (basta fazer um somatório duplo em 1/2^m*3^n,
jogar um dos termos pra fora do somatório e usar a expressão para soma
de uma progressão geométrica duas vezes). Agora, contendo apenas os
*dígitos* 2 e 3, o
Somas infinitas são definidas rigorosamente como o limite dos somas
finitas quando o número de termos tende ao infinito (usando a
definição com epsilons e deltas de tende ao infinito). A soma
mencionada não existe porque a sequência das somas parciais dada (1,
0, 1, 0, ...) tem duas subsequências
A notação 2e11 significa 2 * 10^11, onde o ^ significa elevado a. Ou
seja, traduzindo, o que o Rafael disse foi:
Escrevendo 989 como 10^11 - 10^5 - 1, temos que:
(989)^2 = (10^11 - 10^5 - 1)^2
= 10^22 - 10^16 - 10^11 - 10^16 + 10^10 + 10^5 - 10^11 + 10^5 + 1
= 10^22 - 2*10^16 -
On 5/19/08, Eduardo Estrada [EMAIL PROTECTED] wrote:
Se eu fosse engenheiro, eu diria:
O Ralph é formado em Engenharia da Computação, não? Isso não significa
que ele trabalha como engenheiro hoje em dia, claro, mas...
--
Abraços,
Maurício
PS: Este email não deve ser levado a sério, foi só uma
Um dos axiomas que definem os números naturais é o Princípio da
Indução. Com ele, você consegue provar o principio da boa ordenação,
que diz que todo subconjunto não vazio dos naturais tem um menor
elemento. Chamemos de z o menor número natural, então. Se existisse um
número entre 0 e 1, teríamos
On 3/25/08, Daniel Madeira [EMAIL PROTECTED] wrote:
ps: algum livro do elon lages envolvendo essa parte de geometria analitica
? ele vale a pena ?
Sim, o Elon tem um livro chamado Geometria Analítica e Álgebra
Linear. Vale muito a pena, o livro é muito bem escrito.
--
Abraços,
Maurício
Provas matemáticas que usam o método indutivo não são consideradas
formais, eu acho. Tal fato é inclusive, motivo de diversas piadas que
matemáticos contam sobre engenheiros (do tipo vale para n = 1, vale
para n = 2, então vale sempre).
Vale lembrar, só pra constar, que a indução matemática não
O enunciado informa que há reposição das bolas. Em outras palavras, a
bola é recolocada na caixa depois do sorteio.
--
Abraços,
Maurício
2008/3/5 Joao Victor Brasil [EMAIL PROTECTED]:
me desculpe, mas como posso selecionar selecionar 12 bolas se a urna só tem
5???
A idéia é que a função é, na verdade, 2 * sen theta(x,y) * cos
theta(x,y) = sen(2 * theta(x, y)), onde theta(x, y) é o ângulo que o
vetor (x,y) do caminho que você escolheu faz com o eixo dos X. Se você
tomar uma reta y = mx, este ângulo é constante (e tal que tan theta(x,
y) = m), e, portanto, o
On Dec 23, 2007 11:04 PM, Rodrigo Cientista
[EMAIL PROTECTED] wrote:
claramente a cada incremento de um município teremos um incremento muito
maior de rotas a serem
examinadas por um programa computacional qualquer, sendo este um problema com
tempo de
processamento não polinomial (NP)
Só
On Nov 27, 2007 12:11 PM, Rodrigo Cientista
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Só uma pequena correção, na útima passagem eu coloquei (n+1)^p == n + 1 mod
p mas foi por acidente que o 1 ficou ali, esqueci de apagá-lo.
Não vejo nenhum 1 extra na prova... De qual 1 você está falando?
--
Abraços,
Maurício
On Nov 24, 2007 5:01 PM, Rodrigo Cientista
[EMAIL PROTECTED] wrote:
assim x^p - x == n^p - n == 0 mod p implica n^p == n mod p como queríamos
demonstrar
Qual a passagem que permite concluir que x^p - x é côngruo a zero modulo p?
--
Abraços,
Maurício
Como i = e^(i*pi/2), temos que i^i é igual a (e^(i*pi/2))^i =
e^(-1*pi/2) = 1/e^(pi/2) = 0,207879576.
--
Abraços,
Maurício
On Nov 11, 2007 10:48 PM, Sérgio Martins da Silva [EMAIL PROTECTED] wrote:
=
Instruções para entrar
Na verdade, o número é côngruo a 2 mod 3, pois 545 = -1 (mod 3)
implica que 545^4 = (-1)^4 = 1 (mod 3) e 4 = 1 (mod 3) implica que
4^546 = 1^546 = 1 (mod 3). Assim, 4^545 + 545^4 = 1 + 1 = 2 (mod 3).
--
Abraços,
Maurício
On 7/29/07, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote:
Perdão Saulo, mas
Só cinco mil dólares pra fazer isso? O problema é difícil
(especialmente porque não pode usar rainbow tables), mas mesmo se não
fosse, uma solução para isso tem muitas aplicações práticas em áreas
relacionadas a segurança (o que significa que você acharia alguem pra
comprá-la por muito mais de
Sim, é verdade, a desigualdade é realmente estrita. Eu mandei um email
corrigindo isso, mas peço desculpas pela confusão.
--
Abraços,
Maurício
On 7/2/07, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote:
=
Instruções para entrar na
Tome inicialmente t = -1/2 e a = 1/2. Temos, pela desigualdade que o
Nicolau enunciou, que:
c(-1,1/2) c(-1, 0) c(-1/2, 0)
A segunda dessas desigualdades vai ser usada. Se colocarmos agora t =
-1/4 e a = 1/4:
c(-1/2, -1/4) c(-1/2, 0) c(-1/4, 0)
ou seja, obtemos c(-1,0) c(-1/2,0) c(-1/4,
A última desigualdade na linha abaixo é estrita, claro. Desculpe pelo
erro de digitação.
--
Abraços,
Maurício
On 6/30/07, Maurício Collares [EMAIL PROTECTED] wrote:
On 6/30/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote:
(f(t+a) - f(t-a))/2a = (f(t+a) + f(t-a) - 2f(t-a))/2a = ((f(t+a) +
f(t
On 6/30/07, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote:
bom ele chamou r=t+a e s=t-a. ficando (f(t+a)+f(t-a))/2f(t). Agora
Devemos ter c(t-a,t) c(t-a,t+a) c(t,t+a) se a 0.
Que desigualdade eh essa?
Imaginando o gráfico fica mais fácil. Estamos supondo que a condição
do problema não vale
Putz! Eu não sei mais digitar, desculpem pelo flood :)
Onde eu disse é *maior* que o coeficiente angular da reta que liga os
ponto de abscissas t-a, eu quis dizer é *maior* que o coeficiente
angular da reta que liga os pontos de abscissas t-a e t.
--
Abraços,
Maurício
On 6/30/07, Maurício
Klaus,
A solução do Nicolau é muito bonita. Tem algum detalhe em específico
que você não tenha entendido? Ele só chamou o coeficiente angular da
reta que liga os pontos (r,f(r)) e (s, f(s)) de c(r,s) para deixar a
notação um pouco mais leve, eu acho.
A idéia é que, se não existissem pontos que
Quanto a tomar f côncava... Seja f a função definida por f(p/q) = q,
onde p e q são primos entre si. É possível provar que existe um
intervalo no qual essa função é côncava?
Além do que, isso é questão de notação (e eu entendi o que você quis
dizer), mas... Nenhum intervalo (a, b), com a b,
A operação de exponencial de matriz, todo mundo conhece. A operação
inversa, o logaritmo de matriz, é muito mais incomum. O
desenvolvimento está sendo feito por séries de potências? Se sim, foi
provado que tal série converge para toda matriz? Além do que, se as
matrizes A e B tem dimensões
http://planetmath.org/encyclopedia/MatrixLogarithm.html
O PlanetMath diz que o logaritmo, além de não ser único, não está
definido para toda matriz (nem mesmo toda matriz quadrada)
--
Abraços,
Maurício
On 6/5/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
Essa conjectura, chamada Conjectura de Collatz, ainda é, como o
próprio nome diz, um problema em aberto.
O artigo correspondente no Wikipedia
(http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture) é bem
interessante, mas a parte mais útil são as referências externas. Vale
a pena dar uma olhada.
--
Visto que todo número admite decomposição em fatores primos, basta
você ir multiplicando primos (que não sejam o 2, o 3 e o 5), parando
quando o resultado do produto exceder 100.
Como os próximos primos são 7 e 11, temos que os números que
satisfazem as condições dadas são 7*7 = 49 e 7*11 = 77.
Eu também já comprei no Amazon, e eu posso garantir que não há taxa de
importação sobre livros. O frete costuma ser um pouco salgado pra a
maioria das coisas da Amazon, no entanto.
--
Abraços,
Maurício
On 4/8/07, Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote:
Claudio.
Mas e aquela famosa taxa de importacao
Essa questão, se me lembro bem, é do Elon fino (Análise Real, Vol.
1). O Curso de Análise, Vol. 1 do Elon tem uma questão que
praticamente resolve essa e que é útil em diversas outras situações.
Ela é a seguinte:
Prove que somatório(k=1, k=infinito) (a_k) converge se e só se
somatório(k=1, k =
Basta notar que a seqüência das reduzidas desta série contém a
sequência das reduzidas da série harmônica como subsequencia (pois a
soma até cada termo par é igual a soma correspondente na série
harmônica). Como uma série converge, por definição, se e só se a
sequência das reduzidas converge e
Só por curiosidade, o do livro do Elon (q = p + (2 - p^2)/(2p + 1)) é
mais fácil de se explicar:
Queremos que, para 2 - p^2 0, tenhamos 2 - (p+a)^2 0. Isto implica
em 2 - p^2 - 2ap - a^2 0. Mas, considerando 0 a 1, temos que 2 -
p^2 - 2ap - a^2 2 - p^2 - 2ap - a, e, daí, basta tomar um
Mostrei essa solução para o Luiz Carlos, um amigo meu, e ele comentou
que pode ter havido um erro de interpretação na resolução da quarta
questão.
A questão diz: Um número inteiro positivo é arrojado quando tem 8
divisores positivos cuja soma é 3240. Por coincidência, o exemplo
dado (2006) só
Não sei se essa é a única notação, mas o Donald Knuth tem uma notação
genérica pra isso, utilizando setas. Dá uma olhada em
http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth's_up-arrow_notation para mais
detalhes.
--
Abraços,
Maurício
On 6/17/06, filipe junqueira [EMAIL PROTECTED] wrote:
ola,
estava com
Alternativamente, você pode usar as propriedades dos logaritmos para
um tomar proveito de método muito mais simples: Busca binária. Dá uma
olhada em
http://www.maa.org/editorial/euler/How%20Euler%20Did%20It%2021%20logs%20.pdf
para mais informações.
Abraços,
Maurício
On 2/22/06, Valdery Sousa
40 matches
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