Acho que você está se confundindo... quem falou isso foi o Morgado. Eu
apenas respondi a resposta, sem fazer nenhuma menção a esse senhor.
Abraços
Villard
-Mensagem original-
De: alex.rabelo1989 [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Sábado, 2 de Agosto de 2003
Parece estar certo... Eu fiz uma solução legalzinha... segue :
Deixo um espaço em branco...
.
.
Veja que podemos supor que P está fora de AB e Q está dentro de BC, pois
como A+C= 180, um dos A ou C deve ser agudo e o outro obtuso. [XYZ] = área
do triângulo
Olhem o que eu escrevi no meio da msg
-Mensagem original-
De: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Domingo, 6 de Julho de 2003 23:57
Assunto: Re: [obm-l] Sugestao para solucao
1) Seja A um anel, tal que x^2 = x para todo x de A. Prove que A eh
Temos que |w|= -w^2. Tire módulo dos dois lados : ||w|| = |-w^2|, logo
|w|=|w|^2, ou seja, |w| é0 ou 1.No primeiro caso, w=0.Retorne à
equação original, |w|=1 implica w^2 + 1 = 0, logo w=+-i, que claramente
satisfazem a equação.
Abraços,
Villard
-Mensagem original-De:
Oswaldo
Qualquer n composto serve.
Villard
-Mensagem original-De:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Domingo, 9 de Março de 2003 23:17Assunto: [obm-l]
primosMe apontem um primo n que torna 2 ^ n -
1 um inteiro composto .Grato!!
nal-----De:
Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Domingo, 9 de Março de 2003 23:45Assunto: Re: [obm-l]
primos
Qualquer n composto serve.
Villard
-Mensagem original-De:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL
Realmente é simples... para a letra c, note que se A tem posto 1, então
posso escrever A=u.(vT). Isto acontece pq as colunas de A são múltiplas (por
exemplo) da primeira coluna, daí segue. Então, como A^2=m*A, com m = (uT).v,
temos que A^r=m^(r-1) * A. Então, se você quer achar a inversa de
Se você sabe um pouco de álgebra linear fica fácil. Seja k o menor natural
tal que A^k = 0. Portanto, existe um vetor v de R^n tal que A^(k-1) * v não
é zero. Agora provamos que v, Av, ... , A^(k-1) * v são um conjunto l.i.
Suponha que temos a(0)*v + a(1)*Av + ... + a(k-1)*A^(k-1) * v = 0, com
Estude pelas eurekas e pelo site www.kalva.demon.co.uk . Esse site, que já
foi mencionado diversas vezes aqui na lista, possui uma quantidade absurda
de provas ( a maioria com suloções ).
Abraços,
Villard
-Mensagem original-
De: Helder Oliveira de Castro [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL
A minha última msg mostra que é irracional. Basta ver que não é inteiro,
situando o seu primo entre duas n-ésimas potências.
Abraços,
Villard
-Mensagem original-
De: Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quarta-feira, 18 de Dezembro de 2002
Na verdade isso é muito mais geral. Se raiz n-ésima de a^m (a natural) não é
inteiro, então deve ser irracional. É fácil provar isso, se vc sabe um
critério para achar raízes racionais de equações com coeficientes inteiros.
LEMA: Dada a equação A(n)x^n + A(n-1)x^(n-1) +... +A(1)x+A(0)=0 e p/q (na
Você pode tornar tudo isso mais preciso...
O teorema é Se duas funções coincidem num conjunto que possui um ponto de
acumulação ( por exemplo, um intervalo, como vc disse ), então elas
coincidem .
Basta mostrar que os zeros de funções holomorfas não identicamente nulas são
isolados.
Dada f
Segue abaixo a solução do problema 5 da olimpíada do nível 3. (É +- a
solução dada por um aluno meu, o Antônio Munhoz, que foi prata).
Só pra relembrar o enunciado :
Temos um número finito de quadrados, de área total 4. Prove que é possível
arranjá-los de modo a cobrir um quadrado de lado 1.
Obs:
Procure nos arquivos da lista. O teorema fundamental da álgebra foi
recentemente discutido aqui.
-Mensagem original-De:
Wagner [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Sexta-feira, 6 de Dezembro de 2002 10:37Assunto: [obm-l]
TFA
Oi para todos !
.
Suponha que o polinomio de grau n0 nao tenha
raizes.Entaof(z)=1/Polinomio seriaanalitica,e limitada(f tende a 0
quando |z| cresce).Logo e constante,por Liouville.Mas desde quando polinomio e
constante?
Rodrigo Villard Milet
[EMAIL PROTECTED] wrote:
A demonstração mais simples
Se vc sabe um poko de álgebra linear, é fácil...
Olhe A e X como transformações lineares de R^N em R^N. Então X é injetora,
pois dados u,v em R^N, Xu=Xv implica AXu=AXv, logo u=v. Pelo teorema do
núcleo e da imagem, X é sobrejetora, logo é bijetora e portanto possui
inversa. Então existe a
A demonstração mais simples que tem é usando o teorema de Liouville (acho q
é assim q se escreve)... no entanto conheço uma que usa o teorema de Green tb...
é mais legal, é claro :)
Abraços,
Villard
-Mensagem original-De:
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL
Vá em www.pensi.com.br . Lá você vai
encontrar os gabaritos das outras provas tb.
Abraços, Villard
-Mensagem original-De:
Wander Junior [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Domingo, 10 de Novembro de 2002 11:53Assunto: [obm-l] questão 4
- IME
Faça b_{n} = x_{n} - x_{n-1}. A equação dada é equivalente a b_{n} =
n*b_{n-1}.
Logo b_{n} = n! *b_{1} = n! * (x_{1} - x_{0}).
Agora vc tem x_{n} - x_{n-1} = n! * (x_{1} - x_{0}). Então basta fazer
somatório de 1 até k dos dois lados que vc tem a fórmula pro x_{n} :
x_{n} = x_{0} + (x_{1} -
Dêem uma olhada nessa questão que eu inventei (sem
querer)... é bastante fácil, mas achei o resultado um tanto curioso :
É dada uma caixa em forma de prisma reto de base
retangular de dimensões a e b. Apenas uma das arestas da base está presa no chão
(uma de medida a), enquanto as outras
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
Escreva 610 na base 2 : 610 = (1001100010)_2. Como sabemos que a
representação na base 2 é única, ele acertou as perguntas 2,6,7 e 10.
Villard
-Mensagem original-De:
Mário Pereira [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Sábado, 28 de Setembro de 2002
Eu enviei a solução do 3 pra eureka 12. Dê uma olhada em www.obm.org.br .
-Mensagem original-
De: fredericogomes [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Sexta-feira, 6 de Setembro de 2002 02:21
Assunto: [obm-l] 3 problemas olímpicos
1-(Ucrânia 1992)-
Não é difícil... apenas parece...
Dado um triângulo ABC, com medianas AM, BN, CL e baricentro G, prolongue AM
até P de modo que GM=MP. Então é fácil ver que o triângulo GPC tem lados
iguais a 2/3 das medianas de ABC ( Verifique ! ). Como a área de GMC é S/6,
a área de GPC têm área S/3. Daí segue
Considere H(x) = [f(x)]^2+[g(x)]^2. Ento H`(x)
= 2f(x)*f`(x) + 2g(x)*g`(x) = 0, pois f'(x)=g(x), g'(x)= -f(x). Ento,
temos que H(x) uma constante, logo H(x) = H(0), para todo
x.
[f(x)]^2+[g(x)]^2 =
[f(0)]^2 + [g(0)]^2 = 1, se f(0)=0 e g(0)=1.
Voc se
equivocou quando disse g(0)=0.
Abraos,
Essa idéia de fazer em dois dias é boa, pois cada um tem sua disponibilidade
de horários... eu só posso na sexta...
Abraços,
Villard
-Mensagem original-
De: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Terça-feira, 30 de Julho de
Segue a minha soluo para
a quinta questo dessa IMO. Confiram :),( se algum tiver
pacincia ). (f(x)+f(z))*(f(y)+f(t)) = f(xy-zt) + f(xt+yz)
Primeiramente faa x=z=0 : 2f(0) * ( f(y) +
f(t) ) = 2f(0), logo ou f(0)=0, ou f(y)+f(t) = 1, para todos y,t reais e em
particular quando y=t, temos
Onde eu acho a prova da imo de hj ?!? Se
algum j tiver, por favor mande para a lista.
Obrigado !
Villard
1) Olhe mod6. Se p primo ento ou p=3
ou p==+-1mod6. Neste ltimo caso, temos p^2+8==3mod6, logo p^2+8
mltiplo de 3 nesse caso. Ento s resta p=3, logo p^2+8=17
q primo. e p^3+4=31 q primo. Acabou. Aqui
fcil ver que voc deveria primeiro achar todos os p tais que p e
p^2+8 so primos,
O ngulo BMC 60. Ento construa
um tringulo equiltero PMQ, com P mdio de MB e Q em MC.
Temos AM=MP=PB=MQ. Olhe para o tringulo BMQ. Nele, a mediana relativa a
MB igual a metade de MB, logo o ngulo MQB reto. O mesmo
vale para o ngulo AQP. Ento MBQ=30 e MAQ=30, logo QAC=15,
ento o tringulo
Talvez a questo que estou
enviando seja fcil... mas quero ver se algum d alguma
soluo elegante pra ela... l vai :
Sabe-se que somatrio { a(n) }
converge. Calcular lim [(1/n)*somatrio(k*a(k))], onde o somatrio
vai de 1 at n e o limite qd n- +oo.
Abraos,
Villard
Use que 1+a(i) =2sqrt[a(i)]. Fazendo o produto dessas n equações, temos que
P =2^n * sqrt[ produto a(i) ] = 2^n * 2 = 2^(n+1). RESPOSTA : C.
Villard
-Mensagem original-
De: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quinta-feira, 6 de Junho
Só complementando a msg anterior... a resposta então é 3*sqrt(5).
-Mensagem original-
De: Rafael WC [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Sexta-feira, 7 de Junho de 2002 07:19
Assunto: [obm-l] diferença de raízes
Olá Pessoal!
Já tem um mês que eu tento
A equação dada é equivalente a :
[x - 3x/(x+3)]² = 27 - 6x²/(x+3), ou seja, [x²/(x+3)]² = 27 - 6x²/(x+3).
Agora faça x²/(x+3) = y. Temos que y² + 6y - 27 = 0 e segue que y = -9 ou y
= 3.
(i) x²/(x+3) = -9 ... x² + 9x + 27 = 0, que ñ dá raízes reais...
(ii) x²/(x+3) = 3 ... x² - 3x - 9 = 0 ... que
Fazendo y = sqrt(a-x), temos que x = sqrt(a-y).
Daí, segue o sistema :
y² = a - x (i)
x² = a - y (ii)
Subtraindo... (y-x)(y+x) = y-x.
Então, ou x=y, ou x+y=1. A pergunta é : quando que x+y=1 é impossível ?
x+y=1 ... y = 1-x ... 1-x = sqrt(a-x) ... 1 - 2x + x² = a - x ... x² - x +
(1-a) = 0.
Gostaria de saber se h uma frmula
fechada para a resposta desse problema em funo de n
:
Dado um quadriculado n x n, quantos so os
caminhos que saem do canto inferior esquerdo e chegam ao canto superior direito,
de forma que o caminho no passe duas vezes pelo mesmo lugar. O caminho
s pode
Diga pra ele o seguinte :
Uma fração é irredutível se vc já cancelou tudo que era possível ( ou seja,
o q vc disse, que os caras devem ser primos entre si ). Então, se a/b é
irred, então b/a tb o é. Daí, (5n+6)/(n-13) é irred.
Mas (5n+6)/(n-13) = [5(n-13)+71]/(n-13) = 5 + 71/(n-13). É fácil ver
Acho que não é bem assim...
= (x^2+y^2-z^2)^2 -(2xy)^2 = [ (x+y)^2 -z^2 ] * [ (x-y)^2 - z^2 ]
= -(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z) ok, até aqui tá igual. Mas vc usou o fato
de x, y, z serem positivos, o que não é dado...
Sejam P=x+y+z, Q= -x+y+z, R=x-y+z e S=x+y-z. Daí, A=-PQRS.
É fácil ver que
x=5, y=z=2 : A=9*1*5*5 não é negativo então isso não vale.
-Mensagem original-
De: Rafael WC [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quarta-feira, 24 de Abril de 2002 18:30
Assunto: Re: [obm-l] duvidas fatoração
Sei que essa resposta já foi contestada, mas
: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 4 de Março de 2002 20:44
Assunto: Re: [obm-l] Ajudem-me!
Caro Rodrigo Villard Milet.
Ha um livro de
Chetaev:
Theoretical Mechanics,
traduzido para o ingles,
que parece ter as definicoes que interessam a V.
Eu nao conheco o livro mas
!
Caro Rodrigo Villard Milet.
Ha um livro de
Chetaev:
Theoretical Mechanics,
traduzido para o ingles,
que parece ter as definicoes que interessam a V.
Eu nao conheco o livro mas me foi indicado por fonte fidedigna.
Nao sei onde V. possa encontra-lo em SP mas na web ele esta
anunciado em http
Bem, acho que só não mandaram a 2 lá vai.
Derive x^2 - xy + y^2 = 7 em relação a x. Temos que 2x - y -x*y` + 2*y*y` =
0, então segue que y` = (2x-y) / (x-2y). Como vc quer no ponto (1,3), y` =
1/5, como vc queria...
Abraços,
Villard
-Mensagem original-
De: Felipe Pina [EMAIL
1) Suponha que a(n) = r^n é solução. Então r^3 - 4r^2 + 5r - 2 = 0. Mas isso
é equivalente a r^2(r-1) -3r(r-1)+2(r-1)=0, ou seja (r-1)^2 * (r-2) = 0.
Então a gente vê que r=1 ou r = 2. É fácil notar que se algumas sequências
satisfazem a recorrência dada, então combinações lineares destas tb
3) Bem, essa condição abc = 1, às vezes pede que a gente faça a=1/x, b=1/y e
c=1/z ( Lembrem do problema 2 da imo de 99 eu acho ). Ela é boa, pois ainda
temos xyz=1. Fazendo isso, queremos que :
x^2/(y+z) + y^2/(x+z) + z^2/(x+y) = 3/2. Bem, temo quadrados do lado
maior da desigualdade... isso
Agora a 2, pra terminar...
2) Posso assumir que y não é nem o maior nem o menor entre x, y e z, pois a
desigualdade é simétrica. Como x-z = (x-y)+(y-z), temos que :
[x^r](x-y)(x-z)+[y^r](y-x)(y-z)+[z^r](z-x)(z-y) =
= [x^r](x-y)^2 + [x^r](x-y)(y-z) + [y^r](y-x)(y-z) + [z^r](z-y)^2 +
É fácil notar ( e provar ) que a sequência muda o valor nas posições da
forma n(n+1)/2 + 1.
Fazendo n(n+1)/2 + 1 = 1993, temos n^2 + n - 3984 =0, ou seja
0=n=62,5. Com isso percebemos que a sequencia muda de valor, pela última
vez antes de chegar no 1993º termo, no termo 62*63/2 + 1 = 1954.
Na 1), basta notar que o produto das raízes é rq(6), logo a=rq(3) e como b é
a soma das raízes, b=a+rq(2), então a+b=2a+rq(2)=2*rq(3)+rq(2), B.
Na 2), veja que a função f(x)=2^x+x^2-4 é contínua. Então como f(1)=-1 e
f(2)=4, então f possui raiz entre 1 e 2. Além disso, f(-2)=1/4 e
f(-1)= -5/2,
Para p2 vale que é inteiro sim. Eu mandei a resolução dessa pra eureka ...
vou mandar resumidamente o que eu fiz :
Primeiro cabe notar que para E = (2^(p-1)-1)/p ser quadrado, p deve
satisfazer a afirmação : p==1mod6.
p ímpar, logo (2^(p-1)-1)==0mod3. Se p=3, então E=1 que é quadrado, logo p=3
é
Eu vou tb e te garanto que tem muito mais gente... o Márcio e o Arnaldo
aki da lista vão... e mais outros 3 que eu conheço !
Abraços
-Mensagem original-
De: Vinicius José Fortuna [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Domingo, 23 de Dezembro de 2001 18:39
Mas se não há restrições para f e g, existe uma infinidade de exemplos...
Por exemplo :
f(x) = 1, se x é par e f(x) = 0, se x é ímpar ;
g(x) = 0, se x é par e g(x) = 1, se x é ímpar .
É um exemplo muito inútil seria mais interessante você pedir f e g
contínuas
Por exemplo, tome f(n) =
Sim est certo para n natural.
No entanto podemos generalizar a demonstrao com n real
:)
Abraos,
Villard
-Mensagem original-De:
Alexandre F. Terezan [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Tera-feira, 11 de Dezembro de 2001
Não entendi direito sua pergunta 1, mas parece que vc quer um jeito de
calcular o limite de sen(x)/x, qd x -0. Acho que basta usar a série para
sen(x) :
sen(x)/x = (x - x^3/3! + x^5/5! - )/x = 1 - x^2/3 + x^4/5! - que
para x -0, vai pra 1.
Eu sei que o uso de série de potência está
Use um pouquinho de
Clculo ...
Considere f(x) = e^x - (1+x). Da, f `(x) = e^x - 1. f ` (x) = 0
implica x=0. fcil notar que x=0 minimante de f, pois f
``(0) = 1 0.
Ento f(0) = 0 o menor valor que f(x) assume, logo f(x) =
e^x - (1+x) =0, e segue-se que e^x = 1+x :))
Abraos,
Villard
Faz o seguinte : se f é estritamente crescente e g é estritamente
decrescente, então f=g adimite no máximo uma solução. O lado esquerdo é
decrescente e o direito é crescente, logo só há uma solução, que você acha
por inspeção, x=1/2.
-Mensagem original-
De: romenro [EMAIL PROTECTED]
Claro ! C(n,p) = n!/[p!*(n-p)!] :)
Villard
-Mensagem original-
De: pichurin [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Domingo, 2 de Dezembro de 2001 00:07
Assunto: pascal
gostaria de saver se existe alguma fórmula para
determinar qualqier termo do triângulo de
f(x+1)=2f(x) + 3, logo f(x+1) + t = 2*[f(x) + t/2 +3/2]. Ento basta
fazer t = t/2 +3/2, ou seja, t=3, pois fazendo s(x) = f(x) + 3, temos s(x+1)
=2*s(x), logo s(x)=2^x * s(0). Como s(0)=f(0)+3=3, temos f(x)=s(x) - 3 = 3*2^x -
3 = 3*[2^x - 1]...
Villard
-Mensagem original-De:
Olhe para o sistema como se as variveis fossem
apenas x e y e tente elimin-las.
Vamos chamar a primeira equao de
(I) e a segunda de (II).
Faa (I)cosq - (II)senq : y*[(cosq)^2 + (senq)^2] = 2a*sen2q*cosq -
a*cos2q*senq, logo y = 4a*senq*[1-(senq)^2] - a*[1-2(senq)^2]*senq = 3a*senq -
desculpe o erro na ltima msg...
a^(2/3)..
Villard
-Mensagem original-De:
Eduardo Azevedo [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Sexta-feira, 2 de Novembro de 2001 17:50Assunto:
sistema
Calcule a em funo de x e y no
Determine todas as funes f:R-R,
tais que f(f(f(x)))=f(f(x))+f(x)+x, para todo x real.
Villard
A demonstração mais comum e natural disso é fazendo por indução no número de
faces do poliedro... não é difícil não, mas tem que ter paciência. Se você
quiser eu digito, mas tem que falar...
Abraços,
Villard
-Mensagem original-
De: Gustavo Nunes Martins [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL
E aí, Márcio ! Pô, como eu já tinha falado contigo antes, qd cheguei em
casa fiz de um jeito bem parecido com o seu, na força bruta mesmo. Mas na
hora da prova eu fiz usando 2 funções, pra ver se montava uma recorrência e
montei :) O problema é que eu errei em um pedacinho, aí os erros de
Olhe sua msg abaixo...
-Mensagem original-
De: Fernando Henrique Ferraz [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Domingo, 21 de Outubro de 2001 03:08
Assunto: Probleminha de Geometria Analítica
Estou cá me debatendo com um problema aparentemente simples de GA,
estiver errado
abracos
M.
From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Desigualdades
Date: Wed, 17 Oct 2001 00:03:10 -0300
Uma desigualdade é dita simétrica se ao trocar de ordem as variáveis a
desigualdade não se altera.
Ex.: a^2
Uma desigualdade dita simtrica se ao
trocar de ordem as variveis a desigualdade no se
altera.
Ex.: a^2 + b^2 + c^2 = ab+ac+bc.
OBS: interessante termos uma desigualdade simtrica nas
variveis, pois podemos supor sem perda de generalidade que elas
esto numa certa ordem. No exemplo que eu
Pelo q eu saiba não há prova simples pra esse teorema... é todo um assunto
da álgebra.
Villard
-Mensagem original-
De: Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Domingo, 14 de Outubro de 2001 18:45
Assunto: Teorema de galois
alguém poderia dar
Se vc considerar A0, o que fazer com (-2)^(1/2) ??? e se A=1, a função
permanece constante... sakô ?
Villard
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Sábado, 6 de Outubro de 2001 21:58
Assunto: Re: Funcao exponencial
Na
Sei que j perguntei uma vez, mas estou meio ansioso pra saber quel
ser a nota de corte para a segunda fase da OBM Universitria
se no souberem, tm alguma previso ???
Obrigado,
Villard
E a, pessoal, ningum vai falar sobre a
OBM universitria ?? Digam como vocs foram, por favor... bem, eu
fiz as questes 1, 3 e 4 inteiras e na 6 eu tirei algumas
concluses... Ah, e se algum tiver algum palpite pra qual deve
ser a nota de corte, tb bem aceito.
Abraos,
Villard
Este B que eu disse é B={n E N*;f(x)=x+k, k E N}
-Mensagem original-
De: Henrique Lima [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Terça-feira, 28 de Agosto de 2001 23:04
Assunto: 2 QUESTÕES
OLÁ,
Gostaria da ajuda de vcs nas seguintes questões:
1.Os numeros
E onde escrevi logo vemos que, segue n0 E B-2n0+k E B.
O E é pertence.
-Mensagem original-
De: Henrique Lima [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Terça-feira, 28 de Agosto de 2001 23:04
Assunto: 2 QUESTÕES
OLÁ,
Gostaria da ajuda de vcs nas seguintes
Esta solução pode parecer bastante densa, mas tente acompanhar passo a passo
com papel e lápis ao lado. Há uma maneira mais informal de fazê-la, mas
enxerguei este jeito e fui até o final :)).
(I) f(n + f(n)) = 2f(n)
- Como f é crescente e f : N*-N* , nota-se que f(n)=n
Seja n0 o menor elemento
Eu acho que sua questo era : Achar TODAS
as solues inteiras pra essa equao... n
??
Villard
-Mensagem original-De:
Davidson Estanislau [EMAIL PROTECTED]Para:
obm [EMAIL PROTECTED]Data:
Segunda-feira, 20 de Agosto de 2001 14:19Assunto:
Equao
Achar x, y e z
Os permetros dos tringulos ABC e ABD so iguais, logo AC+BC=AD+BD.
Os perimetros dos tringulos ACD e BCD so iguais, logo
AC+AD=BC+BD.
Somando essas equaes, temos AC=BD.
Subtraindo essas equaes, temos BC=AD.
Da, os tringulos ACD e BCD so congruentes
ang(CAD)=ang(CBD)... o quadriltero #ABCD
) #X.
Eduardo Casagrande Stabel.
From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
É verdade. Dado um conjunto X, mostramos que #(P(X)) #(X). Vejamos :
É trivial que #(P(X)) = #(X) ( inclusão natural ). Basta mostrar que
não
vale a igualdade. Bem, como na minha outra mensagem, suponha que exista
Consulte o livro do Halmos ou o livro do Elon de Análise. Posso mostrar que
os Reais não são enumeráveis, ou seja, que não podemos contar os reais.
Para isso, temos que mostrar que não existe bijeção de N em R, ok ? Bem,
suponha que esta bijeção existe. Daí, vou mostrar que eskecemos sempre de
É verdade. Dado um conjunto X, mostramos que #(P(X)) #(X). Vejamos :
É trivial que #(P(X)) = #(X) ( inclusão natural ). Basta mostrar que não
vale a igualdade. Bem, como na minha outra mensagem, suponha que exista um
bijeção U : X-P(X). Daí, considere o conjunto A = { y real ; y não pertence
a
Quanto à questão dos complexos, você deve decidir que complexos você quer,
se Z[i], Q[i], R[i]... Os dois primeiros são enumeráveis... o terceiro não.
Abraços,
!Villard!
-Mensagem original-
De: Caio Augusto [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data:
Professor, as pontuações finais saem hj mesmo ??
Villard!
-Mensagem original-
De: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED];
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Terça-feira, 10 de Julho de 2001 15:52
Assunto: Mais notas
Resultados parciais
( UM ABSURDO )
Se a1 = a-1 =-3 = (a-1) divide exatamente 2 ( UM ABSURDO )
Um abraco
Paulo Santa Rita
4,1227,04072001
From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: Problema-Seleção
Date: Tue, 3 Jul 2001 12:01:19 -0300
E aí pessoal
,
então |x| = 2. Daí não é possível a^q * (a^(p-q) - 1) | 2 ( facilmente
verificável ! ). O caso em que qp é análogo.
.: Logo, Q(x) não possui raízes inteiras !!
¡ Villard !
-Mensagem original-
De: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data
)]^2 * [P(i^2)]^2 = -1 ( ABSURDO ! )
3) Por que nao pode ser modulo(i) 1 ?
Um abraco
Paulo Santa Rita
2,1607,02072001
From: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: Obm [EMAIL PROTECTED]
Subject: Problema-Seleção
Date: Sun, 1 Jul 2001 20:53:17 -0300
Seja P(x) um
Note que P(x) - 1 = A*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5). Como P(6) = 0, temos -1
= A*5*4*3*2*1, ou seja, temos A= -1/120. Daí, P(x)
= -(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/120 + 1.
Fazendo x=0, temos P(0) = 2.
¡ Villard !
-Mensagem original-
De: Fernando Henrique Ferraz [EMAIL PROTECTED]
Para:
Seja P(x) um polinmio de
coeficientes inteiros e seja Q(x), tal que :
Q(x) =
P(x)*P(x^2)*P(x^3)*P(x^4) + 1. Mostre que Q(x) no possui razes
inteiras.
P, eu consegui mostrar que se
Q(x) possusse razes inteiras, s poderiam ser 2 ou -2,
mas no consegui mostrar que essas no podem ser .
Por que você sempre se esforça ao máximo para engrandecer os famosos dessa
lista ?? Não entendo
¡ Villard !
-Mensagem original-
De: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 25 de Junho de 2001 16:36
Assunto: Re: Questões de
Escolha das pessoas do grupo de 5 : C(10,5) ;
Escolha das pessoas do grupo de 3 : C(5,3), pois 5 já foram escolhidos ;
Escolha das pessoas do grupo de 2 : C(2,2), ... ;
Logo, pelo princípio multiplicativo temos C(10,5)*C(5,3)*C(2,2) =
10!/(2!3!5!) = 2520 . ok ??
Abraços, ¡ Villard !
1) possvel calcular o
somatrio de k^k, com k variando de 1 at n ??
2) O somatrio de (1/k)^k, com k variando de 1
at infinito converge ?? pra qt ?
Tenho quase certeza de q ela converge,. mas
sei pra qt...
Villard!
Divida a equação inicial por b^2 e faça a/b = k.
Logo, 5k^2 - 8k + 5 = 0, ou seja, k = 4 +- 3i
Como (a+b)/(a-b) = (k+1)/(k-1), basta dividir em cima e em baixo por b,
temos que (a+b)/(a-b) = (5 +-3i)/(3+-3i)
¡Villard!
-Mensagem original-
De: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL
Note que g(x) = - 2^x. Pois, f(x) = x^3 - x e f(g(x)) = 2^x - (2^x)^3,
logofaça 2^x = -y, daí temos f(g(x)) = y^3 - y, ou seja, g(x) = -2^x é
solução. Como f é função, a solução é única.
Abraços, Villard !
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL
Est certo... mas se utilizasse o pequeno
teorema de Fermat( usando uma bazuka pra matar uma mosca ), temos que a^p = a
mod p ( p primo ). Tome p=3 que primo. Logo, a^3 = a mod 3 implica a^3
- a = 0 mod 3.
Abraos,
Villard!
-Mensagem original-De:
Franklin de Lima
Resposta para o primeiro : Retngulo
!De E, trace perpendiculares a AB, AD e BC, e os ps das
perpendiculares so respectivamente P, Q e R. Como E est na
bissetriz de angABC, temos que EP=ER. Como E est na bissetriz de angPAD,
temos EP=EQ. Logo, temos que EQ=ER. Isto quer dizer que E pertence
Erro ! Errei na digitao... o
correto vai abaixo
-Mensagem original-De:
Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Quinta-feira, 19 de Abril de 2001 15:52Assunto: Re:
Fraes
Note que dado a/b c/d, temos a/b
Note que dado a/b c/d, temos a/b (a+b)/(c+d)
c/d ( Verifique !)
Da, temos r = 45 + 59 = 104 e s = 80 +
61 = 141 200.
Suponha q existe outro par r,s, ou seja, suponha que existam r` e s`, tais
que 45/61r`/s`59/80. Da, existem duas possibilidades : r'/s'
entre 59/80 e 104/200 ou entre
- Original Message -
From:
Rodrigo
Villard Milet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 17, 2001 7:15
PM
Subject: Re: Primos
Note que n^5 + n^4 + 1 no
irredutvel. Existe um artifcio bem interessante o qual o
of the series. I know that this may be somewhat disappointing, but
I hope that it is helpful nevertheless.
Cecil ===
-Mensagem Original-
De:
Rodrigo
Villard Milet
Para: Obm
Enviada em: Sexta-feira, 13 de
Abril
existencia,
do tipo: existem pelo menos dois pontos.
JP
- Original Message -
From:
Rodrigo
Villard Milet
To: Obm
Sent: Friday, April 13, 2001 3:54
PM
Subject: Dvida -
Geometria
Primeia parte : Qual o limite de
somatrio de 1/F(n) com n variando de 1 at G , onde F(n)
o n-simo da sequncia de Fibonacci, com G tendendo a infinito
??
Segunda parte : Se o limite no for infinito, e
igual a H, calcular a parte inteira de 50H.
Abraos,
Villard
!
Primeiramente voc constri uma equao do terceiro grau cujas razes so
a,b e c : (x-a)*(x-b)*(x-c) = 0
ou seja x^3 - (a+b+c)*x^2 + (ab+ac+bc)*x - abc = 0
-Eleve a+b+c = 3 ao quadrado : a^2+b^2+c^2 +2*(ab+ac+bc) = 9 implica
(ab+ac+bc) = -2;
-Eleve a+b+c=3 ao cubo :
livro Fantastico !
Um abrao
Paulo Santa Rita
6,2232,06042001
From: "Rodrigo Villard Milet" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: "Obm" [EMAIL PROTECTED]
Subject: Livro de inverses
Date: Fri, 6 Apr 2001 21:44:41 -0300
Algum poderia me indicar um livro que contenha
Sim, j foi provado... eu mandei a soluo h muito tempo atrs...
Para provar o seu problema, o raciocnio totalmente anlogo ao usado no
abaixo !!!
Generalizao do Teorema de Napoleo : Dado um tringulo qualquer ABC,
constroem-se os tringulos APB, QAC e BCR, todos semelhantes ( ao ABC) e
A soma dos ngulos internos de um tringulo s 180 graus na geometria
euclidiana. Explicanco melhor : Se voc verificar que a soma dos ngulos
internos de um tringulo 180, voc s pode estar trabalhando com a
geometria euclidiana. De fato, num tringuo esfrico, a soma dos ngulos
internos do tringulo
1 - 100 de 155 matches
Mail list logo
