Mostre que x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 41 =0, quaisquer x, y reais.f(x)= x²-2xy-12x+6y²+2y+41
f(x)= x²-(2y+12)x+6y²+2y+41
Como o coeficiente do x² é 0, para y constante, o gráfico de f(x) é uma parábola com concavidade para cima.
No ponto ondef'(x)=0:
2x-2y-12=0
x=y+6
Provar que nesse ponto
positivo, para qualquer
x,y reais
''-- Mensagem Original --
''Date: Sun, 19 Dec 2004 12:42:01 -0200
''From: Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED]
''To: OBM [EMAIL PROTECTED]
''Subject: [obm-l] Desigualdade
''Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
''
''
''Alguém dá uma mão nesse aqui?
''
''Mostre
Se voce nao usou nada que seja parecudo com as
Desigualdades de Jensen, eu quero ver...
Alias, quantas demos desta desigualdade ja foram
escritas?
--- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
-
Oi a todos
Um fato interessante nao muito divulgado eh que a
--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Se voce nao usou nada que seja parecudo com as
Desigualdades de Jensen, eu quero ver...
Alias, quantas demos desta desigualdade ja foram
escritas?
Desta desigualdade generalizada eu ainda nao tinha
visto nenhuma prova,
Oi pessoal. Eu estava resolvendo alguns exercicios
emvolvendo a sequencia das medias aritmeticas de uma
seq. de numeros reais. Consegui provar, sem maiores
dificuldades, que se x_n - x entao s_n - x, sendo
s_n a seq. das medias aritm. de x_n. Este resultado eh
ate intuitivo, pois fazendo-se n
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Desigualdade envolvendo a seq. das medias aritmeticas
Data: 13/11/04 14:05
Oi pessoal. Eu estava resolvendo alguns exercicios
emvolvendo a sequencia das medias aritmeticas de uma
seq. de numeros reais. Consegui provar
PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] desigualdade entre médias
Data: 28/10/04 02:52
A média aritmética é = a média harmônica. Alguém pode provar??
Um abraço,
Crom
OPEN Internet e Informática
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus
Leia: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/maxmin/mm04.htm
[]s,
Rafael
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, October 28, 2004 12:35
AM
Subject: [obm-l] desigualdade entre
médias
A média aritmética é
A média aritmética é = a média harmônica. Alguém pode provar??
Um abraço,
Crom
Bom, eu acho em particular que você nunca vai precisar demostrar a
desigualdade das médias numa prova de olimpíada. Quanto ao caso de
vestibulares, talvez seja bom você citar o teorema com algo do tipo
Sabemos que MH = MG = MA. Elas são as médias Harmônica, Geométrica
e Aritmética,
Em Olimpiadas isso e um fato conhecido. Ja em
vestibulares, eu nao sei. Mas e bom, no caso, usar
aquela indutiva, do artigo na Eureka! 5.
--- Bernardo [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá,
Gostaria de saber qual demonstração da desigualdade
das médias é a mais
cabível dentro de uma prova, seja
Olá,
Gostaria de saber qual demonstração da desigualdade das médias é a mais
cabível dentro de uma prova, seja de Olimpíada seja de vestibulares mais
pesados como o IME ou o ITA.
Obrigado
Bernardo
=
Instruções para entrar
PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Desigualdade de Médias
Data: 03/09/04 00:02
Olá pessoal.
Ultimamente eu me deparei com uma questão de média aritmética x geométrica e
fiquei curioso pra saber a generalização da desigualdade da mesma. Dei uma
olhada no arquivo da lista e achei esse link
Olá pessoal.
Ultimamente eu me deparei com uma questão de média aritmética
x geométrica e fiquei curioso pra saber a generalização da desigualdade da
mesma. Dei uma olhada no arquivo da lista e achei esse link onde o Morgado
mostrou:
ões também... acho que vc deve
achar na internet(caso alguem não poste)
[]´s
Igor
- Original Message -
From:
Douglas Ribeiro Silva
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, September 02, 2004 11:51
PM
Subject: [obm-l] Desigualdade de
Médias
Olá
pessoal.
Ulti
Um problema pro pessoal
Prove que
Integral(0 até 2pi) Sqrt(a^2*sin^2(t) + b^2*cos^2(t))dt =
sqrt(4pi*(pi*a*b + (a-b)^2))
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
Now I will have less distraction
Leonhard Euler
, por Cauchy, (u^2 + v^2 + w^2)*(1+1+1) = u+v+w, donde:
LE = [(a+b)/2 + (c+b)/2 + (a+c)/2]/3 = 1/3 (apenas aqui usei a+b+c=1).
Abracos,
Marcio
- Original Message -
From: Maurizio [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, June 03, 2004 4:18 PM
Subject: [obm-l
Alguém saberia resolver esta desigualdade:
Se a+b+c=1, prove que:
(a^7+b^7)/(a^5+b^5)+(b^7+c^7)/(b^5+c^5)+(c^7+a^7)/(c^5+a^5) = 1/3
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Essa aqui parecia simples mas deu um certo trabalho...
Se a e b sao complexos tais que |a| 1 e |b| 1, e se c = conjugado de a,
prove que:
|a - b| |1 - cb|
Um abraco,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da
Ao amigo Buchara
aro a
Escrevo abaixo uma possivel
soluo para o problema proposto por voc.
Compare com a sua soluo, corrijindo possiveis falhas que venham ocorrer.
Antes de mais nada , convencionarei bar ( x ), como sendo o conjugado de x
e usarei durante a demonstrao a propriedade: |x|^2
Isto segue diretamente da desigualdade das medias.Basta substituir cada termo pelo seu inverso, e simplificarArtur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Mostre que a media harmonica de n numeros positivos e menor ou igual aamedia geometrica dos mesmos, havendo igualdadade se, eh somente se,
on 17.09.03 23:05, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Mostre que a media harmonica de n numeros positivos e menor ou igual aa
media geometrica dos mesmos, havendo igualdadade se, eh somente se, os
numeros forem todos iguais.
Esta desigualdade quase nao eh comentada. Eu ateh pouco
Exatamente!
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Claudio Buffara
Sent: Thursday, September 18, 2003 12:02 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Desigualdade das medias geometrica e harmonica
on 17.09.03 23:05
on 06.09.03 19:46, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal,
Esse eu preciso mesmo resolvido por indução, mas não consigo ver uma saída
de forma alguma.
Se alguém puder ajudar...
Prove que 4^n/(n+1) (2*n)!/n!^2 para todo n = 2.
Grato,
Henrique.
Oi, Henrique
Este e muito legal!Se eu nao me engano esta no Mathematical Gems do
Honsberger.Deve ser algo como desigualdade da abertura.Depois eu paro pra
escrever.
quer saber???vamo pra lutaSeja s(r)=(x1-y1)+...+(xr-yr)
p(k+1)=0 e p(r)=(x(r)*y(r))^(-1).
Tente ver agora como isto fica...
-- Mensagem
Oi, Pessoal:
Sejam {x(1), x(2), ..., x(n)} e {y(1), y(2), ..., y(n)} conjuntos de numeros
reais positivos tais que:
0 x(1)*y(1) x(2)*y(2) ... x(n)*y(n);
e
x(1) + ... + x(k) = y(1) + ... + y(k). para k = 1, 2, ..., n.
Prove que:
1/x(1) + 1/x(2) + ... + 1/x(n) = 1/y(1) + 1/y(2) + ... + 1/y(n),
PROTECTED]
Sent: Saturday, May 24, 2003 12:35
PM
Subject: [obm-l] Desigualdade
triangular
Esta estava na Olimpíada da
Unicamp:
"Seja a, b e c as medidas dos
lados de um triângulo. Prove que: 3/2 ou= (a/(b+c)) + (b/(a+c)) +
(c/(a+b)) ou= 2."
Aguardo boas
) + n ]/(n-1) ==
[n!]^(1/(n-1)) = [(n-1)*(n+2)/2]/(n-1) = (n +
2)/2 = (1 + n/2) ==
n! = (1 + n/2)^(n-1)
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From:
Artur Costa
Steiner
To: OBM
Sent: Monday, June 02, 2003 4:38 PM
Subject: [obm-l] desigualdade
Mostre que n!
Subject: [obm-l] desigualdade
Mostre que n! = (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n=3.
Eh interessante
Um abraco
Artur
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http
Title: Message
Mostre que n! =
(n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n=3. Eh
interessante
Um
abraco
Artur
Mas tu nao larga Lagrange heinTudo bem mas as vezes uma elementar faz bem...Sem querer ser chato ou ironico,to avisando!Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Uma outra forma de analisarmos a desigualdade do lado esquerdo, tomando porbase a mesma ideia apresentada pelo Marcio, eh
Qual seria entao outra
alternativa caro Dirichlet ?
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Sent: Tuesday, May 27, 2003 8:47
AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RE: [obm-l] Desigualdade
triangular
-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Johann Peter
Gustav Lejeune Dirichlet
Sent: Tuesday, May 27, 2003 8:47 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RE: [obm-l] Desigualdade triangular
Mas tu nao larga Lagrange heinTudo bem mas as vezes uma elementar
faz bem
mximo 1/4.
a demonstrao da desigualdade eu provei por
induo numa outra mensagem pra lista.
- Original Message -
From:
Cludio (Prtica)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, February 24, 2003 2:43
PM
Subject: [obm-l] Desigualdade
Caros JP, Domingos Jr. e Artur:
S pra
Eu nao acredito!!!A resposta parece ser 1/4 e tenho razoes e proporçoes fortissimas para acreditar em tal.O caso n=4 sai com uma fatoraçao esperta e MA=MG.
Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caros JP, Domingos Jr. e Artur:
Só pra relembrar. O problema original é:
Maximizar: P =
Title: Help
Caros JP, Domingos Jr. e Artur:
S pra relembrar. O problema original :
Maximizar: P = A(1)*A(2) + A(2)*A(3) + ... + A(n)*A(1)
Sujeito a: A(1) + A(2) + ... + A(n) = 1 e os A(i)'s reais no
negativos.
Aps alguma discusso, chegamos concluso de que se os A(i)'s fossem
reais
) + ... + A(n-1)*A(n) + A(n)*A(1) =
2*A^2 == ilimitada superiormente
Por favor, desconsidere o escrito
abaixo.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From:
Cláudio (Prática)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, February 19, 2003 4:30
PM
Subject: Re: [obm-l] Desigualdade
Valeu cara,me matei em algo tao inutil.Mas nao da pra cantar vitoria afinal temos que maximizar a somatoria dos quadrados quando so sabemos da soma das primeiras potencias.E isso e dificil
Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caro JP:
Então, o problema é:
Maximizar
,
Claudio.
- Original Message -
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, February 18, 2003 1:07 PM
Subject: [obm-l] Desigualdade estranhinha
Nossa,apareceu em brancoA desigualdade era maximizar a_1*a_2+a_2*a_3+a_3*a_4+.+a_(n-1)*an+a_n*a_1
Caro JP:
Então, o problema é:
Maximizar a_1*a_2+a_2*a_3+a_3*a_4+.+a_(n-1)*an+a_n*a_1 sabendo que a
soma dos a's e 1.
Nesse caso, acho que cabe a desigualdade do rearranjo:
Suponhamos s.p.d.g. que A(1) = A(2) = ... = A(n).
Pela desig. do rearranjo, vale:
A(1)*A(2) + ... + A(n-1)*A(n)
que
ab+ac+ad+bc+bd+cd+abc+abd+acd+bcd=2.
Mostre que
3(a+b+c+d)=4(ab+ac+ad+bc+bd+cd).
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, February 17, 2003 3:05 PM
Subject: [obm-l] Desigualdade estranhinha
Busca Yahoo
PROTECTED]
Sent: Tuesday, February 18, 2003 1:07
PM
Subject: [obm-l] Desigualdade
estranhinha
Nossa,apareceu em brancoA desigualdade era maximizar
a_1*a_2+a_2*a_3+a_3*a_4+.+a_(n-1)*an+a_n*a_1 sabendo que a soma dos a's e
zero.
Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED
Busca Yahoo!
O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, February 17, 2003 3:05
PM
Subject: [obm-l] Desigualdade
estranhinha
Busca Yahoo! O serviço de
busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo!
encontra.
Primeiro vou me auto-responder
x^r(x-y)(x-z)+y^r(y-x)(y-z)+z^r(z-x)(z-y) nao e negativo e so e nulo quando os 3 caras sao iguais ou dois sao iguais e outro e nulo.
Basta supor x=y=z=0 e fatorar o x-y na expressao.E so analisar os sinais.E como nao percebi isso antes?Valeu Emanuel
Essa aqui eu
Temum livro de Polya Hardy chamado Inequalities, nunca estudei mais e bem popular. Tem tb um artigo na Eureka nº5 (eu acho). Ou entao o livro de Bartle Analise I, tb tem alguns exemplos.
Quanto a pre requisitos:pra ler o Bartle, precisa de pelo menos calculo em uma variavel, o artigo da eureka
Aproveito esta oportunidade para propor alguns
exercícios de desiguladade triangular e agradecer aqueles que me ajudaram em meu
ultimo e-mail. Obrigado.
1- O segmento que une um vértice de um triângulo a um
ponto qualquer do lado opsto é maior que a metade do excesso da soma dos outros
neste endereço (pag. 12)
vc encontra uma prova por indução reversa da
desigualdade
das médias .. além de muitas outras provas interessantes por
indução !!
Para a desigualdade das médias
artmética e geométrica, há também uma prova interessante baseada nas
propriedades da função
-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] desigualdade...
Date: Fri, 19 Jul 2002 17:28:47 -0300 (ART)
Nao sei onde ta o erro,mas a minha soluçao
consistia em substituir os caras por
outros(a/b,b/c,c/a)e ver algo mais simetrico.
--- Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED]
escreveu
eh, ou entaum pela desigualdade das medias...isso tem na eureka! 9
questão 2 da imo de 2000
From: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] desigualdade...
Date: Sun, 21 Jul 2002 21:30:45 +
De fato essa eh a ideia que funciona
From: diegoalonsoteixeira [EMAIL PROTECTED]
olá, pessoal da lista, gostaria de uma ajuda em duas
questões
1- prove a+ [b(a-b)]^-1=3
2-seja f(x)= ax^2 +bx +ce |f(x)|1 para |x|1
|a| + |b| + |c| = M determine o menor M
(realmente o metodo que propus para a resolução do
nA pRIMEIRA QUESTÃO REALMENTE ME ESQUECI DA CONDIÇÃO
AB0
NA SEGUNDA FOI EXATAMENTE ASSIM QUE ME FOI
ENTREGUE,ALIÁS PELO PRÓPRIO PROF. PONCE.
ABRAÇOS
__
AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado!
Assine já!
olá, pessoal da lista, gostaria de uma ajuda em duas
questões
1- prove a+ [b(a-b)]^-1=3
2-seja f(x)= ax^2 +bx +ce |f(x)|1 para |x|1
|a| + |b| + |c| = M determine o menor M
(realmente o metodo que propus para a resolução do
problema da área era muito complicado
2002 14:00
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cc: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: Re:[obm-l] desigualdade
olá, pessoal da lista, gostaria de uma ajuda em duas
questões
1- prove a+ [b(a-b)]^-1=3
2-seja f(x)= ax^2 +bx +ce |f(x)|1 para |x|1
|a| + |b| + |c| = M determine o menor M
Ola
Ha uma desigualdade que eh assim
(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)=1, sendo a,b,c0 e abc=1
Quando fui resolve-la deparei-me com algo estranho. Alguem poderia me
apontar se errei ou naum em algum lugar?
observe:
[(ab-b+1)/b][(bc-c+1)/c][(ac-a+1)/a]=1 como abc=1
(ab-b+1)(bc-c+1)(ac-a+1)=1
301 - 355 de 355 matches
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