Re: [obm-l] Ajuda!
Este problema leva a uma equação transcendente com solução aproximada de 11,6 para o raio. VANDERLEI NEMITZ [EMAIL PROTECTED] escreveu: Gostaria que alguém me ajudasse com o seguinte problema, pois já tentei de tudo!DADAS DUAS CIRCUNFERÊNCIAS, UMA DE RAIO IGUAL A 10 E OUTRA MAIOR, CUJO CENTRO PERTENCE À PRIMEIRA. CALCULE O RAIO DA MAIOR, PARA QUE A ÁREA DA REGIÃO COMUM AOS DOIS CÍRCULOS SEJA IGUAL A 50 PI.Um abraço a todos, Vanderlei. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Ajuda
Uma copia de 100% é inutil para o seu resultado, entao considerando apenas 80% e 150%, temos:(0,8^x)*(1,5)^y=3,24 = (8/10)^x*(15/10)^y=3,24 = (4/5)^x*(3/2)^y=3,24 = (2^(2x) / 2^y)*(3^y / 5^x) = 3,24 2^(2x-y) * (3^y / 5^x)=3,24Fatorando o 324, temos: 2^2*3^4Portanto, 3,24 = 324/100 = (2^2*3^4)/(2*5)^2Obrigatoriamente temos o fator 3^4:2^(2x-y) * (3^y / 5^x)=3,24 = y=4 = 2^(2x-4)*(3^4/5^x)=3,24 = 4^(x-2)/5^x = 0,04 = x=2 Portanto, o numero minimo de copias necessarias sao 6, sendo 4 de 150% e 2 de 80%.Em 13/11/05, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia resolver para mim?Uma copiadora pode fazer cópias com tamanhos iguais a 80%, 100% e 150% dotamanho original.fazendo cópias de cópias, qual é o menor número de vezes quedevemos usar a máquina para fazer uma cópia cujo o tamanho seja 324% do tamanho original?a) 5b) 6c) 7d) 8e) é impossível produzir uma cópia cujo o tamanho seja 324% do tamanho original.Obrigada e abraço a todos.Rejane= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re:[obm-l] Ajuda
Uma copiadora pode fazer cópias com tamanhos iguais a 80%, 100% e 150% dotamanho original. fazendo cópias de cópias, qual é o menor número de vezes que devemos usar a máquina para fazer uma cópia cujo o tamanho seja 324% do tamanho original? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) é impossível produzir uma cópia cujo o tamanho seja 324% do tamanho original. Obrigada e abraço a todos. Rejane = O problema se resume na seguinte equação: [(0,8)^x]*[(1,5)^y] = 3,24 , assim o numero de cópiasserá x+y. Escrevendo a equação em fatores primos: [2^(2x-y)]*(3^y)*(5^-x) = (3^4)*(5^-2) ,então: 2x-y = 0 e y = 4 e x+y = 6 []'s Luiz H. Barbosa
Re: [obm-l] ajuda prova de furnas
1- (C24,2 x C16,1)/C40,3 276x16/9880 x100 = 44,69% Acertei? 2- Não esta faltando informações? Um abraço - Original Message - From: Marcus Aurélio To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, October 30, 2005 4:56 PM Subject: [obm-l] ajuda prova de furnas Alguém me ajude Um profissional selecionou 40 funcionários, sendo 24 homens. Escolhendo-se aleatoriamente 3 desses funcionários, a probabilidade de que 2 sejam homens e 1 seja mulher, é aproximadamente. a) 44,69% b) 44,73 c) 44,79 d) 44,86 e) 44,92 Um funcionário deveria elaborar 40 quadros demonstrativos, num certo tempo. Tendo gasto 4 min e 3 segundos em média para cada um, só conseguiu elaborar 30 quadros. Para que ele conseguisse elaborar todos os quadros dentro do tempo que dispunha, deveria gastar com cada um deles o tempo médio de 5 minutos e: a) 24 segundos b) 30 c) 36 d) 40 e) 48
Re: [obm-l] ajuda!
a) 2/3 logE/Eo = 8 = logE/Eo = 12 assumindo que seja log na base 10 logE/Eo=12=E/Eo=10^12 = E=10^12*7*10^-3=7*10^9kWh=7TWh b) I1=logE1/Eo I2=logE2/Eo I2=I1+1= logE2/Eo=logE1/Eo + 1= logE2/Eo - logE1/Eo = 1= log((E2/Eo)/(E1/Eo))=1= logE2/E1=1 assuminfo que seja log na base 10 logE2/E1=1=E2/E1=10 Anna Luisa wrote: Algum por favor me ajuda aki. - A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, um nmero que varia de I = 0 at I = 8,9 para o maior terremoto conhecido. I dado pela frmula: I = 2/3 . logE/E0 ;onde E a energia liberada no terremoto emquilowatt-hora e E0 igual a 7. 10^ -3 kwh. a) Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter? b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada? Obrigada. Anninha. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda!
Na verdade, cometi um erro: b) I1=2/3logE1/Eo I2=2/3logE2/Eo I2=I1+1= 2/3logE2/Eo=2/3logE1/Eo + 1= 2/3logE2/Eo - 2/3logE1/Eo = 1= 2/3log((E2/Eo)/(E1/Eo))=1= logE2/E1=3/2 assuminfo que seja log na base 10 logE2/E1=3/2=E2/E1=10^3/2 Adroaldo Munhoz wrote: a) 2/3 logE/Eo = 8 = logE/Eo = 12 assumindo que seja log na base 10 logE/Eo=12=E/Eo=10^12 = E=10^12*7*10^-3=7*10^9kWh=7TWh b) I1=logE1/Eo I2=logE2/Eo I2=I1+1= logE2/Eo=logE1/Eo + 1= logE2/Eo - logE1/Eo = 1= log((E2/Eo)/(E1/Eo))=1= logE2/E1=1 assuminfo que seja log na base 10 logE2/E1=1=E2/E1=10 Anna Luisa wrote: Algum por favor me ajuda aki. - A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, um nmero que varia de I = 0 at I = 8,9 para o maior terremoto conhecido. I dado pela frmula: I = 2/3 . logE/E0 ;onde E a energia liberada no terremoto emquilowatt-hora e E0 igual a 7. 10^ -3 kwh. a) Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter? b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a energia liberada? Obrigada. Anninha. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Ajuda - Complexos - Trigonometria
De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 13 Oct 2005 10:13:14 + (GMT) Assunto: [obm-l] Ajuda - Complexos - Trigonometria Olá Senhores ! Estou com dificuldade para resolver um problema do livro do Morgado e do Manfredo Perdigão, o livro da coleção do IMPA, sobre complexos e trigonometria. Seja AnAm a distância entre os pontos An e Am. Seja o polígono regular de n lados, inscrito em uma circunferência de raio 1. Demonstre que: A1A2.A1A3.A1A4. ... .A1An = n Cheguei a relações trigonométricas interessantes, mas não consegui desenvolvê-las. Obrigado desde já pela ajuda! Celso Faria de Souza Esse é um clássico... As raízes da equação z^n - 1 = 0 (raízes n-ésimas da unidade) são precisamente os vértices de um n-gono regular, centrado na origem do plano complexo einscrito num círculo de raio 1. Uma dessas raízes é 1. As outras são w, w^2, , w^(n-1), onde w = cis(2pi/n). Agora, z^n - 1 se fatora de duas maneiras distintas: z^n - 1 = (z - 1)(z - w)(z - w^2)...(z - w^(n-1)) e z^n - 1 = (z - 1)(z^(n-1) + z^(n-2) + ... + z + 1) Isso quer dizer que: (z - w)(z - w^2)...(z - w^(n-1)) = z^(n-1) + z^(n-2) + ... + z + 1 Tomando valores absolutos e fazendo z = 1 na identidade acima, você obtém o resultado desejado. Aliás, outra maneira de fatorar z^n - 1 que dá origem a resultados interessantes leva em conta que w^k e w^(n-k) são complexos conjugados e, portanto, raízes de um polinômio quadrático de coeficientes reais: (z - w^k)(z - w^(n-k)) = z^2 - (w^k + w^(n-k))z + 1 = z^2 - (2cos(2kpi/n))z + 1 Assim, se n é ímpar == n = 2m+1 == z^n - 1 = (z - 1)*PRODUTO(k=1...m) (z^2 - (2cos(2pi/n))z + 1) Se n é par == n = 2m == z^n - 1 = (z - 1)*(z + 1)*PRODUTO(k=1...m-1) (z^2 - (2cos(2pi/n))z + 1) Por exemplo, fazendo z = -i nessas identidades você obtem o valor (real) de um produto de cossenos. []s, Claudio.
Re:[obm-l] Ajuda - Complexos - Trigonometria
Também dá pra provar (e sem usar complexos) que a soma dos quadrados dos comprimentos de A1A2, A1A3, ..., A1An é igual a 2n. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 13 Oct 2005 09:25:03 -0300 Assunto: Re:[obm-l] Ajuda - Complexos - Trigonometria De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 13 Oct 2005 10:13:14 + (GMT) Assunto: [obm-l] Ajuda - Complexos - Trigonometria Olá Senhores ! Estou com dificuldade para resolver um problema do livro do Morgado e do Manfredo Perdigão, o livro da coleção do IMPA, sobre complexos e trigonometria. Seja AnAm a distância entre os pontos An e Am. Seja o polígono regular de n lados, inscrito em uma circunferência de raio 1. Demonstre que: A1A2.A1A3.A1A4. ... .A1An = n Cheguei a relações trigonométricas interessantes, mas não consegui desenvolvê-las. Obrigado desde já pela ajuda! Celso Faria de Souza Esse é um clássico... As raízes da equação z^n - 1 = 0 (raízes n-ésimas da unidade) são precisamente os vértices de um n-gono regular, centrado na origem do plano complexo einscrito num círculo de raio 1. Uma dessas raízes é 1. As outras são w, w^2, , w^(n-1), onde w = cis(2pi/n). Agora, z^n - 1 se fatora de duas maneiras distintas: z^n - 1 = (z - 1)(z - w)(z - w^2)...(z - w^(n-1)) e z^n - 1 = (z - 1)(z^(n-1) + z^(n-2) + ... + z + 1) Isso quer dizer que: (z - w)(z - w^2)...(z - w^(n-1)) = z^(n-1) + z^(n-2) + ... + z + 1 Tomando valores absolutos e fazendo z = 1 na identidade acima, você obtém o resultado desejado. Aliás, outra maneira de fatorar z^n - 1 que dá origem a resultados interessantes leva em conta que w^k e w^(n-k) são complexos conjugados e, portanto, raízes de um polinômio quadrático de coeficientes reais: (z - w^k)(z - w^(n-k)) = z^2 - (w^k + w^(n-k))z + 1 = z^2 - (2cos(2kpi/n))z + 1 Assim, se n é ímpar == n = 2m+1 == z^n - 1 = (z - 1)*PRODUTO(k=1...m) (z^2 - (2cos(2pi/n))z + 1) Se n é par == n = 2m == z^n - 1 = (z - 1)*(z + 1)*PRODUTO(k=1...m-1) (z^2 - (2cos(2pi/n))z + 1) Por exemplo, fazendo z = -i nessas identidades você obtem o valor (real) de um produto de cossenos. []s, Claudio.
Re: [obm-l] Ajuda....
Repare que essa equação tenha sentido nos reais, temos que fazer -1= x = 1 Podemos dizer que existe y entre -pi/2 e pi/2 tal que cosy= x e seny0 Queremos achar os valores de a tais que: sqrt(1-cos²y) = a-cosy seny = a-cosy seny+cosy = a sqrt2. sen(y+pi/4) =a Porem sabemos que sqrt2.sen(y+pi/4)= sqrt2 pois sen(y+pi/4)=1 entao temos que: sqrt2 = sqrt2.sen(y+pi/4) = a Ou seja a desigualdade é valida para a = sqrt 2 um abraço ''Determinar os valores do parâmetro a tais que x pertence aos reais e sqrt(1-x^2)= ''a - x . '' Valeu rapaziada. '' '' ''- '' Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons ''e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda Polinômios.
Claúdio, A fórmula de interpolação de lagrange está acima do meu nível de escolaridade. Resolúvel de outra forma? Abraço, Roger. Em 11/10/05, Claudio Buffara[EMAIL PROTECTED] escreveu: on 11.10.05 00:27, Roger Lebid at [EMAIL PROTECTED] wrote: Bem pessoal estou com dificuldade em três questões de polinômios, acho que está faltando criatividade... ___ 1) Determinar todos os polinômios p(x) satisfazendo a equação: (x-16)p(2x)=16(x-1)p(x) para todo x. Estou supondo que trabalhamos sobre o corpo dos complexos. Se p(x) satisfaz, entao, para qualquer k complexo, k*p(x) tambem satisfaz. Assim, podemos supor que p(x) eh monico de grau n. Comparando os termos de maior grau em cada membro, obteremos: 2^n*x^(n+1) = 16*x^(n+1) == n = 4 Assim, seja p(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d. (x-16)p(2x) = (x-16)(16x^4 + 8ax^3 + 4bx^2 + 2cx + d) = 16(x^5 + (a/2-16)x^4 + (b/4-8a)x^3 + (c/8-4b)x^2 + (d/16-2c)x - d) = 16(x-1)p(x) = 16(x-1)(x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d) = 16(x^5 + (a-1)x^4 + (b-a)x^3 + (c-b)x^2 + (d-c)x - d) Igualando os coeficientes dos termos de mesmo grau, obtemos: a = -30, b = 280, c = -960, d = 1024 Logo, p(x) = k*(x^4 - 30x^3 + 280x^2 - 960x + 1024), onde k eh um complexo qualquer. 2)Se p(x) denota um polinômio de grau n tal que P(k) = k/ (k+1) , para k = 0,1,2,...,n, calcular o valor de P(n+1) Sem usar nenhuma criatividade, basta usar a formula de interpolacao de Lagrange... Por outro lado, a identidade (k+1)P(k) = k == (k+1)P(k) - k = 0 sugere que consideremos o polinomio Q(x) = (x + 1)*P(x) - x, cujas raizes sao: 0, 1, 2, ..., n. Ou seja, Q(x) = Ax(x-1)(x-2)...(x-n), onde A = constante a ser determinada. Q(-1) = (-1 + 1)P(-1) - (-1) = 1 == A*(-1)^(n+1)*(n+1)! = 1 == A = (-1)^(n+1)/(n+1)! Assim, Q(n+1) = A*(n+1)! = (-1)^(n+1) == (n+2)P(n+1) - (n+1) = (-1)^(n+1) == P(n+1) = (n + 1 + (-1)^(n+1))/(n + 2). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda Polinômios.
Sim. Veja lá na minha msg original (ou então abaixo). Aliás, a fórmula de Lagrange pode não constar do programa do ensino médio mas está certamente ao alcance de um alunonormal deste nível. Dê uma olhada em http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 12 Oct 2005 10:43:51 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Ajuda Polinômios. Claúdio, A fórmula de interpolação de lagrange está acima do meu nível de escolaridade. Resolúvel de outra forma? Abraço, Roger. Em 11/10/05, Claudio Buffara<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: on 11.10.05 00:27, Roger Lebid at [EMAIL PROTECTED] wrote: Bem pessoal estou com dificuldade em três questões de polinômios, acho que está faltando criatividade... ___ 1) Determinar todos os polinômios p(x) satisfazendo a equação: (x-16)p(2x)=16(x-1)p(x) para todo x. Estou supondo que trabalhamos sobre o corpo dos complexos. Se p(x) satisfaz, entao, para qualquer k complexo, k*p(x) tambem satisfaz. Assim, podemos supor que p(x) eh monico de grau n. Comparando os termos de maior grau em cada membro, obteremos: 2^n*x^(n+1) = 16*x^(n+1) == n = 4 Assim, seja p(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d. (x-16)p(2x) = (x-16)(16x^4 + 8ax^3 + 4bx^2 + 2cx + d) = 16(x^5 + (a/2-16)x^4 + (b/4-8a)x^3 + (c/8-4b)x^2 + (d/16-2c)x - d) = 16(x-1)p(x) = 16(x-1)(x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d) = 16(x^5 + (a-1)x^4 + (b-a)x^3 + (c-b)x^2 + (d-c)x - d) Igualando os coeficientes dos termos de mesmo grau, obtemos: a = -30, b = 280, c = -960, d = 1024 Logo, p(x) = k*(x^4 - 30x^3 + 280x^2 - 960x + 1024), onde k eh um complexo qualquer. 2)Se p(x) denota um polinômio de grau n tal que P(k) = k/ (k+1) , para k = 0,1,2,...,n, calcular o valor de P(n+1) Sem usar nenhuma criatividade, basta usar a formula de interpolacao de Lagrange... Por outro lado, a identidade (k+1)P(k) = k == (k+1)P(k) - k = 0 sugere que consideremos o polinomio Q(x) = (x + 1)*P(x) - x, cujas raizes sao: 0, 1, 2, ..., n. Ou seja, Q(x) = Ax(x-1)(x-2)...(x-n), onde A = constante a ser determinada. Q(-1) = (-1 + 1)P(-1) - (-1) = 1 == A*(-1)^(n+1)*(n+1)! = 1 == A = (-1)^(n+1)/(n+1)! Assim, Q(n+1) = A*(n+1)! = (-1)^(n+1) == (n+2)P(n+1) - (n+1) = (-1)^(n+1) == P(n+1) = (n + 1 + (-1)^(n+1))/(n + 2). []s, Claudio.
[obm-l] Re:[obm-l] Ajuda Polinômios.
2)Se p(x) denota um polinômio de grau n tal que P(k) = k/ (k+1) , para k = 0,1,2,...,n, calcular o valor de P(n+1) Escreva P(k) da forma P(k)= 1 - 1/(k+1) , então: p(0)=0, p(1)=1 - 1/2, p(2)=1 - 1/3, p(3)=1 - 1/4, . . p(n)=1 - 1/n== * p(n) = (1+1+...+1) - (1+1/2+1/3+1/4 +...+1/n) A primeira parcela é igual an , já a segunda é a série harmônica e uma boa aproximação e olhar para o gráfico de f(x)=1/x , integrando de 1 an , encontramos ln(n) (Se não entendeu essa parte pode me perguntar depois q explico melhor). Agora é só voltar em * : p(n) =n - ln(n) , fazendo n - n + 1 p(n+1) = n +1 - ln(n+1) . Abraço, Luiz H. Barbosa
Re: [obm-l] Ajuda....
Ola Korshino O problema nao menciona qual eh o dominio de a? Se for o conjunto C, pode ser interessante... []s --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Determinar os valores do parâmetro a tais que x pertence aos reais e sqrt(1-x^2)= a - x . Valeu rapaziada. ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda Polinômios.
on 11.10.05 00:27, Roger Lebid at [EMAIL PROTECTED] wrote: Bem pessoal estou com dificuldade em três questões de polinômios, acho que está faltando criatividade... ___ 1) Determinar todos os polinômios p(x) satisfazendo a equação: (x-16)p(2x)=16(x-1)p(x) para todo x. Estou supondo que trabalhamos sobre o corpo dos complexos. Se p(x) satisfaz, entao, para qualquer k complexo, k*p(x) tambem satisfaz. Assim, podemos supor que p(x) eh monico de grau n. Comparando os termos de maior grau em cada membro, obteremos: 2^n*x^(n+1) = 16*x^(n+1) == n = 4 Assim, seja p(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d. (x-16)p(2x) = (x-16)(16x^4 + 8ax^3 + 4bx^2 + 2cx + d) = 16(x^5 + (a/2-16)x^4 + (b/4-8a)x^3 + (c/8-4b)x^2 + (d/16-2c)x - d) = 16(x-1)p(x) = 16(x-1)(x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d) = 16(x^5 + (a-1)x^4 + (b-a)x^3 + (c-b)x^2 + (d-c)x - d) Igualando os coeficientes dos termos de mesmo grau, obtemos: a = -30, b = 280, c = -960, d = 1024 Logo, p(x) = k*(x^4 - 30x^3 + 280x^2 - 960x + 1024), onde k eh um complexo qualquer. 2)Se p(x) denota um polinômio de grau n tal que P(k) = k/ (k+1) , para k = 0,1,2,...,n, calcular o valor de P(n+1) Sem usar nenhuma criatividade, basta usar a formula de interpolacao de Lagrange... Por outro lado, a identidade (k+1)P(k) = k == (k+1)P(k) - k = 0 sugere que consideremos o polinomio Q(x) = (x + 1)*P(x) - x, cujas raizes sao: 0, 1, 2, ..., n. Ou seja, Q(x) = Ax(x-1)(x-2)...(x-n), onde A = constante a ser determinada. Q(-1) = (-1 + 1)P(-1) - (-1) = 1 == A*(-1)^(n+1)*(n+1)! = 1 == A = (-1)^(n+1)/(n+1)! Assim, Q(n+1) = A*(n+1)! = (-1)^(n+1) == (n+2)P(n+1) - (n+1) = (-1)^(n+1) == P(n+1) = (n + 1 + (-1)^(n+1))/(n + 2). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda....
PÔ cara essa questão é do ITA 2004 , a solução dela e das provas do ITA de alguns anos tem no site http://www.sistemapoliedro.com.br espero ter ajudado [EMAIL PROTECTED] escreveu: Determinar os valores do parâmetro a tais que x pertence aos reais e sqrt(1-x^2)= a - x . Valeu rapaziada. Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] Ajuda - Proporção
Na verdade, 3:4:7 e uma notacao para coisas do tipo Para cada 3 objetos do primeiro tipo, associamos 4 do segundo tipo, e para cada 4 do segundo tipo associamos 7 do terceiro tipo. Um exemplo prático seria a distribuição das medalhas numa hipotética olimpíada de matemática: 1-Apenas metade dos participantes ganha medalha; 2- As medalhas de ouro, prata e bronze seguem a proporção 1 : 2 : 3, nesta ordem. --- saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu: acho que nao o que vc quer dizer e 3/4/7=3/4*7 On 10/2/05, admath [EMAIL PROTECTED] wrote: 3 : 4 : 7 quer dizer que pra 3 medalhas de ouro, tenho 4 de prata e 7 de bronze? É isso que quer dizer? É a mesma coisa que 3/4 = 4/7? pessoal, obrigado pela ajuda. ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda - Proporção
acho que nao o que vc quer dizer e 3/4/7=3/4*7 On 10/2/05, admath [EMAIL PROTECTED] wrote: 3 : 4 : 7 quer dizer que pra 3 medalhas de ouro, tenho 4 de prata e 7 de bronze? É isso que quer dizer? É a mesma coisa que 3/4 = 4/7? pessoal, obrigado pela ajuda.
Re: [obm-l] Ajuda - Proporção
Supondo que k seja a constante de proporcionalidade, então 70 pode ser divididoem três partes a, b e c , tais que a = 2k, b = 3k e c = 5k, logo a menor parte é a e a maior parte é c. Como a + b + c = 70, então 2k + 3k+ 5k = 70, ou seja, k = 7, logo a =14 e c =35admath [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Já li diversas teorias sobre proporcionalidade só que não consigo entender estes dois problemas de maneira alguma. Alguém pode me explicar de uma maneira bem didática? 1) Dividindo 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, a soma entre a menor e a maior parte é quanto? 2) A proporção entre as medalhas de ouro, prata e bronze de um atletaé 3 : 4 : 7, respectivamente. Quantas medalhas de ouro, prata e bronze espera-se que esse atleta obtenha em 70 jogos, se essa proporção se mantiver e ele conquistar medalhas em todos os jogos? -Posso falar que o método da regra de 3 éo mesmo processoquando lidamos com grandezas proporcionais? obrigado. Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora!
Re: [obm-l] Ajuda - Propor�
1) O que o problema pede eh que se encontrem 3 numeros x, y e z tais que x + y + z = 70 e x/2 = y/3 = z/5. Temos assim um sistema linear de 3 equacoes e 3 incognitas. Hah varias formas de resolve-lo, mas, neste caso, o mais facil eh utilizar aquela famosissima propriedade das proporcoes: (x + y + z)/(2 + 3 +5) = x/2 = y/3 = z/5. Como x + y + z = 70, temos que x/2 = y/3 = z/5 = 7, de modo que x = 14, y = 21, z = 35. A soma da menor com a maior parte eh, portanto, 14 + 21 = 35. Um caso tipico deste problema eh repartir um capital C entre n acionistas, sendo que o acionista i, i=1,2...n, dispoem de a_i acoes. Generalizando o raciocinio que fizemos no caso de seu problema, temos que a parte que cabe ao acionista i eh p_i = (a_i)/(Soma(j=1,n)a_j) * C. 2)Eh o mesmo conceito do problema anterior. Do total T de medalhas obtidas, temos O/3 = P/4 = B/7 e O + P + B = T. pelo mesmo raciocinio, O = 3T/14, B= 2T/7, B = T/2. Fazendo-se T =70 temos o que foi pedido, cabendo observar qye temos que arredondar os resultados pois so hah sentido em valores inteiros. A famosa regra de 3 pode ser entendioda atraves do seguinte exemplo: Um motorista colocou no tanque de se carro 20 l de gasolina e pagou R$50. Quanto pagaria se colocasse 30l? O raciocinio envolvido na regra de 3 eh o seguinte: Como 20 litros custam R$50, 1 litro custa 50/20 =R$2,50. Logo, 30 litros custam 30 X 2,5 = R$75,00 O nome regra de 3 eh porque temos 3 elementos; O custo para um valor dado, o custo unitario e o custo para o valor pedido. Eh claro que quando avancamos um pouquinho na matematica e ganhamos um pouquinho mais de agilidade mental, nao fazemos mais este raciocinio, e sim raciocinios mais diretos. No exemplo dado, eh evidemte que basta multiplicar por 3/2. Artur . --- admath [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Já li diversas teorias sobre proporcionalidade só que não consigo entender estes dois problemas de maneira alguma. Alguém pode me explicar de uma maneira bem didática? 1) Dividindo 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, a soma entre a menor e a maior parte é quanto? 2) A proporção entre as medalhas de ouro, prata e bronze de um atleta é 3 : 4 : 7, respectivamente. Quantas medalhas de ouro, prata e bronze espera-se que esse atleta obtenha em 70 jogos, se essa proporção se mantiver e ele conquistar medalhas em todos os jogos? -Posso falar que o método da regra de 3 é o mesmo processo quando lidamos com grandezas proporcionais? obrigado. __ Yahoo! Mail - PC Magazine Editors' Choice 2005 http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda - Proporção
admath escreveu: Olá Já li diversas teorias sobre proporcionalidade só que não consigo entender estes dois problemas de maneira alguma. Alguém pode me explicar de uma maneira bem didática? 1) Dividindo 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, a soma entre a menor e a maior parte é quanto? 2) A proporção entre as medalhas de ouro, prata e bronze de um atleta é 3 : 4 : 7, respectivamente. Quantas medalhas de ouro, prata e bronze espera-se que esse atleta obtenha em 70 jogos, se essa proporção se mantiver e ele conquistar medalhas em todos os jogos? -Posso falar que o método da regra de 3 é o mesmo processo quando lidamos com grandezas proporcionais? obrigado. 1) Complementando a solução do Jefferson: Quando o problema menciona partes proporcionais', está implícito que são partes DIRETAMENTE proporcionais. Quando ele diz que vai dividir 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, isso significa que há um valor constante (chamado constante de proporcionalidade) e que a primeira parte vale o dobro, a segunda o triplo e a terceira o quíntuplo dessa constante. Esse problema também pode ser resolvido usando um método conhecido como falsa posição. A idéia é a seguinte: Se as partes valessem 2, 3 e 5, a soma valeria 10. Como a soma das partes é 70, que é 7 vezes 10, cada parte deve ser, também, multiplicada por 7. Logo, cada parte vale 14, 21 e 35. 2) Usando a idéia da falsa posição: Para ganhar 3 medalhas de ouro, 4 de prata e 7 de bronze ele deve disputar 3 + 4 + 7 = 14 jogos. Se ele disputar 70 jogos (= 5 x 14) ele ganhará: 5 x 3 = 15 medalhas de ouro. 5 x 4 = 20 medalhas de prata. 5 x 7 = 35 medalhas de bronze. No primeiro problema a constante de proporcionalidade é 10, e no segundo, 5. Espero que, com a solução do Jefferson e esses breves comentários, tudo tenha ficado mais claro para você. []s, Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em diofantina
Respondo suas questões abaixo de cada uma. - Original Message - From: nilton rr To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 28, 2005 9:14 AM Subject: [obm-l] ajuda em diofantina Companheiros, continuo aguardando ajuda, obrigado Mostre q não tem soluções inteiras as seguintes equações: a)x*13+12x+13y*5 = 1 Pelo Teorema de Fermat x^13 = x (mod. 13) Além disso, 12.x = - x (mod. 13) e 13.y^5 = 0 (mod. 13) Somando estas congruências obtemos x^13 + 12x + 13y^5 = 0 (mod. 13), não podendo valer 1, pois 1 não é divisível por 13. b) x*2-14y*3 = 3 se x = 0 (mod. 7) então x^2 = 0 (mod. 7) se x = +/- 1 (mod. 7) então x^2 =1 (mod. 7) se x =+/- 2(mod. 7) então x^2 =4 (mod. 7) se x =+/- 3(mod. 7) então x^2 =2 (mod. 7)Assim, x^2 - 14y^3 =0 ou 1 ou 2 ou 4 (mod. 7), não podendo valer 3 Até mais, Marcelo Rufino Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora!
Re: [obm-l] ajuda em diofantina
q q significa x*2x elevado ao quadrado??? --- nilton rr [EMAIL PROTECTED] escreveu: Companheiros, continuo aguardando ajuda, obrigado Mostre q não tem soluções inteiras as seguintes equações: a)x*13+12x+13y*5 = 1 b) x*2-14y*3 = 3 - Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em diofantina
Sim, é x ao quadrado.Paulo Melo [EMAIL PROTECTED] escreveu: q q significa x*2x elevado ao quadrado???--- nilton rr <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Companheiros, continuo aguardando ajuda, obrigado Mostre q não tem soluções inteiras as seguintes equações: a)x*13+12x+13y*5 = 1 b) x*2-14y*3 = 3 - Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instaleagora!___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora!
Re: [obm-l] ajuda em diofantina
Reduzindo a 1a. equação mod 13, teremos: x^13 - x == 1 (mod 13). Mas o pequeno teorema de Fermat implica que x^13 - x == 0 (mod 13) para todo x inteiro. Logo, a congruência não tem solução e, portanto, com mais razão ainda, a equação diofantina não tem solução. Reduzindo a 2a. equação mod7 teremos: x^2==3 (mod 5) Mas se n == 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (mod 7), então: n^2 == 0, 1, 4, 2, 2, 4, 1 (mod 7). Ou seja, nenhum quadrado é == 3 (mod 7). Mesma conclusão. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 28 Sep 2005 12:47:10 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] ajuda em diofantina Sim, é x ao quadrado.Paulo Melo [EMAIL PROTECTED] escreveu: q q significa x*2x elevado ao quadrado???--- nilton rr <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Companheiros, continuo aguardando ajuda, obrigado Mostre q não tem soluções inteiras as seguintes equações: a)x*13+12x+13y*5 = 1 b) x*2-14y*3 = 3 - Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instaleagora!___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora!
Re: [obm-l] ajuda II
Claro...isso e obvio! O que nao consegui entender foi cousas (ou coisas) do tipo (4^x^2-1+4^-x^2) ou 4^x^2 + 2 + 4^-x^2 ? --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: ola dá no mesmo!!! eu usei essa fatoracao: a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) ai pronto. []'s Danilo Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Danilo, vc. poderia explicar melhor o que vc.fez? Me parece que pode-se elevar ambos os membors da equacao original ao cubo, obtendo 8^x+3*(4^x*2^-x+2^x*4^-x)+8^-x = 27 ou 8^x+8^-x = 27 - 3*(2^x+2^-x) = 27- 9 = 18. []s --- Danilo Nascimento escreveu: Ola fatore 8^x+8^-x -- (2^x+^2^-x)(4^x^2-1+4^-x^2) (*) eleve ao quadrado 2^x+2^-x = 3 --- 4^x^2 + 2 + 4^-x^2 = 9 substituindo em * 3(7-1) = 18 Anna Luisa escreveu: Por favor. Se 2^x + 2^ -x = 3, qual o valor d 8^x + 8^ -x. Obrigada, Anninha. __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda no cos
Oi Anninha Acho que este vc. pode fazer sozinha. E so lembrar que cos 2x = 2cos^2x - 1 . --- Anna Luisa [EMAIL PROTECTED] escreveu: Quem puder me dar uma ajuda por favor, pq eu to moscando. - Dada a equação cos 2x + cos x + 1 = 0, determine a maior raiz no intervalo [ 0 , 2¶ ]. Obrigada, Anninha. ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda II
Danilo, vc. poderia explicar melhor o que vc.fez? Me parece que pode-se elevar ambos os membors da equacao original ao cubo, obtendo 8^x+3*(4^x*2^-x+2^x*4^-x)+8^-x = 27 ou 8^x+8^-x = 27 - 3*(2^x+2^-x) = 27- 9 = 18. []s --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola fatore 8^x+8^-x -- (2^x+^2^-x)(4^x^2-1+4^-x^2) (*) eleve ao quadrado 2^x+2^-x = 3 --- 4^x^2 + 2 + 4^-x^2 = 9 substituindo em * 3(7-1) = 18 Anna Luisa [EMAIL PROTECTED] escreveu: Por favor. Se 2^x + 2^ -x = 3, qual o valor d 8^x + 8^ -x. Obrigada, Anninha. __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda II
ola dá no mesmo!!! eu usei essa fatoracao: a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) ai pronto. []'s DaniloEduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Danilo, vc. poderia explicar melhor o que vc.fez?Me parece que pode-se elevar ambos os membors daequacao original ao cubo, obtendo8^x+3*(4^x*2^-x+2^x*4^-x)+8^-x = 27 ou8^x+8^-x = 27 - 3*(2^x+2^-x) = 27- 9 = 18.[]s--- Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Ola fatore 8^x+8^-x -- (2^x+^2^-x)(4^x^2-1+4^-x^2) (*) eleve ao quadrado 2^x+2^-x = 3 --- 4^x^2 + 2 + 4^-x^2 = 9 substituindo em * 3(7-1) = 18 Anna Luisa <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Por favor. Se 2^x + 2^ -x = 3, qual o valor d 8^x + 8^ -x. Obrigada, Anninha. __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.y! ahoo.com/ ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora!
Re: [obm-l] Ajuda em Complexos
Na verdade, dizer que tem algo mais ou menos importante é uma ponderação que envolve juízo de valor, portanto está fora do campo da matemática... Mas faça o curso de eng. elétrica e vc vai ter uma boa idéia a rspeito :o)... Agora falando sério, tem gente nesta lista que pode comentar sobre isso com bem mais propriedade do que eu. De todo modo, a fórmula de Euler relaciona as funções trigonométricas, hiperbólicas e a exponencial, cuja relação no domínio real não é nada evidente. Relaciona dois números fundamentais da matemática, exp e Pi. E abre a possibilidade do estudo das funções no domínio complexo, o que acabou gerando o campo importantíssimo da análise complexa. []´s Demetrio --- Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED] escreveu: Valeu mesmo, Demetrio e Bruno!! Sensacional esse blog!! A demonstração completa!! Última pergunta: Por que, Demetrio, essa fórmula é considerada uma das mais importantes na matemática?? Grande abraço PC ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda no cos
Vou fazer passo a passo: cos2x + cosx + 1 = cos^2(x) - sen^2(x) + cosx + 1 - cos^2(x) + cos^2(x) = 2cos^2(x) - (sen^2(x) + cos^2(x)) + cosx + 1 = 2cos^2(x) - 1 + cosx + 1 = 2cos^2(x) + cosx = 0 Seja w = cosx. Temos então: 2w^2 + w = 0 w = 0 ou w = -1/2 Então cosx = 0 ou cosx = -1/2 == x = pi/2, 2pi/3, 4pi/3 ou 3pi/2 A maior raiz é 3pi/2. Abraço Bruno On 9/23/05, Anna Luisa [EMAIL PROTECTED] wrote: Quem puder me dar uma ajuda por favor, pq eu to moscando. - Dada a equação cos 2x + cos x + 1 = 0, determine a maior raiz no intervalo [ 0 , 2¶ ]. Obrigada, Anninha. -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] ajuda II
Ola fatore 8^x+8^-x-- (2^x+^2^-x)(4^x^2-1+4^-x^2) (*) eleve ao quadrado 2^x+2^-x = 3 --- 4^x^2 + 2 + 4^-x^2 = 9 substituindoem * 3(7-1) = 18Anna Luisa [EMAIL PROTECTED] escreveu: Por favor. Se 2^x + 2^ -x = 3, qual o valor d 8^x + 8^ -x. Obrigada, Anninha.__Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Ajuda em Complexos
A fórmula mais importante da matemática, segundo alguns. Você pode mostrar escrevendo a série de taylor para exp(iy) e comparando com a soma das séries de cos(y) + isen(y) --- Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa Tarde Alguém sabe me dizer o porquê da igualdade: exp(iy) = cosy + iseny ? Abraços PC __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda em Complexos
Valeu mesmo, Demetrio e Bruno!! Sensacional esse blog!! A demonstração completa!! Última pergunta: Por que, Demetrio, essa fórmula é considerada uma das mais importantes na matemática?? Grande abraço PC
Re: [obm-l] ajuda
Title: Re: [obm-l] ajuda on 26.08.05 00:00, Marcus Aurélio at [EMAIL PROTECTED] wrote: Demonstre que sendo m inteiro e positivo a parte inteira de (2+3^1/2)^m e sempre um número ímpar. Seja x(m) = (2+raiz(3))^m + (2-raiz(3))^m x(m) eh solucao da recorrencia: x(m) = 4*x(m-1) - x(m-2) com x(0) = 2 e x(1) = 4. (use inducao, por exemplo) Eh facil ver que x(m) eh sempre par e que 0 (2-raiz(3))^m 1. Como (2+raiz(3))^m = x(m) - (2-raiz(3))^m = (PAR) - (INTEIRO ENTRE 0 E 1), temos que (2+raiz(3))^m = (IMPAR) + (INTEIRO ENTRE 0 E 1). []s, Claudio.
Re: [obm-l] ajuda
f(x)=9^x/(9^x+3) integrando de ambos os lados: Integral f(x) = Ln(9^x +3)/Ln9 integrando de 1/1995 a 1994/1995 de ambos os lados: I(a,b) f(x)=integral de f(x) de a ate b: I(1/1995,1994/1995) f(x)dx = Ln(9^x +3)/Ln9 ( 1/1995,1994/1995) A integral a esquerda e a area sob a curva que pode ser aproximada por trapezios todos iguais de 1/1995=5,01*10^-4 , note que 1/1995 e pequeno de forma que a aproximação e boa: SEndo assima area a esquerda e dada por: 1/2[f(1/1995) +f(2/1995)]*1/19995+ 1/2*[f(2/1995)+f(3/1995)]*1/1995+,,,+ +1/2*[f(1992/1995)+f(1993/1995)]*1/1995 + 1/2*(f(1993/1995)+f(1994/1995))*1/1995=Ln(9^x +3)/Ln9 ( 1/1995,1994/1995) 2*(1/2)*(1/1995)*[f(1/1995)+f(2/1995)++f(1993/1995)+f(1994/1995)]- 1/2*1/1995*[f(1/1995)+f(1994/1995)]=log(9)[9^x+3] ( 1/1995,1994/1995) [f(1/1995)+f(2/1995)++f(1993/1995)+f(1994/1995)]=1995log(9)[9^(1994/1995)+3]-1995log(9)[9^(1/1995)+3]+[f(1/1995)+f(1994/1995)]/2= =1995*log(9)([9^(1994/1995)+3]/[9^(1/1995)+3])+1/2*[f(1/1995)+f(1994/1995)] f(1/1995)=9^(1/1995)/(9^(1/1995)+3) f(1994/1995)=9^(1994/1995)/(9^(1994/1995)+3) se eu aproximar valores: encontramos: 1995/2+1/2*(1/3+3/4)=997,5+0,542===998,042 calculando a derivada de f(x) df/dx=3*Ln9*9^x/(9^x+3)^2 de forma que para x=1/1995 , e um dx=1/1995 temos df= 3,3*10^-4 aproximando a area entre a curva e os trapezios por triangulos|: temos: erro 1993* df/2*1995=1,65*10^-4 erro da aproximação. On 8/26/05, Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 26.08.05 00:00, Marcus Aurélio at [EMAIL PROTECTED] wrote: Demonstre que sendo m inteiro e positivo a parte inteira de (2+3^1/2)^m e sempre um número ímpar. Seja x(m) = (2+raiz(3))^m + (2-raiz(3))^m x(m) eh solucao da recorrencia: x(m) = 4*x(m-1) - x(m-2) com x(0) = 2 e x(1) = 4. (use inducao, por exemplo) Eh facil ver que x(m) eh sempre par e que 0 (2-raiz(3))^m 1. Como (2+raiz(3))^m = x(m) - (2-raiz(3))^m = (PAR) - (INTEIRO ENTRE 0 E 1), temos que (2+raiz(3))^m = (IMPAR) + (INTEIRO ENTRE 0 E 1). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda em diagrama de Venn
1- encontre a intercessao de A e B, depois que vc fizer isso, o restante de B e o complementar de A, ou seja, vc tem o conjunto B -a intercessao dos dois conjuntos, se vc tirar mais o B, sobra so a intercessao dos dois conjuntos 2- analogamente, o complementar de B e o conjunto A menos a intercessao dos dois, fazendo a intercessao com o proprio A, vc acha so o complementar de A. 3- o complementar de A e o conjunto B menos a intercessao dos dois, se vc tirar isso de A uniao com B, sobra so o conjunto A, abraço, saulo. a melhor maneira de entender isso e fazendo duas bolas com intercessao e ir pintando as coisas que vc quer de cores diferentes, ate achar a resposta final. Quando se fala em complementar, vc tem que pensar em tudo que o conjunto nao tem em relaçao a um conjunto universo. Intercessao e o que os dois conjuntos tem em comum, no caso do diagrama de venn, vc vai ter uma area em comum que vc preenche com numeros. A uniao dos dois conjuntos vc preenche primeiro a area da intercessao com os numeros que eles tem em comum, depois vc preenche o restante dos valores no conjunto A(bola A) e conjunto B(bola B). On 8/14/05, admath [EMAIL PROTECTED] wrote: Como represento no diagrama de Venn? 1) (complementar de A) - B 2) (complementar de B) intersecção A 3) (complementar de A) - A união B Se não for atrapalhar, gostaria que fosse feito passo a passo, pois não estou entendendo muito bem isto. Agradeço a todos da lista por estar me ajudando nas resoluções dos exercícios. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda questão de Física ITA
não consegui responder graficamente, alguem pode da uma ajuda!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda questão de Física ITA
esse problema ja resolveram On 8/11/05, marcio aparecido [EMAIL PROTECTED] wrote: não consegui responder graficamente, alguem pode da uma ajuda!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda questão de Física ITA
Os três chegam simultaneamente juntos ao centro turítico Foi mesmo essa a forma com que o ITA redigiu a questao? Resolver algebricamente nao eh tao dificil. Se t2 eh o tempo de percurso em bicicleta (X) e t1 o tempo a peh (X2), seja para B, seja para C, temos X = v2*t2 e X1 = v1*t1. O retorno de A para apanhar C fornece X1 = X - v2*(t1 - t2) , que com t2=X/v2 e t1=X1/v1 , resulta em X1 = 2X*v1/(v1+v2). Assim pode ser calculada a velocidade media, v, como v = (X+X1)/(t2+t1) = (3v1+v2)*v2/(3v2+v1) Resolver graficamente eh realmente muito interessante: desenhe as curvas horarias (grafico de S em funcao de t), obtendo um paralelogramo. marcio aparecido [EMAIL PROTECTED] escreveu: (ITA) Três turista, reunidos num mesmo local e dispondo de uma bicicleta que pode levar somente duas pessoa de cada vez, precisando chegar a um centro turístico o mais rápido possível. O turista A leva turista B, de bicicleta, até um ponto X do percurso e retorna para apanhar o turista C que vinha caminhando ao seu encontro. O turista B, a partir de X continua a pé sua viagem rumo ao centro turístico. Os três chegam simultaneamente juntos ao centro turítico. A velocidade média como pedestre é V1, enquanto como ciclista e V2. Com que velocidade média os turistas farão o percurso total?? --- marcio aparecido [EMAIL PROTECTED] escreveu: tem como você fazer um esboço do gráfico = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda
Nao entendi bem. Da forma como esta enunciado, este problema tem uma infinidade de solucoes. Artur --- fgb1 [EMAIL PROTECTED] wrote: alguém pode ajudar com essa determine a-b talque: [(a)^1/3+(b)^1/3+(c)^1/3]^2 = 49+20*(6)^1/3 a) 200 b) 260 c) 240 d) 260 e) 280 __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [Desejados] Re: [obm-l] ajuda
Desculpe, realmente passei a questão errada. Os inteiros positivos a e b tais que ( a^1/3 + b^1/3 - 1 )^2 = 49 + 20.(6)^1/3 são tais que a-b é igual a: a) 200 b) 260 c) 240 d) 260 e) 280 __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://mail.terra.com.br/protected_email/imail/imail.cgi?+_u=fgb1_l=1,1122687059.511710.20165.mongu.terra.com.br,3022,Des15,Des15 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 29/07/2005 / Versão: 4.4.00/4546 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda questão de Física ITA
Essa questão sai por gráfico, SxT. v_med= [(3v1 +v2)/(3v2+v1)]v2 Roberto Gomesmarcio aparecido [EMAIL PROTECTED] escreveu: (ITA) Três turista, reunidos num mesmo local e dispondo de umabicicleta que pode levar somente duas pessoa de cada vez, precisandochegar a um centro turístico o mais rápido possível. O turista A levaturista B, de bicicleta, até um ponto X do percurso e retorna paraapanhar o turista C que vinha caminhando ao seu encontro. O turista B,a partir de X continua a pé sua viagem rumo ao centro turístico.Os três chegam simultaneamente juntos ao centro turítico.A velocidade média como pedestre é V1, enquanto como ciclista e V2.Com que velocidade média os turistas farão o percurso total ??=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] ajuda questão de Física ITA
tem como você fazer um esboço do gráfico ai Roberto ?? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda questão de Física ITA
Essa questão foi tirada do Problemas de Física elementar, editora MIR. Lá tem uma solução gráfica para esse problema. O ITA já tirou várias questões desse livro, que por sinal vc só vai achar em um sebo. marcio aparecido [EMAIL PROTECTED] escreveu: (ITA) Três turista, reunidos num mesmo local e dispondo de umabicicleta que pode levar somente duas pessoa de cada vez, precisandochegar a um centro turístico o mais rápido possível. O turista A levaturista B, de bicicleta, até um ponto X do percurso e retorna paraapanhar o turista C que vinha caminhando ao seu encontro. O turista B,a partir de X continua a pé sua viagem rumo ao centro turístico.Os três chegam simultaneamente juntos ao centro turítico.A velocidade média como pedestre é V1, enquanto como ciclista e V2.Com que velocidade média os turistas farão o percurso total ??=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Ajuda na demonstração
Na primeira linha ele chamou o produto A.B de C, e da propriedade demultipliaçao de matrizes:A=| a11 a12| e B = |b11 b12| |a21 a22| |b21 b22| multiplicando as duas matrizes vamos obter a matriz C que vai ser dada por:C= |c11 c12| = |a11b11+a12b21 a11b12+a12b22| | |c21 c22| |a21b11+a22b21 a21b12+a22b22| dai vem a somatoria que ele da: c11 = a11b11+a12b21 c12= a11b12+a12b22c21= a21b11+a22b21 c22= a21b12+a22b22note que nas somas dos c´s da matriz C apenas os segundos indicesvariam e nos b´s apenas os primeiros indices variam desta formapodemos escrever estas somas da forma geral de somatoria: cij = ∑aikbkj k varia de 1 a n onde n e a dimensao das matrizes. a transposta de C ele chamou de X, desta forma: X=Ctlembrando que se uma matriz e dada por C= |c11 c12| |c21 c22|Ct =X = |c11 c21| = |x11 x12||c12 c22| |x21 x22| ou xij = cji aqui termina a primeira parte da demonstraçao, agora ele vai pegar asegunda parte da desigualdade que ele quer demonstrar e vai provar quee igual a primeira: Bt.Atchamou Bt = De como anteriormente no caso xij=cji, teremos: djk = bkj ele usou k como indice porque ele vai fazer aparecer jposteriormente: do mesmo jeitoE=Atlogo, como anteriormente:eki = aik fazendo o produto de D.E, teremos o mesmo caso acima de A.B, mas nestecaso obteremos uma matriz Y, teremos tambem um somatorio que e dadopor: Y =D.E lembrando que y e um produto de matrizes transpostas por isso oindice embaixo esta trocado. yji = ∑ djk.eki mas djk= bkj e eki = aik, substituindo teremos:yji = ∑ bkj.aik = ∑aik.bkj ou yij = ∑ ajkbki = cji =xij cij = ∑aikbkjentao cji = ∑ajkbki vc troca os indices. yij =xij Bt.At =(A.B)tabraço, saulo. On 7/24/05, admath admath [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém pode me ajudar a entender, pelo menos, as duas primeiras linhas da demonstração, por favor? (A.B)t = Bt.At(Propriedade da matriz transposta) De acordo com o livro que tenho a demonstração se apresenta da seguinte maneira: n C = A.B - cij = ∑ aik.bkj (1ºmembro) k=1 X = Ct- xji = cij Por outro lado, nn D = Bt - djk = bkj Y = D.E - yji = ∑ djk.eki = ∑ bkj.aik = cij = xji E = At - eki = aikk=1 k=1 Logo, X=Y Obrigado. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda com um problema sobre fato rização e inteiros
--- Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se x^2 - 5x - 1 é um quadrado perfeito, podemos escreve-lo como (x-a)^2 , onde a também é inteiro. x^2 - 5*x - 1 = (x-a)^2 = x^2 - 2*a*x + a^2 -5*x - 1 = - 2*a*x + a^2 5*x + 1 - 2*a*x + a^2 = 0 x(5-2*a) + a^2 + 1 = 0 -x = (a^2 + 1)/(5 - 2*a) Até aquí me parece certo. para que x seja inteiro, sendo a inteiro, basta que o denominador seja 1 ou -1, ou seja, a=2 ou a=3 Esta afirmação acaba se confirmando, mas sua origem me parece obscura... se a =2 x = -5 se a=3 - x = 10 Que tal fazer na força bruta? x^2 - 5*x - 1 = a^2 com x e a inteiros. Aplicando Bhaskara, temos: x = ( 5 + ou - sqrt ( 29 + 4a^2))/2. Impomos que o discriminante seja o quadrado de um inteiro, b, i.e. 29 + 4a^2 = b^2 , uma espécie de equação de Pell (se incorporarmos o 4 como quadrado de 2 em (2a)^2), com uma única solução: (a,b)=(7 , 15). Assim chegamos fácil e claramente em x=-5 ou x=10. []s Wilner _ Descarga gratis la Barra de Herramientas de MSN http://www.msn.es/usuario/busqueda/barra?XAPID=2031DI=1055SU=http%3A//www.hotmail.comHL=LINKTAG1OPENINGTEXT_MSNBH = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda com um proble ma sobre fatorização e inteiros
Se x^2 - 5x - 1 é um quadrado perfeito, podemos escreve-lo como (x-a)^2 , onde a também é inteiro. x^2 - 5*x - 1 = (x-a)^2 = x^2 - 2*a*x + a^2 -5*x - 1 = - 2*a*x + a^2 5*x + 1 - 2*a*x + a^2 = 0 x(5-2*a) + a^2 + 1 = 0 -x = (a^2 + 1)/(5 - 2*a) para que x seja inteiro, sendo a inteiro, basta que o denominador seja 1 ou -1, ou seja, a=2 ou a=3 se a =2 x = -5 se a=3 - x = 10 On 7/6/05, Sam Tatao [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom aqui vai um problema que eu não sei resover: Encontrar os valores inteiros de x que fazem que x^2-5x-1 seja um quadrado perfeito. A conclusão que eu cheguei é que não existe nenhum valor. _ Descarga gratis la Barra de Herramientas de MSN http://www.msn.es/usuario/busqueda/barra?XAPID=2031DI=1055SU=http%3A//www.hotmail.comHL=LINKTAG1OPENINGTEXT_MSNBH = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda com um problema sobre fato rização e inteiros
y^2 = x^2 -5x-1 (2y)^2=(2x)^2-2*5*(2x)-2 (2y)^2=(2x-5)^2-25-2 (2y)^2=(2x-5)^2-27 (2x-5)^2-(2y)^2=27 (2x-2y-5)(2x+2y-5)=27 Agora e so fazer as possibilidades... --- Sam Tatao [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom aqui vai um problema que eu não sei resover: Encontrar os valores inteiros de x que fazem que x^2-5x-1 seja um quadrado perfeito. A conclusão que eu cheguei é que não existe nenhum valor. _ Descarga gratis la Barra de Herramientas de MSN http://www.msn.es/usuario/busqueda/barra?XAPID=2031DI=1055SU=http%3A//www.hotmail.comHL=LINKTAG1OPENINGTEXT_MSNBH = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda com um problema sobre fato rização e inteiros
--- Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se x^2 - 5x - 1 é um quadrado perfeito, podemos escreve-lo como (x-a)^2 , onde a também é inteiro. De onde saiu esta ideia? Este fato eu nao sei se e verdadeiro ou falso mas nao tenho muita certeza... x^2 - 5*x - 1 = (x-a)^2 = x^2 - 2*a*x + a^2 -5*x - 1 = - 2*a*x + a^2 5*x + 1 - 2*a*x + a^2 = 0 x(5-2*a) + a^2 + 1 = 0 -x = (a^2 + 1)/(5 - 2*a) para que x seja inteiro, sendo a inteiro, basta que o denominador seja 1 ou -1 Bem, se a fracao for irredutivel a sua conclusao pode estar correta. Por exemplo, 200/100 e inteiro. , ou seja, a=2 ou a=3 se a =2 x = -5 se a=3 - x = 10 On 7/6/05, Sam Tatao [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom aqui vai um problema que eu não sei resover: Encontrar os valores inteiros de x que fazem que x^2-5x-1 seja um quadrado perfeito. A conclusão que eu cheguei é que não existe nenhum valor. _ Descarga gratis la Barra de Herramientas de MSN http://www.msn.es/usuario/busqueda/barra?XAPID=2031DI=1055SU=http%3A//www.hotmail.comHL=LINKTAG1OPENINGTEXT_MSNBH = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
Eu não vejo problema em minimizar ln(f(x)), Niski. Porém, a rigor é necessário tomar cuidado com o fato de que ln(x) tem imagem real apenas para x0. No caso ln(f(x)) = y = ln(x^2 - 3) + (x^2 - 1) = dy/dx = 2x/(x^2-3) + 2x = 0 = dy/dx = 0 = x = 0, +-sqrt(2) Porém, como f(x) para x= +-sqrt(2), 0 é negativa, estes valores são inválidos e conclui-se que f(x) não possui máximos e mínimos locais com f(x) 0. Para f(x) 0 tu podes usar a mesma idéia, apenas investigue ln(-f(x)): ln(-f(x)) = -y = -ln(x^2 - 3) -x^2 + 1 = -dy/dx = 0 = raízes x = 0, +-sqrt(2) Agora sim estes valores são os pontos relevantes procurados, exatamente os mínimos de f(x) que são x=+-sqrt(2) e o máximo local em x=0. Todos pontos onde f(x) é negativa. Claro que você poderia cortar o segundo passo se levar em conta que os zeros de d(f(x))/dx são os mesmos de d(-f(x))/dx. Mas em princípio, os valores corretos são os obtidos de ln(-f(x))... []´s Demetrio --- Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] escreveu: O que aconteceria se tentassemos minimizar g(x) = ln(f(x)) ? pode-se usar as propriedades do log a vontade? se puder, algo curioso ocorre ln(f(x)) = ln(x^2 - 3) + (x^2 - 1) O estranho aqui é que essa funcao estoura pra -oo quando x se aproxima de +-sqrt(3), e -sqrt(3) nao é minimo de f(x). Pergunto então, quando podemos falar que minimizar f(x) é equivalente a minimizar ln(f(x)) ? Seria apenas em intervalos abertos onde f(x) nao se anula? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
Olá Nilton Não parece dificil encontrar as raizes da derivada ( 0,-2 e 2) e, por exemplo, pelo sinal da derivada segunda, concluir que exitem dois mínimos (a função é par). []s Wilner --- nilton rr [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa tarde companheiros, alguém pode me ajudar com essa? Ache o valor mínimo de f(x) = (x²-3).e^(x²-1). Obrigado pela atenção. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
Companheiro agradeço a ajuda,o problema é que essa questão foi proposta para alunos do primeiro do ensino médio, será possível encontrar esse valor mínimo com conteúdo apenas do ensino médio? Desde já agradeço. --- Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Nilton Não parece dificil encontrar as raizes da derivada ( 0,-2 e 2) e, por exemplo, pelo sinal da derivada segunda, concluir que exitem dois mínimos (a função é par). []s Wilner --- nilton rr [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa tarde companheiros, alguém pode me ajudar com essa? Ache o valor mínimo de f(x) = (x²-3).e^(x²-1). Obrigado pela atenção. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
On Thu, Jun 23, 2005 at 02:36:52PM -0300, nilton rr wrote: Boa tarde companheiros, alguém pode me ajudar com essa? Ache o valor mínimo de f(x) = (x²-3).e^(x²-1). Obrigado pela atenção. Temos f(x) = e^(-2) * g(h(x)), h(x) = x^2 - 3, g(y) = y*e^y. Assim o problema se reduz a encontrar o mínimo de g(y), y = -3. Por cálculo é fácil, basta derivar g: o único ponto crítico é o ponto de mínimo global y = -1. Mas sem cálculo eu não sei. Aliás sem cálculo (talvez disfarçado) eu nem sei explicar o que é o número e, que aparece nas definições de f e g. E se você trocar g por g1(y) = y*3^y, por exemplo, a resposta muda. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
Valeu, muito obrigado pela ajuda."Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Thu, Jun 23, 2005 at 02:36:52PM -0300, nilton rr wrote: Boa tarde companheiros, alguém pode me ajudar com essa? Ache o valor mínimo de f(x) = (x²-3).e^(x²-1). Obrigado pela atenção.Temos f(x) = e^(-2) * g(h(x)), h(x) = x^2 - 3, g(y) = y*e^y.Assim o problema se reduz a encontrar o mínimo de g(y), y = -3.Por cálculo é fácil, basta derivar g: o único ponto críticoé o ponto de mínimo global y = -1. Mas sem cálculo eu não sei.Aliás sem cálculo (talvez disfarçado) eu nem sei explicar o que éo número e, que aparece nas definições de f e g. E se você trocarg por g1(y) = y*3^y, por exemplo, a resposta muda.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] ajuda
Também gostaria de uma ajuda. Como faço para assinar a revista Eureka? Tentei pelo site da OBM mas a conta bancária que indicam para depósito está inativa (não a conta, mas a agência bancária não existe mais, foi o que me disse o atendente do Banco do Brasil). Portanto, como faço para assinar a revista? Já tenho a assinatura da RPM e também tenho muito interesse em assinar a Eureka. Desde já agradeço qualquer ajuda. Simão Pedro. Em 31/05/05, Luiz Ernesto Leitao [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia pessoal. Eu sou licenciado em Matemática e leciono para turmas militares. Sou assinante da revista Eureka e tenho todos os seus exemplares. Sinto a necessidade de ter um material sistematizado de preparação por assunto para Olimpíadas com teoria e exercícios. A maior parte das informações que eu encontro na internet são apenas exercícios sobre vários assuntos. O mesmo acontece com o material bibliográfico indicado no site da OBM, o qual a maior parte eu tenho como uma edição do FIC de 1920 em português. Portanto, se alguém pudesse me indicar uma bibliografia (mesmo de livros estrangeiros) à qual eu pudesse recorrer ou site com teoria eu ficaria muito grato. Obrigado a todos, tenham um bom dia! Yahoo! Mail: agora com 1GB de espaço grátis. Abra sua conta!
Re: [obm-l] ajuda
Mande a pergunta para [EMAIL PROTECTED] Também gostaria de uma ajuda. Como faço para assinar a revista Eureka? Tentei pelo site da OBM mas a conta bancária que indicam para depósito está inativa (não a conta, mas a agência bancária não existe mais, foi o que me disse o atendente do Banco do Brasil). Portanto, como faço para assinar a revista? Já tenho a assinatura da RPM e também tenho muito interesse em assinar a Eureka. Desde já agradeço qualquer ajuda. Simão Pedro. Em 31/05/05, Luiz Ernesto Leitao [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia pessoal. Eu sou licenciado em Matemática e leciono para turmas militares. Sou assinante da revista Eureka e tenho todos os seus exemplares. Sinto a necessidade de ter um material sistematizado de preparação por assunto para Olimpíadas com teoria e exercícios. A maior parte das informações que eu encontro na internet são apenas exercícios sobre vários assuntos. O mesmo acontece com o material bibliográfico indicado no site da OBM, o qual a maior parte eu tenho como uma edição do FIC de 1920 em português. Portanto, se alguém pudesse me indicar uma bibliografia (mesmo de livros estrangeiros) à qual eu pudesse recorrer ou site com teoria eu ficaria muito grato. Obrigado a todos, tenham um bom dia! Yahoo! Mail: agora com 1GB de espaço grátis. Abra sua conta! --
Re: [obm-l] ajuda com proporções
--- marcio aparecido [EMAIL PROTECTED] escreveu: ajuda com proporções: quais são os possiveis valores da seguinte proporção: a/(b+c+d) = b/(a+c+d) = c/(a+b+d) = d/(a+b+c) = = (a+b+c+d)/((b+c+d)+(a+c+d)+(a+b+d)+(a+b+c))= = (a+b+c+d)/(3(a+b+c+d)) = 1/3 []'s Eric. === geocities.yahoo.com.br/mathfire2001 Enciclopedia de Matematica - Aulas Formulas para primos - Grupos de Estudo Projeto Matematica para Todos [EMAIL PROTECTED] === Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda com proporções
a/b+c+d = b/a+c+d = c/a+b+d = d/a+b+c = S a/b=c/d=X se e so se a-c/b-d=X -1=a-b/b-a=S Sera? --- marcio aparecido [EMAIL PROTECTED] escreveu: ajuda com proporções: quais são os possiveis valores da seguinte proporção: a/b+c+d = b/a+c+d = c/a+b+d = d/a+b+c = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda com proporções
Desconsidere esta, a versao corrigida esta aqui: S = (a+b+c+d)/3(a+b+c+d)=1/3 --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: a/b+c+d = b/a+c+d = c/a+b+d = d/a+b+c = S a/b=c/d=X se e so se a-c/b-d=X -1=a-b/b-a=S Sera? --- marcio aparecido [EMAIL PROTECTED] escreveu: ajuda com proporções: quais são os possiveis valores da seguinte proporção: a/b+c+d = b/a+c+d = c/a+b+d = d/a+b+c = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] + ajuda
Acho que seu gabarito esta todo errado, mas tudo bem... From: Anna Luisa [EMAIL PROTECTED] 1) Um estudante estava praticando a sua aritmética adicionando os números das páginas do seu livro de matemática quando alguém o interrompeu. Ao retornar o exercício ele inadvertidamente incluiu o número de uma das páginas duas vezes na sua soma tendo encontrado 1986 como resultado final. O número dess página é: (R: 34). Para saber se esta certo o aluno faz a conta novamente usando a soma de uma PA 1986 = (1+ n)n/2 resolvendo a equacao de 2o grau ele acha x 0 discartado e x~=62.2 como o numero esperado era um inteiro ele sabe que teve erro. a soma correta seria S=(1+62)62/2 = 1953 e ele contou 2 vezes a pagina 33 2) Um estudante em viagem de férias combinou com seu pai que se comunicariam em um código numérico no qual cada algarismo representaria uma letra distinta e como comprovação, o número representante da última palavra seria a soma dos anteriores. Sabendo que o estudante desejava enviar a mensagem SEND MORE MONEY podemos afirmar que a soma dos algarismos utilizados na mensagem codificada é igual a : (R: 30) SEND + MORE = MONEY = 9567 + 1085 = 10652 e a soma nao da 30 nao 3)Suprima cem dígitos do número 12345678910111213141516...5960 mantendo a ordem de modo a obter o menor número possível. A seguir, refaça o mesmo para obter o maior número possível. A soma dos algarismos desses dois números é:(R: 92) Nao fiz ainda mas a julgar pelos anterios apostaria que nao e 92 nao. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda(sequência)
Title: Re: [obm-l] ajuda(sequência) on 10.03.05 14:16, cleber vieira at [EMAIL PROTECTED] wrote: Esse eh interessante. E acho que dah pra provar ainda mais: o limite eh igual a raiz(4*a_1 - 3), desde que a_1 = 3/4, apesar de eu nao ter ideia de como se faz isso. O que acontece quando a_1 3/4? []s, Claudio. cleber vieira [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos, gostaria da ajuda de vocês neste problema que na verdade é dividido em três itens, entretanto, os outros dois já foram solucionados e este ainda não consegui resolver.Desde ja muito obrigado. Os números a_1, a_2 , a_3,... são definidos como segue: a_1 = 3/2 e a_(n+1) = [3(a_n)^2 + 4(a_n) - 3]/ 4(a_n)^2. Determine lim (a_1)*(a_2)*(a_3)***(a_n) com n tendendo a infinito. Ass:Vieira Yahoo! Acesso Grátis http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] ajuda(sequência)
Title: Re: [obm-l] ajuda(sequência) A recorrencia eh: a_(n+1) = (3(a_n)^2 + 4a_n - 3)/(4(a_n)^2) == a_(n+1) = 3/4 + (4a_n - 3)/(4(a_n)^2) == (4a_(n+1) - 3)/4 = (4a_n - 3)/(4(a_n)^2) == 4a_(n+1) - 3 = (4a_n - 3)/(a_n)^2 Ou seja: 4a_2 - 3 = (4a_1 - 3)/(a_1)^2 4a_3 - 3 = (4a_2 - 3)/(a_2)^2 ... 4a_(n+1) - 3 = (4a_n - 3)/(a_n)^2 Multiplicando estas n equacoes e simplificando telescopicamente, obtemos: 4a_(n+1) - 3 = (4a_1 - 3)/(P_n)^2 onde: P_n = a_1*a_2*...*a_n. Ou seja: (P_n)^2 = (4a_1 - 3)/(4a_(n+1) - 3). Agora eh soh provar que, se a_1 = 3/4 entao: i) os a_i sao positivos; e ii) a_(n+1) - 0 quando n - infinito que teremos: P_n - raiz(4a_1 - 3) []s, Claudio. on 10.03.05 14:16, cleber vieira at [EMAIL PROTECTED] wrote: cleber vieira [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos, gostaria da ajuda de vocês neste problema que na verdade é dividido em três itens, entretanto, os outros dois já foram solucionados e este ainda não consegui resolver.Desde ja muito obrigado. Os números a_1, a_2 , a_3,... são definidos como segue: a_1 = 3/2 e a_(n+1) = [3(a_n)^2 + 4(a_n) - 3]/ 4(a_n)^2. Determine lim (a_1)*(a_2)*(a_3)***(a_n) com n tendendo a infinito. Ass:Vieira Yahoo! Acesso Grátis http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
RE: [obm-l] ajuda
Só uma dúvida, razão áurea é a mesma coisa que média harmônica?
Abraços, saulo.
From: plataoterra [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] ajuda
Date: Wed, 26 Jan 2005 13:39:27 -0200
Olá!
Gostaria de pedir ajuda em uma questão que caiu no segundo teste de
seleção para a 40° IMO e 14° IBERO.
Problema 6
Seja F_n o conjunto de todas as bijeções f de {1,...,n} em {1,...,n}
satisfazendo
a)f(k)k+2 para k=1,...,n e
b)f(k) diferente de k para k=1,...,n.
Determine a probabilidade de que f(1) diferente de 1 para um f
arbitrário em F_n.
Eu tentei fazê-la para n's pequenos (até 5) e a probabilidade encontrada é
dada em função da sequência de Fibonacci. Considerando que
i) F_0=0;
ii) F_n+2=F_n+1 + F_n.
a probabilidade conjecturada para F_n seria
F_n-1/F_n
só que não consegui demonstrar nada disso. Parece que li que quando n tende
ao infinito, essa probabilidade fica muito próxima de (sqrt(5)-1)/2, que é
o
inverso da razão áurea( acho).
Veja:
Para n=1
f(1)=1. Probabilidade 0/1
Para n=2
f(1)=2 e f(2)=1. Probabilidade 1/1
Para n=3
f(1)=1, f(2)=3 e f(3)=2, ou
f(1)=2, f(2)=3 e f(3)=1. Probabilidade 1/2
Para n=4
f(1)=1, f(2)=3, f(3)=4 e f(4)=2, ou
f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4 e f(4)=1, ou
f(1)=2, f(2)=1, f(3)=4 e f(4)=3. Probabilidade 2/3
Para n=5
f(1)=1, f(2)=3, f(3)=2, f(4)=5 e f(5)=4, ou
f(1)=1, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=5 e f(5)=2, ou
f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=5 e f(5)=1, ou
f(1)=2, f(2)=1, f(3)=4, f(4)=5 e f(5)=3, ou
f(1)=2, f(2)=3, f(3)=1, f(4)=5 e f(5)=4. Probabilidade 3/5
Caso esse problema já tenha sido resolvido na lista e/ou minha solução
esteja completamente errada, me avisem.
Gostaria de pedir também se alguém tem dicas sobre bons sites na internet
que tratem sobre a razão áurea e a sequência de Fibonacci , além de bons
arquivos que alguém possa
querer me enviar além de bons exercícios. Meu e-mail é
[EMAIL PROTECTED]
grato,
Platão Gonçalves Terra Neto
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
=
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Re: [obm-l] ajuda
on 26.01.05 13:39, plataoterra at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá!
Gostaria de pedir ajuda em uma questão que caiu no segundo teste de
seleção para a 40° IMO e 14° IBERO.
Problema 6
Seja F_n o conjunto de todas as bijeções f de {1,...,n} em {1,...,n}
satisfazendo
a)f(k)k+2 para k=1,...,n e
b)f(k) diferente de k para k=1,...,n.
Determine a probabilidade de que f(1) diferente de 1 para um f
arbitrário em F_n.
Do jeito que voce escreveu, a probabilidade eh 1 pois, por definicao, todos
os elementos de F_n sao permutacoes caoticas (bijecoes sem ponto fixo). Em
particular, f(1) 1, para todo f de F_n.
Eu tentei fazê-la para n's pequenos (até 5) e a probabilidade encontrada é
dada em função da sequência de Fibonacci. Considerando que
i) F_0=0;
ii) F_n+2=F_n+1 + F_n.
a probabilidade conjecturada para F_n seria
F_n-1/F_n
só que não consegui demonstrar nada disso. Parece que li que quando n tende
ao infinito, essa probabilidade fica muito próxima de (sqrt(5)-1)/2, que é o
inverso da razão áurea( acho).
Veja:
Para n=1
f(1)=1. Probabilidade 0/1
Para n=2
f(1)=2 e f(2)=1. Probabilidade 1/1
Para n=3
f(1)=1, f(2)=3 e f(3)=2, ou
f(1)=2, f(2)=3 e f(3)=1. Probabilidade 1/2
Para n=4
f(1)=1, f(2)=3, f(3)=4 e f(4)=2, ou
f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4 e f(4)=1, ou
f(1)=2, f(2)=1, f(3)=4 e f(4)=3. Probabilidade 2/3
Para n=5
f(1)=1, f(2)=3, f(3)=2, f(4)=5 e f(5)=4, ou
f(1)=1, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=5 e f(5)=2, ou
f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=5 e f(5)=1, ou
f(1)=2, f(2)=1, f(3)=4, f(4)=5 e f(5)=3, ou
f(1)=2, f(2)=3, f(3)=1, f(4)=5 e f(5)=4. Probabilidade 3/5
Caso esse problema já tenha sido resolvido na lista e/ou minha solução
esteja completamente errada, me avisem.
Gostaria de pedir também se alguém tem dicas sobre bons sites na internet
que tratem sobre a razão áurea e a sequência de Fibonacci , além de bons
arquivos que alguém possa
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grato,
Platão Gonçalves Terra Neto
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Re: [obm-l] Ajuda
Um excelente livro eh Algebra Moderna, do jah falecido Luiz Henrique jacy Monteiro, talvez jah esgotado. Embora escrito no inicio dos anos 70, epoca em que estudo de grupos e corpos era chamado de Algebra Moderna, o livro continua atual. Artur - Mensagem Original De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: Obm lista obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Ajuda Data: 12/01/05 12:58 Gostaria de saber se alguém pode me dar referências bibliográficas sobre construção do corpo ordenado dos números reais usando sequências de Cauchy.Também serve endereço na internet. Renan de Oliveira e Silva __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda...
Eu fiz desse jeito, cada parcela da desigualdade são semelhantes, e elas podem ser escritas como funções de x da forma: f(x)= (a^x*C1+1)/(a^x*C2+1) No caso da 1a parcela da desigualdade C1=a^2 C2=bc Achando os pontos críticos da função acima, a derivada é dada por: f´(x)=a^x(C1-C2)/(a^xC2+1)^2 que igualando a zero e lembrando que a,b,c,x sao positivos e portanto diferentes de 0, fornece: C1=C2 ou seja a^2=bc Fazendo isso para cada parcela da desigualdade, encontramos: b^2=ac e c^2=ab ou seja: f1(x)=1 f2(x)=1 f3(x)=1 ou [a^(x+2)+1]/[(a^(x)*b*c)+1] + [b^(x+2)+1]/[(b^(x)*b*c)+1] + [c^(x+2)+1]/[(c^ (x)*b*c)+1]=1+1+1=3 Um abraço,saulo. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Ajuda... Date: Tue, 28 Dec 2004 16:34:29 + Para a, b, c, x reais positivos, era para mostrar que [a^(x+2)+1]/[(a^(x)*b*c)+1] + [b^(x+2)+1]/[(b^(x)*b*c)+1] + [c^(x+2)+1]/[(c^ (x)*b*c)+1]=3 Mas observe que cada parcela pode ser escrita na forma (fazendo para a primeira parcela) a^2/(bc) + [1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1]. Para concluir a desigualdade, basta mostrar que a^2/(bc) + b^2/(ac) + c^2/(ab) = 3, o que é equivalente a mostrar que a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc = 0. Mas observe que a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc = (a + b + c)*(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac) É claro que (a + b + c) 0. Resta mostrar que a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac =0, mas não consigo fazer isso. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda...
É falso que cada parcela é sempre maior ou igual do que 1... Tome a=x=1, b=c=2. Além disso, reveja a derivação da sua função f(x)!! []s, Daniel saulo bastos ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Eu fiz desse jeito, cada parcela da desigualdade são semelhantes, e elas podem ser escritas como funções de x da forma: f(x)= (a^x*C1+1)/(a^x*C2+1) No caso da 1a parcela da desigualdade C1=a^2 C2=bc Achando os pontos críticos da função acima, a derivada é dada por: f´(x)=a^x(C1-C2)/(a^xC2+1)^2 que igualando a zero e lembrando que a,b,c,x sao positivos e portanto diferentes de 0, fornece: C1=C2 ou seja a^2=bc Fazendo isso para cada parcela da desigualdade, encontramos: b^2=ac e c^2=ab ou seja: f1(x)=1 f2(x)=1 f3(x)=1 ou [a^(x+2)+1]/[(a^(x)*b*c)+1] + [b^(x+2)+1]/[(b^(x)*b*c)+1] + [c^(x+2)+1]/[(c^ (x)*b*c)+1]=1+1+1=3 Um abraço,saulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] AJUDA - GEOMETRIA - AJUDA
Obrigado a todos. É meio fácil esse exercício, não sei o que deu em mim. Mas eu fiz minha resolução. Traça-se MY , tal que Y , M e B estejam colineares. MYC = BAC + ABY ( i ) BMC = MYC + MCY ( ii ) ( i - ii ) BMC = BAC + ABY + MCY Como ABY 0 e MCY 0 ; BMC BAC . Mesmo assim obrigado novamente, Victor. On Mon, 27 Dec 2004 23:53:56 -0300 (ART), [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Víctor, Temos que: BMC = 180 - MCB - MBC A = 180 - ACB - ABC Acontece que ACB = ACM + MCB e ABC=ABM+MBC logo, substituindo estes 2 angulos na expressao anterior, vem: A = 180 - MCB - MBC - ACM - ABM Mas os primeiros 3 termos do lado direito valem BMC. Entao: A = BMC - ACM - ABM ou seja, BMC = A + ACM + ABM Como M é interno , ACM+ABM é maior que zero, logo: BMC A c.q.d. []'s Rogério. Machado [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, preciso de ajuda nesse exercício aqui : - M é um ponto interno a um triângulo ABC. Demonstrar que o ângulo BMC é maior que o ângulo A do triângulo. Obrigado, Victor. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda...
Para a, b, c, x reais positivos, era para mostrar que [a^(x+2)+1]/[(a^(x)*b*c)+1] + [b^(x+2)+1]/[(b^(x)*b*c)+1] + [c^(x+2)+1]/[(c^ (x)*b*c)+1]=3 Mas observe que cada parcela pode ser escrita na forma (fazendo para a primeira parcela) a^2/(bc) + [1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1]. Para concluir a desigualdade, basta mostrar que a^2/(bc) + b^2/(ac) + c^2/(ab) = 3, o que é equivalente a mostrar que a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc = 0. Mas observe que a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc = (a + b + c)*(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac) É claro que (a + b + c) 0. Resta mostrar que a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac =0, mas não consigo fazer isso. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda...
Oi Daniel , eu acho que consegui mostrar o que vc queria . Note que a^2 + b^2 + c^2 -ab-bc-ac = 0.5( (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2) como quadrados são sempre = 0 está provado o que se pede . Espero ter ajudado . Um abraço Luiz Felippe Medeiros On Tue, 28 Dec 2004 16:34:29 +, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Para a, b, c, x reais positivos, era para mostrar que [a^(x+2)+1]/[(a^(x)*b*c)+1] + [b^(x+2)+1]/[(b^(x)*b*c)+1] + [c^(x+2)+1]/[(c^ (x)*b*c)+1]=3 Mas observe que cada parcela pode ser escrita na forma (fazendo para a primeira parcela) a^2/(bc) + [1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1]. Para concluir a desigualdade, basta mostrar que a^2/(bc) + b^2/(ac) + c^2/(ab) = 3, o que é equivalente a mostrar que a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc = 0. Mas observe que a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc = (a + b + c)*(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac) É claro que (a + b + c) 0. Resta mostrar que a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac =0, mas não consigo fazer isso. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda...
Perfeito, isso mata o problema. []s, Daniel Luiz Felippe medeiros de almeida ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Oi Daniel , eu acho que consegui mostrar o que vc queria . Note que a^2 + b^2 + c^2 -ab-bc-ac = 0.5( (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2) como quadrados são sempre = 0 está provado o que se pede . Espero ter ajudado . Um abraço Luiz Felippe Medeiros On Tue, 28 Dec 2004 16:34:29 +, [EMAIL PROTECTED] wrote: Para a, b, c, x reais positivos, era para mostrar que [a^(x+2)+1]/[(a^(x)*b*c)+1] + [b^(x+2)+1]/[(b^(x)*b*c)+1] + [c^(x+2)+1]/ [(c^ (x)*b*c)+1]=3 Mas observe que cada parcela pode ser escrita na forma (fazendo para a primeira parcela) a^2/(bc) + [1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1]. Para concluir a desigualdade, basta mostrar que a^2/(bc) + b^2/(ac) + c^2/(ab) = 3, o que é equivalente a mostrar que a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc = 0. Mas observe que a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc = (a + b + c)*(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac) É claro que (a + b + c) 0. Resta mostrar que a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac =0, mas não consigo fazer isso. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda...
Não mata não fica faltando mostrar que [1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1] + [1 - b^2/(ac)]/[b^(x)*ac + 1] + [1 - c^2/ (ab)]/[c^(x)*ab + 1] = 0 Mas nada vem à cabeça (se é que a desigualdade é verdadeira!) []s, Daniel [EMAIL PROTECTED] escreveu: Perfeito, isso mata o problema. []s, Daniel Luiz Felippe medeiros de almeida ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Oi Daniel , eu acho que consegui mostrar o que vc queria . Note que a^2 + b^2 + c^2 -ab-bc-ac = 0.5( (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2) como quadrados são sempre = 0 está provado o que se pede . Espero ter ajudado . Um abraço Luiz Felippe Medeiros On Tue, 28 Dec 2004 16:34:29 +, [EMAIL PROTECTED] wrote: Para a, b, c, x reais positivos, era para mostrar que [a^(x+2)+1]/[(a^(x)*b*c)+1] + [b^(x+2)+1]/[(b^(x)*b*c)+1] + [c^(x+2)+1]/ [(c^ (x)*b*c)+1]=3 Mas observe que cada parcela pode ser escrita na forma (fazendo para a primeira parcela) a^2/(bc) + [1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1]. Para concluir a desigualdade, basta mostrar que a^2/(bc) + b^2/(ac) + c^2/(ab) = 3, o que é equivalente a mostrar que a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc = 0. Mas observe que a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc = (a + b + c)*(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac) É claro que (a + b + c) 0. Resta mostrar que a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac =0, mas não consigo fazer isso. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] AJUDA - GEOMETRIA - AJUDA
Sejam a, b e c os angulos opostos a BC, AC e AB no triangulo ABC inicial e x, y e z os angulos opostos a BM, MC e BC Faça o desenho. É imediato que yb e xc=x+yb+c temos que a+b+c=180° =b+c=180°-a (x+y)+z=180° =x+y=180°-z como x+yb+c temos que x+y=180°-zb+c=180°-a assim-z-a=za []'s Olá pessoal, preciso de ajuda nesse exercício aqui : - M é um ponto interno a um triângulo ABC. Demonstrar que o ângulo B Obrigado, Victor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re: [obm-l] AJUDA - GEOMETRIA - AJUDA
Olá Víctor, Temos que: BMC = 180 - MCB - MBC A = 180 - ACB - ABC Acontece que ACB = ACM + MCB e ABC=ABM+MBC logo, substituindo estes 2 angulos na expressao anterior, vem: A = 180 - MCB - MBC - ACM - ABM Masos primeiros 3 termos do lado direitovalem BMC. Entao: A = BMC - ACM - ABM ou seja, BMC = A + ACM + ABM Como M é interno , ACM+ABM é maior que zero, logo: BMC A c.q.d. []'s Rogério.Machado [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, preciso de ajuda nesse exercício aqui : - M é um ponto interno a um triângulo ABC. Demonstrar que o ânguloBMC é maior que o ângulo A do triângulo.Obrigado,Victor.__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
En: Re:[obm-l] Ajuda...
- Original Message -
From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Monday, December 27, 2004 1:56 PM
Subject: Re:[obm-l] Ajuda...
De:
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Para:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 27 Dec 2004 05:23:16
-0200
Assunto:
Re:[obm-l]
Ajuda...
Bom, o problema é o seguinte:
a,b,c,d reais positivos, mostrar que [a^(d+2)+1]/[(a^(d).b.c)+1]
+[b^(d+2)+1]/[(b^(d).b.c)+1]+[c^(d+2)+1]/[(c^(d).b.c)+1]=1+1+1
que é o mesmo que mostrar que
[a^(d+2)+1]/[(a^(d).b.c)+1]=1 (*)
e
[b^(d+2)+1]/[(b^(d).b.c)+1]=1 (**)
e
[c^(d+2)+1]/[(c^(d).b.c)+1]=1 (***)
Boa noite,
Esse problema é realmente difícil mesmo...já
quebrei a cabeça nele por um tempo considerável...consegui demostrar para
(a,b,c)=1, falta agora demonstrar para a, b e c entre 0 e 1.
Vinícius Meireles
Aleixo
Re:[obm-l] AJUDA - ALGEBRA
Estou com problemas na solução desse aqui : (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^+2.(ab+ac+bc)=28+2x seja ab+ac+bc=x e a+b+c=y x=(y^2-28)/5=2 como y^2 é positivo, supomos entao que y=0 logo x_,om=28/2=14 []'s 1) Se a,b,c são números reais tais que a^2 + b^2 + c^2 = 28, o valor mínimo de ab + ac + bc é igual a : a. 14 b. 8 c. 0 d. -14 e. -28 Muito obrigado, Victor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re: [obm-l] AJUDA - ALGEBRA
Seja k = ab + bc + ca. Temos: (a+b+c)^2 = 28 + 2k. (a+b+c)^2 = 0 == 28 + 2k = 0 == 2k = -28 == k = -14 Alternativa d. Feliz natal! Abraço, Bruno On Thu, 23 Dec 2004 21:53:25 -0200, Victor Machado Mendes de Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Estou com problemas na solução desse aqui : 1) Se a,b,c são números reais tais que a^2 + b^2 + c^2 = 28, o valor mínimo de ab + ac + bc é igual a : a. 14 b. 8 c. 0 d. -14 e. -28 Muito obrigado, Victor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] AJUDA - GEOMETRIA - URGENTE !
Antes de mais nada, eu queria entender como um problema de geometria pode ser urgente na ante-vespera do Natal. Tem alguma prova amanha? Sejam os triangulos ABC e ABD (lado AB comum) tais que: BAC = BAD e |AC| - |BC| = |AD| - |BD| Suponhamos spdg que |AD| |AC|. Entao, podemos por: |AC| = b |AD| = b + x (x 0) == |CD| = x |BC| = a == |BD| = a + x. No triangulo BCD, teremos: a + x = |BD| |BC| + |CD| = a + x == contradicao == |AD| = |AC|. De forma analoga, deduzimos que |AD| = |AC|. Ou seja, |AD| = |AC| == os triangulos ABC e ABD sao iguais (LAL). []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 23 Dec 2004 21:09:59 -0200 Assunto: [obm-l] AJUDA - GEOMETRIA - URGENTE ! Estou empacado nesse exercicio: 1) Dois triângulos são iguais quando têm iguais um lado, um ângulo adjacente a esse lado e a diferença dos outros dois lados. Provar. Muito obrigado, Victor.
Re: [obm-l] AJUDA!
oi vinicius, fui eu que mandei. Eu queria saber se alguem tinha uma resoluçao baseada em logaritmos, mas até agora nada. A solução que eu tenho é assim: Seja a = kx e b = ky , onde x e y sao primos entre si (kx)^(ky)^2 = (ky)^kx = (kx)^ky^2 = (ky)^x ( I ) 1o caso: Se ky^2 = x , entao x = y , e a=b=1 2o caso: Se ky^2 x , entao de (I ) concluimos que: k^(ky^2 - x) * x^ky^2 = y^x (II) de (II) concluimos que x^ky^2 é divisor de y^x , mas como x e y são primos entre si, e ky^2 0 , logo x = 1 , e : k^(ky^2 - 1) = y se k = 1 =ky^2 = x (não serve) se k =2 = 2^(2y^2 - 1) y(não serve tambem) 3o caso: Se ky^2 x entao de ( I ) concluimos que: x^ky^2 = k^(x - ky^2) * y^x (III) de (III) concluimos quey^x é divisor dex^ky^2, mas como x e y são primos entre si,logoy = 1 , e : x^k = k^(x-k) = sex = Pk, entao: (Pk)^k = k^(Pk - k) = k^k(P - 1) P^k = k^k(P-2) P=k^(P-2) Atribuindo valores a P, temos que: Se P = 3, k=3, x=9, y=1, a=27, b=3 (27;3) Se P = 4, k=2, x=8, y=1, a=16, b=2 (16;2) Se P= 5, entao k^(P-2) P , o que nao serve. Assim, as unicas soluçoes possiveis sao: (1;1) , (16;2) e (27;3) ps: ainda aguardo alguem que apareça com uma resolucao baseada em logaritmos vinicius [EMAIL PROTECTED] wrote: Como q faz esse exercicio da IMO, acho q um cara mostrou ele aqui outro dia... a^(b^2)=b^a Caso alguem possa me ajudar Vinícius Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] AJUDA!
Isto ja foi mostrado vrias vezes na lista. O melhor a se fazer e ir ao site www.kalva.demon.co.uk, e procurar nas IMOS (esta foi a da Argentina, entrte 95 e 98...) --- vinicius [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como q faz esse exercicio da IMO, acho q um cara mostrou ele aqui outro dia... a^(b^2)=b^a Caso alguem possa me ajudar Vinícius __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] AJUDA!
Minha pergunta e: por que voce acha que ha alguma solucao baseada em logaritmos? Nao acho que voce va ter tanta sorter assim... Se o seu baseamento for algo que mostre o uso maciço de logaritmos (bem como a IMO propoe que as coisas sejam, hehe!), voce acabou de mostrar que isto nao e realmente necessario. Se voce, bem como eu, gosta de colecinar Special Prizes e solucoes de problemas de IMO, talvez seja mais util voce comecar a procurar em vez de esperar (e que as vezes as pessoas se atrofiam em uma direcao, entao e certamente um erro ser categorico :-) ). Eu mesmo tenho fortes razoes de crer que e uma perda de tempo pensar em uma solucao com logaritmos, pois a unica ligacao conhecida entre eles e a Teoria dos Numeros e o teorema do numero Primo e seus correlatos. Ou voce vai, no pior caso, descobrir umas desigualdades sem-nocao que vao aumentar a sua resolucao em dois e-mails... Mas uma coisa e certa: alguma hora voce vai usar este trecho do problema: ...todos os INTEIROS POSITIVOS tais que... --- Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] escreveu: oi vinicius, fui eu que mandei. Eu queria saber se alguem tinha uma resoluçao baseada em logaritmos, mas até agora nada. A solução que eu tenho é assim: Seja a = kx e b = ky , onde x e y sao primos entre si (kx)^(ky)^2 = (ky)^kx =(kx)^ky^2 = (ky)^x ( I ) 1o caso: Se ky^2 = x , entao x = y , e a=b=1 2o caso: Se ky^2 x , entao de ( I ) concluimos que: k^(ky^2 - x) * x^ky^2 = y^x (II) de (II) concluimos que x^ky^2 é divisor de y^x , mas como x e y são primos entre si, e ky^2 0 , logo x = 1 , e : k^(ky^2 - 1) = y se k = 1 = ky^2 = x (não serve) se k =2 = 2^(2y^2 - 1) y (não serve tambem) 3o caso: Se ky^2 x entao de ( I ) concluimos que: x^ky^2 = k^(x - ky^2) * y^x (III) de (III) concluimos que y^x é divisor de x^ky^2 , mas como x e y são primos entre si, logo y = 1 , e : x^k = k^(x-k) = se x = Pk, entao: (Pk)^k = k^(Pk - k) = k^k(P - 1) P^k = k^k(P-2) P=k^(P-2) Atribuindo valores a P, temos que: Se P = 3, k=3, x=9, y=1, a=27, b=3 (27;3) Se P = 4, k=2, x=8, y=1, a=16, b=2 (16;2) Se P= 5, entao k^(P-2) P , o que nao serve. Assim, as unicas soluçoes possiveis sao: (1;1) , (16;2) e (27;3) ps: ainda aguardo alguem que apareça com uma resolucao baseada em logaritmos Instale o discador do Yahoo! agora. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] AJUDA - PROBLEMAS
Olá Victor, inicialmente existem93 números. Como cada operação diminui o total de números existentes, nunca serão obtidos os 93 zeros. []'s Rogério.machado [EMAIL PROTECTED] wrote: 2) Quarenta e seis uns e quarenta e sete zeros são escritosaleatoriamente em um círculo.A seguir. efetuamos a seguinte operação: escrevemos um "zero" entrequaisquer dois números iguais e escrevemos um "um" entre quaisquerdois números distintos. Após isso ser feito, removemos os números queexistiam anteriormente. Podemos afirrmar que obteremos 93 zeros apósquantas operações ?obrigado,victor.__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] AJUDA - PROBLEMAS
1) se cada um dos números X1 , X2 , ... , Xn é igual a +1 ou -1 e X1X2 + X2X3 + ... + Xn-1Xn + XnX1 = 0 , então n pode ser : a) 1994 b) 1995 c) 1996 d) 1997 e) 1998 Boa noite, bem...vamos fazer a seguinte fatoração: X2(X1+X3)+X4(X3+X5)+...+Xn(Xn-1+X1)=0 obviamente, X1+X3=0 X3+X5=0 notemosX3=-X1 X7=-X5 X3=-X5 X7=-X9 ou...podemos deduzir que os números da forma 4k-1 são simétricos dos números da forma 4k+1 OBS:X1 é da forma 4k+1, por hipótese k=0 Daí, suponhamos: X1=+1 logo, X3=-1... ora, X1 aparece na última expressão, logo: Xn-1=-1, ou seja n-1 é da forma 4k-1, e n e da forma 4k, logo, o único valor que satisfaz é 1996. Suponhamos agora que X1=-1 Daí, Xn-1=+1 e n-1 é da forma 4k-1, n é da forma 4k e vale 1996.. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)
Oi Claudio demais
coelgas desta lista ... OBM-L,
Oi Claudio,
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] ajuda de alguem(duvidas!!)
Como R^4 tem dimensao 4 ( em verdade, todo espaco de dimensao 4 e
isomorfo a
R^4 ) então, para definir uma transformacao linear de R^4 em R^3 voce
precisa de dois outros vetores X e Y pertencentes a R^4 de forma que
{X,Y,
(1,2,3,4) e (0,1,1,1) } seja LI. Faca entao uma associacao qualquer
entre os
vetores de {X,Y, (1,2,3,4) e (0,1,1,1) } que estara definida uma
transformacao linear.( Isto e um teorema, prove ele ! )
Oi, Paulo (e Andrey):
Desculpe a intromissao, mas acho que isso nao ficou muito claro. Talvez
seja
melhor dizer que uma T.L. fica unicamente definida ao se definir o valor
que
ela assume em cada um dos vetores de uma base (arbitraria mas fixa) do seu
dominio.
Obrigado ! E verdadede, a minha mensagem ficou confusa. Deveria ter dito uma
associacao entre os vetores de {X,Y, (1,2,3,4) e (0,1,1,1) } e vetores de
R^3. Toda associacao dos vetotes de uma base com vetores - nao
necessariamente LI - de outro espaco, gera um Transformacao Linear e isto e
um teorema.
Como voce quer que (1,2,3,4),(0,1,1,1) seja nucleo, faca
(1,2,3,4)-(0,0,0) e (0,1,1,1)-(0,0,0) e, por exemplo, para X =
(0,0,3,4) e
Y=(0,0,0,5) associe estes vetores a dois outros vetores nao nulos de R^3
Alem de termos TX e TY nao nulos, devemos ter tambem TX e TY LI.
Caso contrario, a imagem de T teria dimensao 1 e, portanto, o nucleo de T
teria dimensao 3, nao sendo gerado apenas por (1,2,3,4) e (0,1,1,1).
Correto ! Sim, Tx e Ty devem ser LI. Aqui ha uma referencia indireta ao
teorema do NUCLEO-IMAGEM.
Mas o problema e realmente trivialissimo e, longe que querer ofender a
qualquer pessoa, acho dificil que um estudante serio e dedicado tenha
dificuldades nisso, pois em todo curso de Algebra Linear estas coisas e o
que ha de mais elementar a ser transmitido. Me parece que alguem nao esta se
dedicando com devido elan ...
A Algebra Linear e fundamental em tudo. E tambem um estudo muito bonito. E
existem excelentes livros no mercado. Aqui esta um ( Mais voltado para a
Matematica Pura, com poucas aplicacoes ) :
1) Algebra Linear
Kunze/Hoffman
LTC
Tem poucos exercicios mas a teoria e exuberante. Alem disso, trata os corpos
que associamos aos espacos vetorias de maneira generica, o que e uma
vantagem. Tem, porem, um primeiro capitulo horrivel e desnecessario. Eu
aprendi Algebra Linear por ele.
Aqui estao dois exerciciso de Algebra Linear :
1) Considere uma matriz quadrada T, de ordem n, tal que tij=0 se i = j.
Mostre que existe p = n tal que T^p = 0
2) Seja V um espaco vetorial de dimensao finita e Bi(V) o espaco bi-dual
correspondente. Mostre que a aplicacao que a cada v em V associa v' em Bi(V)
tal que v'(w)=w(v) e um isomorfismo linear.
Nota1 : Voce pode fazer o primeiro diretamente, tratando apenas com a
matriz, mas, muito provavelmente, a solucao vai ficar um pouco grande e
complicada. Mas existe um caminho curto e elegante, qual seja, notar que o
primeiro vetor coluna e nulo e que, portanto, o posto e menor que n. Ora, o
posto e precisamente, a dimensao do conjunto imagem da transformacao linear
que podemos associar a matriz. A seguir, aplique reiteradamente o teorema do
nucleo-imagem.
Nota2 : Estou chamando de Bidual, o espaco dual do dual ... Se V e um espaco
vetorial de dimensao finita, entao o dual de V e o espaco F(V;R) de todos os
funcionais lineares, com as operacoes classicas entre funcoes :
(f+g)(x) = f(x) + g(x)
(K*f)(x) = K*f(x)
Estas operacoes fazem do espaco dual um espaco vetorial, conforme se
verifica facilmente. O Dual do Dual e o Bidual.
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
3,1730,141204
O segundo e uma Monalisa, uma obra-prima, e nao e a primeira que este
Professor Elon Lima faz. Ao meu ver, e o melhor livro de Algebra Linear
feito por um autor brasileiro.
A proposito
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Re: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)
on 14.12.04 17:30, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) Considere uma matriz quadrada T, de ordem n, tal que tij=0 se i = j. Mostre que existe p = n tal que T^p = 0 Nota1 : Voce pode fazer o primeiro diretamente, tratando apenas com a matriz, mas, muito provavelmente, a solucao vai ficar um pouco grande e complicada. Mas existe um caminho curto e elegante, qual seja, notar que o primeiro vetor coluna e nulo e que, portanto, o posto e menor que n. Ora, o posto e precisamente, a dimensao do conjunto imagem da transformacao linear que podemos associar a matriz. A seguir, aplique reiteradamente o teorema do nucleo-imagem. Ou, sendo um pouquinho mais sofisticado, voce pode observar que T eh uma matriz triangular superior e que, portanto, os elementos da diagonal principal (todos iguais a 0) sao justamente os autovalores de T == o polinomio caracteristico de T eh x^n == o polinomio minimo de T eh x^p para algum p = n == T^p = 0. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)
Ola Andrey e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Acho que voce enviou esta mensagem e outras do mesmo grau de dificuldades
muitas vezes. Ela e trivial demais e muito provavelmente por isso as pessoas
nao estejam respondendo ...
Como R^4 tem dimensao 4 ( em verdade, todo espaco de dimensao 4 e isomorfo a
R^4 ) então, para definir uma transformacao linear de R^4 em R^3 voce
precisa de dois outros vetores X e Y pertencentes a R^4 de forma que {X,Y, t
From: andrey.bg [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] ajuda de alguem(duvidas!!)
Date: Tue, 14 Dec 2004 11:28:30 -0200
como que eu faco para encontrar uma transformacao linear F:R^4 --- R^3,
cujo o nucleo e gerado por (1,2,3,4) e (0,1,1,1)???
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Re: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)
on 14.12.04 12:44, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola Andrey e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Acho que voce enviou esta mensagem e outras do mesmo grau de dificuldades
muitas vezes. Ela e trivial demais e muito provavelmente por isso as pessoas
nao estejam respondendo ...
Como R^4 tem dimensao 4 ( em verdade, todo espaco de dimensao 4 e isomorfo a
R^4 ) então, para definir uma transformacao linear de R^4 em R^3 voce
precisa de dois outros vetores X e Y pertencentes a R^4 de forma que {X,Y,
(1,2,3,4) e (0,1,1,1) } seja LI. Faca entao uma associacao qualquer entre os
vetores de {X,Y, (1,2,3,4) e (0,1,1,1) } que estara definida uma
transformacao linear.( Isto e um teorema, prove ele ! )
Oi, Paulo (e Andrey):
Desculpe a intromissao, mas acho que isso nao ficou muito claro. Talvez seja
melhor dizer que uma T.L. fica unicamente definida ao se definir o valor que
ela assume em cada um dos vetores de uma base (arbitraria mas fixa) do seu
dominio.
Como voce quer que (1,2,3,4),(0,1,1,1) seja nucleo, faca
(1,2,3,4)-(0,0,0) e (0,1,1,1)-(0,0,0) e, por exemplo, para X = (0,0,3,4) e
Y=(0,0,0,5) associe estes vetores a dois outros vetores nao nulos de R^3
Alem de termos TX e TY nao nulos, devemos ter tambem TX e TY LI.
Caso contrario, a imagem de T teria dimensao 1 e, portanto, o nucleo de T
teria dimensao 3, nao sendo gerado apenas por (1,2,3,4) e (0,1,1,1).
[]s,
Claudio.
Seja T a transformacao que voce escolheu.
Agora mostre que se V esta em (1,2,3,4),(0,1,1,1) entao v=a*(1,2,34) +
b*(0,1,1,1) e teremos Tv=0, isto e, v esta no nucleo e, reciprocamente, se
Tv=0 entao v esta em (1,2,3,4),(0,1,1,1).Tudo isso e muito simples. e
pronto !
Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,1244,141204
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Subject: [obm-l] ajuda de alguem(duvidas!!)
Date: Tue, 14 Dec 2004 11:28:30 -0200
como que eu faco para encontrar uma transformacao linear F:R^4 --- R^3,
cujo o nucleo e gerado por (1,2,3,4) e (0,1,1,1)???
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RE: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)
Ola Andrey e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Acho que voce enviou esta mensagem e outras do mesmo grau de dificuldades
muitas vezes. Ela e trivial demais e muito provavelmente por isso as pessoas
nao estejam respondendo ...
Como R^4 tem dimensao 4 ( em verdade, todo espaco de dimensao 4 e isomorfo a
R^4 ) então, para definir uma transformacao linear de R^4 em R^3 voce
precisa de dois outros vetores X e Y pertencentes a R^4 de forma que {X,Y,
(1,2,3,4) e (0,1,1,1) } seja LI. Faca entao uma associacao qualquer entre os
vetores de {X,Y, (1,2,3,4) e (0,1,1,1) } que estara definida uma
transformacao linear.( Isto e um teorema, prove ele ! )
Como voce quer que (1,2,3,4),(0,1,1,1) seja nucleo, faca
(1,2,3,4)-(0,0,0) e (0,1,1,1)-(0,0,0) e, por exemplo, para X = (0,0,3,4) e
Y=(0,0,0,5) associe estes vetores a dois outros vetores nao nulos de R^3
Seja T a transformacao que voce escolheu.
Agora mostre que se V esta em (1,2,3,4),(0,1,1,1) entao v=a*(1,2,34) +
b*(0,1,1,1) e teremos Tv=0, isto e, v esta no nucleo e, reciprocamente, se
Tv=0 entao v esta em (1,2,3,4),(0,1,1,1).Tudo isso e muito simples. e
pronto !
Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,1244,141204
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Subject: [obm-l] ajuda de alguem(duvidas!!)
Date: Tue, 14 Dec 2004 11:28:30 -0200
como que eu faco para encontrar uma transformacao linear F:R^4 --- R^3,
cujo o nucleo e gerado por (1,2,3,4) e (0,1,1,1)???
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Re: [obm-l] Ajuda
Me parece correta. De fato, bastava escolher o indice r tal que p nao divide p_r - q_r e colocar f(x_1,...,x_r,...,x_n) = x_r - p_r. []s, Claudio. on 11.12.04 22:00, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal. Será que alguém poderia comentar essa minha solução para o problema 4 da OBM nivel U. Solução: Basta resolver para k=1 pois se existem polinômios f_i(X), tais que f_i(P_i)=0 e f_i(Q) não é multiplo de p então o polinômio f(X)=f_1(X).(...).f_k(X)satisfaz. Considere então k=1. Vamos definir f da seguinte forma f(x_1,...,x_n)=(x_1 - a_1).(...).(x_n - a_n) onde a_i= p_i, se p nao divide p_i-q_i e a_i=q_i + 1 se p divide p_i-q_i. Como q_i-a_i não é múltiplo de p para todo i e p é primo segue que f(Q) nao é múltiplo de p. Além disso como (P_1 - Q)/p nao pertence a Z^n temos que a_i = p_i para pelo menos algum i e portanto f(P_1)=0. obs.: P_1 =(p_1,...,p_n) e Q=(q_1,...,q_n) Diogo Diniz P. S. Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] ajuda sequência
Nao eh bem isso. Eh que para n4 x_n = (x_(n-4)...+ x-(n-1))^(1/n) e m x_n M para todo n. Assim, se n4 entao ((m^4)^(1/n)) x_n ((M^4)^(1/n)), de modo que m^(4/n) x_n M^(4/n). Como m e M sao positivos, os dois extremos destas desigualdades tendem a 1 quando n - oo, o que, por confronto, implica que x_n - 1. Como x_n converge, x_n eh Cauchy e os valores de x_n de fato aproximam-se arbitraiamente uns dos outros aa medida que n- oo. Mas so descobrimos isso depois de mostrar que x_n - 1. Um detalhe interessante eh que esta conclusoa independe dos valores iniciais dos termos e do numero de termos fixos a aprtir dos quais tenos a formula dada pa x_n. Isto eh, se k=1 for um inteiro com x_1,x_k fixos e positivos e x_n = (x_n-1 *x_(n-k))^(1/n) para nk, entao x_n - 1. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] ajuda sequência Data: 01/12/04 21:58 Arthur só não entendi esta passagem m^(4/n) x_n M^(4/n),ou seja,o expoente (4/n) para m e M. Veja se é assim: vc quis dizer que para n tendendo a infinito x_(n-1) tende para x_(n-2),que tende para x_(n-3), que tende para x_(n-4) e assim eliminando a raíz m^(4/n)x_nM^(4/n).E mais uma vez muito obrigado. Ass:vieira agora! OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda sequência
Para n4, x_n maximo{(x_(n-1), x_(n-2), x_(n-3),
x_n-4)}. ). Seja M = maximo{(x_1, x_2, x_3,x_4}.
Entao, x_5 M. No calculo de x_6, abandonamos x_1 e
incluimos x_5. Logo, x_6 maximo{(x_2, x_3,x_4, x_5}
M, e assim sucessivamente. Logo, 0 x_n M para to
n 4. De forma similar, concluimos que, se m =
minimo{{(x_1, x_2, x_3,x_4}, entao m x_n para tod
n4. Assim, para n4 temos que m^(4/n) x_n
M^(4/n). Como ambos os extremos desta desiguladade
tendem a 1 quando n- oo, segue-se que x_n - 1,
independentemente dos valores positivos de x_1, x_2 ,
x_3 e x_4.
Artur
--- cleber vieira [EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguém poderia resolver este problema,tentei por
indução porém sem sucesso.Desde já agradeço.
É dada uma sequência de numeros reais positivos x_1,
x_2, x_3,...,x_n,...definida por x_1= 1, x_2= 9,
x_3= 9, x_4= 1,e,para n=1,
x_n+4=(x_n * x_n+1 * x_n+2 * x_n+3)^1/n .
Prove que essa sequência é convergente e encontre
seu limite.
-
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=
Re: [obm-l] ajuda sequência
Arthur só não entendi esta passagem m^(4/n) x_n M^(4/n),ou seja,o expoente (4/n) para m eM. Veja se é assim:
vc quis dizer que para n tendendo a infinito x_(n-1) tende para x_(n-2),que tende parax_(n-3), que tende para x_(n-4)e assim eliminando a raíz m^(4/n)x_nM^(4/n).E mais uma vez muito obrigado.
Ass:vieiraArtur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Para n4, x_n maximo{(x_(n-1), x_(n-2), x_(n-3),x_n-4)}. ). Seja M = maximo{(x_1, x_2, x_3,x_4}.Entao, x_5 M. No calculo de x_6, abandonamos x_1 eincluimos x_5. Logo, x_6 maximo{(x_2, x_3,x_4, x_5} M, e assim sucessivamente. Logo, 0 n 4. De forma similar, concluimos que, se m =minimo{{(x_1, x_2, x_3,x_4}, entao m x_n para todn4. Assim, para n4 temos que m^(4/n) x_n M^(4/n). Como ambos os extremos desta desiguladadetendem a 1 quando n- oo, segue-se que x_n - 1,independentemente dos valores positivos de x_1, x_2 ,x_3 e x_4.Artur--- cleber vieira <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Alguém poderia resolver este problema,tentei por indução porém sem sucesso.Desde já agradeço. É dada uma sequência de numeros re!
ais
positivos x_1, x_2, x_3,...,x_n,...definida por x_1= 1, x_2= 9, x_3= 9, x_4= 1,e,para n=1, x_n+4=(x_n * x_n+1 * x_n+2 * x_n+3)^1/n . Prove que essa sequência é convergente e encontre seu limite. - Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!__ Do you Yahoo!? All your favorites on one personal page Try My Yahoo!http://my.yahoo.com =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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[obm-l] Re:[obm-l] Ajuda Simplificação
mando em anexo uma questão de simplificação , ficarei muito agradecido quem resolve , já quebrei a cabeça nela e nada Não é necessário simplificar, basta observar as opções: Os números 372 e 375 são múltiplos de 3, no entanto, o numerador não o é, pois como 10==22==34==46==58==1 mod 3, vemos que 10^4==22^4==34^4==46^4==58^4==1 mod 3, e como 324 é múltiplo deste número, todos os fatores do numerador deixam resto 1 por 3, logo, não há o fator 3 no numerador e consequentemente, no quociente. O número 371 é múltiplo de 7, e como 10==3 mod 7, então 10^4==3^4==4 mod 7, e como 324==2 mod 7, vemos que 10^4+324==4+2==6 mod 7, isto é, 10^4+324 não é múltiplo deste número, e do mesmo modo, vemos que 22^4+324==3, 34^4+324==3, 46^4+324==6 e 58^4+324==4, assim, o numerador também não é múltiplo de 7 Finalmente, 324 é divisivel por 4, mas não por 8, e todas as potencias 10^4,22^4,34^4,46^4,58^4,4^4,16^4,28^4,40^4 e 52^4 são divisiveis por potencias de 2 maiores, ou seja, ao somarmos 324 a elas, estamos somando um número que tem 2^2 com números que tem 2 elevado a potencias maiores, e é claro, que a soma só será divisivel por 2^2, assim, todos os 10^4+324, 22^4+324,...,4^4+324,...,52^4+324 são múltiplos de 4 mas não de 8, e com isso, o fator 2 está elevado a mesma potencia no numerador e no denominador, e consequentemente, o quociente terá que ser impar, deste modo, por exclusão, vemos que a única opção possível é 373. Guilherme __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Ajuda Simplificação
ai guilherme , valeu pela sua solução pelas opções muito boa . MAs se alguem consegui simplifica, fico muito grato. --- guilhermehobbs [EMAIL PROTECTED] escreveu: mando em anexo uma questão de simplificação , ficarei muito agradecido quem resolve , já quebrei a cabeça nela e nada Não é necessário simplificar, basta observar as opções: Os números 372 e 375 são múltiplos de 3, no entanto, o numerador não o é, pois como 10==22==34==46==58==1 mod 3, vemos que 10^4==22^4==34^4==46^4==58^4==1 mod 3, e como 324 é múltiplo deste número, todos os fatores do numerador deixam resto 1 por 3, logo, não há o fator 3 no numerador e consequentemente, no quociente. O número 371 é múltiplo de 7, e como 10==3 mod 7, então 10^4==3^4==4 mod 7, e como 324==2 mod 7, vemos que 10^4+324==4+2==6 mod 7, isto é, 10^4+324 não é múltiplo deste número, e do mesmo modo, vemos que 22^4+324==3, 34^4+324==3, 46^4+324==6 e 58^4+324==4, assim, o numerador também não é múltiplo de 7 Finalmente, 324 é divisivel por 4, mas não por 8, e todas as potencias 10^4,22^4,34^4,46^4,58^4,4^4,16^4,28^4,40^4 e 52^4 são divisiveis por potencias de 2 maiores, ou seja, ao somarmos 324 a elas, estamos somando um número que tem 2^2 com números que tem 2 elevado a potencias maiores, e é claro, que a soma só será divisivel por 2^2, assim, todos os 10^4+324, 22^4+324,...,4^4+324,...,52^4+324 são múltiplos de 4 mas não de 8, e com isso, o fator 2 está elevado a mesma potencia no numerador e no denominador, e consequentemente, o quociente terá que ser impar, deste modo, por exclusão, vemos que a única opção possível é 373. Guilherme __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] ajuda
quem poder resolve eu agradeço consart-75) Um dia na praia ás 10horas a temperatura era 36ºC e ás 14 horas atingiu a máxima de 39,2ºC . Supondo que nesse dia a temperatura f(t) em graus era uma função do tempo t medido em horas , dada por f(t) = at^2 + bt + c , quando 8t20 , então pode - se afimar que: a) b = 0 b)ab 0 c) a= b d) a 0 e) b 0 f(10)=36= 36=100a+10b+c f(14)=f(Max)=39,2=39,2=a.196+14.b+c e 39,2=4ac-b^2/4a Assim tenho trÊs equações e trÊs incógnitas: 36=100a+10b+c 39,2=a.196+14.b+c 156,8a=4ac-b^2 Basta resolver o sistema (ITA - 80 ) No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais , a curva y = ax^2 + bx + c , passa pelos pontos ( 1 , 1) ,(2 , m) e (m , 2) , onde m é um numero real diferente de 2 . Sobre esta curva podemos afimar que : Tente usar o teorema do Anulamento. a) Ela admite um mínimo para todo m tal que 1/2m3/2 b) Ela admite um mínimo para todo m tal que 0m1 c) Ela admite um máximo para todo m tal que -1/2m1/2 d) Ela admite um máximo para todo m tal que 1/2m3/2 e) Ela admite um máximo para todo m tal que 0m1 ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda
Quoting fagner almeida [EMAIL PROTECTED]: quem poder resolve eu agradeço consart-75) Um dia na praia ás 10horas a temperatura era 36ºC e ás 14 horas atingiu a máxima de 39,2ºC . Supondo que nesse dia a temperatura f(t) em graus era uma função do tempo t medido em horas , dada por f(t) = at^2 + bt + c , quando 8t20 , então pode - se afimar que: a) b = 0 b)ab 0 c) a= b d) a 0 e) b 0 A abscissa do vértice da parábola é dada por -b/2a e é igual a 14 (às 14 horas atingiu a máxima...). Logo -b/2a = 14 = 28a + b = 0 Se a ou b for nulo, o outro também é. Se ambos fossem nulos, a função seria cte e não haveria mudança de temperatura. Então nem a nem b são nulos. Pela eq. acima, eles têm sinais opostos e para haver máximo, é preciso que a0 (e b0). Portanto, a resposta é a letra B. (ITA - 80 ) No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais , a curva y = ax^2 + bx + c , passa pelos pontos ( 1 , 1) ,(2 , m) e (m , 2) , onde m é um numero real diferente de 2 . Sobre esta curva podemos afimar que : a) Ela admite um mínimo para todo m tal que 1/2m3/2 b) Ela admite um mínimo para todo m tal que 0m1 c) Ela admite um máximo para todo m tal que -1/2m1/2 d) Ela admite um máximo para todo m tal que 1/2m3/2 e) Ela admite um máximo para todo m tal que 0m1 Roteiro: - os 3 pontos pertencem à curva: você obtém 3 eqs. envolvendo a, b, c e m - trate m como uma cte. e resolva o sistema linear - você verá que, se m for diferente de 1 (quando m=1 não há solução!), a=m/(1-m) - para haver mínimo, é preciso que a0. Mas a0 == 0m1. Letra B de novo! Abraços, Leo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda
valeu leo pela sua solução. vc também osvaldo pela dica [EMAIL PROTECTED]: quem poder resolve eu agradeço consart-75) Um dia na praia ás 10horas a temperatura era 36ºC e ás 14 horas atingiu a máxima de 39,2ºC . Supondo que nesse dia a temperatura f(t) em graus era uma função do tempo t medido em horas , dada por f(t) = at^2 + bt + c , quando 8t20 , então pode - se afimar que: a) b = 0 b)ab 0 c) a= b d) a 0 e) b 0 A abscissa do vértice da parábola é dada por -b/2a e é igual a 14 (às 14 horas atingiu a máxima...). Logo -b/2a = 14 = 28a + b = 0 Se a ou b for nulo, o outro também é. Se ambos fossem nulos, a função seria cte e não haveria mudança de temperatura. Então nem a nem b são nulos. Pela eq. acima, eles têm sinais opostos e para haver máximo, é preciso que a0 (e b0). Portanto, a resposta é a letra B. (ITA - 80 ) No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais , a curva y = ax^2 + bx + c , passa pelos pontos ( 1 , 1) ,(2 , m) e (m , 2) , onde m é um numero real diferente de 2 . Sobre esta curva podemos afimar que : a) Ela admite um mínimo para todo m tal que 1/2m3/2 b) Ela admite um mínimo para todo m tal que 0m1 c) Ela admite um máximo para todo m tal que -1/2m1/2 d) Ela admite um máximo para todo m tal que 1/2m3/2 e) Ela admite um máximo para todo m tal que 0m1 Roteiro: - os 3 pontos pertencem à curva: você obtém 3 eqs. envolvendo a, b, c e m - trate m como uma cte. e resolva o sistema linear - você verá que, se m for diferente de 1 (quando m=1 não há solução!), a=m/(1-m) - para haver mínimo, é preciso que a0. Mas a0 == 0m1. Letra B de novo! Abraços, Leo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda
On Fri, Oct 08, 2004 at 12:03:18PM -0300, fagner almeida wrote: no site da obm , na parte de ''arquivo provas'' as provas que exige o ''arquivo ps '' eu peguei o arquivo ps, peguei o outro programa pedido pelo arquivo ps , e agoro pede para registra , com a condição de pagar , sera que não tem outro jeito que não necessite pagar ? Você deveria explicar melhor esta história (quem está pedindo para você pagar o que?) e eu acho que ela seria bem off-topic. Respondendo o que eu acho que você está tentando perguntar, não é necessário ter nenhum software pago para ler arquivos *.ps. O sistema operacional [Gnu-]Linux vem com programas que leem arquivos *.ps e o sistema inteiro é gratuito. Também existem vários programas gratuitos para Windows e outros sistemas operacionais que leem arquivos *.ps, tente aqui: http://www.cs.wisc.edu/~ghost/gsview/get46.htm Se não for isso o que você quer, tente procurar por 'PostScript' no google. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda
eu só queria visualisar os arquivo ps , mas já peguei 3 programas nesse site e nenhum funcionou , ou eu não estou sabendo operá-lo, teve um que abriu mas não chegou a ler manda registra , vc coloca todos seus dados inclusive o numero do cartão de credito, custo $ 40,00 De qualquer jeito obrigado pela atenção --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Fri, Oct 08, 2004 at 12:03:18PM -0300, fagner almeida wrote: no site da obm , na parte de ''arquivo provas'' as provas que exige o ''arquivo ps '' eu peguei o arquivo ps, peguei o outro programa pedido pelo arquivo ps , e agoro pede para registra , com a condição de pagar , sera que não tem outro jeito que não necessite pagar ? Você deveria explicar melhor esta história (quem está pedindo para você pagar o que?) e eu acho que ela seria bem off-topic. Respondendo o que eu acho que você está tentando perguntar, não é necessário ter nenhum software pago para ler arquivos *.ps. O sistema operacional [Gnu-]Linux vem com programas que leem arquivos *.ps e o sistema inteiro é gratuito. Também existem vários programas gratuitos para Windows e outros sistemas operacionais que leem arquivos *.ps, tente aqui: http://www.cs.wisc.edu/~ghost/gsview/get46.htm Se não for isso o que você quer, tente procurar por 'PostScript' no google. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
Fagner, Tente desenhar o grafico de 1/x + 1/y e de 1/1998..as soluções serão os pontos onde os graficos se cruzam... []s daniel On Thu, 23 Sep 2004 23:29:41 -0300 (ART), fagner almeida [EMAIL PROTECTED] wrote: olá galera, um colega me deu uma questão , e eu não consegui resolve , será que alguem me dá uma mão. Determine o número de soluções de 1/x + 1/y = 1/1998 com x e y inteiros positivos ___ Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos. (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
