[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qua., 26 de ago. de 2020 às 18:29, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Anderson, > achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. > Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos > a restrição 0 E entendo que tanto para cotg(x) + cot(y) , como para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Anderson, achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos a restrição 0 escreveu: > Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres > escreveu: > > > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres escreveu: > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José > escreveu: > > > > Boa noite! > > Cláudio, > > não consegui nada geométrico. > > O máximo que atingi foi: > > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)]

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + > co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. > Para ser

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Realmente, não era isso que eu estava procurando... mas valeu! É outra solução. On Tue, Aug 18, 2020 at 7:51 PM Pedro José wrote: > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Cláudio, não consegui nada geométrico. O máximo que atingi foi: a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. Para ser mínimo cada termo entre colchetes deve ser mínimo, o que ocorre quando A1 = A2;

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Será que tem uma demonstração mais geométrica e menos algébrica disso? E que torne o resultado mais intuitivo? É razoável que o ponto P não esteja muito próximo de qualquer dos lados, pois neste caso, se P se aproximasse do lado a, por exemplo, a/h_a cresceria e a expressão se afastaria do valor

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Muito obrigado, Matheus! Pensei nas outras desigualdades, menos em Cauchy-Schwarz. Muito bom! Em dom, 16 de ago de 2020 10:11, Matheus Secco escreveu: > Olá, Vanderlei. > Por Cauchy-Schwarz, temos > > (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) > > Como (a*ha + b*hb + c*hc)

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Olá, Vanderlei. Por Cauchy-Schwarz, temos (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) Como (a*ha + b*hb + c*hc) = 2S, onde S é a área de ABC, segue que a expressão a/ha + b/hb + c/hc é pelo menos 2p^2/S, onde p é o semi-perimetro. Por outro lado, a igualdade em (#) ocorre se,

[obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Bom dia! Tentei utilizar alguma desigualdade de médias aqui, mas não tive êxito. Alguém ajuda? Muito agradecido! Seja P um ponto no interior de um triângulo e sejam ha, hb e hc as distâncias de P aos lados a, b e c, respectivamente. Mostre que o valor mínimo de (a/ha) + (b/hb) + (c/hc) ocorre

[obm-l] Geometria plana

Sejam Γ uma circunferência de centro O e k uma reta tangente a Γ em A. Tome B um ponto em Γ (diferente do ponto diametralmente oposto a A em Γ) e seja C o simétrico de B em relação a k. Sejam E, distinto de A, o ponto de interseção de Γ com a reta (CA) e D, distinto de E, a interseção das

Re: [obm-l] Geometria plana

Obrigado Julio, incrivel solucao. So corrija AB=AC=AQ=R Abraco Douglas Oliveira. Em seg, 25 de fev de 2019 10:38, Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: > Na prolongação do BP ubique o ponto Q tal que AQ=AB. Chamemos AC=R, então > temos AB=AC+AQ=R. > > Completando

Re: [obm-l] Geometria plana

Na prolongação do BP ubique o ponto Q tal que AQ=AB. Chamemos AC=R, então temos AB=AC+AQ=R. Completando ângulos: ) escribió: > Ola amigos, alguem ja fez essa questao abaixo? > > Eu fiz por trigonometria e achei 80 graus. > Gostaria de uma ajuda para fazer por construcao. > > Problema: > Num

[obm-l] Geometria plana

Ola amigos, alguem ja fez essa questao abaixo? Eu fiz por trigonometria e achei 80 graus. Gostaria de uma ajuda para fazer por construcao. Problema: Num triangulo ABC isosceles , onde AB=AC, o angulo A mede 40 graus, traca-se BP com P em AC, e o angulo ABP mede 20 graus. Toma-se um ponto M em BP

Re: [obm-l] geometria plana

Legal! Obrigado, Ralph! A relação entre estas 3 soluções cabe bem na discussão que eu queria ter sobre educação matemática (resolução de problemas é uma parte importante dela). A solução por geometria sintética eu já conhecia. Ela usa construções auxiliares, no caso, paralelogramos construídos a

Re: [obm-l] geometria plana

Pra mim não é tão fácil ver 3, to enferrujado na geometria plana. Pra justificar acho que uma boa forma de ver é dizer que o triângulo APQ é congruente ao PBC. Para concluir, o caminho mais curto que eu vi foi usar que o triângulo MNR é semelhante ao BAN, e a razão é 1/2. Em 28 de julho de 2018

Re: [obm-l] geometria plana

Sim! Quando aplica-se qualquer transformacao linear a um objeto, a razao entre o volume da figura nova e o da figura antiga eh constante e igual ao determinante da transformacao! Entao ambas as areas ficariam multiplicadas pelo mesmo numero, e a razao se manteria! Outro detalhe: teria que ver se

Re: [obm-l] geometria plana

Idéia que me ocorreu: todo triângulo é afim-equivalente a um triângulo equilátero. Mediante translações, as medianas de um triângulo equilátero de lado 1 formam um triângulo equilátero cujos lados medem raiz(3)/2 e, portanto, cuja área é 3/4. Será que uma transformação afim preserva a razão

Re: [obm-l] geometria plana

Então,podemos fazer o seguinte: Considere um triângulo ABC, cujas medianas são AM, BN, CP, e baricentro G desta forma 1)Monte um paralelogramo BNQM de forma que MQ intercepte AC em R. 2)Como o baricentro divide em seis áreas iguais, temos que a área do triângulo AGN será 1/6. 3)É fácil ver que

Re: [obm-l] geometria plana

Vamos fazer este por vetores... Mas primeiro um tiquinho de notacao: dados dois vetores v e w no plano, vou escrever [v,w] para o determinante da matriz cujas colunas sao v e w; em outras palavras, [v,w] eh a area do paralelogramo cujos lados sao v e w, com sinal determinado pela orientacao. Uma

[obm-l] geometria plana

Seja um triangulo ABC cuja area eh igual a 1. Determinar a area do triangulo cujos lados sao iguais às medianas do triangulo ABC -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Geometria plana

inar as congruências dos triângulos retângulos CDQ e CMQ >>> e, também, CBP e CMP, isso nos leva a concluir que o ângulo PCQ mede 45 º. >>> >>> Espero que o “coelhinho da Páscoa” concorde comigo. >>> >>> Abraço. >>> >>> Cláudio. >>> >&

Re: [obm-l] Geometria plana

;> e, também, CBP e CMP, isso nos leva a concluir que o ângulo PCQ mede 45 º. >> >> Espero que o “coelhinho da Páscoa” concorde comigo. >> >> Abraço. >> >> Cláudio. >> >> >> >> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-r

Re: [obm-l] Geometria plana

br] *Em > nome de *Douglas Oliveira de Lima > *Enviada em:* domingo, 1 de abril de 2018 17:25 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] Geometria plana > > > > Olá amigos, pra quem gosta de geometria plana, compartilhando aqui uma > questão do coelhinho da p

Re: [obm-l] Geometria plana

io.br] *Em > nome de *Douglas Oliveira de Lima > *Enviada em:* domingo, 1 de abril de 2018 17:25 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] Geometria plana > > > > Olá amigos, pra quem gosta de geometria plana, compartilhando aqui uma > questão do coelhinho da p

Re: [obm-l] Geometria plana

oelhinho da Páscoa” concorde comigo. > > Abraço. > > Cláudio. > > > > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em > nome de *Douglas Oliveira de Lima > *Enviada em:* domingo, 1 de abril de 2018 17:25 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assun

RES: [obm-l] Geometria plana

-rio.br Assunto: [obm-l] Geometria plana Olá amigos, pra quem gosta de geometria plana, compartilhando aqui uma questão do coelhinho da páscoa que achei legal. 1) Em um quadrado ABCD de lado unitário tomam-se os pontos P e Q sobre os lados AB e AD respectivamente, de modo que o perímetro do

[obm-l] Geometria plana

Olá amigos, pra quem gosta de geometria plana, compartilhando aqui uma questão do coelhinho da páscoa que achei legal. 1) Em um quadrado ABCD de lado unitário tomam-se os pontos P e Q sobre os lados AB e AD respectivamente, de modo que o perímetro do triângulo APQ seja igual a 2. Calcule a medida

Re: [obm-l] Geometria plana

Eu fiz algo parecido , também cheguei na mesma resposta, eu cheguei na expressão (m+n-n^2-m^2)/(m+n)(2-m-n) e tinha que maximizar isso com m e n entre zero e um. Obrigado. Douglas Oliveira. Em 12 de jul de 2017 4:10 PM, "Pedro José" escreveu: > Boa tarde! > > Só faltaram

Re: [obm-l] Geometria plana

Boa tarde! Só faltaram as definições de a e b, a é a medida do segmento BF e b a do segmento CG. Desculpem-me, PJMS Em 12 de julho de 2017 09:08, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Estava indo pelo caminho errado, derivadas parciais. > > x + y = ab/(a+b) + (1-a) (1-b) /

Re: [obm-l] Geometria plana

Bom dia! Estava indo pelo caminho errado, derivadas parciais. x + y = ab/(a+b) + (1-a) (1-b) / (2-(a+b)) = ((a+b) - (a^2+b^2))/ (2(a+b) - (a+b)^2) Agora ficou fácil, basta mostrar que 2(a^2+b^2) >= (a+b)^2, o que implica em x + y <= 0,5 e S(PFQG) <= 1/4 Mas por Cauchy-Shwarz fica clara a

Re: [obm-l] Geometria plana

Boa noite! Não consegui por completo, mas a solução é 1/4 e vale para BF=CG . BF<>0 e BF <>1 S(PFQG) = S(FCD) - S(QCG) - S(PGD) ==> S(PFQG) = 1/2 - S(QCG) - S(PGD) (i) S (AGD) + S(BCG) = CG/2 +GD/2 = 1/2 S(QCG) + S(PGD) + S(APD) + S(BCQ) = S (AGD) + S(BCG) = 1/2 (ii) por (i), se S(PFQG) é

[obm-l] Geometria plana

Sejam F e G pontos sobre AB e CD de um quadrado unitário ABCD. AG e DF se interceptam em P, e CF e BG se interceptam em Q. Determinar a posição dos pontos F e G para que o quadrilátero PFQG tenha área máxima. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Note que os triângulos ABD e BCE são equivalentes (mesma área). Baseado nisso podemos concluir que BE=AD; pois areas iguais e alturas iguais implica bases iguais. Então os triângulos ABD e BCE além de equivalente são congruentes (L.A.L.). Portanto

[obm-l] Geometria plana

Num triângulo equilátero ABC, as cevianas BD e CE se encontram em P, se a área do triângulo BCP é igual a área do quadrilátero ADPE , determine o ângulo BPC. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

: anguloMEC=60 > > Espero não ter me engando, mas vou fazer um double check e também vou > tentar > lembrar a outra forma de provar que P é circuncentro de ABK > > Julio Saldaña > > > -- Mensaje original --- > De : obm-l@mat.puc-rio.br > Para : obm-l@mat.puc-

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

.br Fecha : Wed, 28 Jun 2017 14:43:07 -0300 Asunto : Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda) Opa desculpe, CF é ceviana que passa por P. Em 28 de jun de 2017 11:05 AM, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu: Bom dia! O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medi

Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Opa desculpe, CF é ceviana que passa por P. Em 28 de jun de 2017 11:05 AM, "Pedro José" escreveu: > Bom dia! > > O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de ângulos > aos quais o ponto F pertence: BCF=20 graus e FCA=40 graus. > Não faltou definir o ponto

Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Bom dia! O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de ângulos aos quais o ponto F pertence: BCF=20 graus e FCA=40 graus. Não faltou definir o ponto F? Sds, PJMS Em 28 de junho de 2017 09:15, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá meus

[obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Olá meus amigos preciso de uma ajuda pra resolver a seguinte questão: Num triângulo ABC , tracam-se as cevianas AD e BE, que se encontram no ponto P, tal que BAD= 10 graus, DAC=70 graus, BCF=20 graus e FCA=40 graus, traçando a ceviana BE que passa por P e o segmento de reta que une os pontos E e

[obm-l] Geometria Plana

Recentemente me ocupei com alguns pensamentos que não sei se são ou não inúteis:é possível provar que em uma circunferência com um dado raio fixo se pode inscrever triângulos com todos os ângulos possíveis?Isto é,como posso ter certeza que dada uma circunferência sempre haverá um triângulo com

Re: [obm-l] Geometria Plana

Obrigado Ralph Em 26 de novembro de 2015 22:57, Ralph Teixeira escreveu: > Sim, ha um argumento simples e convincente para a existencia de tal > triangulo. > > Comece pela circunferencia de raio R. Marque nela ARCOS consecutivos de > comprimento angular 2a, 2b e 2c (como

Re: [obm-l] Geometria Plana

Sim, ha um argumento simples e convincente para a existencia de tal triangulo. Comece pela circunferencia de raio R. Marque nela ARCOS consecutivos de comprimento angular 2a, 2b e 2c (como 2a+2b+2c=2pi, o terceiro arco termina onde o primeiro comeca). Use as pontas destes arcos para serem os

[obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Muito boa, vou guardar. Obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 22:13:54 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Vou compartilhar uma para

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

EAC são congruentes, por tanto igualamos ângulos externos respectivos: DEC=40. Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Mon, 2 Mar 2015 09:23:52 -0300 Asunto : [obm-l] Geometria plana Olá, bom dia quero compartilhar uma boa

{Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Mon, 2 Mar 2015 09:23:52 -0300 Asunto : [obm-l] Geometria plana Olá, bom dia quero compartilhar uma boa questão de geometria com os senhores, Q1) Num triângulo isósceles ABC com AB=AC, toma-se um ponto D no lado

[obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Isso mesmo, M é ponto medio de BE, obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 15:33:26 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Bela solução. houve só um pequeno erro de

{Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 15:33:26 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Bela solu莽茫o. houve s贸 um pequeno erro de digita莽茫o : M 茅 ponto m茅dio de BE, ok ? Pacini Em 3 de mar莽o de 2015 11:53, Julio C茅sar Salda帽a saldana...@pucp.edu.pe

Re: [obm-l] Geometria plana

E' verdade, Douglas, engraxei a meia... :) []'s Rogerio Ponce 2015-03-02 20:42 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Está correto Ponce de uma olhada com calma. Forte abraço. Em 02/03/2015 19:56, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Ola' Douglas, eu acho

Re: [obm-l] Geometria plana

Ola' Douglas, eu acho que tem algum engano no enunciado. Se D pertence ao lado BC, me parece impossivel que os angulos BAC e BED sejam iguais entre si. []'s Rogerio Ponce 2015-03-02 9:23 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Olá, bom dia quero compartilhar uma boa

Re: [obm-l] Geometria plana

Está correto Ponce de uma olhada com calma. Forte abraço. Em 02/03/2015 19:56, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Ola' Douglas, eu acho que tem algum engano no enunciado. Se D pertence ao lado BC, me parece impossivel que os angulos BAC e BED sejam iguais entre si. []'s Rogerio

[obm-l] Geometria plana

Olá, bom dia quero compartilhar uma boa questão de geometria com os senhores, Q1) Num triângulo isósceles ABC com AB=AC, toma-se um ponto D no lado BC de forma que BD=2CD e um ponto E em AD tal que os ângulos BAC e BED sejam iguais a 80 graus, encontrar o valor do ângulo DEC. Douglas

[obm-l] Geometria plana

Olá , boa noite , não consigo achar o centro homotético desta questão. Me ajudem por favor. Seja *ABC* um triângulo com incentro *I* e incírculo *w*. O círculo *w**A* tangencia externamente *w* e toca os lados *AB* e *AC* em *A*1 e *A*2, respectivamente. Seja *rA* a reta *A*1*A*2. Defina *rB* e

Re: [obm-l] Geometria Plana

A altura do triangulo toca AC em H, e assim (EC)^2=AC.CH, como a área do triângulo ABC e igual a (4r^2-1)^(1/2), sendo r o raio da circunferência citada no enunciado, entao (4r^2-1)^(1/2)=2r.(BH)/2, assim BH=((4r^2-1)^(1/2))/r, e aplicando pitagoras no triângulo BCH teremos (CH)^2=4-(BH)^2, assim

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana

-l@mat.puc-rio.br Fecha : Fri, 23 May 2014 00:46:24 -0300 Asunto : [obm-l] Geometria Plana Olá, Alguém pode me ajudar no exercício que segue Seja ABC um triângulo isósceles, com AB=AC. Com centro no ponto médio de AC, traça-se uma circunferência de diâmetro AB. Por B, traçamos uma altura

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana

mesmos ângulos, os triângulos BEC e MEC são semeljantes, então EC / 1 = 2/ EC, por tanto EC = sqrt(2). Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Fri, 23 May 2014 00:46:24 -0300 Asunto : [obm-l] Geometria Plana Olá, AlguÃ

[obm-l] Geometria Plana

Olá, Alguém pode me ajudar no exercício que segue Seja ABC um triângulo isósceles, com AB=AC. Com centro no ponto médio de AC, traça-se uma circunferência de diâmetro AB. Por B, traçamos uma altura do triângulo, que intercepta a circunferência em E. Sabendo que BC=2, determine o valor de CE.

[obm-l] Geometria Plana - Relações Trigonométricas

Ola Pessoal, Eu não sei se já postei isso aqui, mas trabalhando em alguns problemas, encontrei algumas coisas interessantes : A) Relações Trigonométrica entre os ângulos de um triângulo qualquer (fiz os cálculos usando um triangulo acutângulo qqer de lados x,y e z)   1) Cos2X + Cos2Y + Cos2Z +

Re: [obm-l] Geometria Plana - Relações Trigonométricas

Eu tinha umas relações da forma (ab+ac+bc)/abc com alturas e senos, mas não sei onde guardei. Sobre as ternas: Sabe-se que (m²-n²)² + (2mn)² = (m²+n²)² Seja a=(m²-n²), b=2mn e c = (m²+n²) Divisibilidade por 4: Para m par e n par é automático 4|abc Para m ímpar e n par, 4|2mn, então 4|abc

[obm-l] Geometria Plana Peruana

Pessoal, qual o pulo do Gato?   En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza la bisetriz interior BD, tal que BI=a e ID=b. Calcule el área de la región triangular ABC, siendo I incentro del triángulo ABC.   A) [b²(a+b)]/[2(a-b)]    B) [a²(a+b)]/[2(a-b)]  C) [a²(a+b)]/(a-b)  

[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - Triângulo

Carlos Vitor, poderia explicar por que o quadrilatero ACHE eh ciclico? Vc. estah considerando EH paralelo a AC? Por que?   [ ]'s

[obm-l] Geometria Plana - Triângulo

Pessoal, qual o bizu?   Em um triângulo ABC, traçam-se as alturas AH e CE. Se AB=5m, BC=6m e AC=7m, calcule EH.   (A) 7/5 m (B) 9/5 m (C) 10/7 m (D) 10/3 m (E) 2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - Triângulo

Olá Arkon , Uma solução é : Seja O o ortocentro de ABC . Observe que o triângulo AOC é semelhante ao triângulo OEH , pois o quadrilátero ACHE é inscritível . Seja x = EH , então 7/x = AO/EO e como OE = OA.cosB . Usando a lei dos cosenos encontre cosB = 1/5 e daí x =7/5 , ok ? .Acredito que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA DEMONSTRAÇ ÃO

Muitíssimo obrigado e boas festas! Em 20 de dezembro de 2010 23:11, Eduardo Beltrao e-...@ig.com.br escreveu: Prezado Marcelo, Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo, porém peço para que

[obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA DEMONSTRAÇÃO

Prezado Marcelo, Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo, porém peço para que verifique se o resultado correto é realmente (OG)^2 = R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2), e não (OG)^2 = R^2 - 1/9*(A^2 + B^2

[obm-l] GEOMETRIA PLANA DEMONSTRAÇÃO

CONSIDERE UM TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO ABC, CUJOS OS LADOS MEDEM A, B e C, INSCRITO NUM CÍRUCULO DE RAIO R E CENTRO O. SENDO G O BARICENTRO DO TRIÂNGULO ABC, MOSTRE QUE: (OG)^2 = R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2) AGRADEÇO DESDE JÁ A ATENÇÃO DOS COLEGAS, OBRIGADO!

[obm-l] GEOMETRIA PLANA DEMONSTRAÇÃO

CONSIDERE UM TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO ABC, CUJOS OS LADOS MEDEM A, B e C, INSCRITO NUM CÍRUCULO DE RAIO R E CENTRO O. SENDO G O BARICENTRO DO TRIÂNGULO ABC, MOSTRE QUE: (OG)^2 = R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2) AGRADEÇO DESDE JÁ A ATENÇÃO DOS COLEGAS, OBRIGADO!

[obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana- triângulo retângulo

. Saludos. Claudio _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Lucas Hagemaister Enviada em: quarta-feira, 17 de novembro de 2010 22:21 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Geometria plana- triângulo retângulo No triângulo retângulo ABC

[obm-l] Geometria plana- tri ângulo retângulo

No triângulo retângulo ABC, sendo med(B)=50º, o ângulo formado pela altura e pela mediana traçadas a partir do vértice do ângulo reto A mede quanto?

Re: [obm-l] Geometria Plana CN

: [obm-l] Geometria Plana CN Olá João Gabriel É bem conhecido que os pontos simétricos do ortocentro em relação aos lados de um triângulo estão sobre a circunferência circunscrita. Usando esse fato fica fácil de se ver que X é o simétrico de H com relação a M. Seja P o pé da altura relativa

Re: RES: [obm-l] Geometria Plana CN

-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Nhampari MidoriEnviada em: quinta-feira, 4 de junho de 2009 10:24Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: RES: [obm-l] Geometria Plana CN   Olá João Gabriel É bem conhecido que os pontos simétricos do ortocentro em relação aos

Re: [obm-l] Geometria Plana CN

Em 03/06/2009 23:25, Joâo Gabriel Preturlan jgpretur...@uol.com.br escreveu: Gostaria de ajuda na seguinte questão:   “Sejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de ABC e M o ponto médio do lado BC. Seja X o ponto em que a reta HM intersecta o arco BC(que

RES: [obm-l] Geometria Plana CN

. []’s João Gabriel Preturlan De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Nhampari Midori Enviada em: quinta-feira, 4 de junho de 2009 10:24 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RES: [obm-l] Geometria Plana CN Olá João Gabriel É bem conhecido que os pontos

RES: [obm-l] Geometria Plana CN

-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Joâo Gabriel Preturlan Enviada em: quarta-feira, 3 de junho de 2009 23:25 Para: OBM-L Assunto: [obm-l] Geometria Plana CN Gostaria de ajuda na seguinte questão: “Sejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de

Re: RES: [obm-l] Geometria Plana CN

...@mat.puc-rio.br] Em nome de Joâo Gabriel PreturlanEnviada em: quarta-feira, 3 de junho de 2009 23:25Para: OBM-LAssunto: [obm-l] Geometria Plana CN   Gostaria de ajuda na seguinte questão:   “Sejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de ABC e M o ponto médio do lado BC

[obm-l] Geometria Plana CN

Gostaria de ajuda na seguinte questão: “Sejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de ABC e M o ponto médio do lado BC. Seja X o ponto em que a reta HM intersecta o arco BC(que não contém A) da circunferência circunscrita a ABC. Seja Y o ponto de interseção da reta

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problema s clássicos

Em 26/05/2009 09:00, Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com escreveu:Começou... Fernando GamaSent from Brasilia, DF, Brazil 2009/5/26 Em 25/05/2009 22:05, Carlos Nehab < ne...@infolink.com.br > escreveu: Aos aficcionados:Três problemas clássicos e

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problemas clássicos

Em 25/05/2009 22:05, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu:Aos aficcionados:Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana:1) Dado um triângulo ABC, identifique o triângulo de perímetro mínimo nele inscrito (cada vértice - P, Q e R, em um lado distinto de ABC).2)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problema s clássicos

Começou... Fernando Gama Sent from Brasilia, DF, Brazil 2009/5/26 lucianarodrigg...@uol.com.br Em 25/05/2009 22:05, *Carlos Nehab ne...@infolink.com.br * escreveu: Aos aficcionados: Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana: 1) Dado um triângulo ABC, identifique o

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problemas clássico s

Nehab ne...@infolink.com.br escreveu: De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.br Assunto: [obm-l] Geometria Plana - 3 problemas clássicos Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 25 de Maio de 2009, 22:05 Aos aficcionados: Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana: 1) Dado

[obm-l] Geometria Plana - 3 problemas clássicos

Aos aficcionados: Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana: 1) Dado um triângulo ABC, identifique o triângulo de perímetro mínimo nele inscrito (cada vértice - P, Q e R, em um lado distinto de ABC). 2) Determinar o centro de uma circunferência dada utilizando apenas

[obm-l] Geometria plana

O círculo inscrito num setor de 60º e raio R tem área k.p.R2, onde k vale:

Re: [obm-l] geometria plana

Considere a circunferência inscrita no triângulo retângulo ABC em questão, seja r seu raio.Vamos imaginar a seguinte construção geométrica: Passo 1 - Ponta seca do compasso em A trace o arco que passa por C até cortar a hipotenusa em E. Passo 2 - Ponta seca em B trace o arco que passa por C e

RES: [obm-l] geometria plana

! Acesse: http://www.assembleia.org.br/ http://www.assembleia.org.br/ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Tarso de Moura Leitão Enviada em: segunda-feira, 15 de dezembro de 2008 08:27 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] geometria

Re: [obm-l] geometria plana

Tarso, não entendi a que movimento você se refere. Minha solução é a standard: DE = AB - AD - EB = AB - (AB - BC) - (AB - AC) = AC + BC - AB Da semelhança de AGD e ABC: AD/AB = (AB - BC)/AB = GD/BC = 1 - BC/AB GD = BC - BC²/AB Analogamente, EF = AC - AC²/AB Somando: GD + EF = AC + AB -

RE: [obm-l] geometria plana

(siny.cosx + sinx.cosy) = 2R.sin(x+y) = DE , como queríamos demonstrar. Date: Mon, 15 Dec 2008 14:58:09 -0200 From: ommene...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] geometria plana Tarso, não entendi a que movimento você se refere. Minha solução é a standard: DE = AB - AD - EB

Re: [obm-l] geometria plana

Olá Otávio e João Gabriel, vou descrever a propriedade do triângulo retângulo que usei. Pois bem seja ABC triângulo retângulo ( conforme o desenho do João Gabriel ). Conside re agora seu incírculo ( é o círculo inscrito ) com seus respectivos pontos de tangência sobre os catetos e sobre a

[obm-l] geometria plana

Boa Noite a todos! Gostaria de ajuda para encontrar uma solução para o seguinte problema: “Na figura, temos que BD=BC e AE=AC. Prove que DE=EF+DG.” imagem.GIF Grato pela ajuda! João Gabriel Preturlan A Palavra de Deus até os confins da Terra! Acesse:

Re: [obm-l] Geometria Plana - Área

Dá uma olhada: http://img219.imageshack.us/my.php?image=geometriaareaav2nd1.jpg Por semelhança (deixei indicado na figura), da pra achar o t. E, como t é altura do triangulo destacado, é só fazer base vezes altura sobre 2. Abraço. 2008/11/12 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Propus para

[obm-l] Geometria Plana - Área

Propus para alguns alunos o seguinte exercício: Na figura a seguir, o quadrado e o triângulo tem lados com medida 1. http://img520.imageshack.us/my.php?image=geometriaareaav2.png Pede-se a área destacada. Gostaria de ver a resolução dos colegas, na esperança de que alguém tenha uma idéia mais

[obm-l] Geometria Plana,Onde está P?

ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC e altura AH. Seja P um ponto do mesmo semi-plano de A em relação à reta suporte de BC. Os ângulos HPC e ABC são iguais a 15º. Se o segmento PH é o maior possível, pode-se afirmar que PH é igual a: a) AC b) AB c) BC/2 d) HC/2 e)

Re: [obm-l] Geometria Plana,Onde está P?

Citando JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED]: ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC e altura AH. Seja P um ponto do mesmo semi-plano de A em relação à reta suporte de BC. Os ângulos HPC e ABC são iguais a 15º. Se o segmento PH é o maior possível, pode-se afirmar que PH é igual a: a)

Re: [obm-l] Geometria Plana

nome de *JOSE AIRTON CARNEIRO *Enviada em:* sexta-feira, 25 de julho de 2008 21:30 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] Geometria Plana Num triângulo ABC, AB = AC, o ponto interno ao lado AC é determinado de modo que DC = BC. Prolonga-se o lado BC (no sentido de B para C) até o

RES: [obm-l] Geometria Plana

Obtive 52 graus como resposta, mas não entendi a função do ponto E no problema. Um abraço. Anderson De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de JOSE AIRTON CARNEIRO Enviada em: sexta-feira, 25 de julho de 2008 21:30 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Geometria

Re: [obm-l] Geometria Plana

essa é a resolução que eu proponho... Abraço, JG *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] *Em nome de *JOSE AIRTON CARNEIRO *Enviada em:* sexta-feira, 25 de julho de 2008 21:30 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] Geometria Plana Num triângulo ABC, AB = AC, o

[obm-l] Geometria Plana

Num triângulo ABC, AB = AC, o ponto interno ao lado AC é determinado de modo que DC = BC. Prolonga-se o lado BC (no sentido de B para C) até o ponto E de modo que CE = BC. Se o ângulo ABD mede 12º, qual a medida, em graus, do ângulo BAC?

RES: [obm-l] Geometria Plana

] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de JOSE AIRTON CARNEIRO Enviada em: sexta-feira, 25 de julho de 2008 21:30 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Geometria Plana Num triângulo ABC, AB = AC, o ponto interno ao lado AC é determinado de modo que DC = BC. Prolonga-se o lado BC (no sentido de

[obm-l] Geometria Plana / Algebra

Se alguem puder me ajudar com esses 2 exercicios O de geometria tem um desenho, então hospedei o mesmo nesse link http://img148.imageshack.us/img148/5118/exercicioyi6.gif Resposta: a²(2.3^0,5 - 1) / 44 O de algebra é: Fatore x+1, para x=0 Resposta: (x^0,5 +

Re: [obm-l] Geometria Plana / Algebra

Só uma ajuda então (pro de geometria, o de álgebra, como você falou, é pouco claro...) Esse exercício mostra bem como é importante usar vários lados da geometria juntos... a área do triângulo hachurado é (base * altura) / 2 Pegue a base no lado do quadrado, que essa é fácil de calcular. Agora, é

Re: [obm-l] Geometria Plana

Você pode usar um ponto auxiliar P e tentar forma um Triângulo Equilátero ACP. Observando os ângulos e os lados, verificamos que os triangulos ABP e ACD são congruentes e o ânuglo BPC tem 160º e é o angulo do vértice do Triangulo Isosceles BPC. Logo BCD tem 10º. JVB. On 12/10/07, Gustavo Souza

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