[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qua., 26 de ago. de 2020 às 18:29, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Anderson, > achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. > Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos > a restrição 0 E entendo que tanto para cotg(x) + cot(y) , como para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Anderson, achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos a restrição 0 escreveu: > Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres > escreveu: > > > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres escreveu: > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José > escreveu: > > > > Boa noite! > > Cláudio, > > não consegui nada geométrico. > > O máximo que atingi foi: > > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)]

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + > co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. > Para ser

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Realmente, não era isso que eu estava procurando... mas valeu! É outra solução. On Tue, Aug 18, 2020 at 7:51 PM Pedro José wrote: > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Cláudio, não consegui nada geométrico. O máximo que atingi foi: a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. Para ser mínimo cada termo entre colchetes deve ser mínimo, o que ocorre quando A1 = A2;

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Será que tem uma demonstração mais geométrica e menos algébrica disso? E que torne o resultado mais intuitivo? É razoável que o ponto P não esteja muito próximo de qualquer dos lados, pois neste caso, se P se aproximasse do lado a, por exemplo, a/h_a cresceria e a expressão se afastaria do valor

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Muito obrigado, Matheus! Pensei nas outras desigualdades, menos em Cauchy-Schwarz. Muito bom! Em dom, 16 de ago de 2020 10:11, Matheus Secco escreveu: > Olá, Vanderlei. > Por Cauchy-Schwarz, temos > > (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) > > Como (a*ha + b*hb + c*hc)

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Olá, Vanderlei. Por Cauchy-Schwarz, temos (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) Como (a*ha + b*hb + c*hc) = 2S, onde S é a área de ABC, segue que a expressão a/ha + b/hb + c/hc é pelo menos 2p^2/S, onde p é o semi-perimetro. Por outro lado, a igualdade em (#) ocorre se,

Re: [obm-l] Geometria plana

Obrigado Julio, incrivel solucao. So corrija AB=AC=AQ=R Abraco Douglas Oliveira. Em seg, 25 de fev de 2019 10:38, Julio César Saldaña Pumarica < saldana...@pucp.edu.pe> escreveu: > Na prolongação do BP ubique o ponto Q tal que AQ=AB. Chamemos AC=R, então > temos AB=AC+AQ=R. > > Completando

Re: [obm-l] Geometria plana

Na prolongação do BP ubique o ponto Q tal que AQ=AB. Chamemos AC=R, então temos AB=AC+AQ=R. Completando ângulos: ) escribió: > Ola amigos, alguem ja fez essa questao abaixo? > > Eu fiz por trigonometria e achei 80 graus. > Gostaria de uma ajuda para fazer por construcao. > > Problema: > Num

Re: [obm-l] geometria plana

Legal! Obrigado, Ralph! A relação entre estas 3 soluções cabe bem na discussão que eu queria ter sobre educação matemática (resolução de problemas é uma parte importante dela). A solução por geometria sintética eu já conhecia. Ela usa construções auxiliares, no caso, paralelogramos construídos a

Re: [obm-l] geometria plana

Pra mim não é tão fácil ver 3, to enferrujado na geometria plana. Pra justificar acho que uma boa forma de ver é dizer que o triângulo APQ é congruente ao PBC. Para concluir, o caminho mais curto que eu vi foi usar que o triângulo MNR é semelhante ao BAN, e a razão é 1/2. Em 28 de julho de 2018

Re: [obm-l] geometria plana

Sim! Quando aplica-se qualquer transformacao linear a um objeto, a razao entre o volume da figura nova e o da figura antiga eh constante e igual ao determinante da transformacao! Entao ambas as areas ficariam multiplicadas pelo mesmo numero, e a razao se manteria! Outro detalhe: teria que ver se

Re: [obm-l] geometria plana

Idéia que me ocorreu: todo triângulo é afim-equivalente a um triângulo equilátero. Mediante translações, as medianas de um triângulo equilátero de lado 1 formam um triângulo equilátero cujos lados medem raiz(3)/2 e, portanto, cuja área é 3/4. Será que uma transformação afim preserva a razão

Re: [obm-l] geometria plana

Então,podemos fazer o seguinte: Considere um triângulo ABC, cujas medianas são AM, BN, CP, e baricentro G desta forma 1)Monte um paralelogramo BNQM de forma que MQ intercepte AC em R. 2)Como o baricentro divide em seis áreas iguais, temos que a área do triângulo AGN será 1/6. 3)É fácil ver que

Re: [obm-l] geometria plana

Vamos fazer este por vetores... Mas primeiro um tiquinho de notacao: dados dois vetores v e w no plano, vou escrever [v,w] para o determinante da matriz cujas colunas sao v e w; em outras palavras, [v,w] eh a area do paralelogramo cujos lados sao v e w, com sinal determinado pela orientacao. Uma

Re: [obm-l] Geometria plana

Pensei na seguinte solução usando congruência de triângulos 1. Pela condição do perímetro podemos deduzir que PQ=PB+QD 2. Estique o segemento AB até o ponto T tal que BT=QD, então os triângulos TBC e QCD são congruentes pelo caso L.A.L.; e portanto concluimos que CT=CQ. Notemos também que PT=PQ

Re: [obm-l] Geometria plana

Tudo bem. Mas minha dúvida é outra: como/por que você pensou em usar a circunferência centrada em C e passando por B e D? Este é um dos temas que mais me interessa em matemática: de onde vêm as idéias não óbvias? Inspiração divina? Experiência ("já vi algo parecido antes")? Muita transpiração?

Re: [obm-l] Geometria plana

Da para fazer uma prova por absurdo. Fica bom, suponha que a reta nao tangencia a circunferencia entao trace a tangente e vai chegar em um absurdo. Abraco Douglas Oliveira. Em seg, 2 de abr de 2018 11:14, Claudio Arconcher escreveu: > Bom dia caros colegas. > > Ponhamos

Re: [obm-l] Geometria plana

Entao Claudio, eu pensei assim tb, mas a parte do reciprocamente, me deixa incomodado, pois se o perimetro for 2 como provar que a circunferencia tangencia em M. Douglas Oliveira. Em seg, 2 de abr de 2018 11:14, Claudio Arconcher escreveu: > Bom dia caros colegas. > >

Re: [obm-l] Geometria plana

Legal! A minha foi diferente (e menos elegante, pois usou trigonometria e bastante álgebra). Com a sua notação, teremos: tan(PCB) = 1-x tan(QCD) = 1-y x+y+raiz(x^2+y^2) = 2 A ideia é determinar PCB+QCD = 90 - PCQ. Usando a fórmula de tan(a+b) e após algumas simplificações, obtemos tan(PCB+QCD)

Re: [obm-l] Geometria plana

Eu fiz algo parecido , também cheguei na mesma resposta, eu cheguei na expressão (m+n-n^2-m^2)/(m+n)(2-m-n) e tinha que maximizar isso com m e n entre zero e um. Obrigado. Douglas Oliveira. Em 12 de jul de 2017 4:10 PM, "Pedro José" escreveu: > Boa tarde! > > Só faltaram

Re: [obm-l] Geometria plana

Boa tarde! Só faltaram as definições de a e b, a é a medida do segmento BF e b a do segmento CG. Desculpem-me, PJMS Em 12 de julho de 2017 09:08, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Estava indo pelo caminho errado, derivadas parciais. > > x + y = ab/(a+b) + (1-a) (1-b) /

Re: [obm-l] Geometria plana

Bom dia! Estava indo pelo caminho errado, derivadas parciais. x + y = ab/(a+b) + (1-a) (1-b) / (2-(a+b)) = ((a+b) - (a^2+b^2))/ (2(a+b) - (a+b)^2) Agora ficou fácil, basta mostrar que 2(a^2+b^2) >= (a+b)^2, o que implica em x + y <= 0,5 e S(PFQG) <= 1/4 Mas por Cauchy-Shwarz fica clara a

Re: [obm-l] Geometria plana

Boa noite! Não consegui por completo, mas a solução é 1/4 e vale para BF=CG . BF<>0 e BF <>1 S(PFQG) = S(FCD) - S(QCG) - S(PGD) ==> S(PFQG) = 1/2 - S(QCG) - S(PGD) (i) S (AGD) + S(BCG) = CG/2 +GD/2 = 1/2 S(QCG) + S(PGD) + S(APD) + S(BCQ) = S (AGD) + S(BCG) = 1/2 (ii) por (i), se S(PFQG) é

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Note que os triângulos ABD e BCE são equivalentes (mesma área). Baseado nisso podemos concluir que BE=AD; pois areas iguais e alturas iguais implica bases iguais. Então os triângulos ABD e BCE além de equivalente são congruentes (L.A.L.). Portanto

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

: anguloMEC=60 > > Espero não ter me engando, mas vou fazer um double check e também vou > tentar > lembrar a outra forma de provar que P é circuncentro de ABK > > Julio Saldaña > > > -- Mensaje original --- > De : obm-l@mat.puc-rio.br > Para : obm-l@mat.puc-

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

.br Fecha : Wed, 28 Jun 2017 14:43:07 -0300 Asunto : Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda) Opa desculpe, CF é ceviana que passa por P. Em 28 de jun de 2017 11:05 AM, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu: Bom dia! O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medi

Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Opa desculpe, CF é ceviana que passa por P. Em 28 de jun de 2017 11:05 AM, "Pedro José" escreveu: > Bom dia! > > O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de ângulos > aos quais o ponto F pertence: BCF=20 graus e FCA=40 graus. > Não faltou definir o ponto

Re: [obm-l] Geometria plana (Ajuda)

Bom dia! O ponto F não foi definido, mas foram definidas duas medidas de ângulos aos quais o ponto F pertence: BCF=20 graus e FCA=40 graus. Não faltou definir o ponto F? Sds, PJMS Em 28 de junho de 2017 09:15, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá meus

Re: [obm-l] Geometria Plana

Obrigado Ralph Em 26 de novembro de 2015 22:57, Ralph Teixeira escreveu: > Sim, ha um argumento simples e convincente para a existencia de tal > triangulo. > > Comece pela circunferencia de raio R. Marque nela ARCOS consecutivos de > comprimento angular 2a, 2b e 2c (como

Re: [obm-l] Geometria Plana

Sim, ha um argumento simples e convincente para a existencia de tal triangulo. Comece pela circunferencia de raio R. Marque nela ARCOS consecutivos de comprimento angular 2a, 2b e 2c (como 2a+2b+2c=2pi, o terceiro arco termina onde o primeiro comeca). Use as pontas destes arcos para serem os

[obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Muito boa, vou guardar. Obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 22:13:54 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Vou compartilhar uma para

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Fiz assim, mas cuidado, costumo me equivocar muito. Podem verificar? Notar que ABE=EAC. Seja N de AC tal que DN é paralelo à AB, então DN=NC e AN=2.DN Como os triângulos ABE e ADN são semelhantes então BE=2.AE Seja M o ponto medio de AE, então BM=ME=AE, e AME=MAE=40. Os triângulos BAM e

{Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Bela solução. houve só um pequeno erro de digitação : M é ponto médio de BE, ok ? Pacini Em 3 de março de 2015 11:53, Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.pe escreveu: Fiz assim, mas cuidado, costumo me equivocar muito. Podem verificar? Notar que ABE=EAC. Seja N de AC tal que DN é

[obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Isso mesmo, M é ponto medio de BE, obrigado Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 15:33:26 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Bela solução. houve só um pequeno erro de

{Disarmed} Re: [obm-l] Re: {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Tue, 3 Mar 2015 15:33:26 -0300 Asunto : {Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana Bela solu莽茫o. houve s贸 um pequeno erro de digita莽茫o : M 茅 ponto m茅dio de BE, ok ? Pacini Em 3 de mar莽o de 2015 11:53, Julio C茅sar Salda帽a saldana...@pucp.edu.pe

Re: [obm-l] Geometria plana

E' verdade, Douglas, engraxei a meia... :) []'s Rogerio Ponce 2015-03-02 20:42 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Está correto Ponce de uma olhada com calma. Forte abraço. Em 02/03/2015 19:56, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Ola' Douglas, eu acho

Re: [obm-l] Geometria plana

Ola' Douglas, eu acho que tem algum engano no enunciado. Se D pertence ao lado BC, me parece impossivel que os angulos BAC e BED sejam iguais entre si. []'s Rogerio Ponce 2015-03-02 9:23 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Olá, bom dia quero compartilhar uma boa

Re: [obm-l] Geometria plana

Está correto Ponce de uma olhada com calma. Forte abraço. Em 02/03/2015 19:56, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Ola' Douglas, eu acho que tem algum engano no enunciado. Se D pertence ao lado BC, me parece impossivel que os angulos BAC e BED sejam iguais entre si. []'s Rogerio

Re: [obm-l] Geometria Plana

A altura do triangulo toca AC em H, e assim (EC)^2=AC.CH, como a área do triângulo ABC e igual a (4r^2-1)^(1/2), sendo r o raio da circunferência citada no enunciado, entao (4r^2-1)^(1/2)=2r.(BH)/2, assim BH=((4r^2-1)^(1/2))/r, e aplicando pitagoras no triângulo BCH teremos (CH)^2=4-(BH)^2, assim

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana

Seja M a interseção de BC com a circunferência, então AM é altura. Então MEC = MAC = EBC. Devido a ter os mesmos ângulos, os triângulos BEC e MEC são semeljantes, então EC / 1 = 2/ EC, por tanto EC = sqrt(2). Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para :

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana

Valeu pessoal, obrigado. Raphael Aureliano Praticante de Oficial de Náutica (Piloto) Guarda-Marinha (RM-2) Em 23/05/2014 11:26, Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.pe escreveu: Seja M a interseção de BC com a circunferência, então AM é altura. Então MEC = MAC = EBC. Devido a ter os

Re: [obm-l] Geometria Plana - Relações Trigonométricas

Eu tinha umas relações da forma (ab+ac+bc)/abc com alturas e senos, mas não sei onde guardei. Sobre as ternas: Sabe-se que (m²-n²)² + (2mn)² = (m²+n²)² Seja a=(m²-n²), b=2mn e c = (m²+n²) Divisibilidade por 4: Para m par e n par é automático 4|abc Para m ímpar e n par, 4|2mn, então 4|abc

[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - Triângulo

Carlos Vitor, poderia explicar por que o quadrilatero ACHE eh ciclico? Vc. estah considerando EH paralelo a AC? Por que?   [ ]'s

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - Triângulo

Olá Arkon , Uma solução é : Seja O o ortocentro de ABC . Observe que o triângulo AOC é semelhante ao triângulo OEH , pois o quadrilátero ACHE é inscritível . Seja x = EH , então 7/x = AO/EO e como OE = OA.cosB . Usando a lei dos cosenos encontre cosB = 1/5 e daí x =7/5 , ok ? .Acredito que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA DEMONSTRAÇ ÃO

Muitíssimo obrigado e boas festas! Em 20 de dezembro de 2010 23:11, Eduardo Beltrao e-...@ig.com.br escreveu: Prezado Marcelo, Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo, porém peço para que

[obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA DEMONSTRAÇÃO

Prezado Marcelo, Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo, porém peço para que verifique se o resultado correto é realmente (OG)^2 = R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2), e não (OG)^2 = R^2 - 1/9*(A^2 + B^2

Re: [obm-l] Geometria Plana CN

Preturlan, esta questão do CN é de que ano? Se M fosse ponto médio de HX e não de BC a solução apresentada seria legal. Como o CN geralmente comete erros nos enunciados, esta está parecendo mais uma. Em todo caso se você conseguir uma solução não se esqueça de postar. 2009/6/5 Joâo Gabriel

Re: [obm-l] Geometria Plana CN

Em 03/06/2009 23:25, Joâo Gabriel Preturlan jgpretur...@uol.com.br escreveu: Gostaria de ajuda na seguinte questão:   “Sejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de ABC e M o ponto médio do lado BC. Seja X o ponto em que a reta HM intersecta o arco BC(que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problema s clássicos

Em 26/05/2009 09:00, Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com escreveu:Começou... Fernando GamaSent from Brasilia, DF, Brazil 2009/5/26 Em 25/05/2009 22:05, Carlos Nehab < ne...@infolink.com.br > escreveu: Aos aficcionados:Três problemas clássicos e

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problemas clássicos

Em 25/05/2009 22:05, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu:Aos aficcionados:Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana:1) Dado um triângulo ABC, identifique o triângulo de perímetro mínimo nele inscrito (cada vértice - P, Q e R, em um lado distinto de ABC).2)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problema s clássicos

Começou... Fernando Gama Sent from Brasilia, DF, Brazil 2009/5/26 lucianarodrigg...@uol.com.br Em 25/05/2009 22:05, *Carlos Nehab ne...@infolink.com.br * escreveu: Aos aficcionados: Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana: 1) Dado um triângulo ABC, identifique o

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problemas clássico s

Olá Carlos,   Não sou muito bom nestes tipos de problemas. Porém, com relação ao 3o., dado um segmento qqer AB,  não bastaria utilizarmos o procedimento padrão para traçar mediatriz, só que, ao invés de unirmos os pontos C e D, obtidos com a utilização do compasso, traçaríamos a ciscunferência

Re: [obm-l] geometria plana

Considere a circunferência inscrita no triângulo retângulo ABC em questão, seja r seu raio.Vamos imaginar a seguinte construção geométrica: Passo 1 - Ponta seca do compasso em A trace o arco que passa por C até cortar a hipotenusa em E. Passo 2 - Ponta seca em B trace o arco que passa por C e

Re: [obm-l] geometria plana

Tarso, não entendi a que movimento você se refere. Minha solução é a standard: DE = AB - AD - EB = AB - (AB - BC) - (AB - AC) = AC + BC - AB Da semelhança de AGD e ABC: AD/AB = (AB - BC)/AB = GD/BC = 1 - BC/AB GD = BC - BC²/AB Analogamente, EF = AC - AC²/AB Somando: GD + EF = AC + AB -

RE: [obm-l] geometria plana

(siny.cosx + sinx.cosy) = 2R.sin(x+y) = DE , como queríamos demonstrar. Date: Mon, 15 Dec 2008 14:58:09 -0200 From: ommene...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] geometria plana Tarso, não entendi a que movimento você se refere. Minha solução é a standard: DE = AB - AD - EB

Re: [obm-l] geometria plana

Olá Otávio e João Gabriel, vou descrever a propriedade do triângulo retângulo que usei. Pois bem seja ABC triângulo retângulo ( conforme o desenho do João Gabriel ). Conside re agora seu incírculo ( é o círculo inscrito ) com seus respectivos pontos de tangência sobre os catetos e sobre a

Re: [obm-l] Geometria Plana - Área

Dá uma olhada: http://img219.imageshack.us/my.php?image=geometriaareaav2nd1.jpg Por semelhança (deixei indicado na figura), da pra achar o t. E, como t é altura do triangulo destacado, é só fazer base vezes altura sobre 2. Abraço. 2008/11/12 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Propus para

Re: [obm-l] Geometria Plana,Onde está P?

Citando JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED]: ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC e altura AH. Seja P um ponto do mesmo semi-plano de A em relação à reta suporte de BC. Os ângulos HPC e ABC são iguais a 15º. Se o segmento PH é o maior possível, pode-se afirmar que PH é igual a: a)

Re: [obm-l] Geometria Plana

Em 27/07/08, Anderson Weber [EMAIL PROTECTED] escreveu: Obtive 52 graus como resposta, mas não entendi a função do ponto E no problema. Um abraço. Anderson As alternativas são: a) 100 b) 88 c) 76 d) 54 e) 44 *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] *Em

Re: [obm-l] Geometria Plana

Em 26/07/08, João Gabriel Preturlan [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa Noite! Veja se serei claro... se tiver alguma duvida quanto ao que eu vou propor é só me avisar... Acho que dessa forma está certo: (Fazer o desenho ajuda muito) Como conseqüência do que é dado, o

Re: [obm-l] Geometria Plana / Algebra

Só uma ajuda então (pro de geometria, o de álgebra, como você falou, é pouco claro...) Esse exercício mostra bem como é importante usar vários lados da geometria juntos... a área do triângulo hachurado é (base * altura) / 2 Pegue a base no lado do quadrado, que essa é fácil de calcular. Agora, é

Re: [obm-l] Geometria Plana

Você pode usar um ponto auxiliar P e tentar forma um Triângulo Equilátero ACP. Observando os ângulos e os lados, verificamos que os triangulos ABP e ACD são congruentes e o ânuglo BPC tem 160º e é o angulo do vértice do Triangulo Isosceles BPC. Logo BCD tem 10º. JVB. On 12/10/07, Gustavo Souza

Re: [obm-l] Geometria Plana

Achei muito interessante a sua resolução, obrigado pela ajuda... Porem tentei desenhar e ver como que acontece e não consigo achar a congruencia entre o triangulos ABP e ACD, tambem não consigo achar onde irá ficar o ponto P... E vlw a TODOS pela ajuda... Joao Victor Brasil

Re: [obm-l] Geometria Plana

=P Dexa queto, já achei a congruencia e todo o resto... Brigadão + uma vez Gustavo Souza [EMAIL PROTECTED] escreveu: Achei muito interessante a sua resolução, obrigado pela ajuda... Porem tentei desenhar e ver como que acontece e não consigo achar a congruencia entre o

Re: [obm-l] Geometria Plana

Olá Gustavo, vamos dar os seguintes nomes aos lados: AB = CD = b AC = AD = l [calma, ja vamos provar que AC = AD] BC = r A^DC = 40 .. pois a soma dos angulos neste triangulo é 180... logo, o triangulo ADC é isosceles e AD = AC no triangulo ADC, fazemos: cos(40) = b/2 * 1/l ... logo: b =

Re: [obm-l] Geometria Plana

como saber o seno de 40 e seno de 100??? [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu: Gustavo Souza escreveu: Seja o triângulo ABC e o ponto D contido na reta AB. Seja tambem o valor de BÂC = 100º e o valor e o valor de A^CD = 40º calcule o valor do angulo B^CD, sabendo

Re: [obm-l] Geometria Plana

Ola Rita, Vamos por partes, 1) Se a,b,c são lados de um triangulo, rpove que | b-c| a. Essa demosntracao eu deixarei para outro colega, pois esgotou o meu tempo agora, ou entao a faco mais tarde, ok?. Mas guarde que A soma de dois lados do triângulo é sempre maior do que o terceiro lado, e a

Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA: TRIANGULOS

Caro Denilson e amigos copie ou digite o link em uma nova janela do explorer que dá certo at Sarmento Mensagem Original: Data: 01:54:17 03/06/2006 De: Denisson [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA: TRIANGULOS Não consegui abrir a figura. Diz que não está autorizado

Re: [obm-l] geometria plana Q70

Pelo triângulo ABC, AC AB + AC = AC 6.Pelo triângulo ADC, AC |AD - AC| = AC 4.Pelo triângulo BDC, BD 6.Pelo triângulo ABD, BD 4.Assim, 4 AC 6 e 4 BD 6, logo a diagonal que tiver como medida um número inteiro deve medir 5.

Re: [obm-l] geometria plana 62

] Assunto: Re: [obm-l] geometria plana 62 x/sen100=ysen(80-b) x/y=sen100/sen(80-b)=sen140/senb onde b e o angulo do vertice D sen100/sen140 =sen(80-b)/senb 2sen50 cos50/sen(90+50)=sen(80-b)/senb 2sen50senb=sen(80-b) 2cos(90-b)cos40=sen(80-b) ou 2sen50=(sen80cosb-cos80senb)/senb 2sen50+cos80=sen80

Re: [obm-l] geometria plana 62

x/sen100=ysen(80-b) x/y=sen100/sen(80-b)=sen140/senb onde b e o angulo do vertice D sen100/sen140 =sen(80-b)/senb 2sen50 cos50/sen(90+50)=sen(80-b)/senb 2sen50senb=sen(80-b) 2cos(90-b)cos40=sen(80-b) ou 2sen50=(sen80cosb-cos80senb)/senb 2sen50+cos80=sen80/tanb 2cos40+cos80=sen80/tanb cos40 +

Re: [obm-l] Geometria Plana

O de Edgard Alencar eu tenho,mas este livro não é dificil de achar nas livrarias. Cláudio Thor - Original Message - From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, April 24, 2006 9:23 PM Subject: [obm-l] Geometria Plana Alguem aqui da comunidade tem

Re: [obm-l] Geometria Plana

O Iniciação a lógica matematica é bem facil de achar. já o de Geometria Plana parece que está esgotado. Júnior.Em 26/05/06, Thor [EMAIL PROTECTED] escreveu: O de Edgard Alencar eu tenho,mas este livro não é dificil de achar nas livrarias. Cláudio Thor - Original Message -

Re: [obm-l] geometria plana

Quem poder ajuda agradeço 1 - Defina a região limitada por um poligono Parece simples mas não é. Imagine que vc tem 5 pontos com um aproximadamente no centro dos 5. Vc tem 4 possibilidades para polígonos não é mesmo? Como definir então, dentre esses 4 aquele que é de seu interesse,

Re: [obm-l] Geometria plana

Olá amigos Usando as sugestões proposta pelo carlos victor, você encontrará para a area do triângulo equilátero a expressão abaixo: Área = (1/8). [ sqrt(3). (a^2+b^2+c^2 ) + 3 sqrt (I) ] onde I = (a+b+c).(-a+b+c).(a-b+c).(a+b-c) Um abraço do amigo PONCE Nota:Procure resolver o mesmo problema

Re: [obm-l] Geometria plana

Subject: Re: [obm-l] Geometria plana Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo.Júnior. Em 25/01/06, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como posso determinar a área

Re: [obm-l] Geometria plana

Só e´igual a altura , se a distancias forem em relação aos lados do triangulo. Cláudio Thor Citando Júnior [EMAIL PROTECTED]: Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo. Júnior. Em

Re: [obm-l] Geometria plana

Desculpas, o que eu disse vale se as distancias forem aos pontos medios dos lados do triangulo. Uma solução é rebater alguns dos triangulos e aplicar lei dos cossenos. JúniorEm 25/01/06, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como posso determinar a área de um triagulo equilátero conhecendo

Re: [obm-l] Geometria plana

: [obm-l] Geometria plana Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo.Júnior. Em 25/01/06, vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como posso determinar a área de um

Re: [obm-l] Geometria plana

Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices do triangulo equilatero é igual a altura do mesmo. -- Meu amigo,Acho q vc não entendeu

Re: [obm-l] Geometria plana

Olá Vinícius , Sejam d1, d2 e d3 as distâncias e L o lado do triângulo ;escolha um ponto exterior ao triângulo de tal maneira a construir um triângulo equilátero de lados iguais a d1, por exemplo . Utilize a congruência de triângulos( triângulos de lados L ,d1 e d3) e a Lei do co-seno( como o

Re: [obm-l] Geometria plana

Afirmação estranha !!! - Original Message - From: Júnior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, January 25, 2006 8:59 PM Subject: Re: [obm-l] Geometria plana Caro Vinicius, verifica-se facilmente que a soma das distancia de um ponto P qualquer aos vertices

Re:[obm-l] Geometria Plana - Cilindro / Cone

Questão 2) Seja um cone de altura H e raio r... seu volume total é: VT = 1/3 * pi*H*r^2 Para uma altura X, temos que o volume é: V1 = 1/3 * pi * x * r'^2 onde r' pode ser obtido por semelhanca de triangulos e vale: r' = r*x/H Logo, V1 = 1/3 * pi * r^2 * x^2 * x / H^2 o volume do restante do

Re: [obm-l] Geometria Plana - Cilindro / Cone

O problema 1 é uma aplicação do teorema das bissetrizes, já que D é a intersecção do raio da base (BC) coma bissetriz de BAC. Assim d=hr/(h+r) onde h=|BA| e r=|BC| . como a relação pedida é h*r^2/(2r^2+2rh) obtemos, simplificando, d/2 para a referida razão.Giancarlo Miragliotta [EMAIL

Re: [obm-l] Geometria Plana - Cilindro / Cone

2) Um copo tem a forma de um cone com altura 8cm e raio da base 3cm.Queremos enchê-lo com quantidades iguais de suco e de água. Para que isso possível, a altura x atingida pelo primeiro liquido deve ser? R: 4 raiz cubica de 4 (4 sqrt3 4)da conhecida relação: V1 e o menor e V2 e o grande e V3 e o

Re: [obm-l] Geometria Plana - Cilindro / Cone

No problema 1, qual eh a desse ponto D? No problema 2, sendo um cone circular reto, a divisao cria o um cone e um tronco de cone. Eles devem ter volumes iguais. Sejam r e x o raio da base e a altura, respectivamante, do cone criado. Por semelhanca de triangulos (faca um desenho) podemos escrever

Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA

Caros Aguinaldo e Danilo, Estou terminando uma nova versao do material com as provas do IME. Nesta nova versao, eu devo incluir as minhas solucoes para as provas de geometria. Acho que sai ate´ o fim do ano. Atualmente ja´ completei metade das provas de geometria. Falta ainda a outra metade (sao

Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA

IME 84-85 Em um triângulo ABC são dados o lado a, a soma dos outros dois lados, b+c = 1, e a área S. Calcule os ângulos A, B, C e os lados b e c. gab: Â = 2arctan(45/(l^2-a^2)), b e c são raizes de x^2-lx+ 25/senA=0; B = 2arccos((a^2+c^2-b^2)/2ac); C = pi - (A+B) da desigualdade triangular, a1 S =

Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA

Danilo, Vc comentou que sabe de um endereço com soluções de algebra...vc pode compartilhar? Grato AguinaldoDanilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: IME-83/84 Seja ABCD um qudrilatero convexo tal que os dois pares de lados opostos não são paralelos; AB encontra CD em E e AD encontra BC em

Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA

Aguinaldo, http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ime6.pdf []'s Danilo aguinaldo goncalves jr [EMAIL PROTECTED] escreveu: Danilo, Vc comentou que sabe de um endereço com soluções de algebra...vc pode compartilhar? Grato AguinaldoDanilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: IME-83/84 Seja ABCD

Re:[obm-l] Geometria plana

Calucule a área de um triangulo retangulo, sabendo que um de sues catetos mede o triplo do outro e que seu perímetro vale 8+2 2*raiz de 10. Vamos la...rs... Area = (3*x^2)/2 , então 2P = 4x + x*[sqrt(10)]=8+22*[sqrt(10)] x= [8+22*sqrt(10)]/[4+sqrt(10)] , dae é só vc elevar ao quadrado e

Re: [obm-l] geometria plana

elton francisco ferreira escreveu: Olá pessoal, ai vai algumas questoes que começei a a resoluçao mas nao consigo terminar. Se vcs puderem me ajudarem. 1 - Num triangulo retangulo ABC, sabe-se que a área vale 2s e que a razão entre os catetos é b/c=k. Calcule seus lados. 2 – A diferença entre

Re: [obm-l] Geometria Plana

On Tue, May 10, 2005 at 02:11:08AM -0300, Paulo Cesar wrote: Seja ABC um triângulo isósceles com AB=AC e ângulo BAC valendo 12º. Traça-se de B a bissetriz BD, D em AC, e traça-se de C a ceviana CE, E em AB, de modo que o ângulo ECB seja 30º. Determine o ângulo BDE. Alguém mandou uma solução

Re: [obm-l] Geometria Plana

Oi Nicolau Cheguei a começar esta solução, pois lembrei-me que aquela questão parecida cujo ângulo do vértice é 20º possui uma solução desse tipo. Abandonei logo depois, pois percebi que as contas não ficariam tão ideais, como no problema do 20º. Outro motivo era que meu objetivo (inicialmente)

Re: [obm-l] geometria plana

Nao sei se essa solucao é completamente correta(gostaria que os membros dessa lista me apontem se é certa ou nao), mas vendo ela eu lembro de outra questao classica, que é a seguinte: Seja o triangulo Isosceles ABC de base BC, e os pontos E e G sobre AB e F sobre AC de tal forma que

Re: [obm-l] Geometria Plana

Olá Paulo , Usando a lei dos senos para os triângulos EBD, EDC e EBC encontraremos a seguinte igualdade : 4senx.cos(36).cos(42) = sen(54+x) ; onde x é o ângulo pedido . Multiplicando ambos os membros por sen(36) encontraremos : 2senx.sen(72).cos(42) = sen(54+x).sen(36) ou

Re: [obm-l] Geometria Plana

Oi Victor Excelente abordagem do problema. Tinha que ter uma saída trigonométrica de qualquer jeito!! Muito obrigado mesmo pela atenção. O único incoveniente é que foi um aluno de oitava série que me pediu. Ele vai ter que esperar (ou estudar bastante) pra entender a solução. Um Abraço Paulo

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