[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?

[Artur Costa Steiner]

>
> Não. Como 2 > 1 e o maior natural é 1 ou não existe, então concluímos que
> não existe o maior natural. Mas isto não prova que os naturais sejam
> limitados nem ilimitados.  Prova que, se N for limitado, então sup N não
> está em N.
>
> A prova usual de que N é ilimitado é a seguinte:
> Se N for limitado, então, pelo princípio do supremo que vigora em R, existe
> s = sup N. Temos, então, que s - 1 não é limite superior de N e que, desta
> forma, existe um natural n tal que n > s - 1. Isto implica que n + 1 > s.
> Pelos axiomas de Peano, n + 1 é um natural. E como n + 1 > s, concluímos
> que, contrariamente à sua definição, s não é supremo de N. Desta
> contradição, segue-se que N é ilimitado. Isto é conhecido como a propriedade
> arquimediana de R.
>
> Artur
>
>
> Em 3 de fevereiro de 2010 16:22, Gabriel Haeser escreveu:
>
> Se a prova mostra que "o maior natural eh 1 ou nao existe" como o
>> Ralph disse e como 2>1, isso realmente mostra que os naturais são
>> ilimitados?
>>
>>

[obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?

[Artur Costa Steiner]

Não. Como 2 > 1 e o maior natural é 1 ou não existe, então concluímos que
não existe o maior natural. Mas isto não prova que os naturais
sejam limitados nem ilimitados.  Prova que, se N for limitado, então sup N
não está em N.

A prova usual de que N é ilimitado é a seguinte:
Se N for limitado, então, pelo princípio do supremo que vigora em R, existe
s = sup N. Temos, então, que s - 1 não é limite superior de N e que, desta
forma, existe um natural n tal que n > s - 1. Isto implica que n + 1 > s.
Pelos axiomas de Peano, n + 1 é um natural. E como n + 1 > s, concluímos
que, contrariamente à sua definição, s não é supremo de N. Desta
contradição, segue-se que N é ilimitado. Isto é conhecido como a propriedade
arquimediana de R.

Artur

Em 3 de fevereiro de 2010 16:22, Gabriel Haeser escreveu:

> Se a prova mostra que "o maior natural eh 1 ou nao existe" como o
> Ralph disse e como 2>1, isso realmente mostra que os naturais são
> ilimitados?
>
> Em 2 de fevereiro de 2010 14:58, Ralph Teixeira 
> escreveu:
> > Vou me ater aa pergunta original, e meio que repetir o que o Lucas jah
> > disse, que achei ser a melhor explicacao.
> >
> > O seguinte raciocinio estah CORRETO:
> >
> > "Suponha que o maior número natural fosse um n>1.Então,multiplicando
> ambos
> > os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) > n.Uma contradição
> pois
> > estamos supondo q n é o maior número natural."
> >
> > Com isto, voce provou que:
> >
> > "SE houver um maior numero natural, ENTAO ele tem que ser 1."
> >
> > Em outras palavras:
> >
> > "O unico POSSIVEL maior natural eh 1"
> >
> > ou
> >
> > "O maior natural eh 1 ou nao existe"
> >
>

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2010/2/3 Francisco Barreto :
> Creio que sim... Se podemos encontrar sempre um natural maior, pra todo real
> positivo, pegamos o sucessor da parte inteira dele.
Certo, isso funciona. Mas o problema é justamente de provar que a
parte inteira está bem definida. Veja bem (comentários no meio da
prova)

> Dado A > 0, A real, Seja [A] = maior inteiro menor que A.
Pois é, mais ou menos... Como você supõe que A > 0, você tem um
inteiro (0) que é menor do que A. Portanto, o conjunto {n inteiro / n
< A} é não-vazio. Repare que só faz sentido falar do "maior elemento
deste conjunto" se você souber que esse conjunto é limitado a priori.
(Isso porque você já sabe que todo conjunto limitado de números
naturais tem um maior elemento, é claro). E provar que esse conjunto é
limitado é exatamente dizer que, a partir de um certo ponto, todos os
naturais serão maiores do que A. Que é o que a gente quer mostrar. E
como a gente vem falando, não podemos supor a conclusão!!

Ah, e para ser chato, a definição de [A] é o maior inteiro menor ou
igual a A. Mas isso não muda muito o que segue.

> Devemos ter A - [A] < 1
Porque devemos ter isso ? Lembre-se, você não sabe (ainda, enfim, pelo
menos você ainda não tem uma prova) que os números reais se escrevem
como A = [A] + {A} onde {A} < 1. Para ser mais exato, você não sabe
que qualquer número real é da forma 4523452.3452427368367613451...
Podia ter um que fosse "estranho", tipo muito maior do que qualquer
inteiro, que é justamente o que nós estamos tentando provar que não
existe. Só para fixar as idéias, pense num cara que seja "maior do que
todos os inteiros". Alguma coisa do tipo "+ infinito" (não se preocupe
muito em dar uma definição, apenas pense). Qual é a parte inteira dele
???

Ou então, pense na seguinte situação estranha. Imagine que os inteiros
são apenas {-10, -9, -8, ... 0, ... 8, 9, 10}. Ora, da sua definição,
[10*pi] = [31.4159...] = (tarârârârââ) 10 !! (porque afinal de
contas não tem mais nenhum "inteiro" maior do que 10!). Daí, a tal da
A - [A] < 1 fura. (bom, é claro que é forçado, mas a idéia de como
podia furar é mais ou menos por aí).

> => [A] > A - 1 => [A] + 1 > A, o que significa que s([A]) > A. Mas
> s([A]) é um natural, pois é um inteiro maior ou igual a 1. Então s([A]) é um
> natural maior que o real positivo A.
A partir daqui, a lógica está certa. Mas como eu falei, você está num
problema de definições circulares, e portanto é preciso fazer outra
coisa...

> Em 3 de fevereiro de 2010 16:22, Gabriel Haeser 
> escreveu:
>>
>> Se a prova mostra que "o maior natural eh 1 ou nao existe" como o
>> Ralph disse e como 2>1, isso realmente mostra que os naturais são
>> ilimitados?
Isso mostra realmente que os naturais são
1) Infinitos
2) Ilimitados no sentido "se n é um natural, existe um natural maior
do que ele". (afinal de contas, foi exatamente isso que a gente
mostrou). Isso NÃO mostra que eles são ilimitados com relação aos
reais, ou seja "se r é um real, existe um natural maior do que ele".

Ah, e para ser mais chato ainda. A definição (como TODAS as definições
com naturais) usando recorrência (ou indução, ou Peano, é tudo
equivalente) de "maior do que" usa exatamente como base da recorrência
a definição : s(n) > n. (e como "passo" m > n => s(m) > n). Portanto,
a melhor forma, a meu ver, de provar que os naturais são ilimitados
neles mesmos (o 2 ali em cima) é simplesmente voltar à definição! Se n
é um número natural, por definição existe um natural s(n) > n.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?

[Gabriel Haeser]

Se a prova mostra que "o maior natural eh 1 ou nao existe" como o
Ralph disse e como 2>1, isso realmente mostra que os naturais são
ilimitados?

Em 2 de fevereiro de 2010 14:58, Ralph Teixeira  escreveu:
> Vou me ater aa pergunta original, e meio que repetir o que o Lucas jah
> disse, que achei ser a melhor explicacao.
>
> O seguinte raciocinio estah CORRETO:
>
> "Suponha que o maior número natural fosse um n>1.Então,multiplicando ambos
> os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) > n.Uma contradição pois
> estamos supondo q n é o maior número natural."
>
> Com isto, voce provou que:
>
> "SE houver um maior numero natural, ENTAO ele tem que ser 1."
>
> Em outras palavras:
>
> "O unico POSSIVEL maior natural eh 1"
>
> ou
>
> "O maior natural eh 1 ou nao existe"
>
> O unico erro eh concluir entao que 1 eh o maior natural -- para tanto, voce
> teria que provar agora que HA um maior natural... E, como o pessoal disse,
> isto voce nao vai conseguir.
>
> Abraco, Ralph.
>
> 2010/1/29 marcone augusto araújo borges 
>>
>> Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número
>> natural:´´Suponha,por absurdo, que o maior  número natural fosse um
>> n>1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos
>> (n^2) > n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número
>> natural.Eu gostaria de um esclarecimento.Obrigado.
>> 
>> Quer fazer um álbum íncrivel? Conheça o Windows Live Fotos clicando aqui.
>

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re : [obm-l] Onde está o erro?

[Artur Costa Steiner]

Oh desculpe, o que se está supondo é que n é o maior número natural.
Artur 





From: Pedro Cardoso 
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tue, February 2, 2010 11:25:05 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?

"Suponha,por absurdo,que o maior  número natural fosse um 
n>1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos 
(n^2) > n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural."

Artur, não entendi: onde se está assumindo, no raciocínio acima, a hipótese de 
que 1 é o maior natural?

Abraços,

Pedro.


2010/2/2 Artur Steiner 

Eu gostaria de frisar que, na minha opinião, o principal furo é se tentar 
provar uma hipótese partindo do princípio de que a mesma é verdadeira. Isto é 
um sofisma lógico, não pode ser empregado nem mesmo para provar o que é 
verdade. Por exemplo, se n é ímpar, então n^2 = 1 (mod 4). Isto pode ser 
provado, mas considerando-se outras propriedades dos números ímpares. Embora a 
proposição seja verdadeira, não podemos prová-la já supondo que  n^2= 1 (mod 
4). Isto, simplesmente, não é prova.
>Artur 
> 
>
Date: Tue, 2 Feb 2010 14:58:37 -0200
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
>From: ralp...@gmail.com 
>
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
>Vou me ater aa pergunta original, e meio que repetir o que o Lucas jah disse, 
>que achei ser a melhor explicacao.
>
>O seguinte raciocinio estah CORRETO:
>
>"Suponha que o maior número natural fosse um n>1.Então,multiplicando ambos os 
>membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) > n.Uma contradição pois 
>estamos supondo q n é o maior número natural."
>
>Com isto, voce provou que:
>
>"SE houver um maior numero natural, ENTAO ele tem que ser 1."
>
>Em outras palavras:
>
>"O unico POSSIVEL maior natural eh 1"
>
>ou
>
>"O maior natural eh 1 ou nao existe"
>
>O unico erro eh concluir entao que 1 eh o maior natural -- para tanto, voce 
>teria que provar agora que HA um maior natural... E, como o pessoal disse, 
>isto voce nao vai conseguir.
>
>Abraco, Ralph.
>
>
>2010/1/29 marcone augusto araújo borges 
>
>Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número 
>natural:´´Suponha,por absurdo, que o maior  número natural fosse um 
>n>1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos 
>(n^2) > n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural.Eu 
>gostaria de um esclarecimento.Obrigado.  
>>
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>
>
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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Onde está o erro ?

[Artur Steiner]

Eu gostaria de frisar que, na minha opinião, o principal furo é se tentar 
provar uma hipótese partindo do princípio de que a mesma é verdadeira. Isto é 
um sofisma lógico, não pode ser empregado nem mesmo para provar o que é 
verdade. Por exemplo, se n é ímpar, então n^2 = 1 (mod 4). Isto pode ser 
provado, mas considerando-se outras propriedades dos números ímpares. Embora a 
proposição seja verdadeira, não podemos prová-la já supondo que  n^2= 1 (mod 
4). Isto, simplesmente, não é prova.

Artur 
 


Date: Tue, 2 Feb 2010 14:58:37 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br


Vou me ater aa pergunta original, e meio que repetir o que o Lucas jah disse, 
que achei ser a melhor explicacao.
 
O seguinte raciocinio estah CORRETO:
 
"Suponha que o maior número natural fosse um n>1.Então,multiplicando ambos os 
membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) > n.Uma contradição pois 
estamos supondo q n é o maior número natural."
 
Com isto, voce provou que:
 
"SE houver um maior numero natural, ENTAO ele tem que ser 1."
 
Em outras palavras:
 
"O unico POSSIVEL maior natural eh 1"
 
ou
 
"O maior natural eh 1 ou nao existe"
 
O unico erro eh concluir entao que 1 eh o maior natural -- para tanto, voce 
teria que provar agora que HA um maior natural... E, como o pessoal disse, isto 
voce nao vai conseguir.
 
Abraco, Ralph.


2010/1/29 marcone augusto araújo borges 


Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número 
natural:´´Suponha,por absurdo, que o maior  número natural fosse um 
n>1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos 
(n^2) > n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural.Eu 
gostaria de um esclarecimento.Obrigado.  


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[obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?

[Ralph Teixeira]

Vou me ater aa pergunta original, e meio que repetir o que o Lucas jah
disse, que achei ser a melhor explicacao.

O seguinte raciocinio estah CORRETO:

"Suponha que o maior número natural fosse um n>1.Então,multiplicando ambos
os membros desta desigualdade por n,teríamos (n^2) > n.Uma contradição pois
estamos supondo q n é o maior número natural."

Com isto, voce provou que:

"SE houver um maior numero natural, ENTAO ele tem que ser 1."

Em outras palavras:

"O unico POSSIVEL maior natural eh 1"

ou

"O maior natural eh 1 ou nao existe"

O unico erro eh concluir entao que 1 eh o maior natural -- para tanto, voce
teria que provar agora que HA um maior natural... E, como o pessoal disse,
isto voce nao vai conseguir.

Abraco, Ralph.

2010/1/29 marcone augusto araújo borges 

> Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número
> natural:´´Suponha,por absurdo, que o maior  número natural fosse um
> n>1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos
> (n^2) > n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número
> natural.Eu gostaria de um esclarecimento.Obrigado.
> --
> Quer fazer um álbum íncrivel? Conheça o Windows Live Fotos clicando 
> aqui.
>

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?

[Francisco Barreto]

Aliás, só de você ter dito que (n^2) > n para todo n já significa que você
também supôs que nenhum n pode ser o maior, não sei porque me dei o trabalho
de escrever tudo isto aqui embaixo.

Em 2 de fevereiro de 2010 13:44, Francisco Barreto
escreveu:

>  todo natural tem sucessor porque a função s definida é de N em N.
>
> Em 2 de fevereiro de 2010 13:36, Francisco Barreto <
> fcostabarr...@gmail.com> escreveu:
>
> Você usou um absurdo na sua hipótese. O de que existe um natural que é o
>> maior. Daí você deduziu - de uma hipótese falsa - uma outra coisa falsa. O
>> que você disse foi que SE existe um natural que é o maior e que é maior que
>> 1, então pode-se construir um número natural maior que ele. Mas esse natural
>> maior que todos não pode existir.
>> Temos por definição s(n) = n + 1 onde s é a função sucessor (definida
>> quando se constrói os naturais a partir dos axiomas de Peano).  O que
>> significa inclusive que todo natural possui um sucessor.
>> Dizer s(n) = n+1 significa que existe p natural, a saber p = 1, tal que n
>> + p = s(n). Isto, por definição, significa que s(n) > n. Logo,  todo n
>> natural não pode ser o maior valor do conjunto dos naturais.
>>
>> Você tem que partir de algo que possa ser construído, não de um absurdo,
>> senão vira bagunça... Por exemplo, não dá pra supor que o conjunto dos
>> naturais é vazio, porque ele não é construído assim.
>>
>>
>> Em 2 de fevereiro de 2010 10:24, Artur Steiner > > escreveu:
>>
>>  Esta pseudo prova basia-se em um raciocínio circular. Está se tentando
>>> provar que 1 é o maior número natural com base na hipótese de que 1 é o
>>> maior número natural. Isto é um erro lógico. Ainda que a hipótese fosse
>>> válida, seria um erro recorrer a um raciocínio deste tipo. Para se provar o
>>> que quer que seja, não podemos assumir que o que desejamos provar é
>>> verdadeiro. Chegamos a uma falácia, a um sofisma. É como se eu tentasse
>>> provar que me chamo Artur da seguinte forma: Se eu tivesse qualquer nome
>>> diferente de Artur, então, contrariamente á hipótese, eu não me chamaria
>>> Artur. Logo, meu nome é Artur. Eu, de fato, me chamo Artur, mas este
>>> raciocinio é, obviamente, uma total absurdo lógico.
>>>
>>> Artur
>>>
>>>
>>>
>>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>> Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
>>> Date: Sat, 30 Jan 2010 00:33:41 +
>>>
>>> Obribado.
>>>
>>>
>>> --
>>>
>>>
>>>
>>> 2010/1/29 marcone augusto araújo borges 
>>>
>>> Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número
>>> natural:´´Suponha,por absurdo,que o maior  número natural fosse um
>>> n>1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos
>>> (n^2) > n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número
>>> natural.Eu gostaria de um esclarecimento.Obrigado.
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>>>
>>
>

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?

[Francisco Barreto]

 todo natural tem sucessor porque a função s definida é de N em N.

Em 2 de fevereiro de 2010 13:36, Francisco Barreto
escreveu:

> Você usou um absurdo na sua hipótese. O de que existe um natural que é o
> maior. Daí você deduziu - de uma hipótese falsa - uma outra coisa falsa. O
> que você disse foi que SE existe um natural que é o maior e que é maior que
> 1, então pode-se construir um número natural maior que ele. Mas esse natural
> maior que todos não pode existir.
> Temos por definição s(n) = n + 1 onde s é a função sucessor (definida
> quando se constrói os naturais a partir dos axiomas de Peano).  O que
> significa inclusive que todo natural possui um sucessor.
> Dizer s(n) = n+1 significa que existe p natural, a saber p = 1, tal que n +
> p = s(n). Isto, por definição, significa que s(n) > n. Logo,  todo n natural
> não pode ser o maior valor do conjunto dos naturais.
>
> Você tem que partir de algo que possa ser construído, não de um absurdo,
> senão vira bagunça... Por exemplo, não dá pra supor que o conjunto dos
> naturais é vazio, porque ele não é construído assim.
>
>
> Em 2 de fevereiro de 2010 10:24, Artur Steiner 
> escreveu:
>
>  Esta pseudo prova basia-se em um raciocínio circular. Está se tentando
>> provar que 1 é o maior número natural com base na hipótese de que 1 é o
>> maior número natural. Isto é um erro lógico. Ainda que a hipótese fosse
>> válida, seria um erro recorrer a um raciocínio deste tipo. Para se provar o
>> que quer que seja, não podemos assumir que o que desejamos provar é
>> verdadeiro. Chegamos a uma falácia, a um sofisma. É como se eu tentasse
>> provar que me chamo Artur da seguinte forma: Se eu tivesse qualquer nome
>> diferente de Artur, então, contrariamente á hipótese, eu não me chamaria
>> Artur. Logo, meu nome é Artur. Eu, de fato, me chamo Artur, mas este
>> raciocinio é, obviamente, uma total absurdo lógico.
>>
>> Artur
>>
>>
>>
>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
>> Date: Sat, 30 Jan 2010 00:33:41 +
>>
>> Obribado.
>>
>>
>> --
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>> 2010/1/29 marcone augusto araújo borges 
>>
>> Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número
>> natural:´´Suponha,por absurdo,que o maior  número natural fosse um
>> n>1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos
>> (n^2) > n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número
>> natural.Eu gostaria de um esclarecimento.Obrigado.
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>>
>

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?

[Francisco Barreto]

Você usou um absurdo na sua hipótese. O de que existe um natural que é o
maior. Daí você deduziu - de uma hipótese falsa - uma outra coisa falsa. O
que você disse foi que SE existe um natural que é o maior e que é maior que
1, então pode-se construir um número natural maior que ele. Mas esse natural
maior que todos não pode existir.
Temos por definição s(n) = n + 1 onde s é a função sucessor (definida quando
se constrói os naturais a partir dos axiomas de Peano).  O que significa
inclusive que todo natural possui um sucessor.
Dizer s(n) = n+1 significa que existe p natural, a saber p = 1, tal que n +
p = s(n). Isto, por definição, significa que s(n) > n. Logo,  todo n natural
não pode ser o maior valor do conjunto dos naturais.

Você tem que partir de algo que possa ser construído, não de um absurdo,
senão vira bagunça... Por exemplo, não dá pra supor que o conjunto dos
naturais é vazio, porque ele não é construído assim.


Em 2 de fevereiro de 2010 10:24, Artur Steiner
escreveu:

>  Esta pseudo prova basia-se em um raciocínio circular. Está se tentando
> provar que 1 é o maior número natural com base na hipótese de que 1 é o
> maior número natural. Isto é um erro lógico. Ainda que a hipótese fosse
> válida, seria um erro recorrer a um raciocínio deste tipo. Para se provar o
> que quer que seja, não podemos assumir que o que desejamos provar é
> verdadeiro. Chegamos a uma falácia, a um sofisma. É como se eu tentasse
> provar que me chamo Artur da seguinte forma: Se eu tivesse qualquer nome
> diferente de Artur, então, contrariamente á hipótese, eu não me chamaria
> Artur. Logo, meu nome é Artur. Eu, de fato, me chamo Artur, mas este
> raciocinio é, obviamente, uma total absurdo lógico.
>
> Artur
>
>
>
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
> Date: Sat, 30 Jan 2010 00:33:41 +
>
> Obribado.
>
>
> --
>
>
>
> 2010/1/29 marcone augusto araújo borges 
>
> Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número
> natural:´´Suponha,por absurdo,que o maior  número natural fosse um
> n>1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos
> (n^2) > n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número
> natural.Eu gostaria de um esclarecimento.Obrigado.
>
> --
> O Pedro tem 25 Gb grátis de armazenamento na web. Quer também? Clique
> aqui.<http://www.eutenhomaisnowindowslive.com.br/?utm_source=MSN_Hotmail&utm_medium=Tagline&utm_campaign=InfuseSocial>
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> Fique protegido enquanto navega na Internet. Instale o Internet Explorer
> 8. <http://go.microsoft.com/?linkid=9707132>
>

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm -l] Re: [obm-l] Onde está o erro?

[Artur Steiner]

Esta pseudo prova basia-se em um raciocínio circular. Está se tentando provar 
que 1 é o maior número natural com base na hipótese de que 1 é o maior número 
natural. Isto é um erro lógico. Ainda que a hipótese fosse válida, seria um 
erro recorrer a um raciocínio deste tipo. Para se provar o que quer que seja, 
não podemos assumir que o que desejamos provar é verdadeiro. Chegamos a uma 
falácia, a um sofisma. É como se eu tentasse provar que me chamo Artur da 
seguinte forma: Se eu tivesse qualquer nome diferente de Artur, então, 
contrariamente á hipótese, eu não me chamaria Artur. Logo, meu nome é Artur. 
Eu, de fato, me chamo Artur, mas este raciocinio é, obviamente, uma total 
absurdo lógico. 

 

Artur

 


To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
Date: Sat, 30 Jan 2010 00:33:41 +



Obribado.
 









2010/1/29 marcone augusto araújo borges 


Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número 
natural:´´Suponha,por absurdo,que o maior  número natural fosse um 
n>1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos 
(n^2) > n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural.Eu 
gostaria de um esclarecimento.Obrigado. 


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Live:Dicas - Imagem Dinamica:Hotmail:Tagline:1x1:Mexa-se

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Onde está o erro ?

[marcone augusto araújo borges]

Obribado.
 


From: luca...@dcc.ufba.br
Date: Fri, 29 Jan 2010 18:35:15 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?
To: obm-l@mat.puc-rio.br


2010/1/29 marcone augusto araújo borges 


Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número 
natural:´´Suponha,por absurdo,que o maior  número natural fosse um 
n>1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos 
(n^2) > n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número natural.Eu 
gostaria de um esclarecimento.Obrigado. 

Na conclusão da 'prova' por absurdo, vc continua supondo uma falsidade: existe 
um número natural que é o maior.
A prova por absurdo prova a negação da suposição inicial que foi "existe um 
número natural maior e este número é maior que 1". Sua negação seria algo 
nestes termos: "Não existe número natural maior ou o maior número é 1 (ou 0 ;)".
  
_
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[obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?

[Lucas Prado Melo]

2010/1/29 marcone augusto araújo borges 

>  Onde está o erro na seguinte ´´prova´´ de q 1 é o maior número
> natural:´´Suponha,por absurdo,que o maior  número natural fosse um
> n>1.Então,multiplicando ambos os membros desta desigualdade por n,teríamos
> (n^2) > n.Uma contradição pois estamos supondo q n é o maior número
> natural.Eu gostaria de um esclarecimento.Obrigado.
>
Na conclusão da 'prova' por absurdo, vc continua supondo uma falsidade:
existe um número natural que é o maior.
A prova por absurdo prova a negação da suposição inicial que foi "existe um
número natural maior e este número é maior que 1". Sua negação seria algo
nestes termos: "Não existe número natural maior ou o maior número é 1 (ou 0
;)".

[obm-l] Re: [obm-l] Onde está o erro?

[Francisco Barreto]

SE a primeira equação tiver raizes reais ENTÃO vale x em {1}. como para x
real, x^2 + x + 1 é sempre positivo, segue que nunca teremos o desejado, e
não encontramos nenhum absurdo como 3 = 0


Em 23 de janeiro de 2010 03:20, Marcelo Salhab Brogliato  escreveu:

> Entrando a brincadeira de achar o erro, segue uma que conheço:
>
> Seja x, tal que x^2 + x + 1 = 0.
> Multiplicando por x, temos: x^3 + x^2 + x = 0
> Somando 1, temos: x^3 + x^2 + x + 1 = 1
> Opa! Mas x^2 + x + 1 = 0, logo: x^3 = 1.
> Portanto: x = 1
>
> Mas, pela hipótese, x^2 + x + 1 = 0. Desta maneira: 1^2 + 1 + 1 = 0, logo:
> 3 = 0 ?!
>
> abraços,
> Salhab
>
>

Re: [obm-l] Onde está o erro???

[Ralph Teixeira]

Eh, eh um problema de notacao -- frequentemente, a literatura confunde (para
economizar linguagem) periodo com periodo fundamental.

Entao, se ele quer dizer que as funcoes f+g e f.g TEM periodo P, estah
correto. Elas tem periodo P sim. Por exemplo, cosx.sin5x tem periodo 2pi
(dentre outros, inclusive pi, que eh o fundamental).

Agora, este periodo nao eh necessariamente o FUNDAMENTAL, como voce mesmo
destacou.

(Um exemplo mais drastico ainda eh tomar f=qualquer coisa periodica e g=-f.
Entao f+g=0 tem qualquer periodo, nao soh o original de f.)

Abraco,
   Ralph



2008/4/13 <[EMAIL PROTECTED]>:

> VI NO LIVRO DO AREF E NO SITE RUMO AO ITA O TEOREMA ABAIXO.
> Sejam f e g duas funções periódicas, definidas for y=f(x) e y=g(x), cujos
> períodos são, respectivamente, p1 e p2, com p1 diferente de p2. Se
> p1/p2=m/n,onde
> m e n são inteiros positivos e primos entre si, então as funções definidas
> por f+g e f.g são periódicas e seu período(P) é P=n.p1=n.p2.
>
> POLÊMICA
>
> O período da função f(x)=cosx.sen5x aplicando o teorema acima é
> período=2pi.No
> entanto, temos a seguinte definição: Se f é periódica, então f(x+p)=f(x),
> para todo x pertencente no domínio de f, onde o menor p positivo que
> satisfaz
> a sentença anterior chamaremos de período  principal ou primitivo de f.
> Então,
> resolvendo pela definição, encontramos período igual a pi.
>
> E agora o que faço? Existem restrições? O teorema tá errado? Agradeço
>  antecipadamente
> pelos esclarecimentos.
>
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

[obm-l] Re:[obm-l] onde está o erro????????

[marcio.lis]

´  vc dividiu por x-x dos dois lados.ai esta o erro pois 
x-x=oou seja vc dividiu por zero, o que não pode 
acontecer pois caso contrário 1=2e + q isso todos os 
reais seriam iguais e a matemática não faria sentido.em 
questões desse tipo(kd o erro)vc atribui valores e ve a 
partir de onde a relação é falsa.

 
__
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[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] onde está o erro????????

[Fabricio Taschetto]

Muito 
obrigado a todos que puderam me ajudar.
Abs
Fabricio Taschetto
 

  -Original Message-From: Tesche, Eduardo 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Sent: quinta-feira, 27 de 
  março de 2003 19:24To: [EMAIL PROTECTED]Subject: 
  [obm-l] RE: [obm-l] onde está o erro
  Fabricio,
   
  Quando voce "cortou"  o X - X dos dois lados, na verdade voce 
  estava dividindo os dois lados por (X-X). Acontece, que X-X=0. Dai segue que 
  vc fez uma divisao por zero, operacao essa que nao existe nos reais. A 
  partir deste ponto, todo o resto da demonstracao nao faz mais 
  sentido.
   
  Abracos
   
  Tesche
  
  
   -Original Message-From: 
  Fabricio Taschetto [mailto:[EMAIL PROTECTED]Sent: 
  quinta-feira, 27 de março de 2003 18:39To: 
  [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] onde está o 
  erro
  
Olá pessoal, alguém pode me ajudar com o que segue abaixo ??? 
Acredito que seja pela pré-condição da equação, mas não tenho certeza. Se 
alguém puder me responder, ficaria muito agradecido.
Abs
 
Fabricio
 

X2 - 
X2  = X2 - 
X2
X(X-X) = 
(X+X)(X-X)
X = 
X+X
X = 
2X
1  =  2   ?!?!?!

  Onde está o 
erro???

[obm-l] Re: [obm-l] onde está o erro????????

[Alexandre A da Rocha]

O erro esta entre a segunda e a terceira linha 
... 
para o passo 
X(X-X) = (X+X)(X-X) 
=> X = X+X
e preciso dividir 
ambos os lados por (X-X), oque nao pode ja que 
(X-X) = 0
reescrevendo o passo 
para Y=(X-X):
   XY = 
(X+X)Y =>
   X = 
(X+X) OU    Y = 0
   1 = 
2 OU    X-X = 
0
(impossivel) (verdadeiro)
 
-Auggy
 
- Original Message - 

  From: 
  Fabricio Taschetto 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Thursday, March 27, 2003 4:39 
  PM
  Subject: [obm-l] onde está o 
  erro
  
  Olá 
  pessoal, alguém pode me ajudar com o que segue abaixo ??? Acredito que seja 
  pela pré-condição da equação, mas não tenho certeza. Se alguém puder me 
  responder, ficaria muito agradecido.
  Abs
   
  Fabricio
   
  
  X2 - 
  X2  = X2 - 
  X2
  X(X-X) = 
  (X+X)(X-X)
  X = X+X
  X = 2X
  1  =  2   ?!?!?!
  
Onde está o 
  erro???

[obm-l] RE: [obm-l] onde está o erro????????

[Leandro Lacorte Recôva]

Da segunda linha pra
terceira linha esta o erro. Voce nao pode dividir ambos os lados por 0. 

 

-Original Message-
From:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Fabricio Taschetto
Sent: Thursday, March 27, 2003
1:39 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] onde está o
erro

 



Olá pessoal, alguém pode me ajudar com o
que segue abaixo ??? Acredito que seja pela pré-condição da equação, mas não
tenho certeza. Se alguém puder me responder, ficaria muito agradecido.





Abs





 





Fabricio






 





X2 - X2  = X2 - X2

X(X-X) = (X+X)(X-X)

X = X+X

X = 2X

1  =  2   ?!?!?!





Onde está o erro???

[obm-l] RE: [obm-l] onde está o erro????????

[Tesche, Eduardo]

Fabricio,
 
Quando 
voce "cortou"  o X - X dos dois lados, na verdade voce estava dividindo os 
dois lados por (X-X). Acontece, que X-X=0. Dai segue que vc fez uma divisao por 
zero, operacao essa que nao existe nos reais. A partir deste ponto, todo o 
resto da demonstracao nao faz mais sentido.
 
Abracos
 
Tesche


 -Original Message-From: 
Fabricio Taschetto [mailto:[EMAIL PROTECTED]Sent: 
quinta-feira, 27 de março de 2003 18:39To: 
[EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] onde está o 
erro

  Olá 
  pessoal, alguém pode me ajudar com o que segue abaixo ??? Acredito que seja 
  pela pré-condição da equação, mas não tenho certeza. Se alguém puder me 
  responder, ficaria muito agradecido.
  Abs
   
  Fabricio
   
  
  X2 - 
  X2  = X2 - 
  X2
  X(X-X) = 
  (X+X)(X-X)
  X = X+X
  X = 2X
  1  =  2   ?!?!?!
  
Onde está o 
  erro???

Re: [obm-l] onde está o erro????????

[Wendel Scardua]

> Olá pessoal, alguém pode me ajudar com o que segue abaixo ??? Acredito que
> seja pela pré-condição da equação, mas não tenho certeza. Se alguém puder me
> responder, ficaria muito agradecido.


Lá vai:

> 
> X2 - X2  = X2 - X2

Não é erro, mas pra ficar legível, escreva:
  X^2 - X^2 = X^2 - X^2

> X(X-X) = (X+X)(X-X)

Aqui está o erro... note que vc 'corta' o (X-X) dos dois lados...
A 'pegadinha' é que muita gente esquece que o 'cortar' na verdade é
dividir.
Então, como X-X == 0, tá sendo cometido o erro de dividir por zero dos
dois lados!

[]'s

 Wendel Scardua 

Fortune Cookie: "Se a mensagem não estiver clara, aumente o brilho da tela."
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[obm-l] Re: [obm-l] onde está o erro?

[Nicolau C. Saldanha]

On Tue, Oct 29, 2002 at 02:31:24AM -0300, cgmat wrote:
>  
> Onde está o erro?
> 
> Seja S a soma dos termos infinitos de uma PG de números estritamente positivos
> com razão 2 e a1=1.
> 
> S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) => a partir do a2, todos os termos são múltiplos 
>de 2.
> 
> Se colocarmos o 2 em evidência, teremos:
> 
> S = 1 + 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ) => como S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 
>+ ... ), temos:
> 
> S = 1 + 2.S
> S - 2.S = 1
> grato, cgomes.
> 

O erro está em supor que a soma

S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...)

faz sentido. A definição de uma soma infinita envolve limites e o limite
pode existir ou não; no caso não existe. Veja um bom livro de análise para
a definição de limite e outras considerações teóricas.

Em certo sentido, entretanto, não há nada errado: S = -1.
Estudam-se somas de séries divergentes e este é um dos exemplos mais simples.
Há por exemplo um livro do Hardy (o mesmo que escreveu o clássico
de teoria dos números) sobre este assunto. Mas tome cuidado para
não se empolgar demais com somas de séries divergentes e sair tirando
conclusões absurdas.

[]s, N.
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