ql delas e a diferente
essa soluçao esta correta?
abraços
--
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Date: Wed, 23 Jul 2008 23:45:05 -0300
Olá!
1º PROBLEMA:
Acredito que quase todos vocês
Olá,
Este é o meu primeiro post nesta lista. Sou péssimo em matemática e entrei
na lista pq meu sonho era participar de uma olimpíada.
Eu sempre leio todos os posts mas quase sempre não entendo nada do que vcs
falam.
No caso dessa questão acho que posso dar uma contribuição :)
Humilde solução:
no 2º problema, sabe-se que o peso da moeda falsa é MAIOR do que o peso das
demais (verdadeiras).
Sds.,
AB
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED]
--- Em qui, 24/7/08, Luís Junior [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: Luís Junior [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Para: obm-l
Olá Luis na realidade a sua solução só funciona caso você já saiba que a
moeda falsa é mais pesada. Note que para este problema, não se sabe se ela é
mais pesada ou mais leve, e devemos descobrir qual é a falsa, e além disso
se ela é mais pesada ou mais leve
Bom, boa sorte!
2008/7/24
Possivel resposta da primeira questao:
separamos as moedas em 4 grupos de 3 moedas.
(passo1)Pegamos dois grupos e colocamos na balança.Se eles nao tiverem o mesmo
peso,
(passo2) deixemos um desses dois grupos na balança e pegamos um terceiro grupo
q nao foi pesado e colocamos na balança.
for mais pesado ou mais leve repetimos o passo3 pois nesse grupó esta a
moeda falsa.Se ele ainda tiver o mesmo peso,Pegamos o quarto grupo e
repetimos o 3passo.
ha algum erro?
abraço
--
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Moedas: 2
PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 24 de Julho de 2008, 19:00
hm... quase dá certo, mas olha só: se na primeira e segunda pesagem der o mesmo
peso, você só vai saber que a moeda falsa está no grupo de 3 restante não
vai saber se
Ae galera
acho que agora foi,nao tinha percebido meu erro quando escrevi aquela soluçao
bom la vai,
primeiro dividimos as moedas em tres grupos e 4 moedas.
Comparamos dois grupos de 4 moedas:
Se eles tiverem o mesmo peso,pegamos 3 das moedas que usamos nessa pesagem e
comparamos com 3 do
Olá!
1º PROBLEMA:
Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema 12 (ou 13) moedas / 1
moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação. Seu enunciado é o
seguinte:
Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas uma delas é
falsa. A única diferença entre a
Rotule as moedas com os numeros de 1 a 15, mas escreva-os em binario com 4
algarismos cada: 0001, 0010, ..., .
Separe as moedas em 4 grupos -- o grupo que tem 1 no primeiro digito, o que
tem 1 no segundo digito, etc. Explictamente, em decimal, os grupos sao:
G1={8,9,10,11,12,13,14,15}
Ah, droga, errei... troquem por favor o 12 do grupo 3 pelo 10. :)
2008/7/24 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]:
Rotule as moedas com os numeros de 1 a 15, mas escreva-os em binario com
4 algarismos cada: 0001, 0010, ..., .
Separe as moedas em 4 grupos -- o grupo que tem 1 no primeiro
Ola' Chicao,
reveja as 3 mensagens que mandei em resposta 'a sua solucao:
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg42361.html
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg42362.html
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg42374.html
[]'s
Rogerio Ponce
2008/7/16
Oi Chicao,
o programinha abaixo serve para dar uma ideia aproximada do resultado correto.
Ele simula 10 sorteios de x,y , e imprime a razao entre o numero
de triangulos obtidos e o total de experimentos.
Para ser compilado em Linux (ou outro Unix) utilize gcc prog.c -lm.
Para ser compilado
Geométricas: 2 problemas difíceis
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 10 de Julho de 2008, 18:34
E' verdade Ralph,
nossas solucoes sao praticamente a mesma coisa, mas a sua
esta'
muuuito mais artistica que a minha...:)
Abracao,
Rogerio Ponce
PS: e' por essas e outras que tenho
: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades
Geométricas: 2 problemas difíceis
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 10 de Julho de 2008, 18:34
E' verdade Ralph,
nossas solucoes sao praticamente a mesma coisa, mas a sua
esta'
muuuito mais artistica que a minha...:)
Abracao
] Probabilidades Geométricas: 2
problemas difíceis
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 7 de Julho de 2008, 20:38
Ola' Chicao,
sem perda de generalidade, eu assumi que o segmento
de reta do
problema seria o segmento unitario [0 1], de forma que
x pode ser
qualquer real no intervalo [0
for your
cooperation.
--- Em seg, 7/7/08, Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades Geométricas:
2 problemas difíceis
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 7 de Julho de 2008, 20:38
Ola
Geométricas:
2 problemas difíceis
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 7 de Julho de 2008, 20:38
Ola' Chicao,
sem perda de generalidade, eu assumi que o segmento
de reta do
problema seria o segmento unitario [0 1], de forma que
x pode ser
qualquer real no intervalo [0, 1].
E para
Os valores possiveis de x e y equivalem a area do quadrado unitario,
que vale 1.
Nao entendi, seria o produto xy que equivaleria a área?
Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua
cara @ymail.com ou @rocketmail.com.
http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
Ola' Chicao,
sem perda de generalidade, eu assumi que o segmento de reta do
problema seria o segmento unitario [0 1], de forma que x pode ser
qualquer real no intervalo [0, 1].
E para cada valor de x, o ponto y tambem pode estar em qualquer
posicao no intervalo [0, 1].
Assim, usando o espaco
Ola' Chicao e colegas da lista,
considerando 2 pontos de coordenadas x e y, com distribuicao
uniforme de probabilidade sobre o segmento unitario [0,1], temos o
seguinte (a respeito de x e y):
Os valores possiveis de x e y equivalem 'a area do quadrado unitario,
que vale 1.
Reparem que, para
Corrigindo a ultima mensagem:
...quando x1/2 , o valor maximo de y seria 1/2, e o minimo seria x-1/2.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 06/07/08, Rogerio Ponce[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola' Chicao e colegas da lista,
considerando 2 pontos de coordenadas x e y, com distribuicao
uniforme de
Olá,
estou tentando a seguinte abordagem:
Seja f(x, y, theta) uma função que é igual a 1 se a agulha com extremo no
ponto (x,y) e ângulo theta em relação ao eixo das abscissas tocar na
diagonal. E é 0 nos outros casos (quando não toca, ou quando a agulha
estiver fora do quadrado).
Seja g(x, y,
Opa,
acho que consegui determinar a região... vamos lá:
0 = x = 1
0 = y = 1
0 = x + cos(theta) = 1
0 = y + sen(theta) = 1
logo:
0 = x = 1
0 = y = 1
-cos(theta) = x = 1 - cos(theta)
-sen(theta) = y = 1 - sen(theta)
portanto, podemos escrever nossas integrais do seguinte modo:
int {0 ... 2pi} int
Salhab, saudações!
1º - Enviei-lhe uma mensagem, apontando que, em relação ao problema
concernente à eq. x^2 - xy + y^2 = Cte , é necessário fazer alguns ajustes
na sua solução qdo. uma das raízes é igual a 0:
P.ex., se a=0 , então o par (-a, -b) é igual ao par (a, a-b) .
2º - Quanto a este
1º Problema - este é MUITO difícil!
Considere uma caixa de base quadrada, cujos lados (da base) são unitários.
Na base desta caixa, são traçados dois segmentos de reta:
1) A própria diagonal da base; e
2) O segmento de reta entre os pontos médios de dois lados opostos.
Toma-se
1º Problema - este é MUITO difícil!
Considere uma caixa de base quadrada, cujos lados (da base) são unitários.
Na base desta caixa, são traçados dois segmentos de reta:
1) A própria diagonal da base; e
2) O segmento de reta entre os pontos médios de dois lados opostos.
Toma-se uma
1. Seja P(x) um polinômio com coeficientes inteiros tal que P(0) =
P(1) = 1. Considere x0 um inteiro qualquer e defina xn+1 = P(xn) para
todo n = 0, 1, 2, 3,.. Prove que, para i diferente de j, xi e xj são
primos entre si.
2. Seja f : N* à N* com f(n+1) f(f(n)) para todo n
Acho que uma idéia para o segundo problema é tentar provar que
f(n+k) k para todo n de N*,
o que implica em particular f(n) = n para todo n de N*. Acho que eu
tenho uma demonstração disso por indução em k.
Daí, acho que dá pra provar que f é estritamente crescente,
Se n é o primeiro natural tal
Olá Antonio,
1) queremos que x^2 + y^2 = 25/9
temos que x+y=2... elevando ao quadrado, temos: x^2 + y^2 + 2xy = 4, e,
portanto:
x^2 + y^2 = 4 - 2xy ... substituindo na desigualdade, ficamos com: 2xy = 4
- 25/9 ..
xy = 11/18
mass.. x+y=2... logo: y = 2-x ... substituindo em xy = 11/18, temos:
Alguém poderia me ajudar nesses problemas. Desde já agradeço.
1) (x,y) são nºs reais não negativos, tal que x + y = 2. Qual a
probabilidade de termos um par ordenado em que a distância para a origem
é menor ou igual a 5/3.
2) Entre 100.000 a 999.999 coma mesma quantidade algarismos, e com a
Olá Rafael!
Desculpe a demora em responder. Acredito que o Graciliano e o Saulo já
resolveram os problemas. Coloco abaixo a solução que encontrei para o
primeiro problema.
1)
Já que dois sinais - não podem ficar juntos, deve haver no mínimo uma /
entre cada um deles:
-/-/-/-/-
Agora o
Saulo, Henrique e Graciliano, muito obrigado pela ajuda. Agora alem de
saber a solucao dos problemas tambem aprendi novas boas ideias de como
resolver exercicios de combinatoria.
On 5/29/07, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Rafael!
Desculpe a demora em responder. Acredito que o
Obrigados por postar , eu tambem não sabia que esses tipos de problemas
podiam ser resolcvidos desse jeito.
On 5/29/07, Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote:
Saulo, Henrique e Graciliano, muito obrigado pela ajuda. Agora alem de
saber a solucao dos problemas tambem aprendi novas boas ideias de como
bom nao sei se estou certo , mas um dos casos possiveis de distribuição e
- /-/ -/ -/ -
tem uma maneira possivel de chegar a esse ponto, depois disso temos 3 barras
para colocar entre os 4 vcaos do meio para formar um dos tipos de fila
possiveis, sendo que eu posso colocar as 3 barras no mesmo
Rafael, vamos lá com as soluçoes:
1) A solução mais simples para esse problema é essa; Observe o esquema abaixo:
0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 0
os 0 representam os espaços que devemos escolher para colococarmos os
sinais de menos(-). O numero de modos que podemos fazer esse escolha é uma
mp
tenho que distribuir 4i´s entre 7 espaços, e depois permutar m, s e p
para dformar anagramas
distribuindo os 4 is entre as letras, temos
c7,4=35
agora tem que permutar m, s e p
mss isip is i
eu posso permutar as letras entre elas e ainda sobra um lugar a mais para
cada letra ficar ainda,
Solicito uma ajuda nesses dois problemas de combinatoria a seguir:
1) De quantas maneiras podemos arrumar em fila 5 sinais (-) e 7 sinais
(/) de modo que nao haja dois sinais (-) juntos?
2) Quantos sao os anagramas da palavra mississippi nos quais nao ha 2
letras I consecutivas?
Obrigado.
considerando 12 lugares, chamando de A os lugares que o sinal - ´pde ocupar
e B o que / pode , temos
ABABABABABAB
numeros de maneiras de distribuir os nsinais - onde tem A
C6,5=6
numero de manieras de distribuir os 7 sinasis / nos lugares vagos
1
logo sao 6 maneiras
On 5/27/07, Rafael [EMAIL
Olá Rafael!
Você teria as respostas? Estou tentando resolver e caso encontre a solução
que bata com as respostas irei postar aqui. Os problemas foram retirados de
onde? Um livro? Qual seria?
Abraços!
On 5/27/07, Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote:
Solicito uma ajuda nesses dois problemas de
0 sinal menos pode ocupar a ultima posiçao tambem, entao temos +6=12
maneiras distintas
On 5/27/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
considerando 12 lugares, chamando de A os lugares que o sinal - ´pde
ocupar e B o que / pode , temos
ABABABABABAB
numeros de maneiras de distribuir os
Henrique, as resposta que eu tenho aqui sao:
1) 56
2) 7350
Estes exercicios sairam de uma lista de do colegio apogeu disponibilizada
no site rumoaoita há um certo tempo atras. Tentei esses dois exercicios
varias vezes, mas ainda nao obtive exito. Por isso vim solicitar uma ajuda
da lista.
1) Seja K um corpo infinito e A = K[x,y]/(x,y)^2.
a) Mostre que se L e N são ideais principais distintos
de A, então A/L não pode ser isomorfo a A/N.
b) Mostre que existem infinitos módulos
indecomponíveis não isomorfos sobre A.
Olá!!!
Meu nome é João Ricardo, sou professor do Ensino Médio e acabo de me
inscrever nesta lista.
Gostaria de aproveitar a oportunidade para propor 2 problemas que considero
interessantes; o primeiro deles, elaborei para os meus alunos, já o segundo
(que não consegui encontrar resposta certa
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá!!!
Meu nome é João Ricardo, sou professor do Ensino Médio e acabo de me
inscrever nesta lista.
Gostaria de aproveitar a oportunidade para propor 2 problemas que considero
interessantes; o primeiro deles, elaborei para os meus alunos, já o segundo
(que não
Olá!!!
Meu nome é João Ricardo, sou professor do Ensino Médio e acabo de me inscrever nesta lista.
Gostaria de aproveitar a oportunidade para propor 2 problemas que considero interessantes; o primeiro deles, elaborei para os meus alunos, já o segundo (que não consegui encontrar resposta certa
Caros colegas,
Seguem abaixo (no texto) comentarios sobre o segundo problema que eu
propus.
Abracos,
Gugu
Caros colegas,
Coloquei na minha pagina (www.impa.br/~gugu , mais precisamente em
www.impa.br/~gugu/ChebSum2.ps ) uma versao atualizada da nota que eu
Caros colegas,
Coloquei na minha pagina (www.impa.br/~gugu , mais precisamente em
www.impa.br/~gugu/ChebSum.ps ) uma nota que prova que o polinomio maximo do
problema 2 do Duda e' o n-esimo polinomio de Chebyshev P_n (na nota eu chamo
de T_n), como eu mencionei abaixo (de fato eu enunciei
Caro Duda,
O problema 2 e' realmente muito interessante. Acho que para todo n o
maximo e' atingido pelo n-esimo polinomio de Chebyshev P_n(x) (que e'
definido por cos(nx)=P_n(cos(x)), e satisfaz a recorrencia
P_(n+1)(x)=2x.P_n(x)-P_(n-1)(x), P_0(x)=1, P_1(x)=x). O valor da soma dos
modulos
-
De: Antħnio Lacerda JÅnior [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: sexta-feira, 13 de setembro de 2002 20:06
Assunto: [obm-l] 2 Problemas Clássicos de DG
Olá, todos.
Estou procurando a solução destes 2 problemas clássicos
de Desenho Geométrico:
1) Dadas as três bissetrizes de
Sauda,c~oes,
O problema 1 não tem solução com régua
e compasso. Mas sempre tem uma solução
para três qq segmentos (ver AMM 101, 1994,
pp. 58--60).
Substituindo bissetrizes por alturas ou medianas,
aí a coisa muda: a construção é possível, mas
nem sempre.
[]'s
Luis
Luis, obrigado pelo
Pq seriam periódicos??Explique melhor.
--- Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi,Stein,
O primeiro o pessoal ja' discutiu,ne'?
Vamos ao segundo:Nao e' dificil ver que g(x)=x
deve ter duas raizes reais
distintas.Como g(g(x))=f(f(f(f(x=x tem 4
]
Subject: Re: 2 problemas..
Oi,Stein,
O primeiro o pessoal ja' discutiu,ne'?
Vamos ao segundo:Nao e' dificil ver que g(x)=x deve ter duas raizes reais
distintas.Como g(g(x))=f(f(f(f(x=x tem 4 solucoes,duas das quais sao as
solucoes de g(x)=x,sobram duas solucoes,que seriam dois pontos
Oi,Stein,
O primeiro o pessoal ja' discutiu,ne'?
Vamos ao segundo:Nao e' dificil ver que g(x)=x deve ter duas raizes reais
distintas.Como g(g(x))=f(f(f(f(x=x tem 4 solucoes,duas das quais sao as
solucoes de g(x)=x,sobram duas solucoes,que seriam dois pontos periodicos de
periodo
tem certeza que o enunciado da 2° questão está
correto??
- Original Message -
From: Carlos Stein Naves de Brito
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, October 17, 2001 7:39 PM
Subject: 2 problemas..
Gostaria de ver soluções para esses probleminhas
que
PROTECTED]
Sent: Wednesday, October 17, 2001 7:39 PM
Subject: 2 problemas..
Gostaria de ver soluções para esses probleminhas que estão me entalando.
Valeu.
1-Sejam a, b e c reais tais que a^2 + b^2 +1 = c^2. Prove que |a/2| + |c/2|
é par. |x| é a parte inteira de x.
2-Seja g(x)=ax^2 + bx + c uma função
PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, October 17, 2001 7:39 PM
Subject: 2 problemas..
Gostaria de ver soluções para esses probleminhas
que estão me entalando.
Valeu.
1-Sejam a, b e c reais tais que a^2 + b^2 +1 = c^2.
Prove que |a/2| + |c/2|
é par. |x| é a parte inteira de x
Gostaria de ver soluções para esses probleminhas que estão me entalando.
Valeu.
1-Sejam a, b e c reais tais que a^2 + b^2 +1 = c^2. Prove que |a/2| + |c/2|
é par. |x| é a parte inteira de x.
2-Seja g(x)=ax^2 + bx + c uma função quadrática com coeficientes reais(a não
nulo) tal que a equação
Traçamos o triangulo ABC, com base BC, com o auxílio desta, montamos um
triângulo côngruo a APB, e chamamos de BDC, com D exterior ao triangulo, com
BD =4, e DC=3, e o angulo CBD=ABP. Com isso, temos a congruência. Liga-se o
ponto P a D, com isso, consegue-se um triangulo equilátero de lado 4
O enunciado está correto: Prove que 2^n - 1 é divisível por 3 para todo n
natural par.
Esta questão é bem simples e caiu no vestibular da UFRJ alguns anos a trás.
ACA
Você tem toda razão, o enunciado está correto. Não tinha visto que se tratava apenas
de naturais pares. A prova é simples e
entendido.
Grande Abraço
Marcelo
From: Benjamin Hinrichs [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: 2 PROBLEMAS
Date: Sun, 27 Feb 2000 16:34:45 -0300
Marcelo Souza wrote:
1. Prove que 2^n - 1 é divisível por 3 para todo n natural par.
Muito fácil, n=3, 2^3 - 1 = 7
de 2000 16:34
Assunto: Re: 2 PROBLEMAS
Marcelo Souza wrote:
1. Prove que 2^n - 1 é divisível por 3 para todo n natural par.
Muito fácil, n=3, 2^3 - 1 = 7, 7 / 3 nE N (onde nE é não pertence). Vc
deve estar falando de 2^n - (-1)^n. A minha prova é simples, vou
copiar a mensagem do arquivo
1. Prove que 2^n - 1 é divisível por 3 para todo n
natural par.
Uma outra solução alternativa (além das milhares já
apresentadas) seria a seguinte:
2^2==1 mód3 (afirmativa verdadeira)
Elevando os dois membros da congruência a x (x E N),
obtemos
2^2x==1^x mód3
1^x=1, portanto
2^2x==1 mód 3
todas as maneiras possíveis, porém não chegei a nenhuma lógica
contrutiva.
Muito Obrigado!
Marcos Eike Tinen dos Santos
- Original Message -
From: Benjamin Hinrichs [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Domingo, 27 de Fevereiro de 2000 16:34
Subject: Re: 2 PROBLEMAS
Marcelo
: Domingo, 27 de Fevereiro de 2000 09:22
Assunto: 2 PROBLEMAS
Olá, pessoal da lista
Gostaria que vcs pudessem esclarecer dois problemas. Sao assim
1. Prove que 2^n - 1 é divisível por 3 para todo n natural par.
2. Dado um triangulo equilatero ABC, toma-se um ponto P do interior de ABC.
TRaça-se
Marcelo Souza wrote:
1. Prove que 2^n - 1 é divisível por 3 para todo n natural par.
O Marcos já mandou uma prova... Eu mando aqui outra que deve ser parecida
mas um pouco diferente porque nao depende de mod diretamente:
n par entao n = 2x para x naturais...
2^2x -1 =
(2^x + 1)(2^x -1)
Olá pessoal da lista,
Tenho dois problemas que ainda não consegui resolver. Estou mandando anexo,
pois um dos problemas envolve uma figura.
Espero respostas
Obrigado
Abraços
Marcelo
__
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Eu não recebi nada, alguém recebeu alguma coisa?
Acho que a lista não deve aceitar nada atachado
Abraços,
Flavio
Marcelo Souza wrote:
Olá pessoal da lista,
Tenho dois problemas que ainda não consegui resolver. Estou mandando anexo,
pois um dos problemas envolve uma figura.
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