Acho que dá pra provar que não existem pontos D e E pertencentes à BC e que
satisfaçam as outras condições do enunciado.
i) supondo que D e E pertencem ao interior do segmento de reta BC.
Já que BD = DE = EC e a altura desde o vértice A até estas bases é a mesma,
as áreas dos triângulos ABD, ADE
Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC?
Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros.
Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues
brunorodrigues@gmail.comescreveu:
Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de
geometria?
Seja ABC um
pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição
segundo a questão é válida.
Em 26 de julho de 2013 14:12, Marcos Martinelli
mffmartine...@gmail.comescreveu:
Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC?
Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros.
Em 24
Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são
iguais mesmo?
Brigado.
Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues
brunorodrigues@gmail.comescreveu:
pois é,está exatamente assim.Também achei meio estranho,mas a condição
segundo a questão é válida.
Em 26 de
Pelo que eu entendi da questão,sim.
Saudações
Em 26 de julho de 2013 17:00, Marcos Martinelli
mffmartine...@gmail.comescreveu:
Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são
iguais mesmo?
Brigado.
Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues
A resposta é 5/12
A informação mais importante é que os dois pacotes cotêm o mesmo numero de
bolinhas
Podiamos fazer assim 4x=T/2 e 3y=T/2
2x+y(pq aqui não temos verde) / T
fazendo as substituições necessarias essa razão dá 5/12
Abraços
Hermann
- Original Message -
From: Marcelo
Como os 2 pacotes têm o mesmo número de bolinhas, seja essa quantidade x.
Então no total são 2x bolinhas. No pacote com 4 cores existe x/4 bolinhas
de cada cor e no de 3 cores x/3. O total de bolinhas vermelhas e verdes é
x/4 + x/4 + x/3 e a fração é (x/4 + x/4 + x/3)/2x = 5/12.
2013/6/11 Marcelo
eu faria assim: 1\2 .1\2 + 1\3 . 1.2 = 5\12
no primeiro pacote as vermelhas e verdes são metade do pacote que é metade do
total
no segundo pacote as vermelhas são um terço do pacote que é metade do total
deve ser isso
From: mat.mo...@gmail.com
Date: Tue, 11 Jun 2013 05:57:52 -0300
Subject:
Faltam condições...
De: Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 12 de Maio de 2013 12:11
Assunto: [obm-l] Ajuda
Determine as raízes da equação aX² + bX + C = 0 sabendo que 4a - 6b + 9c = 0.
Basta isolar o b e resolver:
b=(4a+9c)/6
Delta=(4a+9c)^2/36 - 4ac = (4a-9c)^2/36
x=(-b+-|4a-9c|/6)/2a = (-6b+-(4a-9c))/12a
Logo:
Enviado via iPhone
Em 12/05/2013, às 12:11, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:
Determine as raízes da equação aX² + bX + C = 0 sabendo que 4a - 6b
eh verdade, falta alguma outra condiçao para se determinar o x_1...
--- Em dom, 12/5/13, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br escreveu:
De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 12 de Maio de
perdao o email foi quebrado...Logo:x_1 = -3c/2a e x_2 = -2/3
--- Em dom, 12/5/13, Cláudio Gustavo claudiog...@yahoo.com.br escreveu:
De: Cláudio Gustavo claudiog...@yahoo.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Cc: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc
Basta isolar o b e resolver:
b=(4a+9c)/6
Delta=(4a+9c)^2/36 - 4ac = (4a-9c)^2/36
x=(-b+-|4a-9c|/6)/2a = (-6b+-(4a-9c))/12a
Logo:
--- Em dom, 12/5/13, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:
De: Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Ajuda
Para:
Outra maneira de ver que -2/3 é raiz é notar que 4a - 6b + 9 = 0 é equivalente
a a(-2/3)^2 + b(-2/3) + c = 0 (é só dividir tudo por 9). A outra raiz pode ser
encontrada com as relações de soma e produto.
[]'s
Shine
From: Marcelo de Moura Costa
Aproveitando q o assunto eh eq quadratica, uma questao aparentemente simples q
acho bem legal eh:
Resolva numericamente a equação (ax-b)^2 + (bx-a)^2 = x. Sendo a e b inteiros e
a equação possui duas raízes reais distintas.
Enviado via iPhone
Em 12/05/2013, às 23:48, Carlos Yuzo Shine
Sei uma solução por construção de triângulos, mas a formula não conheço.
Enviado via iPhone
Em 05/05/2013, às 05:42, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:
Tenho certeza de que alguém da lista já se deparou com esse problema e sua
solução:
Um ponto interno de um triângulo
Oi, Marcelo.
Esse caiu na Primeira Olimpiada Iberoamericana. De uma olhada em
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg48192.html
Achando a area, eh facil achar o lado.
Abraco,
Ralph
2013/5/5 Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
*Tenho certeza de que alguém da
No texto inicial, a gritante interrogação, se refere ao que? Ao lado?
[ ] s
De: Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com
Para:
Enviadas: Domingo, 5 de Maio de 2013 5:42
Assunto: [obm-l] Ajuda
Tenho certeza de que alguém da lista já se deparou com esse
Devemos usar a desigualdade:
n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)
x^2 = 2x-3 + x-2 + 3x-4
x^2 -6x +9 = 0
(x-3)^2 = 0
Logo: x=3.
Sendo, para esse valor, quando ocorre a igualdade, temos que todos os conjuntos
são disjuntos. Portanto as interseções são todas vazias.
Abraços
Claudio Gustavo
Enviado via iPhone
2013/2/24 douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
**
Considere um sistema de eixos cartesianos ortogonais, e dois pontos A e B ,
o ponto A localizado em (0,600) e o ponto B localizado em (800,0), assim
ambos partem ao mesmo tempo e com mesmas velocidades , o ponto A
Anda na direção
2013/2/24 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Simplificacao 1: suponha que as velocidades de ambos sao 1 (se nao for,
voce muda a escala de tempo para que sejam)
Simplificacao 2: vou colocar o referencial em A.
Entao A estah agora no ponto (0,0) o tempo todo. Seja (x(t),y(t)) a
posicao de B
Seja x o segmento cujo o comprimento é máximo e interno a triângulo
1) As extremidades de x estão nos lados do triângulo
Caso não estivesses poderíamos aumentar x até que essas chegassem nos lados
2) Uma das extremidades de x é um vértice
Considere por simplicidade x como sendo o segmento MN,
2012/12/1 Bruno Rodrigues bruninhu_1...@hotmail.com:
Olá galera,estou travado nesse problema que segue:
Ache o maior valor inteiro positivo de n tal que:
n^²°°5^³°°
Eu imagino que seja n^200 5^300. (Dica: EVITE qualquer coisa que não
seja letras e números normais.)
Bom, eu faria no
(n^2/5^3)^100 1 = n^2/5^3 1 = n sqrt(125) , logo o maior n eh 11(
11^2=121 125).
Em 2 de dezembro de 2012 00:01, Bruno Rodrigues
bruninhu_1...@hotmail.comescreveu:
Olá galera,estou travado nesse problema que segue:
Ache o maior valor inteiro positivo de n tal que:
n^²°°5^³°°
Tira raiz de 100 dos dois lados:
n^2 5^3 = 125 , o maior quadrado perfeito que não passa de 125 é 121,
maior valor para n é 11
Gabriel Dalalio
Em 2 de dezembro de 2012 00:01, Bruno Rodrigues
bruninhu_1...@hotmail.comescreveu:
Olá galera,estou travado nesse problema que segue:
Ache o maior
Se nenhum dos primos p e q for igual a 2, então ambos são ímpares e a soma r é
par 2. Logo, r não é primo.
Artur Costa Steiner
Em 17/11/2012, às 14:21, Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com
escreveu:
Olá, pessoal!
Tudo bem?
Alguém pode me ajudar nessa demonstração?
Prove por
: Vanderlei *
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, November 19, 2012 11:21 AM
Subject: Re: [obm-l] Ajuda
Você quer saber como chegamos nas 36 soluções? Existem vários caminhos, mas
um deles é:
Representando por o uma unidade, duas possíveis soluções são: oo+o+ e
o++oo, que nada
= 1000, por exemplo, então fica
meio dificil um simples arranjo
Gratíssimo a todos
Wagner
- Original Message -
From: Vanderlei *
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, November 19, 2012 11:21 AM
Subject: Re: [obm-l] Ajuda
Você quer saber como chegamos nas 36 soluções? Existem
Se dois numeros primos são diferentes de dois, então são ambos
ímpares. Nesse caso, a soma deles é par.
2012/11/17 Luiz Antonio Rodrigues rodrigue...@gmail.com:
Olá, pessoal!
Tudo bem?
Alguém pode me ajudar nessa demonstração?
Prove por contradição que dados dois números primos p e q tais
O unico primo par eh o 2, logo se p e q forem primos impares p+q eh par e
nao pode ser 2, ja que p2 e q2 = p+q2. Se p=2 e q=2, p+q=4, que nao eh
primo.
Logo so sobra os casos que p=2 ou(ou exclusivo) q=2.
Em 17 de novembro de 2012 14:21, Luiz Antonio Rodrigues
rodrigue...@gmail.com escreveu:
Suponha que p e q sejam primos maiores que 2.
Ou seja, p é ímpar e q é ímpar, logo p+q é par. Portanto p+q é divisível por 2,
o que o torna composto, uma contradição.
Logo, ou p ou q é igual a 2.
Date: Sat, 17 Nov 2012 14:21:28 -0200
Subject: [obm-l] Ajuda numa demonstração
From:
2 valores positivos se anulando, so e verdade se ambos forem 0.
2012/10/26 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Eu não entendi o final,a última linha.
--
Date: Fri, 26 Oct 2012 14:15:41 -0300
Subject: Re: [obm-l] Ajuda(trigonometria)
From
Podemos considerar um dos quadriláteros como um quadrado de vértices Qi e
pontos médios Mi i(1 2 3 4) e o outro convexo qualquer de vértices Gi, que a
transitividade garante a generalidade.
Devido a convexidade teremos vértices opostos, sejam os de i impar, do quadrado
no interior ao
Em 1 de novembro de 2012 09:54, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Prove que,se dois quadrilateros convexos tiverem os mesmos pontos medios em
todos os seus lados,entao suas areas sao iguais.
O que é ter os mesmos pontos médios?
--
Eu não entendi o final,a última linha.
Date: Fri, 26 Oct 2012 14:15:41 -0300
Subject: Re: [obm-l] Ajuda(trigonometria)
From: saulo.nil...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
a=1/2 e x=pi nao e solução.
(senax)^2+2(senx/2)^2=0so e verdadeira para senxa e senx/2=0x=2npi a=!1/4n
2012/6/27
tinha muito futuro, resolvi usar aquela
substituição.
Bem, minha ideia original era calcular as alturas na raça - mas
desisti por pouco :)
Date: Wed, 17 Oct 2012 14:55:37 -0300
Subject: Re: [obm-l] Ajuda em geometria
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l
Determine uma expressão para S_i, a sequência das somas dos x_n de n=0 a
n=i (ie, S_i = x_0 + x_1 + x_2 +... + x_i), em seguida escreva S_2009, aí
sai direto.
On Oct 19, 2012 9:53 AM, bruno rodrigues bruninhu_1...@hotmail.com
wrote:
Dados a e b inteiros, defina a sequência x
n para n = 0; 1;
Oi, Bruno.
Tem uma teoria toda pronta para estas equações a diferenças finitas...
Mas neste caso particular, não precisa ir tão longe. Eu sugiro a seguinte
linha:
**Tente escrever os primeiros poucos termos da sequencia para tentar
enxergar algum padrão**
(Mais exatamente, escreva pelo menos
. Date: Wed, 17 Oct 2012
14:55:37 -0300
Subject: Re: [obm-l] Ajuda em geometria
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Note que, dadas a soma A e o produto B de dois números, eles ficam determinados
a menos de ordem -- afinal, eles são as raízes da quadrática x^2-Ax+B=0.
Então, neste caso
2012/10/17 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Seja um triangulo ABC, a,b,c as medidas do lados BC,AC e AB,respectivamente
e ha, hb e hc as alturas do triangulo.
Se a + ha = b + hb = c + hc,prove que ABC é equilatero.
Temos S=aha/2, logo podemos escrever
Oi, Ralph,
Sem tempo para escrever mas com tempo para ler.
Embora você não precise de elogio, bela solução!
Abraços
Nehab
Em 17/10/2012 14:55, Ralph Teixeira escreveu:
Note que, dadas a soma A e o produto B de dois números, eles ficam
determinados a menos de ordem -- afinal, eles são as
Botei no computador. As soluções de f(x,y)=sen²(x)+sen²(y)-sen(x+y)=0 para
-0.3x,y3.2 formam as curvas pretas do gráfico anexo.
Ou seja, a resposta é a reta x+y=pi/2 (bom, descartando coisas como x=y=0
que não é bem ângulo agudo). Mas ela só vai sair supondo que os ângulos são
agudos -- se não
E' verdade! Otimo contra-exemplo!
:)
[]'s
Rogerio Ponce
Em 12 de setembro de 2012 15:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2012/9/12 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com:
Humm... eu justificaria da seguinte forma:
Se o polinomio resto da divisao de P(x)/Q(x)
Vou fazer usando uns canhoes:
Lema: se R(x) eh um polinomio (nao nulo) com grau menor que Q(x), entao
R(x)/Q(x) nao pode ser inteiro para infinitos valores de x.
Prova:como lim(|x|-+Inf) R(x)/Q(x)=0, existe um certo N0 a partir do qual
|R(x)/Q(x)| 1 (isto eh, se |x|N0 teriamos |R(x)/Q(x)|1).
Humm... eu justificaria da seguinte forma:
Se o polinomio resto da divisao de P(x)/Q(x) assume o valor zero para
infinitos valores de x, ou ele possui uma quantidade infinita de raizes ou
ele e' identicamente igual a zero.
Como ele nao pode ter uma quantidade infinita de raizes, entao ele e'
2012/9/12 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com:
Humm... eu justificaria da seguinte forma:
Se o polinomio resto da divisao de P(x)/Q(x) assume o valor zero para
infinitos valores de x, ou ele possui uma quantidade infinita de raizes ou
ele e' identicamente igual a zero.
Como ele nao pode ter uma
Por isso o enunciado coloca se duas parábolas,,,
Uma maneira de provar, usando GA seria escolher, spg, uma parábola com a
diretriz coincidente com Ox, de foco (a,b) e a outra com a diretriz
coinicidindo com Oy e foco (c,d), sendo (x,y) qualquer dos quatro pontos de
intersecção (claro que os
Em tempo...(?não dá para editar...) Estou procurando uma demonstração mais
elegante
i.e., sem GA.
[ ]'s
Acho que uma solução possível é considerar x=y=1. Daí chegará a uma eq. Do
segundo grau em f(1). Não tentei, mas acho que dá certo.
Abraço.
Enviado via iPhone
Em 30/08/2012, às 07:24, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:
Será que alguém poderia me ajudar na seguinte questão:
A gente pode considerar as duas parábolas da seguinte forma, sem perda de
generalidade:
i) y = alfa . x ^ 2
ii) x - a = beta . (y - b) ^ 2
Nessa equação, alfa, beta e b são positivos. A constante a é negativa e, pra
termos 04 pontos na interseção das duas parábolas, basta que a - raiz(b /
Fazendo x=y=1,
f(1)^2 - f(1) -2 =0.
Equacao do 2o grau.
Delta = 1 -4(-2) = 9
f(1) = (1 + 3)/2 ou
f(1) = (1-3)/2. Essa ultima esta descartada.
Entao, f(1)=2.
Regards,
From: mat.mo...@gmail.com
Date: Thu, 30 Aug 2012 07:56:05 -0300
Subject: [obm-l] ajuda (faltou dizer que:)
To:
E para completar a solucao, vamos encontrar alguma funcao f que satisfaca
aquela relacao (caso f nao existisse, a resposta seria f nao existe, entao
f(1) tambem nao).
Tomando y=1, vem:
f(x).f(1)-f(x)=x+1/x
Como f(1), se existir, eh 2, temos:
f(x)=x+1/x
Agora eh soh verificar se esta funcao de
Trata-se da curva tautocrônia (ou isocrônica):
http://en.wikipedia.org/wiki/Isochrone_curve
(o nome é justamente por conta dessa propriedade que vc enunciou)
Esse é o Hello, world! do estudo de cálculo variacional: qualquer texto
introdutório de cálculo variacional resolve o problema de
Ola' Marcelo,
ambos sao parecidos, mas o geogebra e' gratuito, e o sketchpad e' pago.
Alem disso, o sketchpad funciona somente em Windows ou Macs, enquanto o
geogebra roda em Windows, Mac, e Linux.
Como eu so' uso Linux, nao tenho muito mais a acrescentar...
[]'s
Rogerio Ponce
Em 14 de julho de
Voce quer 1+(sen(ax))^2=cosx. O lado esquerdo eh =1, e o lado direito eh
=1. Entao isso ai soh tem solucao se forem ambos 1, isto eh, sin(ax)=0 e
cosx=1!!
Mas as solucoes x nao-nulas de cosx=1 sao todas da forma x=2.k.pi com k
inteiro nao-nulo. Para algum destes servir na primeira, tem que ser:
1°: Mostre que se 7 | a + 3b então 7| 13a + 11b,
From: thiago_t...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Ajuda Divisibilidade
Date: Sun, 17 Jun 2012 13:32:54 -0300
Ajuda divisibilidade
Se 7 | a + 3b - a + 3b = 7q, onde q é algum inteiro. Assim: 13.(a + 3b) =
7.13.q - 13a + 39 b = 7.13.q - 13a + 11b = 7.13.q - 28b = 7. (13q -
4b) - 7 | 13a + 11b.
Em 17 de junho de 2012 16:54, Thiago Bersch thiago_t...@hotmail.comescreveu:
1°: Mostre que se 7 | a + 3b então 7| 13a + 11b,
Sabe-se que 7|14a+14b e que, como é dito no enunciado, 7|a+3b. Como se m|x e
m|y, então m|x±y, e 14a+14b-a-3b = 13a + b, então 7|13a+11b.
Thiago Bersch thiago_t...@hotmail.com wrote:
1°: Mostre que se 7 | a + 3b então 7| 13a + 11b,
From: thiago_t...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Bem então o que mais necessitaria agora seria uma ajuda para eu aprender o
método geral, por que de Teoria dos Números eu peguei tudo menos o fácil que é
divisibilidade.
Date: Sun, 17 Jun 2012 18:20:15 -0300
Subject: RE: [obm-l] Ajuda Divisibilidade
From: thiago_...@hotmail.com
To: obm-l
O numero de subconjutos com n elementos q satistaz o enunciado, eh igual ao
numero de subconjuntos conjuntos com os n-1 primeiros elementos mais o
numero de subconjuntos com com n elementos, que contem necessariamente n. A
unica restricao sobre os conjuntos que contem o elemento n ,eh nao conter o
Seja D(n) esse número que você quer. Então:
D(0)=1 (vazio)
D(1)=1+1=2 (1 com 0 elementos, 1 com 1 elemento)
D(2)=1+2+0=3 (vazio e os subconjuntos unitários)
D(3)=1+3+1+0=5 (vazio, os unitários e {1,3}, mas com 3 elementos não dá)
Será que eu arrumo uma recorrência? Oras, os subconjuntos que eu
Valeu Ralph!
Date: Sat, 19 May 2012 12:18:32 -0300
Subject: Re: [obm-l] Ajuda em combinatoria
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
A chave eh decidir onde vao os impares e onde vao os pares... quero dizer,
decidir qual das seguintes formas seu numero vai ser:
Forma 1: PPPIII
A chave eh decidir onde vao os impares e onde vao os pares... quero dizer,
decidir qual das seguintes formas seu numero vai ser:
Forma 1: PPPIII
Forma 2: PPIPII
...
Forma ??: IIIPPP
(I= impar, P=par; tecnicamente, ??=C(6,3), mas isto nao interessa agora)
Isto dito, a gente vai ter que evitar com
corrigindo:cos40 = 1 - 2sen^2(20)
AC = 2/(1-2k^2)
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Ajuda
Date: Sun, 8 Apr 2012 02:24:32 +
Assim as contas ficam enormes,mas pode usar a lei dos senos:
4/sen80 = AC/sen40
AC = 4sen40/sen80=4sen40
Oi, Vanessa.
A meu ver há algum erro no enunciado da primeira questão.
Veja bem, se Roberto é amigo de Paulo e, por II, Mário não é amigo de
qualquer amigo de Paulo, então, Mário não é amigo de Roberto. Mas a
afirmação três nos diz que Mário é amigo de Roberto. Logo, como o enunciado
nos diz que
Oi, Vanessa.
A questão é dois é aplicação direta da Lei dos Senos.
4/(sen80°) = x/(sen40°) = 4/(2*sen40°cos40°) = x/(sen40°) = x = 2/cos40°
Att.
Hugo.
Em 7 de abril de 2012 20:35, Vanessa Nunes de Souza
vanessani...@hotmail.com escreveu:
Caros colegas, se puderem me ajudar nessas
Eu também emperrei no msm fato, a questão dá como gabarito a letra d, e pelo
que procurei saber essa questão não foi anulada, era de uma prova de Belford
Roxo de 2011.
De qualquer forma obrigada.Vanessa Nunes
Date: Sun, 8 Apr 2012 10:58:38 -0300
Subject: Re: [obm-l] Ajuda
From: hfernande
Ok, obrigadaVanessa Nunes
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Ajuda
Date: Sun, 8 Apr 2012 11:36:22 +
corrigindo:cos40 = 1 - 2sen^2(20)
AC = 2/(1-2k^2)
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l
3) considere os pontos A(x,y),B(4,0) e C(0,0)
escreva as equações das retas AC e AB(use tg140 = -tg40 = (-2tg20)/(1 -
tg^2(20))) e encontre as coordenadas do ponto A(intersecção dessas retas).y é a
altura do triângulo ABC.Calcule a área a de ABC
use a = 1/2*AC*BC*sen60
Acho q sai assim
Vou
Assim as contas ficam enormes,mas pode usar a lei dos senos:
4/sen80 = AC/sen40
AC = 4sen40/sen80=4sen40/2sen40cos40 = 2/cos40
cos40 = 1 - sen^2(20) = 1 - k^2
AC = 2/(1 - k^2)
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Ajuda
Date: Sun, 8 Apr 2012 00:52
3) f(x) = sen^2(x)senxcosx - cos^2(x)cosxsenx - 1/4
f(x) = [sen^2(x) - cos^2(x)](senxcox) - 1/4 = -cos2x[sen2x/2] - 1/4 = -sen4x/4
- 1/4
f(x) = 0 = ( -sen4x)/4 - 1/4 = 0 = sen4x = -1 = 4x = 3pi/2 + 2kpi,k inteiro
x = 3pi/8 + kpi/2
Para k = 0,x = 3pi/8
Para k = 1,x = 7pi/8
From:
Olá Vanessa.
Tenho uma soluçao razoavel para questao 2.
2. No triângulo ABC tem-se que BÂC mede 80 graus, ABC mede 40 graus e BC=4 cm.
Se sen 20=K, então a medida de AC é?
SOLUÇAO:
TEMOS UM TRIANGULO ABC EM QUE A=80 B=40 E C=60 E BC=4 AC=x.
TRAÇA-SE UMA CEVIANA CS DE FORMA QUE O ANGULO ACS=20
Desculpe, os parêntesis também podem ser ambos negativos, claro, com x-1; mas
x=3 não satisfaz a inequação.
[ ]'s
--- Em seg, 12/3/12, tarsis Esau tarsise...@gmail.com escreveu:
De: tarsis Esau tarsise...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda com inequações
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Temos: 1/(x+1) - 2/(3x-1) 0 = (x-3)/[(x+1)(3x-1)] 0
e fazendo-se o estudo na reta, temos as soluções
x -1 ou 1/3x=3
On Mon, Mar 12, 2012 at 5:17 PM, Adilson Francisco da Silva
adilson...@gmail.com wrote:
Saudações,
Preciso de ajuda com a seguinte desigualdade:
1/(x+1) 2/(3x-1)
É fácil verificar que as expressões entre parêntesis são ambas positivas,
portanto
(1/3) x 3.
[ ]'s
--- Em seg, 12/3/12, Adilson Francisco da Silva adilson...@gmail.com escreveu:
De: Adilson Francisco da Silva adilson...@gmail.com
Assunto: [obm-l] ajuda com inequações
Para:
Obrigado pela ajuda.
Em 12/03/12, Eduardo Wilnereduardowil...@yahoo.com.br escreveu:
É fácil verificar que as expressões entre parêntesis são ambas positivas,
portanto
(1/3) x 3.
[ ]'s
--- Em seg, 12/3/12, Adilson Francisco da Silva adilson...@gmail.com
escreveu:
De: Adilson
Parabéns, também penso assim ! Muito melhor simplicidade e elegância, que
uma solução complexa com resoluções enormes !!!
Em 20 de fevereiro de 2012 08:00, Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.comescreveu:
Oi, Julio,
Não resisti a dar uma dica, emborao utros colegas já tenham resolvido o
Oi, Julio,
No resisti a dar uma dica, emborao utros colegas j tenham
resolvido o problema...
Este tipo de exerccio, envolvendo circunferncias e retas so
muito comuns e as pessoas tentam solues via Geometria Analtica,
s vezes chatssimas.
Safado! Rancou a graça da minha resposta por Cálculo 1!
Em 20 de fevereiro de 2012 08:00, Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.comescreveu:
Oi, Julio,
Não resisti a dar uma dica, emborao utros colegas já tenham resolvido o
problema...
Este tipo de exercício, envolvendo circunferências e retas
Outra ideia seria usar cálculo:
A reta tangente ao ponto (P,Q) do círculo x^2+y^2=2y é...?
Derivação implícita:
2x*dx+2y*dy=2*dy
x*(dx/dy)+y=1
dx/dy = (1-x)/y
dy/dx = y/(1-x)
Assim, a reta passando por (P,Q) deve ser tal que contenha o ponto
(P,Q) e ter a inclinação (P/(1-Q)). E agora?
2012/2/14 Julio Teixeira jcesarp...@gmail.com:
bom dia, estudando me deparei com este exercicio, onde encontrei certa
dificuldade e nao consegui resolve-lo, assim peco ajuda em como
prosseguir..
Determine a equação de todas as retas que são tangentes à
circunferência x² + y² = 2y e passam
mt obrigado pelas explicacoes..eu estava tentando pela primeira
solucao que o senhor demonstrou, porem impaquei nos calculos, pois nao
cheguei a conclusao do delta ter que ser zero.. poderia me ajudar
nesse detalhe?..por que que para a reta ser tangente ao circulo o
delta tem que ser nulo, isso
mt obrigado pelas explicacoes..eu estava tentando pela primeira
solucao que o senhor demonstrou, porem impaquei nos calculos, pois nao
cheguei a conclusao do delta ter que ser zero.. poderia me ajudar
nesse detalhe?..por que que para a reta ser tangente ao circulo o
delta tem que ser nulo, isso
Veja que os ângulos DAC e BAE são iguais (60 + A)
AD = BA e AE = CA, logo por LAL os triângulos CAD e BAE são semelhantes,
daonde vem DC = B E
[]'sJoão
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] ajuda em geometria
Date: Mon, 12 Dec 2011 21:11:20 +
Oi, Marcone,
Os triângulos ABE e ADC são iguais [dois lados iguais (aos lados b=AC e
c=AB), e ângulo entre tais lados também iguais ... (a A + 60)].
Logo os terceiros lados, BE e DC são também iguais.
Abraços,
Nehab (saudoso da lista e infelizmente sem muito tempo... mas agora vai
mudar,
ABC = CED, logo AED = 180 - ABC e o quadrilátero EABD é inscritível, logo
EAD = ABD = 45°
[]'sJoão
Date: Mon, 5 Sep 2011 11:28:06 -0700
From: cacar...@yahoo.com
Subject: [obm-l] ajuda geometria
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Como pensar...?
Num triangulo ABC retangulo em A, o cateto AC é
Bom, vou reclamar que o enunciado esqueceu de dizer que E pertence a AC...
mas o João espertamente adivinhou que tinha que ser isto (senão não saía) e
matou o problema.
Abraço,
Ralph
2011/9/5 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
ABC = CED, logo AED = 180 - ABC e o
so pra ver se entendi:BE é o diametro da circunferencia circunscrita ao
quadrilatero EABD(se O é o centro,OBD é retangulo e isosceles)?
Abraços,
Marcone
Date: Mon, 5 Sep 2011 16:07:32 -0300
Subject: Re: [obm-l] ajuda geometria
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Bom, vou
Exatamente
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] ajuda geometria
Date: Mon, 5 Sep 2011 22:33:06 +
so pra ver se entendi:BE é o diametro da circunferencia circunscrita ao
quadrilatero EABD(se O é o centro,OBD é retangulo e isosceles
Exatamente
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] ajuda geometria
Date: Mon, 5 Sep 2011 22:33:06 +
so pra ver se entendi:BE é o diametro da circunferencia circunscrita ao
quadrilatero EABD(se O é o centro,OBD é retangulo e isosceles
Obrigado!
Fabio MS
--- On Mon, 9/5/11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com wrote:
From: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Subject: RE: [obm-l] ajuda geometria
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Monday, September 5, 2011, 11:55 PM
ABC = CED, logo AED = 180 - ABC e o
Voce tem certeza que o enunciado esta certo? Obsercacoes:
1) Se F satisfaz a condicao que vc colocou, sempre e verade que F(0)=0.
2) Qualquer funcao linear satisfaz essa condicao e existem funcoes lineares
de R em R que nao sao nulas, ex, F(x)=x.
3) No caso (2) F assume valores negativos.
Nivan
S=bh/2 onde h=c=b (pois h é a altura relativa ao lado b, que tem de ser
menor ou igual a c). Então 1=S=b^2/2.
Abraço,
Ralph
2011/2/1 Silvio Rogerio Tassini Borges s...@ig.com.br
Um triângulo de área 1 tem lados com comprimentos a, b e c, onde a=b=c.
Prove que b=sqrt(2).
Cara, não entendo TAAANTO assim de computação gráfica, então vou começar
usando dois princípios, se eles estiverem errados descarte tudo que fiz.
1) A, B e C têm coordenadas de cromaticidade que variam de 0 a 1, ou seja se A
= 1,0 0,0 0,0 equivale a 255, 0, 0 (sist. operacional de 32
Olá, qual é a definição de lim sup e lim inf que seu livro está usando?
Obs.: É bom saber todas as definições equivalentes.
2011/1/22 Diogo FN diog...@yahoo.com.br
Amigos, estava estudando e senti dificuldades na seguinte questão, podem me
ajudar?!
Obrigado.
Sejam (xn) e (yn) sequências
2010/11/3 Ariel pelito_g...@hotmail.com:
Pessoal meu filho esta com uma duvida no exercício abaixo de como podemos
achar o m da equação.! Caso alguém possa me ajudar por favor se for possível
detalhe o processo de como obter m... Segue o exercicio.!
Em um processo industrial, a funçãoC(x) = x2
A questão faz sentido! Quando você começa a produzir demais, o custo
aumenta, a venda começa a ter prejuízo...
Em 4 de novembro de 2010 05:02, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2010/11/3 Ariel pelito_g...@hotmail.com:
Pessoal meu filho esta com uma duvida no
Olá,
Sou professor, e tenho horror de problema contextualizado.
Com relação a custos de produção acho que o modelo simples mais adequado
é o linear:
C(x) = m * x + b
onde
C é o custo total
m é o custo por unidade produzida (materia prima, energia, etc. )
b é o custo fixo (aluguel do pavilhão,
Esta é uma questão que cobra dele o conhecimento sobre o máximo/mínimo de uma
eq. do 2º grau, ou seja, o vértice da parábola. As coordenadas são x = - b/2a;
y = - delta/4a. No problema fica:
x = - (-m)/4*1
150 = - (-m)/4*1 (I)
y = - ([-m]^2 - 4(1)*n)/4*1
7500 = - ([-m]^2 - 4(1)*n)/4*1 (II)
Você deve achar as posições mais próximas de P1 e P2 (sabe como?) que devem ser:
P1(2 , 2, 3) e P2(1, 3, 2).
Fazendo P1 = O1 + v1*t obtem-se o instante t=1 em que a primeira partícula
chega na sua posição P1. O1(1, 1, 3) claro.
Impondo que neste instante a posição da segunda partícula sej
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