Isso é ótimo. Infelizmente, a maioria das mensagens da lista tem por título "Problema", "Dúvida", "Ajuda" ou algo parecido, o que, infelizmente, não dá a menor pista sobre o assunto tratado.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Wed, 15 Sep 2004 17:53:07
Oi, Jesualdo:
O enunciado está mal-escrito pois nãoexplica o quesão espécies distintas de polígonos.A definiçãomais provável é: dois polígonos regulares são da mesma espécia sss eles são semelhantes. Se esse for o caso, ignore o que o Dirichlet disse e considere, além do polígono regular
O mais interessante é tentar entender (e a partir daí provar) porque o número de n-gonos regulares distintos é phi(n)/2.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Wed, 22 Sep 2004 14:03:11 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] espécies
On Tue, Sep
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Wed, 22 Sep 2004 15:08:31 +
Assunto:
[obm-l] OBM - 03
Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ...
Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum
inteiro x.
Dica:
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" [EMAIL PROTECTED]
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Data:
Wed, 22 Sep 2004 14:14:35 -0300
Assunto:
[obm-l] amigos do PONCE
estou com problema e nao sei resolver fazendo alguma
relacao...
quanto vale a soma de todos os divisores de 720?
Decomponha 720
Por indução:
Paran = 0 en = 1 o resultado é óbvio.
Suponha que paran = 0, 1, ..., k, n^5 en tenham o mesmo algarismo das unidades, ou seja, o algarismo das unidades de n^5 -n é 0.
(k+1)^5 - (k+1) =
k^5 + 5k^4 + 10k^3 + 10k^2 + 5k + 1 - k - 1 =
k^5 + 5k^4 + 10k^3 + 10k^2 + 4k =
(k^5 - k) +
Oi, pessoal:
Seria muito bom se todos nós fizéssemos um esforço para dar títulos relevantes às mensagens que enviamos para a lista.
Por exemplo, no caso abaixo, o mais óbvio seria "0! = 1" ou, pelo menos, "Fatorial".
Títulos tais como "Dúvida", "Questão", "Ajuda!", "Probleminha Difícil"e
Não ficou muito claro o que você quer demonstrar, mas uma observação que talvez seja relevante é a seguinte:
se d divide n então n/d também divide n e, além disso, d*(n/d) = n.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Mon, 4 Oct 2004 20:31:06
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" [EMAIL PROTECTED]
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Data:
Mon, 4 Oct 2004 19:32:07 -0300
Assunto:
[obm-l] funçao continua
Notaçoes:
= menor ou igual
Seja F uma funçao continua no quadrado:
Q = {(x,y) pert. a R^2 tal que |x| = 1 e |y| = 1
Sendo A:= max
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Tue, 5 Oct 2004 12:09:13 -0300
Assunto:
[obm-l] SEQÜÊNCIA DOS DIVISORES POSITIVOS
Olá, pessoal.
Já que estão falando sobre divisores, vejamos o seguinte:
Seja N um número natural com uma quantidade
Pra quem gosta do tema, aqui vai um probleminha fácil:
Sejam A, G e H as médias aritmética, geométrica e harmônica dos divisores positivos do inteiro positivon. Prove que A*H = G^2 = n.
[]s,
Claudio.
Seja (x(n)) a sequência definida por:
x(1) = raiz(2)
x(n+1) = raiz(2 + x(n)), para n = 1.
1. (x(n)) é limitada:
Basta provar que x(n) 2, para todo n.
Para n = 1 é óbvio.
Supondo que x(n-1) 2, teremos que x(n) = raiz(2 + x(n-1)) raiz(2 + 2) = 2 e acabou.
2. (x(n)) é monótona crescente:
Só pra deixar um pouco mais interessante:
Quanto vale raiz(1+raiz(2+raiz(3+raiz(4+raiz(5+ se é que isso converge?
[]s,
Claudio.
PS: Mudei o título original de "Exercício" para "Raízes Encaixadas" porque acho queeste segundo explica muito melhor o assunto da mensagem e do thread
Oi, Nicolau e Artur:
Pelo que eu entendi, o Artur quis dizer que, fixado y (igual a b, digamos), se o conjunto { x| (x,b) não pertence a A} é enumerável, então o conjunto {x | (x,b) pertence a A} é não enumerável.
Isso é verdade, não é?
Pois a união dos dois conjuntos disjuntos acima é a
Isso tem uma solução fácil mas meio longa e aparentemente mágica usando complexos, recorrências e congruências (hehehe).
Esse problema está relacionado a um que caiu no vestibulardo IME de 1980/81 - o tal do ponto de Hurwitz - pesquise na lista.
Seja t tal que cos(t) = 3/5 e sen(t) = 4/5.
Se t
Entendido! Ele disse "se e somente se" e eu entendi "implica".
Obrigado.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Wed, 20 Oct 2004 13:52:19 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problem a 2 - Uma variação
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Wed, 20 Oct 2004 18:46:41 -0300
Assunto:
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problema 2 - Uma variação
Depois de falar com um professor meu do IME eu acho que entendi no que
eu errei. Já
Boa sorte. Aliás a variação é um problema que não poderia cair em uma OBM.
[]s, N.
Isso quer dizer que o axioma da escolha ou algo equivalente deve ser usado em algum momento?
[]s,
Claudio.
Aqui vai um problema que requer engenhosidade:
Construir uma estrutura rígida usando apenas três varetas rígidas de mesmo comprimento e barbante, de modo que duas varetas quaisquer não se toquem.
OBS para os engraçadinhos de plantão: soluções do tipo "faça um novelo de barbante e enfie nele as
Eu posso estar muito enganado, mas supondo que a densidade absoluta da água é de 1000 kg/m^3, eu achei que a da gasolinaé de 750 kg/m^3.
A conta que eu fiz foi muito simples. Eu só descontei o peso do frasco:
Densidade da gasolina relativa à da água = (42-12)/(52-12) = 0,75
Que cálculos
Eu tinha pensado numa demonstração mais braçal do seguinte fato:
Se a, b são inteiros não nulos, então (a + bi)^n = (a - bi)^n == n = 0.
Mas vamos lá...
Pra completar a demonstração do Nicolau, precisamos mostrar que:
Z[i] = I inter Q[i].
A inclusão de Z[i] em I inter Q[i] é fácil de provar.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Mon, 25 Oct 2004 16:12:15 -0200
Assunto:
Re: [obm-l] problemas envolvendo e
Com relacao ao segundo, eh facil mostrar (inducao finita, Lagrange) que,
para um dado inteiro r=1, o produto eh maximo quando x_1 =
Um esclarecimento: apesar de eu ter participado das discussões sobre esse problema e ser, de fato, um participante ativo dessa lista, não sou profundo conhecedor de coisa alguma. De matemática, então, não sou nem um conhecedorraso. Pra você ter uma idéia, não consegui nem ser aceito no mestrado
No domínio usual - o conjunto dos reais positivos - a função x - x^x não é injetiva. Logo, não tem inversa.
Por outro lado, podemos falar nas bijeções:
f:(0,1/e] -- [(1/e)^(1/e),1)
e
g: [1/e,+inf) -- [(1/e)^(1/e),+inf)
dadas por:
f(x) = x^x e g(x) = x^x.
Infelizmente, tanto quanto eu saiba, as
-- Cabeçalho inicial ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
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Data: Tue, 26 Oct 2004 07:20:12 -0700 (PDT)
Assunto: Re:[obm-l] Sequencia densa em f(I)
Eu tambem acho matematica fascinante, mas estuda-la
nao eh um passatempo tao barato assim, nao. Bons
livros
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Tue, 26 Oct 2004 11:59:51 -0200
Assunto:
[obm-l] Re: [obm-l] UM PARADOXO ECONÔMICO!
Segundo Robert Solow, quando Paul Samuelson mudou da área da física para a
economia, seu Q.I subiu consideravelmente.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Tue, 26 Oct 2004 07:35:26 -0700 (PDT)
Assunto:
[obm-l] Diferenciabilidade de funcoes monotonicas
Oi,
Sabemos que se f eh monotonica em um intervalo I,
entao o conjunto das descontinuidades de f em I eh
É claro que (n,n) é solução para cada inteiro positivo n.
Suponhamos que 1 = m n e que m^n = n^m.
Se m = 1, então 1^n = n^1 == n = 1 (solução inválida pois estamos supondo que m n).
Se m = 2, então 2^n = n^2 == n = 4 (a solução n = 2 não é válida pois estamos supondo que m = 2 n). É fácil
Bem que eu tinha reconhecido essa dos logaritmos em PA...
Lamentável! As pessoas sabem até de que livros o IMEcopiou as questões do vestibular - e aparentemente copiou errado!
E o que é pior: há mais de 20 anos que o Lidski e o Caronnet são referências-padrão pra quem está se preparando pra
Como não podia deixar de ser, inverti o sentido das desigualdades no fim da minha solução. Felizmente, a conclusão não foi afetada. Segue abaixo a correção...
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" [EMAIL PROTECTED]
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Data:
Tue, 26 Oct 2004 20:40:39 -0300
Aqui vai minha solução - construtiva - pra esse problema.
Obviamente, comentários serão bem-vindos.
Para 1 = i = k, seja R_i um vetor de Z^n tal que R_i,P_i = 0
(X,Y = X(1)*Y(1) + X(2)*Y(2) + ... + X(n)*Y(n) = produto interno usual de X e Y).
Seja S um vetor de Z^n tal que S,Q = 0.
Como, para
Será que o passo (2) não vai demorar muito?
Na prática, N = pq tem pelo menos uns 200 algarismos.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
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Data:
Tue, 07 Dec 2004 15:59:35 -0500
Assunto:
[obm-l] fatorando RSA
A algum tempo atraz tinha um maluco (adjetivo
Que tal as seguintes definicoes?
TRAPEZIO: quadrilatero convexo com pelo menos dois lados paralelos (obviamente os dois lados paralelos devem ser opostos pois, se fosse adjacentes, o quadrilatero seria degenerado)
TRAPEZIO ISOSCELES:
Seja ABCD um trapezio em que AB // CD.
ABCD serah um
Estou empacado neste aqui:
Dadas as semi-retas PA, PB e PC num mesmo plano, de forma que PB esteja no interior do angulo APC 180 graus, construir os pontos M e N, sobre PA e PB, respectivamente, de forma que M, B e N sejam colineares e |MB| = |BN|.
Soh pra humilhar ainda mais, a pessoa que me
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Wed, 22 Dec 2004 11:13:06 -0200 (BRST)
Assunto:
Re: [obm-l] Construcao Geometrica
claudio.buffara said:
Estou empacado neste aqui:
Dadas as semi-retas PA, PB e PC num mesmo plano, de forma que PB
Tenho visto na lista um interesse enorme em IME e ITA.
Quase 20 anos depois do fim do regime militar (epoca em que as verbas para estas instituicoes deveriam ser muito maiores) voces ainda acham que IME e ITA oferecem os melhores cursos de engenharia do Brasil?
Serah que o maior atrativo das
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Wed, 22 Dec 2004 14:04:20 -0300 (BRT)
Assunto:
Re: [obm-l] Construcao Geometrica
On Wed, 22 Dec 2004, claudio.buffara wrote:
Estou empacado neste aqui:
Dadas as semi-retas PA, P
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Thu, 23 Dec 2004 09:38:08 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] Questão Simples
Fabio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] wrote:
IgOr C. O. said: Olá, Essa questão é muito simples mas eu não encontro uma resposta
', C' e D' de modo que A'B'C'D'seja um paralelogramo.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Wed, 22 Dec 2004 14:04:20 -0300 (BRT)
Assunto:
Re: [obm-l] Construcao Geometrica
On Wed, 22 Dec 2004, claudio.buf
Não sei se vocês viram, mas o Fábio deu uma solução perfeita pra esse problema.
Vide abaixo.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Thu, 23 Dec 2004 00:08:44 -0200 (BRST)
Assunto:
Re: [obm-l] Questão Simples
IgOr C. O. said:
Antes de mais nada, eu queria entender como um problema de geometria pode ser urgente na ante-vespera do Natal. Tem alguma prova amanha?
Sejam os triangulos ABC e ABD (lado AB comum) tais que:
BAC = BAD e |AC| - |BC| = |AD| - |BD|
Suponhamos spdg que |AD| |AC|.
Entao, podemos por:
|AC| = b
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Fri, 24 Dec 2004 10:26:39 +
Assunto:
[obm-l] Problema dos soldados (Era: Livros)
Ooops!! Falha nossa, esqueci de acrescentar *desde que A e B não sejam o mesmo*. Mas o problema faz sentido, o começo da
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Mon, 27 Dec 2004 21:48:33 EST
Assunto:
[obm-l] Combinatória
Olá pessoal !Uma urna tem 10 bolas: 4 brancas, 3 azuis, 3 vermelhas. De quantas maneira prodemos formar 1 grupo com 5 bolas usando, pelo menos, 1 de
Um problema correlato:
Qual o valor minimo atingido por F:(0,+inf)x(0,+inf) - R, F(x,y) = x^y + y^x ?
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 28 Dec 2004 05:08:06 -0200
Assunto:
Re: [obm-l] Probleminha
Olá
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 28 Dec 2004 12:22:40 -0200
Assunto:
[obm-l] Conjunto denso em R
Um problrma que me pareceu interessante: mostre que, para todo real p0, o
conjunto A = {raiz(n) + m*p | n=0 e m sao inteiros} eh denso
Essa historia de pra que serve a matematica eh muito interessante mas off-topic, especialmente numa lista que trata (ou deveria tratar) de problemas olimpicos, onde a resposta para tal pergunta deveria ser obvia ou irrelevante.
Assim, aqui vai um problema que, apesar de nao muito dificil, foi
Por essa e por outras é que eu pedi pra mandaremmensagens sobre IME/ITA em particular pra mim. Mas tenho certeza de que as candidatas ao ITA que participam da lista vão achar a informação abaixo utilíssima...
Desculpem o off-topic mas não pude deixar de fazer este comentário.
[]s e feliz 2005,
Por que nao chamar a atencao dos estudantes para a beleza que existe na matematica? Serah que soh vale a pena estudar um assunto se ele tiver alguma aplicacao pratica? Entao, pra que serve a arte?
Eu entendo que o curriculo do MEC dificulta bastante a percepcao desta beleza, mas ela estah lah,
Esse exemplo do Jorge Luis eh outra boa ilustracao do uso pratico da matematica.
Uma pergunta relacionada eh: Por que as pernas do elefante sao tao grossas?
Ou entao (pra quem tem mais de 35 anos e lembra do seriado): Eh possivel que exista uma "Terra de Gigantes"? Em outras palavras, se as
ela é, um abraço, saulo.
From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: "obm-l" <OBM-L@MAT.PUC-RIO.BR>
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] INFORMAÇÕES - ITA
Date: Wed, 29 Dec 2004 18:47:50 -0300
Por essa e por outras é que eu pe
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 05 Jan 2005 14:31:31 -0200
Assunto:
[obm-l] Numero de intervalos nem abertos e nem fechados
Quer dizer então que é possivel de certa forma enumerar todos os
subconjuntos de R
Soh pra ser chato:
Achei esse bonitinho:
Seja A = conjunto dos inteiros positivos livres de quadrados e que tem um numero ímpar de fatores primos (distintos, claro!)
Assim, A contém todos os primos e seu menor elemento composto é 30 = 2*3*5.
Calcule o valor de Soma(n em A) 1/n^2.
Pode usar, sem demonstrar, que:
Sabemos que por ser mdc(a,b) = 1, ax + by = c tem solucoes inteiras para todo c inteiro.
Isso quer dizer que, para cada c inteiro, a reta ax + by = c tem pontos inteiros (ou seja, com ambas as coordenadas inteiras), os quais sao igualmente espaçados.
Se um ponto eh (m,n), os pontos adjacentes
Uma mae eh 21 anos mais velha do que o filho e daqui a seis anos, ela serah 5 vezes mais velha do que este filho. Pergunta-se: onde estah o pai hoje?
[]s,
Claudio.
:
Data:
Sat, 12 Feb 2005 11:39:48 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] Idades
A clássica...em cima da mãe!
Um abraço!
Alan
--- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu:
Uma mae eh 21 anos mais velha do que o filho e daqui
a seis anos, ela serah 5 vezes mais vel
On Sat, 12 Feb 2005 10:57:42 -0200, Rogerio Ponce
<[EMAIL PROTECTED]>wrote:
Ola' pessoal,
Existem N sacos abertos com 10 moedas cada um.
Um deles, defeituoso, tem 10 moedas iguais entre si, porem mais pesadas que
o padrao. Os outros sacos tem as 10 moedas com o peso padrao (a principio
Entre nos arquivos da lista e procure uma msg bem antiga do Eduardo Wagner com uma bela demonstracao disso. Ou entre no Google edigite "Steiner-Lehmus proof".
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
Data:
Thu, 17
Imagino que você se refira ao teorema fundamental da álgebra.
O que vou escrever não é uma demonstração formal, mas apenas uma linha de argumentação que eu acho bem convincente e que, naturalmente, pode ser tornada 100% rigorosa.
Tome o polinômio p(z) = z^n + a_(n-1)*z^(n-1) + ... + a_1*z +
Supondo que n é um inteiro positivo, teremos:
n| 7040 - 20 == n | 7020
n | 12348 - 9 == n | 12339
Logo, n | mdc(7020,12339) = 27 ==
n = 1, 3, 9 ou 27.
Mas 7020 dividido pelos 3 primeiros numeros nao pode deixar resto 20.
Logo, n = 27.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
Tah certo. Eu inverti os algarismos. Mas a ideia continua valendo.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 9 Mar 2005 12:35:10 -0800
Assunto:
RE: [obm-l] Aritm[etica
Claudio,
Acho que na segunda linha deveria ser n | 12384-9. Dai
Aqui vai um bonitinho, proposto pelo Salvador Zanata,e que nunca foi devidamente resolvido aqui na obm-l:
Sejam A e B pontos na borda de uma figura plana convexa tais que o segmento de reta AB contem o baricentro G da figura.
Prove que se |AG| = 2*|BG| entao a figura eh um triangulo.
[]s,
Faco minhas as palavras do Domingos e digo mais: em todo o meu tempo na listaobm-l esta foi a primeira mensagem que vi dessa tal Raquel Erimil, de forma que a partida dela, assim como sua opiniao, nao vai fazer a menor diferenca...
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l@mat.puc-rio.br" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Sat, 12 Mar 2005 12:16:17 -0300
Assunto:
[obm-l] Problemas diversos
Boa tarde a todos!
Gostaria de uma ajuda com os seguintes problemas (não é necessário
resolver, só uma idéia já é o
O que é uma função C-homogênea?
E função C-linear é uma função que satisfaz F(az + w) = aF(z) + F(w) para quaisquer a, z e w em C?
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 15 Mar 2005 11:33:51 -0300
Assunto:
[obm-l] C-homogeneidade implica
Supondo que F seja C-homogenea se F(az) = a^nF(z) para quaiquer a e z em C e n em Z, é evidente que F não é linear, a menos que n = 1.
Nesse caso (ou seja, se F(az) = aF(z)), basta mostrar que esta condição implica que F(z + w) = F(z) + F(w) para quaisquer z e w em C.
Suponhamos que F(1) = c.
intuitivo.
E pra voce?
Niski
claudio.buffara wrote:
Supondo que F seja C-homogenea se F(az) = a^nF(z) para quaiquer a e z em
C e n em Z, é evidente que F não é linear, a menos que n = 1.
Nesse caso (ou seja, se F(az) = aF(z)), basta mostrar que esta condição
implica que F(z
de R2 em R2, que a meu ver é completamente analoga a uma de C a C)
"claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
Bom, Niski, este é o caso de um corpo visto como um espaço vetorial sobre si
mesmo, o que provavelmente não é uma situação muito comum.
Mas o probl
(tente somar (0,1)
com (1,0) )
(â é o vetor de modulo unitario no sentido de a, T é uma transformação
linear de R2 em R2, que a meu ver é completamente analoga a uma de C a C)
"claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
Bom, Niski, este é o caso de um corp
Gostei dessa! Mesmo levando em conta o caráter dúbio de exp(2), igual a e^2, achei muito engenhosa. Como o enunciado está longe de ser perfeito, vou ter que aceitar. De qualquer forma, existe uma outra solução que não usa exp nem log.
O uso dosímbolo de raiz quadrada não conta comouma utilização
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 21 Mar 2005 22:25:30 -0300
Assunto:
[obm-l] idempotencia
Como eu provo que a identidade é a unica matriz idempotente que tem
determinante diferente de 0 ?
Num grupo qualquer, o único elemento
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 21 Mar 2005 14:00:02 -0500
Assunto:
RE: [obm-l] Tres Probleminhas
1) ta meio complicado... uma pergunta: vale usar raiz, mas ai o indice da
raiz conta?
Não se for raiz quadrada. Sim se for qualquer outra.
Não consegui ver a solução em 3 linhas nesse link que o Dirichlet mandou, mas certamente deve ser uma solução aproximada, uma vez que o lado do heptágono regular não é construtível mas o lado do triângulo equilátero é.
De qualquer forma, a aproximação é bem boa pois:
sen(Pi/3) = 0,866025,
Pô, Robério! Ninguém tá te dando atenção...
Supondo que todos os infinitos nesse problema sejam enumeráveis, ele deve fazer o seguinte:
1) mover o ocupante do quarto n para o quarto 2^n;
2) em seguida, hospedar o k-esimopassageiro do trem Tm no quarto de número (p_m)^k, onde p_m = m-esimo primo
Basta provar que o quadrado de um par é par e o quadrado de um ímpar é ímpar e observar que:
1) n^2 ímpar == nímpar é equivalente a n par == n^2 par
e
2) n^2 par == n par é equivalente a n ímpar == n^2 ímpar.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Acho que o que ele quer que se prove é:
Se f:[a,b] - R é crescente e se, além disso, para cada d em [f(a),f(b)] existir c em [a,b] tal que f(c) = d, então f é contínua em [a,b].
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Wed, 23 Mar 2005
Jah que ninguem se aventura, aqui vai:
Seja d pertencente a (f(a),f(b)).
Seja (d - eps,d + eps) um intervalo aberto centrado em d e contido em (f(a),f(b)).
Seja c em (a,b) tal que f(c) = d (c a e c b, pois f(a) d f(b) e f eh crescente e, portanto, injetiva).
Dados u e v tais que d - eps u
De:
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"OBM" obm-l@mat.puc-rio.br
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Thu, 24 Mar 2005 21:33:20 +
Assunto:
[obm-l] Dois de desenho geometrico
2) É dada uma medida m, uma circunferência e um ponto P externo à
circunferência. Determinar a reta secante à circunferência, que
Oi, Eric:
Eh isso ai mesmo. P = 40%.
[]s,
Claudio.
De:
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obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Sun, 27 Mar 2005 21:18:20 -0300 (ART)
Assunto:
RE: [obm-l] Tres Probleminhas
Ola Claudio, obrigado pela ajuda em algebra!
3. Sabe-se que a probabilidade de
2*(cos(k) - k)= exp(i*k) + exp(-i*k) - 2*k*exp(1) = 0.
Usando o teorema de Lindemann, dá pra provar que k é transcendente.
k é algébrico ==
i*k, -i*k são algébricos ==
(teorema de Lindemann)
exp(i*k), exp(-i*k) e exp(1) são L.I. sobre osalgébricos ==
contradição ==
k é transcendente
[]s,
Mas perpendicularidade, paralelismo e área parecem ser elementos essenciais do problema. Assim, não vejo como uma solução por geometria projetiva é possível, já que estes três conceitos não pertencem a este tipo de geometria.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
Suponha que |M| seja divisível por p*q, onde p e q são primos distintos.
Aplicando o teorema de Cauchy ao grupo abeliano (M,+) deduzimos que existem dois subgrupos de (M,+) (portanto, dois submódulos de M) A e B tais que |A| = p e |B| = q.
Como p e q são primos entre si, temos que A inter B=
Oi, Niski:
A expansão de Taylor no caso é de apenas uma variável - h:
p(x,y;h) = p(x,y;0) + p'(x,y;0)*h + O(h^2) (***)
onde p'(x,y;0) é a derivada de p(x,y;h) em relação a h calculada em h = 0.
A função é:
p(x,y;h) = a1*f(x,y) + a2*f(x + p1*h,y + p2*h*f(x,y))
De modo que:
p(x,y;0) = a1*f(x,y) +
Oi, Luís:
Mediante uma mudança de variáveis essa equação se reduz a uma equação de Pell. A idéia é completar os quadrados em cada membro e multiplicar a equação resultante por uma constante apropriada a fim de obter algo da forma y^2 - ax^2 = b, onde a e b são inteiros e a é positivo e livre de
De:
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obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Tue, 29 Mar 2005 08:44:28 -0300
Assunto:
[obm-l] Principio das Gavetas
Bom dia, pessoal!
Gostaria de conferir uma solução do seguinte problema: "Mostre que
existe um múltiplo de 1997 que possui todos os
De:
[EMAIL PROTECTED]
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obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Tue, 29 Mar 2005 08:44:28 -0300
Assunto:
[obm-l] Principio das Gavetas
Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugestão no problema
seguinte: "Prove que em qualquer seqüência de 39 números naturais
:
Tue, 29 Mar 2005 15:50:46 -0500
Assunto:
Re:[obm-l] Principio das Gavetas
Vc comprovou a minha solucao anterior... o seu exemplo e justamente o worse
case scenario:
3919 tem como soma de algarismos 22 que e divisivel por 11
From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
Oi, Qwert:
Esse pior caso é o que ocorre quando removemos o último termo daquele meu exemplo furado, ou seja, tomamos os 38 inteiros entre 3881e 3918, inclusive.
A sequência das somas dos algarismos será:
56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64 = S(3889)
56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63,
Oi, Wilner:
Bem legal esta solução!
Mas faltou dizer que O está entre A e E.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Tue, 29 Mar 2005 20:41:41 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] Dois de desenho geometrico
Oi Bruno
Parece que
De:
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Para:
"OBM lISTA" obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Wed, 30 Mar 2005 14:34:22 -0300 (ART)
Assunto:
[obm-l] Teo. Riez
Sendo A uma matriz nxnsimetrica, positiva definida entao x´Ay (x´ é x transposto ) define um produto interno de x por y . Queria saber
f(x,y,z) = (a,b,c) == (x-xy,xy-xyz,xyz) = (a,b,c)
Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de se dividir por zero, obtemos:
x = a+b+c
y = (b+c)/(a+b+c)
z = c/(b+c)
Isso só não será factível se a + b + c = 0 ou b + c = 0 (ou ambos).
Mas se nos restringirmos a U, teremos:
xy 0 ==
x 0 e
16:46:27 -0300
Assunto:
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA
Mas claudio pq P(x) tem que ser igual a zero???
- Original Message -
From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Wednesday, March 30, 2005 4:25 PM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Questão de PA
= P(-1) = 0 = -1^a -1 = 0
Melhorou?
From: "Brunno" <[EMAIL PROTECTED]>
Mas claudio pq P(x) tem que ser igual a zero???
From: claudio.buffara
x + 1 divide x^a - 1 == -1 é raiz de x^a - 1 == a é par, pois:
(-1)^a - 1 = 0 se a é par e (-1)^a - 1 = -2 se a é
Só complementando: f: R^3 - R^3 não é uma bijeção. A bijeção é a restrição de f aU se restringirmos também o contradomínio a W.
Ou seja, usando a mesma letra pra representar a restrição de f a U:
f: U - W é uma bijeção cuja inversa é g: W - U dada por:
g(x,y,z) = (x+y+z,(y+z)/(x+y+z),z/(y+z))
Mais um pequeno progresso no problema de se achar o menor n tal que 2n^2 + p é composto.
Teorema: Se p é um primo da forma 8k + 1 ou 8k + 7, então existem inteiros m, n tais que p = m^2 - 2n^2.
p = 17 = 25 - 2*4 == n = 2
p = 23 = 25 - 2*1 == n = 1
p = 31 = 49 - 2*9 == n = 3
p = 41 = 49 - 2*4 ==
Se p = 3, então p divide 111, 11, 1, e qualquer número formado por 3k algarismos 1 (k inteiro positivo).
Suponhamos, portanto, que p 2, 3 e5.
Nesse caso, 1/p é uma dízima periódica simples (não sei se isso é mais fácil de demonstrar do que o pequeno teorema de Fermat ou o teorema de
Oi, Paulo:
Imagino que o que você queira é gerar, a partir de A_1 = A, por sucessivas aplicações de F ou C, uma sequência de conjuntos A_1, A_2, ...,
tal que:
i)A_(n+1) = F(A_n) ou A_(n+1) = C(A_n)
e
ii)a família {A_1, A_2, ...} tenha a maior cardinalidade possível.
Eu acho que a maior
Oi, Paulo (e quem mais estiver interessado):
Achei uma solução pra esse problema aqui:
http://www.mctague.org/carl/fun/kuratowski/kuratowski.pdf
Umconjunto que gera 14 conjuntos distintos é:
(0,1) união (1,2) união [Q inter (3,4)] união {5}.
E uma generalização aqui:
:
Sun, 03 Apr 2005 11:56:49 -0300
Assunto:
[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] DEmonstração Mais elementar.
Olá Cláudio. está aí o nó da questão. Não conheço demonstração de que 1/p
seja dízima periódica simples que não use o Peq. teorema...
Um abraço,
Frederico.
From: "claudio.bu
Pra mostrar que o conjunto das matrizes ortogonais é fechado, você poderia também mostrar que o seu complementar M é aberto.
A pertence a M == A'A I.
A função F: R^(n^2) x R^(n^2) - R^(n^2) dada por F(X) = X'X é contínua e M é a imagem inversa por F do aberto R^(n^2) - {I}.
[]s,
Claudio.
É fácil ver que, para qualquer P no interior do triângulo, vale:
ax + by + cz = 2A, onde A = área do triangulo.
Você quer o valor mínimo de F(x,y,z) = a/x + b/y+ c/z.
2A*F(x,y,z) =
(ax + by + cz)*(a/x + b/y + c/z) =
a^2 + b^2 + c^2 + ab(x/y + y/x) + ac(x/z + z/x) + bc(y/z + z/y) =
a^2 + b^2 +
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