Olá Martins,
Estas são as soluções que vi para as 2 primeiras questões. As outras duas,
tentarei resolver até amanhã.
1a) Questão
Pode-se utlilzar geometria analítica . Vc deverá determinar as coordenadas dos
pontos (coloque um dos vértices do triangulo equilátero no ponto (0,0) ). A
Martins,
Favor desconsiderar o item 2. A solução está errada.
Abs
Felipe
--- Em seg, 11/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda em Quatro Questões de Geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 11 de Agosto de
Martins,
Verificar, no desenho anterior, que o triângulo CNP é isósceles, com CNP = 100
+ 60, assim NCP=NPC= 10, Como NPM =40, CPN = 30.
Abs
Felipe
--- Em seg, 11/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Enc: Re: [obm-l] Ajuda em Quatro
vai demorar:)
Abs
Felipe
--- Em seg, 11/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Enc: Re: [obm-l] Ajuda em Quatro Questões de Geometria (Errata
problema 2)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 11 de Agosto de 2008, 11:03
Rubens,
Nesse caso não vejo como sair fora das contas.
1 - Aplique o teorema de stewart para uma determinada mediana;
2 - Sabendo que o baricentro divide a mediana em segmentos proporcionais a 1 e
2, clacule o comprimento pedido multiplicando o resultado do item 1 por 2/3.
Depois é so
a noite, mas pelo que vi, este vai demorar:)
Abs
Felipe
--- Em seg, 11/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
De: luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Enc: Re: [obm-l] Ajuda em Quatro Questões de Geometria
(Errata problema 2)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira
/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
De: luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Enc: Re: [obm-l] Ajuda em Quatro Questões de Geometria
(Errata problema 2)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 11 de Agosto de 2008, 11:03
Martins,
Verificar, no desenho
Olá Martin/Pessoal,
Qdo entrei para esta lista, enviei um email com algmas questões que tinha
criado, para análise de vcs. Porém, acho estranho não ter , ainda, visualisado
esta msg na minha caixa de entrada, o que me faz pensar que deve ter havido
algum problema com o envio desta
Vanderley,
Com isso vc provou que a equação 3m + 3n + 1= t2 (acho q foi vc quem enviou
para a lista..não)
não possui soluções inteiras,
pois t tem que ser impar (2k+1). Com isso, teremos 3m + 3n + 1= 4k2 + 4K +1,
3m + 3n = 4k2 + 4K=4k(k+1) . Como k ou k+1 é par, temos que 4k(k+1)=8a
algo do tipo: Prove
que, para todo n, x2 + y2 = zn possui infinitas soluções inteiras? Pra mim nao
eh a mesma coisa pois se n for uma das variaveis eu posso escolher x e y
qualquer, n=1 e z = x^2 + y^2...
2008/8/14 luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Olá Martin/Pessoal,
Qdo entrei para
Pessoal,
Seguem três problemas para diversão.
1) Dada uma parábola com foco em (0,P), traça-se uma reta r, perpendicular a
parábola num ponto A, e que a intercepta em outro ponto B, de tal forma que
APB=90. Determinar a medida dos segmentos AP e BP em função de P (este ainda
não fiz).
Olá Pessoal,
Alguém sabe se a equação diofantina xn + yn = z2 possui soluções inteiras para
qqer n natural ?
Abs
Felipe
Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua
cara @ymail.com ou @rocketmail.com.
http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
=1 e o ângulo BDC=3BAC.
Agora, o último problema parace ser uma verdadeira
trolha.Vou tentar
hj a noite, mas pelo que vi, este vai demorar:)
Abs
Felipe
--- Em seg, 11/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
De: luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Enc: Re: [obm-l
soluções inteiras? Pra mim nao
eh a mesma coisa pois se n for uma das variaveis eu posso escolher x e y
qualquer, n=1 e z = x^2 + y^2...
2008/8/14 luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Olá Martin/Pessoal,
Qdo entrei para esta lista, enviei um email com algmas questões que tinha
criado, para
Pessoal,
Segue mais uma questão :
Prove que a equação diofantina Axn-1 + Byn-1 = Czn-1 possui soluções inteiras
não triviais para qualquer n, onde A, B e C são inteiros 0.
Abs
Felipe
Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua
cara @ymail.com ou
Pessoal,
Segue mais uma questão que adaptei o enunciado. Boa diversão.
Dado um quadrado ABCD, trace uma perpendicular ao lado AD. Marque
um ponto P sobre esta perpendicular (exterior ao quadrdo),de modoque APD=135. O
segmento PC intercepta o lado AD em Q,e o segmento PB intercepta a diagonal AC
Olá Cláudio,
Una os pontos médios MNP. Este triângulo é semelhante ao triângulo ABC, com
seus lados sendo a metade dos lados deste triângulo.Agora prolongue ainda mais
as mediatrizes traçadas, de modo que todas tenham o mesmo tamanho das
alturas em relação as quais são paralelas.
Os lados
,
Claudio Gustavo.
--- Em qua, 20/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] semelhança de triângulos
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 20 de Agosto de 2008, 9:21
Olá Cláudio,
Una os pontos médios MNP. Este triângulo é
Olá Walter,
Não sei se entendi bem sua colocação, mas acho que uma caminho é
convencê-los que a solução de equações não se está relacionada a tentativas
numéricas de soluções. Dependem sim, do devido desenvolvimento algébrico da
solução (ps:crieo que se a questão do desenvolvimento não estava
, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] semelhança de triângulos
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 20 de Agosto de 2008, 16:10
Com relação ao 1o. questionamento, é isso mesmo, mas temos que
Alguém sabe como resolver (dar a forma geral da solução..não uma solução
específica) a equação diofantina abaixo :
x3 + 3y = z3
Um Abraço
Felipe
Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua
cara @ymail.com ou @rocketmail.com.
Albert,
Valeu.
Alguém saberia como chegar nessa resposta, provando que esta é a solução geral
da equação ?
Abs
Felipe
--- Em qui, 21/8/08, Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RE: [obm-l] Ajuda Problema de Teoria dos Números
Para:
, 9(m^3 + m^2 n^3 n^2)
+3(m n)] ; [3n+2, 3m+2, 9(m^3 + 2m^2 n^3 2n^2) + 12(m n)] }
Verifique TODAS as contas!
AB
[EMAIL PROTECTED]
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de luiz silva
Enviada em: quinta-feira, 21 de agosto de 2008 12:49
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
) Prove que a equãção diofantina xn + yn = zn+1 possui infinitas soluções
inteiras não triviais para qualquer n, natural.
--- Em qui, 14/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Questões de Geometria e Teoria dos Números
Para: obm-l@mat.puc
/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Problema de Geometria
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 18 de Agosto de 2008, 20:28
Pessoal,
Segue mais uma questão que adaptei o enunciado. Boa diversão.
Dado um quadrado ABCD, trace uma
circunferência que passa por A e B e é tangente a reta
r.
Abs
Felipe
--- Em sex, 15/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Três Problemas Interessantes
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 15 de Agosto de 2008, 9:02
Pessoal,
Seguem
Pessoal,
Alguém poderia me ajudar na resolução da equação diofantina abaixo :
z2 = 12xy3 3x4
A restrição é que yx. Verificar se existem soluções inteiras não triviais.
Caso sim, determiná-las.
Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua
cara
Olá,
Esta restrição é para evitar as soluções inteiras em que x=y e z=3x^2
Ficarei aguardando a solução.
Abs
Felipe
--- Em qua, 3/9/08, Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RE: [obm-l] Ajuda Teoria dos Números
Para:
Luis,
Não entendi o enunciado...Este circulo gamma é algum circulo em especial ? Esta
notação gamma=(p,pq), o q significa. centro e raio?...
Abs
Felipe
--- Em qui, 11/9/08, Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] circulos tangentes
Para:
Procurei na internet e nada encontrei sobre ele...mas agora é que reparei que
gamma é um círculo circunscrito (tinha lido círculo).
Vou tentar resolver.
Abs
Felipe
--- Em sex, 12/9/08, Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RE: [obm-l] circulos
(L+1) 2 + 2n (M + 1)2 + N2 = L2 + 2nM2 + (N+1)2
Alguém sabe resolver esta equação diofantina ?
Abs
Felipe
Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua
cara @ymail.com ou @rocketmail.com.
http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
Pessoal,
Dado que
a2 + b2 = c2 + d2 (a,b,c e d inteiros)
Podemos afirmar que a = c ou a = d e b = d ou b = c ? Para o caso da soma ser
um quadrado, ok. Mas e se não for, mesmo assim é válida a afirmativa ?
Abs
Felipe
Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo
Importante : a e b são relativamente primos e tem paridades distintas.
Abs
--- Em qui, 25/9/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Dúvida Soma de Quadrados
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 25 de Setembro de 2008, 12:52
Pessoal
Determinar todas as funções de R em R, tais que :
f(f(x)) = 6x + f(x)
Eu tentei derivar, aplicando a regra da cadeia, mas não tive
sucesso..Alguém pode ajudar ?
Abs
Felipe
Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua
cara @ymail.com ou
Veja se substituindo x e y por zero ajuda alguma coisa..
--- Em seg, 29/9/08, Pedro Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: Pedro Júnior [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Funções
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 29 de Setembro de 2008, 17:53
#yiv2008340030 !--
Pessoal,
Podemos determinar de quantas formas um número pode ser escrito como soma ou
diferença de dois quadrados (onde os números envolvidos - quadrados - são
relativamente primos e de paridades distintas).
Estou perguntando isso, pois queria saber em quantos ternos pitagóricos um
Pessoal,
Não sei se já demonstratam isso, mas achei bem interessante, pela simplicidade
da solução que encontrei (vejam se tem algum erro, por favor.).
xn-1 + yn-1 = zn-1
Vamos considerar que n=3 não divide x,yz
Assim, para x, y e z
xn ≡ x (mod n)
yn ≡ y (mod n)
zn ≡ z (mod n)
Uma determinada atração custa R$ 5. Temos 2n pessoas em fila, sendo que n
possuem uma nota de R$ 5 e as outras n possuem uma nota de R$ 10. Qual a
probabilidade desta fila dar problema ? (ou seja, o caixa ficar sem troco em um
dado momento)
Abs
Felipe.
Novos endereços, o Yahoo!
Oi, Luiz e Tarso.
Dêem uma olhada em:
http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg17532.html
Abraço,
Ralph
2008/10/21 luiz silva [EMAIL PROTECTED]
Uma determinada atração custa R$ 5. Temos 2n pessoas em fila, sendo que n
possuem uma nota de R$ 5 e as outras n possuem
Pessoal,
Qual a condição para que a equação abaixo tenha raízes inteiras positivas ? Dá
para determinar a forma geral da solução desta equação ?
Z3 aZ - 3b K= 0
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com
Olá Wowelster,
Este caso geral, é uma equação diofantina do 1o. grau. A equação diofantina ax
+ by = c terá soluções se, e somente se , o mdc(a,b) for um divisor de c., ou
seja, mdc(a,b) divide c. No caso de ser 1, e a,b e c inteiros quaisquer, com
certeza terá solução.
x = x0 + bt
y= y0 -
Com certeza não é o nível dos problemas...até pq, nos estados unidos, o nível
de cobrança nas escolas é patético e, no entanto, temos grandes centros de
excelência em matemática.
Acho que o ponto calculadora é o crucial..Decore tabuada, decore regras de
fatoração, produtos
Pessoal,
Alguém sabe como se expande (a+b) ^ (2/c) ?
Abs
Felipe
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com
, 4 de Março de 2009, 7:33
On Mon, Mar 2, 2009 at 8:12 PM, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
wrote:
Pessoal,
Oi Luiz !
Alguém sabe como se expande (a+b) ^ (2/c) ?
Se expande da mesma maneira que se o expoente fosse inteiro.
Aliás,
é exatamente por isso que a fórmula é conhecida como binômio
Dada a função f(x,y) = (x^n+y^n)^(1/n), com n natural, e maior que 2 e x,y e z
reais, demonstre que existe k, tal que :
k^2 + f(x,y)^2 = 2x^2 + 2y^2 .
Boa diversão.
Abs
Felipe
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com
é esse.
On Sun, Mar 8, 2009 at 4:09 PM, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br wrote:
Dada a função f(x,y) = (x^n+y^n)^(1/n), com n natural, e maior que 2 e x,y e z
reais, demonstre que existe k, tal que :
k^2 + f(x,y)^2 = 2x^2 + 2y^2 .
Boa diversão.
Abs
Felipe
Veja quais são os
Pessoal,
As outra opção, que deixei passar é a=b=c, qeu tb leva ao mesmo resultado.
Abs
Felipe
--- Em seg, 9/3/09, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Assunto: Geometria e Números (Ajuda)
Para: Matematica Lista obm-l@mat.puc-rio.br
Na realidade a=b=c, sempre...eu tinha feito conta errada.
Abs
Felipe
--- Em seg, 9/3/09, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Assunto: Geometria e Números (Ajuda)
Para: Matematica Lista obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 9 de Março
, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Re: Geometria e Números (Ajuda)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 9 de Março de 2009, 16:22
Pessoal,
As outra opção, que deixei passar é a=b=c, qeu tb leva ao mesmo
Ola Marcelo,
Tem um outro modo. Repare que este número N pode ser escrito da seguinte forma
: (2n)2 - 1 . Um número elevado ao quadrado deixa resto 0 ou 1 por 3
(sempre), pois este número deixará resto 0, 1 ou 2 qdo dividido por 3, se
o elevarmos ao quadrado, teremos 0, 1, 4 (que deixa
Eu usei um livro que achei bem didático, principalmente nas provas
apresentadas no apêndices.
Acho que o nome é Hamilton.
Abs
Felipe
--- Em sex, 13/3/09, Luís Junior jrcarped...@gmail.com escreveu:
De: Luís Junior jrcarped...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Livro de Cálculo
Para:
Foi mal...o nome é Simons...Não tem nada a ver com Hamilton ::))
Abs
Felipe
--- Em sex, 13/3/09, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Livro de Cálculo
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta
Ola Rodrigo,
Comece supondo que a/b = (2)^(1/2), onde mdc (a,b)=1. A seguir, eleve tudo ao
quadrado.O resto, é com vc ::))
Abs
Felipe
--- Em qua, 1/4/09, Rodrigo Assis rossoas...@gmail.com escreveu:
De: Rodrigo Assis rossoas...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Provar que raiz de 2 não é
Por indução, ficaria assim :
3k = (2)2n - 1, fazendo n = n+1 temos :
3a = (2)2n+2 - 1 = 22((2)2n - 1) + 3 = 22(3k) + 3 = 3 (22k+1) que é múltiplo de
3.
Repare que tb achamos a relação entre a e k, para n e n+1 :
a = 22k+1
Abs
Felipe
--- Em sex, 13/3/09, Marcelo Rodrigues
Ola
Repare que n^2-1 = (n+1)(n-1). Como n é impar, (n+1)(n-1) é múltiplo de 4. Além
disso, n^2 deixa resto 0 ou 1 qo dividido por 3. Como n3 e primo, então n^2
deixa resto 1 quando dividido por 3. Assim, n^2-1 deixa resto 0 qdo dividido
por 3.
Com isso, 3 e 4 (12) dividem n^2-1.
Abs
Na realidade, isto vale para qualquer n ímpar, desde que mdc (n,3)=1.
Abss
Felipe
--- Em qui, 9/4/09, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] número primo...
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 9 de
divididos por
3? Alguem sabe algo que demonstre isso?
[]'s
João Preturlan.
Em 09/04/2009 08:08, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
Ola
Â
Repare que n^2-1 = (n+1)(n-1). Como n é impar, (n+1)(n-1) é múltiplo de 4.
Além disso, n^2 deixa resto 0 ou 1 qo dividido por 3
-1)(n+1) = (6k-2)6k = 12(3k-1)k
Logo, para todo n 3 primo, teremos que n^2 - 1 é múltiplo de 12.
Abraços,
Alexandre Kunieda
2009/4/9 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Ola.
Pense no seguinte : quais são os restos possíveis numa divisão por 3 ? 0, 1 ou
2.
Agora, um número que
tem a forma 6k + 1 ou 6k + 5 [esse último é equivalente a 6k
- 1, pois 6(k-1) + 5 = 6k - 1]
.
On Apr 9, 2009, at 15:36 , luiz silva wrote:
Eu naõ sabia dessa relação.
Aliás, alguém sabe se todo primo pode ser escrito como a soma de outros
dois primos, mais ou menos 1 ?
Abs
Felipe
--- Em
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2009/4/10 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Legal, essa é nova para mim
Eu tb fiquei com essa dúvidaacho que, na realidade, cada ponto se desloca
em cima de um lado do triângulo, em um mesmo sentido (horário ou anti-horário).
Porém, se não houver uma atração (para reduzir as dimensões do
triângulo) entre eles, a trajetória será sempre a mesma, e eles vão ficar
Ola Marcelo,
Vc identificou, corretamente, o erro no enunciado.
Abs
Felipe
--- Em sex, 24/4/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu:
De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Fwd: Me ajude por favor
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 24 de Abril de 2009, 7:59
O que
--- Em qua, 29/4/09, Marcus marcusaureli...@globo.com escreveu:
De: Marcus marcusaureli...@globo.com
Assunto: [obm-l] produtos notaveis
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 29 de Abril de 2009, 21:00
Alguem sabe como se faz essa questão?
Se X + X^-1 = (1+sqrt5)/2 então
O que significa ^-?
Abs
Felipe
--- Em qua, 29/4/09, Marcus marcusaureli...@globo.com escreveu:
De: Marcus marcusaureli...@globo.com
Assunto: [obm-l] produtos notaveis
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 29 de Abril de 2009, 21:00
Alguem sabe como se faz essa questão?
Se X
Ola Marcio,
Um outro caminho é escrever as relações dos lados :
a^2+b^2 =c^2 e b^2+c^2=d^2 (onde d é o segmento que vai do vértice do angulo
reto até o vértice do angulo oposto, de 60o.).
Desta relação, teremos que encontrar u,v e r,s (ternos pitagórico primitivo)
tais que:
c= u^2+v^2 =
Ola Marcio,
Me confundi..na realidade o que foi provado é que u^2+v^2 = r^2-s^2
e uv=2rs
Vou continuar com essa abordagem, e depois te envio uma resposta.
Abs
Felipe
--- Em qui, 30/4/09, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Olá Pessoal,Estou precisando de material sobre cônicas, especificamente sobre
rotações (elipses).Alguém podria me ajudar ?
AbsFelipe
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com
Ola Albert,
Existem vários problemas de ângulo com este tipo de configuração'... e é um
mais bonito que o outro.
Este, eu não lembro se já fiz.vou tentar
Abs
Felipe
--- Em ter, 12/5/09, Albert Bouskela bousk...@msn.com escreveu:
De: Albert Bouskela bousk...@msn.com
Assunto:
Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos
deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao local,
irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete intervalo
de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não
se encontrarem
Abraços
Nehab
luiz silva escreveu:
Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos
deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao local,
irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete intervalo
de
Olá Carlos,
Não sou muito bom nestes tipos de problemas. Porém, com relação ao 3o., dado um
segmento qqer AB, não bastaria utilizarmos o procedimento padrão para traçar
mediatriz, só que, ao invés de unirmos os pontos C e D, obtidos com a
utilização do compasso, traçaríamos a ciscunferência
segmento que une os centros das circunferências, me
parece que a reta CD é simplesmente a perpendicular a AM passando por A.
Abraços,
Nehab
luiz silva escreveu:
Olá Carlos,
Não sou muito bom nestes tipos de problemas. Porém, com relação ao 3o., dado um
segmento qqer AB, não bastaria
Com relação ao ponto P, ele é resultado da interseção de BE e QC, é interno ao
triângulo, externo, ou devemos chegar a esta conclusão, como parte do exercício
?
Abs
Felipe
--- Em qui, 4/6/09, ruy de oliveira souza ruymat...@ig.com.br escreveu:
De: ruy de oliveira souza ruymat...@ig.com.br
Ola Rafael,
Creio que não. Um caso genérico das equações diofantinas do 2o. grau foi
abordado por Legendre (Ax2+By2=Cz2). Porém, não a questão das soluções em si,
mas um estudo com relação a existência ou não de soluções.
A propósito, um probleminha legal (criação minha ::))bom, pelo que
Ola Jose,
Proceda da seguinte forma :
Na primeira situação teremos que o número inicial foi separado da seguinte
forma :
N0 + N0 + 1, onde o 1o. ficou com N0 ( a qde inicial é 2N0+1)
Na segunda, a qde N0 restante foi separada em : N1+ N1 + 1
N0 = 2N1 + 1, N1 = (N0-1)/2 (qde que o 2o.
Olá André,
O problema é que este tipo de organização depende da constante entrada de novos
adeptos. Assim, como a população é restrita, uma hora ou outra, isto explode!!!
Abs
Felipe
--- Em ter, 16/6/09, André Barreto andre_sento_se_barr...@yahoo.com.br
escreveu:
De: André Barreto
Ola Luis,
Eleve ao quadrado a primeira equação, substitua a 2a. nesta nova equação.
Aaaim, vc terá que xy = f(a,b). Reduza ao mesmo denominador a 1a. equação, e vc
terá (x+y)/xy = a
Substitua o 1o. resultado no segundo, e vc terá x+y = a(f(a,b)), que
--- Em ter, 16/6/09, Luís Lopes
Continuandoque é uma reta.
Abs
Felipe
--- Em ter, 16/6/09, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Assunto: Re: [obm-l] resolver sistema graficamente
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 16 de Junho de 2009, 12:20
Ola
Ola Marco,
Vc pode me enviar o material?
Abs
Felipe
--- Em qua, 24/6/09, Marco Bivar marco.bi...@gmail.com escreveu:
De: Marco Bivar marco.bi...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Teorema da Ordinalidade dos Números Primos
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 24 de Junho de 2009, 22:38
Ola,
O número em questão é multiplo de 3. Então x2+y2+z2 = 0 mod 3 (= congruente).
Um número ao quadrado deixa resto 0 ou 1 qdo dividido por 3. Assim, x,y ez os
são todos múltiplos de 3 ou deixam resto 1 por 3.
Se todos forem múltiplos de 3, então este número 800.000.007 deverá ser
Ola Rhilbert/Marcos,
Também fquei com a mesma impressãoParece que o método entra numa espécie de
referência circular...para calcular p ele depende de c, que depende de p.
Abs
Felipe
--- Em seg, 29/6/09, Rhilbert Rivera rhilbert1...@hotmail.com escreveu:
De: Rhilbert Rivera
Ola Henrique,
a1, a2 e a3 são primos entre si ? primos ? qqer número ?
Abs
Felipe
--- Em ter, 30/6/09, Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com escreveu:
De: Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Combinatória
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 30 de Junho de
BDD
CDD
Se pegamos o primeiro A, o segundo A e o primeiro D é o mesmo que pegar o
segundo A, o primeiro D e o primeiro A, que seria a combinação AAD = ADA. Para
ambos As e o outro D seria a mesma combinação.
2009/6/30 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Ola Henrique,
a1, a2 e a3 são
Ola Pessoal,
Pelo que sei, Euclides não fala que existe um primo maior, gerado de um primo
menor. Ele fala que o número n não é divisível por nenhum do primos daquele
conjunto finito, tendo assim, que existir ao menos mais um primo que divida
este número
Vamos supor que o conjunto de
Ola Carlos,
Não conhecia.
Aparentemente, o que vou descrever gera a uma solução (não fiz as contas) : se
usarmos potência, conseguiremos determinar os lados do triângulo em função de
duas variáveis a e b. Após isso, pode-se expressar a mediana em função de uma
destas variáváveis (novamente,
Ola Pessoal,
Dado dois quadrados, ABEF e BCDE. Um móvel movimenta-se somente através dos
lados dos quadrados, do ponto em que está para os pontos vizinhos (o movimento
é ponto a ponto). Sabendo que ele parte do ponto A, qual a probabilidade deste
móvel parar no ponto B em seu 23o. movimento ?
, a
probabilidade de estar em B eh 4/7 (bom, virtualmente -- a resposta
correta eh (4/7)(1-1/6^23), se eu nao errei contas bobas.
Abraco, Ralph.
2009/8/11 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br:
Ola Pessoal,
Dado dois quadrados, ABEF e BCDE. Um móvel movimenta-se somente através dos
lados dos
Ola Marcone,
Pq vc trabalha com primos da forma 3k+1 ou 3k-1..creio que nem todos os primos
podem ser representados nesta forma...O correto não seria 2k+1 ou 2k-1 ??Ou
então, se quiser representar primos maiores que 3, não seria correto trabalhar
com primos da forma 3+2k?
Abs
Felipe
--- Em
Data: Sexta-feira, 21 de Agosto de 2009, 16:14
Todos os números são da forma 3k+1, 3k ou 3k-1. Como 3k não é primo, k1, então
todos os primos maiores que 3 são da forma 3k+1 ou 3k-1.
Abraços.
Hugo.
2009/8/21 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Ola Marcone,
Pq vc trabalha com
Pessoal,
Um amigo me passou o problema abaixo :
Dados dois numeros x e y inteiros, com mdc(x,y)=1 , calcular o mdc (x+y,
x2+xy+y2)
Eu fiz o seguinte :
Supondo p um primo qqer tal que mdc(x,y)=p, então :
x≡ -y (mod p) . Substituindo em x2+xy+y2 termos
x2-x2+x2 = x2. Ou seja, p deverá
: [obm-l] Teoria dos números (2
questões simples)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 21 de Agosto de 2009, 16:14
Todos os números são da forma 3k+1, 3k ou 3k-1. Como 3k não é primo, k1, então
todos os primos maiores que 3 são da forma 3k+1 ou 3k-1.
Abraços.
Hugo.
2009/8/21 luiz
Alguém sabe a solução geral da equação abaixo :
z^3 = x^3 + 3xy ??? Me passaram este exercício e não estou conseguindo
resolvê-lo.
Abs
Felipe
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@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 26 de Agosto de 2009, 15:14
Sim. É z=(x^3+3xy)^(1/3)
Mas algo me diz que não era essa a sua pergunta... Tem um enunciado
mais completo? É para resolver para x? Ou só queremos as soluções
inteiras?
Abraço,
Ralph
2009/8/26 luiz silva luizfelipec
Pessoal, desenvolvi o problema abaixo e gostaria de opiniões a respeito do
enunciado e dificuldade, ou se existe algum furo:
Dada a lei dos co-senos z^2 = x^2 + y^2 - 2xyCos(Z) e sabendo-se que x0,y0,z0
(z^0y0x0)são lados de um triângulo que são soluções desta equação, descrever
um método
) para
descobrir um caso dito extraordinário da congruência de triângulos.
Para isso, discutir o caso de a construção dar exatamente o mesmo
valor y0.
(Dica: eu faço isso com círculos, mas deve haver outros métodos também)
Um grande abraço,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
2009/9/2 luiz silva
Pessoal,
Me passaram este problema e achei bem interessante e instrutivo ::))
Um homem contrata três prostitutas e quer fazer sexo com todas. Todos os
envolvidos podem ter doenças sexualmente transmissíveis, e todos querem usar
preservativos. Infelizmente, só há duas camisinhas. Pior ainda,
.
Hugo.
2009/9/4 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Pessoal,
Me passaram este problema e achei bem interessante e instrutivo ::))
Um homem contrata três prostitutas e quer fazer sexo com todas. Todos os
envolvidos podem ter doenças sexualmente transmissíveis, e todos querem usar
Caro Thiago,
Um pouco de sendo de humor não faz mal a ninguémacho que faltou um
pouco de maturidade de sua parte, para poder discutir temas da vida adulta, que
estão no mundo e fazem parte dele.
Abs
Felipe
--- Em sex, 4/9/09, tiago lucas gouveia tiago-lucas-gouv...@hotmail.com
Ola Diogo,
1) Repare que se x for par, x-1 é ímpar, o que torna a equação impossível. Se x
for ímpar, o outro termo será ímpar, o que tb torna a igualdade impossível,
visto que o único fator primo
dela é 2.
2) (x+1)(x-1)=2^n
x+1 = 2^a
x-1 = 2^b
a+b=n
2^a -1 = 2^b+1
2^b=2(2^(a-1) -
Ola pessoal,
Para este primeiro problema, podemos usar o seguinte tb :
mdc (a+2b,b+2a)= p
a=-2b (mod p)
Substituindo :
b - 4b = 0 (mod p)
-3b = 0 (mod p) e , analogamente, -3a = 0 (mod p). Como mdc(a,b)=1, então p=1
ou 3.
Abs
Felipe
--- Em dom, 27/9/09, Osmundo Bragança
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