[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Acho que apenas o fato de que, apesar de existirem 6 restos possíveis ao se dividir um inteiro por 6, os primos maiores que 3 deixam apenas resto 1 ou resto 5 (== -1). On Thu, Aug 29, 2019 at 12:42 PM Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: > Valeu! > Tem alguma motivação para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Valeu! Tem alguma motivação para a congruência mod 6? Em qui, 29 de ago de 2019 12:12, Ralph Teixeira escreveu: > Resposta curta: 3, 7 e 13 servem. > > Resposta longa: > Sejam p1 porque então a soma seria par. > Afirmo que p1=3. De fato, caso contrário, todos eles deixariam resto 1 ou > -1

[obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Resposta curta: 3, 7 e 13 servem. Resposta longa: Sejam p1 wrote: > Encontre três números primos distintos dois a dois tais que sua soma e a > soma dos seus quadrados são números primos também. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM nível u

Landim quando eu pergutava sobre essas bibliografias tu mandava eu estudar Física né! Olá, Israel, Primeiramente, irei comentar algumas outras bibliografias padrões: Putnam and Beyond, do Tiru AndreescuBerkeley Problems in Mathematics, Ney de Souza Algumas menos padrões para você

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM nível u

Outras sugestões são os sites do Yufei Zhao: http://yufeizhao.com/olympiad/ e do Evan Chen: http://web.evanchen.cc/recommend.html além dos vários hiperlinks que eles citam, como por exemplo: http://people.bath.ac.uk/masgcs/advice.html Em qua, 28 de ago de 2019 às 20:51, Israel Meireles

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM nível u

muito obrigado Thiago!!! Livre de vírus. www.avg.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

[obm-l] Re: [obm-l] OBM nível u

Olá, Israel, Primeiramente, irei comentar algumas outras bibliografias padrões: Putnam and Beyond, do Tiru Andreescu Berkeley Problems in Mathematics, Ney de Souza Algumas menos padrões para você treinar mais problem-solving são outros exames de admissão. Se você desenrola no francês, uma série

Re: [obm-l] Trigonometria

Opa mandei errado aqui a tangente, não é dessa questão não, essa questão sua tem algo errado.樂樂 Em qua, 28 de ago de 2019 14:42, Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > Pode enviar a solução? > > Em qua, 28 de ago de 2019 13:57, Prof. Douglas Oliveira < >

Re: [obm-l] Trigonometria

Pode enviar a solução? Em qua, 28 de ago de 2019 13:57, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > X=arctg(2/3raiz5) > > Em qua, 28 de ago de 2019 10:13, Carlos Monteiro < > cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > >> Sim, EC=2x; DE=x; BD=x. >> >> Em qua, 28 de ago

Re: [obm-l] Trigonometria

X=arctg(2/3raiz5) Em qua, 28 de ago de 2019 10:13, Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > Sim, EC=2x; DE=x; BD=x. > > Em qua, 28 de ago de 2019 08:56, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Ou seja, os pontos ocorrem na ordem B-D-E-C, E é o ponto

Re: [obm-l] Trigonometria

Sim, EC=2x; DE=x; BD=x. Em qua, 28 de ago de 2019 08:56, Claudio Buffara escreveu: > Ou seja, os pontos ocorrem na ordem B-D-E-C, E é o ponto médio de BC e D é > o ponto médio de BE. É isso? > > On Wed, Aug 28, 2019 at 8:15 AM Carlos Monteiro < > cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: > >>

Re: [obm-l] Trigonometria

Ou seja, os pontos ocorrem na ordem B-D-E-C, E é o ponto médio de BC e D é o ponto médio de BE. É isso? On Wed, Aug 28, 2019 at 8:15 AM Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: > Caramba, me desculpa > > O correto é 2(BD)=2(DE)=EC > > Em ter, 27 de ago de 2019 11:24, Prof.

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Em Qua, 28 de ago de 2019 07:00, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em ter, 27 de ago de 2019 às 13:03, Alexandre Antunes < > prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > >> >> Bom dia, >> >> Vejam se podem melhorar essa ideia que tive (caso seja coerente)! >> >>

Re: [obm-l] Trigonometria

Caramba, me desculpa O correto é 2(BD)=2(DE)=EC Em ter, 27 de ago de 2019 11:24, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Tu tem a fonte dela amigao?? > A notação é essa mesmo 2(BD)=2(DE)=2(EC)? > > Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:48, Carlos Monteiro < >

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Em ter, 27 de ago de 2019 às 13:03, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Bom dia, > > Vejam se podem melhorar essa ideia que tive (caso seja coerente)! > > Sejam x, y, z e w números naturais. > > queremos provar que vale > > x^2 + y^2 = z^2 > x^2 - y^2 = w^2 > > (+)

Re: [obm-l]

Em ter, 27 de ago de 2019 às 18:39, Vinícius Raimundo escreveu: > > No interior de um triângulo ABC toma-se o ponto P tal que PA=3, PB=5 e PC=7. > Se o perímetro da região ABC é máximo, prove que P é o incentro do triângulo > ABC > MAIOR perímetro possível? Que eu saiba este problema era com o

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Bom dia, Vejam se podem melhorar essa ideia que tive (caso seja coerente)! Sejam x, y, z e w números naturais. queremos provar que vale x^2 + y^2 = z^2 x^2 - y^2 = w^2 (+) somando o sistema, temos: 2x^2 = z^2 + w^2 (1) z^2 - 2x^2 + w^2 = 0 (2) 1°) suponha que

Re: [obm-l] Trigonometria

Tu tem a fonte dela amigao?? A notação é essa mesmo 2(BD)=2(DE)=2(EC)? Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:48, Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > Seja ABC um triângulo. Sejam D e E pontos no lado BC tal que > 2(BD)=2(DE)=2(EC). Sabendo que os círculos inscritos nos

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Bom dia! Faltou que st=ab, também. desculpem-me Saudações, PJMS Em ter, 27 de ago de 2019 às 09:29, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Para haver solução, tem de haver s,t,a,b estritamente naturais. Com > (s,t)=1 s ímpar e t par. (a,b)=1 , paridade de a <> paridade de b e > a^2+b^2=s^2-t^2.

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Bom dia! Para haver solução, tem de haver s,t,a,b estritamente naturais. Com (s,t)=1 s ímpar e t par. (a,b)=1 , paridade de a <> paridade de b e a^2+b^2=s^2-t^2. Tentei achar uma restrição que impossibilitasse, mas não consegui. Talvez ajude. Saudações, PJMS Em dom, 25 de ago de 2019 às

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Eu tô achando que o enunciado dessa questão está mal formulado. Nessa questão é pra considerar o zero ou não? Obs.: Alguns autores consideram o zero como sendo um natural e outros não. Att, Breno. Em ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir escreveu: > Como eu provo que não existem 2

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

O problema melhor formulado é: “ prove que não existem inteiros positivos x,y,z,w tais que x^2 + y^2 = z^2 e x^2 - y^2 = w^2 “ Em dom, 25 de ago de 2019 às 11:23, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > Bom dia, > > Existe um caso "trivial", com infinitas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear

Olá, Claudio! Sim! Foi exatamente isso que aconteceu comigo! Muito obrigado pela ajuda! On Sun, Aug 25, 2019, 1:27 PM Claudio Buffara wrote: > Fico feliz de ter podido ajudar! > > Infelizmente, os livros de cálculo focam quase que exclusivamente na noção > de derivada como a inclinação da reta

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear

Fico feliz de ter podido ajudar! Infelizmente, os livros de cálculo focam quase que exclusivamente na noção de derivada como a inclinação da reta tangente ao gráfico da função. Obviamente isso está correto, mas é apenas uma forma de ver a derivada, e que não é facilmente generalizável pra 2 ou

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear

Olá, Claudio! Sim, isso mesmo! Eu estava com dúvidas exatamente na parte do erro, mas agora tudo ficou claro. Muito obrigado! On Sun, Aug 25, 2019, 12:54 PM Claudio Buffara wrote: > Se a função que você quer aproximar for derivável no ponto a, então a > aproximação linear (ou, mais

[obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear

Se a função que você quer aproximar for derivável no ponto a, então a aproximação linear (ou, mais precisamente, afim) é: f(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + o(x-a), onde o(x-a) é o erro na aproximação e tal que o(x-a)/(x-a) tende a 0 quando x ->a. Isso vale pra n dimensões (e, neste caso, a derivada é

Re: [obm-l] Relação entre raios

Pelo teorema de Euler, a distância entre o incentro e o circuncentro é dada por IO = sqrt(R^2 - 2Rr)Evidentemente IO >= 0 e daí vem que R^2 - 2Rr >= 0R - 2r >= 0R >= 2rCom a igualdade R = 2r implicando em I = O. Nesse caso, não é difícil provar com congruência de triângulos que o triângulo é

Re: [obm-l] Relação entre raios

É verdade. Pois o círculo dos 9 pontos é a imagem do circun-circulo por uma homotetia de razão 1/2 centrada no ortocentro e, segundo o teorema de Feuerbach, o in-círculo é tangente interiormente ao círculo dos 9 pontos. Logo, seu raio é <= ao deste. Se você analisar as demonstrações das

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Bom dia, Existe um caso "trivial", com infinitas possibilidades: Sejam a,b números do conjunto N (natural) Se b = 0 a^2 + b^2 = a^2 a^2 - b^2 = a^2 Em Ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir escreveu: > Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus > quadrados

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Em ter, 13 de ago de 2019 às 19:29, Jeferson Almir escreveu: > > Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus > quadrados sejam quadrados ? > x^2+y^2=A^2 x^2-y^2=B^2 Soma: A^2+B^2=2x^2 A e B devem ter a mesma paridade. Se ambos forem pares, caímos em algo como

Re: [obm-l] Minimizar

Com y = 0, a expressão fica sen(x)/(1+sen(x)). Faça x tender a -pi/2. Então sen(x) -> -1 e 1+sen(x) -> 0+, de modo que o quociente fica ilimitado inferiormente. Ou seja, não existe mínimo. On Thu, Aug 22, 2019 at 9:34 AM Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > Olá

Re: [obm-l] Dicas

Em qua, 14 de ago de 2019 às 11:44, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Valeu ... Vou analisar esse aspecto. > > Em Qua, 14 de ago de 2019 11:34, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Não vejo problema, desde que o intervalo de convergência

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

2+f^2=u^2+v^2 de sorte > que z = (u^2+v^2)d = (e^2+f^2)g = x; > Só que de z=x, vem da equação (1) que y=0, absurdo. > > > > Enviado do meu smartphone Samsung Galaxy. > > ---- Mensagem original > De : Jeferson Almir > Data: 13/08/2019 20:06 (GMT-03:00) > P

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Obrigado a todos pelas ideias apresentadas. Em qua, 14 de ago de 2019 às 17:13, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > > Sejam x²+y²=z² e x²-y²=z'² subtraindo as duas igualdades temos: > 2y²=z²-z'² > Suponha sem perda de generalidade que z'= z-c daí então

{Disarmed} Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Corrigindo: Sejam x²+y²=z² e x²-y²=z'² subtraindo as duas igualdades temos: 2y²=z²-z'² Suponha sem perda de generalidade que z'= z-c daí então teremos: 2y²=z²-(z-c)²=2cz-c² Daí então segue que: 2y²=c(2z-c) Temos duas possibilidades ou c=2m e daí então y²=m(2z-c) o que implica que m=2z-c->

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Sejam x²+y²=z² e x²-y²=z'² subtraindo as duas igualdades temos: 2y²=z²-z'² Suponha sem perda de generalidade que z'= z-c daí então teremos: 2y²=z²-(z-c)²=2cz-c² Daí então segue que: 2y²=c(2z-c) Temos duas possibilidades ou c=2m e daí então y²=m(2z-c) o que implica que m=2z-c-> 2m=4z-2c->c=z.

Re: [obm-l] Dicas

Valeu ... Vou analisar esse aspecto. Em Qua, 14 de ago de 2019 11:34, Claudio Buffara escreveu: > Não vejo problema, desde que o intervalo de convergência uniforme da série > esteja contido no intervalo de integração. > > On Wed, Aug 14, 2019 at 11:13 AM Alexandre Antunes < >

Re: [obm-l] Dicas

Não vejo problema, desde que o intervalo de convergência uniforme da série esteja contido no intervalo de integração. On Wed, Aug 14, 2019 at 11:13 AM Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote: > > Bom dia, > > Agradeço ... Vou pesquisar! > > Mas quais os possíveis erros na

Re: [obm-l] Dicas

Bom dia, Agradeço ... Vou pesquisar! Mas quais os possíveis erros na abordagem de reescrever, para resolver essa integral, o termo (1 - v^2)^[ q / (1-q)] como uma expansão em Série de Taylor ? Imagino que seria uma "função aproximada" do resultado? Mas seria um caminho viável? Em Qua, 14 de

Re: [obm-l] Dicas

A grande maioria das funções integráveis não possui uma anti-derivada "bonitinha" (dada por uma fórmula envolvendo apenas as funções elementares). Ou seja, a maioria das integrais definidas precisa ser calculada numericamente. O Joseph Liouville, matemático francês do sec. 19, provou alguns

Re: [obm-l] Dicas

Bom dia, Se eu reescrever, para resolver essa integral, o termo (1 - v^2)^[ q / (1-q)] como uma expansão em Série de Taylor. Seria um caminho possível? Ou cometo algum "absurdo matemático" nesse caminho? Atenciosamente, Prof. Msc. Alexandre Antunes www alexandre antunes com br Em sex, 9 de

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Samsung Galaxy. Mensagem original De : Jeferson Almir Data: 13/08/2019 20:06 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Triplas pitagoricas Tem que ser algo do tipo Israel x^2 + y^2 = A^2x^2 - y^2 = B^2Em ter, 13 de ago de 2019 às 19:56, Israel Meireles

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Tem que ser algo do tipo Israel x^2 + y^2 = A^2 x^2 - y^2 = B^2 Em ter, 13 de ago de 2019 às 19:56, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > opa me desculpe ju errei aqui desculpe -me > > >

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

opa me desculpe ju errei aqui desculpe -me Livre de vírus. www.avg.com .

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Suponha sem perda de generalidade que x,y,z são positivos. Vc tem x^2 + y^2 = z^2 e x^2 - y^2 = z^2 somando as duas equações temos x^2=z^2 e então x=z por outro lado subtraindo as duas igualdades y^2=z^2 o que implica que y=z isso implica que 2x^2=x^2 e então 2=1 o que é um absurdo

Re: [obm-l] Dicas

Tente o Wolfram Alpha. Qual a integral? On Thu, Aug 8, 2019 at 2:03 PM Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote: > > Boa tarde, > > Estou trabalhando na solução de uma integral que (até o momento) não > consegui resolver utilizando as técnicas básicas de integração. > > Podem

[obm-l] Re: [obm-l] Distribuição de probabilidade da soma de números arredondados

Não sei a resposta, mas a distribuição deve depender de n Por exemplo, se n=2, claramente p(100)=1, enquanto se n é muito grande, eu aposto que p(0)~1 (escolhendo 10 googlelhões de termos, muito provavelmente quase todos serão menores que 1/2, e portanto eu aposto que todos arredondam para 0,

[obm-l] Re: [obm-l] Decomposição

Acho que a série binomial pode ajudar: https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_binomial Em geral, "séries de potências" (ou seja, Séries de Taylor) podem abrir uma função suave em soma de termos. Abraço, Ralph. On Thu, Aug 8, 2019 at 1:09 PM Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com>

Re: [obm-l] Probabilidade

Tem razão. O que eu calculei foi a probabilidade dos 4 nordestinos ficarem no grupo 1. Mas há 4 grupos possíveis. Logo, a probabilidade é 4/C(16,4) = 1/C(15,3). Valeu! Abs Enviado do meu iPhone Em 5 de ago de 2019, à(s) 16:46, Bruno Visnadi escreveu: > Existem 4 grupos possíveis para

Re: [obm-l] Probabilidade

Existem 4 grupos possíveis para abrigar os 4 times nordestinos. A probabilidade é, portanto, 4/C(16,4) ou 1/C(15, 3). Imagine que você fixe a posição de um dos 4 times nordestinos no grupo X. Sobram 15 times, e as chances dos outros 3 nordestinos ocuparem as 3 vagas restantes no grupo X é 1/C(15,

Re: [obm-l] Probabilidade

Existem C(16,4) maneiras diferentes de escolher 4 times de um conjunto com 16 times. Em apenas uma delas os 4 times escolhidos são os nordestinos. Logo, a probabilidade desejada é 1/C(16,4). Outra maneira de fazer isso é: No de casos possíveis = 16!/(4!)^4 * 4! (a multiplicação por 4! distingue

Re: [obm-l] Probabilidade

Eu cheguei a uma resposta diferente: (4!12!4)/16! =~ 0,002 Acho que isso pode mudar dependendo de como é esse sorteio (estou assumindo que serão sorteados os 16 times, sem reposição, e os quatro primeiros ficam no primeiro grupo, os 4 seguintes no segundo grupo e assim sucessivamente). Sobre as

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

Sim. Corrigindo: G(n+1) = [G(1)]^(2^n) G(n) = [G(1)]^[2^(n-1)] = [3^2]^[2^(n-1)] = 3^(2^n) O resto está correto, eu acredito. Em qui, 1 de ago de 2019 07:55, Caio Costa escreveu: > Seria G(n+1) = [G(1)]^(2^n)? > > On Wed, Jul 31, 2019, 9:24 PM Arthur Queiroz > wrote: > >> Complementando, dá

Re: [obm-l] Conjuntos

Vou escrever n(A)=a e n(B)=b para facilitar. Voce sabe que n(P(A))=2^a e n(P(B))=2^b, sim? Como A e B sao disjuntos, entao P(A) e P(B) sao disjuntos EXCETO pelo conjunto vazio que aparece em ambos. Assim: n(P(A) U P(B))=n(P(A)) + n(P(B)) - 1 = 2^a+2^b-1 Juntando tudo, temos: 2^a+2^b=2^(a+b)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

Seria G(n+1) = [G(1)]^(2^n)? On Wed, Jul 31, 2019, 9:24 PM Arthur Queiroz wrote: > Complementando, dá pra achar o termo geral assim: > N(n+1) = 2*N(n)^2 + 2*N(n) > Multiplicando os dois lados por dois e adicionando um: > 2*N(n+1) + 1= 4*N(n)^2+4*N(n)+1 > Fatorando o lado direito: > 2*N(n+1) + 1

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

Complementando, dá pra achar o termo geral assim: N(n+1) = 2*N(n)^2 + 2*N(n) Multiplicando os dois lados por dois e adicionando um: 2*N(n+1) + 1= 4*N(n)^2+4*N(n)+1 Fatorando o lado direito: 2*N(n+1) + 1 = (2*N(n)+1)^2 Agora, sendo G(n) = 2*N(n)+1, teremos que: G(n+1) = G(n)^2 = ((G(n-1)^2)^2 = ...

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

x(0) = 2 ==> x(1) = 4/5 ==> x(2) = 40/41 ==> x(3) = 3800/3801 Em geral, se x(n) = a/b (a e b inteiros primos entre si) ==> x(n+1) = 2ab/(a^2+b^2) < 1. Além disso, olhando os primeiros termos, parece que a^2 + b^2 = 2ab + 1 ==> (a - b)^2 = 1 ==> b = a + 1 E, de fato, se x(n) = a/(a+1), então

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

Exatamente isso! On Wed, Jul 31, 2019 at 7:38 PM Caio Costa wrote: > não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). O > que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão > pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). O que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da calculadora, que normalmente tem precisão de até 8 casas decimais. Att, Caio Costa Em

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

Boa noite! Não consegui perceber como vocês chegaram ao valor. Com respeito, Cláudio, o enunciado fala em número que a mesma coisa que valor. O número é a ideia e não a representação, portanto 1,0 = 1 = I (representação romana) = 0, Mas se puderem me ajudar e detalhar melhor

[obm-l] Re: [obm-l] Últimos dígitos

Boa noite! só consigo fazer na marra. 7^128= 7^(2^7)=(7^2)^(2^6) 7^2= 49 mod10^4 7^4= 49^2= 2401 mod10^4 7^8= 2401^2= 5764801 = 4801mod10^4 7^16= 4801^2= 23049601=9601 mod10^4 7^32= 9601^2= 92179201 =9201 mod10^4 7^64= 9201^2= 84658401=8401 mod10^4 7^128= 8401^2 = 70576801 = 6801 mod104.

[obm-l] Re: [obm-l] Últimos dígitos

7¹²⁸ = (7⁴)³² = 2401³². Observe que (100k + 1)² = 1k² + 200k + 1 "=" 200k + 1 (mod 1), onde ("=") representa congruência modular. Assim, 7¹²⁸ "=" 4801¹⁶ "=" 9601⁸ "=" (1)9201⁴ "=" (1)8401² "=" (1)6801 e os dígitos finais são 6801. Em ter, 30 de jul de 2019 às 23:05, marcone augusto araújo

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2) A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora. Neste caso, será 1,0 (numa calculadora com 9 casas decimais após a vírgula). Enviado do meu iPhone Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de função, nesse caso, começando em 2 acho que converge pra raíz positiva de x - 1/x que é 1 Atenciosamente, Rodrigo de Castro Ângelo Em qua, 31 de jul de 2019 às 09:08, Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre equações funcionais

Errei, satisfaz sim :) Em dom, 28 de jul de 2019 14:21, Esdras Muniz escreveu: > Mas essa função que VC achou não satisfaz a igualdade. > > Em dom, 28 de jul de 2019 01:05, Carlos Monteiro < > cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > >> (Questão) Encontre todas as funções f : R-> R tais que

[obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre equações funcionais

Mas essa função que VC achou não satisfaz a igualdade. Em dom, 28 de jul de 2019 01:05, Carlos Monteiro < cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu: > (Questão) Encontre todas as funções f : R-> R tais que > f(xy - f(x)) = x.f(y) > > Minha tentativa, não sei se está correta: > I) p(x,

Re: [obm-l] Determinante

Realmente, frações parciais não parecem ser um caminho simples. Mas tive outra ideia: Ponha f(x) = soma(k=0...infinito) x^(3k+3)/((3k+1)(3k+2)(3k+3)). Então a soma desejada é f(1) - 1/6. Derivando 3 vezes, obtemos: f’’’(x) = Soma(k=0...infinito) x^(3k) = 1/(1 - x^3). Agora, é “só” integrar

Re: [obm-l] Determinante

Muito obrigado, Ralph! Confesso que ontem, 30 minutos depois de postar a pergunta, tive essa ideia da soma das raízes. Mesmo assim, acho uma ótima questão para dividir com o grupo. Um abraço! Em qua, 24 de jul de 2019 12:26, Ralph Teixeira escreveu: > Ah, tenho uma ideia rapida para a 4a raiz:

Re: [obm-l] Determinante

Pense no caso mais simples: Soma(k=1...infinito) 1/(k(k+1)) O somando é igual a 1/k - 1/(k+1). Cada termo separadamente diverge, mas juntos eles “telescópio”. Enviado do meu iPhone Em 24 de jul de 2019, à(s) 16:45, Caio Costa escreveu: > Sim, entendo, mas se separar em frações parciais, vai

Re: [obm-l] Determinante

Sim, entendo, mas se separar em frações parciais, vai ficar três termos que divergem separadamente, não? Em qua, 24 de jul de 2019 às 17:40, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Não. A soma é assintotica a SOMA 1/k^3, que converge. > > Enviado do meu iPhone > > Em 24 de jul

Re: [obm-l] Determinante

Não. A soma é assintotica a SOMA 1/k^3, que converge. Enviado do meu iPhone Em 24 de jul de 2019, à(s) 15:44, Caio Costa escreveu: > como, Cláudio? Porque fica divergente, não? > > Em qua, 24 de jul de 2019 à s 16:11, Claudio Buffara > escreveu: >> Decomponha em frações parciais. >> >>

Re: [obm-l] Determinante

como, Cláudio? Porque fica divergente, não? Em qua, 24 de jul de 2019 às 16:11, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Decomponha em frações parciais. > > Enviado do meu iPhone > > Em 24 de jul de 2019, à(s) 14:16, Caio Costa > escreveu: > > Pessoal, como calcular o somatório

Re: [obm-l] Determinante

Decomponha em frações parciais. Enviado do meu iPhone Em 24 de jul de 2019, à(s) 14:16, Caio Costa escreveu: > Pessoal, como calcular o somatório com k variando de 0 a infinito de > 1/[(3k+1)(3k+2)(3k+3)] ? > > Abraço, Caio > > Em qua, 24 de jul de 2019 à s 12:26, Ralph Teixeira >

Re: [obm-l] Determinante

Pessoal, como calcular o somatório com k variando de 0 a infinito de 1/[(3k+1)(3k+2)(3k+3)] ? Abraço, Caio Em qua, 24 de jul de 2019 às 12:26, Ralph Teixeira escreveu: > Ah, tenho uma ideia rapida para a 4a raiz: note que o termo em z^3 nao > existe... Entao a soma das raizes eh 0. Assim, se

Re: [obm-l] Determinante

Ah, tenho uma ideia rapida para a 4a raiz: note que o termo em z^3 nao existe... Entao a soma das raizes eh 0. Assim, se z1=w, z2=x e z3=y, entao devemos ter z4=-w-x-y. Abraco, Ralph. On Wed, Jul 24, 2019 at 11:22 AM Ralph Teixeira wrote: > Eu entendi a dica assim: finja momentanemante (apenas

Re: [obm-l] Determinante

Eu entendi a dica assim: finja momentanemante (apenas para ajudar a pensar) que x, y e w sao constantes, digamos, 3, pi e 111. Entao abrindo o determinante pela ultima coluna, voce vai ficar com um polinomio de quarto grau em z, correto? Pois bem, se as raizes desses polinomio forem z1, z2, z3 e

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

2000 = 2⁴.5³ 1776 é múltiplo de 16 1776 % 125 = 26 26⁵ % 125 = 1 Assim, 1776^(2011!) % 125 = (26^5)^(2011!/5) % 125 = 1 Precisamos agora achar o menor k tal que 125k + 1 é múltiplo de 16. Por inspeção, k = 11. Logo, o número 125*11 + 1 = 1376 é o resto pedido. Em ter, 23 de jul de 2019 às 16:11,

Re: [obm-l] Determinante

Amigo esse é um tipo de determinante chamado de determinante de Vandermonde, aconselho a dar uma pesquisada sobre. Em qua, 24 de jul de 2019 00:24, Vanderlei Nemitz escreveu: > Pessoal, como posso calcular o seguinte determinante, utilizando um > polinômio em z? > > 1 1 1 1 > w

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Somatórios

Sauda,c~oes, Os "Manual de Seq. e Sries, Volumes 1 e 2" contm diversos somatrios propostos e resolvidos, alm de uma bibliografia. Foram publicados em 2005 e h trs anos bati com esses dois abaixonavegando num site de problemas. Pra facilitar, seja a_k=\frac{1}{\binom{2k}{k}}. Calcular a)S_n

[obm-l] Re: [obm-l] Somatórios

Manual de sequencias do LUis Lopes, volumes 1 e 2. Douglas Oliveira Em sáb, 20 de jul de 2019 às 23:38, Eduardo Henrique escreveu: > Pessoal, podem me indicar algum material que explique como funcionam os > somatórios? Gostaria de algum que explicasse em que casos podemos inverter >

[obm-l] Re: [obm-l] Somatórios

On Sat, Jul 20, 2019 at 10:38 PM Eduardo Henrique wrote: > Pessoal, podem me indicar algum material que explique como funcionam os > somatórios? Gostaria de algum que explicasse em que casos podemos inverter > somatórios, quais as condições... tanto pra finitos quanto pra infinitos. > Pode ser

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

a^2 - ab = b^2 - bc (a2-b2)=(a-c)b (a+b)(a-b)=(a-c)b (i) Mas c^2 - ac = 1 (a-c)=-1/c e, de modo análogo, (a-b)=1/a (ii) Voltando em (i) a+b=-ab/c a+b+c=(c2-ab)/c (a+b+c)abc=ab(c2-ab)=ab(1+ac-ab)=ab(1+a(c-b))=k Utilizando (ii) k=(ab)(1-a/b)=ab-a2=-1 -- Cordialmente, Raphael Aureliano

Re: [obm-l]

Em seg, 15 de jul de 2019 às 22:54, Matheus Bezerra < matheusbezerr...@gmail.com> escreveu: > Os números naturais a,b e c têm a propriedade que a³ é divisível por b, b³ > é divisível por c e c³ é divisível por a. Prove que (a+b+c)¹³ é divisível > por abc. > > > Se pegarmos um primo p, fator p^A

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Em sex, 14 de jun de 2019 às 10:05, Caio Costa escreveu: > > A resposta é o coeficiente de x^15 no polinômio de grau infinito > (1+x+x^2+x^3)^n, com n natural indo para infinito. Faz sentido tal afirmação? Não faz não. Por que um natural indo ao infinito teria alguma coisa a ver aqui? > > Em

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica

Se a reta for perpendicular a MN, intersectando o segmento no ponto P, digamos, então a solução é Q = P. Isso pode ser visto sem cálculo. Apenas comPitágoras e algebra (especificamente, a identidade: raiz(a) - raiz(b) = (a - b)/(raiz(a) + raiz(b)) Pro caso da reta ser oblíqua, Pitágoras é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica

Acho que neste caso dá pra usar hipérboles Uma sequência de hipérboles que passam por M e N, com um foco em Q1, Q2, ..., Qn tenderia à Q que maximiza a diferença entre distâncias quando as retas que passam por MQ e NQ são perpendiculares, certo? On Tue, Jul 16, 2019, 1:50 PM Vanderlei Nemitz

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica

Com certeza! É que nesse caso os pontos estão em semiplanos opostos. Talvez seria isso que eu gostaria de perguntar. Será que nesse caso sim? Mas e sem derivadas? Será possível resolver? Preciso apresentar a solução para alunos que não estudaram derivadas... Muito obrigado! Em ter, 16 de jul de

Re: [obm-l] Geometria analítica

A resposta da 2a questão é NÃO. Pense em M e N próximos um do outro e tão distantes da reta que o ângulo MQN é sempre agudo. Abs Enviado do meu iPhone Em 16 de jul de 2019, à(s) 15:44, Vanderlei Nemitz escreveu: > Pessoal, é possível resolver a seguinte questão sem utilizar derivadas? >

Re: [obm-l] Geometria

Opa , desculpa era quadrado Em seg, 15 de jul de 2019 22:58, Joao Breno escreveu: > ABCD é um quadrilátero qualquer ou um retângulo? > > Att, Breno. > > Em seg, 15 de jul de 2019 22:18, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Olá amigos podem me ajudar no

Re: [obm-l] Geometria

ABCD é um quadrilátero qualquer ou um retângulo? Att, Breno. Em seg, 15 de jul de 2019 22:18, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Olá amigos podem me ajudar no seguinte problema? > > Dado um [image: $ABCD$], onde [image: $M,K, L$] e [image: $N$] são pontos > nos

[obm-l] Re: [obm-l] Problema da Olimpíada Brasileira de Matemática para Universitários

Pensando rápido aqui. Dados discos D1 e D2, queremos pontos P1 e P2 tais que toda parábola que passa por P1 e P2 toca pelo menos um dos discos. (Estou assumindo que P1 e P2 estão proibidos de pertencerem aos discos, pois caso contrário bastaria escolher Pj em Dj.) Obviamente, P1 e P2 devem estar

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

muito obrigado!!! Em qui, 4 de jul de 2019 às 09:13, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Considere o seguinte algoritmo: > Dada a/b (acho q precisa ser entre 0 e 1), tome o menor n1 tal que 1/n1 <= > a/b. > Daí, tome o menor n2 tal que 1/n2 <= a/b - 1/n1. > Daí tome o menor

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

Considere o seguinte algoritmo: Dada a/b (acho q precisa ser entre 0 e 1), tome o menor n1 tal que 1/n1 <= a/b. Daí, tome o menor n2 tal que 1/n2 <= a/b - 1/n1. Daí tome o menor n3 tal que 1/n3 <= a/b - 1/n1 - 1/n2 Etc... Esse processo eventualmente para (quando uma desigualdade <= se torna uma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

On Wed, Jul 3, 2019 at 8:34 PM Claudio Buffara wrote: > Infinitas. > Basta usar recursivamente a relação 1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), que cada vez > você obtém uma representação mais longa. > 1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806 = ... Mais difícil, talvez, seria

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

Infinitas. Basta usar recursivamente a relação 1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), que cada vez você obtém uma representação mais longa. 1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806 = ... On Wed, Jul 3, 2019 at 7:16 PM Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> wrote:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

Eu estive pensando para comigo mesmo, e então me perguntei qual é o número mínimo de representações distintas que se pode fazer com uma fração em suas representações unitárias.Alguém consegue chegar a alguma resposta?

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

Muito obrigado pessoal! Livre de vírus. www.avg.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

[obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

Qualquer fração pode ser decomposta em frações egípcias (com numerador = 1). a/b = 1/b + 1/b + ... + 1/b (a parcelas). Como as parcelas devem ser distintas, use a identidade 1/n = 1/(n+1) + 1(n(n+1)), com n natural. Por exemplo: 3/7 = 1/7 + 1/7 + 1/7 = 1/7 + 1/8 + 1/56 + 1/8 + 1/56 = 1/7 + 1/8 +

[obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números curiosidade

Lembro-me de uma resolucao feita por amigo aqui da lista, o Carlos Victor, na eureka número 2, no finalzinho, de uma olhada. Att Douglas Oliveira. Em qua, 3 de jul de 2019 15:08, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Esses dias eu estava estudando sobre frações

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria da Medida - provar que f é contínua

Muito obrigado, Gugu. A prova não é muito simples! Artur Em ter, 2 de jul de 2019 15:21, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira < g...@impa.br> escreveu: > Caro Artur, > > Seja d>0 pequeno. Existem K compacto e U aberto com K C A C U e > m(A)-d > (A interseção (x+A)) C (K interseção (x+K)) U

<    5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   >