[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Em sáb., 4 de jul. de 2020 às 20:29, marcone augusto araújo borges escreveu: > > Determinar os inteiros positivos x tais que (x^5+5x2+x+1) é múltiplo de 121 Tente ver primeiro por 11. Isso já dá uma reduzida. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Boa tarde! Daria para ter melhorado a procura para (10x+6)^3 10x(5x+8) = 20 mod125 ==> 10x(5x+8)=20 + 250*q ==> x(5x+8)=2 +25 q ==> x(5x+8) = 2 mod 25 x(5x+8) tem que acabar em 2 ou em 7. 1 não 2 não 3 não 4 temos 28*4=112 não atende. 5 não 6 não 7 não 8 não 9 temos 477 = 2 mod25 OK!!! 10 não 11

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Boa tarde! Esqueci o "vai um" que a tia Loló me ensinou: 346 e não 246. Desculpem-me, PJMS Em qua., 6 de nov. de 2019 às 10:59, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Só consegui na grosseria. > > Para que o resto por 125 acabe em 1, x deverá acabar em 1 ou em 6. > > 6^3=216 não atende > >

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Boa tarde! Só consegui na grosseria. Para que o resto por 125 acabe em 1, x deverá acabar em 1 ou em 6. 6^3=216 não atende (10x+1)^3 = 300x^2 + 30x +1 = 111 mod 125 ==> 300x^2 + 30x= 110 + 250 q, com q pertencente a |N. 30x^2+3x =11 +25q. Tem que ser um x entre [1,12] e o produto 3x (10x+1)

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Boa tarde! Primeiramente, temos que considerar k positivo. Depois temos que calcular ord19 10 Mas ord19 10 | Fi(19)=18 então os possíveis valores são: 1, 2, 3, 6, 9 ,18. Pois, ord19 10| Fi(19) 10^1=10; 1 não atente 10^2= 100= 5 mod19; 2 não atende 10^3= 5*10= 12 mod 19; 3 não atende 10^6=

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Boa tarde! Primeiramente, temos que calcular ord19 10 . Mas ord19 10 | Fi(19)=18 então os possíveis valores são: 1, 2, 3, 6, 9 ,18 1 não atente 10^2= 100= 5 mod19; 2 não atende 10^3= 5*10= 12 mod 19; 3 não atende 10^6= 5*12 = Em sex, 25 de out de 2019 às 00:15, marcone augusto araújo borges <

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência (?)

Boa noite! Faltara também a explicação. Seja a = r mod 10 então a^n=(r)^n mod 100 se n é múltiplo de 10. Mas é só usar o binômio de Newton, para (10q+r)^n só sobra o último termo. Saudações. Em qua, 9 de out de 2019 às 11:09, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Achei um outro modo de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência (?)

Bom dia! Achei um outro modo de resolver, só que ao retornar me apercebi de que "engolira a classe 6', ao invés de ir na PA(2,4,6,8) segui pela PG (2,4,8) Faltou então para o algarismo 6. 6^20=2^20.3^20 e ord1003=20então 2^20= 1 mod 100 então 6=^20=2^20 mod100 Se 3^n= 1 mod100 então 3^n= 1

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência (?)

Bom dia! Esdras, tem como postar a resposta. Não consigo ver a^p=a modp, para p primo se encaixando no problema, pois 10 não é primo. Grato! Saudações, PJMS Em sex, 4 de out de 2019 às 20:20, Esdras Muniz escreveu: > Dá pra fazer tb usando o pequeno teorema de Fermat. > > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência (?)

Dá pra fazer tb usando o pequeno teorema de Fermat. Livre de vírus. www.avast.com .

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência (?)

Boa tarde! Com minhas escusas retificação da solução. n<>o mod10 e não: "n<> 0 mod100" (100,4) <>1 e não: "(100,4) =1" b^x não se repete e não: "b^x não se repetem" Sds, PJMS. Em sex, 4 de out de 2019 às 17:16, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Se 10 não divide n então n<>0 mod100; pois

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência (?)

Boa tarde! Se 10 não divide n então n<>0 mod100; pois nesse caso daria "00". Então os números são 2,4 ou 8 côngruos mod10. 2^20=4^10 8^20 = 4^40 4^1= 4 mod10 4^2=6 mod10 4^3= 4 mod10 Logo temos que 4^(2m+1) = 4 mod 10 (i) Se a=4 mod 100 ==> a=4 mod 10 (ii) Então vamos procurar o período de a^n

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

2000 = 2⁴.5³ 1776 é múltiplo de 16 1776 % 125 = 26 26⁵ % 125 = 1 Assim, 1776^(2011!) % 125 = (26^5)^(2011!/5) % 125 = 1 Precisamos agora achar o menor k tal que 125k + 1 é múltiplo de 16. Por inspeção, k = 11. Logo, o número 125*11 + 1 = 1376 é o resto pedido. Em ter, 23 de jul de 2019 às 16:11,

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?)

Bom dia! Envio espúrio, digitando o resto. Em 30 de outubro de 2015 11:41, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Podemos generalizar e mostrar que: > > 1^k + 2^k + 3^k +...+ (p-2)^k = (p-1)^k= (p-1)^k ≡ a mod p, onde a ≡ 0 se > (p-1) não divide k ou a ≡ -1 se (p-1) divide k,

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?)

Bom dia! Podemos generalizar e mostrar que: 1^k + 2^k + 3^k +...+ (p-2)^k = (p-1)^k= (p-1)^k ≡ a mod p, onde a ≡ 0 se (p-1) não divide k ou a ≡ -1 se (p-1) divide k, onde p é primo. Se (p-1) divide k é fácil por Euller Fermat x^(p-1) ≡ 1 mod p ==>x^k ≡ 1. Como há p-1 parcelas côngruas a 1, o

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?)

Bom dia! Podemos generalizar e mostrar que: 1^k + 2^k + 3^k +...+ (p-2)^k + (p-1)^k ≡ a mod p, onde a ≡ 0 se (p-1) não divide k ou a ≡ -1 se (p-1) divide k, onde p é primo. Se (p-1) divide k é fácil por Euller Fermat x^(p-1) ≡ 1 mod p ==>x^k ≡ 1. Como há p-1 parcelas côngruas a 1, o resultado é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] (Congruência de triângulos e quadriláteros)

(a-c)/D1=(b-x)/D2 2014-08-20 8:56 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Então Warley, quando falou de artista plástico acho que entendi o que pede na letra a. Faz assim chamando o paralelogramo de ABCD, coloque-o no R^3 e imagine que A=(m,n,a); B=(r,s,b);

[obm-l] Re: [obm-l] (Congruência de triângulos e quadriláteros)

Então Warley, quando falou de artista plástico acho que entendi o que pede na letra a. Faz assim chamando o paralelogramo de ABCD, coloque-o no R^3 e imagine que A=(m,n,a); B=(r,s,b); C=(p,q,c) e D=(x,y,z), no caso em questão o que voce quer é z em função de a, b e c, assim use segmentos

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência(não quero a solução)

Coloquei no wolfram , não dividiu não ! http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%5E10+%2B+2%5E10+%2B+3%5E10%2B4%5E10%2B5%5E10%2B6%5E10%2B7%5E10%2B8%5E10%2B9%5E10+%2B+10%5E10%29%2F101 Em 13 de junho de 2014 19:22, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Eu gostaria

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência(não quero a solução)

E mostra que dá resto 74 , voce quer chegar no resto?? Em 13 de junho de 2014 19:44, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Coloquei no wolfram , não dividiu não !

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

Observe que são apenas 11 valores para a devida verificação, portanto sem grandes trabalhos, ok ? Pacini Em 2 de maio de 2014 01:43, ruymat...@ig.com.br escreveu: Módulo 11. Em 02/05/2014 00:49, Cassio Anderson Feitosa escreveu: Em qual módulo? Em 2 de maio de 2014 00:42,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

Boa tarde! Ruy, Observe que são onze classe de congruência módulo 11: Não tenho como colocar a barra acima dos números, mas enxergue a barra. 0 = {...-33, -22, -11, 0, 11, 22, 33...} 1 = {-32, -21, -10, 1, 12, 23, 34} E assim sucessivamente até 10 = {...-23, -12, -1, 10, 21, 32...} É fácil

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

Obrigado a todos os que responderam as minhas duvidas sobre congruência. Só agora estou me familiarizando com o tema, tão apreciado pelas olimpíadas. Todas as duvidas foram sanadas. Obrigado Pacini, Em 02/05/2014 08:15, Pacini Bores escreveu: Observe que são apenas 11 valores para a devida

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

Olá, Para o (2), todo n da forma 52k+12 , satisfaz a condição do problema, Pacini Em 30 de abril de 2014 21:41, terence thirteen peterdirich...@gmail.comescreveu: Este primeiro tem uma solução bonita e outra mágica. Mágica: módulo 11 no bicho! Veja que x^5 só pode assumir os valores

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

Em qual módulo? Em 2 de maio de 2014 00:42, ruymat...@ig.com.br escreveu: É fácil ver que para todo inteiro x, x^5 é côngruo a -1, 0 e 1 apenas. Mas como prova-lo para todos sem ter que testar um a um dos possíveis valores de x ( x=1,2,3,4,5,6,...)? Abraços e agradecimentos antecipados a

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

Módulo 11. Em 02/05/2014 00:49, Cassio Anderson Feitosa escreveu: Em qual módulo? Em 2 de maio de 2014 00:42, ruymat...@ig.com.br escreveu: É fácil ver que para todo inteiro x, x^5 é côngruo a -1, 0 e 1 apenas. Mas como prova-lo para todos sem ter que testar um a um dos possíveis

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

Este primeiro tem uma solução bonita e outra mágica. Mágica: módulo 11 no bicho! Veja que x^5 só pode assumir os valores 0,1,-1 módulo 11, e os quadrados módulo 11 são fáceis de achar. Daí você pode ver que não tem como combinar os resultados! A segunda você pode fazer quase do mesmo jeito.

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?)

Eu vi depois: a^p ==b^p(modp) = a^p ==b^p(modp^2) Como 46^47==(-48)^47 = - 48^47(mod47),então 46^47 == - 48^47(mod47^2)46^47 + 48^47 == 0(mod47^2) Date: Tue, 20 Aug 2013 10:39:25 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?) From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2013/8

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?)

2013/8/20 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Mostre que 46^47 + 48^47 divide 47^2 Você quer que um número gigantesco divida um número pequenininho? Ou é ao contrário? Eu só consegui desenvolvendo (47 - 1)^47 + (47 + 1)^47. Como fazer por congruência? Acho que dá pra

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?)

Obrigado.Quanto ao pulo do gato eu entendi,mas eu pensei nos expoentes de 47,todos maiores que 2,exceto no termo C(47,1)*47^1*(-1)^46,que acaba dando um fator 47^2,e no termo igual a -1. Date: Tue, 20 Aug 2013 10:39:25 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?) From: bernardo

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência(?)

Muito bom. From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência(?) Date: Sun, 17 Mar 2013 00:32:09 -0300 Como n tem 2 algarismos, sendo n = (10a+b) 10^n-n tem (n-2) noves seguidos do número (100-n) Para b=0, S(10^n-n) = (10a-2).9 + (10-a) = 89a

[obm-l] RE: [obm-l] Congruência(?)

Como n tem 2 algarismos, sendo n = (10a+b) 10^n-n tem (n-2) noves seguidos do número (100-n) Para b=0, S(10^n-n) = (10a-2).9 + (10-a) = 89a-8 = (mod.170) Analizando mod.10, -a+2 = 0 (mod 10), a = 2 (mod 10), a = 2 satizfaz Analizando mod.17, 4a-8 = 0 (mod 17) - a-2 = 0 (mod.17), 2 satizfaz Para

[obm-l] RE: [obm-l] Congruência

Tentepelo teorema de Fermat From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Congruência Date: Thu, 14 Feb 2013 00:20:57 + Alguem resolveria essa? Prove que 2^1093 - 2 é divisível por 1093^2

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Ola' Thiago, Vou representar o resto da divisao de N por D como N%D. Tambem estou considerando que o operador % (resto da divisao) tem precedencia menor que ** (exponenciacao). Ou seja, queremos o valor de [ 41**41+36**36] % 77 = [ 41**41%77 +36**36%77 ] % 77 = [ 41**41%77

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Vai parecer magica, porque eu fiz dum jeito meio feioso e depois arrumei: Queremos mostrar que: 2^(2p-3)-2^(p-2) + 72 = 0 (mod 100) Farei x=2^(p-4) (note que p=4), para enxergar isso melhor: 32x^2-4x+72=0 (mod 100) Magiquinha: 32x^2-4x-28=0 (mod 100) Agora dah para fatorar! 4(8x^2-x-7)=0 (mod

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência modulo n

Olá Kleber , Usando o teorema de Euler temos que 12^20 é congruo a 1 mod (25). Elevando a 657 , temos que 12^13140 é congruo 1 mod(25).Logo , basta ver a divisão de 12^5 por 25 , ok ?. Teorema de Euler :Sejam a,m naturais com m 1 e mdc(a,m) =1. Então a^(fi de m) é congruo a 1 modm .

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência modulo n

2011/12/16 Kleber Bastos klebe...@gmail.com: Queria saber qual o método para calcular: Dado que 12^13145(mod 25), calcular o resto da divisão de 12^13145 por 25. Como os números são pequenos, é mais fácil ir na força bruta. Ou seja: 12^2 = 144 = -6 mod 25 12^4 = (-6)^2 = 36 = 11 mod 25 12^8 =

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência

Bom dia, pensei assim: 13 = 3 mod(10) 13^2 = -1 mod(10) 13^4 = -1^2 mod(10) 13^4 = 1 mod(10) (13)^9^9 = (1)^9^9 mod(10) (13)^9^9 = 1 mod(10) Ou seja, Resto igual a 1. Que será o último algarismo. Será que tá errado? Abraços, Kleber. 2011/11/28 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Se

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência

= 113^0 = 1 Date: Mon, 28 Nov 2011 07:27:19 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência From: klebe...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Bom dia, pensei assim: 13 = 3 mod(10) 13^2 = -1 mod(10) 13^4 = -1^2 mod(10) 13^4 = 1 mod(10) (13)^9^9 = (1)^9^9 mod(10) (13)^9^9 = 1 mod(10) Ou

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência

) (13)^9^9 = (1)^9^9 mod(10) Sim, 13^4 = 1 mod(10)Mas 13 não []'sJoao Date: Mon, 28 Nov 2011 07:27:19 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência From: klebe...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Bom dia, pensei assim: 13 = 3 mod(10) 13^2 = -1 mod(10) 13^4 = -1^2 mod(10) 13^4 = 1 mod

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência

] RE: [obm-l] Congruência From: klebe...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Bom dia, pensei assim: 13 = 3 mod(10) 13^2 = -1 mod(10) 13^4 = -1^2 mod(10) 13^4 = 1 mod(10) (13)^9^9 = (1)^9^9 mod(10) (13)^9^9 = 1 mod(10) Ou seja, Resto igual a 1. Que será o último algarismo. Será que tá

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência

Na verdade é quase isso 13^4 = 1 mod(10), elevando o 13^4 ( e não o 13) a qualquer potência o 1 será elevado à mesma Date: Mon, 28 Nov 2011 12:51:38 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência From: klebe...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 13^4=1

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência

-- Date: Mon, 28 Nov 2011 12:51:38 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência From: klebe...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 13^4=1 mod(10) , elevando o 13 a qualquer potência o 1 poderá se elevar pela mesma potência (pela proprieda de

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

É o mesmo que achar o resto da divisão do número por 10. 13 congruente a 3 mod 10 13^3 congruente a 7 mod 10 Assim sugere que 13^(9^9) = 13^(3^18) congruente a 7 mod 10 13^1 , resto 3 13^2, resto 9 13^3, resto 7 Ao meu ver o resto seria 7, se alguém percebeu algum erro me corrijam por

[obm-l] RE: [obm-l] Congruência

Se for 13^(9^9) mod(10) = 3^(9^9) mod(10) Vamos analisar 3^x mod 103^0 = 1 (4k)3^1 = 3 (4k+1)3^2 = 9 (4k+2)3^3 = 7 (4k+3) 9^9 mod(4) = 1^9 mod(4) = 1 Logo 9^9 = 4k+1 e 3^(4k+1 = 3 mod(10) Resposta: 3 Date: Sun, 27 Nov 2011 21:13:15 -0200 Subject: [obm-l] Congruência From:

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência!!!

qualquer número que tenha como fator 2 e 5, tem como fator 10 e termina em 0, se o problema se refere a pelo menos um dos fatores, aí a coisa muda de figura, pois podemos usar uma combinação de 7 e 3, tal que N = 3^a*7^b, então o problema seria: existe solução para a equação 3^a*7^b == 11 mod

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência de Triângulos

estou na oitava série, nesse periodo eu tentei umas 4, 5 vezes fazer!!

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência de Triângulos

não consegui demostrar

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência de Triângulos

use o teorema (ou como alguns chamam lei) dos senos que sai. - Original Message - From: marcio aparecido To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, October 09, 2007 12:34 PM Subject: [obm-l] Congruência de Triângulos Como eu posso fazer para provar os casos ALA e LLL de

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência modular

Olá Bruna. Vc pode pensar assim que não está errado. Creio que sua pergunta tem a ver com propriedades da congruência quevc ainda não está familiarizada. Por exemplo: Se b ≡ 1 mod 2 então b^2 ≡ 1 mod 2A pergunta q vc deve estar se fazendo, é como isso é concluído? As congruências podem

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência modular

Marcelo, muito obrigado acho que agora foi, só fiquei na dúvida em uma coisa, só pra ver se estou no caminho certo. quando você afirno que b^2+1 ≡ 2 ≡ 0 (mod 2) b^2+1 = 0 (mod 2) porque 2 ≡ 0 (mod 2) assim 2 divide 2, ou seja, deixa resto 0. assim b^2+1 ≡ 0 ≡ 2 (mod 2). mais uma coisa vocês tem

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência modular

Ola Bruna, veja bem: b = 2k+1... entao b = 1 (mod 2) elevando ao quadrado: b^2 = 1 (mod 2) agora, somando 1, temos: b^2+1 = 2 = 0 (mod 2) espero que tenha ajudado abracos, Salhab - Original Message - From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, March 28,

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência modular

dá para fazer essa questão por PIF foi mal, eu nao vou fazer pq eu já tou de saída, mai essa questão é feita por isso tipo, se o caso( n ) acontece, logo o caso ( n+1 ), ocorre, ok?? abraços - Original Message - From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday,

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência modular

Olá, n = 1(mod 8) ... n^2 = 1 (mod8) ... n^2-1 = 0(mod 8) n = 3(mod 8) ... n^2 = 9 = 1 (mod8) ... n^2 - 1 = 0 (mod 8) n = 5(mod 8) ... n^2 = 25 = 1(mod 8) ... n^2 - 1 = 0 (mod 8) n = 7(mod 8) ... n^2 = 49 = 1(mod 8) ... n^2 - 1 = 0 (mod 8) logo, esta provado que se para n impar, n^2 - 1 é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência modular

tambem é... de fato: 4n+4 = 4(n+1) ... como n é impar, n+1 é par, logo, 4(n+1) é divisivel por 8... e esta provado por inducao abracos, Salhab - Original Message - From: R Parenti To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 24, 2007 3:18 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência, módulo m

Olá Bruna, vou te mostrar algumas coisas simples. Uma abordagem mais completa pode ser vista no site do Nicolau aqui da lista, porem, nao sei o endereco. Acredito que alguem nos forneca! :) Vamos comecar com exemplos.. hehe :) Vejamos que: 4 = 5*0 + 4 ... isto é, 4 deixa resto 4 quando

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Olá, vou apenas resolver o problema pq to com pressa.. se tiver duvidas, dps eu respondo com calma! ok? pra descobrir o ultimo digito, temos que saber o resto da divisao de 777^777 por 10.. isto é: 777^777 mod 10 777 = 7 mod 10 (pois deixa resto 7 qdo dividido) 777 = 3*7*37 7^1 = 7 mod 10

[obm-l] Re: [obm-l] congruência

Obrigado Carlos, valeu pela dica!!! -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Sun, 15 Oct 2006 23:03:27 -0200 Assunto: Re: [obm-l] congruência Oi, Leandro, Não custa lembrar qual o contexto original da questão

[obm-l] Re:[obm-l] congruência

Temos que 2^4+5^4=0(mod 641) (basta testar 625+16=641) =2^4=-5^4(mod641) e temos que 2^7*5=-1(mod641) (basta ver que 2^7*5=128*5=640=641-1) temos que 2^32=2^28*2^4 temos que provar que 2^32=2^28*2^4=-1(mod 641)=5^4*2^28*2^4=-5^4(mod 641)= (5^1*2^4)^4 * 2^4=-5^4(mod 641) = (-1)^4 * 2^4=-5^4(mod

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Fabio, dê uma olhada como euresolvi as duas primeiras. Veja se você entende o que fiz, da mesma maneira é possível resolver as outras. Se quiser, eu passo a solução completa, abraço. Vou usar o caractere ~ para congruencias, para evitar problemas nos leitores de mail. (1) Verdadeira