[obm-l] Combinatória

Boa noite! Alguém tem uma ideia para esse problema? Muito obrigado! De quantos modos se podem sentar em fila, 3 ingleses, 3 franceses e 3 turcos, de modo que não fiquem dois compatriotas juntos? A resposta é 37584. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar

[obm-l] Combinatória

Bom dia! Não sei se minha mensagem chegou para vocês. Por via das dúvidas, te encaminho. Alguém tem uma ideia para esse problema? Muito obrigado! De quantos modos se podem sentar em fila, 3 ingleses, 3 franceses e 3 turcos, de modo que não fiquem dois compatriotas juntos? A resposta é 37584.

[obm-l] Conjuntos

Bom dia, pessoal! Alguém teria uma ideia bacana para esse problema? Muito obrigado! *Quantos subconjuntos do conjunto {1, 2, 3, ..., 30} têm a propriedade de que a soma de seus elementos seja maior do que 232?* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre

Re: [obm-l] Conjuntos

; S(A)>232,existe um conjunto A',tal que S(A')<=232. > Conclue-se assim, que o número de elementos que satisfazem o enunciado é > igual à metade do total de subconjuntos,como existem 2^30 subconjuntos,há > 2^29 conjuntos que satisfazem o enunciado. > > Em sáb., 28 de mar

[obm-l] Produtório trigonométrico

Boa tarde! Alguém tem uma ideia para o seguinte produto? Tentei diversas transformações, mas sem sucesso. A reposta é 1. Produtório para k variando de 1 a n de (1 + 2.cos[(2pi.3^k)/(3^n + 1)]). Espero que tenha ficado clara a escrita. Muito obrigado!

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Produtório trigonométrico

Boa tarde, Anderson! Depois que postei pensei em sen(3x)/senx, que é equivalente a 1 + 2.cos (2x). Daí fica "tranquilo"! Muito obrigado! Em sáb., 9 de mai. de 2020 às 18:36, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em qui., 7 de mai. de 2020 à

[obm-l] Enunciado confuso de combinatória, ou não?

Boa tarde! Não entendi o enunciado da seguinte questão. A ordem das cores escolhida no cubo "inicial" é fixa? Faz diferença pintar ou não os vértices? Ele pensou simplesmente em escolher 3 vértices dos 8? Muito obrigado! *Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm² de área,

[obm-l] Problema de Geometria plana

Boa noite! Vi esse problema em uma lista, mas talvez tenha alguma falha no enunciado. Ou será no leitor? Muito obrigado! *Seja ABC um triângulo e D um ponto sobre o lado AC tal que AB = CD. Sejam E e F os pontos médios de AD e BC, respectivamente. Se a reta BA intersecta a reta FE em M, prove que

[obm-l] Ajuda!

Gostaria que alguém me ajudasse com o seguinte problema, pois já tentei de tudo! DADAS DUAS CIRCUNFERÊNCIAS, UMA DE RAIO IGUAL A 10 E OUTRA MAIOR, CUJO CENTRO PERTENCE À PRIMEIRA. CALCULE O RAIO DA MAIOR, PARA QUE A ÁREA DA REGIÃO COMUM AOS DOIS CÍRCULOS SEJA IGUAL A 50 PI. Um abraço a todos, V

[obm-l] Problema de álgebra linear

Se alguém puder ajudar, agradeço muito! Vanderlei *Seja V = M2(R), P pertencente a V uma matriz fixa e T de V em V definida por **T(A) = PA. Mostre que trT = 2trP (onde trX denota o traço da matrix X e M2(R) é o conjunto das matrizes de ordem 2).* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

[obm-l] Equação do terceiro grau

Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas imaginárias, da equação: x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0 Grato, Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau

raiz_cúbica (- 5/2 - 5/6 * raiz(7/3)) - 1. > > > Em 24 de julho de 2013 12:57, Vanderlei Nemitz > escreveu: > >> Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas >> imaginárias, da equação: >> >> x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0 >> >> G

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau

raiz_cúbica (p - raiz(q)). Substituindo em (*), teremos: > > [Importante notar que: z^3 = 2p + 3raiz(p^2-q)z] > > 2p + 3raiz(p^2-q)z -5z + 5 = 0. Se escolhermos p = - 5/2 e q = (25 * 7 / > (36 * 3)), vamos ter a equação anterior satisfeita. > > Portanto, a raiz irracional

[obm-l] Matriz positiva definida

Pessoal, preciso de uma ajuda em Álgebra Linear: Uma matriz simétrica A é definida positiva se todos os seus autovalores são positivos. *Como provar que em uma matriz definida positiva todos os elementos da diagonal principal são positivos?* Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sist

Re: [obm-l] Matriz positiva definida

k . (s_ik)^2 > 0, uma vez que todos os > lâmbda_k são positivos e nem todos os s_ik podem ser nulos. > > > > > Em 8 de agosto de 2013 08:21, Vanderlei Nemitz > escreveu: > >> Pessoal, preciso de uma ajuda em Álgebra Linear: >> >> Uma matriz simétri

[obm-l] Quadrados místicos

Um quadrado 3 x 3 é dividido em 9 quadrados 1 x 1. Em cada um dos quadrados 1 x 1 escrevemos um dos algarismos 1, 2, 3, 4. Um quadrado é chamado místico se a soma em todas as linhas e em todas as colunas é um múltiplo de 4. Quantos quadrados místicos 3 x 3 existem, desconsiderando possíveis rotaçõe

[obm-l] Ajuda em Geometria

Pessoal, estou precisando em uma ajuda no seguinte problema: *Em um paralelogramo ABCD, os pontos E e F, pertencentes respectivamente aos lados AD e AB, são tais que DE = BF. Se BE e DF se intersectam no ponto G, mostre que CG é bissetriz do ângulo BCD.* Obrigado, Vanderlei -- Esta mensagem f

Re: [obm-l] Ajuda em Geometria

, assim como HDE e HCB. Assim, GH/GB=HD/BF e HD/DE=HC/CB. > Como DE=BF, pode-se concluir que GH/GB = CH/CB. O que isto implica para a > bissetriz do angulo C no triangulo HCB? > > Abraço, > > Domingos > > Sent from Windows Mail > > *From:* Vanderlei Nemitz > *Sen

Re: [obm-l] Ajuda em geometria

Se puder enviar para o meu e-mail também, agradeço muito! Em 9 de setembro de 2013 11:00, Hermann escreveu: > ** > Como eu não sei postar figura nesse fórum vou te enviar por email, ok!? > abraços > Hermann > > - Original Message - > *From:* marcone augusto araújo borges > *To:* obm-l@

[obm-l] Questão da UCB - DF

Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm² de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo. Considere que, em cada um de seus vértices, serão pintados três triângulos retângulos de mesma cor, cada um sobre uma das faces para as quais aquele vértice é comum, com o vértice

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

P(x = 10 ou x = 11 ou x = 12) = C12, 10 . (0,15)2 . (0,85)10 + C12, 11 . (0,15) . (0,85)11 + C12, 12 . (0,85)12 P(x = 10 ou x = 11 ou x = 12) = 0,292358 + 0,301218 + 0,142242 = 0,735818 = 73,5818% Em 24 de setembro de 2013 14:37, Marcelo de Moura Costa escreveu: > Embora tenha feito, não acho

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME

Maurício: Que livro é esse? O IME retirou a questão na íntegra. Obrigado! Em 29 de outubro de 2013 15:56, Mauricio de Araujo < mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: > veja a solução em > > https://www.dropbox.com/s/3wpkb4ht01oidsz/foto%205.PNG > > > 2013/10/29 marcone augusto araújo borges

[obm-l] Cálculo

Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Muito obrigado e um feliz Natal! *Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a) < g(a) e f(b) > g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c) = g(c).* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acr

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo

Se h(a) < 0 e h(b) > 0, então pelo TVI, existe um c tal que h(c) = 0? Correto esse raciocínio? Em 25 de dezembro de 2013 15:29, Gabriel Haeser escreveu: > Defina h=f-g e use o teorema do valor intermediario. > > > On Wednesday, December 25, 2013, Vanderlei Nemitz wrote: >

[obm-l] Círculos tangentes

Como construir o círculo tangente exteriormente a 3 círculos, tangentes dois a dois? Não consigo determinar o centro desse círculo. Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes

ponto > médio dos segmentos que ligam os centros? > > - Original Message ----- > *From:* Vanderlei Nemitz > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Sunday, February 16, 2014 8:08 AM > *Subject:* [obm-l] Círculos tangentes > > Como construir o círculo tangente exteriormen

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes

Onde encontro? Em 16/02/2014 12:12, "carwatbr" escreveu: > What's Mathematics de Courant e Robins. Lá tem a construção. > Abraços, > Carlos Juiti Watanabe. > > > Mensagem original > De : Vanderlei Nemitz > Data:16/02/2014 10:48 (GMT-03:00)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes

de Araujo > Data:16/02/2014 19:34 (GMT-03:00) > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos > tangentes > > try here: > > yakovenko.files.wordpress.com/2009/11/cr.pdf > > > 2014-02-16 12:16 GMT-03:00 Vande

[obm-l] Somatório

Pessoal, vi em um site a seguinte camiseta: http://www.zazzle.com.br/teoria_da_corda-235032240070858893 Lembrei que uma vez um aluno meu disse que tinha visto uma "prova" de que a soma dos infinitos números naturais era negativa. Não consegui encontrar na época e agora vi outra vez vez na camiset

Re: [obm-l] Link caronet

Eu também, obrigado! Em 15 de abril de 2014 15:48, Igor Battazza escreveu: > Boa tarde Regis, > > Gostaria do link. > > Abs, > Igor > > > Em 15 de abril de 2014 15:17, regis barros > escreveu: > > Olá Pessoal >> Para aqueles que enviaram e-mail para mim já enviei o link com o >> caronnet, algu

[obm-l] Sistema não linear

Como determinar as soluções reais do seguinte sistema? x^3 - 3x = y y^3 - 3y = z z^3 - 3z = x Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Soma trigonométrica

Alguém tem alguma ideia? Tentei utilizar a fórmula da tangente do arco duplo, mas ficou complicado. Mostre que *tg²(1°) + tg²(3°) + tg²(5°) + ...+ tg²(89°)* é um número inteiro. Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

O que você fez? Não entendi. Pode detalhar? Em 7 de maio de 2014 14:49, saulo nilson escreveu: > =46+d/dxtg(2x+88)(45-somatgxtg(90-x)=46 > > > > 2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : > >> Alguém tem alguma ideia? Tentei utilizar a fórmula da tangente do

Re: [obm-l] Lista 4 Cone Sul 2008

Saulo, não entendi. Para mostrar que a função é injetiva, uma maneira é mostrar que f(x1) = f(x2) implica em x1 = x2. Além disso, é n^ 2007 e não n!^2007. Concorda? Em 17/05/2014 15:36, "saulo nilson" escreveu: > n1!(n1!^2006-1)=f(n1) > > n2!(n2!^2006-1)=f(n2) > n1=n2 > f(n1)=f(n2) > n1=!n2 > f(n

[obm-l] Arquivo

Boa noite, alguém sabe dizer se o arquivo com mensagens antigas foi desativado? Tentei acessar, mas não carrega. Obrigado, Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Arquivo

-rio.br/ > > não funcionando > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.arquivo.html > > > > ----- Original Message - > *From:* Vanderlei Nemitz > *To:* OBM > *Sent:* Sunday, August 17, 2014 9:57 PM > *Subject:* [obm-l] Arquivo > > Boa noite, alguém sabe di

[obm-l] Números complexos

Pessoal, estou precisando de uma grande ajuda em um problema do livro do Manfredo. Pede para mostrar a lei dos senos utilizando números complexos: *No triângulo ABC onde a, b e c são os lados opostos aos ângulos A, B e C, respectivamente, demonstre que * *a/senA = b/senB = c/senC ( Lei dos senos)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números complexos

que pela forma trigonométrica, o seno de um ângulo tem a ver > com a parte imaginária. Observe que se vc calcular a parte imaginária na > igualdade acima, o 1 morre. > > Se quiser a solução responde. > > 2014-09-08 8:05 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : > >> Pessoal, estou precisando d

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números complexos

z2-z3 > )/(z1-z3)} = 0 => |(z1-z2)/(z1-z3)| * sen  = |(z2-z3)/(z1-z3)| * sen C > => |(z1-z2)| * sen  = |(z2-z3)| * sen C => c senA = a senC => a/senA = > c/senC. cqd > > 2014-09-08 12:31 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : > > Willy, se não for incomodar, poste a s

[obm-l] Potenciação

Existe alguma maneira de resolver a questão a seguir sem precisar enxergar um padrão, por meio de alguns exemplos? Mesmo que esse padrão exista, não podemos garantir que irá permanecer. Gostaria de um método geral. Obrigado! *O número 31^31 é um inteiro que quando escrito na notação decimal possu

[obm-l] Re: [obm-l] Potenciação

de inteiros x menores que n tais que mdc(x, > n) = 1. Com esse resultado, não precisa procurar padrões: basta saber que > phi(9) = 6 e usar 31 = 1 (mod 6) a seu favor. > > > > On 18-11-2014 09:32, Vanderlei Nemitz wrote: > > Existe alguma maneira de resolver a questão

[obm-l] Como provar?

Pessoal, consegui responder a questão supondo um z1 em particular da circunferência de raio 1 e centro na origem e determinando os demais. Mas como provar genericamente que são vértices de um triângulo equilátero? *Sejam três números complexos z1, z2 e z3 tal que* *z1 + z2 + z3 = 0* *|z1| = |z2|

Re: [obm-l] Como provar?

: > > Aliás, por um raciocínio similar, isto pode ser generalizado para n > complexos. Seus afixos formam um n-ágono regular convexo. > > Artur Costa Steiner > > Em 06/12/2014, às 14:38, Vanderlei Nemitz > escreveu: > > Pessoal, consegui responder a questão

[obm-l] Limite

Pessoal, estou com uma dúvida: *Na igualdade x^x^x^... = 2, temos que x^2 = 2, que implica x = raiz quadrada de 2.* Se fizermos x^x^x^... = 4, temos x^4 = 4, que também implica x = raiz quadrada de 2. Claro que o segundo resultado está errado, mas como justificar? Mais que isso, como saber quand

[obm-l] Desigualdade

Pessoal, alguém sabe como mostrar que e^x > 1 + x + (x^2)/4, para todo x > 0? Muito obrigado! Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Desigualdade

;(x)=e^x-1/2 > > Como f''(x)>0 para todo x>0, temos que f'(x) eh crescente em (0,+Inf). > Como f'(0)=0, isto significa que f'(x)>0 em (0,+Inf). > > Entao f(x) eh crescente em (0,+Inf). Como f(0)=0, entao f(x)>0 para x>0. > > Abraco,

[obm-l] Limite de sequência

Estou reenviando, pois parece que não foi recebido. Pessoal, estou com uma dúvida: *Na igualdade x^x^x^... = 2, temos que x^2 = 2, que implica x = raiz quadrada de 2.* Se fizermos x^x^x^... = 4, temos x^4 = 4, que também implica x = raiz quadrada de 2. Claro que o segundo resultado está errado,

[obm-l] Re: [obm-l] Sequências

Como cada número *n* aparece *n* vezes, vamos procurar o maior valor de n tal que 1 + 2 + 3 + ... + n < 1000. Assim: (1 + n)·n/2 < 1000 ⇒ n·(n + 1) < 2000 O maior valor de n que satisfaz a desigualdade anterior é n = 44 Assim, após escrevermos os 44 números 44, teremos escrito (1 + 44)·45/2 = 9

Re: [obm-l] livro

Também gostaria do link! Muito obrigado! Vanderlei Em 26 de junho de 2015 09:49, Mauricio de Araujo < mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: > eu tenho, vou colocar na nuvem para vc pegar. Passo o link mais tarde;. > > Em 25 de junho de 2015 19:24, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisos

[obm-l] Dúvida "aparentemente" simples

Trabalho com edição de material didático e outro dia, em conversa com um autor de material do ensino médio, surgiu uma questão sobre a qual gostaria de saber a opinião de vocês. O oposto de zero é zero ou não faz sentido falar dele? Por um lado, a solução da equação x = -x é x = 0, ou seja, poder

[obm-l] Análise combinatória

Pessoal, gostaria de uma ajuda com essa questão. Vi em um site a resposta 45360, mas não concordo. Encontrei um valor bem menor. Obrigado! Vanderlei *Cinco pessoas devem se sentar em 15 cadeiras colocadas em torno de uma mesa circular. De quantos modos isso pode ser feito se não deve haver ocupaç

[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

azia pelo menos uma vazia > -> 9!/4!x5!=136 > Total-> (2x136+136)x5!=45360 > > On Dec 10, 2015, at 16:45, Vanderlei Nemitz wrote: > > Pessoal, gostaria de uma ajuda com essa questão. Vi em um site a resposta > 45360, mas não concordo. Encontrei um valor bem menor. Obrigado

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

"vazias" e "com > Pessoas". Temos 5! Maneiras de distribuir as Pessoas nelas. > On Dec 10, 2015, at 17:34, Vanderlei Nemitz wrote: > > Gabriel: > É justamente esse último 5! que eu tenho dúvidas. A permutação é > circular, certo? Mesmo assim multiplicamos

[obm-l] Livros

Boa tarde! Alguém tem os PDFs dos livros do Suprún? Pode ser até em russo mesmo! Ou mesmo tenha e queira vender os livros físicos? Preciso muito deles, mas está em falta. Obrigado!

Re: [obm-l] Livros

janeiro de 2016 21:33, regis barros escreveu: > Olá Vanderlei > Quais livros do suprun você precisa? > > Regis > > > Em Quarta-feira, 13 de Janeiro de 2016 14:35, Vanderlei Nemitz < > vanderma...@gmail.com> escreveu: > > > Boa tarde! Alguém tem os PDFs dos

Re: [obm-l] Livros

e 2016 21:45, Vanderlei Nemitz > escreveu: > >> *PROBLEMAS DE ALTA DIFICULDAD - 300 Problemas Resolvidos* >> *Métodos de Resoluções e Demonstrações de Desigualdades - ** 367 >> Problemas* >> *Métodos Alternativos para a Resolução de Equações e Inequações - 350 >> Problema

Re: [obm-l] Livros

Talvez eu >> possa conseguir >> ------ >> De: Vanderlei Nemitz >> Enviada em: ‎14/‎01/‎2016 11:12 >> Para: OBM >> Assunto: Re: [obm-l] Livros >> >> Você tem algum deles, Regis? Eu tinha o PDF de dois deles, em Russo, mas >> o pend

Re: [obm-l] Livros

>> Eduardo Beltrão >> >> >> Em 14/01/2016 21:14, Jeferson Almir escreveu: >> >> Reintero o meu interesse por esses livros, caso alguém já obteve poderia >> disponibilizar uma pasta compartilhada no Dropbox seria uma boa ideia. >> Abraço Jeferson Almir

[obm-l] Função

Oi, pessoal, tudo bem? Gostaria de saber se alguém consegue resolver a seguinte questão. O que eu gostaria é "provar" genericamente e não concluir qual é a alternativa correta usando exemplos numéricos, pois isso é simples! Muito obrigado! Para *x* e *y* inteiros estritamente positivos, considere

[obm-l] Combinatória

Gostaria de uma ajuda para o seguinte problema. A resposta é 1990 Obrigado! Em um senado, há 30 senadores. Para cada par de senadores, eles podem ser amigos ou inimigos. Cada senador tem 6 inimigos. Considere comissões formadas por 3 senadores. Determine o número total de comissões, cujos membros

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

rimeiro... Logo o total de comissões onde existe "amigos e inimigos" é >> 2070. >> >> O total de comissões é igual a C30,3 = 4060. >> >> Logo o que se quer é 4060 - 2070 = 1990. >> >> Acho que é isso >> >> Em 11 de junho de

[obm-l] Questão de um vestibular do Acre

Boa tarde! Tentei resolver uma questão de um vestibular do Acre, mas parece que faltam informações, que talvez seja necessário supor. Como acho que não posso anexar um arquivo aqui, deixo um link que acessa a prova. É a questão *32*, de geometria plana. http://www.strixeducacao.com.br/vs-arquivos/

[obm-l] Polinômios

Bom dia! Alguém poderia dar uma ideia na seguinte questão? Já tentes algumas estratégias, mas sem êxito. *Um polinômio P(x) dividido por x^2 + x + 1 dá resto -x + 1 e dividido por x^2 -x + 1 dá resto 3x + 5. Qual o resto da divisão de P(x) por x^4 + x^2 + 1?* A resposta que tenho é *-2x^3 + 2x^2

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

z nada mais foi do que congruência aplicada a > polinômios.* > > > *Abraços * > > *Douglas Oliveira* > > Em 27 de maio de 2017 11:17, Vanderlei Nemitz > escreveu: > >> Bom dia! >> >> Alguém poderia dar uma ideia na seguinte questão? Já tentes algumas &g

[obm-l] Somas iguais

Bom dia! Gostaria de saber se alguém tem uma solução para esse problema: *Mostre que se a soma dos números de 1 até n é par, então é possível separar os números de 1 até n em dois subgrupos de números de igual soma.* Muito obrigado! Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de ant

Re: [obm-l] Somas iguais

bgrupo e os termos n+2 >> e n+3 vão para o outro). Logo, se vale para k = j vale k = j + 2. Como vale >> para k = 2 vale para todo multiplo de 2. >> Como já provamos para os dois casos em que separamos isso conclui nossa >> prova :) >> >> Desculpe se ficou mau escr

Re: [obm-l] Dica Sobre Livros

Eu também gostaria! vanderma...@gmail.com Muito obrigado, Vanderlei Em 29 de julho de 2017 15:06, Tássio Naia escreveu: > Alguém falou para mim do libgen... talvez ajude? > > Até+ > > On Sat, Jul 29, 2017 at 3:52 PM, Ricardo Leão > wrote: > >> Eu tenho procurado os seguintes livros: >> >> -

[obm-l] Limite

Bom dia! Eu resolvi o limite a seguir de um modo muito complicado e encontrei 1/e. Alguém conhece alguma solução? lim [n!/n^n]^(1/n), quando n tende ao infinito. Muito obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Limite

Obrigado! Mesmo assim, se alguém puder postar a resolução... Em seg, 19 de mar de 2018 13:09, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2018-03-19 12:27 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : > > Bom dia! > > Eu resolvi o limite a seguir de um modo muito com

[obm-l] Problema da OBM 2017

Pessoal, gostaria de uma ajuda no item c dessa questão. Os dois primeiros itens são tranquilos. *Na Terra dos Impas, somente os algarismos ímpares são utilizados para contar e escrever números. Assim, em vez dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, . . . os Impas tem os números correspon

[obm-l] Questão do IME

Sejam dois quadrados ABCD e ABEF, tendo um lado comum AB, mas não situados num mesmo plano. Sejam M e N pertencentes, respectivamente, às diagonais AC e BF tais que AM/AC = BN/BF = 1/3. Mostre que MN é paralelo a DE. Alguém poderia ajudar? Obrigado, Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME

t; Idem para os triângulos EFN e PNB. > Como, no triângulo PDE (que é isósceles), vale PM/PD = PN/PE = 1/3, > concluímos que MN é paralelo a DE. > > []s, > Claudio. > > > 2018-07-13 12:13 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : > >> Sejam dois quadrados ABCD e ABEF, tendo um la

[obm-l] Mais uma de Geometria do IME

A questão a seguir é da prova do IME de 1991. Tentei utilizar o teorema de Menelaus, mas não conseguir demonstrar. Como eu poderia fazer? Obrigado! Num triângulo ABC traçamos a altura AH e do pé H desta altura construímos as perpendiculares HD e HE sobre os lados AB e AC. Seja P o ponto da inte

Re: [obm-l] Mais uma de Geometria do IME

AEH e HEC), que têm o lado AH comum, de >> alguma forma (talvez usando Pitágoras) estes podem ajudar a encontrar >> expressões úteis para as razões DB/AD e EA/CE, o que, por sua vez, nos >> daria a razão BP/PC, a ser usada na aplicação final do recíproco do teorema >> de Menela

[obm-l] Matrizes

Boa noite, pessoal! Resolvi a seguinte questão, mas de uma forma um tanto complicada. Gostaria de uma solução mais simples. Muito obrigado! Vanderlei *Sejam A e B matrizes reais n x n tais que AB + A + B = 0. Prove que AB = BA.* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredi

[obm-l] Desigualdade

Bom dia! É possível determinar, em função de n, o maior valor de k tal que 1/n + 1/(n - 1) + 1/(n - 2) + ... + 1/(n - k) < 1, em que n é um inteiro maior do que 1? Muito obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Desigualdade

ma, vale a fórmula k = parte inteira de n*(1 - e^(-1)) - 1, > pelo menos pra n = 2 (k = 0) e pra n >= 4. > Pra n = 3, k = 1 (1/2 + 1/3 < 1 < 1 + 1/2 + 1/3), mas a fórmula dá k = 0. > > Se eu não errei nenhuma conta, acho que é isso. > > []s, > Claudio. > > > On We

[obm-l] Questão do ITA

Bom dia, pessoal! Encontrei essa questão, que diz ser do ITA (eu particularmente não encontrei na internet). Como a resposta é E (nenhuma das anteriores), não sei se é possível provar que as anteriores são falsas. Eu não consegui concluir coisa alguma. *Seja f(x) = am.x^m + am–1.x^(m–1) + ... + a1

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do ITA

ma das respostas (A)-(D) pode valer (respectivamente!). Então tem que > ser (E). > > Abraço, Ralph. > > On Wed, Oct 10, 2018 at 5:41 AM Vanderlei Nemitz > wrote: > >> Bom dia, pessoal! >> Encontrei essa questão, que diz ser do ITA (eu particularmente não >> enc

[obm-l] Dúvida conceitual (equações)

Bom dia! Na seguinte questão, que me foi apresentada por um aluno, a resposta proposta é a alternativa C (1/2). Eu sempre pensei que apenas considerávamos multiplicidades em equações polinomiais. Como essa é uma equação exponencial, obtive a resposta B (-1/2). O que é correto pensar? O produto das

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

eremos provar que algo é unico supomos a existência de dois e > provamos que são iguais. Creio que seja contraditório dois ou nais iguais. > Mas vamos observar as diversas posições, pois, creio que o assunto não > seja pacífico. > Saudações, > PJMS > > Em Dom, 14 de out de 2018 06:3

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

fosse apresentada como: > 2^(3x) - 24*2^(2x) + 192*2^x - 512 = 0, > isso mudaria sua resposta? > > Enviado do meu iPhone > > Em 15 de out de 2018, à(s) 00:29, Vanderlei Nemitz > escreveu: > > Valeu, Pedro! Tomara que mais alguém emita sua opinião. > Um abraço! > > Em

[obm-l] Questão de probabilidade

Pessoal, alguém tem um ideia de como resolver a seguinte questão? Já tentei muita coisa, sem sucesso. Muito obrigado! Vanderlei Sejam três eventos independentes A, B e C. A probabilidade de que ocorra apenas o evento A é a, apenas o evento B é b e apenas o evento C é c. Seja p a probabilidade de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade

-Pa)²(1-Pb)(1-Pc) > Pb(1-Pc) - 3Pc(1-Pb) = 2PbPc > Pb - 3Pc + 2PcPb = 2PbPc > Pb = 3Pc > Logo: Pa/2 = 3Pc > Pa/Pc = 6 > > > > > > Em ter, 6 de nov de 2018 às 12:43, Vanderlei Nemitz > escreveu: > >> Pessoal, alguém tem um ideia de como resolver a seguint

[obm-l] Soma de binomiais

Boa tarde! Na seguinte questão, tentei pensar no desenvolvimento de algum binômio, em que a parte real fosse a soma S(k), mas não consegui imaginar um. Fazendo alguns casos, para k de 1 a 4, conjecturei que S(k) = 2^(2k - 1).[2^(2k - 1) + (-1)^k]. Mas como posso provar que é verdadeira (se realment

[obm-l] Transformação

Mostre que se S é uma matriz antissimétrica e A = (I + S).(I - S)^-1, com (I - S) não singular, então A é ortogonal. É possível provar usando conceitos elementares de matrizes? Muito obrigado! (I - S)^-1 é a inversa de I - S. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredit

[obm-l] Determinante

Gostaria de uma dica na seguinte questão. Já tentei muito coisa! Desculpe as limitações para digitar o enunciado. Qualquer dúvida, estou à disposição. Muito obrigado! Sejam z1, z2, ..., zn as raízes do polinômio complexo P(z) = z^n + a(n-1).z^(n - 1) + ... + a1.z + a0, com a0 diferente de 0. Deter

Re: [obm-l] Determinante

Mas será que não é possível provar genericamente? Em seg, 12 de nov de 2018 21:34, Claudio Buffara Pruma múltipla escolha, você fez o necessário: testou casos particulares e > eliminou 4 alternativas. > > > > On Mon, Nov 12, 2018 at 7:57 PM Vanderlei Nemitz > wrote: > >&

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Transformação

sta da soma = soma das transpostas) > = (I + S)^(-1) * (I - S) (S é anti-simétrica) > = A^(-1) > > Logo, A é ortogonal > > []s, > Claudio. > > > On Thu, Nov 8, 2018 at 7:23 PM Vanderlei Nemitz > wrote: > >> Mostre que se S é uma matriz antissimétrica e A =

Re: [obm-l] Determinante

nov de 2018 às 22:13, Vanderlei Nemitz < > vanderma...@gmail.com> escreveu: > >> Mas será que não é possível provar genericamente? >> > > Eu tentei verificar na internet, mas não achei nada. > Deve ter algum truquinho que não estou vendo. Talvez uma diagonalizaçao

Re: [obm-l] Determinante

0 0 ... 0 >> 1 0 z2 0 ... 0 >> ... >> 1 0 0 0 ... zn >> >> Digo isso porque, elevando esta matriz ao quadrado... >> >> Abraco, Ralph. >> >> On Tue, Nov 13, 2018 at 3:45 PM Vanderlei Nemitz >> wrote: >> >>> Agradeço

Re: [obm-l] Soma de binomiais

Muito obrigado, Anderson! Vou estudar o artigo. Em dom, 18 de nov de 2018 09:50, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com escreveu: > Em qua, 7 de nov de 2018 às 14:38, Vanderlei Nemitz > escreveu: > > > > Boa tarde! > > Na seguinte questão, tentei pensar

[obm-l] Demonstração com Geometria Plana?

Pessoal, o seguinte problema sai "tranquilamente" usando Geometria Analítica. Tentei usar Geometria Plana, mas apenas girei bastante, sem concluir. Será que é possível? Dado um ponto P situado no prolongamento do lado AB de um quadrado ABCD, traçam-se as retas PC e PD. Pelo ponto E, intersecção de

[obm-l] Re: [obm-l] Demonstração com Geometria Plana?

ângulo " > estratégico". É muito legal que você descubra sozinho > > Abraços > > Carlos Victor > > Em 20/11/2018 17:33, Vanderlei Nemitz escreveu: > > Pessoal, o seguinte problema sai "tranquilamente" usando Geometria > Analítica. > Tentei usar Geo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração com Geometria Plana?

Estamos aguardando o Carlos Victor... :) Em sex, 23 de nov de 2018 18:14, Mauricio de Araujo < mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: > Alguem conseguiu finalizar a demonstração? > > Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz escreveu: > >> Hummm... >> Parece q

[obm-l] Inequação

Pessoal, no seguinte problema: Determine todos os valores do parâmetro real positivo *a* tal que a^cos(2x) + a^2.[sen(x)]^2 <= 2 para todo real *x*. Observação: <= significa "menor do que que ou igual a". Eu imaginei que para sen(x) = 1, a soma a^cos(2x) + a^2.[sen(x)]^2, que pode ser escrita co

[obm-l] Matriz e determinante

Pessoal, estou pensando na seguinte questão, consegui alguns resultados, mas nada concreto. Alguém com uma ideia que possa resolver? *Seja A uma matriz real n x n tal que A + A^t = I.* *Prove que detA > 0.* A^t é a transposta de A. Muito obrigado! Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pel

Re: [obm-l] Matriz e determinante

= 2Re(k)X*X ==> > >>> X*IX = 2Re(k)X*X ==> > >>> X*X = 2Re(k)X*X ==> > >>> (1 - 2Re(k))X*X = 0. > >>> > >>> Como X <> 0, X*X > 0 ==> Re(k) = 1/2. > >>> > >>> Ou seja, todos os autovalores de A têm par

[obm-l] Característica

Na seguinte questão, consigo pensar em um sistema com 2 variáveis livres, mas não com apenas 1. De acordo com o gabarito, a resposta é c. É possível um sistema que satisfaça esse enunciado? Obrigado! *Um sistema linear homogêneo de três equações e três incógnitas admite como soluções os ternos

[obm-l] Escalonamento "estranho"

Boa tarde! Uma questão bem antiga do IME pede para que o sistema linear homogêneo seja discutido pelo Teorema de Rouché. *(3 - k)x +2y + 2z = 0* * x + (4 - k)y + z = 0* * 2x +4y + (1 + k)z = 0* Os valores de k para os quais o determinante da matriz d

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