Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

[Pedro José]

Boa tarde!
Professor Douglas,
me perdoe a restrição, mas belíssima é só para o Ralph.
A minha foi meia boca.

Saudações,
PJMS

Em dom, 7 de abr de 2019 às 07:43, matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Valeu, Pedro e Ralph. Obrigado pela Belíssima solução.
>
> Em sex, 5 de abr de 2019 às 11:48, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Bom dia!
>> Assim como tinha a prenda de pagar flexão quando o comportamento era
>> inadequado nos exercícios físicos, paguei a transformação da cônica.
>>
>> Deu uma elipse, com eixos y =x e y = -x e com os seguintes pontos
>> notáveis. (1,1), (-1,-1) (raiz(3),-raiz(3)) (-raiz(3),raiz(3)) (raiz(3),0)
>> (-raiz(3),0) (0, raiz(3) (0,-raiz(3)) e realmente o disco aberto x^2+y^2<1
>> estará dentro da elipse.
>> Quem não pensa usa os braços.
>> O ponto positivo foi relembrar da diagonalização e achando uma Matriz
>> ortogonal P, e aí fica fácil aplicar a transformação de similaridade
>> D=P^-1AP=PtAP. Só não acchei literatura se os autovalores forem repetidos.
>> Alguém poderia ajudar?
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>>
>> Em qui, 4 de abr de 2019 às 15:44, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>> Cláudio,
>>> meu erro foi pensar numa cônica degenerada em que não valesse para
>>> muitos pares (x,y). Só que usando todos os reais. E eu já tinha a restrição
>>> que tanto x quanto y tinham módulos menor que 1.
>>> Tava na mão, mas deixei escorrsgar..
>>> Pelo menos despertou a vontade de diagonalizar a matriz usando
>>> autovetores. E transformar as cônicas em amigáveis.
>>>
>>> Sds,
>>> PJMS
>>>
>>> Em qui, 4 de abr de 2019 14:14, Claudio Buffara <
>>> claudio.buff...@gmail.com escreveu:
>>>
 E é pra isso que servem as desigualdades: pra fazer estimativas,
 especialmente antes de (no caso, ao invés de) se embarcar numa jornada de
 álgebra braçal.
 Que bem que temos o Ralph nessa lista!


 On Thu, Apr 4, 2019 at 1:09 PM Pedro José  wrote:

> Boa Ralph!
> E eu procurei subterfúgios para provar que a desigualdade não existia,
> mas sem usar a restrição. Aí cheguei na conclusão da cônica.
> Mas usando a restrição fica fácil.
> O estudo sobre diagonalização de matrizes vai ter esperar mais um
> pouco.
> O raciocínio está fraco, mas a intuição está boa.
> Sabia que era algo por aí.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
> Em qui, 4 de abr de 2019 às 12:55, Ralph Teixeira 
> escreveu:
>
>> Vou completar a ideia do Pedro Jose.
>>
>> Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter
>> |x|,|y|<=1.
>>
>> Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a
>> igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se
>> que nao presta.
>>
>> Abraco, Ralph.
>>
>> On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José 
>> wrote:
>>
>>> Bom dia!
>>> No momento bastante atarefado.
>>> Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980)
>>> Se x<>y
>>> (x^3-y^3) = 3(x-y)
>>> (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y)  ==> (x^2+xy+y^2) = 3.
>>> Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e
>>> identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco
>>> aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender
>>> x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[
>>>
>>> Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para
>>> relembrar.
>>>
>>> Sds,
>>> PJMS
>>>
>>>
>>> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Encontre  todas as soluções reais do sistema abaixo.

 x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1.

 Douglas Oliveira.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

[matematica10complicada]

Valeu, Pedro e Ralph. Obrigado pela Belíssima solução.

Em sex, 5 de abr de 2019 às 11:48, Pedro José 
escreveu:

> Bom dia!
> Assim como tinha a prenda de pagar flexão quando o comportamento era
> inadequado nos exercícios físicos, paguei a transformação da cônica.
>
> Deu uma elipse, com eixos y =x e y = -x e com os seguintes pontos
> notáveis. (1,1), (-1,-1) (raiz(3),-raiz(3)) (-raiz(3),raiz(3)) (raiz(3),0)
> (-raiz(3),0) (0, raiz(3) (0,-raiz(3)) e realmente o disco aberto x^2+y^2<1
> estará dentro da elipse.
> Quem não pensa usa os braços.
> O ponto positivo foi relembrar da diagonalização e achando uma Matriz
> ortogonal P, e aí fica fácil aplicar a transformação de similaridade
> D=P^-1AP=PtAP. Só não acchei literatura se os autovalores forem repetidos.
> Alguém poderia ajudar?
> Saudações,
> PJMS
>
>
> Em qui, 4 de abr de 2019 às 15:44, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>> Cláudio,
>> meu erro foi pensar numa cônica degenerada em que não valesse para muitos
>> pares (x,y). Só que usando todos os reais. E eu já tinha a restrição que
>> tanto x quanto y tinham módulos menor que 1.
>> Tava na mão, mas deixei escorrsgar..
>> Pelo menos despertou a vontade de diagonalizar a matriz usando
>> autovetores. E transformar as cônicas em amigáveis.
>>
>> Sds,
>> PJMS
>>
>> Em qui, 4 de abr de 2019 14:14, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com escreveu:
>>
>>> E é pra isso que servem as desigualdades: pra fazer estimativas,
>>> especialmente antes de (no caso, ao invés de) se embarcar numa jornada de
>>> álgebra braçal.
>>> Que bem que temos o Ralph nessa lista!
>>>
>>>
>>> On Thu, Apr 4, 2019 at 1:09 PM Pedro José  wrote:
>>>
 Boa Ralph!
 E eu procurei subterfúgios para provar que a desigualdade não existia,
 mas sem usar a restrição. Aí cheguei na conclusão da cônica.
 Mas usando a restrição fica fácil.
 O estudo sobre diagonalização de matrizes vai ter esperar mais um pouco.
 O raciocínio está fraco, mas a intuição está boa.
 Sabia que era algo por aí.

 Saudações,
 PJMS.


 Em qui, 4 de abr de 2019 às 12:55, Ralph Teixeira 
 escreveu:

> Vou completar a ideia do Pedro Jose.
>
> Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter
> |x|,|y|<=1.
>
> Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a
> igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se
> que nao presta.
>
> Abraco, Ralph.
>
> On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José 
> wrote:
>
>> Bom dia!
>> No momento bastante atarefado.
>> Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980)
>> Se x<>y
>> (x^3-y^3) = 3(x-y)
>> (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y)  ==> (x^2+xy+y^2) = 3.
>> Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e
>> identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco
>> aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender
>> x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[
>>
>> Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para relembrar.
>>
>> Sds,
>> PJMS
>>
>>
>> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Encontre  todas as soluções reais do sistema abaixo.
>>>
>>> x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1.
>>>
>>> Douglas Oliveira.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

[Pedro José]

Bom dia!
Assim como tinha a prenda de pagar flexão quando o comportamento era
inadequado nos exercícios físicos, paguei a transformação da cônica.

Deu uma elipse, com eixos y =x e y = -x e com os seguintes pontos notáveis.
(1,1), (-1,-1) (raiz(3),-raiz(3)) (-raiz(3),raiz(3)) (raiz(3),0)
(-raiz(3),0) (0, raiz(3) (0,-raiz(3)) e realmente o disco aberto x^2+y^2<1
estará dentro da elipse.
Quem não pensa usa os braços.
O ponto positivo foi relembrar da diagonalização e achando uma Matriz
ortogonal P, e aí fica fácil aplicar a transformação de similaridade
D=P^-1AP=PtAP. Só não acchei literatura se os autovalores forem repetidos.
Alguém poderia ajudar?
Saudações,
PJMS


Em qui, 4 de abr de 2019 às 15:44, Pedro José 
escreveu:

> Boa tarde!
> Cláudio,
> meu erro foi pensar numa cônica degenerada em que não valesse para muitos
> pares (x,y). Só que usando todos os reais. E eu já tinha a restrição que
> tanto x quanto y tinham módulos menor que 1.
> Tava na mão, mas deixei escorrsgar..
> Pelo menos despertou a vontade de diagonalizar a matriz usando
> autovetores. E transformar as cônicas em amigáveis.
>
> Sds,
> PJMS
>
> Em qui, 4 de abr de 2019 14:14, Claudio Buffara  escreveu:
>
>> E é pra isso que servem as desigualdades: pra fazer estimativas,
>> especialmente antes de (no caso, ao invés de) se embarcar numa jornada de
>> álgebra braçal.
>> Que bem que temos o Ralph nessa lista!
>>
>>
>> On Thu, Apr 4, 2019 at 1:09 PM Pedro José  wrote:
>>
>>> Boa Ralph!
>>> E eu procurei subterfúgios para provar que a desigualdade não existia,
>>> mas sem usar a restrição. Aí cheguei na conclusão da cônica.
>>> Mas usando a restrição fica fácil.
>>> O estudo sobre diagonalização de matrizes vai ter esperar mais um pouco.
>>> O raciocínio está fraco, mas a intuição está boa.
>>> Sabia que era algo por aí.
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS.
>>>
>>>
>>> Em qui, 4 de abr de 2019 às 12:55, Ralph Teixeira 
>>> escreveu:
>>>
 Vou completar a ideia do Pedro Jose.

 Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter
 |x|,|y|<=1.

 Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a
 igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se
 que nao presta.

 Abraco, Ralph.

 On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José  wrote:

> Bom dia!
> No momento bastante atarefado.
> Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980)
> Se x<>y
> (x^3-y^3) = 3(x-y)
> (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y)  ==> (x^2+xy+y^2) = 3.
> Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e
> identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco
> aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender
> x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[
>
> Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para relembrar.
>
> Sds,
> PJMS
>
>
> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Encontre  todas as soluções reais do sistema abaixo.
>>
>> x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1.
>>
>> Douglas Oliveira.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

[Pedro José]

Boa tarde!
Cláudio,
meu erro foi pensar numa cônica degenerada em que não valesse para muitos
pares (x,y). Só que usando todos os reais. E eu já tinha a restrição que
tanto x quanto y tinham módulos menor que 1.
Tava na mão, mas deixei escorrsgar..
Pelo menos despertou a vontade de diagonalizar a matriz usando autovetores.
E transformar as cônicas em amigáveis.

Sds,
PJMS

Em qui, 4 de abr de 2019 14:14, Claudio Buffara  E é pra isso que servem as desigualdades: pra fazer estimativas,
> especialmente antes de (no caso, ao invés de) se embarcar numa jornada de
> álgebra braçal.
> Que bem que temos o Ralph nessa lista!
>
>
> On Thu, Apr 4, 2019 at 1:09 PM Pedro José  wrote:
>
>> Boa Ralph!
>> E eu procurei subterfúgios para provar que a desigualdade não existia,
>> mas sem usar a restrição. Aí cheguei na conclusão da cônica.
>> Mas usando a restrição fica fácil.
>> O estudo sobre diagonalização de matrizes vai ter esperar mais um pouco.
>> O raciocínio está fraco, mas a intuição está boa.
>> Sabia que era algo por aí.
>>
>> Saudações,
>> PJMS.
>>
>>
>> Em qui, 4 de abr de 2019 às 12:55, Ralph Teixeira 
>> escreveu:
>>
>>> Vou completar a ideia do Pedro Jose.
>>>
>>> Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter
>>> |x|,|y|<=1.
>>>
>>> Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a
>>> igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se
>>> que nao presta.
>>>
>>> Abraco, Ralph.
>>>
>>> On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José  wrote:
>>>
 Bom dia!
 No momento bastante atarefado.
 Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980)
 Se x<>y
 (x^3-y^3) = 3(x-y)
 (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y)  ==> (x^2+xy+y^2) = 3.
 Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e
 identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco
 aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender
 x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[

 Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para relembrar.

 Sds,
 PJMS


 Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
 profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Encontre  todas as soluções reais do sistema abaixo.
>
> x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1.
>
> Douglas Oliveira.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

[Claudio Buffara]

E é pra isso que servem as desigualdades: pra fazer estimativas,
especialmente antes de (no caso, ao invés de) se embarcar numa jornada de
álgebra braçal.
Que bem que temos o Ralph nessa lista!


On Thu, Apr 4, 2019 at 1:09 PM Pedro José  wrote:

> Boa Ralph!
> E eu procurei subterfúgios para provar que a desigualdade não existia, mas
> sem usar a restrição. Aí cheguei na conclusão da cônica.
> Mas usando a restrição fica fácil.
> O estudo sobre diagonalização de matrizes vai ter esperar mais um pouco.
> O raciocínio está fraco, mas a intuição está boa.
> Sabia que era algo por aí.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
> Em qui, 4 de abr de 2019 às 12:55, Ralph Teixeira 
> escreveu:
>
>> Vou completar a ideia do Pedro Jose.
>>
>> Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter
>> |x|,|y|<=1.
>>
>> Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a
>> igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se
>> que nao presta.
>>
>> Abraco, Ralph.
>>
>> On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José  wrote:
>>
>>> Bom dia!
>>> No momento bastante atarefado.
>>> Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980)
>>> Se x<>y
>>> (x^3-y^3) = 3(x-y)
>>> (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y)  ==> (x^2+xy+y^2) = 3.
>>> Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e
>>> identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco
>>> aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender
>>> x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[
>>>
>>> Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para relembrar.
>>>
>>> Sds,
>>> PJMS
>>>
>>>
>>> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Encontre  todas as soluções reais do sistema abaixo.

 x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1.

 Douglas Oliveira.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

[Pedro José]

Boa Ralph!
E eu procurei subterfúgios para provar que a desigualdade não existia, mas
sem usar a restrição. Aí cheguei na conclusão da cônica.
Mas usando a restrição fica fácil.
O estudo sobre diagonalização de matrizes vai ter esperar mais um pouco.
O raciocínio está fraco, mas a intuição está boa.
Sabia que era algo por aí.

Saudações,
PJMS.


Em qui, 4 de abr de 2019 às 12:55, Ralph Teixeira 
escreveu:

> Vou completar a ideia do Pedro Jose.
>
> Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter
> |x|,|y|<=1.
>
> Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a
> igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se
> que nao presta.
>
> Abraco, Ralph.
>
> On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José  wrote:
>
>> Bom dia!
>> No momento bastante atarefado.
>> Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980)
>> Se x<>y
>> (x^3-y^3) = 3(x-y)
>> (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y)  ==> (x^2+xy+y^2) = 3.
>> Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e
>> identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco
>> aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender
>> x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[
>>
>> Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para relembrar.
>>
>> Sds,
>> PJMS
>>
>>
>> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Encontre  todas as soluções reais do sistema abaixo.
>>>
>>> x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1.
>>>
>>> Douglas Oliveira.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

[Ralph Teixeira]

Vou completar a ideia do Pedro Jose.

Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter
|x|,|y|<=1.

Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a
igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se
que nao presta.

Abraco, Ralph.

On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José  wrote:

> Bom dia!
> No momento bastante atarefado.
> Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980)
> Se x<>y
> (x^3-y^3) = 3(x-y)
> (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y)  ==> (x^2+xy+y^2) = 3.
> Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e
> identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco
> aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender
> x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[
>
> Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para relembrar.
>
> Sds,
> PJMS
>
>
> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Encontre  todas as soluções reais do sistema abaixo.
>>
>> x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1.
>>
>> Douglas Oliveira.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

[Pedro José]

Bom dia!
No momento bastante atarefado.
Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980)
Se x<>y
(x^3-y^3) = 3(x-y)
(x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y)  ==> (x^2+xy+y^2) = 3.
Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e
identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco
aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender
x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[

Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para relembrar.

Sds,
PJMS


Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Encontre  todas as soluções reais do sistema abaixo.
>
> x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1.
>
> Douglas Oliveira.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] algebra

[Claudio Buffara]

Moral da história: toda vez que você encontrar x + y + xy, some e subtraia
1, obtendo 1 + x + y + xy - 1 = (1+x)(1+y) - 1 ...

On Sat, Feb 16, 2019 at 1:44 AM Matheus Secco 
wrote:

> Oi, Ralph, aproveitando a sua ideia, veja que ele pede abc-1 e
> multiplicando as suas equações, você tira abc rapidinho.
>
> Abraços
>
> Em sáb, 16 de fev de 2019 01:26, Ralph Teixeira  escreveu:
>
>> Tome a=x+1, b=y+1 e c=z+1.
>>
>> As equacoes equivalem a:
>>
>> ab=9
>> bc=16
>> ac=36
>>
>> que nao sao dificeis de resolver -- multiplique duas delas, divida pela
>> outra, use que a,b,c>0 Fica a=9/2; b=2; c=8.
>>
>> Entao x=7/2; y=1 e z=7, e daqui voce tira o que precisar.
>>
>> Abraco, Ralph.
>>
>>
>>
>>
>> On Fri, Feb 15, 2019 at 7:54 PM marcone augusto araújo borges <
>> marconeborge...@hotmail.com> wrote:
>>
>>> assuma que x, y, z são numeros positivos tais que satisfazem as equações
>>> abaixo . Determine o valor de xyz + x+y+z
>>>
>>> x+y+xy = 8
>>> y+z+yz = 15
>>> z+x+ zx = 35
>>>
>>> Eu encontrei  xyz + x+y+z + xy +xz + yz = 71, mas...
>>> o gabarito diz que a resposta é 36
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] algebra

[Matheus Secco]

Oi, Ralph, aproveitando a sua ideia, veja que ele pede abc-1 e
multiplicando as suas equações, você tira abc rapidinho.

Abraços

Em sáb, 16 de fev de 2019 01:26, Ralph Teixeira  Tome a=x+1, b=y+1 e c=z+1.
>
> As equacoes equivalem a:
>
> ab=9
> bc=16
> ac=36
>
> que nao sao dificeis de resolver -- multiplique duas delas, divida pela
> outra, use que a,b,c>0 Fica a=9/2; b=2; c=8.
>
> Entao x=7/2; y=1 e z=7, e daqui voce tira o que precisar.
>
> Abraco, Ralph.
>
>
>
>
> On Fri, Feb 15, 2019 at 7:54 PM marcone augusto araújo borges <
> marconeborge...@hotmail.com> wrote:
>
>> assuma que x, y, z são numeros positivos tais que satisfazem as equações
>> abaixo . Determine o valor de xyz + x+y+z
>>
>> x+y+xy = 8
>> y+z+yz = 15
>> z+x+ zx = 35
>>
>> Eu encontrei  xyz + x+y+z + xy +xz + yz = 71, mas...
>> o gabarito diz que a resposta é 36
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
> --
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> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] algebra

[Ralph Teixeira]

Tome a=x+1, b=y+1 e c=z+1.

As equacoes equivalem a:

ab=9
bc=16
ac=36

que nao sao dificeis de resolver -- multiplique duas delas, divida pela
outra, use que a,b,c>0 Fica a=9/2; b=2; c=8.

Entao x=7/2; y=1 e z=7, e daqui voce tira o que precisar.

Abraco, Ralph.




On Fri, Feb 15, 2019 at 7:54 PM marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> wrote:

> assuma que x, y, z são numeros positivos tais que satisfazem as equações
> abaixo . Determine o valor de xyz + x+y+z
>
> x+y+xy = 8
> y+z+yz = 15
> z+x+ zx = 35
>
> Eu encontrei  xyz + x+y+z + xy +xz + yz = 71, mas...
> o gabarito diz que a resposta é 36
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] algebra

[Daniel Jelin]

Deve haver um jeito mais elegante, mas dá pra fazer por substituição:

(1) x=(8-y)/(1+y)
(2) y=(15-z)/(1+z)
(3) z=(35-x)/(1+x)
(4) Com (1) e (3), achamos z=3+4y
(5) De volta a y + z + yz = 15, e sabendo que y é positivo, achamos y = 1
(6) Então z = 7 e x = 7/2
(7) Então xyz + x + y + z = 49/2 + 7/2 + 1 + 7 = 36

On Fri, Feb 15, 2019 at 7:54 PM marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> wrote:

> assuma que x, y, z são numeros positivos tais que satisfazem as equações
> abaixo . Determine o valor de xyz + x+y+z
>
> x+y+xy = 8
> y+z+yz = 15
> z+x+ zx = 35
>
> Eu encontrei  xyz + x+y+z + xy +xz + yz = 71, mas...
> o gabarito diz que a resposta é 36
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra (Polinomios)

[Carlos Victor]

 

Oi Douglas, faça o seguinte: 

p(x) = (x^2+x+1)^40 = [x(x+1)+1]^40 e tomando y = x(x+1) e desenvolva o
binômo de Newton 

(y+1)^40 = [y+1)^39](y+1). Observe que os três últimos do
desenvolvimento dentro dos colchetes serão : 741y^2+39y+1, pois os
anteriores serão divisíveis por (x+1)^3. 

Basta então encontrar o resto de (741y^2+39y+1)(y+1) por (x+1)^3. 

Seja g(y) = (741y^2+39y+1)(y+1) com y = x(x+1). Como estamos dividindo
por x^3+3x^2+3x+1, basta substituirmos x^3 por -3x^2-3x-1 no
desenvolvimento de g(y). 

Fazendo algumas continhas (confira), encontramos o resto igual a
820x^2+1600x+781. 

Abraços 

Carlos Victor 

Em 10/07/2017 20:37, Douglas Oliveira de Lima escreveu: 

> Encontrar o resto da divisão do polinomio (x^2+x+1)^40 por (x+1)^3. 
> 
> Obs: Sem usar derivadas. 
> 
> Douglas Oliveira. 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra (Polinomios)

[Gabriel Tostes]

Substitui x+1 por Y. Fica bem na cara, só abrir (y^2-y+1)^40 e ver o que tem 
grau menor que 3. Que é
1-40y+820y^2. Substitui agora denovo e o resto é 
1-40(x+1)+820(x+1)^2=820x^2+1600x+781



Sent from my iPad
> On Jul 10, 2017, at 8:37 PM, Douglas Oliveira de Lima 
>  wrote:
> 
> Encontrar o resto da divisão do polinomio (x^2+x+1)^40 por (x+1)^3.
> 
> Obs: Sem usar derivadas.
> 
> Douglas Oliveira.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Algebra

[Pedro José]

Eerrata:
Agora é só pegar os termos que dêm coeficientes >=0, quando multiplicados
por 16z^3, ou seja, o expoente de z deverá ser no mínimo -3.

Agora é ... expoentes, quando ...

Saudações,
PJMS.



Em 20 de dezembro de 2016 17:28, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Ele primeiramente coloca z^6 em evidência em z^6 -z^5+z^4-z^3+z^2-z+1  e
> obtém z6 (1- 1/z + 1/z^2 - 1/z^3 + 1/z^4 - 1/z^5 + 1/z^6)
>
> Como está multiplicado por 16^2, quando aplica a raiz fica : 16 z^3 * raiz
> (1- 1/z + 1/z^2 - 1/z^3 + 1/z^4 - 1/z^5 + 1/z^6)
>
> Aí ele desensenvolve a Série de Taylor para raiz (1-x) fazendo u = 1- x e
> a = x
>
>
> raiz ( 1 - x) = 1 -1/2 * x - 1/8 * x^2 - 1/16 x^3 + ... onde x = 1/z -
> 1/z^2 + 1/z^3 - 1/z^4 + 1/z^5 - 1/z^6.
>
> Agora é só pegar os termos que dêm coeficientes >=0, quando multiplicados
> por 16z^3, ou seja, o expoente de z deverá ser no mínimo -3.
>
>
> Pegando o primeiro termo 1, teremos 16 z^3 (i)
>
> Pegando o termo -1/2 * x teremos -8z^2 + 8 z - 8 (ii)
>
> Pegando o termo -1/4 x^2 . Note que em x^2 só teremos dois ternmos com
> coeficiente de z >=-3. 1/z^2 e -2*(1/z)*(1/z^2)= -2/z^3 que
> multiplicando-se a soma desses termos por 16z3, obteremos: (iii) -2z + 4
>
> pegando o termo x^3, apenas 1/z^3 tem expoente >= 3 ==> (iv) = -1
>
> Apartir de x^4 todos os termos terão expoentes de z < -3, não atende mais.
>
> (i) + (ii) + (iii) + (iv) dará 16x^3 - 8 z^2 + 6z - 5, que é o termo que
> você queria encontrar.
>
> Só que não é tão rápido assim
>
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
>
> Em 19 de dezembro de 2016 19:40, Gabriel Tostes 
> escreveu:
>
>> Alguem pode me explicar essa nota do mavropnevma no post #3 desse topico
>> no aops?
>> http://www.artofproblemsolving.com/community/c6h461255p2587368
>>
>> Ele escreveu z^6 -z^5+z^4-z^3+z^2-z+1 = b^2 como (16b)^2 =
>> (16z^3-8z^2+6z-5)^2 +140z^2-196z+231 e mostrou uma maneira de achar o
>> polinomio dentro do ^2 de uma maneira rapida pela formula de Newton
>> generalizada, mas eu n entendi.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra

[Pedro José]

Boa tarde!

Ele primeiramente coloca z^6 em evidência em z^6 -z^5+z^4-z^3+z^2-z+1  e
obtém z6 (1- 1/z + 1/z^2 - 1/z^3 + 1/z^4 - 1/z^5 + 1/z^6)

Como está multiplicado por 16^2, quando aplica a raiz fica : 16 z^3 * raiz
(1- 1/z + 1/z^2 - 1/z^3 + 1/z^4 - 1/z^5 + 1/z^6)

Aí ele desensenvolve a Série de Taylor para raiz (1-x) fazendo u = 1- x e a
= x


raiz ( 1 - x) = 1 -1/2 * x - 1/8 * x^2 - 1/16 x^3 + ... onde x = 1/z -
1/z^2 + 1/z^3 - 1/z^4 + 1/z^5 - 1/z^6.

Agora é só pegar os termos que dêm coeficientes >=0, quando multiplicados
por 16z^3, ou seja, o expoente de z deverá ser no mínimo -3.


Pegando o primeiro termo 1, teremos 16 z^3 (i)

Pegando o termo -1/2 * x teremos -8z^2 + 8 z - 8 (ii)

Pegando o termo -1/4 x^2 . Note que em x^2 só teremos dois ternmos com
coeficiente de z >=-3. 1/z^2 e -2*(1/z)*(1/z^2)= -2/z^3 que
multiplicando-se a soma desses termos por 16z3, obteremos: (iii) -2z + 4

pegando o termo x^3, apenas 1/z^3 tem expoente >= 3 ==> (iv) = -1

Apartir de x^4 todos os termos terão expoentes de z < -3, não atende mais.

(i) + (ii) + (iii) + (iv) dará 16x^3 - 8 z^2 + 6z - 5, que é o termo que
você queria encontrar.

Só que não é tão rápido assim


Saudações,
PJMS.



Em 19 de dezembro de 2016 19:40, Gabriel Tostes 
escreveu:

> Alguem pode me explicar essa nota do mavropnevma no post #3 desse topico
> no aops?
> http://www.artofproblemsolving.com/community/c6h461255p2587368
>
> Ele escreveu z^6 -z^5+z^4-z^3+z^2-z+1 = b^2 como (16b)^2 =
> (16z^3-8z^2+6z-5)^2 +140z^2-196z+231 e mostrou uma maneira de achar o
> polinomio dentro do ^2 de uma maneira rapida pela formula de Newton
> generalizada, mas eu n entendi.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra linear

[Cassio Anderson Feitosa]

Olá. To pagando álgebra linear (entrando em transformações agora)  e acho
que consegui o primeiro item da letra a):

 Como é não nula, então existe um real [image: [;r\ne 0;]] , tal que
existe [image:
[;u\in V;]] tal que [image: [;T(u)=r;]]. Como [image: [;V;]] é espaço
vetorial e [image: [;r\ne 0;]], então [image: [;\dfrac{1}{r}u\in V;]].
Como [image:
[;T;]] é linear, então [image:
[;T\left(\dfrac{1}{r}u\right)=\dfrac{1}{r}\cdot r=1;]].


 Agora, o que eu fiquei em dúvida foi se interpretei corretamente a parte:
Seja W o subespaço gerado pelo vetor v. Eu entendi o seguinte: W é o
subespaço gerado por todos os vetores [image: [;v\in V;]] tais que [image:
[;T(v)=1;]]. Mas, posso estar enganado, o conjunto de tais v não forma um
subespaço vetorial, já que para [image: [;v_1, v_2\in W;]] temos [image:
[;T(v_1+v_2)=T(v_1)+T(v_2)=1+1=2;]]. Interpretei corretamente?




Em 2 de julho de 2013 09:20, marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com escreveu:

 Peço ajuda nas seguintes questões


 1) a) Seja T : V -- R uma transformação linear não nula.Prove que existe
 um vetor v E V tal que
 T(v) = 1.Seja W o subespaço de V gerado pelo vetor v .Prove que V é soma
 direta W com Ker(T)

 b) Sejam W1 e W2 subespaços de um espaço vetorial V tais que dim((W1)
 + dim(W2) = dim(V).
 Mostre que existe uma transformação linear T : V-- V tal que Ker(T)= W1 e
 Im(T)= W2





 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra Linear

[Tiago Machado]

não sei se está no nível que você precisa, mas ultimamente muitas pessoas
têm me recomendado o Linear Algebra Done Right.

abraços,
tiago

2012/6/18 Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com

  Olá a todos novamente.
 Atualmente estou estudando para a obmu (obm nivel universitario) e queria
 começar a focar na parte de matrizes, algebra linear, e não tenho ideia de
 livros ou sites que tenham exercicios de Algebra linear a nivel de obm.
 Vocês poderiam me dar sugestões para meus estudos de conteudos, a nivel de
 OBM, sobre Algebra linear?

 Grato.
 Coulbert

Re: [obm-l] Algebra Linear II

[Julio Cesar]

Sugestão: demonstre que a projeção canônica $\pi : X \to X/Y$ restrita
à qualquer subespaço Z, complementar de Y em X, é um isomorfismo.

2011/3/16 Diogo FN diog...@yahoo.com.br:
 Bom dia amigos da Lista, poderiam me ajudar na seguinte questão?

 Seja Y um subespaço de X. Mostre que X é isomorfo a Y(+)X/Y.
 Onde (+) representa soma direta.

 Obrigado






-- 
Julio Cesar Conegundes da Silva
Use o GMailTex: http://alexeev.org/gmailtex.html

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

RE: [obm-l] Algebra

[marcone augusto araújo borges]

Encontrei.Obrigado!
 


Date: Thu, 24 Dec 2009 11:37:23 -0200
Subject: Re: [obm-l] Algebra
From: fcostabarr...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olha, se você quiser mesmo a solução procure no google pelas soluções da 
equação diofantina
y^3 = x^2 + 2
acho que você vai ver que tem que fatorar em (x+sqrt(2))(x-sqrt(2)) = y^3




2009/12/24 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com


Onde podemos mesmo encontrar a solução?26 é o único número,no conjunto dos 
inteiros,que sucede um número ao quadrado e antecede um número ao cubo


Date: Mon, 21 Dec 2009 01:48:09 -0800
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] Algebra
To: obm-l@mat.puc-rio.br









Acontece sim, e quem provou isso foi Fermat.
 
Acho q vc consegue achar a solução na internet.
 
Abs
Felipe

--- Em sáb, 19/12/09, Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com 
escreveu:


De: Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] Algebra
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 19 de Dezembro de 2009, 12:48


Olá. 
Um amigo meu comento comigo sobre esse problema e eu não sei se isso realmente 
acontece e muito menos sua resolução. 


Prove que 26 é o único número, no conjunto dos números inteiros, que sucede um 
número ao quadrado e antecede um número ao cubo.


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RE: [obm-l] Algebra

[marcone augusto araújo borges]

Onde podemos mesmo encontrar a solução?26 é o único número,no conjunto dos 
inteiros,que sucede um número ao quadrado e antecede um número ao cubo


Date: Mon, 21 Dec 2009 01:48:09 -0800
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] Algebra
To: obm-l@mat.puc-rio.br






Acontece sim, e quem provou isso foi Fermat.
 
Acho q vc consegue achar a solução na internet.
 
Abs
Felipe

--- Em sáb, 19/12/09, Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com 
escreveu:


De: Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] Algebra
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 19 de Dezembro de 2009, 12:48




Olá. 
Um amigo meu comento comigo sobre esse problema e eu não sei se isso realmente 
acontece e muito menos sua resolução. 


Prove que 26 é o único número, no conjunto dos números inteiros, que sucede um 
número ao quadrado e antecede um número ao cubo.


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Re: [obm-l] Algebra

[Carlos Alberto da Silva Victor]

Olá  Marcone ,

Vá  no  google e  digite  x^3-y^2=2  e,  você  encontrará  no  site  de
dr.math uma  solução  postada pelo Dr Rob  desta  questão , onde  usa
Z[sqrt(-2)] , ok ? . Caso  não consiga , mande um e-mail para mim que eu
procuro no meus  arquivos  esta solução  e lhe  envio .

Abraços

Carlos  Victor
2009/12/24 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

 Onde podemos mesmo encontrar a solução?26 é o único número,no conjunto dos
 inteiros,que sucede um número ao quadrado e antecede um número ao cubo
 --
 Date: Mon, 21 Dec 2009 01:48:09 -0800
 From: luizfelipec...@yahoo.com.br
 Subject: Re: [obm-l] Algebra
 To: obm-l@mat.puc-rio.br


   Acontece sim, e quem provou isso foi Fermat.

 Acho q vc consegue achar a solução na internet.

 Abs
 Felipe

 --- Em *sáb, 19/12/09, Felippe Coulbert Balbi 
 felippeba...@hotmail.com*escreveu:


 De: Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com
 Assunto: [obm-l] Algebra
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Data: Sábado, 19 de Dezembro de 2009, 12:48

 Olá.
 Um amigo meu comento comigo sobre esse problema e eu não sei se isso
 realmente acontece e muito menos sua resolução.

 Prove que 26 é o único número, no conjunto dos números inteiros, que sucede
 um número ao quadrado e antecede um número ao cubo.

 --
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Re: [obm-l] Algebra

[Francisco Barreto]

Olha, se você quiser mesmo a solução procure no google pelas soluções da
equação diofantina
y^3 = x^2 + 2
acho que você vai ver que tem que fatorar em (x+sqrt(2))(x-sqrt(2)) = y^3


2009/12/24 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

  Onde podemos mesmo encontrar a solução?26 é o único número,no conjunto dos
 inteiros,que sucede um número ao quadrado e antecede um número ao cubo
 --
 Date: Mon, 21 Dec 2009 01:48:09 -0800
 From: luizfelipec...@yahoo.com.br
 Subject: Re: [obm-l] Algebra
 To: obm-l@mat.puc-rio.br


   Acontece sim, e quem provou isso foi Fermat.

 Acho q vc consegue achar a solução na internet.

 Abs
 Felipe

 --- Em *sáb, 19/12/09, Felippe Coulbert Balbi 
 felippeba...@hotmail.com*escreveu:


 De: Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com
 Assunto: [obm-l] Algebra
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Data: Sábado, 19 de Dezembro de 2009, 12:48

  Olá.
 Um amigo meu comento comigo sobre esse problema e eu não sei se isso
 realmente acontece e muito menos sua resolução.

 Prove que 26 é o único número, no conjunto dos números inteiros, que sucede
 um número ao quadrado e antecede um número ao cubo.

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Re: [obm-l] Algebra

[Francisco Barreto]

falei bobagem desculpa,
mas procura pela equação diofantina, voce deve achar algo

2009/12/24 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com

 Olha, se você quiser mesmo a solução procure no google pelas soluções da
 equação diofantina
 y^3 = x^2 + 2
 acho que você vai ver que tem que fatorar em (x+sqrt(2))(x-sqrt(2)) = y^3


 2009/12/24 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

  Onde podemos mesmo encontrar a solução?26 é o único número,no conjunto dos
 inteiros,que sucede um número ao quadrado e antecede um número ao cubo
 --
 Date: Mon, 21 Dec 2009 01:48:09 -0800
 From: luizfelipec...@yahoo.com.br
 Subject: Re: [obm-l] Algebra
 To: obm-l@mat.puc-rio.br


   Acontece sim, e quem provou isso foi Fermat.

 Acho q vc consegue achar a solução na internet.

 Abs
 Felipe

 --- Em *sáb, 19/12/09, Felippe Coulbert Balbi 
 felippeba...@hotmail.com*escreveu:


 De: Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com
 Assunto: [obm-l] Algebra
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Data: Sábado, 19 de Dezembro de 2009, 12:48

  Olá.
 Um amigo meu comento comigo sobre esse problema e eu não sei se isso
 realmente acontece e muito menos sua resolução.

 Prove que 26 é o único número, no conjunto dos números inteiros, que
 sucede um número ao quadrado e antecede um número ao cubo.

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Re: [obm-l] Algebra

[luiz silva]

Acontece sim, e quem provou isso foi Fermat.
 
Acho q vc consegue achar a solução na internet.
 
Abs
Felipe

--- Em sáb, 19/12/09, Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com 
escreveu:


De: Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] Algebra
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 19 de Dezembro de 2009, 12:48




Olá.
Um amigo meu comento comigo sobre esse problema e eu não sei se isso realmente 
acontece e muito menos sua resolução. 


Prove que 26 é o único número, no conjunto dos números inteiros, que sucede um 
número ao quadrado e antecede um número ao cubo.


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Re: [obm-l] Algebra Linear II

[warley ferreira]

Obrigadoo

Warley

--- Em ter, 10/11/09, Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br escreveu:


De: Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Algebra Linear II
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 3:14





lembrando que detM=detM^t  temos:
 
Os autovalores de A são as raízes do polinômio p(x)=det(A-x.I)
 
e os de A^t são as raízes do polinômio q(x)=det(A^t-x.I) = det[A^t-x.I^t] = 
det[(A-x.I)^t] = det(A-x.I)=p(x)
 
assim A e A^t possuem os mesmos autovalores.
 
 
valew, cgomes

- Original Message - 
From: warley ferreira 
To: Lista de Discussão 
Sent: Monday, November 09, 2009 3:34 PM
Subject: [obm-l] Algebra Linear II






Olá pessoal, td bom?
Queria uma ajuda nesta questão:
Prove que uma matriz A e sua transposta AT possuem os mesmos valores próprios.
Desde já agradeço,
Obrigado!
Otávio Souza


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Re: [obm-l] Algebra Linear II

[Carlos Gomes]

lembrando que detM=detM^t  temos:

Os autovalores de A são as raízes do polinômio p(x)=det(A-x.I)

e os de A^t são as raízes do polinômio q(x)=det(A^t-x.I) = det[A^t-x.I^t] = 
det[(A-x.I)^t] = det(A-x.I)=p(x)

assim A e A^t possuem os mesmos autovalores.


valew, cgomes
  - Original Message - 
  From: warley ferreira 
  To: Lista de Discussão 
  Sent: Monday, November 09, 2009 3:34 PM
  Subject: [obm-l] Algebra Linear II


Olá pessoal, td bom?
Queria uma ajuda nesta questão:
Prove que uma matriz A e sua transposta AT possuem os mesmos valores 
próprios.
Desde já agradeço,
Obrigado!
Otávio Souza 


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Re: [obm-l] algebra linear

[Rafael Ando]

Claro o que eu tinha pensado foi o seguinte: R4 tem dimensao 4, logo
quaisquer 4 vetores de R4 linearmente independentes eh uma base de R4. Como
a nossa base tinha 2 vetores, precisavamos escolher mais 2 vetores LI...
concordo que da maneira que eu fiz, parece que eu achei esses 2 vetores na
sorte na verdade deve existir uma maneira mais algoritmica de expandir
bases para um outro espaco, maior que o original, mas nao lembro direito
=/

2008/6/23 Vanessa Nunes de Souza [EMAIL PROTECTED]:

  ok! eu só fiquei em duvida em relação na parte q pede pra estender a base
 pra todo R*4. poderia me explicar de novo?

 obrigada


  --
 Date: Mon, 23 Jun 2008 14:23:50 +0200
 From: [EMAIL PROTECTED]
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Subject: Re: [obm-l] algebra linear


 1) Se w1, w2 e w3 forem LI (linearmente independentes), entao eles formam
 uma base. Caso contrario o espaco tem dimensao 2 (pq eh evidente que a
 dimensao nao eh 1, mas pode ser mostrado se quiser), e uma base possivel
 seriam 2 elementos LD quaisquer de W (por exemplo, w1 e w2).

 Pra verificar se w1, w2 e w3 sao LI, fazemos aw1+bw2+cw3 = 0, e tentamos
 achar uma solucao nao trivial. Resolvendo o sistema temos b=6c e a=2c, entao
 existem solucoes nao triviais e eles sao LD uma possivel base seria w1 e
 w2 (ou quaisquer dois elementos LI de W).

 Pra estender essa base pra R4 basta adicionar 2 elementos LI que nao
 pertencem a W... Isso pode ser feito de varias maneiras por exemplo, se
 um elemento em W tem primeira coordenada = 0, entao temos que ele eh
 multiplo de w1+w2 = (0 1 1 1). Logo, vetores como por exemplo (0 0 0 1) e (0
 0 1 0) completariam uma base, pois nao podem existir em W.

 2) hm... pra comecar, (2 1; 3 4) nao pertence a W, entao o conjunto nao eh
 uma base acho que vc quis dizer (2 1; 3 2). Nesse caso:

 Um elemento generico de W pode ser escrito como (a b; a+b a). Podemos
 escrever esse elemento generico como combinacao linear dos 2 que temos, ou
 verificar que ele pode ser escrito como a(1 0; 1 1) + b(0 1; 1 0). Logo (1
 0; 1 1), (0 1;1 0) eh uma base, a dimensao eh 2, e o conjunto dado eh uma
 base (pois contem 2 elementos LI de W).

 2008/6/23 Vanessa Nunes de Souza [EMAIL PROTECTED]:


  olá. preciso da ajuda de vcs nessas questões, quem puder me ajudar,
 agradeço!

 1- achar uma base e a dimensão do subespaço W de R*4 gerado por

 w1= ( -1,4,2,-1) w2= (1,-3,-1,2) e w3=( 4,-10,-2,10)

 estenda a base de W a uma base de todo o R*4

 2-SEja W o subespaço vetorial de M(2,2 ) dado por :
  W=  (  ( a b ) : a= d e c= a+b   )
 c  d

O conjunto de matrizes (  ( 1   -1) , (2  1)) é uma base de W? por
 que?
 01  3  4


 vanessa nunes
 obrigada!

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 --
 Rafael


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Rafael

Re: [obm-l] algebra linear

[Rafael Ando]

1) Se w1, w2 e w3 forem LI (linearmente independentes), entao eles formam
uma base. Caso contrario o espaco tem dimensao 2 (pq eh evidente que a
dimensao nao eh 1, mas pode ser mostrado se quiser), e uma base possivel
seriam 2 elementos LD quaisquer de W (por exemplo, w1 e w2).

Pra verificar se w1, w2 e w3 sao LI, fazemos aw1+bw2+cw3 = 0, e tentamos
achar uma solucao nao trivial. Resolvendo o sistema temos b=6c e a=2c, entao
existem solucoes nao triviais e eles sao LD uma possivel base seria w1 e
w2 (ou quaisquer dois elementos LI de W).

Pra estender essa base pra R4 basta adicionar 2 elementos LI que nao
pertencem a W... Isso pode ser feito de varias maneiras por exemplo, se
um elemento em W tem primeira coordenada = 0, entao temos que ele eh
multiplo de w1+w2 = (0 1 1 1). Logo, vetores como por exemplo (0 0 0 1) e (0
0 1 0) completariam uma base, pois nao podem existir em W.

2) hm... pra comecar, (2 1; 3 4) nao pertence a W, entao o conjunto nao eh
uma base acho que vc quis dizer (2 1; 3 2). Nesse caso:

Um elemento generico de W pode ser escrito como (a b; a+b a). Podemos
escrever esse elemento generico como combinacao linear dos 2 que temos, ou
verificar que ele pode ser escrito como a(1 0; 1 1) + b(0 1; 1 0). Logo (1
0; 1 1), (0 1;1 0) eh uma base, a dimensao eh 2, e o conjunto dado eh uma
base (pois contem 2 elementos LI de W).

2008/6/23 Vanessa Nunes de Souza [EMAIL PROTECTED]:


  olá. preciso da ajuda de vcs nessas questões, quem puder me ajudar,
 agradeço!

 1- achar uma base e a dimensão do subespaço W de R*4 gerado por

 w1= ( -1,4,2,-1) w2= (1,-3,-1,2) e w3=( 4,-10,-2,10)

 estenda a base de W a uma base de todo o R*4

 2-SEja W o subespaço vetorial de M(2,2 ) dado por :
  W=  (  ( a b ) : a= d e c= a+b   )
 c  d

O conjunto de matrizes (  ( 1   -1) , (2  1)) é uma base de W? por
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Rafael

Re: [obm-l] algebra linear

[Rafael Ando]

no comeco, na verdade eu quis dizer : ... 2 elementos LI quaisquer ...

2008/6/23 Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]:

 1) Se w1, w2 e w3 forem LI (linearmente independentes), entao eles formam
 uma base. Caso contrario o espaco tem dimensao 2 (pq eh evidente que a
 dimensao nao eh 1, mas pode ser mostrado se quiser), e uma base possivel
 seriam 2 elementos LD quaisquer de W (por exemplo, w1 e w2).

 Pra verificar se w1, w2 e w3 sao LI, fazemos aw1+bw2+cw3 = 0, e tentamos
 achar uma solucao nao trivial. Resolvendo o sistema temos b=6c e a=2c, entao
 existem solucoes nao triviais e eles sao LD uma possivel base seria w1 e
 w2 (ou quaisquer dois elementos LI de W).

 Pra estender essa base pra R4 basta adicionar 2 elementos LI que nao
 pertencem a W... Isso pode ser feito de varias maneiras por exemplo, se
 um elemento em W tem primeira coordenada = 0, entao temos que ele eh
 multiplo de w1+w2 = (0 1 1 1). Logo, vetores como por exemplo (0 0 0 1) e (0
 0 1 0) completariam uma base, pois nao podem existir em W.

 2) hm... pra comecar, (2 1; 3 4) nao pertence a W, entao o conjunto nao eh
 uma base acho que vc quis dizer (2 1; 3 2). Nesse caso:

 Um elemento generico de W pode ser escrito como (a b; a+b a). Podemos
 escrever esse elemento generico como combinacao linear dos 2 que temos, ou
 verificar que ele pode ser escrito como a(1 0; 1 1) + b(0 1; 1 0). Logo (1
 0; 1 1), (0 1;1 0) eh uma base, a dimensao eh 2, e o conjunto dado eh uma
 base (pois contem 2 elementos LI de W).

 2008/6/23 Vanessa Nunes de Souza [EMAIL PROTECTED]:


  olá. preciso da ajuda de vcs nessas questões, quem puder me ajudar,
 agradeço!

 1- achar uma base e a dimensão do subespaço W de R*4 gerado por

 w1= ( -1,4,2,-1) w2= (1,-3,-1,2) e w3=( 4,-10,-2,10)

 estenda a base de W a uma base de todo o R*4

 2-SEja W o subespaço vetorial de M(2,2 ) dado por :
  W=  (  ( a b ) : a= d e c= a+b   )
 c  d

O conjunto de matrizes (  ( 1   -1) , (2  1)) é uma base de W? por
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RE: [obm-l] algebra linear

[Vanessa Nunes de Souza]

ok! eu só fiquei em duvida em relação na parte q pede pra estender a base pra 
todo R*4. poderia me explicar de novo?
 
obrigada


Date: Mon, 23 Jun 2008 14:23:50 +0200From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL 
PROTECTED]: Re: [obm-l] algebra linear1) Se w1, w2 e w3 forem LI (linearmente 
independentes), entao eles formam uma base. Caso contrario o espaco tem 
dimensao 2 (pq eh evidente que a dimensao nao eh 1, mas pode ser mostrado se 
quiser), e uma base possivel seriam 2 elementos LD quaisquer de W (por exemplo, 
w1 e w2).Pra verificar se w1, w2 e w3 sao LI, fazemos aw1+bw2+cw3 = 0, e 
tentamos achar uma solucao nao trivial. Resolvendo o sistema temos b=6c e a=2c, 
entao existem solucoes nao triviais e eles sao LD uma possivel base seria 
w1 e w2 (ou quaisquer dois elementos LI de W).Pra estender essa base pra R4 
basta adicionar 2 elementos LI que nao pertencem a W... Isso pode ser feito de 
varias maneiras por exemplo, se um elemento em W tem primeira coordenada = 
0, entao temos que ele eh multiplo de w1+w2 = (0 1 1 1). Logo, vetores como por 
exemplo (0 0 0 1) e (0 0 1 0) completariam uma base, pois nao podem existir em 
W.2) hm... pra comecar, (2 1; 3 4) nao pertence a W, entao o conjunto nao eh 
uma base acho que vc quis dizer (2 1; 3 2). Nesse caso:Um elemento generico 
de W pode ser escrito como (a b; a+b a). Podemos escrever esse elemento 
generico como combinacao linear dos 2 que temos, ou verificar que ele pode ser 
escrito como a(1 0; 1 1) + b(0 1; 1 0). Logo (1 0; 1 1), (0 1;1 0) eh uma base, 
a dimensao eh 2, e o conjunto dado eh uma base (pois contem 2 elementos LI de 
W).
2008/6/23 Vanessa Nunes de Souza [EMAIL PROTECTED]:

 olá. preciso da ajuda de vcs nessas questões, quem puder me ajudar, agradeço! 
1- achar uma base e a dimensão do subespaço W de R*4 gerado por w1= ( 
-1,4,2,-1) w2= (1,-3,-1,2) e w3=( 4,-10,-2,10) estenda a base de W a uma base 
de todo o R*4 2-SEja W o subespaço vetorial de M(2,2 ) dado por : 
W=  (  ( a b ) : a= d e c= a+b   )c  d O conjunto 
de matrizes (  ( 1   -1) , (2  1)) é uma base de W? por que?
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Re: [obm-l] algebra linear (base)

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Cabri,

não entendi o que vc fez exatamente. Eu faria o seguinte:
Sejam a, b, c escalares, tal que a*v1 + b*(v1+v2) + c*(-v1+v2+v3) = 0.
Temos que provar que a=b=c=0.

Arrumando a expressão, temos: (a+b-c)*v1 + (b+c)*v2 + c*v3 = 0
como { v1, v2, v3 } é LI, temos que:
a+b-c = 0
b+c = 0
c = 0

entao: a = b = c = 0.

portanto, {v1, v1+v2, -v1+v2+v3} é LI.

abraços,
Salhab



2008/1/15 Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED]:

 Amigos, boa noite!
 Gostaria de uma ajuda (ou confirmação) no exercício abaixo:

 Seja B={v1,v2,v3} base de um espaço V.
 B'={v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) }. Mostre que B' é base de V.
 Fiz assim:
 Se B é base então  dimV=3 e v1,v2,v3 são LI.
 Quaisquer 3 vetores de V (LI) formarão uma outra base de V.
 Escalonei v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) e deu v1,v2,v3 logo B' é base de V.
 Correto?

 Obrigado
 Cabri

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
 =

Re: [obm-l] Algebra Linear (novo)

[Willy George do Amaral Petrenko]

Considero esse raciocínio simples e objetivo:
2)K=(x1,x2,x3,-x1-x2-x3)=(x1,0,0,-x1)+(0,x2,0,-x2)+(0,0,x3,-x3)=x1(1,0,0,-1)+x2(0,1,0,-1)+x3(0,0,1,-1),para
quaisquer x1,x2,x3.Portanto a base é {(1,0,0,-1),(0,1,0,-1),(0,0,1,-1)},
como esperado.




Em 22/09/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 1) Encontre um contra-exemplo para a seguinte afirmação: Se w1,...,w4 é
 uma base para R^4 e se W é um subespaço, então algum subconjunto dos w's irá
 formar uma base para W.
 2) Exiba uma base para o subespaço a seguir:
 K={(x1,x2,x3,x4) E R^4, x1+x2+x3+x4=0}
 Essa 2 aí, para eu achar a base tem que ser por inspeção?
 Grato.

 Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba 
 maishttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/.

Re: [obm-l] Algebra Linear

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Samir,
entendi o que vc disse. Mas nao concordo sobre a rigorosidade.. vejano 
exercicio que U éo espaco gerado pelos m vetores.. logo, possoescrever 
qualquer elemento de U como a combinacao linear dos m(independente deles serem 
LI ou nao..) e o mesmo vale para V..concordo que a demonstracao eh a mesma caso 
eu tomasse um subconjuntoLI e que gere U (uma base de U), mas como desconheco 
esse subconjunto,tomei os m mesmo.entendeu pq nao concordo sobre a rigorosidade?
abraços,Salhab


On 9/22/07, Samir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Na parte dos espaços 
iguais;  vi q vc usou como limite do somatorio a dimensao de A que eh m; mas a 
dimensao de V eh k≤m, onde k é o numero de vetores linearmente independentes 
de A. Obviamente se usar m a demonstracao nao vai falhar, pois vc esta somente 
introduzindo vetores linearmente dependendentes, e a unica mudanca seriam os 
coeficientes dos vetores da base na hora de montar um elemento de V; mas do 
ponto de vista de rigorosidade, deve-se usar k, uma vez que a base de V sera 
formada somente de vetores linearmente independentes. Em 21/09/07, Marcelo 
Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Olá Samir,  não entendi.. 
em que parte? dos espacos iguais ou da independencia linear?  abraços,Salhab 
 On 9/20/07, Samir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Marcelo, um jeito 
mais rigoroso seria fazer a soma até k, k ≤ m, pois não é dito se det(A) ≠ 0; 
k seria a dim(V) Em 20/09/07,!
 Marcelo Salhab Brogliato  [EMAIL PROTECTED] escreveu:   Olá Klaus,  
 primeiramente vamos mostar que V=W.  como provamos que 2 conjuntos sao 
iguais? mostrando que um está  contido no outro...   todos os somatorios 
sao de 1 até m  v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A  u_i 
é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz B  seja x E U, entao: x = 
Sum a_i*u_i  mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r  
substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r)  
logo, x E V... assim: U C V   tente agora mostrar que V C U :)   para 
mostrar que sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos  garante que na 
primeira coluna, todos os elementos exceto o da  primeira linha sao nulos, 
sendo que o elemento da primei!  ra linha pode  ser nulo ou nao.. e isso 
vale para as demais linhas..  tome a combinacao linear dos vetores nao nulos 
e iguale a zero.  seja u_ij a j-ésima componente d!
o i-ésimo vetor..  seja a_i o i-ésimo componente da comb!
inacao linear..  apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos nulos.. 
 entao, a_1 deve ser nulo...  agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é 
nao-nulo...  entao, a_2 deve ser nulo..  e assim segue..  deste modo vc 
mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que  os vetores sao LI.. 
  abracos,  SalhabOn 9/20/07, Klaus Ferraz  [EMAIL 
PROTECTED] wrote: Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode 
considerar as m linhas como   vetores do R^n e o subespaço V, de R^n, 
gerado por estes m vetores. Da mesma   forma para a matriz B, linha 
reduzida à forma escada de A, podemos   considerar o subespaço W gerado 
pelos m vetores, dados por suas linhas.   Observando que cada li!  nha de 
B é obtida por combinação linear das linhas de  !   A e vice-versa. 
justifique que V=W.   Mostre ainda, que os vetores dados pelas linhas não 
nulas de uma   matriz-linha reduzida à forma escada!
 são LI. Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um 
iniciado no assunto.   Grato.   Flickr agora em português. Você clica, 
todo mundo vê. Saiba mais.   
=  
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em  
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html  
= 
 -- Samir Rodrigues  
=  
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em  
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html  
= 
 -- Samir Rodrigues
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Algebra Linear

[Samir Rodrigues]

Tudo bem, cada um com sua opiniao

Em 23/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 Olá Samir,
 entendi o que vc disse. Mas nao concordo sobre a rigorosidade.. vejano
 exercicio que U éo espaco gerado pelos m vetores.. logo, possoescrever
 qualquer elemento de U como a combinacao linear dos m(independente deles
 serem LI ou nao..) e o mesmo vale para V..concordo que a demonstracao eh a
 mesma caso eu tomasse um subconjuntoLI e que gere U (uma base de U), mas
 como desconheco esse subconjunto,tomei os m mesmo.entendeu pq nao concordo
 sobre a rigorosidade?
 abraços,Salhab


 On 9/22/07, Samir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Na parte dos
 espaços iguais;  vi q vc usou como limite do somatorio a dimensao de A que
 eh m; mas a dimensao de V eh k≤m, onde k é o numero de vetores linearmente
 independentes de A. Obviamente se usar m a demonstracao nao vai falhar,
 pois vc esta somente introduzindo vetores linearmente dependendentes, e a
 unica mudanca seriam os coeficientes dos vetores da base na hora de montar
 um elemento de V; mas do ponto de vista de rigorosidade, deve-se usar k,
 uma vez que a base de V sera formada somente de vetores linearmente
 independentes. Em 21/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
 escreveu:  Olá Samir,  não entendi.. em que parte? dos espacos iguais ou
 da independencia linear?  abraços,Salhab  On 9/20/07, Samir Rodrigues 
 [EMAIL PROTECTED] wrote: Marcelo, um jeito mais rigoroso seria fazer a
 soma até k, k ≤ m, pois não é dito se det(A) ≠ 0; k seria a dim(V) Em
 20/09/07,!
 Marcelo Salhab Brogliato  [EMAIL PROTECTED] escreveu:   Olá
 Klaus,   primeiramente vamos mostar que V=W.  como provamos que 2
 conjuntos sao iguais? mostrando que um está  contido no outro...  
 todos os somatorios sao de 1 até m  v_i é o vetor formado pela i-ésima
 linha da matriz A  u_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz B
  seja x E U, entao: x = Sum a_i*u_i  mas, como disse no enunciado, u_i =
 Sum k_r*v_r  substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) =
 Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r)  logo, x E V... assim: U C V   tente agora
 mostrar que V C U :)   para mostrar que sao LI, vc deve atentar que a
 forma escada nos  garante que na primeira coluna, todos os elementos
 exceto o da  primeira linha sao nulos, sendo que o elemento da primei! 
 ra linha pode  ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas.. 
 tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero.  seja
 u_ij a j-ésima componente d!
 o i-ésimo vetor..  seja a_i o i-ésimo componente da comb!
 inacao linear..  apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos
 nulos..  entao, a_1 deve ser nulo...  agora, como a_1 = 0, apenas u_22
 é nao-nulo...  entao, a_2 deve ser nulo..  e assim segue..  deste
 modo vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que  os
 vetores sao LI..   abracos,  SalhabOn 9/20/07,
 Klaus Ferraz  [EMAIL PROTECTED] wrote: Dada uma matriz
 A de ordem m x n, você pode considerar as m linhas como   vetores do R^n
 e o subespaço V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da mesma   forma
 para a matriz B, linha reduzida à forma escada de A, podemos  
 considerar o subespaço W gerado pelos m vetores, dados por suas linhas. 
  Observando que cada li!  nha de B é obtida por combinação linear das
 linhas de  !   A e vice-versa. justifique que V=W.   Mostre ainda,
 que os vetores dados pelas linhas não nulas de uma   matriz-linha
 reduzida à forma escada!
 são LI. Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um
 iniciado no assunto.   Grato.   Flickr agora em português. Você
 clica, todo mundo vê. Saiba mais.  
 =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
 =
  -- Samir Rodrigues 
 = 
 Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
 =
  -- Samir Rodrigues
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 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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-- 
Samir Rodrigues

Re: [obm-l] Algebra Linear

[Samir Rodrigues]

Na parte dos espaços iguais;  vi q vc usou como limite do somatorio a
dimensao de A que eh m; mas a dimensao de V eh k≤m, onde k é o numero de
vetores linearmente independentes de A. Obviamente se usar m a demonstracao
nao vai falhar, pois vc esta somente introduzindo vetores linearmente
dependendentes, e a unica mudanca seriam os coeficientes dos vetores da base
na hora de montar um elemento de V; mas do ponto de vista de rigorosidade,
deve-se usar k, uma vez que a base de V sera formada somente de vetores
linearmente independentes.

Em 21/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 Olá Samir,
 não entendi.. em que parte? dos espacos iguais ou da independencia linear?
 abraços,Salhab
 On 9/20/07, Samir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Marcelo, um jeito
 mais rigoroso seria fazer a soma até k, k ≤ m, pois não é dito se det(A) ≠
 0; k seria a dim(V) Em 20/09/07, Marcelo Salhab Brogliato 
 [EMAIL PROTECTED] escreveu:   Olá Klaus,   primeiramente vamos
 mostar que V=W.  como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que
 um está  contido no outro...   todos os somatorios sao de 1 até m 
 v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A  u_i é o vetor
 formado pela i-ésima linha da matriz B  seja x E U, entao: x = Sum
 a_i*u_i  mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r  substituindo,
 temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r)  logo, x E V...
 assim: U C V   tente agora mostrar que V C U :)   para mostrar que
 sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos  garante que na primeira
 coluna, todos os elementos exceto o da  primeira linha sao nulos, sendo
 que o elemento da primei!
 ra linha pode  ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas.. 
 tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero.  seja u_ij
 a j-ésima componente do i-ésimo vetor..  seja a_i o i-ésimo componente da
 combinacao linear..  apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos
 nulos..  entao, a_1 deve ser nulo...  agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é
 nao-nulo...  entao, a_2 deve ser nulo..  e assim segue..  deste modo
 vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que  os vetores sao
 LI..   abracos,  SalhabOn 9/20/07, Klaus Ferraz
 [EMAIL PROTECTED] wrote: Dada uma matriz A de ordem m x
 n, você pode considerar as m linhas como   vetores do R^n e o subespaço
 V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da mesma   forma para a matriz B,
 linha reduzida à forma escada de A, podemos   considerar o subespaço W
 gerado pelos m vetores, dados por suas linhas.   Observando que cada li!
 nha de B é obtida por combinação linear das linhas de  !
  A e vice-versa. justifique que V=W.   Mostre ainda, que os vetores
 dados pelas linhas não nulas de uma   matriz-linha reduzida à forma
 escada são LI. Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou
 um iniciado no assunto.   Grato.   Flickr agora em português. Você
 clica, todo mundo vê. Saiba mais.  
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 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
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  -- Samir Rodrigues
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-- 
Samir Rodrigues

Re: [obm-l] Algebra Linear (novo)

[Carlos Nehab]

Oi, Klaus,

Idias...

1) Imagine a base cannica (1, 0 , 0 ,0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0) e
(0, 0, 0, 1) e o subspao W gerado pelos vetores (1,1,0, 0) e (2, 0 ,2,
0), por exemplo.
Tal espao  o conjunto dos vetores da forma u = a(1,1,0, 0) + b(2, 0 ,2, 2) =
(a+2b, a, 2b, 0) , onde a e b so reais... 

Para que um subconjunto da base de R4 gere tal W  necessrio que no
mnimo (1,0,0,0), (0,1, 0,0) e (0, 0, 1, 0) estejam presentes Mas
tais vetores geram MAIS do que W...

2) Bem, no vejo nenhuma soluo sem um "qu " de inspeo (no sentido
de construo)...
Naturalmente a dimenso de K  3, basta ento basta usar (1,0,0,-1),
(0,1, 0, -1) e (0, 0, 1, -1), que foram obtidos pensando-se em, usar,
sucessivamente vetores de K LI com os anteriores... 

Talvez esta outra forma de pensar o agrade mais (mas bem maluca!):
Como sabemos que K possui dimenso 3, se exibirmos uma funo linear f
de R3 em K, bijetora, a imagem de uma base de R3 por f ser uma base de
K...

Mas a funo f(x1, x2, x3) = (x1, x2, x3, -x1-x2-x3)  linear bijetora
e ento f(base)  base... Fazendo isto para a base cannica de R3
chegamos na base de K exibida na soluo anterior... Acho que t tudo
certo...

Abraos,
Nehab


Klaus Ferraz escreveu:

  
  
  1) Encontre um contra-exemplo para a seguinte
afirmao: Se w1,...,w4  uma base para R^4 e se W  um subespao,
ento algum subconjunto dos w's ir formar uma base para W.
  2) Exiba uma base para o subespao a seguir:
   K={(x1,x2,x3,x4) E R^4,
x1+x2+x3+x4=0}
  Essa 2 a, para eu achar a base tem que ser
por inspeo?
  Grato.
  
  
Flickr agora em portugus. Voc clica, todo mundo v. Saiba
mais.
  



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] Algebra Linear

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Samir,
não entendi.. em que parte? dos espacos iguais ou da independencia linear?
abraços,Salhab
On 9/20/07, Samir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Marcelo, um jeito mais 
rigoroso seria fazer a soma até k, k ≤ m, pois não é dito se det(A) ≠ 0; k 
seria a dim(V) Em 20/09/07, Marcelo Salhab Brogliato  [EMAIL PROTECTED] 
escreveu:   Olá Klaus,   primeiramente vamos mostar que V=W.  como 
provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que um está  contido no 
outro...   todos os somatorios sao de 1 até m  v_i é o vetor formado pela 
i-ésima linha da matriz A  u_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz 
B  seja x E U, entao: x = Sum a_i*u_i  mas, como disse no enunciado, u_i = 
Sum k_r*v_r  substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = 
Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r)  logo, x E V... assim: U C V   tente agora 
mostrar que V C U :)   para mostrar que sao LI, vc deve atentar que a forma 
escada nos  garante que na primeira coluna, todos os elementos exceto o da  
primeira linha sao nulos, sendo que o elemento da primei!
ra linha pode  ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas..  tome 
a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero.  seja u_ij a 
j-ésima componente do i-ésimo vetor..  seja a_i o i-ésimo componente da 
combinacao linear..  apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos 
nulos..  entao, a_1 deve ser nulo...  agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é 
nao-nulo...  entao, a_2 deve ser nulo..  e assim segue..  deste modo vc 
mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que  os vetores sao LI.. 
  abracos,  SalhabOn 9/20/07, Klaus Ferraz [EMAIL 
PROTECTED] wrote: Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode 
considerar as m linhas como   vetores do R^n e o subespaço V, de R^n, gerado 
por estes m vetores. Da mesma   forma para a matriz B, linha reduzida à 
forma escada de A, podemos   considerar o subespaço W gerado pelos m 
vetores, dados por suas linhas.   Observando que cada li!
nha de B é obtida por combinação linear das linhas de  !
 A e vice-versa. justifique que V=W.   Mostre ainda, que os vetores dados 
 pelas linhas não nulas de uma   matriz-linha reduzida à forma escada são 
 LI. Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um iniciado 
 no assunto.   Grato.   Flickr agora em português. Você clica, todo 
 mundo vê. Saiba mais.   
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  -- Samir Rodrigues
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Re: [obm-l] Algebra Linear

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Klaus,

primeiramente vamos mostar que V=W.
como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que um está
contido no outro...

todos os somatorios sao de 1 até m
v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A
u_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz B
seja x E U, entao: x = Sum a_i*u_i
mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r
substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r)
logo, x E V... assim: U C V

tente agora mostrar que V C U :)

para mostrar que sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos
garante que na primeira coluna, todos os elementos exceto o da
primeira linha sao nulos, sendo que o elemento da primeira linha pode
ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas..
tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero.
seja u_ij a j-ésima componente do i-ésimo vetor..
seja a_i o i-ésimo componente da combinacao linear..
apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos nulos..
entao, a_1 deve ser nulo...
agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é nao-nulo...
entao, a_2 deve ser nulo..
e assim segue..
deste modo vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que
os vetores sao LI..

abracos,
Salhab






On 9/20/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode considerar as m linhas como
 vetores do R^n e o subespaço V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da mesma
 forma para a matriz B, linha reduzida à forma escada de A, podemos
 considerar o subespaço W gerado pelos m vetores, dados por suas linhas.
 Observando que cada linha de B é obtida por combinação linear das linhas de
 A e vice-versa. justifique que V=W.
 Mostre ainda, que os vetores dados pelas linhas não nulas de uma
 matriz-linha reduzida à forma escada são LI.

 Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um iniciado no assunto.
 Grato.
 Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Algebra Linear

[Samir Rodrigues]

Marcelo, um jeito mais rigoroso seria fazer a soma até k, k ≤ m, pois não é
dito se det(A) ≠ 0; k seria a dim(V)

Em 20/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 Olá Klaus,

 primeiramente vamos mostar que V=W.
 como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que um está
 contido no outro...

 todos os somatorios sao de 1 até m
 v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A
 u_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz B
 seja x E U, entao: x = Sum a_i*u_i
 mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r
 substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r)
 logo, x E V... assim: U C V

 tente agora mostrar que V C U :)

 para mostrar que sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos
 garante que na primeira coluna, todos os elementos exceto o da
 primeira linha sao nulos, sendo que o elemento da primeira linha pode
 ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas..
 tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero.
 seja u_ij a j-ésima componente do i-ésimo vetor..
 seja a_i o i-ésimo componente da combinacao linear..
 apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos nulos..
 entao, a_1 deve ser nulo...
 agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é nao-nulo...
 entao, a_2 deve ser nulo..
 e assim segue..
 deste modo vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que
 os vetores sao LI..

 abracos,
 Salhab






 On 9/20/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:
 
  Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode considerar as m linhas como
  vetores do R^n e o subespaço V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da
 mesma
  forma para a matriz B, linha reduzida à forma escada de A, podemos
  considerar o subespaço W gerado pelos m vetores, dados por suas linhas.
  Observando que cada linha de B é obtida por combinação linear das linhas
 de
  A e vice-versa. justifique que V=W.
  Mostre ainda, que os vetores dados pelas linhas não nulas de uma
  matriz-linha reduzida à forma escada são LI.
 
  Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um iniciado no
 assunto.
  Grato.
  Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Samir Rodrigues

Re: [obm-l] algebra linear

[Carlos Eddy Esaguy Nehab]

Oi, Klaus,

Pense no plano, por exemplo:  X_y =  X_0 + y(X_1 - 
X_0)emas   X1 - X_0  é um vetor paralelo à reta que une os 
pontos X_0 e X_1.


Este X_y  é a equação da reta que une os pontos X_0 e X_1.  Ou 
seja, variando y em Reais você cobre a reta...


Se y estiver entre 0 e 1,  o X_y é a expressão de qualquer ponto 
interno ao segmento que une os dois pontos.  Por exemplo, se y = 1/2 
que você tera o ponto médio, certo?


Esta é a motivação de escolher tal X_y:  a reta 

Abraços,
Nehab

At 09:27 20/8/2007, you wrote:


Sejam A uma matriz mxn e B uma matriz mx1. Se o sistema linear AX = B

possui duas soluções distintas X_0 X_1, então ele tem infinitas soluções.

Esse é um teorema que tem em qualquer livro de álgebra linear. Tenho 
um livro aqui que a demonstração é a seguinte:
Seja X_y=(1-y)X_0 + yX_1 , vamos mostrar que X_y é solução do 
sistema AX=B para qualquer y pertencente a R. Para isto vamos 
mostrar que AX_y=B.


Minha dúvida é de onde saiu Seja X_y=(1-y)X_0 + yX_1 ?

Grato.

Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. 
http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/Saiba 
mais.

RE: [obm-l] Algebra Linear

[Francisco]

Olá Salhab!Suas colocações estão corretas sim! Consegue-se provar que as 
propriedades i) e ii) implicam que Im(f) = R.Att,Francisco

Site: http://aulas.mat.googlepages.com
Blog: http://morfismo.blogspot.com 

  Date: Thu, 26 Jul 2007 20:12:18 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: 
  obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Algebra Linear  Olá Francisco, 
   realmente, a primeira vez q li me assustei... hehe.. mas vou tentar.. 
  desculpe se eu falar besteira..  temos que: i) f(u,v) = f(v,u) ii) se 
  f(v,u) = 0 para todo u, entao v = 0 (vetor nulo) iii) existe x != 0, tal 
  que f(x,x) = 0  vc quer que prove que o conjunto Q(v) = f(v, v) é igual 
  aos reais.  obviamente, Q(v) C R, pois Q(v) = f(v,v) E R... [C = contido, 
  E = pertence] temos que mostrar que para todo r E R, existe v, tal que 
  f(v,v) = r.. isto é: R C Q(v) deste modo, teremos Q(v) = R..  bom, tudo 
  que consegui fazer foi isso (hmm nada?) hehe gostaria de saber se minhas 
  colocacoes estao corretas..  abracos, Salhab  On 
  7/26/07, Francisco [EMAIL PROTECTED] wrote:Alguém tem idéia 
  (sugestão) de como resolver o problema abaixo?!   Seja f uma forma 
  bilinear simétrica [f(u,v) = f(v,u)] , não degenerada [o  único vetor v 
  tal f(v,u) = 0, para todo u, é o vetor nulo], sobre um espaço  vetorial 
  real V tal que existe x em V , difente de zero, tal que f(x,x) = 0.  Prove 
  que a imagem da forma Q quadrática associada a f [Q(v) = f(v,v)] é  igual 
  a R [conj. dos números Reais].   Grato, Francisco.Site: 
  http://aulas.mat.googlepages.com  Blog: http://morfismo.blogspot.com   
    Receba as últimas notícias do Brasil e 
  do mundo direto no seu Messenger com  Alertas MSN! É GRÁTIS! Assine já!  
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Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com 
Alertas MSN! É GRÁTIS!
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Re: [obm-l] Algebra Linear

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Francisco,

realmente, a primeira vez q li me assustei... hehe.. mas vou tentar..
desculpe se eu falar besteira..

temos que:
i) f(u,v) = f(v,u)
ii) se f(v,u) = 0 para todo u, entao v = 0 (vetor nulo)
iii) existe x != 0, tal que f(x,x) = 0

vc quer que prove que o conjunto Q(v) = f(v, v) é igual aos reais.

obviamente, Q(v) C R, pois Q(v) = f(v,v) E R... [C = contido, E = pertence]
temos que mostrar que para todo r E R, existe v, tal que f(v,v) = r..
isto é: R C Q(v)
deste modo, teremos Q(v) = R..

bom, tudo que consegui fazer foi isso (hmm nada?) hehe
gostaria de saber se minhas colocacoes estao corretas..

abracos,
Salhab









On 7/26/07, Francisco [EMAIL PROTECTED] wrote:

  Alguém tem idéia (sugestão) de como resolver o problema abaixo?!

 Seja f uma forma bilinear simétrica [f(u,v) = f(v,u)] , não degenerada [o
 único vetor v tal f(v,u) = 0, para todo u, é o vetor nulo], sobre um espaço
 vetorial real V tal que existe x em V , difente de zero, tal que f(x,x) = 0.
 Prove que a imagem da forma Q quadrática associada a f [Q(v) = f(v,v)] é
 igual a R [conj. dos números Reais].

 Grato, Francisco.

  Site: http://aulas.mat.googlepages.com
 Blog: http://morfismo.blogspot.com

 
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Re:[obm-l] algebra complexa dos complexos

[Luís Lopes]

Sauda,c~oes,

Oi Claudio,

Teorema 5: A cns para que r_k = cis(2k\pi/n) seja raiz
primitiva de índice n da unidade é que k seja primo com n.

Com efeito, para r_k ser raiz primitiva da unidade, r_k
não pode ser raiz da unidade com índice menor que n
e, portanto, a fração k/n deve ser insimplificável (ou
irredutível).

Isto remete ao Teorema 6, onde antes escrevera e o
Claudio respondera:


 Depois mando o Teorema 6, que trata do número de
 raízes primitivas de índice n da unidade. Também sem
 demonstração.


Este número é Phi(n) = número de inteiros positivos menores do que n e 
primos com n.


Teorema 6: Se a decomposição do número n em fatores primos
é n = p^\alpha q^\beta ... s^\lambda , então o número de
raízes primitivas de índice n da unidade é Phi(n). E

Phi(n) = n(1 - 1/p)(1 - 1/q) ... (1 - 1/s).

Como demonstrar isto é outra história. No livro de Álgebra do
Morgado tem uma referência. E o Google ajuda também.

[]'s,
Luís

_
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Re:[obm-l] algebra complexa dos complexos

[claudio.buffara]

De:[EMAIL PROTECTED]

Para:obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:Tue, 27 Mar 2007 15:06:17 +

Assunto:[obm-l] algebra complexa dos complexos

 Sauda,c~oes,

 Tenho duas apostilas dos anos 70 que tratam dos
 números complexos: uma do Morgado (minha) e
 outra do Reinaldo (?) do Impacto que ganhei
 (surrupiei, afanei :) ) de um irmão.

 Nelas vemos alguns teoremas, uns demonstrados,
 outros não.

 Um teorema muito útil é o seguinte:

 Teorema 7 no M: A soma das potências de expoente m
 das raízes de índice n da unidade é igual a n se m é
 múltiplo de n e igual a zero, caso contrário.

 Demonstração: m = pn é trivial. m  pn é um bom
 exercício de De Moivre e PG.


Se m  pn, então existem q e r em Z tais que:
m = qn + r, com 0  r  n.

As raízes n-ésimas da unidade são:
1, w, w^2, ..., w^(n-1), onde w = cis(2pi/n).

w^n = 1 == w^m = w^(qn+r) = w^r.
Mas se 0 = r = s  n  e  w^r = w^s, então w^(s-r) = 1 ==
s = r ==
os números w^r (r = 0, 1, ..., n-1) são distintos dois a dois ==
estes números são justamente as raízes n-ésimas da unidade (em alguma ordem), 
cuja soma é igual a 0.


 Teorema 8: As raízes comuns às equações x^m - 1 = 0
 e x^n - 1 = 0 são as raízes da equação x^d - 1 = 0
 onde d = (m,n). A demonstração será omitida.


Basta ver que mdc(x^m-1,x^n-1) = x^d-1.


 Depois mando o Teorema 6, que trata do número de
 raízes primitivas de índice n da unidade. Também sem
 demonstração.


Este número é Phi(n) = número de inteiros positivos menores do que n e primos 
com n.

[]s,
Claudio.

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Carlos Eddy Esaguy Nehab]

Oi, Salhab,
No meu entendimento, o problema não sugere que T(x, ax2 + bx
+ c) = (x, ax2 + cx + b), mas apenas que a imagem do conjunto {(x,
ax2+bx+c), x real } é o conjunto {(x, ax2+cx+b), x real}. Ou seja,
não afirma que o ponto ((x, ax2+cx+b) seja imagem do ponto (x, ax2 + bx +
c), o que torna o exercício um pouquinho mais complicado.
Nehab 
At 21:38 25/9/2006, you wrote:
Olá,

T(ax2 + bx + c) = ax2 + cx + b

é o mesmo que dizer: T(x, ax2 + bx + c) = (x, ax2 + cx +
b)

assim, ela faria: T(x, ax2 + bx + b) = (x, ax2 + bx +
b)

logo: um auto-valor é 1, com auto-vetores (x, ax2 + bx +
b)

isto é, os auto-vetores do auto-valor 1 seriam as parabolas:
y = ax2 + bx + b

acho que é isso... alguem da uma conferida ai!

abraços,
Salhab




- Original Message - 

From: Carlos Eddy Esaguy
Nehab 

To:
obm-l@mat.puc-rio.br 

Sent: Monday, September 25, 2006 7:16 PM

Subject: Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e
autovetores

Oi, Bruno,

A interpretação é a seguinte (certamente): se a imagem da
parábola y = ax2 +bx + c pela transformação
linear (desconhecida) é a parábola y = ax2 + cx + b etc,
etc. ...

Nehab


At 18:26 25/9/2006, you wrote:

Não entendi sua transformação.

Ela pega um valor de R^2 e joga em outro valor de R^2, conforme o
domínio e o contra-domínio.

Mas aí parece que pega um polinômio e transforma em outro? Não
entendi.

Para achar autovalores e autovetores de uma transformação linear
basta vc achar as raízes do polinômio característico e achar o kernel das
transformações T - tI, onde t é cada autovalor encontrado e I
é a transformação identidade. 

Bruno

On 9/25/06, Tiago Machado
[EMAIL PROTECTED] wrote:

Quais os autovalores e autovetores de uma T:R² - R² tal que T(ax²
+ bx + c) = ax² + cx + b ?

Muito obrigado.



-- 

Bruno França dos Reis

email: bfreis - gmail.com

gpg-key:

http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key 

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22/9/2006

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Nehab,

entendi o q vc quis dizer..
neste caso, só posso afirmar que T(ax^2 + bx + b) é 
a mesma parabola... mas nao posso garantir a existencia de um auto-vetor dentro 
do conjunto {(x, ax2 + bx + c), x real} né?

bom.. neste caso, nao sei como resolver 
:)
aguardo alguma solucao..

se eu tiver alguma ideia mando outra 
mensagem,

abraços,
Salhab




  - Original Message - 
  From: 
  Carlos Eddy Esaguy 
  Nehab 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Tuesday, September 26, 2006 8:40 
  AM
  Subject: Re: [obm-l] algebra linear - 
  autovalores e autovetores
  Oi, Salhab,No meu entendimento, o problema 
  não sugere que T(x, ax2 + bx + c) = (x, ax2 + cx + b), mas apenas que a imagem 
  do conjunto {(x, ax2+bx+c), x real } é o conjunto {(x, ax2+cx+b), x 
  real}. Ou seja, não afirma que o ponto ((x, ax2+cx+b) seja imagem do 
  ponto (x, ax2 + bx + c), o que torna o exercício um pouquinho mais 
  complicado.Nehab At 21:38 25/9/2006, you 
  wrote:
  Olá,T(ax2 + bx + c) = ax2 + cx + 
bé o mesmo que dizer: T(x, ax2 + bx + c) = 
(x, ax2 + cx + b)assim, ela faria: T(x, 
ax2 + bx + b) = (x, ax2 + bx + b)logo: um 
auto-valor é 1, com auto-vetores (x, ax2 + bx + b)isto é, os auto-vetores do auto-valor 1 seriam as parabolas: y = ax2 
+ bx + bacho que é isso... alguem da uma 
conferida ai!abraços,Salhab

  - Original Message - 
  From: Carlos Eddy Esaguy 
  Nehab 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  
  Sent: Monday, September 25, 2006 7:16 PM
  Subject: Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e 
  autovetores
  Oi, Bruno,
  A interpretação é a seguinte (certamente): se a imagem da 
  parábola "y = ax2 +bx + c" pela transformação linear 
  (desconhecida) é a parábola y = ax2 + cx + b etc, etc. 
  ...
  Nehab
  At 18:26 25/9/2006, you wrote:
  
Não entendi sua transformação.
Ela pega um valor de R^2 e joga em outro valor de R^2, conforme o 
domínio e o contra-domínio.
Mas aí parece que pega um polinômio e transforma em outro? Não 
entendi.
Para achar autovalores e autovetores de uma transformação linear 
basta vc achar as raízes do polinômio característico e achar o kernel 
das transformações T - tI, onde "t" é cada autovalor encontrado e I é a 
transformação identidade. 
Bruno
On 9/25/06, Tiago Machado [EMAIL PROTECTED] wrote: 

  Quais os autovalores e autovetores de uma T:R² - R² tal que 
  T(ax² + bx + c) = ax² + cx + b ?
  Muito obrigado.
-- 
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
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Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[claudio\.buffara]

Aqui vai minha tentativa:

Suponhamos que T(x,y) = (mx+ny,px+qy).
Então, dado x em R teremos:
T(x,ax^2+bx+c) = 
(nax^2+(nb+m)x+nc,qax^2+(qb+p)x+qc) = 
(u,au^2+cu+b), para algum u em R.

x - +/-inf == |u| - +inf

lim(|u| - +inf) (au^2+cu+b)/u^2 = a ==
lim(x - +/-inf) (qax^2+(qb+p)x+qc)/(nax^2+(nb+m)x+nc)^2 = a ==
n = 0 eqa/(nb+m)^2 = qa/m^2 = a ==
n = 0 e q = m^2 ==
T(x,y) = (mx,px+m^2y) ==

Autovalores: m e m^2

T(x,ax^2+bx+c) = 
(mx,am^2x^2 + (bm^2+p)x + m^2c) = 
(mx, am^2x^2 + cmx + b) ==
bm^2+p = cm e m^2c = b

Se c = 0, então b = p = 0 ==
T(x,y) = (mx,m^2y)(m  0) ==
Autovalores:m e m^2 (m  0)

Se c  0, então:
T(x,y) = (+/-raiz(b/c)*x , (+/-raiz(bc)-b^2/c)*x + (b/c)*y) ==
m= +/-raiz(b/c) e p = +/-raiz(bc) - b^2/c ==
Autovalores: {raiz(b/c) ,b/c} ou {-raiz(b/c) , b/c}

Suponhamos, pra simplificar, que a = 1/4.
Nesse segundo caso, o vértice da parábola de origemé oponto: 
P = (-2b,c-b^2)
Tomando m = raiz(b/c), teremos:
T(P) = (-2b*raiz(b/c) , -2b*raiz(bc)+ b^3/c + b), o qual de fato, pertence à parábola-imagem y = x^2/4 + cx + b, mas não é o vértice desta.
O vértice é(-2c,b-c^2).

[]s,
Claudio.





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Tue, 26 Sep 2006 08:40:40 -0300




Assunto:
Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetoresOi, Salhab,No meu entendimento, o problema não sugere que T(x, ax2 + bx + c) = (x, ax2 + cx + b), mas apenas que a imagem do conjunto {(x, ax2+bx+c), x real } é o conjunto {(x, ax2+cx+b), x real}. Ou seja, não afirma que o ponto ((x, ax2+cx+b) seja imagem do ponto (x, ax2 + bx + c), o que torna o exercício um pouquinho mais complicado.Nehab 

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Carlos Eddy Esaguy Nehab]

Oi, Claudio,
Sua sacada do limite para sair do braçal foi muito legal Eu não
havia visto uma forma simples de contornar o algebrismo que
se avizinhava... e parei. Adorei ! Ah, quando lembro
quanta ferrugem ainda tenho que sacudir dos neurônios...:-)... Mas chego
lá...
Abração,
Nehab

At 14:50 26/9/2006, you wrote:
Aqui vai minha tentativa:

Suponhamos que T(x,y) = (mx+ny,px+qy).
Então, dado x em R teremos:
T(x,ax^2+bx+c) = 
(nax^2+(nb+m)x+nc,qax^2+(qb+p)x+qc) = 
(u,au^2+cu+b), para algum u em R.

x - +/-inf == |u| - +inf

lim(|u| - +inf) (au^2+cu+b)/u^2 = a ==
lim(x - +/-inf) (qax^2+(qb+p)x+qc)/(nax^2+(nb+m)x+nc)^2 = a
==
n = 0 e qa/(nb+m)^2 = qa/m^2 = a ==
n = 0 e q = m^2 ==
T(x,y) = (mx,px+m^2y) ==
Autovalores: m e m^2

T(x,ax^2+bx+c) = 
(mx,am^2x^2 + (bm^2+p)x + m^2c) = 
(mx, am^2x^2 + cmx + b) ==
bm^2+p = cm e m^2c = b

Se c = 0, então b = p = 0 ==
T(x,y) = (mx,m^2y) (m  0) ==
Autovalores: m e m^2 (m  0)

Se c  0, então:
T(x,y) = (+/-raiz(b/c)*x , (+/-raiz(bc)-b^2/c)*x + (b/c)*y) == 
m = +/-raiz(b/c) e p = +/-raiz(bc) - b^2/c ==
Autovalores: {raiz(b/c) , b/c} ou {-raiz(b/c) , b/c}

Suponhamos, pra simplificar, que a = 1/4.
Nesse segundo caso, o vértice da parábola de origem é o ponto: 
P = (-2b,c-b^2)
Tomando m = raiz(b/c), teremos:
T(P) = (-2b*raiz(b/c) , -2b*raiz(bc) + b^3/c + b), o qual de fato,
pertence à parábola-imagem y = x^2/4 + cx + b, mas não é o vértice
desta.
O vértice é (-2c,b-c^2).

[]s,
Claudio.

De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data:
Tue, 26 Sep 2006 08:40:40 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e
autovetores
Oi, Salhab,
No meu entendimento, o problema não sugere que T(x, ax2 + bx
+ c) = (x, ax2 + cx + b), mas apenas que a imagem do conjunto {(x,
ax2+bx+c), x real } é o conjunto {(x, ax2+cx+b), x real}. Ou seja,
não afirma que o ponto ((x, ax2+cx+b) seja imagem do ponto (x, ax2 + bx +
c), o que torna o exercício um pouquinho mais complicado.
Nehab 

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Tiago Machado]

Realmente, é uma transformação de P2 em P2. Obrigado!

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Bruno França dos Reis]

Não entendi sua transformação.Ela pega um valor de R^2 e joga em outro valor de R^2, conforme o domínio e o contra-domínio.Mas aí parece que pega um polinômio e transforma em outro? Não entendi.Para achar autovalores e autovetores de uma transformação linear basta vc achar as raízes do polinômio característico e achar o kernel das transformações T - tI, onde t é cada autovalor encontrado e I é a transformação identidade.
BrunoOn 9/25/06, Tiago Machado [EMAIL PROTECTED] wrote:
Quais os autovalores e autovetores de uma T:R² - R² tal que T(ax² + bx + c) = ax² + cx + b ?

Muito obrigado.

-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000e^(pi*i)+1=0

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Carlos Eddy Esaguy Nehab]

Oi, Bruno,
A interpretação é a seguinte (certamente): se a imagem da
parábola y = ax2 +bx + c pela transformação
linear (desconhecida) é a parábola y = ax2 + cx + b etc,
etc. ...
Nehab

At 18:26 25/9/2006, you wrote:
Não entendi sua
transformação.
Ela pega um valor de R^2 e joga em outro valor de R^2, conforme o domínio
e o contra-domínio.
Mas aí parece que pega um polinômio e transforma em outro? Não
entendi.
Para achar autovalores e autovetores de uma transformação linear basta vc
achar as raízes do polinômio característico e achar o kernel das
transformações T - tI, onde t é cada autovalor encontrado e I
é a transformação identidade. 
Bruno
On 9/25/06, Tiago Machado
[EMAIL PROTECTED]
wrote:


Quais os autovalores e autovetores de uma T:R² - R² tal que T(ax²
+ bx + c) = ax² + cx + b ?

Muito obrigado.



-- 
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key:

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e^(pi*i)+1=0 

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,

cara, nao entendi a transformacao
é de R2 em R2 né?

entao seria T(a,b) = alguma_coisa

nao entendi a notacao..

explicai q te ajudo! :)

mas soh pra adiantar, basta encontrar os elementos 
do R2, tal que: T(X) = kX, onde k é uma constante real..
k é o auto-valor e X é o auto-vetor...

um abraço
Salhab



  - Original Message - 
  From: 
  Tiago Machado 
  
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Monday, September 25, 2006 6:06 
  PM
  Subject: [obm-l] algebra linear - 
  autovalores e autovetores
  Quais os autovalores e autovetores de uma T:R² - R² tal que 
  T(ax² + bx + c) = ax² + cx + b ?Muito obrigado.
  
  

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Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,

T(ax2 + bx + c) = ax2 + cx + b

é o mesmo que dizer: T(x, ax2 + bx + c) = (x, ax2 + 
cx + b)

assim, ela faria: T(x, ax2 + bx + b) = (x, ax2 + bx 
+ b)

logo: um auto-valor é 1, com auto-vetores (x, ax2 + 
bx + b)

isto é, os auto-vetores do auto-valor 1seriam 
as parabolas: y = ax2 + bx + b

acho que é isso... alguem da uma conferida 
ai!

abraços,
Salhab



  - Original Message - 
  From: 
  Carlos Eddy Esaguy 
  Nehab 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Monday, September 25, 2006 7:16 
  PM
  Subject: Re: [obm-l] algebra linear - 
  autovalores e autovetores
  Oi, Bruno,A interpretação é a seguinte 
  (certamente): se a imagem da parábola "y = ax2 +bx + 
  c" pela transformação linear (desconhecida) é a parábola y = ax2 + 
  cx + b etc, etc. ...NehabAt 18:26 
  25/9/2006, you wrote:
  Não entendi sua 
transformação.Ela pega um valor de R^2 e joga em outro valor de R^2, 
conforme o domínio e o contra-domínio.Mas aí parece que pega um 
polinômio e transforma em outro? Não entendi.Para achar autovalores 
e autovetores de uma transformação linear basta vc achar as raízes do 
polinômio característico e achar o kernel das transformações T - tI, onde 
"t" é cada autovalor encontrado e I é a transformação identidade. 
BrunoOn 9/25/06, Tiago Machado [EMAIL PROTECTED] wrote:

  Quais os autovalores e autovetores de uma T:R² - R² tal que T(ax² 
  + bx + c) = ax² + cx + b ?
  Muito obrigado.-- Bruno França dos 
Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: 
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icq: 12626000e^(pi*i)+1=0 
  
  

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Re: [obm-l] Algebra Linear

[Marcelo Salhab Brogliato]

Ola,

1)S(t) = P + tA, onde A é o vetor diretor da 
reta

vamos encontrar a reta R:
y = 2x - 2 e z = 3x - 1 .. entao: (x, 2x - 2, 3x - 
1) = (x, 2x, 3x)+ (0, -2, -1) = x(1, 2, 3) + (0, -2, -1)
assim: R(t) = (0, -2, -1) + t(1, 2, 3)
como S é perpendicular a R, entao: A . (1, 2, 3) = 
0
Seja A (a, b, c), entao: a + 2b + 3c = 
0

como as retas se cruzam: S(t) = R(t) tem que ter 
solução...
(1, -2, 1) + t(a, b, c) = (0, -2, -1) + t(1, 2, 
3)

1 + ta = 0 + t
-2 + tb = -2 + 2t
1 + tc = -1 + 3t

a = (t-1)/t
b = 2
c = (3t - 2)/t

mas a + 2b + 3c = 0.. entao: (t-1)/t + 4t/t + 3(3t 
- 2)/t = 0 ... t-1 + 4t + 9t - 6 = 0 ... 14t = 7 ... t = 1/2
assim:

a = 1 - 1/t = 1 - 2 = -1
c = 3 - 2/t = 3 - 4 = -1

logo: a = -1, b = 2, c = -1
S(t) = (1, -2, 1) + t (-1, 2, -1)

x = 1 - t
y = -2 + 2t
z = 1 - t

abraços,
Salhab



  - Original Message - 
  From: 
  Klaus 
  Ferraz 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, July 07, 2006 6:27 PM
  Subject: [obm-l] Algebra Linear
  
  1) A reta s, que passa pela ponto P(1,-2,1), corta a reta r de equacoes 
  x-1=y/2=(z-2)/3 e é perpendicular a r, tem equacoes: (na forma 
  parametrica)
  
  2) A reta r é paralela aos planos alpha, de equacao 3x-4y+9z=0 e beta, de 
  equacao 3x+12y-3z=17; corta as retas s e t de equacoes: s: x/2=(4-y)/3=(z+5)/4 
  e t: x-8=(2-y)/2= -z-3. As coordenadas do ponto de intersecao de r e s 
é:
  Grato.
  
  
  Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're 
  Beautiful, do James Blunt

Re: [obm-l] Algebra Linear

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,

2) Vamos montar as equações dos 
planos...
(X - P) . N = 0, onde X é a variavel, P é um ponto 
do plano e N é o vetor normal ao plano.

alpha: N_1 (3, -4, 9)
beta: N_2 (3, 12, -3)

como a reta R é paralela a ambos os planos, ele é 
perpendicular às suas respectivas normais.. logo,
seja R(t) = P + tA, onde A(a, b, c)é o 
vetor diretor, temos:

A . N_1 = 0  3a - 4b + 9c = 0 (i)
A . N_2 = 0  3a + 12b - 3c = 0 
(ii)

reta S: 2y = 8 - 3x, 
z = 2x - 5 ... (x, (8-3x)/2, (2x-5)) =1/2 
*(2x, 8 - 3x, 4x - 10) = 1/2 * (2x, -3x, 4x) + 1/2 * (0, 8, -10) = x/2 * 
(2, -3, 4) + (0, 4, -5)
logo: S(t) = (0, 4, -5) + t (2, -3, 4)

reta T: y = 18 - 2x,z = 5 - x ... (x, 18 - 
2x, 5 - x) = (x, -2x, -x) + (0, 18, 5) = x(1, -2, -1) + (0, 18, 5)
logo: T(t) = (0, 18, 5) + t(1, -2, -1)

agora, como ele corta as retas S e T, entao S(t) = 
R(t) tem que ter solucao e T(t) = R(t) tb tem solução, onde os t's não são 
necessariamente os mesmos.
assim, S(t0) = R(t0) 
e T(t1) = R(t1) ... destas equações, temos 6 equações em funcao de a, b, c, x, 
y, z, t0, t1  junto com (i) e (ii), temos um sistema linear
de 8 incognitas e 8 variaveis.

o sistema deve ser possivel e determinado.. assim, 
obtemos a reta R(t) .. e basta fazer a intersecção com a reta S(t).

abraços,
Salhab


  - Original Message - 
  From: 
  Klaus 
  Ferraz 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, July 07, 2006 6:27 PM
  Subject: [obm-l] Algebra Linear
  
  1) A reta s, que passa pela ponto P(1,-2,1), corta a reta r de equacoes 
  x-1=y/2=(z-2)/3 e é perpendicular a r, tem equacoes: (na forma 
  parametrica)
  
  2) A reta r é paralela aos planos alpha, de equacao 3x-4y+9z=0 e beta, de 
  equacao 3x+12y-3z=17; corta as retas s e t de equacoes: s: x/2=(4-y)/3=(z+5)/4 
  e t: x-8=(2-y)/2= -z-3. As coordenadas do ponto de intersecao de r e s 
é:
  Grato.
  
  
  Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're 
  Beautiful, do James Blunt

Re:[obm-l] Algebra: elementos nilpotentes e aneis de integridade

[claudio\.buffara]

De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
"OBM-L" obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Fri, 16 Jun 2006 23:49:35 -0300




Assunto:
[obm-l] Algebra: elementos nilpotentes e aneis de integridade
 Pessoal,
 
 Alguém pode, por favor, me dar uma dica de como resolver estes dois
 problemas de álgebra?
 
 1) Mostre que o conjunto dos elementos nilpotentes de um anel
 comutativo A é um subanel de A.
 
Se a, b são tais que a^m = 0 e b^n = 0, então: 
(ab)^(mn) = 0 e (a-b)^(m+n) = 0
Como A é comutativo, (ab)^(mn) = a^(mn)*b^(mn) = (a^m)^n*(b^n)^m = 0^n*0^m = 0 e
(a - b)^(m+n) = SOMA(k=0...m+n) (-1)^k*Binom(m+n,k)*a^(m+n-k)*b^k
Se k = n, então a^(m+n-k) = a^m*a^(n-k) = 0*a^(n-k) = 0
Se k  n, então b^k = b^n*b^(k-n) = 0*b^(k-n) = 0
Logo, todos os termos do somatório se anulam.
 
 2) Prove detalhadamente: Se a é um elemento do anel de integridade A e
 a^2 = 1, então a = 1 ou a = -1.

a^2 = 1 == a^2 - 1 = 0 == (a - 1)*(a + 1) = 0 
Como A é um domínio de integridade, a - 1 = 0 ou a + 1 = 0 == 
a= 1 ou a = -1.

 Aqui minha primeira dúvida é se isso é realmente verdade. No anel Z_3
 (anel dos inteiros módulo 3), por exemplo, que é um anel de
 integridade, o fato de a^2 = 1 não significade de a = 1 ou a = -1 (em
 Z_3, 2^2 é igual a 1).

Mas em Z_3, -1 = 2...

[]s,
Claudio.

Re: [obm-l] Algebra - Aneis

[levi queiroz]

Pessoal segue uma tentativa de soluçãoVamos supor que exista um elemento x pertencente ao anel A, tal que x seja diferente de zero.Como A é anel , entao -x pertence a A.  x.( x + (-x ) ) = x.0 = 0 , mas como a + b = a.b para todo a e b do anel, entãox + ( x + (-x ) ) = x.( x + ( -x ) ) = 0. Daí x + 0 = 0 que implica que x=0. Contradição.Logo A={ 0 }  Atenciosamente,Levi07/06/0612:25 h  "Daniel S. Braz" [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Pessoal,Por favor, alguem pode me dar uma ajuda neste problema de algebra??Seja A um anel cujas duas leis de composicao sao iguais, isto eh, a+b= a.b, para todo a, b de A.
 Mostre que A = { 0 }.Eh facil mostrar que dados os elementos a, b, c de A as operacoes + e. sao associativas. Nas demais propriedades eu cheguei na seguintesituacao:a + e = a (i), onde e eh o elemento neutro da adicao.a + s = e (ii), onde s eh o simetrico (ou oposto) de a.a + b = b + a (iii)a + b + c = a + b + a + c (iv), eu escrevi a associatividade damultiplicacao [a.(b + c) = a.b + a.c] como adicao.de (iv) vem que a = ee agora, como mostrar que b = c = a = e ???-- "O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioriados especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos.Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes" - NathanielBorenstein=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
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Re: [obm-l] Algebra - Aneis

[Daniel S. Braz]

Levi,

Seguindo o seu raciocínio eu poderia fazer então:

tomando um elemento x (qualquer) de A, temos
x.0 = 0
x.0 = x + 0 = 0 - x = 0
isso quer dizer que todo x de A é igual a 0???

obrigado.

Em 07/06/06, levi queiroz[EMAIL PROTECTED] escreveu:


Pessoal segue uma tentativa de solução

Vamos supor que exista um elemento x  pertencente ao anel A, tal que x seja
diferente de  zero.Como A é anel , entao -x pertence a A.
x.( x + (-x ) ) = x.0 = 0 , mas como a + b = a.b para todo a e b do anel,
então

x + ( x + (-x ) ) = x.( x + ( -x ) ) = 0. Daí  x + 0 = 0 que implica que
x=0. Contradição.Logo A={ 0 }
Atenciosamente,

Levi

07/06/06

12:25 h

Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pessoal,

Por favor, alguem pode me dar uma ajuda neste problema de algebra??

Seja A um anel cujas duas leis de composicao sao iguais, isto eh, a+b
= a.b, para todo a, b de A. Mostre que A = { 0 }.

Eh facil mostrar que dados os elementos a, b, c de A as operacoes + e
. sao associativas. Nas demais propriedades eu cheguei na seguinte
situacao:

a + e = a (i), onde e eh o elemento neutro da adicao.
a + s = e (ii), onde s eh o simetrico (ou oposto) de a.
a + b = b + a (iii)
a + b + c = a + b + a + c (iv), eu escrevi a associatividade da
multiplicacao [a.(b + c) = a.b + a.c] como adicao.

de (iv) vem que a = e

e agora, como mostrar que b = c = a = e ???

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dos especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos.
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Re: [obm-l] RES: [obm-l] Diferen�a de Quadrados (era: Re: [obm-l] Algebra)

[Artur Costa Steiner]

Eh verdade. Obrigado
Artur

--- Bernardo Freitas Paulo da Costa
[EMAIL PROTECTED] wrote:

 Arthur, você esqueceu dos pares (1,n) para d1 e d2
 no caso ímpar, o
 que dá possibilidades a mais (no seu exemplo, 75 tem
 também 38^2 -
 37^2). Mas a sua soluçao está impecável fora isso.
 
 Um problema interessante de combinatória será fazer
 as contas de
 quantas representaçoes diferentes há (calculando o #
 de divisores e
 fazendo umas manipulaçoes deve dar pra chegar em
 algo simples pros
 números ímpares, pros pares a sua idéia da
 decomposiçao com fator 2^k
 parece-me um bom começo)
 
 Abraços,
 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa
 

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Re: [obm-l] Algebra

[Ronaldo Luiz Alonso]

Vejamos:
 a^2 - b^2 = 7
 (a+b)(a-b) = 7

Vamos por exclusão:
 a-b não pode ser 0 
 a-b não pode ser 3 (pois 3 não divide 
7)
 a-b não pode ser 4 (pois 4 não divide 
7)
 a-b não pode ser 7 
 aqui é interessante: se a = 7+b 
e substituindo acima temos que:
( 7+b+b) 7 = 7
 (7+2b) = 1
 2b = -6 == 
b=-3 que não é natural
Resposta B.

  - Original Message - 
  From: 
  Bruna Carvalho 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Thursday, April 27, 2006 8:38 
  PM
  Subject: [obm-l] Algebra
  Os números naturais a e b, com ab, são tais que a^2-b^2=7. 
  O valor de a-b é:a)0 b)1 c)3 d)4 e)7 

[obm-l] Diferença de Quadrados (era: Re: [ obm-l] Algebra)

[claudio\.buffara]

Esse problema tem uma generalização interessante:
1. Ache todos osnaturais que podem ser representados como uma diferença de quadrados de naturais;
2. Para quais deles a representação é única?

Por exemplo, se p é um primo ímpar, então:
a^2 - b^2 = p ==
(a + b)(a - b) = p ==
a + b = p e a - b = 1 ==
a = (p+1)/2 e b = (p-1)/2
e essa representação é (claramente?) única.

[]s,
Claudio.





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Fri, 28 Apr 2006 09:42:50 -0300




Assunto:
Re: [obm-l] Algebra
 Vejamos:
  a^2 - b^2 = 7
  (a+b)(a-b) = 7
 
 Vamos por exclusão:
  a-b não pode ser 0 
  a-b não pode ser 3 (pois 3 não divide 7)
  a-b não pode ser 4 (pois 4 não divide 7)
  a-b não pode ser 7 
  aqui é interessante: se a = 7+b e substituindo acima temos que:
 ( 7+b+b) 7 = 7
  (7+2b) = 1
  2b = -6 == b=-3 que não é natural
 Resposta B.

- Original Message - 
From: Bruna Carvalho 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Thursday, April 27, 2006 8:38 PM
Subject: [obm-l] Algebra
 Os números naturais a e b, com ab, são tais que a^2-b^2=7. O valor de a-b é:a)0 b)1 c)3 d)4 e)7 

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Diferença de Quadrados (era: Re: [obm-l] Algebra)

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Arthur, você esqueceu dos pares (1,n) para d1 e d2 no caso ímpar, o
que dá possibilidades a mais (no seu exemplo, 75 tem também 38^2 -
37^2). Mas a sua soluçao está impecável fora isso.

Um problema interessante de combinatória será fazer as contas de
quantas representaçoes diferentes há (calculando o # de divisores e
fazendo umas manipulaçoes deve dar pra chegar em algo simples pros
números ímpares, pros pares a sua idéia da decomposiçao com fator 2^k
parece-me um bom começo)

Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Algebra

[Iuri]

(a+b)(a-b)=7Como a+b  a-b, podemos ter a+b=4 e a-b=3 ou a+b=7 e a-b=1Apenas o segundo sistema dá solucoes inteiras: a=4 e b=3.Portanto, a-b=1 e a letra é B.On 4/27/06, 
Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote:

		Os números naturais a e b, com ab, são tais que a^2-b^2=7. O valor de a-b é:a)0 b)1 c)3 d)4 e)7

Re: [obm-l] Algebra

[João Luís Gomes Guimarães]

a+b = 4 e a-b = 3 não dá. Nesse caso (a+b)(a-b) = 
12
O problema consiste justamente em perceber o fato de que só há 
UM produto de naturais com resultado 7, que é 1x7; aí sim, como a+b  a-b, a 
ÚNICA possibilidade é (a-b) = 1 e (a+b) = 7

  - Original Message - 
  From: 
  Iuri 
  
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Thursday, April 27, 2006 9:09 
  PM
  Subject: Re: [obm-l] Algebra
  (a+b)(a-b)=7Como a+b  a-b, podemos ter a+b=4 e a-b=3 ou 
  a+b=7 e a-b=1Apenas o segundo sistema dá solucoes inteiras: a=4 e 
  b=3.Portanto, a-b=1 e a letra é B.
  On 4/27/06, Bruna 
  Carvalho [EMAIL PROTECTED] 
  wrote:
  
Os números naturais a e b, com ab, são tais 
que a^2-b^2=7. O valor de a-b é:a)0 b)1 c)3 d)4 e)7 
  

Re: [obm-l] Algebra

[profmarcio]

Consegui alguma coisa na 2). Mas, pelo trabalho que dá, eu desconfio que alguém aparecerá com uma alternativa mais simples.Enquanto isso, dá uma olhada no meu servio braal aí embaixo.a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)Divisores de 602: 1, 2, 7, 14, 43, 86, 301 e 602 Seja a - b = k, k um divisor de 602.(k + b)^2 + (k + b)b + b^2 = 602/k == k^2 + 2kb + b^2 + kb + b^2 + b^2 = 602/k == 3b^2 + 3kb + p^2 - 602/k = 0Discriminante = D = 12(602/k) - 3k^2Testando para quais dentre os possíveis valores de k obtemos um D quadrado perfeito, encontramos k = 2, e daí, b = 9 e a = 11.Essa é a única soluo inteira e positiva.Abraos,Márcio.On Mar Ene 31  9:29 , 'gustavo'  sent:





 
Quem puder ajudar , obrigado !!
 
1) Se x+y+Z = 0 e x^2 + y^2 +z^2 = 1 , Calcule A = 
x^4 + y^4 +z^4 .(m^p é m elevado a p)
 
2)Qual as solues inteiras e positivas da equao 
a^3 - b^3 = 602
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

Re: [obm-l] Algebra

[Eduardo Wilner]

 Para a 1) pode-se fazer  1 = (x^2+y^2+z^2)^2 =A+2B  (I)  onde B=x^2 y^2 +x^2 z^2 +y^2 z^2,e 0 = (x+y+z)^4 = (1+2(xy + xz + yz))^2 (II). A (II) pode ser usada duas vezes = 0 = 1 + 4B + 4C onde C=xy+xz+yz  e  0 = (1+2C)^2  = C = - 1/2 . Daí chega-se em A = 1/2. [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Consegui alguma coisa na 2). Mas, pelo trabalho que dá, eu desconfio que alguém aparecerá com uma alternativa mais simples.Enquanto isso, dá um!
a olhada
 no meu "serviço braçal" aí embaixo.a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)Divisores de 602: 1, 2, 7, 14, 43, 86, 301 e 602 Seja a - b = k, k um divisor de 602.(k + b)^2 + (k + b)b + b^2 = 602/k == k^2 + 2kb + b^2 + kb + b^2 + b^2 = 602/k == 3b^2 + 3kb + p^2 - 602/k = 0Discriminante = D = 12(602/k) - 3k^2Testando para quais dentre os possíveis valores de k obtemos um D quadrado perfeito, encontramos k = 2, e daí, b = 9 e a = 11.Essa é a única solução inteira e positiva.Abraços,Márcio.On Mar Ene 31  9:29 , 'gustavo'  sent:   Quem puder ajudar , obrigado !! 1) Se x+y+Z =!
 0 e x^2
 + y^2 +z^2 = 1 , Calcule A =   x^4 + y^4 +z^4 .(m^p é m elevado a p) 2)Qual as soluçôes inteiras e positivas da equação   a^3 - b^3 = 602   Instruções  para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html  
		 
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Re: [obm-l] Algebra inteiros

[Jefferson Franca]

Suponha que m é da forma 2k + 1, com k inteiro, logo m^2 - 1 = (2k + 1) ^2 - 1 = 4*k^2 + 4*k + 1- 1 = 4k(K + 1), ou seja, 4 vezes dois inteiros consecutivos , isto é, múltiplo de 8.  Suponha agora que m = 2k - 1, com k inteiro, logo m^2 - 1 = (2k - 1)^2 - 1 = 4k^2 - 4k + 1 - 1 = 4k(k - 1), novamente temos quatro vezes dois inteiros consecutivos, isto é, um múltiplo de 8.  CQD[EMAIL PROTECTED] escreveu:   On Mie Nov 16 23:17 , marcio aparecido <[EMAIL PROTECTED]>sent:Seja m um número ímpar, prove que m^2 -1 é divisil por 8.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= FLAGS (\Seen))m = 2k+1 = m^2 - 1 = (4k^2 + 4k + 1) - 1 = 4k(k + 1)* Se k é par, 4k é divisível por 8.* Se k é ímpar, k + 1 é par, e 4(k + 1) é divisível por 8.[]s,Márcio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
 emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=  
		 
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Re: [obm-l] Algebra inteiros

[Denisson]

Proceda por indução.
Para m = 1 a afirmação é trivialmente verdadeira.
Suponha que 8 divide n^2 -1, para um certo n ímpar. Então quando m = n
+ 2 (lembre-se que m tem que ser ímpar) , vem (n + 2)^2 - 1 = n^2 + 4n
+ 4 - 1 = (n^2 - 1) + 4(n+1). Por hipótese de indução 8 divide n^2 - 1,
e além disso, como n é ímpar, 8 divide 4(n+1), concluindo a demonstração
Em 16/11/05, marcio aparecido [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Seja m um número ímpar, prove que m^2 -1 é divisil por 8.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- DenissonOs homens esqueceram desta verdade; mas tu não a deves esquecer:
É só com o coração que se pode ver direito. O essencial é invisível aos olhos! (Saint Exupèrry)

Re: [obm-l] Algebra inteiros

[profmarcio]

On Mie Nov 16 23:17 , marcio aparecido [EMAIL PROTECTED] sent:

Seja m um número ímpar, prove que m^2 -1 é divisil por 8.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
 FLAGS (\Seen))

m = 2k+1 = m^2 - 1 = (4k^2 + 4k + 1) - 1 = 4k(k + 1)

* Se k é par, 4k é divisível por 8.

* Se k é ímpar, k + 1 é par, e 4(k + 1) é divisível por 8.

[]s,

Márcio.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Algebra linear

[Dema]

Muito obrigado Reinaldo Bellini, vc ajudou 
muito!

Re: [obm-l] Algebra linear

[reibellini]

 

caro colega faça o seguinte : 
a) 0v = 0  
 0v = ( 0 + 0 ) v  
 0v = 0v + ov ( prop distributiva ) 
somando o inverso aditivo vem : 
0v + ( -0v) = 0v + 0v + ( -ov ) 
0 = 0v como queriamos  
b) av = 0 então a =0 ou v= 0 
vamos supor a diferente de zero , então como estamos em um corpo, 
todo elemnto diferente de zero tem um iinverso tq a.a-1 = 
1. 
multiplicando ambos pelo inverso multiplicativo de a vem : 
a-1a v = 0 a-1 
1v =0  
v= 0 como queriamos mostrar 
um abraço , espero ter ajudado 
 
Reinaldo Bellini 
 
 
 
 
 
Olá caros colegas da lista, estou estudando álgebra linear e embora 
tenha entendido as definições de Corpo e Espaço Vetorial, não consigo 
resolver os exercícios abaixo, alguém pode me ajudar!!! 
 
Exercício: Seja V um espaço vetorial sobre um corp K. 
a) Mostre que 0.v = 0 para todo vetor v pertencente a V e que 
.0 = 0 para todo  pertencente a K 
b) Mostre que se  .v = 0, com  pertencente a K e v pertencente a V, então ou  = 0 ou v = 0. 
 
Muito obrigado Dema 
 
 
-- 

 

Re: [obm-l] algebra (comutativa)

[Lista OBM]

Olah gente!

Acho que o problema consegui fazer a pouco: basta
tomar f:Z--Q (inclusao dos inteiros nos racionais!) e
observar que o ideal 0 eh maximal em Q e no entanto
f^(-1)(0) = 0 nao eh maximal em Z.

Uma pequena corre\cao para a ultima linha do segundo:
lah estah escrito para x em I mas o correto eh para
todo x em I.

Grato,Eder.
 
--- Lista OBM [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 Olah gente!
 
 Gostaria de saber quem poderia me ajudar com os
 probleminhas seguintes.
 
 1) Dar um exemplo de um homomorfismo de anéis f: A
 --
 B e de um ideal maximal de B tal que a imagem
 inversa
 de J não seja maximal em A, ou seja, f^(-1)(J) não é
 um ideal maiximal de A, onde f^(-1)(.) denota a
 imagem
 inversa.
 Obs.: Tal homomorfismo não pode ser sobrejetor!
 
 2) Diz-se que um anel é local se ele possui um único
 ideal maximal (Por exemplo: i) todo corpo é um anel
 local; ii) Z/6Z é um anel local que não é um corpo.)
 Tem uma proposição (exercício!) que pede pra provar
 que se um anel A e um ideal I de A são tais que 1 +
 x
 é uma unidade de A, para todo x em I, então A é
 local.
 Até aí tudo bem! Meu problema consiste em achar um
 exemplo de anel A e um ideal I (não maximal!) tal
 que
 1 + x é uma unidade para x em I mas A não é local.
 
 Grato desde já, Éder.   
 
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Re: [obm-l] algebra (comutativa)

[Lista OBM]

Olah gente!

Acho que resolvi tb o outro item!

A = Z e I = 0.

Grato, Eder.
--- Lista OBM [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 Olah gente!
 
 Acho que o problema consegui fazer a pouco: basta
 tomar f:Z--Q (inclusao dos inteiros nos racionais!)
 e
 observar que o ideal 0 eh maximal em Q e no entanto
 f^(-1)(0) = 0 nao eh maximal em Z.
 
 Uma pequena corre\cao para a ultima linha do
 segundo:
 lah estah escrito para x em I mas o correto eh
 para
 todo x em I.
 
 Grato,Eder.
  
 --- Lista OBM [EMAIL PROTECTED] escreveu:
 
  Olah gente!
  
  Gostaria de saber quem poderia me ajudar com os
  probleminhas seguintes.
  
  1) Dar um exemplo de um homomorfismo de anéis f: A
  --
  B e de um ideal maximal de B tal que a imagem
  inversa
  de J não seja maximal em A, ou seja, f^(-1)(J) não
 é
  um ideal maiximal de A, onde f^(-1)(.) denota a
  imagem
  inversa.
  Obs.: Tal homomorfismo não pode ser sobrejetor!
  
  2) Diz-se que um anel é local se ele possui um
 único
  ideal maximal (Por exemplo: i) todo corpo é um
 anel
  local; ii) Z/6Z é um anel local que não é um
 corpo.)
  Tem uma proposição (exercício!) que pede pra
 provar
  que se um anel A e um ideal I de A são tais que 1
 +
  x
  é uma unidade de A, para todo x em I, então A é
  local.
  Até aí tudo bem! Meu problema consiste em achar um
  exemplo de anel A e um ideal I (não maximal!) tal
  que
  1 + x é uma unidade para x em I mas A não é local.
  
  Grato desde já, Éder.   
  
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[obm-l] RE: [obm-l] Algebra Linear - Múltiplo Escalar

[Leandro Lacorte Recova]

Quando voce afirma v1=0, entao se v1 esta em R^4, 0 nao e o escalar zero e
sim o vetor nulo 0 = (0,0,0,0). Voce deveria usar outra notacao para nao
confundir.

Quando voce faz v1=0*v2, nesse caso voce usa o escalar 0 que nao e igual ao
vetor nulo 0 usado anteriormente. 

Como dizia um politico, Uma coisa e uma coisa e outra coisa e outra
coisa...

Leandro
Los Angeles, CA.


-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Daniel S. Braz
Sent: Friday, April 08, 2005 8:37 AM
To: OBM-L
Subject: [obm-l] Algebra Linear - Múltiplo Escalar

Problema retirado do Cap. 1.6 do livro Algebra Linear (David Lay)

Dados os vetores v1 e v2 do R4 e sabendo que nenhum dos dois é
múltiplo escalar um do outro, verifique se o conjunto formado por c =
{v1, v2} é linearmente dependente.

Eu pensei o seguinte: Já que v1 e v2 não são múltiplos o conjunto c
não pode ser L.D. Porém a resposta do livro era que o conjunto poderia
ser L.D. já que v1 ou v2 poderiam ser o vetor nulo (i.e: todas as
componentes iguais a zero). Então...minha dúvida:

O vetor nulo é considerado multiplo de todos os vetores ou de nenhum vetor?

Sendo v1 = 0 e v2 = (qq um não nulo). Se eu fizer 1*v1 = 0*v2, eu
estou dizendo que v2 é múltiplo escalar de v1? (ou seja, zero é um
escalar?)

Se zero foi escalar, então o vetor nulo não poderia ser considerado e
a resposta dada pelo livro está errada, certo?

[]s
daniel

-- 
A essência da Matemática reside na sua liberdade. (G. Cantor)

=
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Re: [obm-l] RE: [obm-l] Algebra Linear - Múltiplo Escalar

[Daniel S. Braz]

Leandro,

Sim..desculpe a péssima notação..mas o que eu tentei dizer foi exatamente isso..

v1=0 - v1 = (0,0,0,0)

0*v2 = 0*(x1,x2,x3,x4), onde x1,x2,x3,x4 são as componentes de v2 e 0
é o número zero mesmo.

mas..voltando ao problema..

então quer dizer que 0 é um escalar...ou seja..ele não poderia considerar
o vetor (0,0,0,0) como válido já que disse que v1 e v2 não eram
múltiplos escalares um do outro...é isso?
ou seja...
isso que dizer que (0,0,0,0) é um múltiplo de (1,1,1,1) já que podemos escrever
1*(0,0,0,0) = 0*(1,1,1,1)

[]s
daniel

On Apr 8, 2005 2:06 PM, Leandro Lacorte Recova [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Quando voce afirma v1=0, entao se v1 esta em R^4, 0 nao e o escalar zero e
 sim o vetor nulo 0 = (0,0,0,0). Voce deveria usar outra notacao para nao
 confundir.
 
 Quando voce faz v1=0*v2, nesse caso voce usa o escalar 0 que nao e igual ao
 vetor nulo 0 usado anteriormente.
 
 Como dizia um politico, Uma coisa e uma coisa e outra coisa e outra
 coisa...
 
 Leandro
 Los Angeles, CA.
 
 
 -Original Message-
 From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
 Behalf Of Daniel S. Braz
 Sent: Friday, April 08, 2005 8:37 AM
 To: OBM-L
 Subject: [obm-l] Algebra Linear - Múltiplo Escalar
 
 Problema retirado do Cap. 1.6 do livro Algebra Linear (David Lay)
 
 Dados os vetores v1 e v2 do R4 e sabendo que nenhum dos dois é
 múltiplo escalar um do outro, verifique se o conjunto formado por c =
 {v1, v2} é linearmente dependente.
 
 Eu pensei o seguinte: Já que v1 e v2 não são múltiplos o conjunto c
 não pode ser L.D. Porém a resposta do livro era que o conjunto poderia
 ser L.D. já que v1 ou v2 poderiam ser o vetor nulo (i.e: todas as
 componentes iguais a zero). Então...minha dúvida:
 
 O vetor nulo é considerado multiplo de todos os vetores ou de nenhum vetor?
 
 Sendo v1 = 0 e v2 = (qq um não nulo). Se eu fizer 1*v1 = 0*v2, eu
 estou dizendo que v2 é múltiplo escalar de v1? (ou seja, zero é um
 escalar?)
 
 Se zero foi escalar, então o vetor nulo não poderia ser considerado e
 a resposta dada pelo livro está errada, certo?
 
 []s
 daniel
 
 --
 A essência da Matemática reside na sua liberdade. (G. Cantor)
 
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A essência da Matemática reside na sua liberdade. (G. Cantor)

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Re: [obm-l] algebra linear - funcionais lineares

[Lista OBM]

muito boa solução!!!

grato éder.Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
on 13.01.05 18:33, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote:
2) Seja V um K-espaço vetorial qualquer e B = {v _ j} uma base de V (i em um conjunto de índices J qualquer). Para cada j em J, defina um funcional linear f_j em V* t.q. f_ j(v_i) = delta_ij (i.e., 1 se i = j e 0 se i0). Prove que {f_ j}, j em J é uma base de V* se, e só se, J é finito. (Obs.: A volta tem qq livro de alg. linear.) grato desde já, éder. IDA (por contrapositiva):Suponha que J eh infinito.Seja F: V - K um funcional linear tal que: F(v) = 1 para cada vetor v da base B (*)Suponhamos que existam: um subconjunto finito I de J (digamos, com n elementos - s.p.d.g. podemos supor que I = {1,2,...,n});e uma-nupla (a_1, a_2, ..., a_n) de elementos de K,tais que: F = SOMA(1=i=n) a_i*f_i (**).Seja r um elemento de J - I.Por (*), temos que F(v_r) = 1.Entretanto, para cada i em I, f_i(v_r) = 0, de modo q!
ue, por
 (**), F(v_r) = 0.Essa contradicao mostra que nenhuma combinacao linear finita dos f_j eh igual a F.Em outras palavras, {f_j | j pertence a J} nao eh uma base de V*.[]s,Claudio.__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ 

Re: [obm-l] algebra linear - funcionais lineares

[Claudio Buffara]

Title: Re: [obm-l] algebra linear - funcionais lineares



on 13.01.05 18:33, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 
2) Seja V um K-espaço vetorial qualquer e B = {v _ j} uma base de V (i em um conjunto de índices J qualquer). Para cada j em J, defina um funcional linear f_j em V* t.q. f_ j(v_i) = delta_ij (i.e., 1 se i = j e 0 se i0). Prove que {f_ j}, j em J é uma base de V* se, e só se, J é finito. (Obs.: A volta tem qq livro de alg. linear.) 
 
grato desde já, éder. 
 

IDA (por contrapositiva):

Suponha que J eh infinito.

Seja F: V - K um funcional linear tal que: 
F(v) = 1 para cada vetor v da base B (*)

Suponhamos que existam: 
um subconjunto finito I de J (digamos, com n elementos - s.p.d.g. podemos supor que I = {1,2,...,n});
e 
uma-nupla (a_1, a_2, ..., a_n) de elementos de K,
tais que: 
F = SOMA(1=i=n) a_i*f_i (**).
 
Seja r um elemento de J - I.

Por (*), temos que F(v_r) = 1.

Entretanto, para cada i em I, f_i(v_r) = 0, de modo que, por (**), F(v_r) = 0.

Essa contradicao mostra que nenhuma combinacao linear finita dos f_j eh igual a F.
Em outras palavras, {f_j | j pertence a J} nao eh uma base de V*.

[]s,
Claudio.

Re: [obm-l] algebra linear - funcionais lineares

[Claudio Buffara]

Title: Re: [obm-l] algebra linear - funcionais lineares



on 13.01.05 18:33, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote:

gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo:

1) Considere o funcioanl linear f: M_n(K) -- K definido por f(A) = tr A (i.e., f(A) = traço de A), p/ todo A em M_n(K).

a) Mostre que matrizes semelhantes em M_n(K) têm o mesmo traço. (Obs.: Esse naum estah muito longe de eu consegui resolve-lo.)

*** Isso eh consequencia do fato de termos tr(AB) = tr(BA) para quaisquer A e B em M_n(K), de modo que:
B = PAP^(-1) == tr(B) = tr(PAP^(-1)) = tr(P^(-1)PA) = tr(IA) = tr(A).


b) Seja g:M_n(K) -- K um funcional linear t.q. g(AB) = g(BA), p/ todo A, B em M_n(K). Mostre que existe b em K t.q. g(A) = b tr A, p/ todo A em M_n(K).

*** Ponhamos g(M) = SOMA(1=i, j=n) c_ij*m_ij.

Seja B a matriz cujo unico elemento nao nulo eh b_rs = 1.
Entao: 
AB = matriz cuja unica coluna nao nula eh a s-esima = (a_1r,a_2r,...,a_nr)^t.
e
BA = matriz cuja unica linha nao nula eh a r-esima = (a_s1,a_s2,...,a_sn)

g(AB) = g(BA) ==
c_1r*a_1r + c_2r*a_2r + ... + c_nr*a_nr = c_s1*a_s1 + c_s2*a_s2 + ... + c_sn*a_sn.

A fim de determinar os valores dos c_ij, precisamos escolher matrizes A apropriadas:

Inicialmente, escolhemos matrizes A com um unico elemento nao nulo a_uv.
Fazendo variar u, v, r e s, deduzimos que c_ij = 0 se i  j.

Em seguida, tomamos A = I == 
c_rr = c_ss, quaisquer que sejam r e s == 
c_11 = c_22 = ... = c_nn = b = constante de K

Logo, g(M) = b*(m_11 + ... + m_nn) = b*tr(M).


[]s,
Claudio.

RE: [obm-l] algebra linear - funcionais lineares

[Leandro Lacorte Recova]

Essas demonstracoes tem no livro do Lang.
De uma olhada nesse link:



http://mathworld.wolfram.com/MatrixTrace.html




Leandro



-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf
Of Lista OBM
Sent: Thursday, January 13, 2005
12:33 PM
To: Lista OBM
Subject: [obm-l] algebra linear -
funcionais lineares





gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo:











1) Considere o funcioanl linear f: M_n(K) -- K definido por f(A) =
tr A (i.e., f(A) = traço de A), p/ todo A em M_n(K).











a) Mostre quematrizes semelhantes em M_n(K) têm o mesmo traço.
(Obs.: Esse naum estah muito longe de eu consegui resolve-lo.)

















b) Seja g:M_n(K) -- K um funcional linear t.q. g(AB) = g(BA), p/
todo A, B em M_n(K). Mostre queexiste b em K t.q. g(A) = b tr A, p/ todo
a em M_n(K).

















2) Seja V um K-espaço vetorialqualquer e B = {v _ j} uma base de
V (i em um conjunto de índices Jqualquer). Para cadaj em J, defina
um funcional linear f_j em V* t.q. f_ j(v_i) = delta_ij (i.e., 1 se i = j e 0
se i0). Prove que {f_ j}, j em J é uma base de V* se, e só se, J é
finito. (Obs.: A volta tem qq livro de alg. linear.)











garto desde já, éder. 





















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Re: [obm-l] Algebra Linear

[kleinad]

Paulo Santa Rita ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:

Seja V um espaco vetorial de dimensao finita com produto interno e { a1,
..., an } uma base deste espaco. Dados N numeros reais ( image que o corpo
associado a V e o conjunto dos numeros reais ) quaisquer {R1, ..., Rn }.
Mostre que existe UMA UNICA base { b1, ..., bn } de V tais que :

ai,bj= 0 se i # j ( # significa e diferente de )
ai,bj=Ri se i=j

Primeiramente, nenhum R_i pode ser nulo; se R_i é nulo então { a_1, ...,
a_i, b_i, ..., a_n } é um conjunto com n+1 vetores linearmente
independentes, absurdo, a menos que fosse b_i = 0, outro absurdo pois
queremos determinar uma base.

Todo b_i pode ser expresso como combinação linear de vetores da base A = {
a_1, ..., a_n }.

b_i = c_i1*a_1 + ... + c_in*a_n

Como b_i, b_j = c_i1a_1, a_j + ... + c_ina_n, a_j = d_ij*R_i (onde
d_ij = 1 se i=j e 0 se i # j ), temos n sistemas de n equações, para i
variando de 1 até n:

c_i1a_1, a_1 + ... + c_ina_n, a_1 = 0
...
c_iia_1, a_i + ... + c_ina_n, a_i = R_i
...
c_ina_1, a_n + ... + c_ina_n, a_n = 0

Queremos determinar os c_ij, sendo que a matriz M dos coeficientes é sempre
a mesma para todo i. Seja X_i o vetor de R^n tal que a j-ésima coordenada
seja a_i, a_j, ou seja, os vetores coluna de M. Mostremos que os X_i são
linearmente independentes; isso implica que o det(M) não é nulo, logo cada
sistema nxn tem solução, que será única.

Se t_1*X_1 + ... + t_n*X_n = 0, então

t_1*a_1, a_j + ... + t_n*a_n, a_j = 0 para todo j

==  t_1*a_1 + .. + t_n*a_n, a_j  = 0 para todo j

== t_1 = t_2 = ... = t_n = 0 pois do contrário t_1*a_1 + ... + t_n*a_n
seria um vetor perpendicular à todo vetor da base A, absurdo.

Assim, é possível determinar os coeficientes c_ij para todo i,j, logo
encontramos n vetores b_i = c_i1*a_1 + ... + c_in*a_n. Seja B o conjunto
desses b_i. Precisamos mostrar que B é base; sendo um conjunto de n vetores,
basta mostrar que é linearmente independente:

s_1*b_1 + ... + s_n*b_n = 0

== s_1*b_1 + ... + s_n*b_n, a_i = 0 para todo i
== s_i*b_i, a_i = 0 para todo i
== s_i*R_i = 0 para todo i
== s_1 = s_2 = ... = s_n = 0

Logo, B é a base. A unicidade já havia sido demonstrada.

[]s,
Daniel

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Re: [obm-l] Algebra Linear

[kleinad]

[EMAIL PROTECTED] escreveu:

Como b_i, b_j = c_i1a_1, a_j + ... + c_ina_n, a_j = d_ij*R_i

Erro de digitação: é b_i, a_j em vez de b_i, b_j; o resto está escrito
certo.

Queremos determinar os c_ij, sendo que a matriz M dos coeficientes é sempre
a mesma para todo i. Seja X_i o vetor de R^n tal que a j-ésima coordenada
seja , ou seja, os vetores coluna de M. Mostremos que os X_i são
linearmente independentes; isso implica que o det(M) não é nulo, logo cada
sistema nxn tem solução, que será única.

Em vez de apelar para o determinante de M, outro argumento (que eu prefiro!)
é o seguinte: se os X_i são LI então a transformação linear M:R^n -- R^n é
um isomorfismo, logo para qualquer y em R^n existe um único z em R^n tal que
y = Mz.

[]s,
Daniel

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Re: [obm-l] Algebra Linear

[kleinad]

[EMAIL PROTECTED] escreveu:

c_i1a_1, a_1 + ... + c_ina_n, a_1 = 0
...
c_iia_1, a_i + ... + c_ina_n, a_i = R_i
...
c_ina_1, a_n + ... + c_ina_n, a_n = 0

Também escrito errado; o certo é

c_i1a_1, a_1 + ... + c_ina_n, a_1 = 0
...
c_i1a_1, a_i + ... + c_ina_n, a_i = R_i
...
c_i1a_1, a_n + ... + c_ina_n, a_n = 0

[]s,
Daniel

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Re: [obm-l] algebra

[Artur Costa Steiner]

Dando apenas as ideias basicas, jah que isso parece
ser um exercício de casa.

a) F(k*(x,y))= F(k*x, k*y) = k^2*x*y = k^2*F(x,y) 
k*F(x,y) se k  0, k1 e x,y0.

b)A segunda e a terceira componentes da funcao sao
lineares, mas a primeira nao eh. Para a funcao g:R-R
dada por g(x) = x+1, temos que g(x1+ x2) = x1+ x2+ 1 
e g(x1) + g(x2) = x1 + x2 +2 (funcoes deste tipo sao
conhecidas por lineares afim)

c)para todos reais x e y, |x+y| = |x| + |y|. Se x e y
tiverem sinais contrarios, hah desigualdade estrita.
Artur

--- andrey.bg [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Mostre que as seguintes transformações F não são
 lineares.
 
 a)- F: R^2R, definida como F(x,y)=x*y
 
 b)- F: R^2R^3, definida como F(x,y)=(x+1, 2y,
 x+y)
 
 c)- F: R^3--- R^2, definida como
 F(x,y,z)=(módulo(x), 0 ) 
  

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Re: [obm-l] algebra linear

[Marcio M Rocha]

a) F(x,y) = (x+y,x) e F(a,b) = (a+b, a)
Assim, *F[(x,y)+(a,b)]* = F(x+a,y+b) = (x+a+y+b, x+a) = *F(x,y) + F(a,b)*
*F[k.(x,y)]* = F(kx,ky) = (kx+ky,kx) = k.(x+y,x) = *k.F(x)*
b) F(x,y,z) = (2x-3y+4z) e F(a,b,c) = (2a-3b+4z)
Assim, *F[(x,y,z)+(a,b,c)]* = F(x+a, y+b, z+c) = (2x+2a-3y-3b+4z+4c) = 
(2x-3y+4z)+(2a-3b+4c) = *F(x,y,z) + F(a,b,c)
F[k.(x,y,z)]* = F(kx, ky, kz) = 2kx-3ky+4kz = k.(2x-3y+4z) = *k.F(x,y,z)*

andrey.bg wrote:
Mostre que as seguintes Tranformações  F são Lineares:
 

a)- F: R^2^R^2, definidas como F(x,y)=(x+y,x)
b)-F: R^3---R, definidas como F(x,y,z)=(2x-3y+4z)
=
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=

Re: [obm-l] ALGEBRA DE BOOLE!

[Chicao Valadares]

 
 E por falar em coisas inúteis, algum colega já sabe
 o motivo dos postos de
 combustíveis estamparem os preços com três ou mais
 casas decimais ao invés de
 duas?
 
eu nao sei, se vc souber diga.  

=
O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso... 
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos

_
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Re: [obm-l] ALGEBRA DE BOOLE!

[Junior]

 Oi Chico,

Quando compramos um litro de gasolina, por exemplo, essas casas decimais são
deixadas de lado.
Realmente não faria sentido pagar frações de centavo, já que não existe tal
divisão.
Entretanto, quando enchemos o tanque do carro (na verdade, ninguém compra
apenas um litro de gasolina)
as casas decimais a partir da terceira passam a fazer diferença.
Se enchemos o tanque de um carro de 60 litros a R$ 2,2792/litro pagamos R$
136,75.
Se os postos usassem apenas 2 casas decimais, R$ 2,27/litro arrecadariam
apenas R$ 136,20.
Não é uma diferença significativa, mas..

[]´s

Jr.
- Original Message -
From: Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, November 17, 2004 11:08 AM
Subject: Re: [obm-l] ALGEBRA DE BOOLE!


  E por falar em coisas inúteis, algum colega já sabe
  o motivo dos postos de
  combustíveis estamparem os preços com três ou mais
  casas decimais ao invés de
  duas?
 
 eu nao sei, se vc souber diga.

 =
 O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
 O que há é pouca gente para dar por isso... 
 Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos

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Re: [obm-l] ALGEBRA DE BOOLE!

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Isso faz diferença porque um posto de gasolina enche vários tanques por mês...


On Wed, 17 Nov 2004 12:53:01 -0300, Junior [EMAIL PROTECTED] wrote:
  Oi Chico,
 
 Quando compramos um litro de gasolina, por exemplo, essas casas decimais são
 deixadas de lado.
 Realmente não faria sentido pagar frações de centavo, já que não existe tal
 divisão.
 Entretanto, quando enchemos o tanque do carro (na verdade, ninguém compra
 apenas um litro de gasolina)
 as casas decimais a partir da terceira passam a fazer diferença.
 Se enchemos o tanque de um carro de 60 litros a R$ 2,2792/litro pagamos R$
 136,75.
 Se os postos usassem apenas 2 casas decimais, R$ 2,27/litro arrecadariam
 apenas R$ 136,20.
 Não é uma diferença significativa, mas..
 
 []´s
 
 Jr.
 
 
 - Original Message -
 From: Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED]
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Sent: Wednesday, November 17, 2004 11:08 AM
 Subject: Re: [obm-l] ALGEBRA DE BOOLE!
 
 
   E por falar em coisas inúteis, algum colega já sabe
   o motivo dos postos de
   combustíveis estamparem os preços com três ou mais
   casas decimais ao invés de
   duas?
  
  eu nao sei, se vc souber diga.
 
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  O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
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Re: [obm-l] Algebra Linear

[Claudio Buffara]

Title: Re: [obm-l] Algebra Linear



on 05.11.04 09:34, andrey.bg at [EMAIL PROTECTED] wrote:

Seja F pertencente L(R^2) tal que F(1,0)=(2,5) e F(0,1)=(3,4). Verifique se I+F é o operador Identidade no R^2,
 isto é 
I(x,y)=(x,y) para todo (x,y) pertencente R^2.

I + F soh poderah ser igual a I se F = 0, ou seja, F(x,y) = (0,0) para todo (x,y), o que nao eh o caso.

Re: [obm-l] algebra linear (pergunta correta)

[Claudio Buffara]

Title: Re: [obm-l] algebra linear (pergunta correta)



on 05.11.04 13:18, andrey.bg at [EMAIL PROTECTED] wrote:

Seja F pertencente L(R^2) tal que F(1,0)=(2,5) e F(0,1)=(3,4). Verifique se I+F é um automorfismo, onde I o operador Identidade no R^2,
 isto é 
I(x,y)=(x,y) para todo (x,y) pertencente R^2.

Certamente I+F eh linear, pois L(R^2) eh um espaco vetorial.
No entanto, I+F nao eh uma bijecao pois leva a base canonica do R^2 num subespaco de dimensao 1 gerado pelo vetor (3,5).
Logo, I+F nao eh um automorfismo.

Re: [obm-l] algebra linear

[Ana Evans]

--- [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Tenho algumas questões de algebra q n consegui
 fazer, são elas: 
 
 1}Determine uma base para as funções tal que
 f(X)=f(-x) 
Não entendi bem o que foi pedido
 
 2)seja W um espaço vetorial e z e v sub-espaços de
 W, pode afirmar: 
 a)z (interseção) v é um sub-espaço vetorial? 
 b)z (União) v é um sub-espaço vetorial? 
a) É. Porque: o elemento 0 está contido nesta
interseccão; se x pertence a ambos os espaços, então
-x também pertence, pois -x, pela definição de espaço
vetorial, tem que estar também em z e v. Combinacoes
lineraes também pertencem.
b) Não.A soma de um vetor de z com um vetor de v pode
não estar nem em z nem em v. Exemplo: No R^2, retas
distintas que passem pela origem. Cada uma é um
sub-espaço de R^2, mas a soma de um vetor não nulo de
uma com um vetor não nulo da outra não está em nenhuma
delas. 



 
 3)determine uma base para W={(x,y,z)(pertencente)R³/
 ax+by+cz=0} 
 qualquer que seja a,b,c pertencente aos reais.
Isto não implica que W = {0}?
 
 
 4)seja B=u(1),u(2),...,u(n) 
 e B'=v(1),v(2),...,v(n)  onde u(k) é o valor de u
 na posição k 
 para mudar a base da matriz de 
 B para B' 
 B'para B 
Não peguei a idéia.

Ana



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Re: [obm-l] algebra linear

[Bruno Lima]

Tb nao entendi direito o 4...no 3 , talvez nao tenha ficado claro, mas a,,b,c esta fixados. Para formar a baseescolha um vetor ortogonal a (a,b,c) por exemplo (b,-a,0) este esta no plano, escolha outro nao paralelo a esse , tipo (0,-c,b)...esses dois formam uma base. Evans [EMAIL PROTECTED] wrote:
--- [EMAIL PROTECTED] wrote: Tenho algumas questões de algebra q n consegui fazer, são elas:   1}Determine uma base para as funções tal que f(X)=f(-x) Não entendi bem o que foi pedido  2)seja W um espaço vetorial e z e v sub-espaços de W, pode afirmar:  a)z (interseção) v é um sub-espaço vetorial?  b)z (União) v é um sub-espaço vetorial? a) É. Porque: o elemento 0 está contido nestainterseccão; se x pertence a ambos os espaços, então-x também pertence, pois -x, pela definição de espaçovetorial, tem que estar também em z e v. Combinacoeslineraes também pertencem.b) Não.A soma de um vetor de z com um vetor de v podenão estar nem em z nem em v. Exemplo: No R^2, retasdistintas que passem pela origem. Cada uma é umsub-espaço de R^2, mas a soma de um !
vetor não
 nulo deuma com um vetor não nulo da outra não está em nenhumadelas.   3)determine uma base para W={(x,y,z)(pertencente)R³/ ax+by+cz=0}  qualquer que seja a,b,c pertencente aos reais.Isto não implica que W = {0}?  4)seja B=  e B'= onde u(k) é o valor de u na posição k  para mudar a base da matriz de  B para B'  B'para B Não peguei a idéia.Ana__Do you Yahoo!?New and Improved Yahoo! Mail - Send 10MB messages!http://promotions.yahoo.com/new_mail =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: [obm-l] Algebra Linear - Operadores Lineares

[Domingos Jr.]

positiva quer dizer que para todo vetor x != 0, temos x* T x  0?
seja v um auto-vetor de T, se Tv = dv, então
Tv, Tv = dv, dv = d^2 v, v = d^2 ||v||^2
mas Tv, Tv = (Tv)*(Tv) = v*T*Tv = v* I v = ||v||^2
d^2 = 1
como ela é positiva, d = 1.
tr(T) = traço(T) = soma dos auto-valores (contando multiplicidades), logo
tr(T) = n
Mas cada entrada da matriz T tem valor absoluto não superior a 1, pois T 
é unitária. Logo tr(T) = n, com igualdade se e somente se cada elemento 
da diagonal é 1. Isso mostra que T = I.

[ ]'s
Pessoal,
Alguém pode me dar uma ajuda a provar isto aqui
Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V,
and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I.
Obrigado.
[]s
Daniel S. Braz
 

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RE: [obm-l] Algebra Linear - Operadores Lineares

[Leandro Lacorte Recova]

Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V,
and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I.

Solution:


Seja T* o operador adjunto de T. Entao, dados x,y em V temos Tx,y=x,T*y


Portanto, como T e positivo, temos 0  Tx,x = x,T*x 

Como T e unitario, temos TT*=I, ou seja, T*=T^(-1) (Operador inverso de T). 

Voltando na equacao temos,

0  Tx,x=x,T*y=x,T^(-1)x = Isso implica que T=T^(-1). Logo, 

TT^(-1)=I = T^2=I = T=I. 


Leandro. 







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Re: [obm-l] Algebra Linear - Operadores Lineares

[Domingos Jr.]

positiva quer dizer que para todo vetor x != 0, temos x* T x  0?
seja v um auto-vetor de T, se Tv = dv, então
Tv, Tv = dv, dv = d2 v, v = d2 ||v||^2
mas Tv, Tv = (Tv)*(Tv) = v*T*Tv = v* I v = ||v||^2
d2 = 1
como ela é positiva, d = 1.
tr(T) = traço(T) = soma dos auto-valores (contando multiplicidades), logo
tr(T) = n
Mas cada entrada da matriz T tem valor absoluto não superior a 1, pois T 
é unitária. Logo tr(T) = n, com igualdade se e somente se cada elemento 
da diagonal é 1. Isso mostra que T = I.

[ ]'s
Pessoal,
Alguém pode me dar uma ajuda a provar isto aqui
Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product 
space V,
and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I.

Obrigado.
[]s
Daniel S. Braz
 

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Re: [obm-l] Algebra Linear - Operadores Lineares

[Claudio Buffara]

on 09.09.04 19:27, Leandro Lacorte Recova at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V,
 and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I.
 
 Solution:
 
 
 Seja T* o operador adjunto de T. Entao, dados x,y em V temos Tx,y=x,T*y
 
 
 Portanto, como T e positivo, temos 0  Tx,x = x,T*x
 
 Como T e unitario, temos TT*=I, ou seja, T*=T^(-1) (Operador inverso de T).
 
 Voltando na equacao temos,
 
 0  Tx,x=x,T*y=x,T^(-1)x = Isso implica que T=T^(-1). Logo,
 
Oi, Leandro:

Voce poderia explicar melhor esta passagem? Eu nao consegui entender porque
Tx,x = x,T^(-1)x  0 implica que T = T^(-1).

[]s,
Claudio.

 TT^(-1)=I = T^2=I = T=I.
 
 
 Leandro. 
 
 
 
 
 
 
 
 =
 Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re:[obm-l] Algebra

[Lista OBM]

Claudio,

tentei provar sua dica (A_4 não tem subgrupos de ordem 6) e não consegui. Como devo proceder?

Grato Éder."claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] wrote:







De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
[EMAIL PROTECTED]




Cópia:





Data:
Tue, 29 Jun 2004 09:53:45 -0300 (ART)




Assunto:
[obm-l] Algebra






 Gostaria de saber se tem uma forma simples de descrever todas as permutações do grupo A_4 (A_4 = subgrupo das permutações pares de S_3). Consegui descrever, mas foi com muita conta -mais ou menos na base da tentativa.

Usa a notacao de ciclos e lembre-se de que uma permutacao par tem um numero par de ciclos de ordem par. Alias, tenho certeza de que voce quis dizer que A_4 = subgrupo de permutacoes pares de S_4. 
A_4 consiste da identidade, dos oito ciclos de ordem 3 e das tres composicoes de2 transposicoes.

 Outra dúvida: comocalcular todos os subgrupos de D_4, S_3,Z/2Z X Z/2Z, A_4. Tem que ser no "braço"?

Mais ou menos.Uma ideia eh usar o teorema de Lagrange, pra limitar as possibilidades quanto aos tamanhos dos subgrupos.
Depois, leve em conta que os unicos grupos de ordem 4 (a menos de isomorfismos) sao o ciclico e o grupo de Klein (onde todos os elementos diferentes da identidade tem ordem 2). 
Finalmente, uma dica: A_4 nao tem subgrupos de ordem 6.

[]s,
Claudio.
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Re:[obm-l] Algebra

[claudio.buffara]

Se A_4 tem um subgrupo H de ordem 6, então H será isomorfo a Z_6 ou S_3.

A_4 não tem nenhum elemento de ordem 6 == 
H não pode ser isomorfo a Z_6 ==
H ~ S_3 == 
H = {e, a, a^2, b, ab, a^2b} com a^3 = b^2 = e, ba = a^2b.
o(a) = 3 e o(b) = 2 com a e b em A_4==
a = 3-ciclo e b = produto de 2 transposições.

Suponhamos s.p.d.g. que a = (123) == a^2 = (132).
Os candidatos a b são (12)(34), (13)(24) e (14)(23).
Calculando os valores respectivos de ba e a^2b, teremos:
ba: (243), (142), (134)
a^2b: (234), (124), (143).
Ou seja, em todos os casos, a^2b  ba == 
H não pode ser isomorfo a S_3.

Como Z_6 e S_3 são os únicos grupos de ordem 6 (a menos de um isomorfismo), concluímos que A_4 não possui nenhum subgrupo de ordem 6.

[]s,
Claudio.






De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
[EMAIL PROTECTED]




Cópia:





Data:
Thu, 1 Jul 2004 07:23:20 -0300 (ART)




Assunto:
Re:[obm-l] Algebra






 Claudio,
 
 tentei provar sua dica (A_4 não tem subgrupos de ordem 6) e não consegui. Como devo proceder?
 
 Grato Éder."claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] wrote:


 




De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
[EMAIL PROTECTED]




Cópia:





Data:
Tue, 29 Jun 2004 09:53:45 -0300 (ART)




Assunto:
[obm-l] Algebra






  Gostaria de saber se tem uma forma simples de descrever todas as permutações do grupo A_4 (A_4 = subgrupo das permutações pares de S_3). Consegui descrever, mas foi com muita conta -mais ou menos na base da tentativa.
 
 Usa a notacao de ciclos e lembre-se de que uma permutacao par tem um numero par de ciclos de ordem par. Alias, tenho certeza de que voce quis dizer que A_4 = subgrupo de permutacoes pares de S_4. 
 A_4 consiste da identidade, dos oito ciclos de ordem 3 e das tres composicoes de2 transposicoes.
 
  Outra dúvida: comocalcular todos os subgrupos de D_4, S_3,Z/2Z X Z/2Z, A_4. Tem que ser no "braço"?
 
 Mais ou menos.Uma ideia eh usar o teorema de Lagrange, pra limitar as possibilidades quanto aos tamanhos dos subgrupos.
 Depois, leve em conta que os unicos grupos de ordem 4 (a menos de isomorfismos) sao o ciclico e o grupo de Klein (onde todos os elementos diferentes da identidade tem ordem 2). 
 Finalmente, uma dica: A_4 nao tem subgrupos de ordem 6.
 
 []s,
 Claudio.
 


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Re:[obm-l] Algebra

[claudio.buffara]

De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
[EMAIL PROTECTED]




Cópia:





Data:
Tue, 29 Jun 2004 09:53:45 -0300 (ART)




Assunto:
[obm-l] Algebra






 Gostaria de saber se tem uma forma simples de descrever todas as permutações do grupo A_4 (A_4 = subgrupo das permutações pares de S_3). Consegui descrever, mas foi com muita conta -mais ou menos na base da tentativa.

Usa a notacao de ciclos e lembre-se de que uma permutacao par tem um numero par de ciclos de ordem par. Alias, tenho certeza de que voce quis dizer que A_4 = subgrupo de permutacoes pares de S_4. 
A_4 consiste da identidade, dos oito ciclos de ordem 3 e das tres composicoes de2 transposicoes.

 Outra dúvida: comocalcular todos os subgrupos de D_4, S_3,Z/2Z X Z/2Z, A_4. Tem que ser no "braço"?

Mais ou menos.Uma ideia eh usar o teorema de Lagrange, pra limitar as possibilidades quanto aos tamanhos dos subgrupos.
Depois, leve em conta que os unicos grupos de ordem 4 (a menos de isomorfismos) sao o ciclico e o grupo de Klein (onde todos os elementos diferentes da identidade tem ordem 2). 
Finalmente, uma dica: A_4 nao tem subgrupos de ordem 6.

[]s,
Claudio.

Re: [obm-l] algebra linear

[Claudio Buffara]

on 28.04.04 22:27, Carlos bruno Macedo at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 
 
 1)Sejam A,B pertencentes a R^(n^2), A anti-simétrica e B com traço
 nulo.Mostre que para todo t real, exp(tA) é ortogonal e exp(tB) tem
 determinante 1.
 

exp(X) = I + X + X^2/2 + ... + X^n/n! + ...

Logo, (exp(X))' = I + X' + (X^2)'/2 + ... + (X^n)'/n! + ... ==
(exp(X))' = I + X' + (X')^2/2 + .. + (X')^n/n! + ... = exp(X')

(X' = transposta de X)

Alem disso, tambem vale exp(X)*exp(Y) = exp(X+Y).

A eh antisimetrica == A' = -A == A + A' = 0

Logo:
exp(tA)*(exp(tA))' = exp(tA)*exp(tA') = exp(t(A+A')) = exp(0) = I ==
exp(tA) eh ortogonal.

***

Fixado um real t, sejam k1, k2, ..., kn os autovalores de tB (possivelmente
complexos e possivelmente repetidos).

traco(B) = 0 ==
traco(tB) = 0 ==
k1 + k2 + ... + kn = 0 ==
exp(k1 + k2 + ... + kn) = 1 ==
exp(k1)*exp(k2)*...*exp(kn) = 1 ==
det(exp(tB)) = 1


[]s,
Claudio.


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