[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Anderson Torres]

Em dom., 25 de jul. de 2021 às 15:23, Ralph Costa Teixeira
 escreveu:
>
> Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano, unitários e 
> ortogonais. Ou seja, um deles eh igual ao outro girado de 90 graus. Assim 
> (c,d)=(-b,a) ou (c,d)=(b,-a). De um jeito ou de outro, cd=-ab, ou seja, 
> resposta 0.
>
> On Sun, Jul 25, 2021 at 10:03 AM marcone augusto araújo borges 
>  wrote:
>>
>> a, b, c, d são números reais tais que a^2+b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac + bd = 0. 
>> Calcule ab + cd
>> Desde já agradeço

Poderíamos escrever a=sinX, c=cosY. Assim sendo, b=cosX, d=sinY e daí
0=ac+bd=sinXcosY + cosXsinY = sin(X+Y), assim podemos usar X=-Y e daí
sinXcosX+sinYcosY = sinXcosX-sinXcosX=0
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Pacini Bores]

 

Vi também assim : 

(ac+bd)(ad+bc) = cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2). 

0= cd.1 + ab.1, logo ab+cd =0. 

É claro que a solução do Ralph é mais elegante... 

Abraços 

Pacini 

Em 25/07/2021 15:10, Ralph Costa Teixeira escreveu: 

> Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano, unitários e 
> ortogonais. Ou seja, um deles eh igual ao outro girado de 90 graus. Assim 
> (c,d)=(-b,a) ou (c,d)=(b,-a). De um jeito ou de outro, cd=-ab, ou seja, 
> resposta 0. 
> 
> On Sun, Jul 25, 2021 at 10:03 AM marcone augusto araújo borges 
>  wrote: 
> 
>> a, b, c, d são números reais tais que a^2+b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac + bd = 0. 
>> Calcule ab + cd 
>> Desde já agradeço 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Ralph Costa Teixeira]

Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano, unitários e
ortogonais. Ou seja, um deles eh igual ao outro girado de 90 graus. Assim
(c,d)=(-b,a) ou (c,d)=(b,-a). De um jeito ou de outro, cd=-ab, ou seja,
resposta 0.

On Sun, Jul 25, 2021 at 10:03 AM marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> wrote:

> a, b, c, d são números reais tais que a^2+b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac + bd =
> 0. Calcule ab + cd
> Desde já agradeço
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Álgebra

[marcone augusto araújo borges]

a, b, c, d são números reais tais que a^2+b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac + bd = 0. 
Calcule ab + cd
Desde já agradeço

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Ralph Costa Teixeira]

Ok, vamos escrever a primeira linha como:
a= tb
c=(-1-t)d

A segunda linha diz que t^2.b^2+(1+t)^2.d^2=1, ou seja,
t^2 + 2t.d^2 + d^2 = 1  (**)
(Estou tentando botar tudo em termos de t e d!)

Agora: b^3/a + d^3/c = b^2/t - d^2/(1+t) = (1-d^2)/t - d^2/(1+t) =
= (1-2t.d^2 +t -d^2) / (t^2+t)

Use (**) para trocar o 1-2t.d^2-d^2 do numerador por t^2 e foi! :D

Abraço, Ralph.

On Thu, Jan 28, 2021 at 12:04 PM Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> wrote:

> Oi, pessoal, tudo bem?
> Tentei algumas coisas nesse problema, enxergar a, b, c, d como senos e
> cossenos ou utilizar números complexos, mas não obtive êxito.
> A resposta é 1.
> Para casos particulares é fácil chegar nesse valor.
>
> Se alguém resolver, agradeço muito!
>
> a/b + c/d = –1
> a^2 + c^2 = 1
> b^2 + d^2 = 1
> Calcule b^3/a + d^3/c.
>
> Imagino que a, b, c, d são reais, certo? Nada é dito...
>
>

[obm-l] Álgebra

[Professor Vanderlei Nemitz]

Oi, pessoal, tudo bem?
Tentei algumas coisas nesse problema, enxergar a, b, c, d como senos e
cossenos ou utilizar números complexos, mas não obtive êxito.
A resposta é 1.
Para casos particulares é fácil chegar nesse valor.

Se alguém resolver, agradeço muito!

a/b + c/d = –1
a^2 + c^2 = 1
b^2 + d^2 = 1
Calcule b^3/a + d^3/c.

Imagino que a, b, c, d são reais, certo? Nada é dito...

[obm-l] Álgebra Linear em espaços de dimensão infinita

[Felippe Coulbert Balbi]

Olá a todos,

Eu estou com dificuldade para encontrar bibliografias que falem sobre 
resultados de álgebra linear de dimensões finitas só que em espaços de dimensão 
infinita.
No livro do Hoffman tem algumas observações de alguns resultados como as formas 
quadráticas que valem para dimensão infinita mas eu não vi alguma bibliografia.

Por exemplo, me corrijam se eu estiver falando alguma besteira, um espaço 
vetorial de dimensão finita sobre um corpo completo é completo. Em quais 
condições um espaço de dimensão infinita sobre um corpo completo é completo? 
(eu quero alguma bibliografia  que explorasse resultados assim, resultados de 
produto interno e fizesse um paralelo com dimensão finita. (Principalmente o 
espaço das funções mensuráveis ou pelo menos continua com algumas condições 
para virar um espaço vetorial)

A maioria dos livros de analise funcional que eu li só fazem resultados 
grandes, queria algo com esses resultados menores. Alguem indica algum livro?

Grato
Felippe

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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Anderson Torres]

Em sáb., 15 de ago. de 2020 às 17:57, marcone augusto araújo borges
 escreveu:
>
> Determinar todos os pares ordenados (x,y) de número racionais que são as 
> soluções da equação x^2019 + y^2019 = x^2020 + y^2020
> Desde já agradeço.

Hum, estou achando isso meio confuso.

Se x e y forem iguais, temos 2x^2019=2x^2020, x=1 ou x=0. Vamos então
supor x e y diferentes.

Podemos pegar estas duas frações como (m/d)^2019 + (n/d)^2019 =
(m/d)^2020 + (n/d)^2020 em que d é o menor valor possível.

Assim, multiplica tudo por d^2020, temos d*(m^2019 + n^2019) = (m^2020
+ n^2020).

Em outras palavras, queremos encontrar todos os ternos (m,n,d) de
inteiros tais que (m^2020 + n^2020)/(m^2019 + n^2019)=d é inteiro.

Para isso, vamos tentar procurar os primos p tais que p é divisor de
(m^2019 + n^2019) e também é divisor de (m^2020 + n^2020).
Podemos supor que este primo p exista, dado que m e n são pelo menos
1, logo (m^2019 + n^2019) é pelo menos 2, logo é fatorável.

Note que se m e n forem múltiplos de p, escrevendo m=pm' e n=dn',
obtemos d=p * (m'^2020 + n'^2020)/(m'^2019 + n'^2019). Assim sendo, d
também será múltiplo de p. Assim, obtemos uma nova solução (m',n,d')

Assim, podemos de cara excluir os casos em que m e n são múltiplos de
um mesmo primo p.

Enfim.

Se p é divisor de p é divisor de (m^2019 + n^2019) e também é divisor
de (m^2020 + n^2020), então também é divisor de (m+n)(m^2019 +
n^2019)-(m^2020 + n^2020) = m*n^2019+n*m^2019=mn(m^2018+n^2018).

Temos então três hipóteses, que não são necessariamente mutuamente exclusivas:

p é divisor de m
p é divisor de n
p é divisor de (m^2018+n^2018)

Se p é divisor de m, então também é divisor de n, e vice-versa, dado
que p é divisor da soma dos dois. Assim sendo, podemos de cara
eliminar os dois primeiros casos.

Logo, p é divisor de (m^2018+n^2018).

Acredito que, repetindo esse raciocínio mais umas 2018 vezes, chegamos
em que p deve ser divisor de m+n e de m^2+n^2.

Ou, novamente, de (m+n)(m+n)-(m^2+n^2)=2mn

Logo, p é divisor de 2. Ou seja, p é igual a 2. Ou seja, o único primo
possível nisto tudo é 2. Ou seja, (m^2+n^2)=2^k*(m+n), com m e n ambos
ímpares e primos entre si.

Assim, podemos escrever m=a+b e n=a-b para inteiros a e b. Assim,
(m^2+n^2)/(m+n)=((a+b)^2+(a-b)^2)/(a+b+a-b) = 2(a^2+b^2)/(2a)=a+b^2/a,
o que implica que a é divisor de b^2.

Mas a e b são primos entre si, pois se tivessem fatores em comum,
estes fatores apareceriam em m e n.

Logo, a=1. Mas a é maior que b, pois m=a-b é maior que 0. Logo, a=1 e
b=0. Assim sendo, m=n, e sendo primos entre si, daria m=n=1.

É isso mesmo? Só tem x=y=0 e x=y=1 como soluções?

>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] Álgebra

[marcone augusto araújo borges]

Determinar todos os pares ordenados (x,y) de número racionais que são as 
soluções da equação x^2019 + y^2019 = x^2020 + y^2020
Desde já agradeço.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Esdras Muniz]

Acho que dá -2. Usa que (x+y)^2=xy e (x/y)^3=1.

Em qua, 5 de ago de 2020 20:07, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em ter., 14 de jul. de 2020 às 23:39, Pacini Bores
>  escreveu:
> >
> > A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos.
> >
> > Pacini
> >
> > Em 14/07/2020 21:50, marcone augusto araújo borges escreveu:
> >
> > Se x^2 +xy + y^2  = 0, com x,y <>0
> > Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos.
>
> Bem, é meio óbvio que x!=y e x!=-y, senão daria 0.
>
> Podemos supor sem perda de generalidade que x+y=1 (basta dividir x e y
> pela soma)
>
> Assim, temos x+y=1 e x^2+2xy+y^2=1, portanto xy=1.
>
> Assim x e y são zeros do polinômio P(x)=x^2-x+1, e x^2019+y^2019 seria
> calculável mediante uma recorrência.
>
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Anderson Torres]

Em ter., 14 de jul. de 2020 às 23:39, Pacini Bores
 escreveu:
>
> A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos.
>
> Pacini
>
> Em 14/07/2020 21:50, marcone augusto araújo borges escreveu:
>
> Se x^2 +xy + y^2  = 0, com x,y <>0
> Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos.

Bem, é meio óbvio que x!=y e x!=-y, senão daria 0.

Podemos supor sem perda de generalidade que x+y=1 (basta dividir x e y
pela soma)

Assim, temos x+y=1 e x^2+2xy+y^2=1, portanto xy=1.

Assim x e y são zeros do polinômio P(x)=x^2-x+1, e x^2019+y^2019 seria
calculável mediante uma recorrência.


>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Pacini Bores]

 

A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos. 

Pacini 

Em 14/07/2020 21:50, marcone augusto araújo borges escreveu: 

> Se x^2 +xy + y^2 = 0, com x,y <>0 
> Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos. 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
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[obm-l] Álgebra

[marcone augusto araújo borges]

Se x^2 +xy + y^2  = 0, com x,y <>0
Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos.

-- 
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[obm-l] Álgebra

[marcone augusto araújo borges]

Obrigado, Raphael.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Raphael Aureliano]

a^2 - ab = b^2 - bc

(a2-b2)=(a-c)b
(a+b)(a-b)=(a-c)b (i)

Mas
c^2 - ac = 1
(a-c)=-1/c e, de modo análogo, (a-b)=1/a (ii)

Voltando em (i)

a+b=-ab/c

a+b+c=(c2-ab)/c

(a+b+c)abc=ab(c2-ab)=ab(1+ac-ab)=ab(1+a(c-b))=k

Utilizando (ii)
k=(ab)(1-a/b)=ab-a2=-1

--

Cordialmente,

Raphael Aureliano
1ON/IMT - Full DPO



Em domingo, 21 de julho de 2019, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:

> Se a^2 - ab = b^2 - bc  = c^2 - ac = 1, determine abc.(a + b + c)
> Não consigo resolver
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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[obm-l] Álgebra

[marcone augusto araújo borges]

Se a^2 - ab = b^2 - bc  = c^2 - ac = 1, determine abc.(a + b + c)
Não consigo resolver

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Pacini Bores]

 

Olá, 

pense assim : a^3 - 3a^2 + 5a = 1 ou (a-1)^3+2(a-1)+2 ; b^3 - 3b^2 +5b =
5 ou (b-1)^3+2(b-1)-2=0. Tome a-1=x e b-1=y , adicione as equações e já
que a e b são as únicas raízes reais , teremos a+b=2. 

abraços 

Pacini 

Em 05/03/2019 7:57, marcone augusto araújo borges escreveu: 

> Sejam a e b dois números reais tais que a^3 - 3a^2 + 5a = 1 e b^3 - 3b^2 +5b 
> = 5. Calcule a+b. Estou tentando e não consigo. 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
-- 
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[obm-l] Álgebra

[marcone augusto araújo borges]

Sejam a e b dois números reais tais que a^3 - 3a^2 + 5a = 1 e b^3 - 3b^2 +5b = 
5. Calcule a+b. Estou tentando e não consigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Claudio Buffara]

Talvez seja conceitualmente mais simples provar que o subespaço E gerado por u, 
v, w é igual ao subespaço F gerado por u+v-w, u-v+w, -u+v+w.

A inclusão F c E é evidente.

Na outra direção, temos:
u = 1/2*((u+v-w)+(u-v+w)),
etc...

Assim, como E = F, dimE = dimF.
Logo, dimE = 3 sss dimF = 3.

Abs,
Claudio.


Enviado do meu iPhone

Em 18 de mar de 2018, à(s) 17:56, Israel Meireles Chrisostomo 
 escreveu:

> +Sejam a,b,c reais, então:  +Sejam a,b,c reais, então: 
> 
> a'(v+w-u)+b'(u+w-v)+c'(-w+v+u)Â =0
> E isto é equivalente a igualdade abaixo
> 2(au+bv+cw)= (v+w)(-a+b+c)+Â (u+w)(a-b+c)+Â (v+u)(a+b-c) = 
> (b+c)(v+w-u)+(a+c)(u+w-v)+(a+b)(-w+v+u) 
> 
> 
> Â (v+w)(-a+b+c)= a(v+w-u)
> 
> -a(v+w) -b(u+w)
> 
> 
> 
> 
> 
> Em 18 de março de 2018 13:53, André Lauer  
> escreveu:
>> Boa tarde! Preciso de ajuda com o seguinte problema:
>> Prove que u+v-w, u-v+w, -u+v+w são  linearmente independentes, se e 
>> somente se, u,v e w o forem.
>> 
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> 
> 
> -- 
> Israel Meireles Chrisostomo
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Israel Meireles Chrisostomo]

 +Sejam a,b,c reais, então:  +Sejam a,b,c reais, então:

a'(v+w-u)+b'(u+w-v)+c'(-w+v+u) =0
E isto é equivalente a igualdade abaixo
2(au+bv+cw)= (v+w)(-a+b+c)+ (u+w)(a-b+c)+ (v+u)(a+b-c) = (b+c)(v
+w-u)+(a+c)(u+w-v)+(a+b)(-w+v+u)


 (v+w)(-a+b+c)= a(v+w-u)

-a(v+w) -b(u+w)





Em 18 de março de 2018 13:53, André Lauer 
escreveu:

> Boa tarde! Preciso de ajuda com o seguinte problema:
> Prove que u+v-w, u-v+w, -u+v+w são  linearmente independentes, se e
> somente se, u,v e w o forem.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
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[obm-l] Álgebra Linear

[André Lauer]

Boa tarde! Preciso de ajuda com o seguinte problema:
Prove que u+v-w, u-v+w, -u+v+w são  linearmente independentes, se e somente se, 
u,v e w o forem.


-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Douglas Oliveira de Lima]

Valeu Ralph, Valeu Matheus , muito obrigado.
 Tinha mesmo pensado em algo semelhante, pensei da seguinte forma:
Quando a, b ou c são zero então a expressão dá zero, logo existe abc como
fator, daí,
a expressão remanescente de grau 2 assumiria a forma
x(a^2+b^2+c^2)+y(ab+ac+bc),
e substituindo valores acha-se x e y.

Mas de qualquer forma obrigadaço.

Forte abraço do
Douglas Oliveira.

Em 13 de março de 2018 19:16, Ralph Teixeira  escreveu:

> Sim! Dá 80abc(a²+b²+c²)!
>
> ...
>
> ...
>
> Ah, você quer o JEITO... Huh... é bom, er... taquei no Scientific
> Workplace e mandei ele simplificar tudo desculpa. Talvez esteja até
> correto. :P
>
> Mas com a resposta em mãos alguém vai arrumar uma maneira bonita e
> criativa de chegar na mesmaresposta no braço, né? Né? Né?
>
> ...
>
> :D
>
> Abraços preguiçosos, Ralph.
>
> P.S.: Deve ter um jeito óbvio de ver que só os termos do tipo 3,1,1 ficam.
> Ah, sim: a expressão é ímpar em cada uma das variáveis, então todos os
> expoentes de cada variável têm que ser ímpares na resposta. Mas o polinômio
> é homogêneo, ou seja, a soma dos expoentes de cada termo é 5, então todos
> os termos são da forma a^m.b^n.c^p onde m+n+p=5 são ímpares. Acho que só
> 3+1+1 satisfaz ambas as condições? Como a expressão é invariante por
> permutação de variáveis, então só haverá um coeficiente, multiplicando os
> três monômios a^3bc, ab^3c, e abc^3, ou seja, já sei que tem que dar algo
> do tipo Kabc(a^2+b^2+c^2). Para achar K, taque a=b=c=1, e calibre K. Hm,
> acho que resolveu!
>
> 2018-03-13 18:51 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com>:
>
>> Olá meus amigos, vocês conhecem um jeito bom de simplificar isso
>> (a+b+c)^5-(a-b+c)^5-(a+b-c)^5-(b+c-a)^5
>>
>> Abraços
>> Douglas Oliveira
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Matheus Secco]

Olá Douglas, use que
(x+y+z)^5 - x^5 - y^5 - z^5 = 5(x+y)(y+z)(z+x)(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx),
tomando x = a - b + c, y = a + b - c e z = b + c - a.
Isso te dará 80abc(a²+b²+c²).

Abraços

2018-03-13 18:51 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com>:

> Olá meus amigos, vocês conhecem um jeito bom de simplificar isso
> (a+b+c)^5-(a-b+c)^5-(a+b-c)^5-(b+c-a)^5
>
> Abraços
> Douglas Oliveira
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Ralph Teixeira]

Sim! Dá 80abc(a²+b²+c²)!

...

...

Ah, você quer o JEITO... Huh... é bom, er... taquei no Scientific
Workplace e mandei ele simplificar tudo desculpa. Talvez esteja até
correto. :P

Mas com a resposta em mãos alguém vai arrumar uma maneira bonita e criativa
de chegar na mesmaresposta no braço, né? Né? Né?

...

:D

Abraços preguiçosos, Ralph.

P.S.: Deve ter um jeito óbvio de ver que só os termos do tipo 3,1,1 ficam.
Ah, sim: a expressão é ímpar em cada uma das variáveis, então todos os
expoentes de cada variável têm que ser ímpares na resposta. Mas o polinômio
é homogêneo, ou seja, a soma dos expoentes de cada termo é 5, então todos
os termos são da forma a^m.b^n.c^p onde m+n+p=5 são ímpares. Acho que só
3+1+1 satisfaz ambas as condições? Como a expressão é invariante por
permutação de variáveis, então só haverá um coeficiente, multiplicando os
três monômios a^3bc, ab^3c, e abc^3, ou seja, já sei que tem que dar algo
do tipo Kabc(a^2+b^2+c^2). Para achar K, taque a=b=c=1, e calibre K. Hm,
acho que resolveu!

2018-03-13 18:51 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com>:

> Olá meus amigos, vocês conhecem um jeito bom de simplificar isso
> (a+b+c)^5-(a-b+c)^5-(a+b-c)^5-(b+c-a)^5
>
> Abraços
> Douglas Oliveira
>
> --
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> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Álgebra

[Douglas Oliveira de Lima]

Olá meus amigos, vocês conhecem um jeito bom de simplificar isso
(a+b+c)^5-(a-b+c)^5-(a+b-c)^5-(b+c-a)^5

Abraços
Douglas Oliveira

-- 
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[obm-l] Álgebra (Equação funcional)

[Douglas Oliveira de Lima]

Encontrar todas as funções f(x), definida nos reais, tais que

1) f(1)=1
2) f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)
3) f(1/x)=(1/x^2).f(x), para x diferente de zero..

Douglas Oliveira

-- 
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[obm-l] Álgebra (Homológica)

[Kelvin Anjos]

Sejam G um grupo e H um subgrupo.
Se K é um corpo, então podemos formar um anel de grupo K(G).
Como K(G) é um anel, temos que K(H) é um subanel seu.
Podemos ainda considerar K(G) como um K(H)-módulo tanto à esquerda quanto à
direita.
*Para F(G) como F(H)-módulo com qualquer lateralidade, mostre que F(G) é
livre e tempo posto [G : H]*

O exercício sugere usar um conjunto completo {gi} como base. Com o indice i
variando dentro das possíveis classes laterais de H, fazendo {g1, g2, ...,
gn} a família de classes latterais e n = [G: H]

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[terence thirteen]

Lá vou eu!

Depois da substituição esperta x=d+y, obtemos o seguinte:

3(d+y)^2+(d+y)=4y^2+y

y^2-6dy-(3d^2+d)=0

Completa o quadrado:

y^2-6dy+9d^2=12d^2+d

(y-3d)^2=12d^2+d=d(12d+1)

d e 12d+1 não tem fatores primos comuns, e ambos dão como produto um
quadrado perfeito. Logo, ambos são quadrados - em especial, d=x-y.

Bem, é possível, daí, com um Pell, saber quais são os possíveis x e y. De
fato, (12x+2)^2=3(8y+1)^2+1

As soluções de A^2-3B^2=1 são da forma A_n+(sqrt(3))B_n=(2+1*(sqrt(3)))^n






Em 5 de outubro de 2013 22:30, Bob Roy bob...@globo.com escreveu:

 Olá ,
 Estranho o enunciado 

 Verifiquem se há algum erro na solução ...

 Tomemos a equação do segundo grau em x :  3x^2+x - ( 4y^2+y) = 0 .

 O delta desta equação é dado por : 1 +12y(4y+1).

 Para que tenhamos inicialmente uma solução inteira , devemos ter que :

  1 +12y(4y+1) um quadrado perfeito . Daí :

  1 +12y(4y+1) = (3t +1)^2  ou  (3t - 1)^2 .

 Fazendo z = 4y , teremos 3 z(z+1) = 9t^2+6t ou 9t^2 - 6t .

 Ou seja  z(z+1) = t(3t+2) ou t(3t-2) e observe que  z e  z+1  são primos
 entre si ; logo t divide z ou z+1 .

 1)  z = kt , donde  k(z+1) = 3t+2 ou 3t-2 . Substituindo z = kt na segunda
 igualdade deste ítem , verificamos que  k = 2 e t = -4.
 Teremos  x = 2  e y = -2   ( y negativo) ; apesar de que x -y = 4 = 2^2
 2) se fizermos a outra hipótese, encontraremos as mesmas soluções 

 Será que errei em algum  conceito ou o enunciado está com problemas ?

 Bob


 Em 22 de setembro de 2013 21:31, marcone augusto araújo borges 
 marconeborge...@hotmail.com escreveu:

  Sejam x,y inteiros positivos tais que 3x^2 + x = 4y^2 + y.Mostre que
 x - y é um quadrado perfeito.
 Estou tentando.Uma ajuda?

 --
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-- 
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神が祝福

Torres

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Re: [obm-l] Álgebra

[Johann Dirichlet]

Em 22-09-2013 21:31, marcone augusto araújo borges escreveu:

Sejam x,y inteiros positivos tais que 3x^2 + x = 4y^2 + y.Mostre que
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x - y é um quadrado perfeito.
Estou tentando.Uma ajuda?



Que tal substituir x=d+y e provar que d é quadrado perfeito? 
Provavelmente você precisará resolver uma equação de Pell, mas é bem 
mais provável que um teste simples de divisibilidade seja mais rápido...







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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Bob Roy]

Olá ,
Estranho o enunciado 

Verifiquem se há algum erro na solução ...

Tomemos a equação do segundo grau em x :  3x^2+x - ( 4y^2+y) = 0 .

O delta desta equação é dado por : 1 +12y(4y+1).

Para que tenhamos inicialmente uma solução inteira , devemos ter que :

 1 +12y(4y+1) um quadrado perfeito . Daí :

 1 +12y(4y+1) = (3t +1)^2  ou  (3t - 1)^2 .

Fazendo z = 4y , teremos 3 z(z+1) = 9t^2+6t ou 9t^2 - 6t .

Ou seja  z(z+1) = t(3t+2) ou t(3t-2) e observe que  z e  z+1  são primos
entre si ; logo t divide z ou z+1 .

1)  z = kt , donde  k(z+1) = 3t+2 ou 3t-2 . Substituindo z = kt na segunda
igualdade deste ítem , verificamos que  k = 2 e t = -4.
Teremos  x = 2  e y = -2   ( y negativo) ; apesar de que x -y = 4 = 2^2
2) se fizermos a outra hipótese, encontraremos as mesmas soluções 

Será que errei em algum  conceito ou o enunciado está com problemas ?

Bob


Em 22 de setembro de 2013 21:31, marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com escreveu:

 Sejam x,y inteiros positivos tais que 3x^2 + x = 4y^2 + y.Mostre que
 x - y é um quadrado perfeito.
 Estou tentando.Uma ajuda?

 --
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-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Álgebra

[marcone augusto araújo borges]

Sejam x,y inteiros positivos tais que 3x^2 + x = 4y^2 + y.Mostre que



 
 



  


  


  


  


 
 



  


  


  


  

x - y é um quadrado perfeito.Estou tentando.Uma ajuda?  
  
-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Eduardo Wilner]

x tem que ser par: seja x=2y = 10n = 13*y + 4 ...

[ ]'s





 De: Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
Enviadas: Domingo, 15 de Setembro de 2013 11:18
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)
 


 
Poderiam me explicar essa passagem
 13*x = 2*10n - 8 ⇒ 10n = 4 mod 13 
obrigado
 Hermann
- Original Message - 
From: Willy  George Amaral Petrenko 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Saturday, September 14, 2013 11:34  PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]  Álgebra(não tá saindo)


Ou resolva a equação em N: 


(10*x+6)*4 = 6*10n + x ⇒ 39*x + 24 = 6*10n ⇒ 13*x =  2*10n - 8 ⇒ 10n = 4 mod 
13 ⇒ n = 5 + 12k. Logo o menor n  é 5 e o menor número é (2*105 - 8)/13 = 
15384   Obviamente vc adiciona o 6 depois: 153846



2013/9/14 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com

Escreva a multiplicacao que nem a gente fazia lah na 4a serie:
_6
              x4
6_


Agora vah fazendo a multiplicacao. 6x4=24, entao poe o 4, vai 2.
Mas, se eh 4 ali embaixo, eh 4 do lado esquero do 6. Entao fica algo  assim:
46
               x4
64Agora 4x4=16, mais 2, dah 18. Entao poe o 8 no  resultado E TAMBEM 
DO LADO DO 4 NA PRIMEIRA LINHA (e vai 1). 
___846

               x4
6___84
4x8=32, +1=33. O proximo eh 3. Continue assim achando os digitos da  direita 
para a esquerda: 5, 1... E entao o proximo eh 6, que PODE ser aquele  6 
inicial!  


Assim, o menor numero inteiro n eh 153846.


Abraco,
        Ralph





2013/9/14 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

Encontre o menor inteiro positivo n que possui as seguintes  propriedades:
  
I. Em sua representação tem o 6 como último dígito
II.Se o último dígito(6) é apagado  e colocado na frente dos  dígitos 
restantes,o número resultante
é quatro vezes maior que o número original n
-- 
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acredita-se estar livre de perigo. 

-- 
Esta mensagem 
foi verificada pelo sistema de antivírus e 
acredita-se estar livre de 
perigo. 

-- 
Esta mensagem foi 
  verificada pelo sistema de antivírus e 
acredita-se estar livre de perigo. 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Hermann]

Poderiam me explicar essa passagem
 13*x = 2*10n - 8 ? 10n = 4 mod 13 
obrigado
 Hermann
  - Original Message - 
  From: Willy George Amaral Petrenko 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Saturday, September 14, 2013 11:34 PM
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)


  Ou resolva a equação em N:


  (10*x+6)*4 = 6*10n + x ? 39*x + 24 = 6*10n ? 13*x = 2*10n - 8 ? 10n = 4 mod 
13 ? n = 5 + 12k. Logo o menor n é 5 e o menor número é (2*105 - 8)/13 = 15384  
Obviamente vc adiciona o 6 depois: 153846



  2013/9/14 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com

Escreva a multiplicacao que nem a gente fazia lah na 4a serie:
_6
  x4
6_


Agora vah fazendo a multiplicacao. 6x4=24, entao poe o 4, vai 2.
Mas, se eh 4 ali embaixo, eh 4 do lado esquero do 6. Entao fica algo assim:
46
   x4
64
Agora 4x4=16, mais 2, dah 18. Entao poe o 8 no resultado E TAMBEM DO LADO 
DO 4 NA PRIMEIRA LINHA (e vai 1).
___846

   x4
6___84
4x8=32, +1=33. O proximo eh 3. Continue assim achando os digitos da direita 
para a esquerda: 5, 1... E entao o proximo eh 6, que PODE ser aquele 6 inicial! 


Assim, o menor numero inteiro n eh 153846.


Abraco,
Ralph





2013/9/14 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

  Encontre o menor inteiro positivo n que possui as seguintes propriedades:
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  I. Em sua representação tem o 6 como último dígito
  II.Se o último dígito(6) é apagado  e colocado na frente dos dígitos 
restantes,o número resultante
  é quatro vezes maior que o número original n

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  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
  acredita-se estar livre de perigo. 



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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Nilson Carvalho]

Sabemos que n pode ser escrito como 10k+6, logo, 4n pode ser escrito
como 40k+24 = 10k'+4.
Como o último algarismo de 4n é 4, o penúltimo algarismo de n é 4:

n então pode ser escrito como 100k + 46 - 4n pode ser escrito como 400k +
184 = 100k' + 84

n então pode ser escrito como 1000k + 846 - 4n pode ser escrito como 4000k
+ 3384 = 1000k' + 384

n então pode ser escrito como 1k + 3846 - 4n pode ser escrito como
4k + 15384 = 1k' + 5384

n então pode ser escrito como 10k + 53846 - 4n pode ser escrito como
10k' + 15384

n então pode ser escrito como 100k + 153846 - 4n pode ser escrito como
100k' + 615384 - Satisfaz para k = k' = 0

n = 153846.











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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Carlos Victor]

Olá Marcone,

Na hipótese de que quatro vezes maior significa o quádruplo , teremos :

Seja N = y..y6, o número procurado, em que y representa algarismos não
necessariamente iguais . Podemos escrever  N = 10X + 6 .

Logo  4N = 6.(10^n) + X  = 6.( 10^n) + ( N -6)/10 ; ou seja ,

N = 2( 10^(n+1) -1)/13.

Como  10^3 = -1(mod13) , então o menor  N = 2(10^6-1)/13 = 153846 .

Abraços

Carlos  Victor


Em 14 de setembro de 2013 19:15, marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com escreveu:

 Encontre o menor inteiro positivo n que possui as seguintes propriedades:
 I. Em sua representação tem o 6 como último dígito
 II.Se o último dígito(6) é apagado  e colocado na frente dos dígitos
 restantes,o número resultante
 é quatro vezes maior que o número original n

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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-- 
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[obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[marcone augusto araújo borges]

Encontre o menor inteiro positivo n que possui as seguintes propriedades:



 
 



  


  


  


  


 
 



  


  


  


  

I. Em sua representação tem o 6 como último dígitoII.Se o último 
dígito(6) é apagado  e colocado na frente dos dígitos restantes,o número 
resultanteé quatro vezes maior que o número original n  

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Ralph Teixeira]

Escreva a multiplicacao que nem a gente fazia lah na 4a serie:
_6
  x4
6_

Agora vah fazendo a multiplicacao. 6x4=24, entao poe o 4, vai 2.
Mas, se eh 4 ali embaixo, eh 4 do lado esquero do 6. Entao fica algo assim:
46
   x4
64
Agora 4x4=16, mais 2, dah 18. Entao poe o 8 no resultado E TAMBEM DO LADO
DO 4 NA PRIMEIRA LINHA (e vai 1).
___846
   x4
6___84
4x8=32, +1=33. O proximo eh 3. Continue assim achando os digitos da direita
para a esquerda: 5, 1... E entao o proximo eh 6, que PODE ser aquele 6
inicial!

Assim, o menor numero inteiro n eh 153846.

Abraco,
Ralph



2013/9/14 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

 Encontre o menor inteiro positivo n que possui as seguintes propriedades:
 I. Em sua representação tem o 6 como último dígito
 II.Se o último dígito(6) é apagado  e colocado na frente dos dígitos
 restantes,o número resultante
 é quatro vezes maior que o número original n

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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra(não tá saindo)

[Willy George Amaral Petrenko]

Ou resolva a equação em *N*:

(10*x+6)*4 = 6*10n + x = 39*x + 24 = 6*10n = 13*x = 2*10n - 8 = 10n = 4 mod
13 = n = 5 + 12k. Logo o menor n é 5 e o menor número é (2*105 - 8)/13 =
15384  Obviamente vc adiciona o 6 depois: 153846


2013/9/14 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com

 Escreva a multiplicacao que nem a gente fazia lah na 4a serie:
 _6
   x4
 6_

 Agora vah fazendo a multiplicacao. 6x4=24, entao poe o 4, vai 2.
 Mas, se eh 4 ali embaixo, eh 4 do lado esquero do 6. Entao fica algo assim:
 46
x4
 64
 Agora 4x4=16, mais 2, dah 18. Entao poe o 8 no resultado E TAMBEM DO LADO
 DO 4 NA PRIMEIRA LINHA (e vai 1).
 ___846
x4
 6___84
 4x8=32, +1=33. O proximo eh 3. Continue assim achando os digitos da
 direita para a esquerda: 5, 1... E entao o proximo eh 6, que PODE ser
 aquele 6 inicial!

 Assim, o menor numero inteiro n eh 153846.

 Abraco,
 Ralph



 2013/9/14 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

 Encontre o menor inteiro positivo n que possui as seguintes propriedades:
 I. Em sua representação tem o 6 como último dígito
 II.Se o último dígito(6) é apagado  e colocado na frente dos dígitos
 restantes,o número resultante
 é quatro vezes maior que o número original n

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Álgebra

[marcone augusto araújo borges]

Sejam a,b e c numeros reais tais que a+b+c  0,ab+ac+bc  0 e abc  o



 
 



  


  


  


  


 
 



  


  


  


  

Prove que a  0,b  0 e c  0.
Seja Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0 uma equação cujas raizes sao a,b e c.Quero 
mostrar que x nao pode ser negativoPelo enunciado e pelas relações de Girard,B 
e D tem sinais contrarios ao de A e C tem o mesmo sinal de A1) Se A é negativo 
e x idem,temos os 4 termos positivos e a soma deles nao pode ser zero2) Se A é 
positivo e x negativo,temos os 4 termos negativos e a soma nao pode ser 
zero.Alguem mostraria outra solução?



  
-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Ralph Teixeira]

Mas a sua solucao esta tao boa...

Como abc0,ninguem pode ser 0.

Ok, suponha a negativo. Como abc0, um dos outros tem que ser negativo, o
outro positivo. Entao suponha a=-x, b=-y e c=z com x,y,z positivos.

Temos entao zx+y e xyz(x+y). Mas entao xy(x+y)^2, o que contradiz
(x+y)/2=raiz(xy).

Abraco, Ralph.
On Sep 5, 2013 9:21 AM, marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com wrote:

 Sejam a,b e c numeros reais tais que a+b+c  0,ab+ac+bc  0 e abc  o
 Prove que a  0,b  0 e c  0.

 Seja Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0 uma equação cujas raizes sao a,b e c.
 Quero mostrar que x nao pode ser negativo
 Pelo enunciado e pelas relações de Girard,B e D tem sinais contrarios ao
 de A e C tem o mesmo sinal de A
 1) Se A é negativo e x idem,temos os 4 termos positivos e a soma deles nao
 pode ser zero
 2) Se A é positivo e x negativo,temos os 4 termos negativos e a soma nao
 pode ser zero.
 Alguem mostraria outra solução?





 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[marcone augusto araújo borges]

Obrigado.

Date: Thu, 5 Sep 2013 10:03:41 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Mas a sua solucao esta tao boa...
Como abc0,ninguem pode ser 0.
Ok, suponha a negativo. Como abc0, um dos outros tem que ser negativo, o outro 
positivo. Entao suponha a=-x, b=-y e c=z com x,y,z positivos.
Temos entao zx+y e xyz(x+y). Mas entao xy(x+y)^2, o que contradiz 
(x+y)/2=raiz(xy).
Abraco, Ralph.
On Sep 5, 2013 9:21 AM, marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com wrote:




Sejam a,b e c numeros reais tais que a+b+c  0,ab+ac+bc  0 e abc  o



 
 



  


  


  


  


 
 



  


  


  


  

Prove que a  0,b  0 e c  0.
Seja Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0 uma equação cujas raizes sao a,b e c.Quero 
mostrar que x nao pode ser negativoPelo enunciado e pelas relações de Girard,B 
e D tem sinais contrarios ao de A e C tem o mesmo sinal de A
1) Se A é negativo e x idem,temos os 4 termos positivos e a soma deles nao pode 
ser zero2) Se A é positivo e x negativo,temos os 4 termos negativos e a soma 
nao pode ser zero.Alguem mostraria outra solução?




  
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[terence thirteen]

Se não estou enganado, é só fazer a mesma transformação na matriz
identidade. A matriz resultante seria aquela que faz a transformação que
você quer. É um truque um tanto sujo, mas acho que dá para demonstrar
isto...


Em 26 de junho de 2013 14:35, Kurstchak kurstc...@globo.com escreveu:

 Amigos,

 é possivel fazer uma transformacao ortogonal que troque (sub) linhas
 (colunas) de uma sub matriz, preservando os demais elementos?

 Agradeço antecipadamente !

 CArlos

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2013/6/26 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
 Se não estou enganado, é só fazer a mesma transformação na matriz
 identidade. A matriz resultante seria aquela que faz a transformação que
 você quer. É um truque um tanto sujo, mas acho que dá para demonstrar
 isto...

Depende. Você trocar sub-linhas me parece mais difícil.

Por exemplo,

A = [1, 2, 3 ; 4, 5, 6; 7, 8, 9]

Eu quero trocar o 2 com o 8. Fazendo isso na identidade, você trocou
dois zeros, e não é bem isso. E se você quiser trocar o [2,3] com o
[8, 9], e transformar a identidade, você acaba na verdade trocando
[1,2,3] com [7,8,9]...

Fazendo a transformação agir na identidade, você obtém uma matriz M.
Multiplicando por M de um lado, você troca linhas, do outro, colunas.
Mas sempre inteiras, não sub-coisas. Acho que deve dar pra provar
que transformações lineares que trocam sub-linhas/colunas não existem.
Quer dizer, sem nem pedir que seja ortogonal.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

 Em 26 de junho de 2013 14:35, Kurstchak kurstc...@globo.com escreveu:

 Amigos,

 é possivel fazer uma transformacao ortogonal que troque (sub) linhas
 (colunas) de uma sub matriz, preservando os demais elementos?

 Agradeço antecipadamente !

 CArlos


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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[terence thirteen]

Na verdade eu pensei em filas inteiras.

Acho que, se for possível fazer isto - trocar dois elementos de lugar,
mantendo todo o restante - bastaria fazer o mesmo na matriz identidade.

Mas isto exigiria algumas coisas:
1 - Uma operação que troque duas linhas de lugar, e outra que troque duas
colunas;
2 - Outra operação bem grande, que desfaça a anterior só que em pontos
localizados.

Me parece bem possível.



Em 26 de junho de 2013 21:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa 
bernardo...@gmail.com escreveu:

 2013/6/26 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
  Se não estou enganado, é só fazer a mesma transformação na matriz
  identidade. A matriz resultante seria aquela que faz a transformação que
  você quer. É um truque um tanto sujo, mas acho que dá para demonstrar
  isto...

 Depende. Você trocar sub-linhas me parece mais difícil.

 Por exemplo,

 A = [1, 2, 3 ; 4, 5, 6; 7, 8, 9]

 Eu quero trocar o 2 com o 8. Fazendo isso na identidade, você trocou
 dois zeros, e não é bem isso. E se você quiser trocar o [2,3] com o
 [8, 9], e transformar a identidade, você acaba na verdade trocando
 [1,2,3] com [7,8,9]...

 Fazendo a transformação agir na identidade, você obtém uma matriz M.
 Multiplicando por M de um lado, você troca linhas, do outro, colunas.
 Mas sempre inteiras, não sub-coisas. Acho que deve dar pra provar
 que transformações lineares que trocam sub-linhas/colunas não existem.
 Quer dizer, sem nem pedir que seja ortogonal.

 Abraços,
 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa

  Em 26 de junho de 2013 14:35, Kurstchak kurstc...@globo.com escreveu:
 
  Amigos,
 
  é possivel fazer uma transformacao ortogonal que troque (sub) linhas
  (colunas) de uma sub matriz, preservando os demais elementos?
 
  Agradeço antecipadamente !
 
  CArlos
 

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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Jaare Oregim]

Linear Algebra Done Right -Sheldon Axler

http://linear.axler.net/

http://books.google.com.br/books?id=BNsOE3Gp_hECdq=linear+algebra+done+rightprintsec=frontcoversource=bnhl=enei=4J-0S7shgqCUB_-o1TUsa=Xoi=book_resultct=resultresnum=4ved=0CBYQ6AEwAw

2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com:
 Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores, polinômio
 minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Francisco Barreto]

Alguém já leu o do Halmos?

Em 1 de abril de 2010 10:32, Jaare Oregim jaare.ore...@gmail.com escreveu:

 Linear Algebra Done Right -Sheldon Axler

 http://linear.axler.net/


 http://books.google.com.br/books?id=BNsOE3Gp_hECdq=linear+algebra+done+rightprintsec=frontcoversource=bnhl=enei=4J-0S7shgqCUB_-o1TUsa=Xoi=book_resultct=resultresnum=4ved=0CBYQ6AEwAw

 2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com:
  Boa Noite.
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  minimal...
  Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
  aprofundar no assunto.
  Agradeço desde já.
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Pedro Belchior]

Bom se for em nivel de mestrado eu recomendo o Hamilton Algebra LInear Um
segundo Curso

Em 29 de março de 2010 21:43, Aline Rosane aline.ace...@hotmail.comescreveu:

  Boa Noite.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago]

Esse livro é legal também, mas tem que saber antes, hehe.

2010/3/31 Pedro Belchior pedro.belch...@uab.ufjf.br

 Bom se for em nivel de mestrado eu recomendo o Hamilton Algebra LInear Um
 segundo Curso

 Em 29 de março de 2010 21:43, Aline Rosane aline.ace...@hotmail.comescreveu:

  Boa Noite.
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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Francisco Barreto]

o livro do Boldrini é horrível... eca

Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto
fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
 dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
 muitos outros também são.

 Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
 bfr...@gmail.comescreveu:

 Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
 científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
 Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.

 Bruno


 --
 Bruno FRANÇA DOS REIS

 msn: brunoreis...@hotmail.com
 skype: brunoreis666
 tel: +55 11 9961-7732

 http://brunoreis.com
 http://brunoreis.com/tech (en)
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 2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Francisco Barreto]

Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
muitos outros também são.

Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis bfr...@gmail.comescreveu:

 Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
 científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
 Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.

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 2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Francisco Barreto]

E quanto ao do prof. Gilbert Strang? O que vocês acham?
http://math.mit.edu/linearalgebra/

Em 30 de março de 2010 06:51, Francisco Barreto
fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 o livro do Boldrini é horrível... eca

 Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto 
 fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
 dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
 muitos outros também são.

 Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
 bfr...@gmail.comescreveu:

 Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
 científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago]

O do Gilbert é bom, mas recomendo ele pra quem gosta de Mat. Aplicada.

2010/3/30 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com

 E quanto ao do prof. Gilbert Strang? O que vocês acham?
 http://math.mit.edu/linearalgebra/

 Em 30 de março de 2010 06:51, Francisco Barreto 
 fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 o livro do Boldrini é horrível... eca

 Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto 
 fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
 dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
 muitos outros também são.

 Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
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 Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
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 Agradeço desde já.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago Machado]

discordo.

2010/3/30 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com

 o livro do Boldrini é horrível... eca

 Em 30 de março de 2010 06:50, Francisco Barreto 
 fcostabarr...@gmail.comescreveu:

 Alguém já leu o do Friedberg? o Prof. Terence Tao adotou esse livro em um
 dos cursos dele. Imagino que seja um bom livro. Mas tenho certeza de que
 muitos outros também são.

 Em 30 de março de 2010 00:00, Bruno França dos Reis 
 bfr...@gmail.comescreveu:

 Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
 científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of
 Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu.

 Bruno


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 2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
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 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
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 Agradeço desde já.
 Aline

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[obm-l] Álgebra Linear

[Aline Rosane]

Boa Noite.

Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores, polinômio 
minimal...

Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para 
aprofundar no assunto.

Agradeço desde já.

Aline  
  
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Não deixe rastros ao navegar na Internet. Instale Grátis o Internet Explorer 8 
agora.
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago]

O Hoffman é famoso mas eu não gosto. Na faculdade, estou usando um livro que
se chama Um curso de Álgebra Linear, da EDUSP. Dá uma olhada nele.

Mas se alguém conhecer referências melhores, por favor comente que eu também
quero saber.

2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
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 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

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Tiago J. Fonseca
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Igor Battazza]

Olá Aline,

Eu particularmente recomendo o livro do prof. Elon - Algebra Linear.

Usei ele durante meu curso de Algebra Linear e me permitiu aprofundar
bastante o assunto.


Em 29 de março de 2010 21:43, Aline Rosane aline.ace...@hotmail.comescreveu:

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
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 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
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 Agradeço desde já.
 Aline

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[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra Linear

[Aline Rosane]

Obrigada Tiago e Igor por terem respondido tão rapidamente.

Vou pesquisar os dois.

Valeu mesmo
 


From: aline.ace...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Álgebra Linear
Date: Tue, 30 Mar 2010 00:43:19 +



Boa Noite.
Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores, polinômio 
minimal...
Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para 
aprofundar no assunto.
Agradeço desde já.
Aline  



Acesse todas as suas contas de e-mail num único login dentro do Hotmail. Veja 
como.   
_
Com o Internet Explorer 8 você fica mais protegido contra ameaças da web. Saiba 
mais.
http://go.microsoft.com/?linkid=9707132

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Tiago Machado]

eu usei o anton e o boldrini, são duas abordagens diferentes - gostei mais
do segundo

[]'s
tiago.
www.alemdoinfinito.coolpage.biz


2010/3/29 Igor Battazza batta...@gmail.com

 Olá Aline,

 Eu particularmente recomendo o livro do prof. Elon - Algebra Linear.

 Usei ele durante meu curso de Algebra Linear e me permitiu aprofundar
 bastante o assunto.


 Em 29 de março de 2010 21:43, Aline Rosane aline.ace...@hotmail.comescreveu:

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

 --
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Bruno França dos Reis]

Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação
científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of Linear
Algebra*, do Katsumi Nomizu.

Bruno

--
Bruno FRANÇA DOS REIS

msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +55 11 9961-7732

http://brunoreis.com
http://brunoreis.com/tech (en)
http://brunoreis.com/blog (pt)

GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key

e^(pi*i)+1=0


2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com

  Boa Noite.
 Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores,
 polinômio minimal...
 Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para
 aprofundar no assunto.
 Agradeço desde já.
 Aline

 --
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[I Want To Break Free]

Eu ainda não entendi o conceito e como aplica-lo na meu problema. E esse
exercício não deveria ser difícil assim.

Alguém poderia demonstrar como solucionar passo-a-passo?









2010/1/17 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com

 Bom dia, obm-l,

 Para quem achou o problema interessante, e sabe ler francês, aconselho
 ler 
 http://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/eliminationf.htmhttp://aix1.uottawa.ca/%7Ejkhoury/eliminationf.htm,
 que contém uma
 explicação bem simples de um conceito importante por detrás deste
 problema simples (poder-se-ia resolver por meio de uma substituição de
 y na primeira equação). E ainda mais, ele contém uma dica escondida
 para resolver este problema em particular.

 Abraços,
 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa

 2010/1/4 I Want To Break Free firesfromh...@gmail.com:
  Em primeiro lugar gostaria de agradecer pela rápida ajuda ao problema que
  tinha enviado anteriormente.
 
  Tenho agora, outro problema:
 
  x² + 2xy + 2y² + 3x = 0
 
  xy + x² + 3y +1 = 0
 
  Pede-se o valor de x e y.
 
  Grato.

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
 =

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Bom dia, obm-l,

Para quem achou o problema interessante, e sabe ler francês, aconselho
ler http://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/eliminationf.htm, que contém uma
explicação bem simples de um conceito importante por detrás deste
problema simples (poder-se-ia resolver por meio de uma substituição de
y na primeira equação). E ainda mais, ele contém uma dica escondida
para resolver este problema em particular.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

2010/1/4 I Want To Break Free firesfromh...@gmail.com:
 Em primeiro lugar gostaria de agradecer pela rápida ajuda ao problema que
 tinha enviado anteriormente.

 Tenho agora, outro problema:

 x² + 2xy + 2y² + 3x = 0

 xy + x² + 3y +1 = 0

 Pede-se o valor de x e y.

 Grato.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Álgebra

[I Want To Break Free]

Em primeiro lugar gostaria de agradecer pela rápida ajuda ao problema que
tinha enviado anteriormente.

Tenho agora, outro problema:

x² + 2xy + 2y² + 3x = 0

xy + x² + 3y +1 = 0


Pede-se o valor de x e y.

Não estou conseguindo chegar nos resultados abaixo, já substitui o valores,
e estão certo.

Favor dar a solução o mais detalhado possível.

_

Segue aqui a resposta:


x = -3 + 2 (raiz quadrada de 2)

y = 1 - (raiz quadrada de 2)


x = -3 - 2 (raiz quadrada de 2)

y = 1 + (raiz quadrada de 2)


x = -3 + (raiz quadrada de 5)

y = (1/2) (1 - raiz quadrada de 5)


x = -3 - (raiz quadrada de 5)

y = (1/2) (1 + raiz quadrada de 5)



Grato.

[obm-l] Álgebra Linear - Trivial

[Denisson]

Considere P2 com a base de Bernstein alfa = { (1-t)², 2(1-t)t, t²)}. Se
[p(t)]alfa = [3 2 6], então  calcule p(2):

Eu escrevi p(t) como combinação de alfa   3*(1-t)² +  2*2(1-t)t + 6*t² e
substituindo t=2 obtive a resposta. Achei tão simples que duvidei se está
correto :) Aguardo confirmação dos colegas...

Obrigado,

[obm-l] Álgebra

[JOSE AIRTON CARNEIRO]

Os números reais positivos a e b satisfazem a igualdade : a*Sqrt[a^2 + 2*
b^2] = b*Sqrt[9*a^2 - b^2] . Um valor possível para a / b é:
Resposta : (3 + Sqrt[5]) / 2

Re: [obm-l] Álgebra

[Rafael Ando]

vou usar a notação a2 = a^2, b2 = b^2, etc.

Primeiro rearranje a equação:

a/b = sqrt ((9a2 - b2) / (a2+2b2))

Elevando os dois lados ao quadrado:

a2/b2 = (9a2 - b2) / (a2+2b2)

Dividindo numerador e denominador do lado direito por b2, e chamando a/b de
r:

r2 = (9r2 - 1) / (r2 + 2)
r4 - 7r2 + 1 = 0

Temos uma equação biquadrada em r (a razão procurada)... o resto é só fazer
conta.


On Sun, Aug 31, 2008 at 2:34 PM, JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED]wrote:

 Os números reais positivos a e b satisfazem a igualdade : a*Sqrt[a^2 + 2*
 b^2] = b*Sqrt[9*a^2 - b^2] . Um valor possível para a / b é:
 Resposta : (3 + Sqrt[5]) / 2




-- 
Rafael

[obm-l] álgebra

[Vandelei Nemitz]

Olá pessoal, estou enroscado com uma questão:

Prove que a equação 3^m + 3^n + 1 = t^2 não tem solução inteira.

Valeu,

Vanderlei

Re: [obm-l] Álgebra Linear

[Arlane Manoel S Silva]

  Como Im(T) não é todo o R^3, segue que dim Im(T) é menor ou igual  
que 2. Pelo Teorema do Núcleo-Imagem, dim ker(T) deve ser maior ou  
igual a 1. Logo deve existir um vetor v não nulo tal que T(v)=0.
  Vale a pena dar uma olhada neste resultado. Acho que na maioria dos  
livros de Alg Lin têm.


  inté


Citando Pedro Cardoso [EMAIL PROTECTED]:


Saudações.

Vai aqui um de álgebra linear. Se possível, gostaria que a solução   
usasse poucos conceitos

avançados (quanto mais elementar, melhor!).

Problema:

Seja T:R^3-R^3 uma transformação linear. Provar que,
se a Im(T) não é o próprio R^3, então existe um vetor v, não nulo,
tal que T(v) = 0 (o próprio vetor nulo).

Im(T) significa imagem de T.

Obrigado,

Pedro Lazéra Cardoso
_
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--
  Arlane Manoel S Silva
Departamento de Matemática
Instituto de Matemática e Estatística-USP


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Álgebra Linear

[Pedro Cardoso]

Saudações.
 
Vai aqui um de álgebra linear. Se possível, gostaria que a solução usasse 
poucos conceitos
avançados (quanto mais elementar, melhor!). 
 
Problema: 
 
Seja T:R^3-R^3 uma transformação linear. Provar que,
se a Im(T) não é o próprio R^3, então existe um vetor v, não nulo,
tal que T(v) = 0 (o próprio vetor nulo).
 
Im(T) significa imagem de T.
 
Obrigado,
 
Pedro Lazéra Cardoso
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Re: [obm-l] Álgebra

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Supondo (como o Henrique e o Rivaldo disseram) que você está querendo
simplificar a fração para achar um polinômio que dê exatamente o que
você quer, então você pode fazer o seguinte :

Se existir um polinômio P tal que P(X) = 1 / (2X + 1) no teu anel
complicado (A = Z_5[X] / X^3 - 2, que contém todos os polinômios com
coeficientes em Z_5 e tais que X^3 = 2) então (2X + 1)*P(X) = 1 mod 5
e mod X^3 - 2 (porquê você pode fazer isso é um curso de álgebra, e eu
estou meio sem tempo, mas se *convença* de que você pode fazer as
contas como se pudesse usar as duas congruências mais ou menos de
forma independente). Note também que (se eu não errei as minhas
contas, estou sem lápis) 3^3 = 27 = 2 mod 5 então o teu polinômio
acaba fatorando (X - 3)(X^2 - 3X + 9) em Z_5[X] o que nos dá um anel
com divisores de zero, e poderia ser que 2X + 1 não tivesse inverso,
mas acho que não será o caso. Como X^3 = 2 no anel A, a gente só
precisa testar os polinômios do tipo P(X) = aX^2 + bX + c (qualquer
outra coisa, a gente simplifica, e como Z_5 é um corpo, não tem
problema, os coeficientes sempre são inversíveis.

Agora basta montar a equação P(X) * (2X + 1) = 1, lembrando que 5 = 0
e que X^3 = 2, para cair num sisteminha de três equações e três
incógnitas igualando os coeficientes dos dois lados (o direito é 0X^2
+ 0X + 1 !) (Dica : 2aX^3 + c = 1 É SIM uma das equações, ela só está
disfarçada porquê X^3 = 2, logo isso dá 4a + c = 1, ou c = a + 1)

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


2008/4/20 Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED]:
 Olá amigos da lista,

  estou estudando alguns exercícios de álgebra e tenho
  uma dúvida no seguinte exercício.


  * Calcule
   
 1Z_5 [X]
    em  
   2X + 1X^3 - 2 

  ___  ___ ___   _
  Notação:  1   =  1 barra e Z_k = { 0,  1,... k-1 }

  Não entendi a notação  . Alguém me ajuda, por favor?

  Obrigado,

=
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Re: [obm-l] Álgebra

[rbdantas]

Ola Alan,


Alguns livros costumam usar notações diferentes para denotar o mesmo
conjunto, por exemplo o nucleo de uma transfomação linear T pode ser
denotado por N(T) ou Ker(T). No caso anotação que vc perguntou alguns
denotam
   p(x) = {p(x)f(x)} isto é o ideal gerado pelo polinomio P(x).


Abs.  Rivaldo














 Olá Alan!

 Realmente parece confuso o problema. Seria o que está abaixo?

 Calcular barra( 1/(2x+1) ) no domínio do conjunto Z_5[X]/x^3-2 ???

 Essa notação barra só conheço como a negação na Álgebra de Boole ou
 como o conjugado de um número complexo. Já esse Z_k[X] nunca vi  (acho
 que apenas Z_k poderia ser escrito não? Pela definição que você
 colocou onde Z_k = {0, 1, 2, ..., k-1} mas acho que falta a restrição
 k = 1). Já a notação  apenas conheço na Álgebra de Vetores como o
 produto escalar. Sejam v,w vetores e v,w seu produto escalar ou
 interno dado por v1*w1 + v2*w2 + ... + vn*wn, n = 1.

 Se você puder confirmar como o livro que você está usando define essas
 notações seria mais fácil para entender o problema.

 Abraços!

 2008/4/20 Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED]:
 Olá amigos da lista,

 estou estudando alguns exercícios de álgebra e tenho
 uma dúvida no seguinte exercício.


 * Calcule
  
1Z_5 [X]
   em  
  2X + 1X^3 - 2 

 ___  ___ ___   _
 Notação:  1   =  1 barra e Z_k = { 0,  1,... k-1 }

 Não entendi a notação  . Alguém me ajuda, por favor?

 Obrigado,

 --
 Henrique

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Re: [obm-l] Álgebra

[Henrique Rennó]

Olá Alan!

Realmente parece confuso o problema. Seria o que está abaixo?

Calcular barra( 1/(2x+1) ) no domínio do conjunto Z_5[X]/x^3-2 ???

Essa notação barra só conheço como a negação na Álgebra de Boole ou
como o conjugado de um número complexo. Já esse Z_k[X] nunca vi  (acho
que apenas Z_k poderia ser escrito não? Pela definição que você
colocou onde Z_k = {0, 1, 2, ..., k-1} mas acho que falta a restrição
k = 1). Já a notação  apenas conheço na Álgebra de Vetores como o
produto escalar. Sejam v,w vetores e v,w seu produto escalar ou
interno dado por v1*w1 + v2*w2 + ... + vn*wn, n = 1.

Se você puder confirmar como o livro que você está usando define essas
notações seria mais fácil para entender o problema.

Abraços!

2008/4/20 Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED]:
 Olá amigos da lista,

 estou estudando alguns exercícios de álgebra e tenho
 uma dúvida no seguinte exercício.


 * Calcule
  
1Z_5 [X]
   em  
  2X + 1X^3 - 2 

 ___  ___ ___   _
 Notação:  1   =  1 barra e Z_k = { 0,  1,... k-1 }

 Não entendi a notação  . Alguém me ajuda, por favor?

 Obrigado,

-- 
Henrique

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[obm-l] Álgebra

[Alan Pellejero]

Olá amigos da lista, 

estou estudando alguns exercícios de álgebra e tenho
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* Calcule
 
1Z_5 [X]
  em   
  2X + 1X^3 - 2 

 ___  ___ ___   _
Notação:  1   =  1 barra e Z_k = { 0,  1,... k-1 }

Não entendi a notação  . Alguém me ajuda, por favor?

Obrigado, 





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[obm-l] Álgebra Linear

[Bruno Carvalho]

prezados, boa noite!
   
  Peço orientação para resolver o seguinte problema:
   
  a)Determinar uma base ortonormal em R^3 , contendo o vetor normal ao plano 
2x-2y+z=0
   
  Tenho, também, as seguintes dúvidas:
  b) É correto admitir que um espaço vetorial de dimensão n possa ser gerado 
por um conjunto de vetores linearmente dependentes com n+1 vetores?
   
  c)Tenho alguma dificuldade em  dar uma resposta em equações parametricas para 
um sistema indeterminado. Há alguma regra específica que me permita fazer isso 
sem usar a intuição?
   
  Por exemplo como devo proceder para determinar a base e a dimensão dos 
seguintes subespaços vetoriais: X1={ (x,y,z,w) em R^4 /x+y+z=0 , y-w=0}
  X2={ (x,y,z,w) em R^4 /x-w=0}
   
  d) Para calcular a dimensão de X1+X2 , basta juntar as bases desses 
subespaços e escalonar a matriz formada ?
   
   Desde já muito obrigado pela atenção.
   
  Bruno 

   
-
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[obm-l] álgebra

[Pedro]

 Amigos da lista me uma ajuda nas seguintes questões:

  1) Se x = 1+ raiz quadrada(2004), então 4x^3 - 2007x - 2005 é igual a :

a) 0   b) 1c) -1   d) 2
e) -2

 2) Dado x^1 + x^ -1 = {1 + raiz qradrada(5)}/2. O valor de x^2000 + x^ -2000 é 
igual a :
 
 a)1  b)2 c){1 + raiz 
qradrada(5)}/2   d)20


 3)Simplifique : { x^7 + y^7 + z^7}/xyz(x^4 + y^4 + z^4)

[obm-l] Álgebra linear

[João Paulo V. Bonifácio]

Boa tarde a todos!
Encontrei isso aqui no livro de álgebra linear do Elon Lages Lima e não
consegui entender, espero que alguém possa me ajudar.

Seja X um conjunto não vazio. O símbolo F(X;R) representa o conjunto de
todas as funções reais f,g: X-R. Ele se torna um espaço vetorial quando se
define a soma f+g de duas funções e o produto a*f da seguinte maneira:
(f+g)(x) = f(x)+g(x), (a*f)(x) = a*f(x).
Eis aqui a parte que não entendi:
Variando o conjunto X, obtêm-se diversos exemplos de espaços vetoriais na
forma F(X;R). Por exemplo, se X = {1,...,n} então
F(X;R) = R^n, se X =  N então F(X;R) = R^∞; se X é o produto cartesiano dos
conjuntos {1,...,n} e {1,...,n} então F(X;R) = M(mxn).
Alguém pode me explicar porque estas afirmações são verdadeiras?
Obrigado

[obm-l] Res: [obm-l] Álgebra linear

[Eduardo Estrada]

Olá, João Paulo,

Observe que um valor em R^n é, na verdade, um vetor de n coordenadas. Assim, 
tomando X={1,2,3,...,n}, estaremos associando, à primeira ordenada, qualquer 
valor real, idem para a segunda, e assim por diante, até a n-ésima coordenada. 
Com essa explicação, fica fácil de entender também o caso X=N (naturais), que 
se corresponde com R^(infinito). E, se X é o prouto cartesiano de {1,2,3,...,n} 
por {1,2,3,...,m}, cada um dos (m x n) elementos de X pode ser associado com um 
número real, o que estabelece  uma correpondência com o conjunto das matrizes 
M(mxn).

Espero ter ajudado, um abraço,
Eduardo

- Mensagem original 
De: João Paulo V. Bonifácio [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 19 de Fevereiro de 2008 11:49:31
Assunto: [obm-l] Álgebra linear

Boa tarde a todos!
Encontrei isso aqui no livro de álgebra linear do Elon Lages Lima e não 
consegui entender, espero que alguém possa me ajudar.

Seja X um conjunto não vazio. O símbolo F(X;R) representa o conjunto de todas 
as funções reais f,g: X-R. Ele se torna um espaço vetorial quando se define a 
soma f+g de duas funções e o produto a*f da seguinte maneira:

(f+g)(x) = f(x)+g(x), (a*f)(x) = a*f(x).
Eis aqui a parte que não entendi:
Variando o conjunto X, obtêm-se diversos exemplos de espaços vetoriais na forma 
F(X;R). Por exemplo, se X = {1,...,n} então 
F(X;R) = R^n, se X =  N então F(X;R) = R^∞; se X é o produto cartesiano dos 
conjuntos {1,...,n} e {1,...,n} então F(X;R) = M(mxn).

Alguém pode me explicar porque estas afirmações são verdadeiras?
Obrigado







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[obm-l] Álgebra Linear

[rafael marinii]

Ei, alguém pode me ajudar, é um probleminha bem simples, a solução deve ser bem 
tranquila, mas eu sou bem pemba em Álgebra Linear ... eh o seguinte :
O maior número de pontos no R² eqüidistantes é 3 (trivial).
No R³ também é trivial, 4. Agora como que eu provo que pra Rn vou ter no máximo 
n+1 pontos eqüidistantes ?
 
valeu
rafael marini
_
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[obm-l] Álgebra Linear é a bola da vez!

[Anselmo Alves de Sousa]

Seja t a reta do plano xy que passa pela origem e faz um angulo téta com o eixo 
x positivo. onde 0=tétapi.
 
Seja T:R^2-R^2 o operador linear que reflete cada vetor em torno de t.
 
i) encontre a matriz canônica de T;
 
ii) Encontre a reflexão do vetor x=(1,5) em torno da reta t pela origem que faz 
um ângulo téta = 30º 
com o eixo positivo x.
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Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas 
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Re: [obm-l] Álgebra Linear é a bola da vez!

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Anselmo,

primeiramente, vamos encontrar a transformacao linear T1 que reflete
um ponto em torno do eixo X
hmm T1(x,y) = (x, -y)... certo?
T1(1,0) = (1,0)
T1(0,1) = (0,-1)

assim, nossa matriz é:
T1 = [ 1 , 0 ; 0 , -1 ]
onde , separa elementos de mesma linha e ; separa as linhas..

agora, monte a transformacao linear T2_alpha, que rotaciona um angulo
alpha em torno da origem...

agora, para achar a reflexao em torno da reta R que faz angulo beta
com X, basta fazer o seguinte:

rotacione o ponto (-beta).. pegue a reflexao deste ponto em torno de
X.. rotaciona o ponto de (beta)..

entao, ficamos com: T1_(+beta) T2 T1_(-beta)

basta multiplicar as matrizes :)

abraços,
Salhab

On 9/20/07, Anselmo Alves de Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Seja t a reta do plano xy que passa pela origem e faz um angulo téta com o
 eixo x positivo. onde 0=tétapi.

  Seja T:R^2-R^2 o operador linear que reflete cada vetor em torno de t.

  i) encontre a matriz canônica de T;

  ii) Encontre a reflexão do vetor x=(1,5) em torno da reta t pela origem que
 faz um ângulo téta = 30º
  com o eixo positivo x.

 
 Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de
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Re: [obm-l] Álgebra Linear

[André Rodrigues da Cruz]

Valeu Nehab!
Sua solução foi muito clara, direta e intuitiva!

Obrigado!

[obm-l] Álgebra Linear I

[André Rodrigues da Cruz]

Olá pessoal, dêem uma ajuda nesses problemas abaixo. O primeiro parece óbvio
demais, mas o que usar para demonstrar este resultado simples? O segundo já
é de dificuldade um pouco maior.

Abraços,


1 - Sejam X e Y espaços vetoriais com a mesma dimensão finita. Suponha que,
para as aplicações lineares T:X--Y e S:Y--X, seja verdadeiro ST = I, a
identidade em X. Mostre que S = T^-1.

---

2 - Sejam X um espaço vetorial real de dimensão finita e B uma base de X.
Seja também T:XxX--R uma forma bilinear. Mostre que existe uma matriz A tal
que

T(h, k) = [k]_B^t A [h]_B

Se X for um espaço com produto interno, mostre que existe uma aplicação
linear S:X--X tal que A é a representação se S^t na base ortongonal B.
Mostre que B é simétrica se, e somente se, A for simétrica.

---


-- 
André Rodrigues da Cruz

Re: [obm-l] Álgebra Linear - Dinâmica Populacional

[ralonso]

Olá Aline.

Faltam dados no problema.  Vc tem que supor que v = [g1, g2, g3]
onde g_i é o número de fêmeas em cada grupo.  A solução deve ser
o ponto fixo da dinâmica.  Av = v.  Neste caso v é o auto-vetor para
o auto-valor lambda = 1.  Estou dizendo isso porque o problema
cita auto-vetores.  Agora lambda = 1 é auto-valor de A?

  Voce precisa resolver det (A - lambda * I) = 0 para achar auto-valores
de A, ou seja,

|(2 - lambda)0   0   |
| 3  (1-lambda)  0   | = 0
| 0  4  (3 - lambda) |

Aplicando o teorema de Laplace:

(2-lambda)(1-lambda)(3-lambda) = 0

1, 2 e 3 são auto-valores.  Bom, então lambda = 1 é auto-valor
e  o prolema tem solução, suponha
v = [v1,v2,v3] e resolva o sistema.

[200][v1] [v1]
[310][v2]  = [v2]
[043][v3] [v3]

Acho que é isso que o problema quis dizer.



Aline Cardoso wrote:

 Suponha que a matriz abaixo represente a dinâmica de uma população:

 A = \left[ 2  0  0 \\ 3  1  0 \\ 0  4  3 \right]

 200
 310
 043

 Sabemos que um autovalor lambda de A é um número real ou complexo que
 satisfaz a condição Av = lambda.v onde v pertence a R³ é o autovetor
 associado a lambda. Para o exemplo de dinâmica populacional v
 representa o número de fêmeas. Determine a proporção de fêmeas em cada
 grupo de tal forma que a população permaneça estável, ano após ano.

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[obm-l] Álgebra linear

[Leonardo Borges Avelino]

Alguém conhece algum livro de álgebra linear q seja mto bom em teoria???
grato

Re: [obm-l] Álgebra!

[José Gondin lisboa]

use o livro do adilson gonçalves do impa e mais atual 
Em 12/09/05, LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Tente o livro do Jaci Monteiro !From: Pierry Ângelo Pereira 
[EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] Álgebra!
Date: Sun, 11 Sep 2005 20:25:44 -0300Alguem da lista conhece um bom livro de álgebra básica, gostaria de dominaro assunto... Pierry Ângelo Pereira_
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[obm-l] Álgebra Operações Grupos

[Daniel S. Braz]

Pessoal,

Alguém pode me ajudar?

Seja G um conjunto finito e munido de uma operação * que é associativa. Mostre que, se a operação * satisfaz a lei do cancelamento, então (G,*) é um grupo.

Aqui eu teria que mostrar que G possui elemento neutro e possui simétricos (elementos invertíveis), certo? Como?
O contrário é simples demonstrar (que se uma operação é associativa, tem elemento neutro ese a pertencente aGé simetrizável, então a satisfaz a lei do cancelamento).

obrigado.

Daniel S. Braz

[obm-l] Álgebra - Grupos aditivos e multiplicativos

[Daniel S. Braz]

Senhores,

[Problema do livro de álgebra do Iezzi, capítulo IV - Grupos e Subgrupos]

Seja A um subconjunto não vazio. Seja AR o conjunto das aplicações de A em R (R=Reais).Definimos uma operação de adição e multiplicação em AR, para funções de A em R, da seguintemaneira:
(f+g)(x) = f(x) + g(x)(f*g)(x) = f(x)*g(x)
a) Mostre que AR dotado da adição possui a estrutura de um grupo.b) Mostre que AR dotado da multiplição não possui, em geral, a estrutura de um grupo.
a)(f+g)+h = f+(g+h) - É associativaf+e = f - e = 0 - Possui elemento neutrof+f^(-1) = e - f^(-1) = -f - Aqui está minha dúvida, f^(-1) é uma função de R em A,então -f(x) não necessariamente estará em A...
Ex.: A = {1,2} ; f(x) = x + 1 - f^(-1)(x) = -x-1 - f^(-1)(x) não está em A.onde estou errando?

b)(f*g)*h = f(*g*h) - É associativaf*e = f - e = 1 - Possui elemento neutrof*f^(-1) = e - f^(-1) = 1/f - A mesma dúvida...

obrigado.

Daniel.

[obm-l] RES: [obm-l] Álgebra - Grupos aditivos e multiplicativos

[Artur Costa Steiner]

a) Se f ,g e h 
estao em AR, entao

(g+f))(x) = g(x) + f(x) = f(x) +g(x) = 
(f+g)(x), em virtude da propriedade comutativa que adicao apresenta nos 
reais. Assim, a propriedade comutativa eh satisfeita em 
AR.

(f + (g+h)(x) = f(x) + (g+h)(x) = f(x) + g(x) 
+ h(x) = (f+g)(x) + h(x)= ((f+g) + h)(x), de modo que AR 
possui a propriedade associativa.

(g+h)(x) sendo n a 
funcao identicamente nula, n(x) =0 para todo x de A, entao para toda f de AR 
temos(f + n)(x) = (n+f)(x) = n(x) + f(x) = 0 + f(x) = f(x), de modo que n 
eh o elemnto neutri de AR com relacao aa 
adicao.

E para cada f de AR existe a funcao 
-f dada por (-f)(x) = -f(x), sendo imediato que f + (-f) = n. Assim, todo elemto 
der AR eh simetrizavel.

Assium, AR eh um grupo comutativo 
com relacao aa adicao.

Com relacao aa multiplicacao, sao 
validas as propriedades comutativas e associativa e ewxiste elemto neuto, a 
funcao I dada por I(x) = 1 para todo x de A.Mas nem toda f eh 
simetrizavel, pos se tivermos f(x) = 0 para algum x de A, entao f nao eh 
simetrizavel.Apenas as funcoes que nunca se anulam o 
sao.

As outras eguem passos similares. E 
de fato, para termos a exstencia de f^(-1), f tem que ser injetora, embora o 
dominio de f^(-1) nao tenha que ser todo o R.

Artur.




  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Daniel S. 
  BrazEnviada em: sexta-feira, 31 de março de 2006 
  12:10Para: OBM-LAssunto: [obm-l] Álgebra - Grupos 
  aditivos e multiplicativos
  Senhores,
  
  [Problema do livro de álgebra do Iezzi, capítulo IV - Grupos e 
  Subgrupos]
  
  Seja A um subconjunto não vazio. Seja AR o conjunto das aplicações de A 
  em R (R=Reais).Definimos uma operação de adição e multiplicação em AR, 
  para funções de A em R, da seguintemaneira:
  (f+g)(x) = f(x) + g(x)(f*g)(x) = f(x)*g(x)
  a) Mostre que AR dotado da adição possui a estrutura de um grupo.b) 
  Mostre que AR dotado da multiplição não possui, em geral, a estrutura de um 
  grupo.
  a)(f+g)+h = f+(g+h) - É associativaf+e = f - e = 0 - 
  Possui elemento neutrof+f^(-1) = e - f^(-1) = -f - Aqui está minha 
  dúvida, f^(-1) é uma função de R em A,então -f(x) não necessariamente 
  estará em A... Ex.: A = {1,2} ; f(x) = x + 1 - f^(-1)(x) = -x-1 - 
  f^(-1)(x) não está em A.onde estou errando?
  
  b)(f*g)*h = f(*g*h) - É associativaf*e = f - e = 1 - 
  Possui elemento neutrof*f^(-1) = e - f^(-1) = 1/f - A mesma 
  dúvida...
  
  obrigado.
  
  Daniel.

[obm-l] Álgebra linear

[Alamir Rodrigues]

Alguem pode me ajudar a resolver este problema?

Os vetores a e b no espaço são tais que módulo de a é igual a 12 e módulo de b é igual a 2. Determine os valores de m, sendo que m pertence ao conjunto dos números reais R, de modo que os vetores v = a + mb e u = a - mb sejam perpendiculares.

Eu estou tentando resolver procurando as coordenadas dos vetores pelo módulo, mas não estou obtendo sucesso.

Qualquer ajuda será bem vinda.

Um abraço a todos

Re: [obm-l] Álgebra linear

[Luís]

 Os vetores a e b no espaço são tais que módulo de a é igual a 12 e módulo de 
 b é igual a 2. Determine os valores de m, sendo que m pertence ao conjunto 
 dos números reais R, de modo que os vetores v = a + mb e u = a - mb sejam 
 perpendiculares.
Se u e v são perpendiculares (reversos e coplanares) então o produtoescalar é 
zerou.v = |u|.|v|.cos(pi/2) = 0 = |u|.|v| = 0|u|.|v| = |a + mb|.|a - mb| = 
|a|^2 - |mb|^2 = 144 - 4m² = 0m = +-6
outra forma é fazer o desenho lembrando que u e v têm a em comum e quemb e -mb 
são colineares, dá para resolver por geometria.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] RES: [obm-l] Álgebra linear

[Leonardo de Almeida Matos Moraes]

Alamir, 

vamos la'... primeiramente, sejam a e b os 
vetores compostos pelas componentes:

a = (a_1, a_2) 

b = (b_1, 
b_2)

Como |a| = 12 e |b| = 4, sabemos 
que:

a_1^2 + a_2^2 = 144 e b_1^2 + b_2^2 = 
4.

Sejam, entao, os vetores v e 
u:

v = a 
+ m*b = (a_1 + m*b_1, a_2 + 
m*b_2)

u= a- m*b = (a_1- m*b_1, a_2- 
m*b_2)

Como 
estes sao perpendiculares, seu produto interno e' nulo (lembre-se que este 
produto depende do cosseno do angulo entre os vetores). Desta 
forma:

(a_1 
+ m*b_1)(a_1 - m*b_1) + (a_2 + m*b_2)(a_2 - m*b_2) = 0 


a_1^2 - m^2*b_1^2 + 
a_2^2 + m^2*b_2^2 = 0 == m^2 = (a_1^2 + a_2^2) / (b_1^2 + b_2^2) = 144 / 4 = 
36

Logo, m = 6 ou 
-6.

Espero ter 
ajudado.

Abracos,

Leo.

Re: [obm-l] Álgebra Linear

[saulo nilson]

1)Seja a matrizA=| -1  0  -2 || -1  0  -2 || 1  0   2 |. Achar M invertível tal que M^(-1)AM=|1 0  0||0 0  0|=B|0 0  0|.
M^(-1)AM=B

multiplicando por M dos dois lados da igualdade, lado esquerdo
AM=MB| -1  0  -2 | |a b c||a b c| |1 0  0|| -1  0  -2 |* |d e f| =|d e f|* |0 0  0|| 1  0   2 | |g h i| g h i| |0 0  0|.

|-a-2g -b-2h -c-2i| |a 0 0|
|-a-2g -b-2h -c-2i|= |d 0 0|
|a+2g b+2h c+2i |g 0 0|
c =-2i
b=-2h
a=-g=d
M= |a -2h -2i|
 |a e f|
 |-a h i|
M tem que ser invertivel:
detM/=0
/= diferente
+hfa-aei-\=0
a/=0
hf \= ei


2)Seja A=|-b-1 -2b -2b|| b2b-12b|| 00 -1|Mostre que A é diagonalizável para todo b E R.Determine uma matriz M tal que M^(-1)AM é diagonal. |-b-1-a -2b -2b| |-1-a -1-a 0|
det | b2b-1-a2b| =0=| b2b-1-a2b|| 00 -1-a|| 00 -1-a|

multiplicando a 1a coluna por 2 ediminuindo com as outras duas:
|-1-a -1-a 0|
|b 1+a2b|=0
|0 0-1-a|

a e o auto valor

(a+1)^3-b(1+a)^2=0
(a+1)^2(a+1-b)=0

nao possui 3 auto valores diferentes, nao e diagonalizavel.






On 9/14/05, Maurizio [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá a todos,Estou iniciando álgebra linear e encontrei dificuldades nestes doisproblemas:
1)Seja a matrizA=| -1 0-2|| -1 0-2||1 0 2|. Achar M invertível tal que M^(-1)AM=|10 0||00 0||00 0|.2)Seja A=|-b-1 -2b -2b|| b2b-12b|
| 00 -1|Mostre que A é diagonalizável para todo b E R.Determine uma matriz M tal que M^(-1)AM é diagonal.Obrigado,Maurizio=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=

[obm-l] Álgebra Linear

[Maurizio]

Olá a todos,

Estou iniciando álgebra linear e encontrei dificuldades nestes dois 
problemas:


1)Seja a matriz
A=
| -1   0-2  |
| -1   0-2  |
|  1   0 2  |

. Achar M invertível tal que M^(-1)AM=
|1  0   0|
|0  0   0|
|0  0   0|.


2)Seja A=
|-b-1   -2b   -2b|
| b2b-12b|
| 0  0 -1|

Mostre que A é diagonalizável para todo b E R.
Determine uma matriz M tal que M^(-1)AM é diagonal.


Obrigado,
Maurizio

=

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=

[obm-l] Álgebra!

[Pierry Ângelo Pereira]

Alguem da lista conhece um bom livro de álgebra básica, gostaria de dominar o assunto...


Pierry Ângelo Pereira

Re: [obm-l] Álgebra dos conjuntos

[saulo nilson]

Esta errado o desenho da primeira e o A que tem que estar dentro, no
segundo problema nao entendi o enunciado.
 nao sei o que e o delta.

On 7/29/05, admath [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Olá!
  
 Se alguém puder me ajudar no segundo exercício agradeço.
 http://www.admath.cjb.net
  
  
 
 
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra dos conjuntos

[Guilherme Neves]

Usarei a notação para facilitar a digitacao que o complementar de um conjunto A em relação ao conjunto universo igual a A*. Adotaremos o conjunto universo como sendo o conjunto (A U B).
Logo, podemos concluir, pela definição de diferença simétrica que AB = (A inter B)*
-- A U B = (AB)(A inter B)= (A inter B)*(A inter B) =
= [ ( A inter B)* - (A inter B)] U [(A inter B) - (A inter B)*] = 
= (A inter B)* U (A inter B) = A U B c.q.d.
obs. tente visualizar passo a passo pelo diagrama de Euler-Venn e espero nao ter cometido nenhum erro. abracosChegou o que faltava: MSN Acesso Grátis Instale Já! 

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[obm-l] Álgebra dos conjuntos

[admath]

Olá!

Se alguém puder me ajudar no segundo exercício agradeço.
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Re: [obm-l] Álgebra dos conjuntos

[Renato Lira]

A delta Blê-se diferença simetrica entre A e B...
por definicao, A delta B = (A-B)U(B-A)

On 7/29/05, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Esta meio estranha aquela identidade. O que aqueledelta significa exatamente?Arturdo--- admath 
[EMAIL PROTECTED] wrote: Olá! Se alguém puder me ajudar no segundo exercício agradeço. http://www.admath.cjb.net
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[obm-l] álgebra - 2 problemas.

[Lista OBM]

1) Seja K um corpo infinito e A = K[x,y]/(x,y)^2. 

a) Mostre que se L e N são ideais principais distintos
de A, então A/L não pode ser isomorfo a A/N.

b) Mostre que existem infinitos módulos
indecomponíveis não isomorfos sobre A.



2) Seja A = K[x] (K um corpo!) e denote N = K[t^(-1)]
o seguinte A-módulo:

K[t^(-1)] = !S! Kt^(-i), com i natural (com o 0) e com
a seguinte operação *:

x^j * t^(-i) = t^(-i+j) se (-i+j)= 0 e 0 se ji.

a) Mostre que N não é finatamente gerado;
b) Mostre que N é indecomponível e injetivo.

Obs.: !S! denota soma direta!!!


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[obm-l] Re: [obm-l] álgebra libear

[Artur Costa Steiner]

Se tivermos n=2 vetores, entao a prposicao decorre diretamente da definicao
de conjunto convexo. Adimtindo-se que seja valida para algum n=2, seja x=
c_1*x_1 +...c_n*x_n + c_(n+1)*x_(n+1), sendo os x_i vetores de X, c_1
+...c_(n+1) =1 , 0 = c_i =1. Se S = c_1 +...c_n, entao 0 = S =1 e S = 1-
a_(n+1). Se S=0, x =x_(n+1) e temos trivialmente que x esta em X. Se s0,
entao x = S*((a_1)/S*x_1 + ...(a_n/S)*x_n) + a_(n+1)* x_(n+1). Como 
a_1/S+a_n/S =1 e 0 = a_i/S =1, temos que y =  (a_1)/S*x_1 + ...(a_n/S)
eh uma combinacao linear convexa de n vetores de X e, pela hipotese
indutiva, pertence a X. Logo, x = S*y + a_(n+1)*x_(n+1), de modo que x eh
uma combinacao linear convexa de 2 vetores de X, pertencendo assim a X. 
Isto completa a inducao e prova a prposicao
Artur

- Mensagem Original 
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] álgebra libear
Data: 15/01/05 00:07


Alguém sabe provar este problema proposto no livro do Elon (1.18-e)?

Seja X subconjunto convexo de um espaço vetorial; prove que toda 
combinação convexa de vetores de X ainda pertence a X.

Obrigado.
 


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Re: [obm-l] Re: [obm-l] álgebra libear

[Guilherme Carlos Moreira e Silva]

Entendi. Logo depois que envieiaquele e-mail, consegui fazer o seguinte, usando a mesma base de indução:

Se x = c_1*x_1 + ... + c_n*x_n, com c_1 + ... + c_n = 1, está no conjunto; 
então 
(1-s)*x + s x_(n+1) também está 
( logicamente, se x_i pertence ao conjunto convexo, 1= i = n+1), 
pois (1-s)*c_1 + ... + (1-s)*c_n + s = 1.

valeu, Artur.

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