Re: [obm-l] Primos - uma luz

[Pedro José]

Boa tarde!

Fui na grosseria achando que encontraria uma falha logo, me lenhei.

r=2 e p=3 e q = 5 atende.
r=3 e p=5 e q = 7 atende
r= 5 e p=7 e q= 17 atende
r=7 e p=11 e q = 19 atende.
r=11 e p= 13 e q = 71 atende.

Tem que ser por um caminho mais bonito e mais inteligente...

Saudações,
PJMS

Em 16 de novembro de 2016 14:34, Pedro José  escreveu:

> Meu computador está louco.
> novo envio espúrio
> a=1 e b=3 atende pois 5 = (7*17+1)/24.
>
> Não foi resolvido.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em 16 de novembro de 2016 14:32, Pedro José 
> escreveu:
>
>> envio espúrio.
>>
>> a=1 e q=3 atende.
>>
>> Em 16 de novembro de 2016 14:31, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Ficou capenga, pois desse jeito, faltou (1,x), para 5ab > 5 (a+b), e o
>>> operador lógico seria e  e não ou.
>>>
>>> Porém mudando a igualdade temos que 5ab > 3(a+b) + 3
>>>
>>> para (a,b) <> (0,x) e (a,b) <> (x,0) e (a,b) <>(1,1) e (a,b)<> (1,2) e (a,b)
>>> <> (2,1) e (a,b) <> (1,3) e (a,b) <>(3,1).
>>>
>>> a=0 ==> p=2 e q= -3, absurdo, pois -3 não é primo.
>>> a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo
>>> a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo
>>> a=1 e q=3 ==>
>>>
>>> Em 16 de novembro de 2016 13:59, Pedro José 
>>> escreveu:
>>>
 Bom dia!

 r=2 e p=3 e q = 5 atende.
 r=3 e p=5 e q = 7 atende

 r=5 ==> pq = 4 mod5

 Já que a solução em p e q é simétrica, analisaremos a impossibilidade
 só do conjunto de pares (pi,qi) em que (qi,pi) não pertença a esse
 conjunto, salvo pi=qi.

 p= 1 mod5 e q = 4 mod5, absurdo; pois p =1 (não é primo) ou p pertence
 a 2|N e p >2, p não é primo.
 p=3 mod5 e q = 3 mod 5, pois p=q=3 não atende e p<>3 ==> p pertence a
 2|N e p>2, não é primo..
 p=q=2 mod5.
 então temos que:
 p= 5a +2 e q= 5b+2, para a,b Naturais.


 5 = (( 5a + 2)(5b + 2)+1)/(5(a + b)+4)

 25(a+b) +20 =25ab + 10(a+b) + 5
 5(a+b) +4 = 5ab + 2(a+b) +1

 5ab>5(a+b) (a,b)<> (1,1) ou  (a,b) <> (0,x) ou (a,b) <> (x,0)  (a,b)
 <> (1,2) ou (a,b) <>(2,1), não precisa analisar o destacado em
 amarelo. a e b naturais, pela simetria d equação.
 4 < 2(a+b) +1, (a,b) <> (0,1) e (a,b) <> (1,0). a,b naturais.

 Portanto as únicas possíveis soluções são:
 a=0 ==> p=2 ==> q= -3, que não é primo, absurdo. Os números primos são
 positivos.
 a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo
 a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo. Não há necessidade de
 analisar a=2 e b=1, pois, como já mencionado se fosse solução a=1 e b=2,
 também seria.

 Portanto, 5 é o menor primo que não pode ser representado dessa forma.

 Saudações,
 PJMS.


 Em 9 de novembro de 2016 07:55, Richard Vilhena <
 ragnarok.liv...@gmail.com> escreveu:

> Uma dica por favor:
>
> Qual o menor primo r que NÃO pode ser escrito na forma (p.q +
> 1)/(p+q), com p e q primos.
>
> Obrigado
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.



>>>
>>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Primos - uma luz

[Pedro José]

Meu computador está louco.
novo envio espúrio
a=1 e b=3 atende pois 5 = (7*17+1)/24.

Não foi resolvido.

Saudações,
PJMS

Em 16 de novembro de 2016 14:32, Pedro José  escreveu:

> envio espúrio.
>
> a=1 e q=3 atende.
>
> Em 16 de novembro de 2016 14:31, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Ficou capenga, pois desse jeito, faltou (1,x), para 5ab > 5 (a+b), e o
>> operador lógico seria e  e não ou.
>>
>> Porém mudando a igualdade temos que 5ab > 3(a+b) + 3
>>
>> para (a,b) <> (0,x) e (a,b) <> (x,0) e (a,b) <>(1,1) e (a,b)<> (1,2) e (a,b)
>> <> (2,1) e (a,b) <> (1,3) e (a,b) <>(3,1).
>>
>> a=0 ==> p=2 e q= -3, absurdo, pois -3 não é primo.
>> a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo
>> a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo
>> a=1 e q=3 ==>
>>
>> Em 16 de novembro de 2016 13:59, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Bom dia!
>>>
>>> r=2 e p=3 e q = 5 atende.
>>> r=3 e p=5 e q = 7 atende
>>>
>>> r=5 ==> pq = 4 mod5
>>>
>>> Já que a solução em p e q é simétrica, analisaremos a impossibilidade
>>> só do conjunto de pares (pi,qi) em que (qi,pi) não pertença a esse
>>> conjunto, salvo pi=qi.
>>>
>>> p= 1 mod5 e q = 4 mod5, absurdo; pois p =1 (não é primo) ou p pertence a
>>> 2|N e p >2, p não é primo.
>>> p=3 mod5 e q = 3 mod 5, pois p=q=3 não atende e p<>3 ==> p pertence a
>>> 2|N e p>2, não é primo..
>>> p=q=2 mod5.
>>> então temos que:
>>> p= 5a +2 e q= 5b+2, para a,b Naturais.
>>>
>>>
>>> 5 = (( 5a + 2)(5b + 2)+1)/(5(a + b)+4)
>>>
>>> 25(a+b) +20 =25ab + 10(a+b) + 5
>>> 5(a+b) +4 = 5ab + 2(a+b) +1
>>>
>>> 5ab>5(a+b) (a,b)<> (1,1) ou  (a,b) <> (0,x) ou (a,b) <> (x,0)  (a,b) <>
>>> (1,2) ou (a,b) <>(2,1), não precisa analisar o destacado em amarelo. a
>>> e b naturais, pela simetria d equação.
>>> 4 < 2(a+b) +1, (a,b) <> (0,1) e (a,b) <> (1,0). a,b naturais.
>>>
>>> Portanto as únicas possíveis soluções são:
>>> a=0 ==> p=2 ==> q= -3, que não é primo, absurdo. Os números primos são
>>> positivos.
>>> a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo
>>> a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo. Não há necessidade de
>>> analisar a=2 e b=1, pois, como já mencionado se fosse solução a=1 e b=2,
>>> também seria.
>>>
>>> Portanto, 5 é o menor primo que não pode ser representado dessa forma.
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS.
>>>
>>>
>>> Em 9 de novembro de 2016 07:55, Richard Vilhena <
>>> ragnarok.liv...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Uma dica por favor:

 Qual o menor primo r que NÃO pode ser escrito na forma (p.q + 1)/(p+q),
 com p e q primos.

 Obrigado

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>>>
>>>
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>

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Re: [obm-l] Primos - uma luz

[Pedro José]

Boa tarde!

Ficou capenga, pois desse jeito, faltou (1,x), para 5ab > 5 (a+b), e o
operador lógico seria e  e não ou.

Porém mudando a igualdade temos que 5ab > 3(a+b) + 3

para (a,b) <> (0,x) e (a,b) <> (x,0) e (a,b) <>(1,1) e (a,b)<> (1,2) e (a,b)
<> (2,1) e (a,b) <> (1,3) e (a,b) <>(3,1).

a=0 ==> p=2 e q= -3, absurdo, pois -3 não é primo.
a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo
a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo
a=1 e q=3 ==>

Em 16 de novembro de 2016 13:59, Pedro José  escreveu:

> Bom dia!
>
> r=2 e p=3 e q = 5 atende.
> r=3 e p=5 e q = 7 atende
>
> r=5 ==> pq = 4 mod5
>
> Já que a solução em p e q é simétrica, analisaremos a impossibilidade só
> do conjunto de pares (pi,qi) em que (qi,pi) não pertença a esse conjunto,
> salvo pi=qi.
>
> p= 1 mod5 e q = 4 mod5, absurdo; pois p =1 (não é primo) ou p pertence a
> 2|N e p >2, p não é primo.
> p=3 mod5 e q = 3 mod 5, pois p=q=3 não atende e p<>3 ==> p pertence a 2|N
> e p>2, não é primo..
> p=q=2 mod5.
> então temos que:
> p= 5a +2 e q= 5b+2, para a,b Naturais.
>
>
> 5 = (( 5a + 2)(5b + 2)+1)/(5(a + b)+4)
>
> 25(a+b) +20 =25ab + 10(a+b) + 5
> 5(a+b) +4 = 5ab + 2(a+b) +1
>
> 5ab>5(a+b) (a,b)<> (1,1) ou  (a,b) <> (0,x) ou (a,b) <> (x,0)  (a,b) <>
> (1,2) ou (a,b) <>(2,1), não precisa analisar o destacado em amarelo. a e
> b naturais, pela simetria d equação.
> 4 < 2(a+b) +1, (a,b) <> (0,1) e (a,b) <> (1,0). a,b naturais.
>
> Portanto as únicas possíveis soluções são:
> a=0 ==> p=2 ==> q= -3, que não é primo, absurdo. Os números primos são
> positivos.
> a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo
> a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo. Não há necessidade de analisar
> a=2 e b=1, pois, como já mencionado se fosse solução a=1 e b=2, também
> seria.
>
> Portanto, 5 é o menor primo que não pode ser representado dessa forma.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
> Em 9 de novembro de 2016 07:55, Richard Vilhena  > escreveu:
>
>> Uma dica por favor:
>>
>> Qual o menor primo r que NÃO pode ser escrito na forma (p.q + 1)/(p+q),
>> com p e q primos.
>>
>> Obrigado
>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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Re: [obm-l] Primos - uma luz

[Pedro José]

envio espúrio.

a=1 e q=3 atende.

Em 16 de novembro de 2016 14:31, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Ficou capenga, pois desse jeito, faltou (1,x), para 5ab > 5 (a+b), e o
> operador lógico seria e  e não ou.
>
> Porém mudando a igualdade temos que 5ab > 3(a+b) + 3
>
> para (a,b) <> (0,x) e (a,b) <> (x,0) e (a,b) <>(1,1) e (a,b)<> (1,2) e (a,b)
> <> (2,1) e (a,b) <> (1,3) e (a,b) <>(3,1).
>
> a=0 ==> p=2 e q= -3, absurdo, pois -3 não é primo.
> a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo
> a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo
> a=1 e q=3 ==>
>
> Em 16 de novembro de 2016 13:59, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Bom dia!
>>
>> r=2 e p=3 e q = 5 atende.
>> r=3 e p=5 e q = 7 atende
>>
>> r=5 ==> pq = 4 mod5
>>
>> Já que a solução em p e q é simétrica, analisaremos a impossibilidade só
>> do conjunto de pares (pi,qi) em que (qi,pi) não pertença a esse conjunto,
>> salvo pi=qi.
>>
>> p= 1 mod5 e q = 4 mod5, absurdo; pois p =1 (não é primo) ou p pertence a
>> 2|N e p >2, p não é primo.
>> p=3 mod5 e q = 3 mod 5, pois p=q=3 não atende e p<>3 ==> p pertence a 2|N
>> e p>2, não é primo..
>> p=q=2 mod5.
>> então temos que:
>> p= 5a +2 e q= 5b+2, para a,b Naturais.
>>
>>
>> 5 = (( 5a + 2)(5b + 2)+1)/(5(a + b)+4)
>>
>> 25(a+b) +20 =25ab + 10(a+b) + 5
>> 5(a+b) +4 = 5ab + 2(a+b) +1
>>
>> 5ab>5(a+b) (a,b)<> (1,1) ou  (a,b) <> (0,x) ou (a,b) <> (x,0)  (a,b) <>
>> (1,2) ou (a,b) <>(2,1), não precisa analisar o destacado em amarelo. a e
>> b naturais, pela simetria d equação.
>> 4 < 2(a+b) +1, (a,b) <> (0,1) e (a,b) <> (1,0). a,b naturais.
>>
>> Portanto as únicas possíveis soluções são:
>> a=0 ==> p=2 ==> q= -3, que não é primo, absurdo. Os números primos são
>> positivos.
>> a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo
>> a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo. Não há necessidade de analisar
>> a=2 e b=1, pois, como já mencionado se fosse solução a=1 e b=2, também
>> seria.
>>
>> Portanto, 5 é o menor primo que não pode ser representado dessa forma.
>>
>> Saudações,
>> PJMS.
>>
>>
>> Em 9 de novembro de 2016 07:55, Richard Vilhena <
>> ragnarok.liv...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Uma dica por favor:
>>>
>>> Qual o menor primo r que NÃO pode ser escrito na forma (p.q + 1)/(p+q),
>>> com p e q primos.
>>>
>>> Obrigado
>>>
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>

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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Primos - uma luz

[Pedro José]

Bom dia!

r=2 e p=3 e q = 5 atende.
r=3 e p=5 e q = 7 atende

r=5 ==> pq = 4 mod5

Já que a solução em p e q é simétrica, analisaremos a impossibilidade só do
conjunto de pares (pi,qi) em que (qi,pi) não pertença a esse conjunto,
salvo pi=qi.

p= 1 mod5 e q = 4 mod5, absurdo; pois p =1 (não é primo) ou p pertence a
2|N e p >2, p não é primo.
p=3 mod5 e q = 3 mod 5, pois p=q=3 não atende e p<>3 ==> p pertence a 2|N e
p>2, não é primo..
p=q=2 mod5.
então temos que:
p= 5a +2 e q= 5b+2, para a,b Naturais.


5 = (( 5a + 2)(5b + 2)+1)/(5(a + b)+4)

25(a+b) +20 =25ab + 10(a+b) + 5
5(a+b) +4 = 5ab + 2(a+b) +1

5ab>5(a+b) (a,b)<> (1,1) ou  (a,b) <> (0,x) ou (a,b) <> (x,0)  (a,b) <>
(1,2) ou (a,b) <>(2,1), não precisa analisar o destacado em amarelo. a e b
naturais, pela simetria d equação.
4 < 2(a+b) +1, (a,b) <> (0,1) e (a,b) <> (1,0). a,b naturais.

Portanto as únicas possíveis soluções são:
a=0 ==> p=2 ==> q= -3, que não é primo, absurdo. Os números primos são
positivos.
a=b=1 ==> 5= 49+1/14, absurdo
a=1 e b=2 ==> q= 12, não é primo. Absurdo. Não há necessidade de analisar
a=2 e b=1, pois, como já mencionado se fosse solução a=1 e b=2, também
seria.

Portanto, 5 é o menor primo que não pode ser representado dessa forma.

Saudações,
PJMS.


Em 9 de novembro de 2016 07:55, Richard Vilhena 
escreveu:

> Uma dica por favor:
>
> Qual o menor primo r que NÃO pode ser escrito na forma (p.q + 1)/(p+q),
> com p e q primos.
>
> Obrigado
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Primos

[Cassio Anderson Feitosa]

Na época que fiz, se não me engano, usava congruência módulo 6.

Em 15 de outubro de 2015 22:04, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:

> Determine todos os primos positivos p e q tais que p+q = (p-q)^3
> Desde já agradeço.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 
Cássio Anderson
Graduando em Matemática - UFPB

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Primos consecutivos

[Pedro José]

Bom dia!

Nem sabia que se admitiam primos negativos. Só fiz a observação porque o
problema trazia a definição de número primo e essa definição atendia a
primos negativos.
As notícias são: descoberto mais um número primo e não mais um par de
número primos (pois o simétrico também seria), os artigos trazem por
exemplo os 1000 primeiros números primos (se houver negativos não existem
primeiros).
Mas uma vez que o enunciado traz uma definição, ou ela é contestada ou
atendida.

Sds,
PJMS



Em 15 de abril de 2015 07:51, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu:

 Caro Bernardo e demais colegas,

 Também prefiro que os números primos sejam sempre números naturais.
 Entretanto, encontro alguns autores (e bons!) que  aceitam os primos
 negativos. Ver, por exemplo, Elementos de Álgebra (de Jacy Monteiro),
 Introdução à Álgebra (de Adilson Gonçalves), Curso de Álgebra, vol. 1
 (Abramo Hefez), Álgebra Moderna (Hygino Domingues e Gelson Iezzi) e outros.

 Abraços!
 Pedro Chaves

 
  Date: Tue, 14 Apr 2015 18:31:57 -0300
  Subject: Re: [obm-l] Primos consecutivos
  From: bernardo...@gmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
  2015-04-14 15:47 GMT-03:00 Pedro Chaves brped...@hotmail.com:
  Caro Pedro José e demais colegas,
 
  De fato, no meu enunciado eu quis dizer: a, a+2 e a+4 são primos
 positivos.
 
  Não, isso de primos negativos é uma generalização que não acrescenta
  nada. Em quase todos os lugares que eu conheço os primos são por
  definição positivos (exceto a Wikipédia em português, que não cita
  fontes confiáveis... segundo ela mesma). Basta ver a Wikipédia em
  inglês, francês, alemão, a Wolfram
  (http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html). Ou, citando um livro,
  o José Plínio de Oliveira Santos, Introdução à Teoria dos Números, da
  Coleção Matemática Universitária. Porquê? Porque é mais simples assim,
  e se quando se generaliza o conceito de primos para outros anéis
  aparecem muitas outras noções (por exemplo, o desaparecimento da
  fatoração única, ...).
 
  Nesse caso, necessariamente a = 3.
  Agora, sem a palavra positivos, serviria realmente também a = -7.
  Obrigado a todos!
 
  Por um Z simples e amigável,
  Abraços,
  --
  Bernardo Freitas Paulo da Costa
 
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
  =
  Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
  =

 --
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  acredita-se estar livre de perigo.


 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

RE: [obm-l] Primos consecutivos

[Pedro Chaves]

Caro Bernardo e demais colegas,

Também prefiro que os números primos sejam sempre números naturais. Entretanto, 
encontro alguns autores (e bons!) que  aceitam os primos negativos. Ver, por 
exemplo, Elementos de Álgebra (de Jacy Monteiro), Introdução à Álgebra (de 
Adilson Gonçalves), Curso de Álgebra, vol. 1 (Abramo Hefez), Álgebra Moderna 
(Hygino Domingues e Gelson Iezzi) e outros.

Abraços!
Pedro Chaves


 Date: Tue, 14 Apr 2015 18:31:57 -0300
 Subject: Re: [obm-l] Primos consecutivos
 From: bernardo...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br

 2015-04-14 15:47 GMT-03:00 Pedro Chaves brped...@hotmail.com:
 Caro Pedro José e demais colegas,

 De fato, no meu enunciado eu quis dizer: a, a+2 e a+4 são primos positivos.

 Não, isso de primos negativos é uma generalização que não acrescenta
 nada. Em quase todos os lugares que eu conheço os primos são por
 definição positivos (exceto a Wikipédia em português, que não cita
 fontes confiáveis... segundo ela mesma). Basta ver a Wikipédia em
 inglês, francês, alemão, a Wolfram
 (http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html). Ou, citando um livro,
 o José Plínio de Oliveira Santos, Introdução à Teoria dos Números, da
 Coleção Matemática Universitária. Porquê? Porque é mais simples assim,
 e se quando se generaliza o conceito de primos para outros anéis
 aparecem muitas outras noções (por exemplo, o desaparecimento da
 fatoração única, ...).

 Nesse caso, necessariamente a = 3.
 Agora, sem a palavra positivos, serviria realmente também a = -7.
 Obrigado a todos!

 Por um Z simples e amigável,
 Abraços,
 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa

 --
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 acredita-se estar livre de perigo.


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 Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =
  
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 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Primos consecutivos

[Pedro José]

Bom dia!

Há de se tomar cuidado com as definições. *Números primos são inteiros que
têm exatamente 4 divisores.*
Portanto a = -7 atende também e, por conseguinte a assertiva de que a é
necessariamente 3 é falsa.

Saudações,
PJMS

Em 13 de abril de 2015 23:21, Eduardo Henrique dr.dhe...@outlook.com
escreveu:

 Tente mostrar que para cada sequência de 3 números naturais da forma: N,
 N+2, N+4, pelo menos um deles é múltiplo de 3.

 Att.

 Eduardo

  From: brped...@hotmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Subject: [obm-l] Primos consecutivos
  Date: Tue, 14 Apr 2015 04:48:14 +0300

 
  Caros Colegas,
 
  Sabendo que a, a + 2 e a + 4 são números primos, como provar que a = 3?
 
  (Números primos são os inteiros que têm exatamente 4 divisores.)
 
  Abraços!
  Pedro Chaves
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
  =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
  =

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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Primos consecutivos

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2015-04-14 15:47 GMT-03:00 Pedro Chaves brped...@hotmail.com:
 Caro Pedro José e demais colegas,

 De fato, no meu enunciado eu quis dizer:   a, a+2 e a+4 são primos positivos.

Não, isso de primos negativos é uma generalização que não acrescenta
nada. Em quase todos os lugares que eu conheço os primos são por
definição positivos (exceto a Wikipédia em português, que não cita
fontes confiáveis... segundo ela mesma). Basta ver a Wikipédia em
inglês, francês, alemão, a Wolfram
(http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html). Ou, citando um livro,
o José Plínio de Oliveira Santos, Introdução à Teoria dos Números, da
Coleção Matemática Universitária. Porquê? Porque é mais simples assim,
e se quando se generaliza o conceito de primos para outros anéis
aparecem muitas outras noções (por exemplo, o desaparecimento da
fatoração única, ...).

 Nesse  caso, necessariamente a = 3.
 Agora, sem a palavra positivos, serviria realmente também a = -7.
 Obrigado a todos!

Por um Z simples e amigável,
Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

RE: [obm-l] Primos consecutivos

[Pedro Chaves]

Caro Pedro José e demais colegas,

De fato, no meu enunciado eu quis dizer:   a, a+2 e a+4 são primos positivos.
Nesse  caso, necessariamente a = 3.
Agora, sem a palavra positivos, serviria realmente também a = -7.
Obrigado a todos!
Pedro Chaves


 Date: Tue, 14 Apr 2015 11:30:32 -0300 
 Subject: Re: [obm-l] Primos consecutivos 
 From: petroc...@gmail.com 
 To: obm-l@mat.puc-rio.br 
 
 Bom dia! 
 
 Há de se tomar cuidado com as definições. Números primos são inteiros 
 que têm exatamente 4 divisores. 
 Portanto a = -7 atende também e, por conseguinte a assertiva de que a é 
 necessariamente 3 é falsa. 
 
 Saudações, 
 PJMS 
 
 Em 13 de abril de 2015 23:21, Eduardo Henrique 
 dr.dhe...@outlook.commailto:dr.dhe...@outlook.com escreveu: 
 Tente mostrar que para cada sequência de 3 números naturais da forma: 
 N, N+2, N+4, pelo menos um deles é múltiplo de 3. 
 
 Att. 
 
 Eduardo 
 
 From: brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com 
 To: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br 
 Subject: [obm-l] Primos consecutivos 
 Date: Tue, 14 Apr 2015 04:48:14 +0300 
 
 
 Caros Colegas, 
 
 Sabendo que a, a + 2 e a + 4 são números primos, como provar que a = 3? 
 
 (Números primos são os inteiros que têm exatamente 4 divisores.) 
 
 Abraços! 
 Pedro Chaves 
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RE: [obm-l] Primos consecutivos

[Eduardo Henrique]

Tente mostrar que para cada sequência de 3 números naturais da forma: N, N+2, 
N+4, pelo menos um deles é múltiplo de 3.
Att.
Eduardo

 From: brped...@hotmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Subject: [obm-l] Primos consecutivos
 Date: Tue, 14 Apr 2015 04:48:14 +0300
 
 Caros Colegas,
 
 Sabendo que a, a + 2 e a + 4 são números primos, como provar que a = 3?
 
 (Números primos são os inteiros que têm exatamente 4 divisores.)
 
 Abraços!
 Pedro Chaves
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Re: [obm-l] Primos consecutivos

[Pacini Bores]

Olá Pedro,

Se a=3k+1 então a+2 não será primo. Se a=3k+2 então a+4 não será primo.
Logo só resta a=3k, ou seja, a =3.

Pacini

Em 13 de abril de 2015 22:48, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu:

 Caros Colegas,

 Sabendo que a, a + 2 e a + 4 são números primos, como provar que a = 3?

 (Números primos são os inteiros que têm exatamente 4 divisores.)

 Abraços!
 Pedro Chaves
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Primos em Potências - Uma ajuda

[saulo nilson]

10^2n-10^n-1=pn
9...9899.99=pn
 =99..099..9+9...000-100000=
=9...999.99-1=9*11..-10^n
nao e primo quando11.e potencia par de algum numero  n
e par
2015-02-03 8:00 GMT-02:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa 
bernardo...@gmail.com:

  Em 24 de janeiro de 2015 08:23, Richard Vilhena 
 ragnarok.liv...@gmail.com
  escreveu:
 
  Em que condições 10^2n - 10^n  -1 é um  número primo?
 
  Exemplos: 10^2 -  10- 1 = 89(primo)
   10^4 - 10^2 - 1 = 9899( não é primo)
 
  Obrigado.

 2015-02-03 0:36 GMT-02:00 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
  É bem provável que em poucos valores. Basicamente é saber quando X^2-X-1
 é
  primo, X=10^n.
 
  Mas (X^3+1)/(X+1) não parece ser um bom gerador para tais primos,
 Mas X^3 + 1 = (X+1)(X^2 - X + 1). Tem um 2 sobrando nas suas contas.

 Para n = 30, o PARI acha que só n = 1,6 e 9 servem.

 Abraços,
 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Primos em Potências - Uma ajuda

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

 Em 24 de janeiro de 2015 08:23, Richard Vilhena ragnarok.liv...@gmail.com
 escreveu:

 Em que condições 10^2n - 10^n  -1 é um  número primo?

 Exemplos: 10^2 -  10- 1 = 89(primo)
  10^4 - 10^2 - 1 = 9899( não é primo)

 Obrigado.

2015-02-03 0:36 GMT-02:00 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
 É bem provável que em poucos valores. Basicamente é saber quando X^2-X-1 é
 primo, X=10^n.

 Mas (X^3+1)/(X+1) não parece ser um bom gerador para tais primos,
Mas X^3 + 1 = (X+1)(X^2 - X + 1). Tem um 2 sobrando nas suas contas.

Para n = 30, o PARI acha que só n = 1,6 e 9 servem.

Abraços,
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Bernardo Freitas Paulo da Costa

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[obm-l] Re: [obm-l] Primos em Potências - Uma ajuda

[terence thirteen]

É bem provável que em poucos valores. Basicamente é saber quando X^2-X-1 é
primo, X=10^n.

Mas (X^3+1)/(X+1) não parece ser um bom gerador para tais primos,

Em 24 de janeiro de 2015 08:23, Richard Vilhena ragnarok.liv...@gmail.com
escreveu:

 Saudações a todos que estão voltando a esta lista. Vocês fazem falta.
 Aproveitando, peço uma ajuda   no seguinte problema:

 Em que condições 10^2n - 10^n  -1 é um  número primo?

 Exemplos: 10^2 -  10- 1 = 89(primo)
  10^4 - 10^2 - 1 = 9899( não é primo)

 Obrigado.

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Re: [obm-l] Primos entre si

[terence thirteen]

Fácil: MDC(a+n,b+n)=MDC(a+n,a-b).

Basta escolher n tal que a+n não tenha nenhum fator primo em comum com a-b
(que é um cara fixo, logo estes primos proibidos serão em um total finito).




Em 10 de agosto de 2014 00:06, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com
escreveu:

 n+a=p1
 n+b=p2
 p2p1
 e so auimentar p2 que da infinitos valores den


 2014-08-09 10:25 GMT-03:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:

 Suponho que a e b sejam distintos... Entao suponho ba. Tome n=p-a, onde p
 eh um primo maior que ambos a e b.
  On Aug 8, 2014 8:01 PM, marcone augusto araújo borges 
 marconeborge...@hotmail.com wrote:

 Mostre que existem infinitos n tais que a + n e b + n são primos entre si


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Re: [obm-l] Primos entre si

[Ralph Teixeira]

Suponho que a e b sejam distintos... Entao suponho ba. Tome n=p-a, onde p
eh um primo maior que ambos a e b.
On Aug 8, 2014 8:01 PM, marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com wrote:

 Mostre que existem infinitos n tais que a + n e b + n são primos entre si


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Re: [obm-l] Primos entre si

[saulo nilson]

n+a=p1
n+b=p2
p2p1
e so auimentar p2 que da infinitos valores den


2014-08-09 10:25 GMT-03:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:

 Suponho que a e b sejam distintos... Entao suponho ba. Tome n=p-a, onde p
 eh um primo maior que ambos a e b.
 On Aug 8, 2014 8:01 PM, marcone augusto araújo borges 
 marconeborge...@hotmail.com wrote:

 Mostre que existem infinitos n tais que a + n e b + n são primos entre si


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Re: [obm-l] Primos

[saulo nilson]

(p+1)/2=Y^2
(p^2+1)/2=x^2
x^2-y^2=(x-y)(x+y)=p(p-1)/2
ab=(p-1)/2
x+y=ap
x-y=(p-1)/2a
x=(2a^2p+p-1)/4a=(p^2+1)/2
p=((2a^2+1)+-sqrt(4a^4-12a^2+1-8a)/4a
y=(2a^2p-p+1)/4a=(p+1)/2
p=(2a-1)/(2a^2-2a-1)
2a(2a-1)^2/(2a^2-2a-1)^2 -(2a^2+1)(2a-1)/(2a^2-2a-1)+2a+1==0
2a(2a-1)^2 -(2a^2+1)(2a-1)(2a^2-2a-1)+(2a+1)(2a^2-2a-1)^2=0
a=-1
a=0
a=2
p=1
 ou
x-y=(p-1)/2
x+y=p
x=(3p-1)/4
y=(p+1)/4
p=7


2014-02-18 23:18 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com:

 Certo...Pell.Tentei o seguinte:
 2m^2 =  n^2 + 1 *
 n é impar,então n = 2q + 1
 Substituindo n por 2p + 1 em* e arrumando:
 m^2 = q^2 + (q+1)^2(uma terna pitagorica)
 A unica terna pitagorica que conheço com os dois
 menores elementos sendo numeros consecutivos é (3,4,5)
 Dai q = 3,n = 7 e m = 5
 Não consegui´´usar que p é primo´´ nem saberia mostrar
 que os tais consecutivos só poderiam mesmo ser 3 e 4.



  Date: Tue, 18 Feb 2014 16:45:16 -0300
  Subject: Re: [obm-l] Primos
  From: bernardo...@gmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br

 
  2014-02-18 8:48 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
  marconeborge...@hotmail.com:
   Determine os primos p tais que (p+1)/2 e (p^2 + 1)/2 são quadrados
 perfeitos
  
   p = 2k + 1 = (p+1)/2 = k+1
   k+1 = t^2 = k = t^2 - 1 = p = 2t^2 - 1
   (p^2 +1)/2 = 2t^4 - 2t^2 + 1 = m^2
   2t^4 - 2t^2 + 1 - m^2 = 0
   Delta = 4(2m^2 - 1) = 2m^2 - 1 = n^2
   Deu pra ver que m = 5(e n = 7) satisfaz
   Dai t = 2,k = 3 e p = 7(há outro valor para p?)
   Como resolver mesmo 2m^2 - 1 = n^2 ?
 
  Isso dá uma equação de Pell. Mas acho que você talvez tenha que usar
  que p é primo em algum lugar, talvez seja mais simples do que resolver
  Pell.
 
  Abraços,
  --
  Bernardo Freitas Paulo da Costa
 
  --
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  =
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Re: [obm-l] Primos

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2014-02-18 8:48 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com:
 Determine os primos p tais que (p+1)/2 e (p^2 + 1)/2 são quadrados perfeitos

 p = 2k + 1 = (p+1)/2 = k+1
 k+1 = t^2 = k = t^2 - 1 = p = 2t^2 - 1
 (p^2 +1)/2 = 2t^4 - 2t^2 + 1 = m^2
 2t^4 - 2t^2 + 1 - m^2 = 0
 Delta =  4(2m^2 - 1) = 2m^2 - 1 = n^2
 Deu pra ver que m = 5(e n = 7) satisfaz
 Dai t = 2,k = 3 e p = 7(há outro valor para p?)
 Como resolver mesmo 2m^2 - 1 = n^2 ?

Isso dá uma equação de Pell. Mas acho que você talvez tenha que usar
que p é primo em algum lugar, talvez seja mais simples do que resolver
Pell.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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RE: [obm-l] Primos

[marcone augusto araújo borges]

Certo...Pell.Tentei o seguinte:2m^2 =  n^2 + 1 *n é impar,então n = 2q + 
1Substituindo n por 2p + 1 em* e arrumando:m^2 = q^2 + (q+1)^2(uma terna 
pitagorica)A unica terna pitagorica que conheço com os doismenores elementos 
sendo numeros consecutivos é (3,4,5)Dai q = 3,n = 7 e m = 5Não consegui´´usar 
que p é primo´´ nem saberia mostrarque os tais consecutivos só poderiam mesmo 
ser 3 e 4.


 Date: Tue, 18 Feb 2014 16:45:16 -0300
 Subject: Re: [obm-l] Primos
 From: bernardo...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
 2014-02-18 8:48 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
 marconeborge...@hotmail.com:
  Determine os primos p tais que (p+1)/2 e (p^2 + 1)/2 são quadrados perfeitos
 
  p = 2k + 1 = (p+1)/2 = k+1
  k+1 = t^2 = k = t^2 - 1 = p = 2t^2 - 1
  (p^2 +1)/2 = 2t^4 - 2t^2 + 1 = m^2
  2t^4 - 2t^2 + 1 - m^2 = 0
  Delta =  4(2m^2 - 1) = 2m^2 - 1 = n^2
  Deu pra ver que m = 5(e n = 7) satisfaz
  Dai t = 2,k = 3 e p = 7(há outro valor para p?)
  Como resolver mesmo 2m^2 - 1 = n^2 ?
 
 Isso dá uma equação de Pell. Mas acho que você talvez tenha que usar
 que p é primo em algum lugar, talvez seja mais simples do que resolver
 Pell.
 
 Abraços,
 -- 
 Bernardo Freitas Paulo da Costa
 
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  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 =
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Re: [obm-l] Primos

[terence thirteen]

Outra forma é notar que se aplicarmos só a^2+4, uma hora introduziremos um
divisor de a.


Em 12 de setembro de 2013 11:52, marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com escreveu:

 Eu consegui,muito obrigado.

 --
 From: rgc...@gmail.com
 Date: Wed, 11 Sep 2013 15:13:55 -0300
 Subject: Re: [obm-l] Primos
 To: obm-l@mat.puc-rio.br


 Você já tentou módulo 2, 3, 4 e não deu...
 Agora rode outra iteração e tente módulo 5 =)

 []s



 2013/9/11 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

 Os primos são da forma 6k+1 ou 6k+5.Se multiplicarmos dois primos,um da
 primeira forma e outro da segunda,e adicionarmos 4 ao resultado,obteremos
 um múltiplo de 3 que não é primo.
 Se multiplicarmos os dois da primeira forma e adicionarmos 4,encontraremos
 um número da segunda forma e ai poderemos aplicar o procedimeto anterior.
 Mas se multiplicarmos os dois da segunda forma(6k+5) e adicionarmos
 4,obteremos,ainda,um número
 dessa mesma forma.
 Pensei em números primos das formas 3k+1 e 3k+2 ou 4k+1 e 4k+3 e por esse
 caminho não deu ainda
 para mostrar o que foi pedido.

  Date: Wed, 11 Sep 2013 08:24:59 -0300
  Subject: Re: [obm-l] Primos
  From: bernardo...@gmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
  2013/9/11 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
  
   Seja S um conjunto de primos tal que a,b E S(a e b não precisam ser
 distintos) implica (ab+4) E S
   Mostre que S tem que ser vazio.
  
   Parece que há algo errado com o enunciado
   3 e 5 são primos e 3.5+4 = 19 é primo.
   Uma opinião?
  Bom, note que como 5 e 19 estarão em S, daí 5*19 + 4 = 99 também. Mas
  99 não é primo.
 
  Abraços,
  --
  Bernardo Freitas Paulo da Costa
 
  --
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  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
  =

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RE: [obm-l] Primos

[marcone augusto araújo borges]

Eu consegui,muito obrigado.

From: rgc...@gmail.com
Date: Wed, 11 Sep 2013 15:13:55 -0300
Subject: Re: [obm-l] Primos
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Você já tentou módulo 2, 3, 4 e não deu...Agora rode outra iteração e tente 
módulo 5 =)
[]s




2013/9/11 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com





Os primos são da forma 6k+1 ou 6k+5.Se multiplicarmos dois primos,um da 
primeira forma e outro da segunda,e adicionarmos 4 ao resultado,obteremos um 
múltiplo de 3 que não é primo.Se multiplicarmos os dois da primeira forma e 
adicionarmos 4,encontraremos um número da segunda forma e ai poderemos aplicar 
o procedimeto anterior.

Mas se multiplicarmos os dois da segunda forma(6k+5) e adicionarmos 
4,obteremos,ainda,um númerodessa mesma forma.Pensei em números primos das 
formas 3k+1 e 3k+2 ou 4k+1 e 4k+3 e por esse caminho não deu ainda

para mostrar o que foi pedido. 

 Date: Wed, 11 Sep 2013 08:24:59 -0300
 Subject: Re: [obm-l] Primos
 From: bernardo...@gmail.com


 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
 2013/9/11 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com


 
  Seja S um conjunto de primos tal que a,b E S(a e b não precisam ser 
  distintos) implica (ab+4) E S
  Mostre que S tem que ser vazio.
 
  Parece que há algo errado com o enunciado


  3 e 5 são primos e 3.5+4 =  19 é primo.
  Uma opinião?
 Bom, note que como 5 e 19 estarão em S, daí 5*19 + 4 = 99 também. Mas
 99 não é primo.
 
 Abraços,
 -- 
 Bernardo Freitas Paulo da Costa


 
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Re: [obm-l] Primos

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2013/9/11 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

 Seja S um conjunto de primos tal que a,b E S(a e b não precisam ser 
 distintos) implica (ab+4) E S
 Mostre que S tem que ser vazio.

 Parece que há algo errado com o enunciado
 3 e 5 são primos e 3.5+4 =  19 é primo.
 Uma opinião?
Bom, note que como 5 e 19 estarão em S, daí 5*19 + 4 = 99 também. Mas
99 não é primo.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Primos

[Rafael Cano]

Você já tentou módulo 2, 3, 4 e não deu...
Agora rode outra iteração e tente módulo 5 =)

[]s



2013/9/11 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

 Os primos são da forma 6k+1 ou 6k+5.Se multiplicarmos dois primos,um da
 primeira forma e outro da segunda,e adicionarmos 4 ao resultado,obteremos
 um múltiplo de 3 que não é primo.
 Se multiplicarmos os dois da primeira forma e adicionarmos 4,encontraremos
 um número da segunda forma e ai poderemos aplicar o procedimeto anterior.
 Mas se multiplicarmos os dois da segunda forma(6k+5) e adicionarmos
 4,obteremos,ainda,um número
 dessa mesma forma.
 Pensei em números primos das formas 3k+1 e 3k+2 ou 4k+1 e 4k+3 e por esse
 caminho não deu ainda
 para mostrar o que foi pedido.

  Date: Wed, 11 Sep 2013 08:24:59 -0300
  Subject: Re: [obm-l] Primos
  From: bernardo...@gmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
  2013/9/11 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
  
   Seja S um conjunto de primos tal que a,b E S(a e b não precisam ser
 distintos) implica (ab+4) E S
   Mostre que S tem que ser vazio.
  
   Parece que há algo errado com o enunciado
   3 e 5 são primos e 3.5+4 = 19 é primo.
   Uma opinião?
  Bom, note que como 5 e 19 estarão em S, daí 5*19 + 4 = 99 também. Mas
  99 não é primo.
 
  Abraços,
  --
  Bernardo Freitas Paulo da Costa
 
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RE: [obm-l] Primos

[marcone augusto araújo borges]

Os primos são da forma 6k+1 ou 6k+5.Se multiplicarmos dois primos,um da 
primeira forma e outro da segunda,e adicionarmos 4 ao resultado,obteremos um 
múltiplo de 3 que não é primo.Se multiplicarmos os dois da primeira forma e 
adicionarmos 4,encontraremos um número da segunda forma e ai poderemos aplicar 
o procedimeto anterior.Mas se multiplicarmos os dois da segunda forma(6k+5) e 
adicionarmos 4,obteremos,ainda,um númerodessa mesma forma.Pensei em números 
primos das formas 3k+1 e 3k+2 ou 4k+1 e 4k+3 e por esse caminho não deu 
aindapara mostrar o que foi pedido. 

 Date: Wed, 11 Sep 2013 08:24:59 -0300
 Subject: Re: [obm-l] Primos
 From: bernardo...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
 2013/9/11 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
 
  Seja S um conjunto de primos tal que a,b E S(a e b não precisam ser 
  distintos) implica (ab+4) E S
  Mostre que S tem que ser vazio.
 
  Parece que há algo errado com o enunciado
  3 e 5 são primos e 3.5+4 =  19 é primo.
  Uma opinião?
 Bom, note que como 5 e 19 estarão em S, daí 5*19 + 4 = 99 também. Mas
 99 não é primo.
 
 Abraços,
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 Bernardo Freitas Paulo da Costa
 
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Re: [obm-l] Primos

[Rogerio Ponce]

Ola' Marcos,
todo primo (maior que 3) e' da forma 6k+1 ou 6k-1, assim como todo impar e'
da forma 2k+1.

[]'s
Rogerio Ponce

PS: Dizer que a soma de dois primos consecutivos, A e B, seria o dobro de
um terceiro primo, C,
e' o mesmo que dizer que C e' a media entre A e B, que necessariamente se
situa entre A e B (inclusive).
Como A e B sao consecutivos, C nao pode estar entre eles.

[]'s,
Rogerio Ponce


2013/7/12 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com

 Acho que não existe uma fórmula fechada para os primos.

 Acho que tentamos encontrá-la há um bom tempo... mas sem sucesso, apesar
 de inúmeras outras portas que foram abertas com a teoria analítica dos
 números.

 Em sexta-feira, 12 de julho de 2013, Nehab escreveu:

  Oi, Marcone,

 Números primos são da forma 6k - 1 ou 6k + 1.
 Imediato...

 Nehab

 On 11/07/2013 23:16, marcone augusto araújo borges wrote:

 Mostre que a soma de dois primos consecutivos nunca é  o dobro de um
 primo
Peço ajuda.

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Re: [obm-l] Primos

[Marcos Martinelli]

Sim. De fato! Desculpem, pessoal.

Pensei no 2 e 3 como contra-exemplo e refutei a fórmula.

Seja p um primo maior que 5. Dado k natural, temos as seguintes
possibilidades (congruência módulo 6):

i) p = 6k - 2/p e 3/p. Absurdo!
ii) p = 6k+1
iii) p = 6k + 2 - 2/p. Absurdo!
iv) p = 6k + 3 - 3/p. Absurdo!
v) p = 6k + 4 - 2/p. Absurdo!
vi) p = 6k + 5

As únicas hipóteses que restam são ii) e vi).

Obrigado.



Em 12 de julho de 2013 06:14, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu:

 Ola' Marcos,
 todo primo (maior que 3) e' da forma 6k+1 ou 6k-1, assim como todo impar
 e' da forma 2k+1.

 []'s
 Rogerio Ponce

 PS: Dizer que a soma de dois primos consecutivos, A e B, seria o dobro de
 um terceiro primo, C,
 e' o mesmo que dizer que C e' a media entre A e B, que necessariamente se
 situa entre A e B (inclusive).
 Como A e B sao consecutivos, C nao pode estar entre eles.

 []'s,
 Rogerio Ponce


 2013/7/12 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com

 Acho que não existe uma fórmula fechada para os primos.

 Acho que tentamos encontrá-la há um bom tempo... mas sem sucesso, apesar
 de inúmeras outras portas que foram abertas com a teoria analítica dos
 números.

 Em sexta-feira, 12 de julho de 2013, Nehab escreveu:

  Oi, Marcone,

 Números primos são da forma 6k - 1 ou 6k + 1.
 Imediato...

 Nehab

 On 11/07/2013 23:16, marcone augusto araújo borges wrote:

 Mostre que a soma de dois primos consecutivos nunca é  o dobro de um
 primo
Peço ajuda.

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Re: [obm-l] Primos

[Ralph Teixeira]

Pois eh, fico com o PS do Ponce, que demonstra o seguinte Teorema
Generalizado:

Se A e B sao dois BLAHS consecutivos, entao A+B nao pode ser o dobro de um
BLAH.

2013/7/12 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com

 Ola' Marcos,
 todo primo (maior que 3) e' da forma 6k+1 ou 6k-1, assim como todo impar
 e' da forma 2k+1.

 []'s
 Rogerio Ponce

 PS: Dizer que a soma de dois primos consecutivos, A e B, seria o dobro de
 um terceiro primo, C,
 e' o mesmo que dizer que C e' a media entre A e B, que necessariamente se
 situa entre A e B (inclusive).
 Como A e B sao consecutivos, C nao pode estar entre eles.

 []'s,
 Rogerio Ponce


 2013/7/12 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com

 Acho que não existe uma fórmula fechada para os primos.

 Acho que tentamos encontrá-la há um bom tempo... mas sem sucesso, apesar
 de inúmeras outras portas que foram abertas com a teoria analítica dos
 números.

 Em sexta-feira, 12 de julho de 2013, Nehab escreveu:

  Oi, Marcone,

 Números primos são da forma 6k - 1 ou 6k + 1.
 Imediato...

 Nehab

 On 11/07/2013 23:16, marcone augusto araújo borges wrote:

 Mostre que a soma de dois primos consecutivos nunca é  o dobro de um
 primo
Peço ajuda.

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Re: [obm-l] Primos

[Henrique Rennó]

Considerando p1 e p2 dois primos consecutivos maiores que 2. Podemos
escrever p1 = 2*m+1 e p2 = 2*n+1. p1+p2 = 2*(m+n+1). Se p1+p2 for o dobro
de um primo, então m+n+1 seria esse primo. Mas, como n  m, temos p1 =
2*m+1  m+n+1  2*n+1 = p2, ou seja, m+n+1 seria um primo entre os dois
consecutivos, o que é uma contradição.

2013/7/11 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

 Mostre que a soma de dois primos consecutivos nunca é  o dobro de um primo
   Peço ajuda.

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-- 
Henrique

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Re: [obm-l] Primos

[Nehab]

Oi, Marcone,

Números primos são da forma 6k - 1 ou 6k + 1.
Imediato...

Nehab

On 11/07/2013 23:16, marcone augusto araújo borges wrote:
Mostre que a soma de dois primos consecutivos nunca é  o dobro de um 
primo

[Upload Photo to Facebook]
[Google+]
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[Upload Video to Facebook]
[Google+]
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[Send by Gmail]
Peço ajuda.

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Re: [obm-l] Primos

[Marcos Martinelli]

Acho que não existe uma fórmula fechada para os primos.

Acho que tentamos encontrá-la há um bom tempo... mas sem sucesso, apesar de
inúmeras outras portas que foram abertas com a teoria analítica dos números.

Em sexta-feira, 12 de julho de 2013, Nehab escreveu:

  Oi, Marcone,

 Números primos são da forma 6k - 1 ou 6k + 1.
 Imediato...

 Nehab

 On 11/07/2013 23:16, marcone augusto araújo borges wrote:

 Mostre que a soma de dois primos consecutivos nunca é  o dobro de um primo
Peço ajuda.

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Re: [obm-l] PRIMOS

[saulo nilson]

Por curiosidade, e que os números primos são infinitos, como se prova isso.


On 5/19/07, Felipe Diniz [EMAIL PROTECTED] wrote:


todo primo maior que 3 deixa resto 1 ou 5 na divisao por 6, assim:
Suponha p3
1° caso: se p=1(mod6)
p^2+8=9=3(mod6) absurdo

2° caso: se p=-1 (mod6)
p^2+8=9=3 (mod6) absurdo

Logo p=2 ou 3
2 nao eh valido pois 2^2+8 nao é primo
3 é valido pois 3^2+8=17 e 3^3+4=31

 On 5/19/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:

   (OCM-2006) Mostre que se p e p^2+8 são numeros primos, então p^3+4
 também é um número primo.



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Re: [obm-l] PRIMOS

[saulo nilson]

não precisa mais, obrigado.

On 5/20/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:


Por curiosidade, e que os números primos são infinitos, como se prova
isso.


 On 5/19/07, Felipe Diniz [EMAIL PROTECTED] wrote:

 todo primo maior que 3 deixa resto 1 ou 5 na divisao por 6, assim:
 Suponha p3
 1° caso: se p=1(mod6)
 p^2+8=9=3(mod6) absurdo

 2° caso: se p=-1 (mod6)
 p^2+8=9=3 (mod6) absurdo

 Logo p=2 ou 3
 2 nao eh valido pois 2^2+8 nao é primo
 3 é valido pois 3^2+8=17 e 3^3+4=31

  On 5/19/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED]  wrote:
 
(OCM-2006) Mostre que se p e p^2+8 são numeros primos, então p^3+4
  também é um número primo.
 
 
 
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Re: [obm-l] PRIMOS

[Felipe Diniz]

todo primo maior que 3 deixa resto 1 ou 5 na divisao por 6, assim:
Suponha p3
1° caso: se p=1(mod6)
p^2+8=9=3(mod6) absurdo

2° caso: se p=-1 (mod6)
p^2+8=9=3 (mod6) absurdo

Logo p=2 ou 3
2 nao eh valido pois 2^2+8 nao é primo
3 é valido pois 3^2+8=17 e 3^3+4=31

On 5/19/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:


  (OCM-2006) Mostre que se p e p^2+8 são numeros primos, então p^3+4
também é um número primo.



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Re: [obm-l] Primos

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Ah, bem lembrado: apenas como referência eu coloquei a demonstração de que
falo no Mathlinks:
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=4433
Ah, claro, este foi um exercício do livro Introduction to the Theory of
Numbers, de Ivan Niven.

E eu queria mesmo é saber onde achar o caso Kn-1...

Em 20/03/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu:


Um projeto mais ousado eh encarar de frente a versao mais geral do
teorema.
Novamente, a internet eh uma boa fonte de material sobre o assunto.
Ha varias notas de aula sobre teoria analitica dos numeros.
Por exemplo, aqui:
http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/ant/
Vai demorar um tempo pra digerir tudo, mas eh uma boa desculpa pra
aprender variaveis complexas e, alem disso, voce tambem
recebe gratis uma demonstracao do TNP.

Ha tambem uma demonstracao usando analise real (ou mais precisamente,
funcoes complexas de uma variavel real):
http://secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/etc/dirichlet.pdf

Sobre o caso das progressoes aritmeticas da forma kn + 1, havia um artigo
do Antonio Caminha sobre polinomios ciclotomicos
que apresentava uma demonstracao, mas por alguma razao, foi tirado do ar.
No entanto, veja aqui:
http://math.berkeley.edu/~nsnyder/tutorial/lecture2.pdf

Alias, este Noah Snyder deu uma demonstracao muito simples do teorema de
Mason quando ainda estava na high school (ensino
medio nos EUA). Veja aqui: http://cr.yp.to/bib/2000/snyder.pdf
Este teorema eh interessante pois tem como corolario o ultimo teorema de
Fermat para polinomios:
http://www.msci.memphis.edu/preprint/wthesis.pdf
(paginas 5 a 9)
Este ultimo link eh para uma tese de mestrado que trata de um topico
quente em teoria dos numeros: a conjectura abc, a qual
tem como consequencia (se for verdadeira, claro!) uma versao assintotica
do ultimo teorema de Fermat (ou seja, para todo n
suficientemente grande, as unicas solucoes inteiras de x^n + y^n = z^n sao
as triviais).

[]s,
Claudio.


-- Cabeçalho original ---

De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Mon, 19 Mar 2007 10:50:50 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Primos

 On Mon, Mar 19, 2007 at 08:21:30AM -0300, claudio.buffara wrote:
 ...
  Enfim, eu entrei no Google e digitei:
  primes congruent to 1 Dirichlet
 
  A terceira referencia foi:
 
http://planetmath.org/encyclopedia/SpecialCaseOfDirichletsTheoremOnPrimesInArithmeticProgressions.html
 ...
   Estou com o seguinte problema:
  
   Para cada n  2, existem infinitos primos congruentes a 1 módulo n.
  
   Sei que este problema é um caso particular do teorema de Dirichlet,
cuja demonstração é não trivial. Porém, vi no livro do
  Hardy que existem demonstrações mais simples para este resultado
particular. Se alguém souber alguma, gostaria de vê-la.

 A home page que o Claudio indicou faz o caso n primo.
 Se n não for primo o argumento é o mesmo mas em vez de
 f_n(x) = (x^n-1)/(x-1) devemos tomar f_n o polinômio ciclotômico
 que tem por raízes as raízes n-ésimas *primitivas* de 1,
 ou seja, as raízes n-ésimas que não são raízes m-ésimas
 para nenhum m  n. Os polinômios f_n podem ser definidos por

 f_1(x) = x-1
 PRODUTO_{m inteiro positivo, m divisor de n} f_m(x) = x^n-1

 As propriedades necessárias dos polinômios f_n são de fácil
demonstração.

 []s, N.


=
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

=




=
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=





--
Ideas are bulletproof.

V

Re: [obm-l] Primos

[claudio.buffara]

Um projeto mais ousado eh encarar de frente a versao mais geral do teorema.
Novamente, a internet eh uma boa fonte de material sobre o assunto.
Ha varias notas de aula sobre teoria analitica dos numeros.
Por exemplo, aqui:
http://www.math.uiuc.edu/~hildebr/ant/
Vai demorar um tempo pra digerir tudo, mas eh uma boa desculpa pra aprender 
variaveis complexas e, alem disso, voce tambem 
recebe gratis uma demonstracao do TNP.

Ha tambem uma demonstracao usando analise real (ou mais precisamente, funcoes 
complexas de uma variavel real):
http://secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/rjchapma/etc/dirichlet.pdf

Sobre o caso das progressoes aritmeticas da forma kn + 1, havia um artigo do 
Antonio Caminha sobre polinomios ciclotomicos 
que apresentava uma demonstracao, mas por alguma razao, foi tirado do ar. No 
entanto, veja aqui:
http://math.berkeley.edu/~nsnyder/tutorial/lecture2.pdf

Alias, este Noah Snyder deu uma demonstracao muito simples do teorema de Mason 
quando ainda estava na high school (ensino 
medio nos EUA). Veja aqui: http://cr.yp.to/bib/2000/snyder.pdf
Este teorema eh interessante pois tem como corolario o ultimo teorema de 
Fermat para polinomios:
http://www.msci.memphis.edu/preprint/wthesis.pdf  
(paginas 5 a 9)
Este ultimo link eh para uma tese de mestrado que trata de um topico quente em 
teoria dos numeros: a conjectura abc, a qual 
tem como consequencia (se for verdadeira, claro!) uma versao assintotica do 
ultimo teorema de Fermat (ou seja, para todo n 
suficientemente grande, as unicas solucoes inteiras de x^n + y^n = z^n sao as 
triviais).

[]s,
Claudio.


-- Cabeçalho original ---

De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Mon, 19 Mar 2007 10:50:50 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Primos

 On Mon, Mar 19, 2007 at 08:21:30AM -0300, claudio.buffara wrote:
 ...
  Enfim, eu entrei no Google e digitei:
  primes congruent to 1 Dirichlet
  
  A terceira referencia foi:
  http://planetmath.org/encyclopedia/SpecialCaseOfDirichletsTheoremOnPrimesInArithmeticProgressions.html
 ...
   Estou com o seguinte problema:
   
   Para cada n  2, existem infinitos primos congruentes a 1 módulo n.
   
   Sei que este problema é um caso particular do teorema de Dirichlet, cuja 
   demonstração é não trivial. Porém, vi no livro do 
  Hardy que existem demonstrações mais simples para este resultado 
  particular. Se alguém souber alguma, gostaria de vê-la.
 
 A home page que o Claudio indicou faz o caso n primo.
 Se n não for primo o argumento é o mesmo mas em vez de
 f_n(x) = (x^n-1)/(x-1) devemos tomar f_n o polinômio ciclotômico
 que tem por raízes as raízes n-ésimas *primitivas* de 1,
 ou seja, as raízes n-ésimas que não são raízes m-ésimas
 para nenhum m  n. Os polinômios f_n podem ser definidos por
 
 f_1(x) = x-1
 PRODUTO_{m inteiro positivo, m divisor de n} f_m(x) = x^n-1
 
 As propriedades necessárias dos polinômios f_n são de fácil demonstração.
 
 []s, N.
 
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 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =
 
 


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=

Re:[obm-l] Primos

[claudio.buffara]

Me desculpem se esta resposta parecer condescendente, mas uma das grandes 
vantagens da internet (talvez a maior, depois de 
pornografia gratis...rs) eh a facilidade com que obtemos informacoes que, sem 
ela, seriam praticamente inacessiveis (no caso 
presente, teriamos que ir a alguma biblioteca de matematica, o que pode nao ser 
factivel a curto prazo pra varios participantes da 
lista).

Enfim, eu entrei no Google e digitei:
primes congruent to 1 Dirichlet

A terceira referencia foi:
http://planetmath.org/encyclopedia/SpecialCaseOfDirichletsTheoremOnPrimesInArithmeticProgressions.html

Uma dica: existe muito, mas muito material de matematica na internet. A 
qualidade varia bastante, mas tem muita coisa boa. Eh 
soh procurar. Infelizmente, a maior parte desse material eh em ingles. Mas, 
convenhamos, hoje em dia quem nao fala ingles (ou 
pelo menos, nao le artigos tecnicos nessa linga) estah numa situacao bem 
complicada...

[]s,
Claudio.
  
-- Cabeçalho original ---

De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Sun, 18 Mar 2007 22:31:26 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] Primos

 Estou com o seguinte problema:
 
 Para cada n  2, existem infinitos primos congruentes a 1 módulo n.
 
 Sei que este problema é um caso particular do teorema de Dirichlet, cuja 
 demonstração é não trivial. Porém, vi no livro do 
Hardy que existem demonstrações mais simples para este resultado particular. Se 
alguém souber alguma, gostaria de vê-la.
 
 Grato,
 
 Tertuliano.
 
  __
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

Re: [obm-l] Primos

[Nicolau C. Saldanha]

On Mon, Mar 19, 2007 at 08:21:30AM -0300, claudio.buffara wrote:
...
 Enfim, eu entrei no Google e digitei:
 primes congruent to 1 Dirichlet
 
 A terceira referencia foi:
 http://planetmath.org/encyclopedia/SpecialCaseOfDirichletsTheoremOnPrimesInArithmeticProgressions.html
...
  Estou com o seguinte problema:
  
  Para cada n  2, existem infinitos primos congruentes a 1 módulo n.
  
  Sei que este problema é um caso particular do teorema de Dirichlet, cuja 
  demonstração é não trivial. Porém, vi no livro do 
 Hardy que existem demonstrações mais simples para este resultado particular. 
 Se alguém souber alguma, gostaria de vê-la.

A home page que o Claudio indicou faz o caso n primo.
Se n não for primo o argumento é o mesmo mas em vez de
f_n(x) = (x^n-1)/(x-1) devemos tomar f_n o polinômio ciclotômico
que tem por raízes as raízes n-ésimas *primitivas* de 1,
ou seja, as raízes n-ésimas que não são raízes m-ésimas
para nenhum m  n. Os polinômios f_n podem ser definidos por

f_1(x) = x-1
PRODUTO_{m inteiro positivo, m divisor de n} f_m(x) = x^n-1

As propriedades necessárias dos polinômios f_n são de fácil demonstração.

[]s, N.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Primos

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Uma maneira de certo modo mais elementar de demonstrar é provar que n^n-1
tem um fator primo da forma 1+kn. A demonstracao disso é bem comprida mas
muito legal. Estou até escrevendo um artigo sobre ela. Futuramente (nada
mais que agumas semanas) eu terei como disponibilizar, hehe!



Em 19/03/07, Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu:


On Mon, Mar 19, 2007 at 08:21:30AM -0300, claudio.buffara wrote:
...
 Enfim, eu entrei no Google e digitei:
 primes congruent to 1 Dirichlet

 A terceira referencia foi:

http://planetmath.org/encyclopedia/SpecialCaseOfDirichletsTheoremOnPrimesInArithmeticProgressions.html
...
  Estou com o seguinte problema:
 
  Para cada n  2, existem infinitos primos congruentes a 1 módulo n.
 
  Sei que este problema é um caso particular do teorema de Dirichlet,
cuja demonstração é não trivial. Porém, vi no livro do
 Hardy que existem demonstrações mais simples para este resultado
particular. Se alguém souber alguma, gostaria de vê-la.

A home page que o Claudio indicou faz o caso n primo.
Se n não for primo o argumento é o mesmo mas em vez de
f_n(x) = (x^n-1)/(x-1) devemos tomar f_n o polinômio ciclotômico
que tem por raízes as raízes n-ésimas *primitivas* de 1,
ou seja, as raízes n-ésimas que não são raízes m-ésimas
para nenhum m  n. Os polinômios f_n podem ser definidos por

f_1(x) = x-1
PRODUTO_{m inteiro positivo, m divisor de n} f_m(x) = x^n-1

As propriedades necessárias dos polinômios f_n são de fácil demonstração.

[]s, N.

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Ideas are bulletproof.

V

Re: [obm-l] Primos (era: trt_pe)

[Italo]

 Com relação aos 4 nrs distintos peço novamente desculpas pela minha falta de atenção :) provavelmente uma de minhas maiores falhas matemáticas...Ítalo  "Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] escreveu:  On Tue, Sep 19, 2006 at 11:21:12PM -0300, J. Renan wrote: Caro Ítalo  Acho que a afirmação de que 1 é primo pode causar alguns distúrbios  nessa lista (imagina se começarem um debate sobre isso!)  Número primo: "Número primo é um número inteiro que tem exatamente  quatro divisores." (wikipédia)  Mais a frente na mesma página lemos: "Por convenção, os números 0 e 1  não são primos nem compostos."
  Não sei até onde está certo e até onde está errado, uma vez que a  wikipédia é uma enciclopédia livre. Sei, entretanto, que este tema é controverso. Discordo com a sua resolução, uma vez que os algarismos tem que ser distintos. Mas assumindo que ela estivesse certa, a alternativa correta deveria ser "Quadrado Perfeito". Afinal, a raiz de 1 é um número inteiro.  Corrijam-me se cometi algum engano nesse comentário  Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primoEstá tudo certo. Atualmente ninguém mais considera 1 como um número primo.Por outro lado, isto nem sempre foi assim: se você olhar em tabelas de primos(na biblioteca do IMPA há pelo menos duas) o número 1 aparece como primo.Note que esta é uma destas questões de convenção, como discutir se 0 é natural.Por outro lado, eu considero a definição acima estranha, artificiale um pouco pedante. Esta história
 de quatro divisores, por exemplo,vem de considerar divisores *negativos*, o que eu acho despropositado.E contar -7 como um primo diferente de 7 é uma péssima idéia, estragaa fatoração única. Achei a página em inglês melhor, o autor já começadizendo que estamos falando de *naturais* e que um primo é um *natural*com dois divisores *naturais*. Confiram:http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_numbersEm teoria de números o conceito de primo é muito importante e pode sergeneralizado de mais de uma forma. Por exemplo, em outros anéis éimportante esturar ideais primos. Também é importante estudar certasmétricas em Q cujo completamento dá um corpo como R ou Q_p, o corpodos p-ádicos. Sob alguns destes pontos de vista existe UM primo alémde 2, 3, 5, 7, 11, 13, ..., que às vezes é chamado de 0, às vezes de -1e às vezes de infinito. Mas nunca ouvi falar de uma situação em que fosseinteressante contar 7 e -7 como primos
 distintos.Isto me lembra uma questão de vestibular. A questão era assim:Quantos divisores tem o número 24?(a) 8(b) 16(cde) qualquer outra coisaA questão não deixava claro se deveríamos ou não contar divisores negativos.Por um lado, muitos livros didáticos mencionam divisores negativos(e parecem se orgulhar muito disso): isto favorece a opção (b).Por outro lado, eu aposto que se você passar esta questão paramatemáticos profissionais a maioria vai responder (a).A questão foi anulada, o que eu acho acertadíssimo.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= 
		 
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Re: [obm-l] Primos gemeos

[Helena Batista]

Olá Artur,

Posso estar errada, mas para a=2 e p=3 a fórmula falha. Teremos 2(2^3 - 2
+1) = 2(8-2+1) = 14, que está entre 2 primos gêmeos, a saber 11 e 13.

Helena

- Original Message -
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, May 31, 2006 11:36 PM
Subject: [obm-l] Primos gemeos


Este problema que me foi proposto me pareceu
interessante:

Mostre que, se a e p forem inteiros positivos com p
impar, entao o numero 2(a^p - a + 1) nunca estah
compreendido entre 2 primos gemeos.

Artur



__
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Re:[obm-l] Primos gemeos

[claudio\.buffara]

-- Cabeçalho original ---

De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Wed, 31 May 2006 19:36:57 -0700 (PDT)
Assunto: [obm-l] Primos gemeos

 Este problema que me foi proposto me pareceu
 interessante:
 
 Mostre que, se a e p forem inteiros positivos com p
 impar, entao o numero 2(a^p - a + 1) nunca estah
 compreendido entre 2 primos gemeos.
 
 Artur
 
 

Como p eh impar a^p - a eh sempre divisivel por 3, pois:
a == 0, 1, 2 (mod 3) == a^p == 0, 1, 2 (mod 3).
Logo, 2(a^p - a) + 3 eh multiplo de 3 e soh serah primo se a^p = a.
Mas nesse caso, 2(a^p - a) + 1 = 1, que nao eh primo.

[]s,
Claudio.



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Re: [obm-l] Primos gemeos

[levi queiroz]

Olá pessoal da lista! Segue uma possível demonstração do problema proposto.Fica convencionado para nós que o simbolo "# " é equivalente ao da congruencia modulo que aprendemos em teoria dos numeros. Assim por exemplo 5 # 11 (mod 3 ), quer dizer 5 é congruente 11 modulo 3 , ou ainda 3 divide ( 11 - 5 ). Certo!( 1 )Vamos supor que b e b+2 sejam primos gemeos ( para b 3 ) então é fácil ver que o numero inteiro b + 1 é divisivel por 6.  ( 2 ) Também é de facil demonstração que se p é inteiro impar então 2^p - 1 não é divisivel por 3.(3 ) Vamos supor por absurdo que para um a e p inteiros, com p impar, tenhamos o numero 2( a^p - a + 1 ) compreendido entre dois primos gemeos.Logo por ( 1 ) 6 divide 2( a^p -a +1 ), daí 3 divide ( a^p - a +1 ) ou ainda , a^p -a +1 # 0 (mod 3 ).  1º CASO:a # 0 (mod 3
 ).  Daí pela propriedade de congruencia temos que a^p # 0 ( mod 3 ), logo  a^p - a +1# 1 - a ( mod 3 ). Como por ( 3 ) a^p - a + 1 # 0 ( mod 3 ), então  1 - a # 0 ( mod 3 ), segue que a # 1 ( mod 3 ). Contradição!2 º CASO : a # 1 ( mod 3 ).  Dai a^p # 1 ( mod 3 ). Então a^p - a + 1# 1- a + 1 ( mod 3 ), como por (3)   a^p - a + 1 # 0 ( mod 3 ), segue que 1 - a + 1 # 0 ( mod 3 ). Daì a # 2 ( mod 3 ), contradição!3º CASO: a # 2 ( mod 3 ).  Logo a^p # 2^p ( mod 3 ). Então a^p - a + 1 # 2^p - a + 1 ( mod 3 ), como por ( 3 ) temos que a^p - a +1 # 0 ( mod 3 ), concluimos que 2^p - a + 1 # 0 ( mod 3 ). Daí 2^p + 1 # a ( mod 3 ) , mas por hipotese a # 2 ( mod 3 ), então  2^p + 1 # 2 ( mod 3 ). Logo 2^p - 1 # 0 ( mod 3 ), contradição por causa de ( 2 ).  Creio que esta demonstração é verdadeira. Espero
 resposta.  Segue uma prova da afirmação ( 2 ):2 # -1 ( mod 3 ), então 2^p # ( - 1 )^p ( mod 3 ). Daí 2^p # - 1 ( mod 3 ), portanto  2^p -1 # - 2 ( mod 3 ). Segue então que 3 não divide 2^p - 1.  ATENCIOSAMENTE,  LEVI DE QUEIROZ  VALEU PESSOAL  Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Este problema que me foi proposto me pareceuinteressante:Mostre que, se a e p forem inteiros positivos com pimpar, entao o numero 2(a^p - a + 1) nunca estahcompreendido entre 2 primos gemeos.Artur__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
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Re: [obm-l] Primos gemeos

[claudio\.buffara]

14 está entre 13 e 15, ou pelo menos estava da última vez que eu chequei...





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Thu, 1 Jun 2006 06:44:43 -0300




Assunto:
Re: [obm-l] Primos gemeos
 Olá Artur,
 
 Posso estar errada, mas para a=2 e p=3 a fórmula falha. Teremos 2(2^3 - 2
 +1) = 2(8-2+1) = 14, que está entre 2 primos gêmeos, a saber 11 e 13.
 
 Helena
 
 - Original Message -
 From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]>
 To: <OBM-L@MAT.PUC-RIO.BR>
 Sent: Wednesday, May 31, 2006 11:36 PM
 Subject: [obm-l] Primos gemeos
 
 
 Este problema que me foi proposto me pareceu
 interessante:
 
 Mostre que, se a e p forem inteiros positivos com p
 impar, entao o numero 2(a^p - a + 1) nunca estah
 compreendido entre 2 primos gemeos.
 
 Artur
 
 
 
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Re:[obm-l] Primos gemeos

[Qwert Smith]

a^p - a = 1 tb resulta em 2(a^p - a) + 3  primo.

Se os primos p e q sao primos gemeos e pq entao
p= 6k - 1 e q 6k + 1

Logo o problema se resume a provar que 2(a^p - a + 1) nunca sera um multiplo 
de 6.

Mas o Claudio ja mostrou que a^p - a = 3t.  2(3t + 1) = 2 (mod 6).

Vale assim?


From: claudio\.buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re:[obm-l] Primos gemeos
Date: Thu,  1 Jun 2006 09:49:11 -0300

-- Cabeçalho original ---

De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 31 May 2006 19:36:57 -0700 (PDT)
Assunto: [obm-l] Primos gemeos

 Este problema que me foi proposto me pareceu
 interessante:

 Mostre que, se a e p forem inteiros positivos com p
 impar, entao o numero 2(a^p - a + 1) nunca estah
 compreendido entre 2 primos gemeos.

 Artur



Como p eh impar a^p - a eh sempre divisivel por 3, pois:
a == 0, 1, 2 (mod 3) == a^p == 0, 1, 2 (mod 3).
Logo, 2(a^p - a) + 3 eh multiplo de 3 e soh serah primo se a^p = a.
Mas nesse caso, 2(a^p - a) + 1 = 1, que nao eh primo.

[]s,
Claudio.



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Re: [obm-l] Primos

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Porrada pura! 

Bem, normalmente eu faria um programa em Python que
calcula os termos desta sequencia, e verifica se cada
um deles e primo ou nao. Daria 13 (eu nao fiz tal
programa, hehe...Quando eu fizer eu disponibilizo na
lista!).
Bem, eu não conheco um modo facil de fazer esta conta.

Na verdade se este problema fosse facil, eu acho que o
Tengan nao falaria que o caso geral dele (que seria
todos os primos desta sequencia) é tao dificil que
nem a mais potente conjectura da teoria dos Numeros
seria suficiente para ataca-lo.

Ah, 509*59=1+2*3*5*7*11*13.

--- Tertuliano [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 Ha pouco tempo escrevi dois problemas nesta lista,
 mas
 somente um foi respondido. Gostaria de escrever o
 outro problema novamente, pois ainda nao consegui
 resolver:
 
 Seja p_1, p_2, ..., p_n a sequencia dos numeros
 primos. Achar o menor n tq p_1p_2...p_n + 1 nao eh
 primo.
 
 Grato,
 Tertuliano  
 
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Re: [obm-l] Primos

[Bruno Castelão]

Python???

Eu faria um shell script.

A propósito, como vai, Tertuca?



--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED] escreveu:

 Porrada pura! 
 
 Bem, normalmente eu faria um programa em Python que
 calcula os termos desta sequencia, e verifica se
 cada
 um deles e primo ou nao. Daria 13 (eu nao fiz tal
 programa, hehe...Quando eu fizer eu disponibilizo na
 lista!).
 Bem, eu não conheco um modo facil de fazer esta
 conta.
 
 Na verdade se este problema fosse facil, eu acho que
 o
 Tengan nao falaria que o caso geral dele (que seria
 todos os primos desta sequencia) é tao dificil que
 nem a mais potente conjectura da teoria dos Numeros
 seria suficiente para ataca-lo.
 
 Ah, 509*59=1+2*3*5*7*11*13.
 
 --- Tertuliano [EMAIL PROTECTED] escreveu:
 
  Ha pouco tempo escrevi dois problemas nesta lista,
  mas
  somente um foi respondido. Gostaria de escrever o
  outro problema novamente, pois ainda nao consegui
  resolver:
  
  Seja p_1, p_2, ..., p_n a sequencia dos numeros
  primos. Achar o menor n tq p_1p_2...p_n + 1 nao eh
  primo.
  
  Grato,
  Tertuliano  
  
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Re: [obm-l] Primos

[Bruno França dos Reis]

2) p  3 primo == p mod 3 = +-1 == p^2 mod 3 = 1 == p^2 + 2 mod 3 = 3 = 0
Logo, para todo p  3, p^2 + 2 é divisível por 3.

Abraço
BrunoOn 8/10/05, Tertuliano [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi para todos. Tenho dois probleminhas...1) Seja p_1, p_2, ..., p_n a sequencia dos numerosprimos. Achar o menor n tq p_1p_2...p_n + 1 nao ehprimo.2) Se p  3 eh primo, entao p^2 + 2 eh composto.
Grato,Tertuliano___Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis.Instale o discador agora! 
http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - 
gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0

RE: [obm-l] Primos

[kleinad2]

A segunda pergunta foi apenas uma dica para provar o enunciado por 
contradição,
ok?

[]s,
Daniel

 ''Apesar da segunda pergunta ser um pouco incoerente (pois contradiz a
 ''demonstração), supondo que X seja primo, não existem divisores primos
deste
 ''(senão ele não seria primo!)
 ''Não sei se fui muito claro. Qualquer erro, por favor, corrijam-me.

 ''  ''Se p_n denota o e-nesimo primo, mostrar q
 ''  ''p_(n+1) = p_1...p_n + 1.
 ''
 '' Oi,
 '' Se p_(n+1) é maior do que X = p_1...p_n + 1, quem seriam os primos
divisores
 '' de X?




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RE: [obm-l] Primos

[Felipe Takiyama]

Olá!

Respondendo à primeira pergunta:
admitindo que p_n2, podemos dizer que p_1...p_n é múltiplo de 2. Logo, um primo
P deve ser da forma p_1...p_n + 1. Tomando o número N-1, N primo, podemos
decompô-lo em
fatores primos: N-1 = p_1...p_k, onde p_k=p_n (supondo que
p_(n+1)  p_n), donde concluímos que N-1 = p_1...p_n
  = N = p_1...p_n +1
*Note que p_(n+1) = p_n + 1.

Apesar da segunda pergunta ser um pouco incoerente (pois contradiz a
demonstração), supondo que X seja primo, não existem divisores primos deste
(senão ele não seria primo!)
Não sei se fui muito claro. Qualquer erro, por favor, corrijam-me.

Felipe

Citando [EMAIL PROTECTED]:

  ''Se p_n denota o e-nesimo primo, mostrar q
  ''p_(n+1) = p_1...p_n + 1.

 Oi,
 Se p_(n+1) é maior do que X = p_1...p_n + 1, quem seriam os primos divisores
 de X?

 []s,
 Daniel


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=

RE: [obm-l] Primos

[kleinad2]

 ''Se p_n denota o e-nesimo primo, mostrar q 
 ''p_(n+1) = p_1...p_n + 1.

Oi,
Se p_(n+1) é maior do que X = p_1...p_n + 1, quem seriam os primos divisores
de X?

[]s,
Daniel


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Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...

[Eric Campos]

Teoria Elementar dos Numeros
Edmund Landau
Colecao Classicos da Matematica
Editora Ciencia Moderna

--- Jose Augusto [EMAIL PROTECTED] escreveu:

   Antes de tudo: Ola e muito obrigado a quem
 porventura der atencao ao email.
   Estou necessitando da demonstracao do teorema de
 Dirichlet sobre
 primos da forma an + b e ficaria agradecido caso
 alguem indicasse um
 link ou livro.
   Caso alguem se arrisque a tentar ai vai o
 enunciado:
 Teorema:  Sejam a e b inteiros com a0 e mdc(a,b)=1.
 Entao existem
 infinitos primos da forma an + b para n natural.
Abracos, 
J ATt.
 

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===
geocities.yahoo.com.br/mathfire2001
Enciclopedia de Matematica - Aulas
Formulas para primos - Grupos de Estudo
Projeto Matematica para Todos
[EMAIL PROTECTED]
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Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...

[Guilherme Neves]

o livro cálculo com geometria analítica de george f. simmons fala a respeito do teorema de dirichlet.. pagina 617.MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto.  Encontre o que você quiser. Clique aqui. 

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Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...

[Jose Augusto]

Muito obrigado...
Ah, descobri ontem um ( que tenho acesso ): o do Landau sobre teoria
dos numeros... mas a demonstracao nao eh nada facil!! ehheh
  Valeu.
J ATt.

On 4/13/05, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Ou, se você não tem acesso a estes livros, dê uma olhada em:
  
 http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/rjc.html
  
 []s,
 Claudio.
  
  
 De:[EMAIL PROTECTED]
 Para:obm-l@mat.puc-rio.br
 Cópia:
 Data:Wed, 13 Apr 2005 22:57:05 +
 Assunto:Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...
  Jose Augusto ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
  
   Antes de tudo: Ola e muito obrigado a quem porventura der atencao ao
  email.
   Estou necessitando da demonstracao do teorema de Dirichlet sobre
  primos da forma an + b e ficaria agradecido caso alguem indicasse um
  link ou livro.
   Caso alguem se arrisque a tentar ai vai o enunciado:
  Teorema: Sejam a e b inteiros com a0 e mdc(a,b)=1. Entao existem
  infinitos primos da forma an + b para n natural.
  
  * T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag
  
  * K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory,
  Springer-Verlag
  
  []s,
  Daniel
  
 

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=

Re: [obm-l] Primos Puros

[Rhilbert Rivera]

Caro Paulo, uma medalha com certeza não vou ganhar, mas posso lhe dizer que 
tenho ganho bons momentos de prazer matemático com algumas especulações que 
tenho feito.

(^_^)



From: Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Primos Puros
Date: Tue, 12 Apr 2005 20:42:11 -0300
Sem dúvida, muito interessante a idéia. Mas confesso que nunca ouvi falar.
Quem sabe ela é realmente original e lhe renda uma Medalha Fields,
caso exista algum padrão que ajude a provar a Hipótese de Riemann, por
exemplo.
Brincadeiras à parte, achei bem legal. Parece com alguns problemas
sobre primos da Eureca. Boa sorte na busca por alguma relação
interessante.
Abraços
Paulo Cesar
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
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=

Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...

[kleinad]

Jose Augusto ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:

  Antes de tudo: Ola e muito obrigado a quem porventura der atencao ao
email.
  Estou necessitando da demonstracao do teorema de Dirichlet sobre
primos da forma an + b e ficaria agradecido caso alguem indicasse um
link ou livro.
  Caso alguem se arrisque a tentar ai vai o enunciado:
Teorema:  Sejam a e b inteiros com a0 e mdc(a,b)=1. Entao existem
infinitos primos da forma an + b para n natural.

* T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag

* K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory,
Springer-Verlag

[]s,
Daniel

=
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=

Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...

[claudio.buffara]

Ou, se você não tem acesso a estes livros, dê uma olhada em:

http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/rjc.html

[]s,
Claudio.






De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Wed, 13 Apr 2005 22:57:05 +




Assunto:
Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...
 Jose Augusto ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
 
  Antes de tudo: Ola e muito obrigado a quem porventura der atencao ao
 email.
  Estou necessitando da demonstracao do teorema de Dirichlet sobre
 primos da forma an + b e ficaria agradecido caso alguem indicasse um
 link ou livro.
  Caso alguem se arrisque a tentar ai vai o enunciado:
 Teorema: Sejam a e b inteiros com a0 e mdc(a,b)=1. Entao existem
 infinitos primos da forma an + b para n natural.
 
 * T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag
 
 * K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory,
 Springer-Verlag
 
 []s,
 Daniel
 

Re: [obm-l] Primos Puros

[Paulo Cesar]

Sem dúvida, muito interessante a idéia. Mas confesso que nunca ouvi falar.
Quem sabe ela é realmente original e lhe renda uma Medalha Fields,
caso exista algum padrão que ajude a provar a Hipótese de Riemann, por
exemplo.
Brincadeiras à parte, achei bem legal. Parece com alguns problemas
sobre primos da Eureca. Boa sorte na busca por alguma relação
interessante.
Abraços

Paulo Cesar

=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RE: [obm-l] primos

[Qwert Smith]

Nao da pra fechar um pouco mais o problema nao?
Mesmo com k maximo = 6 esse problema parece
que pode dar um numero muito grande.  Nao sei se
do jeito que foi proposto pode ser escrito em funcao
de k.
seja f(k) o problema proposto
f(6) = 1, pq so existe um conjunto de 6 primos
consecutivos que o produto e  5.  Logo
g=z=(2*3*5*7*11*13) , e g - z = 0.
f(5) = 3.  g e z em {2310, 15015}, logo existem
3 possiveis (g-z)s.
Ate aqui parece facil, mas daqui pra baixo os valores
possiveis pra g e z crescem muito rapido.
para k=1, temos 5133 possiveis g e z.  E para varios
g e z distintos a diferenca (g-z) = 2 ou -2.   Nao sei se
da pra resolver isso na mao nao.  Vou ter apelar
e escrever um programinha e ainda assim parece que vai
rodar algumas horas antes de cuspir a resposta.  Alguem
mais tem uma opiniao a respeito?
From: eritotutor [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] primos
Date: Wed, 10 Nov 2004 20:24:46 -0200
Boa noite amigos,
* O produto de k primos consecutivos eh menor que
5.
** A soma de k primos consecutivos eh menor que
5.
Seja p1, p2, ...pk tal que *  e ** sao
satisfeitas.
Sejam tb g1, g2, ...gk tal que *  e ** sao
satisfeitas.
Seja q = p1*p2*...*pk e z = Quantos (em funcao de k) numeros inteiros 
menores
que 5 podem ser expressos na forma  q - z .


=
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=

Re: [obm-l] primos

[Claudio Buffara]

on 11.11.04 14:44, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Nao da pra fechar um pouco mais o problema nao?
 Mesmo com k maximo = 6 esse problema parece
 que pode dar um numero muito grande.  Nao sei se
 do jeito que foi proposto pode ser escrito em funcao
 de k.
 
 seja f(k) o problema proposto
 
 f(6) = 1, pq so existe um conjunto de 6 primos
 consecutivos que o produto e  5.  Logo
 g=z=(2*3*5*7*11*13) , e g - z = 0.
 
 f(5) = 3.  g e z em {2310, 15015}, logo existem
 3 possiveis (g-z)s.
 
 Ate aqui parece facil, mas daqui pra baixo os valores
 possiveis pra g e z crescem muito rapido.
 
 para k=1, temos 5133 possiveis g e z.  E para varios
 g e z distintos a diferenca (g-z) = 2 ou -2.   Nao sei se
 da pra resolver isso na mao nao.  Vou ter apelar
 e escrever um programinha e ainda assim parece que vai
 rodar algumas horas antes de cuspir a resposta.  Alguem
 mais tem uma opiniao a respeito?
 
Eu tambem acho que na mao nao dah, mas isso nao quer dizer nada...

A condicao ** me parece redundante jah que a soma de um dado conjunto de
primos eh sempre menor do que o produto desses mesmos primos (refiro-me a
primos positivos, claro!).

De onde saiu esse problema?

[]s,
Claudio.

 From: eritotutor [EMAIL PROTECTED]
 Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
 To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
 Subject: [obm-l] primos
 Date: Wed, 10 Nov 2004 20:24:46 -0200
 
 Boa noite amigos,
 
 
 * O produto de k primos consecutivos eh menor que
 5.
 ** A soma de k primos consecutivos eh menor que
 5.
 Seja p1, p2, ...pk tal que *  e ** sao
 satisfeitas.
 Sejam tb g1, g2, ...gk tal que *  e ** sao
 satisfeitas.
 Seja q = p1*p2*...*pk e z = g1*g2*...*gk.
 Quantos (em funcao de k) numeros inteiros
 menores que 5 podem ser expressos na forma  q - z ?
 
 
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =
 


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Primos Divisores

[Claudio Buffara]

Title: Re: [obm-l] Primos Divisores



on 23.04.04 17:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:

Mas aí seria teste até dar certo.
Com sorte a primeira tentativa dá um divisor.
Se fosse por exemplo 2.3.5 + 1
que dá 31, eu teria que testar para 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 e 31 pra saber que ele é primo e só possui um divisor maior que 1 que é ele mesmo.
Claro que é fácil de vermos que ele é um primo, mas se o número fosse muito grande? Como saber se ele é primo ou não?

Nesse caso soh perguntando pro cara que quebrou o RSA...

Uma outra ideia pode ser entrar no site:
http://pari.math.u-bordeaux.fr/
e fazer o download do PARI-GP, um software de teoria dos numeros que contem uma funcao que fatora numeros.

[]s,
Claudio.

Re: [obm-l] Primos Divisores

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

E isso mesmo!Fazer a conta ou dar para o seu computador fazer!Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
on 23.04.04 17:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Mas aí seria teste até dar certo.Com sorte a primeira tentativa dá um divisor.Se fosse por exemplo 2.3.5 + 1que dá 31, eu teria que testar para 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 e 31 pra saber que ele é primo e só possui um divisor maior que 1 que é ele mesmo.Claro que é fácil de vermos que ele é um primo, mas se o número fosse muito grande? Como saber se ele é primo ou não?Nesse caso soh perguntando pro cara que quebrou o RSA...Uma outra ideia pode ser entrar no site:http://pari.math.u-bordeaux.fr/e fazer o download do PARI-GP, um software de teoria dos numeros que contem uma funcao que fatora numeros.[]s,Claudio.

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
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Re: [obm-l] Primos Divisores

[Qwert Smith]

http://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM

alem de fatorar rapidamente ainda aceita varias expressoes como fatorial, 
nextprime, etc

basta escrever 'p# + 1' onde p e o maior primo do primorial ki vc quer

From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Primos Divisores
Date: Fri, 23 Apr 2004 18:21:10 -0300
on 23.04.04 17:45, [EMAIL PROTECTED] at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Mas aí seria teste até dar certo.
Com sorte a primeira tentativa dá um divisor.
Se fosse por exemplo 2.3.5 + 1
que dá 31, eu teria que testar para 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 e 31 pra 
saber
que ele é primo e só possui um divisor maior que 1 que é ele mesmo.
Claro que é fácil de vermos que ele é um primo, mas se o número fosse muito
grande? Como saber se ele é primo ou não?

Nesse caso soh perguntando pro cara que quebrou o RSA...

Uma outra ideia pode ser entrar no site:
http://pari.math.u-bordeaux.fr/
e fazer o download do PARI-GP, um software de teoria dos numeros que contem
uma funcao que fatora numeros.
[]s,
Claudio.
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Re: [obm-l] Primos Divisores

[Claudio Buffara]

on 22.04.04 15:09, [EMAIL PROTECTED] at
[EMAIL PROTECTED] wrote:

 E aí, pessoal!!!
 Fiquei encucado numa questão que um amigo me mostrou:
 Quantos são os primos que dividem 2.3.5.7.11.13.17 + 1.
 
Dois: 173 e 227.

 Gostaria também, se possível, de uma solução geral, do tipo: considerando todo
 n primo, encontrar o número de divisores primos de (2.3.5.7.11. ... .n) + 1.

Se nao me engano, este problema estah em aberto.

[]s,
Claudio.


=
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Re: [obm-l] Primos Divisores

[Maurizio]

Claudio,
eu também me interessei pelo problema...
Poderia explicar quais cálculos fez para chegar no resultado?

[   ]'s MauZ

At 15:45 22/4/2004, you wrote:
on 22.04.04 15:09, [EMAIL PROTECTED] at
[EMAIL PROTECTED] wrote:

 E aí, pessoal!!!
 Fiquei encucado numa questão que um amigo me mostrou:
 Quantos são os primos que dividem 2.3.5.7.11.13.17 + 1.
 
Dois: 173 e 227.

 Gostaria também, se possível, de uma solução geral, do tipo: considerando todo
 n primo, encontrar o número de divisores primos de (2.3.5.7.11. ... .n) + 1.

Se nao me engano, este problema estah em aberto.

[]s,
Claudio.


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Re: [obm-l] Primos Divisores

[Maurizio]

Desculpe o e-mail novamente...
mas:
2.3.5.7.11.13.17+1= 510511
510511/173=2950,9306358381502890173410404624...
510511/227=2248,9471365638766519823788546256...

MauZ

At 15:45 22/4/2004, you wrote:
on 22.04.04 15:09, [EMAIL PROTECTED] at
[EMAIL PROTECTED] wrote:

 E aí, pessoal!!!
 Fiquei encucado numa questão que um amigo me mostrou:
 Quantos são os primos que dividem 2.3.5.7.11.13.17 + 1.
 
Dois: 173 e 227.

 Gostaria também, se possível, de uma solução geral, do tipo: considerando todo
 n primo, encontrar o número de divisores primos de (2.3.5.7.11. ... .n) + 1.

Se nao me engano, este problema estah em aberto.

[]s,
Claudio.


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Re: [obm-l] Primos Divisores

[Claudio Buffara]

Voce estah certo. Eu esqueci de multiplicar o 13:

De fato, 2*3*5*7*11*13*17 + 1 = 19*97*277

173*227 eh igual a 2*3*5*7*11*17 + 1 (sem o 13).

[]s,
Claudio.

on 22.04.04 16:40, Maurizio at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Desculpe o e-mail novamente...
 mas:
 2.3.5.7.11.13.17+1= 510511
 510511/173=2950,9306358381502890173410404624...
 510511/227=2248,9471365638766519823788546256...
 
 MauZ
 
 At 15:45 22/4/2004, you wrote:
 on 22.04.04 15:09, [EMAIL PROTECTED] at
 [EMAIL PROTECTED] wrote:
 
 E aí, pessoal!!!
 Fiquei encucado numa questão que um amigo me mostrou:
 Quantos são os primos que dividem 2.3.5.7.11.13.17 + 1.
 
 Dois: 173 e 227.
 
 Gostaria também, se possível, de uma solução geral, do tipo: considerando
 todo
 n primo, encontrar o número de divisores primos de (2.3.5.7.11. ... .n) + 1.
 
 Se nao me engano, este problema estah em aberto.
 
 []s,
 Claudio.
 
 


=
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Re: [obm-l] Primos Divisores

[234]

Realmente. Os divisores são:

510511 - 26869 - 5263 - 1843 - 277 - 97 - 19 - 1

Primos: 19, 97, 277.


- Original Message -
From: Maurizio [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, April 22, 2004 4:40 PM
Subject: Re: [obm-l] Primos Divisores


 Desculpe o e-mail novamente...
 mas:
 2.3.5.7.11.13.17+1= 510511
 510511/173=2950,9306358381502890173410404624...
 510511/227=2248,9471365638766519823788546256...

 MauZ

 At 15:45 22/4/2004, you wrote:
 on 22.04.04 15:09, [EMAIL PROTECTED] at
 [EMAIL PROTECTED] wrote:
 
  E aí, pessoal!!!
  Fiquei encucado numa questão que um amigo me mostrou:
  Quantos são os primos que dividem 2.3.5.7.11.13.17 + 1.
 
 Dois: 173 e 227.
 
  Gostaria também, se possível, de uma solução geral, do tipo:
considerando todo
  n primo, encontrar o número de divisores primos de (2.3.5.7.11. ... .n)
+ 1.
 
 Se nao me engano, este problema estah em aberto.
 
 []s,
 Claudio.
 
 
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RE: [obm-l] Primos

[Paulo Santa Rita]

Ola Pessoal,

Concordo contigo. Considere a variante :

Suponha que o numero de numeros primos e finito e seja p1, p2, ..., pn uma 
enumeracao deles.
Seja M = p1*p2*...*pn. O numero M+1 e composto, pois e maior que qualquer 
dos primos que existem. Assim, existe pi que divide M+1. Mas pi tambem 
divide M : Logo, deve dividir M+1-M=1
... absurdo !

Fazendo variacoes assim sobre uma ideia basica e possivel, com 
tranquilidade, encontrar um montao
de demonstracoes. Por exemplo. Vou indicar agora um caminho pra voce 
descobrir uma nova
demonstracao da infinidade dos primos baseado na ideia do Goldback :

A ideia basica do Goldback e a seguinte : se eu exibir uma sequencia 
infinita de numeros naturais
dois a dois distintos entao terei provado que ha infinitos numeros primos. 
Entao ele usa a propriedade
dos numeros de fermat :

(Fn) - 2 = (Fn-1)*(Fn-2)*...*(F1)*(F0),

E mostra que supor fator primo comum entre Fm e Fn ( supondo M  n ) implica 
que este fator divide Fn e Fn-2 logo divide 2, logo p=2 ... ABSURDO, pois os 
numeros de Fermat sao impares.

Assim, se eu exibir uma sequencia da forma :

An - B =(An-1)*(An-2)*...*(A0) e provar que qualquer Ai nao tem fator de B 
eu terei demonstrado
que ha infinitos primos, pois :

Suponha que An e Am tem um fator comum p. Sem perda de generalidade podemos 
supor que
m  n. Entao p divide Am e An. Como Am divide An - B seque que p divide An e 
An-B, isto e,
p deve dividir An - ( An  -  B) = B, isto e, B e multiplo de p ... Absurdo !

Bom, agora nos deslocamos o problema, certo ? O que nod interessa agora e 
descobrir uma sequencia com a propriedade que citei. EU AFIRMO QUE EXISTEM 
INFINITAS SEQUENCIAS COM ESTA PROPRIEDADE ! Portanto, se voce descobrir 
uma delas tera encontrado uma nova maneira de demonstrar que ha infinitos 
numeros primos !

Em verdade, eu considero provas diferentes aquelas que partem de 
pressupostos diferentes. Assim, a que eu criei e muitas outras sao apenas 
variantes da de Euclides, mero exercicio.

Um Abraco
Paulo Santa Rita
5,1207,220104




From: dasilvalg [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Primos
Date: Wed, 21 Jan 2004 22:07:58 -0200
Boa noite galera da lista!!!

Paulo Santa Rita,

Em relação as provas da infinitude dos números primos, a
prova em que sendo N = p1*p2*p3*...*pn e (N - 1) é
composto; esta prova eh praticamente analoga a do velho
Euclides. Nao eh, ou estou enganado ?!?!?!
Abraços 

__
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Re: [obm-l] Primos

[Ricardo Bittencourt]

jaofisica wrote:
Se P é primo e P3, então P^2 + 2 é composto.
Se P é primo, então ele não é divisível por 3, certo?
Por isso, ele só pode ser congruente a 1 ou 2 (mod 3). Portanto,
P^2 só pode ser congruente a 1^2=1 ou 2^2=4=1 (mod 3), ou seja,
P^2 é sempre congruente a 1 (mod 3). Por isso, P^2+2 é sempre
congruente a 3 (mod 3) e portanto é sempre múltiplo de 3.

Ricardo Bittencourt   http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED]   tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
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=

[obm-l] Re: [obm-l] primos

[peterdirichlet2002]

Acho que nao, mas a melhor formula esta no livro Primos de Mersenne-e
outroa primos muito grandes.acho

-- Mensagem original --

Oi a todos,
a certo  tempo atras alguem (acho q foi o Nicolau) disse q era impossivel
dar uma formula polinomial para os primos.Agora vai minha duvida é possivel
difinir os primos atraves de uma integral???
Grato a qualquer resposta,
Gabriel Guedes. 




--
Use o melhor sistema de busca da Internet
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[obm-l] Re: [obm-l] primos

[peterdirichlet2002]

Acho que nao, mas a melhor formula esta no livro Primos de Mersenne-e
outroa primos muito grandes.acho

-- Mensagem original --

Oi a todos,
a certo  tempo atras alguem (acho q foi o Nicolau) disse q era impossivel
dar uma formula polinomial para os primos.Agora vai minha duvida é possivel
difinir os primos atraves de uma integral???
Grato a qualquer resposta,
Gabriel Guedes. 




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Re: [obm-l] primos e PA

[Claudio Buffara]

on 06.09.03 02:37, guilherme S. at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 
 Prove que todos os termos de uma PA podem ser primos
 sss todos os termos forem iguais
 
Suponha que uma PA tem todos os termos primos.
Seja r = razao (s.p.d.g. podemos supor que r = 0. O caso r  0 eh
totalmente analogo)
Seja p = termo qualquer dessa PA (primo eh claro).
Entao, p + p*r eh um termo da PA e eh primo, por hipotese ==
p*(1 + r) eh primo ==
1 + r = 1 ==
r = 0 ==
PA eh constante

A volta eh evidente.


Um abraco,
Claudio.


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Re: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + 1

[Frederico Reis Marques de Brito]

Segundo Paulo Ribemboim, são problemas em aberto:
Existência de infinitos primos  p   tais que  p# +1  seja primo  e
seja 
composto.
Até a publicação do livro Mistérios e Recordes ( SBM )  (2001), altamente 
recomendado,  o  maior primo na 1a condição conhecido  era  p= 42209, 
descoberto em 99, e que tem apenas 18.241 algarismos...

Este é mais um indício seja, provavelmente, a área mais surprrendente da 
Matemática.

Vou procurar resultados mais recentes... Talvez de lá pra cá tenha se 
encontrado uma resposta parcial ou mesmo completa para as questões. Achando 
algo interessante envio a lista.

Abraços,
Frederico.

  - Original Message -
  From: Claudio Buffara
  [EMAIL PROTECTED]
  To: [EMAIL PROTECTED]
  Sent: Monday, August 18, 2003 12:13 PM
  Subject: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p +
  1
 
 
  E serah que existem infinitos primos da forma
  n! + 1?
 
  Por exemplo, n! + 1 eh primo para n = 1, 2, 3,
  11, 27, ...
 
  O teorema de Wilson implica que se n = p - 1,
  com p primo, n! + 1 eh
  divisivel por p. Logo existem infinitos
  compostos da forma n! + 1...
 
  []'s,
  Claudio.
 
 
 
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Re: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + 1

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Nao necessariamente...Por exemplo x^2+y^2 e
totalmente elementar.Mas nem sempre e facil fazer
coisas desse tipo...Talvez se a hipotese de
Riemann for resolvida,os misterios entre o ceu e
a terra possam se ampliar a respeito dos
primos.Por exemplo o TNP seria um corolario
fraquissimo...Acho.


 --- Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED]
escreveu:  Esse tipo de problema: Será que
existem
 infinitos primos da dorma XXX?
 costuma ter soluções fora da teoria dos números
 (pelo menos no sentido de
 manipulação algébrica de congruências, indução
 finita...) e entra pra
 análise (ou outras áreas), não é? Eu vi alguma
 coisa sobre isso, mas muito
 superficialmente...
 
 
 - Original Message - 
 From: Claudio Buffara
 [EMAIL PROTECTED]
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Sent: Monday, August 18, 2003 12:13 PM
 Subject: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p +
 1
 
 
 E serah que existem infinitos primos da forma
 n! + 1?
 
 Por exemplo, n! + 1 eh primo para n = 1, 2, 3,
 11, 27, ...
 
 O teorema de Wilson implica que se n = p - 1,
 com p primo, n! + 1 eh
 divisivel por p. Logo existem infinitos
 compostos da forma n! + 1...
 
 []'s,
 Claudio.
 

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Re: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + 1

[Eduardo Casagrande Stabel]

Olá!

O Dirichlet levantou uma questão em mim, que parece interessante.

Alguém sabe dizer a real importância que tem a hipótese de Riemman? O que
significaria alguém demonstrá-la? Quais as consequência práticas desta
prova, na matemática aplicada? Existem muitos problemas importantes que
dependem da HR para serem verdadeiros? Existe muita matemática construída
sobre a veracidade da HR?

Abraço,
Duda.

From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED]
 Nao necessariamente...Por exemplo x^2+y^2 e
 totalmente elementar.Mas nem sempre e facil fazer
 coisas desse tipo...Talvez se a hipotese de
 Riemann for resolvida,os misterios entre o ceu e
 a terra possam se ampliar a respeito dos
 primos.Por exemplo o TNP seria um corolario
 fraquissimo...Acho.


  --- Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED]
 escreveu:  Esse tipo de problema: Será que
 existem
  infinitos primos da dorma XXX?
  costuma ter soluções fora da teoria dos números
  (pelo menos no sentido de
  manipulação algébrica de congruências, indução
  finita...) e entra pra
  análise (ou outras áreas), não é? Eu vi alguma
  coisa sobre isso, mas muito
  superficialmente...
 
 
  - Original Message -
  From: Claudio Buffara
  [EMAIL PROTECTED]
  To: [EMAIL PROTECTED]
  Sent: Monday, August 18, 2003 12:13 PM
  Subject: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p +
  1
 
 
  E serah que existem infinitos primos da forma
  n! + 1?
 
  Por exemplo, n! + 1 eh primo para n = 1, 2, 3,
  11, 27, ...
 
  O teorema de Wilson implica que se n = p - 1,
  com p primo, n! + 1 eh
  divisivel por p. Logo existem infinitos
  compostos da forma n! + 1...
 
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  Claudio.
 
 
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Re: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + 1

[Domingos Jr.]

Esse tipo de problema: Será que existem infinitos primos da dorma XXX?
costuma ter soluções fora da teoria dos números (pelo menos no sentido de
manipulação algébrica de congruências, indução finita...) e entra pra
análise (ou outras áreas), não é? Eu vi alguma coisa sobre isso, mas muito
superficialmente...


- Original Message - 
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, August 18, 2003 12:13 PM
Subject: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + 1


E serah que existem infinitos primos da forma n! + 1?

Por exemplo, n! + 1 eh primo para n = 1, 2, 3, 11, 27, ...

O teorema de Wilson implica que se n = p - 1, com p primo, n! + 1 eh
divisivel por p. Logo existem infinitos compostos da forma n! + 1...

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Claudio.

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Re: [obm-l] primos...

[Frederico Reis Marques de Brito]

Exceto 2  todo primo é congruente a 1 ou 3 mod 4. Observe que produto de 
inteiros congruentes a 1 mod 4  tb é congruente a 1 mod 4. Em seguida, 
suponha, por absurdo , que   p1 , p2 , ..., pk  , sejam todos os primos 
congruentes a 3 mod 4 maiores que  3 , e tomeA = 4p1 p2 ... pk  + 3 . A 
não pode serr primo, pois é congruente a 3 mod 4   e maior que todos os 
primos desta forma, por hipótese de absurdo. Mas pelo Teor. Fund. Aritmética 
ele tem algum fator primo, e pelo que dissemos antes, deve ter um fator 
primo congruente a 3 mod 4. Logo este fator deve ser algum dos pi´s, 
digamosd p1. Mas se p1 divide a , decorre que  p1   divide 3. Absurdo.
Um abraço.
Frederico.


From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] primos...
Date: Wed, 30 Jul 2003 02:53:21 EDT
Prove que existem infinitos primos congruos a 3 módulo 4..
Um abraço,
  Crom
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Re: [obm-l] primos

[Frederico Reis Marques de Brito]

Creio que este enunciado está mal formulado. Não há em geral  n  primos  = 
n+1  .
Frederico.



From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] primos
Date: Thu, 3 Jul 2003 20:06:12 -0300 (ART)
Sendo n um número natural maior ou igual a 2,
designemos por p1 , p2 , p3, ...,pn os números primos
não superiores a n+1 e ponhamos  P = p1 . p2 ... pn.
Sabendo que na sequência de n números consecutivos P+2
, P+3 ,..., P+(n+1) não existe nenhum número primo,
considere uma dessas sequências com 10 termos. Seu
primeiro termo é:
resposta: 9242

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Re: [obm-l] Primos em PA

[Cláudio \(Prática\)]

Oi, Gugu:

Agora entendi!  Se toda PA (Kx + L) com mdc(K,L) = 1 contiver um primo,
então o teorema de Dirichlet é verdadeiro.

Mas ainda acho que o enunciado original do problema poderia ser melhor
redigido...

De qualquer forma, muito obrigado.

Um abraço,
Claudio.

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Re: [obm-l] Primos em PA

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira]

- Original Message -
From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, June 12, 2003 1:09 AM
Subject: Re: [obm-l] Primos em PA


Caro Claudio,
O teorema de Dirichlet claramente implica a afirmacao do problema 8.
Por
 outro lado, dados inteiros primos entre si a e b, com b1, a afirmacao do
 problema 8 implica que para todo n existe um primo congruente a a+b.n
modulo
 b^n. Esse primo claramente tambem e' congruente a a modulo b, e nao e'
dificil
 ver que dessse jeito geramos infinitos primos, e portanto existem
infinitos
 primos congruentes a a modulo b. Isso resolve o problema 8 abaixo.

Oi, Gugu:

Desculpe a minha lerdeza mental, mas o fato de existirem infinitos primos
congruentes a a modulo b não é justamente a conclusão do teorema de
Dirichlet?

Ou seja, a meu ver você acabou de provar que se mdc(a,b) = 1 e se existe um
primo da forma a + bn, então existem infinitos primos dessa forma. Ou estou
enganado?

   Bem, Claudio, o que eu provei foi que se mdc(a,b)=1 e se, PARA QUAISQUER
A e B com mdc(A,B)=1 existe algum primo congruente a A modulo B entao
existem infinitos primis congruentes a a modulo b. Na prova desse fato eu
uso infinitos valores be B (B=b^n), apesar de a e b estarem fixos. E' um
pouco diferente... Para conseguir infinitos primos congruentes a 2 modulo 5
eu precisaria de conseguir algum primo em certas classes de congruencia
modulo 5, modulo 25, modulo 125, modulo 625, etc, e nao apenas saber que
existe algum primo congruente a 2 modulo 5.
   Abracos,
Gugu


 Apesar
 disso, sem o teorema de Dirichlet, continuamos sem conhecer uma prova
 simples da existencia de infinitos primos congruentes a 2 modulo 5...

De acordo com o que você provou, não.
Basta tomar a = 2, b = 5 e verificar que mdc(a,b) = 1 e que a + b*1 = 7 é
primo.

Abracos,
Gugu

 
Um abraço,
Claudio.

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Re: [obm-l] Primos numa PA

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Eu estou achando isso potente demais.Esse exercicio esteve no Apostol,sobre teoria analitica dos numeros.Ele demonstra detalhadamente esse teorema usando caracteres e outros babilaques,e depois poe isso como exercicio.Algo como:"o Teorema de Dirichlet tem como consequencia direta o seguinte fato:se K e primo com h entao existe pelo menosum primo da forma Kx+h,x inteiro.Mostre que esta declaraçao tem como consequencia o teorema de Dirichlet".Mas afinal que livro e esse?
PS.:A ideia de gener5alizar ciclotomicos em cima disso nao ´parece agradavel...Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caro Claudio,Eu estou convencido de que isso e' tao dificil quanto o teorema deDirichlet. Falando nisso, alguem sabe uma prova elementar e relativamentesimples de que existem infinitos primos da forma 5k+2 (isso certamenteseguiria do problema abaixo) ?Abracos,GuguHelpCaros colegas da lista:Aqui vai um problema que eu vi num livro de teoria dos n=FAmeros a =n=EDvel elementar e que continua em aberto aqui na lista:Prove que:Se:a e b s=E3o inteiros com mdc(a,b) =3D 1=20e=20existe um primo da forma am + b (m inteiro)Ent=E3o:existem infinitos primos desta forma.Naturalmente a conclus=E3o =E9 o famoso teorema de Dirichlet dobre =primos numa PA, cuja demonstra=E7=E3o =E9 bem dif=EDcil. No entanto, =dado o n=EDvel do livro onde eu vi o
 problema, n=E3o creio que a =solu=E7=E3o seja muito sofisticada.Qualquer ajuda ser=E1 grandemente apreciada.Um abra=E7o,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail 
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Re: [obm-l] Primos numa PA

[Domingos Jr.]

 tome agora o nmero
 n = produtrio {t, t pertencendo a Q - {primos divisores de m}} + m + b

no funciona, no d pra garantir que  primo e nem era bem isso que eu
queria dizer...

qdo eu estiver com menos sono eu penso melhor.

[ ]'s

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Re: [obm-l] Primos numa PA

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Estava pensando em uma PROVA POR ABSURDO.Desculpe,apertei o Caps Lock...Assim:se btivermos um numero finito esse mesmo e nulo.Depois Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote:




Caros colegas da lista:

Aqui vai um problema que eu vi num livro de teoria dos números a nível elementar e que continua em aberto aqui na lista:

Prove que:
Se:
a e b são inteiros com mdc(a,b) = 1 
e 
existe um primo da forma am + b (m inteiro)
Então:
existem infinitos primos desta forma.

Naturalmente a conclusão é o famoso teorema de Dirichlet sobre primos numa PA, cujademonstração é bem difícil. No entanto, dado o nível do livro onde eu vi o problema, não creio que a solução seja muito sofisticada.

Qualquer ajuda será grandemente apreciada.

Um abraço,
Claudio.
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Re: [obm-l] Primos numa PA

[Domingos Jr.]

HelpEstamos analisando a congruncia de primos mod m.
Suponha que o conjunto de primos que so congruentes a b mod m  finito e
seja P = {p1, ..., p[k]}  tal conjunto, e alm disso P != .

note que mdc(m, b) = 1 [aqui usamos a hiptese da existncia de am + b =
primo]

tome Q como um conjunto gigante de todos os q primeiros primos, esse
conjunto tem primos bem maiores do que p[k], elimine os primos de Q que so
divisores de m + b. Nenhum desses primos eliminados divide m, pois se
dividisse, ele tambm dividiria b, contrariando mdc(m, b) = 1.
temos dentro de Q ento, todos os divisores de m...

tome agora o nmero
n = produtrio {t, t pertencendo a Q - {primos divisores de m}} + m + b
o nmero n  primo (eu no vou formalizar agora, mas d pra ver que isso 
verdadeiro)
alm disso:
n ~ b (mod m)

como existem primos em Q bem maiores do que primos em P, encontramos um
primo que deveria pertencer a P mas no est l, e a chegamos a uma
contradio.

[ ]'s


- Original Message - 
From: Cludio (Prtica)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, June 06, 2003 4:12 PM
Subject: [obm-l] Primos numa PA


Caros colegas da lista:

Aqui vai um problema que eu vi num livro de teoria dos nmeros a nvel
elementar e que continua em aberto aqui na lista:

Prove que:
Se:
a e b so inteiros com mdc(a,b) = 1
e
existe um primo da forma am + b (m inteiro)
Ento:
existem infinitos primos desta forma.

Naturalmente a concluso  o famoso teorema de Dirichlet dobre primos numa
PA, cuja demonstrao  bem difcil. No entanto, dado o nvel do livro onde
eu vi o problema, no creio que a soluo seja muito sofisticada.

Qualquer ajuda ser grandemente apreciada.

Um abrao,
Claudio.

=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Primos numa PA

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira]

Caro Claudio,
Eu estou convencido de que isso e' tao dificil quanto o teorema de
Dirichlet. Falando nisso, alguem sabe uma prova elementar e relativamente
simples de que existem infinitos primos da forma 5k+2 (isso certamente
seguiria do problema abaixo) ?
Abracos,
 Gugu


HelpCaros colegas da lista:

Aqui vai um problema que eu vi num livro de teoria dos n=FAmeros a =
n=EDvel elementar e que continua em aberto aqui na lista:

Prove que:
Se:
a e b s=E3o inteiros com mdc(a,b) =3D 1=20
e=20
existe um primo da forma am + b (m inteiro)
Ent=E3o:
existem infinitos primos desta forma.

Naturalmente a conclus=E3o =E9 o famoso teorema de Dirichlet dobre =
primos numa PA, cuja demonstra=E7=E3o =E9 bem dif=EDcil. No entanto, =
dado o n=EDvel do livro onde eu vi o problema, n=E3o creio que a =
solu=E7=E3o seja muito sofisticada.

Qualquer ajuda ser=E1 grandemente apreciada.

Um abra=E7o,
Claudio.

=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Primos com média 27(141 e primo?)

[peterdirichlet1985]

Mas desde quando 141=3*47 e primo?

-- Mensagem original --

Suponha que existem n primos: P1  P2  ...  Pn.

Então, teremos: P1 + ... + Pn = 27*n, e queremos achar Pn.

Os primos menores que 27 são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 e 23. Vamos chamá-los
de primos inferiores. Todos os demais serão primos superiores.

A fim de maximizar Pn, devemos ter a média composta do maior número possível
de primos inferiores e do menor número possível de primos superiores. Assim,
vamos ver se damos a sorte de ter todos os 9 primos inferiores e apenas
um
primo (Pn) superior incluído na média.

27*10 = 2+3+...+23+Pn = 100+Pn == Pn = 170 == não é primo

Em seguida, podemos eliminar um primo inferior de cada vez, começando com
o mais alto (23):

27*9 = 2+3+...+19+Pn = 77+Pn == Pn = 166 == não é primo

Além disso, a má notícia é que eliminando um único primo inferior ímpar,
nós sempre acharemos um valor par para Pn. Logo, se tivermos que eliminar
um primo inferior, ele só pode ser o 2. Vejamos:

27*9 = 3+5+...+23+Pn = 98+Pn  == Pn = 145 == não é primo.

O passo seguinte é eliminar dois primos inferiores de cada vez. Começando
com os dois mais altos (19 e 23), teremos:

27*8 = 2+3+5+...+17+Pn = 60+Pn == Pn = 156 == não é primo

Além disso, da mesma forma que acima, concluímos que eliminando qualquer
par de primos ímpares resultará em Pn par. Logo, 2 terá que ser necessariamente
eliminado.

Vamos eliminar 2 e 23:

27*8 = 3+5+...+19+Pn = 75+Pn == Pn = 141 == primo (enfim!!!).

Assim, se existe um único primo superior na média, o seu valor máximo é
141.


A fim de completar a análise, devemos considerar o caso em que há 2 ou
mais
primos superiores compondo a média.
Suponhamos que a média tenha m primos inferiores e n primos superiores
(n
= 2). Então:

27*(m+n) = m*Minf + n*Msup  (Minf (Msup) = média dos primos inferiores
(superiores)
) ==
Msup = 27*(m+n) - m*Minf = (27 - Minf)*m/n + 27

Não é difícil ver que o maior valor possível de (27 - Minf)*m ocorre justamente
quando todos os 9 primos inferiores estão presentes == (27 - Minf)*m =
27*m
- Minf*m = 27*9 - (2+3+...+23) = 243 - 100 = 143

Logo, o valor máximo de Msup qundo há n primos superiores é menor ou igual
a 143/n + 27 == uma função decrescente de n.

Com n = 2 ( o menor valor permitido de n), teremos que Msup = 143/2 +
27
= 98,5  141.

Logo, com 2 ou mais primos, Msup será menor do que 141 == a sequencia
de
primos distintos com média igual a 27 tem apenas um primo superior, igual
a 141.


Um abraço,
Claudio.
  - Original Message - 
  From: [EMAIL PROTECTED] 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Tuesday, March 11, 2003 12:49 AM
  Subject: [obm-l] (nenhum assunto)


  Quem sabe esse???
  A média aritmética de uma quantidade de primos distintos é 27. Determine
o maior número dessa sequencia. Agradeço quem fizer ou der uma sugestão.
 Crom. 


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[obm-l] Re: [obm-l] Primos numa PA

[peterdirichlet1985]

Tentei demonstrar que se o conjunto de caras primos dessa PA e finito entao
deve ser vazio.Mas NADA!

-- Mensagem original --

o máximo que eu cheguei é que dado qualquer a natural não nulo, deve existir
um b tal que {an + b / n natural} contém infinitos primos...

isso sai de maneira bem simples, tome o conjunto de todos primos e verifique
sua congruência módulo a, obviamente não podemos ter todas as classes de
congruência finitas pois há infinitos primos...

a partir daí eu empaquei!
  - Original Message - 
  From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Monday, March 10, 2003 2:50 PM
  Subject: Re: [obm-l] Primos numa PA


  Bem isto e VIAJADO!!Parece que tudo se encaixa mas nao da pra ter
certeza
disso.Bem,nao e dificil ver que se o MDC nao e 1 entao e dificil achar
primos.Talvez
de pra demonstrar com absurdo(supor que so ha um numero finito de primos
nesa PA) 

   Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote: 

Caros colegas da lista:

Vi esse problema num livro de Teoria dos Números (nível elementar):

a e b são inteiros com mdc(a,b) = 1.
Prove que se existe um inteiro m tal que am + b é primo, então existe
uma infinidade de inteiros n para os quais an + b é primo.

Me parece que esse problema está a um passo de provar o famoso teorema
de Dirichlet sobre primos numa PA.

Qualquer ajuda será bem vinda.

Um abraço,
Claudio.




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Re: [obm-l] primos

[Cláudio \(Prática\)]

n = 11 == 2^n - 1 = 2047 = 23 * 
89.

Um abraço,
Claudio.

  - Original Message - 
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  [EMAIL PROTECTED] 
  
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Sunday, March 09, 2003 10:59 
  PM
  Subject: [obm-l] primos
  Me apontem um primo n que torna 2 ^ n - 1 um 
  inteiro composto .Grato!! 

Re: [obm-l] primos

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Va num site sobre primos de Mersenne e pronto,ou nos artigos do Gugu e Sa ldanha na rede.Tem o livro Primos de Mersenne(e outros primos muito grandes),e uns teoremas que ajudam a caçar primos dessa forma.
Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] wrote:


Qualquer n composto serve.
Villard

-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Domingo, 9 de Março de 2003 23:17Assunto: [obm-l] primosMe apontem um primo n que torna 2 ^ n - 1 um inteiro composto .Grato!! Busca Yahoo! 
O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.

Re: [obm-l] Primos numa PA

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Bem isto e VIAJADO!!Parece que tudo se encaixa mas nao da pra ter certeza disso.Bem,nao e dificil ver que se o MDC nao e 1 entao e dificil achar primos.Talvez de pra demonstrar com absurdo(supor que so ha um numero finito de primos nesa PA)
Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote:




Caros colegas da lista:

Vi esse problema num livro de Teoria dos Números (nível elementar):

a e b são inteiros com mdc(a,b) = 1.
Prove que se existe um inteiro m tal que am + b é primo, então existe uma infinidade de inteiros n para os quais an + b é primo.

Me parece que esse problema está a um passo de provar o famoso teorema de Dirichlet sobre primos numa PA.

Qualquer ajuda será bem vinda.

Um abraço,
Claudio.Busca Yahoo! 
O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.

Re: [obm-l] primos

[Marcos Reynaldo]

Realmente o Villard tem razão. Eu também não tinha
observado que n deveria ser primo.

 --- Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
escreveu:  Desculpe pela mensagem anterior... não
tinha visto o
 primo
 Essa pergunta é pertinente, pois a gente sabe o q eu
 mandei na msg anterior... ou seja, q n composto
 implica 2^n - 1 composto. 2^11 - 1 = 23*89 mostra q
 a recíproca é falsa.
 Abraços, 
  Villard
   -Mensagem original-
   De: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
   Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
   Data: Domingo, 9 de Março de 2003 23:45
   Assunto: Re: [obm-l] primos
 
 
   Qualquer n composto serve.
   Villard
 -Mensagem original-
 De: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
 Para: [EMAIL PROTECTED]
 [EMAIL PROTECTED]
 Data: Domingo, 9 de Março de 2003 23:17
 Assunto: [obm-l] primos
 
 
 Me apontem um primo n que torna 2 ^ n  -  1 um
 inteiro composto .
 
 Grato!! 
  

___
Busca Yahoo!
O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
http://br.busca.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=

Re: [obm-l] Primos numa PA

[Domingos Jr.]

o máximo que eu cheguei é que dado qualquer a 
natural não nulo, deve existir um b tal que {an + b / n natural} contém 
infinitos primos...

isso sai de maneira bem simples, tome o conjunto de 
todos primos e verifique sua congruência módulo a, obviamente não podemos ter 
todas as classes de congruência finitas pois há infinitos primos...

a partir daí eu empaquei!

  - Original Message - 
  From: 
  Johann Peter Gustav Lejeune 
  Dirichlet 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Monday, March 10, 2003 2:50 
PM
  Subject: Re: [obm-l] Primos numa PA
  
  Bem isto e VIAJADO!!Parece que tudo se encaixa mas nao da pra ter 
  certeza disso.Bem,nao e dificil ver que se o MDC nao e 1 entao e dificil achar 
  primos.Talvez de pra demonstrar com absurdo(supor que so ha um numero finito 
  de primos nesa PA) 
  Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] 
  wrote: 
  



Caros colegas da lista:

Vi esse problema num livro de Teoria dos Números (nível 
elementar):

a e b são inteiros com mdc(a,b) = 1.
Prove que se existe um inteiro m tal que am + b é primo, então existe 
uma infinidade de inteiros n para os quais an + b é primo.

Me parece que esse problema está a um passo de provar o famoso teorema 
de Dirichlet sobre primos numa PA.

Qualquer ajuda será bem vinda.

Um abraço,
Claudio.
  
  
  Busca Yahoo! O serviço de 
  busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! 
encontra.

Re: [obm-l] primos

[Nicolau C. Saldanha]

On Mon, Mar 10, 2003 at 12:37:23AM -0300, Henrique P. Sant'Anna Branco wrote:
 - Original Message -
 From: [EMAIL PROTECTED]
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Sent: Sunday, March 09, 2003 10:58 PM
 Subject: [obm-l] primos
 
 Me apontem um primo n que torna 2 ^ n  -  1 um inteiro composto .
 
 Dá uma olhada no livro do Nicolau e do Gugu. Lá você vai encontrar os
 seguintes primos n para os quais 2^n - 1 é composto: 11, 23, 37, 67.
 O endereço é: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/mersenne/
 É muito bom, vale a pena conferir.

Obrigado pelos elogios, mas para ter informações frescas você
deve consultar a internet. Existem hoje 39 primos para os quais
2^p - 1 é sabidamente primo. Para todos os outros primos até
6972593 (o 38o primo da lista) sabe-se que 2^p - 1 é composto.
Veja a lista completa aqui:

http://www.utm.edu/research/primes/mersenne/index.html#test

Ou leia mais sobre o assunto aqui.

www.mersenne.org

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=

Re: [obm-l] primos

[Rodrigo Villard Milet]

Qualquer n composto serve.
Villard

  -Mensagem original-De: 
  [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: 
  Domingo, 9 de Março de 2003 23:17Assunto: [obm-l] 
  primosMe apontem um primo n que torna 2 ^ n - 
  1 um inteiro composto .Grato!! 

Re: [obm-l] primos

[Marcos Reynaldo]

n = 4 , por exemplo.

 --- [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Me apontem um primo
n que torna 2 ^ n  -  1 um
 inteiro composto .
 
 Grato!!
  

___
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=

Re: [obm-l] primos

[Rodrigo Villard Milet]

Desculpe pela mensagem anterior... não tinha visto o "primo"
Essa pergunta é pertinente, pois a gente sabe o q eu mandei na msg 
anterior... ou seja, q n composto implica 2^n - 1 composto. 2^11 - 1 = 23*89 
mostra q a recíproca é falsa.
Abraços, 
Villard

  -Mensagem original-De: 
  Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]Para: 
  [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: 
  Domingo, 9 de Março de 2003 23:45Assunto: Re: [obm-l] 
  primos
  Qualquer n composto serve.
  Villard
  
-Mensagem original-De: 
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: 
Domingo, 9 de Março de 2003 23:17Assunto: [obm-l] 
primosMe apontem um primo n que torna 2 ^ 
n - 1 um inteiro composto .Grato!! 
  

Re: [obm-l] primos

[Frederico Reis Marques de Brito]

Vou te dar umas dicas que facilitarão  bastante.
Para ver que  n  é  primo, observe  que   se   n = b .  centão
a^(bc) - 1  =  (a^b)^c - 1  = ( a^b - 1 ) . (  ) , pode ser 
convenientemente fatorado.( Lembre-se que da fórmula da soma dos termos de 
uma PG de razão   y  e termo inicial  1 :1 + y + y^2 +... + y^k = [ 
y^(n+1) -1]/ y - 1 ).
Bom, agora resta provar  que   a = 2 .
Novamente usando a relação acima, vemos  que :
a^n - 1 = ( a - 1 ). ( 1 + a + a^2 + ... + a^(n-1)). Para que seja primo,  a 
- 1 = 1   =  a = 2 ou 1 + a + ... + a^(n-1)  = 1  =a = 0 , e 
neste caso???
BOa sorte.
Fred.
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] primos
Date: Mon, 13 May 2002 23:10:57 EDT

Se a^n-1 é primo, com n1, então a=2 e n é primo. Acho que vi algo 
parecido,
mas era uma variação dessa proposição aqui na listaComo posso
demonstrar??
 Valeu
 Crom




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