Eu consegui,muito obrigado.
From: rgc...@gmail.com
Date: Wed, 11 Sep 2013 15:13:55 -0300
Subject: Re: [obm-l] Primos
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Você já tentou módulo 2, 3, 4 e não deu...Agora rode outra iteração e tente
módulo 5 =)
[]s
2013/9/11 marcone augusto araújo borges marconeborge
Ajudou bastante.
From: profmar...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 03:04:48 +
Se não houver imperiosidade de usar Geometria Analítica, pode-se empregar, tão
somente, a propriedade reflexiva da elipse,
Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e
(-x,-y),poderíamosmostrar,usando a fórmula de distância de um ponto a uma
reta,que as distâncias de cada um deles às retas tangentes(opostas)são iguais e
dai concluir que essas retas tangentes são paralelas?
From:
Seja S um conjunto de primos tal que a,b E S(a e b não precisam ser distintos)
implica (ab+4) E S
08:24:59 -0300
Subject: Re: [obm-l] Primos
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2013/9/11 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Seja S um conjunto de primos tal que a,b E S(a e b não precisam ser
distintos) implica (ab+4) E S
Mostre que S tem que
Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um
From: marconeborge...@hotmail.com
To: ilhadepaqu...@bol.com.br
Subject: RE: por favor
Date: Mon, 9 Sep 2013 21:12:18 +
Eu já entendi.Muito agradecido.Abraço.
From: ilhadepaqu...@bol.com.br
To: marconeborge...@hotmail.com
Subject: por favor
Date: Mon, 9 Sep 2013 11:54:33 -0300
Encontre todos os inteiros positivos x e y tais que 1/x + 1/y = 1/143
Eu encontrei y = x^2/(x -143) - x e deu pra ver quex = 144 e y = 144*143
satisfaz.Mas foi só.Alguém ajuda?
Não.
From: ilhadepaqu...@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Ajuda em geometria
Date: Mon, 9 Sep 2013 09:05:03 -0300
Mas afinal vc resolveu ou não!?
- Original Message -
From:
marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent
Os arcos AB e CD de um circulo são perpendiculares em E,ponto situado no
interior do circulo.
-
From:
marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, September 08, 2013 11:28
AM
Subject: [obm-l] Ajuda em geometria
Os arcos AB e CD de um circulo são perpendiculares em E,ponto
situado no interior do circulo
Sejam a,b e c numeros reais tais que a+b+c 0,ab+ac+bc 0 e abc o
suponha a=-x, b=-y e c=z com x,y,z positivos.
Temos entao zx+y e xyz(x+y). Mas entao xy(x+y)^2, o que contradiz
(x+y)/2=raiz(xy).
Abraco, Ralph.
On Sep 5, 2013 9:21 AM, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com wrote:
Sejam a,b e c numeros reais tais que a+b+c 0,ab+ac+bc 0 e abc
Bacana.
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Projeto rumo ao ita
Date: Thu, 5 Sep 2013 01:06:43 -0300
Dá pra substituir por seno e cosseno
a=senx
b=cosx
c=seny
d=cosy
Temos senxseny + cosxcosy = 0 - cos(x-y) = 0
Ele quer senxcosx + senycosy = 1/2(
Sejam a,b,c,d números reais tais que a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1 e
+12m+4)
delta=144-80=64m=(-12+-8)/10=-2 OU -2/5
2013/9/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
2013/9/2 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0
tem 4 raízes reais em progressão aritmética
Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0
Já vi.O certo é a^2 + b^2 = 3m + 2.Desculpem.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Equação polinomial
Date: Mon, 2 Sep 2013 14:38:24 +
Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0
De quantas maneiras podemos escrever 2010 como soma de dois
...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Tente agora modulo 9.
On Aug 28, 2013 9:50 PM, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com wrote:
Eu já postei a questão aqui,mas infelizmente não obtive resposta.Sei que vão
aparecendo outras questões interessantes e por isso peço licença para
Eu já postei a questão aqui,mas infelizmente não obtive resposta.Sei que vão
aparecendo outras questões interessantes e por isso peço licença para
reapresentá-la Determine todos os inteiros positivos x,y tais que 7^x - 3^y = 4
Claro que x = 1 e y = 1 satisfaz(desconfio que seja a unica
Faça uma rotação conveniente para eliminar o termo em xy na equação
Seja x um número que satisfaz a equação x^2 + x - 1 = 0,determine
/20 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Mostre que 46^47 + 48^47 divide 47^2
Você quer que um número gigantesco divida um número pequenininho? Ou é
ao contrário?
Eu só consegui desenvolvendo (47 - 1)^47 + (47 + 1)^47.
Como fazer por congruência?
Acho que dá pra fazer
Mostre que 46^47 + 48^47 divide 47^2
...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2013/8/20 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Mostre que 46^47 + 48^47 divide 47^2
Você quer que um número gigantesco divida um número pequenininho? Ou é
ao contrário?
Eu só consegui desenvolvendo (47 - 1)^47 + (47 + 1)^47.
Como fazer
Calcule o valor de 3x^2.y^2 tal que x e y são inteiros satisfazendo a equação
Valeu!Mas que bobeira minha!
Date: Tue, 20 Aug 2013 19:53:51 -0400
Subject: Re: [obm-l] Problema com o enunciado?(inteiros)
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
507=3*13*13. Tente x=2.
On Aug 20, 2013 3:26 PM, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com wrote
Se a e b são números reais tais que a^3 - 3a^2 + 5a = 1 e b^3 - 3b^2 + 5b =
5,determine
Determine todos os inteiros positivos x,y tais que 7^x - 3^y = 4
Preciso de ajuda
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Potencias de primos de
Date: Wed, 24 Jul 2013 15:03:39 +
Determine todos os inteiros positivos x e y tais que
Essa foi muito legal.
From: ilhadepaqu...@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] trigonometria
Date: Sun, 4 Aug 2013 10:59:12 -0300
correção
2014-1974=40 bodas de rubi ou esmeralda, mas mesmo
assim merece uma comemoração
Abraço a todos
Hermann
- Original Message
Quantos inteiros de 1 a 100 tem a soma dos seus algarismos igual a 6?
a inequação.
Espero ter esclarecido de onde a ineq surgiu.
Abs.
Em 2 de agosto de 2013 12:16, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
A função h não poderia ter duas raízes complexas?
Date: Fri, 2 Aug 2013 01:07:37 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo
From
Seja n uma soma de dois numeros triangulares (a^2 + a)/2 e (b^2 + b)/2.
- sqrt(3)/3)^2 . (t + 2sqrt(3)/3) = 0 - t^3 - t + 2.sqrt(3)/9 = 0 -
-2.t^3 + 2t = 4.sqrt(3)/9.
Portanto o máximo é 4.sqrt(3)/9, que ocorre quando t = cos(x) = sqrt(3)/3.
Em 31 de julho de 2013 15:01, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Determinar o valor máximo
Determinar o valor máximo de sen(x)sen(2x)
Determine todos os inteiros positivos x e y tais que
Gostaria de saber como demonstrar que 1081 não pode ser escrito como soma
Achar o menor numero natural n tal que 2001 é a soma de n quadrados
Achar o menor natural n tal que 2001 é a soma dos quadrados de n
inteiros(corrigindo)
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Soma de quadrados
Date: Thu, 18 Jul 2013 19:43:30 +
Achar o menor numero natural n tal que 2001 é a soma de n quadrados
= a^2 mod 9 =
b^2 mod 9 = (a^2+b^2) mod 9 = 0, mas isso não acontece pois 2001 mod 9 0
Att,
Nilson
Em 18 de julho de 2013 17:52, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Achar o menor natural n tal que 2001 é a soma dos quadrados de n
inteiros(corrigindo)
From
Sejam x,y,z números positivos tais que 1 = xy + xz + yz = 3.Determine
Sejam 2n+1 e 3n+1 ambos quadrados perfeitos.Mostre que n é divisível por 40
Mostre que a soma de dois primos consecutivos nunca é o dobro de um primo
Sejam m e n dois números naturais tais que mn + 1 é multiplo de 24.
.
2013/5/1 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Uma função f:R-R é dita periódica quando existe um número real p 0,tal que
f(x) = f(x + p),para
todo x real.Prove que toda função periódica continua admite máximo e admite
mínimo
-raiz(65))^2012 eh inteiro, e este segundo cara aqui
deve ser bem pequenino. Se voce conseguir mostrar que este segundo cara eh
menor que 10^(-1000)
Abraco, Ralph
2013/6/16 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
o numero é (8 +65^1\2)^2012
(x-3)^2 + (y-3)^2 = 1.Determinar o valor máximo de x^2 + y^2
Fazendo x-3 = sen(a) e y-3 = cos(a),encontrei como resposta 19 + 6raiz(2)
Outro modo de resolver:
como x^2 + y^2 é o quadrado da distancia de um ponto à origem,considerei que
o ponto da circunferencia de raio 1 e centro (3,3) mais
não tenho ideia de como se resolve essa
mostre que os 1000 dígitos após a virgula decimal de(8 +65^1\2)^1\2 são todos
iguais a 9
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
o numero é (8 +65^1\2)^2012
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Olá,LucasNão entendi bem a passagem ´´...a colocação das i-1 bolinhas menores
não afetariam em nada o cálculo...´´
O que significa ´´escaladas de 2n´´?Vc poderia detalhar um pouco mais essa
parte: F(n+1) = F(n) + 2nF(n)?Uma coisa que eu não pensaria foi considerar a
somente a posição relativa
eu faria assim: 1\2 .1\2 + 1\3 . 1.2 = 5\12
no primeiro pacote as vermelhas e verdes são metade do pacote que é metade do
total
no segundo pacote as vermelhas são um terço do pacote que é metade do total
deve ser isso
From: mat.mo...@gmail.com
Date: Tue, 11 Jun 2013 05:57:52 -0300
Subject:
São dados uma balança de 2 pratos e os pesos 2^0,2^1,2^2,...2^100 gramas
os pesos são colocados um a um de modo que o prato esquerdo nunca seja
mais pesado que o prato direito.De quantos modos isso pode ser feito
não consegui e agradeço a quem ajudar
1) Gostaria de saber se a soma de duas ou mais potencias de base 2 distintas
pode ser uma potencia de base 2.
Acredito que não e escrevendo esses números na base 2 talvez se possa mostrar
isso.
2) Desconfio que 2304 + 2^n é um quadrado perfeito para um único valor de n.
Eu fiz 2^n = (m +
Bacana,bem melhor do que o modo como eu e alguns colegas tínhamos resolvido.
From: lgu...@gmail.com
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Date: Sat, 11 May 2013 16:40:19 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Considere as seguintes hipóteses:I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero
(10, 20, 30,
Uma função f:R-R é dita periódica quando existe um número real p 0,tal que
f(x) = f(x + p),paratodo x real.Prove que toda função periódica continua admite
máximo e admite mínimo
Mesmo para uma questão considerada simples,vcs da lista sempre têm algo
interessante para mostrar,uma abordagem diferente.Obrigado mais uma vez.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Obrigado,joão.
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Prove por indução
Date: Mon, 8 Apr 2013 20:27:25 -0300
a) F(n)² + F(n-1)² = F(2n-1)
Suponha
F(2n-1) = F(n)² + F(n-1)² e
F(2n+1)= F(n+1)² + F(n)²
Devemos provar que F(2n+3) = F(n+2)² +
F^2_n + F^2_(n-1) = F_(2n-1)
F_(n+ 1)F_n + F_nF_(n-1) = F_n
Sugestão: faça a indução simultânea.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Prove por indução que F_3n = F^3_n + F^3_(n+1) - F^3_(n-1)
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Fibonacci
Date: Fri, 29 Mar 2013 14:04:22 +
Mostre por indução que F_3n = F^3_(n) + F^3_(n+1) - F^3_(n-1)
--
Esta mensagem foi
Só não entendi a fatoração do y(oitava e nona linhas).
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Olimpíada regional (RJ)
Date: Sun, 31 Mar 2013 23:04:24 -0300
x=760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 =
740^999 780^999 + 1258^999 2562^999
Mas
1) Sejam x,y,z números reais positivos tais que xyz = 32.Determine o valor
mínimo de x^2 + 4xy + 4y^2 + 2z^2 2) Sejam x = 0,y = 0 números reais tais
que x + y = 2.Mostre que x^2.y^2(x^2 + y^2) = 2
2) Desenvolvendo,temos m = x^4.y^2 + x^2.y^4MA = MG = m =
2.(x^4.x^2.y^y.y^2)^1/2 = 2.x^3.y^3 (*)Como x + y = 2,temos que xy = 1(MG
= MA),então x^3.y^3 = 1(**)
Substituindo (**) em (*),obtemos a desigualdade procurada.Tá certo assim?From:
marconeborge...@hotmail.com
To:
Muito bom.
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência(?)
Date: Sun, 17 Mar 2013 00:32:09 -0300
Como n tem 2 algarismos, sendo n = (10a+b)
10^n-n tem (n-2) noves seguidos do número (100-n)
Para b=0, S(10^n-n) = (10a-2).9 + (10-a) =
Mostre que para todo inteiro a 1,existe um primo p tal que 1 + a + a^2 +
...+ a^(p-1) é composto.
Determine todos os números naturais N de dois algarismos para os quais a soma
dosalgarismos de 10^N - N seja divisível por 170.
15:23:52 -0400
Subject: Re: [obm-l] Geometria
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2013/3/13 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
Saja um triângulo cujos lados medem a,b e c e R o raio da circunferência
circunscrita.
Mostre que a^2 + b^2 + c^2 = 8R^2
Saja um triângulo cujos lados medem a,b e c e R o raio da circunferência
circunscrita.Mostre que a^2 + b^2 + c^2 = 8R^2 se,e somente se,o triângulo é
retângulo. Se o triangulo é retangulo,considerando a = b c,temos que a^2 +
b^2 = c^2a^2 + b^2 + c^2= 2c^2 e,como c = 2R,segue quea^2 + b^2 +
Veja que até o final da linha 9 há 45 digitos(1+2+...+9)
A partir da linha 10,temos 20+22+...2n digitos( n é o numero da linha)
Vamos calcular o total de digitos ate o final da linha n que não supera 4501
45 + (20+22+...+2n) = 4501 (*)
10+11+...+n = 2228
(10+n)(n-9)/2 = 2228
n(n+1) = 4366
Para
Obrigado Artur e Claudio,ajudaram muito.
CC: obm-l@mat.puc-rio.br
From: claudiog...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Função trigonométrica sem período
Date: Sat, 9 Mar 2013 01:55:27 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Boa noite.Seja por absurdo o periodo T da funcao f(x)=cos(x^1/2).
Artur,eu vi sua solução no yahoo de questão semelhante à ultima questão de
contagem(a dos anéis)
que postei.Muito interessante e ajudou bastante.Obrigado!
O objetivo dessa questao é demonstrar que f(x) = cos(x^1/2),x = 0,não é
periódica,ou seja,não existe nenhum numeroreal positivo T tal que
cos[(x+T)]^1/2 = cos(x^1/2) para todo x = 0. a) Encontre todos os valores de
T = 0 para os quais f(T) = f(0) e,a seguir encontre todos os valores de T =
Escreva assim:122333 . . .Veja que o primeiro dígito da linha n é nNote
que a primeira linha tem 1 dígito,a segunda tem 2,a terceira,3 ,... a
linha9,9.O problema é que da linha 1 até a 9,cada linha tem n dígitos,mas da
linha 10 até a 99,cada linha tem 2n dígitosVou pensar melhor.
Date:
Obrigado Artur pela solução.
aneis nos dedos. Depois pinte os aneis. O primeiro pode ser
pintado de 10 maneiras
(19!/10!9!)10!=19!/9!
O problema no seu pensamento eh que quando vc escolhe as posicoes e depois
permuta os aneis, vc vai contar algumas permutacoes varias vezes...
Em 04/03/2013 08:40, marcone augusto araújo
Seja N = {1,2,3...} e considere os conjuntos A = {d E N;d divide n} e B = {n/c;
C E A }Denotemos por S(n) a soma dos divisores nsturais de n e por s(n) a soma
dos seus inversos.´´E´´ significa ´´pertence a´´ Mostre que A = B e com isto
conclua que s(n) = S(n)/n
Uma Sequencia a_n é tal que a_1 = 1
a_(n+1) = (a_1 + a_2 ... + a_n)/n para todo n = 1
Mostre que os valores de a_n,para n = 2 são todos iguais.
Eu escrevi a expressão de a_(n+2) e percebi que a_(n+2) = a_(n+1)
Isso bastaria ou teria que usar indução ou outro argumento?
Onde estou errando?n(intersecção de dois) = ?AA e BB por exemplo.Escolho 4
posições (para essas 4 letras) entre 10 possíveis:C10,4 = 210Para cada uma
delas vale AABB ou BBAADepois faço 6!/2^3Dai encontro 210.2.6!/2^3 8!/2^3
Date: Sun, 24 Feb 2013 17:35:56 -0800
From: cysh...@yahoo.com
Dois pontos A e B de um circulo são tais que a corda AB o divide em duas
regiões,a menor das quais é 1/3 da área do círculo.Determinar AB
Mostre que a distância entre dois pontos do interior de um triângulo não é
maior que a metade do perímetro do triângulo.
Alguem resolveria essa? Prove que 2^1093 - 2 é divisível por 1093^2
Se a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = a + b + c + d = o,mostre que a soma de dois desses
números é zero.
Encontre todas as soluções inteiras de x^3 + y^3 = (x+y)^2
Sejam x,y,z inteiros não nulos.É possível que x^3 + y^3 + z^3 = 0?
Sejam a,b,c lados de um triângulo.Prove que a^3 + b^3 + 3abc c^3
9(a^3 +b^3 + c^3) = (a + b + c)^3Usando (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 +c^3 + 3(a +
b)(a + c)(b+c),basta mostrar que 8(a^3 + b^3 + c^3) = 3(a+b)(a+c)(b+c)Dai pra
frente parece que andei em círculosConto com ajudaAgradeço desde já.
Sejam a,b,c reais positivos.Prove que (ac + ab + bc)^2 = 3abc(a+b+c)
Sugestão: mostre que (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 = abc(a+b+c) e para o que falta
use MA = MG.
Demonstre que no desenvolvimento de (a + b)^n os coeficientes são todos ímpares
se,e somente se,n é da forma 2^s - 1.
De quantas maneiras podemos apresentar o número 15 como soma de vários números
naturais?
Muito obrigado!Eu entendi.
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrado
Date: Tue, 15 Jan 2013 18:02:01 -0200
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrado
Date: Tue, 15 Jan 2013 00:24:26 +
Como provar que 1 + 1/2 +1/3 + ...1/n não é inteiro?
Gostaria de uma abordagem usando teoria dos números
Obrigado.
Desculpe,mas a partir de ´para x =2n +1´,passei a não entender.
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrado
Date: Wed, 9 Jan 2013 20:50:20 -0200
10^(1/2) ~ 3.166227
Temos que achar um quadrado perfeito entre 999.10^x e 1000.10^x
Para x = 0,
Valeu!Parece que a resposta pode ser escrita tambem assim: 500k + 38 ou 500k -
38
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrados...
Date: Sun, 13 Jan 2013 13:01:21 -0200
Infinitos
Faça módulo 10, vai ver que termina em 2 e 8
Faça módulo 100
a =
Quais são os números naturais cujos quadrados terminam em 444?
Eu vi uma solução usando congruência módulo 9.Haveria outro caminho?
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Cubo perfeito
Date: Tue, 8 Jan 2013 20:10:15 +
Prove que 1000...5000...1(100 zeros entre 1 e 5 e 100 zeros entre 5 e 1) não é
cubo
Qual é o menor número natural cuja escrita do seu quadrado começa por 999?
Prove que 1000...5000...1(100 zeros entre 1 e 5 e 100 zeros entre 5 e 1) não é
cubo perfeito.
A primeira acho que já sei,a terceira estou tentando,talvez saia,mas a segunda
não consegui.
Date: Fri, 23 Nov 2012 09:48:14 -0500
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Equações(inteiros)
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2012/11/23 marcone augusto araújo borges marconeborge
301 - 400 de 718 matches
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