Nada como uma bijeção N -> Q para encerrar o dia!
Se pensar nas operacoes INC e REV, podemos usar um algoritmo assim:
- Se o número é maior que 1, usa DEC (inversa de INC)
- Se o número é menor que 1, usa INV
- Se o número é 1, pare
Como demonstrar que este procedimento sempre encerrará em 1,
Esse problema caiu na Olimpíada Iberoamericana de 2009 que eu participei.
Foi o problema 5 da prova e lá pedia para provar injetividade e
sobrejetividade.
Em qua, 17 de fev de 2021 00:16, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> Em dom., 14 de fev. de 2021 às 17:20, Claudio
Em dom., 14 de fev. de 2021 às 17:20, Claudio Buffara
escreveu:
>
> Será que essa sequência é sobrejetiva (sobre os racionais positivos)?
> Porque como a(2^n) = n+1, ela certamente atinge todos os naturais, de modo
> que é ilimitada, superiormente e inferiormente (já que a(2^n + 1) = 1/(n+1) ).
Será que essa sequência é sobrejetiva (sobre os racionais positivos)?
Porque como a(2^n) = n+1, ela certamente atinge todos os naturais, de modo que
é ilimitada, superiormente e inferiormente (já que a(2^n + 1) = 1/(n+1) ).
Mesmo que não seja, seria interessante descobrir que racionais positivos
Em sáb., 13 de fev. de 2021 às 17:56, Jeferson Almir <
jefersonram...@gmail.com> escreveu:
> Amigos, peço ajuda em provar a injetividade dessa sequência que seria uma
> saída para provar a unica ocorrência do racional que aparece nela. Estou
> andando em círculos tentando montar uma possível
a(1) = 1
a(2n) = a(2n-1) + 1
a(2n+1) = 1/a(2n)
Fazendo a(n) = p(n)/q(n), obtemos duas sequências: p(n) e q(n).
E elas são tais que:
p(1) = q(1) = 1
p(2n) = p(2n-1) + q(2n-1)
q(2n) = q(2n-1)
p(2n+1) = q(2n)
q(2n+1) = p(2n)
Como as sequências começam com 1 e 1, que são primos entre si, e como
Ué! Continua sendo. Só que é outra questão...
On Sun, Feb 14, 2021 at 3:34 AM Ralph Costa Teixeira
wrote:
> Sim, voce tem razao -- eu achei que era a_2n = a_{2n-1} +1. Que pena, era
> uma boa questao com Fibonacci. :)
>
> On Sun, Feb 14, 2021 at 12:35 AM Claudio Buffara <
>
Sim, voce tem razao -- eu achei que era a_2n = a_{2n-1} +1. Que pena, era
uma boa questao com Fibonacci. :)
On Sun, Feb 14, 2021 at 12:35 AM Claudio Buffara
wrote:
> Oi, Ralph:
>
> Eu posso ter entendido errado a definição da sequência, mas achei termos
> diferentes dos seus:
> 1: 1
> 2: 2
>
Oi, Ralph:
Eu posso ter entendido errado a definição da sequência, mas achei termos
diferentes dos seus:
1: 1
2: 2
3: 1/2
4: 3
5: 1/3
6: 3/2
7: 2/3
8: 4
9: 1/4
10: 4/3
11: 3/4
12: 5/2
13: 2/5
14: 5/3
15: 3/5
16: 5
...
[]s,
Claudio.
On Sat, Feb 13, 2021 at 7:59 PM Ralph Costa
Se a sequência é:
a(1) = 1
a(2n) = a(n) + 1
a(2n+1) = 1/a(2n),
então:
Como os termos da sequência são positivos, os termos de ordem par são
maiores do que 1 e os de ordem ímpar (e maior do que 1) são menores do que
1.
Se houver alguma repetição, então o primeiro termo a(n) a ser repetido
deverá
Meio enrolado, vou escrever meio vagamente.
Eu sugiro olhar primeiro para os caras com indice impar. Sao eles:
a1=1/1
a3=1/2
a5=2/3
a7=3/5
a8=5/8
...
Ou seja, mostre que eles sao quocientes de numeros de Fibonacci
consecutivos (os caras de indice par sao os inversos desses). Agora tem
varias
Será que isso vale se (a_n) tiver termos negativos? Me parece que sim
Artur
Em qua, 26 de ago de 2020 21:55, Esdras Muniz
escreveu:
> Dado e>0, existe n0 tq m>=n0 então a-e
> Sn= c+(am+...+an)/(p1+...+pn)
>
> Daí:
>
>
> c+a(pm+...+pn)/(p1+...+pn) -e
> Daí, fixando m e mandando n pro infinito,
Dado e>0, existe n0 tq m>=n0 então a-e
escreveu:
> Acho que isso tá mal formulado.
> Por exemplo,quanto é s_3?
>
> On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner <
> artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
>
>> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão.
>>
>>
Em qua, 26 de ago de 2020 20:19, Claudio Buffara
escreveu:
> Acho que isso tá mal formulado.
> Por exemplo,quanto é s_3?
>
De modo geral, s_n = (Soma(k =1, n) p_k a_k))/(Soma(k =1, n) p_k)
Artur
>
> On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner <
> artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
Acho que isso tá mal formulado.
Por exemplo,quanto é s_3?
On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão.
>
> Sejam (a_ n) uma sequência de reais positivos e (s_n) a sequência
Em ter, 25 de ago de 2020 19:51, Esdras Muniz
escreveu:
> Basta ter que as soma dos pesos vai pro infinito. Isso é um exercício do
> livro de análise real do Elon.
>
Mas acho que isso não prova o que foi pedido. O fato de a soma dos pesos
divergir implica que
liminf a_n <= liminf s_n <= limsup
Basta ter que as soma dos pesos vai pro infinito. Isso é um exercício do
livro de análise real do Elon.
Em ter, 25 de ago de 2020 15:49, Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão.
>
> Sejam (a_ n) uma
Eu me interesso mais em saber como estes resultados são descobertos.
Ou pelo menos, como poderiam, a princípio, ser descobertos por alguém com
conhecimentos básicos de matemática escolar (por exemplo, PAs, PGs e
equações do 2o grau) e alguma iniciativa.
Por exemplo, PA s e PGs (talvez os exemplos
Tal vez isto seja indução, mas vou compartilhar mesmo assim:
Defina: A_m = F_2m •F_m-1 - F_2m-1•F_m .(1)
Defina: B_m = (-1)^m x A_m ...(2)
Calculando B_(m+1)-B_(m-1) e com um pouco de suor obtemos B_(m+1)-B_(m-1)=B_m,
ouseja, B_m segue a regra de Fibonacci, além de mais B_1=F_1,
Valeu Ralph!! Suas ideias Phodas sempre salvando o dia !!
Em qui, 14 de fev de 2019 às 12:36, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> caramba ralph, quanta engenhosidade!!!
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar
caramba ralph, quanta engenhosidade!!!
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Bom, quase qualquer argumento seria *formalizado* usando inducao... Mas se
voce quer apenas uma explicacao convincente que nao use explicitamente o
metodo da inducao finita, tem uma legal (usando que determinante do produto
de matrizes eh o produto dos determinantes!), assim:
Escreva
A ideia é essa mesma. Uma possível prova é:
Seja x um elemento genérico de f[0, p]). Como A = {n + mp} é denso em R, x
é ponto de acumulação de A, havendo assim uma sequência(a_k) em A que
converge para x e tem seus termos distintos.
Afirmamos que (n_k) tem uma cauda com termos distintos. De
ops... apertei o send por engano... continuando
Obviamente, f(D) está contido em f([0,p]), de modo que fecho(f(D)) está
contido em fecho(f([0,p])) = f([0,p]) = f(fecho(D)).
Resta provar que f([0,p]) está contido em fecho(f(D)).
Dado y em f([0,p]), existe (y_n) em f([0,p]) tal que y_n -> y.
Para
Acho que a demonstração depende de dois fatos:
1) Se p = período fundamental de f e D é um subconjunto de [0,p] denso em
[0,p], então f(D) é denso em f([0,p]) = imagem de f;
e
2) O conjunto { n + mp | n é natural e m é inteiro} é denso em [0,p].
(2) é consequência (e, se não me engano, foi a
Boa tarde!
Ainda é cedo para dizer que só admite solução longa, visto que de repente
aparece alguém com uma ideia brilhante.
Não achei tão braçal. O trabalho é formalizar. Pois pela ideia que você
deu, usando um caso particular, você passa pelos outros no caminho.
Aguardando por alguma solução
Oi, PJ:
Então aceite meus parabéns e minhas desculpas.
Parabéns porque você resolveu o problema.
Desculpas porque o problema, pelo visto, admite apenas uma solução longa e
razoavelmente braçal.
Eu não tive nenhuma ideia brilhante e nem a disposição de ir até o final
com esta análise caso-a-caso.
Boa noite!
Cláudio,
Vou de carona na sua ideia: "*Basta mostrar que x(9) = x(0) e x(10) =
x(1),..*"
Se a1>=a0>0
[image: image.png] Usei essa notação tosca + não negativo e - não positivo
Quando chega em 4 há duas opções. Na linha superior com 2ao>=a1 e na de
baixo com 2ao0, o que garantiria
2015-03-22 3:37 GMT-03:00 Artur Costa Steiner artur_stei...@yahoo.com:
Para quais valores do complexo z esta sequência converge? Se convergir para
um dado z, o limite tem que ser e^z?
Eu faria à la Euler, com a mesma demonstração que vale para os reais.
Expanda (1 + z/n)^n pela fórmula do
Caro Artur, de fato suas colocações fazem muito sentido. Não me passou pela
ideia usar uma interpolação de Lagrange, por exemplo, para encontrar um
polinômio interpolador...
Quanto a encontrar o domínio da função, não ficou muito claro para mim. O
problema aplicado no nível médio não poderia ser
2^11,3^5,2^12,3^6,2^14,3^6*6,2^14*33,3^6*6*8,2^17*3...
2014-12-19 8:08 GMT-02:00 Richard Vilhena ragnarok.liv...@gmail.com:
Prezados, não consigo encontrar o termo geral desta sequência onde são
dados os nove primeiros termos:
2^3, 3^4 , 2^4 , 3^5 , 2^6, 3^5 × 5, 2^7 × 3, 3^5 × 5 × 7, 2^10 ×
Ralph, se ajudou!
Foi demais essa solução.
Valeu mesmo.
Grande abraço e muito obrigado.
[[ ]]'s
Em 19 de dezembro de 2014 12:58, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
escreveu:
Bom, esses problemas de termo geral sao esquisitos... Eh mais facil ver
COMO A SEQUENCIA FOI GERADA para adivinhar
Bom, esses problemas de termo geral sao esquisitos... Eh mais facil ver
COMO A SEQUENCIA FOI GERADA para adivinhar o termo geral!
Por exemplo, eu chuto que sua sequencia veio de uma recorrencia assim (este
tipo de coisa aparece muito quando voce estah resovendo EDOs por Series de
Potencias):
Vou supor que suas sequencias comecam do indice 1, e nao do indice 0.
1) Dado k fixo, tome Y_n=X_(n+k-1) (n=1,2,3,...)
2) Esse negocio de formula explicita eh mais vago do que parece.
X_n = { 1, se n=3k+1,
{ 0, se n=3k+2 ou n=3k+3
(onde k=0,1,2,3,...)
eh uma formula explicita e facil
Ah, pequena correcao, esqueci um 1-. Devia ser:
X_n = 1 - 2raiz(3)/3 . | sin[(n-1).pi/3] |.
2014-11-19 20:42 GMT-02:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Vou supor que suas sequencias comecam do indice 1, e nao do indice 0.
1) Dado k fixo, tome Y_n=X_(n+k-1) (n=1,2,3,...)
2) Esse negocio
2014-08-11 14:49 GMT-03:00 Artur Costa Steiner artur_stei...@yahoo.com:
Boa tarde a todos os amigos. Gostaria de ver a prova de vocês para o seguinte:
Oi Artur,
Suponhamos que f:(a, b] -- R, a e b reais, seja limitada inferiormente e que
sua integral imprópria sobre (a, b] exista e seja
Oi Bernardobr/br/Eu tenho a definição que acho que é clássica. Se f for
definida em (a, b] e integrável em [c, b] para todo c em (a, b), então a
integral imprópria sobre (a, b] é definida como br/br/lim (c -- a+)
Integral [c, b] f(x) dxbr/br/se este limite existir. Eventualmente pode
existir e
2012/12/15 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br
O que se pode perceber dessa sequência é que a quantidade dos bits 1 da
representação binária dos números é sempre ímpar.
Assim se tivermos uma PA infinita, {a+ir} contida na sequência, essa
invariante se mantem. E aí está o problema!
Seja
2012/12/15 Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com
Oi!
Soa fácil, mas procurei na internet, tentei fazer, e não consegui de
jeito nenhum. Alguém sabe demonstrar que a sequência de Thue-Morse não
possui progressões aritméticas de comprimento infinito?
Funciona assim: a sequência é gerada a
2012/12/15 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br
2012/12/15 Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com
Oi!
Soa fácil, mas procurei na internet, tentei fazer, e não consegui de
jeito nenhum. Alguém sabe demonstrar que a sequência de Thue-Morse não
possui progressões aritméticas de comprimento
Demorou uma página inteira de rabiscos aqui pra eu entender, mas foi, hehehe
valeu!
2012/12/15 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br:
2012/12/15 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br
2012/12/15 Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com
Oi!
Soa fácil, mas procurei na internet, tentei fazer, e não
Em 19 de outubro de 2012 20:43, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu:
Caros colegas,
Usando-se tão somente a definição de limite de uma sequência de números reais
(quer dizer, sem usar propriedades dos limites), como podemos provar que a
sequência (1, 2, ..., n, ...) não é
Olá,
Quebrei a cabeça mas deu certo ;D
Lema: Se an/n = an-1/(n-1) + an-2/(n-2), e an+1/(n+1) = an/n + an-1/(n-1) então
an+2/(n+2) = an+1/(n+1)+an/n
Prova:
Sabemos que an=2an-1=an-2-2an-3-an-4 e an+2=2an+1+an-2an-1-an-2
Se an+2/(n+2) fosse = a an+1/(n+1)+an/n, teríamos
Boa Noite,
Desculpe pelo email anterior, estava realmente bem difícil de entender. Estou
tentando mandar uma imagem que fiz mais bonitinha mas não está dando certo
.
Mas enfim, o que é importante é que an/n = Fn, sequência de Fibonacci. Depois
que se provou isso por indução o
Ola,
eps = x_n = n^k, para n grande
lim (x_n)^(1/n)
vamos trabalhar com a desigualdade:
(eps)^(1/n) = (x_n)^(1/n) = (n^k)^(1/n)
veja que lim (eps)^(1/n) = 1
e que lim (n^k)^(1/n) = lim [n^(1/n)]^k = 1^k = 1
entao, pelo teorema do sanduiche esta provado o que foi pedido!
para mostrar
MUITO OBRIGADO!!!
From: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] sequência
Date: Mon, 5 Mar 2007 13:48:16 -0300
Ola,
eps = x_n = n^k, para n grande
lim (x_n)^(1/n)
vamos trabalhar com
Olá,
putz, tava tentando resolver, mas nao notei o fato
da sequencia ser finita..
hehe..
bom, pra sequencias infinitas, acabei provando que
nao existe tal sequencia...
gostaria de saber se mais alguem chegou neste
resultado...
vou tentar fazer pra sequencias
finitas..
um abraco
Salhab
Oi Igor, tudo bom? A ideia por trás
desse problema eh bem razoavel, certo? Para n grande, sua sequencia eh "quase"
uma PG de razao r, portanto eh da forma a*r^n para algum a, donde (x_n)^(1/n)
tem limite r. Segue abaixo uma solução mais formal:
Lema: Se (Yn) tem limite a, entao
utilizado que resulta em m(n) inteiro.
Vamos pro próximo...
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, January 21, 2003 9:44 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência 1, 3, 2, 6,
8, 4, 11, 5, 14
Estou colocando a resolução em anexo PDF.
[ ]'s
seq.pdf
Description: Adobe PDF document
, January 21, 2003 4:16 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência 1, 3, 2, 6, 8, 4, 11, 5, 14
Estou colocando a resolução em anexo PDF.
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc
Caro Domingos Jr.
Dei uma primeira lida na sua demonstração e acho que a idéia funciona.
Porém, tem uma passagem que não ficou clara:
X(n) = m(n-1) + k.n para algum k inteiro
Essa linha também nos diz que M(i) = {m(1), m(2), ... m(i)}está contido em
{X(1), X(2),..., X(i+1)}
pois o valor
Acho que consegui resolver este problema... Algum voluntário pra verificar
se a demonstração está correta? (espero que as imagens saiam legíveis)
Seja a sequência X: N -- N (N = conjunto dos inteiros positivos),
definida por:
X(1) = 1, e, para n 1, X(n) = menor inteiro positivo tal que:
(i)
Qualquer que seja n, dados os n primeiros termos de
uma sequência qualquer, existe sempre uma infinidade de fórmulas que podem
"explicar" aqueles termos.
Por exemplo, dados X1, X2, ..., Xn, podemos
semprepostular um polinômio:
F(X) = A(0) + A(1)*X +A(2)*X^2 + ... +
A(n)*X^(n), de grau n
54 matches
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