Obrigado pela dica Bernardo, de fato cometi um erro grotesco ao deixar
passar despercebido o fato de que o peso do composto é dado em reais por KG,
da onde decorre que há mais uma equação,x+y=1, ou seja o peso x(peso do
porção da substancia A) mais o peso y(peso da porção da substancia B no
Oi, Aldo.
O Lafayette ten razão, Aquiles ultrapassa a tartaruga, já que ultrapassa
significa em algum tempo t, Aquiles está à frente da tartaruga.
O erro está em achar que, só porque há infinitas etapas num processo, então
este processo nunca acaba (nunca significa não há instante t, no qual
Lafayette Ralph valeu há um conscenso que Aquiles vai ultrapassar a tartaruga
por considerarmos os segmentos como uma P.G. de razão q, tal que, -1 q +1,
portanto a soma converge para um valor finito.
E quanto Eudoxo?
Agradeço a participação de vocês!
Marcelo e Hugo,
Muito obrigado pela ajuda.
O que vocês fizeram já ajudou...
A terceira questão é uma generalização
da segunda... vou ver se consigo
continuar de onde você parou.
Bem vindo de volta, Marcelo.
hehehee
abraços
De: Marcelo Salhab Brogliato
-rio.br
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Livros olímpicos de progressões
Date: Tue, 8 Sep 2009 21:29:00 -0300
Tenho dois que gosto muito.
Não sei se são os melhores, mas são excelentes.
Progressões e Matemática Financeira
Coleção do Professor de Matemática – SBM
Morgado, Eduardo Wagner e
Aquiles ultrapassa a tartaruga sim!
Se notarmos que os tempos gastos por Aquiles em seus deslocamentos são uma P.G
de razão positiva e menor que 1, notamos que esta P.G converge, e converge
justamente para... o momento em que Aquiles emparelha (ultrapassa) a tartaruga.
A mesma coisa acontece
...@ymail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 7 de Setembro de 2009 16:34:05
Assunto: Res: [obm-l] Desafio!
Poxa, esse é difícil!
Manda mais dados aí :-)
_
De: jose silva jccardo...@hotmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 6 de Setembro de 2009 23:07:52
Poxa, esse é difícil!
Manda mais dados aí :-)
De: jose silva jccardo...@hotmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 6 de Setembro de 2009 23:07:52
Assunto: [obm-l] Desafio!
Novo Internet Explorer 8: faça tudo
N consegui ver a mensagem,n deu pra ver o desafio
Date: Mon, 7 Sep 2009 12:34:05 -0700
From: l...@ymail.com
Subject: Res: [obm-l] Desafio!
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Poxa, esse é difícil!
Manda mais dados aí :-)
De: jose silva jccardo...@hotmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Agradeço pela divulgação.
Teria como mandar o arquivo completo?
Ou upar para um servidor para podermos baixar tudo de uma só vez?
Agradeço.
De: Julio Teixeira jcesarp...@gmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 1 de Setembro de 2009 10:17:57
Carlos,
ah consegui resolver, dá isso mesmo hehe
Onde poderia conseguir esse material da sbm na net?
Abraços.
De: Carlos Alberto da Silva Victor victorcar...@globo.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 31 de Agosto de 2009 19:47:22
Assunto:
Eu tb estou interessado.
Obrigado
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Antonio Giansante
Enviada em: terça-feira, 1 de setembro de 2009 14:52
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade
também
, leiam, pelo menos, a introdução de um livro de
Contabilidade!
AB
bousk...@msn.com
From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Jefferson Gomes
Sent: Monday, August 17, 2009 12:29 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l
: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 16 de Agosto de 2009 21:41:48
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Res: [obm-l] RE: [obm-l] Desafio de proporção
Lafayette:
Serei franco: suas dúvidas carecem de qualquer senso:
Juros compostos??? Qual é a taxa? Qual é o período?
TIR??? Em qual período? Qual é o
sentido. Repito: é irritante!
AB
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Lafayette Jota
Sent: Saturday, August 15, 2009 4:58 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Res: [obm-l] RE: [obm-l] Desafio de
, retirasse 1 centavinho a mais, um dia a herança se acabaria.
Qual o valor da herança recebida?
[]s
Lafayette
De: Marcus marcusaureli...@globo.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 13 de Agosto de 2009 15:31:59
Assunto: RES: [obm-l] Juros
...@msn.com
From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf
Of Lafayette Jota
Sent: Sunday, August 16, 2009 10:01 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Res: RES: [obm-l] Juros
Já que estamos falando de juros deixem-me colocar um problema que acho muito
interessante
@mat.puc-rio.br
Subject: Res: RES: [obm-l] Juros
Já que estamos falando de juros deixem-me colocar um problema que acho muito
interessante.
Um matemático recebeu uma grande herança e queria um uso criativo para ela.
Foi ao banco onde conseguiu uma taxa de exatamente 1% a.m. a juros
Lafayette, também pensei nisso.
Considerando que as quantias injetadas na empresa tiveram o mesmo fator M de
crescimento mensal ao longo do ano (isso parece óbvio a meu ver), dá para
escrever o seguinte:
70*M^12 + 50*M^10 + 10*M^6 = 70+50+10+92.4
Resolvendo numericamente, vê-se que M=1.0508 , e
Acho que era isso que o examinador queria, mas será que o problema não merece
outra solução?
Considerando juros compostos.
Calcular qual é a TIR do problema...
Eu fiz a TIR aqui e deu resultados bem parecidos, aliás.
[]s
Lafayette
De: Albert Bouskela
Valeu já entindi sim...obrigado
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Arlane Manoel S Silva
Enviada em: quarta-feira, 12 de agosto de 2009 09:33
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Juros compostos 2
Seja i a taxa
Obrigado, mesmo assim.
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Albert Bouskela
Enviada em: quinta-feira, 13 de agosto de 2009 15:22
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RE: [obm-l] Juros
Prezado:
Este tipo de problema, em princípio, não faz parte
Mandei uma mensagem com attach mas não sei se chega. Então vai uma em texto
mesmo.
Fui por absurdo. Supus que é menor.
Então dividi tudo pelo lado direito.
Ficou que:
a^(2a-b-c) . b^(2b - a - c) . c^(2c - a - b) 1
Suponha que seja a o mínimo de a,b,c.
Então a expressão acima ainda é maior
Nehab e Ralph,
Faz isso não ...
Vocês vão acabar com o emprego de muitos professores de Matemática
Financeira (inclusive o nosso) ...
Certa vez, ainda na flor da minha inocência capitalista, perguntei ao
Alcyone, em uma de suas aulas no IME, o porquê de tantos sistemas diferentes
de televisão a
-
From: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, August 04, 2009 2:31 AM
Subject: Re: Res: [obm-l] Juros compostos
To contigo, Nehab. Acabei de dar aula disso semana passada; quando
voce tem uma taxa nominal de 60% capitalizada semestralmente, nao
tem porcaria
: Re: Res: [obm-l] Juros compostos
To contigo, Nehab. Acabei de dar aula disso semana passada; quando
voce tem uma taxa nominal de 60% capitalizada semestralmente, nao
tem porcaria nenhuma subindo 60%. Este 60% nao significa absolutamente
nada, eh uma pessima maneira de descrever o que estah
-rio.br
Subject: Re: Res: [obm-l] Juros compostos
To contigo, Nehab. Acabei de dar aula disso semana passada; quando
voce tem uma taxa nominal de 60% capitalizada semestralmente, nao
tem porcaria nenhuma subindo 60%. Este 60% nao significa absolutamente
nada, eh uma pessima maneira de descrever
todos!
Albert
bousk...@msn.com
-Original Message-
From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]
On Behalf Of Ralph Teixeira
Sent: Tuesday, August 04, 2009 2:32 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: Res: [obm-l] Juros compostos
To contigo, Nehab. Acabei de d
-Original Message-
From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]
On Behalf Of Ralph Teixeira
Sent: Tuesday, August 04, 2009 4:49 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: Res: [obm-l] Juros compostos
Oi, Albert.
Nao me incomoda usar aproximacoes razoaveis ou
: Res: [obm-l] Juros compostos
Então, tá legal!
Agora, ler da direita para a esquerda foi pra sacanear a mim e ao Nehab -
nossos sobrenomes nos denunciam, mas não nos faça ser vítimas de uma fatah.
De qualquer jeito, isto não vai ficar barato, não!
Não obstante, veja que:
1] Quando o BofAm fixa uma
Vamos lá:
Primeiro, o uso do termo taxa de 60% a.a. com capitalização trimestral.
Neste caso, começe notando que a aplicação não rende 60% a.a. Isto é apenas um
jeito de escrever.
Quando a palavra capitalização + prazo é usada, a taxa informada é
simplesmente uma taxa calculada como se fosse a
Oi, Lafayette,
Seja muito benvindo lista...
Como voc tocou num ponto que eu, pessoalmente, odeio e acho que os
matemgicos em geral tm a maior dificuldade de engolir (inclusive eu),
s quero complementar: a galera que milita na rea de "juros pr c e
juros pr l" adora usar os termos taxa
To contigo, Nehab. Acabei de dar aula disso semana passada; quando
voce tem uma taxa nominal de 60% capitalizada semestralmente, nao
tem porcaria nenhuma subindo 60%. Este 60% nao significa absolutamente
nada, eh uma pessima maneira de descrever o que estah acontecendo,
maneira que infelizmente o
Esse problema era muito estudado no ensino médio até a década de 70, depois
foi sumindo dos livros didáticos e dos vestibulares. A Fuvest o desenterrou
com essa questão, muitos alunos e professores foram surpreendidos.
Consideremos a função f de R em R definida por f(x)=ax^2 + bx + c ( também
Compartilha conosco então.
Pode mandar com oanexo.
De: Marco Bivar marco.bi...@gmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 24 de Junho de 2009 22:38:41
Assunto: [obm-l] Teorema da Ordinalidade dos Números Primos
Caros colegas,
Quero lhes
Eu não vou nem perder muito tempo explicando matematicamente.
Pelo que eu sei, essas práticas em pirâmide são ilegais, é um crime.Pois só
pessoas do 1º nivel que conseguem rentabilidade. Cuidado! Procure melhores
informações antes de entrar numa dessas.Conheço pessoas que fizeram um alto
Olá Vanderlei, é fácil comprar na www.amazon.com http://www.amazon.com/
se você tiver um cartão de crédito. Basta entrar no site, escolher o livro e
a forma de envio. A amazon
orienta como proceder para fazer seu cadastro e efetuar a compra. Dessa
forma é bastante simples. Outra possibilidade e
Em 09/06/2009 19:06, Nhampari Midori barz...@dglnet.com.br escreveu:
v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);}
st1\:*{behavior:url(#default#ieooui) }
Olá Vanderlei, é fácil comprar na
-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Nhampari MidoriEnviada em: quinta-feira, 4 de junho de 2009 10:24Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: RES: [obm-l] Geometria Plana CN
Â
Olá João Gabriel
à bem conhecido que os pontos simétricos do ortocentro em relação aos
.
[]s
João Gabriel Preturlan
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Nhampari Midori
Enviada em: quinta-feira, 4 de junho de 2009 10:24
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] Geometria Plana CN
Olá João Gabriel
É bem conhecido que os pontos
Olá João Gabriel
É bem conhecido que os pontos simétricos do ortocentro em relação aos lados
de um triângulo estão sobre a circunferência circunscrita.
Usando esse fato fica fácil de se ver que X é o simétrico de H com relação a
M.
Seja P o pé da altura relativa ao vértice B com relação ao lado
Em 04/06/2009 10:23, Nhampari Midori barz...@dglnet.com.br escreveu:
v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);}
st1\:*{behavior:url(#default#ieooui) }
Olá João Gabriel
à bem conhecido que os
Se minha memória não está falhando esse baricentro coincide com o incentro
do triângulo dado. A demonstração é algo assim: imaginando os lados com
densidade uniforme de massa cada lado pode ser trocado pelo seu ponto médio
com toda massa aí concentrada. Essas massas ponctuais são proporcionais aos
Oi, Jayro
Não sei se sua memória é boa ou não mas seu raciocício certamente o é.
Se sua expressão incentro do triângulo dado se refere ao incentro do
triângulo medial do triângulo original (formado pelos pontos médios
dos lados),
ok, mas ... poste a solução geométrica deste fato...
Os meninos
^1/2
De: Márcio Pinheiro profmar...@yahoo.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 30 de Abril de 2009 12:33:47
Assunto: Re: Res: [obm-l] problema interessante!!!
De nada.
Fiquei curioso quanto à tua solução por Ptolomeu.
Qual é o ponto P
Bem, vc pode considerar que a^2 - b^2 é um polinômio do segundo grau em que
a é a variável e -b^2 é constante dada e fatorá-lo.
Para fatorá-lo você pode aplicar a fórmula de resoluç]ão da equação do
segundo grau e obter b ou -b como raizes, logo fatoramos
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
No caso de
: [obm-l] RES: [obm-l] Fatoração Básica
Bem, vc pode considerar que a^2 - b^2 é um polinômio do segundo grau em que a é
a variável e -b^2 é constante dada e fatorá-lo.
Para fatorá-lo você pode aplicar a fórmula de resoluç]ão da equação do segundo
grau e obter b ou -b como raizes, logo fatoramos
X elevado a menos 1
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de luiz silva
Enviada em: quinta-feira, 30 de abril de 2009 07:51
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] produtos notaveis
O que
--- Em qua, 29/4/09, Marcus marcusaureli...@globo.com
De nada.
Fiquei curioso quanto à tua solução por Ptolomeu.
Qual é o ponto P?
Valeu, Cleuber.
--- Em qui, 30/4/09, Cleuber Eduardo cleubersa...@yahoo.com.br escreveu:
De: Cleuber Eduardo cleubersa...@yahoo.com.br
Assunto: Res: [obm-l] problema interessante!!!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc
Caro Hugleo é claro que podemos deduzir essas fórmulas com pequenos truques de
álgebra básica ( aliás é um bom exercício ), todavia essas expressões são
utilizadas tantas vezes na matemática ( elementar ou não ) que sabe-las de cor
é uma necessidade! No caso 1 experimente somar e subtrair ab da
cheguei no mesmo resultado que vc obteve praticament. É um bom problema,
enfim!!!
De: Márcio Pinheiro profmar...@yahoo.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 30 de Abril de 2009 12:33:47
Assunto: Re: Res: [obm-l] problema interessante!!!
De
Valeu Márcio!!. Quando eu peguei esse problema a princípio eu tratei o
problema de uma forma parecida com a tua. Mas ontem eu percebi que se
construíssemos um triangulo equilátero auxiliar ACE e depois ptlolomeu no
quadriátero APCE e BPCD. E so no final usa-se a lei dos cossenos pra
Valeu pela solução.
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Márcio Pinheiro
Enviada em: sexta-feira, 17 de abril de 2009 10:42
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Plana
Basta ligar todos os centros de cada par de circunferências tagentes
Vc sabe onde poderia compra-lo ?
_
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Denisson
Enviada em: quarta-feira, 8 de abril de 2009 13:42
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] duvida
Esse livro custa uns 20 reais, vale a pena caçar ele
Olá Thelio
Ângulos adjacentes são aqueles que possuem um lado comum e lados exteriores
em semi-planos opostos, semi-planos esses determinados pelo lado comum.
A resposta é 32 graus. Estou sem nenhum programa para desenhar instalado
aqui, mas a figura é bem simples: pode ser feita supondo AÔB
] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Demonstração Geom Plana
Concordo com o Osmundo: pense num triangulo beeem degenerado, com A
praaaticamente no meio do segmento BC. Os lados deste triangulo sao
quaaase a=2x, b=c=x, portanto o perimetro eh quaaase 4x.
Bom, as medianas sao praaaticamente 3x/2, 3x/2 e 0, com
Pois é, a gente perde os amigos mas não perde as piadas... Foi mal. O
fato é que eu não sei fazer o problema não (exceto de cabeça como eu
fiz).
Agora, um problema mais clássico é o seguinte: seja S a soma dos
algarismos de 50^50. A soma dos algarismos de S é T, e a soma dos
algarismos de T é U.
Muito obrigado colega Ralph. Tô impressionado. Ajudou muito mesmo!
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Ralph Teixeira
Enviada em: domingo, 29 de março de 2009 16:32
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] teoria
Thelio, há quem denomine ângulos adjacentes como sendo um par de ângulos
suplementares com um lado em comum. Se for esse o caso o problema é trivial,
as bissetrizes fazem ângulo reto. É melhor conferir a definição do
proponente.
Um abraço
Osmundo Caboclo.
_
De:
Caro Thelio a desigualdade triangular se presta para essa demonstração. Seja
ABC um triângulo e seja G seu baricentro. Olhemos para o triângulo BGC,
podemos escrever 2/3xm_b + 2/3xm_c a. Fazendo o mesmo para os triângulos
AGC e AGB e somando as desigualdades ( elas são coerentes para essa soma )
Concordo com o Osmundo: pense num triangulo beeem degenerado, com A
praaaticamente no meio do segmento BC. Os lados deste triangulo sao
quaaase a=2x, b=c=x, portanto o perimetro eh quaaase 4x.
Bom, as medianas sao praaaticamente 3x/2, 3x/2 e 0, com soma 3x ,que
eh 3/4 do perimetro. Entao 3/4 eh a
Oi Ralph, Thelio e tchurma
Apenas complementando:
Quando vi o exerccio, curiosamente minha intuio "clamou", de
imediato, por uma cota superior para a soma das medianas, e no cota
inferior...
Vai entender ...
Portanto, ai vai: a soma das medianas est
COMPREENDIDA entre 3/4 e 3/2 do permetro.
Talvez o que segue contenha alguma ludicidade para a prática de
radiciações nas 8ª séries.
Escreva a raiz quadrada de 2009 como uma soma de duas raízes quadradas de
números inteiros e positivos. Denotando a raiz quadrada de x por sqrt(x), a
pergunta fica:
Encontre inteiros positivos p e q
Olá, Nehab!
Agradeço pelo link. Um colega meu já tinha me passado outros problemas
daquela lista e não me avisou que ela estava num arquivo da semana olímpica.
Mas mesmo assim, tendo trabalhado em cima desse problema nos últimos dias
consegui chegar em todas a proporções e tamanhos das
Muro = k
O operário 1 gasta 5 dias, logo... em 1 dia ele faz k/5 do muro.
O operário 2 gasta t dias, logo... em 1 dia ele faz k/t do muro
Juntos eles fazem (k/5 + k/t) do muro em 1 dia
Como gastam 4 dias... 4.(k/5 + k/t) = k
Fazendo as contas... t = 20 dias
Se vc resolver esse problema de
John Nash still alive...
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
Daniel S. Braz
Enviada em: quinta-feira, 22 de janeiro de 2009 18:09
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] [OFF] perseguicao
Sendo perseguido de novo? No início do ano passado
Veja:
1)Para todo real x, segue-se da definicao de I_n que, se n x, entao x nao
pertence a I_n. Logo, x nao pertence a todos os I_n, o que significa que nao
pertence aa intersecao dos intervalos I_n. Como isto vale para todo real x,
segue-se que nenhum elemento eh comum a todos os I_n, ou
1) I_n = [n, oo), n = 0,1,2
Para todo n, I_(n+1) estah contido em I_n, de modo que temos uma sequencia
decrescente de intervalos fechados.
Se x estah em R, entao, para n x, x nao pertence a nenhum dos I_n, de modo
que x nao pertence aa inteseccao de todos os I_n. Logo, Inter(n = 0, oo) I_n
estou quebrando a cabeça nesses problemas, mas não estou conseguindo fazer,
são os primeiros exercícios do Elon (projeto euclides) do capítulo de
sequências e séries;
1) Seja a#0. Se lim(yn/a) = 1 então então lim(yn) é igual a a;
Como lim (yn/a) existe, então lim (a yn/a) = lim(yn) também
Uma outra forma de consideramos n-tuplas sobre um conjunto X eh como uma funcao
de {1,2...n} em X. O conjunto das n-tuplas formadas por elementos de X eh o
conjunto de todas as funcoes de {1,2n} em X. Isto vale inclusive para o
conjunto dos naturias {1,2,3,...n, ..}, que origina o
Acho que a forma mais fácil de mostra isto é como o Alexmay fez. Mas, atendo-se
ao enunciado, temos que o termo geral desta série eh
x_n = a^((n +1)/2), se n for impar
x_n = b^(n/2), se n for par.
Assim,
|x_n|^(1/n) = a^((1 + 1/n)/2), se n for impar
|x_n|^(1/n) = b^(1/2) se n for par
Quando n
Na realidade, não faz diferenca se identificarmos (a, b) com {{a}, {a, b}} ou
com {a, {a, b}}. Acho que esta ultima formulacao, mais simples, eh de fato a
mais usual.
O importante eh que o par ordenado (a, b) é identificado com {a, {a, b}}
(adotando-se a formulacao mais usual).
Pela
A logica e que a cada par ordenado corresponde um e somente um dos conjuntos
citados. Os pares sao identificadis com a colecao de conjuntos.,
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]em nome de
Henrique Rennó
Enviada em: quarta-feira, 7 de
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br]em nome de
Murilo Krell
Enviada em: quarta-feira, 7 de janeiro de 2009 17:10
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] problema análise
Prezados amigos,
poderiam me ajudar com esses problemas?
a)
Do ponto de vista formal, o par ordenado (a, b) é representado pela coleção
{{a}, {a, b}}. Veja que isto garante que (a, b) seja diferente de (b, a), pois
(a, b) = {{a}, {a, b}} e (b,a) = {{b}, {a, b}}. Mas isto é uma formalidade.
Duvido que o mais purista dos matemáticos pense desta forma
Obrigado pela brilhante solução, Tarso. Tanto é que pela construção mesmo é
possível provar a identidade somando os segmentos.
Mas, será que você ou alguém não conhece uma forma que eu não precise de
materiais de desenho geométrico para resolver a questão? Por exemplo usando
semelhança de
Caro colega, sei que vc sabe disto, mas faça o gráfico e medite que com certeza
... facilitará tua solução!!!
Ontem a noite fiz uma prova na faculdade a respeito deste assunto, parti
primeiro por elaborar o gráfico e determinar sua solução!
Boa sorte.
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL
mande a resposta para todos :)
- Original Message -
From: Bouskela
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, November 04, 2008 10:52 PM
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Traição numa ilha grega
Olá!
Este problema é bastante conhecido. Faltaram, entretanto, nesta versão que
Olá,
Muito legal esse problema... não consegui resolvê-lo. Poste a solução, por
favor, Bouskela.
Abraços
2008/11/4 Bouskela [EMAIL PROTECTED]
Olá!
Este problema é bastante conhecido. Faltaram, entretanto, nesta versão que
você apresentou, algumas informações, sem as quais a solução (mesmo
Olá!
Vou lhe enviar a solução asap, mas não espere nada de (muito) inteligente: a
solução é bem fajuta.
Sds.,
AB
- Original Message -
From: João Paulo V. Bonifácio [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Wed, 12 Nov 2008 07:02:43 -0200
Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Traição
na noite do terceiro dia. Por fim, como solução do
problema (eu acho) teríamos nailha 39 gaivotas doentes. From: [EMAIL
PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Traição
numa ilha grega Date: Wed, 12 Nov 2008 11:33:42 -0200 Olá! Vou lhe
enviar a solução asap, mas
]
To: listaobm obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Wed, 12 Nov 2008 15:47:19 +
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Traição numa ilha grega
Tudo bom?
Eu imaginei um solução aqui, mas não sei se está correta.
Assim, um dado do problema é que existe a doença na ilha, ou seja, pelo menos
, gostou, que
não gostou, paciência...
Saudações,
AB
- Original Message -
From: Samuel Wainer [EMAIL PROTECTED]
To: listaobm obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Wed, 12 Nov 2008 15:47:19 +
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Traição numa ilha grega
Tudo bom?
Eu
pescado nas
fuças, lhe atirasse um ovo, sei lá...
- Original Message -
From: Felipe [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Wed, 12 Nov 2008 14:04:59 -0300
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Traição numa ilha grega
pode explicar com detalhes qual o problema que voce ve
Olá!
Este problema é bastante conhecido. Faltaram, entretanto, nesta versão que
você apresentou, algumas informações, sem as quais a solução (mesmo inexata
- ver adiante) não é possível:
1] TODAS as mulheres gregas se reúnem uma única vez por dia, mas não falam
- ABERTAMENTE - sobre a
Olá. Esse(s) problema(s) já foi(foram) discutido(s) aqui, se não me engano
por volta de 2005. Vale a pena dar uma olhada na discussão nos arquivos!
Abraço,
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: [EMAIL PROTECTED]
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://www.brunoreis.com
Olá!
Este problema é bastante conhecido. Faltaram, entretanto, nesta versão que
você apresentou, algumas informações, sem as quais a solução (mesmo inexata
- ver adiante) não é possível:
1] TODAS as mulheres gregas se reúnem uma única vez por dia, mas não falam
- ABERTAMENTE - sobre a
Olha aqui, Nehab: fale só por você, porque eu me senti depois de ofendido,
ainda mais agora que estou percebendo que sou provavelmente o único desta
Lista que está contido no intervalo (50, +oo).
E aí fico me perguntando: por que o TEMPO é única grandeza da Física que só
pode ser ADICIONADA em
Ihh Bouskela.
Ai papai do cu. Parece que estou me tornando especialista em gerar
mal entendido. Algum ai mais competente que eu por favor
heeelp..
Bouskela, que que isto ! Tem muito mais neguinho que voc
imagina no intervalo (50, oo) - eu conheo pelo
se me permitem dizer, professor é como vinho, qto mais envelhecido, mais
saboroso, to chegando lá
2008/10/7 Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]
Ihh Bouskela.
Ai papai do céu. Parece que estou me tornando especialista em gerar mal
entendido. Alguém ai mais competente que eu por favor
Bom, vemos facilmente que o conjunto eh limitado inferiormente por -1. Para tod
eps 0, se escolhermos n impar tal que n 1/eps, entao -1 {(-1)^n+1/n -1
+ eps. Logo, a definicao de infimo eh satisfeita para -1.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL
Olá, again!
Achei, na minha bibliotequinha particular, um bom livro pra você:
Yu. A. AMENZADE: Theory of Elasticity.
Se você me disser pra que (é aplicado? É puro?) você está estudando Cálculo
Tensorial, talvez eu possa ajudá-lo de uma forma mais concreta.
Sds.,
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL
2008/9/23 Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Olá Rogerio,
Oi Bouskela e Ponce !
Sua pergunta:
Existe uma probabilidade fixa de que alguém entre, ou de que alguém saia do
elevador?
A resposta:
Não! Todas as entradas e saídas do elevador são eventos independentes e de
mesma probabilidade, i.e.,
Olá!
Não ache a minha resposta esquisita!
Compre (ou arrume) um livro de Teoria da Elasticidade. P.ex., o do Love (é
este o nome do autor!): A Treatise on the Mathematical Theory of
Elasticity. Geralmente, os livros de Teoria Elasticidade apresentam uma
(muito boa) introdução ao C. Tensorial,
: [obm-l] RES: [obm-l] Análise combinatória: um
problema difícil
2008/9/23 Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Olá Rogerio,
Oi Bouskela e Ponce !
Sua pergunta:
Existe uma probabilidade fixa de que alguém entre, ou de que alguém
saia do elevador?
A resposta:
Não! Todas as entradas e saídas do elevador
Olá Rogerio,
Sua pergunta:
Existe uma probabilidade fixa de que alguém entre, ou de que alguém saia do
elevador?
A resposta:
Não! Todas as entradas e saídas do elevador são eventos independentes e de
mesma probabilidade, i.e., p.ex., 2 pessoas que saem e 5 que entram são 2
eventos independentes
Olá José Airton!
Vi em, uma de suas mensagens posteriores, que você conseguiu concluir que a
Lei de Benford é válida para a distribuição do 1º dígito de 2^n. Muito bem!
Posso fazer também um raciocínio lógico para INTUIR a validade desta Lei
para as cotações de uma Bolsa de Valores genérica: a
Salve, Bernardo!
Demonstra-se (eu disse demonstra-se!) que TODAS as potenciações de
inteiros obedecem à Lei de Benford. I.e., a probabilidade de ocorrência (P)
do 1º dígito (n) é a seguinte:
P(n) = log10 (1 + 1/n) ; sendo log10 = logaritmo na base 10 .
Sds.,
Pois é...
Fuçando na Internet, encontrei o seguinte:
http://www.estadisticaparatodos.es/taller/benford/ejemplos.html
¿Todo conjunto de datos (naturales, económicos) es un conjunto de Benford?
¿Serán conjuntos de Benford ...:?
10 ¿... la lista de los premios del Sorteo de Navidad del
Meus amigos:
Reconheço: pisei na bola, atolei o pé na jaca, esparramei o tomate...
A solução que apresentei está errada: não atende a esta condição de contorno
que o Rogerio explicou abaixo. E o pior: teimei com o Rogerio que a solução
dele, essa sim, estava errada. Cheguei à loucura de afirmar
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