x = |x²-1|
conceito de módulo: |x| = x para x = 0 ; |x| = -x para x 0
temos q testar duas hipóteses: x²-1 = 0 ou x² - 1 0
achando as raízes -1 e 1 da equação, temos que x²-1 = 0 para x = -1 ou x = 1
e x²-1 0 para -1 x 1
1a hipótese
x = x²-1 se x-1 ou x1
x²-x-1=0
x'=[1-raiz(5)]/2
Sejam três funções f, u, v: R - R tais que:
f{x + (1/x)} = f(x) + [1/f(x)] para todo x não nulo e (u(x))^2 + (v(x))^2 = 1 para
todo x real.
Sabendo-se que x0 é um número real tal que u(x0)*v(x0) != 0 e f{1/(u(x0)*v(x0))} = 2,
o valor de f{u(x0)/v(x0)} é:
a) -1
b) 1
c) 2
d) 1/2
e) -2
Utilizando o método da chave se acha m = 12 e n = 12, portanto a soma seria 24...
e nao creio q eu fiz a divisao errado...
On Tue, Jan 28, 2003 at 02:45:47AM -0200, arakelov wrote:
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(UFPA) O polinômio x^3 - 5x^2 + mx -
n é divisível por x^2 - 3x + 6.
nao nao, eu escrevih o enunciado exatamente como está no meu livro, e o enuciadoestá
(3^x) + (1/x)
On Tue, Jan 28, 2003 at 02:52:06PM -0300, Tertuliano Carneiro wrote:
--- Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED]
escreveu: (ITA-92) Considere as funções: f: R* - R,
g: R - R
e h: R* - R
Simplifique:
{[2 + 3^(1/2)] / {2^(1/2) + [2 + 3^(1/2)]^(1/2)}} + {[2 - 3(1/2)] / {2^(1/2) - [2 -
3(1/2)]^(1/2)}}
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Artur,
não estou à mão com uma boa explicação. Mas lhe garanto com grande certeza
de que existem funções contínuas f:[a,b]-R sem terem restrições crescentes
ou decrescentes em intervalos próprios de [a,b]. É uma aplicação do teorema
de Baire, um dos modos, que demonstra esse resultado. Não sei se
f é a função
associada a p, e que det(M) = sgn(p). A composição de matrizes se relaciona
com a composição de funções, e daí sgn(a*b)=sgn(a)*sgn(b).
Espero ter ajudado!
Eduardo.
From: RICARDO CHAVES
Esse tal de signum da permutaçao e voce fazer o produtorio
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply
Caros da lista!
Um resultado do livro Linear Algebra do Gilbert Strang diz
If AB=BA, then this matrices share the same eigenvectors. The key step is
to notice that Ax=Lx implica ABx=BAx=BLx=LBx. Thus x and Bx are eigenvectors
sharing the same L, and if we assume for convenience that the
é
ímpar
sum x[k] diverge
sum x[k]a[k] = 0 converge
lim a[k]não existe
Abraço,
Eduardo.
From:
Bruno
Lima
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, February 07, 2003 12:18
PM
Subject: Re: [obm-l] séries
Nao, contra exemplo: tome x[k]=k a[k]=1/(ck)
[EMAIL PROTECTED] wrote
olhada em
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=HV8982CC18.12+lang=en+module=to
ol%2Fgeometry%2Frulecomp.en
Eduardo.
From: Eduardo [EMAIL PROTECTED]
Olá, pessoas
Acabo de ingressar na lista e gostaria de propor um problema:
Dados dois segmentos a e b, construir um segmento de medida (a^4+b
Onde que ele nao satisfaz a condicao ? Eu nao escrevi, mas c maiore
que 1.
Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caros Bruno Lima e Ghaeser!
Se o exemplo do Bruno é
x[k] = k
a[k] = 1/(ck)
então ele não está bom pois não satisf
From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED]
Existem ocasiões em que este forum se assemelha às CPI's - dado um
assunto,
ele é acaloradamente discutido e de repente, não mais do que de repente,
tudo acaba sem que se chegue a uma conclusão formal. Quando isso ocorre
com
uma CPI,
É uma piada do Morgado!
Na lista tem aparecido muitas e muitas questões de
vestibulares e concursos com gabarito incorreto...
- Original Message -
From:
Eduardo
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, February 07, 2003 4:35
PM
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] RES:
[obm
From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED]
Resolví este problema mas não bateu com o resultado do
livro.
Acho q é com uma equação semelhante a esta q posso
resolve-lo, só q é claro falta um termo o qual n sei
como represento. vcs podem me ajudar?
x + (2x+1)+ =21
From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED]
Em uma maternidade, num certo dia 3 mães deram a luz.
A primeira teve gemeos; a segunda trigemeos, e a
terceira, um único filho.
considere, para aquele dia, o conjunto das 3 mães, o
conjuntos dos 6 bebes e as seguintes relações:
R1 que
From: Cláudio (Prática) [EMAIL PROTECTED]
Caro Paulo:
Ficaria muito satisfeito se você mostrasse onde eu errei na solução do
Problema 1.
PROBLEMA 1) fi e uma das solucoes de x^2 + x - 1=0. Exiba uma
sequencia
de
numeros reais, estritamente crescente, tal que ela seja simultaneamente
uma
Caros colegas da lista.
Eu não conheço a fundo o livro do Howard Anton (se bem que acho que ele nem
tem um fundo), mas pelo que vi não recomendo este livro se você quer
aprender bem o assunto. Assim como também não recomendo um livro azul do
David C. Lay, que também era usado na UFRGS há alguns
Fala sério, meu! Esse problema é simples pacas...! É só ver que no F^n, se a
gente tem m vetores com m n, eles sao certamente LD, e aí sai, pum, zalum,
acabou... Bah! que viagem!
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Turma esse problema e muito legal!O Shine fez na Semana
Gostaria de ressaltar que isto não é suficiente para resolver a questão, a
meu ver. Com a informação do Tertuliano a gente descarta as alternativas a),
b), d) e e), mas ainda fica a dúvida se 2392 é soma do quadrado de 5 números
pares. Com a ajuda de uma calculadora, eu encontrei 2392 = 48^2 + 8^2
Caro Marcelo.
A mensagem do Dirichlet contem um vislumbre do que é essencial para a
questão, mas eu, particularmente, duvido que ela te sirva de verdade para
sanar a sua dúvida. Pois faltam muitos dados - que eu sei que o Dirichlet
conhece - e sei que quem conhece também vai entender o que ele
Caros colegas Maçaranduba e Dirichlet.
Isto que voce esta propondo Maçaranduba é algo bastante comum em teoria dos
números. Para o Dirichlet isto é trivial, mas duvido que seja para voce.
Acho que a mensagem do Dirichlet deve ter assustado mais do que explicado,
pois não vejo relação da sua
Caro Augusto.
Você está pedindo para demonstrar algo que em geral é a definição de função
inversa.
Abraço, Duda.
From: carlos augusto santana almeida [EMAIL PROTECTED]
Sendo f(x) e g(x) funções quaisquer. Provar que
f(g(x))= x e g(f(x))= x se, e somente se f e g são
funções inversíveis entre
Olá Artur.
Definição. Um espaço métrico M é totalmente limitado se para todo r0
existem elementos x_1, x_2, ..., x_n de M tal que M = B[x_1, r] U ... U
B[x_n, r]. (onde B[x_0, r] = { x : d(x, x_0) = r })
Seja M um espaço métrico totalmente limitado e (x_n) uma seqüência em M.
Vamos mostrar que
sido usada como sinonimo
de conjectura, algo que nao eh ainda um teorema.
Abracos,
Wagner.
--
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Duvidas
Date: Tue, Jun 3, 2003, 9:16 PM
On Tue, Jun 03, 2003 at 08:47:46PM -0300, Eduardo
Oi Artur.
Vamos analisar o seguinte problema.
Seja M um espaço métrico qualquer que satisfaz a propriedade: se f:M-R é
uma função contínua então é limitada. Vamos mostrar que M, mesmo que não
seja de dimensão finita, é totalmente limitado, por contra-posição.
Suponhamos que M não seja
From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED]
Oi Artur.
Vamos analisar o seguinte problema.
Seja M um espaço métrico qualquer que satisfaz a propriedade: se f:M-R é
uma função contínua então é limitada. Vamos mostrar que M, mesmo que não
seja de dimensão finita, é totalmente limitado
Oi Artur.
Refleti mais sobre o problema, e a luz surgiu, agora está mais claro.
**
Primeiro eu vou demonstrar o seguinte:
Teorema 1. Se um espaço métrico M não é totalmente limitado, então existe
uma função f:M-R contínua e ilimitada.
A demonstração já está descrita em linhas gerais nos
para falar sobre argumentos matemáticos, eles não
tem sentimentos e não se sentirão feridos.
Cada um que entra traz uma bagagem de linguagem, mas nós não estamos
interessados nela, estamos interessados na bagagem matemática. Eu próprio
estou ignorando bem mais a linguagem.
Abraço,
Eduardo.
From
apenas um meio que nos levará a leis mais gerais sobre o universo.
Nós estamos vivendo e procurando ser felizes e crescer em todos os aspectos.
Esta é a minha meta de vida e é assim que enxergo a matemática.
Abraço,
Eduardo.
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
Não sei o que se
Olá pessoal!
gostaria de saber onde encontro as provas da 16ª, 17ª e 18ª OBM, visto que
no site da OBM não possui.
Abraços
Eduardo
_
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Caros colegas da lista.
Em um livro de álgebra (Shafarevich) li a seguinte definição.
Considere K um corpo qualquer (pode ser os reais R para facilitar), e seja
F(x,y) um polinômio em duas variáveis com coeficientes em K. Seja C a curva
dos pontos que anulam F, isto é, C = { (x,y) : F(x,y) = 0
Re: [obm-l] integral de sec xOi Cláudio.
Esta parametrização que você está usando é uma substituição de Euler. Eu
apenas sei o nome do método, não sei utilizá-lo. Você poderia dar uma breve
explicação ou me indicar uma fonte onde eu possa ver essa e outras
substituições?
Abraço!
Duda.
From:
Oi Gugu.
Obrigado pela sua resposta! Eu encontrei o seguinte enunciado.
Teorema de Bezout. Se P(x,y) e Q(x,y) são primos entre si e tem graus n e m
respectivamente então o conjunto dos pontos (x,y) tal que P(x,y)=0 e
Q(x,y)=0 possui nm pontos.
Isto vale com P e Q pertencentes a K[x,y] para um
Oi Jorge Luis,
não cheguei a fazer a conta, mas provavelmente a média do time B
ultrapassará a média do time A e isto está lhe parecendo estranho. Parece
que está errado, mas não está. O erro está em achar que as médias revelam
tudo sobre o fenômeno, na verdade você precisa saber também a
muitíssimo menor, por causa dos pesos dos intervalos. Compreenda
esse gráfico e compreenderá as frações e o resultados dos times de futebol.
Abraço,
Duda.
From: [EMAIL PROTECTED]
Meus colegas,
Gostaria muito da opinião de vocês com relação à resolução enviada por
Eduardo
Casa Grande Stabel, que
Um hexágono inscrito num círculo de raio R, tem 3 lados medindo 3 cm e 3
lados medindo 5 cm. Calcule R
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Niski, vou me intrometer na discussão.
Você pode identificar os polinômios com o vetor de seus coeficientes
1+x-3x^2 = (1, 1, -3)
2+2x-6x^2 = (2, 2, -6)
3+3x-9x^2 = (3, 3, -9)
e trabalhar com os vetores, depois voltar para os polinômios. Escrevendo
assim, fica muito fácil de enxergar que os dois
Ola Cláudio!
Bem, não sei bem se sua dúvida é a que eu estou pensando. Vou tentar
esclarecer aquilo que eu compreendo deste assunto, apesar de não saber
mostrar explicitamente uma base para A.
Considere X a família de todos os subconjuntos L.I. de A. Um subconjunto Y
de A é LI. se dado um
Oi Diego.
Parabéns pela sua resposta! Que senso de humor! Escreva mais para a lista!
Se todos explicassem os termos matemáticos da maneira como você explicou,
essa seria a matéria mais adorada pelos estudantes. Genial!
Abração!
Duda.
From: Diego Navarro [EMAIL PROTECTED]
Estou com um
From: niski [EMAIL PROTECTED]
Nicolau C. Saldanha wrote:
On Sun, Jun 22, 2003 at 02:10:51PM -0700, niski wrote:
Sempre tive curiosidade no processo do aprendizado de voces (super
dotados). Agora por exemplo que estou aprendendo a resolver algumas
integrais indefinidas meu professor falou
se o pontos forem coplanares eles determinarao apenas um plano nao eh? tipo,
considerem esses pontos contidos no plano do monitor
..
...
tem exatamente tres colineares e determina um plano soh...
On Mon, Jun 30, 2003 at 02:57:21PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
On
desisto de tentar esse...
Prove que se a equação x^2 + (a + bi)x + c + di = 0, em que a, b, c, d são reais,
admite uma raiz real, então abd = d^2 + cb^2
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Calcule:
(-11 - 2i)^(1/3)
utilizando a fórmula de moivre nao tem como fazer creio, entao eu usei a p'ropria
definição de z^(1/n)
assim
(a + bi)^3 = -11 -2i
desenvolvendo isto eu cheguei ao sistema:
a^3 - 3ab^2 = -11
3ba^2 - b^3 = -2
como q eu resolvo isso agora???
centro na origem do grafico...
On Mon, Jul 07, 2003 at 04:44:46PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:
Acho que nao ha o que fazer...e muito chato calcular raizes cubicas de numeros
complexos muito arbitrarios.
Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED] wrote:Calcule:
(-11 - 2i
se a média aritmética de n numeros inteiros eh x, entao xn eh um numero inteiro.
pelo o que eu entendih, ele que saber o valor minimo de n para que 14,625n seja um
numero inteiro.
nesse caso a alternativa correta eh a C) 8
pois 8 * 14,625 = 117
seria a mehdia aritmetica de 8 numeros cuja soma
Oi amigo José Paulo.
Tudo legal?
Não, sua resposta está errada.
Um capital inicial X a cada mes aumenta a uma taxa J. Isto é, depois de um
mês o capitál ter-se-á tornado
X + XJ = X(1 + J)
Depois de mais um mês, este capital - X(1 + J) - tornar-se-á X(1 + J) (1 +
J) = X(1 + J)^2. E assim por
Caro Leandro.
Este é o chamado axioma do sup. É equivalente a muitos outros, e não
costuma-se demonstrá-lo e sim usá-lo como axioma. Se você ainda quiser
demonstrá-lo, terá de estabalecer todos os axiomas dos reais, isto é, os que
você está usando (ou o livro). Do contrário, fica impossível
. Logo,ele certamente tem um máximo (que é menor ou igual
ao limite), e isto seria um corolário.
Falei bobagem?
JF
- Original Message -
From: "Eduardo Casagrande Stabel" [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, July 13, 2003 9:20 PM
Subject: R
não tem máximo. É isso? Como poderia
justificar isso?
- Original Message -
From:
Eduardo
Casagrande Stabel
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, July 13, 2003 10:12
PM
Subject: Re: [obm-l] Conjuntos -
Justificativa
José.
Um
Fundamentos de Matemática Elementar, volume 6
Gelson Iezzi
145. Seja P(x) um polinômio de 5^o grau que satisfaz as condições:
1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5)
e
0 = P(6).
Qual o valor de P(0)?
eu tentei fazer pelo sistema... mas putz... sem condições...
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From: Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED]
To: lista de matemática [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, July 15, 2003 6:52 PM
Subject: [obm-l] polinomios
Fundamentos de Matemática Elementar, volume 6
Gelson Iezzi
hahaha, mas você usou calculadora né?!?!
orra, se você fez tudo aquilo na mão cara... eu te respeito! (ou não)
mas valeu ae
On Wed, Jul 16, 2003 at 01:36:59AM +0200, Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa
wrote:
Incidentalmente há uns 2 anos também 'trombei' com esse problema e tive a
o q significa 5exp(2003)?
On Wed, Jul 16, 2003 at 12:46:20AM -0300, Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Aexpressão é igual a 5exp(2003) / 5exp(2001) = exp(2003)/exp(2001)= exp(2)
. Desde que e é aproximadamente igual a 2,7, decorre que a parte inteira
de e^2 = 7. Logo, 7 é o maior
. Acho que é isto.
Abraço!
Duda.
From: Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED]
Fundamentos de Matemática Elementar, volume 6
Gelson Iezzi
145. Seja P(x) um polinômio de 5^o grau que satisfaz as condições:
1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5)
e
0 = P(6).
Qual o valor de P(0
2,718281828459045...
Eduardo Henrique Leitner wrote:
o q significa 5exp(2003)?
On Wed, Jul 16, 2003 at 12:46:20AM -0300, Frederico Reis Marques de Brito
wrote:
Aexpressão é igual a 5exp(2003) / 5exp(2001) = exp(2003)/exp(2001)=
exp(2) . Desde que e é aproximadamente igual a 2,7
x|x| - 3x + 2 = 0
x|x| = 3x - 2 (I)
hipótese: x = 0
0*0 = 3*0 - 2
0 = -2
logo, x 0, entao podemos dividir ambos os lados da equação I por x
|x| = (3x - 2)/x
hipótese I: x 0
x = (3x - 2)/x
x^2 - 3x + 2 = 0
x' = 1; x = 2; ambas satisfazem a hipótese e portanto são soluções
hipótese II: x
utilizando-se a função horária do movimento uniforme: S = S0 + VT
considerando-se:
S = volume (unidade qualquer de volume)
V = vazão (unidade qualquer de volume por hora)
T = tempo (em horas)
interpertando o enunciado:
S/4 = VaT_1 (I)
S = S/4 + (Va+Vb)T_2
Um polinômio f, divido por x+2 e x^2 + 4, dá restos 0 e x+1, respectivavemente. Qual é
o resto da divisão de f por (x+2)(x^2 + 4)?
tipo, eu resolvih fatorando o x^2 + 4 em (x + 2i)(x - 2i), mas eu acho que deve ter
uma maneira mais real (não usando imaginários eu digo...) de resolver o
Oi Morgado.
Vê se esta serve.
Assuma que a matriz A é anti-simétrica, isto é, A^T = -A. Agora suponha, por
hipótese, que A + I é uma matriz não-invertível. Então existe uma combinação
linear não-nula das colunas de I + A que se igualam ao vetor nulo. Logo
existe um vetor real v tal que (I + A)v
Oi Alexandre.
Vou resolver com a mesma idéia que resolvi o outro.
Assuma que A é uma matriz quadrada que satisfaz A^3 = kA onde k 1. Agora
suponha, por hipótese de absurdo, que A + I não é uma matriz inversível.
Portanto deve existir um vetor não-nulo real v tal que (A + I)v = 0, daí Av
= -v.
cálculo vetorial de curso superior
:-P
mas valeu mesmo assim
Alexandre Daibert
Eduardo Casagrande Stabel escreveu:
Oi Alexandre.
Vou resolver com a mesma idéia que resolvi o outro.
Assuma que A é uma matriz quadrada que satisfaz A^3 = kA onde k 1.
Agora
suponha, por hipótese de absurdo
Conside um triângulo ABC isósceles
acutângulode base BC inscrito em uma circunferencia de centro O e raio
R.O prolongamento de BOintercepta AC em H.
Sabendo que as áreas dos triângulos ABH é 10 e BHC
é 16. Ache R.
jah sabemos que
sen (x+y) = sen x cos y + sen y cos x
e que
sen (x-y) = sen x cos y - sen y cos x
somando-se as duas expressões
sen (x+y) + sen (x-y) = 2sen x cos y
substituindo-se x + y por p e x - y por q, temos:
x+y = p
x-y = q
2x = p + q
x = (p+q)/2
y = (p-q)/2
e assim:
sen p + sen q =
é, usando 5 dígitos daria para fazer também
44 - 44/4 = 33
mas usando 4 dígitos apenas fica complicado...
On Sat, Aug 02, 2003 at 10:47:08PM -0300, Oswaldo Stanziola wrote:
Olha, você usou cinco digitos quatro!
Um abração.
Oswaldo
---Mensagem original---
De: [EMAIL PROTECTED]
Olá Cláudio!
Fui infeliz no meu comentário...
O que me veio à cabeça, na hora em que disse que o problema dos quatro
quatros era inútil, foi que dificilmente ele apareceria em algum resultado
matemático. Por exemplo, durante a demontração do TFA nunca precisaremos de
tal decomposição. Neste
está errado...
1o dia: sobe 3 metros - posição: 3metros
1a noite: desce 2 metros - posição: 1metros
2o dia: sobe 3 metros - posição: 4metros
2a noite: desce 2 metros - posição: 2metros
...
...
...
...
...
7a noite: desce 2 metros - posição: 7metros
8o dia: sobre 3 metros- posição:
Olá pessoal!
[Agradeço ao Nicolau pela solução enviada... teorema de Baire era o mais
natural...]
Uma questão de álgebra que não estou conseguindo resolver, do livro de
introdução a álgebra do Hernstein.
QUESTÃO. Um grupo abeliano finito possui dois subgrupos, um de ordem N e
outro de ordem M.
Olá a todos!
Considere um quadrado ABCD de lado unitário. Trace quatro circunferências de
raios unitários centradas em A, B, C e D. No centro do quadrado, forma-se
uma região limitada pelos quatro círculos. A pergunta que faço é: como
calcular a área dessa figura?
Um modo de fazer é encontrar
Oi Bernardo.
Por favor, leia a última mensagem enviado por Camilo Marcantonio Junior,
onde ele explica corretamente o problema. Há muitas pessoas que, mesmo
depois de ler os argumentos que justificam que é melhor TROCAR DE PORTA, não
se convencem e continuam a insistir que tanto faz trocar ou
Oi Dirichlet,
o Nicolau não comentou sobre nenhum problema. De qual problema em aberto
você está falando?
Abraço,
Duda.
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED]
A demonstraçao que 3eu escrevi evitara este
mal-entendido.
Alias o Tengan me disse que este e um problema em
a rea
por baseXaltura/2 , e a base do tringulo BDF 2AC/5 , ento a rea
do BDF 2/5 da rea do ABC, ou seja 30.
Abrao
Eduardo
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau
Olá Dirichlet,
eu também pensei sobre o problema: demonstrar que não existe uma função nos
reais contínua nos racionais e somente neles. Sequer tenho alguma estratégia
ou alguma idéia de como atacar o problema. Será que alguém pode dar uma
sugestão? O único progresso que fiz - que nem sei se está
Olá!
É minha vez de enviar meus problemas/teoremas bonitos...
1) O teorema, devido a Euler, que diz que quando s 1 temos ZETA(s) =
SOMA{ 1/n^s, n=1...infinito } = PRODUTORIO { (1 - p^(-s) ), p primo }.
2) A surpreendente constatação de que um problema aparentemente não tão
complicado como o
Oi Luiz Ricardo.
Vamos supor que você já sabe que lim{ (1 + 1/n)^n }
= e quando n tende ao infinito. Aqui estou considerando este limite sendo tomado
no sentido da função real n - (1 + 1/n)^n e não no sentido daseqüência
de números reais (a_n) onde a_n = (1 + 1/n)^n para n= 1, 2, 3, ...
Olá pessoal!
Prove que se n 1 e a 0 são inteiros então n | PHY(a^n - 1).
PHY é a função de Euler.
Abraço,
Duda.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
alguma besteira, me avisem!
Ateh mais,
Yuri
-- Mensagem original --
on 16.08.03 05:54, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Olá pessoal!
Prove que se n 1 e a 0 são inteiros então n | PHY(a^n - 1).
PHY é a função de Euler.
Abraço,
Duda.
Oi, Duda:
Eh
a^n - 1 deve dividir
a^r - 1, só que este último número é menor do que a^n - 1, uma contradição.
Obrigado!
Duda.
From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED]
Oi Yuri.
Eu acho que você tem razão.
Fixando n, nós temos duas expressões
p(a) = a^n - 1
q(a) = a^Phi(a^n - 1) - 1
A primeira
abraco,
Claudio.
on 16.08.03 05:54, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Olá pessoal!
Prove que se n 1 e a 0 são inteiros então n | PHY(a^n - 1).
PHY é a função de Euler.
Abraço,
Duda
Oi Gabriel.
No site do John Scholes (a enciclopédia olímpica da
internet) tem a shortlist da IMO de 2002. Não sei se você quis digitar 2003.
Bom, dê uma olhada
http://www.kalva.demon.co.uk
Abração!
Duda.
- Original Message -
From:
gabriel
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent:
Olá!
PROBLEMA. Decida se existe ou não uma seqüência de conjuntos (X_n), n
natural, com a seguinte propriedade: dado um conjunto X qualquer, existe um
n para o qual #X = #X_n, ou seja, existe uma função sobrejetora f:X_n-X.
Caso não exista uma seqüência, será que não existe uma família de
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
On Mon, Aug 18, 2003 at 03:49:48PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
Olá!
PROBLEMA. Decida se existe ou não uma seqüência de conjuntos (X_n), n
natural, com a seguinte propriedade: dado um conjunto X qualquer, existe
um
n para o qual #X
um livro bom deve ser o volume 8 de Fundamentos de Matemática Elementar, do Gelson
Iezzi
o livro trata soh sobre isso...
On Mon, Aug 18, 2003 at 08:59:04PM -0300, denisson wrote:
qual o melhor livro introdutório para se aprender limite, integral e derivada?
Cláudio!
Este entre para os resultados contra-intuitivos da sua lista...
Valeu Nicolau!
Duda.
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
On Mon, Aug 18, 2003 at 09:46:11PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
Olá Nicolau!
O problema ficou trivial. Farei outro
PROBLEMA. Seja X um
Olá!
O Dirichlet levantou uma questão em mim, que parece interessante.
Alguém sabe dizer a real importância que tem a hipótese de Riemman? O que
significaria alguém demonstrá-la? Quais as consequência práticas desta
prova, na matemática aplicada? Existem muitos problemas importantes que
dependem
Oi Dirichlet!
Dei uma procurada no AltaVista e encontrei um livro que parece ser bom. O
endereço é o seguinte
http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
ele tem os tópicos tradicionais: eliminação, espaços vetoriais,
transformações lineares entre esses espaços, determinantes, e a forma
canônica de
Seja bem-vindo!
Se você é inglês: sqrt(n) = square root. Se você é patriota: raiz(n). Se
você é universal: n^(1/2).
Abraço,
Duda.
From: Leo
Caro colega!!
Sou novo na lista e gostaria de saber como se expressa raíz de um número
(utilizei: raíz de 10)
13) Usando as fórmulas de transformação em
nao, pois mesmo q todos atirem em apenas um cara, esse cara também terá que dar um
tiro em alguém...
On Sat, Aug 23, 2003 at 01:06:46PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Nao da pra evitar mais mortes?
-- Mensagem original --
Correcao:
No minimo 2 morrem.
imagine a seginte
Oi Cláudio!
Usando a notação [n] = {1,2,3,...,n}.
Queremos calcular
S(n) = SOMA{ 1 / F(X), X contido em [n]} =
SOMA{ 1 / F(X U {n}), X contido em [n-1]} + SOMA{ 1 / F(X), X contido em
[n-1]} + 1/n =
SOMA{ 1/n * 1 / F(X), X contido em [n-1]} + SOMA{ 1 / F(X), X contido em
[n-1]} + 1/n =
(1/n +
Numa equação do terceiro grau, o primeiro coeficiente é 1, o segundo é igual a 2, o
terceiro é desconhecido e o último é 8. Sabendo que essa equação tem as três raízes em
P.G., determine as raízes e escreva a equação.
bom, a equação eh: x^3 + 2x^2 + mx + 8 = 0
pelas relações de Girard, tem-se
mmm, eh, acho q soh podem coeficientes reais...
mas e tem alguma maneira de eu saber que se eu usar as raizes complexas eu obterei
coeficientes complexos ou eu tenho que fazer o problema ateh o final e descartas as
duas raizes complexas soh no final?
On Tue, Aug 26, 2003 at 03:22:13AM -0300,
É dada a equação x^3 - 3x^2 - 9x + k = 0
a) Quais os valores de k para os quais a equação admite uma raíz dupla?
b) Para que valores de k a equação tem três raízes reais e distintas duas a duas?
o item a é soh derivar uma vez, achar as raízes da equação obtida, substituir na
primeira e achar
vc deve ter se enganado de novo em algum lugar, olhe a resposta do André (valeu André!)
On Sat, Aug 30, 2003 at 07:43:53PM -0300, Guilherme Pimentel wrote:
copiei errado o valor das raizes de f'
os valores fsao r1 = -1 ; r2 = 3
deste modo temos
f(3) 0 - k 27
f(-1) 0 - k 5
eu
hipótese indutiva, e não como a própria tese. Mas não estou tão seguro
disso...
Abraço
Eduardo
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Dirichlet,
do modo como está escrito, está trivial. O sucessor de um x (quadrado) é o
sucessor de um cubo se o próprio x é um cubo. Os quadrados, simultaneamente
cubos, são as potências 6. Portanto a resposta é : n^6 , n é inteiro.
Abraço,
Duda.
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
mmc entre 60, 40 e 48 eh 240, q corresponde a 2,4m
2,4 * 17 = 40,8 m
On Sun, Sep 07, 2003 at 09:22:00PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Num parque ecológico, rãs são treinadas para disputas de corridas em linha
reta, existem rãs que saltam 60 centímetros cada vez; outras 48 cm; e
algumas
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
Conjunto denso e quando entre dois elementos
quaisquer sempre ha mais um...
Há vários usos para a palavra denso.
(a)
Seja X um espaço topológico e Y um subconjunto de X:
Y é denso
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
Alguém podia me mostrar uma prova de que R não é enumerável ?
Uma muito bonita, devida a Cantor, eh baseada no fato de que R eh
completo e que, em razao disto, toda sequencia de itervalos fechados
aninhados contem um elemento comum.
Basta
Até segunda, nada de discutir as questões!
A Nelly recomendou isso a todos, apesar da nossa tentação...
From: Thiago Cerqueira [EMAIL PROTECTED]
Aí galera:
Fiz hj a 2ª fase da olimpíada Brasileira de Matemáti. Tinha uma questção
que viajei:
Q1) Seja ABC um triângulo retângulo em A, defina P,
, que o
comprador precisou adiar a 3ª parcela por mais 2 meses, de quanto se deve
alterar a entrada dada?
Aguardo respostas.
Atenciosamente,
Eduardo.
_
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Olá!
Não vou falar sobre questão alguma. O título é só para atrair aqueles que
pretendem falar sobre as questões antes de segunda-feira na lista. Por
favor,
NÃO COMENTEM AS QUESTÕES NA LISTA ATÉ SEGUNDA-FEIRA.
Minha dúvida é quanto à nota de corte da OBM-u do ano passado, quanto foi?
Abraçao!
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