Alguém tem uma solução para o seguinte problema?
Mostre que a sucessor do produto de quatro inteiros positivos consecutivos é
sempre um quadrado perfeito.
_
Associe-se ao maior serviço de e-mail do mundo através do MSN Hotmail.
É possível escrever 23 como soma de 5 cubos, entretanto não de números
naturais, já que 23 equiv 5 equiv -1 ( mod 6) .
From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: En: [obm-l] Teorema dos 5 cubos
Date: Fri, 12 Apr 2002
Esta não é, ao meu ver, uma demonstração formal do fato, mas dá uma boa
idéia de porque funciona. Mais formalmente, precisasmos entender o que
significa o número 0,999... . Trata-se de uma série geométrica de termo
geral an = 9 . 10^(-n), de razão q = 0,1 e termo inicial a1=0,9. Como
(a) e (d) são verdadeiras, demonstre-as usando a contrapositiva. Por
exemplo, se A não é injetiva, então existem x diferente de y em E tal
que A(x) = A(y) = B(A(x) ) = B(A(y)) = BoA não é injetiva. Observe que
não é necessário que sejam transf. lineares, vale p/ qq funções. As demais
Desculpem se expressei-me mal. É claro que um número '~ao tende a outro,
diz-se que 0, representa a soma dos termos da sequUencia, portanto é
o valor limite da série associada. Desta forma fica claro que sao apenas
notacoes distintas ( 1 e 0,9)
From: Eduardo Casagrande Stabel
Desculpe-me se te respondo com outera pergunta, mas que tiopo de problemas
constam deste livro? A que tipo de leitor se destinam?
Agradeço a informação.
Frederico R. M. Brito - BH - MG
From: Eduardo Quintas [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l]
Para que todos entendam a questão, vou começar definindo a função Fi( em
grego) de Euler, indicada aqui, por problemas computacionais, por Fi. Se
n é um número natural ( considere 0 não natural), Fi(n) representa a
quantidfade de números naturais não excedendo n relativamente primos
1) uma solução não muito técnica é a seguinte:
Observe que mdc(1001, 770) = 77 , pois 1001 = 7 x 11 x 13 e 770 = 2
x 5 x 7 x 11. Daí, a equação admite soluções inteiras se, e somente se (
100 + a ) for múltiplo de 77, isto é, de 11 e 7 simultaneamente.
Desde que
É. Vc tem razão , na construção aprersentada por Peano para os naturais, o
1o número natural é chamado de 1, mas bem poderia ser chamado de 0 , serm
perda de coerência da axiomática. Esta é uma construção possível,
majoritariamente usada pelos analistas. Quando se trata de usar o conjunto
IN
Vou te dar umas dicas que facilitarão bastante.
Para ver que n é primo, observe que se n = b . centão
a^(bc) - 1 = (a^b)^c - 1 = ( a^b - 1 ) . ( ) , pode ser
convenientemente fatorado.( Lembre-se que da fórmula da soma dos termos de
uma PG de razão y e termo inicial 1
Oi Eder.
Uma das piores coisas em Matemática é quando superestimamos um problema,
isto é, quando começamos imaginando que ele é muito difícil, mas na verdade
não é. Isto faz com que busquemos soluções sofisticadas, usando ferramentas
pesadas da Matemática, o que nos desvia de caminhos mais
Imagino que ele tenha se referido a compactificação de IR. O conjunto dos
números reais pode ser compactificado com a adjunção de infinito. É como se
o infinito fosse considerado como um número. Imagine o conjunto dos
números reais como uma reta. Agora imagine um círculo. Tire um ponto do
Essa é uma tarefa difícil: Encontrar livros de Matemática bons e coerentes
para o ensino médio. Boa parte deles, senão todos, é um amontoado de
receitas de bolo, sem nenhuma preocupação científica. Nesse contexto
encontra-se a coleção do professor Iezzi, a meu ver, inútil. OS livros da
SBM
Caro Thyago, em primeiro lugar esee problema com a definição de círculo
não pões em xeque a exatidão da Matemática. Dwefinição é apenas um nome, não
importa qual seja o nome dado, importa o objeto matemático. Nessa linha, há
autores que fazem distinção entre círculo e circunferência, enquanto
Bem, não tive paciência de conferir as contas. Como boa parte dos
matemáticos, tenho certa aversão a cálculos tediosos...
Uma solução simples é a seguinte. Como sabemos que P1 e P2 tem grau 2, os
quocientes das divisões por (x-1)(x+2) e (x+1)(x+2) são polinômios
constantes: q1 e q2 , nessa
Sobre os livros Geometria I e II e Álgebra I , tentei em vão falar no fone
indicado pelo Morgado ( até rimou... ). Mas o telefone está programado para
não receber ligações. Gostaria de saber os tópicos abordados nesses livros,
os preços e se há alggum site ou algum representante da editora em
Pessoal, por algum acaso do destino, alguém conseguiu adquirir os livros de
Geometria I e II e o Álgebra I do Morgado? A livraria que o Morgado deu o
nome está com o telefone desligado há tempos, mandei uma carta, não me
responderam. Alguém sabe outro lugar onde posso conseguí-los?
Desculpe
boa tarde caros colegas. Interesso-me por vídeos sobre Matemática, mas sua
mensagem não deixa claro que onde se encontram esses vídeos, me interesso
sobretudo pelo primeiro. Eles foram feitos por alguma universidade
brasileira? Estão disponíveis na rede?
Desde já agradeço.
Frederico.
From:
Cara Dri,
Os problemas de Matemática não são de outro planeta senão o nosso mesmo,
aopenas, muitas vezes é preciso construir uma sólida estrutura para atacar
ou mesmo entender os problemas mais difíceis, afinal se fossem triviais não
despertariam interesse.
No seu caso, acho que uma boa pedida
Não quero fazer patrulha ideológica, mas a sucessão de emails sobre esse
tema me causou profunda estranheza. Sou obrigado a dizer que além de não
saber o que vem a ser um polinômio, o Maçaranduba tb não deve ter noção de
quem é o professor Morgado. É evidente que todos somos passíveis de erros,
Concordo com você, meu caro conterrâneo, exceto no que tange a inclusão de
temas pedagógicos na lista ( e também aproveito para lembrar-lhe que alguns
grandes matemáticos detestavam ensinar...). esse exemplo que citou e um dos
típicos modismos que assolam os incautos. Especialmente em nossa
matemáticos, eles não
tem sentimentos e não se sentirão feridos.
Cada um que entra traz uma bagagem de linguagem, mas nós não estamos
interessados nela, estamos interessados na bagagem matemática. Eu próprio
estou ignorando bem mais a linguagem.
Abraço,
Eduardo.
From: Frederico Reis Marques de
Não sei o que se passa com os membros dessa lista, melhor dizendo, com
alguns deles. Tão absurda a mensagem indignada de um sujeito que se inscreve
numa lista de Problemas das Olimpíadas de Matemática e quer que as mensagens
tratem de temas cotidianos e simplórios, ainda, de forma didática,
Como todo livro de cálculo tem uma série de defeitos e algumas vantagens
também. De forma geral indico que nunca se estude por um único livro,
qualquer que seja a disciplina. Nesse caso, indico que vc dê uma olhada no
Leithold, por exemplo.
Frederico.
From: adr.scr.m [EMAIL PROTECTED]
Se entendi bem o que vc fez, não.
Para provar uma igualdade A = B, não podemos assumir que essa igualdade
seja válida, manipular os dois membros da igualdade até constatar uma
igualdade verdadeira. Por exemplo 2 = 3 , multiplicando por 0 :
obtemos 0 = 0 , que é verdadeira. Ou ainda:
1) Esse tirar coelho da cartola só é possível para quem tem alguma
maturidade matemática. Vc já tinha um caminho ao longo do qual o limite
dava zero, precisava de outro onde o limite desse diferente de zero. Como há
x^2 no numerador e x - 0, a idéia mais simples é fazer com que o
denominador
x e y estarem sem o módulo entendi, mas
x e y estão em módulo, como me livrar deles ? Outra
coisa, posso usar normalmente os limites laterais para
funções de duas variáveis, como no caso abaixo (no
final do e-mail) ?
obrigado
[]'s Marcos
--- Frederico Reis Marques de Brito
(b) Considerando o
Bom eu não usei essa expressão, quem usou foi o autor do primeiro email ao
qual respondi. É claro que limites laterais só existem em dimensão 1. Quanto
ao erro, realmente há um grave erro no meu exemplo, que o professor Morgado
felizmente percebeu. Não é possível fazer x0 e y0 tendendo a 0 e 0
1) O primeiro problema me parece mal formulado. Entendendo que o
enunciado´seria:
Dado um no racional a/b não-nulo e diferente de 1, existe n=2 inteiro tal
que raiz n-esima de a/b é irracional., uma demonstração pode ser a
seguinte:
Indiquemos a raiz n-ésima de x por R_n(x) .
Podemos
Esse livro tb encontra-se traduzido: AS PROVAS ESTÃO NO LIVRo, da editora
Edgard Blucher.
Realmente muito bom...
Frederico.
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Livros
Date: Mon, 23 Jun 2003
Recomendo-lhe dois livros:
SANTOS, José Plínio de Oliveira - Introdução à Teoria dos Números -
Coleção Matemática Universitária - SBM
MILIES, César Polcino , COELHO, Sônia Pitta - Números: Uma Introdução à
Matemática - edUSP
O segundo trata de temas mais básicos, o priimeiro faz
Podemos interpretar a derivada primeira de várias formas: como o coeficiente
angular( inclinação ) da reta tangente ao gráfico da função, como velocidade
de um ponto que se move em linha reta tendo a posição dada em função do
tempo, ou, mais geralmente como taxa de variação da função. A
Qto a 2a pergunta, usando qq múltiplo do mmc, em particular, o produto dos
números...
~qto a primeira não me lembro exatamente qual o critério de divisibilidade
por 17, mas todos os critérios podem ser demonstrados, normalmente sem gdes
problemas, olhando-se para as classes residuais nesse
Sim, admitindo-se como intervalos os intervalos degeneradosvazio e
formados por um único no real c : [c, c] .
Frederico.
From: carlos.henr1 [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Conjunto convexo?
Date: Wed, 2 Jul 2003 11:59:32 -0300
Todo
Creio que este enunciado está mal formulado. Não há em geral n primos =
n+1 .
Frederico.
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] primos
Date: Thu, 3 Jul 2003 20:06:12 -0300 (ART)
Sendo n um número natural maior ou igual a 2,
Sim, desde que o polinômio divisor não seja nulo. Existe um resultado,
análogo ao Lema da Divisão de Euclides para nos inteiros, que garante que
dados polinõmios f(x), g(x) , g(x) 0, com coeficientes num corpo K (
em particular se K= R = conjunto dos numeros reais ) então existem e são
2) Os autovalores de A são os zeros de seu polinômio característico
p_A(x) = det ( A - x I ) , em que I representa a matriz identidade de
mesma ordem que A . Pela Regra de Binnet det( C . D ) = det (C) . Det
(D) . Suponha então que B = P^{-1} . A . P , P não-singuilar. Nesse
= a . q .
(6) Mostre que se a , b, c são inteiros ímpares então a eq.
ax^2+bx+c=0 não tem raiz racional.
( Proposto por Eduardo Wagner no 1o encontro da RPM. )
Até a próxima.
Frederico.
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL
Provavelmente o seu principal problema com a Matemática é odiá-la
profundamente, bloqueando seu raciocínio para novos métodos, novas idéias.
Verdadadeiramente não se aprende nada se não há uma predisposição para
tanto.
OBS: Desculpe-me mas já me cansei de suas mensagens e portanto não mais as
Esqueceu-se de mencionar que : antes da igualdade (:=) significa que o
lado direito da igualdade é definido como o que se encontra à esquerda da
igualdade.
Abraços a todos ( exceto o chado do Paulo, é claro! )
Frederico.
From: MuriloRFL [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To:
Há muito tenho me impressionado com a capacidade, creio exacerbada sobretudo
nos brasileiros, de falarem com certeza sobre temas que absolutamente
desconhecem. É bastante comum um aluno do ciclo básico de qq curso de
engenharia afirmar que os cursos de cálculo diferencial e integral são
Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, July 13, 2003 1:16 AM
Subject: [obm-l] O Erro Comum da
Generalização ( Ou induções equivocadas )
Há muito tenho me impressionado com a
capacidade, creio exacerbada sobretudo
nos brasileiros
Aexpressão é igual a 5exp(2003) / 5exp(2001) = exp(2003)/exp(2001)= exp(2)
. Desde que e é aproximadamente igual a 2,7, decorre que a parte inteira de
e^2 = 7. Logo, 7 é o maior inteiro que não supera o número dado pela
expressão.
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To:
Olá pessoal. Outro dia encontrei um probleminha interessante num livro que
estava folheando. É o seguinte:
Mostre que o menor ângulo de medida inteira ( em graus ) que se pode
construir ( usando apenas com regua e compasso ) é o de 3graus.
Um abraço a todos.
Frederico.
Estranho. Creio que o enunciado está errado, pois dele conclui-se que a=b
ou a=c ou b=c ( ou não exclusivo ). Assim temos apenas 2 ptos pelos
quais passa a circunferência. Isto não a determina. Além disso, uma tal
circunferência poderia ou não interceptar o eixo x.
Frederico.
From: Marcos
Olá´pessoal. Enviei uma mensagem com o problema abaixo há algum tempo, mas
como ainda não a recebi, creio que houve algum problema. Portanto envio-o
novamente. Desculpem-me se o receberem repetidas vezes.
Bom, folheando um livrinho de geometria, encontrei essa questão que julguei
bonitinha:
Olá Denisson. Essa é dauele tipo em que se usa um truque sujo utilíssimo.
Deixo os detalhes por sua conta e vamos direto ao ponto:
Suponha que k! 2^k.Então(k+1)! = (k+1) . k! (k+1). 2^k , pela
hipótese de indução. Como k=4 , claramente k+1 2 = (k+1)!
2^{k+1} .
O outro se
Desta vez fui eu que não entendi sua dúvida. De qq forma pela experiência
que tenho em sala de aula imaginoque o seguinte te ajude:
supomos que k! 2^k . Portanto, desde que k+1 é positivo, podemos
multiplicar essa desigualdade dos dois lados por (k+1) = (k+1). k!
(k+1). 2^k =
Henrique, você fez exatamente o que eu temia que houvesse feito. No processo
de indução , nós assumimos que o resultado é válido para um vcerto número
natural, k, e devemos PROVAR que esse resultado também é válido para o
próximo número natural (k+1). Assim, quando assumimos que
k! 2^k ,
Marques de Brito
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá
Denisson. Essa é dauele tipo em que se usa
um truque sujo utilíssimo.
Deixo os detalhes por sua conta e vamos direto
ao ponto:
Suponha que k! 2^k.Então(k+1)! = (k+1)
. k! (k+1). 2^k , pela
hipótese de indução. Como k=4 , claramente
k
Olá Paulo, bom ter reenviado a prova de Cauchy. Acaso o Teorema de Bolzano a
que se refere é o tb conhecido como Teorema do Valor Intermediário ( ou em
realidade algo equivalente a ele ) ? Se não, qual o enunciado?
Obrigado,
FRederico.
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL
Ah, ok! Acabo de encontrar o enunciado do Teorema de Bolzano, que prezumo,
era o que vc havia se referido:
Sejam P(x) um polinômio a coeficientes reais e a b números
reais. Se P(a) . P(b) 0 então P(x) tem um no par ( podendo ser = 0 )
de zeros reais no intervalo aberto ( a
Basta multiplicar os dois membros da eq. AX=Bpor A^{-1}, pela esquerda (
lembre-se de que o produto de matrizes, em geral, é não-comutativo!!! ).
Dessa forma:
X=A^{-1}. B .
Frederico.
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Matrizes
Exceto 2 todo primo é congruente a 1 ou 3 mod 4. Observe que produto de
inteiros congruentes a 1 mod 4 tb é congruente a 1 mod 4. Em seguida,
suponha, por absurdo , que p1 , p2 , ..., pk , sejam todos os primos
congruentes a 3 mod 4 maiores que 3 , e tomeA = 4p1 p2 ... pk + 3 . A
1) (113k + 7 )/(k+1)= (113k +113 -106)/(k+1) = 113 - 106/(k+1) será
inteiro se, e só se, (k+1) for um divisor de 106= 2 x 53 . Como 106 tem 4
divisores positivos, existem 8 de k satisfazendo o enunciado.
2) tenho que pensar um pouco + .
Frederico.
From: Fabio Bernardo [EMAIL
Chamem um exorcista, o Nicolau está possuído pelo espírito de Fermat... Só
espero que ele não demore 350 anos até enviar a sua solução...
Brincadeira... Agora escrevendo seriamente. Tb não sei que problema dos
pontos é esse e muito menos a solução de Fermat para o mesmo.
Morgado, salve-nos...
Bom pessoal, é o seguinte.
Seja a_n , n e IN , uma sequência de reais e suponha que a_n - a .
Verdadeiro ou Falso:
(a_1 + a_2 + ... + a_n ) / n - a.
Infelizmente não sei como indicar um somatório ...
Abraços,
Frederico.
:04 -0300
on 09.08.03 18:39, Frederico Reis Marques de Brito at
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
1) Acho que esse será praticamente unânime: Teorema de Euclides sobre a
exist~encia de infinitos primos.
2) Teorema de Bezout sobre MDC: O máximo dvisor comum de dois inteiros é
uma
comb. linear inteira
Cláudio:
A Matemática é a única ciência em que uma geração não poe abaixo o que a
anterior construiu.
As idéias matemáticas belas são permanentes e a sua enquete em nada remetia
a que enviássemos apenas teoremas modernosos, ademais a genialidade dos
Matemáticos da Carochinha parece não
1) Acho que esse será praticamente unânime: Teorema de Euclides sobre a
exist~encia de infinitos primos.
2) Teorema de Bezout sobre MDC: O máximo dvisor comum de dois inteiros é uma
comb. linear inteira ( em realidade a menor positiva ) desses números ,
pelas várias aplicações deste na Teoria
Prezado Cláudio e demais colegas da lista,
Quero desculpar-me por ter interpretado mal sua mensagem. Em realidade
cometo um erro frequente de ler as mensagens na ordem em que elas estão na
minha caixa, desta forma leio as mais recentes primeiro. Desta forma li a
resposta de um membro da lista
Outra dia, quer dizer noite, assistindo o prigramo do tal senhor gordo, em
que ele lia alguns hilariantes erros dos alunos nas provas de redação,
comecei a lembrar de algumas pérolas matemáticas dadas pelos alunos das mais
diversas engenharias e afins nas provas de cálculo. Então só para
Caros colegas. As questões que se seguem são todas simples, desde que
pensemos na coisa certa. Como gostei delas resolvi partilhá-las com vcs:
(1)Mostre que tg(x) + cotg (x) = 2 .
(2) Encontre o maior número real w tal que wabc = (abc)^2 + ab
+ ac + bc , para todo
Pessoal, como todos devem saber dada em toda progressão aritméticaem
que a razão e o termo inicial são coprimos existe uma quantidade infinita de
primos. Este é o conhecido Teorema de Dirichlet, cuja demonstração é
bastante complexa. Alguns casos especiais são facilmente demonstrados
qualquer N que usa polinômios ciclotômicos. É essa que você conhece?
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 16, 2003 10:56 AM
Subject: [obm-l] Infinitos Primos.
Pessoal, como todos devem saber
:
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 16, 2003 9:47 AM
Subject: [obm-l] Questões Divertidas
Caros colegas. As questões que se seguem são todas simples, desde que
pensemos na coisa certa. Como
]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questões Divertidas
Date: Mon, 18 Aug 2003 15:33:52 -0400
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 16, 2003 9:47 AM
Subject: [obm-l
Olá Cláudio ( obrigado por ter dado atenção às minhas questoes) e demais
COLEGAS da lista ( por colegas entendo aqueles que, de alguma forma, estão
realmenteinteressados na discussão sobre a Matemática e suas belezas
contribuindo efetivamente para a manutenção e o desenvolvimento da cultura
Segundo Paulo Ribemboim, são problemas em aberto:
Existência de infinitos primos p tais que p# +1 seja primo e
seja
composto.
Até a publicação do livro Mistérios e Recordes ( SBM ) (2001), altamente
recomendado, o maior
OLá pessoal.
Confesso que nunca tive interesse por geometria espacial. Mas outro dia
parei a perguntar-me se, similarmente ao que ocorre na geom. plana, há
alguma fórmula para o angulo interno formado pelas faces de um poliedro
regular e, neste caso, uma fonte para a demonstracao.
Desde ja
Aproveito a oportunidade para acrescentar:
(a) Mostre que cos (5 graus ) , cos(10 graus ) e cos (20 graus ) são
irracionais.
(b) Podemos generalizar este fato de alguma forma?
Abraços a todos.
( Ah Cláudio, meu computador teve uma pane geral nesses últimos dias e
creio não ter recebido
Chame de X o número de passos dados pela 1a pessoa e de Y o de passos da
2a. Então:
X = Y + 12 e
0,77X = 0,80Y , já que ambas percorreram toda a extensão da chácara. Esta
última eq. é equivalente a
77X= 80Y . Agora resolva o sistema:X=Y+12e 77X= 80Y . Lembre-se
de passara
b) Se mdc(a,m)=1 = a é uma unidade em Z_m, isto é, existe b tal
que ab =1( de fato, pelo Teorema de Bezout: existe b e y inteiros tq ab
+mx=1. ).Decorre que 1 pertence a a =1. Z_m está contido em a
. Decorre que a = Z_m.
Depois tento os demais...
Abraços,
Fred.
From:
Duas retas no espaço são reversas quando não existe um plano que as contenha
(simultaneamente, é claro). Agora quanto a quantas retas reversas há no
cubo, sugiro que você de posse da definição, repense sua pergunta...
Frederico.
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL
Resposta: sen(18o) =( raiz(5) -1)/4 .
Para efetuar este cálculo faça o seguinte: Construa um triângulo isósceles
com laterais medindo 1 e ângulo do vértice ( aquele oposto a base ) de 36o.
Chamemos o vértice oposto a base de A e os vértices da base de B e C.
Assim, AB= AC=1 e BC é a
Bom Rafael. A afirmação , tal como feita, não é verdadeira. È possível
ordenar os complexos, por exemplo pela ordem do dicionário. correto é
afirmar que não existe ordem possível em C que preste, ou formalmente
dizendo, que seja compatível com as operações de soma e produto de
complexos. ESta
Essencialmente esse problema é ujm dos paradoxos de Zenão, um grego antigo
que usava a idéia de infinito para chegar a conclusões aparentemente
absurdas, tais como a impossibilidade do movimento, por exemplo. Agora vou
dar uma de Dirichlet, o da lista é claro: Pense no seguinte, uma soma de
a quantidade de pontos em um segmento de reta não fosse
infinita e o movimento fosse possível. Se para cada número existisse um
menor, a soma teria que ser infinita, e o resultado infinito.
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED
perfeitamente suas dúvidas. Não sei qual a sua
formação, mas de qq forma, tente ver o livro Análise1 - Do Elon Lages Lima,
Projeto Euclides-SBM, os capítulos III e IV, talvez ajude um pouco... )]]
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED
Existem algumas variantes desse paradoxo, tal como : Todo número natural é
interessante. Todos baseados no Princípio da Boa Ordenação, que é bastante
intuitivo, e em definições imperfeitas, tais como: dia surpresa e número
interessante.
Outro paradoxo semelhante é: Todos os homens são
Muito interessante essa demonstração combinatória!
Quanto a sua reformulação, ainda restringindo o contradomínio aos números
pares a função phi é altamente não sobrejetiva...
Frederico.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l]
Marques de Brito at
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
Muito interessante essa demonstração combinatória!
Quanto a sua reformulação, ainda restringindo o contradomínio aos
números
pares a função phi é altamente não sobrejetiva...
Frederico.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL
Bom Rafael, embora a resposta que vc obteve esteja correta, seu argumento
não me parece convincente. Afinal, você não teve subsídios para concluir que
a raiz tinha multiplicidade 10...
Observe que, pelas relações entre coef. e raízes, a soma das raízes vale 10
e o produto vale 1. Por hipótese
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, February 07, 2004 10:24 AM
Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial
Bom Rafael, embora a resposta que vc obteve esteja correta, seu
argumento
não me parece convincente. Afinal, você
Recomendo:
[1] Teoria ingênua dos conjuntos - Paul R. Halmos, editado em português
pela Ciência Moderna, 2001.
[2] A Matemática do Ensino Médio - vol. 1 - Elon, Morgado, eduardo Wagner e
Paulo Cezar P. Carvalho, da SBM. O 1o capítulo é dedicado aos conjuntos.
Boa sorte!
Frederico.
From:
Formalmente, a segunda resposta está, tal como proposta, errada. O resto é
um ( dos infinitos ) representantes da classe modular. assim, saliento, 11
( mod 4 ) não é um número, taõ pouco o resto de 11 por 4, mas é a classe do
3 ( mod 4 )...
Frederico.
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
, eu nunca me lembro de particionar o conjunto-base
em pares. A minha solucao foi mais complicada, mas acho que consegui
melhorar o resultado para 53 elementos (ao inves de 55).
[]s,
Claudio.
on 11.05.04 14:49, Frederico Reis Marques de Brito at
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
Pois bem, então onde está o
] Princípio de Dirichlet - variacao
Date: Tue, 11 May 2004 01:14:24 -0300
Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Ricardo, não sei o que quiz dizer com a 1a parte, mas a segunda está
correta e, portanto, a afirmação é FALSA!
É que eu por um instante achei que a afirmação fosse
verdadeira; mas
:59:05 -0300
on 11.05.04 12:48, Frederico Reis Marques de Brito at
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
Bom, dessa vez o resultado é verdadeiro.
Provar que dados 55 números inteiros entre 1 e 100, incluindo estes,
existem dois cuja diferença é exatamente 12.
Um abraço a todos,
Fred.
Oi, Fred:
E quanto
Mais um probleminha de contagem:
Se pintarmos cada ponto de um círculo com duas cores, de forma aleatória,
então existirão
três pontos equidistantes pintados com a mesma cor.
Fred.
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.
]_Princípio_de_Dirichlet
Date: Sun, 9 May 2004 16:21:11 -0300 (ART)
Basta parti-lo ao meio!
--- Fabiano Sant'Ana [EMAIL PROTECTED]
escreveu: como um simples ponto poderá possuir
Duas
cores?
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent
Dirichlet - variacao
Date: Sun, 09 May 2004 15:53:12 -0300
Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Se pintarmos cada ponto de um círculo com [uma dentre] duas cores,
de forma aleatória, então existirão
três pontos equidistantes pintados com a mesma cor.
E se ao inves de circulo (ou seja, disco) o
: Sun, 09 May 2004 22:59:54 -0300
Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Considere o conjunto S dos pontos do R^2 que distam, na métrica
euclidiana, 1 unidade da origem do R^2. Se a cada ponto de S associarmos
um elemento do conjunto T={A,B} então existirão sempre três pontos de S
equidistantes
Imagino que 1/2 ( mod 23 ) represente o inverso de 2 módulo 23, a saber 12.
Portanto:
-1/2 mod 23 = -12 ( mod 23 ) = 11 ( mod 23 ).
E o inverso de 4 ( mod 23 ) é 6 = x = 6 ( mod 23 ) , no exercício (2).
Frederico. .
From: paulobarclay [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l
Digamos que, se um número fosse primo qdo fosse divisível por 1 e por ele
mesmo, então todos os nos, execto o zero, seriam primos...
Ainda que ácrescentássemos; no primo é um inteiro que é divisível APENAS por
1 e por ele mesmo, estaríamos errados.
A definição correta é então: UM número
BOm, não creioo que alguém tenha autoridade para criticar o artigo do prof.
Manfredo do Carmo. Cabe
esclarecer , Manfredo Perdigão do Carmo é o maior geômetra brasileiro, um
dos maiores do mundo...
From: Raphael Marx [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject:
Só tem um PEQUENO problema, a garrafa não está mergulhada em R^3,
diferentemente como ocorre com a faixa de Möbius...
From: Douglas Drumond [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Curiosidades Geométricas
Date: Thu, 14 Oct 2004 17:54:59 -0300
Recomendo fortemente a leitura de EM DEFESA DE UM MATEMÁTICO, do G. H.
Hardy. ( È um livro
barato da Martins Fontes... ). Durante a leitura vc será forçado a refletir
em 1o lugar sobre o que é a matemática e somente
após essa etapa fará sentido arguir sobre utilidade... Até porque diga-se de
Seja k o mínimo de X ( existe pelo princípio da boa Ordenação ). Então X =
k. Z. De fato, obviamente kZ está contido em X. Qto a recíproca, suponha que
exista x em X que não
seja múltiplo de k . Pela minimalidade de k, x k e podemos escrever
x=k.q + r com 0 r k , usando o Lema da Divisão.
Para Geometria Riemanniana, sugiro começar pelo clássico do Manfredo,
editado pelo IMPA. O livro
é, de fato, uma obra-prima.
Abraço,
Frederico.
From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Livros ( OFF - TOPIC)
Date: Wed, 19
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