Re: [obm-l] [off topic] Apostila Desenho Geometrico Prof Brandao
Olá, Gostaria de adicionar alguns comentários à discussão e retificar algumas informações, com base em experiências jurídicas próprias que tive com a Lei de Direitos Autorais (98). 1) Não é exatamente verdade que o que não está proibido é permitido, a não ser que esteja permitido válida e explicitamente. As mensagens como é expressamente proibido copiar/blablabla são apenas um reforço para deixar claro a quem está em dúvida. Mas a ausência dessas mensagens não implica ter direitos. Toda obra intelectual está, independentemente de qualquer tipo de registro, protegida pela Lei de Direito Autoral pelo simples fato de ter sido criada e ter a autoria identificada (isto é, deve estar presente o nome do autor, ou iniciais, ou até mesmo pseudônimo) -- veja artigos 1, 11, 12, 13 e 18. 2) Há direitos morais e direitos patrimoniais. Os primeiros são inalienáveis e irrenunciáveis, e incluem reivindicar a autoria e retirar de circulação. Os últimos incluem direito de distribuição -- é este que o autor vende à editora, para que ela possa distribuir (i.e., vender) a obra. Veja artigos 24, 25, 27, 28, 29, 30, e alguns outros que seguem também. Ao colocar uma obra em circulação (mediante pagamento ou de graça, não importa!), caso não seja o detentor dos direitos patrimoniais de transmissão (ou caso o autor tenha exercido o seu direito moral de retirar a obra de circulação), estará sujeito a sanções civis (o que inclui o pagamento de todas as obras distribuídas ou, desconhecido o número, o valor de 3000 exemplares, além de eventuais danos morais). Além de tudo isso (e muito mais!) que diz a Lei de Direitos Autorais em seus pouco mais de 100 artigos, existem jurisprudências regulamentando ainda mais esse mundo. Portanto, o tema é bem mais complicado -- e, em geral, proibitivo -- que se não está proibido está permitido. Vale a pena conferir a Lei de Direitos Autorais antes de distribuir obras intelectuais, para entender um pouco melhor o que é permitido ou proibido e quais as possíveis consequências: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/l9610.htm Se quiserem ler um pouco mais sobre pirataria de livros, vejam: http://www.ebah.com.br/copyright Abs, Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS tel: +55 11 9-9961-7732 skype: brunoreis666 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech e^(pi*i)+1=0 2014-02-21 7:52 GMT-03:00 Sergio Lima sergi...@smt.ufrj.br: Prezado Jeferson Almir e demais colegas na lista, Eu tenho uma versão eletrônica da apostila II (cônicas) do Prof Brandão apenas com todos os exemplos/exercícios, tanto os enunciados como as respectivas soluções. Ou seja, a teoria não aparece. Veja abaixo como conseguir essa versão. Esses exercícios são mais ou menos os clássicos de construções geométricas ligadas às cônicas. Esses mesmos exercícios, por exemplo, podem ser encontrados também na apostila do Celio Pinto de Almeida (essa é mais difícil de achar) ou mesmo no clássico livro do C. Marmo (é uma coleção; se não me engano o livro das cônicas na coleção é o de número 4 -- esse você acha facilmente na estantevirtual). Eu quase que juro que a fonte desses exercícios todos é o livro do FGM (também encontrável na estantevirtual, mas já a preços altíssimos por ser uma raridade). Eu disponibilizo no site www.smt.ufrj.br/~sergioln/geometry.html três apostilas de exercícios de construções geométricas: (i) Parte II: problemas de construções ligados a polígonos e círculos que apareceram nos vestibulares da fuvest, ime e ita. (ii) Parte III: problemas de construções ligados a cônicas e outras curvas que apareceram nos vestibulares do ime e do ita. (iii) Parte IV: A tal versão da apostila do Brandão apenas com os exercícios e soluções para problemas de construções com cônicas. OBS A Parte I era das soluções dos problemas do livro do Eduardo Wagner, editado pela SBM, e acabou virando também um livro da SBM, e, por isso mesmo, não é mais disponibilizada. Esse material disponibilizado deve manter seus alunos ocupados por um bom tempo. De todo modo, eu ainda recomendo a compra do livro do C. Marmo e, se você achar, da apostila do Celio Pinto de Almeida. Sou 100% suspeito, mas o livro do E. Wagner na SBM também vale a pena (não cobre cônicas, porém). Abraço, sergio 2014-02-20 18:21 GMT-03:00 Jeferson Almir jefersonram...@gmail.com: Eu reforço a indagação do Sergio pois eu ainda tenho interesse nesse material pois participo do programa POT financiado pelo governo aqui em fortaleza na parte de geometria e necessito trabalhar essa necessidade que os meninos possuem em desenho e acredito que esse material seria útil. Cordialmente Jeferson Almir Em quinta-feira, 20 de fevereiro de 2014, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: Sérgio, As apostilas eram do curso Impacto do Rio, já há tempos falido... não me recordo de ter visto nada na apostila original mencionando copyright... vou verificar de novo... mas para ter certeza de que não estamos
[obm-l] Re: [obm-l] derivação
Para esse tipo de questão, o Wolfram Alpha é uma ferramenta excelente! Confira: http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+%28cos%28x%29%29%5Ex Abs Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS tel: +55 11 9-9961-7732 skype: brunoreis666 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech e^(pi*i)+1=0 2014/1/21 Fabio Silva cacar...@yahoo.com Poderiam me dar a resposta correta, estou em dúvida: a derivada de (cos x)^x é: apenas (cos x)^x . ln (cos x) ou -sen x . (cos x)^x . ln (cos x) Obrigado Fabio MS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] ajuda em exercício olímpico
Determine uma expressão para S_i, a sequência das somas dos x_n de n=0 a n=i (ie, S_i = x_0 + x_1 + x_2 +... + x_i), em seguida escreva S_2009, aí sai direto. On Oct 19, 2012 9:53 AM, bruno rodrigues bruninhu_1...@hotmail.com wrote: Dados a e b inteiros, defina a sequência x n para n = 0; 1; ... tal que x0 = a, x1 = b e xn+2 = xn+1 - xn. Que relação a e b devem satisfazer para que a2009 = 2009². Alguém pode me ajudar na linha de raciocínio desse exercício? , não sei como resolvê-lo. Muito grato, Bruno
Re: [obm-l] aneis
Acho que isso responde à sua pergunta: http://math.stackexchange.com/questions/70777/a-ring-element-with-a-left-inverse-but-no-right-inverse -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2012/8/18 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com Tem uma dúvida que tá me consumindo rs Seja A um anel co identidade. Se ab = 1, implica que ba = 1? Se não tivermos divisores de zero e associativo consegui mostrar que sim, mas no caso geral não vai. Mas também não consegui dar contra exemplo. O que vocês acham?
Re: [obm-l] Ajuda em integral
Trata-se da curva tautocrônia (ou isocrônica): http://en.wikipedia.org/wiki/Isochrone_curve (o nome é justamente por conta dessa propriedade que vc enunciou) Esse é o Hello, world! do estudo de cálculo variacional: qualquer texto introdutório de cálculo variacional resolve o problema de determinar as equações dessas curvas! http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus_of_variations [] Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2012/7/20 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Bom dia para todos aqui da lista (que saudade estava de postar aqui) Enfim, anteontem meu amigo me disse sobre uma trajetória (não me lembro do nome dela muito bem) que tinha uma característica especial. Se você abandonar uma bola em qualquer ponto dessa trajetória, o tempo necessário para que ela atinja a posicao mais baixa é sempre o mesmo. Ele me desafiou em calcular todas as equacoes possiveis para essa trajetoria. Enfim, eu fiz desse modo, mas não consegui terminar, queria ajuda de alguém que entende de calculo No instante x, digamos que a velocidade da bola seja v(x), sabemos que v(x) = [2g( f(x0)-f(x) )]^(1/2), sendo x0 o ponto inicial em que a bola é jogada. Digamos o ponto mínimo no ponto (0, 0) Na horizontal, para a partícula viajar de x a x+dx temos: -dx/cos(y) = v(x)dt +gsen(y)dt²/2, sendo y o ângulo que a tangente à reta no ponto x faz com o eixo das abscissas. Resolvendo obtemos: dt = -dxf'(x)²/( v(x) (f'(x)²+1)) E Integral(dt, x-(x0, 0)) = cte Como posso resolver isso aí?? Não podemos derivar assumindo que a derivada de uma constante é zero pois essa constante depende de x, por exemplo, vamos dizer que a integral de 0 até a de uma funcao seja x²-a²+1, como x varia de 0 até a, o resultado da integral é sempre 1, mas se derivarmos a integral, obtemos 2x e não zero. Alguém pode me dar uma dica ou indicar um artigo para ler para eu poder comecar a resolver isso aí? Obrigado a todos []`s João
Re: [obm-l] FW: PROBLEMAS..... de concurso??
Diferem por uma constante quer dizer: a diferença é uma constante. Em símbolos: sejam P1 e P2 trinômios do segundo grau; dizer que P1 e P2 diferem por uma constante é equivalente a dizer que P1 - P2 = k, k real. Note que um é igual ao outro vezes um k é algo completamente diferente. (ex: P1(x) = x^2 + x + 1 e P2(x) = x^2 + x + 2, temos que (P2 - P1)(x) = 1 (ou seja, diferem por uma constante) e não existe k tal que P2 = kP1). -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2012/6/26 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com diferem por uma constante quer dizer que um é igual ao outro vezes um k? nesse caso as raizes de um são iguais as raizes do outro -- From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] FW: PROBLEMAS. de concurso?? Date: Mon, 25 Jun 2012 13:56:08 + Sauda,c~oes, Me mandaram os problemas abaixo com o gabarito. Que tirei para ver as respostas justificadas de vocês, sempre melhores e mais espertas do que as minhas. Faço isso por 3 razões: 1) para me ajudarem; 2) para dar uma melhor resposta ao Fernando; 3) para tirar a lista do silêncio e moviment'a-la um pouco. [ ]'s Lu'is Prezado Luis, Gostaria de sua ajuda para as seguintes questões: 1)Se dois trinômios do 2º grau possuem as mesmas raízes então: a) eles são necessariamente iguais. b) eles assumem necessariamente um mínimo ou um máximo no mesmo ponto. c) eles diferem por uma constante. d) suas concavidades são de mesmo sentido. e) nenhuma das anteriores. R. letra a letra d é f'acil de ser eliminada. hum a letra a também 2)Dados três pontos no plano cartesiano, não colineares e com abscissas distintas duas a duas, o número de funções quadráticas que podem ser encontradas de maneira que esses pontos pertençam aos seus gráficos é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 R.letra .?
Re: [obm-l] FW: PROBLEMAS..... de concurso??
Problema 2:
Sejam P1(x1, y1), P2(x2, y2), P3(x3, y3).
Hipóteses:
(1) P1, P2 e P3 são não-colineares
(2) xi != xj para i != j
Queremos determinar o número de funções f tais que P1, P2, P3 \in {(x,
f(x)); x \in R} da forma f(x) = ax^2 + bx + c.
Sem perda de generalidade, podemos assumir x1 x2 x3, e, também, x1 = y1
= 0 (justificado através da possibilidade de analisar o problema em
qualquer outro sistema de coordenadas que seja um deslocamento do original).
Dessa forma, f(0) = 0 == c = 0. Logo, f é da forma f(x) = ax^2 + bx.
Ora,
y2 = f(x2) = a(x2)^2 + b(x2)
y3 = f(x3) = a(x3)^2 + b(x3)
Temos, então, um sistema linear em (a, b), cuja matriz de coeficientes é M
= [[(x2)^2 (x2)]; [(x3)^2 (x3)]].
Ora, det M = (x2)^2 * (x3) - (x3)^2 * (x2) = (x2)(x3)((x2) - (x3)). Pelas
hipóteses, x2 != 0, x3 != 0 e x2 != x3, logo det M != 0, portanto existe
solução e é única. Assim, existe uma, e apenas uma, parábola passando pelos
3 pontos em questão.
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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e^(pi*i)+1=0
2012/6/25 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com
Sauda,c~oes,
Me mandaram os problemas abaixo com o gabarito.
Que tirei para ver as respostas justificadas de vocês,
sempre melhores e mais espertas do que as minhas.
Faço isso por 3 razões:
1) para me ajudarem;
2) para dar uma melhor resposta ao Fernando;
3) para tirar a lista do silêncio e moviment'a-la
um pouco.
[ ]'s
Lu'is
Prezado Luis,
Gostaria de sua ajuda para as seguintes questões:
1)Se dois trinômios do 2º grau possuem as mesmas raízes então:
a) eles são necessariamente iguais.
b) eles assumem necessariamente um mínimo ou um máximo no mesmo ponto.
c) eles diferem por uma constante.
d) suas concavidades são de mesmo sentido.
e) nenhuma das anteriores.
R. letra a letra d é f'acil de ser eliminada. hum
a letra a também
2)Dados três pontos no plano cartesiano, não colineares e com abscissas
distintas duas a duas, o número de funções quadráticas que podem ser
encontradas de maneira que esses pontos pertençam aos seus gráficos é:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
R.letra .?
Re: [obm-l] FW: PROBLEMAS..... de concurso??
Problema 1:
(a) Sejam P1 um trinômio de 2o. grau e P2 = kP1 (k real não nulo, k != 1)
são dois trinômios de 2o. grau distintos com as mesmas raízes == (a) é
falso
(b) Sejam P1(x) = (x-1)(x-2) e P2 = 2P1 (k real não nulo, k != 1), são dois
trinômios de 2o. grau com as mesmas raízes e extremos distintos (P1: mínimo
em (3/2, -1/4), P2: mínimo em (3/2, -1/2)).
(c) Sejam P1 e P2 = 2P1, P2 - P1 = P1 que não é constante
(d) Sejam P1 e P2 = -P1, concavidades opostas.
Portanto, NDA.
x^2 - 2x + 1
2x - 2 = 0
x = 1
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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2012/6/25 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
Problema 2:
Sejam P1(x1, y1), P2(x2, y2), P3(x3, y3).
Hipóteses:
(1) P1, P2 e P3 são não-colineares
(2) xi != xj para i != j
Queremos determinar o número de funções f tais que P1, P2, P3 \in {(x,
f(x)); x \in R} da forma f(x) = ax^2 + bx + c.
Sem perda de generalidade, podemos assumir x1 x2 x3, e, também, x1 =
y1 = 0 (justificado através da possibilidade de analisar o problema em
qualquer outro sistema de coordenadas que seja um deslocamento do original).
Dessa forma, f(0) = 0 == c = 0. Logo, f é da forma f(x) = ax^2 + bx.
Ora,
y2 = f(x2) = a(x2)^2 + b(x2)
y3 = f(x3) = a(x3)^2 + b(x3)
Temos, então, um sistema linear em (a, b), cuja matriz de coeficientes é M
= [[(x2)^2 (x2)]; [(x3)^2 (x3)]].
Ora, det M = (x2)^2 * (x3) - (x3)^2 * (x2) = (x2)(x3)((x2) - (x3)). Pelas
hipóteses, x2 != 0, x3 != 0 e x2 != x3, logo det M != 0, portanto existe
solução e é única. Assim, existe uma, e apenas uma, parábola passando pelos
3 pontos em questão.
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Sauda,c~oes,
Me mandaram os problemas abaixo com o gabarito.
Que tirei para ver as respostas justificadas de vocês,
sempre melhores e mais espertas do que as minhas.
Faço isso por 3 razões:
1) para me ajudarem;
2) para dar uma melhor resposta ao Fernando;
3) para tirar a lista do silêncio e moviment'a-la
um pouco.
[ ]'s
Lu'is
Prezado Luis,
Gostaria de sua ajuda para as seguintes questões:
1)Se dois trinômios do 2º grau possuem as mesmas raízes então:
a) eles são necessariamente iguais.
b) eles assumem necessariamente um mínimo ou um máximo no mesmo ponto.
c) eles diferem por uma constante.
d) suas concavidades são de mesmo sentido.
e) nenhuma das anteriores.
R. letra a letra d é f'acil de ser eliminada. hum
a letra a também
2)Dados três pontos no plano cartesiano, não colineares e com abscissas
distintas duas a duas, o número de funções quadráticas que podem ser
encontradas de maneira que esses pontos pertençam aos seus gráficos é:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
R.letra .?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: Mas alguém deu resultado negativo no quinto problema da OBM hoje?
Nossa, essa é uma regra um tanto quanto difícil de se aplicar, não? -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2011/9/3 Carlos Yuzo Shine cysh...@yahoo.com Caros, até terça, quando sai o gabarito, não é permitido discutir a prova pela Internet. Isso está escrito na ficha de inscrição da prova. []'s Shine From: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, September 3, 2011 1:48 PM Subject: [obm-l] RE: Mas alguém deu resultado negativo no quinto problema da OBM hoje? Esquece, já descobri no que errei. O problema mais difícil da prova e eu justo vou errar na coisa mais tosca []'s João From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Mas alguém deu resultado negativo no quinto problema da OBM hoje? Date: Sat, 3 Sep 2011 13:40:06 -0300 Mais alguém achou um resultado negativo no 5 problema de hoje ou foi só eu?? []'s João = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida sobre séries
Bom, primeiro vamos deixar claro que é absolutamente impossível que ela convirja para 0. Seja a_n a sequência definida por a_n = 1/n, para todo n = 1. Seja s_n a n-ésima soma parcial da série, isto é, s_n = soma[i = 1 .. n] a_i = soma[i = 1 .. n] 1/i. A soma da sua série é igual a lim[n -- +oo] s_n, concorda? Pois bem, veja que s_(n+1) s_n, para todo n, pois isso é equivalente a s_(n+1) - s_n 0 == a_(n+1) 0 == 1/(n+1) 0, o que é obviamente verdadeiro, pois n = 1. Ora, s_1 = 1, assim s_n 1 para todo n. Logo, se o limite existir, devemos ter lim[n -- +oo] s_n 1, necessariamente, isto é, a soma da série necessariamente é superior a 1, e não pode, portanto, convergir para 0. Vc deve estar confundindo a convergência da soma da série s_n com a convergência da sequência a_n. A sequência a_n = 1/n realmente converge para 0, isto é: lim[n -- +oo] a_n = lim[n -- +oo] 1/n = 0 Mas vc não pode misturar as coisas. Agora, para provar que a soma da série diverge, vc pode consultar o artigo da Wikipedia, que apresenta duas demonstrações do fato: http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)#Divergence Abraço Bruno soma 1/n, n = 1 .. infinito = limite[n -- +oo] 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n. -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2011/6/6 claudinei claudin...@gmail.com Pessoal definitivamente nao consigo entender pq a série [somatória de 1/n] com n indo de 1 ao infinito, divergepq nao converge para zero alguém por favor poderia me explicar???
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema curioso e... insolúvel
Ahhh, fato. Só depois de ler sua resposta, e reler o problema do Albert, é que vi que o problema pergunta a respeito da distância mais curta! Abraço! Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2011/5/20 Pedro Cardoso pedrolaz...@gmail.com Opa, Bruno, o processo que você descreveu certamente faz o nadador achar uma das margens. Mas o Bouskela quer mais - ele quer saber a melhor maneira (que faz o nadador nadar menos) de se achar uma das margens. Acho que isso cai para uma área da matemática que os matemáticos puros não estudam muito - a área de algoritmos. E esse problema tem a maior cara de *busca exponencial*. --- Imagine que o nadador está a uma distância N de uma das margens. Ele deve fazer o seguinte... x - 1 Enquanto não achar a margem, repita: [1] Nada x metros pra frente. Volta. Nada 2x metros para trás. Volta. [2] Nada x metros pra esquerda. Volta. Nada 2x metros pra direita. Volta. x - 4x As noções de frente e esquerda estão erradas no máximo 45 graus. Assim, na pior das hipóteses o nadador vai ter que nadar sqrt(2)*N metros em uma das direções (agora, até fazer isso, ele nadou nessa direção várias vezes). Note que [1] e [2] são processos independentes. Quanto ele nada em função de N? Pense um pouco pra ver que é C*N, onde C é uma constante. Ignorando constantes, essa é a melhor maneira, já que mesno enxergando ele teria que nadar 1*N metros. 2011/5/19 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com Em aberto? Se o nadador estivesse nadando paralelo ao rio, é só ele fazer uma curva mínima, e continuar até chegar às margens. Caso o nadador não saiba a direção em que estava nadando (suponhamos uma briga com os peixes, que o deixou desorientado, antes de ter seus olhos devorados), ele poderia nadar seguindo uma espiral, aí certamente encontrará a margem, não? O algoritmo seria: n - 1 Enquanto não achar a margem, repita: - dar n braçadas para frente - virar 90 graus para a esquerda - dar n braçacas para frente - virar 90 graus para a esquerda - n - n + 1 Como a largura é finita, e a espiral cresce de tamanho em todas as direções, esse algoritmo certamente termina em um tempo finito! Tem alguma falha que eu não vi nesse processo? Abraço! Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2011/5/19 Albert Bouskela bousk...@msn.com Olá a todos, Uma curiosidade: – Parece-me que o problema abaixo (tão simples!) permanece em aberto. Um nadador está nadando (o que mais pode fazer um nadador?) em um ponto qualquer de um rio horizontal, retilíneo, com correnteza desprezível, comprimento infinito e largura finita. Subitamente, peixes extremamente vorazes devoram os olhos do malfadado nadador, ou, com menos drama, cai a noite absolutamente escura. Qual é a trajetória que o nadador deve trilhar, i.e., nadar, para atingir – seguramente – uma das margens, nadando a menor distância possível? Obs.: – O malfadado nadador tem, implantado em sua cabeça, um sistema de navegação que lhe informa, continuamente, a sua posição em relação ao ponto inicial (o ponto no qual os peixes devoraram os seus olhos). Saudações, Albert Bouskela bousk...@msn.com
[obm-l] Re: [obm-l] Um problema curioso e... insolúvel
Em aberto? Se o nadador estivesse nadando paralelo ao rio, é só ele fazer uma curva mínima, e continuar até chegar às margens. Caso o nadador não saiba a direção em que estava nadando (suponhamos uma briga com os peixes, que o deixou desorientado, antes de ter seus olhos devorados), ele poderia nadar seguindo uma espiral, aí certamente encontrará a margem, não? O algoritmo seria: n - 1 Enquanto não achar a margem, repita: - dar n braçadas para frente - virar 90 graus para a esquerda - dar n braçacas para frente - virar 90 graus para a esquerda - n - n + 1 Como a largura é finita, e a espiral cresce de tamanho em todas as direções, esse algoritmo certamente termina em um tempo finito! Tem alguma falha que eu não vi nesse processo? Abraço! Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2011/5/19 Albert Bouskela bousk...@msn.com Olá a todos, Uma curiosidade: – Parece-me que o problema abaixo (tão simples!) permanece em aberto. Um nadador está nadando (o que mais pode fazer um nadador?) em um ponto qualquer de um rio horizontal, retilíneo, com correnteza desprezível, comprimento infinito e largura finita. Subitamente, peixes extremamente vorazes devoram os olhos do malfadado nadador, ou, com menos drama, cai a noite absolutamente escura. Qual é a trajetória que o nadador deve trilhar, i.e., nadar, para atingir – seguramente – uma das margens, nadando a menor distância possível? Obs.: – O malfadado nadador tem, implantado em sua cabeça, um sistema de navegação que lhe informa, continuamente, a sua posição em relação ao ponto inicial (o ponto no qual os peixes devoraram os seus olhos). Saudações, Albert Bouskela bousk...@msn.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Analisar a série usando o critério de comparação
Adriano, acho que sua solução está incorreta, assim como seu comentário
sobre a desigualdade proposta pelo Willy.
Vc afirma que (2^n)/(n^5) 1 para n suficientemente grande é invalido
para todo natural maior ou igual a 2. Tome n = 32 e veja que sua afirmação
não se sustenta: 2^32/32^5 = 2^32/(2^5)^5 = 2^32 / 2^25 = 2^7 1, conforme
o que o Willy propôs.
Agora, quanto à sua solução, sua primeira afirmação é inválida, a respeito
da convergência de soma de 1/n^5, para n = 1 .. oo. Tal série converge sim,
assim como todas as séries da forma soma 1/n^p, para n = 1 .. oo, que
convergem todas para p 1.
Emanuel, ao meu ver o caminho mais simples para a solução do problema é
seguir a orientação do Willy. Depois vc pode generalizar a solução,
observando que qualquer exponencial (com base superior a 1) cresce mais
rapidamente que qualquer polinômio -- e esse exercício é apenas um caso
particular dessa afirmação.
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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2011/4/24 Adriano Dutra Teixeira adt...@yahoo.com.br
Willy e Emanuel, na verdade a desigualdade proposta pelo Willy é inválida
para todo natural maior ou igual a 2. Para resolver seu exercício veja o
seguinte:
[image: [; 2^n\geq1 \ \Rightarrow \ \frac{2^n}{n^5}\geq\frac{1}{n^5} \;
\forall n\in \mathbb{N} ;]]
Note que a série abaixo é uma p-série, com p=5 ímpar. Então:
[image: [; \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^5} ;]] [image: [; diverge. ;]]
Portanto pelo teste da comparação:
[image: [; \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n^5} ;]] [image: [; diverge. ;]]
;)
--- Em *dom, 24/4/11, Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com
* escreveu:
De: Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Analisar a série usando o critério de
comparação
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 24 de Abril de 2011, 21:32
Que tal (2^n)/(n^5) 1, para n suficientemente grande.
2011/4/24 Emanuel Valente
emanuelvale...@gmail.comhttp://mc/compose?to=emanuelvale...@gmail.com
Olá pessoal, estou tendo dificuldades em fazer o seguinte exercício:
Com a ajuda do critério de comparação, analizar a série quanto a
convergencia e divergencia. Justifique!
Sum (2^n)/(n^5) , n=1 to n=inf
obrigado a todos pela atenção desde já
--
Emanuel Valente
Instituto de Física de São Carlos - USP
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Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Albert,
Essa proposicao, tal qual voce a enunciou, me pareceu ser trivial, a
partir das nocoes fundamentais de elemento e conjunto, alem da relacao
de pertinencia, nao?
Em outras palavras, a proposicao diz que existe uma entidade A que eh
elemento do conjunto {A}.
Isso nao eh uma trivialidade, sempre verdadeira para qualquer A?
Bruno
On 02/01/2011, Albert Bouskela bousk...@msn.com wrote:
Olá! Feliz 2011!
Lá vai:
Bem, no âmbito da Teoria dos Conjuntos somos forçados a admitir que a
seguinte proposição:
“Existe A tal que A pertence a {A}” pode (pode!) ser verdadeira.
Particularmente se A=U (U = Conjunto Universo).
Exemplo: Na Geometria Plana (Euclidiana), U = plano e plano pertence a U.
Não obstante, a proposição acima acarreta alguns paradoxos, tais como o do
“Barbeiro” (Bertrand Russel) -
http://pt.wikipedia.org/wiki/Paradoxo_do_barbeiro .
Esse paradoxo é melhor explicado na versão “Biblioteca”:
Considere uma biblioteca. Nessa biblioteca, dentre todos os livros, existem,
particularmente, dois:
O primeiro contém a lista de todos os livros que fazem referência a si
mesmos. O segundo contém a lista de todos os livros que não fazem referência
a si mesmos.
O paradoxo: em qual lista deve ser colocado o segundo livro supracitado?
Albert Bouskela
mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Fernando Oliveira
Enviada em: 2 de janeiro de 2011 16:50
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
A meu ver, o único jeito de termos x∈x seria se x fosse um conjunto
infinito. Por exemplo, seja B = {B}. Daí temos B = {{B}} = {{{B}}} =
B}}} = {{{...}}}.
Então A = R e B = ∅, ou estou simplificando demais as coisas?
Fernando
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Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Vinícius, A é o que? Uma variável livre? Se sim, não sei como lidar com essa
expressão aberta.
Se não, se eu puder tomar um exemplo de conjunto A, seja A = {0, 1, 2}. Para
ficarmos só dentro da teoria dos conjuntos, defina recursivamente 0 = {} e
S(n) = n reunião {n}, onde S(n) é dito sucessor de n -- quer dizer,
definição simples dos números naturais com os axiomas de Peano dentro da
teoria dos conjuntos.
Nesse caso, B = {x ∈ A; x∉x} resulta B = A, e A não é vazio.
Agora, reitero que não sei se entendi corretamente sua questão!
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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e^(pi*i)+1=0
2010/12/22 Vinícius Harlock cortes...@gmail.com
Amigo Bruno, isso significa que posso escrever B={x ∈ A; x∉x}, não é?
Haveria outros exemplos? Ou somente o conjunto vazio se aplica?
Abraços
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
n + 1 = S(n) = n reunião {n}
1 = S(0)
2 = S(1) = S(S(0))
...
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2010/12/22 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com
Como funciona a recorrência: 0 = {} e S(n) = n reunião {n}, já que
S(n) não depende de termos anteriores? O que seria reunião?
Em 22/12/10, Bruno França dos Reisbfr...@gmail.com escreveu:
Vinícius, A é o que? Uma variável livre? Se sim, não sei como lidar com
essa
expressão aberta.
Se não, se eu puder tomar um exemplo de conjunto A, seja A = {0, 1, 2}.
Para
ficarmos só dentro da teoria dos conjuntos, defina recursivamente 0 = {}
e
S(n) = n reunião {n}, onde S(n) é dito sucessor de n -- quer dizer,
definição simples dos números naturais com os axiomas de Peano dentro da
teoria dos conjuntos.
Nesse caso, B = {x ∈ A; x∉x} resulta B = A, e A não é vazio.
Agora, reitero que não sei se entendi corretamente sua questão!
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2010/12/22 Vinícius Harlock cortes...@gmail.com
Amigo Bruno, isso significa que posso escrever B={x ∈ A; x∉x}, não é?
Haveria outros exemplos? Ou somente o conjunto vazio se aplica?
Abraços
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Henrique
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Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Henrique: trata-se de um modelo dos números naturais satisfazendo os axiomas
de Peano usando apenas recursos da teoria dos conjuntos de Zermelo e
Fraenkel.
Essencialmente, o que os axiomas de Peano propoem é que, num conjunto N dos
números chamados naturais, existe um símbolo inicial 0, e que existe uma
função S chamada de sucessor tal que para todo n em N, temos que S(n)
também pertence a N. Também definem mais um monte de coisas, mas não acho
pertinente para esta discussão.
Em teoria dos conjuntos de ZF, definindo-se o símbolo 0 como sendo a
entidade (axiomática) representada pelo conjunto vazio e a função sucessor
como sendo S(n) = n reunião {n}, temos que o conjunto {0, S(0), S(S(0)),
...} satisfaz a todos os axiomas de Peano, sendo assim uma representação do
conjunto dos naturais.
Assim, à expressão S(0) associamos o símbolo 1. À expressão S(S(0)) = S(1)
associamos o símbolo 2, etc.
Por isso que eu escrevi:
0 = {}
1 = S(0) = 0 reunião {0} = {} reunião {0} = {0} = {{}}
2 = S(S(0)) = S(1) = 1 reunião {1} = {0} reunião {{0}} = {0, {0}} = {{},
{{}}}
3 = S(S(S(0))) = S(S(1)) = S(2) = 2 reunião {2} = etc, etc, etc.
Consulte os seguintes artigos da Wikipedia:
- http://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_definition_of_natural_numbers
http://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_definition_of_natural_numbers
- http://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms
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2010/12/22 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com
Estou em dúvida sobre o que significa:
S(0) = 0 reunião {0}
S(1) = 1 reunião {1}
S(2) = 2 reunião {2}
...
Em 22 de dezembro de 2010 15:09, Bruno França dos Reis
bfr...@gmail.com escreveu:
n + 1 = S(n) = n reunião {n}
1 = S(0)
2 = S(1) = S(S(0))
...
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2010/12/22 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com
Como funciona a recorrência: 0 = {} e S(n) = n reunião {n}, já que
S(n) não depende de termos anteriores? O que seria reunião?
Em 22/12/10, Bruno França dos Reisbfr...@gmail.com escreveu:
Vinícius, A é o que? Uma variável livre? Se sim, não sei como lidar
com
essa
expressão aberta.
Se não, se eu puder tomar um exemplo de conjunto A, seja A = {0, 1,
2}.
Para
ficarmos só dentro da teoria dos conjuntos, defina recursivamente 0 =
{}
e
S(n) = n reunião {n}, onde S(n) é dito sucessor de n -- quer dizer,
definição simples dos números naturais com os axiomas de Peano dentro
da
teoria dos conjuntos.
Nesse caso, B = {x ∈ A; x∉x} resulta B = A, e A não é vazio.
Agora, reitero que não sei se entendi corretamente sua questão!
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Haveria outros exemplos? Ou somente o conjunto vazio se aplica?
Abraços
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Henrique
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Henrique
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Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Para adicionar um pouquinho de informação, pode-se observar (e demonstrar)
que, com as definições anteriores, tem-se:
n = {0, 1, ..., n-1}.
Assim, podemos reescrever o exemplo que dei ao Vinícius: seja A = 3 = {0, 1,
2}. Temos que o conjunto B = {x ∈ A; x∉x} existe e é igual ao próprio
conjunto A, já que 0 ∉ 0, 1 ∉ 1 e 2 ∉ 2 (em outras palavras, e usando apenas
as noções primárias de conjunto e de pertinência, além do conceito de
negação e a definição axiomática do conjunto vazio, {} ∉ {}, {{}} ∉ {{}} e
{{}, {{}}} ∉ {{}, {{}}}).
Bruno
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2010/12/22 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
Henrique: trata-se de um modelo dos números naturais satisfazendo os
axiomas de Peano usando apenas recursos da teoria dos conjuntos de Zermelo e
Fraenkel.
Essencialmente, o que os axiomas de Peano propoem é que, num conjunto N dos
números chamados naturais, existe um símbolo inicial 0, e que existe uma
função S chamada de sucessor tal que para todo n em N, temos que S(n)
também pertence a N. Também definem mais um monte de coisas, mas não acho
pertinente para esta discussão.
Em teoria dos conjuntos de ZF, definindo-se o símbolo 0 como sendo a
entidade (axiomática) representada pelo conjunto vazio e a função sucessor
como sendo S(n) = n reunião {n}, temos que o conjunto {0, S(0), S(S(0)),
...} satisfaz a todos os axiomas de Peano, sendo assim uma representação do
conjunto dos naturais.
Assim, à expressão S(0) associamos o símbolo 1. À expressão S(S(0)) = S(1)
associamos o símbolo 2, etc.
Por isso que eu escrevi:
0 = {}
1 = S(0) = 0 reunião {0} = {} reunião {0} = {0} = {{}}
2 = S(S(0)) = S(1) = 1 reunião {1} = {0} reunião {{0}} = {0, {0}} = {{},
{{}}}
3 = S(S(S(0))) = S(S(1)) = S(2) = 2 reunião {2} = etc, etc, etc.
Consulte os seguintes artigos da Wikipedia:
-
http://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_definition_of_natural_numbers
http://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_definition_of_natural_numbers
- http://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms
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Estou em dúvida sobre o que significa:
S(0) = 0 reunião {0}
S(1) = 1 reunião {1}
S(2) = 2 reunião {2}
...
Em 22 de dezembro de 2010 15:09, Bruno França dos Reis
bfr...@gmail.com escreveu:
n + 1 = S(n) = n reunião {n}
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Como funciona a recorrência: 0 = {} e S(n) = n reunião {n}, já que
S(n) não depende de termos anteriores? O que seria reunião?
Em 22/12/10, Bruno França dos Reisbfr...@gmail.com escreveu:
Vinícius, A é o que? Uma variável livre? Se sim, não sei como lidar
com
essa
expressão aberta.
Se não, se eu puder tomar um exemplo de conjunto A, seja A = {0, 1,
2}.
Para
ficarmos só dentro da teoria dos conjuntos, defina recursivamente 0 =
{}
e
S(n) = n reunião {n}, onde S(n) é dito sucessor de n -- quer dizer,
definição simples dos números naturais com os axiomas de Peano dentro
da
teoria dos conjuntos.
Nesse caso, B = {x ∈ A; x∉x} resulta B = A, e A não é vazio.
Agora, reitero que não sei se entendi corretamente sua questão!
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Amigo Bruno, isso significa que posso escrever B={x ∈ A; x∉x}, não
é?
Haveria outros exemplos? Ou somente o conjunto vazio se aplica?
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Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Hugo, sobre toda a sua afirmação no seu email anterior, ou eu não entendi,
ou eu não concordo.
Qual é o problema de se escrever x∉x ou x∈x? Vou te dar um exemplo em que o
primeiro caso é perfeitamente válido.
Seja ∅ o conjunto vazio, definido axiomaticamente em ZFC por ∃∅∀x ¬(x∈∅), o
que é equivalente a ∃∅∀x (x∉∅). Para esse conjunto vazio, vale que ∅∉∅.
Poderia explicar melhor o que vc quis dizer?
--
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e^(pi*i)+1=0
2010/12/21 Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com
A relação de pertinência relaciona um elemento a um conjunto. Assim, não há
propriedade em escrever x∉x, pois estaríamos usando a relação de pertinência
para relacionar dois elementos.
[]'s
Hugo
Em 21 de dezembro de 2010 12:45, Vinícius Harlock
cortes...@gmail.comescreveu:
É possível criar por meio do axioma da especificação um conjunto B={x ∈ A;
x∉x}? Esse conjunto seria um conjunto vazio assim como C={x ∈ A; x diferente
x}?
Re: [obm-l] Somatorio infiniito
Nenhuma dessas expressões está bem escrita, pois infinito não é número. Assim, não tem nem por onde começar a pensar na sua questão. Formule-a direito! -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/11/29 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Para quanto tende a expressão: A = h + raiz( h² + (1/infinito)² ) + raiz( h² + (2/infinito)² ) + ... + raiz( h² + (x/2)² ) B = x.infinito C = 2.A/B
Re: [obm-l] Provando Continuidade
Do jeito que está na foto, essa resposta está errada. A afirmação (II) está errada. É errado concluir que o limite de f(x, y) para (x, y) tendendo a (0, 0) é 0, usando apenas o que foi afirmado antes. O que vc provou é que o limite de f(x, y) para (x, y) tendendo a (0, 0) *através de qualquer reta que passa pela origem* vale 0. Mas vc precisa provar que f(x, y) tende a (0, 0) quando (x, y) tende a (0, 0) por *todo e qualquer caminho existente*. Um jeito simples de resolver este exercício é tentar fatorar (x^3 + y^3). Dica: (x^3 + y^3) = (x + y)*(...) -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/6/19 Gustavo Souza gustavoandre2006s...@yahoo.com.br Ola a todos, sei que esse exercício foge um pouco dos demais aqui da lista, mas se alguem puder me dar alguma opinião. Desde ja agradeço. *Enunciado :* Verifique a continuidade (a função esta presente no link abaixo) http://img257.imageshack.us/img257/807/pergunta.png *Possível Resposta *: (No link abaixo) http://img199.imageshack.us/img199/8342/resposta.png A minha duvida é: Essa resposta ,do jeito que esta na foto, é considerada correta? Se não pq? Se sim pq também? Obrigado e Abraços
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida sobre lema de teoria dos número s.
As hipóteses do lema são: (1) m|a (2) n|a (3) (m, n) = 1 -- isto é, m e n são primos entre si A tese é: (m*n) | a Vc aplicou o lema inicialmente para o caso m = 4, n = 5, a = 20. Neste caso as 3 hipóteses estão satisfeitas, então vale a tese: 4*5 | 20. Depois, vc tentou aplicar o lema para o caso m = 4, n = 10, a = 20. Neste caso, a 3a. hipótese não é válida, então vc não pode aplicar o lema. Se as hipóteses de uma proposição não estão satisfeitas, sua tese não tem significado nenhum. A falha não está no lema. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/6/5 Lucas Hagemaister lucashagemais...@msn.com Tem-se o lema: *Se [image: m|a] e [image: n|a] entao [image: mn|a] quando [image: m], [image: n] sao primos entre si.* Por exemplo, m=4 n=5 a=20 4|20= está correto 5|20=também está correto 4.5|20= está correto, pois 20|20 Agora, se eu tenho: m=4 n=10 a=20 4|20= já vimos 10|20= está correto, pois 20/10=2 Agora, temos o seguinte: 4.10=40 Então 4.10|20? 40|20? 40 divide 20? Há alguma falha no lema ou há alguma falha minha? -- GUARDE GRATUITAMENTE SEUS ARQUIVOS NA WEB. CLIQUE AQUI E VEJA UM PASSO A PASSO.http://www.windowslive.com.br/public/tip.aspx/view/38?product=5ocid=Hotmail:Live:Hotmail:Tagline:1x1:GUARDEGRAT79:-
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de deri vada (física)
João, desculpe ser chato, mas esta lista não se chama OBB-L nem OBF-L. Ela se chama OBM-L. Se vc não entendeu a idéia, o objetivo desta lista é discutir problemas de *matemática olímpica*, para ajudar a preparar alunos para a Olimpíada Brasileira de Matemática. Quem se inscreve nela o faz querendo receber e enviar problemas de matemática olímpica, e só problemas de matemática olímpica. Talvez vc não tenha percebido, mas problemas de biologia ou de física estão fora do escopo desta lista, já que na OBM (ou em outras olimpíadas de matemática) não caem problemas nem de física nem de biologia. Procure listas adequadas para enviar esse tipo de problema, acredito profundamente que vc encontrará alguma, mas não deixe de discutir problemas legais de matemática olímpica por aqui! Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/5/2 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com hehehe :) Na verdade o professor disse que quem trouxesse a solução até segunda ganhava paçoca, não que quem RESOLVESSE... kkk E eu estou disposto a mandar 3 paçocas para quem me ajudar (talvez 4). -- Date: Sun, 2 May 2010 16:03:26 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de derivada (física) From: hit0...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br A intenção não é premiar o aluno que conseguiu chegar a resposta sozinho? Se a gente falar não vai ter graça. 2010/5/2 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Olá pessoal da lista, Meu professor de física quarta propôs o seguinte problema para classe, e quem conseguisse resolvê-lo até segunda ganhava uma caixa de paçocas. Principalmente por que estou intrigado no problema (mas também por que adoro paçocas), encontrei uma solução (não acho que esteja correta). O problema é: Considere que nos tempos de Guerra Fria os EUA tivessem feito um avião supersônico, que era capaz de voar em uma altura relativamente pequena e emitir um som que ensurdecia a população inimiga. Um pobre morador em um dado momento avista o avião bem em cima de sua cabeça, a uma altura H. Em quanto tempo o morador ouvirá o som emitido pelo avião? Dados: Velocidade do avião V, Velocidade do som Vs. Mais tarde comento a minha solução (vou dar uma melhorada), equanto isso deixo a vocês um dos problemas mais bonitos que já vi, valendo uma caixa de paçocas! -- Veja todos os seus e-mails de diferentes contas com apenas um login. Veja como.http://www.windowslive.com.br/public/tip.aspx/view/16?product=1ocid=Hotmail:MSN:Hotmail:Tagline:1x1:semLinha -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com -- Veja todos os seus e-mails de diferentes contas com apenas um login. Veja como.http://www.windowslive.com.br/public/tip.aspx/view/16?product=1ocid=Hotmail:MSN:Hotmail:Tagline:1x1:semLinha
Re: [obm-l] Algoritmo
Usarei notação F# para os algoritmos. 1) Algoritmo imperativo, que depende de mutabilidade: let mutable i = n let mutable B = while i 0 do B - B + A i - i - 1 printf %A B 2) Algoritmo recursivo, apenas com valores imutáveis: let rec concatena A = function | 1 - A | i - A + concatena A (i-1) printf %A (concatena A n) 3) Algoritmo recursivo com tail-recursion (evita stack-overflow) usando acumulador: let rec concatena A acc = function | 0 - acc | i - concatena A (acc + A) (i - 1) printf %A (concatena A n) 4) Algoritmo recursivo com continuation passing style (evita stack-overflow): let rec concatena (A:string) f = function | 1 - f A | i - concatena A (fun s - f(A) + s) (i - 1) printf %A (concatena A (fun x - x) n) Para quem tem background de C, Pascal, ou derivados ou similares, a solução 1 deve ser a mais óbvia. É aquela que vc diz ao computador exatamente o que fazer a cada passo, alterando o valor das variáveis (por isso se chama imperativa). Mas perceba que a solução 2 é muito mais simples de se compreender. Ela quebra o problema em 2 problemas: um trivial, e outro reduzido. O trivial é: concatenar 1 vez é o mesmo que retornar a própria string. O reduzido é: concatenar n vezes é o mesmo que concatenar A ao resultado da concatenação de (n-1) vezes. As soluções 3 e 4 são a mesma coisa que a 2, mas usam duas técnicas distintas para permitir ao compilador de criar certas otimizações que impossibilitarão um problema de stack-overflow por conta de um grande número de chamadas recursivas. A solução 3 usa tail recursion, isto é, a chamada recursiva é a última coisa que se faz na função. O compilador pode, nesse caso, transformar essa chamada recursiva num loop. No final, o código compilado será muito próximo ao código da solução 1, só que vc pôde obter esse código escrevendo seu algoritmo duma forma de bem mais alto nível. A solução 4 usa o que se chama continuation passing style, isto é, vc passa à função uma outra função que deve ser chamada assim que a primeira terminar de executar. Esse talvez seja o mais difícil de pegar a idéia pra quem não está acostumado. Isso só é possível de se fazer de maneira simples em linguagens funcionais. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/4/8 Diogo FN diog...@yahoo.com.br Boa Tarde, pessoal da lista. Então, me ajuda nessa? * Dada uma string A e um número N, definir e imprimir uma string B que consiste na reprodução da cadeia A, N vezes. -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear
Olá. Eu estudei diversos livros de Álgebra Linear durante uma iniciação científica que fiz na área. O que eu mais gostei é o *Fundamentals of Linear Algebra*, do Katsumi Nomizu. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/3/29 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com Boa Noite. Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores, polinômio minimal... Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para aprofundar no assunto. Agradeço desde já. Aline -- Acesse todas as suas contas de e-mail num único login dentro do Hotmail. Veja como.http://www.windowslive.com.br/public/tip.aspx/view/16?product=1ocid=HotmailPlan:WindowsLive:Hotmail:Tagline:1x1:DicasWL
[obm-l] Re: [obm-l] Matemático russo recusa prêmio de US$ 1 milhão.
Déjà vu? -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/3/29 Simão Pedro sp.eur...@gmail.com Por BBC, BBC Brasil, Atualizado: 24/3/2010 9:04 Matemático russo recusa prêmio de US$ 1 milhão [image: Matemático russo recusa prêmio de US$ 1 milhão] Grigory Perelman O matemático russo Grigory Perelman recusou um prêmio de US$ 1 milhão oferecido pelo Instituto Clay de Matemática (CMI, na sigla em inglês), de Massachusetts, pela resolução da conjectura de Poincaré, informou a imprensa russa. Na semana passada, o CMI anunciou o Prêmio do Milênio ao matemático russo pela solução de um dos maiores problemas mistérios da matemática, mas segundo o jornal Pravda, agências de notícias russas disseram que ele o recusou. Há informações de que Perelman largou a matemática em 2006 e que vive em um apartamento com sua mãe, em São Petersburgo. Segundo vizinhos, o apartamento seria infestado de baratas. O partido comunista russo e uma entidade beneficente que cuida de crianças em São Petersburgo fizeram um apelo a Perelman para que aceite o dinheiro e o entregue a eles. Conjectura Perelman, tido com excêntrico e recluso, solucionou a conjectura em artigos publicados na internet nos anos de 2002 e 2003. Quando a solução do problema foi confirmada, em 2006, ele foi indicado para receber a Fields Medal - considerado o Nobel da matemática - mas recusou ao prêmio. Na ocasião, o matemático afirmou que a medalha era irrelevante para ele e que o fato de a solução estar correta já seria reconhecimento suficiente. Ele não compareceu à entrega da medalha, programada para ser feita pelo do Rei Juan Carlos, da Espanha, durante o Congresso Internacional de Matemáticos, em Madri, em 2006. O congresso é realizado a cada quatro anos. A solução do problema também foi reconhecida como Avanço do Ano pela revista especializada Science, em 2006. Antes disso, ele também tinha recusado um prêmio do Congresso Europeu de Matemáticos, em 1996. A conjectura de Poincaré era um dos sete desafios levantados pela CMI para os chamados Prêmios do Milênio, lançados no ano 2000. Os prêmios foram criados para chamar a atenção e recompensar a solução de alguns dos problemas mais difíceis enfrentados pelos matemáticos na virada do milênio. A conjectura de Poincaré foi o único problema solucionado até agora. A conjectura de Poincaré foi formulada em 1904 pelo matemático francês Henri Poincaré e é de difícil compreensão para leigos e seria, segundo o CMI fundamental para se compreender formas tridimensionais. Segundo a Wikipedia, a conjectura afirma que qualquer variedade tridimensional fechada e com grupo fundamental trivial é homeomorfa a uma esfera tridimensional. Ou seja, num espaço com três dimensões fechado, sem 'buracos' deve ter a forma de uma esfera. BBC Brasil - Todos os direitos reservados. É proibido todo tipo de reprodução sem autorização por escrito da BBC. -- Papa João Paulo II. Mãe do Verbo Encarnado, não desprezes a minha oração, mas ouve-me e atende-me com benevolência. Amém (Memorare). Simão Pedro Oliveira da Nóbrega. Tel.: (61) 32424059 / 81396696 Brasília DF.
Re: [obm-l] numero irracional
Não, Douglas. Não tem nada de tende. Tender é um verbo usado num contexto muito específico, e utiliza-se quando se fala do comportamento de uma grandeza EM RELAÇÃO a outra. Exemplo: seno de x tende a 0 quando x tende a 0. Outro exemplo: seno de x, dividido por x, tende a 1 quando x tende a 0. Reparou que há sempre duas grandezas? Reparou também que há uma noção de movimento de uma grandeza? Nos exemplos acima, estamos fazendo a grandeza x se movimentar em direção ao valor 0, e estamos observando o comportamento de uma outra grandeza relacionada (nos exemplos, sen(x) e sen(x)/x). Agora, neste caso, estamos falando de um número: 0,999... . Para isso ser uma maneira formal de se escrever um número, deveríamos definir os tres pontinhos. Vamos tomar o obvio: os tres pontinhos significam que esse é um número que tem 9s repetidos. Poderíamos escrever o mesmo número usando uma notação de dízima periódica: 0,*9*, onde o sublinhado é a dízima periódica. Mas então, estamos falando apenas de UM numero, um valor fixo, uma constante. Não estamos falando do que acontece com uma variável quando uma outra, da qual a primeira depende, se move. Assim sendo, é errado (não tem sentido algum) falar que 0,999... tende a 1. Falta alguma coisa nessa frase. Não há nada se movendo, há apenas duas constantes, fixas. Percebeu que não tem sentido a frase? O correto é dizer, como o Luiz disse, 0,999... = 1. Há uma maneira de colocar a palavra tende aí no meio, mas tem que falar mais coisa junto. Veja: Seja a_n = 1 - 10^-n, para n natural. a_1 = 0,9 a_2 = 0,99 a_3 = 0,999 ... Podemos dizer que aquele valor misterioso x = 0,999... é: x = lim (n - +oo) a_n NESSE CONTEXTO podemos dizer que *a_n tende a 1 quando n tende a infinito*. Reparou que agora há a noção de movimento? De uma variável dependendo de uma outra variável? Entendeu a diferença? Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/3/23 Douglas silva de lima doug.so...@gmail.com 0,999.. TENDE a 1 Em 23 de março de 2010 15:31, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.brescreveu: Pior, é inteiro = 1. ::)) --- Em *ter, 23/3/10, Olinto Araújo olinto...@gmail.com* escreveu: De: Olinto Araújo olinto...@gmail.com Assunto: [obm-l] numero irracional Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 23 de Março de 2010, 13:45 O número 0, é irracional ou racional ? Agradeço Olinto -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas - Inequações Modulares
Se vc tem dúvida nesse tipo de exercício, talvez o melhor a fazer seja entender de forma visual exatamente o que ele diz. Interprete-o. Desenhe num papel um par de eixos, aí coloque uns pontinhos 1, 2, 3, ... em cada eixo. Trace a reta de equação 2x - 5, depois transforme-a na função |2x - 5| (como?). Faça o mesmo para a reta x + 3: desenhe-a, e depois transforme-a na função |x + 3|. Depois olhe para o seu desenho e pense no que o exercicio pede: quais sao os valores de x para os quais o desenho do |2x - 5| fica embaixo do desenho do |x+3| ? Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/3/5 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com Pessoal, estou com dÚvidas no seguinte exercÃcio. Gostaria da ajuda de vocÊs: |2x - 5| |x+3| Valeu! -- Emanuel = Instruįões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Potências
Na pior das hipóteses, se isso for numa olimpíada, vc smpre tem a possibilidade de fazer esse problema na mao. Me espantaria, entretanto, um problema olímpico assim, pq em geral eles são feitos pra não dar pra fazer na mão (como ^^, ou o famoso (ano)^(ano-1)^(ano-2), onde ano = o ano da competição. -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/2/11 Jefferson Franca jeffma...@yahoo.com.br Será que alguém pode me ajudar com esta questão: Qual a soma dos algarismos do número 2^10 + 3^8 + 4^8 + 5^5 + 7^3 ? Tentei achar algum modo diferente de fazer as contas, porém, não encontrei. Abs -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Frações contí nuas
Salhab, sua enumeração existe (assumindo ou que f(n,p) = f(n,n) se p n), vc a criou, e na forma como vc a criou, não há nenhum problema em sua definição. Vc pode inclusive, quase que facilmente, calcular o valor da sua função para um dado par de naturais. Se quiser um exemplo de como calcular o valor facilmente (com um computador), se vc conhecer a linguagem de programação F# -- cuja sintaxe é bem parecida com OCaml --, há alguns dias eu escrevi um artigo (em ingles) sobre obtenção de permutações de uma sequencia de símbolos: http://brunoreis.com/tech/nth-permutation-sequence-symbols/ Para criar sua função f, a partir da função que eu defino nesse artigo, é bem fácil, 1 linha de código: let f n p = [ 1 .. n ] | nthPermutation (bigint p) Pronto. Tá definida em F# (ou OCaml). Dado o algoritmo que defini para nthPermutation, sua função f aí terá complexidade em tempo O(n), onde n é o tamanho da lista. Agora quanto a sua demonstração o erro é bem simples na verdade: vamos transformar essa sua função numa família de funções, pq vai ficar mais fácil de vc ver o erro, assim: f_n : N -- N^n f_n(p) = f(n, p) Veja que o contra-domínio de cada f_n é N^n, ou seja, *uma lista com nelementos *. O problema é que isso não tem nada a ver com o que o Lucas queria, ele falava de bijeções de N em N. Uma bijeção de N em N pode ser vista como *uma lista infinita de naturais unicos*, e na sua definição, NENHUM dos f_n produz uma bijeção nesse sentido, pq o resultado de uma f_n (e da sua f, consequentemente) será sempre uma *lista finita*. Ou seja: sua função não tem absolutamente nenhuma relação com uma bijeção de N em N. Assim, vc não pode usar sua função para argumentar sobre veracidade ou falsidade de afirmações sobre as bijeções de N em N. Entendeu? Abraço -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/1/23 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Olá Lucas, então, ainda nao vi pq nao criei uma enumeração das bijeções de N em N. Veja, posso utilizar f(n, p) para criar essa enumeração. É como se eu fizesse o seguinte: - primeiro vem as permutacoes de 1 elemento; - depois vem as permutacoes de 2 elementos; - depois vem as permutacoes de 3 elementos; - depois vem as permutacoes de 4 elementos; - e assim por diante... Sejam os pares ordenados (n, p) \in NxN. (1, 1), (1, 2), (1, 3), , (2, 1), (2, 2), (2, 2), , n = quantidade de elementos p = p-ésima permutação dos n elementos Estou começando a achar que f(n, p) não existe... pois se existisse, acho que minha prova é válida, visto que NxN é enumerável. É isso? abraços, Salhab 2010/1/22 luc...@impa.br Oi marcelo, não, isto não é verdade. O que vc fez foi criar uma enumeração para as permutações de conjuntos finitos de n elementos. []'s Lucas Citando Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com: Isso é verdade? Pensei na seguinte função: f(n, p) = p-ésima função das permutações de n elementos. Como (n, p) \in NxN, e NxN é enumerável, achei que f era uma enumeração das bijeções de N em N. abraços, Salhab 2010/1/13 luc...@impa.br Alguém consegue mostrar, usando frações contínuas, que o conjunto das bijeções de N(naturais) em N é não enumenumerável ? []'s Lucas This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] O que houve com o Nicolau?
Acabei de saber por um amigo, mestrando no IMPA, que o Nicolau sumiu da lista mas está lá pelo IMPA, muito bem. É uma pena que ele não participe mais. -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/1/21 Artur Steiner artur_stei...@hotmail.com O Nicolau deixou esta lista? Acho que hah mais de um ano que nao vejo nenhuma mensagem dele? Quem eh o administrador atual da lista? Se o Nicolau saiu, eh uma pena. Artur -- Quer 25 GB de armazenamento gratuito na web? Conheça o Skydrive clicando aqui.http://www.eutenhomaisnowindowslive.com.br/?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=InfuseSocial
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Frações contínuas
Marcelo, eu acho que fiz uma outra prova que mostra que é não-enumerável
(mas nao usa fracoes parciais):
Uma bijeção de N em N é uma lista L \in N^(+oo) na qual todos os elementos
são distintos. Seja K = { bijeções de N em N }
Vamos definir uma função M_2 : K -- {0, 1}^(+oo), isto é, que transforma
uma bijeção de N em N numa lista binária, da seguinte maneira:
A lista B = M_2(L) é definida por
B_i = L_i mod 2
Temos que M_2 é sobrejetiva. Prova: dada uma lista binária B, divida o
conjunto dos naturais em P e I, de pares e ímpares. Se B_i = 1, escolha L_i
de I (sem repetir). Se B_i = 0, escolha L_i de P (sem repetir).
Se uma função é sobrejetiva, significa que para cada elemento do
contradomínio corresponde pelo menos 1 elemento do domínio. Temos o seguinte
teorema:
f : A - B é sobrejetiva == card(A) = card(B) (mesmo para cardinalidades
infinitas -- nao vou demonstrar).
Pois bem, sabemos que {0, 1}^(+oo) é não-enumerável (prova: escreva
0.(B_0)(B_1)..., isso é um numero real entre 0 e 1 escrito em binário;
podemos representar TODOS os reais entre 0 e 1 dessa forma, então há uma
função sobrejetiva (bijetiva até) de {0, 1}^(+oo) em [0, 1], que sabemos ser
não enumerável; pelo mesmo teoreminha que anunciei no parágrafo anterior,
{0, 1}^(+oo) é pelo menos não-enumerável).
Assim, concluímos que *K, o conjunto das bijeções de N em N, é pelo menos
não-enumerável.*
O problema na sua demonstração foi que vc tomou (implicitamente) a sua tese
(equivocada) como hipótese. Isso é comum, e às vezes bem difícil de
perceber.
Talvez essa minha demonstração possa ser adaptada para usar frações
parciais, se conseguirmos criar um conjunto não-enumerável F de frações
parciais tais que exista uma função de K em F sobrejetiva.
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2010/1/21 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com
Isso é verdade?
Pensei na seguinte função:
f(n, p) = p-ésima função das permutações de n elementos.
Como (n, p) \in NxN, e NxN é enumerável, achei que f era uma enumeração das
bijeções de N em N.
abraços,
Salhab
2010/1/13 luc...@impa.br
Alguém consegue mostrar, usando frações contínuas, que o conjunto das
bijeções de N(naturais) em N é não enumenumerável ?
[]'s
Lucas
This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
Quais três segmentos? -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/1/13 Pedro Costa npc1...@gmail.com Oi pessoal, poderiam me ajudar nesta questão: 1)Escolhe dois pontos no segmento AB, onde AB = a. Seja X e Y suas abscissas.Qual a probabilidade desses três segmentos formarem um triangulo?
[obm-l] Re: [obm-l] Testando primalidade - Alguém tem esta prova ?
Ué, não tem nada demais. Vc está simplesmente tentando dividir o dado número n por todos os valores inteiros entre 3 e sqrt(n). Pq vc pode parar em sqrt(n)? Oras, digamos que n seja divisivel por a, a sqrt(n). Então seja b = n / a, que é inteiro. b = n / a ab = n ab = sqrt(n) sqrt(n) b = sqrt(n) * sqrt(n)/a Mas a sqrt(n) == sqrt(n)/a 1 Logo b sqrt(n). Conclusão: se n tem um divisor maior que sqrt(n), então ele tem necessariamente um divisor correspondente, este menor que sqrt(n). Por isso que vc pode testar só entre 3 e sqrt(n). Isso dito, esse algoritmo não tem absolutamente nada de especial em questões de performance. De imediato, vc já pode deixar seu algoritmo 2 vezes mais rápido: se vc verificar que n é ímpar, vc não precisa mais testar as divisões por pares. Veja o artigo sobre primality test na wikipedia, tem informações interessantes. Tem vários algoritmos probabilísticos, em que a resposta é incerta, mas a incerteza é controlada. Mais interessante, há algorítmos que se dizem que um número é composto, então ele é certamente composto, mas se diz que é primo, ele pode ter se enganado. Há algorítmos que se comportam da maneira oposta (se disse que é primo, então é primo, mas se disser que é composto, pode ter se enganado). Esses algoritmos probabilísticos trocam o determinismo por um aumento violento de performance. Há também outros algorítmos deterministas muito mais rápidos que o seu, mas a maior parte depende de hipóteses não provadas em teoria dos números. Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/1/12 Marcelo Gomes elementos@gmail.com Olá pessoal da lista, boa noite. Meu grupo de estudo estava tentando montar um algortmo mais enxuto, com uma menor carga computacional para se calcular os primos até 12 dígitos. Pesquisando na net, vi que existe uma propriedade matemática da raiz quadrada dos primos. Digamos que possua n como candidato a primo (n2) então calculo sua raiz quadrada , uso a parte inteira desta raiz e opero as divisões de n por esta parte inteira e em seguida pala parte inteira menos 1, depois pela parte inteira menos 2 sucessivamente até chegar no número 3. Se o resultado destas divisões de n pela parte inteira da raiz, e seus antecessores inteiros até 3 for diferente de Zero, então não preciso calcular os outros inteiros pós raiz. Com apenas o primeiro calculo já saberei que o n é primo. No algoritmo isto funcionou perfeitamente e o programa ficou bem rápido. Entretanto, não consegui ver ainda como provar esta propriedade matemática. Se alguém tiver um tempinho e puder mostrar isto, seria bem interessante para mim. Desde já agradeço muito a atenção e ajuda, Abração a todos, Marcelo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: Último Teor ema de Fermat
Marcos, sugiro vc estudar melhor do que se trata a tal da Indução
Matemática. Em seguida, vc deveria tentar formalizar essa sua mostração,
descrevendo detalhadamente quais são suas hipóteses, onde está fazendo a
indução, e qual a conclusão que vc chega, sem fazer uma sopa de equaçoes que
nem vc fez. Assim provavelmente vc encontrará seu erro.
Tome cuidado pq a indução é delicada, e é facílimo de enganar as pessoas com
isso. Veja por exemplo o famoso paradoxo do
cavalohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Paradoxo_do_cavalo
.
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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e^(pi*i)+1=0
2009/12/23 Marco Bivar marco.bi...@gmail.com
Olá Fernando,
Pode parecer ridiculamente trivial, mas talvez tenha sido o pensamento de
Fermat a despeito
de nossa comunidade matemática de hoje, que diz ser praticamente improvável
que ele tivesse uma prova do UTF. Segue uma revisão dos parágrafos
anteriores:
O UTF diz que não existem soluções inteiras para a equação diofantina
a^n=b^n+c^n quando n2 e a, b, c não-nulos.
Para n=2 temos o teorema de Pitágoras, i.e., a^2=b^2+c^2. Agora,
multiplicando por a essa equação vem
a^3=a.b^2+a.c^2
Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos inteiros positivos, pois
não existem
raízes cúbicas inteiras e positivas desses números.
Suponha então que a^n=b^n+c^n seja uma diofantina, com n2. Multiplicando
por a essa equação temos
a^{n+1}=a.b^n+a.c^n
As parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números inteiros positivos x^{n+1}
tal que x^{n+1}
=a.b^n, e y^{n+1} tal que y^{n+1}=a.c^n. Portanto,
a^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=Z não é equação
diofantina; logo a^n=b^n+c^n, n2, também não é diofantina.
Bem eu acho que está/ou é provado por indução.
Feliz Natal
2009/12/22 fernandobar...@bol.com.br
Marco,
nem vou entrar no mérito do acerto ou não do seu desenvolvimento.
Mas, no máximo, o que você conseguiu provar é que, considerando-se a,b,c
inteiros,
Se a^2=b^2+c^2 entãoa^(n+1) = b^(n+1) + c^(n+1) não acontece.
Infelizmente, este resultado é ridiculamente trivial, e não tem nada a ver
com Fermat.
Feliz Natal.
Em 22/12/2009 04:36, *Marco Bivar marco.bi...@gmail.com * escreveu:
Faltou-me esclarecer duas coisas:
1ª: Em Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos. leia-se
(...) cubos inteiros.
2ª: Em E também as parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números
x^{n+1}=a.b^n e y^{n+1}=a.c^n tais que (...). leia-se E também as parcelas
a.b^n e a.c^n nunca formarão números inteiros x^{n+1} tal que x^{n+1}=a.b^n,
e y^{n+1} tal que y^{n+1}=a.c^n. Portanto, a^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=Z nunca
será equação diofantina.
=
Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html=
Re: [obm-l] Um criador de ovelhas
Paulo, será que vc não esqueceu de contar a solução (0, 1, 0)? Isso corresponde à escolha da ovelha de 30kg e de uma ovelha de 18kg, o que dá uma média de (30+18)/2 = 24kg 22.5kg. Dessa forma, teremos encontrado o mesmo resultado. Abraço, Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/12/11 Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com Ola Carlos e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,( escreverei sem acentos) Vou supor que ovelhas de mesmo peso sao indistinguiveis. Nos temos 15 ovelhas. A soma dos pesos e 70 + 72 + 32 + 66 + 30 =270. Segue que o valor medio sera 270/15 = 18. Somando a este valor25% dele mesmo, teremos 22,5. Esse é o nosso valor de referencia. E facil ver que se a ovelha de peso 30 nao entrar na escolha dosanimais, entao o valor de referencia nao sera ultrapassado ( pois,neste caso, o maior valor sera 22, inferior a 22.5 ). Portanto, umaescolha so vai atender o criterio de abate se, NECESSARIAMENTE, aovelha de 30 kg estiver incluida. Assim, na inequacao abaixo, INCLUIuma ovelha de 30 Kg. A inequacao que vai nos interessar sera : (30 + 22A + 18B + 16C + 14D) / ( 1 + A + B + C + D ) 22.5 Onde A, 0 = A = 3 e o total de ovelhas escolhidas das que pesam 22Kg; B, 0 = B = 4 e o total de ovelhas escolhidas das que pesam 18 Kg; C, 0 = C = 2 e o total de ovelhas escolhidas das que pesam 16 Kge D, 0 = D = 5 e o total de ovelhas escolhidas das que pesam 14 Kg. Simplificando a inequacao, temos : A + 9B + 13C + 17D 15 D # 0 nao nos interessa ( nao podemos escolher ovelha pesando 14 ).Logo, a inequacao se restringe a : A + 9B + 13C 15. Olhando-a, efacil ver que o maior valor possivel para as variaveis B ou C e 1 eque somente uma das variaveis B ou C podera ser 1, nao ambassimultaneamente. Fica portanto facil encontrar as solucoes ( nassolucoes abaixo ja esta incluida uma ovelha de 30 Kg ) no formado(A,B,C) : SOLUCOES COM C=0 : (0,0,0) - apenas a ovelha de 30 Kg(1,0,0), (1,1,0)(2,0,0), (2,1,0)(3,0,0), (3,1,0) SOLUCOES COM C=1: (0,0,1)(1,0,1) Portanto, admitindo-se que animais de mesma massa sejamindistinguíveis, temos 9 possibilidades de escolha para que ocriterio de abate seja satisfeito. Um abraco a Todos !PSR,61112090C19 2009/12/11 Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br: Olá amigos...será que algun de vcs já resolveu esta questão ou pode resolverfoi da UFCG 2005 2a fase... Um criador de ovelhas costuma adotar o seguinte critério para selecionar animais para abater: do total de n animais escolhe-se p animais. Se a média dos pesos os p animais for maior que a média dos pesos dos n animais mais 25% desta média, então os p animais estão prontos para o abate. No curral há 15 ovelhas cujos pesos em média são dados pela tabela abaixo. N° de animaisPeso/animalPeso(total - kg) 514 70 418 72 216! 32 3 22 66 1 30 30 As possibilidades existentes para que o critério de abate seja satisfeito são a) 24 c) 18 e) 21 b) 20 d) 17 O gabarito é 21 (alternativa E)...não tô achando... valew, cgomes = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Um criador de ovelhas
Se vc já tentou resolver e não achou o valor do gabarito, por que não manda junto com a questão o valor que vc encontrou e também sua resolução? Para um grupo de p animais estar pronto para o abate, a média da massa desses p animais deverá ser superior a 22.5kg. Vamos então construir uma nova tabela, com a quantidade de animais de mesma massa, e com a diferença de massa a 22.5kg (que chamarei de massa relativa), no lugar do valor absoluto: (total = massa relativa) 5 = -8.5 (14) 2 = -6.5 (16) 4 = -4.5 (18) 3 = -0.5 (22) 1 = +7.5 (30) Assim fica mais fácil. Precisamos tomar um grupo de animais tais que a soma das massas relativas desses animais seja superior a 0. Evidentemente vemos que temos que pegar o animal de 30kg, pois é o único com massa relativa superior a 0. É fácil ver também que não podemos pegar nenhum animal de 14kg, pois a massa relativa do grupo seria negativa independentemente do resto dos animais que escolhemos. Além do animal de 30kg, podemos pegar - 1 animal de 16kg e (0 ou 1) animal de 22kg; ou - 1 animal de 18kg e (0 .. 3) animal de 22kg; ou - (0 .. 3) animal de 22kg Admitindo-se que animais de mesma massa sejam indistinguíveis, temos 10 possibilidades. Admitindo-se que cada animal tem uma individualidade, temos 2*(1 + 3) + 4*(1 + 3 + 3 + 1) + (1 + 3 + 3 + 1) = 2*4 + 4*8 + 8 = 48 possibilidades. Meio estranha essa questão. Não sei se está correta minha resolução, mas de qualquer forma não achei nada que tem no gabarito. -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/12/11 Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br Olá amigos...será que algun de vcs já resolveu esta questão ou pode resolverfoi da UFCG 2005 2a fase... Um criador de ovelhas costuma adotar o seguinte critério para selecionar animais para abater: do total de n animais escolhe-se p animais. Se a média dos pesos os p animais for maior que a média dos pesos dos n animais mais 25% desta média, então os p animais estão prontos para o abate. No curral há 15 ovelhas cujos pesos em média são dados pela tabela abaixo. N° de animaisPeso/animalPeso(total - kg) 514 70 418 72 216 32 322 66 130 30 As possibilidades existentes para que o critério de abate seja satisfeito são a) 24 c) 18 e) 21 b) 20 d) 17 O gabarito é 21 (alternativa E)...não tô achando... valew, cgomes
Re: [obm-l] ajuda
Esse limite vale 0. Aquilo que vc chama de método prático é na verdade um teorema. Se isso não estiver claro pra vc, sugiro que vc estude melhor os teoremas envolvendo limites que servem para ajudar a calcular seus valores. Preste bastante atenção nas hipóteses de cada um. Eu não entendi o que vc quis dizer com resolvendo a fração, mas se vc chegou no valor 3, certamente cometeu algum erro. Veja se vc não cometeu o pecado de cortar o infinito... (*obs*: estou assumindo que vc esqueceu os parentesis na expressao, e que ela seria algo como (3x^2 + 5x) / (x^2 - 15)). -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/11/8 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Caros colegas, estou com uma questão de limite na seguinte condição: lim 3x2 + 5x / x2 – 15, em que x tende a zero. Resolvendo pelo método pratico da substituição encontrei um valor igual a zero. E resolvendo a fração colocando em evidencia o x^2 encontro um valor igual a 3. Alguem pode me esclarecer sobre o mesmo. Antecipadamente agradeço Rita Gomes
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema com função (Model agem)
Luiz, sua solução está incorreta. Vc foi muito direto chutando a forma da função -- e acertou, mas poderia ter errado, mas não provou que a função é essa. Além disso, calculou errado nos pontos particulares. Veja que no minuto 0 apenas o carteiro sabe, no minuto 10 há 3 pessoas que sabem (o carteiro e mais duas), e no minuto 20 há 9 pessoas que sabem... Veja esta solução. Vamos falar que o problema ocorre em etapas k. Em cada etapa uma pessoa que conhece a mensagem a revela a duas outras pessoas que ainda não a conhecem. Seja M(k) a quantidade de pessoas que conhecem a mensagem na etapa k. Vamos chamar de k = 0 a etapa inicial, isto é, a etapa em que somente o carteiro conhece a mensagem. Então, M(0) = 1. Veja que na etapa k = 1 o carteiro contou para duas pessoas, então são 3 que conhecem agora: o carteiro e mais os dois. M(1) = 1 + 2 = 3. Na etapa k = 2, cada um dos 3 contou para outras 2 pessoas, ou seja, há 6 novas pessoas que conhecem a mensagem. Assim, M(2) = 3 + 6 = 9 Veja que de maneira geral, na etapa k+1 a quantidade de pessoas que conhecem a mensagem é igual a quantidade de pessoas que sabiam na etapa k (as pessoas não esquecem a mensagem) mais o dobro dessa quantidade de pessoas que sabiam na etapa k, pq cada um que sabia contou para outros 2 que não sabiam. Matematicamente, isto se escreve assim: M(k+1) = M(k) + 2 * M(k) M(k+1) = 3 * M(k) Temos então a relação: M(k+1) / M(k) = 3 Ou seja: uma seqüência tal que a razão entre dois elementos consecutivos é constante e vale 3. Isso é uma Progressão Geométrica de ordem 3 e de elemento inicial igual a 1. Assim, temos obviamente M(k) = 3^k O problema pedia a quantidade de pessoas que sabiam a mensagem em função do tempo, não em função de etapas. Mas temos uma relação entre o número da etapa e o tempo: t = 10*k == k = floor(t/10) (onde floor é a função que em português chamamos de menor inteiro: floor(x) = z onde z é (o único) inteiro tal que z = x z+1.) (esse floor é necessário pq estou assumindo que só e precisamente a cada 10 minutos é que a mensagem é transmitda, e não que ela é transmitida em contínuo... pq se fosse assim, o modelo matemático diria que em algum momento há 2,5 pessoas que sabem, o que é absurdo fisicamente!) Logo, respondendo ao problema, M(t) = 3^( floor(t/10) ) Agora, para saber em quanto tempo a cidade toda vai conhecer, vamos usar as etapas: qual é o menor k tal que M(k) = 4 000 001 ? (veja que devemos usar = pq pode ser que não haja nenhuma etapa na qual exatamente 4 000 001 de pessoas conheçam a mensagem -- o 1 é para contar o carteiro e mais os 4 000 000 de habitantes; note entretanto que num caso de uma análise real isso é totalmente desprezível) Fácil, basta calcular log_3 (4 000 001) ~= 13.8 Vemos então que precisamos de um pouco mais de 13 etapas para conseguirmos o que queremos. Ou seja: precisamos de 14 etapas, e esse é o número mínimo. Passando para a escala do tempo, temos que depois de t = 10*14 = 140 minutos a cidade toda conhecerá a mensagem. Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/10/29 Luiz Paulo paulolui...@yahoo.com.br Eu pensei da seguinte forma: Tomando a função como sendo p(t)=a^t, onde a0 e t em minutos, teremos: I)para t=10, 2 pessoas , logo p(10)=2 (1) para t=20, 4 pessoas, logo p(20)=4 (2) Dividindo (2) por (1) obtemos que a=2^(1/10). Portanto a função fica como sendo p(t)=2^(t/10), onde t está em minutos. II)Como a população da cidade é de 1milhão=10^6, teremos a equação p(t)=10^6 então 2^(t/10)=10^6 então t/10= log 10^6 (na base 2) então t/10=6.log10 (base 2) então t=60.(1/log2) , tomando log2 (na base 10) como aproximadamente 0,3 teremos t=60/0,3 = 200 minutos --- Em *qua, 28/10/09, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.br*escreveu: De: Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Problema com função (Modelagem) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 28 de Outubro de 2009, 22:54 AMigos, boa noite peço ajuda para resolver o seguine problema Um carteiro vai a uma cidade com 4 milhoes de pessoas trazendo uma mensagem, que em 10 minutos o carteiro repassa para duas pessoas.Supondo que cada pessoa repassa para duas outras pesssoas a cada 10 minutos.determinar a função que indique a quantidade que sabem a mensagem ao longo do tempo.Em quanto tempo toda a cidade vai conhecer a mensagem. Imaginei a seguinte relação T P 0 0 10 2 20 4 30 6 Seria p(t)=t/5 , essa função ? Um abraço Bruno -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines
[obm-l] Re: [obm-l] FW: FÍSICA DIVERTIDA E CURIOSA!
Esse seu enigma da barcaça é muito interessante mesmo. Aqui vai uma citação dele, conforme mensagem do Jorge há quase 4 anos atrás: Um barquinho flutua numa piscina; dentro dele estão uma pessoa e uma pedra. A pessoa joga a pedra dentro da piscina. O nível da água na piscina sobe, desce ou não se altera? E se ao invés da pedra fosse um cubo de gelo que derretesse sòmente após ser jogado dentro da piscina, como se comportaria o nível da água? (Essa é ótima!) -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/10/12 Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com -- From: jorgelrs1...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: FÍSICA DIVERTIDA E CURIOSA! Date: Sat, 10 Oct 2009 19:02:05 + Turma! Em caráter excepcional, devido ao clima de feriado prolongado, vamos nos divertir um pouco, já que nem só de integrais e derivadas se ocupa um bom matemático... Dois atletas correm e andam na chuva a mesma velocidade, quem se molha mais; será o que corre a metade da distância e anda a outra metade ou o que corre a metade do tempo e anda o restante? Quando descemos num elevador, nosso peso diminui? E se tivermos subindo ou descendo em cima de uma balança, ela vai acusar pesos diferentes? Um mesmo navio descarregado e carregado. Qual deles flutua mais baixo na água? Como o peso de sua carga se compara ao peso extra de água deslocada? Se o carro supersônico Thrust SSC corresse a 1220 Km/h por 15 minutos, em quantos quilômetros ficaria a frente do seu ruido? Um macaco está pendurado na extremidade de uma corda de 6m que passa por uma roldana e é equilibrada por um peso amarrado na outra extremidade. Para que o peso suba até atingir a roldana, quantos metros o macaco terá que subir na corda? Uma caixa em que ardeu uma vela pesa o mesmo que a caixa e a vela antes de esta ter ardido? Em um país foi medido a temperatura de zero grau centígrado. No dia seguinte essa temperatura caiu pela metade. Como isso é possível? Qual a nova temperatura? (Campeão!) Vocês sabiam! que a vazão em um cano de 2 polegadas é, aproximadamente, 6,4 vezes maior que em um cano de 1 polegada. Incrível, não! A influência do atrito neste processo é algo fantástico! Agora, mais incrível ainda é sentirmos fria a água a ferver quando metemos as mãos dentro dela. Experimentem! Gostaria de convidar os simpatizantes destes pueris assuntos a revisarem o Enigma da Barcaça. Divirtam-se! -- Novo Internet Explorer 8: traduza com apenas um clique. Baixe agora, é grátis!http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN;Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8 -- Com o Novo Internet Explorer 8 suas abas se organizam por cor. Baixe agora, é grátis!http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] são diferentes?
Muito bom esse exemplo mesmo. Vou tentar usá-lo para convencer algumas pessoas próximas a mim sobre esse problema... -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/10/8 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com Ola' Patricia e Ojesed 'alo se o apresentador nao conhece o que existe atras das portas, de fato nao faz diferenca. Mas imagine que o apresentador saiba o que ha' atras de cada porta, e que ele abra sempre uma porta com um bode. A sua intuicao lhe diz que, como sobram apenas 2 portas ao final, entao a probabilidade do carro estar atras da porta que voce escolheu e' de 1/2. Bem, isso significa que, a longo prazo, de cada 10 vezes que voce for ao programa, voce podera' sempre permanecer na porta inicial, e na media, devera' ganhar 5 carros, certo? Mas agora imagine que haja, nao 3, mas 1000 portas no palco. Voce escolhe uma delas; o apresentador abre outras 998 portas (com bodes), e novamente sobram (fechadas) somente a sua porta e apenas mais uma outra. Pelo mesmo raciocinio anterior, voce novamente diria que a chance de ter um carro na sua porta e' de 50%, pois sobraram apenas 2 portas fechadas. Portanto, você pode continuar na sua porta inicial, e novamente a expectativa e' que (a longo prazo) de cada 10 vezes que voce for ao programa, voce ganhara' 5 carros. Agora me diga: sera' mesmo que, de cada 10 vezes que voce vai ao programa, voce consegue acertar o carro em 5 vezes? No meio de 1000 portas??? Eu gosto muito desse exemplo... :) []'s Rogerio Ponce 2009/10/5 Ojesed Mirror oje...@uol.com.br: Porque a probalibidade não é 1/2 independente de trocar ou não a porta ? Qualquer que seja a primeira escolha, sempre ficarão duas portas, uma com o carro e outra com um bode para ser escolhida uma delas. Trocando ou não, é sempre uma escolha entre duas portas fechadas, sendo uma vencedora e a outra não. o que daria 50% de chance. Na realidade a escolha, será feita depois que uma das portas for aberta, trocar ou não significa escolher uma porta ou outra de duas. Tem algum furo este argumento ou está faltando algum detalhe na definição ? Ojesed. - Original Message - From: Patricia Ruel To: OBM Sent: Monday, October 05, 2009 7:28 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] são diferentes? Olá Rogério! O fato de se questionar qual é a probabilidade, depois que uma porta já foi aberta não faz com que a probabilidade agora passe a ser de 50% (e não de 2/3 como no problema abaixo)? Porque a porta aberta não entrou em questão, é como se ela nunca existisse (poderíamos até ter 50 portas abertas, isso não mudaria a probabilidade com uma troca de porta). Acho que depois que uma porta já está aberta, quando se pergunta se a medança de porta aumentaria a probabilidade é uma situação diferente da do problema abaixo e a resposta deveria ser: NÂO. Diferentemente de se ter, por exemplo, dois candidatos, um decidido a mudar (2/3 de ganhar) e outro decidido a não mudar (1/3 de ganhar). Alguém me disse que esse problema causou muita discussão nos EUA, durante muito tempo, e pessoas respeitáveis divergiram de opiniões. Teria sido por causa desse detalhe na formulação do problema, transformando-o em dois problemas distintos? Será que estou viajando? Desde já, meus agradecimentos pela atenção. Date: Sat, 3 Oct 2009 23:37:24 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] são diferentes? From: abrlw...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola' JSilva, eu nao vi diferenca sensivel entre os enunciados, mas vamos la'... No velho problema, quem muda de porta tem 2/3 de probabilidade de ganhar o carro, o que significa que, se não mudar de porta, tem apenas 1/3 de chance. Portanto, se o candidato resolve mudar de porta, ele dobra sua chance de ganhar o carro. Ou seja, as situações continuam parecendo exatamente iguais. []'s Rogerio Ponce Em 03/10/09, JSilvajosimat...@yahoo.com.br escreveu: Olá amigos da lista! Muito provavelmente este conhecido problema já deve ter sido discutido nesta lista, mas estou frequentemente vendo uma sutil variação dele e não acredito que a resposta seja a mesma. Gostaria de ouvir a opinião de vocês sobre a seguinte discussão: No velho problema abaixo, quem está decidido a mudar de porta tem 2/3 de probabilidade de ganhar o carro, pois para tanto é necessário e suficiente que a sua primeira escolha seja uma porta onde há um bode. Mas costumo ver a seguinte versão: uma das portas que contém um bode é aberta e, depois disso, o apresentador pergunta se o candidato quer mudar de porta. Se o candidato resolver mudar, ele dobra a probabilidade de ele ganhar o prêmio? Acredito que são situações distintas. O que vocês acham? 1) Em um
Re: [obm-l] Probabilidade
Walter, não entendi esse possível argumento que vc apresentou. O que quer
dizer então tem 5/36 no dado de A ? Ter no dado?
De qualquer forma, a questão é extremamente clara, e eu concordo com sua
resolução, 5/32.
O espaço amostral é claramente {1, ..., 6}^2 = {(1,1), (1,2), ..., (2, 1),
(2, 2), ..., (6, 6)}, que tem 36 elementos. Todos são equiprováveis,
admitindo-se os dados não viciados.
Eliminando-se os casos que fariam A ganhar, que são no número de 4, sobram
32 casos, dos quais 5 fazem B ganhar. Logo, 5/32.
Pois bem, além do erro na resposta, o enunciado apresenta um erro gramatical
horroroso no uso da forma irregular do particípio passado do verbo ganhar.
O correto seria Qual a probabilidade de B ter *GANHADO*?
e não qual a probabilidade de B ter ganho conforme apresentado.
Como eu sempre digo, acho impressionante a incapacidade de se fazer uma
prova bem feita.
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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e^(pi*i)+1=0
2009/10/9 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com
Um possível argumento foi esse:
A jogou e não ganhou então tem 5/36 no dado de A e 5/36 no dado de
B=5/36+5/36=10/36
Isso seria uma interseção entre os eventos? Não consigo ver isso no
enunciado. Vou postá-lo como está na prova:
(Vunesp)Dois jogadores A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam que,
se a soma dos números dos dados for 5, A ganha, e se essa soma for 8, B é
quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a
probabilidade de B ter ganho?
a)10/36
b)5/32
c)5/36
d)5/35
e)Não se pode calcular sem saber os números sorteados
2009/10/8 Arthur Hess arth...@gmail.com
Ok, é consenso que essa é a resposta mais simples... Mas por que no
gabarito estaria 10/36?
10/36 ou 5/32 ... um é quase o dobro do outro
ps. também cheguei na resposta 5/32, mas definitivamente não sou uma fonte
confiável... espero alguém mais habilitado (e disposto) p/ responder essa
questão simples
Arthur
2009/10/8 kaira cristina macedo kaira_...@hotmail.com
Ola a todos!
Eu concordo com a resposta 5/32 também assim como o Walter. Se antes
existia 36 casos possíveis, como ñ ocorre o evevto A, cai p/ 32 a quantia de
casos possíveis, e logo a probabilidade passa a ser 5/32!
--
Date: Thu, 8 Oct 2009 18:30:01 -0300
Subject: [obm-l] Probabilidade
From: wtade...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Colegas,
Uma questão da Vunesp sobre dois jogadores que lançam dois dados. Se der
soma 5 A ganha, se der soma 8, B ganha. Se sabe-se que A não ganhou, qual a
probabilidade de B ganhar?
Bom...vi em um gabarito que a resposta seria 10/36. Discordei e encontrei
outro gabarito com 5/32. Concordei com esse e fiz assim:
i) evento A = {(1,4), (4,1), (2,3), (3,2)}
São 4 casos em 36 possíveis. Logo, há 32 casos em que ele não ganha.
ii) evento B = {(2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4)} Há 5 casos.
Como já sei que A não ganhou, então é P(B) com espaço reduzido a 32, não?
Ou seja vou olhar os casos em que B pode ganhar. 5/32
Gostaria de opinião dos amigos.
--
Walter Tadeu Nogueira da Silveira
--
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Walter Tadeu Nogueira da Silveira
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Re: [obm-l] Integral
Seja f: R - R definida por f(x) = x. df/dx = 1. Logo, uma integral indefinida da função g: R - R definida por g(x) = 1 é f. Serve? -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/10/7 Wagner w...@bol.com.br Olá a todos da lista Tenho uma questão: Provar que a integral indefinida de 1 é X Grato Wagner __ Informação do ESET NOD32 Antivirus, versão da vacina 4487 (20091007) __ A mensagem foi verificada pelo ESET NOD32 Antivirus. http://www.eset.com
[obm-l] Re: [obm-l] Números, Teoria dos
2. Para fazer o 2, se não enxergar nada mágico, tem sempre a força bruta. Vc repara que para 0 = x 7, tem-se: (7k + x)^5 = (7k)^5 + K_1*(7k)^4 * x + ... + x^5 == x^5 (mod 7) Veja que todas as parcelas, exceto a última, tem um fator 7 que vem do 7k. Assim sendo, em mod 7 tem-se (7k+x)^5 == x^5. Pronto. Sua soma vira: 1^5 + 2^5 + 3^5 + 4^5 + 5^5 + 6^5 + 0^5 + 1^5 + 2^5 + 3^5 + 4^5 + 5^5 + 6^5 + 0^5 + ... 1^5 + 2^5 + 3^5 + 4^5 Calcule então os valores de 1^5 mod 7 2^5 mod 7 3^5 mod 7 4^5 mod 7 5^5 mod 7 6^5 mod 7 E faça a soma. Vc pode acelerar esse cálculo final notando que há exatamente 7 vezes a parcela (1^5 + 2^5 + 3^5 + 4^5 + 5^5 + 6^5 + 0^5) na soma (uma para 1 -- 7, outra para 8 .. 14, ..., a última para 43 .. 49, e 49 = 7*7), e que a soma vira então 7 * (1^5 + 2^5 + 3^5 + 4^5 + 5^5 + 6^5 + 0^5) + 1^5 + 2^5 + 3^5 + 4^5 Portanto, a soma, em mod 7, vale 1^5 + 2^5 + 3^5 + 4^5 Agora vc só precisa calcular 1^5 mod 7 = 1 2^5 mod 7 = 8*4 mod 7 = 4 mod 7 3^5 mod 7 = 9*9*3 mod 7 = 2*2*3 mod 7 = 5 mod 7 4^5 mod 7 = (2^2)^5 mod 7 = (2^5)^2 mod 7 = 4^2 mod 7 = 2 mod 7 Sua soma é então 1 + 4 + 5 + 2 = 5 + 7 = 5 (mod 7) Desculpe-me de qualquer erro em conta. E o correto é *Por ora*. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/10/2 Diogo FN diog...@yahoo.com.br Boa Noite, Amigos. Galera eu sei que já devo está ... MAs hoje o professor passou umas que... não saí do lugar... Vocês podem me ajudar? 01. Mostre que 7x³ + 2 = y³ não possui soluções inteiras. 02. Determine o resto da divisão de 1^5 + 2^5 + ... + 53^5 por 7. Por hora é só esses dois. Obrigado. -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Números, Teoria dos
Para o primeiro, olhe para a equação mod 7. Se há um par (a,b) que satisfaz a equação, então, necessariamente, satisfará a equação também em mod 7. Se tiver alguém que satisfaz à equação mod 7, então esse cara é candidato a solução da equação original. Se não tiver nenhum candidato, então a equação original não tem solução. 7x^3 + 2 = y^3 mod 7: 2 = y^3 (mod 7) Basta encontrar o conjunto dos resíduos cúbicos mod 7: 0^3 mod 7 = 0 1^3 mod 7 = 1 2^3 mod 7 = 1 3^3 mod 7 = 6 4^3 mod 7 = 1 5^3 mod 7 = 6 6^3 mod 7 = 6 Pronto, não existe nenhum y tal que y^3 deixe resto 2 numa divisão por 7. Assim sendo, não há candidatos a solução da equação mod 7, logo a equação original nao possui soluções inteiras. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/10/2 Diogo FN diog...@yahoo.com.br Boa Noite, Amigos. Galera eu sei que já devo está ... MAs hoje o professor passou umas que... não saí do lugar... Vocês podem me ajudar? 01. Mostre que 7x³ + 2 = y³ não possui soluções inteiras. 02. Determine o resto da divisão de 1^5 + 2^5 + ... + 53^5 por 7. Por hora é só esses dois. Obrigado. -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
Re: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade
Na verdade, Carlos, eu não sei o que tanta gente chata pede pra receber por email! Ninguém nunca falou que vai mandar por email! Inclusive, no email original do infeliz que começou tudo isso, tem um LINK para o site onde se pode baixar o bendito livro... Acho que o pessoal nem sabe o que tá pedindo por email, só vê o outro pedindo e pede também. É falta de querer prestar um mínimo de atenção no email original. *O LIVRO ESTA (E SEMPRE ESTEVE) AQUI: O endereço é este: http://www.cimm.ucr.ac.cr/da/* Parem de PEDIR e vão buscar! -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/9/2 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br Caro marco.bi...@gmail.com Por favor mande uma mensagem dizendo que pendurou este pdf em algum lugar senão você ficará maluco e nós aborrecidos pela quantidade de emails do tipo oba, eu também... na lista... Acho que você aprendeu que jamais se faz isto (eu tb o fiz há muito tempo e ...)... Abraços, Nehab RitaGomes escreveu: Ola, Eu também gostaria de receber o livro. Rita Gomes - Original Message - *From:* Julio Teixeira jcesarp...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Tuesday, September 01, 2009 10:17 AM *Subject:* Re: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade tb gostaria 2009/9/1 Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com Marco. Tb gostaria de receber o livro. Obrigado. Hugo. 2009/8/31 alexmay nunes soares alexmaynu...@yahoo.com.br Se você puder fazer a gentileza de enviar-me o livro eu ficaria muito grato, obrigado. --- Em *seg, 31/8/09, Marco Bivar marco.bi...@gmail.com* escreveu: De: Marco Bivar marco.bi...@gmail.com Assunto: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 31 de Agosto de 2009, 20:37 Caros colegas, acredito que muitos de vocês conhecem pelo nome o livro de Gauss. Sabem também que até recentemente o único acesso que tinhamos a ele era através da tradução inglesa, e isso se o tivéssemos ou então o emprestássemos de algum amigo. Pois bem, aproveitem esta oportunidade. Uma tradução em espanhol foi feita em colaboração de países como a Costa Rica e a Argentina e está em formato digital pdf, pronto para baixar. O endereço é este: http://www.cimm.ucr.ac.cr/da/ Façam bom uso teoristas, e caso tenham interesse, eu envio por e-mail o livro completo com todos os arquivos agrupados, pois no endereço acima eles estão separados por seção. Mande-me seu e-mail. -- Marco Bivar start: -00-00 end: -00-00 -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Atualizado em 01/09/2009 -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.409 / Virus Database: 270.13.75/2340 - Release Date: 09/01/09 20:03:00 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html=
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda - Oscilador Harmônico
PD, esta lista, conforme o próprio nome evoca, discute problemas de *MATEMATICA OLIMPICA*. Ultimamente, é verdade, muitos tem esquecido que tem a parte *OLIMPICA *no nome. Vc parece que esquece até da parte *MATEMATICA *no nome... O maior problema é que vai certamente ter alguem que vai responder, como sempre tem para os problemas matemática nao olímpica que colocam aqui. Esse alguém deveria saber que está ERRADO em responder, pois está contribuindo para que pessoas como vc continuem colocando problemas que não tem nada a ver com a lista. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/8/12 Pd pdosolha...@gmail.com Olá a todos! Poderiam me ajudar nesse exercício, por favor? *3- Um oscilador harmônico simples é constituído por um bloco de massa igual a 2kg, ligado a uma certa mola cuja constante é de 100 N/m. Para t = 1s , a posição e a velocidade do bloco são x = 0,129m e v = 3,415 m/s. a) Qual é a amplitude da oscilação? b) Calcule a posição e a velocidade para t = 0 s .* ** Abraço.
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
Vc pode dizer isso isso. Só reescrevendo sua afirmação: x^2 = sqrt(2^2) E isso é exatamente o mesmo que dizer: x^2 = sqrt(4) Que por sua vez é o mesmo que: x^2 = 2 Finalmente, vc pode dizer, ainda mantendo relação de equivalência com a primeira expressão, x = -sqrt(2) ou x = +sqrt(2) Apenas não entendi o Porque? do seu email. Eu responderia: pq não poderia dizer isso? afinal de contas o 'x' é seu! Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/8/5 Wagner w...@bol.com.br Olá a todos Colegas eu posso dizer que x^2 =SQR 2^2 Porque? Grato Wagner
[obm-l] Re: [obm-l] Função contínua, domínio (Concurso S anta Teresa)
Josimar, primeira coisa: se vc quiser escrever pi, escreva pi, e não
3,14..., pois é horrível e deixa mais difícil de ler. Quando vi seu email
fui até consultar a prova pra ver se essa era a notação que estava na
questão original. Se fosse, tenha certeza que eu ia xingar o autor da prova
:-)
Deixando isso de lado, escrevemos as igualdades a seguir nos pontos de
costura das funções que usamos para compor f:
(rigorosamente, para cada ponto de costura p, impomos lim_{x - p+} f =
lim_{x - p-} f )
sen(-pi + c) = -pi * a + b
b = b + arctg(0)
A segunda equação não nos acrescenta nada (pelo menos não é incoerente).
Temos então apenas a equação
-pi*a + b = sen(-pi + c)
Note que sen(-pi + k) = -sen(k), para todo k. Assim, escrevemos:
pi*a - b = sen(c)
Antes de prosseguir, já podemos afirmar que a questão está mal escrita. O
autor da questão diz: os valores das constantes a, b, e c são
respectivamente:, enquanto é evidente que existe uma infinitude de valores
possíveis para a, b e c. Ele deveria ter escrito: os valores das constantes
a, b e c podem ser, respectivamente: , ou, ainda melhor, uma possibilidade
para os valores de a, b, e c, respectivamente, é: . É impressionante a
incapacidade de se escrever precisamente enunciados de provas de matemática.
Bom, voltemos ao que importa.
Agora já vimos que temos uma infinitude de respostas, vamos então realmente
ter que testar as possibilidades que a questão nos dá.
Vemos que as únicas possibilidades que a questão dá para c são pi e -pi.
Assim sendo, sen(c) = 0 em qualquer caso. Assim ficamos com:
pi*a = b
Logo, as alternativas (a) e (e) são corretas.
Novamente, vemos a incapacidade de se fazer uma prova decente de
matemática... veja em maiúsculas no topo da prova: Assinale a UNICA
ALTERNATIVA CORRETA de cada questão a seguir... putz...
Será que quem propõe essas provas tem uma formação adequada? Será que tentam
reler e refazer os exercícios propostos?
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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2009/7/10 Josimar Moreira Rocha moreiraro...@gmail.com
Boa tarde.
Questão 1) Seja f: R-R uma função contínua no seu domínio, definida por:
sen(x+c), se x-3,14...
ax + b,se -3,14...= x =0
b + arctg(x), se x0
Os valores das constatntes *a, b* e *c *são respectivamente:
a) 1/2; (3,14.../2); -3,14...
b) 1/3; (3,14.../2); 3,14...
c) (3,14.../2); 1/2; -3,14...
d) -1/2; (3,14.../2); -3,14...
e) -1/2; (-3,14.../2); -3,14...
Eu só consegui resolver essa questão substituindo os valores das possíveis
respostas. É possível resolvê-la de outro jeito?
De acordo com o gabarito oficial, a alternativa correta é a 'a'. Mas a
letra e também tem uma solução válida (ou não?). O gabarito tem duas
respostas ou tem alguma coisa errada com minhas substituições?
As prova está em http://www.eafst.gov.br/inscricaoedital/matematica.pdf
Josimar.
[obm-l] Re: [obm-l] Um convite para uma impossibilidade mate matica ou não?
O problema do ponto de vista matemático parece ser interessante. Mas do ponto de vista prático, não caia nessa!! O problema dessas correntes (pirâmides, ou chame como vc quiser) é que, mesmo que elas pareçam fantásticas, com ganhos monstruosos, ou não, mas ganhos matematicamente provados, essas correntes lidam com PESSOAS, e não com axiomas. O problema é que as tais análises matemáticas das correntes partem do princípio de que sempre vai ter gente querendo entrar, no mesmo ritmo (em geral exponencial), e que todas as pessoas são honestas. Aí é que vc se dá mal. Há um problema intrínseco à natureza dessas correntes: o princípio da conservação do dinheiro (em paralelo com a conservação de energia). Se vc ganha uma bolada, é pq ela saiu de algum lugar. Se a adesão à corrente for exponencial, vc pode dizer que o que acontece é que muitos pagam um pouquinho, e aí tudo bem, pq depois eles ganharão também. Não existindo infinitas pessoas, isso tem que acabar. E ainda por cima, eu tenho gostaria de poder dizer que o número de pessoas que participa dessas coisas é bm pequeno, mas não sei... há tanta gente sem instrução que cairia tão fácil nisso! Finalmente, se vc conseguir fazer uma tal análise matemática, certamente vc consegue um trabalho (se é que não tem) que pague muito melhor que 700 reais em 21 dias... Sem mais, Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/6/16 André Barreto andre_sento_se_barr...@yahoo.com.br Oi galera, um amigo me convidou para participar de uma tal piramide que funciona da seguinte maneira; -Eu pago 100,00 reais para entrar, no caso eu sou convidado de alguem q já faz parte. -Tenho que em até 8 dias conseguir 2 pessoas dispostas a pagar 100,00 tbm. -Se eu conseguir essas duas pessoas, então estou dentro. -Contados 21 dias a partir da data q paguei os 100,00 reais, posso retirar 800,00 reais da piramide e sair do esquema ou então retirar 700,00 reais e me manter na piramide, sendo assim, eu posso a cada mais 21 dias continuar retirando os 700,00 ou então retirar 800,00 e cair fora. -Por sua vez esses dois q convidei se quiserem gozar dos privilegios q supostamente eu terei, devem convidar mais 2 pessoas cada. Eu comentei com o pessoal na faculdade, a galera acha impossivel isso, eu penso ser bastante estranho. Colocando no papel tentando achar alguma logica ora vislumbro ser possivel ora não, estou confuso e atraido pela proposta =) Gostaria de saber se alguem pode me ajudar a provar matematicamente a veracidade ou não dessa piramide. Desde já, Obrigado. -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
Re: [obm-l] fantasma da luciana
Pessoal, não precisa ser tão expert pra criar um filtro nos seus clients de email para eliminar automaticamente todo email recebido com a luciana como remetente... Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/5/26 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com 2009/5/26 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br: Oi, gente, Oi Jefferson, Fernando, Nehab, Acho que o Ponce (e outros) explicarão melhor esta chatice. Uma tentativa abaixo, mas bastante incompleta, devo reconhecer. A princípio tem algum moleque, ou como se diz mais modernamente, um babaca, possivelmente amolado com a Lista, mandando emails se fazendo passar por outros. Ao que parece, os mails brancos ou xxx da Luciana vêm dela mesmo... O Jefferson tem mais informação do qua a gente (porque tem o mail original da Luciana, vindo dela mesma, e não de um robô ou um brincalhão), mas ao que tudo indica, os mails que vêm com o nome dela pra lista passam por shark2.uol.com.br e relay5.uol.com.br, o que indica que eles vêm realmente de uma conta UOL. Por outro lado, os endereços do emissor são completamente desconhecidos (weasel3.srv.intranet, IP 172.26.14.32, não localizável, e possivelmente não no Brasil), o que complica a coisa; não é só alguém que finge que é a luciana, é alguém que tem acesso à conta dela... Só o cabeçalho que o Jefferson tem é que pode tirar a dúvida final, mas talvez o problema seja mais embaixo... por exemplo, um vírus no computador dela, que fica mandando esses spams pra gente. O mais estranho é ela ter dito já ter saído da lista, como é que ela faz pra fazer um reply ?? Desafio pros experts da Lista. Mãos 'a obra, gente. Algumas pistas acima... Jefferson, se você puder encontrar os cabeçalhos e confirmar/refutar minha interpretação, ótimo. Mas talvez a gente devesse discutir disso fora da lista (onde ?) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] fantasma da luciana
O e-mail é from: luciana... e reply-to: obm. -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/5/27 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com O problema é que o remetente não é a luciana, mas a lista obm-l@mat.puc-rio.br, certo? E ae? Fernando Gama Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil 2009/5/26 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com Pessoal, não precisa ser tão expert pra criar um filtro nos seus clients de email para eliminar automaticamente todo email recebido com a luciana como remetente... Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/5/26 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com 2009/5/26 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br: Oi, gente, Oi Jefferson, Fernando, Nehab, Acho que o Ponce (e outros) explicarão melhor esta chatice. Uma tentativa abaixo, mas bastante incompleta, devo reconhecer. A princípio tem algum moleque, ou como se diz mais modernamente, um babaca, possivelmente amolado com a Lista, mandando emails se fazendo passar por outros. Ao que parece, os mails brancos ou xxx da Luciana vêm dela mesmo... O Jefferson tem mais informação do qua a gente (porque tem o mail original da Luciana, vindo dela mesma, e não de um robô ou um brincalhão), mas ao que tudo indica, os mails que vêm com o nome dela pra lista passam por shark2.uol.com.br e relay5.uol.com.br, o que indica que eles vêm realmente de uma conta UOL. Por outro lado, os endereços do emissor são completamente desconhecidos (weasel3.srv.intranet, IP 172.26.14.32, não localizável, e possivelmente não no Brasil), o que complica a coisa; não é só alguém que finge que é a luciana, é alguém que tem acesso à conta dela... Só o cabeçalho que o Jefferson tem é que pode tirar a dúvida final, mas talvez o problema seja mais embaixo... por exemplo, um vírus no computador dela, que fica mandando esses spams pra gente. O mais estranho é ela ter dito já ter saído da lista, como é que ela faz pra fazer um reply ?? Desafio pros experts da Lista. Mãos 'a obra, gente. Algumas pistas acima... Jefferson, se você puder encontrar os cabeçalhos e confirmar/refutar minha interpretação, ótimo. Mas talvez a gente devesse discutir disso fora da lista (onde ?) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] site que posso estar baixando QUSE OFFTOPIC
Maldito gerundismo. E malditos telemarketings. Vejam como foi que um cara respondeu a uma ligação de uma empresa fazendo uma propaganda: http://www.youtube.com/watch?v=fU4i6Jy5uF0 É em Francês, mas para quem não falar francês, digamos que ele usa uma forma de expressão quase que universal. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/5/19 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br Calma gente... Neste fim de semana recebi exatamente 4 ligações de telemarketing: da Oi, de 2 bancos e da revista Veja. Hoje minha empregada me passou um recado de uma tal de qq coisa, que eu desconhecia, com um número de celular, dizendo que era do Banco Itau (do qual sou cliente). Qdo eu retornei, era uma pesquisa do Ibope. Bolas... Juro que tentei ser educado, mas porque estou contando estas bobagens? Porque acredito que o Fernando apenas está mimetizando a linguagem do telemarketing, que ADRA o maldito gerúndio. Só isto. É isto, Fernando. Faça como eu. Pintou telemarketing, desligue na cara do interlocutor num piscar de olhos. Assim você conseguirá se descondicionar do tal do gerúndio... Assim, ninguém mais estará te amolando e eu estarei te abraçando... (ôpa!) Nehab fernandobar...@bol.com.br escreveu: E, supostamente, ninguém nesta comunidade é telepata. Portanto, é necessário que ao menos se escreva um português inteligível. Quem não consegue se expressar de forma minimamente decente, provavelmente será ridicularizado enquanto aluno, e desmoralizado quando profissional. Certamente ainda há tempo de melhorar. - Em 18/05/2009 Denisson escreveu: Enfim, isso é uma comunidade em que se discute matemática. Ou supostamente... Em 18/05/2009 fernandobarcel escreveu: Site que posso estar baixando é dose pra cavalo. Por que não falar site do qual posso baixar ? Não dói, e nem é difícil. -- Ola Pessoal, Seria possível, se alguem souber algum site que *posso estar baixando* livrosgratis na net. E também indicação de alguns livros de cálculo, e geometriaanalitica para aquisição, se alguem aqui tiver para vender também pode ser. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Questões de Mat. Básica
Luciano, teoricamente esta lista tem por objetivo a discussão de problemas olímpicos (afinal de contas, veja o nome da lista), e não a resolução de lista de exercícios. Questões mais abertas, que exigem mais reflexão do que simplesmente cálculo bobo, são sempre bem recebidas pela maioria. Infelizmente, nos últimos tempos a lista tem se transformado nisso. Há pessoas que só fazem isso por aqui, colocam suas listas de exercícios para que os outros resolvam, sem nem sequer colocar uma mensagem (começa com a lista de exercícios e assina em baixo, com um apelido). Finalmente, muitos dos problemas colocados aqui já foram discutidos, e estão nos arquivos da lista. Claro que se o intuito for promover uma nova abordagem a um problema antigo, isso é fantástico. Agora, só pra saber a resposta, ou para discutir a mesma coisa, seria preferível consultar os arquivos. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/29 Luciano de Siqueira Pimentel luciano@gmail.com 1) Numa certa cidade, foi adotado o seguinte sistema de rodízio de carros: duas vezes por semana, de segunda a sexta, cada carro fica proibido de circular, de acordo com o final de sua placa (alg. das unidades). O número médio de finais de placa proibidos diferentes para cada dia de proibição é: A) 4 B) 1 C) 3 D) 2 E) indefinido 2) Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos deve ser no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços de venda acrescentando 80% ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter desconto no momento da compra. Qual o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preço de tabela, de modo a não ter prejuízo? A) 10% B) 15% C) 20% D) 25% E) 36% 3) O número de soluções reais da equação x^2 = 2^x é: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 P.S.: Nessa questão aí eu só achei 2 soluções: x=2 ou x=4 Gostaria de saber mais ou menos como funciona a lista. Estou me preparando para o vest. do ITA, portanto gostaria de participar da lista mandando outros tipos de exercícios (de Matemática, é claro). Eu poderia fazer isso ou seria muito inconveniente? Abraços!
[obm-l] Gauss vs. Auto-valores
E aí, alguma novidade no assunto método de Gauss e cálculo de auto-valores? Ainda estou curioso para saber a resposta da questão da prova que nosso colega falou. Abraço! Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Pontos Fixos
Oi, Fernando, parece que deu um pau ou no meu email ou na lista, esta sua
mensagem (da sua prova) só chegou agora há alguns minutos (assim como umas
30 mensagens da OBM-L desta última semana), então acho que já foi o prazo.
E aí, alguém conseguiu resolver o problema? Seu professor comentou?
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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e^(pi*i)+1=0
2009/4/13 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com
Eu também não sei explicar como, mas o professor meu, calcado no teorema
SVD disse que há como sair. Aliás, essa é prova do doutorado. Vou
transcrevê-la aqui:
Considere uma matriz quadrada n x n, A. Considere que você consiga
decompô-la, através do método de Gauss, em uma matriz UU (ou LL). Provar que
através do cálculo dos autovalores e autovetores de UU (ou LL) é possível
encontrar os autovalores e autovetores de A.
Meu esboço:
A = LL.UU
UU - decomposição em Gauss
A - dado do problema
LL calculável
autovalor de UU - linha diagonal
autovalor de LL - linha diagonal
Relação entre os autovetores de LL e UU (não sei ainda como estabelecer)
Bem, a prova parece ser tão fácil que ele deu uma semana para a gente
fazer, podendo consultar o que fosse. O prazo termina amanhã e ninguém ainda
conseguiu. Por isso joguei o problema na lista.
Abraços,
Fernando
Fernando Gama
2009/4/12 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
Fernando, não entendi direito ainda. Eu peguei a matriz que eu mandei no
exemplo anterior, que tinha autovalores 1 2 e 3, e fiz a decomposição LU, e
no final das contas U tem autovalores 1, 1 e 1, ao passo que L tem
autovalores 4, 3 e 0.5, ou seja, não são os mesmos que da matriz A. Vc falou
que a partir daí sai os autovalores de A, eu não consegui ver como :/
Vc poderia explicar?
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2009/4/12 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com
O teorema da decomposição SVD, garante que os autovalores são os mesmos.
SVD é a sigla do termo em inglês Singular Value Decomposition, decomposição
em valores singulares, no caso, autovalores. Pode ser visto em Matrix
Computation de Loan Golub, Numerical Analisys de R. L. Burden and J. D.
Faires.
Fernando Gama
2009/4/12 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
Fernando, poderia explicar melhor seu método? Não entendi como funciona.
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2009/4/12 Fernando Lima Gama Júnior fgam...@gmail.com
À despeito do que o Bruno pensa, é possível sim usar Gauss para
calcular autovalores. Só não consegui ainda achar os autovetores.
A = LL X UU
UU - gauss
LL=A*UU^(-1)
Descobre-se os autovalores LL e UU e daí sai os autovalores de A.
O problema é com os autovetores...
Well, quem não acredita é só tentar em casa...
Fernando
silverra...@gmail.com escreveu:
Caros colegas,
Como posso usar o método de Gauss pra calcular autovalores?
(...)
Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a
minha resolução
do seguinte problema.
* Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da
reta.
Considere uma função F: X - X contínua, não-decrescente.
Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem
um ponto fixo.
* Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência:
y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),...
Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F
não-decrescente,
a sequência {yn} é monótona. Logo {yn} é convergente.
Como X é fechado, lim (yn) pertence a X.
F contínua = F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn).
Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F.
Cometi algum erro Crasso, ou é isso mesmo?
Obrigado! :)
- Leandro.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Pontos Fixos
Fernando, poderia explicar melhor seu método? Não entendi como funciona.
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
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e^(pi*i)+1=0
2009/4/12 Fernando Lima Gama Júnior fgam...@gmail.com
À despeito do que o Bruno pensa, é possível sim usar Gauss para calcular
autovalores. Só não consegui ainda achar os autovetores.
A = LL X UU
UU - gauss
LL=A*UU^(-1)
Descobre-se os autovalores LL e UU e daí sai os autovalores de A.
O problema é com os autovetores...
Well, quem não acredita é só tentar em casa...
Fernando
silverra...@gmail.com escreveu:
Caros colegas,
Como posso usar o método de Gauss pra calcular autovalores?
(...)
Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a minha
resolução
do seguinte problema.
* Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da reta.
Considere uma função F: X - X contínua, não-decrescente.
Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem um
ponto fixo.
* Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência:
y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),...
Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F
não-decrescente,
a sequência {yn} é monótona. Logo {yn} é convergente.
Como X é fechado, lim (yn) pertence a X.
F contínua = F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn).
Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F.
Cometi algum erro Crasso, ou é isso mesmo?
Obrigado! :)
- Leandro.
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Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Foi exatamente isso que eu obtive por simulação numérica... mas como foi o primeiro programinha que escrevi na linguagem que usei (F#) achei que poderia ter errado algo.Será que é isso então? Vou tentar fazer ele plotar num gráfico as trajetórias e as velocidades, aí eu mando uma imagem se conseguir. Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/12 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br Os pontos se encontram no centro do triângulo. Assim, com a componente radial da velocidade, v.cos 30°, percorrem o circunraio, d.sec 30°/2, no tempo d.sec 30° / (2.v.cos 30°) = 2d/(3v) []'s --- Em *sex, 10/4/09, Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br*escreveu: De: Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Um probleminha bem interessante Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 10 de Abril de 2009, 15:00 Tem um pouco de física nesse problema também. -Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem velocidade constante v e a distancia entre eles é d. Sabendo que um ponto sempre segue o outro, determite o instante de tempo t em que esses pontos vão se chocar. Algém conseguiu resolver? -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
Re: [obm-l] Pontos Fixos
Fernando, não entendi direito ainda. Eu peguei a matriz que eu mandei no
exemplo anterior, que tinha autovalores 1 2 e 3, e fiz a decomposição LU, e
no final das contas U tem autovalores 1, 1 e 1, ao passo que L tem
autovalores 4, 3 e 0.5, ou seja, não são os mesmos que da matriz A. Vc falou
que a partir daí sai os autovalores de A, eu não consegui ver como :/
Vc poderia explicar?
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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O teorema da decomposição SVD, garante que os autovalores são os mesmos.
SVD é a sigla do termo em inglês Singular Value Decomposition, decomposição
em valores singulares, no caso, autovalores. Pode ser visto em Matrix
Computation de Loan Golub, Numerical Analisys de R. L. Burden and J. D.
Faires.
Fernando Gama
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Fernando, poderia explicar melhor seu método? Não entendi como funciona.
Abraço
Bruno
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Bruno FRANÇA DOS REIS
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À despeito do que o Bruno pensa, é possível sim usar Gauss para calcular
autovalores. Só não consegui ainda achar os autovetores.
A = LL X UU
UU - gauss
LL=A*UU^(-1)
Descobre-se os autovalores LL e UU e daí sai os autovalores de A.
O problema é com os autovetores...
Well, quem não acredita é só tentar em casa...
Fernando
silverra...@gmail.com escreveu:
Caros colegas,
Como posso usar o método de Gauss pra calcular autovalores?
(...)
Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a minha
resolução
do seguinte problema.
* Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da
reta.
Considere uma função F: X - X contínua, não-decrescente.
Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem um
ponto fixo.
* Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência:
y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),...
Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F
não-decrescente,
a sequência {yn} é monótona. Logo {yn} é convergente.
Como X é fechado, lim (yn) pertence a X.
F contínua = F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn).
Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F.
Cometi algum erro Crasso, ou é isso mesmo?
Obrigado! :)
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Pontos Fixos
Leandro, desculpe, invadimos o seu thread!Mas foi vc que começou! Brincadeiras à parte, acho que é isso mesmo a demonstração. Esse tema, ponto-fixo de uma função e convergência de uma seqüência gerada por essa função, já foi algumas vezes discutido aqui na lista, uma das quais no segundo semestre de 2005. Dê uma olhada se interessar. Um thread que comecei sobre isso está aqui: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200509/msg00172.html O problema resolvido lá não é exatamente o seu, mas é parecido. Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/13 silverra...@gmail.com Acho interessante que esta thread tenha aberto uma nova discussão sobre a questão dos autovalores. Mas.. e quanto à minha questão original? Alguém chegou a ler? :P - Leandro.
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Não consigo entender a formulação do problema. Eles possuem a mesma velocidade v vetorial? Ou o valor absoluto da velocidade deles é o mesmo? Essa velocidade é constante? O que significa um ponto sempre segue o outro? -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/10 Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br Tem um pouco de física nesse problema também. -Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem velocidade constante v e a distancia entre eles é d. Sabendo que um ponto sempre segue o outro, determite o instante de tempo t em que esses pontos vão se chocar. Algém conseguiu resolver? -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Hmmm, ainda não sei se entendi muito bem. Veja se a minha interpretação,
traduzida na formulação a seguir, corresponde com o que vc está imaginando.
Seja S_i(t) o vetor posição do ponto p_i, i = 1, 2, 3, no instante t.
Seja v_i(t) o vetor velocidade do ponto p_i no instante t.
Seja n(u) um vetor unitário que de mesmos direção e sentido que o vetor u.
O que eu entendo da sua formulação é:
v_i(t) = V * n(S_{i+1}(t) - S_{i}(t)), para todo t, e considere i=4 o
mesmo que i=1, para simplificar a notação,
onde V é uma constante escalar.
Isso para mim é o que vc quis dizer com o ponto 1 segue o ponto 2, o 2
segue o 3 e o 3 segue o 1. Está conforme o que vc pensou?
Além disso, em t=0, temos:
|S_i(0) - S_j(0)| = d, para i != j.
Isso é a condição inicial de posição.
Então, a sua pergunta é: determinar o menor instante t0 em função das
constantes do problema (V, d) tal que S_1(t0) = S_2(t0) = S_3(t0). É isso?
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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e^(pi*i)+1=0
2009/4/10 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Desculpe se ficou meio confuso Bruno.
Temos 3 pontos aos quais chamaremos de p1, p2 e p3. O ponto p1 segue o
ponto p2 que segue o ponto p3 que segue o ponto p1. Os 3 pontos se deslocam
com a mesma velocidade, a qual chamaremos de v. A distancia entre cada um
dos 3 pontos eh a mesma (formam um triangulo equilatero), a qual chamaremos
de d. Encontre o tempo t (em funcao de v e d) que leva ate os 3
pontos se chocarem.
--
From: bfr...@gmail.com
Date: Fri, 10 Apr 2009 20:33:56 +0200
Subject: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Não consigo entender a formulação do problema.
Eles possuem a mesma velocidade v vetorial? Ou o valor absoluto da
velocidade deles é o mesmo?
Essa velocidade é constante?
O que significa um ponto sempre segue o outro?
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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2009/4/10 Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br
Tem um pouco de física nesse problema também.
-Três pontos estão tais que formam um triângulo equilatero. Possuem
velocidade constante v e a distancia entre eles é d. Sabendo que um
ponto sempre segue o outro, determite o instante de tempo t em que esses
pontos vão se chocar.
Algém conseguiu resolver?
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Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Ótimo, é a mesma interpretação que a minha. -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/10 Cesar Kawakami cesarkawak...@gmail.com Pelo que entendi: Há três pontos dispostos, inicialmente, em formação de triângulo equilátero de lado D. Suponha agora que tais pontos P1, P2 e P3 têm velocidade de magnitude constante V e direção e sentido tais que P1 siga P2, P2 siga P3 e P3 siga P1 -- ou seja, P1 tem direção e sentido iguais à do vetor P2 - P1, P2 tem direção e sentido iguais à do vetor P3 - P2, etc. Calcule o tempo T até a colisão. []'s Cesar = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
João Luís, é exatamente isso que escrevi matematicamente no meu último email :-) -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/10 João Luís joaolui...@uol.com.br Eu acho que não é isso não Se p1 segue p2, eu interpreto que a velovidade de p1 está sempre apontando pra posição de p2, ou seja, muda constantemente de direção... - Original Message - *From:* Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, April 10, 2009 5:10 PM *Subject:* Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante Ótimo, é a mesma interpretação que a minha. -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/10 Cesar Kawakami cesarkawak...@gmail.com Pelo que entendi: Há três pontos dispostos, inicialmente, em formação de triângulo equilátero de lado D. Suponha agora que tais pontos P1, P2 e P3 têm velocidade de magnitude constante V e direção e sentido tais que P1 siga P2, P2 siga P3 e P3 siga P1 -- ou seja, P1 tem direção e sentido iguais à do vetor P2 - P1, P2 tem direção e sentido iguais à do vetor P3 - P2, etc. Calcule o tempo T até a colisão. []'s Cesar = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matrizes
Fernando, vc está de brincadeira, não é mesmo? Antes de ontem (ou mesmo ontem, para quem está no horário brasileiro) EXATAMENTE essa questão foi bm discutida num tema lançado por você mesmo! Novamente: processo de eliminação de Gauss NÃO CONSERVA AUTOVALORES. Ponto. Pegue os mesmo exemplos e contra exemplo da discussão anterior, pois esta É a discussão anterior. Além disso, uma matriz triangular, assim como uma matriz diagonal, exibe seus autovalores na sua diagonal principal. Pra tentar te convencer que essa história de método de Gauss não serve pra nada na hora de diagonalizar matriz, entenda que o objetivo do método de Gauss é transformar uma matriz A em uma matriz diagonal com apenas 1's ou 0's na diagonal principal, tanto para matrizes quadradas como para não quadradas. Se o método de Gauss conservasse os autovalores, como vc tanto insiste, então toda matriz só poderia ter 0 e 1 como autovalores, o que é um grande absurdo. Ainda mais, matrizes não quadradas teriam autovalores (?!?!?) A única coisa para a qual vc pode utilizar o método de Gauss é para estudar a independência linear das linhas/colunas de uma matriz. Lembrando-se do que eu disse no email anterior, operações elementares não alteram propriedades de dependência linear. Se vc então descobrir que a matriz não é de posto completo, isto é, que o conjunto das linhas/colunas não é linearmente independente, então significa que o núcleo não é vazio, o que nos diz que 0 é autovalor, ou seja, o polinômio característico vai ter a cara p(x) = x*q(x), que vc pode fatorar o x para te ajudar no cálculo. Ficou claro? Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/11 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com Uma matriz C sofreu o processo de eliminação de Gauss, virando a matriz C*. C e C* tem os mesmos autovelores e autovetores? (Note que C* é triangular superior). Fernando Gama
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo...
Fácil: se vc fizer por congruências, sai direto. As classes de congruência módulo 3 são 0, 1 e 2. 0^2 = 0 1^2 = 1 2^2 = 4 = 1 Pronto, todos os quadrados de números congruentes a 0 mod 3 deixam resto 0 mod 3. Todos os quadrados de todos os outros números deixam resto 1 mod 3. Sem congruências, tb é fácil, só dá mais trabalho (pois essencialmente fazemos a mesma coisa, só escondemos a notação de congruências). Todo inteiro a pode ser escrito de uma das três formas a seguir: (1) a = 3k (2) a = 3k + 1 (3) a = 3k + 2 No caso (1) temos: a^2 = 9k^2 = 3*(3k^2), que é múltiplo de 3, o que significa que deixa resto 0 na divisão por 3. No caso (2) temos: a^2 = 9k^2 + 6k + 1 = 3(3k^2 + 2k) + 1, que é o sucessor de um múltiplo de 3, o que significa que deixa resto 1 na divisão por 3. Finalmente, no caso (3), temos: a^2 = 9k^2 + 12k + 4 = 3(3k^2 + 4k + 1) + 1, que é novamente o sucessor de um múltiplo de 3, deixando também resto 1 na divisão por 3. Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/9 jgpreturlan jgpretur...@uol.com.br Olá! Obrigado pela solução proposta, Felipe. Mas ela me traz uma outra indagação: Você assumiu que n^2 deixa resto 1 ou 0 quando dividido por 3. Isso pode ser testado facilmente com alguns quadrados perfeitos. Mas como provar que qualquer quadrado perfeito deixa restos 1 ou 0 quando divididos por 3? Alguem sabe algo que demonstre isso? []'s João Preturlan. Em 09/04/2009 08:08, *luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br *escreveu: Ola Repare que n^2-1 = (n+1)(n-1). Como n é impar, (n+1)(n-1) é múltiplo de 4. Além disso, n^2 deixa resto 0 ou 1 qo dividido por 3. Como n3 e primo, então n^2 deixa resto 1 quando dividido por 3. Assim, n^2-1 deixa resto 0 qdo dividido por 3. Com isso, 3 e 4 (12) dividem n^2-1. Abs Felipe --- Em *qui, 9/4/09, jgpreturlan *escreveu: De: jgpreturlan Assunto: [obm-l] número primo... Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 1:25 Peço uma ajuda aos caros colegas com a seguinte questão: Dado um número primo N maior que três, prove que (N^2 - 1) é um múltiplo de 12. Desde Já Agradeço! João Preturlan. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html= -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Re: [obm -l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo...
Cara, essa é fácil, vai... é só parar 10 segundos pra testar alguns primos...2 é primo, 3 é primo, 2+3 = 5; 5+1 = 6, composto, 5-1 = 4, composto. 2 é primo, 5 é primo, 2+5 = 7; 7+1 = 8 composto, 7-1 = 6, composto. ... 2 é primo, x é primo impar, 2 + x + 1 é par, composto, 2 + x - 1 é par, composto... Antes que vc fale ah, mas e se eu falar a soma de dois primos ímpares, que vc tb pode descobrir pensando mais um tiquinho, 13 + 13 = 26, 26 - 1 = 25, composto, 26 + 1 = 27, composto Finalmente, vc pode pensar mas... mas... e se forem dois primos ímpares distintos?, e mais um pouquinho vc acha que: 3 + 23 = 26, ..., +1 e -1, compostos. Viu? Não era simples? Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/10 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Legal, essa é nova para mim. A colocação qeu fiz no final está erradao que quero dizer é se a soma de 2 primos, mais ou menos 1 dá sempre outro primo ? --- Em *qui, 9/4/09, fabrici...@usp.br fabrici...@usp.br* escreveu: De: fabrici...@usp.br fabrici...@usp.br Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo... Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 16:57 Pelo algoritmo de Euclides, todo inteiro n quando dividido por 6, terá uma das formas abaixo: 6k 6k + 1 6k + 2 6k + 3 6k + 4 6k + 5 6k é composto para qualquer k 0, pois será múltiplo de 6. 6k + 1 pode ser primo, pois mdc(6;1) = 1. 6k + 2 = 2(k+1), é múltiplo de 2. 6k + 3 = 3(k+1), é múltiplo de 3. 6k + 4 = 2(3k+2) é múltiplo de 2. 6k + 5 pode ser primo, pois mdc(6;5) = 1 Veja que só existe um primo da forma 6k + 2, para k = 0. Veja tambémn que só existe um primo da forma 6k + 3, para k = 0. 6k + 1 pode ser primo. Mas nem todo número dessa forma é primo. (exemplo: k = 4) 6k + 5 pode ser primo. Mas nem todo número dessa forma é primo. (exemplo: k = 5) Retomando: como todo inteiro tem uma das formas acima, é verdadeiro que todo primo maior que 3 tem a forma 6k + 1 ou 6k + 5 [esse último é equivalente a 6k - 1, pois 6(k-1) + 5 = 6k - 1] . On Apr 9, 2009, at 15:36 , luiz silva wrote: Eu naõ sabia dessa relação. Aliás, alguém sabe se todo primo pode ser escrito como a soma de outros dois primos, mais ou menos 1 ? Abs Felipe --- Em qui, 9/4/09, Alexandre Kunieda alexandre.kuni...@gmail.com escreveu: De: Alexandre Kunieda alexandre.kuni...@gmail.com Assunto: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo... Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 14:55 Olá! Eu pensei em usar o fato de que todo primo maior que 3 pode ser escrito da forma 6k+1 ou 6k-1. Se temos n=6k+1: (n-1)(n+1) = 6k(6k+2) = 12k(3k+1) E para n=6k-1: (n-1)(n+1) = (6k-2)6k = 12(3k-1)k Logo, para todo n 3 primo, teremos que n^2 - 1 é múltiplo de 12. Abraços, Alexandre Kunieda 2009/4/9 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Ola. Pense no seguinte : quais são os restos possíveis numa divisão por 3 ? 0, 1 ou 2. Agora, um número que deixa resto 0, elevado ao quadrado deixará resto 0; um que deixa resto 1, elevado ao quadrado (3x+1)^2 deixará resto 1 e o que deixa resto 2, elevado ao quadrado deixará (3x+2)^2 resto 1, pois o termo independente de x será 4 = 3 + 1. Abs Felipe --- Em qui, 9/4/09, jgpreturlan jgpretur...@uol.com.br escreveu: De: jgpreturlan jgpretur...@uol.com.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo... Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 12:21 Olá! Obrigado pela solução proposta, Felipe. Mas ela me traz uma outra indagação: Você assumiu que n^2 deixa resto 1 ou 0 quando dividido por 3. Isso pode ser testado facilmente com alguns quadrados perfeitos. Mas como provar que qualquer quadrado perfeito deixa restos 1 ou 0 quando divididos por 3? Alguem sabe algo que demonstre isso? []'s João Preturlan. Em 09/04/2009 08:08, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: Ola  Repare que n^2-1 = (n+1)(n-1). Como n é impar, (n+1)(n-1) é múltiplo de 4. Além disso, n^2 deixa resto 0 ou 1 qo dividido por 3. Como n3 e primo, então n^2 deixa resto 1 quando dividido por 3. Assim, n^2-1 deixa resto 0 qdo dividido por 3.  Com isso, 3 e 4 (12) dividem n^2-1.  Abs Felipe --- Em qui, 9/4/09, jgpreturlan escreveu: De: jgpreturlan Assunto: [obm-l] número primo... Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 1:25  Peço uma ajuda aos caros colegas com a seguinte questão: Dado um número primo N maior que três, prove que (N^2 - 1) é um múltiplo de 12. Desde Já Agradeço! João Preturlan. Veja quais são os assuntos do momento
Re: [obm-l] Como diagonalizar uma matriz?
Se eu for...Método de Gauss não tem nada a ver neste caso. Tal método serve para se resolver um sistema linear. Se vc somar linhas de uma matriz, ela não vai em geral manter os auto-valores. Vc poderia ter verificado por conta própria tal afirmação, sem muito esforço, observando que a matriz A = [1] tem autovalor 1 enquanto que a matriz B = [2], que é a matriz A com sua primeira linha multiplicada por 2 (operação válida no método de Gauss), tem autovalor 2. Ainda mais, considere qualquer matriz A cujo determinante é não nulo. Nesse caso, vc sabe que o sistema Ax = b admite solução, o que significa que o método de gauss vai te transformar a matriz A na matriz identidade. Se fosse verdade que tal método mantém os autovalores da matriz A, então toda matriz A teria apenas o autovalor 1, que é o único autovalor da matriz identidade. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/8 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com Então vou fazer a pergunta de outro jeito. Se eu ir simplificando a matriz pelo método de Gaus, de modo a ter mais zeros, essa matriz transformada terá os mesmos autovalores e autovetores da matriz inicial? Fernando 2009/4/7 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Fiz de cabeça... :) :) :) Tá, usei o computador de novo (não o Excel, mas o tal do Scientific Workplace). Mas se eu fizesse o polinômio de 4o grau, ele seria divisível por x (daí o autovalor 0), e aí sobraria um polinômio que é fatorável como (x-3)^2.(x+4) (daí o autovalor duplo 3, e o -4). Então, se eu tivesse feito isso, neste caso teria funcionado (pois eu teria tido sorte) e eu teria achado as raízes. Em geral, concordo que achar os 4 autovalores de uma matriz 4x4 pode ser BEM complicado, se a equação que aparecer for nojenta. Abraço, Ralph 2009/4/7 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com: Oi Ralph, obrigado pelas respostas. Mas, não sendo diagonalizável, como conseguiu achar os autovalores? Fez no braço mesmo? Pq se fizer, vai gerar um polinomio de 4º grau de dificil solução algébrica... Abcs, 2009/4/7 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Oi, Fernando. Esta matriz não é diagonalizável! Ela só tem 3 autovetores L.I., e não 4. São eles: Autovalor 0: (-1,7,1,6) Autovalor -4: (-5,-2,8,4) Autovalor 3: (-2,2,-1,3) (3 é raiz dupla do pol. carac., mas não há outro autovetor asssociado ao 3) Então o melhor que você consegue é colocá-la na forma de Jordan: 0 0 0 0 0 -4 0 0 0 0 3 0 0 0 1 3 Note aquele 1 abaixo do primeiro 3 -- você não vai conseguir se livrar dele. Tanto quanto eu sei, não há diagonalização de matrizes no Excel, pelo menos não nativamente nas versões que eu conheço. Abraço, Ralph 2009/4/7 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com: Pessoal, sei que a pergunta parece fácil, mas não estou conseguindo diagonalizar a seguinte matriz: 2 -1 -3 1 -2 -1 -1 1 4 0 -2 1 0 -2 -4 3 Alguém poderia me ajudar? Há como diagonalizar matrizes no Excel? -- Fernando Gama = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Fernando Gama = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Fernando Gama
[obm-l] Re: [obm-l] Conceito de funçao ??
1) f crescente == x y == f(x) = f(y) f estritamente crescente == x y == f(x) f(y) 2) f monótona == (f crescente) ou (f decrescente) 3) sejam g(x) = (f(x) + f(-x))/2 e h(x) = (f(x) - f(-x))/2 Veja que f(x) = g(x) + h(x) Verifique que g é par e h é impar. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/3 Gustavo Duarte gvdua...@hotlink.com.br 1) Qual a diferença entre uma função *crescente* e uma função *estritamente crescente ?* ** ** 2) O que seria uma funçõa *monótona* ( ou monotónica ) ? 3) Conheço a definiçõa de função PAR e de IMPAR ,porém não estou conseguindo associar a frase com a expressão matematica ; toda função de R em R é a soma de uma Par com outra Impar, pois f(x) = *[* f(x) + f(-x) *]*/2 + *[* f(x) - f(-x) *]* /2Alguém ajuda ?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos: Notação das Partes de (A)
Sim, ambas as afirmações são verdadeiras, conforme a resposta do Leandro.
{ vazio } contido em P(A) == para todo elemento x de { vazio }, x pertence
a A == vazio pertence a P(A), o que é verdade, para todo conjunto A pela
definição de P(A)
vazio está contido em P(A) == para todo elemento x de vazio, x pertence a
A == verdadeira sempre, independente do que seja A (leia sobre proposições
existenciais e universais com respeito ao conjunto vazio, se esse tema te
interessar; acho que já foi discutido aqui na lista).
Quanto à notação, vc pode tb escrever (embora eu ache menos claro,
dependendo do contexto):
{ { } } contido em P(A); e
{ } contido em P(A)
Bruno
--
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e^(pi*i)+1=0
2009/3/17 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br
Legal esta discussão sobre as partes de A. (No lugar do símbolo de vazio eu
escrevi vazio)
Voltando sobre a notação seria correto expressar o seguinte:
1- { vazio } está contido P(A) - esta notação entre chaves vazio está
correta ?
2- vazio está contido P(A) - ?
Abraços, Marcelo
2009/3/15 Palmerim Soares palmerimsoa...@gmail.com
Olá amigos da lista,
Realmente, é preciso sempre pensar no conjunto vazio com muito cuidado e
não esquecer que apesar de ser vazio, de não ter nada, ele existe (e pode
complicar a vida do estudante). Por exemplo, pergunte a qualquer bom aluno
(ou mesmo a um professor de matemática) se é verdadeira ou falsa a seguinte
sentença:
Se A é subconjunto de de B, então A e B não são disjuntos
Invariavelmente, a resposta é SIM, por que o raciocínio normal é ora, se
a interseção de dois conjuntos disjuntos é o conjunto vazio, então, sendo
dois conjuntos disjuntos, um não pode jamais ser subconjunto do outro.
Porém, que dizer de um conjunto A qualquer e o conjunto vazio? Pela
definição, temos que admitir que eles são disjuntos, já que a interseção
entre eles é vazia, porém o conjunto vazio é subconjunto de A ! Nesse caso,
então estaria incorreta a sentença: Se A é subconjunto de de B, então A
e B não são disjuntos. Ou seja, é perfeitamentee possível que um conjunto
seja subconjunto de outro e ainda assim, a interseção entre eles ser vazia!
Não sei porque nenhuma banca explora essa pegadinha (fica a sugestão...
:-)
Abraços
Palmerim
Palmerim
Se dois conjuntos são disjuntos, então
O conjunto vazio
2009/3/15 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
A está contido em B == para todo elemento a de A, a pertence a B
A pertence a B == o conjunto B tem o elemento A dentro dele.
Seja A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {{1, 2, 3}}, D = {{1, 2, 3},
1, 2, 3}
Temos que A está contido em B, mas A não pertence a B.
Entretanto, A pertence a C, mas A não está contido em C.
Finalmente, A está contido em D (pois os elementos 1, 2 e 3 pertencem a
D) e também pertence a D (pois o elemento {1,2,3} = A pertence a D).
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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e^(pi*i)+1=0
2009/3/15 Arthur Moura art_mo...@hotmail.com
Como assim possuem significados diferentes? Pode exemplificar?
Abraço,
Arthur
Date: Thu, 12 Mar 2009 00:43:23 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos: Notação das Partes de (A)
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ambas estao corretas. Vazio estah contido em qualquer conjunto,
inclusive P(A). Vazio nao pertence a *qualquer* conjunto... mas, como
voce disse, vazio *pertence* a P(A). Ambas corretas, mas significam
coisas distintas.
Abraco,
Ralph
2009/3/11 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br:
Olá pessoal boa noite, solucionem para mim uma pequena dúvida em
conjuntos,
por favor:
Temos o conjunto A = {1,2}
Partes de A = P(A) = vazio, {1},{2},{1,2}, até aí ok.
O conjunto P(A) possui 4 subconjuntos.
Agora vem a dúvida:
A afirmação : vazio está contido em P(A) , está correta ? Não seria:
vazio
pertence a P(A) ?
Quem tiver um tempinho para dar uma explicaçãozinha nisso, agradeço,
muito.
Abraços, Marcelo.
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
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O Dharma protege aquele que protege o Dharma
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos: Nota ção das Partes de (A)
A está contido em B == para todo elemento a de A, a pertence a B
A pertence a B == o conjunto B tem o elemento A dentro dele.
Seja A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {{1, 2, 3}}, D = {{1, 2, 3}, 1,
2, 3}
Temos que A está contido em B, mas A não pertence a B.
Entretanto, A pertence a C, mas A não está contido em C.
Finalmente, A está contido em D (pois os elementos 1, 2 e 3 pertencem a D) e
também pertence a D (pois o elemento {1,2,3} = A pertence a D).
Bruno
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2009/3/15 Arthur Moura art_mo...@hotmail.com
Como assim possuem significados diferentes? Pode exemplificar?
Abraço,
Arthur
Date: Thu, 12 Mar 2009 00:43:23 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos: Notação das Partes de (A)
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ambas estao corretas. Vazio estah contido em qualquer conjunto,
inclusive P(A). Vazio nao pertence a *qualquer* conjunto... mas, como
voce disse, vazio *pertence* a P(A). Ambas corretas, mas significam
coisas distintas.
Abraco,
Ralph
2009/3/11 Marcelo Rodrigues ge...@ibest.com.br:
Olá pessoal boa noite, solucionem para mim uma pequena dúvida em
conjuntos,
por favor:
Temos o conjunto A = {1,2}
Partes de A = P(A) = vazio, {1},{2},{1,2}, até aí ok.
O conjunto P(A) possui 4 subconjuntos.
Agora vem a dúvida:
A afirmação : vazio está contido em P(A) , está correta ? Não seria:
vazio
pertence a P(A) ?
Quem tiver um tempinho para dar uma explicaçãozinha nisso, agradeço,
muito.
Abraços, Marcelo.
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Re: [obm-l] Duvidas
Onde vc está encontrando dificuldade para a resolução desse probleminha? Não tem muito segredo, basta escrever matematicamente o que está escrito em português. N caminhões normalmente M massa de açucar transportada por cada caminhão normalmente (em kg) N * M = 60 000 (N + 4) * (M - 500) = 60 000 Pronto, agora vc tem um sisteminha bem simples para resolver. Se vc não quiser resolver, vc pode olhar para esse sistema e dizer para ele: N = 20, M = 3000 e funciona que é uma beleza. (20 * 3000 = 60 000 = 24 * 2500). (se quiser ser mais rigorosa, resolva o sistema... mas eu não perderia meu tempo encontrando uma solução em que o número de caminhões é negativo) Finalmente, cuidado com a pegadinha no caso de ser uma questão de multipla-escolha. A resposta é 24, e não 20. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/3/4 Maria Clara mariaclar...@bol.com.br Uma transportadora entrega, através de caminhões, 60 toneladas de açúcar por dia. Em um certo dia, cada caminhão foi carregado com 500 kg a menos que o usual, sendo necessário, naquele dia, alugar mais 4 caminhões. Quantos caminhões foram necessários naquele dia? Fico agradecida = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html=
[obm-l] Re: [obm-l] formalização
Não basta dizer que é crescente... Há funções crescentes e limitadas. Exemplo: arctg é crescente, entretanto lim[n-+oo] (arctg n) é finito. Para provar que o limite é +oo, vc precisa provar que para cada real M, existe um natural N tal que n N == log n M. Para o log isso é muito simples. Para um dado M, seja N = 10^(floor(M) + 1). M = 13,4 == N = 10^(floor(13,4) + 1) = 10^(13 + 1) = 10^14. Exemplo: para todo n 10^14, temos logn 14 M. Claramente isso vale para qualquer M, por maior que ele seja. Assim provamos que logn vai para +oo. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/1/18 Murilo Krell murilo.kr...@gmail.com Pessoal, numa prova de análise, para eu no meio da questão por exemplo, considerar lim (logn) - +00 posso justificar isso de que forma? bastaria eu dizer que a função log é crescente? abs, Murilo
Re: [obm-l] representação de pares ordenados
Outra coisa, eu simplesmente fiz CTRL+C na sua msg (a partir de
representação), CTRL+V no google, e instantaneamente ele me deu o artigo
de Pares Ordenados da Wikipedia, onde ele fala sobre diversas possibilidades
de representação... bastava vc ter procurado por menos de 30 segundos!
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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e^(pi*i)+1=0
2009/1/5 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
(a,b) = {a, {a,b}}
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e^(pi*i)+1=0
2009/1/5 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br
alguém conhece uma boa representação de par ordenado usando conjuntos?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] representação de pares ordenados
(a,b) = {a, {a,b}}
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e^(pi*i)+1=0
2009/1/5 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br
alguém conhece uma boa representação de par ordenado usando conjuntos?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Para divertimento: i^2 = 1 (???)
Não, Graciliano. Esse princípio vale sempre. Veja: sejam a e b complexos. a^2 / b^2 = (a * a) / (b * b) = (a / b) * (a / b) = (a / b)^2. O problema na verdade está de 4 para 5. A questão é que não está muito bem definido o conceito função para a raiz quadrada de números complexos. Nesse caso, precisamos falar de função multivaloradahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_multivalorada(conceito que eu não gosto muito). O que acontece é que a função elevar ao quadrado não é injetiva, então para podermos fabricar uma inversa precisamos arrancar uma parte do seu domínio. Assim, se eu te perguntar: quais sao os números que ao quadrado dão 4?, vc me responde, prontamente: 2 e -2. Agora, se eu te perguntar, quanto é sqrt(4), vc me responde, tb prontamente, 2, pois, convencionous que a função sqrt(x), quando tomada com domínio em R+, terá contra-domínio tb em R+. Eu poderia tb te perguntar: quais sao os números que ao quadrado dão -1?, vc me responde facilmente i e -i. O problema é que a resposta à questão quanto vale sqrt(-1) não é tão rapida assim. A questão é: qual número devemos escolher para a resposta? o i ou o -i? O fato é que não escolhemos nenhum deles a princípio, então temos que tomar cuidado com os cálculos. É aí que entra a noção de função multivalorada. Muito bem, vimos então que quando estamos nos complexos, não podemos saber imediatamente de *qual* das raízes quadradas de um número estamos falando. Assim, é INCORRETO assumir que o quadrado da raiz quadrada de x da x. Isso foi assumido quando dissemos que sqrt(-1) = i. Se tomarmos o primeiro sqrt(-1) como i e o segundo como -i, pronto, a equação funciona: 1 = -i*i. O fato é que na prática, o que fazemos é dizer que (sqrt(x))^2 = abs(x). Nesse caso, o problema tb é resolvido: abs(1) = abs(-1) * abs(-1) == 1 = 1*1 Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.com http://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 2008/12/17 Graciliano Antonio Damazo bissa_dam...@yahoo.com.br Se não estiver enganado com meus conceitos, na passagem de 2 para 3 é realizado um procedimento que diz: a raiz quadrada de uma divisão é equivalente a divisão das raizes quadradas, porém para se aplicar isso é necessario que os numeros involvidos na divisão sejam numeros positivos e o numerador diferente de zero. Como no caso tinhamos o valor menos um nesse procedimento acarretou no absurdo final. Acho que é isso. Abraços Graciliano --- Em *qua, 17/12/08, Albert Bouskela bousk...@gmail.com* escreveu: De: Albert Bouskela bousk...@gmail.com Assunto: [obm-l] Para divertimento: i^2 = 1 (???) Para: OBM (Lista) obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 17 de Dezembro de 2008, 15:45 Descubra onde está o erro da seguinte demonstração: 1] 1/(-1) = (-1)/1 2] sqrt [ 1/(-1) ] = sqrt [ (-1)/1 ] 3] sqrt(1) / sqrt [ (-1) ] = sqrt [ (-1) ] / sqrt (1) 4] [ sqrt (1) ]^2 = sqrt [ (-1) ] x sqrt [ (-1) ] 5] 1 = i^2 (???) -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
Re: [obm-l] Para divertimento: i^2 = 1 (???)
Oi Maurício. Tem toda razão. Obrigado pelas observações! E sou totalmente de acordo com vc quanto ao nome função que não é função!! -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.com http://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 2008/12/17 Maurício Collares mauric...@gmail.com Bruno, O comentário que você fez me parece correto, mas isto não implica que o do Graciliano esteja errado. Se você ver a raiz quadrada complexa como uma função multivalorada, tudo o que você fala faz total sentido. Se, no entanto, você escolher um ramo específico da raiz quadrada, a observação do Graciliano é pertinente. Tudo depende de como você vê a raiz quadrada mencionada no enunciado: O enunciado poderia ser claro e mencionar o que quer dizer com sqrt(-1) especificamente, visto que a raiz quadrada que não requer maiores esclarecimentos só está definida de R+ para R+, mas logicamente isto não é feito, visto que esta é a graça da questão. Eu resolvi assumir que estávamos falando de ramos ao escrever minha resposta porque os livros que usei ao estudar variáveis complexas (Conway, Ahlfors e Alcides) preferem falar em funções multivaluadas apenas quando vão motivar o conceito de extensões analíticas. Outro motivo é que é difícil de gostar de um conceito cujo nome basicamente é função que não é função :P -- Abraços, Maurício 2008/12/17 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com: Não, Graciliano. Esse princípio vale sempre. Veja: sejam a e b complexos. a^2 / b^2 = (a * a) / (b * b) = (a / b) * (a / b) = (a / b)^2. O problema na verdade está de 4 para 5. A questão é que não está muito bem definido o conceito função para a raiz quadrada de números complexos. Nesse caso, precisamos falar de função multivalorada (conceito que eu não gosto muito). O que acontece é que a função elevar ao quadrado não é injetiva, então para podermos fabricar uma inversa precisamos arrancar uma parte do seu domínio. Assim, se eu te perguntar: quais sao os números que ao quadrado dão 4?, vc me responde, prontamente: 2 e -2. Agora, se eu te perguntar, quanto é sqrt(4), vc me responde, tb prontamente, 2, pois, convencionous que a função sqrt(x), quando tomada com domínio em R+, terá contra-domínio tb em R+. Eu poderia tb te perguntar: quais sao os números que ao quadrado dão -1?, vc me responde facilmente i e -i. O problema é que a resposta à questão quanto vale sqrt(-1) não é tão rapida assim. A questão é: qual número devemos escolher para a resposta? o i ou o -i? O fato é que não escolhemos nenhum deles a princípio, então temos que tomar cuidado com os cálculos. É aí que entra a noção de função multivalorada. Muito bem, vimos então que quando estamos nos complexos, não podemos saber imediatamente de *qual* das raízes quadradas de um número estamos falando. Assim, é INCORRETO assumir que o quadrado da raiz quadrada de x da x. Isso foi assumido quando dissemos que sqrt(-1) = i. Se tomarmos o primeiro sqrt(-1) como i e o segundo como -i, pronto, a equação funciona: 1 = -i*i. O fato é que na prática, o que fazemos é dizer que (sqrt(x))^2 = abs(x). Nesse caso, o problema tb é resolvido: abs(1) = abs(-1) * abs(-1) == 1 = 1*1 Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.com http://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 2008/12/17 Graciliano Antonio Damazo bissa_dam...@yahoo.com.br Se não estiver enganado com meus conceitos, na passagem de 2 para 3 é realizado um procedimento que diz: a raiz quadrada de uma divisão é equivalente a divisão das raizes quadradas, porém para se aplicar isso é necessario que os numeros involvidos na divisão sejam numeros positivos e o numerador diferente de zero. Como no caso tinhamos o valor menos um nesse procedimento acarretou no absurdo final. Acho que é isso. Abraços Graciliano --- Em qua, 17/12/08, Albert Bouskela bousk...@gmail.com escreveu: De: Albert Bouskela bousk...@gmail.com Assunto: [obm-l] Para divertimento: i^2 = 1 (???) Para: OBM (Lista) obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 17 de Dezembro de 2008, 15:45 Descubra onde está o erro da seguinte demonstração: 1] 1/(-1) = (-1)/1 2] sqrt [ 1/(-1) ] = sqrt [ (-1)/1 ] 3] sqrt(1) / sqrt [ (-1) ] = sqrt [ (-1) ] / sqrt (1) 4] [ sqrt (1) ]^2 = sqrt [ (-1) ] x sqrt [ (-1) ] 5] 1 = i^2 (???) Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão CHATA ???
Oi Marcelo. Não concordo com sua solução devido a uma sutileza em como vc coloca. Inicialmente, vc pressupõe que os fuzis são iguais, pois vc dá um fuzil para cada soldado (dois fuzis quaisquer) e depois resolve o problema com os 3 fuzis restantes. O problema é que quando vc distribui os 3 fuzis restantes, vc admite que eles são distintos (pois vc pressupõe que *o primeiro fuzil* vai para o soldado A ou B, depois *o segundo fuzil* vai para A ou B, depois *o terceiro fuzil* vai para A ou B, isto é, vc fez uma identificação dos fuzis). Ora, vc mudou de interpretação no meio da resolução, então, a meu ver, a resposta n = 8 não é possível em nenhuma forma coerente de interpretação do problema. Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.com http://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 2008/12/18 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Olá Fábio, acredito que seja assim: damos 1 fuzil para cada, sobrando 3 fuzís. Agora temos 2 soldados e 3 fuzís, sendo que não pode haver sobre. Para cada fuzíl temos 2 opções, logo, são 2*2*2 = 8 opções n=8. abraços, Salhab 2008/12/17 Fabio Henrique fabio.henrique.ara...@gmail.com Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio Dois soldados serão designados para uma mesma missão e para eles serão distribuídos (sem sobra) 5 fuzis de tal forma que cada soldado receba ao menos um fuzil. Essa distribuição deverá ser feita de n formas. Então, pode-se afirmar que n vale : Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema. Desde já Obrigado. -- Be Free Use LINUX Linux #244712
Re: [obm-l] Questão CHATA ???
Boa Rogério, acabo de ver que cometi um erro na minha segunda solução (eu tinha afirmado que eram 32 formas, mas esqueci do detalhe de que cada soldado tinha que ter no mínimo um fuzil). -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.com http://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 2008/12/18 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com Ola' pessoal, esse enunciado admite varias interpretacoes, pois os fuzis podem ser iguais ou diferentes entre si, e a palavra distribuicao pode se referir ao ato de distribuir (e nesse caso, se os fuzis forem diferentes entre si, devemos considerar a ordem em que eles sao entregues), ou ao resultado final do ato de distribuir (nesse caso, a ordem em que os fuzis foram entregues nao importa). Considerando fuzis diferentes , e apenas o resultado da entrega, teriamos a seguinte solucao, por exemplo: Cada fuzil tem 2 opcoes para ser entregue. Como sao 5 fuzis, ha' 2**5 = 32 opcoes. Como nao podemos ter todos os fuzis com o soldado A , ou todos com o soldado B, devemos eliminar 2 opcoes desse total. Assim, existem 30 formas de distribuicao dos fuzis. Observem que esta e' apenas uma das interpretacoes possiveis. []'s Rogerio Ponce 2008/12/17 Fabio Henrique fabio.henrique.ara...@gmail.com: Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio Dois soldados serão designados para uma mesma missão e para eles serão distribuídos (sem sobra) 5 fuzis de tal forma que cada soldado receba ao menos um fuzil. Essa distribuição deverá ser feita de n formas. Então, pode-se afirmar que n vale : Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema. Desde já Obrigado. -- Be Free Use LINUX Linux #244712 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.
Apenas um comentário sobre a indução finita.
Há bastante tempo li em algum livro cujo nome infelizmente esqueci que a
indução finita é inútil do ponto de vista de procura de coisas novas: ela
nos permite demonstrar o que já sabemos, e apenas isso. Afinal de contas, a
indução finita não é nada mais do que um dos axiomas de Peano que utilisamos
para demonstrar fatos conhecidos.
Isso se torna claro quando prestamos atenção no processo da indução finita:
prove a validade de uma afirmação para um dado número, e prove que a
validade dela para um número implica sua validade para o próximo. Pois bem,
nas hipóteses desse processo temos *uma afirmação* já formulada.
Ele pode nos ajudar talvez a verificar a falsidade de uma afirmação que
fazemos, mas não vamos buscar novos resultados com ele.
Alguém teria algum exemplo contrário a essa idéia? Nunca achei, mas também
nunca me preocupei em procurar.
Isso tudo para dizer que vc não vai calcular o valor da soma 1 + 2 + ... +
(m-1) pela indução finita, mas vc vai simplesmente poder demonstrar a
igualdade 1 + 2 + ... + (m-1) = m(m-1)/2
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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e^(pi*i)+1=0
2008/11/20 Paulo André [EMAIL PROTECTED]
a0 é o primeiro termo da PA e r a razão
A partir dele podemos descobrir os outros, assim nossa soma fica
a0 + (a0 + r) + (a0 + 2*r) + ... + (a0 + (m-1)*r) = N
Repare que a nossa PA tem m termos pois vai de 0 até m-1
Assim a soma será
a0*(m) + r*(1 + 2 + ... + (m-1)) = N
Para calcular a soma 1 + 2 + ... + m-1=m*(m-1)/2 podemos fazer de muitos
jeitos. Pode ser feito por indução finita mas tem um jeito mais simples que
é somar do seguinte modo:
1+ (m-1) + 2 + (m-2) + 3 + (m-3) + ... = m + m + m + ... = m*(m-1)/2
Assim chegamos naquela formula.
Qualquer duvida pode perguntar de novo
Paulo André
2008/11/19 Gustavo Duarte [EMAIL PROTECTED]
Paulo obrigado pela ajuda, porém , desculpa, eu entendi todo o seu
densolvimento, exceto as primeiras equações :
a0*m+m*(m-1)*r/2=N *, *quem é a0*m ? e porque m*(m-1) ? desde já agradeço
.
:- Original Message -
*From:* Paulo André [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Wednesday, November 19, 2008 11:14 AM
*Subject:* Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.
O primeiro problema também não é nenhum bicho de sete cabeças.
Aplique a fórmula da soma da PA:
a0*m+m*(m-1)*r/2=N = a0+ r * (m-1)/2=N/m
a0*N+N*(N-1)*r/2=m = a0 + r * (N-1)/2=m/N
Subtraia as duas equações
r(m - N)/2=N/m - m/N=(N^2-m^2)/Nm = (N-m)(N+m)/Nm
Cortando (N-m)
r = - 2 (N+m)/N*m
Paulo André
2008/11/19 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]
2) Se, *x *,*y* e *z *são inteiros positivos , com : xyz + xy + xz +
yz + x + y + z = 384, quanto vale *xyz* ?
GAB. *240*
Some um dos dois lados e fatore tudo:
(x+1)(y+1)(z+1)=385=5.7.11
Como x,y e z sao inteiros positivos, x+1,y+1,z+1=2. Como aquela ali eh a
fatoracao de 385 em primos, a unica opcao eh que {x+1,y+1,z+1}={5,7,11},
isto eh, x, y e z sao 4, 6 e 10 em alguma ordem. Assim, xyz=240.
Abraco,
Ralph
Re: [obm-l] congruencia continuação
a^n == a (mod A) == A | a^n - a == A | a(a^(n-1) - 1)a^n == a (mob B) == B | a^n - a == B | a(a^(n-1) - 1) Para podermos dizer que a^n == a (mod AB), precisamos que a^n - a tenha todos os fatores de AB. Satisfeitas as hipóteses, é imediato que: (1) se mdc(A, B) = 1, podemos tirar a conclusão em questão (2) se mdc(A, B) != 1, precisamos analisar com mais cuidado. Quanto ao caso A^n: x == y (mod A) x == y (mod A^n) ? A primeira linha nos dá A | (x - y). Vc vai precisar ver quantas vezes cabe o fator A em x-y. Veja que não dá para se tirar uma tal conclusão muito rapidamente. Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.com http://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 2008/11/14 Hermann [EMAIL PROTECTED] Postei a pouco o seguinte exercicio: Demonstrar que a^21 == a (mod15) e a solução dada pelo colega foi a seguinte: mostrou que a^21 == a (mod3) e que a^21 == a (mod5) concluindo a demonstração. A minha dúvida é: em que situações a^n==a(mod A) e a^n==a(mod B) implicara em a^n==a(mod A*B)? Outro exemplo sei que 18^6==1(mod7) posso deduzir daqui algo em relação 18^6==1(mod7^n)? Agradeço mais uma vez Hermann
Re: [obm-l] Indução Matemática
Oi, Venildo. Vou fazer de duas formas. A primeira é uma gambiarra usando-se notação binária. A segunda acho que é o que vc está procurando. (a) Sabemos que a representação binária de 2^n é (1000...0)_b, com n zeros. Assim, a soma 2^0 + 2^1 + ... + 2^n = (111...1)_b, um número cuja representação binária é dada por (n+1) algarismos 1 em sequência. Por outro lado, 2^(n+1) = (1000...0)_b, com (n+1) zeros. Subtraindo-se uma unidade desse número, temos 2^(n+1) = (1000...0)_b - 1_b = (111...1)_b, (n+1) algarismos 1, donde o resultado. (b) Da mesma forma, a soma nos dá 0.111...1, isto é, um zero seguido de um separador decimal e n algarismos 1. Evidentemente, 0.111...1 1. O próximo número terá um 1 concatenado no final, sendo: 0.111...11 1. Temos então que a soma é 1 para todo n. Agora, uma maneira mais ortodoxa de resolver esses mesmos problemas. (a) Seja S(n) = sum(i=0..n) 2^i. A proposição P(n) é: S(n) = 2^(n+1) - 1. Verifiquemos que vale para n=0: S(0) = 1 = 2 - 1 = 2^(0+1) - 1, ok. Agora suponhamos que valha P(n), e provemos a validade de P(n+1): S(n+1) = S(n) + 2^(n+1) = ( 2^(n+1) - 1) + 2^(n+1) = 2*2^(n+1) - 1 = 2^(n+2) - 1, isto é: S((n+1)) = 2^((n+1) + 1) - 1, ou seja, P(n) == P(n+1) Temos então: P(0) e (P(n) == P(n+1)). Logo (pelo princípio da indução, que é um dos Axiomas de Peano), a proposição P(n) vale para todo natural n. Faça o item (b) da mesma forma, isto é: 1) Defina a proposição Q(n). (Q(n): sum(i = 1 .. n) 2^(-i) 1) 2) Prove a validade para n = 1. 3) Prove Q(n) == Q(n+1) 4) Conclua. Espero ter ajudado. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.com http://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 On Thu, Nov 13, 2008 at 6:30 PM, Venildo Amaral [EMAIL PROTECTED]wrote: Boa tarde Alguém poderia ajudar a resolver essa indução matemática, mas detalhadamente, estou um pouco perdido. a) 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n = 2^(n+1) - 1, para n = 0; b) 2^(-1) + 2^(-2) + 2^(-3) + ... + 2^(-n) 1, Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Traição numa ilha grega - COMPLEMENTAÇÃO!!!
Olá. Esse(s) problema(s) já foi(foram) discutido(s) aqui, se não me engano por volta de 2005. Vale a pena dar uma olhada na discussão nos arquivos! Abraço, Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.com http://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 2008/11/5 Bouskela [EMAIL PROTECTED] Olá! Este problema é bastante conhecido. Faltaram, entretanto, nesta versão que você apresentou, algumas informações, sem as quais a solução (mesmo inexata - ver adiante) não é possível: 1] TODAS as mulheres gregas se reúnem uma única vez por dia, mas não falam - ABERTAMENTE - sobre a traição dos parceiros das outras; 2] EXATAMENTE, não há uma solução possível dentro da Lógica Cartesiana, i.e., a solução possível é um tanto ou quanto acochambrada; 3] A Rainha não tem parceiro - pode-se assumir que seja lésbica; 4] O enunciado clássico (e mais cuidadoso) deste problema é, dentre outras variantes possíveis, o seguinte: Havia uma ilha habitada apenas por gaivotas. Algumas dessas gaivotas contraíram uma doença letal, porém não contagiosa. O único sintoma da doença é uma mancha escura na nuca, mas sem qualquer protuberância ou aumento de sensibilidade na região, de modo que não é possível para a gaivota que tem a mancha ter consciência disso, mas todas podem perceber facilmente a mancha na nuca de cada uma das outras. Depois de alguns meses, as gaivotas infectadas morrem de maneira terrível. Por isso, para minimizar o sofrimento, quando uma gaivota tem certeza de possuir a doença, ela comete suicídio exatamente às 23:00h do mesmo dia que toma conhecimento de estar doente. Essas gaivotas são muitíssimo inteligentes, mas não conseguem se comunicar umas com as outras. Elas sabem contar e sabem qual é o número total de gaivotas na ilha. Uma vez por dia, exatamente às 12:00h, todas elas se reúnem para que umas vejam as manchas nas nucas das outras, mas nunca uma consegue ver a mancha na própria nuca nem pode receber essa informação de outras gaivotas. Se uma gaivota tem mancha na nuca, necessariamente tem a doença. Durante os primeiros 39 dias de reuniões, nenhuma delas se suicida. Transcorridos 39 dias e feitas 39 reuniões, todas as gaivotas com mancha na nuca se suicidaram às 23:00h. Desde a primeira reunião até o dia dos suicídios, não nasce e não morre nenhuma gaivota, nenhuma vai embora e não chega nenhuma gaivota nova. Quantas gaivotas se suicidaram e como elas descobriram que tinham a mancha? By the way: Por que Ojesed = desejO^(-1) ??? Devido ao mirror??? Sds., AB [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] -- *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] *Em nome de *Ojesed Mirror *Enviada em:* terça-feira, 4 de novembro de 2008 23:08 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] Traição numa ilha grega As mulheres de uma ilha grega sabem quais delas estão sendo traídas por seus perceiros, mas não sabem sobre si mesmas. Se alguma delas tiver certeza da traíção de seu parceiro, tem o direito de cortar o mal pela raíz. Elas não falam sobre este assunto entre si. Um dia chega a Rainha nesta ilha e afirma que lá existe pelo menos um traidor e vai embora. O que acontece depois disto ? Ojesed.
Re: [obm-l] exercicio simples de probabilidade
Pq ela falou que a probabilidade de A vencer, isto é, P1, vale 4/6? De onde veio essa informação? Não veio do enunciado. Não tem alguma coisa implícita no início da série de exercícios que diz por exemplo: assuma que A tem probabilidade de vitória de 4/6, ou sei lá, alguma informação sobre o exercício colocada em outro lugar no livro? E embora vc possa achar chato falar que a professora estava errada, às vezes é necessário. Não é pq ela é uma professora que ela é um deus da sabedoria, que nunca erra e que não pode ser contrariada. Não. Pense que ela, como modelo de detentora e meio de transmissão do conhecimento (na visão dos alunos), tem uma certa responsabilidade com a boa resolução dum exercício em classe. E vc, vendo que ela falou bobagem, não deve hesitar em dizer isso a ela (talvez não na classe, na frente de todo mundo, pois isso seria mais uma atitude agressiva que positiva). E finalmente, se a professora forçou um resultado errado para dar o que está no livro, me desculpe, mas ela é uma INCOMPETENTE. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.com http://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 2008/11/2 Graciliano Antonio Damazo [EMAIL PROTECTED] Olha Ralph Teixeira, Esse foi o problema: a professora mandou resolver o exercicio do livro com este enunciado igualzinho eu passei no email, ai uma aluno veio me perguntar como resolveria esta questao. Entao eu resolvi da mesma forma que você resolveu para A vencendo exatamente 4 partidas com A e B com chances iguais de vitoria já que o enunciado nao fornecia. Porém a professora da sala resolveu da seguinte maneira ( que eu não concordei, porém achei muito chato falar que ela estava errada): P1-- probabilidade de A vencer P2 -- probabilidade de B vencer P1 = 4/6=2/3 eP2 = 2/6 = 1/3 Assim a resposta dela ficou: P = C(6,4)*(P1)^4 * (P2)^2 que dava a resposta do livrona hora eu já pensei que a resposta do livro estava errada e a professora certamente forçou o resultado, ou ocorreu um erro de digitaçao que faltou os dados que indicariam a probabilidade de cada time vencer. Mas é isto...o que importa é que minha duvida está sanada..eu já estava me achando um idiota quando sai daquela sala..parecia que eu nao sabia nada..rsrsr.. Valeu Ralph e a todos da lista mais uma vez. --- Em *sex, 31/10/08, Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]* escreveu: De: Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] exercicio simples de probabilidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 31 de Outubro de 2008, 23:58 Para mim, estao faltando dados... Agora, se voce me disser que: i) Em cada partida, a chance de A vencer eh p; ii) As partidas sao independentes entre si; Entao (ainda nao estah claro qual eh a pergunta, entao apresento duas respostas): Pr(A vencer exatamente 4 partidas) = C(6,4).p^4.(1-p)^2 Pr(A vencer 4 ou mais partidas) = C(6,4).p^4.(1-p)^2+C(6,5).p^5.(1-p)+p^6 Em particular, se p=50%, entao: Pr(A vencer exatamente 4) = 15/64 = 23.4375% Pr(A vencer pelo menos 4) = 11/32 = 34.375% Abraco, Ralph 2008/10/31 Graciliano Antonio Damazo [EMAIL PROTECTED] Caros amigos da lista, tenho uma questao simples de probabilidade que resultou numa discussao na resolução da mesma numa aula de reforço que eu estava estagiando la vai...mas não vale rirrsrs(brincadeira): 1) Dois times A e B jogam 6 partidas entre si. Qual a probabilidade do time A vencer 4 dessas partidas? Gostaria de saber como vocês interpretam essa questão. Muito obrigado pela atenção desde já. -- Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novohttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.new.mail.yahoo.com/addressescom a sua cara @ ymail.com ou @rocketmail.com. -- Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novohttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.new.mail.yahoo.com/addressescom a sua cara @ ymail.com ou @rocketmail.com.
Re: [obm-l] Cálculo I :Limite
Isso é falso.
Veja: lim_{x - 0} x = 0.
Logo, a sua expressão é o mesmo que:
0 * lim_{x - p} f(x).
Se tal limite existir, a expressão vale 0, e ele existe para muitas
funções f.
Um contra exemplo: tome f(x) = x.
lim_{x - 0} x * lim_{x - p} f(x) = 0 * p = 0.
Tem algo errado aí. Será que vc não quis fazer algo como lim [x * f(x)]?
Abraço
Bruno
--
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e^(pi*i)+1=0
2008/10/11 warley ferreira [EMAIL PROTECTED]
Ajuda neste exercício.
Mostrar que lim x . lim f(x) = 0 se, e somente se f (x) = √x
x→0 x→p
Desde já agradeço
Warley Souza
--
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Re: [obm-l] Quarto ponto de um quadrilatero
Um paralelogramo de pontos A, B, C, e D, nessa ordem, satisfaz: OD = OB + BA + BC (exercício: prove esse fato) (onde PQ é o vetor que possui como um representante o segmento ordenado que vai do ponto P até o ponto Q, que pode ser calculado fazendo-se PQ = OQ - OP = (x_q, y_q) - (x_p, y_p) = (x_q - x_p, y_q - y_p)) Aplicando diretamente, temos, na questão da Puc RJ: (0,0) + ( (-1,6) - (0,0) ) + ( (3, 1) - (0,0) ) = (2, 7), não precisa de rotação. Puc SP: em notação vetorial, r(t) = OB + t*(BD). Determine BD conforme acima: BD = BO + OD = BO + OB + BA + BC = BA + BC, e acabou, bastando fazer as contas. Se vc quiser pode passar essa equação da reta da forma vetorial para uma outra forma, y(x), por exemplo. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0 2008/10/6 Igor Battazza [EMAIL PROTECTED] Olá, gostaria de saber se existe alguma solução com rotação de vetores no plano complexo para esses dois problemas: (PUCRJ) Os pontos (-1,6), (0,0) e (3,1) são três vértices consecutivos de um paralelograma. Qual o ponto que corresponde ao quarto ponto? (PUCSP) Os pontos A = (-1;1), B = (2;-1) e C = (0;-4) são vértices consecutivos de um quadrado ABCD. Qual a equação da reta suporte da diagonal BD? Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] o paralelogramo mais complexo do mundo!!!
Oi, João. Não vou resolvê-lo inteiro aqui, mas vou colocar um método que acredito que permita a resolução através de geometria analítica. Coloque um sistema cartesiano de eixos com origem em D, de forma que o eixo x aponte para a direita. Temos então que t pertence à reta DC (cuja equação é muito fácil pela escolha do sistema de eixos), então o ponto t é: (x_t, sqrt(3)/2 * x_t). Ache então a equação da reta Bt (evidentemente tendo x_t como parâmetro). Determine a posição do ponto k (em funçõa de x_t, obiamente), fazendo y = 0 na equação da reta Bt. Muito bem, agora vc tem 2 pontos, t e k, ambos em função de apenas um parâmetro, x_t. Vc finalmente impõe que a distância entre esses pontos é 1 e deve encontrar a solução. Agora, aquelas soluções mágicas que o pessoal encontra, em que vc simplesmente decide que vai traçar uma reta em um lugar mágico e tudo sai prontinho, isso eu não consigo. Tem gente mto boa de geometria na lista, queria ver uma solução assim, acho incrível! Bruno 2008/10/4 João Maldonado [EMAIL PROTECTED] Temos um paralelogramo ABCD, com todos os lados medindo 1 e com o ângulo A e C medindo 120° e B e D medindo 60°. Um segmento de reta de origem no vértice B do paralelogramo tem fim na continuação da base AD, formando o ponto t quando este intersecta o lado CD e o ponto k quanto o mesmo intersecta a continuação da base. Sabendo que tk vale 1, Calcule Dk. O link a seguir contém uma figura do que acabei de dizer: http://img55.imageshack.us/my.php?image=angulorm0.gif Já tentei achar o ângulo Dtk em função de x pela lai dos senos. Depois achei o lado tD em função de x pela lei dos co-senos. Pela semelhança de triangulos estabeleci uma relação 1 está para tD assim como 1 + x está para x e encontrei uma equação do 4° grau em x que foi reduzida para uma equação do 3° grau porém sem resultado satisfatório. Alguém pode me ajudar? O que eu errei? Grato. -- Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu!http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Notação de Leibniz
(1) Não. Digamos que vc pudesse. Então dx = 0 (calcule o limite e veja), o
que nao tem sentido algum.
(2) A resposta era nao.
(3) A resposta era nao.
(4) A definição precisa é o que vc disse, dessa vez o Stewart acertou.
(5) Sim! Não é só pq tem uma barra ( / ) que é uma divisão. É apenas um
símbolo. Não tem NADA de divisão, mesmo pq dx nem dy são numeros, e vc
não pode dividir coisas que não são números.
Tradicionalmente, nao tem nenhum significado dx sozinho. Nem na integral:
Int [a, b] f(x) dx, esse dx é totalmente dispensável, não quer dizer uma
quantidadezinha infinitesimalmente pequena. Se vc pensar em analise
nao-standard, aí é outra história...mas fiquemos num mundo mais normal.
Se vc quiser dar um significado a dx sem falar em analise nao-standard,
pesquise sobre formas diferenciais. Aí vc vai poder fazer contas com dx.
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: [EMAIL PROTECTED]
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e^(pi*i)+1=0
2008/9/26 Pedro Cardoso [EMAIL PROTECTED]
Olá.
Quero dizer primeiro que eu procurei nos meus dois livros de cálculo (James
Stewart e o da PUC) e na internet em geral a definição de dy/dx (ou df/dg,
tanto faz) e não achei algo que explicitasse isso com clareza o suficiente
para mim. Me viro bem com os outros conceitos de derivação, usando f(x) e
f´(x), mas a notação de Leibniz ainda me causa certa confusão.
[eu vou usar a notação lim[b-c]{f/g} sendo limite de (f/g) quando 'b'
tende a 'c']
Enfim, o Stewart diz que dy/dx, quando y está em função de x, é definido
como...
dy/dx = lim[delta(x)-0]{delta(y)/delta(x)}
Peruntas:
[1] Eu posso interpretar dx como lim[delta(x)-0]{ delta(x) }
[2] Se sim, então posso dizer que dy/dx = lim[delta(y)-0]{ delta(y) } /
lim[delta(x)-0]{ delta(x) }
[3] Se sim, por que não posso 'cortar' du em (dy/du)*(du/dx) ?
[4] Qual a definição precisa de dy/dx?
[5] Algo mais de interessante para acrescentar?
Abraços,
Pedro Lazéra Cardoso.
--
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Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Inclusive, este tema já foi discutido aqui algumas vezes, procure a
expressão verdadeira por vacuidade nos arquivos que há bastante coisa.
2008/9/3 Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
A sentenca eh veradeira por vacuidade. Justamente porque x pertence a {}
eh falsa, entao qualquer afirmacao que vc faca a seguir eh automaticamente
verdaeira por vacuidade. Isto em clausulas do tipo se.entao. Exemplos.
Se Pedro eh imortal, entao Pedro pode erguer 1 ton em seus bracos
Se x eh real e x^2 0, entao x = 98
Se x + 1 = x, entao x = pi
Em todas esta clausulas, a parte se eh falsa, por isso qualquer coisa que
se escreva na parte entao eh verdadeira por vacuidade. Embora pareca
antinatural, isto pode ser visto tomando-se as contrapositivas:
Se Pedro não pode erguer 1 ton em seus bracos, entao Pedro eh mortal
Se x 98, entao x nao eh um numero real ou x^2 = 0
Se x pi, entao x + 1 x
Eh facil ver que todas estas contrapositivas sao verdadeiras.
Tambem sao verdadeiras afirmacoes do tipo: Todo dragao (daqueles que tem
asas e poem fogo pelas ventas) é um profundo conhecedor de matematica e
gosta muito de sorvete de baunilha. Como nao existem tais dragoes, qualquer
coisa que vc escreva sobre eles é automaticamente verdade (por vacuidade).
Mas cuidado para nao comecar a achar que qualquer mentira eh verdadeira por
vacuidade.
Artur
--Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Luiz Rodrigues
Enviada em: quarta-feira, 3 de setembro de 2008 14:00
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Um aluno me apresentou uma senteça que, segundo um outro professor, é
verdadeira.
A sentença é:
x pertence { } - x é verde
Na minha opinião, esta sentença é falsa, porque x pertence { } é falsa.
Segundo o meu aluno, o que o outro professor alegou é que x pode ser
qualquer coisa.
O que vocês acham???
Muito obrigado!!!
Abração para todos!!!
Luiz.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
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--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Olimpíada de Matemática E. P.
Sobre um tema muito próximo a esse, foi abordada aqui na lista já há algum tempo uma questão falando sobre sextas-feiras 13. A pergunta era: será que todos os anos tem pelo menos uma sexta-feira 13?. Lembro-me que foi feita a análise para o caso de anos normais e de anos bissextos. A análise feita para os anos bissexto, pelo que me lembro, serve quase exatamente para responder a sua questão! Dê uma procurada nos arquivos, mesmo se alguém responder a esta questão! Abraço Bruno On Sat, Aug 30, 2008 at 12:55 AM, JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED]wrote: Em certo ano bissexto (isto é, um ano que tem 366 dias) o número de sábados foi maior que o número de domingos. Em que dia da semana caiu o dia 20 de janeiro desse ano? a) segunda-feira b) terça-feira c) quarta-feira Resposta: quarta-feira d) quinta-feira e) sexta-feira -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Questão ESaF de função
Tem algum problema aí nessa questão, pois se f é f:N-R, então tanto em f(x) quanto em f(sqrt(2) - x) o valor passado a f tem que ser inteiro, e não existe nenhum número x tal que x e sqrt(2) - x sejam ambos inteiros. 2008/8/25 Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] Como achar f(0) a partir de f(x) - (x+1).f(sqrt(2) - x) = cbrt(x), com a função f(x) definida nos inteiros(dominio de f) ? *obs: sqrt(x) - raiz quadrada de x cbrt(x) - raiz cubica de x Eu consigo achar a resposta do gabarito fazendo x=0 donde concluo que f(0) = f(sqrt(2)). E depois fazendo x = sqrt(2) e substituindo f(sqrt(2)) por f(0). Mas o problema é que x só pode ser um número inteiro por isso tenho dúvidas quanto a minha resolução. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Problema - Campeonato Paulista
Vc encontra 380.
Brincadeira, não resisti.
Esse 20*19 é o que chamamos de *arranjo*.
A(n, r) = arranjos de n elementos, tomados r a r = n! / (n - r)!
O número A(n, r) é a quantidade de r-uplas (ordenadas) distintas que podemos
formar a partir dos elementos de um conjunto de n elementos.
No nosso caso, n = 20, r = 2. Então esse é o número de *pares ordenados* que
podemos formar a partir dos 20 elementos (clubes).
A divisão por 2 é para desconsiderarmos pares que difiram apenas na ordem de
seus elementos, o que nos leva a outro conceito importante, o de *
combinações*.
C(n, r) = combinações de n elementos, tomados r a r = n! / (r! (n-r)!)
Esse número é a quantidade de subconjuntos de tamanho r que podemos formar a
partir dos elementos de um *conjunto *de tamanho n. A diferença sutil é que
antes fazíamos r-uplas, nas quais a ordem é importante ( (A, B) é diferente
de (B, A)), e agora fazemos conjuntos, objeto no qual não importa a ordem (
{A, B} é o mesmo que {B, A} ).
Abraço
Bruno
On Fri, Aug 22, 2008 at 12:18 AM, Dória [EMAIL PROTECTED] wrote:
Quando faço 20*19 o que eu encontro?
Obrigada.
2008/8/21 Fernando Lima Gama Junior [EMAIL PROTECTED]
20*19/2 = 190
2008/8/21 Dória [EMAIL PROTECTED]
Olá!
Podem me ajudar nesse exercício, por favor?
No Campeonato Paulista de Futebol, participam 20 clubes. Se todas as
equipes jogam entre si uma única vez, qual o total de partidas deste
campeonato?
[ ]'s
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Bruno FRANÇA DOS REIS
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Re: [obm-l] Diagonalizaçao
Acho que dá pra resolver mais facilmente, sem entrar em transformações
lineares, auto-vetores e auto-valores.
Começo só com algumas definições pra ficar tudo claro.
(diagz = matriz diagonalizável, diag = matriz diagonal)
Def: Uma matriz é diagz se ela é semelhante a uma matriz diag.
Def: A ~ B (A semelhante a B) se existe P, invertivel, tal que A = P B
P^(-1)
Muito bem. Vamos agora à demonstração.
Seja A diagz e invertv. Então existe D diag e P invertivel tq A = P D
P^(-1).
Sabemos que se X, Y são invert, XY tb o será e (XY)^(-1) = Y^(-1) X^(-1)
(exercício: prove isso).
Invertemos então dessa forma a expressão que relaciona A e D.
A^(-1) = (P^(-1))^(-1) D^(-1) P^(-1)
Isto é:
A^(-1) = P D^(-1) P^(-1)
Assim, A^(-1) ~ D^(-1).
Evidentemente D^(-1) é diag (e [D^(-1)]_{i,i} = ([D]_{i,i}), donde
concluímos a demonstração.
Bruno
2008/8/20 [EMAIL PROTECTED]
Se A é diagonalizável, então existe uma base em R^n
(n = número de linhas/colunas de A) formada por autovetores de A:
X = { v_1, v_2, ..., v_n }.
Isto significa que:
A(v_i) = lambda_i * v_i, onde lambda_i é o autovalor
associado ao autovetor v_i.
Note que, como A é invertível, temos lambda_i != 0, para todo i.
Seja B = A^-1 (inversa de A).
Na equação:
A(v_i) = lambda_i * v_i,
aplicando B nos dois lados, temos:
v_i = B( lambda_i * v_i ) = ( 1/lambda_i ) * v_i = B( v_i ).
Isto mostra que todo autovetor v_i de A é também autovetor de B,
com autovalor 1/lambda_i.
Portanto a mesma base X serve para diagonalizar B.
Nesta base, B tem a forma:
Diag[ 1/lambda_1, 1/lambda_2, ..., 1/lambda_n ].
- Leandro.
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Re: FW: [obm-l] Coisas de alunos
Apenas de passagem, o Artur recentemente mandou um problema muito interessante sobre essa equação que vc usou como exemplo, o x^y = y^x. Vale a pena procurar nos arquivos. Bruno 2008/8/20 Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED] Olá, novamente! Lendo os comentários dos meus colegas, com os quais concordo, resolvi complementar minha resposta anterior (ver abaixo). Em primeiro lugar, é necessário admitir que a solução dos seus alunos está correta! Faltou (apenas) verificar a unicidade da solução encontrada (ver, novamente, abaixo a minha resposta anterior). O x da questão está, entretanto, no fato de que raciocínios do tipo tentativa e erro (tal como o adotado pelos seus alunos) algumas vezes são enganosos e omitem a solução completa do problema! Um exemplo emblemático: Considere a seguinte equação, onde x é a incógnita e a é um número constante, real e positivo: x^a = a^x Um raciocínio do tipo tentativa e erro concluiria imediatamente que a solução desta equação é x=a . Contudo, está não é única solução! Vejamos: x^4 = 4^x admite 2 soluções: 2 e 4 . É óbvio que x^2 = 2^x admite as mesmas soluções ( 2 e 4 ) . Em ambos os casos deve-se verificar que estas duas soluções são as únicas possíveis – de fato, são! O mais interessante: apenas para um único caso particular a equação x^a = a^x admite uma e somente uma solução: quando a=e . Neste caso a única solução possível é x=e (verifique!). Sds., AB [EMAIL PROTECTED] -- From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Coisas de alunos Date: Wed, 20 Aug 2008 15:36:32 -0300 Olá! Não há o que discutir: a solução está correta! Seus alunos simplesmente inferiram que x=1 é uma solução da equação proposta. Não obstante, a solução dos seus alunos não está completa! É necessário verificar que esta solução é única - e, de fato, é! Para verificar a unicidade da solução [ x=1 ] basta verificar que as funções f(x)=3^(x+2) e g(x)=3^x + 24 se interceptam uma única vez (quando, é óbvio, x=1) - é muito fácil verificar isto: basta traçar o gráfico destas funções para x compreendido entre 0 e 2. AB [EMAIL PROTECTED] -- Date: Wed, 20 Aug 2008 13:33:08 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Coisas de alunos Amigos, Nossos alunos fazem coisas que imprevisíveis. Uma ajuda nessa correção. A questão era de exponencial: 3^(x+2)-3^(x)=24 Muitos alunos descobriram que 24 = 27 - 3 ou 3^3 - 3^1 E montaram a equação: x + 2 = 3 então x = 1. Como discutir essa correção com eles? Alguma sugestão? Grato -- Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu!http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br -- Notícias direto do New York Times, gols do Lance, videocassetadas e muitos outros vídeos no MSN Videos! Confira já! http://video.msn.com/?mkt=pt-br -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] analise real socooooro!!!
Achei estranha a formulação do primeiro problema. Acho que vc quis dizer:
Sejam Y um conjunto enumerável, f: X -- Y uma função tal que, para todo y
em Y, f^(-1) (y) é enumerável. (perceba que o que vc escreveu é
completamente diferente disso... atenção às letras maiúsculas e minúsculas)
Para facilitar a notação, escreva:
Y = {y_1, y_2, ... } (pra vc pensar: por que é que podemos escrever o
conjunto Y dessa forma?)
X_i = f^(-1) (y_i), para todo i = 1, 2, ...
Por hipótese, cada X_i é enumerável, e além disso:
União [i = 1, 2, ...] X_i = X
Ora, X é reunião enumerável de conjuntos enumeráveis. Logo, X é enumerável,
como queriamos provar.
A última passagem usa o seguinte lema:
Lema: uma reunião enumerável de conjuntos enumeráveis é enumerável.
Tente demonstra-lo, como exercício.
Bruno
2008/8/21 Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED]
Minha cara:
Livros de Análise Real existem aos potes - um simples search na Amazon.com
deve retornar da ordem de 100, ou até mais. Entretanto, Análise Real é mesmo
uma matéria árida e o livro do Elon Lages é uma referência, reconhecida
internacionalmente. Fique com ele! Procure divertir-se com a sua leitura!
O 1º problema que você apresentou é razoavelmente trabalhoso. Caso eu
consiga uma solução mais simples, coloco-a aqui...
Já o 2º problema é bastante simples:
Vou explicar-lhe a solução de Euclides modernizada:
Considere um conjunto inicial, FINITO, de números primos, determinados,
p.ex., pelo Crivo de Eratóstenes. Multiplique todos os elementos (números
primos) deste conjunto e adicione 1 (pesquise a respeito: Números de
Euclides).
O número resultante não é divisível por quaisquer dos números do conjunto
finito inicial, porque dividindo por quaisquer destes daria um resto igual a
1.
Todos os números não-primos podem ser decompostos em um produto (finito) de
primos subjacentes.
Então ou este número resultante faz parte de um conjunto inicial (i.e., é
primo), ou há um número primo ou números primos que o número resultante
poderia ser decomposto, mas que não fazem parte do conjunto inicial
(original) de primos.
De qualquer modo, há pelo menos um primo que não estava no conjunto finito
inicial (original), com o qual começamos a brincadeira.
Este argumento é válido para qualquer conjunto inicial que possa ser
considerado! Assim há mais primos que podem ser iniciais do que qualquer
cardinalidade finita do conjunto inicial - i.e. a cardinalidade inicial pode
(e deve) ser continuadamente aumentada e, assim, é maior do que qualquer
número finito!
AB
[EMAIL PROTECTED]
--
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] analise real socro!!!
Date: Wed, 20 Aug 2008 23:36:43 +
Queridos colegas, estou enfrentando a disciplina analise real e
sinceramente tá brabu.
Eu tenho muitas dificuldades nessa matéria, tds dizem q um dos melhores
livros de analise é o de elon, mas o livro do elon, realemnte muito bom ,
não posso negar não fioca muito acessivel pra quem tah inciando, tem algum
livro mas b-a-ba sobre analise par que eu possa me guiar nessa disciplina,
peço ajuda para os colegas.
aproveitando alguem poderia me ajudar a resolver essas questões,
1-sejam y enumerável e f: X em y tal que para cada y pertencente a Y , a
função inversa de Y é enumerável. prove que X é enumerável.
2-Prove que o conjunto dos números primos é infinito
obrigado
--
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Bruno FRANÇA DOS REIS
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Re: [obm-l] Limite
Calcule o limite sobre as curvas (x, 0) e (0, y). No primeiro caso, dá 1, no outro, dá -1. Logo, o limite não existe. Bruno On Thu, Aug 21, 2008 at 4:42 AM, Marcus [EMAIL PROTECTED] wrote: Como mostro que esse limite não existe? Lim (x^2+y^2) / x^2 – y^2 x,y (0,0) -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Dica de livro para Cálculo 1.
Quando fiz Calculo 1 na Poli, usei o Guidorizzi. Gostei bastante. Nao gostei nada do Stewart, achei muito do estilo truques e macetes, e pouco rigoroso. Estudei também o Spivak, Courant e o Apostol. O Spivak é ótimo, e nas listas de exercicios tem alguns desafios que sao fantasticos. Mas na minha opiniao o melhor é o Apostol, super rigoroso. Abraco Bruno 2008/8/4 Adriano Almeida Faustino [EMAIL PROTECTED] eu quando fiz Cálculo I usei o do Hamilton Luiz Guidorizzi e gostei muito, na época o livro era mais barato (acabei de ver aqui era R$ 66,00), agora pelo site livrariadafisica está R$ 102,00 , o link está aqui: http://www.livrariadafisica.com.br/produto_detalhe.asp?id_produto=4997 ai vc pesquisa qual é a melhor opção para você. valeu. Em 03/08/08, Bouskela [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa noite! Particularmente, acho que para APRENDER Cálculo - e não apenas os truques (i.e., macetes) para calcular limites, derivadas e integrais - o livro do Spivak é, sem dúvida, o melhor e, conceitualmente, o mais rigoroso. Calculus - Michael Spivak Custa US$85.00 na Amazon (hardcover). Vale, realmente, a pena ter este livro! [EMAIL PROTECTED] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Vitor Tomita Enviada em: domingo, 3 de agosto de 2008 20:45 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Dica de livro para Cálculo 1. Calculus do James Stewart talvez dê pra achar (por R$239 você quer dizer a coleção inteira, né?) mais barato. Em português, definitivamente dá, mas talvez mesmo em inglês. Provavelmente você não vai consultar muito o livro depois do primeiro ano de faculdade, então pode valer a pena comprar em sebo. Avalie as conseqüências e decida o quê, onde, e como comprar. O livro do Stewart é bem didático, legal pra quem nunca estudou cálculo, e tem bastante exercícios pra praticar. O Flemming segue a mesma linha. Não cobre muita coisa que o Stewart não cubra, mas você poder querer ter ambos livros: às vezes, principalmente no começo, você olha uma explicação e não entende, e vendo uma explicação diferente você entende. Se quiser um livro mais aprofundado, o Um Curso de Cálculo do H.L. Guidorizzi e o livro de cálculo do Spivak (esqueci o nome do livro) são muito bons. O Calculus do Tom Apostol é mais aprofundado ainda, mas, pra maioria dos alunos, exige mais dedicação. Olhe as opiniões de quem mais responder, e vá numa livraria ou biblioteca folhear os livros; é normal que cada aluno se adapte melhor à didática de um ou outro livro. On Sun, 3 Aug 2008 19:41:18 -0300 Luís Junior [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoALL, Vou cursar esta matéria e queria comprar um livro bom. Me recomendaram o Calculus do James Stewart (R$ 239,00) e Cálculo A, Diva Flemming. Seria uma boa compra? O que vcs recomendam? Existe algum lugar mais barato que na livraria da física (www.livrariadafisica.com.br)? Peço perdão pelo incômodo! Conto com a ajuda de vcs! ~Carpe Diem~ Luís Jr. __ __ Click now to choose from thousands of designs for your checks! http://ads.lavabit.com/fc/Ioyw6kdcZgsqrJpscLlU1LjI87EfNaCKNwf5SLPc4eb0 xVTLGsYBWe/ __ __ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html === == = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Professor ensinando tudo errado
Oi, Marcelo. Achei aqui nos arquivos da lista: http://www.youtube.com/watch?v=7-644rpNVT4 Procurei, no gmail, assim: from:me to:obm-l quadrada (pois eu sabia que eu tinha mandado uma mensagem no tópico e que eu falava sobre raíz quadrada!!) Tinham outros vídeos dele também, mas acho que dá pra encontrar por links no próprio youtube mesmo! Divirta-se com a comédia/show de horrores! Abraço Bruno 2008/7/17 Marcelo Gomes [EMAIL PROTECTED]: Olá pessoal bom dia. Há tempos atrás, a Rede TV passou uma reportagem de um professor ensinando os alunos a fazerem contas de matemática, de forma totalmente errada. Já procurei no Youtube, na net, não achei. Alguém tem o link do vídeo ou o nome dele ? Um abraço, Marcelo. -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Limite para o infinito
Seja c = 10^-b. Temos que 0 c 1 = a (a + 10^-b)^n - a^n = (a+c)^n - a^n = a^n ( (1 + c/a)^n - 1). Ora, 0 c/a ( 1 ), então (1 + c/a) 1. Assim, (1 + c/a)^n tende a +oo quando n tende a +oo, assim como ((1 + c/a)^n - 1). O outro fator da expressão, a^n, ou tende a 1 ou a +oo, então a expressão toda tende a +oo. De maneira geral, seja f(x) = b^n - a^n. Se a b, f(x) -- +oo para x -- +oo. Se a = b, f(x) -- 0 para x -- +oo. se a b, f(x) -- -oo para x -- -oo. Bruno On Tue, Jul 15, 2008 at 2:39 PM, Lucas Prado Melo [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, gostaria de saber como calcular limites tendendo ao infinito de expressões da seguinte forma: (a + 10^-b)^n - a^n Com 'a' e 'b' naturais diferentes de 0 e 'n' tendendo ao infinito []'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Re:[obm-l] rotação e translação
Ihh, tem alguns por aqui que só mandam problemas que parecem lição de casa, trabalhos... as mensagens tem até cara de mala-direta, com início e fim sempre idênticos, apenas mudando o corpo da mensagem, onde está o problema. Nem sequer comentam nada sobre o que fizeram ou sobre onde tem dúvida, simplesmente jogam aí para alguém dar a solução protinha. Ainda se fossem problemas olímpicos, ou de alguma forma minimamente interessantes, mas não... Eu nem leio. Bruno 2008/7/15 fernandobarcel [EMAIL PROTECTED]: Ei Anselmo, isso tem a maior cara de lista de exercícios para as férias. Se você não mexer um dedo, acho que ninguém vai te ajudar. Portanto, quais são as equações que se relacionam com esse dever de casa? E o que é que você já fez para resolvê-lo? -- Início da mensagem original --- Assunto: [obm-l] rotação e translação mostrar que a distância entre dois pontos distintos no plano coordenado é invariante sob rotação e translação = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
