Eu o conheci pessoalmente. Uma vez nos encontramos, eu, Morgado,
Cláudio Buffara e Luís Lopes, num bar do rio que não recordo o nome,
mas estou quase certo que era no Leblon. Depois eu e o Morgado
dividimos um taxi até Copacabana, onde eu estava hospedado, e ele me
contou que há tempo atrás ele
Olá,PROBLEMA. Seja n 2 um inteiro e a um inteiro qualquer. Mostrar que se a congruência x^n == a (mod m) possui solução para qualquer m 1 inteiro, então a possui raiz n-ésima nos inteiros.O caso n = 2 é também um exercício interessante. Conheço uma solução que usa o símbolo de Legendre e a
Olá,PROBLEMA. Seja n 2 um inteiro e a um inteiro qualquer. Mostrar que se a congruência x^n == a (mod m) possui solução para qualquer m 1 inteiro, então a possui raiz n-ésima nos inteiros.O caso n = 2 é também um exercício interessante. Conheço uma solução que usa o símbolo de Legendre e a
, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 7 Aug 2006 18:42:32 -0300
Assunto:
[obm-l] Re: Polinômio nos inteiros
2006/8/7, Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED]
:
Olá, pessoal da lista.Já pensei sobre
Olá, pessoal da lista.
Já pensei sobre este problema mas não tive uma boa idéia que me levasse à solução.
PROBLEMA 1. Seja f(x) um polinômio de grau n e coeficientes inteiros.
Suponha que existe um inteiro m e um primo p de forma que p divide
f(m), f(m+1), ..., f(m+n-1) e f(m+n). Prove que
2006/8/7, Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED]:
Olá, pessoal da lista.
Já pensei sobre este problema mas não tive uma boa idéia que me levasse à solução.
PROBLEMA 1. Seja f(x) um polinômio de grau n e coeficientes inteiros.
Suponha que existe um inteiro m e um primo p de forma que p
Olá, pessoal.
Alguém sabe resolver este. Pensei um pouco e não consegui. Vou tentar mais. Acho que é interessante para o pessoal da lista.
Suponha que a equação a_1x_1 + ... + a_mx_m = b, com coeficientes a_1,
..., a_m, b inteiros admite soluções x_1, ..., x_m inteiras módulo m
para qualquer
Olá, pessoal.
Alguém sabe resolver este. Pensei um pouco e não consegui. Vou tentar mais. Acho que é interessante para o pessoal da lista.
Suponha que a equação a_1x_1 + ... + a_mx_m = b, com coeficientes a_1,
..., a_m, b inteiros admite soluções x_1, ..., x_m inteiras módulo m
para qualquer m
Ah, certo, percebi qual é o meu erro. Valeu!Em 03/07/06, Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu:
On Mon, Jul 03, 2006 at 02:47:32PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote: Tem um probl. do Elon que é mostrar que { |x-y| , x e y em K }, onde K é o
cj. de Cantor, é [0,1]. Pensei sobre o
Tem um probl. do Elon que é mostrar que { |x-y| , x e y em K }, onde K é o cj. de Cantor, é [0,1]. Pensei sobre o probl. e cheguei a conclusão que ele é falso. Pois K é contido em K_2 = [0,1/9] U [2/9,1/3] U [2/3,7/9] U [8/9,1]. E é fácil (realmente é) constatar que
{ |x-y| , x e y em K_2 } =
Olá!Acho que dá para usar a desiguldade de Cauchy-Schwartz (não lembro a grafia):( \sum_{n=1}^{k}{a_n/n} )^2 = \sum_{n=1}^{k}{ a_n^2 } \sum_{n=1}^{k}{ 1/n^2 }2006/6/28, Aline Oliveira
[EMAIL PROTECTED]:Também não sei se tá certo... Mas... =/
Ratio Test (Apostol 1 pag 400): (a_n+1 / a_n) - L qdo
Olá!Complementando a resposta do Sarmento.Pelo algoritmo da divisão de Euclides, todo número inteiro x pode se escrever como x = 2q + r, com 0 = r 2 (q e r inteiros). Portanto um número inteiro x que não é par (que não é divisível por 2) tem de se escrever como x = 2q + 1.
Falou!DudaEm 26/05/06,
A norma que geralmente se usa é||L|| = sup { |L(x)| : |x| = 1 }Em 26/05/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
escreveu:Qual topologia estah definida em L? para falarmos em conjuntos abertos de L,
temos necessariamente que estabelecer uma topologia, que possivelmente seorigina de uma norma
Oi, pessoal da lista.Esse não é um e-mail precisamente de matemática, mas acho que deve interessar a pessoas nessa lista, acho que tem sentido postá-la aqui. Se não tem, me perdoem. Eu sou um entusiasta do software livre. Considero muito saudável e nobre a colaboração desinteressada de uns com os
Olá, amigos da lista!Depois de algum tempo (mais de ano...) longe da lista, estou de volta. Espero contribuir com boas mensagens, motivadoras e enriquecedoras e espero aprender com vocês e me inspirar, assim como poder manter um contato com os amigos que aqui se encontram.
Um grande abraço a todos
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
Boa noite
Naquele problema sobre a funcao logaritmica, acabei
chagando aa conclusao que, se f eh uniformemente
continua nos racionais (ou, de modo mais geral, em um
conjunto denso em R) e monotonica em todo o R, entao f
eh continua em R.
E se
From: Cláudio (Prática) [EMAIL PROTECTED]
Se X eh um conjunto qualquer de objetos e definimos uma metrica em X que
nao
o faca completo, eh entao verdade que existe um espaco metrico completo
contendo X como subespaco?
Artur
Bom, isso eu já não sei dizer porque topologia não é nem
Oi Diego.
É claro que f(0) = 0 em a). Apenas use a definição de derivada:
| lim(h--0){ [ f(h) - f(0) ]/h }|
= lim(h--0){ | f(h)/h | }
= lim(h--0){ |h^2/h| }
= lim(h--0){ |h| } = 0
Portanto f é derivável em x=0 e f'(0) = 0. Em b), use que | sen(x) | = 1 e
aplique a).
Abraço,
Duda.
From:
Oi Cláudio.
Eu não tenho lido as mensagens da lista, e li esta sem querer.
Se a extensão E:F é normal e separável, além de finita, existe um teorema
(teorema da correspondência de Galois) que afirma que existe uma bijeção
entre os corpos intermediários da extensão e o grupo de F-automorfismos de
Oi pessoal.
Alguém sabe como se traduzem as expressões spliting field e a polynomial
splits over a field para a nossa Língua Portuguesa?
Obrigado a quem responder!
E um abraço também.
Duda.
=
Instruções para entrar na
Oi, Artur.
Lendo sua pergunta, me veio uma idéia à cabeça. Espero que ajude a
esclarecer a questão.
Uma forma de medir o tamanho de um espaço topológico (espaço + topologia) é
verificando se nele, a interseção contável de subconjuntos abertos densos é
não-vazia. Neste caso, dizemos que o espaço
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
on 13.02.04 03:23, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
on 12.02.04 23:43, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Oi colegas da lista.
Seja K um corpo, K[t] o anel de
Oi colegas da lista.
Seja K um corpo, K[t] o anel de polinômios sobre K e dois polinômios P e Q
de K[t] ambos irredutíveis de mesmo grau. É verdade que os aneis quocientes
(são corpos, na verdade) F = K[t] / (P) e G = K[t] / (Q) são isomorfos?
Eu imagino que sim pelo isomorfismo h : F -- G que
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
on 12.02.04 23:43, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Oi colegas da lista.
Seja K um corpo, K[t] o anel de polinômios sobre K e dois polinômios P e
Q
de K[t] ambos irredutíveis de mesmo grau. É verdade que os aneis
quocientes
Olá pessoal da lista.
Muitas vezes já li sobre o grupo multiplicativa dos elementos inversíveis de
Z/nZ para n inteiro positivo, contudo nunca me perguntei sobre a estrutura
desse grupo. Ainda nem pensei na questão e estou propondo ela na lista para
que outras pessoas também pensem sobre isto. Se
Oi Anderson Torres.
Eu respondi esta questão considerando todas as raízes reais distintas, o
Rafael considerou o caso em que há raízes repetidas. De qualquer forma, as
idéias do Márcio e do Rafael juntas completam a questão. O essencial é que
se a é uma raiz de multiplicidade m de P(x) então a é
Oi Marcelo.
Sejam r s duas raízes reais consecutivas do
polinômio P(x). No intervalo (r, s) o polinômio assume valoressó positivos
ou só negativos. No primeiro caso existe um ponto de máximo localr T
s pois P é contínuo no compacto [r, s] e nulo nos extremos, sendo positivo
no interior.
Olá!
Se bem lembro, no Colóquio Brasileiro de Matemática
de 2001, o Gugu apresentou este resultado num curso de Combinatória
Contemporânea, junto com o orientador do Bruno Leite, agora não lembro o nome.
Se você não encontrar este livro numa biblioteca, avise-me que eu dou uma
olhada.
Oi Platão e demais.
Não querendo corrigir, mas já enriquecendo a mensagem do Platão. Se n é
primo (com exceção a n=2) então Phi(n) = n-1 é par. Se n é potência de primo
n = p^i (com i=2) então Phi(n) = p^i - p^(i-1) também é par. Já que a
função Phi é multiplicatica, isto é, se mdc(m,n)=1 então
A ltima a 18, que est no site da
obm
http://www.obm.org.br.
Eduardo Casagrande Stabel.
- Original Message -
From:
Gustavo
To: Olmpiada
Sent: Wednesday, January 28, 2004 6:45
PM
Subject: [obm-l] Eureka ??
A ultima q recebi foi a de nmero 17( out'
2003
Olá!
Seja P o espaço vetorial dos polinômios com a norma |p(x)| = SOMA{ |a_i| }
onde a_i são os coeficientes do polinômio p(x). Defina um funcional linear
f:P-R por f(p(x)) = SOMA{ i*a_i }. Demonstre que este é um funcional
linear. Ele é ilimitado pois f(x^n) = n apesar de |x^n| = 1, portanto é
Oi Nelly e Carlos!
Não dêem ouvido ao Stein, mandem só os prata e ouros -- de outro jeito eu
não vou conseguir ir, por que disputar com essa gurizada cheia de medalhas,
pra mim que sou fraquinho, vai ser difícil... ;) Deixando de lado a
brincadeira, qual o critério de seleção para a IMC? Há
Ah... tá quase saindo o resultado do nível U?
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
On Fri, Dec 05, 2003 at 09:10:31AM -0200, Eduardo Soares wrote:
E o resultado da OBM sai quando?
Provavelmente ainda hoje para os níveis 1-2-3.
O nível U deve sair semana que vem. []s, N.
Olá!
Alguém conhece a fórmula e a demonstração do período do pêndulo sem atrito?
Duda.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Desarranjo, na minha terra, tem a ver com problemas intestinais... por
favor, não me batam!
From: Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED]
Ha quem as chame de desarranjos.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica
Oi Cláudio.
*2, 3, *6, 7, 8, 9, *14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, *30, ...
A idéia é
a(2^n - 1 + q) = 2*(2^n - 1) + q para n = 1 e 0 = q = (2^n - 1)
Desta forma, a seqüência é crescente e
a(2^n - 1) / (2^n - 1) = 2 para n = 1 e
a(2^n - 1 + (2^n - 1)) / (2^(n+1) - 2) = [ 2*2^n - 2 + (2^n - 1)
From: Guilherme Carlos Moreira e Silva [EMAIL PROTECTED]
É verdade que toda transformacao linear tem um
subespaco invariante?
Toda transformação linear do espaço em si mesmo L:E--E tem sempre dois
subespaços invariantes: o espaço trivial só com o vetor zero e o espaço
todo. É verdade, também,
Olá!
Há data prevista para divulgação dos resultados finais da OBM?
Abraço,
Duda.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Oi Artur.
Se f é Riemann integrável, é integravel à Lebesgue, e as integrais
coincidem. Um resultado clássico de teoria da integração é que a integral
(respeito à Lebesgue) de uma função não-negativa é zero se e somente se ela
é zero em quase todo o ponto. Se não tens acesso a um livro de medida
Oi Rogério.
O enunciado deste problema está ERRADO, pois do modo como ele está, não tem
solução.
Seja eps 0. Não é difícil mostrar que o camelo pode cumprir sua tarefa
começando com eps litros de água. Basta colocar o primeiro posto a eps/2
de distância e, no resto do caminho, dispor postos
. Agora já corrigi.
O que achas?
Abraço do Duda.
On 11/16/03 21:03:05, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
[...]
Se a pergunta é: quanta água ele precisa *no total* para cumprir sua
missão?
Ainda assim, o problema não tem solução. Seja eps 0. Dispomos os
postos
com uma quantidade de gasolina de
Oi Oblomov.
TEOREMA. Uma função P polinomial, não constante, é bijetora se e somente se
é monótona.
Suponhamos P função polinomial, não constante e monótona. É um exercício que
está em todos os livros de análise mostrar que P(x) se torna ilimitado
quando x cresce a mais ou menos infinito. Como a
Olá pessoal!
Seja X um conjunto e T uma coleção de subconjuntos de X que é uma topologia,
isto é:
1) vazio e X estão em T
2) a unição de uma coleção de elementos de T ainda está em T
3) a interseção de uma coleção finita de elementos de T está em T.
Dizemos que a topologia T tem uma base B se a
Daniel
Não entendi como você fez para concluir que
P(a, b, c) = (K1) . a
E o que, precisamente, quer dizer esta expressão aí de cima? Também não
soube interpretar.
Abraço,
Duda.
From: Daniel Faria [EMAIL PROTECTED]
Pensei numa outra forma:
1) a + b + c = 0
2) P( a , b , c ) = a^3 +
Oi João!
Na mensagem do Morgado, ele escreveu:
Seja f(n) a resposta para uma sequencia de n bits. Ou a seq. começa em 1 ou
começa em 01.
Logo, f(n)=f(n-1)+f(n-2).
Como f(1) = 2 e f(2) = 3, f(3) = 2+3=5, f(4) = 5+3 = 8, f(5) = 8+5 = 13,
f(6)=13=8 = 21, f(7) = 21+13 = 44 e f(8) = 44+21 = 65.
Há
Oi Daniel.
Há um tempo, um aluno preparando-se para o entrar no curso de Mestrado em
Ciências da Computação da UFRGS me fez esta pergunta
A idéia que eu tive foi ir contando, de um modo organizado.
Primeiro a seqüência só de 1's. Depois as seqüências onde aparece somente um
zero, são ao
From: Daniel Faria [EMAIL PROTECTED]
Efetuando a divisao na calculadora de A/B = 1,1818182. A calculadora pode
ter nos dado o resultado exato ou uma aproximaçao.
Se fosse exato A/B = 11818182/1000 = 5909091/500 a ultima
irredutivel e os valores(numerador,denominador) nao estao entre
Oi Chará.
Se você conhece o eixo de simetria da parábola e mais dois pontos que não
são simétricos com relação a este eixo de simetria, podem acontecer dois
casos, os quais eu destaco:
a) um dos pontos está sobre o eixo de simetria (=o vértice) e o outro fora,
se for este o caso, rebata o ponto
--
Oi, Duda:
Infelizmente, tenho que discordar. H_(n+1) soh teria n elementos se a
ordem
de g fosse n. Mas nesse caso, G seria ciclico e, portanto, abeliano.
Um abraco,
Claudio.
on 31.10.03 00:12, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Oi Cláudio!
Seja G um
salientou
o Yuri.
Abraço,
Duda.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Oi, Duda:
Infelizmente, tenho que discordar. H_(n+1) soh teria n elementos se a
ordem
de g fosse n. Mas nesse caso, G seria ciclico e, portanto, abeliano.
Um abraco,
Claudio.
on 31.10.03 00:12, Eduardo Casagrande Stabel
Oi Cláudio!
Seja G um grupo de n elementos não-abeliano. Defina o grupo H = G x G x ...
x G, onde é o produto é tomado n vezes e estamos falando em produto
cartesiano. Definimos a operação de grupo em H a multiplicação das
coordenadas correspondentes de dois elementos quaisquer. Esta operação
Só faltou dizer que a interseção os H_i tem em comum só {(e,e,e,...,e)}...
From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED]
Oi Cláudio!
Seja G um grupo de n elementos não-abeliano. Defina o grupo H = G x G x
...
x G, onde é o produto é tomado n vezes e estamos falando em produto
cartesiano
Oi.
Não dá para reduzir muito a expressão, Dirichlet. Uma estratégia é pensar
numa dízima periódica de período 18. Apareceu o último dígito 2, ao invés de
1, pois a calculadora arredondou. A fração seria
1 + 18/99 = (99 + 18)/99 = 117/99 = 39/33 = 13/11 = 26/22
O último passo foi só para
Oi Maçaranduba,
você precisa a aprender a ser cordial e educado como o Dirichlet tem sido na
lista. Ele sempre responde com esta mesma delicadeza típica, a exemplo de
como lhe respondeu:
NOSSA! Nao precisa ser tao estupido e rispido.
Sendo que sua colocação foi uma sugestão, nada estúpida, a
equidistribuídas.
Ele não me parece tão difícil, o que você acha?
Abraço, Duda.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
on 20.10.03 01:36, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Oi Pessoal!
E quanto à SOMA{ (1/n)*[(2 + sen(n))/3]^n , n=1, 2, ... } ?
Abraço, Duda.
Oi, Duda
Oi Nicolau!
E quanto ao problema quatro? Eu chamei de 0 p_i 1 a probabilidade de
sair a face i num lançamento, tendo-se SOMA{p_i} = 1. Eu desenvolvi um pouco
o problema e mostrei que ele era equivalente a demonstrar a desigualdades
SOMA{p_i^3} = SOMA{p_i^2}^2 com igualdade sse todos p_i = 1/6.
Oi Pessoal!
E quanto à SOMA{ (1/n)*[(2 + sen(n))/3]^n , n=1, 2, ... } ?
Abraço, Duda.
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
Esta serie certamente converge. Para todo natural n temos que 0 1/ (
n^3 + 3n^2 + 3n) 1/n^3 e, conforme eh muito conhecido, Soma (1/n^p)
converge para todo p1.
Olá Pessoal!
É difícil de compreender como pode haver pessoas tão estúpidas... não dá
para moderar a lista?
Eu encontrei problemas da primeira questão. Enxerguei mal?
1. Considere uma parábola e um ponto A fora dela, no plano. Para cada ponto
P da parábola sejam t a reta tangente em P, r a reta
Uma boa idéia é consultar os links:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200108/msg00046.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.24/msg00076.html
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.24/msg00074.html
Oi Pessoal!
Para cada número cardinal c podemos considerar um conjunto A_c com a mesma
cardinalidade: #A_c = c. Podemos colocar uma boa ordem em A_c, e
considerar o número ordinal a associado a este A_c com esta ordem . Esta
função que está levando cardinais em ordinais é injetora.
No outro
Olá!
Estou cursando a cadeira de História da Matemática, junto com o pessoal da
Licenciatura em Matemática. Um colega disse, em sala de aula, que a
Matemática é uma ciência humana. Eu achei a idéia muito boba, mas,
conversando com uma colega, constatei - para meu espanto - que há grupos de
Oi Cláudio.
Acho que faltouo contra-exemplo para o caso
grau(a*b) = MMC(grau(a), grau(b)).
Duda.
- Original Message -
From:
claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Friday, September 26, 2003 8:42
AM
Subject: Re: [obm-l] Grau de um numero
algebrico
Oi, Domingos
Oi Felipe Pina!
From: Felipe Pina [EMAIL PROTECTED]
Olá para todos. Ontem fui apresentado ao problema abaixo e não consegui
resolvê-lo. Espero que alguém possa me ajudar.
Seja (a[n]) a seqüência real definida por :
a[0] = 1
a[1] = 1
n=2 - a[n] = sqrt( a[n-1] +
Obrigadão pela sua ajuda, Artur!
A questão não era complicada, falou - como diria o Dirichlet - eu levar tudo
até as últimas conseqüências. Tive uma idéia. Considere A = conjunto dos
números reais e a função F tal que F(X) = { - x, para todo x fora de X } = -
Complementar X. Se X está contido em
Oi Felipe,
a pergunta é mais geral do que esta: será que para n 1 existe m tal que
f(m) = g(n)?
Duda.
From: Felipe Pina [EMAIL PROTECTED]
Oi, pessoal:
Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial 1 eh
quadrado
perfeito que nao use o postulado de Bertrand?
Sim, uma
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
on 15.09.03 22:20, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Olá Pessoal!
Estou resolvendo o livro do Elon de Análise e há um exercício que não
estou
conseguindo resolver.
Seja A um conjunto e P(A) o conjunto das partes de
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
Alguém podia me mostrar uma prova de que R não é enumerável ?
Uma muito bonita, devida a Cantor, eh baseada no fato de que R eh
completo e que, em razao disto, toda sequencia de itervalos fechados
aninhados contem um elemento comum.
Basta
Até segunda, nada de discutir as questões!
A Nelly recomendou isso a todos, apesar da nossa tentação...
From: Thiago Cerqueira [EMAIL PROTECTED]
Aí galera:
Fiz hj a 2ª fase da olimpíada Brasileira de Matemáti. Tinha uma questção
que viajei:
Q1) Seja ABC um triângulo retângulo em A, defina P,
Olá!
Não vou falar sobre questão alguma. O título é só para atrair aqueles que
pretendem falar sobre as questões antes de segunda-feira na lista. Por
favor,
NÃO COMENTEM AS QUESTÕES NA LISTA ATÉ SEGUNDA-FEIRA.
Minha dúvida é quanto à nota de corte da OBM-u do ano passado, quanto foi?
Abraçao!
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
Conjunto denso e quando entre dois elementos
quaisquer sempre ha mais um...
Há vários usos para a palavra denso.
(a)
Seja X um espaço topológico e Y um subconjunto de X:
Y é denso
Dirichlet,
do modo como está escrito, está trivial. O sucessor de um x (quadrado) é o
sucessor de um cubo se o próprio x é um cubo. Os quadrados, simultaneamente
cubos, são as potências 6. Portanto a resposta é : n^6 , n é inteiro.
Abraço,
Duda.
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Oi Cláudio!
Usando a notação [n] = {1,2,3,...,n}.
Queremos calcular
S(n) = SOMA{ 1 / F(X), X contido em [n]} =
SOMA{ 1 / F(X U {n}), X contido em [n-1]} + SOMA{ 1 / F(X), X contido em
[n-1]} + 1/n =
SOMA{ 1/n * 1 / F(X), X contido em [n-1]} + SOMA{ 1 / F(X), X contido em
[n-1]} + 1/n =
(1/n +
Seja bem-vindo!
Se você é inglês: sqrt(n) = square root. Se você é patriota: raiz(n). Se
você é universal: n^(1/2).
Abraço,
Duda.
From: Leo
Caro colega!!
Sou novo na lista e gostaria de saber como se expressa raíz de um número
(utilizei: raíz de 10)
13) Usando as fórmulas de transformação em
Cláudio!
Este entre para os resultados contra-intuitivos da sua lista...
Valeu Nicolau!
Duda.
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
On Mon, Aug 18, 2003 at 09:46:11PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
Olá Nicolau!
O problema ficou trivial. Farei outro
PROBLEMA. Seja X um
Olá!
O Dirichlet levantou uma questão em mim, que parece interessante.
Alguém sabe dizer a real importância que tem a hipótese de Riemman? O que
significaria alguém demonstrá-la? Quais as consequência práticas desta
prova, na matemática aplicada? Existem muitos problemas importantes que
dependem
Oi Dirichlet!
Dei uma procurada no AltaVista e encontrei um livro que parece ser bom. O
endereço é o seguinte
http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
ele tem os tópicos tradicionais: eliminação, espaços vetoriais,
transformações lineares entre esses espaços, determinantes, e a forma
canônica de
Olá!
PROBLEMA. Decida se existe ou não uma seqüência de conjuntos (X_n), n
natural, com a seguinte propriedade: dado um conjunto X qualquer, existe um
n para o qual #X = #X_n, ou seja, existe uma função sobrejetora f:X_n-X.
Caso não exista uma seqüência, será que não existe uma família de
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
On Mon, Aug 18, 2003 at 03:49:48PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
Olá!
PROBLEMA. Decida se existe ou não uma seqüência de conjuntos (X_n), n
natural, com a seguinte propriedade: dado um conjunto X qualquer, existe
um
n para o qual #X
abraco,
Claudio.
on 16.08.03 05:54, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Olá pessoal!
Prove que se n 1 e a 0 são inteiros então n | PHY(a^n - 1).
PHY é a função de Euler.
Abraço,
Duda
Oi Gabriel.
No site do John Scholes (a enciclopédia olímpica da
internet) tem a shortlist da IMO de 2002. Não sei se você quis digitar 2003.
Bom, dê uma olhada
http://www.kalva.demon.co.uk
Abração!
Duda.
- Original Message -
From:
gabriel
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent:
Olá pessoal!
Prove que se n 1 e a 0 são inteiros então n | PHY(a^n - 1).
PHY é a função de Euler.
Abraço,
Duda.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
alguma besteira, me avisem!
Ateh mais,
Yuri
-- Mensagem original --
on 16.08.03 05:54, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Olá pessoal!
Prove que se n 1 e a 0 são inteiros então n | PHY(a^n - 1).
PHY é a função de Euler.
Abraço,
Duda.
Oi, Duda:
Eh
a^n - 1 deve dividir
a^r - 1, só que este último número é menor do que a^n - 1, uma contradição.
Obrigado!
Duda.
From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED]
Oi Yuri.
Eu acho que você tem razão.
Fixando n, nós temos duas expressões
p(a) = a^n - 1
q(a) = a^Phi(a^n - 1) - 1
A primeira
Oi Luiz Ricardo.
Vamos supor que você já sabe que lim{ (1 + 1/n)^n }
= e quando n tende ao infinito. Aqui estou considerando este limite sendo tomado
no sentido da função real n - (1 + 1/n)^n e não no sentido daseqüência
de números reais (a_n) onde a_n = (1 + 1/n)^n para n= 1, 2, 3, ...
Olá pessoal!
[Agradeço ao Nicolau pela solução enviada... teorema de Baire era o mais
natural...]
Uma questão de álgebra que não estou conseguindo resolver, do livro de
introdução a álgebra do Hernstein.
QUESTÃO. Um grupo abeliano finito possui dois subgrupos, um de ordem N e
outro de ordem M.
Olá a todos!
Considere um quadrado ABCD de lado unitário. Trace quatro circunferências de
raios unitários centradas em A, B, C e D. No centro do quadrado, forma-se
uma região limitada pelos quatro círculos. A pergunta que faço é: como
calcular a área dessa figura?
Um modo de fazer é encontrar
Oi Bernardo.
Por favor, leia a última mensagem enviado por Camilo Marcantonio Junior,
onde ele explica corretamente o problema. Há muitas pessoas que, mesmo
depois de ler os argumentos que justificam que é melhor TROCAR DE PORTA, não
se convencem e continuam a insistir que tanto faz trocar ou
Oi Dirichlet,
o Nicolau não comentou sobre nenhum problema. De qual problema em aberto
você está falando?
Abraço,
Duda.
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED]
A demonstraçao que 3eu escrevi evitara este
mal-entendido.
Alias o Tengan me disse que este e um problema em
Olá Dirichlet,
eu também pensei sobre o problema: demonstrar que não existe uma função nos
reais contínua nos racionais e somente neles. Sequer tenho alguma estratégia
ou alguma idéia de como atacar o problema. Será que alguém pode dar uma
sugestão? O único progresso que fiz - que nem sei se está
Olá!
É minha vez de enviar meus problemas/teoremas bonitos...
1) O teorema, devido a Euler, que diz que quando s 1 temos ZETA(s) =
SOMA{ 1/n^s, n=1...infinito } = PRODUTORIO { (1 - p^(-s) ), p primo }.
2) A surpreendente constatação de que um problema aparentemente não tão
complicado como o
Olá Cláudio!
Fui infeliz no meu comentário...
O que me veio à cabeça, na hora em que disse que o problema dos quatro
quatros era inútil, foi que dificilmente ele apareceria em algum resultado
matemático. Por exemplo, durante a demontração do TFA nunca precisaremos de
tal decomposição. Neste
cálculo vetorial de curso superior
:-P
mas valeu mesmo assim
Alexandre Daibert
Eduardo Casagrande Stabel escreveu:
Oi Alexandre.
Vou resolver com a mesma idéia que resolvi o outro.
Assuma que A é uma matriz quadrada que satisfaz A^3 = kA onde k 1.
Agora
suponha, por hipótese de absurdo
Oi Alexandre.
Vou resolver com a mesma idéia que resolvi o outro.
Assuma que A é uma matriz quadrada que satisfaz A^3 = kA onde k 1. Agora
suponha, por hipótese de absurdo, que A + I não é uma matriz inversível.
Portanto deve existir um vetor não-nulo real v tal que (A + I)v = 0, daí Av
= -v.
Oi Morgado.
Vê se esta serve.
Assuma que a matriz A é anti-simétrica, isto é, A^T = -A. Agora suponha, por
hipótese, que A + I é uma matriz não-invertível. Então existe uma combinação
linear não-nula das colunas de I + A que se igualam ao vetor nulo. Logo
existe um vetor real v tal que (I + A)v
Oi chará!
O polinômio Q(x) = P(x) - 1 é de grau 5 e tem como raízes {1, 2, 3, 4, 5},
portanto Q(x) = A(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5), para algum A. Sabemos
que Q(6) = P(6) - 1 = - 1 = A*5!, logo A = -1/5!. O valor de P(0) = Q(0) + 1
= (-1)(-2)(-3)(-4)(-5)/(-5!) + 1 = 2. Portanto P(0) = 2.
não tem máximo. É isso? Como poderia
justificar isso?
- Original Message -
From:
Eduardo
Casagrande Stabel
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, July 13, 2003 10:12
PM
Subject: Re: [obm-l] Conjuntos -
Justificativa
José.
Um
Oi amigo José Paulo.
Tudo legal?
Não, sua resposta está errada.
Um capital inicial X a cada mes aumenta a uma taxa J. Isto é, depois de um
mês o capitál ter-se-á tornado
X + XJ = X(1 + J)
Depois de mais um mês, este capital - X(1 + J) - tornar-se-á X(1 + J) (1 +
J) = X(1 + J)^2. E assim por
Caro Leandro.
Este é o chamado axioma do sup. É equivalente a muitos outros, e não
costuma-se demonstrá-lo e sim usá-lo como axioma. Se você ainda quiser
demonstrá-lo, terá de estabalecer todos os axiomas dos reais, isto é, os que
você está usando (ou o livro). Do contrário, fica impossível
. Logo,ele certamente tem um máximo (que é menor ou igual
ao limite), e isto seria um corolário.
Falei bobagem?
JF
- Original Message -
From: "Eduardo Casagrande Stabel" [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, July 13, 2003 9:20 PM
Subject: R
From: niski [EMAIL PROTECTED]
Nicolau C. Saldanha wrote:
On Sun, Jun 22, 2003 at 02:10:51PM -0700, niski wrote:
Sempre tive curiosidade no processo do aprendizado de voces (super
dotados). Agora por exemplo que estou aprendendo a resolver algumas
integrais indefinidas meu professor falou
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