Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

[Pacini Bores]

Ok Claudio, obrigado.
Abraços

Em qua., 1 de nov. de 2023 às 19:18, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:

> Se entendi direito, você pegou L = 15 e fez x = 15^(1/15) = 1,19786.  Foi
> isso?
> Mas este x está no intervalo [e^(-e), e^(1/e)].
> Daí, pra este x, a sequência converge (pra 1,254088...).
>
> Pra x > 1, quando você aumenta a "quantidade de x" o valor da torre de
> expoentes aumenta.
> Ou seja, x > 1 ==> x < x^x < x^x^x < ...
> Mas o que acontece é que, para x > e^(1/e), a sequência (x, x^x, x^x^x,
> ... )  cresce para além de qualquer limite (ou seja, diverge
> para +infinito).
> E para 1 < x <= e^(1/e), ela converge para um limite <= e.
> Não tem "meio-termo", ou seja, não existe x tal que x^x^x^... = 4 ou
> qualquer outro número > e.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
>
>
>
>
> On Wed, Nov 1, 2023 at 6:38 PM Pacini Bores  wrote:
>
>> Oi Claudio, mas sabe,  o que mais me incomoda é o fato de que em  lnx =
>> lnL/L, se tomarmos a função g(L) = lnL/L , teremos  0< g(L) <= 1/e. Para
>> um único valor de "x" temos dois valores para L e, daí reforçando ( não sei
>> se estou bobeando em algo) a ideia  de que na hipótese de existir lim
>> a(n+1) = lim a(n) = L ,e se tomarmos  L=15 por exemplo , teremos um único
>> "x" no intervalo em que colocastes anteriormente. No Wolfram ou geogebra
>> fui fazendo f(x)= x^x^x... com o aumento na quantidade  de"x" , o gráfico
>> me pareceu crescente a partir de um certo momento e tendo sempre uma reta
>> paralela ao eixo horizontal intersectando sempre o gráfico de "f(x)" . Ou
>> seja, aquele fato de que x^x^x...=4 e dizer que é impossível me causou
>> estranheza. Desculpem se estou cometendo erros conceituais, mas de qualquer
>> forma agradeço a  atenção de todos.
>>
>> Pacini
>>
>> Em qua., 1 de nov. de 2023 às 16:17, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Dando um Google em x^x^x, eu achei sites que NADA tinham a ver com este
>>> problema...
>>> Mas procurando um pouco mais, achei a afirmação (sem demonstração) de
>>> que a sequência converge para e^(-e) <= x <= e^(1/e).
>>> Explorando numericamente, me convenci de que isso está (provavelmente)
>>> correto.
>>> Ou seja, dado x naquele intervalo, existe L tal que x^L = L
>>> Em particular, L = 1/e ==> (e^(-e))^(1/e) = 1/e,  e  L = e ==>
>>> (e^(1/e))^e = e.
>>> Ou seja, minha conjectura é: a função f é crescente, tem domínio
>>> [e^(-e),e^(1/e)] e imagem [1/e,e].
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>> On Wed, Nov 1, 2023 at 1:21 PM Claudio Buffara <
>>> claudio.buff...@gmail.com> wrote:
>>>
>>>> A ideia me parece ser definir a sequência (a(n)) por:
>>>> a(0) = x   e   a(n+1) = x^a(n)
>>>> e daí ver para que valores de x ela converge e, se convergir, para qual
>>>> limite.
>>>>
>>>> Se a(n) convergir para L, então  x^L = L.
>>>>
>>>> Com L = 2 e L = 4, x^L = L implica que x = raiz(2).
>>>>
>>>> Explorando numericamente com uma planilha, eu noto que para x =
>>>> raiz(2), a sequência parece convergir para 2.
>>>>
>>>> O problema pode ser reformulado como sendo o de obter o maior intervalo
>>>> I de R para o qual é possível definir uma função f:I -> R tal que f(x) =
>>>> limite da sequência (a(n)) acima com valor inicial a(0) = x.
>>>> Daí, a análise informal acima sugere que raiz(2) pertence a I,
>>>> f(raiz(2)) = 2, e 4 não pertence a f(I).
>>>>
>>>> O que você está dizendo é que e^(1/e) = sup(I).  Vamos ver...
>>>>
>>>> Se f(x) = L, então x^L = L ==> x = L^(1/L).
>>>> Agora, a função g(L) = L^(1/L) atinge seu valor máximo, igual a
>>>> e^(1/e), para L = e.
>>>> ( g(L) = e^log(L^(1/L)) = e^(log(L)/L) ==> g'(L) = g(L)*(1 -
>>>> log(L))/L^2 = 0 para L = e )
>>>> Assim, se f(x) está definida, deve ser x <= e^(1/e).
>>>> Além disso, numericamente parece plausível que f(e^(1/e)) = e.
>>>> Se este for o caso, então, dado que e < 4, realmente 4 não pertence à
>>>> imagem de f.
>>>>
>>>> []s,
>>>> Claudio.
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> On Wed, Nov 1, 2023 at 8:47 AM Pacini Bores 
>>>> wrote:
>>>>
>>>>> Olá pessoal, gostaria da opinão de vocês com relação a ess

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

[Pacini Bores]

Oi Claudio, mas sabe,  o que mais me incomoda é o fato de que em  lnx =
lnL/L, se tomarmos a função g(L) = lnL/L , teremos  0< g(L) <= 1/e. Para
um único valor de "x" temos dois valores para L e, daí reforçando ( não sei
se estou bobeando em algo) a ideia  de que na hipótese de existir lim
a(n+1) = lim a(n) = L ,e se tomarmos  L=15 por exemplo , teremos um único
"x" no intervalo em que colocastes anteriormente. No Wolfram ou geogebra
fui fazendo f(x)= x^x^x... com o aumento na quantidade  de"x" , o gráfico
me pareceu crescente a partir de um certo momento e tendo sempre uma reta
paralela ao eixo horizontal intersectando sempre o gráfico de "f(x)" . Ou
seja, aquele fato de que x^x^x...=4 e dizer que é impossível me causou
estranheza. Desculpem se estou cometendo erros conceituais, mas de qualquer
forma agradeço a  atenção de todos.

Pacini

Em qua., 1 de nov. de 2023 às 16:17, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:

> Dando um Google em x^x^x, eu achei sites que NADA tinham a ver com este
> problema...
> Mas procurando um pouco mais, achei a afirmação (sem demonstração) de que
> a sequência converge para e^(-e) <= x <= e^(1/e).
> Explorando numericamente, me convenci de que isso está (provavelmente)
> correto.
> Ou seja, dado x naquele intervalo, existe L tal que x^L = L
> Em particular, L = 1/e ==> (e^(-e))^(1/e) = 1/e,  e  L = e ==> (e^(1/e))^e
> = e.
> Ou seja, minha conjectura é: a função f é crescente, tem domínio
> [e^(-e),e^(1/e)] e imagem [1/e,e].
>
> []s,
> Claudio.
>
> On Wed, Nov 1, 2023 at 1:21 PM Claudio Buffara 
> wrote:
>
>> A ideia me parece ser definir a sequência (a(n)) por:
>> a(0) = x   e   a(n+1) = x^a(n)
>> e daí ver para que valores de x ela converge e, se convergir, para qual
>> limite.
>>
>> Se a(n) convergir para L, então  x^L = L.
>>
>> Com L = 2 e L = 4, x^L = L implica que x = raiz(2).
>>
>> Explorando numericamente com uma planilha, eu noto que para x = raiz(2),
>> a sequência parece convergir para 2.
>>
>> O problema pode ser reformulado como sendo o de obter o maior intervalo I
>> de R para o qual é possível definir uma função f:I -> R tal que f(x) =
>> limite da sequência (a(n)) acima com valor inicial a(0) = x.
>> Daí, a análise informal acima sugere que raiz(2) pertence a I, f(raiz(2))
>> = 2, e 4 não pertence a f(I).
>>
>> O que você está dizendo é que e^(1/e) = sup(I).  Vamos ver...
>>
>> Se f(x) = L, então x^L = L ==> x = L^(1/L).
>> Agora, a função g(L) = L^(1/L) atinge seu valor máximo, igual a e^(1/e),
>> para L = e.
>> ( g(L) = e^log(L^(1/L)) = e^(log(L)/L) ==> g'(L) = g(L)*(1 - log(L))/L^2
>> = 0 para L = e )
>> Assim, se f(x) está definida, deve ser x <= e^(1/e).
>> Além disso, numericamente parece plausível que f(e^(1/e)) = e.
>> Se este for o caso, então, dado que e < 4, realmente 4 não pertence à
>> imagem de f.
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>>
>>
>> On Wed, Nov 1, 2023 at 8:47 AM Pacini Bores 
>> wrote:
>>
>>> Olá pessoal, gostaria da opinão de vocês com relação a essas duas
>>> equações, em que ambas , é claro garantindo a convergência, temos a mesma
>>> resposta para "x". O que muitos falam que a segunda igualdade não é
>>> possível. O que me intriga é que é possível mostrar( se não estiver
>>> errado), é que o "x"  é que varia entre "0" e  " e^(1/e)" para que a
>>> igualdade x^x^x..=k(k>0) e não o "k". Ou seja, há dois valores possíveis
>>> para "k", enquanto há apenas um valor para "x".
>>>
>>> A minha pergunta : Estou errando em algo ?
>>>
>>> Pacini
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

[Pacini Bores]

Ok Marcelo, ciente.


Abraços

Em qua., 1 de nov. de 2023 às 15:46, Marcelo Gonda Stangler <
marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu:

> Note, que o engano está, no caso de encontrar o valor quando L=4, em pular
> de 'se há convergência, x=raiz(2)' para 'x=raiz(2) equivale à convergência'
>
> Abs
>
> Em qua, 1 de nov de 2023 08:47, Pacini Bores 
> escreveu:
>
>> Olá pessoal, gostaria da opinão de vocês com relação a essas duas
>> equações, em que ambas , é claro garantindo a convergência, temos a mesma
>> resposta para "x". O que muitos falam que a segunda igualdade não é
>> possível. O que me intriga é que é possível mostrar( se não estiver
>> errado), é que o "x"  é que varia entre "0" e  " e^(1/e)" para que a
>> igualdade x^x^x..=k(k>0) e não o "k". Ou seja, há dois valores possíveis
>> para "k", enquanto há apenas um valor para "x".
>>
>> A minha pergunta : Estou errando em algo ?
>>
>> Pacini
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

[Pacini Bores]

Oi Claudio, obrigado pelo esclarecimento. O que eu vejo sempre é alguns
dando simplesmente a resposta  que para L=4 o problema se torna impossível,
e na verdade necessita de uma análise  de como você bem colocou.

Abraços
Pacini

Em qua., 1 de nov. de 2023 às 13:34, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:

> A ideia me parece ser definir a sequência (a(n)) por:
> a(0) = x   e   a(n+1) = x^a(n)
> e daí ver para que valores de x ela converge e, se convergir, para qual
> limite.
>
> Se a(n) convergir para L, então  x^L = L.
>
> Com L = 2 e L = 4, x^L = L implica que x = raiz(2).
>
> Explorando numericamente com uma planilha, eu noto que para x = raiz(2), a
> sequência parece convergir para 2.
>
> O problema pode ser reformulado como sendo o de obter o maior intervalo I
> de R para o qual é possível definir uma função f:I -> R tal que f(x) =
> limite da sequência (a(n)) acima com valor inicial a(0) = x.
> Daí, a análise informal acima sugere que raiz(2) pertence a I, f(raiz(2))
> = 2, e 4 não pertence a f(I).
>
> O que você está dizendo é que e^(1/e) = sup(I).  Vamos ver...
>
> Se f(x) = L, então x^L = L ==> x = L^(1/L).
> Agora, a função g(L) = L^(1/L) atinge seu valor máximo, igual a e^(1/e),
> para L = e.
> ( g(L) = e^log(L^(1/L)) = e^(log(L)/L) ==> g'(L) = g(L)*(1 - log(L))/L^2 =
> 0 para L = e )
> Assim, se f(x) está definida, deve ser x <= e^(1/e).
> Além disso, numericamente parece plausível que f(e^(1/e)) = e.
> Se este for o caso, então, dado que e < 4, realmente 4 não pertence à
> imagem de f.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
>
> On Wed, Nov 1, 2023 at 8:47 AM Pacini Bores  wrote:
>
>> Olá pessoal, gostaria da opinão de vocês com relação a essas duas
>> equações, em que ambas , é claro garantindo a convergência, temos a mesma
>> resposta para "x". O que muitos falam que a segunda igualdade não é
>> possível. O que me intriga é que é possível mostrar( se não estiver
>> errado), é que o "x"  é que varia entre "0" e  " e^(1/e)" para que a
>> igualdade x^x^x..=k(k>0) e não o "k". Ou seja, há dois valores possíveis
>> para "k", enquanto há apenas um valor para "x".
>>
>> A minha pergunta : Estou errando em algo ?
>>
>> Pacini
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

[Pacini Bores]

Olá pessoal, gostaria da opinão de vocês com relação a essas duas equações,
em que ambas , é claro garantindo a convergência, temos a mesma resposta
para "x". O que muitos falam que a segunda igualdade não é possível. O que
me intriga é que é possível mostrar( se não estiver errado), é que o "x"  é
que varia entre "0" e  " e^(1/e)" para que a igualdade x^x^x..=k(k>0) e não
o "k". Ou seja, há dois valores possíveis para "k", enquanto há apenas um
valor para "x".

A minha pergunta : Estou errando em algo ?

Pacini

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Diferencial de uma função de uma variável

[Pacini Bores]

Olá pessoal,
O colega BobRoy me pediu para enviar para vocês  a seguinte dúvida, já que
ele não está conseguindo enviar mensagens para a lista :


A notação de leibniz para f´´(x) = d^2(f) / dx^2 é apenas uma notação ? ou
podemos isolar os numeradores? Já que em   f`(x) =dy/dx  podemos
multiplicar...
Vejo em alguns livros colocando dx^2 como (dx)^2..


Abraços
Pacini

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Conjuntos

[Pacini Bores]

 

10% 

Em 26/09/2021 3:47, marcone augusto araújo borges escreveu: 

> Uma pessoa cética em relação às boas intenções da humanidade acredita que 70% 
> dos homens são violentos, 70% são desonestos e 70% são intolerantes. Se essa 
> pessoa estiver certa, em uma amostra ideal de 100 homens, quantos são, no 
> mínimo, simultaneamente desonestos, violentos e intolerantes? 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Pacini Bores]

 

Vi também assim : 

(ac+bd)(ad+bc) = cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2). 

0= cd.1 + ab.1, logo ab+cd =0. 

É claro que a solução do Ralph é mais elegante... 

Abraços 

Pacini 

Em 25/07/2021 15:10, Ralph Costa Teixeira escreveu: 

> Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano, unitários e 
> ortogonais. Ou seja, um deles eh igual ao outro girado de 90 graus. Assim 
> (c,d)=(-b,a) ou (c,d)=(b,-a). De um jeito ou de outro, cd=-ab, ou seja, 
> resposta 0. 
> 
> On Sun, Jul 25, 2021 at 10:03 AM marcone augusto araújo borges 
>  wrote: 
> 
>> a, b, c, d são números reais tais que a^2+b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac + bd = 0. 
>> Calcule ab + cd 
>> Desde já agradeço 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Probabilidade

[Pacini Bores]

 

Obrigado Ralph pela explicação didática. 

Ficou esclarecida a minha dúvida 

Abraços 

Pacini 

Em 23/04/2021 16:59, Ralph Costa Teixeira escreveu: 

> Ah, Pacini, você levanta um ponto interessante... 
> 
> Primeiro, deixa eu esclarecer: eu usei p(n) = Pr (A vai vencer o jogo | A tem 
> n pontos a mais do que B agora); ou seja, não seria exatamente o que você 
> interpretou ali. 
> 
> Daqui meu argumento de simetria: a partir do momento em que A tem 0 pontos a 
> mais do que B, ou seja, eles estão empatados, o jogo é completamente 
> simétrico, ou seja, eu posso permutar A e B sem alterar nenhuma 
> probabilidade. Por isso eu digo que: 
> 
> p(0) = Pr (A vencer | empatados agora) = Pr (B vencer | empatados agora) 
> 
> Aqui entra o seu ponto interessante: É POSSÍVEL QUE ESTE JOGO CONTINUE PARA 
> SEMPRE, SEM QUE HAJA VENCEDOR. De fato, se os lançamentos a partir de agora 
> forem CKCKCKCK..., o jogo nunca termina. 
> 
> Entao eu deveria escrever Pr (A vencer | empatados agora) + Pr (B vencer | 
> empatados agora) + Pr (jogo nunca terminar | empatados agora) = 1. Para eu 
> poder afirmar que os dois primeiros termos valem 1/2, **eu tenho que te 
> convencer primeiro que o terceiro termo vale 0**. 
> 
> Bom, vale 0 sim, mas eu usei isso baseado em experiência prévia com este tipo 
> de experimento; por exemplo, sei que: 
> 
> ---///--- 
> LEMA: Lance uma moeda infinitas vezes, onde cada lançamento é independente 
> dos outros e tem probabilidade p de dar "Cara" e 1-p de dar "Koroa", com 
> 0 momento da sequência é 1. 
> 
> PROVA: Escreva "sucesso" = "obter N caras consecutivas", e "fracasso" = "nao 
> obter N caras consecutivas". Temos: 
> Pr (fracasso nos lançamentos 1 a N) = 1-p^N = a, onde 0 Pr (fracasso nos lançamentos N+1 a 2N) = a. 
> Pr (fracasso nos lançamentos 2N+1 a 3N) = a. 
> ... 
> Pois bem, fracasso na sequência toda IMPLICA fracasso em cada uma das 
> subsequências que escolhi acima. Como tomei sequências disjuntas de 
> lançamentos, posso multiplicar tudo e obter: 
> Pr (fracasso nos lançamentos de 1 a kN) <= a^k. 
> 
> Quando k->Inf, isso vai para 0, portanto a probabilidade de fracasso nos 
> "infinitos" lançamentos vale 0. 
> ---///--- 
> 
> O que isso tem a ver com nosso problema? No nosso problema, note que se 
> tivermos 7 lances consecutivos onde A marca ponto mas B não (deixa eu chamar 
> isso de "cara"), certamente A vai vencer em algum momento desta sequência. 
> 
> Assim, "jogo nunca terminar" IMPLICA "nunca existe uma sequência de 7 caras". 
> Portanto: 
> Pr (jogo não terminar) <= Pr(nunca ter sequência com 7 "caras") = 0 
> e assim eu posso completar o argumento que eu usei, afirmando que p(0)=1/2. 
> Ufa! 
> 
> (Note que este argumento vale mesmo no caso em que cada "lance" tem 4 opções 
> (1,0); (0,1); (0,0); (1,1) para o número de pontos que A e B ganham; aqui 
> teríamos p("cara")=1/4, continua valendo!) 
> 
> ---///--- 
> 
> Enfim, antes que alguém estranhe isso, deixa eu explicitar algo que pode 
> parecer estranho: 
> -- SIM, é possível que o jogo nunca termine... 
> -- ...e a probabilidade disso acontecer vale 0. 
> Os axiomas da probabilidade dizem que Pr(vazio)=0; SE um evento é impossível 
> ENTÃO ele tem probabilidade 0. Mas nunca dizem a volta disso! Podemos ter 
> Pr(A)=0 sem ter A=vazio nem impossível! Eventos POSSÍVEIS podem ter 
> probabilidade 0 sim senhor. 
> Exemplo simples: jogando uma moeda justa infinitas vezes, qual a 
> probabilidade de todas as vezes darem cara? Reposta: ZERO. PODE acontecer... 
> mas, huh, eu não apostaria nisso. :D 
> Pior: eventos de probabilidade 0 ACONTECEM. Exemplo: jogue a moeda infinitas 
> vezes, anote a sequência exata que saiu, na ordem. A probabilidade de sair 
> exatamente esta sequência era ZERO antes de você fazer o experimento... mas 
> aconteceu. :P 
> 
> On Fri, Apr 23, 2021 at 9:48 AM Pacini Bores  wrote: 
> 
> Desculpe Ralph, 
> 
> O que não ficou claro pra mim foi o fato de que p(0) =1/2 , já que p(0) 
> traduz a probabilidade de de ficar com diferença de zero ponto agora ou 
> depois, ou seja, partindo de zero ponto de diferença entre os dois jogadores, 
> poderia ficar assim a vida toda, não ? Em que estou pensando errado. 
> 
> Agradeço desde já ( acho que tenho que estudar mais) 
> 
> Pacini 
> 
> Em 03/04/2021 18:08, Ralph Costa Teixeira escreveu: 
> 
> Vou dizer que "o jogo está na posicao n" quando A tem n pontos de vantagem; e 
> vou chamar de p(n) a probabilidade de A vencer o jogo (agora ou depois) 
> sabendo que (agora) A tem n pontos mais do que B. 
> 
> Por exemplo

Re: [obm-l] Probabilidade

[Pacini Bores]

 

Desculpe Ralph, 

O que não ficou claro pra mim foi o fato de que p(0) =1/2 , já que p(0)
traduz a probabilidade de de ficar com diferença de zero ponto agora ou
depois, ou seja, partindo de zero ponto de diferença entre os dois
jogadores, poderia ficar assim a vida toda, não ? Em que estou pensando
errado. 

Agradeço desde já ( acho que tenho que estudar mais) 

Pacini 

Em 03/04/2021 18:08, Ralph Costa Teixeira escreveu: 

> Vou dizer que "o jogo está na posicao n" quando A tem n pontos de vantagem; e 
> vou chamar de p(n) a probabilidade de A vencer o jogo (agora ou depois) 
> sabendo que (agora) A tem n pontos mais do que B. 
> 
> Por exemplo, p(3)=1, p(-3)=0 e p(0)=1/2 (por simetria). 
> 
> Aliás, por simetria, vemos que p(1)=1-p(-1) e p(2)=1-p(-2). Vou chamar a=p(1) 
> e b=p(2) para facilitar a escrita (o "p(n)" seria util para jogos maiores, 
> quando a gente escreveria tudo em forma matricial -- mas aqui nem vou 
> precisar). 
> 
> A partir da posicao 1, no próximo "lance", temos 50% de chance de ir para 2 
> (e dali chance b de A ganhar) e 50% de chance de ir para 0 (e dali chance 50% 
> de A ganhar). Portanto: 
> 
> a= 1/2 . b + 1/2. 1/2 
> 
> Analogamente, a partir de 2, temos 50% de chance de ir para 1 e 50% de chance 
> de termos vitória de A, portanto: 
> 
> b=1/2 + 1/2.a 
> 
> Resolvendo o sistema, vem a=2/3 e b = 5/6. Resposta (B)? 
> 
> Abraco, Ralph. 
> 
> P.S.: Em geral seria : p(n)=p_A . p(n+1) + (1-p_A) . p(n-1), e as regras 
> sobre a vitória determinam "condições de contorno". Ou seja, considerando o 
> vetor v = (p(-m), p(-m+1), ... p(0), ... p(m)), temos v=Mv onde M é uma 
> matriz tridiagonal (de fato, com 0s na diagonal). Ou seja, no fundo no fundo 
> estamos falando de um problema de achar o autovetor associado ao autovalor 1 
> da matriz M, e as condicoes de contorno apenas normalizam v.
> 
> On Sat, Apr 3, 2021 at 3:22 PM Pacini Bores  wrote: 
> 
>> Olá pessoal, Encontrei uma resposta que não está entre as opções desta 
>> questão do Canguru. 
>> 
>> " um certo jogo tem um vencedor quando este atinge 3 pontos a frente do 
>> oponente. Dois jogadores A e B estão jogando e, num determinado momento, A 
>> está 1 ponto a frente de B. Os jogadores têm probabilidades iguais de obter 
>> 1 ponto. Qual a probabilidade de A vencer o jogo ? 
>> 
>> (A) 1/2 (B) 2/3 (C) 3/4 (D) 4/5 (E) 5/6 
>> 
>> O que vocês acham ? 
>> 
>> Pacini 
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Probabilidade

[Pacini Bores]

 

Acredito que foi este ano. Passaram pra mim desta forma. 

Pacini 

Em 08/04/2021 14:33, Professor Vanderlei Nemitz escreveu: 

> Muito legal esse tipo de problema. 
> Em que ano caiu, você sabe, Pacini? 
> 
> Em sáb., 3 de abr. de 2021 às 15:22, Pacini Bores  
> escreveu: 
> 
>> Olá pessoal, Encontrei uma resposta que não está entre as opções desta 
>> questão do Canguru. 
>> 
>> " um certo jogo tem um vencedor quando este atinge 3 pontos a frente do 
>> oponente. Dois jogadores A e B estão jogando e, num determinado momento, A 
>> está 1 ponto a frente de B. Os jogadores têm probabilidades iguais de obter 
>> 1 ponto. Qual a probabilidade de A vencer o jogo ? 
>> 
>> (A) 1/2 (B) 2/3 (C) 3/4 (D) 4/5 (E) 5/6 
>> 
>> O que vocês acham ? 
>> 
>> Pacini 
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Probabilidade

[Pacini Bores]

 

Obrigado Ralph 

Abraços 

Em 03/04/2021 18:08, Ralph Costa Teixeira escreveu: 

> Vou dizer que "o jogo está na posicao n" quando A tem n pontos de vantagem; e 
> vou chamar de p(n) a probabilidade de A vencer o jogo (agora ou depois) 
> sabendo que (agora) A tem n pontos mais do que B. 
> 
> Por exemplo, p(3)=1, p(-3)=0 e p(0)=1/2 (por simetria). 
> 
> Aliás, por simetria, vemos que p(1)=1-p(-1) e p(2)=1-p(-2). Vou chamar a=p(1) 
> e b=p(2) para facilitar a escrita (o "p(n)" seria util para jogos maiores, 
> quando a gente escreveria tudo em forma matricial -- mas aqui nem vou 
> precisar). 
> 
> A partir da posicao 1, no próximo "lance", temos 50% de chance de ir para 2 
> (e dali chance b de A ganhar) e 50% de chance de ir para 0 (e dali chance 50% 
> de A ganhar). Portanto: 
> 
> a= 1/2 . b + 1/2. 1/2 
> 
> Analogamente, a partir de 2, temos 50% de chance de ir para 1 e 50% de chance 
> de termos vitória de A, portanto: 
> 
> b=1/2 + 1/2.a 
> 
> Resolvendo o sistema, vem a=2/3 e b = 5/6. Resposta (B)? 
> 
> Abraco, Ralph. 
> 
> P.S.: Em geral seria : p(n)=p_A . p(n+1) + (1-p_A) . p(n-1), e as regras 
> sobre a vitória determinam "condições de contorno". Ou seja, considerando o 
> vetor v = (p(-m), p(-m+1), ... p(0), ... p(m)), temos v=Mv onde M é uma 
> matriz tridiagonal (de fato, com 0s na diagonal). Ou seja, no fundo no fundo 
> estamos falando de um problema de achar o autovetor associado ao autovalor 1 
> da matriz M, e as condicoes de contorno apenas normalizam v.
> 
> On Sat, Apr 3, 2021 at 3:22 PM Pacini Bores  wrote: 
> 
>> Olá pessoal, Encontrei uma resposta que não está entre as opções desta 
>> questão do Canguru. 
>> 
>> " um certo jogo tem um vencedor quando este atinge 3 pontos a frente do 
>> oponente. Dois jogadores A e B estão jogando e, num determinado momento, A 
>> está 1 ponto a frente de B. Os jogadores têm probabilidades iguais de obter 
>> 1 ponto. Qual a probabilidade de A vencer o jogo ? 
>> 
>> (A) 1/2 (B) 2/3 (C) 3/4 (D) 4/5 (E) 5/6 
>> 
>> O que vocês acham ? 
>> 
>> Pacini 
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
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> acredita-se estar livre de perigo.

 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Probabilidade

[Pacini Bores]

 

Olá pessoal, Encontrei uma resposta que não está entre as opções desta
questão do Canguru. 

" um certo jogo tem um vencedor quando este atinge 3 pontos a frente do
oponente. Dois jogadores A e B estão jogando e, num determinado momento,
A está 1 ponto a frente de B. Os jogadores têm probabilidades iguais de
obter 1 ponto. Qual a probabilidade de A vencer o jogo ? 

(A) 1/2 (B) 2/3 (C) 3/4 (D) 4/5 (E) 5/6 

O que vocês acham ? 

 Pacini 
 
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Pacini Bores]

 

A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos. 

Pacini 

Em 14/07/2020 21:50, marcone augusto araújo borges escreveu: 

> Se x^2 +xy + y^2 = 0, com x,y <>0 
> Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos. 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Diferencial de uma função de uma variável

[Pacini Bores]

 

Em 21/06/2020 17:36, Pacini Bores escreveu: 

> Obrigado a todos pelas respostas didáticas. 
> 
> Pacini 
> 
> Em 21/06/2020 13:43, Ralph Costa Teixeira escreveu: 
> Voce diz, aquele "dy" sozinho? 
> 
> Eu gosto de pensar assim: considere uma função f(x) diferenciável num ponto 
> a. A *linearizacão* de f(x) em x=a é dada por: 
> L(x) = f(a) + f'(a) (x-a) 
> e a ideia é que L(x) aproxima "bastante bem" f(x) ali perto de x=a (o gráfico 
> de L(x) é a reta tangente). 
> 
> Para dar contexto, escreva y=f(x) e, a partir de "a", vamos aplicar uma 
> variação Delta_x (um número real, possivelmente grande), indo para 
> x=a+Delta_x. Esta variação no domínio provoca variação na imagem de f, a 
> saber: 
> Delta_y = Delta_f = f(a+Delta_x)-f(a) 
> Analogamente, olhe para L(x) e, a partir de "a", aplique uma variação de dx 
> (um número real, possivelmente grande), indo para x=a+dx. A DIFERENCIAL DE F 
> NO PONTO A (ASSOCIADA A DX) é 
> dy = Delta_L=L(a+dx)-L(a) 
> ou seja, dy é simplesmente A VARIAÇÃO EM Y MEDIDA PELA LINEARIZAÇÃO, ou seja, 
> USANDO A RETA TANGENTE (ao invés de usar a f(x) original). 
> 
> Note que podemos escrever dy explicitamente em termos de f, pois temos aquela 
> fórmula ali em cima para L: 
> dy = L(a+dx)-L(a) = (f(a)+f'(a).dx)-(f(a)+f'(a).0) = f'(a).dx 
> Em suma: 
> dy = f'(a).dx 
> Esta última expressão é exatamente a equação da reta tangente, escrita dum 
> jeito mais curto (pois fizemos L(x)-L(a)=dy e x-a=dx)! 
> 
> Comparando: 
> -- Não há diferença prática entre "dx" e "Delta_x"; apenas por convenção, 
> quando eu estiver trabalhando com a linearização, vou escrever dx ao invés de 
> Delta_x. Voce não perde praticamente nada se pensar que dx=Delta_x. 
> -- Por outro lado, "dy" e "Delta_y" podem ser bem diferentes (em nenhum 
> momento eu disse que dx ou dy são pequenos!). Isto dito, o grande barato da 
> derivada é que, voce pode usar a aproximação Delta_y ~= dy para Delta_x = dx 
> suficientemente pequeno! Por isso que muita gente acaba pensando em dy como 
> um "Delta_y infinitesimal" (uma intuição útil, mas apenas intuição -- repito 
> que dy tem o direito de ser imenso e muito diferente de Delta_y). 
> 
> Abraço, Ralph. 
> 
> On Sun, Jun 21, 2020 at 11:22 AM Pacini Bores  wrote: 
> 
> Olá Pessoal, 
> 
> Qual é a melhor forma de se definir a diferencial de uma função de uma única 
> variável ? 
> 
> Abraços 
> 
> Pacini 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
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> -- 
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[obm-l] Diferencial de uma função de uma variável

[Pacini Bores]

 

Olá Pessoal, 

Qual é a melhor forma de se definir a diferencial de uma função de uma
única variável ? 

Abraços 

Pacini 
 
-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

[Pacini Bores]

 

Olá, 

pense assim : a^3 - 3a^2 + 5a = 1 ou (a-1)^3+2(a-1)+2 ; b^3 - 3b^2 +5b =
5 ou (b-1)^3+2(b-1)-2=0. Tome a-1=x e b-1=y , adicione as equações e já
que a e b são as únicas raízes reais , teremos a+b=2. 

abraços 

Pacini 

Em 05/03/2019 7:57, marcone augusto araújo borges escreveu: 

> Sejam a e b dois números reais tais que a^3 - 3a^2 + 5a = 1 e b^3 - 3b^2 +5b 
> = 5. Calcule a+b. Estou tentando e não consigo. 
> -- 
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[obm-l] Ajuda em divisores

[Pacini Bores]

 

Uma ajuda : 

Seja N=(2^98).(3^19). Quantos inteiros positivos, divisores de N^2 são
menores que N e não dividem N? 

Obrigado 

Pacini 
 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero

[Pacini Bores]

 

Obrigado Ralph por apontar meu erro. 

Abraços 

Em 10/02/2019 23:55, Ralph Teixeira escreveu: 

> Infelizmente, o quadrilatero nao pode ser assim. Se 3 e 4 formassem 90 graus, 
> uma das diagonais seria o diametro; como a outra eh perpendicular, o 
> quadrilatero teria dois pares de lados iguais e isto nao vale. :( 
> 
> Abraco, Ralph. 
> 
> On Sun, Feb 10, 2019 at 9:28 PM Pacini Bores  wrote: 
> 
> Olá Marcone, 
> 
> Pense assim: se supusermos que que dois lados consecutivos são 3 e 4 e o 
> ângulo entre eles de 90º , então uma das diagonais será 5 e, tomando x e 2 
> formando 90º e com diagonais perpendiculares, teremos o quadrilátero 
> inscritível. As projeções dos lados 3 e 4, como sendo 1,8 e 3,2 você 
> observará que raiz quadrada de 23 será um valor possível. Verifique. 
> 
> Pacini 
> 
> Em 09/02/2019 11:26, marcone augusto araújo borges escreveu: 
> um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos seus 
> lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: 
> 
> a) raiz(20) b) raiz(21) c) raiz(22) d) raiz(23) e) nda 
> 
> Desculpem pela simplicidade da questão, mas não estou conseguindo 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo. 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero

[Pacini Bores]

 

Olá Marcone, 

Pense assim: se supusermos que que dois lados consecutivos são 3 e 4 e o
ângulo entre eles de 90º , então uma das diagonais será 5 e, tomando x e
2 formando 90º e com diagonais perpendiculares, teremos o quadrilátero
inscritível. As projeções dos lados 3 e 4, como sendo 1,8 e 3,2 você
observará que raiz quadrada de 23 será um valor possível. Verifique. 

Pacini 

Em 09/02/2019 11:26, marcone augusto araújo borges escreveu: 

> um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos seus 
> lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: 
> 
> a) raiz(20) b) raiz(21) c) raiz(22) d) raiz(23) e) nda 
> 
> Desculpem pela simplicidade da questão, mas não estou conseguindo 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
-- 
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Re: [obm-l] Problema de Geometria

[Pacini Bores]

 

Como disse anteriormente, o enunciado está com problemas. 

Pacini 

Em 31/12/2018 23:19, Pacini Bores escreveu: 

> Oi Marcelo, 
> 
> Está me parecendo que fixando o vértice B e variando o vertice C nas 
> condições do problema , que o ângulo pedido está variando  Pode ser que 
> eu esteja errado, vou verificar!!! 
> 
> Pacini 
> 
> Em 31/12/2018 20:03, Marcelo de Moura Costa escreveu: 
> 
>> Caros colegas, me deparei com um problema que até então não estou enxergando 
>> uma solução, gostaria de uma ajuda. 
>> 
>> Dado um triângulo ABC, tem-se que o ângulo referente ao vértice A mede 48º, 
>> no lado AB tem-se o ponto D de modo que o segmento CD é bissetriz do ângulo 
>> referente ao vértice C. Tem-se o ponto E no lado BC de modo que o segmento 
>> BE é igual ao segmento DE. Determine o valor do ângulo CDE. 
>> 
>> "Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo"
>> Galileu Galilei
>> Dúvidas de Matemática? Deixe seu problema em nosso Blog, tentaremos 
>> resolvê-la ou orientá-lo!
>> http://mathhiperbolica.wordpress.com [1] 
>> Marcelo de Moura Costa Currículo Lattes: 
>> http://lattes.cnpq.br/2692706484448480 [2] 
>> 
>> [3]
>> Livre de vírus. www.avast.com [3].
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 

Links:
--
[1] http://mathhiperbolica.wordpress.com
[2] http://lattes.cnpq.br/2692706484448480
[3]
https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=emailutm_source=linkutm_campaign=sig-emailutm_content=webmail
-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema de Geometria

[Pacini Bores]

 

Oi Marcelo, 

Está me parecendo que fixando o vértice B e variando o vertice C nas
condições do problema , que o ângulo pedido está variando  Pode ser
que eu esteja errado, vou verificar!!! 

Pacini 

Em 31/12/2018 20:03, Marcelo de Moura Costa escreveu: 

> Caros colegas, me deparei com um problema que até então não estou enxergando 
> uma solução, gostaria de uma ajuda. 
> 
> Dado um triângulo ABC, tem-se que o ângulo referente ao vértice A mede 48º, 
> no lado AB tem-se o ponto D de modo que o segmento CD é bissetriz do ângulo 
> referente ao vértice C. Tem-se o ponto E no lado BC de modo que o segmento BE 
> é igual ao segmento DE. Determine o valor do ângulo CDE. 
> 
> "Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo"
> Galileu Galilei
> Dúvidas de Matemática? Deixe seu problema em nosso Blog, tentaremos 
> resolvê-la ou orientá-lo!
> http://mathhiperbolica.wordpress.com [1] 
> Marcelo de Moura Costa Currículo Lattes: 
> http://lattes.cnpq.br/2692706484448480 [2] 
> 
> [3]
> Livre de vírus. www.avast.com [3].
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 

Links:
--
[1] http://mathhiperbolica.wordpress.com
[2] http://lattes.cnpq.br/2692706484448480
[3]
https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=emailutm_source=linkutm_campaign=sig-emailutm_content=webmail
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[obm-l] Re: [obm-l] Soma de frações próprias

[Pacini Bores]

 

Oi Daniel, 

Faça (94-19m).(94-19n)=94^2 e  

Abraços 

Pacini 

Em 21/12/2018 21:00, Daniel Quevedo escreveu: 

> Colocando-se a fração 19/94 sob a forma 1/m + 1/n , onde m e n são inteiros 
> positivos o valor de m + n é igual a: 
> 
> R: 475 -- 
> 
> Fiscal: Daniel Quevedo 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Inequação

[Pacini Bores]

 

Encontrei (-1+raiz(5))/2<= a <=1. 

Pacini 

Em 29/11/2018 23:00, Vanderlei Nemitz escreveu: 

> Pessoal, no seguinte problema: 
> 
> Determine todos os valores do parâmetro real positivo A tal que a^cos(2x) + 
> a^2.[sen(x)]^2 <= 2 para todo real X. 
> Observação: <= significa "menor do que que ou igual a". 
> 
> Eu imaginei que para sen(x) = 1, a soma a^cos(2x) + a^2.[sen(x)]^2, que pode 
> ser escrita como a^[1 - 2.[sen(x)]^2] + a^2.[sen(x)]^2, é máxima. Sendo 
> assim, teríamos 1/a + a^2 <= 2, o que implica 0 < a < [-1 + raiz(5)]/2. 
> 
> Mas duas coisas: 
> Está certa essa resposta? 
> Como mostrar que para sen(x) = 1 a soma é máxima? 
> 
> Muito obrigado! 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
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[obm-l] Re: [obm-l] Número máximo de soluções.

[Pacini Bores]

 

Observe que se tomarmos os pitagóricos, teremos possíveis valores para
"a". Teremos que encontrar outros. Vou tentar. 

Abraços 

Pacini 

Em 14/09/2018 17:47, Pedro José escreveu: 

> Boa tarde!
> 
> Há algum estudo que possa indicar o número máximo de soluções nos inteiros 
> positivos de: x^2 + y^2=a e para que a ou família de a acontece?
> 
> Grato. Saudações, PJMS 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
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[obm-l] Re: [obm-l] Fwd: não sei como fazer, tentei desigualdades de médias e não saiu

[Pacini Bores]

 

Oi Daniel, 

Estranho, pois p=999, q= 1001 e r =1; teremos p+q+r=2001 , pqr+1=
100= (1000)^2. 

Ou seja, k=1000 ? 

Pacini 

Em 13/05/2018 2:56, Daniel Quevedo escreveu: 

> - Mensagem encaminhada -
> De: Daniel Quevedo 
> Data: dom, 13 de mai de 2018 às 02:54
> Assunto: 
> Para: ob...@mat-puc.rio.br  
> 
> Sabendo que p, q e r são números impares distintos com p+q+r= 2001 e que k é 
> um inteiro positivo tal que pqr +1 =k^2, a soma dos algarismos do único valor 
> possível para k é igual a: 
> A) 20 
> B) 21 
> C) 22 
> D) 23 
> E) 24 -- 
> 
> Fiscal: Daniel Quevedo -- 
> 
> Fiscal: Daniel Quevedo 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
-- 
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Re: [obm-l] determine all pair of integers (x,y) such that

[Pacini Bores]

 

Oi Luis, 

Percebi agora que na minha ideia anterior, que h=3 vai servir, pois
teremos n=11 e consequentemente x=2 e y = 23 ou -23; como colocou o
Douglas. 

Abraços 

 Pacini 

PS : Douglas , acho que tem um probleminha na sua solução no item (3),
onde vc diz que mdc(y-1,y+1)=1 com y ímpar. Verifique se estou errado,
ok ? 

Em 24/02/2018 18:02, Pacini Bores escreveu: 

> Oi Luis, 
> 
> Acredito que tenha completado a ideia do email anterior, verifique , ok ? 
> 
> se n é impar, teremos n+1 par e, seja n+1 = (2^s).h , com h impar (h>=1). 
> 
> Então em (2^(x-2)).(1+2^(x+1))= n(n+1), teremos 
> 
> x=s+2 e 1+h=(2^s).(h^2-8). 
> 
> Observe que devemos ter 1+h> h^2-8 , ou seja, h^2 - h - 9 <0 , donde h=1 ou 
> 3, uma impossibilidade. 
> 
> Abraços 
> 
> Pacini 
> 
> Em 24/02/2018 17:27, Pacini Bores escreveu: 
> 
> Oi Luis, verifique se a ideia a seguir está com algum erro: 
> 
> Observe que para x=0 teremos y =2 ou y=-2. 
> 
> Podemos escrever a igualdade da seguinte forma 
> 
> (2^x).(1+2^(x+1)) =y^2-1 = (y-1)(y+1). 
> 
> Como y é ímpar, teremos y=2n+1 e (2^(x-2)).(1+2^(x+1))= n(n+1). 
> 
> Seja n par e 2^k a maior potência de 2 na fatoração de n, ou seja, n=t.2^k 
> com t ímpar ( t>=1), daí teremos : 
> 
> x=k+2 e t-1 = (2^k).( 8-t^2), ou seja 8-t^2 deve ser positivo, donde t=1; ou 
> seja , uma impossibilidade. 
> 
> Seja n ímpar, foi onde tive dificuldade de mostrar alguma impossibilidade. 
> 
> Vou tentar mais um pouco. 
> 
> Abraços 
> 
> Pacini 
> 
> Em 24/02/2018 9:47, Luís Lopes escreveu: 
> 
> 1 + 2^x + 2^(2x+1) = y^2 
> 
> Sauda,c~oes, 
> 
> Recebi o problema acima de um outro grupo. 
> 
> Como resolver ? 
> 
> Abs, 
> 
> Luís 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo. 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] determine all pair of integers (x,y) such that

[Pacini Bores]

 

 Oi Luis, 

Acredito que tenha completado a ideia do email anterior, verifique , ok
? 

se n é impar, teremos n+1 par e, seja n+1 = (2^s).h , com h impar
(h>=1). 

Então em (2^(x-2)).(1+2^(x+1))= n(n+1), teremos 

x=s+2 e 1+h=(2^s).(h^2-8). 

Observe que devemos ter 1+h> h^2-8 , ou seja, h^2 - h - 9 <0 , donde h=1
ou 3, uma impossibilidade. 

Abraços 

Pacini 

Em 24/02/2018 17:27, Pacini Bores escreveu: 

> Oi Luis, verifique se a ideia a seguir está com algum erro: 
> 
> Observe que para x=0 teremos y =2 ou y=-2. 
> 
> Podemos escrever a igualdade da seguinte forma 
> 
> (2^x).(1+2^(x+1)) =y^2-1 = (y-1)(y+1). 
> 
> Como y é ímpar, teremos y=2n+1 e (2^(x-2)).(1+2^(x+1))= n(n+1). 
> 
> Seja n par e 2^k a maior potência de 2 na fatoração de n, ou seja, n=t.2^k 
> com t ímpar ( t>=1), daí teremos : 
> 
> x=k+2 e t-1 = (2^k).( 8-t^2), ou seja 8-t^2 deve ser positivo, donde t=1; ou 
> seja , uma impossibilidade. 
> 
> Seja n ímpar, foi onde tive dificuldade de mostrar alguma impossibilidade. 
> 
> Vou tentar mais um pouco. 
> 
> Abraços 
> 
> Pacini 
> 
> Em 24/02/2018 9:47, Luís Lopes escreveu: 
> 
>> 1 + 2^x + 2^(2x+1) = y^2 
>> 
>> Sauda,c~oes, 
>> 
>> Recebi o problema acima de um outro grupo. 
>> 
>> Como resolver ? 
>> 
>> Abs, 
>> 
>> Luís 
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] determine all pair of integers (x,y) such that

[Pacini Bores]

 

Oi Luis, verifique se a ideia a seguir está com algum erro: 

Observe que para x=0 teremos y =2 ou y=-2. 

Podemos escrever a igualdade da seguinte forma 

(2^x).(1+2^(x+1)) =y^2-1 = (y-1)(y+1). 

Como y é ímpar, teremos y=2n+1 e (2^(x-2)).(1+2^(x+1))= n(n+1). 

Seja n par e 2^k a maior potência de 2 na fatoração de n, ou seja,
n=t.2^k com t ímpar ( t>=1), daí teremos : 

x=k+2 e t-1 = (2^k).( 8-t^2), ou seja 8-t^2 deve ser positivo, donde
t=1; ou seja , uma impossibilidade. 

Seja n ímpar, foi onde tive dificuldade de mostrar alguma
impossibilidade. 

Vou tentar mais um pouco. 

Abraços 

Pacini 

Em 24/02/2018 9:47, Luís Lopes escreveu: 

> 1 + 2^x + 2^(2x+1) = y^2 
> 
> Sauda,c~oes, 
> 
> Recebi o problema acima de um outro grupo. 
> 
> Como resolver ? 
> 
> Abs, 
> 
> Luís 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
-- 
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Re: [obm-l] Profmat

[Pacini Bores]

 

Oi Luiz, 

No site do PROFMAT vc encontra as provas de acesso de anos anteriores. 

Abraços 

Pacini 

Em 28/09/2017 11:56, Luiz Antonio Rodrigues escreveu: 

> Olá, pessoal! 
> Tudo bem? 
> Boa tarde! 
> Alguém já fez a prova do Profmat? 
> Eu queria ter uma ideia de como ela é... 
> Muito obrigado e um abraço! 
> Luiz 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
-- 
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[obm-l] Integral

[Pacini Bores]

 

Olá , a integral de x^2.(secx)^2 tem solução fechada? 

Agradeço desde já 

Pacini 
 
-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Conguência

[Pacini Bores]

 

Olá Marcone, 

será que a ideia a seguir é por congruência? 

K=1...1 = 10^80+10^79+...+10+1. 

10^n =(9+1)^n , daí : 

(9+1)^80 = 9.80+1 mod(81) ; (9+1)^79 = 9.79+1 mod(81) ...,... 

Logo K = [9.( 80+79+...+1) +81] mod(81) =0 mod(81). 

Abraços 

Pacini 

Em 12/02/2017 21:55, marcone augusto araújo borges escreveu: 

> Mostre que 111...11(81 uns) é múltiplo de 81 
> 
> Pelo algoritmo da divisão eu fiz. Como resolver por congruência? 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 
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[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

[Pacini Bores]

 

Oi Marcone, errei na digitação : digo 1<y<2. 

Em 04/02/2017 10:34, Pacini Bores escreveu: 

> Oi Marcone, 
> 
> Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0<x<1 e que 0<y<1; 
> ou seja, 1<k<3. 
> 
> No final coloque (k-2) em evidencia e ficará (k-2).p(x)=0; onde p(x) é um 
> polinômio do segundo grau em x que não se anulará nas observações colocadas 
> anteriormente. 
> 
> Logo k=2 , ok ? Confira as contas. 
> 
> Abraços 
> 
> Pacini 
> 
> Em 03/02/2017 17:47, marcone augusto araújo borges escreveu: 
> 
>> Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais 
>> 
>> Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
 
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[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

[Pacini Bores]

 

Oi Marcone, 

Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0 Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais 
> 
> Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
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[obm-l] Re: [obm-l] Função f(n) = (1 + 1/n)^n é crescente?

[Pacini Bores]

 

Oi Pedro, 

Já vi em alguns livros de cálculo esta prova, vou tentar lembrar em
quais; mas de imediato lembro que no livro 

"The USSR olympiad problem book", " selected problems and theorems of
elementary mathematics" acho que problema 149, ok ? Dê uma olhada. 

Abraços 

pacini 

Em 25/12/2016 10:25, Pedro Chaves escreveu: 

> Caríssimos Amigos,
> 
> Peço-lhes ajuda. Como provar que a função f(n) = ( 1 + 1/n)^n , cujo domínio 
> é o conjunto dos inteiros positivos, é estritamente crescente?
> Agradeço-lhes a atenção.
> Pedro Chaves
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 
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[obm-l] Re: [obm-l] Questão de um vestibular do Acre

[Pacini Bores]

 

Oi Wanderlei, 

Realmente, acredito que falte o ângulo theta, já que ele pede para usar
sqrt(2)=1,4. 

Na verdade o comprimento da maca, para tocar os extremos nas paredes dos
corredores, tem sua limitação dada por 

(p^(2/3)+q^(2/3)^(3/2) se imaginarmos a largura da maca desprezível. 

Abraços 

Pacini 

Em 21/12/2016 16:50, Vanderlei Nemitz escreveu: 

> Boa tarde! 
> Tentei resolver uma questão de um vestibular do Acre, mas parece que faltam 
> informações, que talvez seja necessário supor. 
> Como acho que não posso anexar um arquivo aqui, deixo um link que acessa a 
> prova. É a questão 32, de geometria plana. 
> 
> http://www.strixeducacao.com.br/vs-arquivos/HtmlEditor/file/PROVAS%20APLICADAS/Uninorte_2016_2_Tipo1.pdf
>  [1] 
> 
> Muito obrigado! 
> 
> Vanderlei 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 

Links:
--
[1]
http://www.strixeducacao.com.br/vs-arquivos/HtmlEditor/file/PROVAS%20APLICADAS/Uninorte_2016_2_Tipo1.pdf
-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Questão de Física

[Pacini Bores]

 

Oi Luiz, 

o T para pequenas oscilações , T = 2.pi.sqrt(L/g) e com T´=5T=
2.pi.sqrt(L/g´), onde g´= (P-q.E)/m. 

Logo teremos : (T^2).g = ((T´)^2).g´ ou seja g=25.g´ou g = 25(P-q.E)/m e
fazendo as contas, encontramos 

E = 240N/C. 

Abraços 

Pacini 

Em 15/10/2016 13:49, Luiz Antonio Rodrigues escreveu: 

> Olá, pessoal! Peço desculpas por postar uma questão de Física, mas preciso de 
> ajuda... Já tentei resolvê-la muitas vezes, sem sucesso. Não conheço um bom 
> fórum de Física. Desde já agradeço qualquer ajuda. A questão é a seguinte: 
> 
> Um pequeno pêndulo simples é posto a oscilar entre duas superfícies 
> metálicas planas, quadradas, muito grandes, paralelas e inicialmente 
> neutras, apresentando um período T. O pêndulo simples é constituído por 
> uma esfera metálica de massa 3,0x10- 4kg, eletrizada com carga de 12μC, e um 
> fio isolante de massa desprezível e de comprimento 100cm. Nesse local, a 
> aceleração da gravidade vale 10m/s2. A seguir, um dispositivo eletriza as 
> placas metálicas, produzindo um campo elétrico uniforme e constante 
> orientado para cima. Como as placas metálicas são muito grandes, toda a 
> região de oscilação do pêndulo é abrangida pelo campo elétrico 
> uniforme, fazendo com que o pêndulo passe a oscilar com um período 5T. 
> Nessas condições, a intensidade do campo elétrico uniforme e constante 
> estabelecido entre as placas metálicas vale 
> 
> (A) 125 N/C (B) 150 N/C (C) 200 N/C (D) 240 N/C 
> 
> Um abraço! 
> 
> Luiz 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
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Re: [obm-l] Teste.

[Pacini Bores]

 

Oi Ruy, seja a+bi tal que o cubo seja -11-2i. 

Provavelmente encontrastes as seguintes relações ( confira as contas): 

a^3-3ab^2=-11 e -b^3+3ba^2 =-2, ok ? 

O legal aqui é observar que o módulo de a+bi é igual ao módulo de
(-11-2i)^(1/3); ou seja a^2+b^2 =5. 

Depois substitui na segunda igualdade e encontre 4b^3-15b-2=0 e cuja uma
raiz é b=2. 

Daí é só seguir em frente, ok ? 

Abraços 

Pacini 

Em 03/07/2016 18:18, Ruy Souza escreveu: 

> Não sei se pertenço a lista, haja vista não ver nenhuma publicação ainda. Em 
> todo caso vou mandar essa questão teste. Não consegui achar as raízes cúbicas 
> do número complexo -11-2i no braço, considerando-se que o argumento não é 
> conhecido. Alguém poderia me dar uma sugestão de como resolvo? Essa questão 
> estava num livro do Iezzi, não é de vestibular. Abraços. R. 
> -- 
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-- 
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Re: [obm-l] Combinatoria

[Pacini Bores]

 

Olá pessoal, 

Creio que a figura não apareceu. É um retângulo dividido em seis
quadrados, tendo dois quadrados por coluna. 

Obrigado 

Pacini 

Em 31/01/2016 14:30, Pacini Bores escreveu: 

> Olá pessoal , poderia me ajudar na questão abaixo ? 
> 
> Cada cartela de uma coleção é formado por seis quadrados colorodos, 
> justapostos como indica a figura abaixo: 
> 
> Em cada cartela, dois quadrados foram coloridos de azul, dois de verde e dois 
> de rosa. A coleção apresenta as possibilidades de distribuição dessas cores 
> nas cartelas nas condições citadas e não existem cartelas com a mesma 
> distribuição de cores. Retirando-se ao acaso uma cartela, determine a 
> probabilidade de que somente uma coluna apresente os quadrados de mesma cor. 
> 
> Agradeço desde já qualquer comentário 
> 
> Pacini
 

[obm-l] Combinatoria

[Pacini Bores]

 

Olá pessoal , poderia me ajudar na questão abaixo ? 

Cada cartela de uma coleção é formado por seis quadrados colorodos,
justapostos como indica a figura abaixo: 

Em cada cartela, dois quadrados foram coloridos de azul, dois de verde e
dois de rosa. A coleção apresenta as possibilidades de distribuição
dessas cores nas cartelas nas condições citadas e não existem cartelas
com a mesma distribuição de cores. Retirando-se ao acaso uma cartela,
determine a probabilidade de que somente uma coluna apresente os
quadrados de mesma cor. 

Agradeço desde já qualquer comentário 

Pacini 

[obm-l] Re: [obm-l] Função Convexidade

[Pacini Bores]

 

Sim, a segunda derivada é sempre negativa nesse intervalo e a
concavidade está voltada para baixo. 

Pacini 

Em 07/12/2015 9:42, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: 

> Olá rapazes, será que alguém poderia confirmar para mim que a função √senx é 
> côncova no intervalo (0,pi/2)? 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 
-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Função Convexidade

[Pacini Bores]

 

Oi Israel, uma boa dica para confirmar algo desse tipo, é usar o site do
www.wolframalpha.com [1], ok? 

Abraços 

Pacini 

Em 07/12/2015 9:42, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: 

> Olá rapazes, será que alguém poderia confirmar para mim que a função √senx é 
> côncova no intervalo (0,pi/2)? 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 

Links:
--
[1] http://www.wolframalpha.com

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Primo?

[Pacini Bores]

 

Olá Marcone, 

Observe que 2^166-1 é divisível por 167; logo um dos fatores de
(2^83-1)(2^83+1) divide 167, já que 167 é primo. Só estou tentando
provar que é 2^83-1, que ainda não consegui. 

Pacini 

Em 24/11/2015 7:32, marcone augusto araújo borges escreveu: 

> Mostre que 2^83 - 1 não é primo 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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Re: [obm-l] Primo?

[Pacini Bores]

 

Oi Marcone, em 2005 o Adroaldo Munhoz, enviou a seguinte resposta : 

Mostre que 2^83 - 1 é divisível por 167
2^9 = 512, 167*3 = 501 ==> 2^9 = 11 (mod 167)
2^83=2^81*2^2=(2^9)^9*4
2^83 (mod 167) = 11^9*4 (mod 167)
11^3=1331, 167*8=1336 ==> 11^3 = -5 (mod 167)
11^9*4 ( mod 167) = (-5)^3*4 (mod 167) = -500 (mod 167) = 1 (mod 167)
2^83 -1 (mod 167) = 1 -1 (mod 167) = 0 (mod 167).

Pacini

Em 24/11/2015 7:32, marcone augusto araújo borges escreveu: 

> Mostre que 2^83 - 1 não é primo 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 
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[obm-l] Re: [obm-l] Quadrilátero convexo inscrito

[Pacini Bores]

 

Oi Israel, 

Seja ABCD( numa ordem cíclica) o quadrilátero inscritível. A diagonal AC
é comum aos triângulos ADC e ABC e, um desses triângulos é obtusângulo,
ou os dois são retângulos com maior lado AC. Mesma ideia para a diagonal
BD. Agora , para quaisquer dois lados, acredito que seja falso, pois
basta imaginar um quadrilátero inscrito numa semicircunferência, um dos
lados é maior que as diagonais. 

Pacini 

Em 16/11/2015 23:55, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: 

> É possível provar que as duas diagonais de um quadrilátero convexo inscrito 
> no círculo é sempre maior que dois de seus lados(quaisquer dois lados)?
> Se alguém puder me ajudar fico grato! 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 
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[obm-l] Re: [obm-l] Parábola - Eixo de Simetria

[Pacini Bores]

 

Oi Richard, 

O vértice não está fixado ? 

Em 15/11/2015 9:30, Richard Vilhena escreveu: 

> Gostaria de uma ajuda nessa questão: 
> "Deduzir a equação da parábola com eixo de simetria em y = -x e vértice fora 
> da origem. Determine o foco e a diretriz." 
> Obrigado 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 
-- 
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Re: [obm-l] Conicas

[Pacini Bores]

 

A questão pediu a menor abscisa da parábola ? 

Caso seja, temos y=-(x+2)+_ sqrt(6x+3); donde x >= -1/2. 

Pacini 

Em 29/10/2015 23:01, Douglas Oliveira de Lima escreveu: 

> Olá caros amigos, gostaria de uma ajuda no seguinte problema: 
> 
> PROBLEMA: Encontrar a abscissa da parábola de equação 
> x^2+2xy+y^2-2x+4y+1=0. 
> 
> OBS: Essa questão caiu na prova do ITA acho que de 2012, e vi uma solução que 
> envolvia limites do qual não compreendi muito bem. 
> Sei portanto como usar a rotação de eixos e também através de diagonalização. 
> Mas gostaria de saber se existe outro modo de chegar a tal abscissa. 
> 
> Desde já obrigado. 
> Forte abraço do Douglas Oliveira. 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 
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Re: [obm-l] Quadrados numa malha 10x10

[Pacini Bores]

Oi Douglas, desculpe, mas não entendi a pergunta.

Um quadrado pode ser dividido em qualquer quantidade de quadrados( não
necessariamente congruentes) a partir de 4 e diferente de cinco.

Tenho que utilizar inicialmente  somente os 100 quadradinhos ?

Pacini

Em 15 de junho de 2015 10:54, Douglas Oliveira de Lima 
profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 Olá, caros amigos, preciso de uma ajuda no seguinte problema:
 Quantos quadrados podemos formar numa malha 10x10?

 Obs: Se souberem de algum artigo ou algum material escrito falando sobre o
 assunto, ate mesmo esses livros de puzzles voltados para a matemática e
 puderem me indicar , agradeço desde já.

 Um abraço do Douglas Oliveira

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Re: [obm-l] Desigualdade

[Pacini Bores]

Qual é a desigualdade ?

Pacini

Em 14 de junho de 2015 20:39, Israel Meireles Chrisostomo 
israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 Olá estou resolvendo uma desigualdade e preciso usar a desigualdade do
 rearranjo, e para isso preciso supor algumas coisas sem perda de
 generalidade, por exemplo:
 eu posso supor sem perda de generalidade que z=x=y, certo?
 Mas eu posso supor sem perda de generalidade ou pelo menos com alguma
 perda de generalidade mas sem entrar em contradição que
 z=x=y e que z/(x+z)(y+z)=x/(y+x)(z+z)=y/(y+z)(x+y), isto é. há alguma
 contradição em supor as duas desigualdades triplas ao mesmo tempo?
 Ah só para constar, se eu trocar as ordens das variáveis não altera a
 desigualdade que estou querendo provar...

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Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

[Pacini Bores]

Ok Mariana.

Abraços

Pacini

Em 9 de junho de 2015 21:11, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com
escreveu:

 Oi Pacini,
 Fiz do seguinte modo:
 f (x)=x^2-x+1/x=1 = x^3-x^2+1=x = x^3-x^2-x+1=0 =x^2
 (x-1)-(x-1)=0 = (x^2-1)(x-1)=0
 O que podemos ver que é verdade, analisando ambos os casos: em que x=1 e
 o caso em que 0 x 1.
 Abraços,
 Mariana
  Em 09/06/2015 20:55, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu:

 Oi Mariana,

 Determinei o mínimo da função usando a derivada. Não entendi o seu
 caminho, pois a função é

 f(x) = x^2-x+1/x.

 Abraços

 Pacini

 Em 9 de junho de 2015 18:09, Mariana Groff 
 bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu:

Oi Pacini,
 Compreendi seu raciocínio. Para provar que f(x)=1, basta analisarmos
 que (x^2-1)(x-1)=0, o que verifica-se pois se x=1, o produto é claramente
 não-negativo e se 0x1, vemos que, tanto x^2-1 quanto x-1 são negativos,
 tornando o produto positivo, isso?


 Em 9 de junho de 2015 11:48, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com
 escreveu:

 Oi Mariana,
  Observe que provar  a desigualdade pedida  é equivalente  provar que :

 {(a/b)^2-a/b+b/a} + {(b/c)^2-b/c+c/b} +{(c/a)^2-c/a+a/c} =3, ok ?

 Agora façamos o seguinte :

 Seja f(x)= x^2-x+1/x, verifique que para x0 o valor mínimo de f é 1.

 Donde teremos a desigualdade provada.

  Estou certo pessoal ?

 Abraços

 Pacini


 Em 8 de junho de 2015 20:30, Raphael Aureliano raphael0...@gmail.com
 escreveu:

 Ah não, desculpa, errei em Cauchy ...

 Att.
 Raphael
 Em 08/06/2015 20:27, Raphael Aureliano raphael0...@gmail.com
 escreveu:

 MA=MG
 LE=(a/b+b/c+c/a)^2=(3cbrt(abc/abc))^2 =9

 Por Cauchy
 LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9

 LE=9=LD
  Em 08/06/2015 19:20, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com
 escreveu:

 Boa Noite,

 (British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005)
 Sejam a,b e c reais positivos.
 Prove que

 (a/b+b/c+c/a)^2=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)

 Atenciosamente,
 Mariana

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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

[Pacini Bores]

Oi Mariana,
 Observe que provar  a desigualdade pedida  é equivalente  provar que :

{(a/b)^2-a/b+b/a} + {(b/c)^2-b/c+c/b} +{(c/a)^2-c/a+a/c} =3, ok ?

Agora façamos o seguinte :

Seja f(x)= x^2-x+1/x, verifique que para x0 o valor mínimo de f é 1.

Donde teremos a desigualdade provada.

 Estou certo pessoal ?

Abraços

Pacini


Em 8 de junho de 2015 20:30, Raphael Aureliano raphael0...@gmail.com
escreveu:

 Ah não, desculpa, errei em Cauchy ...

 Att.
 Raphael
 Em 08/06/2015 20:27, Raphael Aureliano raphael0...@gmail.com escreveu:

 MA=MG
 LE=(a/b+b/c+c/a)^2=(3cbrt(abc/abc))^2 =9

 Por Cauchy
 LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9

 LE=9=LD
  Em 08/06/2015 19:20, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com
 escreveu:

 Boa Noite,

 (British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005)
 Sejam a,b e c reais positivos.
 Prove que

 (a/b+b/c+c/a)^2=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)

 Atenciosamente,
 Mariana

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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-- 
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Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

[Pacini Bores]

Oi Mariana,

Determinei o mínimo da função usando a derivada. Não entendi o seu caminho,
pois a função é

f(x) = x^2-x+1/x.

Abraços

Pacini

Em 9 de junho de 2015 18:09, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com
escreveu:

Oi Pacini,
 Compreendi seu raciocínio. Para provar que f(x)=1, basta analisarmos que
 (x^2-1)(x-1)=0, o que verifica-se pois se x=1, o produto é claramente
 não-negativo e se 0x1, vemos que, tanto x^2-1 quanto x-1 são negativos,
 tornando o produto positivo, isso?


 Em 9 de junho de 2015 11:48, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com
 escreveu:

 Oi Mariana,
  Observe que provar  a desigualdade pedida  é equivalente  provar que :

 {(a/b)^2-a/b+b/a} + {(b/c)^2-b/c+c/b} +{(c/a)^2-c/a+a/c} =3, ok ?

 Agora façamos o seguinte :

 Seja f(x)= x^2-x+1/x, verifique que para x0 o valor mínimo de f é 1.

 Donde teremos a desigualdade provada.

  Estou certo pessoal ?

 Abraços

 Pacini


 Em 8 de junho de 2015 20:30, Raphael Aureliano raphael0...@gmail.com
 escreveu:

 Ah não, desculpa, errei em Cauchy ...

 Att.
 Raphael
 Em 08/06/2015 20:27, Raphael Aureliano raphael0...@gmail.com
 escreveu:

 MA=MG
 LE=(a/b+b/c+c/a)^2=(3cbrt(abc/abc))^2 =9

 Por Cauchy
 LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9

 LE=9=LD
  Em 08/06/2015 19:20, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com
 escreveu:

 Boa Noite,

 (British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005)
 Sejam a,b e c reais positivos.
 Prove que

 (a/b+b/c+c/a)^2=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)

 Atenciosamente,
 Mariana

 --
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 --
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-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Equação diofantina (de novo)

[Pacini Bores]

Oi Pedro,

7x=-1(12),

35x =-5(12),

36x-x=-5(12),

-x=-5(12),

x=5(12).

Abs

Pacini


Em 22 de abril de 2015 07:43, Benedito Tadeu V. Freire b...@ccet.ufrn.br
escreveu:

  Pedro,

 7 é o inverso de 7 módulo 12

 --
 Open WebMail Project (http://openwebmail.org)


 *-- Original Message ---*
 From: Pedro Chaves brped...@hotmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
 Sent: Wed, 22 Apr 2015 12:46:28 +0300
 Subject: [obm-l] Equação diofantina (de novo)

  Caros Colegas,
 
  A equação diofantina 7x - 12y = 11 pode ser resolvida por congruência?
 Não consegui.
 
  Sei que 7x é congruente a -1 (mod 12), mas não sei como ir em frente.
 
  Abraços.
  Pedro Chaves
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 =
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
 =
 *--- End of Original Message ---*

 --
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-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras

[Pacini Bores]

Ok!  Pedro, obrigado pela observação do expoente de p  em |b| não ser
necessariamente igual a 1. A sua conclusão foi estratégica.

Abraços

Pacini

Em 20 de abril de 2015 10:23, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:

 Douglas,

 desculpe-me, só havia visto a nota do Pacini a equação original é
 a^13+b^90=b^2001 então (0,0) também é solução.

 Saudações,
 PJMS

 Em 20 de abril de 2015 10:12, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:

 Bom dia!

 Se há um fator p primo na fatoração de |b| então p é fator primo de |a|,
 está correto.
 Porém, o fator em b não é necessariamente 1, pode ser y e aí há solução
 13 x - 90 y = 0.
 Só que |a|^13 = b^90 == |b^1911-1| = 1 o que é absurdo.
 então só há solução para a=0 == b=1.

 Douglas,

 (0,0) não é solução embora possa parecer contraditório 0 divide 0, porém
 não existe divisão por zero.

 a divide b se existe k  Ɛ Z | b = ka.

 Porém, x/y == y ǂ 0

 Saudações,
 PJMS


 Em 19 de abril de 2015 19:02, Douglas Oliveira de Lima 
 profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 Mas (a,b)=(0,0), ou (a,b)=(0,1) são soluções, então neste caso seriam
 somente essas.

 Em 18 de abril de 2015 20:28, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com
 escreveu:

 Olá, por favor me corrijam se estou pensando errado.

 (a^13)/(b^90) = (b^1911 - 1). Seja p um fator primo de |b|, então p é
 um fator primo de |a|, ok ?
 Logo o fator primo  p deve aparecer com expoente tal que  o lado
 esquerdo da igualdade acima não tenha fator primo p, já que o lado direito
 não é  divisível por p.

 Seja então  x  o expoente de p em  |a|, donde teremos do lado
 esquerdo o valor 13x-90 como expoente de p, o que é estranho pois esse
 expoente é maior do que ou igual a 1. Daí não poderemos ter soluções, pois
 p não divide o lado direito da igualdade acima.

 Abraços

 Pacini




 Em 18 de abril de 2015 18:56, Douglas Oliveira de Lima 
 profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 Olá caros amigos gostaria de uma ajuda nesta questão, quais são as
 soluções inteiras da equação a^13+b^90=b^2001.

 Agradeço Desde já.
 Douglas Oliveira

 --
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 --
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[obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras

[Pacini Bores]

Olá, por favor me corrijam se estou pensando errado.

(a^13)/(b^90) = (b^1911 - 1). Seja p um fator primo de |b|, então p é um
fator primo de |a|, ok ?
Logo o fator primo  p deve aparecer com expoente tal que  o lado esquerdo
da igualdade acima não tenha fator primo p, já que o lado direito não é
 divisível por p.

Seja então  x  o expoente de p em  |a|, donde teremos do lado esquerdo o
valor 13x-90 como expoente de p, o que é estranho pois esse expoente é
maior do que ou igual a 1. Daí não poderemos ter soluções, pois p não
divide o lado direito da igualdade acima.

Abraços

Pacini




Em 18 de abril de 2015 18:56, Douglas Oliveira de Lima 
profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 Olá caros amigos gostaria de uma ajuda nesta questão, quais são as
 soluções inteiras da equação a^13+b^90=b^2001.

 Agradeço Desde já.
 Douglas Oliveira

 --
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 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Primos consecutivos

[Pacini Bores]

Olá Pedro,

Se a=3k+1 então a+2 não será primo. Se a=3k+2 então a+4 não será primo.
Logo só resta a=3k, ou seja, a =3.

Pacini

Em 13 de abril de 2015 22:48, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu:

 Caros Colegas,

 Sabendo que a, a + 2 e a + 4 são números primos, como provar que a = 3?

 (Números primos são os inteiros que têm exatamente 4 divisores.)

 Abraços!
 Pedro Chaves
 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.


 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Tabuleiro 3x3 com 4 cores

[Pacini Bores]

Obrigado a todos pelas discussões.

Pacini

Em 31 de março de 2015 13:12, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:

 Boa tarde!
 Ponce,

 também achei esse valor, 9612, para tabuleiro orientado, considerando
 matriz.
 E encontrei 2472 elimnando as rotações, tabuleiro sem orientação.
 Como você resolveu?

 Saudações,
 PJMS

 Em 31 de março de 2015 12:58, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu:

 Ola' Pacini,
 o loop que eliminava a igualdade por rotacao, tambem ja' contava cada
 combinacao permitida.
 Neste caso, o total e' de 9612 pinturas.

 []'s
 Rogerio Ponce


 2015-03-30 14:55 GMT-03:00 Pacini Bores pacini.bo...@globo.com:

 Oi Ponce, na verdade é para considerar todas as possibilidades, ou seja,
 não é um tabuleiro apesar do enunciado ter sido inicialmente com o
 tabuleiro, ok ? Desculpe, caso tenha dado algum transtorno.

 abraços

 Pacini

 Em 30 de março de 2015 13:38, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com
 escreveu:

 Ooopa, quero dizer, 2472.

 []'s
 Rogerio Ponce

 2015-03-30 11:59 GMT-03:00 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com:

 Ola' pessoal,
 eu acho que a questao e' um pouco mais complicada, pois e' razoavel
 que pinturas obtidas por rotacao do tabuleiro sejam consideradas a mesma
 pintura.

 Utilizando forca bruta, encontrei apenas 2724 modos diferentes de se
 pintar o tabuleiro.

 []'s
 Rogerio Ponce

 2015-03-30 11:16 GMT-03:00 Pedro José petroc...@gmail.com:

 Bom dia!

 Havia feito para exatamente quatro cores. Mas, é fácil adaptar para
 até quatro cores, há até menos restrições.
 Resolvi por grafo, fazendo opções.
 Preenchimento primeiramente de a1,1, depois o par a2,1 e a1,2, depois
 o par a2,2 e a1,3 em seguida a3,2 e a2,3 e por último a3,1 e a3,3.
 Abri o grafo sempre iguais ou diferentes.
 Certamente, não está otimizado.
 Encontrei: 8640 possibilidades com exatamente 4 cores.

 Vou refazer para até quatro cores e vos envio o grafo, se possível
 ainda hoje ao final da tarde (ocupado), vai ser escaneado, pois fiz na 
 mão.

 Saudações,
 PJMS





 Em 30 de março de 2015 10:49, Carlos Victor victorcar...@globo.com
 escreveu:

 Acredito que  ideia do Bob Roy é o mais rápida para obter a solução.

 Carlos  Victor

 Em 30 de março de 2015 10:39, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com
 escreveu:

 Sim Pedro, esta é uma solução; ou seja, há possibilidade de se usar
 até quatro cores.

 Pacini

 Em 30 de março de 2015 10:23, Pedro José petroc...@gmail.com
 escreveu:

 Bom dia!

 Uma dúvida há necessidade de se usar as quatro cores ou há a
 possibilidade de se usar até quatro cores?

 Por exemplo,

 0 1 0
 1 0 1
 0 1 0

 onde 0 e 1 representam duas cores distintas, seria uma solução?

 Saudações,

 PJMS





 Em 29 de março de 2015 11:26, Bob Roy bob...@globo.com escreveu:

 Olá, O melhor para este problema é utlizar  o que o grande mestre
 Morgado falava : devemos inicialmente eliminar as dificuldades.

 Considerando uma matriz 3x3 , temos que os quadradinhos a12, a21,
 a23 e a32 não poderão ter todas as cores diferentes.

 Comece fazendo a análise com  duas cores iguais, três cores
 iguais e depois quatro cores iguais para essas posições.

 A análise ficará menos trabalhosa .

 Farei as contas e depois eu posto o resultado.

 Roy


 Em 28 de março de 2015 10:22, Carlos Victor 
 victorcar...@globo.com escreveu:

 Comece pelo centro e pelas laterais, isto deve diminuir as
 dificuldades. Abrirão vários casos para serem analisados.

 E se  não me engano, esta questão tem como origem  não
 considerando os quadrados pelos vértices com as mesmas cores. Neste 
  caso a
 análise fica mais silmplificada.

 Abraços

 Carlos Victor

 Em 28 de março de 2015 09:38, Pacini Bores 
 pacini.bo...@globo.com escreveu:

 Olá pessoal,  como pensar nesta ?

 De quantas maneiras podemos pintar um tabuleiro 3x3 com 4 cores
 de tal forma que não tenhamos cores adjacentes ?

 Nota : em diagonal não é considerado adjacente.

 Agradeço desde já

 Pacini.

 --
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 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.




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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se

Re: [obm-l] Tabuleiro 3x3 com 4 cores

[Pacini Bores]

Sim Pedro, esta é uma solução; ou seja, há possibilidade de se usar até
quatro cores.

Pacini

Em 30 de março de 2015 10:23, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:

 Bom dia!

 Uma dúvida há necessidade de se usar as quatro cores ou há a possibilidade
 de se usar até quatro cores?

 Por exemplo,

 0 1 0
 1 0 1
 0 1 0

 onde 0 e 1 representam duas cores distintas, seria uma solução?

 Saudações,

 PJMS





 Em 29 de março de 2015 11:26, Bob Roy bob...@globo.com escreveu:

 Olá, O melhor para este problema é utlizar  o que o grande mestre Morgado
 falava : devemos inicialmente eliminar as dificuldades.

 Considerando uma matriz 3x3 , temos que os quadradinhos a12, a21, a23 e
 a32 não poderão ter todas as cores diferentes.

 Comece fazendo a análise com  duas cores iguais, três cores iguais e
 depois quatro cores iguais para essas posições.

 A análise ficará menos trabalhosa .

 Farei as contas e depois eu posto o resultado.

 Roy


 Em 28 de março de 2015 10:22, Carlos Victor victorcar...@globo.com
 escreveu:

 Comece pelo centro e pelas laterais, isto deve diminuir as dificuldades.
 Abrirão vários casos para serem analisados.

 E se  não me engano, esta questão tem como origem  não considerando os
 quadrados pelos vértices com as mesmas cores. Neste  caso a análise fica
 mais silmplificada.

 Abraços

 Carlos Victor

 Em 28 de março de 2015 09:38, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com
 escreveu:

 Olá pessoal,  como pensar nesta ?

 De quantas maneiras podemos pintar um tabuleiro 3x3 com 4 cores de tal
 forma que não tenhamos cores adjacentes ?

 Nota : em diagonal não é considerado adjacente.

 Agradeço desde já

 Pacini.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Tabuleiro 3x3 com 4 cores

[Pacini Bores]

Oi Ponce, na verdade é para considerar todas as possibilidades, ou seja,
não é um tabuleiro apesar do enunciado ter sido inicialmente com o
tabuleiro, ok ? Desculpe, caso tenha dado algum transtorno.

abraços

Pacini

Em 30 de março de 2015 13:38, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu:

 Ooopa, quero dizer, 2472.

 []'s
 Rogerio Ponce

 2015-03-30 11:59 GMT-03:00 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com:

 Ola' pessoal,
 eu acho que a questao e' um pouco mais complicada, pois e' razoavel que
 pinturas obtidas por rotacao do tabuleiro sejam consideradas a mesma
 pintura.

 Utilizando forca bruta, encontrei apenas 2724 modos diferentes de se
 pintar o tabuleiro.

 []'s
 Rogerio Ponce

 2015-03-30 11:16 GMT-03:00 Pedro José petroc...@gmail.com:

 Bom dia!

 Havia feito para exatamente quatro cores. Mas, é fácil adaptar para até
 quatro cores, há até menos restrições.
 Resolvi por grafo, fazendo opções.
 Preenchimento primeiramente de a1,1, depois o par a2,1 e a1,2, depois o
 par a2,2 e a1,3 em seguida a3,2 e a2,3 e por último a3,1 e a3,3.
 Abri o grafo sempre iguais ou diferentes.
 Certamente, não está otimizado.
 Encontrei: 8640 possibilidades com exatamente 4 cores.

 Vou refazer para até quatro cores e vos envio o grafo, se possível ainda
 hoje ao final da tarde (ocupado), vai ser escaneado, pois fiz na mão.

 Saudações,
 PJMS





 Em 30 de março de 2015 10:49, Carlos Victor victorcar...@globo.com
 escreveu:

 Acredito que  ideia do Bob Roy é o mais rápida para obter a solução.

 Carlos  Victor

 Em 30 de março de 2015 10:39, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com
 escreveu:

 Sim Pedro, esta é uma solução; ou seja, há possibilidade de se usar
 até quatro cores.

 Pacini

 Em 30 de março de 2015 10:23, Pedro José petroc...@gmail.com
 escreveu:

 Bom dia!

 Uma dúvida há necessidade de se usar as quatro cores ou há a
 possibilidade de se usar até quatro cores?

 Por exemplo,

 0 1 0
 1 0 1
 0 1 0

 onde 0 e 1 representam duas cores distintas, seria uma solução?

 Saudações,

 PJMS





 Em 29 de março de 2015 11:26, Bob Roy bob...@globo.com escreveu:

 Olá, O melhor para este problema é utlizar  o que o grande mestre
 Morgado falava : devemos inicialmente eliminar as dificuldades.

 Considerando uma matriz 3x3 , temos que os quadradinhos a12, a21,
 a23 e a32 não poderão ter todas as cores diferentes.

 Comece fazendo a análise com  duas cores iguais, três cores iguais e
 depois quatro cores iguais para essas posições.

 A análise ficará menos trabalhosa .

 Farei as contas e depois eu posto o resultado.

 Roy


 Em 28 de março de 2015 10:22, Carlos Victor victorcar...@globo.com
 escreveu:

 Comece pelo centro e pelas laterais, isto deve diminuir as
 dificuldades. Abrirão vários casos para serem analisados.

 E se  não me engano, esta questão tem como origem  não considerando
 os quadrados pelos vértices com as mesmas cores. Neste  caso a análise 
 fica
 mais silmplificada.

 Abraços

 Carlos Victor

 Em 28 de março de 2015 09:38, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com
 escreveu:

 Olá pessoal,  como pensar nesta ?

 De quantas maneiras podemos pintar um tabuleiro 3x3 com 4 cores de
 tal forma que não tenhamos cores adjacentes ?

 Nota : em diagonal não é considerado adjacente.

 Agradeço desde já

 Pacini.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Tabuleiro 3x3 com 4 cores

[Pacini Bores]

Olá pessoal,  como pensar nesta ?

De quantas maneiras podemos pintar um tabuleiro 3x3 com 4 cores de tal
forma que não tenhamos cores adjacentes ?

Nota : em diagonal não é considerado adjacente.

Agradeço desde já

Pacini.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] tabuleiro 3x3 com 4 cores

[Pacini Bores]

Olá pessoal, como pensar nesta ?

De quantas maneiras podemos pintar um tabuleiro 3x3 com 4 cores de tal
forma que não tenhamos cores adjacentes ?

Nota : em diagonal não é considerado adjacente.

Agradeço desde já.

Pacini

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Re: [obm-l] Geometria

[Pacini Bores]

Interessante é que este problema tem uma versão que está na dissertação do
prof Carlos Victor que  é a seguinte : ABC é isósceles AB=AC  com AD= BC e
AD passa pelo circuncentro de ABC . Determine o ângulo BAC.

A resposta é 20º e teremos  ABD com 10º.

Será que a recíproca é verdadeira ? Ou seja, no problema proposto pelo
Douglas, teremos necessariamente BAC igual a 20º ?

E o que é mais interessante, utilizando trigonometria encontramos 20º.

Abraços

Pacini



Em 6 de março de 2015 20:31, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com
escreveu:

 Agora vim ver q vc queria sem a lei dos senos.

 Em 6 de março de 2015 20:20, Douglas Oliveira de Lima 
 profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 Nao consegui concluir dessa forma.

 Em 6 de março de 2015 19:30, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com
 escreveu:


 Em 6 de março de 2015 19:30, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com
 escreveu:

 Tome E pertencente ao lado AB, tal que o ângulo BDE vale 10°, daí trace
 as retes DE e EC, marque os ângulos e conclua.

 Em 6 de março de 2015 19:06, Douglas Oliveira de Lima 
 profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 Olá, será que existe uma solução por traçados para seguinte questao:
 Dado um triângulo isósceles ABC com AB=AC,  e um ponto D no lado AC
 tal que AD=BC,  e o ângulo ABD vale 10 graus,  achar o ângulo BAC.

 Douglas oliveira

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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 --
 Esdras Muniz Mota
 Mestrando em Matemática
 Universidade Federal do Ceará





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{Disarmed} Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana

[Pacini Bores]

Bela solução.

houve só um pequeno erro de digitação : M é ponto médio de BE, ok ?

Pacini

Em 3 de março de 2015 11:53, Julio César Saldaña saldana...@pucp.edu.pe
escreveu:



 Fiz assim, mas cuidado, costumo me equivocar muito. Podem verificar?

 Notar que ABE=EAC.

 Seja N de AC tal que DN é paralelo à AB, então DN=NC e AN=2.DN

 Como os triângulos ABE e ADN são semelhantes então BE=2.AE

 Seja M o ponto medio de AE, então BM=ME=AE, e AME=MAE=40.

 Os triângulos BAM e EAC são congruentes, por tanto igualamos ângulos
 externos
 respectivos: DEC=40.


 Julio Saldaña


 -- Mensaje original ---
 De : obm-l@mat.puc-rio.br
 Para : obm-l@mat.puc-rio.br
 Fecha : Mon, 2 Mar 2015 09:23:52 -0300
 Asunto : [obm-l] Geometria plana
 Olá,  bom dia quero compartilhar uma boa questão de geometria com os
 senhores,
 Q1) Num triângulo isósceles ABC com AB=AC,  toma-se um ponto D no lado
 BC
 de forma que BD=2CD e um ponto E em AD tal que os ângulos BAC e BED sejam
 iguais a 80 graus,   encontrar o valor do ângulo DEC.
 
 Douglas Oliveira.
 
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Re: [obm-l] Iniciantes da OBM

[Pacini Bores]

Pessoal, apesar de existir vários trabalhos, revistas, artigos, livros  e
vídeos na internet, para aqueles  alunos e professores que estão iniciando
em Olimpíadas de Matemática, gostei muito da dissertação de mestrado
 profissional - PROFMAT- de conclusão de curso do professor Carlos Alberto
da Silva Victor ( Carlos Victor), se não me engano foi em março de 2014,
trabalho este que vocês podem encontrar no site do PROFMAT, onde ele tenta
mostrar um caminho  para seguir esta trilha .

Espero ter ajudado.

Pacini

Em 15 de janeiro de 2015 09:18, Robson Dias rcarreirod...@gmail.com
escreveu:

 Também tenho essa dúvida, pois pretendo incentivar meu filho a participar
 esse ano.
 Em 14/01/2015 14:31, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com
 escreveu:

 Boa tarde,

 Gostaria de saber que videos são indicados para estudar para as provas do
 nível 1 da OBM, já que os videos do POTI são para os níveis 2 e 3.
 Grata,
 Mariana

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Re: [obm-l] Provar que...

[Pacini Bores]

Observe que a partir de n=7 podemos mostrar que:

n!  (n/2)^n .

Abraços

Pacini

Em 20 de dezembro de 2014 16:58, Jeferson Almir jefersonram...@gmail.com
escreveu:

 Use médias ... M.A  M.G
 Algo assim (1+ 2 + 3+...+100)/100 = (1.2.3 ..100)^1/100
 Do lado esquerdo vc usa soma de gauss ai fica (50.101)/100  (100!)^1/100
  vou ver se faço as conta aqui mais detalhado e mando...


 Em sábado, 20 de dezembro de 2014, Bernardo Freitas Paulo da Costa 
 bernardo...@gmail.com escreveu:

 2014-12-20 0:22 GMT-02:00 Maikel Andril Marcelino 
 maikinho0...@hotmail.com:
  Mas 50x51  50², temos um problema!

 49*52  50*50 também. Talvez seja melhor cancelar o 50 que aparece dos
 dois lados, daí fica 49*51, 48*52, etc, que são (a-b)*(a+b)  a*a. Mas
 daí vai sobrar o 100. Falta pouco.

  From: dr.dhe...@outlook.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Subject: RE: [obm-l] Provar que...
  Date: Sat, 20 Dec 2014 05:14:46 +0300
 
 
  Tenta reagrupar 100!, talvez algo como (1*100)(2*99)(3*98)...(50*51),
 dai
  você terá 50 produtos, cada um deles é equiparável a 50² (a saber
 menor),
  dai tem que argumentar um pouquinho, mas acho que sai.
 
  Abraços
  Edu
 
  
  From: maikinho0...@hotmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Subject: [obm-l] Provar que...
  Date: Sat, 20 Dec 2014 04:44:26 +0300
 
  100!  50^100, não estou conseguindo galera. Um abraço Carlos Gomes.

 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa

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Re: [obm-l] Como provar?

[Pacini Bores]

Oi Vanderlei,

Nessa circunferência que tomastes z1 , suponha um z2  e construa o
paralelogramo formado por z1  e z2 ; observe que este é um  losango em cuja
uma das diagonais é  a simétrica de z3 para que a soma dê zero. Conclua daí
que o ângulo entre z1 e z2 é de 120 graus. Faça o mesmo para z1 e z3 , e
depois para  z2 e z3, ok ?

Abraços

Pacini

Em 6 de dezembro de 2014 14:12, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com
escreveu:

 Pessoal, consegui responder a questão supondo um z1 em particular da
 circunferência de raio 1 e centro na origem e determinando os demais. Mas
 como provar genericamente que são vértices de um triângulo equilátero?

 *Sejam três números complexos z1, z2 e z3 tal que*

 *z1 + z2 + z3 = 0*

 *|z1| = |z2| = |z3| = 1*

 *Então, geometricamente, temos:*

 *A) Uma reta;*

 *xB) Um triângulo equilátero;*

 *C) Um triângulo retângulo;*

 *D) Um único ponto;*
 *E) Nenhuma das alternativas anteriores.*

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[obm-l] Re: [obm-l] Integração

[Pacini Bores]

Oi Daniel, tome u = cosx   e   separe  sen^3(x)dx = sen^2(x).

Tomedu = -senx.dx ;

faça sen^2(x) = 1 - cos^2(x) e tudo ficará com  duas integrais simples em
u com expoentes em que as integrais ficam fáceis, ok ?

Abraços

Pacini

Em 7 de novembro de 2014 22:22, Daniel Rocha daniel.rocha@gmail.com
escreveu:

 Olá a todos,

 Eu gostaria de saber qual é o resultado da integral de sen^3 ( x ) / [
 cos^4 ( x ) ]^1/3 dx.

 Eu agradeço quem responder essa.

 Um abraço.

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[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Álgebra

[Pacini Bores]

Oi Mariana,

Observe que c =-(a+b) e levando na expressão original teremos :

a^4+b^4 + c^4 = a^4+b^4+(a+b)^4. Desenvolvendo esta expressão , teremos
como resultado :

2(a^4+b^4+2a^3b+3a^2b^2+2ab^3) = 2(a^2+b^2+ab)^2, ok ?

Abraços

Pacini

Em 20 de outubro de 2014 17:41, Mariana Groff 
bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu:

 Boa tarde,
 Não consigo resolver o seguinte problema, alguém poderia me ajudar?

 Sejam a,b e c números inteiros tais que a+b+c=0. Prove que a^4+b^4+c^4 é o
 dobro de um quadrado perfeito.


 Obrigada!

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Re: [obm-l] Problema

[Pacini Bores]

Ok Maurício, obrigado.

Já vi a  elegante solução  do Ralph.

Abraços

Pacini

Em 19 de outubro de 2014 15:03, Mauricio Barbosa oliho...@gmail.com
escreveu:

 Oi pacini,
 Acredito que seja indiferente os lados opostos a se considerar, mas não
 será válida a propriedade ao mesmo tempo para os dois pares de lados
 opostos no mesmo quadrilátero, ou seja, se a+c+x =16 então não
 necessariamente b+d+y=16 , ou a+c+y=16. Somente um deles.
 Abç!!!
 Em 18/10/2014 17:11, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu:

 Oi Maurício, sem querer enviei sem completar.

 Continuando :

 A propriedade que vc enunciou está valendo para todos os lados ?

 Por exemplo : a+c + x = 16 e também vale a+c+y=16 : ou

  a+c+x =16  e  b+d+ y =16 


 Onde  a e c são lados opostos.

 Abraços

 Pacini

 Em 16 de outubro de 2014 12:40, Mauricio Barbosa oliho...@gmail.com
 escreveu:

 Boa tarde amigos,
 alguém poderia me ajudar com o problema:
 Em um quadrilátero convexo de área 32cm2, a soma dos comprimentos de
 dois lados opostos mais uma diagonal é 16 cm. Determine os valores
 possíveis para a outra diagonal.
 Obrigado!!!

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Re: [obm-l] Problema

[Pacini Bores]

Oi Maurício, me tira uma dúvida no enunciado :

Sejam os lados do quadrilátero a, b,c e d;  e diagonais x e y.

A propriedade q



Em 16 de outubro de 2014 12:40, Mauricio Barbosa oliho...@gmail.com
escreveu:

 Boa tarde amigos,
 alguém poderia me ajudar com o problema:
 Em um quadrilátero convexo de área 32cm2, a soma dos comprimentos de dois
 lados opostos mais uma diagonal é 16 cm. Determine os valores possíveis
 para a outra diagonal.
 Obrigado!!!

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Re: [obm-l] Problema

[Pacini Bores]

Oi Maurício, sem querer enviei sem completar.

Continuando :

A propriedade que vc enunciou está valendo para todos os lados ?

Por exemplo : a+c + x = 16 e também vale a+c+y=16 : ou

 a+c+x =16  e  b+d+ y =16 


Onde  a e c são lados opostos.

Abraços

Pacini

Em 16 de outubro de 2014 12:40, Mauricio Barbosa oliho...@gmail.com
escreveu:

 Boa tarde amigos,
 alguém poderia me ajudar com o problema:
 Em um quadrilátero convexo de área 32cm2, a soma dos comprimentos de dois
 lados opostos mais uma diagonal é 16 cm. Determine os valores possíveis
 para a outra diagonal.
 Obrigado!!!

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[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória - escadas

[Pacini Bores]

Olá  Marcos, use recorrência; ou seja, o número de maneiras   se chegar ao
sexto degrau é a soma do número de se chegar ao quinto, com o número de
maneiras de se chegar ao quarto e  com o número de chegar ao terceiro
degrau.

Faça para n=3,4 e 5 e depois encontre o total para n=6, ok ?

Abraços

Pacini




Em 18 de agosto de 2014 15:37, Marcos Xavier mccxav...@hotmail.com
escreveu:

 Prezados amigos. Preciso de ajuda nesse problema:

 Todo dia Alberto precisa subir uma escada de seis degraus para chegar em
 casa. Como tem a perna comprida, ele consegue subir a escada evitando até
 dois degraus a cada passada. Assim, existem várias maneiras de ele subir a
 escada: ele pode, por exemplo, ir direto para o terceiro degrau e depois
 subir de um em um; ou então pode ir direto para o segundo degrau, depois
 para o quinto e finalmente chegar ao sexto; outra maneira é ir de um em um
 desde o início. De quantas mandeiras ele pode subir?

 Grande abraço a todos.

 Marcos.

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Re: [obm-l] Re: Preciso de ajuda, probabilidade e conica!!!

[Pacini Bores]

Olá Pedro,

Como a ideia do centro de uma curva plana é que se tenha a simetria
 tomando o centro como origem :

1) Se tivermos retas paralelas, o lugar geométrico dos centros será  uma
reta paralela  passando no meio  das retas .

2) Se concorrentes e tomando o ponto de intersecção como origem, teremos
este como o centro,ok ?

Abraços

Pacini


Em 1 de julho de 2014 11:45, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:

 Boa tarde!

 Tem como mostrar a solução com a idéia de infinito?

 Quanto as cônicas o Pacini passou uma propriedade legal. O centro é achado
 quando as derivadas parciais em relação a x e y são igualadas a zero.
 Minha dúvida é se vale o centro para cônicas degeneradas. Para a párabola
 que não há centro não há solução. Mas para duas retas concorrentes será
 acusado o ponto de interseção, vale?
 Temos que tomar cuidado para conjuntos vazios em |R.
 Por exemplo x^2 + y^2 = -9, acusará centro (0,0).

 Saudações,
 PJMS




 Em 30 de junho de 2014 22:36, Douglas Oliveira de Lima 
 profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 A de probabilidade achei a mesma resposta , só que usei a ideia de
 infinito. E essa de cônica ainda estou olhando!!


 Em 17 de junho de 2014 15:26, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:

 Boa tarde!

 Quanto a de probabilidade tive que resolver no braço, por árvore.

   1a jogada Jogada maior que a  Primeira
 com ganho ou perda


  7 ou 11 (G) 8/36


 1/3 (G)  4 3/36


 2/3 (P)




 1/3 (G)  10 3/36


 2/3 (P)




 5/11 (G)  6 5/36


 6/11 (P)




 5/11 (G)  8 5/36


 6/11 (P)




 2/5 (G)  5 4/36


 3/5 (P)




 2/5 (G)  9 4/36


 3/5 (P)





  2,3 ou 12 (P) 4/36


 Depois da 1a jogada se não houver ganho nem perda só importa ou a
 repetição do ponto ou um *7*. Os demais resultados são neutros.

 Portanto, e.g., se o jogador tirar o ponto 4 na primeira (isso
 ocorrerará  na 1a vez com um propabilidade de (3/36). O jogador n, nesse
 momento nem perde nem ganha. Para ganhar ele terá 3 resultados favoráveis e
 para perder 6 desfavoráveis, o que dá um proporção de 1:2, o que significa
 uma probabilidade de 1/3 para ganhar, condicionado ao primeiro valor.

 Como todos os caminhos são excludentes, podemos somar as probabilidades
 de ganho. Por exemplo para ganhar com um 4 a probabilidade é de 3/36 * 1/3
 = 1/36. (tirar um quatro na 1a e repetí-lo em qualquer jogada posterior
 antes de apresentar um sete)

 Podemos ver que há probabilidades iguais para 4 e 10; 6 e 8; 5 e 9.

 Potrtanto a probabilidade de ganho do jogador é o somatório de todos os
 caminhos onde a folha da árvore seja de ganho,
 Onde,  p(g)= 8/36 + 6/36*1/3 + 8/36*2/5 + 10/36*5/11 = (550 + 176 + 250)
 / 1980 = 976/1980 = 244/495.

 Conferi e seguindo as folhas de perda dá o complemento da probabilidade.
 (creio que esteja correto)

 Quanto a cônica, está dando uns autovalores sinistros, para fazer a
 mudança de coordenadas. Você tem certeza que a equação é essa?

 Se confirmar, tento ir a frente, mas vai ser bastante trabalhoso.

 Saudações,
 PJMS.




 Em 13 de junho de 2014 17:19, Douglas Oliveira de Lima 
 profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 Desculpem é m real fixado.


  Em 13 de junho de 2014 17:13, Douglas Oliveira de Lima 
 profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 Olá , novamente estou aqui com mais dois problemas o de proba acho que
 consegui (mesmo assim queria conferir gabarito)mas o de cônica estou com
 dificuldade , gostaria de pedir ajuda aos senhores nos dois  abaixo.

 1)O jogo de craps é jogado por um jogador com dois dados da seguinte
 forma.
 Os dados são lançados e:
 a) se a soma é 7 ou 11, o jogador ganha imediatamente.
 b), se a soma é 2,3, ou 12, o jogador perde imediatamente.
 c) se a soma for qualquer outro número, esse número torna-se o ponto.
 Os dados são então lançados novamente até o ponto ou um 7. Se o ponto for
 rolado antes do 7, o jogador ganha; se um 7 sair antes do ponto, o jogador
 perde.
 Qual é a probabilidade do jogador de ganhar?


 2)Seja k real fixado e (k + 1)2y2 + x2 + 2(k – 1)xy + mk2y = 0 a
 equação cartesiana de uma família F de cônicas de parâmetro k. Determine a
 equação cartesiana do lugar geométrico dos centros das cônicas da família 
 F.



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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Este limite é igual a f'(a) ?

[Pacini Bores]

Será que  eu poderia ver também o que o Artur concluiu, como abaixo?

 Para L diferente de 1?

( vou escrever sem o x, para facilitar).

O limite pedido  pode ser escrito como :

lim{[ (f(a+g)-f(a))/g][g/h] - [( f(a+h)-f(a))/h]}/(g/h-1) = (f´(a).L -
f´(a))(L-1)= f´(a).


E para L=1, ficaríamos ainda sem condições de levantar  o símbolo de
indeterminação oo/oo.

Abraços

Pacini



Em 26 de junho de 2014 15:50, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 Pois é. Em espírito, a minha ideia foi tomar a+g(x) MUITO PERTO de
 a+h(x), de forma que aquele quociente está muito mais para f'(a+g(x))
 (ou f´(a+h(x)), sei lá, eles estão MUUUITO PERTO um do outro) do que
 para f'(a). Como o Artur disse, é importante no exemplo que g(x)~h(x)
 (MUUUITO PERTO), o que fica bem traduzido por lim g/h=1.

 Enfim, se f´(x) não for contínua, f'(a+g(x)) não precisa se aproximar
 de f'(a) quando g(x) vai para 0, e daí vem o problema todo -- minha
 função não é C1.

 2014-06-26 15:08 GMT-03:00 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com:
  Se lim (x -- 0) g(x)/h(x) = L  1 no sistema dos reais expandidos,
 então a
  resposta é sim.
 
  Utilizando a notação o, a diferenciabilidade de f em a implica que, para
  todo h tal que a + x permaneça no domínio de f, tenhamos
 
  f(a + h) = f(a) + f'(a) h + o(h), sendo o uma função contínua em 0 tal
 que
  o(0) = 0 e tal que o(h)/h -- 0 quando h -- 0.  Com isto, o seu
 quociente
  de Newton generalizado q torna-se
 
  q(x) = (f(a) + f'(a) g(x) + o(g(x)) - (f(a) + f'(a) h(x) +
 o(h(x)))/(g(x) -
  h(x)) =
 
  f'(a) + (o(g(x) - o(h(x))/(g(x) - h(x))
 
  Suponhamos que lim ( x -- 0) g(x)/h(x) = L em R, diferente de 1. Então,
  existe uma vizinhança deletada de 0 na qual h não se anula e, dividindo o
  numerador e o denominador por h(x), seu quociente de Newton generalizado
  pode então ser escrito como
 
  q(x) = f'(a) + (o(g(x))/g(x) g(x)/h(x) - o(h(x)/h(x))/(g(x)/h(x) - 1)
 
  Assim,
 
  lim ( x -- 0) q(x) = f'(a) + (0 . L - 0)/(L - 1) = f'(a) + 0 = f'(a)
 
  Bateu!!
 
  Se L = + ou - oo, então lim (x --0) g(x)/h(x) = 0. Divindindo agora em
 cima
  e em baixo por g(x), que não se anula em uma vizinhança deletada de 0, um
  raciocínio similar ao anterior mostra que bate de novo com f'(a).
 
  Mas pode acontecer que L = 1 ou que, quando x -- 0, não exista lim
  g(x)/h(x). E agora, José?
 
  Eu fiz uns testes com L = 1 e bateu, mas não sei se é sempre verdade
 não. O
  raciocínio acima não serve para L = 1, pois o denominador tende a 0. E
 se o
  limite de g(x)/h(x) não existir em 0,  a coisa parece ainda mas
 complicada.
  Como o Ralph esquematizou, acho que nestes casos pode dar qualquer
 coisa. O
  limite de q pode ser f'(a) como outro valor, como pode nem existir.
 
  Abraços
 
  Artur
 
 
 
  Em terça-feira, 24 de junho de 2014, Merryl sc...@hotmail.com
 escreveu:
 
  Boa noite, amigos. Gostaria de ajuda com isto,
 
  Seja f uma função de R em R, diferenciável em a. Sejam g e h funções
  contínuas em 0 tais que g(0) = h(0) = 0. Suponhamos que exista uma
  vizinhança deletada de 0 na qual g - h não se anule. Então, é verdade
 que
 
  lim (x -- 0) [f(a + g(x)) - f(a + h(x))]/[g(x) - h(x)]  = f'(a) ?
 
  Não tenho certeza. Este limite tem que existir? Se existir, é de fato
  f'(a)?
 
  Obrigada
 
  Amanda
 
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Re: [obm-l] Re: Preciso de ajuda, probabilidade e conica!!!

[Pacini Bores]

Olá,
Se tomarmos f(x,y)= y-x^2, a derivada parcial de f em relação a y é igual a
1 e não zero ,ok ?

Abraços

Pacini


Em 18 de junho de 2014 09:43, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:

 Bom dia!

 Não conhecia essa propriedade.
 Porém, como identificar que é uma parábola ou uma cônica degenerada?
 Por exemplo, parábola y-x^2=0
 Se fizer por derivada parcial o centro estará em (0,0); todavia não existe
 centro.

 Saudações,
 PJMS



 Em 17 de junho de 2014 16:03, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com
 escreveu:

 Olá Douglas,

 Com relação ao segundo exercício, faça o seguinte:

 Tome f(x,y) igual à expressão em x e y.

 Derive  parcialmente em relação à x e em relação à y e iguale a zero
 ambas as expressões.

 Encontre x e y em função de k e tente eliminar k. A equação em x e y será
 o LG dos cenros das cônicas, ok ? ( ficará uma igualde com x, y e m).

 Obs: há determinadas situações em que o centro não existirá.


 Abraços

 Pacini



 Em 17 de junho de 2014 15:26, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:

 Boa tarde!

 Quanto a de probabilidade tive que resolver no braço, por árvore.

   1a jogada Jogada maior que a  Primeira
 com ganho ou perda


  7 ou 11 (G) 8/36


 1/3 (G)  4 3/36


 2/3 (P)




 1/3 (G)  10 3/36


 2/3 (P)




 5/11 (G)  6 5/36


 6/11 (P)




 5/11 (G)  8 5/36


 6/11 (P)




 2/5 (G)  5 4/36


 3/5 (P)




 2/5 (G)  9 4/36


 3/5 (P)





  2,3 ou 12 (P) 4/36


 Depois da 1a jogada se não houver ganho nem perda só importa ou a
 repetição do ponto ou um *7*. Os demais resultados são neutros.

 Portanto, e.g., se o jogador tirar o ponto 4 na primeira (isso
 ocorrerará  na 1a vez com um propabilidade de (3/36). O jogador n, nesse
 momento nem perde nem ganha. Para ganhar ele terá 3 resultados favoráveis e
 para perder 6 desfavoráveis, o que dá um proporção de 1:2, o que significa
 uma probabilidade de 1/3 para ganhar, condicionado ao primeiro valor.

 Como todos os caminhos são excludentes, podemos somar as probabilidades
 de ganho. Por exemplo para ganhar com um 4 a probabilidade é de 3/36 * 1/3
 = 1/36. (tirar um quatro na 1a e repetí-lo em qualquer jogada posterior
 antes de apresentar um sete)

 Podemos ver que há probabilidades iguais para 4 e 10; 6 e 8; 5 e 9.

 Potrtanto a probabilidade de ganho do jogador é o somatório de todos os
 caminhos onde a folha da árvore seja de ganho,
 Onde,  p(g)= 8/36 + 6/36*1/3 + 8/36*2/5 + 10/36*5/11 = (550 + 176 + 250)
 / 1980 = 976/1980 = 244/495.

 Conferi e seguindo as folhas de perda dá o complemento da probabilidade.
 (creio que esteja correto)

 Quanto a cônica, está dando uns autovalores sinistros, para fazer a
 mudança de coordenadas. Você tem certeza que a equação é essa?

 Se confirmar, tento ir a frente, mas vai ser bastante trabalhoso.

 Saudações,
 PJMS.




 Em 13 de junho de 2014 17:19, Douglas Oliveira de Lima 
 profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 Desculpem é m real fixado.


 Em 13 de junho de 2014 17:13, Douglas Oliveira de Lima 
 profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 Olá , novamente estou aqui com mais dois problemas o de proba acho que
 consegui (mesmo assim queria conferir gabarito)mas o de cônica estou com
 dificuldade , gostaria de pedir ajuda aos senhores nos dois  abaixo.

 1)O jogo de craps é jogado por um jogador com dois dados da seguinte
 forma.
 Os dados são lançados e:
 a) se a soma é 7 ou 11, o jogador ganha imediatamente.
 b), se a soma é 2,3, ou 12, o jogador perde imediatamente.
 c) se a soma for qualquer outro número, esse número torna-se o ponto.
 Os dados são então lançados novamente até o ponto ou um 7. Se o ponto for
 rolado antes do 7, o jogador ganha; se um 7 sair antes do ponto, o jogador
 perde.
 Qual é a probabilidade do jogador de ganhar?


 2)Seja k real fixado e (k + 1)2y2 + x2 + 2(k – 1)xy + mk2y = 0 a
 equação cartesiana de uma família F de cônicas de parâmetro k. Determine a
 equação cartesiana do lugar geométrico dos centros das cônicas da família 
 F.



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Re: [obm-l] Re: Preciso de ajuda, probabilidade e conica!!!

[Pacini Bores]

Olá Douglas,

Com relação ao segundo exercício, faça o seguinte:

Tome f(x,y) igual à expressão em x e y.

Derive  parcialmente em relação à x e em relação à y e iguale a zero ambas
as expressões.

Encontre x e y em função de k e tente eliminar k. A equação em x e y será o
LG dos cenros das cônicas, ok ? ( ficará uma igualde com x, y e m).

Obs: há determinadas situações em que o centro não existirá.


Abraços

Pacini



Em 17 de junho de 2014 15:26, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:

 Boa tarde!

 Quanto a de probabilidade tive que resolver no braço, por árvore.

   1a jogada Jogada maior que a  Primeira
 com ganho ou perda


  7 ou 11 (G) 8/36


 1/3 (G)  4 3/36


 2/3 (P)




 1/3 (G)  10 3/36


 2/3 (P)




 5/11 (G)  6 5/36


 6/11 (P)




 5/11 (G)  8 5/36


 6/11 (P)




 2/5 (G)  5 4/36


 3/5 (P)




 2/5 (G)  9 4/36


 3/5 (P)





  2,3 ou 12 (P) 4/36


 Depois da 1a jogada se não houver ganho nem perda só importa ou a
 repetição do ponto ou um *7*. Os demais resultados são neutros.

 Portanto, e.g., se o jogador tirar o ponto 4 na primeira (isso ocorrerará
 na 1a vez com um propabilidade de (3/36). O jogador n, nesse momento nem
 perde nem ganha. Para ganhar ele terá 3 resultados favoráveis e para perder
 6 desfavoráveis, o que dá um proporção de 1:2, o que significa uma
 probabilidade de 1/3 para ganhar, condicionado ao primeiro valor.

 Como todos os caminhos são excludentes, podemos somar as probabilidades de
 ganho. Por exemplo para ganhar com um 4 a probabilidade é de 3/36 * 1/3 =
 1/36. (tirar um quatro na 1a e repetí-lo em qualquer jogada posterior antes
 de apresentar um sete)

 Podemos ver que há probabilidades iguais para 4 e 10; 6 e 8; 5 e 9.

 Potrtanto a probabilidade de ganho do jogador é o somatório de todos os
 caminhos onde a folha da árvore seja de ganho,
 Onde,  p(g)= 8/36 + 6/36*1/3 + 8/36*2/5 + 10/36*5/11 = (550 + 176 + 250) /
 1980 = 976/1980 = 244/495.

 Conferi e seguindo as folhas de perda dá o complemento da probabilidade.
 (creio que esteja correto)

 Quanto a cônica, está dando uns autovalores sinistros, para fazer a
 mudança de coordenadas. Você tem certeza que a equação é essa?

 Se confirmar, tento ir a frente, mas vai ser bastante trabalhoso.

 Saudações,
 PJMS.




 Em 13 de junho de 2014 17:19, Douglas Oliveira de Lima 
 profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 Desculpem é m real fixado.


 Em 13 de junho de 2014 17:13, Douglas Oliveira de Lima 
 profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 Olá , novamente estou aqui com mais dois problemas o de proba acho que
 consegui (mesmo assim queria conferir gabarito)mas o de cônica estou com
 dificuldade , gostaria de pedir ajuda aos senhores nos dois  abaixo.

 1)O jogo de craps é jogado por um jogador com dois dados da seguinte
 forma.
 Os dados são lançados e:
 a) se a soma é 7 ou 11, o jogador ganha imediatamente.
 b), se a soma é 2,3, ou 12, o jogador perde imediatamente.
 c) se a soma for qualquer outro número, esse número torna-se o ponto. Os
 dados são então lançados novamente até o ponto ou um 7. Se o ponto for
 rolado antes do 7, o jogador ganha; se um 7 sair antes do ponto, o jogador
 perde.
 Qual é a probabilidade do jogador de ganhar?


 2)Seja k real fixado e (k + 1)2y2 + x2 + 2(k – 1)xy + mk2y = 0 a
 equação cartesiana de uma família F de cônicas de parâmetro k. Determine a
 equação cartesiana do lugar geométrico dos centros das cônicas da família F.



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[obm-l] Re: [obm-l] Superfície esférica

[Pacini Bores]

Oi Kelvin, pense no seguinte:

Seja O(a,b,c) o centro da esfera pedida. Como um representante do vetor
normal ao plano é (2,2,1), teremos que a-2=2t, b-2=2t e c-1=t ; para t
real.

Já que o raio é igual a 3 ,  fazendo a distância do ponto  O ao ponto P,
encontraremos
 t= *+* 1 e daí vc encontrará as possíveis equações.

Pacini


Em 25 de maio de 2014 18:13, Kelvin Anjos kelvinan...@gmail.com escreveu:

 Como seria o raciocínio para determinar a equação da s.e. (superfície
 esférica) ?? no caso de:

 raio = 3
 s.e. tangente ao plano: 2x+2y+z-9=0 no ponto P(2,2,1).

 Tenho como resposta as equações das s.e.
 x²+y²+z²=9  e (x-4)²+(y-4)²+(z-2)²=9

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

[Pacini Bores]

Observe que são apenas 11 valores para  a devida verificação, portanto sem
grandes trabalhos, ok ?

Pacini


Em 2 de maio de 2014 01:43, ruymat...@ig.com.br escreveu:

  Módulo 11.




 Em 02/05/2014 00:49, Cassio Anderson Feitosa escreveu:

  Em qual módulo?

 Em 2 de maio de 2014 00:42, ruymat...@ig.com.br escreveu:

  É fácil ver que para todo inteiro x, x^5 é côngruo a -1, 0 e 1 apenas.
 Mas como prova-lo para todos sem ter que testar um a um dos possíveis
 valores de x ( x=1,2,3,4,5,6,...)? Abraços e agradecimentos antecipados a
 quem responder .

R.O.




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 Cássio Anderson
 Graduando em Matemática - UFPB

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[obm-l] Re: [obm-l] Limite por épsilon e delta

[Pacini Bores]

Olá  Pedro,

Em geral avalio que a pergunta deveria ser :

1) Calcule o Limite da sequência, caso exista.

2) Depois, mostre que o limite é o valor calculado em (1), utilizando a
definição de limite de uma sequência.

Pacini


Em 2 de maio de 2014 19:48, Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.comescreveu:

 Calcular, por épsilon e delta, o limite da sequência: x_n = (sen n ) / (n²
 - n).

 --

 Pedro Jerônimo S. de O. Júnior

 Professor de Matemática

 Geo João Pessoa – PB

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[obm-l] Re: [obm-l] Limite por épsilon e delta

[Pacini Bores]

Olá Pedro,

(1) Como sen(n) é  limitada e 1/(n^2-n) tem limite zero , lim(x_n)=0 pelo
teorema do confonto.

(2) Seja epsilon0 e seja n_0  1/epsilon . Tomemos nn_0 e n tal que

n^2 - n  n ; logo 1/(n^2 - n)  1/n  1/(n_0)   epsilon .

Como módulo de  ( sen(n)/( n^2 - n))  1/(n^2 - n) ; teremos

módulo de ( sen(n)/( n^2 - n) - 0)  epsilon .

 Daí é só formalizar os detalhes.

Pacini


Em 2 de maio de 2014 21:24, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu:

 Olá  Pedro,

 Em geral avalio que a pergunta deveria ser :

 1) Calcule o Limite da sequência, caso exista.

 2) Depois, mostre que o limite é o valor calculado em (1), utilizando a
 definição de limite de uma sequência.

 Pacini


 Em 2 de maio de 2014 19:48, Pedro Júnior 
 pedromatematic...@gmail.comescreveu:

 Calcular, por épsilon e delta, o limite da sequência: x_n = (sen n ) / (n²
 - n).

 --

 Pedro Jerônimo S. de O. Júnior

 Professor de Matemática

 Geo João Pessoa – PB

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Outro de congruência módulo m.

[Pacini Bores]

Oi profcabi,

O que fizeste é para calcular o último dígito, ok ?

Pacini


Em 2 de maio de 2014 21:36, profc...@yahoo.com.br
profc...@yahoo.com.brescreveu:

 Entao To meio enferrujado. Nao pode ser assim??

 7^9 = (7^3)3=(243)^3=(3)^3 mod10=7mod10

 7^10=-1 mod10

 7^ = (7^9)^=(7)^=7^(1110+1)=7.(7^10)^111=7.(-1)=-7=3 (mod 10).

 Enviado do Yahoo Mail no 
 Androidhttps://br.overview.mail.yahoo.com/mobile/?.src=Android

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limite por épsilon e delta

[Pacini Bores]

Digo, confronto.

Pacini


Em 2 de maio de 2014 21:48, Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.comescreveu:

 Certo, e como faz?


 Em 2 de maio de 2014 21:24, Pacini Bores pacini.bo...@globo.comescreveu:

 Olá  Pedro,

 Em geral avalio que a pergunta deveria ser :

 1) Calcule o Limite da sequência, caso exista.

 2) Depois, mostre que o limite é o valor calculado em (1), utilizando a
 definição de limite de uma sequência.

 Pacini


 Em 2 de maio de 2014 19:48, Pedro Júnior 
 pedromatematic...@gmail.comescreveu:

 Calcular, por épsilon e delta, o limite da sequência: x_n = (sen n ) /
 (n² - n).

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 Pedro Jerônimo S. de O. Júnior

 Professor de Matemática

 Geo João Pessoa – PB

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 Pedro Jerônimo S. de O. Júnior

 Professor de Matemática

 Geo João Pessoa – PB

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m

[Pacini Bores]

Olá,

Para o (2), todo   n da forma  52k+12 , satisfaz a condição do problema,

Pacini


Em 30 de abril de 2014 21:41, terence thirteen
peterdirich...@gmail.comescreveu:

 Este primeiro tem uma solução bonita e outra mágica.

 Mágica: módulo 11 no bicho! Veja que x^5 só pode assumir os valores 0,1,-1
 módulo 11, e os quadrados módulo 11 são fáceis de achar. Daí você pode ver
 que não tem como combinar os resultados!

 A segunda você pode fazer quase do mesmo jeito. Basta calcular os restos
 de cada parcelinha.






 Em 30 de abril de 2014 16:02, ruymat...@ig.com.br escreveu:

  1) Prove que a equação y^2=x^5-4 não tem soluções inteiras.

 2) Para que valores de n o número 5^n+n^5 é divisível por 13?

 Agradeço antecipadamente a quem resolver. PS- Faz anos que não uso
 congruência módulo m, e por isso estou enferrujado . Estou retomando, mas
 esses dois travaram.

  Abraços.

R.O.




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 /**/
 神が祝福

 Torres

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Pacini Bores]

Olá,
Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o
Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes.

Abraços

Pacini


Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia lpm...@gmail.com escreveu:

 Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber.

 Enxergo dupla contagem na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao
 redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam
 as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são
 consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis
 ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois,
  DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das
 mulheres. Overcounting!

 Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser
 multiplicados pelo número de possíveis entrelaçamentos das filas de
 homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 +
 x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável
 corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do
 Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma
 coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5.

 Saudações,
 Leo.


 On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos klebe...@gmail.com wrote:

 Pensei aqui o problema de uma forma diferente:

 Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma
 mulher entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre
 com uma mulher enrte 2:

 H M H M H M H

  Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que
 ter. Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os
 lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços:

 _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _

  Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além
 disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P
 4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P
 4 = 4! maneiras).

 Portanto teremos:

 = 8 . 4! . 4!

 = 8 . 24 . 24= 4608

 Abraços, Kleber.
 Sent from my iPad

 On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira 
 wtade...@gmail.com wrote:

 Amigos,

 Na questão: De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em
 uma fila, sem que dois homens fiquem juntos?

 Pensei em amarrar as mulheres e escolher posições onde os homens
 poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres.

 _ M _ M _ M _ M _

 C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes.

 O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta.

 Alguém poderia ajudar. Muito obrigado.
 --
 Walter Tadeu Nogueira da Silveira


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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

[Pacini Bores]

Obrigado  Professor Ralph pelo esclarecimento.

Vejo que deveria ter pensado um pouco antes !!

Abraços

Pacini



















Em 9 de março de 2014 22:10, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 Hm, cade o enunciado original do Marcone mesmo...?

 Ah, aqui: era para provar que NAO EXISTIA P(x) com coeficientes inteiros
 tal que blah-blah... Entao, fazemos por contradicao: suponha que HOUVESSE
 P(x) com coeficientes inteiros Use a ideia do Nehab, e chegariamos a um
 polinomio R(x)=ax^2+bx+c com coeficientes inteiros tal que R(1)=2, R(2)=3 e
 R(3)=5. Mas o unico polinomio **quadratico** que serve nao tem coeficientes
 inteiros, e temos a nossa contradicao.

 Abraco,
  Ralph


 2014-03-09 19:33 GMT-03:00 Pacini Bores pacini.bo...@globo.com:

 Desculpe Ralph,

 Mas se o termo de maior grau  de P(x) não for inteiro , a divisão dele
 por 1 será um número não inteiro; isso não garante que P(x) tenha
 coeficientes inteiros. Estou errado ?

  O problema não é para provar que os coeficientes de P(x)  são inteiros ?

 Poderia esclarecer melhor para mim ?

 Abraços

 Pacini


 Em 9 de março de 2014 16:58, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 Contrariando o Nehab, acho que o Nehab tinha razao sim. :) :)

 Pense no algoritmo da divisao de P(x) por Z(x) -- se o coeficiente do
 primeiro termo de Z(x) for 1 (eh o caso, Z(x)=(x-1)(x-2)(x-3)), entao soh
 fazemos subtracoes e multiplicacoes (todas as divisoes sao por 1). Entao
 certamente o quociente tambem terah coeficientes inteiros.

 Abraco,
  Ralph


 2014-03-09 15:50 GMT-03:00 Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com:

 Oi, Bernardo (e demais colegas...)

 Toda razão pras observações do Bernardo!
 É ótimo tê-lo no pé da gente. Sempre atento (há décadas - rsrsrs).
 Minha suposta solução NÃO resolve o problema proposto pelo Marcone.
 Da proxima vez serei menos apressado...

 Obrigado e abraços,
 Nehab

 On 08/03/2014 16:19, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote:

 2014-03-08 14:41 GMT-03:00 Cláudio Gustavo claudiog...@yahoo.com.br:

 Num polinômio com coeficientes inteiros, ao se substituírem dois
 valores quaisquer a e b do domínio e subtraindo as expressões de 
 p(b) e
 p(a) eh possível colocar o fator b-a em evidencia. Observando que o 
 outro
 fator que multiplica b-a continua sendo inteiro, tem-se que
 (p(b)-p(a))/(b-a) eh inteiro e que b-a divide p(b)-p(a).

 Eu não contestei a sua solução, Cláudio. O meu problema é com a
 solução do Nehab. Continuo sem ver como usar a expressão p(x) =
 (x-1)(x-2)(x-3)Q(x) + ax^2 + bx + c ajuda a resolver a questão. A
 divisão euclidiana que ele faz (conforme a outra mensagem dele na
 lista) não garante que Q(x) tem coeficientes inteiros.

 Abraços,



 ---
 Este email está limpo de vírus e malwares porque a proteção do avast!
 Antivírus está ativa.
 http://www.avast.com


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
 =



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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

[Pacini Bores]

Desculpe Ralph,

Mas se o termo de maior grau  de P(x) não for inteiro , a divisão dele por
1 será um número não inteiro; isso não garante que P(x) tenha coeficientes
inteiros. Estou errado ?

 O problema não é para provar que os coeficientes de P(x)  são inteiros ?

Poderia esclarecer melhor para mim ?

Abraços

Pacini


Em 9 de março de 2014 16:58, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 Contrariando o Nehab, acho que o Nehab tinha razao sim. :) :)

 Pense no algoritmo da divisao de P(x) por Z(x) -- se o coeficiente do
 primeiro termo de Z(x) for 1 (eh o caso, Z(x)=(x-1)(x-2)(x-3)), entao soh
 fazemos subtracoes e multiplicacoes (todas as divisoes sao por 1). Entao
 certamente o quociente tambem terah coeficientes inteiros.

 Abraco,
  Ralph


 2014-03-09 15:50 GMT-03:00 Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com:

 Oi, Bernardo (e demais colegas...)

 Toda razão pras observações do Bernardo!
 É ótimo tê-lo no pé da gente. Sempre atento (há décadas - rsrsrs).
 Minha suposta solução NÃO resolve o problema proposto pelo Marcone.
 Da proxima vez serei menos apressado...

 Obrigado e abraços,
 Nehab

 On 08/03/2014 16:19, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote:

 2014-03-08 14:41 GMT-03:00 Cláudio Gustavo claudiog...@yahoo.com.br:

 Num polinômio com coeficientes inteiros, ao se substituírem dois
 valores quaisquer a e b do domínio e subtraindo as expressões de p(b) e
 p(a) eh possível colocar o fator b-a em evidencia. Observando que o outro
 fator que multiplica b-a continua sendo inteiro, tem-se que
 (p(b)-p(a))/(b-a) eh inteiro e que b-a divide p(b)-p(a).

 Eu não contestei a sua solução, Cláudio. O meu problema é com a
 solução do Nehab. Continuo sem ver como usar a expressão p(x) =
 (x-1)(x-2)(x-3)Q(x) + ax^2 + bx + c ajuda a resolver a questão. A
 divisão euclidiana que ele faz (conforme a outra mensagem dele na
 lista) não garante que Q(x) tem coeficientes inteiros.

 Abraços,



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 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[Pacini Bores]

Olá pessoal, posso fazer o que está descrito a seguir  no terceiro problema
?

Sabemos que x^2+y^2+z^2 ** xy+xz+yz  e na hipótese de que  xy+xz+yz não
seja nulo, teremos :

(x^2 + y^2 + z^2)/2(xy+yz+xz) ** 1/2 , para xy+xz+yz   0   e

(x^2 + y^2 + z^2)/2(xy+yz+xz) ** -1/2 , para xy+xz+yz   0 .

Daí  F(x,y,z)  varia de  [-1/2, 0[  união  [1/2,+infinito[ .

Pacini





Em 24 de fevereiro de 2014 12:43, terence thirteen peterdirich...@gmail.com
 escreveu:

 Quanto ao último,

 3) Se x,y,z são números reais não nulos,com x+y+z também não nulo
 Calcule os valores possíveis da expressão F(x,y,z) = (x^2 + y^2 +
 z^2)/2(xy+yz+xz)

 Acho que dá para aplicar rearranjo, não?

 Primeiro, por homogeneidade, supunhetemos que x+y+z=1. Segundo, por
 simetria, x=y=z.

 Temos x^2+y^2+z^2 = x^2+yz+zy, afinal basta subtrair:

 (x^2-x^2) + (y^2-yz) + (z^2-zy) = 0 + y(y-z) + z(z-y) = (z-y)^2 =0

 E também,

 x^2+yz+zy = xy+yz+zy

 Demonstre da mesma forma!

 Agora, temos que ver os sinais...

 Em 21/02/14, Tarsis Esautarsise...@gmail.com escreveu:
  Bernado, vc tinha razão. resolvendo 2) a resposta é (-33, -33).
 
  Desenvolvendo 2) (m + n)² + (m + n).33 + 33² = 3mn, vamos chegar a
 
  m² -mn + 33m + n² + 33n + 33² = 0
 
  Resolvendo em função de n, teremos um delta [(n-33)² - 4.(n² + 33n +
 33²)]
  = -3n² -6.33n - 3.33²,
 
  Sendo que -3n² -6.33n - 3.33² =0
 
  Estudando o sinal da parábola, temos que a concavidade deve estar voltada
  para baixo, assumindo assim um máximo
 
  O delta desta nova equação é 0 e ela apresenta máximo em n = -33.
  Substituindo-se em 2), m = -33.
 
 
 
 
 
 
 
  2014-02-21 17:02 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa 
  bernardo...@gmail.com:
 
  2014-02-21 14:24 GMT-03:00 Tarsis Esau tarsise...@gmail.com:
   Fiz a segunda, vou tentar fazer a terceira :)
  
   m³ + n³ + 99mn = 33³
  
   (m + n)³ - 3m²n - 3mn² + 99mn = 33³
   (m + n)³ - 33³ = 3mn.[(m + n) - 33]
   [(m +n) - 33].[(m + n)² + (m +n).33 + 33²] = 3mn.[(m+n) - 33]
  
   Assim, temos
  
   1) m + n - 33 = 0
  
   e
 
  Deveria ser ou, mas você agiu como se fosse ou. Mas isso é menos
  importante que o meu próximo comentário.
 
   2) (m + n)² + (m + n).33 + 33² = 3mn
  
   De 1) temos todos os pares (x,y): (0,33); (1,32), ..., (32, 1), (33,
   0).
   Todos os inteiros estão neste intervalo.
  
   Uma vez que , caso um m seja maior que 33, o n necessariamente deve
 ser
   menor que zero, o que vai contra o enunciado de m.n =0.
  
   Desse modo, não há necessidade de resolver 2).
 
  Claro que há. Pode ser que a equação 2 tenha uma solução com m = 20 e
  n = 10 (sei lá) cuja soma não é 33. Se você tivesse obtido TODOS os
  pares (a,b) com 0=a=33, 0 =b=33 como solução, aí tava certo. Mas
  veja que essa é uma equação cúbica, portanto para cada m existem
  três soluções n possíveis. É bastante provável que, se m é inteiro,
  não haja muitas soluções com n inteiro, mas você tem que demonstrar
  isso. Além disso, o enunciado diz que m.n = 0, ou seja, pode ser que
  m e n sejam NEGATIVOS! (mas talvez o enunciado tenha sido copiado
  errado, e era para ser m E n = 0).
  --
  Bernardo Freitas Paulo da Costa
 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Três de inteiros

[Pacini Bores]

Oi Carlos Victor,

Se x+y+z =0 , teríamos  F(x,y,z)= -1, o que não está no  intervalo que
encontrei.

Certo ou não ?

Pacini


Em 24 de fevereiro de 2014 16:51, Carlos Victor
victorcar...@globo.comescreveu:

 Pacini,

  vc tem que  retirar os casos de que  x+y+z =0 , ok ?

 Carlos Victor


 Em 24 de fevereiro de 2014 16:44, Pacini Bores 
 pacini.bo...@globo.comescreveu:

 Olá pessoal, posso fazer o que está descrito a seguir  no terceiro
 problema ?

 Sabemos que x^2+y^2+z^2 ** xy+xz+yz  e na hipótese de que  xy+xz+yz não
 seja nulo, teremos :

 (x^2 + y^2 + z^2)/2(xy+yz+xz) ** 1/2 , para xy+xz+yz   0   e

 (x^2 + y^2 + z^2)/2(xy+yz+xz) ** -1/2 , para xy+xz+yz   0 .

 Daí  F(x,y,z)  varia de  [-1/2, 0[  união  [1/2,+infinito[ .

 Pacini





 Em 24 de fevereiro de 2014 12:43, terence thirteen 
 peterdirich...@gmail.com escreveu:

 Quanto ao último,

 3) Se x,y,z são números reais não nulos,com x+y+z também não nulo
 Calcule os valores possíveis da expressão F(x,y,z) = (x^2 + y^2 +
 z^2)/2(xy+yz+xz)

 Acho que dá para aplicar rearranjo, não?

 Primeiro, por homogeneidade, supunhetemos que x+y+z=1. Segundo, por
 simetria, x=y=z.

 Temos x^2+y^2+z^2 = x^2+yz+zy, afinal basta subtrair:

 (x^2-x^2) + (y^2-yz) + (z^2-zy) = 0 + y(y-z) + z(z-y) = (z-y)^2 =0

 E também,

 x^2+yz+zy = xy+yz+zy

 Demonstre da mesma forma!

 Agora, temos que ver os sinais...

 Em 21/02/14, Tarsis Esautarsise...@gmail.com escreveu:
  Bernado, vc tinha razão. resolvendo 2) a resposta é (-33, -33).
 
  Desenvolvendo 2) (m + n)² + (m + n).33 + 33² = 3mn, vamos chegar a
 
  m² -mn + 33m + n² + 33n + 33² = 0
 
  Resolvendo em função de n, teremos um delta [(n-33)² - 4.(n² + 33n +
 33²)]
  = -3n² -6.33n - 3.33²,
 
  Sendo que -3n² -6.33n - 3.33² =0
 
  Estudando o sinal da parábola, temos que a concavidade deve estar
 voltada
  para baixo, assumindo assim um máximo
 
  O delta desta nova equação é 0 e ela apresenta máximo em n = -33.
  Substituindo-se em 2), m = -33.
 
 
 
 
 
 
 
  2014-02-21 17:02 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa 
  bernardo...@gmail.com:
 
  2014-02-21 14:24 GMT-03:00 Tarsis Esau tarsise...@gmail.com:
   Fiz a segunda, vou tentar fazer a terceira :)
  
   m³ + n³ + 99mn = 33³
  
   (m + n)³ - 3m²n - 3mn² + 99mn = 33³
   (m + n)³ - 33³ = 3mn.[(m + n) - 33]
   [(m +n) - 33].[(m + n)² + (m +n).33 + 33²] = 3mn.[(m+n) - 33]
  
   Assim, temos
  
   1) m + n - 33 = 0
  
   e
 
  Deveria ser ou, mas você agiu como se fosse ou. Mas isso é menos
  importante que o meu próximo comentário.
 
   2) (m + n)² + (m + n).33 + 33² = 3mn
  
   De 1) temos todos os pares (x,y): (0,33); (1,32), ..., (32, 1), (33,
   0).
   Todos os inteiros estão neste intervalo.
  
   Uma vez que , caso um m seja maior que 33, o n necessariamente deve
 ser
   menor que zero, o que vai contra o enunciado de m.n =0.
  
   Desse modo, não há necessidade de resolver 2).
 
  Claro que há. Pode ser que a equação 2 tenha uma solução com m = 20 e
  n = 10 (sei lá) cuja soma não é 33. Se você tivesse obtido TODOS os
  pares (a,b) com 0=a=33, 0 =b=33 como solução, aí tava certo. Mas
  veja que essa é uma equação cúbica, portanto para cada m existem
  três soluções n possíveis. É bastante provável que, se m é inteiro,
  não haja muitas soluções com n inteiro, mas você tem que demonstrar
  isso. Além disso, o enunciado diz que m.n = 0, ou seja, pode ser que
  m e n sejam NEGATIVOS! (mas talvez o enunciado tenha sido copiado
  errado, e era para ser m E n = 0).
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  Bernardo Freitas Paulo da Costa
 
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 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma variável

[Pacini Bores]

Olá Pedro,

Podemos definir o que desejas da seguinte forma : limx =a , com a real;

 para todo k0 , existe x  real tal que  0  |x - a|  k  .

Abraços

Pacini


Em 1 de janeiro de 2014 08:06, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu:

 
  Date: Tue, 31 Dec 2013 17:50:20 -0200
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma variável
  From: kelvinan...@gmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br

  Olá, Kelvin!

 Muito obrigado!

 Gostaria, entretanto, de uma definição de limite de uma variável, e não de
 uma função.

 Feliz Ano Novo!
 Pedro Chaves
 ___
 


 Dada a função ƒ(x) definida no intervalo aberto em torno de a, mas não
  necessariamente definida em a, temos que:
  Limite é o número L ao qual aproximam-se os valores de ƒ(x), quando x
  tende a um número a.
  Se, e somente se, existir um número ε 0, e que para cada ε, existir
  um número δ 0, e qualquer que seja o x, seja válido:
  0  |x - a|  δ que implica em |ƒ(x) - L|  ε.
 
 
 
  Em 31 de dezembro de 2013 17:09, Pedro Chaves
  brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com escreveu:
  Qual a definição de limite de uma variável real?
 
  Feliz 2014 para todos!!!
 
  Pedro Chaves
  _
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[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma variável

[Pacini Bores]

Olá Pedro,

Para o mais infinito, observe o seguinte :

 para todo M real positivo escolhido, sempre existe x real tal que x  M 
.
Note que se tomarmos M´  M , será possível escolher a variável x  tal que
 x  M´.

Para o menos infinito, é só pensar  em M  0 e tomarmos  x  M , ok ?

Abraços

Pacini



Em 1 de janeiro de 2014 11:29, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu:

 Olá, Pacini,

 Muito obrigado!

 E como definir os limites infinitos?
 Isto é: x tende a mais infinito e x tende a menos infinito.

 Abraços do Pedro!


 
  Date: Wed, 1 Jan 2014 10:21:53 -0200
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma
 variável
  From: pacini.bo...@globo.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
 
  Olá Pedro,
 
  Podemos definir o que desejas da seguinte forma : limx =a , com a real;
 
   para todo k0 , existe x real tal que 0  |x - a|  k  .
 
  Abraços
 
  Pacini
 
 
  Em 1 de janeiro de 2014 08:06, Pedro Chaves
  brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com escreveu:
  
  Date: Tue, 31 Dec 2013 17:50:20 -0200
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma variável
  From: kelvinan...@gmail.commailto:kelvinan...@gmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br
 
  Olá, Kelvin!
 
  Muito obrigado!
 
  Gostaria, entretanto, de uma definição de limite de uma variável, e não
  de uma função.
 
  Feliz Ano Novo!
  Pedro Chaves
  ___
 
 
 
  Dada a função ƒ(x) definida no intervalo aberto em torno de a, mas não
  necessariamente definida em a, temos que:
  Limite é o número L ao qual aproximam-se os valores de ƒ(x), quando x
  tende a um número a.
  Se, e somente se, existir um número ε 0, e que para cada ε, existir
  um número δ 0, e qualquer que seja o x, seja válido:
  0  |x - a|  δ que implica em |ƒ(x) - L|  ε.
 
 
 
  Em 31 de dezembro de 2013 17:09, Pedro Chaves
 
  brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.commailto:
 brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com
  escreveu:
  Qual a definição de limite de uma variável real?
 
  Feliz 2014 para todos!!!
 
  Pedro Chaves
  _
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  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 
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  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
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  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
  acredita-se estar livre de perigo.
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
  =
  Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
  =
 
 
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  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.


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 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =


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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma variável

[Pacini Bores]

Ok! Ralph, obrigado pela sua observação e explicação .

Se tivesse dito : k 0   tão pequeno quanto eu queira tal que 0|x-a|k ,
teria algum problema ?

Ou no momento que estou escrevendo  tão pequeno quanto eu queira, já
estou definindo algo que k  depende ?

Abraços

Pacini




Em 1 de janeiro de 2014 13:02, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 Desculpa, Pacini, mas isto nao faz sentido se voce nao disser algo sobre o
 que x significa. A frase que voce escreveu:

 para todo k0, existe x real tal que 0|x-a|k

 eh simplesmente VERDADEIRA, sempre -- SEMPRE existe esse x real, basta
 tomar x=a+k/2, por exemplo.

 ---///---

 Entao, Pedro, nao existe (pelo menos nos Calculos iniciais) limite de uma
 variavel sem que ela dependa de outras. Existem varios tipos de limite,
 mas todos eles sao:

 o limite de ALGO, quando ALGO OUTRO  vai para ALGUM LUGAR...

 Tah, ficou horrivel quando dito assim... Deixa eu tentar de novo com
 letras; o que faz sentido eh:

 o limite de y, quando x vai para A (nao apenas limite de y).

 Ai voce pergunta como assim limite de y se eh o x que vai para algum
 canto? Pois eh, esta frase soh faz sentido se y depender de x de alguma
 maneira clara, isto eh, se y for uma funcao de x.

 Entao vamos comecar tudo de novo: seja x uma variavel independente (estou
 omitindo alguns detalhes tecnicos sobre o dominio de x; suponha que eh um
 intervalo real), seja A um numero real fixo, e seja y=f(x) (y eh uma funcao
 de x). A frase

 lim_(x-A) f(x) = L(ou, equivalentemente, lim_(x-A) y=L )
 (le-se: o limite de f(x), quando x tende a A, eh igual a L;ou  y tende a
 L quando x tende a A)

 SIGNIFICA

 eh possivel garantir que y=f(x) fique tao perto quanto eu quiser de L,
 bastando para tanto que x fique suficientemente proximo de A
 (ou em linguagem mais formal, algo parecido com o que o Kelvin falou ali
 em cima).

 ---///---

 Voce quer limites infinitos? Ou limites no infinito? Tah, mudamos um
 pouquinho:

 lim_(x-A) f(x)=+Inf
 SIGNIFICA
 eh possivel garantir que f(x) fique tao grande quanto eu queira, bastando
 para tanto que x fique suficientemente proximo de A
 (formalmente: para todo K real, existe delta tal que vale
  |x-A|delta  ==  f(x)K)

 lim_(x-+Inf) f(x)=L
 SIGINIFICA
 eh possivel garantir que f(x) fique tao perto quando eu quiser de L,
 bastando para tanto que x seja suficientemente grande
 (para todo eps0, existe K real tal que vale  xK ==
 |f(x)-L|delta)

 Note que isto tudo merece uma leitura cuidadosa, de varios dias Eu
 sugiro um bom livro de calculo, como o Stewart para as ideias iniciais, ou
 o Guidorizzi para algo um pouco mais formal; ou o do Elon se voce quiser ir
 direto para a parte BEM formal.

 Abraco,
   Ralph


 2014/1/1 Pacini Bores pacini.bo...@globo.com

 Olá Pedro,

 Podemos definir o que desejas da seguinte forma : limx =a , com a real;

  para todo k0 , existe x  real tal que  0  |x - a|  k  .

 Abraços

 Pacini


 Em 1 de janeiro de 2014 08:06, Pedro Chaves brped...@hotmail.comescreveu:

 
  Date: Tue, 31 Dec 2013 17:50:20 -0200
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma variável
  From: kelvinan...@gmail.com
  To: obm-l@mat.puc-rio.br

  Olá, Kelvin!

 Muito obrigado!

 Gostaria, entretanto, de uma definição de limite de uma variável, e não
 de uma função.

 Feliz Ano Novo!
 Pedro Chaves
 ___
 


 Dada a função ƒ(x) definida no intervalo aberto em torno de a, mas não
  necessariamente definida em a, temos que:
  Limite é o número L ao qual aproximam-se os valores de ƒ(x), quando x
  tende a um número a.
  Se, e somente se, existir um número ε 0, e que para cada ε, existir
  um número δ 0, e qualquer que seja o x, seja válido:
  0  |x - a|  δ que implica em |ƒ(x) - L|  ε.
 
 
 
  Em 31 de dezembro de 2013 17:09, Pedro Chaves
  brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com escreveu:
  Qual a definição de limite de uma variável real?
 
  Feliz 2014 para todos!!!
 
  Pedro Chaves
  _
  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 
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  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 
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  --
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
  acredita-se estar livre de perigo.
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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.


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 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta

[obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma variável

[Pacini Bores]

Obrigado a todos que opinaram e pelos esclarecimentos, que certamente
concretizaram  o que eu pensava que sabia.

Abraços

Pacini


Em 1 de janeiro de 2014 14:34, Artur Costa Steiner
steinerar...@gmail.comescreveu:

 Vc já recebeu excelentes respostas. Já ficou claro que só faz sentido
 falar de limite de uma função. Vou resumir aqui os tipos de limite no caso
 de funções com domínio D em R e valores em R, usando as clássicas
 definições com eps, delta e M.

 Se a e L forem reais e a for ponto de acumulação de D, então

 lim x = a  f(x) = L -  dado eps  0, existe delta  0 tal que, para
 todo x de D com 0  |x - a |  delta, tenhamos |f(x) -L|   eps.

 Veja que a definição exige que a seja ponto de acumulação de D, mas não
 exige que a pertença a D. O limite depende apenas do comportamento de f em
 uma vizinhança de a, deletado o próprio a. Se f(a) existir, seu valor em
 nada influencia o limite (ou sequer a existência do limite)(isto dá origem
 aos os conceitos de descontinuidade removível e de descontinuidade
 essencial)

 lim x = oo f (x) = oo  dado M  0, existe k  0 tal que, se x está em
 D e x  k, então f(x)  M.

 Veja que, para que isto faça sentido, D tem ser ilimitado superiormente.

 E há ainda os casos em que x= a e f(x) = oo e em que x = oo e f(x) =
 a. Deixo para vc formular estes casos.

 E há ainda os casos em aparece -oo. São todos análogos.

 Observe que, conforme usual, as desigualdades envolvidas são estritas. Mas
 se vc quiser, pode formular o limites com uma ou ambas desigualdades do
 tipo =. Sugiro que vc prove que são definições equivalentes, é instrutivo.
 O eps, é claro, tem que ser sempre positivo

 Feliz 2014 para todos nós! Que o limite de nossas realizações seja oo!

 Artur Costa Steiner

  Em 31/12/2013, às 17:09, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu:
 
  Qual a definição de limite de uma variável real?
 
  Feliz 2014 para todos!!!
 
  Pedro Chaves
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  acredita-se estar livre de perigo.
 
 
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  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
  =

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 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] números biquadrados

[Pacini Bores]

Como o enunciado pede para determinar um outro e que

a.(100-a) = b.(b-1) , teremos  para a = 12 e b = 33 , dados no enunciado a
seguinte
distribuição :12 x88 = 33x32 .

Observe que  a igualdade é satisfeita  também para a = 88 e b = 33; ou seja
o número é 8833.

abs
Pacini




Em 20 de outubro de 2013 08:49, marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com escreveu:

 12^2 + 33^2 = 1233

 Caiu em uma prova da obm: dado o número biquadrado
 acima,determinar outro.

 100a + b = a^2 + b^2 (*)
 Fazendo b = 33,se não me engano,achamos a = 12 ou a = 88.
 Minha pergunta é : como resolver (*)?

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[obm-l] Re: [obm-l] SOMATÓRIO

[Pacini Bores]

Seja S o valor do somatório .
Tente mostrar que :

1 - 1/(2^(2^n))  S  1/2+1/4+1/8+1/16+...

Pacini




Em 3 de agosto de 2013 11:26, Bob Roy bob...@globo.com escreveu:

 Olá,
 só consegui fazer limitações e não consegui determinar o valor do
 somatório abaixo .

 Alguém me ajuda ?

 somatório de zero ao infinito de  (2^(2^n))/((2^(2^(n+1))-1) .

 abs

 Bob



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[obm-l] Re: [obm-l] Função

[Pacini Bores]

Oi Marcelo,

1) faça x=2 ; f(2) + f(-2) = 2

2) faça  x- x/(1+x)  e depois  x= -2 e determine f(-2) .Por (1)  encontre
f(2) .

Abraços

Pacini Bores

2011/1/8 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com

 Seja f: IR -- IR tal que f(x) + f(x/(1- x)) = x, para todo x real
 diferente de 0 ou 1. Calcule f(2).

[obm-l] Re: [obm-l] demonstração

[Pacini Bores]

Olá  Vanderlei ,
Seja n =ab , já  que n não é primo.Tente observar  que  os fatores  a  e b
aparecem  em (n-1)! , ok ?

Pacini

2009/5/1 Vandelei Nemitz vanderm...@brturbo.com.br

 Oi pessoal, será que alguém poderia ajudar nessa?
 **
 *Seja n um número inteiro e não primo. Se n  4, prove que (n-1)! é
 múltiplo de n.*
 **
 Obrigado

 Vanderlei

Re: [obm-l] 16M+9N

[Pacini Bores]

Olá  ,

Observe  que  numa situação  geral , teremos :(  com  n  e c inteiros)

a = 4c - 9n   e   b = 16n - 7c . Já  que  devemos ter  a  e b inteiros
positivos , chegamos  a

conclusão  que  7c/16  n  4c/9 ; onde  para   0c **1 44 não  teremos  n
inteiro , logo o c

máximo é  144 ,ok ?

[ ]'s

Pacini

2009/1/20 wowelster wowels...@gmail.com

 16a+9b=c

 Ache o maior valor  c para o qual a equação acima não tem solução com a,
 b e c inteiros positivos.

[obm-l] RE: [obm-l] equação

[pacini . bores]

Olá  pessoal ,

Será  oque eu fiz está  correto ?

Seja  N  = (senx)^14 +  (cosx)^14 .  Observe  que  

N é  maior  ou  igual  a  duas  vezes  a raiz  de  índice  dois  de 

(senx.cosx)^14 ; ou seja  N é  maior ou igual  a duas  vezes a 


(senx.cosx)^7 em módulo . Como senx.cosx = (1/2).sen2x   Teremos  N  
tendo  o mínimo como  sendo 1/64  e  a igualdade ocorre para  

(senx)^14 =  (cosx)^14 e  a partir daí teremos  (senx)^2 =(cosx)^2 .


Ok? 

Abraços 

Pacini 



 ''-- Mensagem Original --
 ''From: Pedro  [EMAIL PROTECTED]
 ''To: obm-l@mat.puc-rio.br
 ''Subject: [obm-l] equação
 ''Date: Thu, 1 Nov 2001 01:12:48 -0200
 ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
 ''
 ''
 ''Amigos da lista , me dê um idéia para essa equação:
 ''
 ''
 
''
 ''
 ''Anexo: 2181a1a59ab195dd3341a5c7802bbd4efacbba7e.gif
 ''



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] equação

[pacini . bores]

Olá ,

Verifique  se  esta solução  está  coreta.

Seja  N =(senx)^14 + (cosx)^14 . Observe  que 

N  é maior do que  ou igual a 2.(senx.cosx)^7 e  como senx.cosx =1/sen2x
, temos  que  N  é maior do que ou igual a 1/64. A  igualdade ocore  para
(senx)^14 = (cosx)^14  ok /

abraços  

Pacini

 ''-- Mensagem Original --
 ''From: Pedro  [EMAIL PROTECTED]
 ''To: obm-l@mat.puc-rio.br
 ''Subject: [obm-l] equação
 ''Date: Thu, 1 Nov 2001 01:12:48 -0200
 ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
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 ''Amigos da lista , me dê um idéia para essa equação:
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 ''
 
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 ''Anexo: 2181a1a59ab195dd3341a5c7802bbd4efacbba7e.gif
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] Funções

[Pacini Bores]

Olá  Bruna ,

Para  o (4) faça  o seguinte : x=3 -  2f(3) +3f(35) =380  ; x=35 - 2f(35) 
+ 3f(3) = 3580   e  resolva  o sistema , ok ?


[]´s  Carlos  Victor

At 04:29 20/1/2007, Bruna Carvalho wrote:

Alguém me ajuda com esses exercicios sobre função.

1) Suponha que f(x+y) = f(x).(fy) para todos os números reais x e y. Se 
f(1) = 8, calcule f(2/3)


2) Seja f uma função definida em No = {0, 1, 2, 3, ...} e com valores em 
No, tal que para n,m pertencentes a No e m= 9, f(10n+m) = f(n) = 11m e 
f(0) = 0. Quantas soluções existem para a equação f(x) = 1995?


3) Sejam a e b números reais e seja f(x) = 1/(ax+b). Dado que existem três 
números reais distintos x1, x2 e x3 tais que f(x1) = x2, f(x2) = x3 e 
f(x3) = x1, prove que a = -b².


4) Suponha que f satisfaça a equação:
2f(x) + 3f([2x+29]/[x-2]) = 100x + 80. Calcule f(3).

--
Bjos,
Bruna




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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