Eu ia tentar escolher dois numeros a e b com a+b100, depois tomar
c=100-(a+b) e no fim eliminar os casos onde ha uma repeticao Mas entao
resolvi fazer no braco mesmo:
Se o menor numero for 1, basta escolher agora dois numeros (maiores que 1)
que somem 99. Pode ser 2+97, 3+96,...,49+50. Total:
Eu calculei quantas somas existem que dá 100, retirei as somas que envolvem
2 números iguais (não existem somas com 3 números iguais que dê 100) e
então dividi por 3! para ordenar.
Para calcular quantas somas com três parcelas que existem com resultado 100
(parcelas a partir de 1), eu calculei
K condes estao jogando cartas.Originalmente,eles tem todos p moedinhas.No final
do jogo,eles contam quanto eles tem.Eles nao tomam emprestado um do outro,de
modo que que eles nao podem perder mais do que suas p moedinhas.Quantos
resultados possiveis existem?
No enunciado,nao faltaria
Tem-se um total de K*p moedinhas. Basta contar o número de soluções da equação:
x_1 + x_2 + ... + x_k = K*p
Em 22 de maio de 2012 17:50, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
K condes estao jogando cartas.Originalmente,eles tem todos p moedinhas.No
final do
) exatamente 2 pares de 2 algar. iguais
d) 2 pares de 3 algar. iguais
e) todos os algarismos distintos
Somando tudo,acho que daria,mas deve haver melhor solução.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Combinatória
Date: Tue, 15 May 2012 02:16:26 +
1
1) Quantos números de 6 algarismos tem 3 algarismos pares e 3 ímpares?
2) De quantas maneiras voce pode distribuir n moedinhas idênticas a k crianças
de modo que cada criança ganhe pelo menos uma?
--
From: mat.mo...@gmail.com
Date: Sat, 14 Jan 2012 12:54:41 -0200
Subject: [obm-l] combinatória
To: obm-l@mat.puc-rio.br
GOSTARIA DE UMA AJUDA EM RELAÇÃO A ESTE PROBLEMA:
DE QUANTAS FORMAS PODEMOS REPRESENTAR O NÚMERO 15 COMO SOMA DE VÁRIOS
NÚMEROS NATURAIS?
A DIFICULDADE É QUE ESTOU
GOSTARIA DE UMA AJUDA EM RELAÇÃO A ESTE PROBLEMA:
DE QUANTAS FORMAS PODEMOS REPRESENTAR O NÚMERO 15 COMO SOMA DE VÁRIOS
NÚMEROS NATURAIS?
A DIFICULDADE É QUE ESTOU CAINDO EM VÁRIOS CASOS, ACREDITO QUE DEVA TER UMA
MANEIRA MAIS RÁPIDA PARA ISSO, TENTEI COMBINAÇÕES COMPLEMENTARES ANALISANDO
A
Se você estiver se referindo a somas fundamentalmente diferentes, o nome
disso é partição. Por soma fundamentalmente diferente me refiro que para as
formas 10 + 5 e 5 + 10 não são contadas mais de uma vez. Se você estiver
querendo o número de partições para um número n, acredito que não tenha uma
Ola' Azincourt,
cada seta horizontal pode ser colocada em 6 alturas diferentes.
Como sao 5 setas horizontais, existem 6 * 5 = 30 caminhos diferentes.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 6 de outubro de 2011 20:32, Azincourt Azincourt
aazinco...@yahoo.com.brescreveu:
Boa noite!
Como posso resolver o
2011/10/7 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com:
Ola' Azincourt,
cada seta horizontal pode ser colocada em 6 alturas diferentes.
Como sao 5 setas horizontais, existem 6 * 5 = 30 caminhos diferentes.
6^5 = muito mais.
Mas a idéia é essa :)
[]'s
Rogerio Ponce
Em 6 de outubro de 2011 20:32,
Hahaha, e' verdade!
era para eu ter escrito 6 ** 5 caminhos diferentes.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 7 de outubro de 2011 10:17, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2011/10/7 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com:
Ola' Azincourt,
cada seta horizontal pode ser colocada em 6
Boa noite!
Como posso resolver o seguinte
problema: de quantas maneiras podemos ir de A até B sobre a seguinte grade sem
passar duas vezes pelo mesmo local e sem mover-se para a esquerda? A figura em
anexo mostra um caminho possível.
(problema e figura retirados de
Boa tarde,
Tenho uma dúvida no seguinte problema:
O corpo clínico da pediatria de um certo hospital é composto por 12
profissionais, dos quais 3 são capacitados para atuação junto a crianças que
apresentam necessidades educacionais especiais. Para fins de assessoria, deverá
ser criada uma
No problema diz pelo menos, pode ser 1, 2 ou 3 com a capacitação.
Podemos resolver calculando o total de combinações incluindo todos os
profissionais e excluindo aquelas que não tem profissionais com
capacitação, ou seja, C(12, 3) - C(9, 3) = 220 - 84 = 136.
2011/10/5 Azincourt Azincourt
2011/10/5 Azincourt Azincourt aazinco...@yahoo.com.br:
Boa tarde,
Boa tarde,
O corpo clínico da pediatria de um certo hospital é composto por 12
profissionais, dos quais 3 são capacitados para atuação junto a crianças que
apresentam necessidades educacionais especiais. Para fins de
Olá, colegas.
Peço ajuda no seguinte problema, já achei algumas respostas; mas não estou
certo de nenhuma delas:
A última corrida do campeonato de Fórmula 1 será disputada por 6 pilotos,
que receberão pontos distintos dependendo de sua posição de chegada.
Para Felipe ser campeão do
=4: temos 2.3!Se B=5: temos 1.3 !
Se A=3
Se B=4: temos 2.3!Se B=5: temos 1.3 !
Se A= 4
Se B=5: temos 1.3 !
Somando (1+2+3+4) + (1+2 +3) + (1+2) + (1) vezes 3! = 120
probabilidade de felipe ser campeão = 1/6
[]'sJoão
From: jgpretur...@uol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l
, 19 de Julho de 2011 3:02
Assunto: [obm-l] Combinatória
Olá, colegas.
Peço ajuda no seguinte problema, já achei algumas respostas; mas não estou
certo de nenhuma delas:
“A última corrida do campeonato de Fórmula 1 será disputada por 6 pilotos, que
receberão pontos distintos dependendo de sua
Gostei das duas soluções
Abraços,
Marcone
Date: Tue, 19 Jul 2011 18:17:08 -0700
From: ralcai...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá João, fiz de uma maneira diferente da solução do João Maldonado.
Vamos lá:
Primeiro, eu pensei em colocar
Existem várias formas de se demonstrar a fórmula da soma dos termos de
uma PG (assim como PA, e outras séries notáveis). Eu estive
discutindo de tênis (Roland Garros, precisamente) aqui com uns amigos,
e me veio a seguinte lembrança de uma demonstração muito interessante.
Problema: Quantos jogos
É fácil generalizar isso para inteiros, basta vc considerar um jogo onde
jogam q pessoas, onde q é a razão.
Vou apresentar a generalização para os racionais:
Considere um jogo onde jogam q pessoas e ganham p pessoas (pq) // se vc
teve criatividade para imaginar o jogo acima, não deve ter
Determinar a quantidade de sequências de n termos cujos termos pertencem ao
conjunto {0,1,2} que possuem um número ímpar de zeros.Alguem poderia ajudar?
criatividade.
Um AbraçoPSR,4250511094A
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Combinatória
Date: Wed, 25 May 2011 10:59:32 +
Determinar a quantidade de sequências de n termos cujos termos pertencem ao
conjunto {0,1,2} que possuem um número ímpar de
Gostaria de uma ajuda nestas questões:
1) De quantas maneiras 7 homens e 12 mulheres podem sentar-se ao redor de uma
mesa redonda de forma que 2 homens não sentem juntos?
2) Uma caixa I contém 7 peças, das quais 3 são defeituosas, e a outra caixa II
contém 5 peças, das quais 2 são
Desculpem o erro.A peça defeituosa é da caixa 1.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Combinatória
Date: Mon, 8 Nov 2010 22:10:15 +
2) A primeira é defeituosa e a segunda,não ou a a primeira não é defeituosa e a
segunda, é: (3/7)(3/5
Gostaria de uma ajuda nestas questões:
1) De quantas maneiras 7 homens e 12 mulheres podem sentar-se ao redor de uma
mesa redonda de forma que 2 homens não sentem juntos?
2) Uma caixa I contém 7 peças, das quais 3 são defeituosas, e a outra caixa II
contém 5 peças, das quais 2 são defeituosas.
Questao 2: Fica melhor numa tabela, mas vou tentar resumir com formulas.
Notacao: D1=Defeituosa da 1, B1=Boa da 1, D2=Defeituosa da 2, B2=Boa da 2.
Entao a probabilidade de tirar exatamente uma defeituosa eh:
Pr(Uma)=Pr(D1 e B2) + Pr(D2 e B1) = (3/7).(3/5)+(4/7).(2/5) = 17/35
Mas a pergunta
Quantos anagramas da palavra BATALHÃO (desconsidere o til como diferença) tem
as consoantes em ordem alfabética?
Como pensar?
Este e patrecido com um problema da primeira fase da OBM de uns 2 ou 3
anos atras.
Como tem tres As repetidos, chame eles de A1, A2, A3 (A1 e uma coisa
so, nao duas. Pense como se fossem indices numericos)
Primeiro, os caras BTHL ficam nesta ordem. Veja o esquema
_B_T_L_H_
Escolha aonde o O vai
Outra solucao, mais direta IMHO, usa o teorema de Turan:
Dado um grafo (G,V), se não existem subgrafos k-completos nele, entao
o numero de arestas maximo e obtido em uma configuracao desta forma:
k-1 grupos de vertices, cada um contendo o mesmo numero de vertices
(ou o mais proximo disso, usando
*O planeta Walrus possui 20 países. Sabe-se que, dentre quaisquer três
desses países, existem dois sem relações diplomáticas. Prove que Walrus
possui no Maximo 200 embaixadas*.
O número mínimo de embaixadas é zero. O enunciado diz existem 2 sem
relações, e não existem EXATAMENTE 2 sem relações.
Essa questão esta no livro treinamento cone sul 2007. (a
questão não esta resolvida,)
O planeta Walrus
possui 20 países. Sabe-se que, dentre quaisquer três desses países, existem
dois sem relações diplomáticas. Prove que Walrus possui no Maximo 200
embaixadas.
Esta
na parte do livro do
--- Em ter, 17/11/09, jair fernandes nettoj...@yahoo.com.br escreveu:
De: jair fernandes nettoj...@yahoo.com.br
Assunto: Combinatória Simples
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 17 de Novembro de 2009, 16:27
De quantas formas´possíveis podemos pintar a figura abaixo com 3
De quantas formas´possíveis podemos pintar a figura abaixo com 3 cores
diferentes não podendo haver repetição de uma mesma cor em uma linha ou coluna?
Veja quais são
Salve pra todos da lista.
Alguém pode me dá uma mão nessas questões?
01. Quantos estudantes uma turma precisa conter, no mínimo, para que pelo
menos dois estudantes tirem notas iguais no exame final, dado que as notas
variam de 0 a 10 e apenas uma casa decimal é utilizada quando necessário?
01. Quantos estudantes uma turma precisa conter, no mínimo, para que pelo
menos dois estudantes tirem notas iguais no exame final, dado que as notas
variam de 0 a 10 e apenas uma casa decimal é utilizada quando necessário?
Solução:
As possíveis notas são: 0; 0,1; 0,2; 0,3;...; 9,8; 9,9; 10,
. PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS
--- Em qui, 5/11/09, Diogo FN diog...@yahoo.com.br escreveu:
De: Diogo FN diog...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Combinatória I
Para: OBM obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 5 de Novembro de 2009, 12:44
Salve pra todos da lista.
Alguém pode me dá uma mão nessas
Salve. Vejam esta questão da fuvest:
Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em
um único condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas
elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser
distribuídos os trabalhos?
Na
Ok! Bernardo, grato pelas informações sobre as fascinantes séries infinitas...
Tome uma coleção finita de dados. Os dados não precisam ter 6 faces, o número
de faces é um inteiro positivo qqn, e as faces são numeradas de 1 a n. O valor
de n (o número de faces) pode inclusive variar de um
Será que dá pra encontrar uma formulação para o seguinte problema?
Sejam os números: a1, a1, a2, a3. De quantas formas podemos selecionar 3 dos
4 números de forma que a multiplicação não seja a mesma? No caso dos números
dados existem 3 formas:
a1*a1*a2
a1*a1*a3
a1*a2*a3
Outro exemplo:
a1, a1,
Ola Henrique,
a1, a2 e a3 são primos entre si ? primos ? qqer número ?
Abs
Felipe
--- Em ter, 30/6/09, Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com escreveu:
De: Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Combinatória
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 30 de Junho de
Â
Carpe Dien
Em 30/06/2009 11:16, Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com escreveu:
Será que dá pra encontrar uma formulação para o seguinte problema?Sejam os números: a1, a1, a2, a3. De quantas formas podemos selecionar 3 dos 4 números de forma que a multiplicação não seja a mesma?
: Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Combinatória
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 30 de Junho de 2009, 11:16
Será que dá pra encontrar uma formulação para o seguinte problema?
Sejam os números: a1, a1, a2, a3. De quantas formas podemos selecionar 3
dos 4
Prezados Mestres,
minha cabeça embolou completamente com esse exercício. Agradeço se puderem
me ajudar:
Quantos são os números de 6 algarismos distintos que podemos formar de modo
que um algarismo par esteja sempre ao lado de pelo menos um algarismo ímpar?
Obrigado!
Thelio
Thelio,
pense separadamente em cada caso com um número de algarismos pares bem
definido. Como um começo, note que só pode haver de 1 a 4 algarismos pares.
Leo
2009/3/24 Thelio Gama teliog...@gmail.com
Prezados Mestres,
minha cabeça embolou completamente com esse exercício. Agradeço se
! = 70.
--- Em dom, 8/3/09, Antonio Neto osn...@hotmail.com escreveu:
De: Antonio Neto osn...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] Combinatória
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 8 de Março de 2009, 22:16
#yiv73202636 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv73202636 {
font-size:10pt;font
, estando o 1 e o 2 em conjuntos separados. Sai no tapa rapidinho, e
eles enxergam a duplicacao do outro raciocinio.
Espero ter ajudado, amplexos de mim, olavo.
Antonio Olavo da Silva Neto
Date: Mon, 22 Dec 2008 13:32:54 -0200
From: wtade...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l
Amigos,
Separam-se os números imteiros de 1 a 10 em dois conjuntos de 5 elementos,
de modo que 1 e 8 não fiquem no mesmo conjunto. de quantas maneiras isso
pode ser feito?
Pensei assim:
a) Fixando o 1 no 1º grupo teria C(8,4) formas de escolher os 4 restantes
sem contar com o 8.
Esse resultado
Gostaria da opinião de vcs sobre essa questão
De quantas maneiras uma sala retangular pode ser iluminada, sabendo-se que em
cada canto da sala há uma lâmpada que pode estar acesa ou apagada ? E se forem
duas lâmpadas em cada canto?
.
O mesmo raciocínio leva à conclusão de que, se forem 8 lâmpadas, há 255
maneiras de a sala estar iluminada.
Espero ter sido claro!
Um abraço a todos,
João Luís.
- Original Message -
From: Fabio Bernardo
To: OBM
Sent: Friday, November 21, 2008 7:24 PM
Subject: [obm-l
Oi, amigos
Os pontos A e B estão sobre uma reta horizontal e distam 2m entre si. Uma
pessoa pode andar sobre essa reta dando passos de 1m, em qualquer sentido. O
nº de percursos que a pessoa pode fazer para sair de A e, após 8 passos,
chegar a B é:
R. Bom como não diz que os passos são ATÉ 1m e
Boa tarde, mais uma vez preciso do auxílio dos caros colegas dessa lista,
obrigado,
essa é a questão 50 do livro do 2° grau Chico Nery e Jakubovic.
(50)
Dez atletas disputam uma final.
No pódio há lugares determinados para o 1°, 2° e 3° colocados.
Se ocorrer um empate entre dois atletas na 1ª ou
Marcelo,
O que siginifica a notação CR ?
Joao Victor
On 7/28/08, Martins Rama [EMAIL PROTECTED] wrote:
Obrigado Marcelo.
Realmente é muito interessante esta solução. Não havia percebido o detalhe
da troca de variáveis.
Grande abraço,
Martins Rana.
Poderíamos pensar da seguinte
Combinações Completas (CR) nomenclatura usada no livro de Análise
Combinatória e Probababilidade da SBM, de Augusto de Oliveira Morgado, João
Bosco Pitombeira de Carvalho, Paulo César Pinto Carvalho e Pedro Fernandez,
da Coleção Professor de Matemática.
Em 28/07/08, Joao Victor Brasil [EMAIL
Poderíamos pensar da seguinte maneira:
Qual o número de soluções inteiras para a equação:
x + y + z = 20, porém, x = 2, y = 2 e z = 2, fazendo uma mudança de
variável,
x = a +2; y = b + 2 e z = c + 2, teremos a + b +c = 14, logo, basta calcular
o número de soluções interiras não negativas desta
-- Forwarded message --
From: Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED]
Date: 2008/7/27
Subject: Re: [obm-l] Combinatória da Escola Naval 1996
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Poderíamos pensar da seguinte maneira:
Qual o número de soluções inteiras para a equação:
x + y + z = 20, porém, x = 2, y
Obrigado Marcelo.
Realmente é muito interessante esta solução. Não havia percebido o detalhe
da troca de variáveis.
Grande abraço,
Martins Rana.
Poderíamos pensar da seguinte maneira:
Qual o número de soluções inteiras para a equação:
x + y + z = 20, porém, x = 2, y = 2 e z = 2, fazendo
Como podemos fazer esta questão da Escola Naval 1996?
Um grupo de trabalho na Marinha do Brasil deve ser composto por 20
oficiais distribuídos entre o Corpo da Armada, Corpo de Intendentes e
Corpo de Fuzileiros Navais. O número de diferentes composições onde figure
pelo menos dois oficiais de
Ola' Kleber,
infelizmente (ou felizmente!) nao da' pra te ajudar porque voce ja'
vez da forma mais razoavel possivel.
Se eu fosse obrigado a usar alguma formula, talvez escrevesse
C(4,1) * C(4,1) = 4*4 = 16.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 19/06/08, Kleber Bastos[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Numa gaveta
Numa gaveta com meias, há pares de meias rosas, laranjas, amarelas ou
brancas.
Distraida uma pessoa retirou duas meias. A primeira colocou no pé direito e
, a segunda no esquerdo.
De quantos modos diferentes ela pode ter calçado as meias? ( meia rosa no pé
direito e amarela no pé esquerdo é um
Oi Rogrio,
Gostei da elegncia e smplicidade. Pessoalmente segui outra linha de
racioccio, por induo: se eu s tenho pontos novos de interseo a
partir de n=4 (o que torna N=3), como a sequncia do
nmero de pontos novos de interseo agregados pela insero sucessiva
dos pontosdados , do 4o at o
Oi Smolka,
nenhuma das C(n-2,2) retas passa por Pi ou Pj.
Dos n pontos escolhemos Pi e Pj para definir nossa reta Rij, e nao
utilizamos nenhum desses pontos nas combinacoes com os outros pontos.
Portanto, qualquer das retas formadas pelos n-2 pontos restantes nao
passa nem por Pi , e nem por Pj.
Queria um reality check dos participantes sobre esta questo:
So dados n pontos em um plano e unem-se estes pontos dois a
dois formando retas, de tal forma que:
Nunca trs pontos quaisquer pertencem mesma reta;
Nunca duas retas quaisquer so paralelas;
Nunca trs retas quaisquer
Ola' Smolka,
com n pontos, obtemos C(n,2) retas.
Como cada reta (definida por 2 pontos) e' interceptada por todas as
outras definidas pelos n-2 pontos restantes, entao existem C(n-2,2)
intersecoes a serem consideradas sobre cada reta.
Mas repare que cada intersecao pertence a 2 retas, de modo
Quantas letras têm o alfabeto que você considera?
2008/4/5, dasilva [EMAIL PROTECTED]:
Fala gente, gostaria de uma ajuda para a seguinte questão de combinatória.
Quantas palavras de no máximo 9 letras existem onde o máximo de vezes que
uma letra pode aparecer consecutivamente é 3?
Fala gente, gostaria de uma ajuda para a seguinte questão de combinatória.
Quantas palavras de no máximo 9 letras existem onde o máximo de vezes que
uma letra pode aparecer consecutivamente é 3?
Obrigado.
Só pra agradecer ao Ralph e ao Rogiro cientista pelos explicações e pelos links
(sobre o problema das partições de números naturais). Vou tentar entender um
pouco mais o assunto dentro do que a matemática que domino permite.
Obrigado aos dois.
A pergunta eh mais dificil do que parece, Pedro, talvez explicando o
comportamento reticente do pessoal da lista. Mas achei algo informativo
sobre esses partition numbers:
http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_function_(number_theory)http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_function_(number_theory
, ficaria quase
incompreensível (procure na internet).
Saudações
- Original Message -
From: Pedro Cardoso
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, December 16, 2007 9:01 PM
Subject: [obm-l] Combinatória
Bom, como minha questão não foi respondida, seguindo uma recomendação de
Um número de cartão de crédito é formado por 13 dígitos. Se a soma de
quaisquer três dígitos consecutivos do número do cartão é 17, e, contados da
esquerda para a direita, o segundo dígito é 4 e o décimo segundo dígito é 7,
qual a soma dos dígitos do número do cartão de crédito?
a+b+c=17
b+c+d=17
Estou com dúvida nestas duas questões ,alguém poderia resolver pra mim..
01.Quantos ancestrais tetravós (que são os pais dos triavós, que são os pais
dos bisavós, que são os pais dos avós) pode uma pessoa ter? Suponha que não
haja casamento entre pessoas da mesma família.
Um número de
Oi Nicolau.
Você tem razão, parece que não existem atalhos para o problema 2).
Na verdade a colocação da expressão outra versão entre as perguntas 1) e
2) dá á impressão de uma vinculação entre elas que, se existe, esta longe
de ser óbvia, como sugerido.
Do primeiro problema, onde se pede para
Oi Nicolau.Você tem razão, parece que não existem atalhos para o
problema 2).Na verdade a colocação da expressão outra versão entre as
perguntas 1) e 2) dá á impressão de uma
vinculação entre elas que, se existe, esta longe de ser óbvia, como
sugerido.Do primeiro problema, onde se pede para
2) Distribuindo aletoriamente os sinais +' ou - a frente dos números 1,
2, 3, ..., 2007, quantas configurações há tal que o resultado final seja
0(zero).
Complementando.
Esta segunda parte do problema, parece estar intimamente relacionada com a
primeira.
Supondo que foram identificados os N
2) Distribuindo aletoriamente os sinais +' ou - a frente dos
números 1, 2, 3, ..., 2007, quantas configurações há tal que o resultado
final seja 0(zero).
Acho muito improvável que haja uma expressão simples para a resposta
deste problema.
Veja um pouco sobre a generalização deste problema
Retificando.
O número é necessáriamente par. SoluçãoN/2.
Em 08/11/07, Fernando A Candeias [EMAIL PROTECTED] escreveu:
2) Distribuindo aletoriamente os sinais +' ou - a frente dos números
1, 2, 3, ..., 2007, quantas configurações há tal que o resultado final seja
0(zero).
Complementando.
Oi Fernando
Pensei numa abordagem prática, mas que pode ajudar na solução do problema.
1) A partir de dois subconjuntos disjuntos C_1 e C_2 do conjunto
C={1,2,2007} é possível construir qualquer outro par de subconjuntos
disjuntos , por transferências ou trocas entre os elementos de C_1 e
Alguém poderia resolver esta questão.
O número de múltiplos de três , com quatro algarismos distintos , escolhidos
entre 3 , 4 , 6 , 8 e 9 é:
a) 24
b) 36
c) 48
d) 72
e) 96
Fico agradecida.
Aline
Ola Aline,
Um numero eh multiplo de 3 quando a soma de seus algarismos for um multiplo
de 3. Como queremos numeros com quatro algarismos escolhidos entre 3 , 4 ,
6 , 8 e 9, os numeros que satisfazem a condicao tem que ser uma permutacao
dos algarismos de um dos seguintes três conjuntos:
A = {4,
Olá Fernando,
vamos criar uma distribuicao inicial...
podemos separar o 2007..
ficamos com 1, 2, 3, ..., 2006 ..
agrupamos do seguinte modo: (1, 2006), (2, 2005), (3, 2004), (4, 2003), ...
assim, vamos ter 1003 pares..
com o 2007, temos 1004 itens
colocando 502 de cada lado.. temos que a soma de
só um comentario..
fiz na calculadora do windows C(1004, 502)... deu na ordem de 10^300..
realmente, fiquei impressionado... nao pensei q seria possivel com tantas
maneiras distintas.. hehe
abraços,
Salhab
On 11/5/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Fernando,
vamos
Uma questão da prova IME:
Cinco equipes concorrem numa competição automobilística, em que cada
equipe possui dois carros. Para a largada são formadas duas colunas de
carros lado a lado, de tal forma que cada carro da coluna da direita
tenha ao seu lado, na coluna da esquerda, um carro de
Argh, errei na notacao... O caso um de dois e um de tres eh AB, AB, CD,
DE, EC. Engracado que eu escrevi duas coisas diferentes abaxio para este
caso, ambas erradas...
Mas acho que o resto estah certo... acho.
Abraco,
Ralph
On 10/24/07, Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED] wrote:
Hmmm...
Hmmm... Eh, bacana. Nao sei um jeito rapido de fazer nao
Deixa eu ver... Vou ignorar a ordem das filas e a ordem das equipes dentro
de cada fila para comecar.
Com 2 equipes, soh tem um jeito: AB e BA.
Com 3 equipes, soh tem um jeito tambem: AB, BC e CA (nao pode ter um ciclo
com 2, AB e BA,
Ola' Henrique e colegas da lista, vamos 'as explicacoes!
Chamei de N o numero de figurinhas do album, todas diferentes entre si, que
e' a mesma variedade de figurinhas do nosso universo.
Chamei de V o numero de posicoes vagas no album em um determinado momento.
E' o mesmo que a
Ola' pessoal,
uma das formas de se resolver seria calcular o resultado atraves da ponderacao
do total das figurinhas necessarias para completar o album inteiro, isto e', o
somatorio de k figurinhas multiplicado pela probabilidade de se completar o
album com exatamente k figurinhas, quando k
: Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, October 05, 2007 9:40 PM
Subject: [obm-l] Combinatória - album de figurinhas...
Oi, gente,
Considere uma revista de figurinhas com N figurinhas distintas. Qual
o número médio de figurinhas que se deve comprar
Oi, palmerim,
Vamos aguardar o Ponce e o Carlos Gomes...
Nehab
Palmerim Soares escreveu:
Ola Mestre Nehab, Carlos Gomes e Rogerio Ponce,
Â
estou ansioso para conhecer a solucao destre enigma, por favor,
enviem o artigo do Carlos Gomes e as diferentes solucoes para incluir
em minha
Ola Nehab e demais mestres,
com certeza entrara na colecao! Mas, estah dificil de resolver. Preciso me
trabalhar muito ainda...
Palmerim
Em 05/10/07, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi, gente,
Considere uma revista de figurinhas com N figurinhas distintas. Qual
o número médio de
Olá Nehab,
eu fiz mas achei um erro.. estou vendo como corrigi-lo!
acho que amanha mando minha solucao..
por acaso cai em alguns somatório de PG infinita.. e do tipo Sum{n=0 - inf}
[n x^n] ?
abracos,
Salhab
On 10/8/07, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola Nehab e demais mestres,
com
Subject: [obm-l] Combinatória - album de figurinhas...
Oi, gente,
Considere uma revista de figurinhas com N figurinhas distintas. Qual
o número médio de figurinhas que se deve comprar para completar o
álbum? Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a uma).
Nehab
PS: Quem sabe
- From: Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, October 05, 2007 9:40 PM
Subject: [obm-l] Combinatória - album de figurinhas...
Oi, gente,
Considere uma revista de figurinhas com N figurinhas distintas. Qual
o número médio de figurinhas que se deve comprar para
Oi, gente,
Considere uma revista de figurinhas com N figurinhas distintas. Qual
o número médio de figurinhas que se deve comprar para completar o
álbum? Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a uma).
Nehab
PS: Quem sabe o Palmerim bota na coleção dele...
ITA 1993 Possuo três jarros idênticos e desejo ornamentá-los com 18 rosas,
sendo 10 vermelhas e 8 amarelas. Desejo que um dos jarros tenha 7 rosas e os
outros dois, no mínimo 5 rosas. Cada um deverá ter, pelo menos, duas rosas
vermelhas e uma amarela. Quantos arranjos florais poderei fazer
On 9/19/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
x+y+z=18
y=5
z=5
vc tem que ter 7 rosas em um dos jarros, sendo no minimo 2v 1a
sobram 8V 7A e 4v 5A no final, depois que tiver distribuido as 2v e 1a nos
outros vasos
4espaços para preencher no 1o vaso
x+y+z=9
x=4
y=2
z=2
y+z=5
x+y+z=18
y=5
z=5
vc tem que ter 7 rosas em um dos jarros, sendo no minimo 2v 1a
sobram 8V 7A e 4v 5A no final, depois que tiver distribuido as 2v e 1a nos
outros vasos
4espaços para preencher no 1o vaso
x+y+z=9
x=4
y=2
z=2
y+z=5
C9,4*c5,2*c5,3
On 9/19/07, Arthur Matta Moura [EMAIL PROTECTED]
caso 3Am+1Vm (também deixam restos analogamente iguais): pode-se
distribuir de 3 maneiras.
Portanto, pode-se construir 11 arranjos.
- Original Message -
From: saulo nilson
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, September 19, 2007 4:31 PM
Subject: Re: [obm-l] Combinatória
Nehab, muito obrigado. Parece ser mesmo isso que você falou - é que eu nunca
tinha estudado probabilidade binominal antes.
Vou me informar.
Grato,
Pedro Lazéra Cardoso
_
Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o
Salhab, primeiro obrigado por tentar resolver o problema. Segundo, vou
procurar te mostrar até onde cheguei, para ver se você consegue, porque
conhece muito mais do que eu, solucionar de vez a questão.
A chance de se acertar n questões - P(n) - é igual a (1/4)^n * (3/4)^(60-n)
* C(60,n). Esse
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