Re: [obm-l] OBMEP 2021 - Fase 2 - N3

Oi, Matheus. Concordo, olhando apenas as moedas sob o ponteiro, não dá para reverter mas olhando as vizinhas, ou seja olhando TODO o sistema, TODAS AS MOEDAS a todo o tempo, dá sim! Mais exatamente, posso denotar o estado do sistema assim: ABC(D*)EFGHIJ onde cada A, B, C, ... assumem o valor

Re: [obm-l] OBMEP 2021 - Fase 2 - N3

Não é completamente reversível não, vai ter que usar o item C para concluir o D. Se num tempo T o ponteiro está em uma cara, no tempo T-1 ele poderia estar tanto numa cara (pois então nesse tempo não aconteceu nada e a moeda seguinte permanceu cara) ou então coroa (o ponteiro em uma coroa sendo a

Re: [obm-l] OBMEP 2021 - Fase 2 - N3

Obrigado, Ralph! Em ter., 9 de nov. de 2021 às 13:21, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Suponho que (A) e (B) sejam fáceis -- basta seguir o algoritmo na mão e > ver o que acontece. > > Para facilitar a conversa, vou pensar em "tempo" como o número de > movimentos feitos... Ou seja, o tempo 0

Re: [obm-l] OBMEP 2021 - Fase 2 - N3

Suponho que (A) e (B) sejam fáceis -- basta seguir o algoritmo na mão e ver o que acontece. Para facilitar a conversa, vou pensar em "tempo" como o número de movimentos feitos... Ou seja, o tempo 0 corresponde à posição inicial; o tempo 1 seria logo após o primeiro movimento; etc. Para (C),

Re: [obm-l] Lei dos cossenos e Lei dos senos

Smells like argumentação circular. Em qui., 30 de set. de 2021 às 17:09, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Olá, ultimamente fiz uma prova para lei dos cossenos e senos, mas não sei se > está correta, alguém poderia por favor me ajudar na correção? > O link com a solução segue abaixo >

Re: [obm-l] geometria

Muito obrigado Em seg, 27 de set de 2021 21:25, Claudio Buffara escreveu: > O caso LLL de congruência implica que, dados 3 segmentos que obedecem aa > desigualdade triangular, o triângulo que os tem como lados é unicamente > determinado, a menos de uma isometria. > > Enviado do meu iPhone > > >

Re: [obm-l] geometria

O caso LLL de congruência implica que, dados 3 segmentos que obedecem aa desigualdade triangular, o triângulo que os tem como lados é unicamente determinado, a menos de uma isometria. Enviado do meu iPhone > Em 27 de set. de 2021, à(s) 19:50, Israel Meireles Chrisostomo > escreveu: > >  >

Re: [obm-l] Conjuntos

10% Em 26/09/2021 3:47, marcone augusto araújo borges escreveu: > Uma pessoa cética em relação às boas intenções da humanidade acredita que 70% > dos homens são violentos, 70% são desonestos e 70% são intolerantes. Se essa > pessoa estiver certa, em uma amostra ideal de 100 homens,

Re: [obm-l] lei dos senos

Muito obrigado Em sex, 24 de set de 2021 14:33, Claudio Buffara escreveu: > Se os ângulos do triângulo são dados, então o triângulo fica determinado a > menos de uma semelhança. > Daí, dado um lado, os outros ficam unicamente determinados, e > necessariamente obedecem à lei dos senos. > > Ou

Re: [obm-l] lei dos senos

Se os ângulos do triângulo são dados, então o triângulo fica determinado a menos de uma semelhança. Daí, dado um lado, os outros ficam unicamente determinados, e necessariamente obedecem à lei dos senos. Ou seja, dados a, b, c ângulos de um triângulo, e o lado de medida m, oposto ao ângulo a, os

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: matemática discreta

Não consegui entender esse texto. Em seg., 20 de set. de 2021 às 22:37, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Obrigado > > Em seg, 20 de set de 2021 22:00, Israel Meireles Chrisostomo > escreveu: >> >> Tome n maior que n >> >> Em seg, 20 de set de 2021 20:49, Marcelo Salhab Brogliato >>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: matemática discreta

Obrigado Em seg, 20 de set de 2021 22:00, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Tome n maior que n > > Em seg, 20 de set de 2021 20:49, Marcelo Salhab Brogliato < > msbro...@gmail.com> escreveu: > >> Oi Israel, >> >> Não consegui entender a questão. >> >>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: matemática discreta

Tome n maior que n Em seg, 20 de set de 2021 20:49, Marcelo Salhab Brogliato < msbro...@gmail.com> escreveu: > Oi Israel, > > Não consegui entender a questão. > > Exemplo: > > n = 10, m = 3, Fib(10 - 3 + 1) = Fib(8) = 21 > > (alpha**(2*n)) / (alpha**(n - m)) = alpha**(n + m) = 521.0019193787257

[obm-l] Re: [obm-l] Re: matemática discreta

Oi Israel, Não consegui entender a questão. Exemplo: n = 10, m = 3, Fib(10 - 3 + 1) = Fib(8) = 21 (alpha**(2*n)) / (alpha**(n - m)) = alpha**(n + m) = 521.0019193787257 Pela sua igualdade, alpha**(n + m) deveria ser 1/21, correto? Abraços, Marcelo Il giorno lun 20 set 2021 alle ore 15:54

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo

Muito obrigado Em qua, 15 de set de 2021 11:36, Esdras Muniz escreveu: > O ponto é que tanto o conjunto dos números racionais quanto o conjunto dos > números irracionais são densos em R. Portanto, para todo intervalo não > degenerado, o máximo de f será 1 e o mínimo de f será zero. Daí, a

[obm-l] Re: [obm-l] cálculo

O ponto é que tanto o conjunto dos números racionais quanto o conjunto dos números irracionais são densos em R. Portanto, para todo intervalo não degenerado, o máximo de f será 1 e o mínimo de f será zero. Daí, a integral superior será sempre maior que a integral inferior, portanto a função não é

[obm-l] Re: [obm-l] cálculo

A definição de integrabilidade Riemann passa por verificar que, para partições P suficientemente finas, a soma superior S(f;P) é parecida com a soma inferior s(f;P). Faça o que sempre deve ser feito nesse tipo de problema: calcule exemplos concretos. Escolha partições quaisquer (pequenas, pois vc

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda numa questão da OBM 1987

Em ter., 20 de jul. de 2021 às 18:25, Prof. Douglas Oliveira escreveu: > > Tem-se um bolo em forma de prisma triangular, cuja base está em um plano > horizontal. Dois indivíduos vão dividir o bolo de acordo com a seguinte > regra: o primeiro escolhe um ponto na base superior do bolo e o segundo

[obm-l] Re: [obm-l] "números biquadrados"

Em qui, 12 de ago de 2021 21:17, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > 1233 = 12^2 + 33^2 > Em uma prova da bom nível 2, o número 1233 foi apresentado como > "biquadrado" e foi pedido outro número biquadrado > Eu pensei > A^2+ B^2 = 100A + B > A^2 - 100A + B^2 -

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Em dom., 25 de jul. de 2021 às 15:23, Ralph Costa Teixeira escreveu: > > Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano, unitários e > ortogonais. Ou seja, um deles eh igual ao outro girado de 90 graus. Assim > (c,d)=(-b,a) ou (c,d)=(b,-a). De um jeito ou de outro, cd=-ab, ou

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Vi também assim : (ac+bd)(ad+bc) = cd(a^2+b^2)+ab(c^2+d^2). 0= cd.1 + ab.1, logo ab+cd =0. É claro que a solução do Ralph é mais elegante... Abraços Pacini Em 25/07/2021 15:10, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano,

[obm-l] RE: [obm-l] Novos avanços sobre a Hipótese do Continuum

Oi Bouskela e demais membros desta lista... obm-l ! No mínimo interessante... Na verdade, dizer que a cardinalidade do contínuo é "C" é apenas uma convenção e demonstração de ignorância, pois não sabemos (ainda) a que álefe da sequência do Cantor este "C" corresponde... Se "C" for igual ao

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano, unitários e ortogonais. Ou seja, um deles eh igual ao outro girado de 90 graus. Assim (c,d)=(-b,a) ou (c,d)=(b,-a). De um jeito ou de outro, cd=-ab, ou seja, resposta 0. On Sun, Jul 25, 2021 at 10:03 AM marcone augusto araújo borges <

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda numa questão da OBM 1987

Eu pensaria em trabalhar com os pontos notáveis, talvez o baricentro, e argumentar que em qualquer outro ponto é possível realizar um corte que o prejudique mais. Isso é só uma teoria e, portanto, é possível que esteja totalmente errada. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus

Re: [obm-l] Limites

Em sex., 25 de jun. de 2021 às 23:38, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Alguém aí consegue provar o teorema do confronto?Em caso afirmativo por favor > prove-o > ?? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem

Re: [obm-l] Limites

muito obrigado por ser tão educado Em sáb., 26 de jun. de 2021 às 11:27, Maikel Andril Marcelino < maikel.marcel...@ifrn.edu.br> escreveu: > https://www.youtube.com/watch?v=CWCVmgbePWY​ > > > Atenciosamente, > > *Maikel Andril Marcelino* > > *Assistente de Aluno - Secretaria Acadêmica -​

Re: [obm-l] Limites

https://www.youtube.com/watch?v=CWCVmgbePWY? Atenciosamente, Maikel Andril Marcelino Assistente de Aluno - Secretaria Acadêmica -? SEAC/SPP - Ramal: 7629 Coordenadoria de Apoio Acadêmico - COAPAC/IFRN-SPP Instituto Federal do Rio Grande do Norte Campus São Paulo do Potengi +55 (84) 98851-3451

Re: [obm-l] probabilidade condicional

Obrigado, Ralph! Em qui, 24 de jun de 2021 23:55, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Sim, são falsas! > > Seu exemplo mata o problema! Seus eventos A e B são independentes, mas: > > Em (1), P (A | B e C) = 0, enquanto P(A | C) = 1/2. > Em (2), P(A e B | C) = 0, enquanto P(A | C) = P (B | C) =

Re: [obm-l] probabilidade condicional

Sim, são falsas! Seu exemplo mata o problema! Seus eventos A e B são independentes, mas: Em (1), P (A | B e C) = 0, enquanto P(A | C) = 1/2. Em (2), P(A e B | C) = 0, enquanto P(A | C) = P (B | C) = 1/2. Em suma, quando uma nova informação (C) chega, eventos (A) e (B) que eram independentes

Re: [obm-l] Produto infinito do seno

Esse daqui(da imagem abaixo) [image: image.png] Livre de vírus. www.avast.com .

Re: [obm-l] Produto infinito do seno

falo do produto infinito do seno de euler Livre de vírus. www.avast.com .

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

obrigado Livre de vírus. www.avast.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2> Em qua., 19 de mai.

[obm-l] Re: [obm-l] base de numeração

Em ter., 27 de abr. de 2021 às 17:40, Daniel Quevedo escreveu: > > Os oito últimos algarismos do número 27^1986 quando escrito na base 2 são: > a) 11011001 > b) 11011101 > c) 1001 > d) 11011011 > e) 10011001 > > gab: A Calcule o resto da divisão de 27^1986 por 2^8, depois converta para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

Em seg., 26 de abr. de 2021 às 17:18, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Mas aí então a+bi e b+ai são os mesmos números Não são. 4+5i e 5+4i são diferentes, e 4+5i < 5+4i por essas regras. > > Em seg, 26 de abr de 2021 13:36, Anderson Torres > escreveu: >> >> Em qui., 22 de abr. de

Re: [obm-l] Produto infinito do seno

Em seg., 17 de mai. de 2021 às 18:58, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Alguém aí sabe quantas provas existem para se verificar q d fato o produto > infinito do seno é verdadeiro?Eu tenho uma. > HEIN > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se

Re: [obm-l] f(x + y) = f(x) + f(y)

A princípio, não há nada que garanta que f seja derivável ou mesmo que o limite exista para esta prova valer. Mas, de fato, se o domínio está restrito a Q, você pode mostrar que f(x) = ax para algum a. Um caminho é definir f(1) = a e mostrar que f(1/n) = a/n, para então chegar em f(m/n) = ma/n.

Assunto: Re: [obm-l] f(x + y) = f(x) + f(y)

Se vc adicionar a hipótese de que f é contínua em algum real x0, a conclusão desejada torna-se válida. Se vc quiser elocubrar um pouco, pode seguir os seguintes passos,: Mostre que continuidade em x0 implica continuidade em 0 que, por sua vez, implica continuidade em toda a reta real. Mostre que

Re: [obm-l] f(x + y) = f(x) + f(y)

f(x) = ax + b só satisfaz isso se b = 0. Tente com x+1, por exemplo. E mais: sem alguma outra condição (do tipo continuidade ou monotonicidade) ainda assim a expressão não implica que f(x) = ax. Abs, Cláudio. Enviado do meu iPhone > Em 5 de mai. de 2021, à(s) 09:13, joao pedro b menezes >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

Mas aí então a+bi e b+ai são os mesmos números Em seg, 26 de abr de 2021 13:36, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qui., 22 de abr. de 2021 às 07:19, Israel Meireles Chrisostomo > escreveu: > > > > Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função

[obm-l] Re: [obm-l] Função

Em qui., 22 de abr. de 2021 às 07:19, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função com > domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda função > bijetora ou é crescente ou é decrescente, mas não há ordem nos

Re: [obm-l]

Em dom., 25 de abr. de 2021 às 14:34, Artur Costa Steiner escreveu: > > Oh, no meu email anterior, onde se > lê raiz(3), leia-se raiz_cúbica(2). Tô fazendo um tratamento na vista e ando > com dificuldade para digitar num celular. > Um cara de 69 anos como eu não deveria mais participar deste

Re: [obm-l] Magnitude

Em seg., 26 de abr. de 2021 às 00:16, Pedro Lazéra escreveu: > > Boa noite, Maikel. > > A quantidade de algarismos de um número x (na base 10) é "1 + piso de > log(x)", em que "log" é a função logaritmo na base 10. Você pode verificar > isso assim: 10^n, para n inteiro >= 0, é o menor número do

Re: [obm-l] Magnitude

Boa noite, Maikel. A quantidade de algarismos de um número x (na base 10) é "1 + piso de log(x)", em que "log" é a função logaritmo na base 10. Você pode verificar isso assim: 10^n, para n inteiro >= 0, é o menor número do mundo com n+1 algarismos. Além disso, log(10^n) = n. Por fim, log é uma

Re: [obm-l]

Oh, no meu email anterior, onde se lê raiz(3), leia-se raiz_cúbica(2). Tô fazendo um tratamento na vista e ando com dificuldade para digitar num celular. Um cara de 69 anos como eu não deveria mais participar deste grupo Artur Em dom., 25 de abr. de 2021 14:16, Artur Costa Steiner <

Re: [obm-l]

raiz(2)) e raiz(3) são inteiros algébricos, visto serem raízes de x^2 - 2 e x^3 - 2, respectivamente. Segundo um clássico teorema da Teoria dos Números, a soma de dois inteiros algébricos é inteira algébrica. E um inteiro algébrico é racional se, e somente se, for inteiro. Como, conforme já

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA

er-ob...@mat.puc-rio.br *Em nome de > *Daniel Jelin > *Enviada em:* sexta-feira, 23 de abril de 2021 12:30 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA > > > > Curioso, pra mim deu muito perto, 17,6470...% > > Resolvi a seguinte inequ

Re: [obm-l] Probabilidade

Obrigado Ralph pela explicação didática. Ficou esclarecida a minha dúvida Abraços Pacini Em 23/04/2021 16:59, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Ah, Pacini, você levanta um ponto interessante... > > Primeiro, deixa eu esclarecer: eu usei p(n) = Pr (A vai vencer o jogo | A tem > n

Re: [obm-l]

Legal, Matheus. Minha ideia foi encontrar um polinômio em m.n (m = raiz(2) e n=raiz_cúbica(2)) de coeficientes racionais. Pra isso desenvolvi m^k + n^k (k >= 0) até k=6 e encontrei um de grau 6 com coeficientes dependendo só de m+n. Se m+n for racional, usei o fato de se a + beta (a racional e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

Obrigado Em qui, 22 de abr de 2021 11:25, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > O que vc disse só vale para funções contínuas de R em R. No domínio > complexo, não vale. > Nos complexos, uma função inteira é injetora se, e somente se, for um > mapeamento afim não

Re: [obm-l]

Oi, Marcos. Não é difícil verificar que raiz(2) + raiz_cubica(2) é uma raiz do polinômio x^6 - 6 x^4 - 4 x^3 + 12 x^2 - 24 x - 4. Com isso, pelo teorema das raízes racionais, se raiz(2) + raiz_cubica(2) fosse racional, teria que ser um inteiro e é fácil verificar que 2 < raiz(2) + raiz_cubica(2) <

Re: [obm-l] Probabilidade

Ah, Pacini, você levanta um ponto interessante... Primeiro, deixa eu esclarecer: eu usei p(n) = Pr (A vai vencer o jogo | A tem n pontos a mais do que B agora); ou seja, não seria exatamente o que você interpretou ali. Daqui meu argumento de simetria: a partir do momento em que A tem 0 pontos a

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA

usk...@gmail.com> bousk...@gmail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br Em nome de Daniel Jelin Enviada em: sexta-feira, 23 de abril de 2021 12:30 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA Curioso, pra mim deu muito perto, 17,6470...% Resolvi a seguinte inequação, com

Re: [obm-l] Probabilidade

Desculpe Ralph, O que não ficou claro pra mim foi o fato de que p(0) =1/2 , já que p(0) traduz a probabilidade de de ficar com diferença de zero ponto agora ou depois, ou seja, partindo de zero ponto de diferença entre os dois jogadores, poderia ficar assim a vida toda, não ? Em que estou

[obm-l] Re: [obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA

Curioso, pra mim deu muito perto, 17,6470...% Resolvi a seguinte inequação, com x = 1 + (inflação): 1.1*1000x - (1.1*1000x - 1000)*0.4>=1000x 1.1 x - 0.44 x + 0.4 >= x x<=0.4/0.34= 1.176470... Parece simples. O que tá escapando aqui? On Fri, Apr 23, 2021 at 11:23 AM Pedro Júnior wrote: > Olá

[obm-l] Re: [obm-l] Função

O que vc disse só vale para funções contínuas de R em R. No domínio complexo, não vale. Nos complexos, uma função inteira é injetora se, e somente se, for um mapeamento afim não constante, caso em que é bijetora. Artur Em qui., 22 de abr. de 2021 07:19, Israel Meireles Chrisostomo <

[obm-l] Re: [obm-l] Função

Cara, toda função real contínua e bijetora é monótona. Como contraexemplo se f não for contínua: x+1 para x no intervalo [0,1[ f(x)={x, para x≥2 e x<0 x-1 para x no intervalo [1,2[ então f não é crescente em todo o seu domínio: 1/2<3/2; mas f(1/2)=3/2>1/2=f(3/2). além

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre desigualdades

De onde saiu essa desigualdade? Em qua., 14 de abr. de 2021 às 20:39, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qua., 14 de abr. de 2021 às 15:54, Carlos Monteiro > escreveu: > > > > Encontre os valores máximo e mínimo da expressão: x/(x^2+1) + y/(y^2+1) > + z/(z^2+1) ,

[obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre desigualdades

Em qua., 14 de abr. de 2021 às 15:54, Carlos Monteiro escreveu: > > Encontre os valores máximo e mínimo da expressão: x/(x^2+1) + y/(y^2+1) + > z/(z^2+1) , onde x, y e z são números reais que satisfazem x+y+z = 1. > > Verifica-se que 3(12x+1)/50 >= x/(x^2+1), e assim o valor máximo é 3/10 > >

Re: [obm-l] transcendencia

Em qui., 1 de abr. de 2021 às 18:02, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > > Como posso provar que se u é um número transcendente e a_k são números > algébricos quaisquer, para todo k natural, então ua_0+ ua_1+ ua_2+...+ ua_n > não pode ser igual a zero. Fatorando U. > -- > Israel

Re: [obm-l] Magnitude

Em sáb., 3 de abr. de 2021 às 01:13, Maikel Andril Marcelino escreveu: > > Quantos algarismos tem o número (100!) ? Em outras palavras, qual é o log(100!)/log(10). O Google me diz que isso é 157,97 - logo, 158 dígitos. > > > Atenciosamente, > > Maikel Andril Marcelino > Assistente de Aluno -

[obm-l] Re: [obm-l] Algébricos

Em seg., 5 de abr. de 2021 às 21:57, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > O número i é algebricamente dependente de pi? > O que é algebricamente dependente? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi

Re: [obm-l] Probabilidade

; resultados possíveis numa determinada rodada do jogo! Dito assim, o >> enunciado admite, para cada rodada 4 possibilidades: (A=1, B=1); (A=1, >> B=0); (A=0, B=1); (A=0, B=0). >> >> >> >> *Albert Bouskelá* >> >> bousk...@gmail.com >

Re: [obm-l] Probabilidade

(A=1, > B=0); (A=0, B=1); (A=0, B=0). > > > > *Albert Bouskelá* > > bousk...@gmail.com > > > > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br *Em nome de > *Professor Vanderlei Nemitz > *Enviada em:* quinta-feira, 8 de abril de 2021 14:34 > *Para:* OBM > *Assunto:* R

Re: [obm-l] Probabilidade

Acredito que foi este ano. Passaram pra mim desta forma. Pacini Em 08/04/2021 14:33, Professor Vanderlei Nemitz escreveu: > Muito legal esse tipo de problema. > Em que ano caiu, você sabe, Pacini? > > Em sáb., 3 de abr. de 2021 às 15:22, Pacini Bores > escreveu: > >> Olá pessoal,

Re: [obm-l] Probabilidade

Muito legal esse tipo de problema. Em que ano caiu, você sabe, Pacini? Em sáb., 3 de abr. de 2021 às 15:22, Pacini Bores escreveu: > Olá pessoal, Encontrei uma resposta que não está entre as opções desta > questão do Canguru. > > " um certo jogo tem um vencedor quando este atinge 3 pontos a

Re: [obm-l] Magnitude

Sauda,c~oes, Com o WA, 158. Lus Data: 03/04/2021 De: Maikel Andril Marcelino maikel.marcel...@ifrn.edu.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Magnitude Quantos algarismos tem o nmero (100!) ? Atenciosamente, Maikel Andril Marcelino Assistente de Aluno - Biblioteca - Ramal:

Re: [obm-l] Probabilidade

Obrigado Ralph Abraços Em 03/04/2021 18:08, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Vou dizer que "o jogo está na posicao n" quando A tem n pontos de vantagem; e > vou chamar de p(n) a probabilidade de A vencer o jogo (agora ou depois) > sabendo que (agora) A tem n pontos mais do que B. > >

Re: [obm-l] Probabilidade

Vou dizer que "o jogo está na posicao n" quando A tem n pontos de vantagem; e vou chamar de p(n) a probabilidade de A vencer o jogo (agora ou depois) sabendo que (agora) A tem n pontos mais do que B. Por exemplo, p(3)=1, p(-3)=0 e p(0)=1/2 (por simetria). Aliás, por simetria, vemos que

Re: [obm-l] Re: transcendencia

Por outro lado, se v é algébrico e u é algébrico sobre o corpo Q(v) então u é algébrico. O meu exemplo é um pouco "roubado": parece que b satisfaz a equação (a^2-2)b+a(a^2-2)=0, mas, como a^2-2=0, essa equação é identicamente nula... Abraços, Gugu On Fri, Apr 2, 2021 at 4:57 PM

Re: [obm-l] Re: transcendencia

Muito obrigado professor gugu Em sex, 2 de abr de 2021 16:00, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira < g...@impa.br> escreveu: > Não. Se a=sqrt(2) e b=pi então a^3+b.a^2-2a-2b=0, por exemplo. > > Em sex, 2 de abr de 2021 15:31, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com>

Re: [obm-l] Re: transcendencia

Não. Se a=sqrt(2) e b=pi então a^3+b.a^2-2a-2b=0, por exemplo. Em sex, 2 de abr de 2021 15:31, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Se u é um número transcendente e v é um número, se u,v são > algebricamente dependentes então v é transcendente? > > > Em sex.,

Re: [obm-l] Artigo

Boa discussão! Em ter, 30 de mar de 2021 17:16, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Obrigado > > Em ter., 30 de mar. de 2021 às 16:20, Daniel Jelin > escreveu: > >> não sei ao certo, meu caro, mas, falando como professor (e leitor), >> suponho que não. e não

Re: [obm-l] Transcendentes

Isso aí é falso, basta vc pegar a série de Taylor do seno por exemplo e aplicar o π. Em qui, 1 de abr de 2021 18:50, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Como provar que se u é um número transcendentes e a_k são números > algébricos, para tô natural k, então

Re: [obm-l] Artigo

Obrigado Em ter., 30 de mar. de 2021 às 16:20, Daniel Jelin escreveu: > não sei ao certo, meu caro, mas, falando como professor (e leitor), > suponho que não. e não é tanto por ser muito ou pouco avançado. receio que > o assunto fuja às preocupações do ensino básico - mesmo que a sua prova >

Re: [obm-l] Artigo

não sei ao certo, meu caro, mas, falando como professor (e leitor), suponho que não. e não é tanto por ser muito ou pouco avançado. receio que o assunto fuja às preocupações do ensino básico - mesmo que a sua prova seja elementar. repara, nada contra provas matemáticas na escola, ao contrário.

[obm-l] Re: [obm-l] Transcendência

Em seg., 29 de mar. de 2021 às 21:07, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Estou desconfiado de um resultado, mas não sei como prová-lo.o resultado é o > seguinte: dados dois números a,b transcendentes e algebricamente dependentes > e c um número, se a,b e c são algebricamente

Re: [obm-l] Transcende

Em seg., 29 de mar. de 2021 às 23:17, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Como provar que dados u > algébrico e v transcendente, qualquer combinação linear racional de u e v, > também será transcendente. Sério? Combinações lineares de algébricos são algébricas. Se você não sabe disso

Re: [obm-l] Trascendencia

Obrigado! Em seg, 29 de mar de 2021 21:15, Carlos Gomes escreveu: > Rapaz o melhor lugar em Portugues é a RPM online ou a Matemática > universitária. Em inglês, mas bem concorrida é a American Mathematical > Monthly. > > https://pmo.sbm.org.br/ > https://rmu.sbm.org.br/ >

Re: [obm-l] Trascendencia

Rapaz o melhor lugar em Portugues é a RPM online ou a Matemática universitária. Em inglês, mas bem concorrida é a American Mathematical Monthly. https://pmo.sbm.org.br/ https://rmu.sbm.org.br/ https://www.tandfonline.com/toc/uamm20/current Em seg., 29 de mar. de 2021 às 16:11, Israel Meireles

Re: [obm-l] Provas anteriores

https://www.obm.org.br/como-se-preparar/provas-e-gabaritos/ Em qua., 10 de mar. de 2021 às 19:57, carlos h Souza escreveu: > Onde posso baixar provas anteriores da obm?/ > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem

Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM

Olá, Anderson! Boa noite! Vou consultar o Google. Muito obrigado pela dica! Luiz Em ter, 23 de fev de 2021 10:55 AM, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qui., 28 de jan. de 2021 às 13:15, Luiz Antonio Rodrigues > escreveu: > > > > Olá, pessoal! > > Boa tarde! > >

Re: [obm-l] Amigo secreto ENEM

Em qui., 28 de jan. de 2021 às 13:15, Luiz Antonio Rodrigues escreveu: > > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Estou acompanhando com interesse a discussão, mas gostaria de pedir uma > indicação de site ou outro material que trate de permutações caóticas. Procure por derangements no Google. > Muito

Re: [obm-l] teoria de conjuntos

A pergunta não chegou deu algum erro de envio :/ Em sáb, 20 de fev de 2021 21:59, carlos h Souza escreveu: > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Em ter., 16 de fev. de 2021 às 21:26, joao pedro b menezes escreveu: > > Eu sei, temos f(-1)= 0, f(0) = 1, e f é bijetora. Após trabalhar a equação > que cheguei na expressão: > f( x + f(x) ) - f( f(x)) = x. Queria saber se essa identidade, junto com a > do enunciado, é suficiente para provar

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Eu sei, temos f(-1)= 0, f(0) = 1, e f é bijetora. Após trabalhar a equação que cheguei na expressão: f( x + f(x) ) - f( f(x)) = x. Queria saber se essa identidade, junto com a do enunciado, é suficiente para provar a linearidade de f. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Em ter., 16 de fev. de 2021 às 20:43, joao pedro b menezes escreveu: > > Foi da OBM 2006, nível 3, 3° fase: > “Determine todas as funções f: R -> R tais que > f( xf(y) + f(x) ) = 2f(x) + xy Isso dá bem mais informação! Por exemplo essa função é sobrejetora. Afinal, qualquer número pode ser

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Nada como uma bijeção N -> Q para encerrar o dia! Se pensar nas operacoes INC e REV, podemos usar um algoritmo assim: - Se o número é maior que 1, usa DEC (inversa de INC) - Se o número é menor que 1, usa INV - Se o número é 1, pare Como demonstrar que este procedimento sempre encerrará em 1,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Foi da OBM 2006, nível 3, 3° fase: “Determine todas as funções f: R -> R tais que f( xf(y) + f(x) ) = 2f(x) + xy para todos x,y reais” -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Esse problema caiu na Olimpíada Iberoamericana de 2009 que eu participei. Foi o problema 5 da prova e lá pedia para provar injetividade e sobrejetividade. Em qua, 17 de fev de 2021 00:16, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em dom., 14 de fev. de 2021 às 17:20, Claudio

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Eu gostaria de saber da origem desse problema... Em dom., 14 de fev. de 2021 às 14:32, joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > Obrigado pela resposta, mas ainda tenho umas dúvidas. Poderia dar um > exemplo de tal função ou explicar como construí-la? E se f fosse somente >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Em dom., 14 de fev. de 2021 às 17:20, Claudio Buffara escreveu: > > Será que essa sequência é sobrejetiva (sobre os racionais positivos)? > Porque como a(2^n) = n+1, ela certamente atinge todos os naturais, de modo > que é ilimitada, superiormente e inferiormente (já que a(2^n + 1) = 1/(n+1) ).

[obm-l] Re: [obm-l] Somatório

Como a função x ---> 1/x3 , x > 0, é postiva e estritamente decrescente, para todo inteiro positivo n temos que Soma(1, n) 1/k^3 = 1 + Soma(2, n) 1/k^3 < 1 + Integral (2,n) 1/x^3 dx < 1 + Integral (2, oo) 1/x^3 dx = 1 + [-1/(2x^2)] [2, oo) = 1 + 1/1/8 = 9/8 < 10/8 = 5/4 Em ter., 16 de fev. de

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Será que essa sequência é sobrejetiva (sobre os racionais positivos)? Porque como a(2^n) = n+1, ela certamente atinge todos os naturais, de modo que é ilimitada, superiormente e inferiormente (já que a(2^n + 1) = 1/(n+1) ). Mesmo que não seja, seria interessante descobrir que racionais positivos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Obrigado pela resposta, mas ainda tenho umas dúvidas. Poderia dar um exemplo de tal função ou explicar como construí-la? E se f fosse somente injetora, mudaria alguma coisa? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Equações funcionais

Em dom., 14 de fev. de 2021 às 11:30, joao pedro b menezes < joaopedrobmene...@gmail.com> escreveu: > Obs: f é bijetora > >> > Acho que nao basta. Se f(x)=y entao f(x+y)=x+f(y). Com isso, poderiamos fazer uma funcao que nao aja linearmente em (0,1) mas aja linearmente fora dele. > -- > Esta

[obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Em sáb., 13 de fev. de 2021 às 17:56, Jeferson Almir < jefersonram...@gmail.com> escreveu: > Amigos, peço ajuda em provar a injetividade dessa sequência que seria uma > saída para provar a unica ocorrência do racional que aparece nela. Estou > andando em círculos tentando montar uma possível

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

a(1) = 1 a(2n) = a(2n-1) + 1 a(2n+1) = 1/a(2n) Fazendo a(n) = p(n)/q(n), obtemos duas sequências: p(n) e q(n). E elas são tais que: p(1) = q(1) = 1 p(2n) = p(2n-1) + q(2n-1) q(2n) = q(2n-1) p(2n+1) = q(2n) q(2n+1) = p(2n) Como as sequências começam com 1 e 1, que são primos entre si, e como

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Ué! Continua sendo. Só que é outra questão... On Sun, Feb 14, 2021 at 3:34 AM Ralph Costa Teixeira wrote: > Sim, voce tem razao -- eu achei que era a_2n = a_{2n-1} +1. Que pena, era > uma boa questao com Fibonacci. :) > > On Sun, Feb 14, 2021 at 12:35 AM Claudio Buffara < >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Sim, voce tem razao -- eu achei que era a_2n = a_{2n-1} +1. Que pena, era uma boa questao com Fibonacci. :) On Sun, Feb 14, 2021 at 12:35 AM Claudio Buffara wrote: > Oi, Ralph: > > Eu posso ter entendido errado a definição da sequência, mas achei termos > diferentes dos seus: > 1: 1 > 2: 2 >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência Injetiva

Oi, Ralph: Eu posso ter entendido errado a definição da sequência, mas achei termos diferentes dos seus: 1: 1 2: 2 3: 1/2 4: 3 5: 1/3 6: 3/2 7: 2/3 8: 4 9: 1/4 10: 4/3 11: 3/4 12: 5/2 13: 2/5 14: 5/3 15: 3/5 16: 5 ... []s, Claudio. On Sat, Feb 13, 2021 at 7:59 PM Ralph Costa

<    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   >