[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Composição f o f

ok, aí vai minha solução. Deve haver outras. Antes, vamos ver dois lemas. Lema 1 Seja f uma função definida num domínio D e com valores em D e seja g = f o f. Se o ponto a de D for o único ponto fixo de g, então a é o (único) ponto fixo de f. Prova: sendo b = f(a), então f(b) = f(f(a)) = g(a) =

Re: [obm-l] Re: Screenshot (23 de julho de 2018 22:07)

Bom dia! Qual questão? Em 24 de julho de 2018 17:09, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Boa tarde, > > Alguém chegou a ver essa questão?!!? > > > Em Seg, 23 de jul de 2018 22:11, Alexandre Antunes < > prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > >> >> Boa noite,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] produtório(seno e cosseno)

Tem um outro produtório trigonométrico que também é interessante, onde os argumentos estão em PA e não em PG: Pondo x = Pi/(2m), com m natural, calcular sen(x)*sen(2x)*...*sen((m-1)*x) E também, pondo y = Pi/(2m+1), calcular sen(y)*sen(2y)*...*sen(my). Idem para cossenos (com x e com y). ***

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico

Em seg, 16 de jul de 2018 às 12:17, Claudio Buffara escreveu: > > Dadas as regras dos jogos de dados usuais, se alguém for usar um dado > viciado, e se o único vício tecnicamente factível for "dar sempre o mesmo > número", então é de se esperar que um dado viciado vá produzir somente o >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] União de Dois Conjuntos

Nem sempre. Em qua, 4 de jul de 2018 às 18:03, Luiz Antonio Rodrigues escreveu: > > Também pensei nisso, mas quando dizemos "pertence a A ou a B" já não estamos > considerando a intersecção também? > É essa a minha dúvida... > > On Wed, Jul 4, 2018, 5:30 PM Olson wrote: >> >> Acredito que a

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Paradoxo probabilístico/psicológico

Caros(s) Existe a noção de "Probabilidade Subjetiva".  Sobre essa linha de pensamento probabilístico, pode-se dizer que: - Deriva do julgamento próprio que cada um faz sobre o quão provável um determinado evento pode ser. - Não se baseia em cálculos matematicamente fundamentados. - Reflete as

Re: [obm-l] Re: Números complexos

Olá Tem erro na fatoraçãoabçs Em segunda-feira, 16 de julho de 2018 14:54:32 BRT, Alexandre Antunes escreveu: Boa tarde, Se fizermos x^3+1^3=0 Podemos fatorar: (x-1)(x^2+×+1)=0 Certo? Estou achando um resultado -1-1/2 +raiz (3)i/2-1/2 -raiz (3)i/2 E o resultado (resposta prevista)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Números complexos

Verdade! Vi depois quando revisava o que tinha feito ... Valeu!!! Em Seg, 16 de jul de 2018 14:15, Ralph Teixeira escreveu: > Oops, foi a fatoração! Devia ser (x+1)(x^2-x+1)=0, sim? > > On Mon, Jul 16, 2018 at 2:00 PM Alexandre Antunes < > prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote: > >> >> Boa

Re: [obm-l] Re: Números complexos

A fatoração está errada. O fator linear é x+1. O quadrático é x^2 - x + 1. Abs Enviado do meu iPhone Em 16 de jul de 2018, à(s) 13:47, Alexandre Antunes escreveu: > > Boa tarde, > > Se fizermos x^3+1^3=0 > > Podemos fatorar: (x-1)(x^2+×+1)=0 > > Certo? > > Estou achando um resultadoÂ

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Números complexos

Oops, foi a fatoração! Devia ser (x+1)(x^2-x+1)=0, sim? On Mon, Jul 16, 2018 at 2:00 PM Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote: > > Boa tarde, > > Se fizermos x^3+1^3=0 > > Podemos fatorar: (x-1)(x^2+×+1)=0 > > Certo? > > Estou achando um resultado > -1 > -1/2 +raiz (3)i/2 >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática

Gostaria muito de participar. Artur Costa Steiner Em Qua, 11 de jul de 2018 21:51, Leandro Martins escreveu: > Caros, > > Também tenho interesse em participar de tal discussão. Maior que minha > aproximação com a Matemática Olímpica, é minha aproximação com a > Matemática. Ainda maior é a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME

Muito obrigado, Claudio! Bela solução! Em 13 de julho de 2018 13:35, Claudio Buffara escreveu: > Os prolongamentos de DM e EN se intersectam num mesmo ponto P pertencente > a AB. > Pra ver isso, repare que os triângulos DCM e PAM são semelhantes (razão de > semelhança = 2). > Idem para os

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática

Tenho interesse em desenvolver algo nessa área. Havendo oportunidade, gostaria de ajudá-los. Att. Kevin Kühl Estudante de Engenharia de Computação - ICMC - USP On 14 Jul 2018 17:14 -0300, Luiz Antonio Rodrigues , wrote: > Eu também tenho interesse > Um abraço! > Luiz > > > On Wed, Jul 11,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática

Eu também tenho interesse Um abraço! Luiz On Wed, Jul 11, 2018, 3:12 PM Claudio Buffara wrote: > Oi, Nehab: > > Muito obrigado pela resposta. > > De fato, não sei se você se lembra de mim daquela época, mas fui seu aluno > na turma IME-ITA do Impacto em 1981. > > Vamos ver se mais alguém se

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME

Brilhante! Quoting Claudio Buffara : Os prolongamentos de DM e EN se intersectam num mesmo ponto P pertencente a AB. Pra ver isso, repare que os triângulos DCM e PAM são semelhantes (razão de semelhança = 2). Idem para os triângulos EFN e PNB. Como, no triângulo PDE (que é isósceles), vale

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática

Bom dia! Cláudio, pensei que fosse um trabalho desde a base. Muitos alunos já chegam com as "pernas quebradas" na faculdade. O ENEM identificou uma forte discrepância em matemática entre os colégios particulares e públicos. Já acho o ensino particular fraco. Ensina-se, de regra, como fazer e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática

Não sei exatamente como isso vai funcionar. Mas a ideia é que todos expressem suas opiniões de forma fundamentada e/ou comentem a dos demais. Com sorte, formaremos um consenso e poderemos tentar fazer algo em conjunto, desde escrever e tentar publicar um artigo até coisas mais ambiciosas. Decidi

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática

Também tenho interesse em participar Att, João Lucas Em qui, 12 de jul de 2018 06:36, Marcelo de Moura Costa escreveu: > Também tenho interesse em participar. > > Em qua, 11 de jul de 2018 12:38, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Prezados colegas da lista: >> >>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática

Olá, Tenho interesse também. Abraços On Wed, Jul 11, 2018, 23:20 matematica10complicada < profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > me too > > Em qua, 11 de jul de 2018 22:57, Felipe Vieira Frujeri > escreveu: > >> Olá. Eu também tenho a mesma visão de mundo que vcs :) >> >> On Wed, Jul 11,

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática

Também gostaria de participar de tal discussão  Enviado do Yahoo Mail para iPhone Em quarta-feira, julho 11, 2018, 10:46 PM, Felipe Vieira Frujeri escreveu: Olá. Eu também tenho a mesma visão de mundo que vcs :) On Wed, Jul 11, 2018, 5:51 PM Leandro Martins wrote: Caros, Também tenho

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática

me too Em qua, 11 de jul de 2018 22:57, Felipe Vieira Frujeri escreveu: > Olá. Eu também tenho a mesma visão de mundo que vcs :) > > On Wed, Jul 11, 2018, 5:51 PM Leandro Martins > wrote: > >> Caros, >> >> Também tenho interesse em participar de tal discussão. Maior que minha >> aproximação

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática

Olá. Eu também tenho a mesma visão de mundo que vcs :) On Wed, Jul 11, 2018, 5:51 PM Leandro Martins wrote: > Caros, > > Também tenho interesse em participar de tal discussão. Maior que minha > aproximação com a Matemática Olímpica, é minha aproximação com a > Matemática. Ainda maior é a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática

Oi, Nehab: Muito obrigado pela resposta. De fato, não sei se você se lembra de mim daquela época, mas fui seu aluno na turma IME-ITA do Impacto em 1981. Vamos ver se mais alguém se manifesta e daí combinamos algo. []s, Claudio. 2018-07-11 13:55 GMT-03:00 Carlos Nehab : > Bem, Claudio, > > A

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Agora que vc falou, me lembrei do teorema. Ele implica que, se todas as raízes de P estiverem sobre uma mesma reta do plano complexo, então todas as raízes de P' estarão sobre esta mesma reta. Particularizando-se para a reta real, temos a conclusão desejada. Há muito tempo vi esse teorema no

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Lucas_theorem 2018-07-05 12:45 GMT-03:00 Artur Steiner : > Não sabia não > > Artur Costa Steiner > > Em Qui, 5 de jul de 2018 08:04, Claudio Buffara > escreveu: > >> E o curioso é que esse é o teorema de Gauss-LUCAS... >> >> 2018-07-05 1:48 GMT-03:00

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Não sabia não Artur Costa Steiner Em Qui, 5 de jul de 2018 08:04, Claudio Buffara escreveu: > E o curioso é que esse é o teorema de Gauss-LUCAS... > > 2018-07-05 1:48 GMT-03:00 Lucas Colucci : > >> Interessante que esse fato generaliza para o plano complexo: as raízes de >> p' estão no fecho

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

E o curioso é que esse é o teorema de Gauss-LUCAS... 2018-07-05 1:48 GMT-03:00 Lucas Colucci : > Interessante que esse fato generaliza para o plano complexo: as raízes de > p' estão no fecho convexo das raízes de p. No caso de as raízes serem > reais, o fecho convexo é simplesmente o segmento da

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Acho que precisa de uma justificativa um pouco mais completa. Digamos que P tenha grau n. No caso de raízes simples, Rolle implica que existirá pelo menos uma raiz real de P' entre cada par de raízes (reais por hipótese) consecutivas de P. Como existem n-1 tais pares, P' terá pelo menos n-1

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Opa, sim, quis dizer relativo. Em 4 de julho de 2018 23:54, Claudio Buffara escreveu: > Ou, melhor dizendo, mínimo ou máximo local. > > 2018-07-04 23:52 GMT-03:00 Claudio Buffara : > >> Você quer dizer mínimo ou máximo relativo, certo? >> >> 2018-07-04 23:42 GMT-03:00 Bruno Visnadi : >> >>> Se

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Ou, melhor dizendo, mínimo ou máximo local. 2018-07-04 23:52 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Você quer dizer mínimo ou máximo relativo, certo? > > 2018-07-04 23:42 GMT-03:00 Bruno Visnadi : > >> Se todas as raízes forem distintas, é possível visualizar isto >> geometricamente. Imaginando o gráfico

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Você quer dizer mínimo ou máximo relativo, certo? 2018-07-04 23:42 GMT-03:00 Bruno Visnadi : > Se todas as raízes forem distintas, é possível visualizar isto > geometricamente. Imaginando o gráfico de P, entre quaisquer duas raízes > consecutivas deve haver um máximo absoluto ou um mínimo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] União de Dois Conjuntos

Olá, pessoal! Boa noite! Muito obrigado pela ajuda! As piadas foram ótimas! Um abração! Luiz On Wed, Jul 4, 2018, 8:31 PM Daniel Quevedo wrote: > Mas calma aí, as vezes o contexto determina se a disjunção é inclusiva ou > exclusiva. No caso da mãe grávida o ou é exclusivo. Mas d um modo geral

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Derivação de séies

Não sei se vc está interpretando derivação no sentido em que o Cláudio entendeu, ou se vc quer uma condição para que se possa derivar cada termo da série e obter uma nova série que convirja para a derivada do limite da série primitiva. Se for esta última, uma condiçâo suficiente, não necessária, é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] União de Dois Conjuntos

Mas calma aí, as vezes o contexto determina se a disjunção é inclusiva ou exclusiva. No caso da mãe grávida o ou é exclusivo. Mas d um modo geral na matemática o ou é inclusivo Em qua, 4 de jul de 2018 às 20:14, escreveu: > Não resisto: > > A futura mãe, grávida, após os exames, pergunta ao

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Derivação de séies

Não sei se já descobriram uma condição necessária e suficiente. Mas tem uma condição suficiente: SE uma sequência (f_n) de funções deriváveis num intervalo fechado é tal que: i) para algum a no intervalo, a sequência numérica (f_n(a)) converge; e ii) a sequência das derivadas (f_n') converge

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] União de Dois Conjuntos

Não resisto: A futura mãe, grávida, após os exames, pergunta ao médico: "É menino ou menina?" Resposta do médico; SIM. Quoting Claudio Buffara : A união de dois conjuntos é definida com base no conectivo lógico "OU" (x pertence a A união B <==> x pertence a A OU x pertence a B). E, em

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] União de Dois Conjuntos

Sim, vc tem razão. Em matemática, por convenção, o ou não é excludente. Artur Costa Steiner Em Qua, 4 de jul de 2018 18:03, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Também pensei nisso, mas quando dizemos "pertence a A ou a B" já não > estamos considerando a intersecção

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] União de Dois Conjuntos

A união de dois conjuntos é definida com base no conectivo lógico "OU" (x pertence a A união B <==> x pertence a A OU x pertence a B). E, em matemática (e em lógica), o "OU" não é exclusivo (ao contrário do uso quotidiano deste conectivo). Ou seja, dadas as proposições P e Q, a proposição

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] União de Dois Conjuntos

Acredito que seja para ser didático já que o "ou" em casos do cotidiano pode ser excludente. Em Qua, 4 de jul de 2018 17:52, Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu: > > Nessa definição ele separa apenas na parte de A (sem a parte comum a B), > parte de B (sem a parte comum

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] União de Dois Conjuntos

Também pensei nisso, mas quando dizemos "pertence a A ou a B" já não estamos considerando a intersecção também? É essa a minha dúvida... On Wed, Jul 4, 2018, 5:30 PM Olson wrote: > Acredito que a intersecção seja somente os termos em comum, enquanto a > união também considera os termos que não

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória ( Semana Olímpica )

Boa tarde! Esse problema específico dá para matar com número de Catalã (Cn). Palavra de Dick Cn= 1/(n+1) * C(2n,n)=(2n)!/[(n+1)!*n!] https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_de_Catalan Saudações, PJMS Em 25 de junho de 2018 10:56, Jeferson Almir escreveu: > Valeu garoto !!! > > Em seg, 25

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação 4 grau

Boa noite! Desculpem-me enrolei-me na hora da resposta. Disse que não tinha raízes entre 0 e 1, que tinha enter 1 e 2 e depois que tinha entre -1 e 0 mas na hora da resposta: Portanto a solução não seria (-1,1)? Ou se quisesse ser mais exclusivo (-1,0)U(0,1), quando o certo seria (-1,0) U(1,2).

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação 4 grau

Boa noite! Estranho Seja P(x) = x^4-4x. P(1)= -3 e P(2)= 8. logo existe pelo menos um "a" pertencente a (1,2) tal que P(a)=1; pois, P(x) é contínua e P(1)=1. Como P(2) > 1, não temos soluções para x>2. Outra forma P(x) = x(x^3-4) ==> x^3-4 = 1/x. Mesmo sem conhecer cálculo diferencial, não

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória ( Semana Olímpica )

Valeu garoto !!! Em seg, 25 de jun de 2018 às 09:32, Mauricio de Araujo < mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: > Bom dia!! > > Este problema está discutido na página 52 do livro "de cuántas formas", > cujo link coloco a seguir. > > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau

Mas Boa noite! Correto, a resposta está errada. Pois a=b=0, garante um par (0,0), que atende para x pertencente à |R. Embora o enunciado esteja mal formulado, concodo; por ser uma questão de múltiplas escolhas, não atenderia nenhuma. Mas não há como fugir da opção b. Saudações, PJMS Em Sáb, 16

Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do 2 grau

Bem, sobrou o caso a=b=0... Mas eu não gosto muito do enunciado - eu escreveria "...pelo menos uma raiz REAL comum" - de fato, se a=b então as equações têm raízes complexas comuns. Abraços, Gugu Quoting Pedro José : Boa noite! Como é uma questão de múltipla escolha, dá

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Números primos

Não foi 100% braçal. Teve mais do que um pouco de cérebro. E sorte que o 4o fator primo era 29 e não 2939, por exemplo. E o Daniel poderia estar propondo um problema que conseguiu resolver e que achou suficientemente interessante pra mandar pra lista. Também é válido. []s, Claudio.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Números primos

Boa noite! Cláudio. o 29 e 113 foi processo braçal. Fui varrendo os primos 7, 11, 13... 15^(15^15) + 15= 15 * (15^(15^15-1)+1) então 15^(15^15-1)= -1 mod p mas 15^(a-1)=15^a.15^-1 15^a=15^b modp, onde b=a mod(p-1); pois 15^(p-1)=1 mod p Fui no braço mesmo. fui reduzindo o 15^15 para b=15^15

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

Mais uma vez, onde escrevi "respostas", leia-se "soluções". 2018-06-13 15:12 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Nesse caso, eu recomendo os volumes 2 e 3 do Análise Real, do Elon Lages > Lima (Coleção Matemática Universitária, do IMPA): em tese são uma versão > condensada, em nível de graduação

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

Nesse caso, eu recomendo os volumes 2 e 3 do Análise Real, do Elon Lages Lima (Coleção Matemática Universitária, do IMPA): em tese são uma versão condensada, em nível de graduação (hahaha!) do Curso de Análise - vol. 2, que eu também recomendo, mas muito mais como referência (é enciclopédico)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Números primos

Quando eu escrevi "resposta", de fato quis dizer "solução" do livro. E o fator 113 você achou por tentativa e erro (usando alguma teoria, tipo Pequeno Fermat, claro)? []s, Claudio. 2018-06-12 17:45 GMT-03:00 Pedro José : > Boa noite! > > Foi o que comentara, deveria ter um restrição, até

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

Obrigado pessoal!!! Claudio Buffara era isso mesmo Em 13 de junho de 2018 01:10, Artur Steiner escreveu: > Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente, > Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E > também o livro de Tom Apostol, acho

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Números primos

Boa noite! Foi o que comentara, deveria ter um restrição, até sugeri *menores*. Todavia, é bom colocar os parêntesis, pois sem eles, entendo que deva ser da direita para esquerda, posso até estar errado e ficaria (15^15)^15=15^225<>15^(15^15), que foi como o problema foi proposto inicialmente.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

Boa tarde! Se esse problema, que você se refere acima, é do mesmo livro está errada também, a reposta, suponho. A reposta dá 39. Foi postada na nota inicial. Os fatores primos 2,3 e 5 são imediatos o 15 pode ser posto em evidência e o número é par, portanto, o dois. Com um pouco mais de

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

Pois é... ainda quero ver a resposta do livro pro problema do 15^(15^15))+15. Enviado do meu iPhone Em 12 de jun de 2018, à(s) 15:11, Carlos Victor escreveu: > Olá pessoal, > > Devemos ser cuidadosos com este livro. Há muitas respostas inconsistentes no > gabarito. > > Carlos Victor > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

Olá pessoal, Devemos ser cuidadosos com este livro. Há muitas respostas inconsistentes no gabarito. Carlos Victor Em 12/06/2018 14:00, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Acho estranho, pois fui compondo g(x) com g(x), sendo g(x)=(1-x)/x e, > verifiquei que nunca vai dar a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

Boa tarde! Acho estranho, pois fui compondo g(x) com g(x), sendo g(x)=(1-x)/x e, verifiquei que nunca vai dar a identidade. Dá o quociente de duas funções afins e portanto nunca dará x. Por curiosidade, os coeficientes dos polinômios de primeiro grau são, em módulo, termos da sequência de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

Esse é o problema 2901 do livro Problemas Selecionados de Matemática ( Gandhi ) E resposta que ele diz é R: x^3 - x^2 - 1 / x(x-1) Em seg, 11 de jun de 2018 às 12:15, Jeferson Almir escreveu: > Isso mesmo Ralph eu sei fazer g(x) = (x-1)/x > > Em seg, 11 de jun de 2018 às 11:33, Ralph Teixeira

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

Isso mesmo Ralph eu sei fazer g(x) = (x-1)/x Em seg, 11 de jun de 2018 às 11:33, Ralph Teixeira escreveu: > Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer > rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então: > f(x)+f(y)=1+x > f(y)+f(z)=1+y > f(z)+f(x)=1+z > pois é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Boa noite! Bruno, Grato pela a ajuda. Foi o que pensei. Portanto, o enunciado não está legal. Deveria ser dos quatro menores primos. Para excluir o 113. Nem sei se tem outros fatores. Mas agora, confirmei 2, 3, 5, 29 e 113 e ainda podem existir mais. Saudações, PJMS Em Sáb, 9 de jun de 2018

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

15^(4k + 3) = 98 (mod 113), para todo k inteiro. E 15^15 = 3 (mod 4) Então, 15^(15^15) + 15 = 98 + 15 = 0 mod (113), isto é, 113 divide 15^(15^15) + 15. Em 9 de junho de 2018 15:55, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Alguém poderia dizer se 113 divide ou não 15^(15^15) +15? > > Saudações, >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Boa tarde! Alguém poderia dizer se 113 divide ou não 15^(15^15) +15? Saudações, PJMS Em Sex, 8 de jun de 2018 15:41, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Ajudem-me. > p=113 ==> Fi(113) = 112 > > 15^(15^15) = 15^b onde b = 15^15 mod 112. > 15^15= 15 mod 112. > 15^(15^15)= 15^(k.112+15)=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Boa tarde! Ajudem-me. p=113 ==> Fi(113) = 112 15^(15^15) = 15^b onde b = 15^15 mod 112. 15^15= 15 mod 112. 15^(15^15)= 15^(k.112+15)= (15^112)^k*15^15=15^15 mod 113 15^(15^15-1)= 15^14= -1 mod 13 logo 113 também divide 15^(15^15) + 15. 113 é primo. O enunciado deveria ser dos 4 menores fatores

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Boa tarde! Já tinha corrigido. Mas não consigo vislumbrar, por que só existem esses 4 primos: 2, 3, 5 e 29. Em 8 de junho de 2018 14:24, Otávio Araújo escreveu: > O número 15^(15^15 - 1) + 1 é par, logo não pode ser da forma 29^k > > Em sex, 8 de jun de 2018 2:21 PM, Pedro José > escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

O número 15^(15^15 - 1) + 1 é par, logo não pode ser da forma 29^k Em sex, 8 de jun de 2018 2:21 PM, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Não tive tempo de corrigir. > Seja a= 15^15 > p | 15(15^(a-1) +1); Não subtrai 1 de 15^15, na primeira feita, quando > coloquei 15 em evidência. > > p<>3 e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão sobre divisor primo

Na verdade é pra provar que se p é primo e divide 12n^2 + 1, então p é de forma 6k+1. 2018-06-06 12:50 GMT-03:00 Daniel Quevedo : > De uma maneira bem informal 6| 12n^2 , para qqr n inteiro. Logo 12n^2+1= 1 > (mod 6) ou seja é da forma 6k +1. > > Uma demonstração formal seria por indução

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Eu acho que o enunciado pede a soma dos elementos simplesmente porque é uma questão de múltipla escolha. Já vi isso antes. E perguntei a proveniência porque me parece muito difícil para ser uma questão de vestibular. Talvez do ITA ou da OBM (1a fase)... *** Sobre as soluções, acho interessante

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa noite! O que também achei legal nesse problema foi o fato do questionamento ser quanto a soma dos elementos do conjunto solução. Embora bem sutil, filosoficamente falando é forte. Pois, ela descarta a interpretação de n raízes iguais ao invés de uma raiz de multiplicidade n. Todas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

De um livro q tenho. Não duvidaria q fosse d alguma olimpíada pq há muitas questões q são tiradas daí. O nome é Problemas Selecionados de Matemática, do Gandhi Em sáb, 2 de jun de 2018 às 17:29, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > De onde é este problema? > 1a fase de alguma

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

De onde é este problema? 1a fase de alguma olimpíada? Abs Enviado do meu iPhone Em 2 de jun de 2018, à(s) 16:15, Daniel Quevedo escreveu: > Muito obrigado a todos. De fato com a mudança de variável fica td mais > fácil. Não tinha visto isso. > Obrigado > > Em sáb, 2 de jun de 2018 Ã

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Muito obrigado a todos. De fato com a mudança de variável fica td mais fácil. Não tinha visto isso. Obrigado Em sáb, 2 de jun de 2018 às 16:02, Pedro José escreveu: > Boa tarde. > A limitação para X5 obviamente não inclui 5, foi lambança. > Saudações, > PJMS > > Em Sáb, 2 de jun de 2018 15:22,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde! A propósito, é necessária a verificação se X5 = X mod5. Para o exemplo foi simples pois eram potências 5 de X5. Mas em outras situações, poderia haver uma solução inteira em que X5<>X mod5 e não atenderia o problema. Saudações PJMS Em Sáb, 2 de jun de 2018 15:55, Pedro José escreveu:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Boa tarde. A limitação para X5 obviamente não inclui 5, foi lambança. Saudações, PJMS Em Sáb, 2 de jun de 2018 15:22, Claudio Buffara escreveu: > Para |X| suficientemente grande, X^6 domina a soma dos outros termos. > > Mudando a notação, eu pus N = X e R = X5. > > Então: R^5*N^5 + R*N = N^6 +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

2018-06-02 15:14 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Mudando a notação, eu pus N = X e R = X5. > > Então: R^5*N^5 + R*N = N^6 + R^6. Essa mudança de notação é o pulo do gato! Daqui, um pouco de tentativa e erro faz a seguinte dedução: R^5 N^5 - R^6 = N^6 - RN R^5(N^5 - R) = N(N^5 - R) (N - R^5)(N^5 -

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

Bom dia! Corrigindo uma grande bobagem, confirme me alertado. A ordem de 10 nos 11 é 2 e não 1. Mas como 2|6, não muda nada. Saudações, PJMS Em Sex, 25 de mai de 2018 14:37, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Creio ter conseguido. > Criei um número com fatores congruentes a 1 mod 6, exceto o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Livro de Matemática Discreta

Olá, Jones! Boa tarde! Muito obrigado! Um abraço! Luiz On May 23, 2018 9:38 PM, "Jones Colombo" wrote: Dá uma olhada no final de Álgebra Linear do Elon Lages Lima. [@] Jones 2018-05-19 14:25 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues : > Olá, pessoal! >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

Boa tarde! Creio ter conseguido. Criei um número com fatores congruentes a 1 mod 6, exceto o 5 e o11. Além disso a ordem de 10 mod desses fatores é sempre 6, exceto o 5 e o 11 que será 1, melhor. Mas o 5 não tem problema. Então o objetivo é firmar um número da seguinte forma:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

Boa noite! Minha primeira tentativa foi tudo 1. Mas aí a soma dos quadrados também é 1001=7*11*13. As ordens de 10 mod desses fatores são 6, 1 e 6. Mas têm 1001 algarismos e aí 6 ł 1001não serve. Tentei outros arranjos com grupos de algarismos iguais, mas sem sucesso. Mas o que não compreendo é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Esta equação trigonométrica tem raízes não reais?

2018-05-24 13:29 GMT-03:00 Artur Steiner : > Nâo tem mesmo nâo. Outra forma de ver isto é com a identidade sen(z) + > cos(z) = raiz(2) sen(z + pi/4), Isto nos leva a > > sen(z + pi/4) = raiz(2)/2, que é um real em [-1, 1]. Logo, z + pi/4, e > portanto z, são reais. >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Esta equação trigonométrica tem raízes não reais?

Nâo tem mesmo nâo. Outra forma de ver isto é com a identidade sen(z) + cos(z) = raiz(2) sen(z + pi/4), Isto nos leva a sen(z + pi/4) = raiz(2)/2, que é um real em [-1, 1]. Logo, z + pi/4, e portanto z, são reais. Se sen(z) é um real em [-1, 1], então z é real. Condição similar vale para o

Re: [obm-l] Re: [obm-l] caminho mínimo

Boa tarde, Ponto do crculo ou da circunferncia? Circunferncia. A ordenao que voc menciona se refere ao ponto A estar entre M e O e o B estar entre O e N? Isso. Sds, Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teorema do Valor Médio

Tem razão!! Tem que mostrar que a única que satisfaz é a função constante . Obrigado Em qua, 23 de mai de 2018 às 17:59, Otávio Araújo escreveu: > Tem que haver uma condição adicional ao enunciado > > Em qua, 23 de mai de 2018 17:50, Otávio Araújo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Livro de Matemática Discreta

Olá, Claudio! Boa tarde! Muito obrigado pela ajuda! Um abraço! Luiz On Wed, May 23, 2018, 12:09 PM Claudio Buffara wrote: > Dê uma olhada na Eureka no. 9. Pode ser um bom ponto de partida (e é > grátis...) > https://www.obm.org.br/revista-eureka/ > > []s, > Claudio. >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Produto das distâncias máximo

C=2S/3AB. Kkkk errei só essa continha Em ter, 22 de mai de 2018 12:31, Otávio Araújo escreveu: > Esse final é facil: dado que a area de cada triângulo é fixa igual a S/3 > estão a distancia de P ao lado AB é fixo igual a 2S/AB = c, temos que P > pertence a alguma das

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Produto das distâncias máximo

Esse final é facil: dado que a area de cada triângulo é fixa igual a S/3 estão a distancia de P ao lado AB é fixo igual a 2S/AB = c, temos que P pertence a alguma das duas retas paralelas a AB que distam c de AB, na verdade na única reta que corta o triângulo ABC (chame essa reta de r1). De modo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Produto das distâncias máximo

De fato, nem notei isso... Mas é sabido (e fica como um problema não muito difícil) que as 3 medianas de um triângulo o decompõem em 6 triângulos de mesma área. Logo, somando as áreas adequadas, concluímos que o baricentro P é tal que as áreas de PAB, PBC e PCA são iguais. Mas cuidado com a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Produto das distâncias máximo

Completando o trabalho do Claudio, não é dificil mostrar que P deve então ser o baricentro. Em Ter, 22 de mai de 2018 10:37, Claudio Buffara escreveu: > Sejam x, y, z as distâncias do ponto P, interior ao triângulo ABC, de área > S, aos lados BC (medida = a), AC

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aritmética dos restos

Essa da ordem foi desleixo meu mesmo k Em dom, 20 de mai de 2018 15:12, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > O jeito de resolver é esse mesmo. > A única ressalva é quanto a ordem de 3 mod 1000. > Quando é potência prefiro achar primeiro a ordem da base. > 3^4=1 mod

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aritmética dos restos

Boa tarde! O jeito de resolver é esse mesmo. A única ressalva é quanto a ordem de 3 mod 1000. Quando é potência prefiro achar primeiro a ordem da base. 3^4=1 mod 10 3^4=8*10+1. 3^a=1 mod 1000==> 3^a=1 mod 10 então 4|a. (3^4)^x=(8*10+1)^ x para x > 1 temos que as únicas parcelas <>0 mod 1000 são:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode ajudar?

Ok Anderson, me desculpe, acho q fica melhor enviar um por vez mesmo. Obrigado Raphael é essa acresposta mesmo. Em ter, 15 de mai de 2018 às 23:33, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > 2) os inteiros m e n são primos entre si. Sabendo que a fração (m + > > 2000n)/(n

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode ajudar?

Em qua, 16 de mai de 2018 às 18:06, Daniel Quevedo escreveu: > Ok Anderson, me desculpe, acho q fica melhor enviar um por vez mesmo. > Obrigado Raphael é essa acresposta mesmo. > desculpe: Ralph, meu celular completou o nome > > Em ter, 15 de mai de 2018 às 23:33, Anderson

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode ajudar?

Hmmm... Acho que eles permitem que usemos m e n negativos... Por exemplo, podia ser m=2000 e n=-1. Então a fração seria 0/(2000^2-1), que pode ser simplificada para 0/1 dividindo por d=2000^2-1=400-1=399... ...cuja soma dos algarismos eh 57, como eles parecem querer. Para provar que esse

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: não sei como fazer, tentei desigualdades de médias e não saiu

Oi, Daniel. Por que há duas opções: ou pq=k+1 e r=k-1, ou pq=k-1 e r=k+1, e subtraindo dá pq-r=+-2. Isso vem de pqr=(k+1)(k-1) e do fato de p,q,r serem primos, então não tem como você "separar" os fatores primos de p entre k-1 e k+1 (idem para q e r). Bom, para ser exato, eu esqueci de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: não sei como fazer, tentei desigualdades de médias e não saiu

Perfeito é essa a resposta. Só não entendi o passo pq-r =2 ou -2 . Não deveria ser apenas um número da forma 2Q ou -2Q, ou seja par? Pq vc afirma q é +-2? Em dom, 13 de mai de 2018 às 23:20, Ralph Teixeira escreveu: > Ah, assim fica bem melhor. > > Temos pqr=(k+1)(k-1). Como

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: não sei como fazer, tentei desigualdades de médias e não saiu

Existem 85 triplas (p, q, r) com p > Em dom, 13 de mai de 2018 às 20:12, Pacini Bores > escreveu: > >> Desculpe-me esqueci d colocar um dado na questão na hora d escrever. Os > números p, q é r são primos ímpares. Havia colocado apenas ímpares. > >> Oi

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: não sei como fazer, tentei desigualdades de médias e não saiu

Ah, assim fica bem melhor. Temos pqr=(k+1)(k-1). Como p, q e r sao primos, entao (trocando a ordem de p,q,r se necessario) {pq,r}={k+1,k-1}. Ou seja, pq-r=2 ou -2. Entao p+q+(pq+-2)=2001, ou seja ((p+1)/2)((q+1)/2)=501 ou 500 As unicas fatoracoes de 501 em dois fatores sao 1.501 e 3.167, que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: não sei como fazer, tentei desigualdades de médias e não saiu

Em dom, 13 de mai de 2018 às 20:12, Pacini Bores escreveu: > Desculpe-me esqueci d colocar um dado na questão na hora d escrever. Os números p, q é r são primos ímpares. Havia colocado apenas ímpares. > Oi Daniel, > > Estranho, pois p=999, q= 1001 e r =1; teremos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

Realmente eu me expressei mal ali. Eu quis dizer que o menor N deve ser 1, 2 ou 5. Em 13 de maio de 2018 21:22, Jeferson Almir escreveu: > Boa noite. > Eu só não entendi essa passagem > “ Para todo a, queremos que N seja igual a 1, 2 ou 5 (os divisores de 50 > menores

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

Boa noite. Eu só não entendi essa passagem “ Para todo a, queremos que N seja igual a 1, 2 ou 5 (os divisores de 50 menores ou iguais a 5).“ Pois pra mim eu teria que levar em conta somente os divisores de 50 Em dom, 13 de mai de 2018 às 19:43, Bruno Visnadi < brunovisnadida...@gmail.com>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

Valeu Raph e os demais. Aprendi muito com vcs!! Em sáb, 12 de mai de 2018 às 20:25, Ralph Teixeira escreveu: > Oops, eh verdade, esqueci de mostrar que f nao tem ponto fixo em Z_2005 > (obviamente f nao tem ponto fixo, pois f(f(a))<>a). > > Suponha por absurdo que

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