Duda,eu me lembro de que uma matriz e nao inversivel
se e so se for singular,ou seja, seu determinante for
0.Entao o que voce quer provar e que se os t's forem
diferentes o determinante nao e zero.Se eu nao me
engano ha uma formula para a matriz de Vandermonde que
so usa as diferenças entre os
Este problema 1 ja e famoso.Eu resolvo com
trigonometria.Seja x=anguloCQT.SLS no QCT,
2*sen 60=TQ*sen .No PAT,PT=2/cos x.Pela
equilateralidade,tg x=sen 60.E como
x=anguloPTA(prove!),PT e facil de ser calculado e
vale 7^1/2.Com isso voce finaliza a questao.
Te mais
--- Luis
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Estava resolvendo algumas questões do
selecionados, e me deparei com algumas
dúvidas de teoria.
*Como faço para racionalizar denominadores com
mais de 3 raízes ?
Exemplo simples :
1/[sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5)]
*Como faço para racionalizar
--- Gabriel_Pérgola [EMAIL PROTECTED]
escreveu: Pergunta: Quantas numeros tem de 0 a
1 ?
Resposta: Infinitos numeros...
Pergunta: Quantos numeros tem de 0 a 10 ?
Resposta: Infinitos numeros...
Aonde tem mais numeros, de 0 a 1 ou de 0 a 10?
Gabriel
Para começar,podemos dizer que
Ah,essa historia de poder usar o fato
(a+b)(a-b)=(a^2-b^2) vale sim.A ideia e
racionalizar um por vez.
E essa de radical duplo,voce precisa de novas
regras para fazer isso.
Fui claro?
[],Peterdirichlet
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu:
-- Mensagem original --
--- [EMAIL PROTECTED]
Eu ja tinha dito isso antes,nao?
Peterdirichlet
--- Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED]
escreveu: Na verdade, pode-se racionalizar o
denominador
de
qualquer fração com denominador algébrico. Um
número é
algébrico se e somente se é raiz de um
polinômio de
coeficientes inteiros.
A
Esse teorema e bem fraco perto do Postulado de
Bertrand(ha um primo entre n e 2n,n natural
positivo),cuja demonstraçao e longa e pode ser
achada na pagina da casa da OBM,no artigo de
Bruno Leite,prata da casa na OBM.
--- Eduardo Casagrande Stabel
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Korshinoi,
A soluçao por medias eu conheço;e quase trivial.
--- Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
A ideia do Lucas não me parece bem simples
assim. O que ele fez foi Usar o
semi-perímetro (no caso S) e a área (P) de um
triângulo de lados
(a+b),(b+c),(a+c)...a solução é bem bonita,
fica
Peguei as provas em PS e PDF da IMO.Se alguem
puder me dizercomo eu faço para escrever um
arquivo PS sendo que eu so tenho os
visualizadores. E eu consegui fazer apenas o
problema 2 desta IMO(geometria cearense sem do
nem piedade.Estilo problema 1 da IMO da Coreia.
--- Ralph Teixeira [EMAIL
E que ninguem discuta!!!Afinal,quando a
primeira garota a tirar medalha na IMO(leia-se
Larissa)vai ser entrevistada pela galera do
teorema?
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu:
A menina é féra :o P
|-=Rick-C.R.B.=-
Mas tu e um porre hein Cohen??
Pra que complexos se da pra fazer com Geometria
Cearense(marcar angulos ate se cansar)?
Essa soluçao e parecida com a do Daniel Uno para
a questao 1 da IMOP da Coreia(veja Eureka 9 no
site da OBM).
Eu nao vou passar a soluçao integral que eu
fiz.Mas essas
--- Johann Dirichlet
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Peguei
as provas em PS e PDF da IMO.Se alguem
puder me dizercomo eu faço para escrever um
arquivo PS sendo que eu so tenho os
visualizadores. E eu consegui fazer apenas o
problema 2 desta IMO(geometria cearense sem do
nem piedade.Estilo
Oi NellyJa mandei a soluçao do problema
63,ta? --- Olimpiada Brasileira de Matematica
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros(as) amigos(as) da
lista,
Estamos trabalhando na Revista Eureka No. 14.
Para a secao de problemas propostos estao
faltando
as solucoes dos problemas 63 e 66 publicados
--- Olimpiada Brasileira de Matematica
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros colegas,
Por sugestao do Marcio vamos fazer uma
reuniao informal na sexta-feira
(2/8) as 14:00 no IMPA para discutir os
problemas da IMO deste ano.Tragam
suas solucoes...
Abracos,
Carlos Gustavo
Que tal a gente fazer isso pela Internet?Da ate
pra colocar as melhores soluçoes na revista
Eureka!,mais ou menos como os problemas
propostos.Como a prova estara na revista 14,todos
se reunem pelas listas obm-l e pelo Teoremalista
pra discutir.E as melhores soluçoes vao pra
Eureka!Pensem um pouco
Oi turma da OBMEu vou enviar minha soluçao
para esse problema.Ela e bem parecida com a do
Gugu.O Villard obteve outra sem apelando pra
limites.Ela vai pro final deste e-mail.
--- Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros colegas,
Segue (depois de um
sera que voces do Rio nao pensam em nos de Sampa,
que nao tem nem como se encontrar pra isso?Se eu
pudesse sugeriria ao Edmilson que fizesse algo
assim no Etapa ou no IME-Usp.,E ai o que voces
acham?
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
--- Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Essa soluçao e do porre emocional
COMPLEXado:):):):) do Cohen.Ja que e assim,vamos
dar nossa contribuiçao ao Ceara.A minha resposta
esta no final.
Seja BC diametro de um
circunferencia com centro O. Seja A um
pto da circunferencia com AOB120 graus. Seja D
medio do arco AB que nao
contem C.
Uma dica? Eis:
http://mathworld.wolfram.com
Em 1 de fevereiro de 2010 17:52, Albert Bouskela bousk...@msn.com escreveu:
Olá!
Sei que nesta Lista e, também, na Internet, você encontrará inúmeras
curiosidades bem legais. Eu, particularmente, vou lhe sugerir duas:
1) A Lei de Benford
Em 5 de fevereiro de 2010 11:27, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Tentei usar a desiguldade de Cauchy para resolver o seguinte problema:sejam
x,y,z números reais positivos satisfazendo x+y+z=raiz(xyz).Prove q xy+yz+xz
= 9(x+y+z).
LaTeX-mode
precise urgentemente verificar, tente o LaTeX Previewer:
http://www.tlhiv.org/ltxpreview/
As fórmulas são, colocadas entre sinais de cifrão: $2+2=2^2$.
Caso precise aprender LaTeX, tem uns tutoriaos no MathLinks.ro
Em 5 de fevereiro de 2010 14:13, Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
escreveu
A melhor referência, IMHO, é o infame Proofs from THE BOOK, de
martin Aigner e Günter Ziegler. Tem um capítulo dedicado aos
irracionais, em especial pi e exp(n) para todo n (e alguns outros).
Sei que tem como folhear no Google Books, e que tem em algumas
faculdades de Matemática de São Paulo.
Em
N=x^2-y^2=(x-y)(x+y)
Creio que daqui dá pra colocar algumas restrições na fatoração. Por exemplo,
ambos os fatores devem ser de mesma paridade.
Em 9 de abril de 2010 09:42, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.brescreveu:
Prezados,
Estou precisando de uma ajuda no seguinte problema :
De
Acho que van der Corput disse que existem infinitas PAs de três termos
todos primos. Mas epa!, o termo do meio é média aritmética dos outros
dois!
E creio que recentemente conseguirm melhorar: existem PAs
arbitrariamente grandes formadas somente de números primos.
Fuçando na Internet, achei esse
Puxa! Acho que já resolvi!
Seja P o maior primo menor que N (se N for primo, ninguém menor que
ele é múltiplo, logo seu expoente é 1 e o problema acaba).
Pelo Postulado de Bertrand, PN=2P. Portanto, P só aparece uma vez
entre os fatores de N!
E é isso!
Em 24 de abril de 2010 17:09, Johann
Eu pensaria em uma rotação. Se girarmos esta figura de 120graus em
relação ao centro do triângulo maior, a imagem se encaixa. Usando
Complexos daria para formalizar melhor.
Em 24 de abril de 2010 10:05, Tiago hit0...@gmail.com escreveu:
Olá!, obrigado pela resposta. Mas não entendi porque o
Ola povo!
Eu estou pensando em algo que pode ser interessante para a lista.
Que tal montar um grupo de resolucao de problemas de matematica? Por
exemplo, a Eureka! 31 tem uns problemas bem divertidos (eu resolvi
alguns deles).
A ideia e simples: postamos um problema, no seguinte formato:
Vamos la: se r+c/100 e o preco, temos que z=104/100*(r+c/100) e inteiro.
Abrindo os denominadores, temos
1*z = 104*(100r+c)
Fatorando,
2^4*5^4*z = 8*13(100r+c) ou
2*5^4*z = 13*(100r+c)
Logo z, o preco com imposto, e multiplo de 13. Vamos colocar z=13a
1250*a = 100r+c ou 1250a-100r=c. Logo c
Considere a operação . entre dois vetores do R^3 definida por:
(x,y,z) . (a,b,c) = (xa+yc+zb,xc+yb+za,xb+ya+zc)
Demonstre que para todo K0, se (x,y,z)^k=(0,0,0) entao (x,y,z)=(0,0,0)
--
/**/
Quadrinista e Taverneiro!
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Seja A um conjunto de quinze pontos do plano, tais que dois deles não
se alinham com a origem e cuja distância à origenm seja no máximo 1
Demonstre que existem dois pontos tais que a área formada pelo
triângulo cujos vértices são estes dois pontos e a origem é menor que
1/4.
--
Em 12 de maio de 2010 09:29, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2010/5/10 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com:
Seja A um conjunto de quinze pontos do plano, tais que dois deles não
se alinham com a origem e cuja distância à origenm seja no máximo 1
Demonstre
Uma definição mais física seria: o baricentro é o centro de gravidade
de uma figura, supondo que ela fose feita de um material homogeneo.
Em 11 de maio de 2010 23:20, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Bom, a minha definicao de baricentro eh vetorial: o baricentro do poligono
A1A2...An
Determine o maior divisor comum de todo os números da forma xyz, em
que x,y,z satisfazem a equação diofantina x^2+y^2=z^2.
--
/**/
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http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Histórias, Poemas, Quadrinhos e Afins
2010/5/12 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
Determine o maior divisor comum de todo os números da forma xyz, em
que x,y,z satisfazem a equação diofantina x^2+y^2=z^2.
--
/**/
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Dado a um dígito de 0 a 9, seja X um conjunto finito de naturais não
nulos tal que nenhum deles contenha o dígito a na sua representação
decimal. Demonstre que a soma dos inversos dos elementos de X é menor
que 80.
--
/**/
Quadrinista e Taverneiro!
Determine todos os inteiros positivos x,y,z tais que
y é primo
3 não é divisor de z
y não é divisor de z
x^3-y^3=z^2
--
/**/
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Em 18 de maio de 2010 01:32, Johann Dirichlet
peterdirich...@gmail.com escreveu:
Dado a um dígito de 0 a 9, seja X um conjunto finito de naturais não
nulos tal que nenhum deles contenha o dígito a na sua representação
decimal. Demonstre que a soma dos inversos dos elementos de X é menor
que 80
133) Considere um n–ágono regular inscrito em um círculo unitário, fixe um
vértice i e denote por d_j a distância entre este vértice i e o
vértice j. Prove que
(produtório de j=0 até j=n-1, j diferente de i) (5-d_j^2) = F_n^2
F_1 = 0, F_1 = 1 e F_n = F_(n−1)+F_(n−2) se n ≥ 2.
--
Em 17 de maio de 2010 21:00, Johann Dirichlet
peterdirich...@gmail.com escreveu:
133) Considere um n–ágono regular inscrito em um círculo unitário, fixe um
vértice i e denote por d_j a distância entre este vértice i e o
vértice j. Prove que
(produtório de j=0 até j=n-1, j diferente de i) (5
Olá people!
Bem, eu vou enviar esta primeira remessa de problemas por carta. Eu já
comecei a escrever e transcrever algumas delas, então não pretendo
fazer uma versão em LaTeX tão cedo... Até porque meu computador não tá
100%, mas logo eu resolvo isso.
Ao que parece este grupo fez um certo
Bem, existe muita coisa sobre a soma dos divisores de um inteiro.
Primeiro, existe uma fórmula mais ou menos conhecida e fácil de
demonstrar.
Para comecar, que tal o MathWorld?
http://mathworld.wolfram.com/Divisor.html
Lá você pode procurar algumas curiosidades e mais referências.
Em 20 de
O site do Scholes morreu :(
Tente pelo Archive.org.
A solucao que eu conheco e mais ou menos essa:
Este polinomio nao tem raizes racionais (é só testar 1,3,-1 e -3 que
seriam as possibilidades).
Modulo 3, esse polinomio fatora como x^(n-1)(x+5).
Se pudermos escrever isto como P(x)Q(x), teremos
Ah, o site:
http://www.cs.cornell.edu/~asdas/IMO/imo.html
Uma versao antiga.
Em 24 de junho de 2010 12:24, Johann Dirichlet
peterdirich...@gmail.com escreveu:
O site do Scholes morreu :(
Tente pelo Archive.org.
A solucao que eu conheco e mais ou menos essa:
Este polinomio nao tem raizes
Como já foi tradição nesta lista, vou colocar os enunciados da
Olimpíada do Cone Sul deste ano.
***
Problema 1
Pedro tem que escolher duas frações irredutíveis, cada uma com
numerador e denominador
positivos, tais que:
• A soma das duas frações seja igual a 2.
• A soma
Bem, posso dizer que eu nunca pensei nesta convenção. No fim das
contas, quando entrei no Ensino Médio, eu usava só parênteses por ser
nais prático, e pelo fato de colchetes nunca aparecerem dentro de
parênteses (só fui entender o porquê quando passei a programar).
Logo que passei pela Computação
Outra ideia e tentar uma induçao. Se voce faz casinhos pequenos, o
padrao surge rapidamente. Bem, como e de praxe, nao vou exibir nada
escrito.
Em 10/08/10, Fabio Bernardoprof_fabioberna...@yahoo.com.br escreveu:
1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/(n-1).n
= 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + . . . +
O que voce quer dizer com fatores?
Se for fatores em geral, isso so acontece se ambos forem iguais.
Por exemplo, 18 e 12 tem o fator 3 em comum mas nao o fator 4.
Se forem fatores primos, fica mais interessante Por exemplo, ambos os
caras acima tem os fatores 2 e 3 em comum.
Em 18/08/10, luiz
Outra solucao, mais direta IMHO, usa o teorema de Turan:
Dado um grafo (G,V), se não existem subgrafos k-completos nele, entao
o numero de arestas maximo e obtido em uma configuracao desta forma:
k-1 grupos de vertices, cada um contendo o mesmo numero de vertices
(ou o mais proximo disso, usando
Este e patrecido com um problema da primeira fase da OBM de uns 2 ou 3
anos atras.
Como tem tres As repetidos, chame eles de A1, A2, A3 (A1 e uma coisa
so, nao duas. Pense como se fossem indices numericos)
Primeiro, os caras BTHL ficam nesta ordem. Veja o esquema
_B_T_L_H_
Escolha aonde o O vai
Ué, mas ela já está aí!
Se você quer algo com linguagem chata, tá bom:
Seja D(N) o conjunto dos divisores de N
1) d pertence a D(N)
acarreta
N/d pertence a D(N)
2) d1d2 acarreta N/d1 N/d2
3) Sejam os conjuntos D(N,d) = {d,N/d}.
Para cada d pertencente a D(N), o conjunto D(N,d) está contido
A maneira que me vem à cabeça é usar o teorema do valor intermediario.
Podemos fazer algumas suposições:
|r| 1. De fato, se |r|1, troque r por R=1/r e x por X=1/x. Assim,
teremos X^n=R, com |R|1, e resolver essa equacao é equivalente
resolver a original.
Caso n ímpar:
Se r 0, podemos trocar x
Não é nenhuma das coisas.O zero é uma espécie de múltiplo universal:
todo número é múlrtiplo de zero.
Um numero, para ser primo, não pode ser escrito como o produto de dois
fatores maiores que 1.
Já um composto é, necessariamente, um produto de dois ou mais naturais
menores que ele (e maiores que
Em 14/09/10, Bernardo Freitas Paulo da Costabernardo...@gmail.com escreveu:
2010/9/14 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com:
Não é nenhuma das coisas.O zero é uma espécie de múltiplo universal:
todo número é múlrtiplo de zero.
Cuidado, Johann! Além de escrever quase escrever múrtiplo
Bem, vou azedar um pouco a coisa: que tal se pudéssemos isolar o r?
n! = [(2.n.pi)^(1/2)].[(n/e)^n].(e^r) se e somente se
n!/((2.n.pi)^(1/2).(n/e)^n)=(e^r)
Passa o log, temos uma expressão em r.
Se pudermos provar a existência deste monstrinho, fechou
Em 17/09/10, Guilherme
Mailing list eu não sei, mas se você aceita um fórum, tem o www.mathlinks.ro.
Em 19/09/10, Rafaelapolo_hiperbo...@terra.com.br escreveu:
Olá, pessoal.
Qual a melhor mailing list internacional de Matemática ?
Regards,
Rafael
--
/**/
Quadrinista e
Em 18/09/10, Bernardo Freitas Paulo da Costabernardo...@gmail.com escreveu:
2010/9/17 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com:
Bem, vou azedar um pouco a coisa: que tal se pudéssemos isolar o r?
n! = [(2.n.pi)^(1/2)].[(n/e)^n].(e^r) se e somente se
n!/((2.n.pi)^(1/2).(n/e)^n)=(e^r)
Passa o
Nessas horas eu me pergunto: por que existem tantas arestas
não-aparadas na matemática?
A aresta mais pontuda, na minha opinião, é o paradoxo de
Banach-Tarski: é possível desmontar uma bolinha de gude e juntar os
pedaços de modo a se obter uma bola do tamanho do sol.
Em 16/09/10, Ralph
1)
Basta demonstrar que (n^8+1)(n^8-1) é múltiplo de 17.
Mais isso sai direto de Euler-Fermat: 17 divide n^16-1 se n não é
múltiplo de 17.
2)
(2y+1)^2-4=x^3
Escrevendo z=2y-1:
(z-2)(z+2)=x^3
Veja que z-2 e z+2 não tem fatores comuns (ambos são ímpares
consecutivos), logo ambos são cubos
Legal, agora temos spam político na OBM-L...
Em 05/10/10, Luís Juniorjrcarped...@gmail.com escreveu:
Concordo com todos os projetos.
2010/10/5 Aline Rosane aline.ace...@hotmail.com
*PENSE BEM ANTES DE VOTAR NA DONA DILMA E SUA GANG !!!
*
Cordialmente,
Camargo Júnior
69-3421-3061
Olá pessoas!
Bem, não sei se estou sendo redundandte ou mesmo se o que eu direi irá
ofender a inteligência dos presentes desta lista:
Pesquise as fontes sempre que surgir um e-mail ou mensagem destas por
esta lista (e de qualquer outro meio de comunicação). Como diziam na
Internet, O Google é seu
Pense no mapa de uma cidade. Os Ãngulos são iguais, mas as distâncias não.
Em 07/10/10, Nathália Santosnathalia...@hotmail.com escreveu:
Serão sempre semelhantes, mas não necessariamente iguais, já que ângulos
iguais não determinam sempre lados iguais.
From: rhilbert1...@hotmail.com
To:
Suponha que p é divisor de ab, mas não seja de a.
Então a e p serão primos entre si, e assim podemos achar x e y tais que
xa+yp=1
Multiplicando por b, temos
xab+ybp=b
Como xab e ybp são múltiplos de p, a soma também será. É isso!
Em 15/10/10, luizluizvalve...@globo.com escreveu:
Alguem pode me
O unico pre-requisito para se ler uma Eureka! e ler as anteriores.
Desculpe falar algo tao obvio, mas e que nao tem bem um pre-Eureka! no
Brasil, ate onde eu sei. Se voce encara uma leitura em ingles, a
melhor referencia que conheco e o site mathlinks.ro. La tem tutoriais
e artigos de todos os
Com certeza! (eu acho...)
Por definicao, a parte inteira de um real e o maior inteiro que fica
abaixo deste real. Por exemplo, 7 e a parte inteira de 7,1234.
A parte fracionaria e esta diferenca entre o numero e sua parte
inteira. No caso, 0,1234.
O lance e que as vezes voce tem um numero feio.
Poxa, alguém tem um exemplo de uma sequencia x_n que sempre é positiva
mas o limite não é?
Eu acho que 1/n tende a zero sempre sendo maior que zero, mas tem que
tomar cuidado com o estritamente positivo.
P.S.: um treco legal sobre racionais tendendo a irracionais é o artigo
do Gugu na Eureka! 3,
Eu creio que a resposta é o famigerado -9.
Melhor ser mais preciso nas definições: parte inteira de x ou maior
inteiro que não supera x?
Em 27/10/10, Adalberto Dornellesaadornell...@gmail.com escreveu:
Olá Pedro,
A resposta depende de como você define parte fracionária. Parece que não
há uma
A ideia não é difícil, e o mais importante é o caso 2: X x Yé
enumerável se X,Y são.
Faz assim: os elementos de X são x1,x2,... e os de Y são y1,y2,y3...
(ambos são enumeráveis, então eu posso colocar índices)
Então podemos fazer assim:
Para cada natural N = 1,2,3,4,5...
liste os pares (xi,yj)
Eis um problema legal:
Temos três caixas, cada uma com pelo menos uma bolinha dentro.
Podemos dobrar o total de bolinhas de uma das caixas, tirando as
bolinhas de uma das outras caixas para tal.
É possível esvaziar uma das caixas, fazendo uma escolha acertada de
operações permitidas?
--
log_b a= x é o mesmo que a^x=b.
Usando o lema da fatoração única, vemos que se x fosse racional então
a e b teriam os mesmos fatores primos e com os expoentes múltiplos.
Em 06/11/10, Pedro Chavesbrped...@hotmail.com escreveu:
Estou reapresentando o teorema sobre logaritmos, pois não consegui
O que significa limitada primorialmente?
Em 05/11/10, Marco Bivarmarco.bi...@gmail.com escreveu:
Prove isto:
Em toda sucessão (c_1, c_2, ..., c_w) de números compostos limitada
primorialmente, se c_i = z_i . x_i, i=1,2,..., w, onde z_i é um primo ou
produto de primos tal que z_i=x_i e
Para dois caras, é fácil demonstrar na raça, usando Euclides:
MDC(a^x-1,a^y-1)= MDC(a^x-1,a^(x-y)-1). Daí se faz por indução no
número de variáveis.
Em 23/11/10, Paulo Argolopauloarg...@bol.com.br escreveu:
Caros Colegas,
Estou refazendo o enunciado da questão.
Como provar o teorema seguinte
A melhor que eu posso imaginar e simplesmente pensar assim:
1 - Determine, para cada primo p, a maior potencia de p que divide n!
(ou seja, descubra na raça a fatoração de n!).
E facil: basta contar quanto cada p, 2p, 3p, ... (p-1)p, p^2, etc vai
contribuir (voce vai obter um somatorio).
Isso tem
Se não me engano este problema foi proposto numa Eureka! Assim que der
eu vejo qual o número, mas é recente (entre as últimas 8 ou 10).
Em 16/11/10, Luís Lopesqed_te...@hotmail.com escreveu:
Sauda,c~oes,
Pediram-me a solução do problema abaixo. Como muito provavelmente
tal problema já
Por que este povo tem tanto pavor de uma prova que não use outros
conceitos alem do enunciado?
Eu mesmo conheço vários problemas que são resolvidos usando outras
técnicas. Na IMO de Glasgow teve um problema de Teoria dos Números com
uma solução que usava polinômios. E tem um monte de problemas de
Bem, respondendo:
1 - Errei: para k=0 o valor é 1
2 - Tem uma especie de dispositivo pratico, que funciona na mesma
ideia do triangulo de Pascal:
0 0 0 0 0 ... 0 1
0 0 0 0 ... 0 1
0 0 0 ... 0 1
0 0 ... 0 1
0 ... 1
1
Este e o triangulo das diferenças de f(n,k).
Depois de um
faltou o resultado do Torneio das Cidades :)
Apesar de eu nao saber se ele e realizado pela SBM ou OBM, seria bom
ter alguma info.
Em 16/12/10, Olimpiada Brasileira de Matematicao...@impa.br escreveu:
Campeões da Matemática - Resultados da 32a. Olimpíada Brasileira de
Matemática - OBM
Por
Olá pessoas!
Faz algum tempo atrás, eu tinha um livro de Cálculo 1 + Álgebra
Linear. Entre outras coisas, ele ensinava a calcular integrais de
funcoes racionais (aquelas que estao ficando famosas na lista:
integral de (P(x)/Q(x)), em que P e Q são polinômios).
Nisto, ele tinha um apêndice em que
era o livro?
JL
-Mensagem Original-
From: Johann Dirichlet
Sent: Sunday, December 19, 2010 3:05 PM
To: obm-l
Subject: [obm-l] Demonstrar Frações Parciais com Álgebra Linear
Olá pessoas!
Faz algum tempo atrás, eu tinha um livro de Cálculo 1 + Álgebra
Linear. Entre outras coisas
Bem, isto me parece um pouco com um daqueles paradoxos (acho que o de
Russel). Acho que nao e muito facil construir uma coisa dessas.
Antes de mais nada, isto vai incorrer em perguntas do tipo mas isto é
um axioma da teoria dos conjuntos?. Como eu conheço bem pouco, eu
prefiro dar uma referência:
Bem, eu direi em carater nao-oficial: acho que ate os medalhistas de
prata sao bancados pela OBM. Ja o bronze, e uma especie de
50-50(passagem, mas nao os dias de hospedagem), e os menção honrosa e
100-0.
De todo modo, se voce foi agraciado com um premio, voce sera melhor informado.
Em 28/12/10,
Ola povo!
Alguem resolveu o problema 6 da OBMU?
Se p e um primo da forma 60k+7, e p divide 10^(2n)+8*10^n+1, então n
e k são ambos pares.
Por ora, não estou conseguindo ter nenhuma ideia... Por ora, pensei em
hensel, mas nao testei ainda.
--
/**/
Quadrinista
Eu propus este problema (na verdade uma versao) na Eureka!
Bem, ele ja foi resolvido, no numero 30 se nao me engano.
Em 09/01/11, Ralph Teixeiraralp...@gmail.com escreveu:
Aprendi esta ideia num problema de uma IMO:
-- (1,1,1) eh solucao.
-- Pense na equacao como uma quadratica em x:
Aonde eu acho esse cara??
Em 01/01/11, charles9char...@gmail.com escreveu:
O Leandro Farias fez!
--
/**/
Quadrinista e Taverneiro!
http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Quadrinhos, histórioas e afins
http://baratoeletrico.blogspot.com / Um pouco sobre
Quem me contou algo semelhante foi o Tengan ou o Humberto Naves: um
problema que foi resolvido por um aluno, porque ele se atrasou. Depois
ele entregou o trabalho de casa pro professor, que ficou apavorado!
com a notícia. Resolveu ate publica-los em umas revistas.
O nome e esse mesmo, George
Em 21/03/11, marcone augusto araújo
borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu:
Onde encontro a fórmula para achar as raízes de uma equação do quarto grau?
A princípio, conheço dois métodos, e ambos só servem pra dizer que
existe uma fórmula usando radicais para as raízes de uma equação de
Concordo plenamente, apesar de eu não ter conseguido fazer sozinho.
Depois de uma grata ajuda do Lopes, foi fácil:
1 - Se n é ímpar, a expressão do numerador é uma soma de quadrados,
logo p teria que ser da forma 4k+1
2 - Se n é par, o seu rtaciocínio prova que k é par.
A próxima ideia que tive
Isto parece óbvio: a parte inteira de uma fração é justamente oquociente na
divisão euclidiana clássica. Logo, se aumentamos odivisor, o quociente
naturalmente diminui.
Talvez a parte difícil seja usar álgebra nisso aí...
Em 26/03/11, enniusenn...@bol.com.br escreveu: Caros Colegas, Como podemos
Cara, algo me diz que isso tá errado. Eu lembro de um artigo na antiga
RPM que contava, de um modo meio complicado, quantas funções existem.
Por exemplo, nesta fórmula (um somatório esquisito usando números de
Stirling), se |A| |B|, tinha que dar 0.
Se pensarmos de B para A, cada elemento de B
Bem, creio que não tenha muita lógica em falar de construçoes
euclidianas em espaços não-euclidianos. Mas, levando em conta os
postulados, dá pra brincar um pouco (só não espere algo com muito
sentido :) )
De todo modo, achei este site via Google:
http://cs.unm.edu/~joel/NonEuclid/NonEuclid.html
[cuidado! resposta longa e chata detected!!]
Cara, esse tipo de problema eu sempre fiz do mesmo jeito:
trigonometria até enjoar!
Eu sempre preferi desta maneira, pois pra mim usar álgebra é mais
rápido que usar magia. Nem sempre estes truques são reaplicáveis, e
minha mente computeira se acostuma
Bem, a dica de estudo é a mesma. Eu sugiro que você pegue as
olimpiadas internacionais também (a IMC é muito legal! e serve bem pra
estudar a OBM universitária).
Na verdade, acho que nem mesmo restrição de graduação deve ter. Lembro
de um aluno que tinha um ano a mais de graduação (por ter
Outra maneira:
f(0)=0
f(n+1)=2f(n) +3
Vendo que f(n+1) é quase o dobro de f(n), uma ideia seria obter uma PG.
f(n+1)+C=2f(n) +3+C= 2(f(n)+(C+3)/2)
Se C=(C+3)/2, ou C=3, obtemos uma relacao interessante:
f(n+1)+3=2(f(n)+3).
E isto é uma PG!
O resto segue acima.
Em 06/05/11, Julio
Em 06/05/11, Samuel Wainersswai...@hotmail.com escreveu:
qual a diferença entre produto hermetiano e produto interno?sempre ouvi
falar em operador hermetiano, não em produto hermetiano. Eles são a mesma
coisa?
Para toda matriz simétrica A, existe uma matriz invertível P tq: A = (P^-1)
D (P)
Em 13/05/11, Ralph Teixeiraralp...@gmail.com escreveu:
Isso é legal, né?
-- A média minimiza a soma dos quadrados dos desvios
-- A mediana minimiza a soma dos módulos dos desvios.
Olhando deste jeito, a mediana parece mais natural do que média para
resumir os dados de uma sequência
Em 12/05/11, Luís Lopesqed_te...@hotmail.com escreveu:
Sauda,c~oes,
Fonte: Treinamento Cone Sul Volume 2.
Problema 26 p. 135
H_b , H_c pés das alturas de B e C.
H ortocentro
M_a médio de BC
Gamma Circuncírculo de ABC
phi Circuncírculo de AH_bH_c
S segunda interseção de phi com Gamma
Você encontrará umas três demonstrações bem legais no livro Proofs
from THE BOOK, Martin Aigner e Günter M. Ziegler.
Em 16/05/11, Tiagohit0...@gmail.com escreveu:
Existem diversas maneiras de demonstrar isso. Algumas delas usando ideias e
áreas da matemática bem diferentes.
1 - Enunciado completo,please!
Vou tentar reescrever para deixar mais claro:
Em um conjunto de MN+1 inteiros positivos, postos em ordem crescente,
uma das duas situações abaixo ocorrerá:
-- haverá uma subsequencia de M+1 inteiros, tais nenhum deles é
divisor de algum outro;
--haverá uma
Ce já estudou congruencias? Um bom começo é pegar a Eureka! 2 na
página da OBM, www.obm.org.br (ou comprar da OBM! É baratinho, uma
anuidade de uns 30 reais e uns 4 contos por cada atrasado que quiser).
Anyway, vou tentar deixar fácil...
1)
2^n=(x-1)(x^2+x+1)
Vamos tentar calcular o MDC:
d|x-1
Poxa! O Ralph destruiu minha mensagem! Mas acabei respondendo do mesmo
jeito (ou nao!:))
Em 27/05/11, Johann Dirichletpeterdirich...@gmail.com escreveu:
Ce já estudou congruencias? Um bom começo é pegar a Eureka! 2 na
página da OBM, www.obm.org.br (ou comprar da OBM! É baratinho, uma
anuidade
Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Yeah! Ninjei de novo! :) :) :) ;)
2011/5/27 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
Poxa! O Ralph destruiu minha mensagem! Mas acabei respondendo do mesmo
jeito (ou nao!:))
Em 27/05/11, Johann Dirichletpeterdirich...@gmail.com escreveu:
Ce já estudou
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