Tome por exemplo
a=1
b=xy
c=y
Mais genericamente
a=k
b=kxy
c=ky
servem para k≠0 complexo qualquer.
On Sat, Apr 11, 2020, 11:17 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> wrote:
> Como posso provar a seguinte afirmação "Sejam x,y,z números complexos tais
> que xyz=1, mostre que e
O assunto é delicado. Primeiro, precisamos de uma boa definição de
"decresce mais rápido" (a gente diz que as exponenciais decrescem rápido,
mas se você ler **ao pé da letra** isso é falso! A velocidade delas vai
para 0 quando t vai para infinito... ou seja, elas decrescem mito
devagar!?!?). Pa
P.S.: Na (3) se ele nao falou que f eh limitada, a resposta passa a ser NAO
SEI.
On Tue, May 12, 2020 at 2:52 PM Ralph Costa Teixeira
wrote:
> O assunto é delicado. Primeiro, precisamos de uma boa definição de
> "decresce mais rápido" (a gente diz que as exponenciais decrescem
re o assunto...
> Você conhece algum bom livro que trate disso com mais profundidade?
> Abraço!
> Luiz
>
>
> Em ter, 12 de mai de 2020 3:04 PM, Ralph Costa Teixeira
> escreveu:
>
>> O assunto é delicado. Primeiro, precisamos de uma boa definição de
>> "decres
Hm: "qualquer uma das 2021 possui voo direto", assim mesmo? Tenho ideias,
mas tem que completar.
Vou dizer que uma marcação "cuida" de uma cidade X quando existe alguma
cidade marcada com voo direto para X. Observe que, interpretando ao pé da
letra o enunciado, X não necessariamente cuida de X!
L
Hm... Fiz um raciocínio aqui, confiram se errei algo. Vou chamar os
vértices de P1, P2, ..., P13.
Primeiro: o enunciado tinha que deixar mais claro como contar triângulos...
Por exemplo, triângulos congruentes em si contam apenas uma vez? P1P2P6
conta igual a P2P3P7? Normalmente, eu diria que eles
Voce diz, aquele "dy" sozinho?
Eu gosto de pensar assim: considere uma função f(x) diferenciável num ponto
a. A *linearizacão* de f(x) em x=a é dada por:
L(x) = f(a) + f'(a) (x-a)
e a ideia é que L(x) aproxima "bastante bem" f(x) ali perto de x=a (o
gráfico de L(x) é a reta tangente).
Para dar co
Vou chamar coroa de C e cara de K. Vamos criar duas funcoes:
f(n)=numero de sequências de n lançamentos sem CC, terminando com K.
g(n)=numero de sequências de n lançamentos sem CC, terminando com C.
Por exemplo:
f(1)=1 (K); g(1)=1 (C); f(2)=2 (CK, KK); g(2)=1 (KC)...
Pois bem, note que f(n+1)=f(
Oi, Vanderlei.
Para facilitar a notação, eu serei Zé Roberto. :D
Intuitivamente: como você desconfiou, p não pode ser isso tudo. Para eu
ganhar, tenho que rolar um 6, **ou** rolar outra coisa e "praticamente"
começar o jogo de novo. Isto daria a estimativa:
p = 1/6 + 5/6 . 1/2 = 7/12
Mas esta est
Oi, Claudio
Eu também pensei em trocar o dado por uma moeda, mas se entendi bem o
enunciado, não podemos! O problema eh que, se o dado der 2,4,6,2,4,6,1,1,1,
quem ganha eh Umberto; trocando pela moeda, vemos par,par,par e vamos dar o
trofeu para o Ze Roberto... Muda o jogo!
On Sat, Jul 25, 2020 a
:37 PM Ralph Costa Teixeira
wrote:
> Oi, Vanderlei.
>
> Para facilitar a notação, eu serei Zé Roberto. :D
>
> Intuitivamente: como você desconfiou, p não pode ser isso tudo. Para eu
> ganhar, tenho que rolar um 6, **ou** rolar outra coisa e "praticamente"
> começ
K inteiro... ímpar? Porque tomando f(n)=n+k/2...
On Mon, Aug 10, 2020, 22:05 Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
> Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda não
> cheguei lá.
>
> Mostre que não existe f:N --> N, N os naturais com o 0, tal que f(f
o de 2020 22:33, Ralph Costa Teixeira
> escreveu:
>
> K inteiro... ímpar? Porque tomando f(n)=n+k/2...
>
> On Mon, Aug 10, 2020, 22:05 Artur Costa Steiner <
> artur.costa.stei...@gmail.com> wrote:
>
> Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda nã
As coordenadas do incentro sao a media ponderada das coordenadas dos
vertices, usando os lados como pesos. Ou seja, se escrevo P=(5cost,4sint),
F1=(-3,0), F2=(3,0) e Incentro=(x,y):
x = (30cost + (-3)b + 3c) / 16
y = (24sint + 0 + 0) / 16
onde b=d(P,F2) e c=d(P,F1). Note que b+c=eixo maior = 10.
Essa eh da IMO 1992. Tem uma solucao aqui:
http://sms.math.nus.edu.sg/Simo/IMO_Problems/92.pdf
On Fri, Sep 11, 2020 at 10:06 PM Pedro José wrote:
> Bom dia!
>
> Recebi de um filho de um amigo, um problema que já o fizera.
> (a-1)(b-1)(c-1) | abc-1; 1
> Confesso que desta feita gastei mais tempo
Deixa eu copiar o que escrevi em outro lugar... :D :D
Primeiro: não fica claro do enunciado se "auto-sorteios" (alguém sortear o
próprio nome) são permitidos ou não, e isto ALTERA a resposta. :(
Vejamos possíveis respostas corretas:
---///---
SE AUTO-SORTEIOS FOREM PERMITIDOS:
Em resumo, temos
e o raciocínio apresentado no vídeo, que leva em
> conta apenas a pessoa A sorteada pra dar o primeiro presente e a sequências
> de presenteados, e toma o cuidado de excluir dos casos possíveis as
> sequências de presenteados que têm A na primeira posição (para evitar que A
> se auto-prese
Fiz uma versão ligeiramente mais "limpa" do que escrevi antes, vejam se
vocês gostam mais:
1) COM AUTO-SORTEIOS:
p(Mesma Pessoa Inicia e Termina) = p(Apenas um Grande Ciclo de Tamanho N) =
(N-1)! / N!=1/N
Portanto, p(Pessoas diferentes Iniciam e Terminam) = 1-1/N
Por simetria esta segunda probabil
Ok, vamos escrever a primeira linha como:
a= tb
c=(-1-t)d
A segunda linha diz que t^2.b^2+(1+t)^2.d^2=1, ou seja,
t^2 + 2t.d^2 + d^2 = 1 (**)
(Estou tentando botar tudo em termos de t e d!)
Agora: b^3/a + d^3/c = b^2/t - d^2/(1+t) = (1-d^2)/t - d^2/(1+t) =
= (1-2t.d^2 +t -d^2) / (t^2+t)
Use (**
é !10. Mas e se, em
>> meio ao sorteio, nossa permutação caótica seja tal que seja formado um
>> ciclo indesejado? Digamos A->B->C->A. Como o sorteio continuará nesse caso?
>> Será escolhida aleatoriamente uma pessoa de fora do ciclo para continuar?
>> Isso não afetaria esse
Oi, João Pedro. Voce sabe Calculo -- em particular, a Regra de L'Hopital?
Isso eh o que os livros chamam de "indeterminação do tipo Infinito^0". Ao
inves de achar o limite desta função, vamos passar o logaritmo primeiro,
lembrando que
ln (1+x)^(1/x) = 1/x * ln(1+x)
ou seja, ache primeiro este limi
Sem tempo agora, mas olhando por alto eu aproximaria o que estah dentro do
() por 2(n+1)^(1/3), o que levaria imediatamente a 8(n+1). Serah que a
parte inteira daquela coisa eh 8(n+1)?
Entao eu tentaria abrir os cubos, subtrair 8(n+1), e mostrar que o que
sobra eh menor que 1.
Serah que funciona?
< 8n + 8 ==> [ ( n^(1/3) + ( n +
> 2)^(1/3) )³ ] = 8n + 7"
> Eu estranhei bastante porque nunca tinha acontecido de um exercicio do
> POTI estar errado.
> obs: Se a minha solução estiver errada de alguma forma, adoraria saber!
>
> On Wed, Feb 3, 2021 at 12:42 PM Ralph Co
Meio enrolado, vou escrever meio vagamente.
Eu sugiro olhar primeiro para os caras com indice impar. Sao eles:
a1=1/1
a3=1/2
a5=2/3
a7=3/5
a8=5/8
...
Ou seja, mostre que eles sao quocientes de numeros de Fibonacci
consecutivos (os caras de indice par sao os inversos desses). Agora tem
varias manei
; 1: 1
> 2: 2
> 3: 1/2
> 4: 3
> 5: 1/3
> 6: 3/2
> 7: 2/3
> 8: 4
> 9: 1/4
> 10: 4/3
> 11: 3/4
> 12: 5/2
> 13: 2/5
> 14: 5/3
> 15: 3/5
> 16: 5
> ...
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> On Sat, Feb 13, 2021 at 7:59 PM Ralph Costa Te
Vou dizer que "o jogo está na posicao n" quando A tem n pontos de vantagem;
e vou chamar de p(n) a probabilidade de A vencer o jogo (agora ou depois)
sabendo que (agora) A tem n pontos mais do que B.
Por exemplo, p(3)=1, p(-3)=0 e p(0)=1/2 (por simetria).
Aliás, por simetria, vemos que p(1)=1-p(-
Primeiro: sim, Albert tem razão, eu assumi que em cada rodada apenas um
entre A e B marcariam pontos, portanto ignorei os casos (A=B), e nada dizia
isso claramente no enunciado.
Mas a conta do Daniel revela que não importa, o que é bem interessante
E, agora, depois de ver a conta, digo: era de
e diferença entre os dois
> jogadores, poderia ficar assim a vida toda, não ? Em que estou pensando
> errado.
>
> Agradeço desde já ( acho que tenho que estudar mais)
>
> Pacini
>
> Em 03/04/2021 18:08, Ralph Costa Teixeira escreveu:
>
> Vou dizer que "o jogo
Sim, são falsas!
Seu exemplo mata o problema! Seus eventos A e B são independentes, mas:
Em (1), P (A | B e C) = 0, enquanto P(A | C) = 1/2.
Em (2), P(A e B | C) = 0, enquanto P(A | C) = P (B | C) = 1/2.
Em suma, quando uma nova informação (C) chega, eventos (A) e (B) que eram
independentes pode
Sem ser muito formal: (a,b) e (c,d) sao dois vetores do plano, unitários e
ortogonais. Ou seja, um deles eh igual ao outro girado de 90 graus. Assim
(c,d)=(-b,a) ou (c,d)=(b,-a). De um jeito ou de outro, cd=-ab, ou seja,
resposta 0.
On Sun, Jul 25, 2021 at 10:03 AM marcone augusto araújo borges <
Suponho que (A) e (B) sejam fáceis -- basta seguir o algoritmo na mão e ver
o que acontece.
Para facilitar a conversa, vou pensar em "tempo" como o número de
movimentos feitos... Ou seja, o tempo 0 corresponde à posição inicial; o
tempo 1 seria logo após o primeiro movimento; etc.
Para (C), pense
eguinte permanceu cara) ou então coroa (o ponteiro em uma coroa
> sendo a moeda seguinte também coroa)
>
> On Tue, Nov 9, 2021, 13:47 Pedro Júnior
> wrote:
>
>> Obrigado, Ralph!
>>
>> Em ter., 9 de nov. de 2021 às 13:21, Ralph Costa Teixeira <
>> ralp...@
Hm, primeiro precisamos deixar o enunciado mais preciso:
i) Eu preciso apenas DESCOBRIR a senha, ou preciso INSERI-LA no dispositivo?
ii) O dispositivo avisa quando a gente acerta a senha totalmente (acho que
o usual seria "sim")? Ou apenas diz "não"/"quase"?
iii) "Coincidente" significa digito co
Um segmento de reta de comprimento x sempre pode ser preenchido com n
segmentos de reta iguais de comprimento x/n (sem superposição), mesmo que x
seja irracional.
Agora: se o segmento "maior" tiver comprimento x irracional e o segmento
"menor" tiver comprimento y RACIONAL, não podemos preencher o
Oi, pessoal.
Nao sei se isso ajuda, mas deixa eu tentar: na mensagem que recebi quando
me inscrevi, tem o seguinte:
"Como sair da lista: basta enviar novo e-mail para majord...@mat.puc-rio.br
com o texto:
unsubscribe obm-l
end"
Não sei se estas instruções ainda valem (faz muito tempo!), mas vale
Ponce está provocando a gente... senti que esta flecha tinha um bocado a
minha direção... :D :D :D
Olha, tem duas "visões" sobre o que "probabilidade" significa.
A primeira vai na linha de que só podemos falar de probabilidade sobre
coisas que ainda não aconteceram. Vai nessa linha: se os evento
A chave: *os "restos parciais" que aparecem são exatamente os restos que x,
10x, 100x, deixam na divisão por n.*
---///---
MAIS SPOILERS ABAIXO
...
...
Acho que facilita bastante pensar no "período" de 1/n de outro jeito:
---///---
LEMA:
(i) Dado n não divisível por 2 ou 5,
Argh, corrigindo um detalhe ali perto do fim:
-- Sabemos que 10^q*B-B=r/10^w, portanto 9*(111...)**x**10^w = r*n.
Novamente, como n é primo com 2, 3 e 5 *e x*, conclui-se que n divide
111 (com q 1's), e portanto q>=p=k.
On Sun, Jul 10, 2022 at 1:24 AM Ralph Costa Teixeira
wro
Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de
probabilidade dos aniversários.
Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada aluno,
e que os meses são independentes entre si, sim, p=12/12^2=1/12~8.3%.
Agora, talvez um modelo um pouco mais preci
Tecnicamente esta f existe: você pode tomar f:{a}->{a} dada por f(a)=a onde
a=LambertW(1)~0,56714... (a raiz de e^(-x)=x). ;D ;D ;D
Ou melhor dizendo: o problema fala algo sobre o domínio dessa f? Ou dela
ser contínua, pelo menos?
On Sat, Sep 23, 2023 at 8:25 PM Luís Lopes wrote:
> Saudaçõ
ii) Mas f bijetiva continua em R implica f (estritamente) monótona!
iiia) se f (estritamente) crescente, absurdo, pois f(f(x))=g(x) seria
crescente;
iiib) se f (estritamente) decrescente, absurdo, pois f(f(x))=g(x) seria
crescente de novo!
Ralph.
On Sat, Sep 23, 2023 at 9:03 PM Ralph Costa Teixe
Oi, Alexandre. Quando a gente escreve uma "pilha" de potências sem
parênteses, a convenção é que ela deve ser calculada "de cima para baixo."
Por exemplo:
2^3^4 = 2^(3^4)=2^81 (convenção usual)
ao invés de
(2^3)^4=2^12 (essa precisa de parênteses ali no 2^3).
No caso, acho que o pessoal falava de
Existem 2022*2021/2 possibilidades para as 2 falsas. Qualquer estratégia
que seja criada com k pesagens que dão apenas 2 respostas cada distingue no
máximo dentre 2^k possibilidades. Então devemos ter 2^k >= 2022*2021/2...
hmm, isso daria k como pelo menos 21? Errei algo?
On Sun, Nov 19, 2023, 12:
Oi, Eric.
Use este fato:
x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
em conjunto com
(x+1)/x = 1 + 1/x
e é claro note que
x/(x+1)=1/((x+1)/x)
Coragem, vai dar certo. :)
Abraco,
Ralph
Eric Campos wrote:
>
> Determine todas
José Paulo Carneiro wrote:
> -Mensagem original-
> De: Eric Campos <[EMAIL PROTECTED]>
> > Portanto existem inteiros positivos i,k para os quais
> >(g(i),g(i+1)) = (g(i+k),g(i+k+1)), isto eh, existem dois pares de numeros
> > de Fibonacci consecutivos que tem o mesmo resto (positivo) na
> > 3) Encontre todas as funções f, definidas para números reais não negativos.
> >
> > i) f(x * f(y))f(y) = f(x + y), para todo x, y >= 0
> > ii) f(2) = 0
> > iii) f(x) =/ 0 para 0<=x<2
> >
> 3) Tenho quase a certeza de que esse problema ja passou pela lista e foi
> resolvido pelo Ralph.
> Sejam Q e Z, conjunto dos racionais estritamente positivos e o conjunto dos
> inteiros. Determine todas as funções f: Q --> Z satisfazendo as seguintes
> condições:
>
> 1) f(1999) =1
> f(ab) = f(a) + f(b), para quaisquer a, b pertencente Q
> f(a + b) >= min {f(a), f(b)}, para quaisquer a,b pe
Divaldo Portilho Fernandes Junior wrote:
>
> *** Dado um triangulo ABC, retangulo em A. É dado um segmento de reta que liga o
>vertice A a um ponto D da hipotenuza, o comprimento desse segmento é 9. São dadas
>duas circunferencias, de mesmo raio, inscritas nos triangulos ABD e ACD. Qual a ar
> > Provar que para todo n Natural vale
> > (1+1/1).(1+1/2).(1+1/3)...(1+1/n)=
Oi, Mira.
De fato, da maneira enunciada, o resultado eh falso, porque a
volta eh falsa. Em outras palavras, a afirmativa:
"Sejam A, B e C tres conjuntos quaisquer.
SE (A inter B eh vazio) ENTAO (A contido em C-B)"
estah incorreta. Como contra-exemplo, to
Oi, Marcelo.
Talvez eu tenha entendido errado, mas me parece impossivel. Para provar
isso, considere o resto desta soma na divisao por 9.
Lembre-se que o resto de um numero na divisao por 9 eh o mesmo resto
que a soma de seus algarismos deixa na divisao por 9... Em outra
Marcelo, aqui vao duas sugestoes distintas:
a) Sugestao trigonometrica
(Eu nao segui este caminho; se voce souber senos e cossenos de angulo
como 15, 75 e tal tenho certeza que dah certo; sem eles, ainda eh
possivel, mas mais complicado; para falar a verdade, nao fiz assim
porque
> Se a,b e c são números reais positivos tais que:
> 2.[b(c^2) + c(a^2) + a(b^2)]=(b^2)c+(c^2)a+(a^2)b+ 3abc .
> Demonstre que a=b=c .
Hmmm... tem alguma coisa errada neste enunciado. Isto nao eh verdade.
Por exemplo, tome as seguintes expressoes
a = 2(x-1) x (x+3)y
b =
Maneira 1 de fazer (fatoracao magica; dificil, mas gera todas as
solucoes inteiras se voce quiser):
i) Fato: a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
ii) Se voce tentar usar isto abaixo com a=x, b=-y e ajeitando c para
que apareca o 3abc, e trabalhando um pouco mai
> On Tue, 21 Mar 2000, José Fabrício Maia wrote:
>
> > Colegas gostaria de saber como se mostra que raiz quadrada de 2 elevado a raiz
>quadrada de 2 é irracional.
Aqui vai um problema relacionado que não é tão difícil (talvez até seja
o problema que inspirou a questão do José, não sei..
Oi, Elon.
Argh, estou sem tempo para comentar isso, então cuidado: grande
possibilidade de eu falar besteira aí embaixo! Vou "xutar" umas coisas,
por favor verifiquem.
Basicamente, você quer x^y=y^x com y>x>0, certo? Afinal, depois que
você encontrá-los, basta tomar a=y/x
Oi, Alex.
Você está corretíssimo. Você praticamente resolveu o problema. As
opções agora são meio enumerativas, faça o resto no braço:
i) Há poucos quadrados perfeitos múltiplos de 11 entre 100 e 1000 (ainda
mais da forma 100a+b). Teste-os todos! Senão, vejamos:
100 < 1
Não, é o contrário.
O problema que eu propus e que o Morgado completou mostra que há a e b
irracionais tais que a^b é racional, mas a gente fica sem saber
exatamente que a e b são esses. A gente mostrou que ou a=raiz(2) e
b=raiz(2) serve OU a=raiz(2)^raiz(2) e b=raiz(2) serve (ou
Oi, Elon, Alexandre.
Se eu lembro direito o problema pedia uma solução analítica, então o
que eles queriam era a solução do Alexandre.
Mas há uma bela solução geométrica... baseada nos seguintes fatos que
podem ser provados de maneira simples (tracem as figuras!):
Olá, Via.
> Via Lux wrote:
>
> 1)Quantos sao os poligonos regulares tais que seus angulos internos
(em graus)
> sao inteiros?
> Assumi que um angulo interno de um poligono regular eh do
> tipo:
> ((n-2)180)/n, a partir dai, peguei todos os divisores
> naturais
O problema proposto é equivalente a encontrar um número da forma
100A+99 divisível por 99 e tal que a soma dos digitos de A é 99-18 =
81. No entanto, a soma dos dígitos ser 81 implica que A é divisível
por 9; assim, basta resolver:
Qual é o menor número A cuja soma dos dígitos é 8
H a=b=1 e c=0 produz d=2 (que é primo). Eu entendi certo?
Abraço,
Ralph
The Buddha's Sun wrote:
> "Triplas de inteiros a,b,c são consideradas. Seja
> d= a^1999 + b^1999 + c^1999.
>
> a) Podemos ter d = 2 ?
> b) Podemos ter d primo ?
Marcio wrote:
> Sejam a,b,c lados de um triangulo.
>
> Prove que [a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) ] < 2
>
Tive uma idéia feia, bem algébrica; deve haver algo melhor.
Podemos supor que o perímetro é 4 sem perda de generalidade (por quê?
use triângulos semel
Ok. Minha idéia:
> Triplas de inteiros a,b,c com a+b+c=0 são consideradas. Seja
> d= a^1999 + b^1999 + c^1999.
> a) Podemos ter d = 2 ?
> b) Podemos ter d primo ?
Se a=0, então b=-c e d=0. Assim, podemos desconsiderar o caso de
qualquer um deles ser nulo (a,b ou c). Similarment
Bom, o Lucas falou de n quadrados consecutivos, mas eles não precisam
ser os quadrados de n até 2n-1 (como o seu programa força). Poderia
ser algo como:
7^2+8^2+9^2+10^2=k^2
e aí n=4 serviria o que não é o caso.
Benjamin Hinrichs wrote:
>
> PROBLEMA
>
> A soma de
> Elon Santos Corrêa wrote:
>
> Tem que haver um "salto" !
>
> Caros amigos,
>
> quanto a questao: 1 = 0,999... , gostaria de suscita-la.
>
> Por exemplo, hoje e dia 18 de abril ate as 23 horas 59 minutos 59
> segundos e 0,999... de um segundo. Se nao houver um salto, (ponto de
> parada) quand
Via Lux wrote:
> Ora, nao ha um axioma da geom plana que diz que por dois pontos distintos
> (do espaco) passa uma unica reta?
>
> Sim, de fato.
>
> E como ficam as esquecidas retas paralelas e coincidentes?
Retas coincidentes são a mesma reta. Então, é uma única reta (não
importa quan
Oi, Elon, galera.
Eu até sinto que as observações do Elon não foram dirigidas a minha
mensagem, não sei... mas eu me senti na obrigação de esclarecer as
outras respostas, e talvez a minha, se for este o caso. Depois eu me
embalei e acabei escrevendo uma longa mensagem de como um
Aqui vai uma explicação que me parece boa...
O raciocínio *errado* usado é LINEAR. Ele funcionava assim:
12 horas => 1 Paulo
6 horas => 2 Paulos (até aqui, ok)
portanto faça a média aritmética (m.a. = raciocínio LINEAR)
9 horas => 1.5 Paulo (H Talvez?)
Hmmm... Divida o polinomio 6K+5 pelo polinomio 3K+2. Voce vai obter:
6k+5 = 3(2K+1) + 2
o que mostra que todo numero da forma 6K+5 é da forma 3n+2 (onde
n=2K+1).
Por outro lado, se n não for da forma 2K+1 então 6K+5 não é da forma
3n+2. Mas só precisamos de *um*
Oi, Jackson.
Eu não sei quanto você sabe de polinômios... Se eu fosse resolver esse
problema, eu tentaria assim:
Suponha que o polinômio indicado tenha 6 raízes reais, digamos, A, B,
C, D, E, F (algumas podem ser repetidas).
- Se você souber as relações entre ra
Essa pergunta é muito legal, Eduardo, e você tem razão -- tal polinômio
não existe.
No entanto, sua demonstração resolve só 80% do problema; afinal, e se o
termo independente (digamos, a) for 1, -1 ou um primo p? Pode ser que o
valor de P(a) seja 1, -1 ou p e isto *pode* ser prim
Ok...
Sistema ELITE de Ensino - Unidade Belém wrote:
>
> Peço ajuda da lista para resolver estes 5 problemas de Teoria dos Números:
>
> 1) Prove que um número de 9 dígitos, que contém todos os 9 dígitos decimais,
> exceto zero, e que não termina em 5, não pode ser um quadrado perfeito.
Hmmm... Marcos, realmente não deu para entender o que você estava
pensando... Veja bem:
Marcos Eike Tinen dos Santos wrote:
>
> Pessoal, vc não falam nada? Não criticam, não dão opinião? Digam algo, por
> favor, assim, posso saber se minha idéia está sendo construtiva, ou errada.
>
> A
> > 1) Prove que um número de 9 dígitos, que contém todos os 9 dígitos decimais,
> > exceto zero, e que não termina em 5, não pode ser um quadrado perfeito.
Serviço completo: usei Excel para achar o que acredito serem todos os
números quadrados perfeitos com dígitos de 1 a 9...
Oi, Alexandre.
Este problema é *muito* complicado. Eu concordo que se a soma dos
algarismos de A=2^a é a mesma de B=2^b, com A>B então 6 | (a-b). Mas é
só isso que eu vejo. Pode ser que a=b+6, pode ser a=b+12... Apesar de eu
achar "provável" que a=b+6 (e portanto A=4096B), vejamo
Sugestões gradativas:
i) Escreva a equação como um polinômio em, digamos, x.
ii) Note que se (x,y,z) é solução então (3yz-x,y,z) também é.
iii) (1,1,1) é solução.
(Hmmm... pense bem... como usar isto será que ajuda?...
PenseTente fazer só com essa
Oi, Marcelo.
Minha dica (complete os pontinhos):
Os triângulos APE, BPF, CPG e DPH têm algo especial, não? Afinal, AE,
BF, CG e DH são diâmetros, então
...e portanto PA^2+PD^2 = ... e PB^2+PF^2=...
e... e...
Voilá! :)
Abraço,
Hmmm... Para explicar o valor 2... Eu já vi a seguinte pergunta:
"Que número natural nos dá o máximo de n^(1/n)?"
Neste caso, a resposta é 3 (ok, não é bem *2*), e o problema pode
ser feito de maneira "elementar" ("elementar" quer dizer sem o uso de
cálculo -- neste
Puxa, Carlos, sua solução está quase perfeita... Mas...
Carlos Gomes wrote:
>
> A minha solução foi a seguinte: (onde errei?)
>
> Os primeiros termos da sequência são 7, 8, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 35,
> 40, 42, 48, 49, 56,..., ou seja, até 56=mmc(7,8) escrevemos 8 múltiplos
> de 7
Carlos: você também está com o vírus Happy95 que o pessoal falou há
pouco na lista. Limpe seu computador...
Quanto à questão:
(x+1)(y+2)=2xy
xy+y+2x+2=2xy (abrindo tudo)
xy-2x-y-2=0 (tudo dum lado só)
(x-1)(y-2)=4 (fatore adicionando ou tirando um
Oi, Mauricio.
Engraçado voce levantar exatamente esta questão... Eu lembro que numa
das Olimpiadas Estaduais que eu fiz aqui no Rio (eu devia estar no 1o
ano do segundo grau), havia uma questão que era calcular o lado do
decagono regular em funcao do raio (ou, se nao era isso, est
Hmmm sem cálculo fica mais feio... mas dá para fazer...
Tome f(x)=x^3+2x+k. Eu imagino que no segundo grau ainda dê para usar
o Teorema de Bolzano: como f é contínua (polinomial), f(-1)=k-3<0 e
f(1)=k+3>0, há pelo menos uma raiz em (-1,1).
Mas se houver duas raízes d
Ok, concordo que (36x+y)(36y+x) é uma potência de 2 se e somente se
cada um dos fatores o for. Então a diferença 35(x-y) seria a diferença
de potências de 2.
Mas não terminou ainda. Há potências de 2 cuja diferença é múltipla
de 35 sim. Por exemplo, note que 4095 = 2^12-1 é múlti
Oi, Rodrigo.
Para n=1, tem-se (2n)!/(n-1)!=2=(n+1)!, então qualquer primo p>2
satisfaz a equação pedida.
Mas é verdade que tal primo não existe para n>1... Se existisse,
teríamos:
(2n)!/(n-1)!-(n+1)!=kp
(2n)!/((n-1)!(n+1)!) - 1 = kp/(n+1)!
Note
Ok, Eduardo, vou reescrever a sua idéia de uma maneira mais... hmmm...
finita, digamos assim.
Suponha que (36x+y)(36y+x) é potência de 2. O pessoal já notou que
então 36x+y e 36y+x são potências de 2.
Todo número natural positivo n pode ser escrito (de maneira única) na
14 também não é suficiente... Cada coluna indica quantos pontos o
time *da coluna* fez no jogo.
A BC D E F G H
A - 33 0 0 0 0 0
B 0 -0 3 3 0 0 0
C 0 3- 1 1 0 0 0
D 3 01 - 1
...e 15 também não é suficiente...
A B C D E F G H
A - 0 0 3 3 0 0 0
B 3 - 3 0 0 0 0 0
C 3 0 - 0 3 0 0 0
D 0 3 3 - 0 0 0 0
E 0 3 0 3 - 0 0 0
F 3 3 3 3 3 - ? ?
G
Oi.
Marcelo Souza wrote:
>
> - Toda função monótona não-crescente f:N->N é constante a partir de um > certo
>ponto. (isto é, existe n_0 pertencente a N tal que f(n)=f(n_0), > para todo n>=n_0).
É, é verdade... a idéia é que, a partir de f(0), você só tem um número
finito de opç
> Jorge Peixoto Morais wrote:
>
> Eu estava procurando uma maneira de definir funcoes trigonometricas
> de numeros complexos, e lembrei a formula de Euler (exp(ix)= cos(x) +
> i*sen(x)). Sera que entao
> cos(i) + i*sen(i)= exp(i*i)=exp(-1)= 1/e ? Eu ficaria feliz so por
> conseguir a resposta
> Os casais A e B têm dois filhos cada um. Sabe-se que o casal
> A tem um filho homem e que o filho mais velho do casal B
> também é homem. Se a e b indicam, respectivamente, as
> probabilidades de que os dois filhos do casal A sejam homens
> e que os dois filhos do casal
Hmmm... É isso, mas falta multiplicar por um fator... e botar um
módulo acho que é 1/6 vezes isso... Vejamos do jeito que eu sei
fazer:
Considere os vetores ei=(Xi-X4;Yi-Y4;Zi-Z4) para i= 1,2,3. O que eu
lembro é que o volume gerado pelo paralelepípedo com lados e1, e2 e e3 é
Bom, são 10 cartões, assim há 10! maneiras igualmente prováveis de
retirá-los (é verdade que há apenas 9.9! palavras possíveis; é verdade
que ^AGILNORTU dá a mesma palavra que A^GILNORTU; no entanto, nada disso
me interessa no momento).
Há apenas uma maneira de sair TRIÂNGULO, a
Jorge Peixoto Morais wrote:
>
> ->Mensagem original de Ralph:
> Hmmm... É isso, mas falta multiplicar por um fator... e botar um
> módulo acho que é 1/6 vezes isso... Vejamos do jeito que eu sei
> fazer:
>
> Considere os vetores ei=(Xi-X4;Yi-Y4;Zi-Z4) para i= 1,2,3. O que eu
> lembro é que o
ade é de 1/10!, ou seja
> 1/10x9x8x7x6x5x4x3x2, ou melhor, uma em cada 3.628.800 séries de
> tentativas de retiradas.
>
> Victor.
>
> Ralph Costa Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Bom, são 10 cartões, assim há 10! maneiras igualmente
> prováveis
> Jorge Peixoto Morais wrote:
>
> Antes de tudo: valeu, Ralph, pela atencao aa minha pergunta; seu
> e-mail foi extremamente instrutivo. Agora o principal: seu último
> e-mail me deixou com umas duvidas (se achar inconveniente me
> responder, me indique um bom livro):
> a) pelas regras que voce
GRR :)
Brincadeira... Para falar a verdade, eu até achei que tinha escrito
errado e já estava preparando um `erratum' (é assim mesmo o singular?
Aliás, faz sentido o singular?) quando eu vi esta última mensagem. Eu
vivo escrevendo "associativo" quando eu quero escrever "d
> Davidson Estanislau wrote:
>
> Simplifique a expressão:
>
> (((3)^2)^0 + 1)(((3)^2)^1 + 1)(((3)^2)^2 + 1)(((3)^2)^3 +
> 1)...(((3)^2)^n + 1)
>
Essa expressão nada mais é do que:
P=(3^0+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^6+1)...(3^2n+1)
Para simplificá-la ainda mais, aqui vai uma idéia: mul
Essa eu sei responder porque eu tenho conta nessa agência... A
agência do banco do Brasil que tem todas as contas do IMPA mudou há
pouco tempo de 0598-3 para 1564-4; assim, o número correto é, agora,
1564-4 (Agência Ataulfo de Paiva, eu acho).
Abraço,
Ralph
Carlo
Eduardo Favarão Botelho wrote:
>
> Olá, pessoal!
>
>
> y = 1998x/(x -1998) = 1998 (x - 1998 + 1998)/(x-1998) = 1998. (1
> + 1998/(x-1998) ). que é inteiro se 1998/(x-1998) é inteiro.
O problema está aqui, 1998/(x-1998) não PRECISA ser inteiro para que y
o seja. De fato,
1 - 100 de 121 matches
Mail list logo
