[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo

[Israel Meireles Chrisostomo]

Muito obrigado

Em qua, 15 de set de 2021 11:36, Esdras Muniz 
escreveu:

> O ponto é que tanto o conjunto dos números racionais quanto o conjunto dos
> números irracionais são densos em R. Portanto, para todo intervalo não
> degenerado, o máximo de f será 1 e o mínimo de f será zero. Daí, a integral
> superior será sempre maior que a integral inferior, portanto a função não é
> integravel.
>
> Em qua, 15 de set de 2021 00:11, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá pessoal. eu estou me esforçando para entender esse exemplo do
>> guidorizzi, alguém poderia me explicar?Aqui vai:
>> Seja f uma função, tal que se x é racional então f igual a 1, se x é
>> irracional então f igual a zero. Mostre que a função não é riemann
>> integrável.
>>
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] cálculo

[Esdras Muniz]

O ponto é que tanto o conjunto dos números racionais quanto o conjunto dos
números irracionais são densos em R. Portanto, para todo intervalo não
degenerado, o máximo de f será 1 e o mínimo de f será zero. Daí, a integral
superior será sempre maior que a integral inferior, portanto a função não é
integravel.

Em qua, 15 de set de 2021 00:11, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Olá pessoal. eu estou me esforçando para entender esse exemplo do
> guidorizzi, alguém poderia me explicar?Aqui vai:
> Seja f uma função, tal que se x é racional então f igual a 1, se x é
> irracional então f igual a zero. Mostre que a função não é riemann
> integrável.
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] cálculo

[Pedro Angelo]

A definição de integrabilidade Riemann passa por verificar que, para
partições P suficientemente finas, a soma superior S(f;P) é parecida
com a soma inferior s(f;P).

Faça o que sempre deve ser feito nesse tipo de problema: calcule
exemplos concretos. Escolha partições quaisquer (pequenas, pois vc
quer conseguir fazer as contas na mão), e calcule as somas inferior e
superior para cada partição escolhida. O que acontece à medida que as
partições vão ficando cada vez mais finas?

On Wed, Sep 15, 2021 at 12:11 AM Israel Meireles Chrisostomo
 wrote:
>
> Olá pessoal. eu estou me esforçando para entender esse exemplo do guidorizzi, 
> alguém poderia me explicar?Aqui vai:
> Seja f uma função, tal que se x é racional então f igual a 1, se x é 
> irracional então f igual a zero. Mostre que a função não é riemann integrável.
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] cálculo

[Israel Meireles Chrisostomo]

Olá pessoal. eu estou me esforçando para entender esse exemplo do
guidorizzi, alguém poderia me explicar?Aqui vai:
Seja f uma função, tal que se x é racional então f igual a 1, se x é
irracional então f igual a zero. Mostre que a função não é riemann
integrável.

-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Ralph!
Tudo bem?
Eu gostei muito da maneira que você indicou na segunda opção de resolução.
Olhamos o plano xy "por cima" e calculamos a integral "empilhando" os
trapézios em relação ao eixo z.
Muito obrigado pela resposta!
Abraços!
Luiz

Em qua, 12 de fev de 2020 2:27 PM, Ralph Teixeira 
escreveu:

> Vamos fixar um z (entre 0 e 2) para desenhar a seção horizontal. Como
> x+y=z^2 e x+y=2z são duas retas paralelas, a seção horizontal é um trapézio
> mais ou menos assim:
>
> |\
> | \
> |  \
> |   \
> |\
>  \\
>   \\
>
> As retas inclinadas são x+y=z^2, e x+y=2z. A reta vertical é o eixo y
> entre z^2 e z, e a horizontal é o eixo x entre z^2 e z.
>
> Então o problema na sua integral é que nem sempre o x vai de z^2-y até
> 2z-y, depende do valor de y! Trace uma vareta horizontal atravessando o
> trapézio:
>
> -- Na parte "de baixo" do trapézio, a vareta fura o trapézio nas duas
> retas inclinadas, ou seja, ali temos o x variando de z^2-y até 2z-y que nem
> você falou. Mas isso é só na parte de baixo, ou seja, apenas quando 0 -- Na parte de cima, a vareta fura na reta vertrical e na inclinada, isto
> é, 0
> Ou seja, para resolver isso com uma integral tripla dxdydz, vai ter que
> dividi-la em duas:
>
> Int (0 a 2) Int (0 a z^2) Int (z^2-y a 2z-y) dx dy dz +
> + Int (0 a 2) Int (z^2 a z) Int (0 a 2z-y) dx dy dz
>
> ---///---
>
> Outra opção (equivalente ao que o Buffara fez, mas subtraindo no plano
> antes de integrar para achar o volume): o trapézio pode ser pensado como a
> diferença de dois triângulos retângulos isósceles com vértice na origem --
> um grande tem cateto 2z, o pequeno z^2. Então a área de cada trapézio é:
>
> [(2z)^2 - (z^2)^2]/2 = 2z^2-z^4/2
>
> que, naturalmente, varia com z. Note que, como era de se esperar, a área
> dá 0 em z=0 e z=2.
>
> Agora é só integrar essa área para 0<=z<=2. Ou seja:
>
> Volume = 2.2^3/3 - 2^5/10 = 16/3 - 16/5 = 32/15.
>
> Abraço, Ralph.
>
>
> On Wed, Feb 12, 2020 at 9:29 AM Pedro José  wrote:
>
>> Bom dia!
>> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
>> integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
>>
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos
>>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém
>>> me ajudasse onde errei na integral tripla.
>>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
>>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
>>> Onde está o erro?
>>> Grato,
>>> PJMS
>>>
>>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>
 O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
 compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
 da z = raiz(x+y).
 A superfície e o plano se intersectam numa reta:
 raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z
 = 2.

 Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais
 duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e
 x+y = 4.
 Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.

 Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
 = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
 = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
 = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
 = 64/3 - 128/15
 = 64/5

 A segunda integral é:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
 = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
 = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
 = 32/3

 Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)

 []s,
 Claudio.


 On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
 rodrigue...@gmail.com> wrote:

> Olá, pessoal!
> Tudo bem?
> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>
> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>
> z^2
> Sendo que:
> x>0 e y>0 e z>0
>
> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em
> questão.
> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo
> o resultado por 4.
> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
> Alguém pode me ajudar?
> Muito obrigado e um abraço!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de 

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Ralph Teixeira]

Vamos fixar um z (entre 0 e 2) para desenhar a seção horizontal. Como
x+y=z^2 e x+y=2z são duas retas paralelas, a seção horizontal é um trapézio
mais ou menos assim:

|\
| \
|  \
|   \
|\
 \\
  \\

As retas inclinadas são x+y=z^2, e x+y=2z. A reta vertical é o eixo y entre
z^2 e z, e a horizontal é o eixo x entre z^2 e z.

Então o problema na sua integral é que nem sempre o x vai de z^2-y até
2z-y, depende do valor de y! Trace uma vareta horizontal atravessando o
trapézio:

-- Na parte "de baixo" do trapézio, a vareta fura o trapézio nas duas retas
inclinadas, ou seja, ali temos o x variando de z^2-y até 2z-y que nem você
falou. Mas isso é só na parte de baixo, ou seja, apenas quando 0 wrote:

> Bom dia!
> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
> integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
>
> Grato,
> PJMS
>
> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos
>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém
>> me ajudasse onde errei na integral tripla.
>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
>> Onde está o erro?
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
>>> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
>>> da z = raiz(x+y).
>>> A superfície e o plano se intersectam numa reta:
>>> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z
>>> = 2.
>>>
>>> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais
>>> duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e
>>> x+y = 4.
>>> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.
>>>
>>> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
>>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
>>> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
>>> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
>>> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
>>> = 64/3 - 128/15
>>> = 64/5
>>>
>>> A segunda integral é:
>>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
>>> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
>>> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
>>> = 32/3
>>>
>>> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>>
>>> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>>
 Olá, pessoal!
 Tudo bem?
 Estou tentando resolver o seguinte problema:

 Ache o volume da região tridimensional definida por:

 z^2>>>
 Sendo que:
 x>0 e y>0 e z>0

 Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
 Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
 resultado por 4.
 A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
 Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
 Alguém pode me ajudar?
 Muito obrigado e um abraço!

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Rodrigo Ângelo]

Luiz Antonio,

Creio que os livros de Cálculo cubram integrais iteradas. Eu estudei pelo
livro do James Stewart, mas dê uma olhada no livro que você já está
acostumado que deve ter esse conteúdo.

Mas, basicamente, quando você tem algo do tipo

[image: image.png]

Você primeiro integra f(x,y,z) de x0 até x1. O resultado vai ser uma função
g(y,z).
Então integra g(y,z) de y0 até y1, e o resultado vai ser uma h(z).
Então integra h(z) de z0 até z1 e obtém um número.

(ou seja, vai integrando de dentro pra fora)

Outra coisa: esse processo é o mesmo independente da quantidade de
integrais que você tiver: integral dupla, tripla, quadrupla, etc é sempre
de dentro pra fora.


Uma aplicação de integrais iteradas é justamente o cálculo de volume. Se
f(x,y,z) = 1, então a integral iterada em dxdydz vai ser o volume do sólido
definido pelos limites de integração (volume da região de integração).

Um detalhe é que os limites de integração podem ser em função das variáveis
mais externas (no caso da imagem, os limites de x podem depender de y e z,
e os limites de y podem depender de z, mas os limites de z devem ser fixos)


Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo


Em qua., 12 de fev. de 2020 às 12:14, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, Claudio!
> Olá, Pedro!
> Tudo bem?
> Muito obrigado pela resposta!
> Eu estava tentando resolver o problema "empilhando" secções do plano xy,
> mas demorei para perceber que eram trapézios.
> Isso não deixa de ser uma forma de integração.
> Vocês podem me indicar um bom material para eu aprender a trabalhar com as
> integrais duplas e triplas?
> Percebi que pelas integrais duplas é bem mais fácil.
> Não tenho muito conhecimento para utilizar as integrais triplas.
> Abraços!
> Luiz
>
>
>
> Em qua, 12 de fev de 2020 9:29 AM, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Bom dia!
>> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
>> integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
>>
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos
>>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém
>>> me ajudasse onde errei na integral tripla.
>>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
>>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
>>> Onde está o erro?
>>> Grato,
>>> PJMS
>>>
>>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>
 O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
 compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
 da z = raiz(x+y).
 A superfície e o plano se intersectam numa reta:
 raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z
 = 2.

 Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais
 duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e
 x+y = 4.
 Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.

 Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
 = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
 = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
 = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
 = 64/3 - 128/15
 = 64/5

 A segunda integral é:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
 = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
 = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
 = 32/3

 Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)

 []s,
 Claudio.


 On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
 rodrigue...@gmail.com> wrote:

> Olá, pessoal!
> Tudo bem?
> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>
> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>
> z^2
> Sendo que:
> x>0 e y>0 e z>0
>
> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em
> questão.
> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo
> o resultado por 4.
> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
> Alguém pode me ajudar?
> Muito obrigado e um abraço!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Claudio!
Olá, Pedro!
Tudo bem?
Muito obrigado pela resposta!
Eu estava tentando resolver o problema "empilhando" secções do plano xy,
mas demorei para perceber que eram trapézios.
Isso não deixa de ser uma forma de integração.
Vocês podem me indicar um bom material para eu aprender a trabalhar com as
integrais duplas e triplas?
Percebi que pelas integrais duplas é bem mais fácil.
Não tenho muito conhecimento para utilizar as integrais triplas.
Abraços!
Luiz



Em qua, 12 de fev de 2020 9:29 AM, Pedro José 
escreveu:

> Bom dia!
> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
> integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
>
> Grato,
> PJMS
>
> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos
>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém
>> me ajudasse onde errei na integral tripla.
>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
>> Onde está o erro?
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
>>> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
>>> da z = raiz(x+y).
>>> A superfície e o plano se intersectam numa reta:
>>> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z
>>> = 2.
>>>
>>> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais
>>> duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e
>>> x+y = 4.
>>> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.
>>>
>>> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
>>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
>>> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
>>> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
>>> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
>>> = 64/3 - 128/15
>>> = 64/5
>>>
>>> A segunda integral é:
>>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
>>> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
>>> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
>>> = 32/3
>>>
>>> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>>
>>> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>>
 Olá, pessoal!
 Tudo bem?
 Estou tentando resolver o seguinte problema:

 Ache o volume da região tridimensional definida por:

 z^2>>>
 Sendo que:
 x>0 e y>0 e z>0

 Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
 Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
 resultado por 4.
 A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
 Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
 Alguém pode me ajudar?
 Muito obrigado e um abraço!

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Pedro José]

Bom dia!
Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
integral tripla, usando f(x,y,z)=1.

Grato,
PJMS

Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos limites
> e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém me
> ajudasse onde errei na integral tripla.
> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
> Onde está o erro?
> Grato,
> PJMS
>
> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
>> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
>> da z = raiz(x+y).
>> A superfície e o plano se intersectam numa reta:
>> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z =
>> 2.
>>
>> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais duplas,
>> calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e x+y = 4.
>> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.
>>
>> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
>> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
>> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
>> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
>> = 64/3 - 128/15
>> = 64/5
>>
>> A segunda integral é:
>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
>> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
>> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
>> = 32/3
>>
>> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>>
>> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Olá, pessoal!
>>> Tudo bem?
>>> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>>>
>>> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>>>
>>> z^2>>
>>> Sendo que:
>>> x>0 e y>0 e z>0
>>>
>>> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
>>> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
>>> resultado por 4.
>>> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>>> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>>> Alguém pode me ajudar?
>>> Muito obrigado e um abraço!
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Pedro José]

Boa tarde!

Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos limites
e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém me
ajudasse onde errei na integral tripla.
Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e 2z
para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
Onde está o erro?
Grato,
PJMS

Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara 
escreveu:

> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
> da z = raiz(x+y).
> A superfície e o plano se intersectam numa reta:
> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z =
> 2.
>
> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais duplas,
> calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e x+y = 4.
> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.
>
> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
> = 64/3 - 128/15
> = 64/5
>
> A segunda integral é:
> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
> = 32/3
>
> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>
>> Olá, pessoal!
>> Tudo bem?
>> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>>
>> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>>
>> z^2>
>> Sendo que:
>> x>0 e y>0 e z>0
>>
>> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
>> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
>> resultado por 4.
>> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>> Alguém pode me ajudar?
>> Muito obrigado e um abraço!
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Claudio Buffara]

O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
da z = raiz(x+y).
A superfície e o plano se intersectam numa reta:
raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z = 2.

Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais duplas,
calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e x+y = 4.
Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.

Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
= Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
= Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
= 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
= 64/3 - 128/15
= 64/5

A segunda integral é:
Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
= Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
= Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
= 32/3

Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)

[]s,
Claudio.


On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues 
wrote:

> Olá, pessoal!
> Tudo bem?
> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>
> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>
> z^2
> Sendo que:
> x>0 e y>0 e z>0
>
> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
> resultado por 4.
> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
> Alguém pode me ajudar?
> Muito obrigado e um abraço!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Pedro!
Vou pensar na questão novamente e ver se consigo chegar na resposta.
Eu escreverei para dizer se consegui.
Muito obrigado!
Abraços!
Luiz


Em seg, 10 de fev de 2020 7:19 PM, Pedro José 
escreveu:

> Boa noite!
> Não sei onde errei está dando exatamente a metade 16/15.
> Saudações,
> PJMS
>
> Em seg, 10 de fev de 2020 15:46, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, Pedro!
>> Tudo bem?
>> Obrigado pela resposta!
>> A resposta realmente não tem pi: é 32/15.
>> Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z.
>> Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio.
>> Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo.
>> Muito obrigado!
>> Abraços!
>> Luiz
>>
>>
>>
>> Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
>>> Para evitar que postemos soluções erradas.
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
>>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
  escreveu:
 >
 > Olá, pessoal!
 > Tudo bem?
 > Estou tentando resolver o seguinte problema:
 >
 > Ache o volume da região tridimensional definida por:
 >
 > z^2>>> >
 > Sendo que:
 > x>0 e y>0 e z>0
 >
 > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em
 questão.
 > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo
 o resultado por 4.
 > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
 > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
 > Alguém pode me ajudar?

 Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?

 > Muito obrigado e um abraço!
 >
 > --
 > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 > acredita-se estar livre de perigo.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.



 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html

 =

>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Pedro José]

Boa noite!
Não sei onde errei está dando exatamente a metade 16/15.
Saudações,
PJMS

Em seg, 10 de fev de 2020 15:46, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, Pedro!
> Tudo bem?
> Obrigado pela resposta!
> A resposta realmente não tem pi: é 32/15.
> Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z.
> Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio.
> Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo.
> Muito obrigado!
> Abraços!
> Luiz
>
>
>
> Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
>> Para evitar que postemos soluções erradas.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
>>>  escreveu:
>>> >
>>> > Olá, pessoal!
>>> > Tudo bem?
>>> > Estou tentando resolver o seguinte problema:
>>> >
>>> > Ache o volume da região tridimensional definida por:
>>> >
>>> > z^2>> >
>>> > Sendo que:
>>> > x>0 e y>0 e z>0
>>> >
>>> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em
>>> questão.
>>> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo
>>> o resultado por 4.
>>> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>>> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>>> > Alguém pode me ajudar?
>>>
>>> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?
>>>
>>> > Muito obrigado e um abraço!
>>> >
>>> > --
>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>
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>>> =
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> =
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Pedro!
Tudo bem?
Obrigado pela resposta!
A resposta realmente não tem pi: é 32/15.
Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z.
Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio.
Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo.
Muito obrigado!
Abraços!
Luiz



Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José 
escreveu:

> Boa tarde!
> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
> Para evitar que postemos soluções erradas.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
>>  escreveu:
>> >
>> > Olá, pessoal!
>> > Tudo bem?
>> > Estou tentando resolver o seguinte problema:
>> >
>> > Ache o volume da região tridimensional definida por:
>> >
>> > z^2> >
>> > Sendo que:
>> > x>0 e y>0 e z>0
>> >
>> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
>> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
>> resultado por 4.
>> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>> > Alguém pode me ajudar?
>>
>> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?
>>
>> > Muito obrigado e um abraço!
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Pedro José]

Boa tarde!

Estou enferrujado.
Mas faria assim, e não vejo como aparecer PI() na resposta. Para mim é um
polinômio em z, aplicado em 0,2, o que dará um número racional.

Volume de z^2< x+y < 2z é igual ao volume de z^2 <= x+y <= 2z.

Int (0,2) Int (z2,2z) Int (z^2-y,^Z^2-x)  dxdydz. Os termos entre
parêntesis são os limites inferior e superior da integral. Int é o símbolo
da integral.

Como definir os intervalos de integração. O de x sai de graça z^2 < x + y <
2z. Basta jogar y para os dois lados da inequação.
Agora projetamos o sólido no Plano yZ, igualando x a 0 e obtemos que x
varia de z^2 a 2z.
Para achar o limite de z temos que z2<2z logo z varia de 0 a 2.
 Agora é resolver e verificar se dá a resposta,

Saudações,
PJMS



Em seg., 10 de fev. de 2020 às 13:25, Pedro José 
escreveu:

> Boa tarde!
> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
> Para evitar que postemos soluções erradas.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
>>  escreveu:
>> >
>> > Olá, pessoal!
>> > Tudo bem?
>> > Estou tentando resolver o seguinte problema:
>> >
>> > Ache o volume da região tridimensional definida por:
>> >
>> > z^2> >
>> > Sendo que:
>> > x>0 e y>0 e z>0
>> >
>> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
>> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
>> resultado por 4.
>> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>> > Alguém pode me ajudar?
>>
>> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?
>>
>> > Muito obrigado e um abraço!
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Pedro José]

Boa tarde!
Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
Para evitar que postemos soluções erradas.

Saudações,
PJMS

Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
>  escreveu:
> >
> > Olá, pessoal!
> > Tudo bem?
> > Estou tentando resolver o seguinte problema:
> >
> > Ache o volume da região tridimensional definida por:
> >
> > z^2 >
> > Sendo que:
> > x>0 e y>0 e z>0
> >
> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
> resultado por 4.
> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
> > Alguém pode me ajudar?
>
> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?
>
> > Muito obrigado e um abraço!
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Anderson Torres]

Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
 escreveu:
>
> Olá, pessoal!
> Tudo bem?
> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>
> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>
> z^2
> Sendo que:
> x>0 e y>0 e z>0
>
> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o 
> resultado por 4.
> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
> Alguém pode me ajudar?

Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?

> Muito obrigado e um abraço!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, pessoal!
Tudo bem?
Estou tentando resolver o seguinte problema:

Ache o volume da região tridimensional definida por:

z^20 e y>0 e z>0

Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
resultado por 4.
A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
Alguém pode me ajudar?
Muito obrigado e um abraço!

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

[Claudio Buffara]

Mais uma vez, onde escrevi "respostas", leia-se "soluções".

2018-06-13 15:12 GMT-03:00 Claudio Buffara :

> Nesse caso, eu recomendo os volumes 2 e 3 do Análise Real, do Elon Lages
> Lima (Coleção Matemática Universitária, do IMPA): em tese são uma versão
> condensada, em nível de graduação (hahaha!) do Curso de Análise - vol. 2,
> que eu também recomendo, mas muito mais como referência (é enciclopédico)
> e/ou leitura complementar.
>
> O volume 1 trata de análise na reta.
>
> Vantagem: são baratos (R$ 25,00 cada volume na loja da SBM) e com
> respostas para todos os problemas, além de muito bem escritos - o Elon era
> um craque!
> No entanto, os problemas são teóricos (do tipo "prove que") e não
> computacionais.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> 2018-06-13 14:55 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com>:
>
>> Obrigado pessoal!!! Claudio Buffara era isso mesmo
>>
>> Em 13 de junho de 2018 01:10, Artur Steiner <
>> artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente,
>>> Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E
>>> também o livro de Tom Apostol, acho que o título é o mesmo que o do Rudin.
>>>
>>> Em Português, há o livro do Elon Lages Lima. Não conheço, mas já me
>>> disseram que é excelente.
>>>
>>> No livro do Apostol há a prova de um fato sobre diferenciabilidade em
>>> R^n que não me parece muito conhecido e que nunca vi em outra publicação.
>>>
>>> Artur Costa Steiner
>>>
>>> Em Ter, 12 de jun de 2018 21:19, luciano rodrigues <
>>> lucianorsl...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2

 Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
 israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:


 Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um
 nível bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas ,
 triplas, etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os
 meus estudos?
 Desde já agradeço!Â
 --
 Israel Meireles Chrisostomo

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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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 acredita-se estar livre de perigo.

>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

[Claudio Buffara]

 Nesse caso, eu recomendo os volumes 2 e 3 do Análise Real, do Elon Lages
Lima (Coleção Matemática Universitária, do IMPA): em tese são uma versão
condensada, em nível de graduação (hahaha!) do Curso de Análise - vol. 2,
que eu também recomendo, mas muito mais como referência (é enciclopédico)
e/ou leitura complementar.

O volume 1 trata de análise na reta.

Vantagem: são baratos (R$ 25,00 cada volume na loja da SBM) e com respostas
para todos os problemas, além de muito bem escritos - o Elon era um craque!
No entanto, os problemas são teóricos (do tipo "prove que") e não
computacionais.

[]s,
Claudio.


2018-06-13 14:55 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> Obrigado pessoal!!! Claudio Buffara era isso mesmo
>
> Em 13 de junho de 2018 01:10, Artur Steiner  > escreveu:
>
>> Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente,
>> Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E
>> também o livro de Tom Apostol, acho que o título é o mesmo que o do Rudin.
>>
>> Em Português, há o livro do Elon Lages Lima. Não conheço, mas já me
>> disseram que é excelente.
>>
>> No livro do Apostol há a prova de um fato sobre diferenciabilidade em R^n
>> que não me parece muito conhecido e que nunca vi em outra publicação.
>>
>> Artur Costa Steiner
>>
>> Em Ter, 12 de jun de 2018 21:19, luciano rodrigues <
>> lucianorsl...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2
>>>
>>> Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>
>>> Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um nível
>>> bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas ,
>>> triplas, etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os
>>> meus estudos?
>>> Desde já agradeço!Â
>>> --
>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

[Israel Meireles Chrisostomo]

Obrigado pessoal!!! Claudio Buffara era isso mesmo

Em 13 de junho de 2018 01:10, Artur Steiner 
escreveu:

> Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente,
> Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E
> também o livro de Tom Apostol, acho que o título é o mesmo que o do Rudin.
>
> Em Português, há o livro do Elon Lages Lima. Não conheço, mas já me
> disseram que é excelente.
>
> No livro do Apostol há a prova de um fato sobre diferenciabilidade em R^n
> que não me parece muito conhecido e que nunca vi em outra publicação.
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em Ter, 12 de jun de 2018 21:19, luciano rodrigues <
> lucianorsl...@gmail.com> escreveu:
>
>> Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2
>>
>> Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>
>> Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um nível
>> bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas ,
>> triplas, etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os
>> meus estudos?
>> Desde já agradeço!Â
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



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Israel Meireles Chrisostomo

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

[Artur Steiner]

Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente,
Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E
também o livro de Tom Apostol, acho que o título é o mesmo que o do Rudin.

Em Português, há o livro do Elon Lages Lima. Não conheço, mas já me
disseram que é excelente.

No livro do Apostol há a prova de um fato sobre diferenciabilidade em R^n
que não me parece muito conhecido e que nunca vi em outra publicação.

Artur Costa Steiner

Em Ter, 12 de jun de 2018 21:19, luciano rodrigues 
escreveu:

> Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2
>
> Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>
> Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um nível
> bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas ,
> triplas, etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os
> meus estudos?
> Desde já agradeço!Â
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
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>
>
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> acredita-se estar livre de perigo.
>

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[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

[Claudio Buffara]

O que você chama de "nível bacana"?
Uma apresentação com demonstrações rigorosas dos teoremas? Neste caso,
teria que ser um livro de análise no R^n.

2018-06-12 19:17 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

>
> Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um nível
> bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas ,
> triplas, etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os
> meus estudos?
> Desde já agradeço!
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

[luciano rodrigues]

Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2

> Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo 
>  escreveu:
> 
> 
> Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um nível 
> bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas , triplas, 
> etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os meus 
> estudos?
> Desde já agradeço! 
> -- 
> Israel Meireles Chrisostomo
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Cálculo em várias variáveis

[Israel Meireles Chrisostomo]

Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um nível
bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas ,
triplas, etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os
meus estudos?
Desde já agradeço!
-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

[Pedro José]

Bom dia!

A proposição está no Eureka 9, problemas propostos, problema 50, página 59.
A solução está na revista seguinte, Eureka10, página 54.

Saudações,
PJMS

Em 28 de fevereiro de 2017 22:10, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Realmente não da uma potência de 2, mas o que dá? Qual Eureka eu encontro?
>
> Abraço do Douglas
>
> Em 27 de fev de 2017 8:10 PM, "Anderson Torres" <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>> Isso já foi respondido em uma Eureka!
>> E do que me lembre, não era uma potência de dois não.
>>
>> Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima
>>  escreveu:
>> > Olá caros amigos não consegui pensar no seguinte problema:
>> >
>> > 1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada
>> > elemento é o MDC entre i e j.
>> >
>> > Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2.
>> >
>> > Agradeço a ajuda.
>> >
>> > Douglas Oliveira.
>> >
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante

[Douglas Oliveira de Lima]

Muito obrigado Luís, de verdade.
Analisarei os passos, inicialmente encontrei esse determinante num livro "
Excursions in calculus" do Robert M.Young e a referência dele me levou a
procurar num livro de programação " the art of computer programming" volume
2 [263] 316.

Grande abraço
Douglas Oliveira.

Em 1 de mar de 2017 9:14 AM, "Luís Lopes"  escreveu:

> Já mandei 2 ou 3 vezes esta mensagem para a lista.
> Não sei por que ela não aparece. Tento novamente.
>
> ===
> Oi, oi Douglas,
>
> Sauda,c~oes,
>
> Achei este problema legal e fiz uma busca por
> "determinant of gcd matrix" no google.
>
> Escolhi o link
>
> http://math.stackexchange.com/questions/126/determinant-
> value-of-a-square-matrix-whose-each-entry-is-the-g-c-d-of-row-and-c
>
> que me levou a
>
> http://waset.org/publications/9996770/two-different-
> computing-methods-of-the-smith-arithmetic-determinant
>
>
> < Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2.
> Verdade para n=1,2,….6. Fura para n=7.
>
> Abs,
> Luís
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Cálculo de determinante

[Luís Lopes]

Já mandei 2 ou 3 vezes esta mensagem para a lista.
Não sei por que ela não aparece. Tento novamente.

===
Oi, oi Douglas,

Sauda,c~oes,

Achei este problema legal e fiz uma busca por
"determinant of gcd matrix" no google.

Escolhi o link

http://math.stackexchange.com/questions/126/determinant-value-of-a-square-matrix-whose-each-entry-is-the-g-c-d-of-row-and-c

que me levou a

http://waset.org/publications/9996770/two-different-computing-methods-of-the-smith-arithmetic-determinant


< Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2.
Verdade para n=1,2,….6. Fura para n=7.

Abs,
Luís

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

[Douglas Oliveira de Lima]

Realmente não da uma potência de 2, mas o que dá? Qual Eureka eu encontro?

Abraço do Douglas

Em 27 de fev de 2017 8:10 PM, "Anderson Torres" <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Isso já foi respondido em uma Eureka!
> E do que me lembre, não era uma potência de dois não.
>
> Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima
>  escreveu:
> > Olá caros amigos não consegui pensar no seguinte problema:
> >
> > 1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada
> > elemento é o MDC entre i e j.
> >
> > Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2.
> >
> > Agradeço a ajuda.
> >
> > Douglas Oliveira.
> >
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

[qedtexte]

Oi, oi Douglas,

Sauda,c~oes,

Achei este problema legal e fiz uma busca por
"determinant of gcd matrix"no google.

Escolhi o link

http://math.stackexchange.com/questions/126/determinant-value-of-a-square-matrix-whose-each-entry-is-the-g-c-d-of-row-and-c;


que me levou a

http://waset.org/publications/9996770/two-different-computing-methods-of-the-smith-arithmetic-determinant;


 Obs: O resultado  MT bonito, uma potncia de 2.
Verdade para n=1,2,.6. Fura para n=7.

Abs,
Lus

Em 27/02/2017, Gabriel Tostes gtos...@icloud.com escreveu:
 Na verdade  um produtorio... Com phi de euler no meio 
 
  On Feb 27, 2017, at 19:54, Anderson Torres torres.anderson...@gmail.com wrote: 
  
  Isso j foi respondido em uma Eureka! 
  E do que me lembre, no era uma potncia de dois no. 
  
  Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima 
  profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: 
  Ol caros amigos no consegui pensar no seguinte problema: 
  
  1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada 
  elemento  o MDC entre i e j. 
  
  Obs: O resultado  MT bonito, uma potncia de 2. 
  
  Agradeo a ajuda. 
  
  Douglas Oliveira. 
  
  
  -- 
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
  acredita-se estar livre de perigo. 
  
  -- 
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
  acredita-se estar livre de perigo. 
  
  
  = 
  Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
  = 
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
 acredita-se estar livre de perigo. 
 
 
 = 
 Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
 =

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

[Gabriel Tostes]

Na verdade é um produtorio... Com phi de euler no meio

> On Feb 27, 2017, at 19:54, Anderson Torres  
> wrote:
> 
> Isso já foi respondido em uma Eureka!
> E do que me lembre, não era uma potência de dois não.
> 
> Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima
>  escreveu:
>> Olá caros amigos não consegui pensar no seguinte problema:
>> 
>> 1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada
>> elemento é o MDC entre i e j.
>> 
>> Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2.
>> 
>> Agradeço a ajuda.
>> 
>> Douglas Oliveira.
>> 
>> 
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

[Anderson Torres]

Isso já foi respondido em uma Eureka!
E do que me lembre, não era uma potência de dois não.

Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima
 escreveu:
> Olá caros amigos não consegui pensar no seguinte problema:
>
> 1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada
> elemento é o MDC entre i e j.
>
> Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2.
>
> Agradeço a ajuda.
>
> Douglas Oliveira.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Cálculo de determinante.

[Douglas Oliveira de Lima]

Olá caros amigos não consegui pensar no seguinte problema:

1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada
elemento é o MDC entre i e j.

Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2.

Agradeço a ajuda.

Douglas Oliveira.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Cálculo - Integral dupla

[Rivaldo Dantas]

Ola Roger,Basta mudar os limites de integração, a integral proposta é 
equivalente a int( 0 a 1) int (0 a x) 2*e^(-x^2)dydxque pode ser calculada 
facilmente.
Abs.
Rivaldo 

Em Domingo, 10 de Janeiro de 2016 22:46, Roger  
escreveu:
 

 Essa é uma questão pra eng. da Petrobrás, do concurso de 2012. Mas faz uns 
dois dias que não acho a solução.
integral dupla
int (0 a 1) int (y a 1) 2*e^(-x^2) dxdy
a resposta oficial é 1 - 1/e.
Alguém pode auxiliar no desenvolvimento?
Att.Roger

  

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo - Integral dupla

[Roger]

Prezado Bernardo,

Perfeitamente. Fiz os cálculos  deu certo. Como vcoê disse foi só encontrar
a região de integração, inverter e deu certo.
Fazia alguns que não resolvia questões e tinha me passado em branco a
inversão da ordem de integração.
O wolfram não foi tão esperto.

Uma boa semana,
[ ]'s
Drayton

Em 10 de janeiro de 2016 22:48, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2016-01-10 22:11 GMT-02:00 Roger :
> > Essa é uma questão pra eng. da Petrobrás, do concurso de 2012. Mas faz
> uns
> > dois dias que não acho a solução.
> >
> > integral dupla
> >
> > int (0 a 1) int (y a 1) 2*e^(-x^2) dxdy
>
> Como e^(-x^2) não tem primitiva analítica, provavelmente você tem que
> mudar a ordem de integração para conseguir fazer alguma coisa. Como é
> uma questão da Petrobrás, acredito que basta fazer isso e vai sair.
>
> > a resposta oficial é 1 - 1/e.
>
> Você pode tentar verificar no Wolfram Alfa. Não sei se ele vai ser
> esperto o bastante para fazer a mudança da ordem de integrais, mas uma
> vez que você tenha feito dxdy virar dydx e mudado os limites, o
> wolfram deve dar a resposta pra você.
>
>
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

[obm-l] Cálculo - Integral dupla

[Roger]

Essa é uma questão pra eng. da Petrobrás, do concurso de 2012. Mas faz uns
dois dias que não acho a solução.

integral dupla

int (0 a 1) int (y a 1) 2*e^(-x^2) dxdy

a resposta oficial é 1 - 1/e.

Alguém pode auxiliar no desenvolvimento?

Att.
Roger

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo - Integral dupla

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2016-01-10 22:11 GMT-02:00 Roger :
> Essa é uma questão pra eng. da Petrobrás, do concurso de 2012. Mas faz uns
> dois dias que não acho a solução.
>
> integral dupla
>
> int (0 a 1) int (y a 1) 2*e^(-x^2) dxdy

Como e^(-x^2) não tem primitiva analítica, provavelmente você tem que
mudar a ordem de integração para conseguir fazer alguma coisa. Como é
uma questão da Petrobrás, acredito que basta fazer isso e vai sair.

> a resposta oficial é 1 - 1/e.

Você pode tentar verificar no Wolfram Alfa. Não sei se ele vai ser
esperto o bastante para fazer a mudança da ordem de integrais, mas uma
vez que você tenha feito dxdy virar dydx e mudado os limites, o
wolfram deve dar a resposta pra você.


-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Cálculo limite

[Abner Moreira]

Olá a todos, boa tarde!

Lim h-> 0   { [1 + (h/x)]^n }/(h/x) = n

  O objetivo desse exercício é provar a igualdade desse limite , porém
depois de ter feito a distribuição por binômio de Newton até a enesima
potência , fiquei com 1+ C (n,1)* (h/x) +...+ C (n, n)*(h/x)^n   .

O problema é que esse número 1 me impede de cancelar o h/x com o do
denominador, e desta forma nao estou conseguindo provar a definição de
derivada a partir deste limite dado. Alguém poderia me ajudar, por favor?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo limite

[Ralph Teixeira]

Definicao de derivada? Hm, derivada de que funcao em que ponto?

De qualquer forma, aposto que, por algum motivo, estah faltando um "-1" no
numerador. Aposto que voce trocou algum f(0) por 0 em algum canto, e que
devia ser ao inves:

lim (h->0)  {[1+(h/x)]^n-1}/(h/x)

Serah?

Abraco, Ralph.

2015-09-25 15:02 GMT-03:00 Abner Moreira :

> Olá a todos, boa tarde!
>
> Lim h-> 0   { [1 + (h/x)]^n }/(h/x) = n
>
>   O objetivo desse exercício é provar a igualdade desse limite , porém
> depois de ter feito a distribuição por binômio de Newton até a enesima
> potência , fiquei com 1+ C (n,1)* (h/x) +...+ C (n, n)*(h/x)^n   .
>
> O problema é que esse número 1 me impede de cancelar o h/x com o do
> denominador, e desta forma nao estou conseguindo provar a definição de
> derivada a partir deste limite dado. Alguém poderia me ajudar, por favor?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo limite

[Abner Moreira]

Então Ralph, pensei a mesma coisa. Entretanto o enunciado está desta forma
mesmo." Demonstre que ".
Assim que travei nessa parte percebi a possibilidade de erro, mas o livro
não tem resolução :/
Em 25/09/2015 16:43, "Ralph Teixeira"  escreveu:

> Definicao de derivada? Hm, derivada de que funcao em que ponto?
>
> De qualquer forma, aposto que, por algum motivo, estah faltando um "-1" no
> numerador. Aposto que voce trocou algum f(0) por 0 em algum canto, e que
> devia ser ao inves:
>
> lim (h->0)  {[1+(h/x)]^n-1}/(h/x)
>
> Serah?
>
> Abraco, Ralph.
>
> 2015-09-25 15:02 GMT-03:00 Abner Moreira :
>
>> Olá a todos, boa tarde!
>>
>> Lim h-> 0   { [1 + (h/x)]^n }/(h/x) = n
>>
>>   O objetivo desse exercício é provar a igualdade desse limite , porém
>> depois de ter feito a distribuição por binômio de Newton até a enesima
>> potência , fiquei com 1+ C (n,1)* (h/x) +...+ C (n, n)*(h/x)^n   .
>>
>> O problema é que esse número 1 me impede de cancelar o h/x com o do
>> denominador, e desta forma nao estou conseguindo provar a definição de
>> derivada a partir deste limite dado. Alguém poderia me ajudar, por favor?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo 2 Serge Lang

[Pedro José]

Boa tarde!

Escutai a voz da experiência! Observai as notas anteriores!
Concluir-vos-eis, então, que o propósito maior dessa lista é outro.
Além do mais, há vários colaboradores, que vos iluminam com a chama do
conhecimento, que provavelmente escreveram livros. Portanto, não querem que
burlem os direitos autorais deles, nem de terceiros.

Saudações

Em 18 de setembro de 2015 13:38, Henrique Rennó 
escreveu:

> Fiz uma pesquisa rápida no Google e encontrei este link, não sei se é o
> que precisa:
>
>
> https://dibene.files.wordpress.com/2011/04/serge-lang-calculus-of-several-variables.pdf
>
> 2015-09-16 21:04 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com>:
>
>> Alguém sabe onde encontro na net o pdf do livro Cálculo 2 do Serge Lang?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
>
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> Henrique
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo 2 Serge Lang

[Henrique Rennó]

Fiz uma pesquisa rápida no Google e encontrei este link, não sei se é o que
precisa:

https://dibene.files.wordpress.com/2011/04/serge-lang-calculus-of-several-variables.pdf

2015-09-16 21:04 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> Alguém sabe onde encontro na net o pdf do livro Cálculo 2 do Serge Lang?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.




-- 
Henrique

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo 2 Serge Lang

[Mauricio de Araujo]

Aproveitando o email do Bernardo, percebo que problemas olímpicos são o que
menos vejo por aqui... Seria interessante se mantivéssemos os propósitos da
lista. Por favor, não entenda este email como ofensivo, longe disso...



Em 16 de setembro de 2015 23:49, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2015-09-16 21:04 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
> :
> >
> > Alguém sabe onde encontro na net o pdf do livro Cálculo 2 do Serge Lang?
>
> Israel, esta lista é para discutir problemas olímpicos e relacionados,
> não o que você pediu. E não sei se o Lang de Cálculo seria uma
> referência tão importante e rara assim para justificar a sua mensagem.
>
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>



-- 
Abraços

oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo 2 Serge Lang

[Carlos Nehab]

E pdf? Quando vc escrever um livro? Como vai ser?
Nehab
Em 16/09/2015 23:55, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2015-09-16 21:04 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
> :
> >
> > Alguém sabe onde encontro na net o pdf do livro Cálculo 2 do Serge Lang?
>
> Israel, esta lista é para discutir problemas olímpicos e relacionados,
> não o que você pediu. E não sei se o Lang de Cálculo seria uma
> referência tão importante e rara assim para justificar a sua mensagem.
>
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
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[obm-l] Cálculo 2 Serge Lang

[Israel Meireles Chrisostomo]

Alguém sabe onde encontro na net o pdf do livro Cálculo 2 do Serge Lang?

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo 2 Serge Lang

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2015-09-16 21:04 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
:
>
> Alguém sabe onde encontro na net o pdf do livro Cálculo 2 do Serge Lang?

Israel, esta lista é para discutir problemas olímpicos e relacionados,
não o que você pediu. E não sei se o Lang de Cálculo seria uma
referência tão importante e rara assim para justificar a sua mensagem.

-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Cálculo Numérico - Equação 1 + x = 1

[Alexandre Antunes]

Boa noite,

Alguém pode ajudar?

Preciso de listas de exercícios resolvidos para usar como base de estudo.
Vocês tem alguma dica?

Por exemplo, como resolver essa questão: que solução admite a equação 1 + x
= 1 num computador, onde F(10, 10, -99, 99)?

Antecipadamente agradeço.

Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br

Em 12 de junho de 2015 10:05, Alexandre Antunes 
prof.alexandreantu...@gmail.com escreveu:


 Bom dia,

 Preciso de listas de exercícios resolvidos para usar como base de estudo.
 Vocês tem alguma dica?
 Por exemplo, como resolver essa questão: que solução admite a equação 1 +
 x = 1 num computador, onde F(10, 10, -99, 99)?
 Antecipadamente agradeço.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Cálculo Numérico

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Preciso de listas de exercícios resolvidos para usar como base de estudo.
Vocês tem alguma dica?
Por exemplo, como resolver essa questão: que solução admite a equação 1 + x
= 1 num computador, onde F(10, 10, -99, 99)?
Antecipadamente agradeço.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

[Artur Costa Steiner]

Bom, suponhamos que na data 0 vc deposite O valor inicial V e, a partir daí, 
faça depósitos mensais no valor de p. O primeiro depósito é 1 mês após o 
depósito inicial. Então, sendo i a taxa mensal de juros em p.u., após fazer o 
depósito no mês n vc terá, referenciado à data 0, valor atusl de 
br/br/Va(n,i) = V + p/(1 + i) ...+  p/(1 + i)^nbr/br/Assim, o valor 
atual dos depósitos p é a soma dos n primeiros termos de uma PG de razão 1/(1 + 
i). Logo, pela conhecida fórmula da soma dos termos de uma PG, temos 
quebr/br/Va(n,i) = V + p/(1 + i) (1/(1 + i)^n - 1)/(1/(1+ i) - 1) =  V + p 
((1 + i)^n - 1)/((1+ i)^n - (1 + i)^(n +1)) = V + p ((1 + I)^n - 1)/(i(1 + i)^n 
=' V + p F(n,i )' sendo br/br/F(n,i) = ((1 + i)^n - 1)/(i(1 + 
i)^n)br/br/F(n) é conhecido por fator de valor atual. O inverso dele, f(n, 
i), conhecido pelo nome pomposo de fator de recuperação de capital, é aquele 
famoso fator que, multiplicado pelo capital
 que se quer financiar, dá s prestação constante que de vai pagar durante n 
meses, vencendo a primeira 1 período após a concessão do financiamento. Este é 
o sistema conhecido por Tabela Price. Que hoje, é claro, é calculado em 
planilha, não tem mais tabela impressa. Existe também o sistema SAC, Sistema de 
Amortização Constante, que era antigamente utilizado no Sistema Financeiro da 
Habitação. A prestação ia aumentando.br/br/No seu caso, acho que vc que o 
valor futuro. Então, vamos multiplicar o valor atual por (1 + 1)^n, para  
termos o montante ao cabo do mes n. Assim, obtemos of valor 
futurobr/br/Vf(n, i) = V(1 + i)^n + p ((1 + i)^n - 
1)/ibr/br/Arturbr/br/br/a 
href=https://overview.mail.yahoo.com?.src=iOS;br/br/Enviado do Yahoo Mail 
para iPad/a
-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

[Marcelo Gomes]

Olá professor Fernando, bom dia.

Sim, sim, usei esta.

Nesta fórmula, não temos o valor inicial. Há uma outra, que possui o valor
inicial ou atual, mas já não possui a possibilidade dos depósitos regulares
(
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCalculoValorFuturoCapital.do?method=exibirFormCalculoValorFuturoCapital).
Queria uma que contivesse ambas as situações: o capital atual ou inicial e
as contribuições mensais, para se calcular um valos futuro.

Fiquei pensando se daria certo dividir a conta em duas: uma com o capital
inicial calculando os juros para um tempo t com uma taxa i e depois
calcular usando os mesmos t e i usados antes para calcular o Valor Futuro
das contribuições mensais e no fima somar os valores. Não sei se daria
certo.

Abraços, Marcelo.



Em 4 de agosto de 2014 15:44, Fernando Villar villarferna...@gmail.com
escreveu:

 Olá, Marcelo.

 Você tentou essa?

 https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormAplicacaoDepositosRegulares.do?method=exibirFormAplicacaoDepositosRegulares

 Abs,

 Fernando Villar


 Em 4 de agosto de 2014 11:58, Marcelo Gomes elementos@gmail.com
 escreveu:

 Olá Regis,

 Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial,
 e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.

 O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula.
 Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança.

 Abração e obrigado.

 Marcelo.



 Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br
 escreveu:

 Bom dia Marcelo
 VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica
 financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um
 exemplo na planilha para você.
 Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo.

 Regis


   Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes 
 elementos@gmail.com escreveu:


 Olá pessoal da lista, bom dia a todos!


 Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se
 tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do
 seguinte item:

 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes
 características:

 Valor Presente

 Valor Futuro

 Contribuições Mensais

 Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central,
 mas não apresentam os três itens acima.

 No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula.

 O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
 contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de
 poupança.

 Abraços, Marcelo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.




 --
 *Fernando Villar http://fernandovillar.blogspot.com *
 *Projeto Fundão http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/ / CAp UFRJ
 http://www.cap.ufrj.br/ *
 *Doutorando NUTES http://www.nutes.ufrj.br/ - UFRJ
 http://www.minerva.ufrj.br/ *
 *http://lattes.cnpq.br/8188046206638473
 http://lattes.cnpq.br/8188046206638473*


 --
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

[Marcelo Gomes]

Olá JR, bom dia.

Obrigado por suas orientações. Sim é isto o que estou querendo. O caso
prático seria o seguinte:

1- Abro uma poupança com um valor inicial de 2.000,00 reais e deposito
todos os meses 200,00 na conta. Considerando uma taxa de 0,005% ao mês ou
0,06% ao ano, qual será o valor em 180 meses ou 15 anos ?

Em sua explicação, quando você escreve sobre o somatório, o P representa
este valor inicial ? O k representa o número de contribuições ? Onde
entraria o valor das contribuições, no caso do exemplo 1, os 200,00 reais ?

Abraços, Marcelo.



Em 4 de agosto de 2014 17:36, J. R. Smolka smo...@terra.com.br escreveu:

  Marcelo,

 A função VF do Excel expressa a relação básica de juros compostos:

 VF=VP*(1 + i)^n

 Onde VF é o valor futuro da aplicação, VP é o valor presente (ou inicial)
 da aplicação, i é a taxa de juros e n é o número de períodos de
 capitalização. A situação que você descreve, porém, parece mais com a
 pergunta: qual o valor futuro de uma série de pagamentos? Digo isto porque
 você menciona pagamentos (contribuições) mensais.

 Supondo pagamentos iguais todos os meses, taxa de juro constante, e que a
 série tem um pagamento inicial em n = 0, o valor futuro da série após n
 períodos é dado por:

 VF(n)=P*soma[k=0,n]((1+i)^k)

 Você não vai ter isso nas funções nativas do Excel. ou você cria
 linhas/colunas auxiliares para o cálculo do VF a cada mês da série, ou você
 cria sua própria função usando VB for Applications.

 [ ]'s

 *J. R. Smolka*

 Em 04/08/2014 11:58, Marcelo Gomes escreveu:

   Olá Regis,

  Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial,
 e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.

  O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula.
 Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança.

  Abração e obrigado.

  Marcelo.



 Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br
 escreveu:

  Bom dia Marcelo
 VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica
 financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um
 exemplo na planilha para você.
 Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo.

  Regis


Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes 
 elementos@gmail.com escreveu:


Olá pessoal da lista, bom dia a todos!


  Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se
 tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do
 seguinte item:

  1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes
 características:

  Valor Presente

  Valor Futuro

  Contribuições Mensais

  Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central,
 mas não apresentam os três itens acima.

  No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula.

  O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
 contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de
 poupança.

  Abraços, Marcelo.


  --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e
 acredita-se estar livre de perigo.



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 acredita-se estar livre de perigo.



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 --
http://www.avast.com/

 Este email está limpo de vírus e malwares porque a proteção do avast!
 Antivírus http://www.avast.com/ está ativa.


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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

[Marcelo Gomes]

Olá pessoal da lista, bom dia a todos!


Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem
um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte
item:

1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes características:

Valor Presente

Valor Futuro

Contribuições Mensais

Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas
não apresentam os três itens acima.

No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula.

O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de
poupança.

Abraços, Marcelo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

[regis barros]

Bom dia Marcelo
VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica 
financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um exemplo 
na planilha para você.
Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo.

Regis


Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes 
elementos@gmail.com escreveu:
 


Olá pessoal da lista, bom dia a todos!



Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem um 
tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte item:


1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes características:


Valor Presente 


Valor Futuro


Contribuições Mensais


Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas não 
apresentam os três itens acima.


No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula.


O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando contribuições 
mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de poupança.


Abraços, Marcelo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e 
acredita-se estar livre de perigo. 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

[Marcelo Gomes]

Olá Regis,

Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial, e
as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.

O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula. Se
puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança.

Abração e obrigado.

Marcelo.



Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br
escreveu:

 Bom dia Marcelo
 VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica
 financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um
 exemplo na planilha para você.
 Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo.

 Regis


   Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes 
 elementos@gmail.com escreveu:


 Olá pessoal da lista, bom dia a todos!


 Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem
 um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte
 item:

 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes características:

 Valor Presente

 Valor Futuro

 Contribuições Mensais

 Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas
 não apresentam os três itens acima.

 No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula.

 O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
 contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de
 poupança.

 Abraços, Marcelo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

[Fernando Villar]

Olá, Marcelo.

Você tentou essa?
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormAplicacaoDepositosRegulares.do?method=exibirFormAplicacaoDepositosRegulares

Abs,

Fernando Villar


Em 4 de agosto de 2014 11:58, Marcelo Gomes elementos@gmail.com
escreveu:

 Olá Regis,

 Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial,
 e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.

 O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula. Se
 puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança.

 Abração e obrigado.

 Marcelo.



 Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br
 escreveu:

 Bom dia Marcelo
 VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica
 financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um
 exemplo na planilha para você.
 Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo.

 Regis


   Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes 
 elementos@gmail.com escreveu:


 Olá pessoal da lista, bom dia a todos!


 Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem
 um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte
 item:

 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes
 características:

 Valor Presente

 Valor Futuro

 Contribuições Mensais

 Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas
 não apresentam os três itens acima.

 No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula.

 O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
 contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de
 poupança.

 Abraços, Marcelo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e
 acredita-se estar livre de perigo.



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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.




-- 
*Fernando Villar http://fernandovillar.blogspot.com *
*Projeto Fundão http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/ / CAp UFRJ
http://www.cap.ufrj.br/ *
*Doutorando NUTES http://www.nutes.ufrj.br/ - UFRJ
http://www.minerva.ufrj.br/ *
*http://lattes.cnpq.br/8188046206638473
http://lattes.cnpq.br/8188046206638473*

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

[J. R. Smolka]

Marcelo,

A função VF do Excel expressa a relação básica de juros compostos:

VF=VP*(1 + i)^n

Onde VF é o valor futuro da aplicação, VP é o valor presente (ou 
inicial) da aplicação, i é a taxa de juros e n é o número de períodos de 
capitalização. A situação que você descreve, porém, parece mais com a 
pergunta: qual o valor futuro de uma série de pagamentos? Digo isto 
porque você menciona pagamentos (contribuições) mensais.


Supondo pagamentos iguais todos os meses, taxa de juro constante, e que 
a série tem um pagamento inicial em n = 0, o valor futuro da série após 
n períodos é dado por:


VF(n)=P*soma[k=0,n]((1+i)^k)

Você não vai ter isso nas funções nativas do Excel. ou você cria 
linhas/colunas auxiliares para o cálculo do VF a cada mês da série, ou 
você cria sua própria função usando VB for Applications.


[ ]'s

*J. R. Smolka*

Em 04/08/2014 11:58, Marcelo Gomes escreveu:

Olá Regis,

Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital 
Inicial, e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.


O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da 
fórmula. Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da 
poupança.


Abração e obrigado.

Marcelo.



Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br 
mailto:regisgbar...@yahoo.com.br escreveu:


Bom dia Marcelo
VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de
mátematica financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo
que te envio um exemplo na planilha para você.
Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo.

Regis


Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes
elementos@gmail.com mailto:elementos@gmail.com escreveu:


Olá pessoal da lista, bom dia a todos!


Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se
tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o
Cálculo do seguinte item:

1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes
características:

Valor Presente

Valor Futuro

Contribuições Mensais

Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco
Central, mas não apresentam os três itens acima.

No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula.

O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na
caderneta de poupança.

Abraços, Marcelo.


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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo

[saulo nilson]

*Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a)  g(a) e
f(b)  g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c) = g(c).*
*f(a)=g(a)-h*
*f(b)=g(b)+h*
*se f  e funçao e e continua entao o teorema tem que ser valido para
f(x)=c´x+d,g(x)=ex+f*
*f(a)=c´a+d*
*f(b)=c´b+d*
*c´=(f(b)-f(a))/(b-a)*
*da mesma forma*
*e=(g(b)-g(a))/(a-b)*
*como c´=e+2h/(b-a) nao sao paralelas elas tem uma intercessao entre a e b
tal que f(c)=g(c)*


2013/12/25 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com

 Se h(a)  0 e h(b)  0, então pelo TVI, existe um c tal que h(c) = 0?
 Correto esse raciocínio?


 Em 25 de dezembro de 2013 15:29, Gabriel Haeser ghae...@gmail.comescreveu:

 Defina h=f-g e use o teorema do valor intermediario.


 On Wednesday, December 25, 2013, Vanderlei Nemitz wrote:

 Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Muito obrigado e um feliz
 Natal!

 *Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a) 
 g(a) e f(b)  g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c)
 = g(c).*

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[obm-l] Cálculo

[Vanderlei Nemitz]

Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Muito obrigado e um feliz
Natal!

*Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a)  g(a) e
f(b)  g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c) = g(c).*

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[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo

[Gabriel Haeser]

Defina h=f-g e use o teorema do valor intermediario.

On Wednesday, December 25, 2013, Vanderlei Nemitz wrote:

 Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Muito obrigado e um feliz
 Natal!

 *Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a)  g(a)
 e f(b)  g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c) =
 g(c).*

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo

[Vanderlei Nemitz]

Se h(a)  0 e h(b)  0, então pelo TVI, existe um c tal que h(c) = 0?
Correto esse raciocínio?


Em 25 de dezembro de 2013 15:29, Gabriel Haeser ghae...@gmail.comescreveu:

 Defina h=f-g e use o teorema do valor intermediario.


 On Wednesday, December 25, 2013, Vanderlei Nemitz wrote:

 Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Muito obrigado e um feliz
 Natal!

 *Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a)  g(a)
 e f(b)  g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c) =
 g(c).*

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[obm-l] cálculo curvas parametrizadas

[Hermann]

Meus amigos, boa tarde, como já disse por diversas vezes, a insegurança mata e 
a ajuda dos colegas do fórum é que me tranquiliza.

Não vou fazer uma pergunta vou fazer uma afirmação e gostaria (muito) da 
opinião de vocês:


Tenho uma curva parametrizada tipo (t^3, t^2-t)

se eu estudar o sinal de dy/dt terei o crescimento e decrescimento de t em 
relação a y, visualmente no gráfico yox teríamos o vetor velocidade apontando 
para cima ou para baixo,

e se eu estudar o sinal de dx/dt teriamos o crescimento e decrescimento de t em 
relação a x e o vetor velocidade apontando para a esqueda(-) ou para direita(+).

Concordam!?!?!?!?

abraços 
Hermann
-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] cálculo curvas parametrizadas

[Ralph Teixeira]

Em linhas gerais, sim, concordo.

Mais especificamente, eu inverteria a linguagem e diria que essas derivadas
dão o crescimento de x e y com relação a t (suponho que sua nomenclatura
seja x(t)=t^3 e y(t)=t^2-t); e plano yox é um pouco estranho, eu diria
plano x-y, na orientação usual. Se para baixo e para cima indicam
ideia geral da direção da velocidade (não apenas VERTICALMENTE para cima ou
para baixo), concordo.

Eu costumo pensar nas coisas juntas: o vetor velocidade é
v(t)=(x'(t),y'(t)); então os sinais de x' e y' em cada ponto dão a ideia
geral da direção (Quadrante Noroeste, Quadrante Sudeste, etc.) para
onde a velocidade aponta.

Abraço,
   Ralph


2013/10/3 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br

 **
 Meus amigos, boa tarde, como já disse por diversas vezes, a insegurança
 mata e a ajuda dos colegas do fórum é que me tranquiliza.

 Não vou fazer uma pergunta vou fazer uma afirmação e gostaria (muito) da
 opinião de vocês:


 Tenho uma curva parametrizada tipo (t^3, t^2-t)

 se eu estudar o sinal de dy/dt terei o crescimento e decrescimento de t em
 relação a y, visualmente no gráfico yox teríamos o vetor velocidade
 apontando para cima ou para baixo,

 e se eu estudar o sinal de dx/dt teriamos o crescimento e decrescimento de
 t em relação a x e o vetor velocidade apontando para a esqueda(-) ou para
 direita(+).

 Concordam!?!?!?!?

 abraços
 Hermann

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo curvas parametrizadas

[Hermann]

Obrigado e principalmente pelas correções, vc está certíssimo, é por isso que o 
forum é hiper importante.

Abraços
Hermann

ps:vou mandar uma pergunta sobre parametrização relacionado ao gradiente, se 
puder dar uma olhada eu agradeço
  - Original Message - 
  From: Ralph Teixeira 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Thursday, October 03, 2013 4:58 PM
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo curvas parametrizadas


  Em linhas gerais, sim, concordo.


  Mais especificamente, eu inverteria a linguagem e diria que essas derivadas 
dão o crescimento de x e y com relação a t (suponho que sua nomenclatura seja 
x(t)=t^3 e y(t)=t^2-t); e plano yox é um pouco estranho, eu diria plano 
x-y, na orientação usual. Se para baixo e para cima indicam ideia geral da 
direção da velocidade (não apenas VERTICALMENTE para cima ou para baixo), 
concordo.


  Eu costumo pensar nas coisas juntas: o vetor velocidade é v(t)=(x'(t),y'(t)); 
então os sinais de x' e y' em cada ponto dão a ideia geral da direção 
(Quadrante Noroeste, Quadrante Sudeste, etc.) para onde a velocidade aponta.


  Abraço,
 Ralph



  2013/10/3 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br

Meus amigos, boa tarde, como já disse por diversas vezes, a insegurança 
mata e a ajuda dos colegas do fórum é que me tranquiliza.

Não vou fazer uma pergunta vou fazer uma afirmação e gostaria (muito) da 
opinião de vocês:


Tenho uma curva parametrizada tipo (t^3, t^2-t)

se eu estudar o sinal de dy/dt terei o crescimento e decrescimento de t em 
relação a y, visualmente no gráfico yox teríamos o vetor velocidade apontando 
para cima ou para baixo,

e se eu estudar o sinal de dx/dt teriamos o crescimento e decrescimento de 
t em relação a x e o vetor velocidade apontando para a esqueda(-) ou para 
direita(+).

Concordam!?!?!?!?

abraços 
Hermann

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
acredita-se estar livre de perigo. 



  -- 
  Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
  acredita-se estar livre de perigo. 
-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] cálculo 3 questões

[Henrique Rennó]

 2) Se f é uma função contínua, então Int[0,a]{f(x) dx} = Int[0,a]{f(a-x)
 dx}


Acho que se a função for par, então a igualdade é verdadeira.

-- 
Henrique

-- 
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[obm-l] cálculo 3 questões

[Hermann]

Meus amigos, o que mata é a insegurança.
Gostaria de uma ajuda sobre cálculo, agradeço a todos.
A questão 1 não lembro com faz ou como inicia
e as outras duas não sei se minha solução está correta, obrigado.

1) Seja a função S: R - R contínua definida por S(x) = Int [0,x]{sen(pi * 
t^2/2)dt}  (Função de Fresnel)


a) Calcular o limite de x- 0 de S(x)
b) Calcular o limite de x- 0 de S(x)/x^3


Nas  questões 2 e 3 responda se a proposição é verdadeira

2) Se f é uma função contínua, então Int[0,a]{f(x) dx} = Int[0,a]{f(a-x) dx}

minha solução:
Seja Int f(x)dx= F(x)+C, como F(a)-F(0) é diferente de F(a-a)-F(a-0) , a 
proposição é falsa.


3) Se f(x)= Int[4, 2x^3-3x^2-12]{e^(t^2) dt}, então x = -1 é ponto de máximo 
local da f.


minha solução:
Pelo teorema fundamental do cálculo,
f'(x)= e^(x^2)*(6x^2-6x)
ponto de máximo local x=0 e ponto de mínimo local x=1, logo a proposição é 
falsa.


Agradeço aos amigos
Hermann



--
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] cálculo 3 questões

[João Maldonado]

 A meu ver as duas últimas estão corretas. Para a 1a) a resposta é obviamente 
zero (estamos integrando de zero a zero, além disso f(0) = 0)
Para a 1b tente usar L'hopital
Como S(x) tente a zero e x³ tende a zero, Lim S(x)/x³ = Lim S'(x)/(3x²) = Pi/6

 From: ilhadepaqu...@bol.com.br
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Subject: [obm-l] cálculo  3 questões
 Date: Thu, 6 Jun 2013 16:52:11 -0300
 
 Meus amigos, o que mata é a insegurança.
 Gostaria de uma ajuda sobre cálculo, agradeço a todos.
 A questão 1 não lembro com faz ou como inicia
 e as outras duas não sei se minha solução está correta, obrigado.
 
 1) Seja a função S: R - R contínua definida por S(x) = Int [0,x]{sen(pi * 
 t^2/2)dt}  (Função de Fresnel)
 
 a) Calcular o limite de x- 0 de S(x)
 b) Calcular o limite de x- 0 de S(x)/x^3
 
 
 Nas  questões 2 e 3 responda se a proposição é verdadeira
 
 2) Se f é uma função contínua, então Int[0,a]{f(x) dx} = Int[0,a]{f(a-x) dx}
 
 minha solução:
 Seja Int f(x)dx= F(x)+C, como F(a)-F(0) é diferente de F(a-a)-F(a-0) , a 
 proposição é falsa.
 
 3) Se f(x)= Int[4, 2x^3-3x^2-12]{e^(t^2) dt}, então x = -1 é ponto de máximo 
 local da f.
 
 minha solução:
 Pelo teorema fundamental do cálculo,
 f'(x)= e^(x^2)*(6x^2-6x)
 ponto de máximo local x=0 e ponto de mínimo local x=1, logo a proposição é 
 falsa.
 
 Agradeço aos amigos
 Hermann
 
 
 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de dete rminantesX Triangularização de matrizes

[Adalberto Dornelles]

Olá,

Apenas para comentar:

O determinante de uma matriz é um importante conceito. Porém tem mais
interesse teórico que prático. No estudo de sistemas linenares, a
resolução por escalonamento (eliminação de Gauss) é muito mais prático
que por determinantes. Para seus alunos, deve ficar claro a essa
diferença.

Abraço,
Adalberto

2009/9/7 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br:
 Oi Ralph, muito obrigado pela sua atenção.Entendi o que voce me falou.
 Pretendo orientar o estudo de determinantes na minha turma de seguindo esse
 tipo de orientação.Na primeira aboradagem que fiz, achei que a turma reagiu
 um pouco melhor.

 Um grande abraço

 Paulo
 --- Em dom, 6/9/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinantesX Triangularização de
 matrizes
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Data: Domingo, 6 de Setembro de 2009, 13:52

 Oi, Paulo.

 A resposta curta eh sim. Agora, tem que ver o que estamos chamando
 de operacoes elementares... Do jeito que eu estou acostumado a chamar as
 coisas (livro do Elon de Algebra Linear), ha 3 tipos de operacoes
 elementares:

 i) Somar aa uma linha (ou coluna) uma combinacao linear das outras linhas
 (ou colunas) -- esta operacao nao altera o determinante;
 ii) Trocar duas linhas (ou duas colunas) entre si -- esta operacao troca o
 sinal do determinante;
 iii) Multiplicar uma linha (ou coluna) por uma constante -- esta operacao
 multiplica o determinante por esta constante.
 [Obs.: uma quarta operacao (iv) seria trocar uma linha L pela
 linha cL+(combinacao linear das outras); isto multiplica o determinante por
 c; coloquei aqui separado pois eh uma composicao de (iii) com (i)]

 Entao, se voce usar soh estas operacoes, chegar a uma matriz triangular,
 calcular o determinante desta... e, no final, descontar as trocas de sinal
 (operacoes (ii)) e multiplicacoes feitas (operacoes (iii), (iv)), voce
 calcula o determinante da matriz original. Nos meus tempos (aaah... os anos
 80...), todo ano tinha um desses no vestibular do IME.

 Por outro lado, tenho que ser chato -- este metodo **eh** um dos
 metodos onde aplicam-se algumas propriedades dos determinantes visando a
 produção de zeros ou a redução da ordem da matriz, e assim facilitar o
 cálculo. De fato, o metodo da Eliminacao Gaussiana (de novo, minha
 nomenclatura segue a do Elon) eh exatamente este metodo, com um pouco mais
 de ordem para GARANTIR que cheguemos aa uma matriz triangular. Alem disso,
 Eliminacao Gaussiana tambem resolve sistemas lineares arbitrarios (mesmo
 que sejam impossiveis ou indeterminados), mas isto eh outra estoria.

 Abraco, Ralph.

 2009/9/5 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br

 Prezados, boa noite.
 Peço a gentileza de me orientar sobre a seguinte questão:

 Para calcular determinantes de matrizes de ordem elevada  aplicam-se
 algumas propriedades dos determinantes ,o teorema de jacobi , regra de chió,
 ou processo de Höel visando a  produção de zeros  ou a redução da ordem da
 matriz, e assim facilitar o cálculo.
  Minha pergunta é a seguinte.

 É possível ( formalmente) desprezar as propriedades e teoremas citados
 acima e aplicar operações elementares sobre a matriz que se deseja calcular
 o determinante transformando a matriz em questão numa matriz triangular, e
 calcular mais facilmente o seu determinante?
 Se ao aplicarmos as operações elementares obteremos matrizes equivalentes,
 será correto afirmar  que os determinantes calculados sobre essas matrizes
 ,também, serão equivalentes, ?

 Se tiver dito alguma bobagem, peço que me desculpem.Desde já agradeço a
 atenção de vocês.

 Um abraço

 Paulo Barclay




 
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=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determina ntesX Triangularização de matrizes

[Paulo Barclay Ribeiro]

Oi Ralph, muito obrigado pela sua atenção.Entendi o que voce me falou.
Pretendo orientar o estudo de determinantes na minha turma de seguindo esse 
tipo de orientação.Na primeira aboradagem que fiz, achei que a turma reagiu um 
pouco melhor.
 
Um grande abraço
 
Paulo

--- Em dom, 6/9/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:


De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinantesX Triangularização de 
matrizes
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 6 de Setembro de 2009, 13:52



Oi, Paulo.
 
A resposta curta eh sim. Agora, tem que ver o que estamos chamando 
de operacoes elementares... Do jeito que eu estou acostumado a chamar as 
coisas (livro do Elon de Algebra Linear), ha 3 tipos de operacoes elementares:
 
i) Somar aa uma linha (ou coluna) uma combinacao linear das outras linhas (ou 
colunas) -- esta operacao nao altera o determinante;
ii) Trocar duas linhas (ou duas colunas) entre si -- esta operacao troca o 
sinal do determinante;
iii) Multiplicar uma linha (ou coluna) por uma constante -- esta operacao 
multiplica o determinante por esta constante.
[Obs.: uma quarta operacao (iv) seria trocar uma linha L pela 
linha cL+(combinacao linear das outras); isto multiplica o determinante por 
c; coloquei aqui separado pois eh uma composicao de (iii) com (i)]
 
Entao, se voce usar soh estas operacoes, chegar a uma matriz triangular, 
calcular o determinante desta... e, no final, descontar as trocas de sinal 
(operacoes (ii)) e multiplicacoes feitas (operacoes (iii), (iv)), voce calcula 
o determinante da matriz original. Nos meus tempos (aaah... os anos 80...), 
todo ano tinha um desses no vestibular do IME.
 
Por outro lado, tenho que ser chato -- este metodo **eh** um dos metodos onde 
aplicam-se algumas propriedades dos determinantes visando a  produção de 
zeros ou a redução da ordem da matriz, e assim facilitar o cálculo. De fato, o 
metodo da Eliminacao Gaussiana (de novo, minha nomenclatura segue a do Elon) 
eh exatamente este metodo, com um pouco mais de ordem para GARANTIR que 
cheguemos aa uma matriz triangular. Alem disso, Eliminacao Gaussiana tambem 
resolve sistemas lineares arbitrarios (mesmo que sejam impossiveis ou 
indeterminados), mas isto eh outra estoria.
 
Abraco, Ralph.
 
2009/9/5 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br






Prezados, boa noite.
Peço a gentileza de me orientar sobre a seguinte questão:
 
Para calcular determinantes de matrizes de ordem elevada  aplicam-se algumas 
propriedades dos determinantes ,o teorema de jacobi , regra de chió, ou 
processo de Höel visando a  produção de zeros  ou a redução da ordem da matriz, 
e assim facilitar o cálculo.
 Minha pergunta é a seguinte.
 
É possível ( formalmente) desprezar as propriedades e teoremas citados acima e 
aplicar operações elementares sobre a matriz que se deseja calcular o 
determinante transformando a matriz em questão numa matriz triangular, e 
calcular mais facilmente o seu determinante?
Se ao aplicarmos as operações elementares obteremos matrizes equivalentes, será 
correto afirmar  que os determinantes calculados sobre essas matrizes ,também, 
serão equivalentes, ?
 
Se tiver dito alguma bobagem, peço que me desculpem.Desde já agradeço a atenção 
de vocês.
 
Um abraço
 
Paulo Barclay
 

 
 
 



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[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinantesX Triangulariza ção de matrizes

[Ralph Teixeira]

Oi, Paulo.

A resposta curta eh sim. Agora, tem que ver o que estamos chamando
de operacoes elementares... Do jeito que eu estou acostumado a chamar as
coisas (livro do Elon de Algebra Linear), ha 3 tipos de operacoes
elementares:

i) Somar aa uma linha (ou coluna) uma combinacao linear das outras linhas
(ou colunas) -- esta operacao nao altera o determinante;
ii) Trocar duas linhas (ou duas colunas) entre si -- esta operacao troca o
sinal do determinante;
iii) Multiplicar uma linha (ou coluna) por uma constante -- esta operacao
multiplica o determinante por esta constante.
[Obs.: uma quarta operacao (iv) seria trocar uma linha L pela
linha cL+(combinacao linear das outras); isto multiplica o determinante por
c; coloquei aqui separado pois eh uma composicao de (iii) com (i)]

Entao, se voce usar soh estas operacoes, chegar a uma matriz triangular,
calcular o determinante desta... e, no final, descontar as trocas de sinal
(operacoes (ii)) e multiplicacoes feitas (operacoes (iii), (iv)), voce
calcula o determinante da matriz original. Nos meus tempos (aaah... os anos
80...), todo ano tinha um desses no vestibular do IME.

Por outro lado, tenho que ser chato -- este metodo **eh** um dos
metodos onde aplicam-se algumas propriedades dos determinantes visando a
produção de zeros ou a redução da ordem da matriz, e assim facilitar o
cálculo. De fato, o metodo da Eliminacao Gaussiana (de novo, minha
nomenclatura segue a do Elon) eh exatamente este metodo, com um pouco mais
de ordem para GARANTIR que cheguemos aa uma matriz triangular. Alem disso,
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que sejam impossiveis ou indeterminados), mas isto eh outra estoria.

Abraco, Ralph.

2009/9/5 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br

   Prezados, boa noite.
 Peço a gentileza de me orientar sobre a seguinte questão:

 Para calcular determinantes de matrizes de ordem elevada  aplicam-se
 algumas propriedades dos determinantes ,o teorema de jacobi , regra de chió,
 ou processo de Höel visando a  produção de zeros  ou a redução da ordem da
 matriz, e assim facilitar o cálculo.
  Minha pergunta é a seguinte.

 É possível ( formalmente) desprezar as propriedades e teoremas citados
 acima e aplicar operações elementares sobre a matriz que se deseja calcular
 o determinante transformando a matriz em questão numa matriz triangular, e
 calcular mais facilmente o seu determinante?
 Se ao aplicarmos as operações elementares obteremos matrizes equivalentes,
 será correto afirmar  que os determinantes calculados sobre essas matrizes
 ,também, serão equivalentes, ?

 Se tiver dito alguma bobagem, peço que me desculpem.Desde já agradeço a
 atenção de vocês.

 Um abraço

 Paulo Barclay





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[Paulo Barclay Ribeiro]

Prezados, boa noite.
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e assim facilitar o cálculo.
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É possível ( formalmente) desprezar as propriedades e teoremas citados acima e 
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determinante transformando a matriz em questão numa matriz triangular, e 
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Se ao aplicarmos as operações elementares obteremos matrizes equivalentes, será 
correto afirmar  que os determinantes calculados sobre essas matrizes ,também, 
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[obm-l] Cálculo de Integrais: - uma boa dica!

[Albert Bouskela]

Olá!
 
Para os estudantes e demais interessados que se esbarram com integrais 
complicadas, há, na web (no site do software Mathematica), um ótimo calculador 
de integrais:
 
http://integrals.wolfram.com/index.jsp Wolfram Mathematica Online Integrator

Saudações,
AB
bousk...@gmail.com
bousk...@ymail.com


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[obm-l] RES: [obm-l] Cálculo de volume por integral múltip la

[a47065]

Caro colega, sei que vc sabe disto, mas faça o gráfico e medite que com certeza
... facilitará tua solução!!!

Ontem a noite fiz uma prova na faculdade a respeito deste assunto, parti
primeiro por elaborar o gráfico e determinar sua solução!

Boa sorte.

 

De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de
César Santos
Enviada em: terça-feira, 18 de novembro de 2008 20:07
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Cálculo de volume por integral múltipla

 


Questão, ajuda por favor?

No plano xy o volume é limitado pela parábola y = 4-x² e pela reta y = 3x e
superiormente pelo plano z= x+4, determinar o volume do sólido.

 

  _  

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[obm-l] [obm-l] Cálculo de volume por integral múltipla

[Eduardo Wilner]

Olá Cesar

Seu enunciado não delimita o solido, mas os limites parecem ser: plano z = 0  
(plano xy), 

 paraboloide y = 4 - x²  ,  plano y = 3x e o plano z = x + 4.

Se o resultado for ~ 52 , meu guess está correto.

[]s

Eduardo Wilner





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[obm-l] Cálculo de volume por integral múltipla

[César Santos]

Questão, ajuda por favor?
No plano xy o volume é limitado pela parábola y = 4-x² e pela reta y = 3x e 
superiormente pelo plano z= x+4, determinar o volume do sólido.


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[obm-l] Cálculo numérico - Quadratura Gauss Legendre - Ajuda p or favor - Urgente!

[César Santos]

Pessoal, alguém poderia por favor me ajudar, a resolver esse problema!!
Aplicar a quadratura de Gauss Legendre para resolver uma integral que envolve 
produto vetorial.
No caso a integral é a expressão da lei de Biot Savart para o campo Magnético.
dB = [(mi*i)/(4*pi)]*(dr X l)/l^3
onde mi, i são constantes, logo não interessam. Os vetores são dr (quantidade 
infinitesimal de uma espira circular) e l é o vetor que aponta de um ponto dr 
dessa espira em direção ao ponto no espaço 3D (x,y,z) onde se deseja calcular o 
campo magnético.
Considerar o centro da espira na origem de x, y,z e sobre o plano x-y.
A idéia é decompor o campo B nas três componentes, Bx, By, Bz e então calcular 
a integral para cada componente separadamente. 
Com isso para x (dr X l) = dry*lz
para y (dr X l) = -dlx*rz
para z (dr X l) = (dlx*ry - dly*rx)
 
O meu problema é que não consigo enxergar uma maneira de aplicar quadratura de 
Gauss, ou seja enxergar  Bx = f(w)dw para poder fazer Bx 
=k*somatório[Ai*f(t)i], sendo k uma constante vinda da relação de dw = kdt e i 
o índice dos pesos A e raízes t do polinômio de Legendre. Se alguém poder 
ajudar, nem que seja me ensinando como aplicar quadratura de Guass a um outro 
problema que envolva produto vetorial seria de imensa ajuda.
 


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cara @ymail.com ou @rocketmail.com.
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[obm-l] Cálculo I :Limite

[warley ferreira]

Ajuda neste exercício.
Mostrar que lim x . lim f(x) = 0 se, e somente se f (x) = √x
  x→0   x→p
Desde já agradeço

Warley Souza


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Re: [obm-l] Cálculo I :Limite

[Bruno França dos Reis]

Isso é falso.

Veja: lim_{x - 0} x = 0.
Logo, a sua expressão é o mesmo que:
0 * lim_{x - p} f(x).
Se tal limite existir, a expressão vale 0, e ele existe para muitas
funções f.

Um contra exemplo: tome f(x) = x.
lim_{x - 0} x * lim_{x - p} f(x) = 0 * p = 0.

Tem algo errado aí. Será que vc não quis fazer algo como lim [x * f(x)]?

Abraço
Bruno

--
Bruno FRANÇA DOS REIS

msn: [EMAIL PROTECTED]
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

http://www.brunoreis.com

e^(pi*i)+1=0


2008/10/11 warley ferreira [EMAIL PROTECTED]

  Ajuda neste exercício.
 Mostrar que lim x . lim f(x) = 0 se, e somente se f (x) = √x
   x→0   x→p
 Desde já agradeço

 Warley Souza


 --
 Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email 
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[obm-l] Cálculo de diferenças [texto]

[rodrigo carlos silva de lima]

Sou novo na lista, entrei para divulgar alguns textos de matemática
que escrevo e aprender um pouco com as soluções dos problemas, quero
divulgar o texto que estou escrevendo sobre cálculo de diferenças
finitas , um assunto que acho que não é tão explorado recentemente (eu
acho ), com poucos textos em português e inglês acessiveis sobre o
assunto, vou deixar aqui um link do hd virtual do 4shared onde têm a
pasta onde sempre envio o arquivo, como ainda estou escrevendo (o
texto não foi terminado ainda) estou sempre atualizando o arquivo...

vou comentar sobre alguns assuntos tratados no texto
técnicas de somatorio e produtórios
principio da indução finita
operadores de diferença, expansão ...
cálculo simbólico (tratar os operadores de diferença finita como um
dominio de integridade)
potências fatoriais (do ingles factorial power)
números de stirling e a relaçao de potências com potências fatoriais
coeficientes binomiais
soma de potências a^n+...+b^n
entre outros tema ligados que ainda vou adicionar
o link é esse:
http://www.4shared.com/dir/4007098/aa9c0552/renji.html

(o texto esta longe de ser uma versão final)

dicas, criticas correções comentários, tudo bem vindo ^^

Rodrigo

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Cálculo - por onde começar a estudar?

[Bruno França dos Reis]

Eu gosto bastante do Guidorizzi. Acho ele bem direto, enrola pouco sem
esquecer de motivar cada coisa que vai fazer.

Se vc quiser se aventurar, pode tentar o Apostol. Este é o que eu mais gosto
de Cálculo. Ele faz tudo de uma forma um pouco diferente do que mais se acha
por aí, e tem muitos exercícios muito, mas muito bons mesmo. É um pouco mais
difícil também. Mas vale a pena dar uma olhada.

Eu recomendaria Guidorizzi + Apostol, os dois juntos.

Dependendo do seu nível, se vc não aguentar esses dois, pode ver o volume 7
ou 8, não me lembro, da coleção Fundamentos de Matemática Elementar, do
Gelson Iezzi. Trata-se de uma coleção para ensino médio, é muito mais fácil,
rápido e superficial que as outras indicações que já te passaram e que as
que eu te passei.

Além disso, estando com problemas durante seu estudo, sempre existe essa
lista para te ajudar, e aqui sei que há muitos que adoram probleminhas
cabeludos de análise e aparentados!

Bons estudos.

Abraço
Bruno


2007/9/10, Otávio Menezes [EMAIL PROTECTED]:

 Estou no ensino médio e quero estudar Cálculo Diferencial e Integral. Que
 livro(s) vocês me recomendam? Tenho uma base razoável da matemática de
 ensino médio e uma base boa em funções e geometria plana. Sei um pouco de
 limites, derivadas bem por cima (se vejo uma derivada em um livro de física
 sei o que está acontecendo, mas se colocarem um exercício simples na minha
 frente não sei fazer) e nada de integral. Pretendo aprender cálculo para
 ler, entender e resolver livros de física do ensino superior e para já ir me
 preparando para a OBM-U com alguns anos de antecedência.

 Pensei em seguir pelo Piskounov, que me pareceu bem completo, mas decidi
 perguntar antes.




-- 
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com

e^(pi*i)+1=0

[obm-l] Cálculo - por onde começar a estudar?

[Otávio Menezes]

Estou no ensino médio e quero estudar Cálculo Diferencial e Integral. Que
livro(s) vocês me recomendam? Tenho uma base razoável da matemática de
ensino médio e uma base boa em funções e geometria plana. Sei um pouco de
limites, derivadas bem por cima (se vejo uma derivada em um livro de física
sei o que está acontecendo, mas se colocarem um exercício simples na minha
frente não sei fazer) e nada de integral. Pretendo aprender cálculo para
ler, entender e resolver livros de física do ensino superior e para já ir me
preparando para a OBM-U com alguns anos de antecedência.

Pensei em seguir pelo Piskounov, que me pareceu bem completo, mas decidi
perguntar antes.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo - por onde começar a estudar?

[João Luís Gomes Guimarães]

Bom, só você pode saber em que nível está. Dependendo disso, talvez uma 
alternativa interessante pra vc seja pegar um livro mais básico sobre cálculo 
(tem um que considero muito bom, esgotado, da Editora Moderna, que é o 8º 
volume da coleção Noções de Matemática, de Aref Antar Neto e outros). Aí vc 
estuda lá, faz bastante exeercício de cálculo de limites pela definição, rala 
bastante lá com os epsilons e deltas, estuda bem derivada e integral por esse 
livro, e depois passa pra um livro de Cálculo I de cursos universitários

Uma coleção excelente também, em dois volumes, essa em nível superior, é a dos 
livros de cálculo do Richard Courant. Esse é indispensável, pra você encarar 
depois que já tiver alguma experiência.

Tenho a certeza de que os colegas da lista terão várias contribuições 
bibliográficas pra você.

Um abraço, bons estudos e sucesso no seu intento.

João Luís.


  - Original Message - 
  From: Otávio Menezes 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Sunday, September 09, 2007 7:58 PM
  Subject: [obm-l] Cálculo - por onde começar a estudar?


  Estou no ensino médio e quero estudar Cálculo Diferencial e Integral. Que 
livro(s) vocês me recomendam? Tenho uma base razoável da matemática de ensino 
médio e uma base boa em funções e geometria plana. Sei um pouco de limites, 
derivadas bem por cima (se vejo uma derivada em um livro de física sei o que 
está acontecendo, mas se colocarem um exercício simples na minha frente não sei 
fazer) e nada de integral. Pretendo aprender cálculo para ler, entender e 
resolver livros de física do ensino superior e para já ir me preparando para a 
OBM-U com alguns anos de antecedência. 

  Pensei em seguir pelo Piskounov, que me pareceu bem completo, mas decidi 
perguntar antes.

Re: [obm-l] Cálculo - por onde começar a estudar?

[Henrique Rennó]

Olá Otávio,

O livro de Cálculo do Thomas é muito bom, pois possui um texto bem claro e
didático além de muitas demonstrações e exercícios para enriquecer o
conteúdo trabalhado.

http://www.livrariacultura.com.br/scripts/cultura/resenha/resenha.asp?nitem=640361
http://www.livrariacultura.com.br/scripts/cultura/resenha/resenha.asp?nitem=672297

On 9/9/07, Otávio Menezes [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Estou no ensino médio e quero estudar Cálculo Diferencial e Integral. Que
 livro(s) vocês me recomendam? Tenho uma base razoável da matemática de
 ensino médio e uma base boa em funções e geometria plana. Sei um pouco de
 limites, derivadas bem por cima (se vejo uma derivada em um livro de física
 sei o que está acontecendo, mas se colocarem um exercício simples na minha
 frente não sei fazer) e nada de integral. Pretendo aprender cálculo para
 ler, entender e resolver livros de física do ensino superior e para já ir me
 preparando para a OBM-U com alguns anos de antecedência.

 Pensei em seguir pelo Piskounov, que me pareceu bem completo, mas decidi
 perguntar antes.




-- 
Henrique

Re: [obm-l] cálculo - AJUDA POR FAVOR!!!

[saulo nilson]

(a) y + y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0 -- y = cos (x)
y´=-senx
y´(0)=0
y´´=-cosx
-cosx+co0sx=0
a série de maclaurin e a serie de taylor em torno de x=0
cosx= 1-1/2!x^2+1/4!x^4,,,
y=soma(cnx^n)
y´=soma(ncn*x^(n-1))
y´´=soma(n(n-1)cnx^(n-2))
y´´+y=0
n-2=n
n=n+2
y´´=soma((n+2)(n+1)c(n+2)x^n
somax^n[cn+c(n+2)(n+1)(n+2)]=0
cn+c(n+2)(n+1)(n+2)=0
c0=1
c1=0
c2=-1/2
raio de convergencia da soluçao
lim  cn+1/cn=0
n-00
a serie converge para todo n.
On 8/30/07, Sharon Guedes [EMAIL PROTECTED] wrote:

  Olá pessoal...

 Preciso resolver estes exercícios, minha prova é sexta, e vai cair 2
 questões deste tipo.
 Quem puder me ajudar, ou me indicar um material que possa me ajudar eu
 agradeço muito.

 Desde já agradeço.
 Atenciosamente: Sharon.

 Questão1:
 Para cada item abaixo, proceda como segue:
 #Primeiro, verifique que a função indicada satisfaz a equação diferencial
 e as condições se contorno (ou seja , é solução do problema).
 #Segundo, determine a série de Maclaurin da solução.
 #Terceiro, resolva o problema supondo que a solução pode ser escrita como
 uma série de funções em torno do zero, isto é: y = ao somatório de zero ao
 infinito de Cn x^n,
 Observe que a solução obtida corresponde a série de Maclaurin da função.
 #Quarto, determine o raio de convergência da solução e de sua derivada, com
 isso, justifique porque foi possível diferenciar y termo a termo.

 (a) y + y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0 -- y = cos (x)
 (b) y + 4y = 0, y(0) = 0 , y'(0) = 2 -- y = sen(2x)
 (c) 2y -3y' -2y = 0, y(0) =1, y'(0) =2, --y = e^2x




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[obm-l] cálculo - AJUDA POR FAVOR!!!

[Sharon Guedes]

Olá pessoal...

Preciso resolver estes exercícios, minha prova é sexta, e vai cair 2 questões 
deste tipo.
Quem puder me ajudar, ou me indicar um material que possa me ajudar eu agradeço 
muito.

Desde já agradeço.
Atenciosamente: Sharon.

Questão1:
Para cada item abaixo, proceda como segue:
#Primeiro, verifique que a função indicada satisfaz a equação diferencial e as 
condições se contorno (ou seja , é solução do problema).
#Segundo, determine a série de Maclaurin da solução. 
#Terceiro, resolva o problema supondo que a solução pode ser escrita como uma 
série de funções em torno do zero, isto é: y = ao somatório de zero ao infinito 
de Cn x^n,
Observe que a solução obtida corresponde a série de Maclaurin da função. 
#Quarto, determine o raio de convergência da solução e de sua derivada, com 
isso, justifique porque foi possível diferenciar y termo a termo.

(a) y + y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0 -- y = cos (x)
(b) y + 4y = 0, y(0) = 0 , y'(0) = 2 -- y = sen(2x)
(c) 2y -3y' -2y = 0, y(0) =1, y'(0) =2, --y = e^2x


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[obm-l] Cálculo Numérico - Ponto Flutuante

[Henrique Rennó]

Olá!

Estou estudando cálculo numérico pela obra Cálculo Numérico - Aspectos
Teóricos e Computacionais e logo no primeiro exercício do primeiro capítulo
estou em dúvida na obtenção da resposta. Irei colocar vários conceitos
retirados do livro para que o exercício faça sentido no contexto do livro.

Exercício:
Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos, base
decimal e com acumulador de precisão dupla. Dados os números:
x = 0.7237*10^4 ; y = 0.2145*10^(-3) ; z = 0.2585*10^1
efetue as seguintes operações e obtenha o erro relativo no resultado,
supondo que x, y e z estão exatamente representados:
a) x + y + z
b) x - y - z
c) x/y
d) (xy)/z
e) x(y/z)

Irei detalhar apenas a) pois os outros irei tentar resolver assim que sanar
minha dúvida.

Solução:
Já que o problema diz que x, y e z estão exatamente representados podemos
efetuar as operações com a quantidade de casas decimais que quisermos
(existe até um exemplo no livro em que a operação é efetuada com a
quantidade de casas necessárias, sem limitação). Dessa forma, seguindo a
seqüência de operações e efetuando x + y primeiro, temos que passar a
potência da base 10 de y para ser igual a 4 (no livro é citado que se passe
o valor da menor potência para a maior antes dos cálculos). Assim:
x + y = 0.7237*10^4 + 0.0002145*10^4 = 0.72370002145*10^4
x + y + z = 0.72370002145*10^4 + 0.0002585*10^4 = 0.72395852145*10^4

Como a resposta deve ser dada com quatro dígitos:
Truncamento: x + y + z = 0.7239*10^4
Arredondamento: x + y + z = 0.7240*10^4 (já que o quinto dígito é 5, essa é
a resposta encontrada no final do livro)

Qual seria a importância de informar um acumulador de precisão dupla???
Seria considerar os resultados intermediários com 8 dígitos decimais??? Qual
a influência disso na resposta??? O livro cita que geralmente é efetuado
truncamento ao invés de arredondamento porque o último necessita de mais
tempo de execução.



Erro Relativo após Truncamento: ER(x+y+z)  10^(-3)
Erro Relativo após Arredondamento: ER(x+y+z)  0.5*10^(-3)

O erro relativo que está como resposta no livro é ER(x+y+z)  10^(-3), mas
isso contraria a demonstração dada no próprio livro dos valores limite dos
erros absoluto e relativo sendo que para o erro relativo seriam:

Erro Relativo após Truncamento: ER  10^(-t+1)
Erro Relativo após Arredondamento: ER  0.5*10^(-t+1)

onde t é a quantidade de dígitos na representação da mantissa do número, que
no caso deste exercício é 4.

A demonstração dos erros é bem clara e realmente não entendi porque a
resposta da operação é arredondada e o erro relativo encontrado é para uma
operação de truncamento.

Colocarei abaixo as respostas das outras letras.

b) x - y - z = 0.7234*10^4 e ER  1.0002*10(-3) (de onde surgiu esse 1.0002???)
c) x/y = 0.3374*10^8 e ER  0.5*10^(-3)
d) (xy)/z = 0.6004 e ER  10^(-3)
e) x(y/z) = 0.6005 e ER  10^(-3)

Me desculpem se estou parecendo folgado por pedir a resolução destes
problemas.

Muito obrigado!

--
Henrique

[obm-l] RE: [obm-l] Cálculo de distâncias

[Filipe de Carvalho Hasché]

Uma pista (retilínea) de provas de alta velocidade tem a largada num ponto 
L e o trecho de aferição da velocidade entre os pontos A e B tais que:

LA = 3 km  e  AB = 1 km (A entre L e B).

Um helicóptero sobrevôa a pista e tira duas fotografias do carro-protótipo 
em movimento. Na primeira, o carro está num ponto P1 entre A e L e na 
segunda num ponto P2 além do ponto B (mas pertencente à reta LAB).

Na primeira fotografia, as distâncias medidas são:
LP1 = 3cm; P1A = 2cm e AB = 5cm.
Na segunda fotografia, as distâncias medidas são:
LA = 4cm; AB = 4cm e BP2 = 2cm.

Qual a distância real percorrida pelo carro entre os instantes das duas 
fotografias (ou seja, qual o comprimento de P1P2?)


[]s,
Claudio.


===

 
*L*P1-*A---*B*P2---


Distâncias reais:

LA = 3 km
AB = 1 km

!ª foto:

LP1 = 3cm
P1A = 2cm
AB = 5cm

2ª foto:

LA = 4cm
AB = 4cm
BP2 = 2cm

Muito bem.. podemos tirar a escala de cada foto comparando as medias do 
segmento AB.

Ah, lembremos que: 1 km = 100.000 cm

Escala da 1ª foto: 5 cm / 100.000 cm  =  1 / 20.000

Então, distância real de P1A = 2 . 20.000 cm = 400m

Escala da 2ª foto: 4 / 100.000  =  1 / 25.000

Então, distância real de BP2 = 2 . 25.000 cm = 500m

Logo: P1P2 = P1A + AB + BP2 = 400m + 1000m + 500m = 1900m


Acho q é wilson...

Abraços,
FC.

_
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] RES: [obm-l] Cálculo de Limites

[Artur Costa Steiner]

Foi 
citadoL´Hopital. De fato funciona, e o que temos no primeiro caso eh, por 
definicao, a derivada de f(x) = x^(1/3) no ponto x = a, ou seja f'(a) = (1/3) * 
a^(-2/3) No segundo caso, eh simplesmente a derivada desta funcao em x 
=8.

Mas 
para chegarmos a esta formula, este limite teve inicialmente que ser calculado 
de outra forma. A aplicacao da regra de L´Hopital jah pressupoeo 
conhecimento das derivadas. Seja a funcao f(x) = x^m, x em R, m inteiro 
positivo. Pelo Binomio de Newton, eh facil concluir que x - 0 = ( 1+ 
x)^m ~ 1 + m*x. Baseados nesta equivalencia nas proximidades de x =0 e com 
alguma algebra, chegamos a que f'(x) = m * x^(m-1). 

Se m 
for inteiro negativo, podemos considerar, alem da equivalencia anterior, o fato 
de que x - 0 = 1/(1+x) ~1 -x. E se n = p/q for um racional, 
entaoas conclusoes anteriores e um pouco de algebra levam a que f'(x) = n* 
x^(n-1). Este eh o caso do exercicio. 

Para n 
=0 a funcao f eh constante a a formula vale trivialmente.

Se n 
for um real qualquer, logo incluindo os irracionais, aih temos que considerar 
que x^n = e^(n* ln(x)), x 0, e tomar por base a definicao e as propriedades 
da funcao exponencial, dada por uma serie de potencias, e da sua 
inversa.

Artur
-Mensagem original-De: 
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de 
Natan PadoinEnviada em: quarta-feira, 3 de maio de 2006 
00:22Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Cálculo de 
Limites

  Alguém pode me ajudar a resolver estes limites?
  
  lim [RAIZ CÚBICA 
  _(x) - RAIZ CÚBICA _ (a)] / (x - a)
  (x - a)
  
  lim [RAIZ CÚBICA _ 
  (8 + h) - 2] / h
  (h - 0)
  
  Abraço.
  
  
  Abra 
  sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e 
  anti-spam realmente eficaz. 

[obm-l] Re:[obm-l] Cálculo de Limites

[Salhab \[ k4ss \]]

Olá,
lembre-se que: a^3- b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

assim, temos:
(x-a)/(x-a) * 1/(x^2/3 + (ax)^1/3 + a^2/3)
assim.. qdo x- a, temos 1/[ 2a^2/3 + a^2/3 ] = 1/[3a^(2/3)]

a segunda eh igual a primeira.. mas com a=8, logo: 1/[3*8^(2/3)]

note que em ambos os casos, temos a definicao de derivada..
na primeira, esse limite eh a derivada de f(x)=x^(1/3) no ponto a,
e na segunda eh a derivada de f(x) = x^(1/3) no ponto 8...


abraços,
Salhab

 Alguém pode me ajudar a resolver estes limites? 
 
 lim [RAIZ CÚBICA _ (x) - RAIZ CÚBICA _ (a)] / (x - a) 
 (x - a) 
 
 lim [RAIZ CÚBICA _ (8 + h) - 2] / h 
 (h - 0) 
 
 Abraço. 
 
 
 - 
 Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. 

[obm-l] CÁLCULO DA MARGEM!

[Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis]

Turma! O artigo lançado pelo prof. Luís Carlos Ewald era a pá-de-cal que 
faltava para sepultarmos definitivamente nossas últimas dúvidas quanto à 
margem de lucro. O lucro definido em função do preço de venda de uma 
mercadoria é o valor obtido pela diferença entre o preço de venda e o custo, 
dividido pelo preço de venda. O índice percentual obtido por essa relação, 
chamado de margem, é muito utilizado porque identifica quanto se está 
ganhando em relação a qualquer faturamento realizado. Mantida a relação: 
Preço de Venda = Preço de Custo + Lucro ; para o caso do cálculo da margem, 
tem-se o lucro como um percentual do preço de venda: Preço de Venda = Preço 
de Custo + % do Preço de Venda.


Uma blusa de seda custa o preço unitário de $21,00 e deseja-se um lucro de 
40% sobre o preço de venda (margem de 40%). Determinar o preço de venda 
unitário para essa blusa.


Afinal! Quanto custaram os lenços postos à venda por $9 cada, ou três por 
$24 e qual o número máximo possível de pessoas envolvidas numa transação de 
recompra e revenda.


A propósito, qual o mais viável: uma queda no preço de mais de 100% ou um 
aumento de mais de 100%?



Abraços!

_
Seja um dos primeiros a testar o  Windows Live Messenger Beta a geração do 
seu MSN Messenger. 
http://imagine-msn.com/minisites/messenger/default.aspx?locale=pt-br


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] RES: [obm-l] CÁLCULO DA MARGEM!

[Artur Costa Steiner]

Queda no preco de mais de 100% significa que o fabricante vai pagar para
alguem adquirir o seu produto
Artur


A propósito, qual o mais viável: uma queda no preço de mais de 100% ou um 
aumento de mais de 100%?


Abraços!

_
Seja um dos primeiros a testar o  Windows Live Messenger Beta a geração do 
seu MSN Messenger. 
http://imagine-msn.com/minisites/messenger/default.aspx?locale=pt-br

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] RES: [obm-l] Cálculo em variável comp lexa

[Artur Costa Steiner]

Uma forma menos braçal eh definir g(z) = f(z)*f(w-z), para z em C e w fixo
mas arbitrario. Como f e a derivada de si mesma, temos que g'(z) =
f'(z)*f(w-z) + f(z)*f'(w-z)*(-1) = f(z)*f(w-z) - f(z)*f(w-z) = 0. Como g eh
definida em todo o plano coplexo, g' = 0 implica que se tenha g(z) = K,
constante, para todo z de C. Fazendo-se z = w, temos f(w)*f(0) = f(w) = K,
de modo que f(z)*f(w-z) = f(w) para todo z. Entao, f(z)*f(w) =
f(z)*f(z+w-z)=  = f(z+w) para todos z e w de C.


Artur 

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Demetrio Freitas
Enviada em: sexta-feira, 4 de novembro de 2005 13:15
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Cálculo em variável complexa



Não sei que demostração você procura. Para mostrar que
f(z+w)=f(z)f(w) com f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n!,
basta você desenvolver os dois lados da igualdade e
igualar termo a termo. É apenas trabalho braçal mesmo.
Porém isso não mostra que f(z)=exp(z), de fato esta
propriedade vale para qualquer g(z)=a^z.

você pode mostrar, usando desenvolvimento do binômio
de newton 


--- guilherme S. [EMAIL PROTECTED]
escreveu:

 Pessoal, 
 
 to me quebrano pra tenta resolve isso aqui,por favor
 deêm uma olhada(a primeira parte -f(z+w)=f(z)f(w)-
 eu
 sei que eh so usar o binômio de Newton ):
 
 seja a função f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n!
 
 use o fato de que f(z+w)=f(z)f(w) para concluir que
 f(z)=exp(z).
 
 []'s guilherme
 
 
   
 
 
 
   
   

___
 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Cálculo em variável complexa

[guilherme S.]

Pessoal, 

to me quebrano pra tenta resolve isso aqui,por favor
deêm uma olhada(a primeira parte -f(z+w)=f(z)f(w)- eu
sei que eh so usar o binômio de Newton ):

seja a função f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n!

use o fato de que f(z+w)=f(z)f(w) para concluir que
f(z)=exp(z).

[]'s guilherme








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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] RES: [obm-l] Cálculo em variável comp lexa

[Artur Costa Steiner]

f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n! eh normalmente a definicao de e^z. No seu
caso, como foi definida e^z?
Artur 

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de guilherme S.
Enviada em: sexta-feira, 4 de novembro de 2005 08:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Cálculo em variável complexa


Pessoal, 

to me quebrano pra tenta resolve isso aqui,por favor
deêm uma olhada(a primeira parte -f(z+w)=f(z)f(w)- eu
sei que eh so usar o binômio de Newton ):

seja a função f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n!

use o fato de que f(z+w)=f(z)f(w) para concluir que
f(z)=exp(z).

[]'s guilherme








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Re: [obm-l] Cálculo em variável complexa

[Demetrio Freitas]

Não sei que demostração você procura. Para mostrar que
f(z+w)=f(z)f(w) com f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n!,
basta você desenvolver os dois lados da igualdade e
igualar termo a termo. É apenas trabalho braçal mesmo.
Porém isso não mostra que f(z)=exp(z), de fato esta
propriedade vale para qualquer g(z)=a^z.

você pode mostrar, usando desenvolvimento do binômio
de newton 


--- guilherme S. [EMAIL PROTECTED]
escreveu:

 Pessoal, 
 
 to me quebrano pra tenta resolve isso aqui,por favor
 deêm uma olhada(a primeira parte -f(z+w)=f(z)f(w)-
 eu
 sei que eh so usar o binômio de Newton ):
 
 seja a função f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n!
 
 use o fato de que f(z+w)=f(z)f(w) para concluir que
 f(z)=exp(z).
 
 []'s guilherme
 
 
   
 
 
 
   
   

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RES: [obm-l] RES: [obm-l] Cálculo em variá vel complexa

[guilherme S.]

Artur,

e^z eh definida como sendo:

 exp(z)=exp(x)(cosy+iseny)

onde,
   z=x+iy


[]'s guilherme.

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Artur
Costa Steiner
Enviada em: sexta-feira, 4 de novembro de 2005 10:23
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Cálculo em variável
complexa

f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n! eh normalmente a
definicao de e^z. No seu caso, como foi definida e^z?
Artur 

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de guilherme S.
Enviada em: sexta-feira, 4 de novembro de 2005 08:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Cálculo em variável complexa


Pessoal, 

to me quebrano pra tenta resolve isso aqui,por favor
deêm uma olhada(a primeira parte -f(z+w)=f(z)f(w)- eu
sei que eh so usar o binômio de Newton ):

seja a função f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n!

use o fato de que f(z+w)=f(z)f(w) para concluir que
f(z)=exp(z).

[]'s guilherme












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[obm-l] cálculo no R^n.

[Lista OBM]

Gostaria de uma ajuda no problema abaixo:

Sejam U em R^m, U aberto conexo, f:U -- R^m de classe C^k (k=0) com Jf(x) = 0 (ou seja, det df(x)  0), para todo x em U. Mostre que f é uma aplicação aberta. Mostre, através de um exemplo, que a imagem por f de um fechado pode não ser um fechado.

Obs.: No caso em quek1, a primeira parte do problema estah resolvida, pois f é um difeo. local e, portanto leva abertos em abertos (Não precisa da hipótese de U ser conexo). Acho que a hipótese de U ser conexovai ser usada apenas no caso em k = 0, ou seja, U conexo == f de classe C^1 e, daí posso usar o teorema da função inversa.

grato desde já, éder.
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[obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n

[Ronaldo Luiz Alonso]

Obrigado Cláudio.  Nada substitui o talento.
Seu contra-exemplo em R^1 já seria suficiente provar
não diferenciabilidade da inversa no caso geral.
  A transformação linear a que
você se refere,  poderia ser considerada a
matriz Jacobiana (isto é a matriz das primeiras
derivadas parciais) na expansão de Taylor de f(x).
  Neste caso, poderíamos tentar usar este fato achar
uma constante k e  provar
que f se comporta como uma contração como eu
havia mencionado no conjunto B(0;1) - {0}, mas
isso não funcionaria pois f é uma contração fraca
(justamente pelo fato de ser f não linear).

[]s
  Ronaldo L. Alonso.

- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, April 08, 2005 10:23 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculono R^n


Injetiva:
f(x) = f(y) == x,xx = y,yy.
Se x = 0, entao y,yy = 0 e isso se e soh se y = 0.
Se x  0, entao x,x  0 e x = y,y/x,xy.
y nao pode ser 0, pois nesse caso teriamos x = 0, uma contradicao.
Logo, y,y  0 e x = ky, onde k = y,y/x,x  0.
Assim, x,x = ky,ky = k^2y,y ==
1/k^2 = y,y/x,x = k ==
k^3 = 1 ==
k = 1, pois k eh real ==
x = y ==
f eh injetiva.

Mesmo em R^1 a inversa nao eh diferenciavel, pois nesse caso f(x) = x^3 e a
inversa g(x) = x^(1/3) nao eh diferenciavel na origem.

Seja g: R^n - R^n a inversa de f.
Entao, g(y) = y/y,y^(1/3) se y  0  e  g(0) = 0. Pode fazer as contas.

Se g for diferenciavel na origem, vai existir uma transformacao linear T tal
que:
g(h) = g(0) + T*h + r(h), tal que r(h)/|h| - 0 quando h - 0  ==
r(h) = h/h,h^(1/3) - T*h.
Tome h da forma k*e_1, onde k eh real e e_1 = (1,0,0,...,0).
Entao, h/h,h^(1/3) = k^(1/3)*e_1  e  T*h = k*(t_1,t_2,...,t_n), onde os
t_i dependem de T.
Logo, r(h) = (k^(1/3) - k*t_1,-k*t_2,...,-k*t_n).

|h| = raiz(h,h) = |k| ==
r(h)/|h| = (k^(1/3)/|k| - kt_1/|k|,-kt_2/|k|,...,-kt_n/|k|).
Quando k - 0 (e portanto |h| - 0), as coordenadas 2, 3, ..., n soh terao
limite se t_2 = t_3 = ... = t_n = 0.
Mesmo nesse caso, k^(1/3)/|k| - kt_1/|k| eh ilimitada numa vizinhaca de
zero, de modo que r(h)/|h| nao tende a zero. Ou seja, g nao eh diferenciavel
na origem.

[]s,
Claudio.







=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Eu acho que esta f é uma contração fraca, ou seja, ||f(x) - f(y)|| 
||x-y||. Acho que não existe uma k em [0, 1) tal que valha a
desigualdade das contrações, justamente porque a f vai ficando cada
vez mais linear quando x,x fica perto de 1...
(Bom, acabei de ver: use y=0 e x = u(1-eps) onde u é um unitário e
eps-0. Isso nos dá uma desigualdade acima com 1-eps  k  1, para
todo eps... então não dá para ser uma contração forte - aquela que tem
um k  1 - mas acho que ainda assim o argumento só usa contração
fraca)

Té mais,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On Apr 8, 2005 1:43 AM, Ronaldo Luiz Alonso
[EMAIL PROTECTED] wrote:
 Meu caro Ronaldo,
 acho que seu argumento que f é uma contração na bola
 B(0,1) não está correta, pois não por enquanto não
 temos uma constante 0 = k  1 tal que ||f(x) - f(y)||
 = k.||x - y||. Apesar de mesmo aceitando esse
 hipótese, também não fiquei convensido que ela
 injetiva e não adimite inversa diferenciável!!
 Sem mais.
 
Acho que você como matemático está certo em
 julgamento.   De fato, matemáticos querem
 sempre coisas  precisas.  A intuição ajuda muito
 mas não convence  :)
 
 Deixa-me tentar novamente:
Acredito que a constante k pode ser obtida pela
 desigualdade triangular.
 ||f(x) + (- f(y))|| = ||f(x)|| + ||-f(y)||  = ||x,xx|| +
 ||y,yy|| = ||x||^2.||x|| + ||y||^2.||y|| = ||x||^3 + ||y||^3
 
 como ||x||1 e ||y||  1, então ||x||^3+||y||^3  ||x||+||y||
 ||x|| - ||y|| (pois a norma é sempre positiva).
 então qualquer 0 = k  1 satisfaz a desigualdade.
 
Está certo?
 
 Falta tempo para eu examinar melhor as
 idéias (e talvez também competência minha,
 para firmá-las).
 []s e saudações.
 
 
 --- Ronaldo Luiz Alonso
 [EMAIL PROTECTED] wrote:
  -
  2) Seja f: R^n -- R^n dada por f(x) = x,x.x.
  Mostre que f é de classe C infinito e que leva a
  bola unitária B(0;1) sobre si mesma injetivamente.
  Mostre que, entretanto, a aplicação inversa não é
  diferenciável na origem.
 
  Neste caso se x \in B(0;1) então x,x = ||x|| e
  0||x||  1.   Logo a aplicação é uma contração de
  x.
   A contração é diferenciável e de classe
  C^{\infty}.
  É mais ou menos intuitivo que neste caso a apliação
  seja
  injetiva.  Por exemplo: Vetores próximos da
  fronteira
  tem norma 1 e portanto serão pouco contraídos.
  Assim a demonstração de injetividade usa esse
  fato,
  isto é, se tomarmos um ponto x próximo próximo da
  fronteira, podemos sempre escolher um f^{-1}(x) tal
  que f composto com f^{-1}(x) = x e vice versa.
 Como ||x|| é sempre   menor que 1
  esses pontos tem que ser diferentes.
 Para entender por que a aplicação não é
  diferenciável
  na origem basta notar que quanto mais perto o vetor
  estiver da origem mais contraído será na aplicação
  direta.
(reciprocamente na aplicação inversa mais
  expandido
  será).   A origem é uma espécie de buraco
  negro ao contrário logo não pode ter derivada
  lá. Argumentos do teorema de função implícita podem
  ajudar.
   Novamente sem rigor... apenas com idéias.
 
  []s Ronaldo L. Alonso
 
 
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n

[Claudio Buffara]

Injetiva:
f(x) = f(y) == x,xx = y,yy.
Se x = 0, entao y,yy = 0 e isso se e soh se y = 0.
Se x  0, entao x,x  0 e x = y,y/x,xy.
y nao pode ser 0, pois nesse caso teriamos x = 0, uma contradicao.
Logo, y,y  0 e x = ky, onde k = y,y/x,x  0.
Assim, x,x = ky,ky = k^2y,y ==
1/k^2 = y,y/x,x = k ==
k^3 = 1 == 
k = 1, pois k eh real ==
x = y ==
f eh injetiva.

Mesmo em R^1 a inversa nao eh diferenciavel, pois nesse caso f(x) = x^3 e a
inversa g(x) = x^(1/3) nao eh diferenciavel na origem.

Seja g: R^n - R^n a inversa de f.
Entao, g(y) = y/y,y^(1/3) se y  0  e  g(0) = 0. Pode fazer as contas.

Se g for diferenciavel na origem, vai existir uma transformacao linear T tal
que:
g(h) = g(0) + T*h + r(h), tal que r(h)/|h| - 0 quando h - 0  ==
r(h) = h/h,h^(1/3) - T*h.
Tome h da forma k*e_1, onde k eh real e e_1 = (1,0,0,...,0).
Entao, h/h,h^(1/3) = k^(1/3)*e_1  e  T*h = k*(t_1,t_2,...,t_n), onde os
t_i dependem de T.
Logo, r(h) = (k^(1/3) - k*t_1,-k*t_2,...,-k*t_n).

|h| = raiz(h,h) = |k| ==
r(h)/|h| = (k^(1/3)/|k| - kt_1/|k|,-kt_2/|k|,...,-kt_n/|k|).
Quando k - 0 (e portanto |h| - 0), as coordenadas 2, 3, ..., n soh terao
limite se t_2 = t_3 = ... = t_n = 0.
Mesmo nesse caso, k^(1/3)/|k| - kt_1/|k| eh ilimitada numa vizinhaca de
zero, de modo que r(h)/|h| nao tende a zero. Ou seja, g nao eh diferenciavel
na origem.

[]s,
Claudio.

on 08.04.05 01:43, Ronaldo Luiz Alonso at [EMAIL PROTECTED]
wrote:

 Meu caro Ronaldo,
 acho que seu argumento que f é uma contração na bola
 B(0,1) não está correta, pois não por enquanto não
 temos uma constante 0 = k  1 tal que ||f(x) - f(y)||
 = k.||x - y||. Apesar de mesmo aceitando esse
 hipótese, também não fiquei convensido que ela
 injetiva e não adimite inversa diferenciável!!
 Sem mais.
 
 Acho que você como matemático está certo em
 julgamento.   De fato, matemáticos querem
 sempre coisas  precisas.  A intuição ajuda muito
 mas não convence  :)
 
 Deixa-me tentar novamente:
 Acredito que a constante k pode ser obtida pela
 desigualdade triangular.
 ||f(x) + (- f(y))|| = ||f(x)|| + ||-f(y)||  = ||x,xx|| +
 ||y,yy|| = ||x||^2.||x|| + ||y||^2.||y|| = ||x||^3 + ||y||^3
 
 como ||x||1 e ||y||  1, então ||x||^3+||y||^3  ||x||+||y||
 ||x|| - ||y|| (pois a norma é sempre positiva).
 então qualquer 0 = k  1 satisfaz a desigualdade.
 
 Está certo?
 
 Falta tempo para eu examinar melhor as
 idéias (e talvez também competência minha,
 para firmá-las).
 []s e saudações.
 
 
 --- Ronaldo Luiz Alonso
 [EMAIL PROTECTED] wrote:
 -
 2) Seja f: R^n -- R^n dada por f(x) = x,x.x.
 Mostre que f é de classe C infinito e que leva a
 bola unitária B(0;1) sobre si mesma injetivamente.
 Mostre que, entretanto, a aplicação inversa não é
 diferenciável na origem.
 
 Neste caso se x \in B(0;1) então x,x = ||x|| e
 0||x||  1.   Logo a aplicação é uma contração de
 x.
 A contração é diferenciável e de classe
 C^{\infty}.
 É mais ou menos intuitivo que neste caso a apliação
 seja
 injetiva.  Por exemplo: Vetores próximos da
 fronteira
 tem norma 1 e portanto serão pouco contraídos.
 Assim a demonstração de injetividade usa esse
 fato,
 isto é, se tomarmos um ponto x próximo próximo da
 fronteira, podemos sempre escolher um f^{-1}(x) tal
 que f composto com f^{-1}(x) = x e vice versa.
 Como ||x|| é sempre   menor que 1
 esses pontos tem que ser diferentes.
 Para entender por que a aplicação não é
 diferenciável
 na origem basta notar que quanto mais perto o vetor
 estiver da origem mais contraído será na aplicação
 direta.
 (reciprocamente na aplicação inversa mais
 expandido
 será).   A origem é uma espécie de buraco
 negro ao contrário logo não pode ter derivada
 lá. Argumentos do teorema de função implícita podem
 ajudar.
 Novamente sem rigor... apenas com idéias.
 
 []s Ronaldo L. Alonso
 
 
 
 
 
 
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 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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 =
 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n

[Ronaldo Luiz Alonso]

Oi pessoal, estou de volta. Vou tentar 
resolver (realmente
quando se trata de demonstrações eu sou mesmo 
um
mau técnico):

-

1) Mostre que g(x,y) = (int_{0 ... x-y} f(t) dt, int_{0 ... xx - yy} f(t) 
dt) é um difeomorfismo do aberto A = {(x,y) em R^2; 0  x  
y}sobre um aberto de R^2, sabendo que a função f: [0,+infinit) -- (0, 
+infinito) é contínua.


Neste caso, consideremos que o aberto de R^2 
resultante
seja a imagem 
daaplicação deg sobre A.
 Inicialmente mostramos que a aplicação 
g(x,y) é injetiva
sobre a imagem pois no caso que abordamos 

ela é sobrejetiva (não demonstrado aqui). Com isso 

provamos que (x,y) -- 
g(x,y) é um 
homeomorfismo. Para provar que a 
aplicação é um 
difeomorfismo basta considerar a derivada de g(x,y) 
em
relação a t. Fazemos isso aplicando a 
regra de Leibnitz
(diferenciação sobre o sinal de integração). 
Como por
hipótese a função f(t) é contínua sobre o intervalo 

considerado teremos pela fórmula de Leibnitz 
e pela 
composição de funções contínuas (que é contínua) 
temos
portanto um difeomorfismo. 

 Faltam 
detalhes é claro, mas acho que esta é a idéia
básica.







  - Orig
  
  inal Message - 
  From: 
  Lista 
  OBM 
  To: Lista OBM 
  Sent: Wednesday, April 06, 2005 5:17 
  PM
  Subject: [obm-l] cálculo no R^n
  
  Gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo:
  
  1) Mostre que g(x,y) = (int_{0 ... x-y} f(t) dt, int_{0 ... xx - yy} f(t) 
  dt) é um difeomorfismo do aberto A = {(x,y) em R^2; 0  x  
  y}sobre um aberto de R^2, sabendo que a função f: [0,+infinit) -- 
  (0, +infinito) é contínua.
  
  Notação: int_{b ... c} f(t) dt = integral de f(t), com 
  tvariando deb a c.
  
  
  2) Seja f: R^n -- R^n dada por f(x) = x,x.x. Mostre que 
  f é de classe C infinito e que leva a bola unitária B(0;1) sobre si mesma 
  injetivamente. Mostre que, entretanto, a aplicação inversa não é diferenciável 
  na origem.
  
  Notação: , = produto interno
  
  Grato desde já, Francisco Medeiros.
  
  
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