[obm-l] Const. de triângulo

quem se interessar as construções com as figuras que um correspondente me enviou. Esse que tem h_c/b como dado é bem interessante. Agora o problema pode ser resolvido de 3 ou mais maneiras. Com medianas é sempre bom pensar em simetrias e paralelogramos. Luís -- Esta mensagem foi verificada

[obm-l] Const. de triangulo

Mando outra mensagem pois reply não funciona. Pensei que estava claro. Notação padrão de triângulo. Construir os triângulos com R com os dados fornecidos. h_a altura; m_a mediana; b+c soma dos lados AC e AB (vértices do triângulo); h_c:b razão h_c/b -- Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] Const. de triangulo

Vou mandar um texto bem carequinha. h_a,m_a,h_c:b b+c,h_a,h_b:h_c Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e

[obm-l] Teste

Mensagens não chegam. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em

[obm-l] f(f(x))=e^(-x)

no e-mail. Coloco aqui sem editá-lo. Vou encaminhar sua resposta ao correspondente (não o conheço). Obrigado novamente. Luís === Navegando pela Internet Youtube encontrei um desafio atinente à composição de FRVR .A F função seguinte: (FoF)(X) = e^(-X) Após mostrar que a função exponencial é

[obm-l] f(f(x))=e^(-x)

Saudações, Existe tal f? Se sim, qual seria? Recebi um e-mail com esta pergunta, sem maiores detalhes. Pelo e-mail, tal f não existe. Problema encontrado pelo remetente no YouTube. Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo

[obm-l] Comunicação

se identifique cono membro desta lista. Renato Madeira WhatsApp: 55 21 99889 1516 Luís Lopes -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] construir triângulos dados

%3Ck%3C%5Ccsc%28B%29%3B+tan%5E2B%3D4%28k%5E2-1%29%2F%28k%5E4-4k%5E2%2B4%29 Obrigado. Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Eliminar parâmetro t

^2 = 0. O lugar geométrico é uma hipérbole equilátera. O locus está correto. Como fazer isso ? Outras eliminações mais difíceis que ele me enviou eu nem tentaria fazer à mão. Mas essa não parecia difícil. Como fazer ? Qual a técnica ? Deve haver uma para o computador e casos complicados. Luís

[obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes, Como provar que um polinômio f(x) tendo como coeficientes números inteiros é irredutível se e somente se f(x+a) é irredutível para algum inteiro ? Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

RE: [obm-l] teste

acaso alguém da lista receber esta mensagem e puder entrar em contato com o administrador, ficaria muito grato. Obrigado. Luís De: Carlos Victor Enviado: sábado, 8 de agosto de 2020 17:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: owner-ob...@mat.puc-rio.br ; Luís Lopes

[obm-l] teste

Recebo as mensagens normalmente. Mas não tenho confirmação de chegada ao grupo das que envio. E não aparecem nos arquivos também. Mandei uma há umas 5 horas intitulada polinômio minimal. Chegou? Alguém recebeu ? Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se

[obm-l] construção geométrica

Sauda,c~oes, Recebi o seguinte problema: Construir P no circuncírculo de um triângulo ABC dado tal que PA+PB=PC. Alguém saberia fazer ? Obrigado. Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] construir triângulo dados , ,

. Abraço, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: Logaritmos e Sequência

Sauda,c~oes, oi Maikel, Escrevi três páginas sobre isso no livro Manual das Funções Exponenciais e Logarítmicas. Luís De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Maikel Andril Marcelino Enviado: sexta-feira, 6 de março de 2020 01:26 Para: obm-l@mat.puc-rio.br

[obm-l]

Geometrico Dal compasso al Cabri. Italo D'Ignazio e Ercole Supra. O segundo aparece no Petersen também. Os problemas e são casos particulares com k=1. Abraços, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] construção geométrica

Constructions, 1927. Problema 327, p.59. Abraços, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

º como (120º,30º,30º) não satisfaz. Isso precisaria de outra investigação. Abraços, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro

Sauda,c~oes, Sejam AO_a, BO_B e CO_c as cevianas que passam pelo circuncentro. O_a na reta do lado etc. Como provar que 1/AO_a + 1/BO_b + 1/CO_c = 2/R ? Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] polinômio redutível ?

+ F) com os coeficientes A,B,... F construtíveis. Daria para calcular os coeficientes dos dois polinômios do segundo grau em função de h,m,s ? Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Retas envolvendo uma parábola

a parabola. Alguém poderia me dar a prova ou referências sobre isso ? Obrigado. Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] problema de contagem

, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] problema de contagem

problemas diferentes podem ser criados ? Problemas do tipo (A,B,C) e (A,a,R) são considerados. Assim como (A,B,a) e (A,B,c). Mas (A,B,a) e (A,B,b) contam como um só. Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Const. triângulo dados "B=2C,a,b-c" e "B=2C,b,c"

eja D1 a interseção de d1 com AC. Se o triângulo B1CD1 é isósceles, então B1 é a solução. Do contrário, B2. Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: Const. triângulo dados "B=2C,a,b-c" e "B=2C,b,c"

Sauda,c~oes, Já que ninguém respondeu, a construção de ambos os problemas é imediata sabendo-se que b^2=ac + c^2 . A construção apresentada no FGM para o 1º problema não precisou usar essa informação. Abs, Luís De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome

[obm-l] Const. triângulo dados "B=2C,a,b-c" e "B=2C,b,c"

Sauda,c~oes, No livro do FGM de Trigonometria o 1º problema tem uma construção somente por geometria. Já o 2º encontrei num livro dos anos 50 que comprei num sebo. O autor é Plácido Loriggio. Não tem a construção nem sugestão. Procuro uma solução puramente geométrica. Abs, Luís

[obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

= 2a_3 Mas não consegui provar que a_{k+1} + a_{k-1} = 2a_k . Usando (*) ou de outra maneira, como provar a recíproca ? []s Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] caminho mínimo (suite 1)

< A < O < B < N , encontre o(s) ponto(s) P do círculo tal que o caminho APB seja mínimo. ==== Sds, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] caminho mínimo (suite)

Sauda,c~oes, Começo nova mensagem pois àquelas que respondo não aparecem. = Boa tarde, < Ponto do círculo ou da circunferência? Circunferência. < A ordenação que você menciona se refere ao ponto A estar entre < M e O e o B estar entre O e N? Isso.

[obm-l] caminho mínimo

, encontre o(s) ponto(s) P do círculo tal que o caminho APB seja mínimo. Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

mensagens não chegam (Era: [obm-l] Como calcular?)

das outras. Espero que não esteja multiplicando o envio de mensagens mas gostaria de ter certeza que estas duas últimas foram realmente recebidas. Abraços, Luís = [obm-l] Como calcular? Sauda,c~oes, oi Douglas, Obrigado pelo link. Gostei muito do trabalho do Carlos Victor. Apro

[obm-l] determine all pair of integers (x,y) such that

1 + 2^x + 2^(2x+1) = y^2 Sauda,c~oes, Recebi o problema acima de um outro grupo. Como resolver ? Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] cadeia de logaritmos (suite)

como usá-la. Por sua mensagem e a do Tássio depreendo que o problema faz sentido. Retomo o que fiz. Calculei a2 e encontrei 100 < a2 = 198 + log2 < 1000 Então 2 < a3=log(a2) < 3 0 < a4=log(a3) < 1 a5=log(a4) < 0 Logo a solução não é por aí. Abraços, Luís -- Esta mensage

[obm-l] cadeia de logaritmos

Sauda,c~oes, Bom dia. Não consegui resolver a questão abaixo. Como fazer ? Abraços, Luís Considere o número N = ((100¹°°)¹°°)¨¨¹°° (ou seja, 100 elevado a 100, elevado a 100, ...), onde o número 100 aparece 100 vezes (incluindo a base). Seja a sequência definida como: a1 = log N a2

[obm-l] duas cordas paralelas

Sauda,c~oes, Sejam A e C dois pontos de um círculo Gamma=(O,R). Construir duas cordas paralelas AB e CD tais que AB+CD=2u, onde u é um comprimento dado. Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] construção geométrica

segmento entre as duas circunferências seja igual a 4cm. Como fazer ? Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] soma de tan^2

Sauda,c~oes, Bom dia. Me mandaram a seguinte questão: (1) Seja S = tan²(1º) + tan²(3º) + tan²(5º) + ... + tan²(89º), calcule o valor de S. Como resolver ? Obrigado. Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Cálculo de determinante

ara n=7. Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] {Disarmed} Enc: [EGML] Three circles in a triangle [1 Attachment]

Sauda,c~oes, Como construir (obter) o ponto D ? A figura encontra-se no anexo (arquivo jpg). Espero que ele a mostre. Abs, L. [Attachment(s) from Antreas Hatzipolakis included below] Nguyen Minh Tuan? wrote in a FB group (*): Let ABC be a triangle and

Re: [obm-l] Re: [obm-l] nome de um quadrilátero

Sauda,c~oes, oi Esdras, Obrigado. Difícil imaginar isso pois rhombus em inglês parece ser losango. https://pt.wikipedia.org/wiki/Losango Não me lembro de ter visto esse nome rombo. Os livros didáticos usam esse nome para kite ? Luís De: owner-ob

[obm-l] nome de um quadrilátero

Sauda,c~oes, Qual o nome em português para o quadrilátero chamado de kite em inglês ? https://en.wikipedia.org/wiki/Kite_(geometry) Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] soma binomial

f(k) = \frac{ 3k + 1 } { ( 2k + 1 ) \binom{2k}{k} } . Neste deu pra calcular F(k) tal que F(k+1) - F(k) = \Delta F(k) = f(k) e assim S_n = F(n+1) - F(1) = 1 - ?? . Pro f(k) = \frac{ k - 1 } { \binom{2k}{k} } deve ter uma manipulação binomial esperta pra obter o F(k) que não consigo ve

[obm-l] soma binomial

Sauda,c~oes, Alguém saberia como resolver (sem computador e indução) ? S_n = \sum_{k=1}^n f(k) com f(k) = \frac{ k-1 } { \binom{2k}{k} }. Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Teorema de Varignon

bm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Teorema de Varignon Oi, Luís, Honestamente, não creio que esse resultado precise de uma citação. Talvez não precise nem do nome pomposo de T. de Varignon. Eu escreveria algo tipo "o que pode ser facilmente demonstrado com o conceito de base média" e s

[obm-l] Teorema de Varignon

IMPA ou livro de Geometria do Wagner/Morgado. Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Teorema de Varignon

: Re: [obm-l] Teorema de Varignon Titio google nao respondeu? Em 18/03/2016 11:57, "Luís" <qed_te...@hotmail.com<mailto:qed_te...@hotmail.com>> escreveu: Sauda,c~oes, O teorema de Varignon é bem conhecido: os pontos médios dos lados de um quadrilátero formam um p

Re: [obm-l] coordenadas do ortocentro

uma mesma hipérbole, a hipérbole é equilátera ? Questão mais interessante e talvez mais difícil. http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,415494,415503 Luís De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de A

[obm-l] coordenadas do ortocentro

triângulo. Alguém sabe qual o volume ? E quais são as coordenadas do ortocentro ? Obrigado. Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: Mostrar que Soma (k = 1, n) 1/P'(x_k) = 0

Sauda,c~oes, Parece que não chegou. Mando novamente. Luís De: Luís <qed_te...@hotmail.com> Enviado: sexta-feira, 19 de fevereiro de 2016 14:35 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: Mostrar que Soma (k = 1, n) 1/P'(x_k) = 0 Sauda,c~oes, oi

RE: [obm-l] Ajuda numa desigualdade.

Sauda,c~oes, oi Douglas, Vou dar uma dica: faça a_(n+1) = ? e a_1=……=a_n = ?? Dai use G <= A ( no caso G < A ) . Abs, L. Date: Thu, 28 Jan 2016 16:15:11 -0200 Subject: RE: [obm-l] Ajuda numa desigualdade. From: profdouglaso.del...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Erro? Bom no meu celular

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] duas séries e um resultado

onthly, 95, 1988, pp. 585--608. Obs.: o artigo dá a questão como um exemplo da falta de rigor predominante na época em que foi "resolvida". Abs, Luís From: ralp...@gmail.com Date: Mon, 11 Jan 2016 17:27:52 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] duas séries e um resultado To: obm-l@mat.puc

[obm-l] duas séries e um resultado

Sauda,c~oes, Um bom 2016 para todos. Recebi o seguinte problema. a = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{\sqrt{2k+1}} e b = \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{\sqrt{2k}}. Mostre que a / b = \sqrt{2} - 1. Abs, Luís

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] duas séries e um resultado

: [obm-l] duas séries e um resultado To: obm-l@mat.puc-rio.br Bom, se eu entendi, do jeito que estah eh falso, porque nenhuma destas series converge! (Bom, pelo menos nos reais... A menos que eles estejam em algum outro sistema...) Abraco, Ralph. 2016-01-11 12:31 GMT-02:00 Luís <qed

[obm-l] RE: RES: [obm-l] relação trigonométrica

follows. === Abs, Luís From: vitorio.si...@trf1.jus.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Thu, 22 Oct 2015 15:42:45 -0200 Subject: RES: [obm-l] relação trigonométrica Boa tarde Luis Essa relação de Napier pode ser vista no site http://math.tutorvista.com/trigonometry/napiers

[obm-l] relação trigonométrica

Sauda,c~oes, Considere o triângulo ABC com b>c e o ângulo D = (B-C)/2. Como provar que tan D = ((b-c)/(b+c)) cot(A/2) ? Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] números especiais OMERJ 2015

2015 Nível 4 Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] construir triangulo

Sauda,c~oes, Construir com régua e compasso um triângulo ABC dados 1) b+c, r_a, r_b 2) b+c, h_b, m_c Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: pentágono cíclico

Sauda,cões, A mensagem abaixo não chegou. Deve ter sido pelo anexo. Quem quiser receber o arquivo escreva-me pedindo. Luís From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: FW: pentágono cíclico Date: Sat, 25 Apr 2015 21:21:38 + Sauda,cões, A questão faz parte de

[obm-l] FW: pentágono cíclico

Sauda,c~oes, Alguém saberia responder ? Abraços, Luís Date: Fri, 24 Apr 2015 10:31:14 +0100 Subject: pentágono cíclico Estimado, Luís ¿Es posible construir un pentágono inscrito en una circunferencia cuyos lados a1,a2,a3,a4,a5 tiene longitudes: 13, 13, 5 + 12*Sqrt[3], 20*Sqrt[3

[obm-l] uma colinearidade

, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] coordenadas do incentro

Sauda,c~oes, Numa RPM antiga o Morgado apresenta as coordenadas do incentro. Alguém saberia dizer qual foi o Volume? []'s Luis -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] ensinando tabelas verdade

Pedro José, Vc trabalha na área de petróleo? 2014-04-14 16:21 GMT-03:00 Pedro José petroc...@gmail.com: Boa tarde! Não tenho texto pronto. Mas, é um pouco mais complicado que *e , ou.* p q P == q V V V V F F F V V F F V P (F) e Q (F ou V, tanto faz) == P

Re: [obm-l] Questão difícil de combinatória - Campeonato Cearense de Futebol

23:38, Luís Eduardo Háteras escreveu: Sabendo-se que o campeonato cearense de futebol é disputado por 12 clubes, entre os quais fortaleza e ceará. (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,FORTALEZA E CEARÁ) Determine a quantidade de maneiras de ocorrer o primeiro turno, PRIMEIRO TURNO 6 GRUPOS DE 2 EX: (A,B

[obm-l] Questão difícil de combinatória - Campeonato Cearense de Futebol

Sabendo-se que o campeonato cearense de futebol é disputado por 12 clubes, entre os quais fortaleza e ceará. Determine a quantidade de maneiras de ocorrer o primeiro turno, de modo que o confronto entre fortaleza e ceara seja apenas na rodada final. --

RE: [obm-l] R^2=(BC^2+AH^2)/4

Sauda,c~oes, Obrigado Carlos Victor. Lembrei-me depois que tudo isso está mostrado no livro de Geometria do Morgado. Mas a mensagem pra lista já havia chegado. Abraços, Luís Date: Mon, 17 Feb 2014 18:43:25 -0300 Subject: Re: [obm-l] R^2=(BC^2+AH^2)/4 From: victorcar...@globo.com

[obm-l] R^2=(BC^2+AH^2)/4

. As contas não são legais com papel e lápis. Alguém poderia dar as coordenadas dos pontos A e (O) usando um programa de cálculo simbólico ? Obrigado. Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

RE: [obm-l] duas identidades

Sauda,c~oes, oi Bernardo, Obrigado. É verdade. E a segunda também tem um typo. O revisor da época comeu mosca. Abs, Luís Date: Tue, 21 Jan 2014 15:09:15 -0200 Subject: Re: [obm-l] duas identidades From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2014/1/21 Luís qed_te

[obm-l] duas identidades

Sauda,c~oes, Como mostrar que x^(2n) - 1 = (x^2-1)(x^(2n)+x^(2n-1)++1)=(x^2-1) X\prod_{k=1}^{n-1} (x^2 - 2x cos(k\pi/n) + 1) e x^(2n+1) = (x+1)(x^(2n)-x^(2n-1)++1)=(x+1) X\prod_{k=1}^{n} (x^2 - 2x cos((2k-1)/(2n+1)) + 1) Fonte: Mathematics Magazine March-April 1955 p.235 Abs, Luis

[obm-l] forma geral da conica

Sauda,c~oes, Seja a cônica dada pela equação Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 (B/=0) Como expressar os parâmetros da cônica (foco, centro, diretriz etc) em função dos parâmetros da equação ? Estou perguntando simbolicamente pois numericamente eu tenho estas informações com o Wolfram Alpha,

RE: [obm-l] soma da Eureka

Sauda,c~oes, Muito bom, Marcos. Obrigado. Pra terminar esta série de msgs, gostaria de tratar do problema 6 na p. 38, S(1921) = f(1) + .. + f(1921) para f(k) = 1/(sqr(k) + sqr(k^2 - 1)) Encontrei S(1921) = (sqr(2)/2)(sqr(1922) + sqr(1921) - 1). Esta certo? Luis Date: Mon, 30 Dec 2013

RE: [obm-l] soma da Eureka

Eureka From: mffmartine...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br f(x) + f(1 - x) = a^x/(a^x + sqr(a)) + a^(1 - x)/[a^(1 - x) + sqr(a)] = a^x/(a^x + sqr(a)) + a/(a + a^x . sqr(a)) = a^x/(a^x + sqr(a)) + sqr(a)/(a^x + sqr(a)) = 1. Em domingo, 29 de dezembro de 2013, Luís escreveu: Oi, oi Marcos

[obm-l] soma da Eureka

Sauda,c~oes, Adaptando o problema 3 da p. 37 da Eureka 37, existiria ?? uma forma fechada para a soma S(n) = a_1 + . + a_n para a_k = \frac{2}{4^k + 2} Ou também, como fazer o problema proposto ? Bom ano para todos. Luis -- Esta mensagem foi

RE: [obm-l] soma da Eureka

] soma da Eureka From: mffmartine...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Para resolver o problema proposto, repare que: f(x) + f(1 - x) = 2/(4^x + 2) + 2/[4^(1 - x) + 2] = 2/(4^x + 2) + 4^x/(2 + 4^x) = 1. Em domingo, 29 de dezembro de 2013, Luís escreveu: Sauda,c~oes, Adaptando o problema 3 da

RE: [obm-l] funcao implicita e geogebra

solução; se h_a=y_max um só triângulo satisfaz; se 0 h_a y_max dois triângulos satisfazem. Deixo um problema com vocês: achar o lugar geométrico do vértice A dados o ângulo do vértice A e a diferença a-b. Seria a (nova) curva CC. Abs, Luís Date: Sat, 5 Oct 2013 01:25:40 -0300

RE: [obm-l] funcao implicita e geogebra

Foi falado num determinante, sem maiores detalhes. E numa mensagem recente daqui (problema de tangência numa elipse) falou-se de um determinante também. Deve-se tratar da mesma coisa. Sds, Luís From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] funcao implicita e

RE: [obm-l] funcao implicita e geogebra

Sauda,c~oes, Li errado. Não é determinante e sim discriminante. Continuo sem saber como calcular a equação que fornece os pontos extremos (max e min) da curva mas talvez a teoria se encontre nos livros que tratam das Curvas Algébricas Planas. Sds, Luís From: qed_te...@hotmail.com

[obm-l] funcao implicita e geogebra

sqrt(3) x y + 200sqrt(3) y + 11x² + 33y² - 1100) Não sei bem o que estou fazendo agora. Ou mesmo como continuar sem o Geogebra. Alguém pode me explicar, continuar a investigação ou me dar o ponto de máximo? Obrigado. Sds, Luís -- Esta mensagem

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Construção Geométrica (triângulos) ITA 1989

...@smt.ufrj.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Caros, Complementando entao a resposta do Luís Lopes,aqui vai a solução do problema: ANÁLISE DO PROBLEMA: Seja M a projeção de O na reta suporte de DH.Supondo a solução do problema conhecida,seja M´ a interseção de OM com a circunferência circunscrita

[obm-l] presente de grego 2

Sauda,c~oes, Da mesma lista do anterior. [APH]In a triangle are given: a, A and the ratio |b-c| / h_a = m/n (where h_a is the altitude from A) Prove that it has an Euclidean construction. (Ref.: Parartema, Nov. 1939, p.393)[Luis]: Again, I have no idea. May I have a hint ? Thanks. Dear

[obm-l] RE: [obm-l] Construção Geométrica (triângulos) ITA 1989

espertos . Valeu Sergio pelo problema. Abs, Luis Date: Wed, 26 Jun 2013 08:01:02 -0300 Subject: [obm-l] Construção Geométrica (triângulos) ITA 1989 From: sergi...@smt.ufrj.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Essa é em homenagem ao Luís Lopes e ao E. Wagner(não sei se ainda acompanham a lista): Construa o

[obm-l] Presente de Grego

Sauda,c~oes, Este problema apareceu nesta semana, numa outra lista da qual faço parte. To construct triangle if are given:1. the length of the altitude from A2. the length of the int. bisector of A3. the length of the orthogonal projection of the side BCon the external bisector of AReference:

[obm-l] Prove - desigualdade

Sejam x,y,z números reais positivos tais que 1/(1+x) + 1/(1+y) + 1/(1+z) = 2. Prove que 8xyz = 1.

[obm-l] equacao exponencial

. O email veio com a resposta, que cortei. Agora um pedido meu: gostaria de ter as respostas, não somente o número delas. Um Maple qualquer dá isso. Obrigado. Abs, Luís Caro Luis, Gostaria de sua ajuda para a seguinte questão: O número de pontos comuns aos gráficos das funções definidas por

[obm-l] A,a,h_a construir triangulo

pertencem às retas que formam o ângulo A. E já sei também um lugar geométrico para H_a, pé da altura. Falta construir a reta suporte do lado a. Isso eu não sei. Como terminar a construção? Abs, Luís

[obm-l] soma trigonometrica

de onde foi tirada. 2) outra demonstração. Seria possível por indução? Por recorrência? 3) seria um caso particular de uma fórmula mais geral? Felicito o Michel Martins (autor da demonstração apresentada) pela demonstração. Abraços, Luís

RE: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3)

com o mesmo problema. Suspeito que o site da obm-l esteja contaminado. Abraços, Luís From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3) Date: Sat, 8 Dec 2012 22:42:08 + Muito legal! Date: Wed, 5 Dec 2012 02:48:28

[obm-l] RE: PROBLEMA

Sauda,c~oes, Não tenho recebido e conseguido mandar msgs para a lista. Esta vai como teste. Se receberem, continuem a ler. Luís From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: FW: PROBLEMA Date: Mon, 3 Dec 2012 12:44:01 + Sauda,c~oes, Mais uma vez, peço a ajuda de

[obm-l] PROBLEMA

Sauda,c~oes, Mais uma tentativa de ver esta mensagem chegar na lista. O Bernardo já respondeu numa troca de emails particular. Esta mensagem deve ser lida de baixo para cima. Abraços, Luís O arquivo está em http://www.escolademestres.com/download/questao_luis_lopes_20121205.pdf

[obm-l] Re: [obm-l] FerroVelho Matemático - Reativando

Boa idéia! Já favoritei. 2012/10/19 terence thirteen peterdirich...@gmail.com Olá pessoas! Estou reativando meu antigo site no Google, FerroVelho Matemático. Minha ideia é postar alguns problemas que andei resolvendo em tempos de olimpíada. Acaso gostem e queiram sugerir algo, fica a dica!

Re: [obm-l] sair da lista

Ahh Rita, fica vai... vou me sentir sozinho e com saudades! 2012/10/16 Rita Gomes rcggo...@terra.com.br Quero sair da lista

[obm-l] series telescopicas

Sauda,c~oes, Recebi o seguinte email: Boa tarde! Caro Prof. Luís Lopes, estou interessado em saber mais sobre as séries telescópicas, sendo mais especifico sobre a origem do termo telescópica, o porquê desse nome e como ele surgiu para definir esse tipo de série, desde já agradeço

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria(Construção(2))

entre A e C, isto é, que br.sin(Â/2)AQ = r.cot(Â/2). Logo, br.cot(Â/2) []'s Luís Date: Tue, 11 Sep 2012 13:47:40 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria(Construção(2)) From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 1) Considere o círculo de diâmetro P1P2. Ele contém o vértice A do

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Socorro em geometria (construçã o)

construção, mandei-o para uma outra lista. E obtive a seguinte resposta: = from my calculations it seems that AB=a must satisfy the cubic equation 2 a^3 - 3 s a^2 + (2 d^2 - p^2 - q^2 + s^2) a - d^2 s + q^2 s = 0, hence a is not always constructible. = []'s Luís Date: Tue, 11 Sep

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Socorro em geometria (construçã o)

resolver o 3). Ou seja, não descobri a translação conveniente. Considero a disposição dos vértices como em http://en.wikipedia.org/wiki/Trapezoid Luís From: saldana...@pucp.edu.pe To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Socorro em geometria (construçã o) Date: Sat, 8 Sep

[obm-l] FW: solicitação

Sds, Alguém pode ajudar? Obrigado. Luis Subject: solicitação Date: Fri, 27 Jul 2012 08:14:16 -0300 Em uma escola 95% das pessoas tem 1,62 m ou mais e 8% 1,62,m ou menos. Calcule o % de quem tem 1,62 .Solicito uma ajuda nesta questão.

[obm-l] FW: solicitação

Sds, Reenviando. From: qed_texte@hotmail.comTo: ob...@mat.puc-rio.brSubject: FW: solicitaçãoDate: Fri, 27 Jul 2012 12:12:47 +Sds, Alguém pode ajudar? Obrigado. LuisSubject: solicitaçãoDate: Fri, 27 Jul 2012 08:14:16 -0300Em uma escola 95% das pessoas tem 1,62 m ou mais e 8% 1,62,m ou

[obm-l] FW: PROBLEMAS..... de concurso??

Sauda,c~oes, Me mandaram os problemas abaixo com o gabarito. Que tirei para ver as respostas justificadas de vocês, sempre melhores e mais espertas do que as minhas. Faço isso por 3 razões: 1) para me ajudarem; 2) para dar uma melhor resposta ao Fernando; 3) para tirar a lista do silêncio e

[obm-l] conjectura sobre colinearidade

, obtendo a interseção R_i. Conjectura: os R_i são colineares. Como provar? Qual a teoria que suporta tal resultado? Teorema de Desargue? Se a conjectura vira um teorema, temos uma solução para os problemas A,a+b,a-c e A,a-b,a-c. Typo: A,a+b,a+c e A,a-b,a-c. []'s Luís

[obm-l] questoes EPCAR

Sauda,c~oes, Alguém pode resolver? Obrigado. Abs, Luís 01) EPCAR - 2007 A dá a B tantos reais quantos B possui e A dá a C tantos reais quantos C possui. Depois, B dá a A e a C tantos reais quantos cada um possui e C, finalmente, faz a mesma coisa. Se no final, terminam todos com

RE: [obm-l] Soma

S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q-1} + \frac{qrA}{(q-1)^2} com A = 1 - nq^{n-1} + (n-1)q^n Substituindo a_1=r=1 e q=2, vem: S_n = (n-1)2^n + 1 Trato deste assunto, bem como de material que complementa o que o Nehab mandou recentemente sobre Médias no Manual de Progressões. Abs, Luís Date: Sun

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