Saudações, oi Anderson,
Soluções usando fórmulas servem para mostrar que o triângulo é construtível e
qual é sua forma e tamanho. Já ajuda naquela parte - suponha o problema
resolvido. Mas a construção procurada deverá ser feita usando as propriedades
da figura.
Posso mandar no privado para
Mando outra mensagem pois reply não funciona. Pensei que estava claro. Notação
padrão de triângulo. Construir os triângulos com R com os dados fornecidos.
h_a altura; m_a mediana;
b+c soma dos lados AC e AB (vértices do triângulo);
h_c:b razão h_c/b
--
Esta mensagem foi verificada pelo
Vou mandar um texto bem carequinha.
h_a,m_a,h_c:b
b+c,h_a,h_b:h_c
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e
Mensagens não chegam.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Minhas mensagens não chegam quando faço reply. Tenho sempre que começar uma
nova. Segue a que mandei ontem, agora incluindo o Gugu (parece que é assim que
ele gosta de ser chamado).
%%
Saudações,
Obrigado aos que responderam. É por aí, Ralph. Seu argumento é quase uma cópia
do que veio
Saudações,
Existe tal f? Se sim, qual seria?
Recebi um e-mail com esta pergunta, sem maiores detalhes. Pelo e-mail, tal f
não existe. Problema encontrado pelo remetente no YouTube.
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
se identifique cono membro desta lista.
Renato Madeira
WhatsApp: 55 21 99889 1516
Luís Lopes
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sauda,c~oes,
O problema terá duas soluções (h_a=h=altura e d_a=d=bissetriz interna, k=d/h) se
0https://www.wolframalpha.com/input?i=0%3CB%3C%3Dpi%2F3%3B+1%3Ck%3C%5Csec%28B%2F2%29%3B+tan%5E2B%3D4%28k%5E2-1%29%2F%28k%5E4-4k%5E2%2B4%29
Sauda,c~oes,
Num problema de encontrar o lugar geométrico do vértice
A de um triângulo, encontrei como valores das coordenadas
x_A e y_A as seguintes expressões:
A(x_A,y_A) com x_A = N/D, y_A=P/D, onde N=m(v^2+t^2);
D=t(1+m^2); P=m^2 v^2 - t^2.
Fora t, que tem que ser eliminado, todos os
Sauda,c~oes,
Como provar que um polinômio f(x) tendo como coeficientes números inteiros
é irredutível se e somente se f(x+a) é irredutível para algum inteiro ?
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
acaso alguém da lista receber esta mensagem e puder entrar em contato
com o administrador, ficaria muito grato.
Obrigado.
Luís
De: Carlos Victor
Enviado: sábado, 8 de agosto de 2020 17:01
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc: owner-ob...@mat.puc-rio.br ; Luís Lopes
Recebo as mensagens normalmente. Mas não tenho confirmação de
chegada ao grupo das que envio. E não aparecem nos arquivos também.
Mandei uma há umas 5 horas intitulada polinômio minimal.
Chegou? Alguém recebeu ?
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se
Sauda,c~oes,
Recebi o seguinte problema:
Construir P no circuncírculo de um triângulo ABC dado
tal que PA+PB=PC.
Alguém saberia fazer ?
Obrigado.
Abs,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sauda,c~oes,
d_a : bissetriz interna do vértice A ; ADa = d
e_a : bissetriz externa do vértice A; AEa = ea
m_b : mediana BMb = m
b:c=b/c=k
Os problemas e podem ser construídos
com régua e compasso usando o teorema das bissetrizes e as
propriedades da divisão harmônica. Como dica, ver o
Sauda,c~oes, oi Maikel,
Escrevi três páginas sobre isso no livro
Manual das Funções Exponenciais e Logarítmicas.
Luís
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Maikel
Andril Marcelino
Enviado: sexta-feira, 6 de março de 2020 01:26
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Minhas mensagens não estão chegando. Tento mais uma vez.
Sauda,c~oes,
Construir o triângulo (sinteticamente, sem (muita) álgebra)
com os dados acima. k é um número real (construtível) conhecido.
Não sei se pode servir como aquecimento mas o problema
me parece mais fácil.
Fonte: Il Problema
Sauda,c~oes,
Envio o enunciado do problema tal como está no livro.
Construct a triangle, which shall have its vertex in a
given line, having a given base and a given difference
of the angles at the base.
Fonte: Julius Petersen, Methods and Theories for the
solution of Problems of Geometrical
Sauda,c~oes,
Encontrei um link com a prova:
https://www.cut-the-knot.org/m/Geometry/CeviansThroughCircumcenter.shtml
Esse site é muito bom.
Eu conhecia a prova 3 mas não sabia que o triângulo tinha que ser acutângulo.
Para triângulo retângulo vale também, por verificação direta.
Aí comecei a
Sauda,c~oes,
Sejam AO_a, BO_B e CO_c as cevianas que passam pelo circuncentro.
O_a na reta do lado etc.
Como provar que 1/AO_a + 1/BO_b + 1/CO_c = 2/R ?
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sauda,c~oes,
Considere o polinômio
p(x)[h,m,s] = 9x^4 + 12s x^3 + 2(8h^2 - 20m^2 - s^2)x^2 + 4s(4m^2 - s^2)x +
(4m^2 - s^2)^2 .
Fiz alguns testes para ver se p(x) pode ter suas raízes construtíveis. Esse
polinômio aparece
na construção do triângulo dados .
1) h=4sqrt(3); m=sqrt(21); s=13
Sauda,c~oes,
Numa troca de mensagens sobre um procedimento de resolução do problema
"construir um triângulo ABC dados " apareceu a seguinte afirmação:
When two points move along two intersecting
straight lines at constant speeds (not necessarily equal)
line connecting them envelopes a parabola.
Sauda,c~oes, oi Anderson,
Não precisa pensar nisso, é um problema de contagem.
Quero enunciar com palavras todos os problemas possíveis.
Exemplos:
(A,B,C) - dados os três ângulos
(A,B,a) - dados dois ângulos e o lado oposto a um deles
Assim (A,B,b) não conta.
(A,B,c) - dados dois ângulos e o
Sauda,c~oes,
Construir um triângulo dados três quaisquer dos seguintes elementos:
A,B,C - ângulos
a,b,c - lados
h_a,h_b,h_c - alturas
m_a,m_b,m_c - medianas
d_a,d_b,d_c - bissetrizes internas
e_a,e_b,e_c - bissetrizes externas
R - circunraio
r - inraio
r_a,r_b,r_c - exraios
Quantos
Sauda,c~oes,
Oi Claudio,
Obrigado.
< Com centro em A trace um círculo de raio c,
< intersectando o diâmetro do semi-círculo original em B.
De modo geral, o círculo (A,c) terá duas interseções
B1 e B2 com o diâmetro. E somente uma delas serve.
Trace a bissetriz (d1) de um deles (B1) e seja D1 a
de Luís
Lopes
Enviado: sexta-feira, 14 de setembro de 2018 13:25:39
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Const. triângulo dados "B=2C,a,b-c" e "B=2C,b,c"
Sauda,c~oes,
No livro do FGM de Trigonometria o 1º problema
tem uma construção somente por geometria.
Já o 2º
Sauda,c~oes,
No livro do FGM de Trigonometria o 1º problema
tem uma construção somente por geometria.
Já o 2º encontrei num livro dos anos 50 que comprei
num sebo. O autor é Plácido Loriggio. Não tem a
construção nem sugestão. Procuro uma solução
puramente geométrica.
Abs,
Luís
--
Sauda,c~oes, oi Claudio,
Seja S_{k-1} = (n-1)/(a1*an) = \frac{n-1}{a_1a_n}.
Para provar a recíproca escrevi
S_k = S_{k-1} + \frac{1}{a_n a_{n+1}} = \frac{n}{a_1a_{n+1}}
e cheguei a
n(a_{n+1} - a_n)=a_{n+1} - a_1 (*).
Fazendo a) n=2 e b) n=3 em (*) tem-se
a) a_3 + a_1 = 2a_2
b) a_4 + a_2 =
Realmente as mensagens não aparecem (?) quando
respondo na continuação da última recebida. Então
abro (recomeço) uma nova.
Sauda,c~oes, oi Pedro José,
A construção apresentada diz que OP tem que ser a
bissetriz do ângulo APB. Por quê ? Chega-se a isso
fazendo contas e interpretando o resultado
ferência?
A ordenação que você menciona se refere ao ponto A estar entre M e O e o B
estar entre O e N?
Saudações,
PJMS
Em Qua, 23 de mai de 2018 15:18, Luís Lopes
<qed_te...@hotmail.com<mailto:qed_te...@hotmail.com>> escreveu:
Sauda,c~oes,
Numa
Sauda,c~oes,
Numa apostila do Curso Bahiense (Nº 13, Desenho
Geométrico) do Haroldo Manta (alguém aqui o conhece(u),
foi aluno dele ?) encontro o seguinte problema:
Seja MN um diâmetro de um círculo de centro O. Se A e B
são dois pontos neste diâmetro tais que M < A < O < B < N ,
encontre
Sauda,c~oes,
Acho que a função "responder" está com problemas.
As mensagens que mando deste jeito não estão
aparecendo. E como tenho outro endereço de email,
vejo que algumas aparecem num e não aparecem no outro.
Decidi então criar uma totalmente nova, fora do encadeamento
das outras.
1 + 2^x + 2^(2x+1) = y^2
Sauda,c~oes,
Recebi o problema acima de um outro grupo.
Como resolver ?
Abs,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Eu acho que as mensagens que fazem parte deste assunto
(cadeia de logaritmos) não estão seguindo fazendo reply.
Mudo então o título do assunto e inicio um novo.
=
Sauda,c~oes, oi Bernardo,
Obrigado por responder.
Não sei provar a sua sugestão (e gostaria de ver a prova);
e pior, nem sei
Sauda,c~oes,
Bom dia.
Não consegui resolver a questão abaixo. Como fazer ?
Abraços,
Luís
Considere o número N = ((100¹°°)¹°°)¨¨¹°° (ou seja, 100 elevado a 100, elevado
a 100, ...), onde o número 100 aparece 100 vezes (incluindo a base). Seja a
sequência definida como:
a1 = log N
a2 =
Sauda,c~oes,
Sejam A e C dois pontos de um círculo Gamma=(O,R).
Construir duas cordas paralelas AB e CD tais que
AB+CD=2u, onde u é um comprimento dado.
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sauda,c~oes,
Encontrei o problema abaixo num livro antigo de
Desenho Geométrico. Autor: Plácido Loriggio.
(MACK 57) Dados dois círculos tangentes de raios
iguais a 2cm e 5cm, respectivamente; construa uma
corda no círculo maior que tenha uma extremidade no
ponto de tangência e cujo
Sauda,c~oes,
Bom dia.
Me mandaram a seguinte questão:
(1) Seja S = tan²(1º) + tan²(3º) + tan²(5º) + ... + tan²(89º), calcule o valor
de S.
Como resolver ? Obrigado.
Abs,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Já mandei 2 ou 3 vezes esta mensagem para a lista.
Não sei por que ela não aparece. Tento novamente.
===
Oi, oi Douglas,
Sauda,c~oes,
Achei este problema legal e fiz uma busca por
"determinant of gcd matrix" no google.
Escolhi o link
Sauda,c~oes,
Como construir (obter) o ponto D ?
A figura encontra-se no anexo (arquivo jpg).
Espero que ele a mostre.
Abs,
L.
[Attachment(s) from Antreas Hatzipolakis included below]
Nguyen Minh Tuan? wrote in a FB group (*):
Let ABC be a triangle and
...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de Esdras
Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com>
Enviado: quarta-feira, 10 de agosto de 2016 21:13:26
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] nome de um quadrilátero
Rombo.
Em 10 de agosto de 2016 17:43, Luís Lo
Sauda,c~oes,
Qual o nome em português para o
quadrilátero chamado de kite em inglês ?
https://en.wikipedia.org/wiki/Kite_(geometry)
Abs,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
alguma forma de passar isso para uma função hipergeométrica e
ver se de fato tem solução fácil.
Dei uma trapaceada, mas parece que o Wolfram Alpha não reconhece. Eu
jogo diversos valores e isso tende a 1/3 - e o desejo de usar indução
aumenta!
Em 6 de julho de 2016 15:19, Luís Lopes <qed_te...@ho
Sauda,c~oes,
Alguém saberia como resolver (sem computador e indução) ?
S_n = \sum_{k=1}^n f(k)
com
f(k) = \frac{ k-1 } { \binom{2k}{k} }.
Abs,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Subject: Re: [obm-l] funcao implicita e geogebra
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2013/10/4 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com:
Sauda,c~oes,
Oi Luís,
Continuo sem saber como calcular a equação que fornece
os pontos extremos (max e min) da curva mas talvez a
teoria se
Sauda,c~oes,
Problema resolvido mas desconheço a teoria que
fornece a equação para calcular o máximo e mínimo
da curva.
Máximo e mínimo valor de y de la curva: Hay que resolver en y la ecuación:
-s^4 + 10 s^2 y^2 + 2 y^4 + s^2 (s^2 - 12 y^2)Cos[2A] + (-6 s^3 y + 8 s
y^3)Sin[2A] = 0
Sauda,c~oes,
Li errado. Não é determinante e sim discriminante.
Continuo sem saber como calcular a equação que fornece
os pontos extremos (max e min) da curva mas talvez a
teoria se encontre nos livros que tratam das Curvas Algébricas Planas.
Sds,
Luís
From: qed_te...@hotmail.com
To:
Sauda,c~oes,
Não conheço muito do Geogebra e talvez alguém aqui
possa me ajudar.
O que segue é uma investigação sobre o problema de
construir o triângulo ABC dados A,a+b,h_a. Algebricamente
somente pois temos uma cúbica nos cálculos.
Consegui descobrir que um lugar geométrico para o
...@smt.ufrj.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Caros,
Complementando entao a resposta do Luís Lopes,aqui vai a solução do problema:
ANÁLISE DO PROBLEMA:
Seja M a projeção de O na reta suporte de DH.Supondo a solução do problema
conhecida,seja M´ a interseção de OM com a circunferência circunscrita
Sauda,c~oes,
Da mesma lista do anterior.
[APH]In a triangle are given: a, A and the ratio |b-c| / h_a = m/n (where
h_a is the altitude from A) Prove that it has an Euclidean construction.
(Ref.: Parartema, Nov. 1939, p.393)[Luis]: Again, I have no idea. May I have
a hint ? Thanks. Dear
espertos .
Valeu Sergio pelo problema.
Abs, Luis
Date: Wed, 26 Jun 2013 08:01:02 -0300
Subject: [obm-l] Construção Geométrica (triângulos) ITA 1989
From: sergi...@smt.ufrj.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Essa é em homenagem ao Luís Lopes e ao E. Wagner(não sei se ainda acompanham a
lista):
Construa o
Sauda,c~oes,
Este problema apareceu nesta semana, numa outra lista da qual faço parte.
To construct triangle if are given:1. the length of the altitude from A2. the
length of the int. bisector of A3. the length of the orthogonal projection of
the side BCon the external bisector of AReference:
Sauda,c~oes,
Pediram a minha ajuda no problema abaixo.
Se sair truncado para alguns, o problema é:
O número de pontos comuns aos gráficos das funções definidas por $y=e^x$ e $y=
- \ln |x|$,
$x\neq0$, é:
Como vocês sempre têm uns comentários espertos que me escapam,
aguardo suas
Sauda,c~oes,
O problema de construir o triângulo ABC dados A,a,h_a
é bem conhecido. Aparece como a,h_a,R no livro do Wagner
de Construções Geométricas e é resolvido pelo Sérgio Lima Netto
É o problema 28 do Capítulo 1.
A construção que conheço e a mesma que vejo sempre nos livros
usa o
Sauda,c~oes,
No último número da Eureka
http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/Eureka35.pdf
www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/Eureka35.pdf
encontrei na página 54 o problema 147.
O problema é: mostrar que para n\geq 2
S_n =
Sauda,c~oes,
Então quero calcular mdc entre (x^10 - 1) e (x^8 - 1), onde x=10^10.
Esta questão foi respondida pelo Buffara em 30/3/2007.
Seja mdc(m,n)=d. Então mdc(x^n-1,x^m-1)=x^d-1.
Off topic.
Fiquei há uns dez dias sem receber as msgs da lista, mesmo as que eu
mandava. Mas numa outra
Sauda,c~oes,
Não tenho recebido e conseguido mandar msgs para a lista.
Esta vai como teste. Se receberem, continuem a ler.
Luís
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: FW: PROBLEMA
Date: Mon, 3 Dec 2012 12:44:01 +
Sauda,c~oes,
Mais uma vez, peço a ajuda de
Date: Wed, 5 Dec 2012 09:59:41 -0500
Subject: Re: [obm-l] RE: PROBLEMA
From: bernardo...@gmail.com
To: qed_te...@hotmail.com
2012/12/5 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com:
Oi Bernardo,
Não consigo me comunicar com a lista. Mas pelo jeito a
lista (você) recebe(u) minhas msgs.
Estranho
Sauda,c~oes,
Recebi o seguinte email:
Boa tarde! Caro Prof. Luís Lopes, estou interessado em saber mais sobre
as séries telescópicas, sendo mais especifico sobre a origem do termo
telescópica, o porquê desse nome e como ele surgiu para definir esse
tipo de série, desde já agradeço
Sauda,c~oes, oi Ralph,
Gostei da sua construção do triângulo. Eu começaria
traçando o Â. Depois a bissetriz etc. Mas a sua
construção é melhor.
No quadrilátero APIQ o PÎQ = 180 - Â. Então o
tamanho do arco PQ não seria 180 - Â ??
Para que a construção funcione, precisamos que Q esteja
Ponce
Em 8 de setembro de 2012 12:45, Luís Lopes qed_te...@hotmail.com escreveu:
Sauda,c~oes,
Por T passe uma paralela a AT. Com centro em A desenhe um arco de raio a. Esse
Typo. Por C
Ou seja, TC é o transformado de BD pela translação do vetor DC.
Outras construções: construir um
Sauda,c~oes,
Por T passe uma paralela a AT. Com centro em A desenhe um arco de raio a. Esse
Typo. Por C
Ou seja, TC é o transformado de BD pela translação do vetor DC.
Outras construções: construir um trapézio ABCD, conhecendo-se as bases
AB=a, CD=c, e
1) os dois lados, BC=b e
Sds,
Alguém pode ajudar? Obrigado.
Luis
Subject: solicitação
Date: Fri, 27 Jul 2012 08:14:16 -0300
Em uma escola 95% das pessoas tem 1,62 m ou mais e 8% 1,62,m ou menos. Calcule
o % de quem tem 1,62 .Solicito uma ajuda nesta questão.
Sds,
Reenviando.
From: qed_texte@hotmail.comTo: ob...@mat.puc-rio.brSubject: FW:
solicitaçãoDate: Fri, 27 Jul 2012 12:12:47 +Sds, Alguém pode ajudar?
Obrigado. LuisSubject: solicitaçãoDate: Fri, 27 Jul 2012 08:14:16 -0300Em uma
escola 95% das pessoas tem 1,62 m ou mais e 8% 1,62,m ou
Sauda,c~oes,
Me mandaram os problemas abaixo com o gabarito. Que tirei para ver as respostas
justificadas de vocês, sempre melhores e mais espertas do que as minhas.
Faço isso por 3 razões:
1) para me ajudarem; 2) para dar uma melhor resposta ao Fernando; 3) para tirar
a lista do silêncio e
Sauda,c~oes,
Retomo uma (muito) velha mensagem.
Continuo ao final das mensagens (nada como um
bom sistema de arquivamento).
O Claudio Buffara ainda acessa a lista?
-Mensagem Original-
De: Claudio Buffara claudio.buff...@terra.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviada em: sábado,
Sauda,c~oes,
Alguém pode resolver? Obrigado.
Abs,
Luís
01) EPCAR - 2007 A dá a B tantos reais quantos B possui e A dá a C
tantos reais quantos C possui.
Depois, B dá a A e a C tantos reais
quantos cada um possui e C, finalmente, faz a mesma coisa.
Se no final,
terminam todos com
Sauda,c~oes,
Não seria
1 + 2*2^1 + 3*2^2 + 4*2^3 + ... + n*2^(n-1) ?
O termo geral a_k pode ser escrito como a_k = (a_1 + (k-1)r)q^{k-1}
com a_1=r=1 e q=2.
Temos então uma progressão aritmético-geométrica cuja fórmula fechada
para a soma S_n = \sum_{k=1}^n a_k é
Sauda,c~oes,
Defina a sequencia f_0=0 e f_(n+1)=raiz(2+f_n) para n=0,1,2,...
A solução desta recorrência é f_n=2cos(pi/2^{n+1}). Logo,
cos(pi/4,8,16) são irracionais. E lim f_n=2.
Abs,
Luís
Date: Sun, 1 Apr 2012 16:02:54 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re:
claras e precisas.
2012/3/1 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
2012/3/1 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com:
Sauda,c~oes,
Num forum familiar o que segue abaixo está pegando fogo.
E estou sendo muito cobrado a dar uma resposta definitiva. :)
Que não possuo.
O
Sauda,c~oes,
Obrigado João e Bernardo pelo interesse.
Vou começar pelo começo.
Quero resolver
4b^4 + 4b^3 + 2b^2 - 4b + 1 = 0.
Seguindo a receita, faço b = y/4 e caio em
y^4 + 4y^3 + 8y^2 - 64y + 64 = 0.
Faço y = x - 1 e elimino o termo em y^3.
Vem
x^4 + px^2 + qx + r = 0 (*)
Sauda,c~oes,
Como dito na mensagem anterior, voltemos
ao estudo de uma quártica.
e_c = bissetriz externa do vértice C.
Problema: Construir o triângulo ABC dados
a,h_b,e_c ou a,h,e. Esta construção
é imediata e o problema tem (pode ter)
4 soluções.
Algebricamente, o lado b é raiz da
Sauda,c~oes,
Gostaria de fatorar o polinômio
x^4 + 4x^3 + 8x^2 - 64x + 64 na forma
(x^2 + Ax + B)(x^2 + Cx + D).
Usando WolframAlpha o máximo que consegui foi
A=-3.0165735805
B=2.390218772169901
C=7.0165735805
D=26.775791716886353
Gostaria dos valores exatos (forma fechada)
para A, B,
Sauda,c~oes,
O Rafael me pediu ajuda para tirá-lo da enrascada abaixo.
A resposta está certa? Qual a maneira rápida/elegante de
se resolver tais problemas?
Abraços,
Luís
=
Meu caro Luís,
Gostaria de sua ajuda para a seguinte
questão:
EXERCÍCIO Nº 1: Quatro amigos vão
Sauda,c~oes, oi André,
Comece calculando a série \sum_{i=1}^n i x^i.
E depois \sum_{i=1}^n i^2 x^i.
Para os detalhes, ver os exercícios 47 e 54 do Manual
de Seq. e Series Vol I em http://www.escolademestres.com
Abs,
Luís
From: andrerc...@gmail.com
Date: Mon, 12 Sep 2011 20:06:35
Sauda,c~oes,
Alguém poderia resolver?
Solicitaria a voce uma solução para a questão :
demonstre que 270 + 370 é divisível por 13.
[]'s
Luis
Sauda,c~oes,
Legal este critério, parece ter sido criado para a série harm.
E a esse respeito, o autor da pergunta poderia ler também sobre
a constante de Euler.
[]'s
Luís
Date: Mon, 6 Jun 2011 23:50:37 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida sobre séries
From:
Sauda,c~oes,
Fonte: Treinamento Cone Sul Volume 2.
Problema 26 p. 135
H_b , H_c pés das alturas de B e C.
H ortocentro
M_a médio de BC
Gamma Circuncírculo de ABC
phi Circuncírculo de AH_bH_c
S segunda interseção de phi com Gamma
Mostre que S, H, M_a são colineares.
Como fazer? Com
Sauda,c~oes,
Este é o exercício 14 do Manual de Seq. e Séries Volume 2.
A página http://www.escolademestres.com/
contém uma amostra dele.
[]'s
Luís
Date: Thu, 28 Apr 2011 17:40:10 -0300
Subject: Re: [obm-l] Fwd: Identidade de Euler
From: victorcar...@globo.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sauda,c~oes,
Este é o exercício 14 do Manual de Seq. e Séries Volume 2.
A resolução lá apresentada é outra: identidade de polinômios
(uma outra técnica básica e útil para resolver identidades deste tipo).
A página http://www.escolademestres.com/
contém uma amostra dele.
Sauda,c~oes,
Esse lugar geométrico me lembrou de outro. Seja construir
o triângulo ABC dados (A,r,m_a).
Podemos construir o vértice A, o incentro I e o incírculo W.
Construindo o ponto M_a (médio de BC) o triângulo fica
determinado pela tangente por M_a a W (reta do lado a).
O ponto M_a
Sauda,c~oes,
Acabo de receber as questões abaixo. Não conheço tais assuntos.
Alguma sugestão?
[]'s
Luís
1) Chamo produto fatorial o produto de m=2 termos consecutivos.
de uma progressão aritmética de razão r /= 0, cujo primeiro termo
seja a /=0, todos números naturais: indico com
Sauda,c~oes,
Este é o exercício 61 no Manual de Progressões.
Sugestão: considere (b_n) tal que b_n=1/a_n.
Assim b_n=(n^2 - n + 2)/2.
E aquele outro 1 + 11 + 111 + + 1
é o exercício 82.
[]'s
Luís
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l]
Sauda, c~oes,
Oi Henrique,
n(n+2) = n^2 + 2n
A soma de 2n é fácil. E a de n^2 é bem conhecida.
De qualquer jeito este é o problema 20 no
Manual de Seq. e Séries 1.
O Manual de Progressões também resolve tais somas.
Amostras em
www.escolademestres.com/qedtexte
[]'s
Luís
Date:
Sauda,c~oes,
Novamente, o Manual de Seq. e Séries Vol 1
mostra como calcular tais séries.
São os exercícios 29 e 97.
Amostras em
www.escolademestres.com/qedtexte
[]'s
Luís
Date: Wed, 16 Feb 2011 10:38:31 -0300
Subject: Re: [obm-l] Mais uma soma
From: gabrieldala...@gmail.com
Sauda,c~oes,
Com mais tempo resolvi o sistema em diferenças e expressei
a_n numa forma fechada: Se U=\sqrt{2}, então
a_n = \frac{U(1+U)^n + U(1-U)^n}{(1+U)^n - (1-U)^n}
E lim a_n = U.
Esta é a solução bruta. A(s) do Bernardo é a elegante.
[]'s
Luís
From: qed_te...@hotmail.com
To:
Sauda,c~oes,
Obrigado Bernardo por tal solução. Devemos reconhecer
e apreciar a colaboração (muitas) de membros como você.
Eu procederia da seguinte maneira: seja o sistema
x_{n+1} = x_n + y_n
y_{n+1} = 2*x_n + y_n
Resolvendo o sistema acima (alguém sabe como fazer isso?)
obtemos x_n e
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá Luis,
Trace de D uma paralela ao lado BC que encontra AB por exemplo em E. Observe
que BE = 4 e o triângulo EDA é isósceles e, donde EA = 6. Logo AB = 10 , ok ?
. Verifique se esta ideia está correta .
Abraços
Carlos Victor
Em 9 de janeiro de 2011 13:56, Luís
Sauda¸c~oes, oi Eder,
Embora não usando a sugestão do Elon, nos exercícios 11 e 56 do
Manual de Indução (ver www.escolademestres.com) demonstro
tal resultado.
E acredito que no exercício 12 você encontre elementos para fazer a
demonstração como sugerido.
Abraços,
Luis
Date: Sun, 9
Sauda¸c~oes,
Pediram-me para resolver o seguinte problema.
No trapezio ABCD, CD=4 e DA=6. E tambem B=\alpha e D=2\alpha.
Calcular AB.
O desenho do trapezio eh
C o---o D
B o---o A
Abra¸cos,
Luis
professor me escrever diretamente.
[]'s
Luís
From: luca...@dcc.ufba.br
Date: Thu, 18 Nov 2010 06:34:24 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l]
RE: [obm-l] Limite de série
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2010/11/16 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com
Sauda,c
Sauda,c~oes, oi Lucas,
Entendido. Aguardo os comentários do seu professor.
[]'s
Luís
From: luca...@dcc.ufba.br
Date: Mon, 15 Nov 2010 21:19:38 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Limite de série
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2010/11/15 Luís Lopes qed_te
Sauda,c~oes,
Pediram-me a solução do problema abaixo. Como muito provavelmente
tal problema já apareceu por aqui, pergunto se alguém teria a solução
dele à mão.
Obrigado.
[]'s
Luís
Prezado Luís mais uma vez venho pedir a sua ajuda na solução do exercicio
abaixo.
Dado o triângulo
série etc? O que foi feito em termos
de correção e avaliação da lista?
[]'s
Luís
From: luca...@dcc.ufba.br
Date: Mon, 8 Nov 2010 09:56:03 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Limite de série
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2010/11/8 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com
Sauda,c~oes
Sauda,c~oes,
Oi Lucas,
Você tem a fonte deste problema?
E favor confirmar se é mesmo arctan(n)/(1+n²). Poderia ser
arctan [n/(1+n^2)] ?
Luís
From: luca...@dcc.ufba.br
Date: Wed, 3 Nov 2010 21:17:08 -0300
Subject: [obm-l] Limite de série
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá,
como encontrar o
Sauda,c~oes,
Seria legal conhecer outras soluções dos membros
da lista e da própria OBM.
Seguem outra solução de ND e correções de APH.
[]'s
Luis
=
Lemma 1:
In every triangle:
Lemma 1:
GI^2 = (bc+ca+ab)/3 - (a^2+b^2+c^2)/9 - 4Rr
Lemma 2:
If 2b = a + c [: b =
Sauda,c~oes,
Três soluções de um outro grupo.
[]'s
Luis
== 1)
Dear Luis,
Let b = a + d, c = b + d, or a + c = 2b
then s = (a + b + c) / 2 = 3b/2, s - b = b/2 and since
s.r = (s - b) rb we get that rb = 3r
where r, rb are the radi of incircle and B_excircle.
The line IG has
Sauda,c~oes,
Três soluções de um outro grupo.
[]'s
Luis
== 1)
Dear Luis,
Let b = a + d, c = b + d, or a + c = 2b
then s = (a + b + c) / 2 = 3b/2, s - b = b/2 and since
s.r = (s - b) rb we get that rb = 3r
where r, rb are the radi of incircle and B_excircle.
The line
Sauda,c~oes,
Na última RPM vemos o seguinte problema:
Dado n um número inteiro positivo, seja f(n) a média aritmética
dos (todos) divisores positivos de n.
a) mostre que \sqrt{n} \leq f(n) \leq (n+1)/2.
b) encontre todos os inteiros positivos tais que f(n) = 91/9.
[]'s
Sauda,c~oes,
b) a_0=5. Irredutível (por Eisenstein com p=5)
c) a_0=6. Redutível. ??
x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)
x^3 + 5x^2 + 6 = ?? (*)
Mostre que se m é composto a fatoração de polinômios
mód. m não é única. (**)
Como provar (**) e depois usar em (*) ?
[]'s
Luís
Sauda,c~oes,
Na página 27 do livro 21 Aulas de Mat. Olímp. do C. Y. Shine
encontro o seguinte problema:
Prove que o polinômio x^n + 5x^{n-1} + 3 é irredutível em Q(Z).
Gostaria de ver a solução baseada com o que foi mostrado no
livro e as referências (fonte e solução) da página
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