Olá!
Olha, uma pergunta como essa só faz sentido se você tiver uma definição de
números reais, e existem várias maneiras de fazê-la.
Em muitos livros evita-se fazer a construção dos números reais, admitindo-se
como axioma que existe um corpo com tais e tais propriedades a que se chama
de corpo
Claudio Buffara ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Oi, pessoal:
Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics
in Algebra:
Secao 2.4:
13) De um exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma operacao
associativa * e tal que:
i) Existe e em S, tal que a*e = a, para
Oi,
O gabarito está respondendo à questão quantas interseções acontecem entre
diagonais acontecem dentro do polígono, excetuando-se, inclusive, as
interseções nos vértices e eu respondi à questão quantas interseções
acontecem no total, incluindo-se as dos prolongamentos das diagonais e
Seja C uma curva plana convexa e fechada (de classe C^1). Considere um
segmento que desliza sobre C (com extremidades em C e comprimento fixo) até
dar uma volta completa. Considere a curva K descrita por um ponto P do
segmento, situado a distândias a e b das extremidades. Mostre que a área da
Oi,
Eu acho que cheguei na resposta. A idéia é a seguinte:
De cada ponto partem (n - 3) diagonais, logo são d = n*(n-3)/2 diagonais no
total. Para determinar o número máximo de interseções, consideramos a melhor
das hipóteses: três diagonais distintas não se interceptam num mesmo ponto a
menos
Por que vc não parametriza essa elipse?
x^2 + 16y^2 = 16 é equivalente a (x/4)^2 + y^2 = 1.
Uma boa parametrização é x = 4*cos(k), y = sen(k).
A partir daí, a área é x*y/2 = 2*cos(k)*sen(k) = sen(2k).
[]s,
Daniel
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Poxa.. não estou saindo de jeito nenhum, alguém
Se F tem dimensão finita sobre os reais, então F é fechado, e isso independe
do espaço onde F está imerso.
Para o contra-exemplo no caso de F ter dimensão infinita, seja F o subespaço
das seqüencias (x_1, x_2, ...) tais que x_i = 0 para todo i salvo uma
quantidade finita. F está imerso no espaço
Eu sou fã do livro do Courant, Introduction to calculus and analysis, no
seu caso, o volume I, que lida com cálculo de 1 variável (dentre várias
outras coisas!). É um livro grandinho (a sua completa leitura em 1 semestre
é um tanto quanto inviável) e os exercícios são geralmente difíceis (e tem
um
Jose Augusto ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Antes de tudo: Ola e muito obrigado a quem porventura der atencao ao
email.
Estou necessitando da demonstracao do teorema de Dirichlet sobre
primos da forma an + b e ficaria agradecido caso alguem indicasse um
link ou livro.
Caso alguem se arrisque
Olá!
Uma matriz n x n chama-se um quadrado mágico quando a soma dos elementos de
cada uma de suas linhas, de cada coluna da diagonal principal e da outra
diagonal (ao todo 2n + 2 somas) são iguais. Prove que, se n = 3, o conjunto
Q_n dos quadrados mágicos n x n é um subespaço vetorial de dimensão
Olá, Eric
Eric Campos ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
QUESTAO:
Seja A=C[0,1] o anel das funcoes reais continuas
definidas em [0,1] com as operacoes
soma +:(f+g)(x)=f(x)+g(x)
produto :(fg)(x)=f(x)g(x)
Prove que se M eh ideal maximal de A entao
para algum a em [0,1]
M=I, onde I={f em
Eric Campos ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Resolvi esta questao e gostaria de saber se minha
solucao esta certa e se ha uma solucao mais rapida...
Eh uma especie de reciproca da questao que surgiu
recentemente na lista sobre ideais maximais.
Veja a prova do Claudio
QUESTAO:
Seja A=C[0,1] o anel
Lista OBM ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Meu caro Daniel,
acho que na sua solução f(x) = h(x) - h(1/2) está em J
e naum em I, pois f(1/2) = 0 e J é conjunto das
funções que se anulam em 1/2. Além disso, naum
consegui entender o porquê de f(x) - h(x) estah em J
sabendo que f estah em J e h naum
Nicolau C. Saldanha ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Aliás, o seu segundo exemplo eu interpreto como (Z/(2))^(infinito); é isso?
Sim
[]s,
Daniel
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Nicolau C. Saldanha ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Aliás, o seu segundo exemplo eu interpreto como (Z/(2))^(infinito); é isso?
Sim
[]s,
Daniel
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Lista OBM ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Seja C([0,1]) o anel da funções contínuas em [0,1],
com as operações (f + g)(x) = f(x) + g(x) e [f.g](x) =
f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o
conjunto de todas as funções f em C([0,1]) tais que
f(1/2) = 0. Prove que J é um ideal maximal.
Tome
Einstein falou uma frase que toca no que você escreveu:
A inovação não é o produto de um pensamento lógico, mesmo estando o produto
final atado a uma estrutura lógica.
E sobre o teorema do fechamento algébrico dos complexos, o livro do
Rudin Principles of mathematical analysis tem uma prova
Domingos Jr. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Daniel S. Braz wrote:
1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according
to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da).
Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will
never appear again, except when a = b = c = d = 1.
Olá para todos! Será possível uma mãozinha neste aqui?
Se V é um espaço vetorial sobre um corpo infinito F, demonstrar que V não
pode ser representado como união (da teoria dos conjuntos) de um número
finito de subespaços próprios.
É bem simples o caso da união de dois subespaços... O que tentei
Fábio Dias Moreira ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Thiago Addvico escreveu:
[...]
Sendo x^2 + y^2 = 1, Prove que (1 + x + y . i)/(1 + x - y . i) = x + y . i
[...]
Isso não faz sentido no caso x = -1 e y = 0.
Com a hipótese adicional (x,y) (-1,0), o problema equivale a:
Prove que para todo z
Bruno Bruno ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Estou com dificuldades com esses daqui:
1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 + +
n^n ?
Seja x(n) = 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n.
De maneira geral, se p e q são primos distintos, x == a (mod p) e x == b
(mod q), temos
x
Nicolau C. Saldanha ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
On Fri, Feb 18, 2005 at 04:53:43AM -0300, Bruno Bruno wrote:
3) Demontre que não existe função f: N - N tal que f( f(n)) = n+1
Vou supor N = .
Suponha por absurdo que exista tal f. Claramente f é injetiva
pois f(a) = f(b) implica a+1 = f(f(a))
As duas últimas tabelas estavam com alguns erros de conta... Abaixo, espero
ter consertado todos (setas indicam onde estava errado)
Bruno Bruno ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Estou com dificuldades com esses daqui:
1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 + +
n^n
Última ressalva, agora em (***) x_2(n) == teto(n/2) = quantidade de
números ímpares menores ou iguais a n (mod 2), e não conforme eu escrevi...
Abaixo, corrigido.
As duas últimas tabelas estavam com alguns erros de conta... Abaixo, espero
ter consertado todos (setas indicam onde estava
Seja a um número pertencente ao conjuntos dos
números reais tal que a 1 e a raiz n-ésima de a
seja um número primo.
Pede-se determinar o menor valor de n para que a
expressão:
(a^n + b) / (a^n - b)
seja também um número primo, sabendo-se que b é um
quadrado perfeito.
Assumindo n inteiro, n 1
Ai, ai... no e-mail anterior eu fiz (p^n)^n = p^n^n em vez de p^n^2, ou,
mais claramente, p^(n^2)... Felizmente isso não muda quase nada, a resolução
é quase idêntica, trocando-se um 13 por um 4 e nada mais! Abaixo segue já
com a alteração (e mais uma vez, desculpem!):
Seja a um número
O tempo máximo é totalmente relativo. Acho que vc deve insistir num
problema enquanto acreditar que vai chegar a algum lugar. Se estiver
empacando de um jeito, tente recomeçar fazendo as coisas mais ou menos
diferentes...
E mesmo quando vc empaca de fato, às vezes é bom continuar insistindo
Aqui vai um probleminha (que eu achei!) legal:
Seja p um número primo. Seja A_d = { a em (Z/pZ)* tal que ord(a) = d } para
cada d divisor de fi(p), onde (Z/pZ)* = (Z/pZ) - { 0 } e fi é a função de
Euler. Definimos f(d) = soma de todos os elementos de A_d. Prove que f(d) ==
mi(d) (mod p) para todo
Oi, Domingos
Domingos Jr. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Sejam p(x) e q(x) em R[x] tais que pq = 0. Chame d(f) = grau(f). Suponha que
d(p), d(q) 0 e que para todos p', q' não-nulos em R[x] com d(p')
d(p) e d(q') d(q) tenhamos
p' q !=0 e p q' != 0.
Seja p(x) = a_0 + ... + a_n x^n e q(x) = b_0
Alguém pode ajudar?
Seja R um anel comutativo. Se f(X) = a_0 + a_1*X + ... + a_m*X^m em R[X] é
um divisor de zero, demonstrar que existe um elemento b 0 em R tal que
b*a_i = 0 para i = 0, 1, ..., m.
[]s,
Daniel
=
Oi,
Se f(x) é divisor de zero então para algum p(x) não nulo tem-se f(x)*p(x) =
0, e não para TODO p(x) tem-se f(x)*p(x) = 0. Exemplo: a em R tal que a seja
divisor de zero, f(x) = a + a*x. Se R não contém elementos nilpotentes,
então a^2 0, o que implica f(x)*f(x) 0 mesmo sendo f(x) divisor de
O problema é que podemos ter b_i^k = 0, não?
Domingos Jr. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguém pode ajudar?
Seja R um anel comutativo. Se f(X) = a_0 + a_1*X + ... + a_m*X^m em R[X] é
um divisor de zero, demonstrar que existe um elemento b 0 em R tal que
b*a_i = 0 para
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
A propósito, quais são os três últimos dígitos de 7^? (ITA-1972)
7^ == 7^(1)*7 ^(-1) (mod 1000).
Mas fi(1000) = 1000*(1 - 1/2)*(1 - 1/5) = 400 e 400 divide 1, donde
7^1 == 1 (mod 1000). Portanto, 7^ == 7^(-1) (mod 1000).
Achar o inverso k de
10) Seja P = A^c - B^c,
onde:
A, B e c são inteiros e primos entre si,
A - B 1,
c = n1*n2*...*ni*...nk ,
(os ni são fatores primos distintos, ou seja, c tem k fatores
primos distintos).
Mostre que P é um número composto com, no mínimo, k+1
fatores primos distintos.
Isso eh falso. Tome A = 5, B
16) Ache o menor inteiro positivo tal que se deslocarmos o seu algarismo
mais a esquerda para a posicao mais a direita (ou seja, das unidades)
obteremos um inteiro uma vez e meia maior do que o original.
Seja k = a_n*10^n + a_(n-1)*10^(n-1) + ... + 1_a*10 + a_0, onde 0=a_i=9
com a_n 0.
Após a
16) Ache o menor inteiro positivo tal que se deslocarmos o seu algarismo
mais a esquerda para a posicao mais a direita (ou seja, das unidades)
obteremos um inteiro uma vez e meia maior do que o original.
Seja k = a_n*10^n + a_(n-1)*10^(n-1) + ... + 1_a*10 + a_0, onde 0=a_i=9
com a_n 0.
(...)
Claudio Buffara ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Aqui vai um interessante:
Prove que, dados quaisquer 10 inteiros consecutivos, sempre haverah um que
eh primo com os demais.
Sejam a_1,..., a_10 os inteiros consecutivos (a_(n+1) = 1 + a_n) e suponha
que para quaisquer dois deles houvesse p primo
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Claudio Buffara ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Aqui vai um interessante:
Prove que, dados quaisquer 10 inteiros consecutivos, sempre haverah um que
eh primo com os demais.
Sejam a_1,..., a_10 os inteiros consecutivos (a_(n+1) = 1 + a_n) e suponha
que para quaisquer
Um probleminha para começar o ano:
Considere todos os números naturais cuja representação decimal não possua
nenhum dígito 9. Prove que a soma dos inversos desses números converge.
[]s,
Daniel
=
Instruções para entrar na
É falso que cada parcela é sempre maior ou igual do que 1... Tome a=x=1,
b=c=2.
Além disso, reveja a derivação da sua função f(x)!!
[]s,
Daniel
saulo bastos ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Eu fiz desse jeito, cada parcela da desigualdade são semelhantes, e elas
podem ser escritas como funções de
Para a, b, c, x reais positivos, era para mostrar que
[a^(x+2)+1]/[(a^(x)*b*c)+1] + [b^(x+2)+1]/[(b^(x)*b*c)+1] + [c^(x+2)+1]/[(c^
(x)*b*c)+1]=3
Mas observe que cada parcela pode ser escrita na forma (fazendo para a
primeira parcela)
a^2/(bc) + [1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1].
Para concluir a
Perfeito, isso mata o problema.
[]s,
Daniel
Luiz Felippe medeiros de almeida ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Oi Daniel , eu acho que consegui mostrar o que vc queria .
Note que a^2 + b^2 + c^2 -ab-bc-ac = 0.5( (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2)
como quadrados são sempre = 0 está provado o que se pede
Não mata não fica faltando mostrar que
[1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1] + [1 - b^2/(ac)]/[b^(x)*ac + 1] + [1 - c^2/
(ab)]/[c^(x)*ab + 1] = 0
Mas nada vem à cabeça (se é que a desigualdade é verdadeira!)
[]s,
Daniel
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Perfeito, isso mata o problema.
[]s,
Daniel
Um fato que ajuda (muito!) é saber que integral(0; x)[1/(1-t)]dt = - log (1 -
x). Mas 1/(1 - t) = 1 + t + t^2 + ... + t^(n-1) + r_n(t), com r_n(t) = t^n/
(1-t).
Substituindo e integrando termo a termo, vem (para x 1)
- log(1 - x) = x + x^2/2 + x^3/3 + ... + x^n/n + R_n(x), onde
R_n(x) =
Paulo Santa Rita ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Seja V um espaco vetorial de dimensao finita com produto interno e { a1,
..., an } uma base deste espaco. Dados N numeros reais ( image que o corpo
associado a V e o conjunto dos numeros reais ) quaisquer {R1, ..., Rn }.
Mostre que existe UMA UNICA
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Como b_i, b_j = c_i1a_1, a_j + ... + c_ina_n, a_j = d_ij*R_i
Erro de digitação: é b_i, a_j em vez de b_i, b_j; o resto está escrito
certo.
Queremos determinar os c_ij, sendo que a matriz M dos coeficientes é sempre
a mesma para todo i. Seja X_i o vetor de R^n tal que
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
c_i1a_1, a_1 + ... + c_ina_n, a_1 = 0
...
c_iia_1, a_i + ... + c_ina_n, a_i = R_i
...
c_ina_1, a_n + ... + c_ina_n, a_n = 0
Também escrito errado; o certo é
c_i1a_1, a_1 + ... + c_ina_n, a_1 = 0
...
c_i1a_1, a_i + ... + c_ina_n, a_i = R_i
...
c_i1a_1, a_n + ... +
Vinícius Santana ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
3. Considere o subespaço F de todos as matrizes simétricas 3x3 com zeros
na diagonal.
(a) Dê a base de F. Justifique.
(b) Mais geralmente, qual é a dimensão do subespaço das matrizes
simétricas nxn com zeros na diagonal?
Caso nxn, e levando-se em
Claudio Buffara ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
on 19.11.04 21:14, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
1) Seja R um anel tal que os únicos ideais à direita de R sejam 0 e R.
Demonstrar que R é um anel com divisão ou R é um anel com um número primo
de
elementos no qual ab = 0 para
Maurizio ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
1. Encontre um valor de a, de forma que a área S(A) limitada pelas
curvas y=x^2(x-2) e y=ax(x-2), seja mínima. Assuma 0a2.
Sejam y_1 = x^2(x-2), y_2 = ax(x-2) e f(x) = y_1 - y_2 = x(x-2)(x-a). Se x
está em (0,a), f(x) 0 == y_1 y_2. Se x está em (a,2),
ty
yu
ggfg
76
74
878
5-4=4=4---1-85
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iu
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SURPRESAMinha
vida andava uma droga!Havia perdido a promoo no emprego que tanto
desejava, minha vida conjugal andava morninha, bateram no meu carro. Tudo
parecia estar contra a minha pessoa.Um amigo, notando meu baixo astral, me
ofereceu um stio que ele tem no interior de Minas Gerais
SURPRESAMinha
vida andava uma droga!Havia perdido a promoo no emprego que tanto
desejava, minha vida conjugal andava morninha, bateram no meu carro. Tudo
parecia estar contra a minha pessoa.Um amigo, notando meu baixo astral, me
ofereceu um stio que ele tem no interior de Minas Gerais
A SURPRESAMinha vida andava uma
droga!Havia perdido a promoo no emprego que tanto desejava, minha vida
conjugal andava morninha, bateram no meu carro. Tudo parecia estar contra a
minha pessoa.Um amigo, notando meu baixo astral, me ofereceu um stio que
ele tem no interior de Minas
A SURPRESAMinha vida andava uma
droga!Havia perdido a promoo no emprego que tanto desejava, minha vida
conjugal andava morninha, bateram no meu carro. Tudo parecia estar contra a
minha pessoa.Um amigo, notando meu baixo astral, me ofereceu um stio que
ele tem no interior de Minas
SURPRESAMinha
vida andava uma droga!Havia perdido a promoo no emprego que tanto
desejava, minha vida conjugal andava morninha, bateram no meu carro. Tudo
parecia estar contra a minha pessoa.Um amigo, notando meu baixo astral, me
ofereceu um stio que ele tem no interior de Minas Gerais
54
MENINA COM CNCER,REPASSE
URGENTEMENTE
SURPRESAMinha
vida andava uma droga!Havia perdido a promoo no emprego que tanto
desejava, minha vida conjugal andava morninha, bateram no meu carro. Tudo
parecia estar contra a minha pessoa.Um amigo, notando meu baixo astral, me
ofereceu um stio que ele tem no interior de Minas Gerais
565
gh
8989.
5656656.
76.
BOOTSECT.DOS
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