Incinero?
Enviado do meu iPhone
Em 3 de jun de 2018, à(s) 12:02, Daniel Quevedo escreveu:
> O número de quatro algarismos ABCD é um quadrado perfeito. Sabendo que
> incinero de dois algarismos AB e CD diferem de uma unidade, nessa ordem, a
> soma A+B+C+D é igual a:
> A) 15
> B) 16
> C) 17
AB-CD=1 --> AB-1=CD .
Dai, se ABCD = n^2 --> ABCD-100 = n^2-100 --> CDCD = (n-10)(n+10) -->
CD x 101 = (n-10)(n+10).
101 é primo, logo 101 divide n-10 ou n+10, mas se 101 dividisse n-10,
n-10>=101,--> n>= 110 e n^2 = ABCD teria no mínimo 5 algarismos. Assim 101
divide n+10, mas sendo n+10 = 101m
Eu comecei a fazer e fiquei com números muito grandes. Como ABCD é qp D =
1, 4, 6, 9 ( 5 não serve pq qqr número com final 5 termina em 25 e o número
2625 não é qp).
Mesmo usando alguns critérios de exclusão d qp não restrito muito as
possibilidades.
D qqr forma aguardo uma resolução ou
Boa tarde!
XY = 2*M*N é uma notação melhor, para não causar confusão.
Saudações,
PJMS
Em Dom, 3 de jun de 2018 13:57, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
> Só consegui na grosseria.
> Tem de ser um número maior que 31, para ter 4 algarismos.
> Então o número x será o quadrado de MN que será
>
Boa tarde!
Só consegui na grosseria.
Tem de ser um número maior que 31, para ter 4 algarismos.
Então o número x será o quadrado de MN que será
100M^2+20N*M+N^2. Para satisfazer o problema.
[(M^2+X)/10] =Y,
Onde XY =2*(MN) e note que X pode ser o algarismo zero.
[a] representa parte inteira de a
x w a/xw
y 15 (a/15y)
z (a/15w) 15 w/z
x15^2w=az
z15=xw
a=15^3
a =xyz=15^3=3^3*5^3
w=1
z=3
x=45
y=25
45 175
25 159
3 125 5
uma das soluções
2014-09-22 7:43 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com:
Boa tarde!
Saulo,
O termo a(3,2) = 225 e não *125*.
Em 24 de setembro de 2014 13:07, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com
escreveu:
x w a/xw
y 15 (a/15y)
z (a/15w) 15 w/z
x15^2w=az
z15=xw
a=15^3
a =xyz=15^3=3^3*5^3
w=1
z=3
x=45
y=25
Achei um site que explica direitinho, todo o procedimento olha ai
http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1372
Douglas Oliveira
Em 24 de setembro de 2014 13:07, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com
escreveu:
x w a/xw
y 15 (a/15y)
z (a/15w) 15 w/z
Boa tarde!
Só há necessidade de atender ao produto ou há alguma relação entre os
termos?
O que conhecia como quadrado mágico, era uma matriz n x n , n2, com os
elementos pertencentes ao conjunto {1,2,3,..., n^2-1, n^2} e sem repetição
tal que a soma das colunas, linhas ou diagonais sejam iguais.
Com números inteiros positivos acho difícil, mas se não tiver essa
restrição fica bem fácil para fazer até com números racionais!!
Douglas Oliveira.
Em 22 de setembro de 2014 07:43, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Completar o quadrado com números inteiros
Vamos tentar - tentar! - resolver a equação diofantina
x^2 = 4mn - m - n
Note que isto tem uma carinha de fatoração marota:
x^2 = m* (4n - 1) - n
Multiplicando por 4, vai ficar parecido:
4x^2 = 4m* (4n - 1) - 4n
4x^2+1 = 4m* (4n - 1) - 4n+1
4x^2+1 = (4m - 1)* (4n - 1)
(2x)^2+1 = (4m - 1)*
Oi Paula, tudo bem?
Bom, se você quer apenas elevar esse termo o quadrado, você simplesmente
aplica a distributiva!
(2 - a^3)*(2-a^3) que fica : a^6 - 4a^3 + 4
Só isso!
Em 03/08/2014 11:42, paula davinny pdavi...@gmail.com escreveu:
Olá amigos, imagino que vocês já saibam responder a minha
Bem para resolver e simples apenas apliquemos a formula [a+(-b)]^2=a^2 -
2*a*b + b^2
substituindo na formula temos [ 2 +( -a^3) ]^2=2^2 - 2*2*a^3 + a^{2*3}=4
-4*a^3 + a^6= a^6 -4*a^3 + 4
Em 3 de agosto de 2014 11:54, Abner Moreira abner@gmail.com escreveu:
Oi Paula, tudo bem?
Bom, se você
a00b
a=b
a(101)=nao e quadrado perfeito
a=!b
a00.b=a*10^n=(x-rqb)(x+rqb)=
=a*2^n*5^n
como x -rqb e x+rqb diferem de 2rqb e nos temos combinaçoes que diferem de
multiplos de 2 e 5, e b varia de 1 a 9 logo x nunca podera ser escolhido
para que a igualdade seja igualada.
Realmente, você tem razão. Mas a ideia da fatoração ainda pode ser usada.
Por exemplo, se o MDC é 2, os dois fatores daquele produto não podem conter
fatores iguais exceto o 2 - e mesmo esse 2 é limitado.
Assim que chegar em casa eu completo o raciocínio.
Em 8 de abril de 2014 23:20, marcone
Vamos lá:
3*10^n+1=x^2
3*10^n=(x-1)(x+1)
1 - Se x-1 e x+1 forem ambos ímpares, seu produto é necessariamente 3.
Assim, n=0, uma falha óbvia - 3+1=4 não é da forma 3...01.
2 - Para o outro caso, podemos rachar em muitos casos. Não vejo como ser
mais rápido que isso.
Acho que não tem como
Vou supor que exista pelo menos um 0.
3*10^n+1 = x^2
3*10^n= x^2-1
3*10^n= (x-1)(x+1)
3*2^n*5^n= (x-1)(x+1)
Temos MDC(x-1,x+1)=MDC(x-1,2)=1 ou 2. Como n1, então o MDC é 2. Assim, o
lado direito é múltiplo de 4 mas não de 8. Isso limita o total de valores
possíveis para n - basta testar!
Acho
292929292929292...2929=
=29*1010101010101010101;10101
1010101010101010101;10101 esse numero deve ser divisivel po 29 senao
nao e quadrado perfeito
101/29=3k+14
140/29=4k+24
241/29=8k+9
90/29=3k+3
31/29=k+2
201/29=6k+27
270/29=9k+9
91/29=3k+4
40/29=k+11
111/29=3k+44
440/29=15k+5
51/29=k+22
Que bobeira,quadrados não terminam em 7.
Mas eu não saberia afirmar se algum número da forma 2929...29 é quadrado
perfeito.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Quadrado perfeito?
Date: Tue, 18 Mar 2014 18:07:46 +
Números da forma 2525...25 e
Módulo 4:
11...11 = 11 = 3, e quadrados não deixam resto 3 módulo 4.
2525...25=25*(1010101010...101), acho que dá para sair do mesmo jeito.
Talvez módulo 8... Com o 17... deve ser mais fácil.
Em 17 de março de 2014 22:30, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
2014-03-09 9:53 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com:
Os vértices de um quadrilátero estão sobre os lados de um quadrado cujo lado
mede 1.Se as medidas dos lados do quadrilátero são a,b,c e d,mostre que
2 = a^2+b^2+c^2+d^2 = 4
O quadrado fica repartido em
Eu notei depois que agente pode mostrar que a soma de duas quartas
potênciasestá entre dois quadrados consecutivos,portanto não pode ser um
quadradoTentei por congruência mas por esse caminho não saiuNão entendi seu
raciocínio,Saulo.
Date: Wed, 15 Jan 2014 02:27:37 -0200
Subject: Re: [obm-l
Esqueçam o que falei sobre a soma de 2 quartas potências,tá errado.continuo sem
conseguir a solução.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrado perfeito
Date: Wed, 15 Jan 2014 12:48:24 +
Eu notei depois que agente pode mostrar que a soma de
sobre a soma de 2 quartas potências,tá errado.
continuo sem conseguir a solução.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrado perfeito
Date: Wed, 15 Jan 2014 12:48:24 +
Eu notei depois que agente pode mostrar que
Obrigado!
Date: Wed, 15 Jan 2014 07:05:58 -0800
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] Quadrado perfeito
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sugestão :
Use as soluções gerais :
z = a^2+b^2
y2 = a^2-b^2
x^2= 2ab
Verifique agoa, se vc consegue aplicar o metodo da descida infinita.
Abs
numeros irracional da forma
x=x´*sqrt(xp1 xp2 xp3)
2014/1/15 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Obrigado!
--
Date: Wed, 15 Jan 2014 07:05:58 -0800
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] Quadrado perfeito
To: obm-l
x^4+y^4=z^2
x^2+y^2z
y^2+zx^2
x^2+z^y^2
dai nos encontramos
x^2z
y^2z
onde se conclui que a igualdades e uma contradiçao, pois x^4+z^4z^2
2014/1/14 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Mostre que a equação X^4 + Y^4 = Z^2 não tem solução nos inteiros positivos
Tô tentando
porque -1senteta1
2013/10/9 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Por que -1 2/(3x-4) 1?
Quadrados de diferença 4: 4 = 2^2 e 0 = 0^2
3x-6 = t
3x-2 = t+4
t = 0 = 3x-6=0 =x=2
--
Date: Tue, 8 Oct 2013 23:08:23 -0300
Subject: Re: [obm-l
Por que -1 2/(3x-4) 1?Quadrados de diferença 4: 4 = 2^2 e 0 = 0^2
3x-6 = t3x-2 = t+4t = 0 = 3x-6=0 =x=2
Date: Tue, 8 Oct 2013 23:08:23 -0300
Subject: Re: [obm-l] Quadrado perfeito
From: saulo.nil...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
9x^2 - 24x + 12
para x=2(3x-4)^2-4=a^2
(3x-4^)^2=a^2+4
Já percebi que chamando o trinomio ai do enunciado de t,temost e t+4 quadrados
perfeitos,então t= 0...É mais simples do que pensei.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Quadrado perfeito
Date: Tue, 8 Oct 2013 12:15:05 +
Determine todos os valores
Marcone explica, por favor, de novo com mais detalhes o que vc disse que
entendeu.
abraços
Hermann
- Original Message -
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 08, 2013 10:53 AM
Subject: RE: [obm-l] Quadrado perfeito
Já percebi
(3x-4)^2 - 4 = n^2 , se m = 3x -4 = m^2 - n^2 = 4 ou (m/2)^2 - (n/2)^2
=1
Equação de Pell com parâmetro , 1, quadrado perfeito .
Assim n=0 e m/2 = + ou - 1 = 3x -4 = + ou - 2 = x = 2 (ou 2/3 que não é
inteiro).
[ ]'s
De: marcone augusto araújo borges
todas as soluções
inteiras da equação y^2 - 3 = x(3y - 6)Há um caminho melhor do que esse que
levou ao tal trinomio.Dá pra se divertir com a questão?Abraço.
From: ilhadepaqu...@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Quadrado perfeito
Date: Tue, 8 Oct 2013 11:33:19 -0300
9x^2 - 24x + 12
para x=2
(3x-4)^2-4=a^2
(3x-4^)^2=a^2+4 teorema de pitagoras
-12/(3x-4)1
x=2/3
x=2
(3x-6)(3x-2)=a^2
nao existe 2 numeros quadratticos que a diferencça seja 4, logo a unica
resposta e
a^2=0
x=2/3 ou x=2
2013/10/8 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Muito obrigado!Eu entendi.
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrado
Date: Tue, 15 Jan 2013 18:02:01 -0200
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrado
Date: Tue, 15 Jan 2013 00:24:26 +
Desculpe,mas a partir de ´para x =2n +1´,passei a não entender.
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrado
Date: Wed, 9 Jan 2013 20:50:20 -0200
10^(1/2) ~ 3.166227
Temos que achar um quadrado perfeito entre 999.10^x e 1000.10^x
Para x = 0
10^(1/2) ~ 3.166227
Temos que achar um quadrado perfeito entre 999.10^x e 1000.10^x
Para x = 0, claramente não há
Para x = 2, 316^ 2 99900 e 317^2 10, não há
Para x = 2n+1, temos que 1000.10^x é quadrado perfeito (10^(n+2))^2, logo se
(10^(n+2)-1)^2=999.10^(2n+1) temos um quadrado
Hm... Vou tentar entender também.
A primeira coisa que me veio foi 2^n + 2^6 + 1 = (...)²
2012/5/15 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br
Amigos,
Não estou enxergando uma solução razoável para o problema:
A soma de todos os valores inteiros e positivos de n para os quais 2^n +
65
n = 10 e n = 4 são soluções,depois eu justifico
Date: Tue, 15 May 2012 06:55:36 -0700
From: prof_fabioberna...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] quadrado perfeito
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Amigos,
Não estou enxergando uma solução razoável para o problema:
A soma de todos os valores
mostrar que nesse caso não há solução,mas até agora não consegui.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] quadrado perfeito
Date: Tue, 15 May 2012 14:46:50 +
n = 10 e n = 4 são soluções,depois eu justifico
Date: Tue, 15 May 2012 06:55:36
On Tue, 15 May 2012 06:55:36 -0700 (PDT), Fabio Bernardo wrote:
Bom caso n seja par, na será da forma 2k, logo 2^(2k)+65=x^2,
x^2-(2ˆk)ˆ2=65, (x-2ˆk)(x+2ˆk)=1.65=5.13, logo x-2^k=1 e x-2^k=65 ou
x-2ˆk=5 e x-2ˆk=13,
dda primeira vem x=33 e k=5 daí a solução n=10, da
segunda temos x=9 e k=2,
Eu estava pensando em números positivos mesmo
Não sei sei o q quer dizer ´´espaço solução tem dimensão 3``
Mas ai eu deveria ler sobre isso
Mais uma vez obrigado.
Date: Tue, 17 Apr 2012 15:21:51 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
estava pensando em números positivos mesmo
Não sei sei o q quer dizer ´´espaço solução tem dimensão 3``
Mas ai eu deveria ler sobre isso
Mais uma vez obrigado.
Date: Tue, 17 Apr 2012 15:21:51 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrado mágico
From: ralp
Boa Tarde!
Vai depender da definição de quadrado mágico. A definição que conheço
é: Um quadrado mágico é uma matriz quadrada de ordem nxn, onde seus
elementos são distintos e pertencem a |N ∩ [1,n^2] e a soma dos
elementos de qualquer linha, qualquer coluna, da diagonal principal ou
da diagonal
Não, não pode ser. Afinal, a definição de quadrado mágico consiste em 8
equações lineares com 10 incógnitas (as incógnitas são as 9 entradas do
quadrado e a soma S de cada linha ou coluna). No entanto, uma das 8
equações é linearmente dependente das outras (se a soma de cada uma das 3
linhas é S,
A= k²= (p^5 -1)/(p-1)p^5 -1=k²(p-1)p^5 -pk² = 1-k²p(p^4 -k²) = 1-k²Aplicando
congruência módulo p de ambos os lados teremos que:1-k² cong 0 (mód p)k² cong 1
(mód p)como pelo problema inicial sabemos que p não divide A: k^(p-1) cong 1
(mód p) pelo teorema de fermat.então p-1 divide 2, já que o
inteiro ímpar, NÃO SOMENTE O 2 E 3 Como k^(p-1)= A^x = 1 (mod
p) SEMPRE, para qualquer p ímpar, inclusive 5, 7, 9, ... 2k+1
[]'sJoão
From: nathalia...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrado Perfeito
Date: Thu, 28 Jul 2011 21:09:19 +
A= k²= (p^5 -1
O phi ao que me referia era o de Euler
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Quadrado Perfeito
Date: Thu, 28 Jul 2011 19:20:44 -0300
Olá Natália
Eu acho que está errado a resolução por 4 motivos:
A= k²= (p^5 -1)/(p-1)p^5 -1=k²(p-1)p^5 -pk² = 1
Subject: RE: [obm-l] Quadrado Perfeito
Date: Thu, 28 Jul 2011 19:20:44 -0300
Olá Natália
Eu acho que está errado a resolução por 4 motivos:
A= k²= (p^5 -1)/(p-1)
p^5 -1=k²(p-1)
p^5 -pk² = 1-k²
p(p^4 -k²) = 1-k²
Aplicando congruência módulo p de ambos os lados teremos que:
1-k² cong 0
Valeu pela informação Willy, será de extrema utilidade na resolução de questões
Date: Thu, 28 Jul 2011 21:33:24 -0300
Subject: Re: [obm-l] Quadrado Perfeito
From: wgapetre...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Natália, o menor expoente para o qual a congruência é possível é o número de
Isso é bem fácil mostrar se vc conhece a formula para o numero de divisores
de um numero p1^n1*...*pk^nk que é (n1+1)*...*(nk+1), que pode ser
demonstrada facilmente usando combinatoria
2011/4/6 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com
é verdade que todo numero inteiro quadrado perfeito tem um
Dado um inteiro n, voce pode parear cada divisor d com o divisor n/d.
Entao o numero de divisores serah sempre par...
...a menos que haja um par com dois numeros repetidos, isto eh, d=n/d; entao
n seria um quadrado perfeito.
Abraco, Ralph.
2011/4/6 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com
é
)...(2bn+1), que é o produto de n números
ímpares e é ímpar
[]'sJoão
Date: Wed, 6 Apr 2011 21:28:49 -0300
Subject: Re: [obm-l] quadrado perfeito
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Dado um inteiro n, voce pode parear cada divisor d com o divisor n/d. Entao o
numero de divisores serah
Sim, é verdade. A demonstração que conhço só requer conhecimentos em aritmética
elementar. Pode ser demonstrado facilmente. Farei isso usando somente conceitos
de números primos e fatoração.
Para determinar os divisores de um número ''inteiro positivo'' A^z (suponha que
A é um número primo)
Ok, Johann. Obrigado.
Regards,
Rafael
- Original Message -
From: Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, October 24, 2010 3:45 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrados mágicos: problema da Eureka 01:
O unico pre-requisito para se ler uma
x^2+1/x^2+x+1/x +1=0
x+1/x=y
y^2-2+y+1=0
y^2+y-1=0
delta=1+4=5
y=(-1+-rq5)/2
o polinomio pode ser escrito como
(2y-rq5+1)(2y+1+rq5)/4=
=((2y+1)^2-5)/4
On Thu, Mar 20, 2008 at 9:47 PM, Antonio Manuel Castro del Rio
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Como desenvolvo para que seja um quadrado
Quando um polinômio é um quadrado perfeito, comparamos
com o quadrado de um polinômio cujo grau seja a
metade. Nesse caso, como é um polinômio do grau 4:
(ax2 + bx + c)2 = x4+x3+x2+x+1. Porém, não será
possível para esta situação (S = {}).Tem certeza de
que o polinômio do exercício é exatamente
acho que no caso ele quer que vc ache um valor para x que resulte em um
quadrado perfeito.
2008/3/21 Antonio Giansante [EMAIL PROTECTED]:
Quando um polinômio é um quadrado perfeito, comparamos
com o quadrado de um polinômio cujo grau seja a
metade. Nesse caso, como é um polinômio do grau 4:
Caros amigos da lista, em particular Shine e Nicolau.
Queria apenas salientar que esta solucao do Shine
essencialmente resolve o problema do octaedro (regular)
no cubo.
Oi,
Eu não usei vetores, mas tenho uma solução (espero)
desse problema em
http://cyshine.tripod.com/Problema3.pdf
Oi,
Eu não usei vetores, mas tenho uma solução (espero)
desse problema em
http://cyshine.tripod.com/Problema3.pdf
[]'s
Shine
--- vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Olá,
Alguém tem uma solução por vetores para o seguinte
problema da OBM??
(OBM)Dizemos que um quadrado
O número de números entre (4096)^2 e (4095)^2 que nãosão quadrados perfeitos são todos os números entre eles dois, ou seja,(4096)^2 - (4095)^2 - 1= (4096 + 4095)(4096 - 4095) - 1= 8191 - 1= 8190 (segunda opção)
Já que existe um quadrado inscrito nessa elipse, então a elipse contém os pontos (-a;-a);(-a;a);(a;-a);(a;a), para a0. Substituindo na equação da elipse, temos:25a^2 = 100Como a 0, a = 2.Então os vértices do quadrado são:
(-2;-2);(-2;2);(2;-2);(2;2)Como esse quadrado tem lado 4, sua área é:4^2 =
Oi, Cláudio
''-- Mensagem Original --
''Date: Wed, 6 Apr 2005 17:46:51 -0300
''Subject: [obm-l] Quadrado Mágico
''From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
''To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
''
''
''Acho que sei como demonstrar que L_i (1=i=n), C_j
on 06.04.05 22:14, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi, Cláudio
''-- Mensagem Original --
''Date: Wed, 6 Apr 2005 17:46:51 -0300
''Subject: [obm-l] Quadrado Mágico
''From: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
''To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
on 06.04.05 22:14, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
A demonstração da independência dos funcionais está ok, mas isso mostra
que se Z é o conjunto das matrizes n x n tais que todos esses funcionais
se anulam, então Z (na verdade um subespaço de M(nxn)) é tal que dim Z =
dim
oi,
Uma curiosidade:exercícios assimcaem em vestibulares, olimpíadas, concursos?
Fábio_Bernardo [EMAIL PROTECTED] wrote:
O meno inteiro positivo n para o qual o número
N = 10.12.16.18+n
é um quadrado perfeito é:
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
e) 38Yahoo! Mail - Participe da
10, 2004 1:10
PM
Subject: Re: [obm-l] Quadrado
perfeito
oi,
Uma curiosidade:exercícios assimcaem em vestibulares, olimpíadas,
concursos?
Fábio_Bernardo [EMAIL PROTECTED] wrote:
O meno inteiro positivo n para o qual o
número
N
x = 100 004
N = (x-4)(x-2)(x+2)(x+4) +n = (x^2-16)(x^2-4)+n = x^4 -20x^2+64+n = (x^2-10)^2+(n-36)
Se n=36, N eh quadrado perfeito.
==
Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1
CentroIn Internet Provider
Se n=12, então a expressão é = 2^12(1+8+2^(n-12)) e temos
que 9 + 2^j = q^2, onde j=n-12. daí 2^j=(q-3)(q+3) e temos que q-3 e
q+3 são potências de 2 que diferem por 6 unidades, logo q-3=2 e q+3=8 e
temos que q=5 (isso dá j=4, ou seja, n=16, nesse caso o quadrado é
320^2).Se n12, então a expressão
Sauda,c~oes,
Esta eh a identidade deste tipo mais
conhecida.
Se S_n^{(k)} eh a soma 1^k + 2^k + ... n^k, então
nessa notaçao a identidade do assunto eh:
[S_n^{(1)}]^2 = S_n^{(3)} .
Apresento mais duas identidades:
3[S_n^{(2)}]^2 = S_n^{(3)} + 2S_n^{(5)}
2[S_n^{(3)}]^2 = S_n^{(5)} +
On Wed, Nov 05, 2003 at 03:58:24AM -0200, Daniel Faria wrote:
Vi a pouco tempo isto e me chamou a atençao:
( 1 )^2 = 1^3
( 1 + 2 )^2 = 1^3 + 2^3
( 1 + 2 + 3 )^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3
.. .. .. ...
( 1 + 2 + 3 + 4 + + n )^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 +
Induçao.Daniel Faria [EMAIL PROTECTED] wrote:
Vi a pouco tempo isto e me chamou a atençao:( 1 )^2 = 1^3( 1 + 2 )^2 = 1^3 + 2^3( 1 + 2 + 3 )^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3.. .. .. ...( 1 + 2 + 3 + 4 + + n )^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + .+ n^3Série iniciada por 1
Preciso de uma ajuda na questão abaixo:
(Colégio Naval 93) Sendo x o lado o quadrado inscrito em
um hexágono regular
convexo de lado 12, tem-se que:
a) 12,5 x 13
b) 13 x 13,5
c) 13,5 x 14
d) 14 x 14,5
e) 14,5 x 15
Na verdade, gostaria de saber se existe uma única config
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