Re: [obm-l] Const. de triangulo

Em qui, 11 de jan de 2024 17:32, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em qui, 11 de jan de 2024 12:40, Luís Lopes > escreveu: > >> Vou mandar um texto bem carequinha. >> >> h_a,m_a,h_c:b >> > > Esse não fiz ainda. > Quanto a esse aqui, o máximo que consegui foi:

Re: Re: [obm-l] Const. de triangulo

Vou tentar reply por aqui. Fiz reply no hotmail e no chegou. Obrigado pela soluo (AT). Finalmente consegui as construes dos dois problemas com as figuras. Posso mand-las no privado para quem se interessar. Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar

Re: [obm-l] Const. de triangulo

Em qui, 11 de jan de 2024 17:59, Marcelo Gonda Stangler < marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu: > Qual o objetivo disso? > Dadas certas informações, construir um triângulo com régua e compasso > Em qui., 11 de jan. de 2024 5:41 PM, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com>

Re: [obm-l] Const. de triangulo

Qual o objetivo disso? Em qui., 11 de jan. de 2024 5:41 PM, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em qui, 11 de jan de 2024 12:40, Luís Lopes > escreveu: > >> Vou mandar um texto bem carequinha. >> >> h_a,m_a,h_c:b >> > > Esse não fiz ainda. > > b+c,h_a,h_b:h_c >> > >

Re: [obm-l] Const. de triangulo

Em qui, 11 de jan de 2024 12:40, Luís Lopes escreveu: > Vou mandar um texto bem carequinha. > > h_a,m_a,h_c:b > Esse não fiz ainda. b+c,h_a,h_b:h_c > Bem, ah_a=bh_b=ch_c = 2S onde S é a área de ABC. Assim, c/b = hb/hc. Conhecendo b+c e c/b, obtemos c e b (é uma construção fácil via

[obm-l] Const. de triangulo

Mando outra mensagem pois reply não funciona. Pensei que estava claro. Notação padrão de triângulo. Construir os triângulos com R com os dados fornecidos. h_a altura; m_a mediana; b+c soma dos lados AC e AB (vértices do triângulo); h_c:b razão h_c/b -- Esta mensagem foi verificada pelo

Re: [obm-l] Const. de triangulo

Em qui, 11 de jan de 2024 12:40, Luís Lopes escreveu: > Vou mandar um texto bem carequinha. > > h_a,m_a,h_c:b > b+c,h_a,h_b:h_c > Eu não entendi nada. > Luís > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > >

[obm-l] Const. de triangulo

Vou mandar um texto bem carequinha. h_a,m_a,h_c:b b+c,h_a,h_b:h_c Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e

Re: [obm-l] Geometria triangulo

il.com>) escribió: > >> Alguem temnuma construcao esperta pra essa? >> >> Num triangulo retangulo ABC , retangulo em A , o angulo ABC=20 graus, >> traca-se >> a bissetriz deste angulo que toca o lado AC em E. Em seguida, traca-se >> a reta CD com D em AB tal q

Re: [obm-l] Geometria triangulo

Trace DP perpendicular a BE com P em BC, logo BP=BD. Seja Q o ponto comum a DP e BE Calculando os ângulos (os que dá para calcular), obtemos ) escribió: > Alguem temnuma construcao esperta pra essa? > > Num triangulo retangulo ABC , retangulo em A , o angulo ABC=20 graus, traca-se >

[obm-l] Geometria triangulo

Alguem temnuma construcao esperta pra essa? Num triangulo retangulo ABC , retangulo em A , o angulo ABC=20 graus, traca-se a bissetriz deste angulo que toca o lado AC em E. Em seguida, traca-se a reta CD com D em AB tal que ACD=30, determinar o angulo CDE. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem

Re: [obm-l] construir triangulo

O que é r_a, h_b? Em 25 de abril de 2015 22:10, Luís escreveu: > Sauda,c~oes, > > Construir com régua e compasso um triângulo ABC dados > > 1) b+c, r_a, r_b > > 2) b+c, h_b, m_c > > Abs, > Luís > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >

[obm-l] construir triangulo

Sauda,c~oes, Construir com régua e compasso um triângulo ABC dados 1) b+c, r_a, r_b 2) b+c, h_b, m_c Abs, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] A,a,h_a construir triangulo

Sauda,c~oes, O problema de construir o triângulo ABC dados A,a,h_a é bem conhecido. Aparece como a,h_a,R no livro do Wagner de Construções Geométricas e é resolvido pelo Sérgio Lima Netto É o problema 28 do Capítulo 1. A construção que conheço e a mesma que vejo sempre nos livros usa o

Re: [obm-l] A,a,h_a construir triangulo

Em 12 de maio de 2013 08:53, Luís Lopes qed_te...@hotmail.com escreveu: Sauda,c~oes, O problema de construir o triângulo ABC dados A,a,h_a é bem conhecido. Aparece como a,h_a,R no livro do Wagner de Construções Geométricas e é resolvido pelo Sérgio Lima Netto É o problema 28 do Capítulo 1.

Re: [obm-l] construir triangulo dados a,b,d_c

Caro Luís, Como vão as coisas? Por aqui tudo corrido, mas sempre se acha um pouco de tempo para um probleminha desses. Eu resolvi assim: Ignore os circulos phi_1 e phi_2 e esboce um triângulo ABC tradicional, marcando D_c sobre AB. O problema pede para determinarmos a reta suporte do lado AB

RE: [obm-l] construir triangulo dados a,b,d_c

From: sergi...@lps.ufrj.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] construir triangulo dados a,b,d_c Date: Wed, 3 Jun 2009 10:32:57 -0200 Caro Luís, Como vão as coisas? Por aqui tudo corrido, mas sempre se acha um pouco de tempo para um probleminha desses. Eu resolvi assim: Ignore

Re: RE: [obm-l] construir triangulo dados a,b,d_c

Wagner mostra como fazer na página 83.  Ache B como interseção de phi_2 e phi'_1. A reta (B,D_c) é a reta pedida.  []'s Luís     From: sergi...@lps.ufrj.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] construir triangulo dados a,b,d_c Date: Wed, 3 Jun 2009 10:32:57 -0200 Caro Luís

[obm-l] construir triangulo dados a,b,d_c

Sauda,c~oes, Aqui CD_c = d_c é o comprimento da bissetriz interna de C. Há muitas maneiras de se construir um triângulo com estes dados. Folheando um livro do Virgilio encontrei uma outra. Bem, quase. Sejam os círculos phi_1 = (C,b) e phi_2 = (C,a). Trace uma reta

Re: [obm-l] construir triangulo dados a,b,d_c

Em 02/06/2009 10:09, Luís Lopes qed_te...@hotmail.com escreveu: .hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage { font-size: 10pt; font-family:Verdana } Sauda,c~oes,  Aqui CD_c = d_c é o comprimento da bissetriz interna de C. Há muitas maneiras de se construir um triângulo com

[obm-l] Triangulo oco - centro de gravidade

INCENTRO ( Centro do Circulo inscrito a um triangulo ) nao faz parte da reta de Euler, isto e, ele nao esta NECESSARIAMENTE alinhado com os pontos notaveis que pertencem a esta reta. Assim em geral, o incentro, o circuncentro e o ortocentro formam um pequeno triangulo no interior de um

RES: [obm-l] Triangulo oco - centro de gravidade

possível. Saludos Jayro Bedoff -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Rogerio Ponce Enviada em: domingo, 10 de maio de 2009 13:04 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Triangulo oco - centro de gravidade Ola' Santa Rita

Re: [obm-l] Triangulo oco - centro de gravidade

inumeras pessoas talentosas que ja passaram por aqui, podemos criar um centro de discussao de Matematica Elementar que nao ficara devendo a nenhum outro centro do Mundo Quando ao problema do Nehab, e bastante razoavel supor que o campo gravitacional e constante ( pois estamos imaginando o triangulo

Re: RES: [obm-l] Triangulo oco - centro de gravidade

@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Triangulo oco - centro de gravidade Ola' Santa Rita, obrigado pelo elogio. Mas o culpado foi voce mesmo, ao trazer problemas interessantes para a lista. Parabens! Alias, o Nehab e' outro provocador - vide o probleminha que ele propos (e que eu reescrevo abaixo

Re: [obm-l] Triangulo oco - centro de gravidade

campo gravitacional e constante ( pois estamos imaginando o triangulo proximo a superficie da terra). Agora, basta aplicar o teorema de Varignon. Seja ABC um triangulo. Sem perda de generalidade podemos supor que os seus vertices estao disposto tais que A esta em (0,0), B em (c,0) e C em (X,Y). E

Re: [obm-l] Triangulo oco - centro de gravidade

imaginando o triangulo proximo a superficie da terra). Agora, basta aplicar o teorema de Varignon. Seja ABC um triangulo. Sem perda de generalidade podemos supor que os seus vertices estao disposto tais que A esta em (0,0), B em (c,0) e C em (X,Y). E natural supor que a densidade linear de massa e

[obm-l] triangulo formado

O triangulo formado pelos pontos P(1,-3,-2), Q(2,0,-4) e R(6,-2,-5) é retangulo? Para que valores de b os vetores u = (-6,b,2) e v +(b,2b,b) são ortogonais?

Re: [obm-l] triangulo formado

. Quanto a segunda questão eles são ortogonais se u.v = 0 (produto escalar nulo) então -6*b +b*2b + 2*b = 0 logo 2(b^2) -4b = 0 -- b(2b - 4) = 0 -- b = 0 ou b=2. 2009/4/11 RitaGomes rcggo...@terra.com.br O triangulo formado pelos pontos P(1,-3,-2), Q(2,0,-4) e R(6,-2,-5) é retangulo? Para

[obm-l] Paralelepipedo, triangulo e inteiros

Uma das arestas, b, do paralelepipedo P eh a media aritmetica das outras duas e a maior delas eh a media geometrica entre b e um inteiro d. d eh a hipotenusa de um triangulo cujos catetos sao a diagonal de P e 5. Determine as ternas de inteiros que representam as arestas de P

[obm-l] Re: [obm-l] Questão do MENSA ( triangulo equilatero)

Obrigado Ralph pela ajuda...Ave Ralph, Ave Ralph...rsrsrrsEm 23/01/2009 16:45, vitorioga...@uol.com.br   escreveu: Um garoto está no ponto P de um jardim cujo formato é o de um triângulo equilátero. Ele deve encostar em duas cercas desse jardim e depois chegar a um ponto Q.

[obm-l] Questão do MENSA ( triangulo equilatero)

Um garoto está no ponto P de um jardim cujo formato é o de um triângulo equilátero. Ele deve encostar em duas cercas desse jardim e depois chegar a um ponto Q. Supondo que o triângulo equilátero tem vértices A, B e C, que o ponto P é o baricentro do triângulo ABC e que o ponto Q é o

[obm-l] Re: [obm-l] Questão do MENSA ( triangulo equilatero )

Oi, Vitório. Realmente, este não é o menor caminho. Faça um desenho cuidadoso com A, B, C, P e Q e um caminho *qualquer* PXYQ onde X está em BC e Y em AC. Agora seja P' o simétrico de P com relação a BC e seja Q' o simétrico de Q com relação a AC. Como PX=P´X e QY=Q'Y, afirmo que os

[obm-l] encontrar os angulos internos de um triangulo EUREKA 27

Dado um triangulo ABC tal que AB=AC=a+b e BC=a, traça-se uma ceviana partindo de B determinando em AC um ponto D tal que DA=a e DC=b. Sabendo que ABD=10º, determine os angulos internos desse triangulo. Vitório Gauss

Re: [obm-l] Questão de Triangulo no Colégio Naval 2008

: Considere um triangulo acutangulo ABC, e um ponto P coplanar com ABC. Sabendo-se que P é equidistante das retas suportes de AB e BC e que o angulo BPC tem medida igual a 25º, pode-se afirmar que um dos angulos de ABC mede: a) 25º b) 45º c) 50º d) 65º e) 85º

[obm-l] RES: [obm-l] Questão de Triangulo no Colégio Naval 2008

:48 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Questão de Triangulo no Colégio Naval 2008 É verdade que o ponto P pode estar em mais de uma posição? Em caso afirmativo, como fica a resposta nesses casos? Abraço, Martins Rama Por falar em Colégio Naval, caiu nesta última prova uma questão

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Questão de Triangulo no Colégio Naval 2008

PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Martins Rama Enviada em: quarta-feira, 30 de julho de 2008 17:48 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Questão de Triangulo no Colégio Naval 2008 É verdade que o ponto P pode estar em mais de uma posição? Em caso afirmativo, como fica

[obm-l] Questão de Triangulo no Colégio Naval 2008

Por falar em Colégio Naval, caiu nesta última prova uma questão interessante de triângulo. Vejam e por favor comentem. Abraço, Martins Rama QUESTÃO: Considere um triangulo acutangulo ABC, e um ponto P coplanar com ABC. Sabendo-se que P é equidistante das retas suportes de AB e BC e que o angulo

Re: [obm-l] triangulo inscrito

Não seria 100pi/x^2? João Gabriel Preturlan [EMAIL PROTECTED] escreveu: Peço ajuda com o seguinte problema: “Se o perímetro de um triângulo inscrito num círculo medir 20cm e a soma dos senos dos seus ângulos internos for igual a x, então qual será a área do

RES: [obm-l] triangulo inscrito

2008 07:36 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] triangulo inscrito Não seria 100pi/x^2? João Gabriel Preturlan [EMAIL PROTECTED] escreveu: Peço ajuda com o seguinte problema: “Se o perímetro de um triângulo inscrito num círculo medir 20cm e a soma dos senos dos seus ângulos

[obm-l] triangulo inscrito

Peço ajuda com o seguinte problema: “Se o perímetro de um triângulo inscrito num círculo medir 20cm e a soma dos senos dos seus ângulos internos for igual a x, então qual será a área do círculo em centímetros quadrados?” a) 50 . (pi) b) 75 . (pi) c) 100 . (pi) d)

RE: [obm-l] Qual Triangulo?

. Abraço, Renato Madeira. ''-- Mensagem Original -- ''Date: Wed, 24 Oct 2007 16:07:04 -0300 ''From: Thelio Gama [EMAIL PROTECTED] ''To: obm-l@mat.puc-rio.br ''Subject: [obm-l] Qual Triangulo? ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''Essa aqui ta difícil, nenhum dos feras da minha turma

Re: [obm-l] Qual Triangulo?

para nao perder tempo. Muitas questoes apresentam alternativas "ridiculas", outra vezes a intuição e a pratica irao lhe ajudar na escolha. Nesta questão em particular, como aparentemente nao ha alternativas ridiculas, eh melhor comecar com a alternativa A, nao porque ela venha primeir

[obm-l] Qual Triangulo?

Essa aqui ta difícil, nenhum dos feras da minha turma resolveu. Gostaria da ajuda dos senhores. Obrigado. Se p, q e r sao os comprimentos dos lados de um triangulo e se p² + q² + r² = pq + qr + pr, entao o triangulo é: a) Equilatero b) Escaleno c) Reto d) Obtuso e

Re: [obm-l] Qual Triangulo?

, porém se p=0 k=0 logo a=b=c equilatero, letra a Em 24/10/07, Thelio Gama[EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa aqui ta difícil, nenhum dos feras da minha turma resolveu. Gostaria da ajuda dos senhores. Obrigado. Se p, q e r sao os comprimentos dos lados de um triangulo e se p² + q² + r² = pq

Re: [obm-l] Qual Triangulo?

a pratica irao lhe ajudar na escolha. Nesta questão em particular, como aparentemente nao ha alternativas ridiculas, eh melhor comecar com a alternativa A, nao porque ela venha primeiro, mas porque eh *a mais simples* de se testar. Se o triangulo for equilatero, entao p = q = r = k, e ai teremos: p² + q

Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo)

Muito obrigado pelas boas-vindas e pelas boas-dicas, professor Nehab. Ja entendi agora o que devo fazer. Divido o segmento em 3 partes iguais e tomo duas destas partes para construir o segundo lado. O angulo de 30º e facil: com a bissetriz do angulo de 60º, certo? Devo ser um genio! :-) abracos

Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo)

estou enviando em anexo a figura, caso o link nao funcione. Palmerim Em 11/10/07, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Mestre Nehab e Vitor, eh sempre muito proveitoso e um motivo de alegria ter a sua participacao, Nehab, porem eh uma honra quando se trata de questiunculas tao

Re: [obm-l] Conctrucao triangulo

acho que é o que você queria) - Original Message - From: Ney Falcao To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas

Re: [obm-l] Conctrucao triangulo

falando apenas de compasso e régua não marcada)... Palmerim, tem algum site com informações a respeito do terço do segmento? - Original Message - From: Eduardo Wilner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, October 10, 2007 4:21 PM Subject: Re: [obm-l] Conctrucao triangulo

Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo)

dos mestres da lista (estou de olho em voce!) um abraco, Palmerim Em 10/10/07, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois tercos de AB, corrigindo: "Construir o triangu

Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo)

É verdade, Nehab. Existe esse método do qual eu não me lembrava mais. Acho que eu dormi nessa aula de D.G. hehe. - Original Message - From: Carlos Nehab To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, October 10, 2007 11:13 PM Subject: Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo

Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo)

Nehab To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, October 10, 2007 11:13 PM Subject: Re: [obm-l] Construcao triangulo (rindo) Oi, Ney e Palmerim... (morri de rir...) Adorei ver o Ney chegando a ns.. :-) Seja benvindo, Ney. Aqui tem um monte de alunos, professores, ex

[obm-l] Conctrucao triangulo

Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte problema de construcao: Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado

Re: [obm-l] Conctrucao triangulo

- From: Ney Falcao To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, October 09, 2007 10:44 PM Subject: [obm-l] Conctrucao triangulo Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao

Re: [obm-l] Conctrucao triangulo

Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois tercos de AB, corrigindo: *Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale dois tercos de AB.* Em 09/10/07, Victor [EMAIL PROTECTED] escreveu: É impossível tal construção e basta verificar com

Re: [obm-l] Conctrucao triangulo

, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois tercos de AB, corrigindo: *Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale dois tercos de AB.* Em 09/10/07, Victor [EMAIL PROTECTED] escreveu: É

Re: [obm-l] Conctrucao triangulo

, October 09, 2007 10:44 PM *Subject:* [obm-l] Conctrucao triangulo Ola pessoal, nao tenho certeza se aqui seria o local adequado para trazer este tipo de questao, mas acho que posso receber a ajuda de voces. Se nao for adequado me avisem, por favor. Gostaria de saber se como resolver o seguinte

Re: [obm-l] Conctrucao triangulo

: Desculpem, foi erro meu: a medida de BC vale dois tercos de AB, corrigindo: *Construir o triangulo ABC, sendo dado o lado AB e o angulo A=30º, sabendo que o lado BC vale dois tercos de AB.* Em 09/10/07, Victor [EMAIL PROTECTED] escreveu: É impossível tal construção e basta

Re: [obm-l] TRIANGULO ABC

Questao: (UFPB-77) Num triângulo ABC cujos ângulos são A, B e C. Supõe-se que 2tg A = tg B + tg C e 0 A pi/2. Neste triângulo vale a relação: a) tg B.tg C = 3. b) cos (B – C) = 2sec A. c) cos (B + C) = 2cos A. d) tg B.tg C = rq3. e) nenhuma das respostas. solucao: 2tgA = tgB + tgC (#eq1)

Re: [obm-l] TRIANGULO ABC

(I) tg(B+C)=tg(pi-A)=sen(pi-A)/cos(pi-A)=sen(A)/[-cos(A)]=-tg(A) por outro lado (*) tg(B+C)=sen(B+C)/cos(b+C)=[sen(B)con(C)+sen(C)cos(B)]/[cos(B)cos(C)-sen(B)sen(C)] dividindo por sen(B)cos(C): (*) =[1+tg(C)cotg(B)]/[cotg(B)-tg(C)] = [tg(B)+tg(C)]/[1-tg(B)tg(C)] =

[obm-l] TRIANGULO ABC

ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA: (UFPB-77) Num triângulo ABC cujos ângulos são A, B e C. Supõe-se que 2tg A = tg B + tg C e 0 A pi/2. Neste triângulo vale a relação: a) tg B.tg C = 3. b) cos (B – C) = 2sec A. c) cos (B + C) = 2cos A. d) tg B.tg C = rq3.e) nenhuma das

[obm-l] TRIANGULO ABC

ALGUÉM PODE, POR FAVOR, RESOLVER ESTA: (UFPB-77) Num triângulo ABC cujos ângulos são A, B e C. Supõe-se que 2tg A = tg B + tg C e 0 A pi/2. Neste triângulo vale a relação: a) tg B.tg C = 3. b) cos (B – C) = 2sec A. c) cos (B + C) = 2cos A. d) tg B.tg C = rq3.e) nenhuma das

Re: [obm-l] TRIANGULO ABC

= - 2tgA / (1-tgB.tgC) o que implica que 1 = - 2/(1-tgB.tgC) == (1-tgB.tgC) = - 2 = tgB.tgC=3 alternativa A valew, Cgomes - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Friday, September 28, 2007 8:56 AM Subject: [obm-l] TRIANGULO ABC ALGUÉM PODE, POR FAVOR

RE: [obm-l] TRIANGULO-UFPB

(UFPB-78) A base de um triângulo T tem 10 m e sua altura 12 m. A que distância do vértice devemos cortar este triângulo por uma paralela à sua base, de modo que a área do trapézio obtido seja média proporcional entre a área de T e a do triângulo resultante do corte? A distância será, em

[obm-l] TRIANGULO-UFPB

Alguém da lista poderia resolver, por favor, a seguinte questão? Desde já agradeço. ABRAÇOS. (UFPB-78) A base de um triângulo T tem 10 m e sua altura 12 m. A que distância do vértice devemos cortar este triângulo por uma paralela à sua base, de modo que a área do trapézio obtido seja média

[obm-l] Questao de triangulo (era: Ajuda URGENTE)

RCB eh isosceles, RBC = BRC = 80 donde temos a figura do enunciado. O triangulo CQP tambem eh isosceles. Como CQP = 160 temos QCP = CPQ = 10 donde BPC = 30. Note que a construcao eh toda especial para estes valores dos angulos. Se voce trocar no enunciado 80 por outro numero o problema fica

Re: [obm-l] Geometria - Triangulo isósceles

+\phi=\pi/2 Temos AH=cos(\alpha) e HC=HB=sen(\alpha) (triangulos retangulos). HD=HB cos (\alpha)=sen (\alpha) cos(\alpha)=1/2 sen (2*\alpha) DB=HB sen (\alpha)=sen^2(\alpha) AD=1-BD=cos^2(\alpha) MH=MD=1/4 sen (2*\alpha) Ate agora nada depende dos angulos desconhecidos acima. SLS, triangulo MAD

Re: [obm-l] Geometria - Triangulo isósceles

^2(\alpha) MH=MD=1/4 sen (2*\alpha) Ate agora nada depende dos angulos desconhecidos acima. SLS, triangulo MAD: AD/DM=sen(\pi/2-\phi)/sen(\phi)=cotg(\phi) 4cos^2(\alpha)/sen(2*\alpha)=cotg(\phi) 4cos^2(\alpha)/2sen(\alpha)cos(\alpha)=cotg(\phi) 2cos(\alpha)/sen(\alpha)=cotg(\phi) Temos entao cotg

[obm-l] Coordenadas para o centro do triangulo

Ola Pessoal. O texto abaixo podera ser util para muitos de voces : http://www.bibvirt.futuro.usp.br/textos/hemeroteca/rpm/rpm43/rpm43_05.pdf Um abraco a Todos Paulo Santa Rita 6,1101,131006 From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br

Re: [obm-l] Triangulo Equilatero

] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Wed, 20 Sep 2006 01:14:08 + (GMT) Assunto: Re: [obm-l] Triangulo Equilatero Ola' amigos, vamos ao problema do triangulo equilatero, em sua versao final (espero) ! Prove que o triangulo ABC e' equilatero quando o triangulo KLM com K em AB, L

Re: [obm-l] Triangulo Equilatero

Ola' amigos,vamos ao problema do triangulo equilatero!Prove que o triangulo ABC e' equilatero quando o triangulo KLMcom K em AB, L em BC e M em CA, tal que AK = BL = CM,tambem for equilatero.OBS: em todo o texto, os angulos estarao em letras maiusculas,e os segmentos (ou lados de triangulos), em

Re: [obm-l] Triangulo Equilatero

Caramba, Rogério ! Ainda tô lendo seu tratado, mas espero que os mais espertos digam que você tem razão ! Abraços, Nehab At 03:25 19/9/2006, you wrote: Ola' amigos, vamos ao problema do triangulo equilatero! Prove que o triangulo ABC e' equilatero quando o triangulo KLM com K em AB, L em BC e

Re: [obm-l] Triangulo Equilatero

XY, devera' ser facil perceber a relacao apontada entre os angulos X e Z.--- Abracos, Rogerio PonceRogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola' amigos,vamos ao problema do triangulo equilatero!Prove que o triangulo ABC e' equilatero quando o triangulo KLMcom K em AB, L em BC e

Re: [obm-l] Triangulo Equilatero

Ola' amigos,vamos ao problema do triangulo equilatero, em sua versao final (espero) !Prove que o triangulo ABC e' equilatero quando o triangulo KLMcom K em AB, L em BC e M em CA, tal que AK = BL = CM,tambem for equilatero.OBS: em todo o texto, os angulos estarao em letras maiusculas,e os segmentos

[obm-l] Re: Triangulo Equilatero

Bem, creio numa solucao mais feiosa com trigonometria, mas acho que ces querem uma cearense mesmo. De todo modo podemos escrever umas expressões interessantes... Se t=AK=B=CM, a=BC, b=CA, c=AB, temos (usando SLC no triangulo KAM e no triangulo BAC) KM^2=t^2 + (b-t)^2 - t(b-t) * (b^2+c^2-a^2)/(bc

Re: [obm-l] Outra de Triangulo a Divida ainda permanece

Oi, gente, Frustrei a mim e, como consequência, à galera que tá pedindo, com razão, a tal solução trivial. Como também ainda está em aberto o tal do produtório de senos (a menos que eu tenha perdido algum email). Vou ficar devendo e olha que perdi um tempo (MUITO TEMPO MESMO !) com estes

[obm-l] Triangulo Equilatero

E aquela de provar quetriangulo ABC eh equilatero quando o triangulo KLM com K em AB, L em BC e M em CA, com AK = BL = CM eh equilatero? O Ponce disse que tem uma solucao de nivel 4o. ginasial (8a. serie pra quem tem menos de 40 anos...) e o Nehab uma usando rotacao. Vamos ve-las! []s, Claudio.

Re: [obm-l] Triangulo Equilatero

triangulo KLM com K em AB, L em BC e M em CA, com AK = BL = CM eh equilatero? O Ponce disse que tem uma solucao de nivel 4o. ginasial (8a. serie pra quem tem menos de 40 anos...) e o Nehab uma usando rotacao. Vamos ve-las! []s, Claudio. -- Um Grande Abraço,Jonas Renan

Re: [obm-l] Triangulo Equilatero

também gostaria de ver a solução trivial que o colega da lista disse ter! Já está na hora de colocar! Um abraço- Mensagem Original -De: "J. Renan" [EMAIL PROTECTED]Data: Sábado, Setembro 16, 2006 4:29 pmAssunto: Re: [obm-l] Triangulo EquilateroPara: obm-l@mat.puc-rio.br Será que

Re: [obm-l] Outra de Triangulo

, uma solução qualquer serve! Obrigado! -- Início da mensagem original --- Assunto: Re: [obm-l] Outra de Triangulo Olá, sem perda de generalidade, vamos colocar o ponto A na origem do sistema, e o lado AB no eixo X. assim, temos: A = (0, 0) B = (b, 0) C = c * (cos(t), sen

Re: [obm-l] Outra de Triangulo

É que não tenho desenhar agora para ilustrar melhor, mas a resposta sai pelos ângulos internos e externos, o grande lance é que ML//AB necessariamente, logo o o ang interno q MK faz AK deve ser o mesmo que MK faz com KL (60°). Aplicando isso para os demais ângulos temos que os três angulos de

Re: [obm-l] Outra de Triangulo

agora só falta formalizar o paralelismo ;) ...its matematico [EMAIL PROTECTED] escreveu:É que não tenho desenhar agora para ilustrar melhor, mas a resposta sai pelos ângulos internos e externos, o grande lance é que ML//AB necessariamente, logo o o ang interno q MK faz AK deve ser o mesmo que

Re: [obm-l] Outra de Triangulo

Caro Italo, o enunciado nao estabelece que K,L e M sejam os pontos medios dos lados, ou que ML seja paralelo a AB. Sabemos apenas que AK=BL=CM , e que KLM e' equilatero. Esse problema e' menos trivial do que parece...:-) Grande abraco, Rogerio Ponce PS: Fernando, acho que fui eu quem repassou

Re: [obm-l] Outra de Triangulo

Os ângulos de KLM medem 60°. Note que os triângulos AKM, CLM e BKL são todos congruentes pois têm lados respectivamente congruentes.Assim, comparando os triângulos BKL e AKM, por exemplo, vemos que o ângulo BKL é congruente ao ângulo AMK (opostos a lados congruentes) e o ângulo BLK é congruente ao

Re: [obm-l] Outra de Triangulo

ML//AB NÃO É necessariamente verdadeiro. A solução pode ser feita por congruência de triângulos. Palmerim Em 31/08/06, its matematico [EMAIL PROTECTED] escreveu: É que não tenho desenhar agora para ilustrar melhor, mas a resposta sai pelos ângulos internos e externos, o grande lance é que ML//AB

Re: [obm-l] Outra de Triangulo

Oi, Ítalo, E de onde você infere, tão singelamente, que ML // AB? Abraços, Nehab At 09:12 31/8/2006, you wrote: É que não tenho desenhar agora para ilustrar melhor, mas a resposta sai pelos ângulos internos e externos, o grande lance é que ML//AB necessariamente, logo o o ang interno q MK faz

Re: [obm-l] Outra de Triangulo

Ola' Palmerim, de onde voce tirou que os triangulos sao congruentes? O problema so' indica a igualdade de 2 lados entre os triangulos. De onde veio que MA=LC=KB? Alias, se fosse dado que MA=LC=KB, e como o enunciado diz que CM=BL=AK, entao voce ja' teria , de cara, que CM+MA = BL+LC = AK+KB , e o

Re: [obm-l] Outra de Triangulo

Oi, gente, Não é por nada não mas este problema tem TODA pinta de morrer por rotação (complexos)... mas cadê tempo agora? Rede o triângulo de 60 graus e... Oi. Ponce, se você tá com tempo, mostre que eu estou com a razão (mesmo sem estar com a solução) !!! :-) Abraços, Nehab At 14:58

Re: [obm-l] Outra de Triangulo

Oi Nehab, muito bom que voce tenha sido "mordido" pelo problema...mas nao faco ideia de como resolve-lo usando complexos! Em vez disso, minha solucao e' bem "mequetrefe", e so' usa material do 4o ginasial...:-) (hummm, na verdade tem uma passagem um pouquinho mais avancada - coisa do 3o

Re: [obm-l] Outra de Triangulo

OOOPS! Que feio!! Desculpem. Se fosse fácil assim era mole, tenho muito que aprender ainda... Cadê a reta mágica? Cadê os grandes mestresNehab e Buffara? Palmerim Em 31/08/06, Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola' Palmerim,de onde voce tirou que os triangulos sao congruentes?O

Re: [obm-l] Outra de Triangulo

Lá tá o cara maltratando o velho, Mas deixa estar. Ele vai ver só a solução por rotação e pelo menos por uma semana (espero) parará de me maltratar... E ainda tripudia... 4o ginasial ! Rapaz, muita gente por aqui nem sabe o que é isto! Ora bolas, ginasial ! Se atualiza, homem de meia idade ! É o

Re: [obm-l] Outra de Triangulo

Oi, gente (e especialmente o Ponce), Você vai gostar da solução que eu encontrei pois nem precisei dos números complexos, só da rotação e um tiquinho de geometria. Mas você vai ter que completar os blanks... gostou? Amanhã ou depois eu posto a solução completa à noite (viu só o que dá cutucar

Re: [obm-l] Questao de Triangulo

e valem 40 (angulos expressos em graus).De (1) , podemos dizer que os angulos BCE=ECF=20.Como BD=AC, entao (2) implica em FC=AB , pois BD=AC . Portanto FC=BC, de onde os triangulos ECF e ECB sao simetricos. Logo o angulo EFC=100. Assim, os angulos FEC=CEB=60. Portanto, tambem o angulo DEF=60. Mas o trian

Re: [obm-l] Questao de Triangulo

. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 22 Aug 2006 17:01:25 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Questao de Triangulo Pois é, Claudio, Juro que se eu a tivesse encontrado (e tentei) a teria explicitado. Mas se você a encontrou, não faça

Re: [obm-l] Questao de Triangulo

Triangulo Pois é, Claudio, Juro que se eu a tivesse encontrado (e tentei) a teria explicitado. Mas se você a encontrou, não faça cerimônia... Adoro aprender.. Caso contrário, fica devendo... Abraços, Nehab At 15:08 22/8/2006, you wrote: E a solução macetosa? Ou seja

Re: [obm-l] Questao de Triangulo

Essa questão está no livro Fundamentos da Matemática Elementar, Vol 9. Já tive muita dor de cabeça por causa dela. Aqui vai uma solução apenas por geometria sintética: O problema principal é saber usar a informação de que AC = BD. Trace BE = AB = BC de modo que o ângulo ABE seja de 40º (o ângulo

Re: [obm-l] Questao de Triangulo

-- Cabeçalho original ---De: [EMAIL PROTECTED]Para: obm-l@mat.puc-rio.brCópia: Data: Tue, 22 Aug 2006 17:01:25 -0300Assunto: Re: [obm-l] Questao de Triangulo Pois é, Claudio, Juro que se eu a tivesse encontrado (e tentei) a teria explicitado. Mas se você a encontrou, não faça cerimônia

Re: [obm-l] Questao de Triangulo

Por acaso você é o Nehab que dava aula de matemática na turma IME do Impacto no início dos anos 80? []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 22 Aug 2006 17:01:25 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Questao de TrianguloPois é, Claudio,Juro que

Re: [obm-l] Questao de Triangulo

, tambem o angulo DEF=60. Mas o triangulo DAF e' isosceles, com angulos da base 20 (pois o angulo FAE=40). Assim, o angulo DFE=20+80=100. Portanto, os triangulos EFD e EFC sao simetricos (um lado comum entre 2 angulos iguais), de onde DF=FC. Portanto o triangulo DCF e' isosceles, com angulos da base i

Re: [obm-l] Questao de Triangulo

On Wed, Aug 23, 2006 at 09:48:43AM -0300, claudio.buffara wrote: Tambem nao encontrei. E passei um bom tempo tentando... A lei dos senos eh extremamente util, sem duvidas, mas de alguma forma, solucoes trigonometricas (e tambem por geometria analitica) nao tem o mesmo impacto pra mim que uma

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