[obm-l] Ajuda!

Gostaria que alguém me ajudasse com o seguinte problema, pois já tentei de tudo! DADAS DUAS CIRCUNFERÊNCIAS, UMA DE RAIO IGUAL A 10 E OUTRA MAIOR, CUJO CENTRO PERTENCE À PRIMEIRA. CALCULE O RAIO DA MAIOR, PARA QUE A ÁREA DA REGIÃO COMUM AOS DOIS CÍRCULOS SEJA IGUAL A 50 PI. Um abraço a todos,

Re: Re: [obm-l] EXERCICIOS BONS

Em que apostila vc viu isso? Realmente é x^2 +x +1, eu verifiquei para dois valores de n e deu certo. o problema é provar para todo n. Mas vou pensar mais um pouco. Vanderlei -Mensagem original- De: vinicius aleixo [EMAIL PROTECTED] Enviada em: 24/02/2006 10:28:06 Para:

[obm-l] Problema de álgebra linear

Se alguém puder ajudar, agradeço muito! Vanderlei *Seja V = M2(R), P pertencente a V uma matriz fixa e T de V em V definida por **T(A) = PA. Mostre que trT = 2trP (onde trX denota o traço da matrix X e M2(R) é o conjunto das matrizes de ordem 2).* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema

[obm-l] Equação do terceiro grau

Como determinar as três raízes, sendo uma delas irracional e duas imaginárias, da equação: x^3 + 3x^2 - 2x + 1 = 0 Grato, Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação do terceiro grau

= 0. Se escolhermos p = - 5/2 e q = (25 * 7 / (36 * 3)), vamos ter a equação anterior satisfeita. Portanto, a raiz irracional procurada é: raiz_cúbica (- 5/2 + 5/6 * raiz(7/3)) + raiz_cúbica (- 5/2 - 5/6 * raiz(7/3)) - 1. Em 24 de julho de 2013 12:57, Vanderlei Nemitz vanderma

[obm-l] Matriz positiva definida

Pessoal, preciso de uma ajuda em Álgebra Linear: Uma matriz simétrica A é definida positiva se todos os seus autovalores são positivos. *Como provar que em uma matriz definida positiva todos os elementos da diagonal principal são positivos?* Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo

Re: [obm-l] Matriz positiva definida

A: a_ij = soma(1 = k = n) x_ik . s_jk = soma(1 = k = n) (s_ik . lâmbda_k) . s_jk. Podemos forçar i=j: a_ii = soma(1 = k = n) lâmbda_k . (s_ik)^2 0, uma vez que todos os lâmbda_k são positivos e nem todos os s_ik podem ser nulos. Em 8 de agosto de 2013 08:21, Vanderlei Nemitz vanderma

[obm-l] Quadrados místicos

Um quadrado 3 x 3 é dividido em 9 quadrados 1 x 1. Em cada um dos quadrados 1 x 1 escrevemos um dos algarismos 1, 2, 3, 4. Um quadrado é chamado místico se a soma em todas as linhas e em todas as colunas é um múltiplo de 4. Quantos quadrados místicos 3 x 3 existem, desconsiderando possíveis

[obm-l] Ajuda em Geometria

Pessoal, estou precisando em uma ajuda no seguinte problema: *Em um paralelogramo ABCD, os pontos E e F, pertencentes respectivamente aos lados AD e AB, são tais que DE = BF. Se BE e DF se intersectam no ponto G, mostre que CG é bissetriz do ângulo BCD.* Obrigado, Vanderlei -- Esta mensagem

Re: [obm-l] Ajuda em Geometria

semelhantes, assim como HDE e HCB. Assim, GH/GB=HD/BF e HD/DE=HC/CB. Como DE=BF, pode-se concluir que GH/GB = CH/CB. O que isto implica para a bissetriz do angulo C no triangulo HCB? Abraço, Domingos Sent from Windows Mail *From:* Vanderlei Nemitz *Sent:* Saturday, September 7, 2013 8:31 AM

Re: [obm-l] Ajuda em geometria

Se puder enviar para o meu e-mail também, agradeço muito! Em 9 de setembro de 2013 11:00, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: ** Como eu não sei postar figura nesse fórum vou te enviar por email, ok!? abraços Hermann - Original Message - *From:* marcone augusto araújo

[obm-l] Questão da UCB - DF

Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm² de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo. Considere que, em cada um de seus vértices, serão pintados três triângulos retângulos de mesma cor, cada um sobre uma das faces para as quais aquele vértice é comum, com o

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

P(x = 10 ou x = 11 ou x = 12) = C12, 10 . (0,15)2 . (0,85)10 + C12, 11 . (0,15) . (0,85)11 + C12, 12 . (0,85)12 P(x = 10 ou x = 11 ou x = 12) = 0,292358 + 0,301218 + 0,142242 = 0,735818 = 73,5818% Em 24 de setembro de 2013 14:37, Marcelo de Moura Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: Embora

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME

Maurício: Que livro é esse? O IME retirou a questão na íntegra. Obrigado! Em 29 de outubro de 2013 15:56, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: veja a solução em https://www.dropbox.com/s/3wpkb4ht01oidsz/foto%205.PNG 2013/10/29 marcone augusto araújo borges

[obm-l] Cálculo

Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Muito obrigado e um feliz Natal! *Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a) g(a) e f(b) g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c) = g(c).* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo

Se h(a) 0 e h(b) 0, então pelo TVI, existe um c tal que h(c) = 0? Correto esse raciocínio? Em 25 de dezembro de 2013 15:29, Gabriel Haeser ghae...@gmail.comescreveu: Defina h=f-g e use o teorema do valor intermediario. On Wednesday, December 25, 2013, Vanderlei Nemitz wrote: Alguém

[obm-l] Círculos tangentes

Como construir o círculo tangente exteriormente a 3 círculos, tangentes dois a dois? Não consigo determinar o centro desse círculo. Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes

passassem pelo ponto médio dos segmentos que ligam os centros? - Original Message - *From:* Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Sunday, February 16, 2014 8:08 AM *Subject:* [obm-l] Círculos tangentes Como construir o círculo tangente exteriormente a 3

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes

Onde encontro? Em 16/02/2014 12:12, carwatbr carwa...@yahoo.com.br escreveu: What's Mathematics de Courant e Robins. Lá tem a construção. Abraços, Carlos Juiti Watanabe. Mensagem original De : Vanderlei Nemitz Data:16/02/2014 10:48 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes

/2014 19:34 (GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Círculos tangentes try here: yakovenko.files.wordpress.com/2009/11/cr.pdf 2014-02-16 12:16 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com: Onde encontro? Em 16/02/2014 12

[obm-l] Somatório

Pessoal, vi em um site a seguinte camiseta: http://www.zazzle.com.br/teoria_da_corda-235032240070858893 Lembrei que uma vez um aluno meu disse que tinha visto uma prova de que a soma dos infinitos números naturais era negativa. Não consegui encontrar na época e agora vi outra vez vez na

Re: [obm-l] Link caronet

Eu também, obrigado! Em 15 de abril de 2014 15:48, Igor Battazza batta...@gmail.com escreveu: Boa tarde Regis, Gostaria do link. Abs, Igor Em 15 de abril de 2014 15:17, regis barros regisgbar...@yahoo.com.brescreveu: Olá Pessoal Para aqueles que enviaram e-mail para mim já enviei

[obm-l] Sistema não linear

Como determinar as soluções reais do seguinte sistema? x^3 - 3x = y y^3 - 3y = z z^3 - 3z = x Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Soma trigonométrica

Alguém tem alguma ideia? Tentei utilizar a fórmula da tangente do arco duplo, mas ficou complicado. Mostre que *tg²(1°) + tg²(3°) + tg²(5°) + ...+ tg²(89°)* é um número inteiro. Obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma trigonométrica

O que você fez? Não entendi. Pode detalhar? Em 7 de maio de 2014 14:49, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com escreveu: =46+d/dxtg(2x+88)(45-somatgxtg(90-x)=46 2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com: Alguém tem alguma ideia? Tentei utilizar a fórmula da tangente

Re: [obm-l] Lista 4 Cone Sul 2008

Saulo, não entendi. Para mostrar que a função é injetiva, uma maneira é mostrar que f(x1) = f(x2) implica em x1 = x2. Além disso, é n^ 2007 e não n!^2007. Concorda? Em 17/05/2014 15:36, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com escreveu: n1!(n1!^2006-1)=f(n1) n2!(n2!^2006-1)=f(n2) n1=n2

[obm-l] Arquivo

Boa noite, alguém sabe dizer se o arquivo com mensagens antigas foi desativado? Tentei acessar, mas não carrega. Obrigado, Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Arquivo

-rio.br/ não funcionando http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.arquivo.html - Original Message - *From:* Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com *To:* OBM obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Sunday, August 17, 2014 9:57 PM *Subject:* [obm-l] Arquivo Boa noite, alguém sabe dizer se o

[obm-l] Números complexos

Pessoal, estou precisando de uma grande ajuda em um problema do livro do Manfredo. Pede para mostrar a lei dos senos utilizando números complexos: *No triângulo ABC onde a, b e c são os lados opostos aos ângulos A, B e C, respectivamente, demonstre que * *a/senA = b/senB = c/senC ( Lei dos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números complexos

, o seno de um ângulo tem a ver com a parte imaginária. Observe que se vc calcular a parte imaginária na igualdade acima, o 1 morre. Se quiser a solução responde. 2014-09-08 8:05 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com: Pessoal, estou precisando de uma grande ajuda em um problema do

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números complexos

)| * sen  = |(z2-z3)/(z1-z3)| * sen C = |(z1-z2)| * sen  = |(z2-z3)| * sen C = c senA = a senC = a/senA = c/senC. cqd 2014-09-08 12:31 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com: Willy, se não for incomodar, poste a solução. Preciso desse resultado para prosseguir. Muito obrigado

[obm-l] Potenciação

Existe alguma maneira de resolver a questão a seguir sem precisar enxergar um padrão, por meio de alguns exemplos? Mesmo que esse padrão exista, não podemos garantir que irá permanecer. Gostaria de um método geral. Obrigado! *O número 31^31 é um inteiro que quando escrito na notação decimal

[obm-l] Re: [obm-l] Potenciação

resultado, não precisa procurar padrões: basta saber que phi(9) = 6 e usar 31 = 1 (mod 6) a seu favor. On 18-11-2014 09:32, Vanderlei Nemitz wrote: Existe alguma maneira de resolver a questão a seguir sem precisar enxergar um padrão, por meio de alguns exemplos? Mesmo que esse padrão exista

[obm-l] Como provar?

Pessoal, consegui responder a questão supondo um z1 em particular da circunferência de raio 1 e centro na origem e determinando os demais. Mas como provar genericamente que são vértices de um triângulo equilátero? *Sejam três números complexos z1, z2 e z3 tal que* *z1 + z2 + z3 = 0* *|z1| =

Re: [obm-l] Como provar?

raciocínio similar, isto pode ser generalizado para n complexos. Seus afixos formam um n-ágono regular convexo. Artur Costa Steiner Em 06/12/2014, às 14:38, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com escreveu: Pessoal, consegui responder a questão supondo um z1 em particular da

[obm-l] Limite de sequência

Estou reenviando, pois parece que não foi recebido. Pessoal, estou com uma dúvida: *Na igualdade x^x^x^... = 2, temos que x^2 = 2, que implica x = raiz quadrada de 2.* Se fizermos x^x^x^... = 4, temos x^4 = 4, que também implica x = raiz quadrada de 2. Claro que o segundo resultado está

Re: [obm-l] Desigualdade

Como f''(x)0 para todo x0, temos que f'(x) eh crescente em (0,+Inf). Como f'(0)=0, isto significa que f'(x)0 em (0,+Inf). Entao f(x) eh crescente em (0,+Inf). Como f(0)=0, entao f(x)0 para x0. Abraco, Ralph. 2015-01-14 11:58 GMT-02:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com: Pessoal, alguém

[obm-l] Limite

Pessoal, estou com uma dúvida: *Na igualdade x^x^x^... = 2, temos que x^2 = 2, que implica x = raiz quadrada de 2.* Se fizermos x^x^x^... = 4, temos x^4 = 4, que também implica x = raiz quadrada de 2. Claro que o segundo resultado está errado, mas como justificar? Mais que isso, como saber

[obm-l] Desigualdade

Pessoal, alguém sabe como mostrar que e^x 1 + x + (x^2)/4, para todo x 0? Muito obrigado! Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Sequências

Como cada número *n* aparece *n* vezes, vamos procurar o maior valor de n tal que 1 + 2 + 3 + ... + n 1000. Assim: (1 + n)·n/2 1000 ⇒ n·(n + 1) 2000 O maior valor de n que satisfaz a desigualdade anterior é n = 44 Assim, após escrevermos os 44 números 44, teremos escrito (1 + 44)·45/2 = 990

Re: [obm-l] livro

Também gostaria do link! Muito obrigado! Vanderlei Em 26 de junho de 2015 09:49, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: eu tenho, vou colocar na nuvem para vc pegar. Passo o link mais tarde;. Em 25 de junho de 2015 19:24, Israel Meireles Chrisostomo

[obm-l] Dúvida aparentemente simples

Trabalho com edição de material didático e outro dia, em conversa com um autor de material do ensino médio, surgiu uma questão sobre a qual gostaria de saber a opinião de vocês. O oposto de zero é zero ou não faz sentido falar dele? Por um lado, a solução da equação x = -x é x = 0, ou seja,

[obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

emos ter uma cadeira vazia pelo menos uma vazia > -> 9!/4!x5!=136 > Total-> (2x136+136)x5!=45360 > > On Dec 10, 2015, at 16:45, Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> wrote: > > Pessoal, gostaria de uma ajuda com essa questão. Vi em um site a resposta > 45360, m

[obm-l] Análise combinatória

Pessoal, gostaria de uma ajuda com essa questão. Vi em um site a resposta 45360, mas não concordo. Encontrei um valor bem menor. Obrigado! Vanderlei *Cinco pessoas devem se sentar em 15 cadeiras colocadas em torno de uma mesa circular. De quantos modos isso pode ser feito se não deve haver

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise combinatória

ganizar as Cadeiras em "vazias" e "com > Pessoas". Temos 5! Maneiras de distribuir as Pessoas nelas. > On Dec 10, 2015, at 17:34, Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> wrote: > > Gabriel: > É justamente esse último 5! que eu tenho dúvidas. A permutaç

[obm-l] Combinatória

Gostaria de uma ajuda para o seguinte problema. A resposta é 1990 Obrigado! Em um senado, há 30 senadores. Para cada par de senadores, eles podem ser amigos ou inimigos. Cada senador tem 6 inimigos. Considere comissões formadas por 3 senadores. Determine o número total de comissões, cujos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

rimeiro... Logo o total de comissões onde existe "amigos e inimigos" é >> 2070. >> >> O total de comissões é igual a C30,3 = 4060. >> >> Logo o que se quer é 4060 - 2070 = 1990. >> >> Acho que é isso >> >> Em 11 de junho de 2016

Re: [obm-l] Livros

janeiro de 2016 21:33, regis barros <regisgbar...@yahoo.com.br> escreveu: > Olá Vanderlei > Quais livros do suprun você precisa? > > Regis > > > Em Quarta-feira, 13 de Janeiro de 2016 14:35, Vanderlei Nemitz < > vanderma...@gmail.com> escreveu: > > >

[obm-l] Livros

Boa tarde! Alguém tem os PDFs dos livros do Suprún? Pode ser até em russo mesmo! Ou mesmo tenha e queira vender os livros físicos? Preciso muito deles, mas está em falta. Obrigado!

Re: [obm-l] Livros

; Em 13 de janeiro de 2016 21:45, Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> > escreveu: > >> *PROBLEMAS DE ALTA DIFICULDAD - 300 Problemas Resolvidos* >> *Métodos de Resoluções e Demonstrações de Desigualdades - ** 367 >> Problemas* >> *Métodos Alternativos para a

Re: [obm-l] Livros

gt; e-...@ig.com.br >> Desde já, agradeço! >> Eduardo Beltrão >> >> >> Em 14/01/2016 21:14, Jeferson Almir escreveu: >> >> Reintero o meu interesse por esses livros, caso alguém já obteve poderia >> disponibilizar uma pasta compartilhada no D

Re: [obm-l] Livros

Talvez eu >> possa conseguir >> -- >> De: Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> >> Enviada em: ‎14/‎01/‎2016 11:12 >> Para: OBM <obm-l@mat.puc-rio.br> >> Assunto: Re: [obm-l] Livros >> >> Você tem a

[obm-l] Função

Oi, pessoal, tudo bem? Gostaria de saber se alguém consegue resolver a seguinte questão. O que eu gostaria é "provar" genericamente e não concluir qual é a alternativa correta usando exemplos numéricos, pois isso é simples! Muito obrigado! Para *x* e *y* inteiros estritamente positivos, considere

[obm-l] Questão de um vestibular do Acre

Boa tarde! Tentei resolver uma questão de um vestibular do Acre, mas parece que faltam informações, que talvez seja necessário supor. Como acho que não posso anexar um arquivo aqui, deixo um link que acessa a prova. É a questão *32*, de geometria plana.

Re: [obm-l] Dica Sobre Livros

Eu também gostaria! vanderma...@gmail.com Muito obrigado, Vanderlei Em 29 de julho de 2017 15:06, Tássio Naia escreveu: > Alguém falou para mim do libgen... talvez ajude? > > Até+ > > On Sat, Jul 29, 2017 at 3:52 PM, Ricardo Leão > wrote: > >> Eu

Re: [obm-l] Somas iguais

n+4 vão para um subgrupo e os termos n+2 >> e n+3 vão para o outro). Logo, se vale para k = j vale k = j + 2. Como vale >> para k = 2 vale para todo multiplo de 2. >> Como já provamos para os dois casos em que separamos isso conclui nossa >> prova :) >> >> Descul

[obm-l] Somas iguais

Bom dia! Gostaria de saber se alguém tem uma solução para esse problema: *Mostre que se a soma dos números de 1 até n é par, então é possível separar os números de 1 até n em dois subgrupos de números de igual soma.* Muito obrigado! Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

[obm-l] Polinômios

Bom dia! Alguém poderia dar uma ideia na seguinte questão? Já tentes algumas estratégias, mas sem êxito. *Um polinômio P(x) dividido por x^2 + x + 1 dá resto -x + 1 e dividido por x^2 -x + 1 dá resto 3x + 5. Qual o resto da divisão de P(x) por x^4 + x^2 + 1?* A resposta que tenho é *-2x^3 +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

z nada mais foi do que congruência aplicada a > polinômios.* > > > *Abraços * > > *Douglas Oliveira* > > Em 27 de maio de 2017 11:17, Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com> > escreveu: > >> Bom dia! >> >> Alguém poderia dar uma ideia na seguint

[obm-l] Problema da OBM 2017

Pessoal, gostaria de uma ajuda no item c dessa questão. Os dois primeiros itens são tranquilos. *Na Terra dos Impas, somente os algarismos ímpares são utilizados para contar e escrever números. Assim, em vez dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, . . . os Impas tem os números

[obm-l] Limite

Bom dia! Eu resolvi o limite a seguir de um modo muito complicado e encontrei 1/e. Alguém conhece alguma solução? lim [n!/n^n]^(1/n), quando n tende ao infinito. Muito obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Limite

Obrigado! Mesmo assim, se alguém puder postar a resolução... Em seg, 19 de mar de 2018 13:09, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2018-03-19 12:27 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com>: > > Bom dia! > > Eu resolvi o limit

[obm-l] Questão do IME

Sejam dois quadrados ABCD e ABEF, tendo um lado comum AB, mas não situados num mesmo plano. Sejam M e N pertencentes, respectivamente, às diagonais AC e BF tais que AM/AC = BN/BF = 1/3. Mostre que MN é paralelo a DE. Alguém poderia ajudar? Obrigado, Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME

t; Idem para os triângulos EFN e PNB. > Como, no triângulo PDE (que é isósceles), vale PM/PD = PN/PE = 1/3, > concluímos que MN é paralelo a DE. > > []s, > Claudio. > > > 2018-07-13 12:13 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : > >> Sejam dois quadrados ABCD e ABEF, tendo um la

[obm-l] Mais uma de Geometria do IME

A questão a seguir é da prova do IME de 1991. Tentei utilizar o teorema de Menelaus, mas não conseguir demonstrar. Como eu poderia fazer? Obrigado! Num triângulo ABC traçamos a altura AH e do pé H desta altura construímos as perpendiculares HD e HE sobre os lados AB e AC. Seja P o ponto da

Re: [obm-l] Mais uma de Geometria do IME

AEH e HEC), que têm o lado AH comum, de >> alguma forma (talvez usando Pitágoras) estes podem ajudar a encontrar >> expressões úteis para as razões DB/AD e EA/CE, o que, por sua vez, nos >> daria a razão BP/PC, a ser usada na aplicação final do recíproco do teorema >> de Menela

[obm-l] Matrizes

Boa noite, pessoal! Resolvi a seguinte questão, mas de uma forma um tanto complicada. Gostaria de uma solução mais simples. Muito obrigado! Vanderlei *Sejam A e B matrizes reais n x n tais que AB + A + B = 0. Prove que AB = BA.* -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Desigualdade

Bom dia! É possível determinar, em função de n, o maior valor de k tal que 1/n + 1/(n - 1) + 1/(n - 2) + ... + 1/(n - k) < 1, em que n é um inteiro maior do que 1? Muito obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Desigualdade

ma, vale a fórmula k = parte inteira de n*(1 - e^(-1)) - 1, > pelo menos pra n = 2 (k = 0) e pra n >= 4. > Pra n = 3, k = 1 (1/2 + 1/3 < 1 < 1 + 1/2 + 1/3), mas a fórmula dá k = 0. > > Se eu não errei nenhuma conta, acho que é isso. > > []s, > Claudio. > > > On We

[obm-l] Questão do ITA

Bom dia, pessoal! Encontrei essa questão, que diz ser do ITA (eu particularmente não encontrei na internet). Como a resposta é E (nenhuma das anteriores), não sei se é possível provar que as anteriores são falsas. Eu não consegui concluir coisa alguma. *Seja f(x) = am.x^m + am–1.x^(m–1) + ... +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do ITA

ma das respostas (A)-(D) pode valer (respectivamente!). Então tem que > ser (E). > > Abraço, Ralph. > > On Wed, Oct 10, 2018 at 5:41 AM Vanderlei Nemitz > wrote: > >> Bom dia, pessoal! >> Encontrei essa questão, que diz ser do ITA (eu particularmente não >> enc

[obm-l] Dúvida conceitual (equações)

Bom dia! Na seguinte questão, que me foi apresentada por um aluno, a resposta proposta é a alternativa C (1/2). Eu sempre pensei que apenas considerávamos multiplicidades em equações polinomiais. Como essa é uma equação exponencial, obtive a resposta B (-1/2). O que é correto pensar? O produto

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

eremos provar que algo é unico supomos a existência de dois e > provamos que são iguais. Creio que seja contraditório dois ou nais iguais. > Mas vamos observar as diversas posições, pois, creio que o assunto não > seja pacífico. > Saudações, > PJMS > > Em Dom, 14 de out de 2018 06:3

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

fosse apresentada como: > 2^(3x) - 24*2^(2x) + 192*2^x - 512 = 0, > isso mudaria sua resposta? > > Enviado do meu iPhone > > Em 15 de out de 2018, à(s) 00:29, Vanderlei Nemitz > escreveu: > > Valeu, Pedro! Tomara que mais alguém emita sua opinião. > Um abraço! > > E

[obm-l] Questão de probabilidade

Pessoal, alguém tem um ideia de como resolver a seguinte questão? Já tentei muita coisa, sem sucesso. Muito obrigado! Vanderlei Sejam três eventos independentes A, B e C. A probabilidade de que ocorra apenas o evento A é a, apenas o evento B é b e apenas o evento C é c. Seja p a probabilidade de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade

-Pa)²(1-Pb)(1-Pc) > Pb(1-Pc) - 3Pc(1-Pb) = 2PbPc > Pb - 3Pc + 2PcPb = 2PbPc > Pb = 3Pc > Logo: Pa/2 = 3Pc > Pa/Pc = 6 > > > > > > Em ter, 6 de nov de 2018 às 12:43, Vanderlei Nemitz > escreveu: > >> Pessoal, alguém tem um ideia de como resolver a seguint

[obm-l] Soma de binomiais

Boa tarde! Na seguinte questão, tentei pensar no desenvolvimento de algum binômio, em que a parte real fosse a soma S(k), mas não consegui imaginar um. Fazendo alguns casos, para k de 1 a 4, conjecturei que S(k) = 2^(2k - 1).[2^(2k - 1) + (-1)^k]. Mas como posso provar que é verdadeira (se

[obm-l] Transformação

Mostre que se S é uma matriz antissimétrica e A = (I + S).(I - S)^-1, com (I - S) não singular, então A é ortogonal. É possível provar usando conceitos elementares de matrizes? Muito obrigado! (I - S)^-1 é a inversa de I - S. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Determinante

Gostaria de uma dica na seguinte questão. Já tentei muito coisa! Desculpe as limitações para digitar o enunciado. Qualquer dúvida, estou à disposição. Muito obrigado! Sejam z1, z2, ..., zn as raízes do polinômio complexo P(z) = z^n + a(n-1).z^(n - 1) + ... + a1.z + a0, com a0 diferente de 0.

Re: [obm-l] Determinante

Mas será que não é possível provar genericamente? Em seg, 12 de nov de 2018 21:34, Claudio Buffara Pruma múltipla escolha, você fez o necessário: testou casos particulares e > eliminou 4 alternativas. > > > > On Mon, Nov 12, 2018 at 7:57 PM Vanderlei Nemitz > wrote: > >&

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Transformação

sta da soma = soma das transpostas) > = (I + S)^(-1) * (I - S) (S é anti-simétrica) > = A^(-1) > > Logo, A é ortogonal > > []s, > Claudio. > > > On Thu, Nov 8, 2018 at 7:23 PM Vanderlei Nemitz > wrote: > >> Mostre que se S é uma matriz antissimétrica e A =

Re: [obm-l] Determinante

nov de 2018 às 22:13, Vanderlei Nemitz < > vanderma...@gmail.com> escreveu: > >> Mas será que não é possível provar genericamente? >> > > Eu tentei verificar na internet, mas não achei nada. > Deve ter algum truquinho que não estou vendo. Talvez uma diagonalizaçao

Re: [obm-l] Determinante

0 0 ... 0 >> 1 0 z2 0 ... 0 >> ... >> 1 0 0 0 ... zn >> >> Digo isso porque, elevando esta matriz ao quadrado... >> >> Abraco, Ralph. >> >> On Tue, Nov 13, 2018 at 3:45 PM Vanderlei Nemitz >> wrote: >> >>> Agradeço

Re: [obm-l] Soma de binomiais

Muito obrigado, Anderson! Vou estudar o artigo. Em dom, 18 de nov de 2018 09:50, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com escreveu: > Em qua, 7 de nov de 2018 às 14:38, Vanderlei Nemitz > escreveu: > > > > Boa tarde! > > Na seguinte questão, tentei pensar

[obm-l] Demonstração com Geometria Plana?

Pessoal, o seguinte problema sai "tranquilamente" usando Geometria Analítica. Tentei usar Geometria Plana, mas apenas girei bastante, sem concluir. Será que é possível? Dado um ponto P situado no prolongamento do lado AB de um quadrado ABCD, traçam-se as retas PC e PD. Pelo ponto E, intersecção

[obm-l] Re: [obm-l] Demonstração com Geometria Plana?

ângulo " > estratégico". É muito legal que você descubra sozinho > > Abraços > > Carlos Victor > > Em 20/11/2018 17:33, Vanderlei Nemitz escreveu: > > Pessoal, o seguinte problema sai "tranquilamente" usando Geometria > Analítica. > Tentei usar Geo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração com Geometria Plana?

Estamos aguardando o Carlos Victor... :) Em sex, 23 de nov de 2018 18:14, Mauricio de Araujo < mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: > Alguem conseguiu finalizar a demonstração? > > Em qua, 21 de nov de 2018 11:52, Vanderlei Nemitz escreveu: > >> Hummm... >> Parece q

[obm-l] Inequação

Pessoal, no seguinte problema: Determine todos os valores do parâmetro real positivo *a* tal que a^cos(2x) + a^2.[sen(x)]^2 <= 2 para todo real *x*. Observação: <= significa "menor do que que ou igual a". Eu imaginei que para sen(x) = 1, a soma a^cos(2x) + a^2.[sen(x)]^2, que pode ser escrita

[obm-l] Matriz e determinante

Pessoal, estou pensando na seguinte questão, consegui alguns resultados, mas nada concreto. Alguém com uma ideia que possa resolver? *Seja A uma matriz real n x n tal que A + A^t = I.* *Prove que detA > 0.* A^t é a transposta de A. Muito obrigado! Vanderlei -- Esta mensagem foi verificada

Re: [obm-l] Escalonamento "estranho"

< bernardo...@gmail.com> escreveu: > On Tue, Mar 5, 2019 at 4:43 PM Vanderlei Nemitz > wrote: > > > > Boa tarde! > > Uma questão bem antiga do IME pede para que o sistema linear homogêneo > seja discutido pelo Teorema de Rouché. > > (3 - k)x +2y +

[obm-l] Característica

Na seguinte questão, consigo pensar em um sistema com 2 variáveis livres, mas não com apenas 1. De acordo com o gabarito, a resposta é c. É possível um sistema que satisfaça esse enunciado? Obrigado! *Um sistema linear homogêneo de três equações e três incógnitas admite como soluções os

[obm-l] Escalonamento "estranho"

Boa tarde! Uma questão bem antiga do IME pede para que o sistema linear homogêneo seja discutido pelo Teorema de Rouché. *(3 - k)x +2y + 2z = 0* * x + (4 - k)y + z = 0* * 2x +4y + (1 + k)z = 0* Os valores de k para os quais o determinante da matriz

[obm-l] TRIÂNGULO

Só enxerguei uma saída usando geometria analítica. Alguma ideia? Muito obrigado! *Dado um triângulo ABC, com Â= 90º, D é o ponto médio de BC, F é o ponto médio de AB, E é o ponto médio de AF e G o ponto médio de FB. AD intersecta CE, CF, CG em P, Q e R respectivamente. Determine a razão PQ/QR.*

Re: [obm-l] Matriz e determinante

= 2Re(k)X*X ==> > >>> X*IX = 2Re(k)X*X ==> > >>> X*X = 2Re(k)X*X ==> > >>> (1 - 2Re(k))X*X = 0. > >>> > >>> Como X <> 0, X*X > 0 ==> Re(k) = 1/2. > >>> > >>> Ou seja, todos os autovalores de A têm par

[obm-l] Bug em probabilidade

Pessoal, fiquei confuso com a seguinte questão: Distribuindo-se aleatoriamente 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes, qual é a probabilidade de que uma delas contenha exatamente 4 bolas? Como as bolas são iguais, existem 36 maneiras de alocar as bolas nas caixas, que é o número de soluções

[obm-l] Re: Bug em probabilidade

No e-mail anterior, eu queria dizer 3^7 e não 3^8. Foi um erro de digitação... Em sex, 21 de jun de 2019 16:11, Vanderlei Nemitz escreveu: > Pessoal, fiquei confuso com a seguinte questão: > > Distribuindo-se aleatoriamente 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes, qual > é a probabil

Re: [obm-l] Bug em probabilidade

o o jeito que a gente introduz probabilidade no ensino >> medio O problema eh muitos livros e professores escrevem assim, em >> letras enormes, cercado por um quadrinho para a gente decorar: >> >> * Probabilidade = Numero de Casos Favoraveis / Numero de Casos >

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria analítica

2019 às 13:30, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > A resposta da 2a questão é NÃO. Pense em M e N próximos um do outro e tão > distantes da reta que o ângulo MQN é sempre agudo. > > Abs > > Enviado do meu iPhone > > Em 16 de jul de 2019, à(s) 15:44

[obm-l] Geometria analítica

Pessoal, é possível resolver a seguinte questão sem utilizar derivadas? Determinar as coordenadas de um ponto Q pertencente à reta de equação y = 3x - 1 tal que a diferença de suas distâncias aos pontos M(4, 1) e N(0, 4) seja máxima. A resposta mostra que o triângulo MQN é retângulo em Q, para

[obm-l] Determinante

Pessoal, como posso calcular o seguinte determinante, utilizando um polinômio em z? 1 1 1 1 w x y z w^2 x^2 y^2 z^2 w^4 x^4 y^4 z^4 A resposta é (z − y)(z − x)(z − w)(y − x)(y − w)(x − w)(w + x + y + z). Vi em uma lista e a dica é essa: Expanda o

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