Re: [obm-l] Propriedade do no 7

O Caio apresentou a prova. Artur Em qui., 11 de mai. de 2023 11:57, Caio Costa escreveu: > N = n³-1 = (n-1)*(n² + n + 1). > n-1 divide n³ - 1, logo se n³ -1 é primo, então n-1 = 1, daí n = 2 e N = 7. > > Em qui., 11 de mai. de 2023 às 11:23, Luiz Alberto Salomao < > la

[obm-l] Propriedade do no 7

7 é o único primo seguido por um cubo. Alguns talvez achem isso uma curiosidade interessante. Outros talvez achem cultura inútil.rsss Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Função uniformemente diferenciável

uniforme de f em S implica continuidade uniforme de f' em S. Mas a recíproca creio que não vale. Mas no caso complexo há uma conclusão interessante: f é uniformemente diferenciável em todo o plano C se, e somente se, f for um polinômio de grau <= 2. Abrs Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] Mostrar que [n!]/e é sempre par

Problema interessante: Mostre que, para todo inteiro n >= 0, [n!]/e é sempre par, sendo [x] o piso de x. Abraços Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Provar que a inteira f é um polinômio de grau positivo

são nulos. Logo, em C/{0} f é o polinômio de grau n dado por f(z) = c(-n) z^n + …. c(1) z + c(0) (2) Como f é contínua, temos que f(0) = lim z —> 0 f(z) = c(0), o que mostra que (2) vale em todo o C. Logo, f é em C um polinômio de grau positivo. Abs Artur Em qui., 14 de jul. de 2022 às 19:23, Cla

[obm-l] Provar que a inteira f é um polinômio de grau positivo

ele, sendo que uma delas sei que está certa A outra acho que também está certa, mas a primeira me parece bem melhor. Alguém aqui pode dar uma prova, para comparar com a minha? Se houver interesse (Análise Complexa não costuma aparecer aqui) eu dou as minhas. Obrigado Artur -- Esta mensagem

Re: [obm-l] Re: Polinomio

for constante Artur Em sáb., 29 de jan. de 2022 às 18:41, Esdras Muniz < esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > O único polinômio limitado é o constante. > > Em sáb, 29 de jan de 2022 14:03, Carlos Juarez < > carlosjuarezmart...@gmail.com> escreveu: > >> k=p(c)+1 não

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo

de função contínua em conjunto compacto, as ternas acima dão o mínimo absoluto e (raiz(3)/3,raiz(3)/3), raiz(3)/3) dá o máximo absoluto no valor já citado Nesse problemas geralmente há tambén uma solução baseada em desugualdades como MA, MG, etc Artur Km -- Esta mensagem foi

Assunto: Re: [obm-l] f(x + y) = f(x) + f(y)

Se vc adicionar a hipótese de que f é contínua em algum real x0, a conclusão desejada torna-se válida. Se vc quiser elocubrar um pouco, pode seguir os seguintes passos,: Mostre que continuidade em x0 implica continuidade em 0 que, por sua vez, implica continuidade em toda a reta real. Mostre que

Re: [obm-l]

Oh, no meu email anterior, onde se lê raiz(3), leia-se raiz_cúbica(2). Tô fazendo um tratamento na vista e ando com dificuldade para digitar num celular. Um cara de 69 anos como eu não deveria mais participar deste grupo Artur Em dom., 25 de abr. de 2021 14:16, Artur Costa Steiner

Re: [obm-l]

comentado, este não é o caso de raiz(2) + raiz(3), segue-se que está soma é irracional. Abraços Artur Em sex., 23 de abr. de 2021 17:43, Marcos Martinelli < mffmartine...@gmail.com> escreveu: > Legal, Matheus. > > Minha ideia foi encontrar um polinômio em m.n (m = raiz(2) e > n=

[obm-l] Re: [obm-l] Função

O que vc disse só vale para funções contínuas de R em R. No domínio complexo, não vale. Nos complexos, uma função inteira é injetora se, e somente se, for um mapeamento afim não constante, caso em que é bijetora. Artur Em qui., 22 de abr. de 2021 07:19, Israel Meireles Chrisostomo

[obm-l] Re: [obm-l] Somatório

Como a função x ---> 1/x3 , x > 0, é postiva e estritamente decrescente, para todo inteiro positivo n temos que Soma(1, n) 1/k^3 = 1 + Soma(2, n) 1/k^3 < 1 + Integral (2,n) 1/x^3 dx < 1 + Integral (2, oo) 1/x^3 dx = 1 + [-1/(2x^2)] [2, oo) = 1 + 1/1/8 = 9/8 < 10/8 = 5/4 Em ter., 16 de fev. de

[obm-l] Re: [obm-l] Relação de girard

polinômio não for mônico,. dividindo-se seus coeficientes pelo coeficiente líder, provamos as relações de Girard para o caso geral. Artur Em qui, 5 de nov de 2020 14:03, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Alguém tem uma forma de provar as relações de g

[obm-l] Prova interessante de que lim n ---> oo n^(1/n) = 1

s, para n>= 2, que 1 < n^(1/n) < (raiz(n) + raiz(n) + 1 +1)/n= (2 raiz(n) + (n - 2))/n 1 < n^(1/n) < 2/raiz(n) + 1 - 2/n Como na desigualdade acima o membro da direita tende a 1 quando n vai para oo, segue-se por confronto que lim n ---> oo n^(1/n) = 1 Artur

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

Será que isso vale se (a_n) tiver termos negativos? Me parece que sim Artur Em qua, 26 de ago de 2020 21:55, Esdras Muniz escreveu: > Dado e>0, existe n0 tq m>=n0 então a-e > Sn= c+(am+...+an)/(p1+...+pn) > > Daí: > > > c+a(pm+...+pn)/(p1+...+pn) -e > Daí, fixan

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

)^(raiz(2) = e^(raiz(2) pi i) = cos( pi raiz(2)) + i sen(pi raiz(2)) um complexo não real. Artur Em qui, 27 de ago de 2020 20:36, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Corrigindo, o que eu quis dizer é que, na fórmula dada, ln(r) é o único > log real de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

Corrigindo, o que eu quis dizer é que, na fórmula dada, ln(r) é o único log real de r. Artur Em qui, 27 de ago de 2020 20:32, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, > se u não

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

. Sr vc tiver interesse nisso, que é muito bonito, estude análise complexa. Mas respondendo objetivamente a sua pergunta, sim, faz sentido sim no domínio complexo. Artur Em qui, 27 de ago de 2020 20:00, Maikel Andril Marcelino < maikel.marcel...@ifrn.edu.br> escreveu: > > Marcone, q

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

Em qua, 26 de ago de 2020 20:19, Claudio Buffara escreveu: > Acho que isso tá mal formulado. > Por exemplo,quanto é s_3? > De modo geral, s_n = (Soma(k =1, n) p_k a_k))/(Soma(k =1, n) p_k) Artur > > On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner < > artur.costa.ste

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

_n <= limsup s_n <= limsup a_n. Assim, se lim a_n = a, então m s_n = a. Mas não é isso que foi pedido. Artur > > Em ter, 25 de ago de 2020 15:49, Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > >> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não

[obm-l] Sequência das médias ponderadas

cas de (a_n) convirja para o real a. Então, s_n --> a. Abraços Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Resto da divisão de um polinômio

. A minha se simplificou porque 30 e 12 são múltiplos de 3 e 28 = 1 + 27, 27 também múltiplo de 3* *Artur * Em sáb, 22 de ago de 2020 21:38, Matheus Secco escreveu: > Neste caso específico, você pode usar congruência de polinômios (que é bem > similar à congruência para números inteiros)

[obm-l] Mostrar que está função não existe

Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda não cheguei lá. Mostre que não existe f:N --> N, N os naturais com o 0, tal que f(f(n)) = n + k, k > 0 inteiro. Obrigado Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Há alguma forma fácil de provar o citado abaixo sobre um somatório?

0 Se m for par, então Se mod(m, 4) = 0, S_n > 0. Caso contrário, S_n < 0. Eu acho que isso é verdadeiro. Dá para mostrar usando desigualdades clássicas como MA >= MG? Abrs Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

A minha conclusão de que f e g não têm zeros em C sse f = g está equivocada. É verdade que se f e g não têm zeros então f = g. Mas a recíproca não é verdadeira > >> Artur >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Naquele meu outro post, houve um equívoco no enunciado do T. de Rouché. > A desigualdade > > |f(z) - g(z)| < |f(z)| + |g(z)| > > tem que valer apenas no traço W* da curva. > > Artur > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Em qui, 30 de jul de 2020 16:22, Artur Costa Steiner escreveu: > Também me ocorreu isso, mas depois pensei em me basear no T. de Rouché (o > da Análise Complexa, não o da Álgebra Linear). Em sua forma geral, este > teorema diz: > > Se V um aberto do plano e W uma curva suave e f

[obm-l] Fwd: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

-- Forwarded message Bom Bernardo, neste caso, o s zeros de g formam um conjunto infinito e ilimitado. Vamos ter 0/0 uma infinidade de vezes. O limite dado perde o sentido, certo? Artur Em qui, 30 de jul de 2020 16:33, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> es

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

e g são polinômios de mesmo grau positivo. Abs Artur Em qui, 30 de jul de 2020 13:43, Claudio Buffara escreveu: > Será que fazendo w = 1/z e w -> 0 ajuda? > > On Thu, Jul 30, 2020 at 7:24 AM Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > >> Sejam f

[obm-l] Fwd: Funções complexas - número de zeros em C

era multiplicidades. Abs Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Sejam f e g funções inteiras tais que lim |z| ---> oo f(z)/g(z) = 1. Mostre que f e g tem um número finito de zeros em C e que o número de zeros de f é igual ao número de zeros de g. Abs Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Demonstração do T. Fundamental da Álgebra pelo T. de Rouché

Oi Alguém me mandou um email pedindo que desse a demonstração do TFA com base no T. de Rouché. Eu andei meio doente, me perdi, não sei quem mandou. Foi alguém aqui da lista? Abraços. - - Início do Arquivo de Correio - - Adicione a sua lista de

[obm-l] Demonstração do T. Fundamental da Álgebra pelo T. Dr Rouché

Oi, Alguém me mandou um email pedindo que desse a demonstração do TFA com base no T. de Rouché. Eu andei meio doente, me perdi, não sei quem mandou. Foi alguém aqui da lista? Abraços. Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero

Esse material não conheço, mas deve ter na Internet. Artur Em seg, 17 de fev de 2020 13:01, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Artur! > Tudo bem? > Isso é muito interessante... > Você conhece algum material que traga a história do dese

Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero

uto com um único fator. Artur Em dom, 16 de fev de 2020 23:47, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Na matemática há algumas convenções um tanto estranhas, como 0! = 1. > > Artur > > > Em dom, 16 de fev de 2020 22:43, Luiz Antonio Rodrigues <

Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero

Na matemática há algumas convenções um tanto estranhas, como 0! = 1. Artur Em dom, 16 de fev de 2020 22:43, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Ralph! > Tudo bem? > Também fiquei curioso e obtive as seguintes respostas: > > Calculadora científi

[obm-l] Curiosidade sobre funções complexas

Sejam f e g funções inteiras tais que, para todo z, tenhamos |f(z)| >= |g(z)| + k, k > 0 Mostre que f e g são constantes. Se k = 0, então, para todo z, g(z) = c f(z), c uma constante com |c| <= 1 Se k < 0, acho que não há nenhuma conclusão interessante. Artur -- Esta mensagem fo

Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero

É inútil discutir o valoe de 0^0. Não há como provar nada com relação a isso. Comumente se define que 0^0 =1 porque esta é uma definição conveniente. Por exemplo, em séries de potências. Artur Em sáb, 15 de fev de 2020 20:55, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

onjunto imagem falta precisamente um complexo w. Como f é ímpar e definida em todo o C, f(0) = 0, de modo que f assume 0 e, portanto, w <> 0 e -w <> w. Logo, existe z com f(z) = -w. Como f é ímpar e definida em -z, segue-se que f(-z) = -f(z) = w, contradizendo o fato de que f não assume

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

nteira é no sentido de global, completa. Talvez seja uma tradução um tanto infeliz de entire function, do Inglês. No Inglês, entire em nada lembra integer. Mas será que é possível provar o teorema sem invocar Picard? Artur > > Le lun. 10 févr. 2020 à 20:52, Bernardo Freitas Paulo da Costa >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

Em seg, 10 de fev de 2020 17:28, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em dom., 9 de fev. de 2020 às 21:50, Artur Costa Steiner > escreveu: > > > > Nunca vi este curioso fato ser citado em lugar nenhum.É fácil de provar > recorrendo-se ao teorema

[obm-l] Teoria da medida

Estas são para aqueles que curtem este tipo de coisa: Afirmação 1: Todo elemento de R^n pertence a algum conjunto não (Lebesgue) mensurável Verdadeira ou falsa? Afirmação 2: Existem conjuntos não mensuráveis com diâmetro arbitrariamente pequeno. Verdadeira ou falsa? Artur -- Esta mensagem

[obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora

Nunca vi este curioso fato ser citado em lugar nenhum.É fácil de provar recorrendo-se ao teorema de Picard. Será que há uma prova simples (ou uma qualquer) que não recorra a este teorema? Se a não identicamente nula f for inteira e ímpar, então f é sobrejetora. Abraços Artur -- Esta mensagem

[obm-l] Análise Complexa - mostrar que f é um polinômio

Oi amigos, Gostaria de ver a prova de alguém para o seguinte teorema: Se f é inteira e lim z --> oo f(z) = oo, então f é um polinômio. Eu consegui dar duas provas, sendo que uma delas, baseada no teorema de Picard, eu não recomendo, dei mais como curiosidade. Obrigado Artur -- Esta mensa

[obm-l] Re: [obm-l] Média

De modo geral, nada se pode afirmar. Dependendo dos pesos, tudo pode acontecer Artur Em sex, 17 de jan de 2020 17:56, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Olá pessoal, eu gostaria de saber qual é a relação entre a média > aritmética e a média po

[obm-l] Análise Complexa - Provar que f é sobrejetora

Mostre que, se a não identicamente nula f for inteira e ímpar, então f é sobrejetora. Eu só consigo provar isso recorrendo ao Teirema de Picard, o que talvez seja como utilizar guindaste para levantar um alfinete. Abraços Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

Re: [obm-l] Soma de Riemann

/2, no seu somatorio temos para todo n que S(n) > sen(pi/2) = 1.Logo, se o limite com n indo para oo existir, será >= 1.Mas entrando com b = pi/2 na fórmula da soma de Riemann, obtemos 2/pi < 1. Me corrija se eu tiver cometido algum erro. Abraços Artur Em seg, 13 de jan de 2020 18

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria da Medida - provar que f é contínua

Muito obrigado, Gugu. A prova não é muito simples! Artur Em ter, 2 de jul de 2019 15:21, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira < g...@impa.br> escreveu: > Caro Artur, > > Seja d>0 pequeno. Existem K compacto e U aberto com K C A C U e > m(A)-d > (A interseção (x+A))

[obm-l] teoria da Medida - provar que f é contínua

conjunto de Vitali (que é bem patológico) não é Lebesgue mensurável. Obrigado Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Teoria da Medida - provar que f é contínua

conjunto de Vitali (que é bem patológico) não é Lebesgue mensurável. Obrigado Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: |P(z)| > |Q(z)| para uma infinidade de z's

(z)| para um número finito de complexos, concluímos que P é Q têm o mesmo grau. Artur Costa Steiner Em dom, 10 de fev de 2019 13:10, Artur Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com escreveu: > Gostaria de ver a solução dos colegas. > > Sejam P e Q polinômios complexos não constante

Re: [obm-l] Divisibilidade por 13 e 19

dos famosos critérios de divisibilidade por 9 e por 11. E tem aquele semelhante para 3 porque 3^2 = 9. Pode ser provado pelas propriedades dos polinômios ou por congruências. Mas, no caso de 13, 19 e mesmo 7, em termos práticos, em nada facilita. Não sei se há um critério melhor. Artur Costa

[obm-l] |P(z)| > |Q(z)| para uma infinidade de z's

Gostaria de ver a solução dos colegas. Sejam P e Q polinômios complexos não constantes, de graus distintos. Mostre que |P(z)| > |Q(z)| ocorre para uma infinidade de complexos z. Obrigado. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar li

[obm-l] Fwd: |P(z)| > |Q(z)| para uma infinidade de z's

Gostaria de ver a solução dos colegas. Sejam P e Q polinômios complexos não constantes, de graus distintos. Mostre que |P(z)| > |Q(z)| ocorre para uma infinidade de complexos z. Obrigado. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar li

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número mínimo de raízes de f

ríodos.. Artur Costa Steiner Em ter, 22 de jan de 2019 10:26, Claudio Buffara 0 = > f(0) = f(2-2) = f(2+2) = f(4); > f(4) = f(7-3) = f(7+3) = f(10); > f(10) = f(2+8) = f(2-8) = f(-6) > f(-6) = f(7-13) = f(7+13) = f(20) > f(20) = f(2+18) = f(2-18) = f(-16) > f(-16) = f(7-23) = f(7+23)

[obm-l] Número mínimo de raízes de f

Acho esse interessante. Suponhamos que, para todo x, f de R em R satisfaça a f(2 - x) = f(2 + x) f(7 - x) = f(7 + x) e f(0) = 0 Determine o número mínimo de raízes que f pode ter em [-1000, 1000] Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!

Sim, porque, se o primo p satisfizer a tais condições, então, para k >= 2, p^k >= n. Logo, se p estiver na fatoração de n!, p tem expoente 1. Artur Em sáb, 29 de dez de 2018 16:58, Pedro José Boa tarde! > Na verdade: n/2 >= [raiz(n)]. > Mas vale da mesma forma. > > Saudaçõ

[obm-l] Equação P(z) = e^z nos complexos

Acho este interessante: Na equação acima, P é um polinômio complexo não identicamente nulo. Mostre que: a) No plano complexo, a equação tem uma infinidade de raízes. b) Em cada reta do plano, a equação tem um número finito de raízes. Em b, basta demonstrar para a reta real. Artur Costa

[obm-l] Re: [obm-l] Fatoração prima de n!

Obrigado a todos. Tinha esquecido do que é atualmente o teorema de Bertrand. A demonstração é muito complicada? Artur Costa Steiner Em qui, 27 de dez de 2018 00:38, Claudio Buffara É o maior primo <= n. > Pelo teorema (“postulado”) de Bertrand (se p é primo, então existe um > primo q

[obm-l] Fatoração prima de n!

Mostre que, para n >= 2, a fatoração prima de n! contém um fator com expoente 1. Abraços. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Provar que f é contínua

Neste problema esqueci de mencionar que precisamos ter m(A) < oo. Caso contrário, f pode assumir o valor oo e o conceito de continuidade fica prejudicado. Artur Em dom, 25 de nov de 2018 14:17, Artur Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com escreveu: > Seja A um subconjunto Lebesgue m

[obm-l] Provar que f é contínua

que, sabendo da existência da bola, podemos mostrar que f é contínua? A medida de Lebesgue é translação invariante: Se A é mensurável, então, para todo x de R^n, x + A também é e m(x + A) = m(A). Abraços. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida conceitual (equações)

anula para x = 0. Há muitas convenções convenientes na matemática. Por exemplo, embora a soma seja uma operação binária, convenciona-se que uma soma de uma única parcela é a própria parcela. Isto facilita muito. Artur Costa Steiner Em dom, 14 de out de 2018 06:33, Vanderlei Nemitz escreveu: >

Re: [obm-l] sequencias

Da forma como está, não é verdade. Se a_n = (-1)^(n + 1) 1/n, então Soma a_n converge. Mas Soma p_n = 1 + 1/3 + 1/5 ,,, e Soma q_n = 1/2 + 1/4 + 1/6 ,,, divergem. Não seria Soma |a_n| < inf ? Aí é verdade. Artur Costa Steiner Em seg, 10 de set de 2018 22:45, Emanuel Oliveira escre

Re: [obm-l] sequencias

Não pode ser isso. As sequências p_n e q_n não têm nada a ver com a_n. Artur Costa Steiner Em seg, 10 de set de 2018 20:56, Emanuel Oliveira escreveu: > Ajuda nessa questão > > Se |soma(a_n)| < inf, então soma(p_n), soma(q_n) < inf > > > Grato. > > -- >

[obm-l] Re: Sequência densa

A ideia é essa mesma. Seja x um elemento genérico . Artur Costa Steiner Em sáb, 8 de set de 2018 01:39, Artur Steiner escreveu: > Acho isto interessante: > > Suponhamos que f:R ---> R seja contínua, periódica e tenha período > fundamental irracional. Mostre que a sequência

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência densa

rova mais avançada, baseada na função exponencial definida no disco unitário do plano complexo. Vi um esquema dela há muito tempo e não entendi nada. Nem tinha conhecimento suficiente pra entender. Gostaria de ver esta prova. Artur PS. A densidade do conjunto A foi discutida nesta lista em setembro

[obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo

Tem algo errado. Da forma como foi colocada, fazendo pelo menos uma das variáveis ir para infinito, a soma dada tende a 0 sem nunca ser 0. Não há valor mínimo. E as opções dadas não fazem sentido, A, B, C e D são variáveis, não constantes. Artur Costa Steiner Em sáb, 8 de set de 2018 09:43

[obm-l] Sequência densa

Acho isto interessante: Suponhamos que f:R ---> R seja contínua, periódica e tenha período fundamental irracional. Mostre que a sequência (f(n)) é densa no conjunto das imagens de f. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre

[obm-l] Re: [obm-l] Potenciação de complexos

eiros. Porque os argumentos de qualquer complexo estão defasados de múltiplos inteiros de 2pi. Artur Em qui, 30 de ago de 2018 21:55, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Olá pessoal, eu gostaria de saber se a seguinte manipulação com complexos > é verdade

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fórmula de Moivre

Interessante que a fórmula dr Moivre vale para todo complexo z, embora tenha mais importância para z real. Em qua, 29 de ago de 2018 19:37, Claudio Buffara escreveu: > Eu acho que dá pra deduzir a fórmula de DeMoivre com base na definição da > exponencial complexa via a extensão da série de

[obm-l] Função não periódica

Suponhamos que f: R ---> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre que g(x) = f(x^2) não é periódica Eu já vi isto em outros fóruns. Muitas vezes mostram que se p é período fundamental de f, então p não é período de g. Mas isto não basta. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem

Re: [obm-l] Soma de Produtos de Termos em PA

Isso não é verdade. Se n 3, a1 = 1, a2= 2, a3 = 3 então a1 a2 + a2 a3 = 8 (n - 1) a1 an = 6 Não seria 2/(a1 a2) ... + 1/(a(n -1) an) = (n -1)/(a1 an)? Isso é verdade. Artur Costa Steiner Em qua, 29 de ago de 2018 09:28, Kevin Felipe Kuhl Oliveira < kevin_k...@usp.br> escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão em uma integral

gt;= 1 Não sei se esta fórmula vale em (0, 1). Acho que não. Fazendo a = 1, obtemos I2(1) = -Pi/4 Mas se o objetivo for só determinar I2(1), parece que usei guindaste pra levantar uma caixa de fósforos. Acho que a sugestão do tal Phd (um francês) não era o que eu fiz. Artur Costa Steiner Em te

[obm-l] Re: [obm-l] Sugestão em uma integral

oh meu Deus, houve um engano. Todas as integrais são de 0 a oo. Artur Costa Steiner Em ter, 28 de ago de 2018 17:20, Claudio Buffara escreveu: > Como você define ln(x) para x negativo? > > Enviado do meu iPhone > > Em 28 de ago de 2018, à(s) 16:47, Artur Steiner <

[obm-l] Sugestão em uma integral

a 1] com outra de [1 a oo) e fazendo x = 1/t em uma delas, concluimos que a integral é nula. Mas não vejo como esta informação possa ser utilizada na resolução da 1a.? Não vi o argumento do Phd. Alguém tem alguma sugestão? A resposta é -pi/4. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada

Re: [obm-l] Outro fato simples e pouco conhecdo: lim n a_n = 0

Há algum tempo eu dei, no Yahoo Respostas, uma outra prova para este limite. Está em https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080407130216AAlhppk Em ter, 28 de ago de 2018 15:09, Artur Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > > Uma outra prova, além

Re: [obm-l] Outro fato simples e pouco conhecdo: lim n a_n = 0

> Como esta última desigualdade vale para todo k e Sk decresce para 0, > segue-se que limsup n a_n = 0. E como os termos n a_n são >= 0, temos que > > liminf n a_n >= 0 = limsup n a_n, deduzindo-se portanto que > > liminf n a_n = limsup n a_n = lim n a_n = 0 > >

Re: [obm-l] Outro fato simples e pouco conhecdo: lim n a_n = 0

e-se que limsup n a_n = 0. E como os termos n a_n são >= 0, temos que liminf n a_n >= 0 = limsup n a_n, deduzindo-se portanto que liminf n a_n = limsup n a_n = lim n a_n = 0 Artur Artur Costa Steiner Em ter, 28 de ago de 2018 12:26, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Cláudio, >

Re: [obm-l] Outro fato simples e pouco conhecdo: lim n a_n = 0

Artur Costa Steiner Em seg, 27 de ago de 2018 23:44, Claudio Buffara escreveu: > Seja (a(n)) monótona decrescente e tal que SOMA a(n) converge. > > Seja eps > 0. > Como SOMA a(n) converge, existe N tal que: > (i) n > N ==> a(2n) < eps/2 > e > (ii) SOMA(n >

[obm-l] Re: [obm-l] Radiciação

n^2 -10n +29 = (n- 5)^2 + 4 > (n - 5)^2. Logo, sqrt(n^2 -10n +29) > n - 5 n^2 -10n +29 = (n - 4)^2 - (2n -13) < (n - 4)^2 para n > 6. Logo, para n > 6, sqrt(n^2 -10n +29) < n - 4. O inteiro pedido é portanto 20062006 - 5 = 20062001 Artur Costa Steiner Em seg, 27 de ago de

Re: [obm-l] lim n ---> oo (1^a + 2^a .... + n^a)/n^(a + 1) = 1/(a + 1) para a > -1

Lebesgue integrável sobre o intervalo. Mas demonstrando para o caso particular, o geral fica coberto. Resultado similar vale para intevalos do tipo [a, b), a e b em R. Me parece que sua prova pode ser adaptada para o caso em que f é decrescente. Artur Costa Steiner Em seg, 27 de ago de 2018 16:48

[obm-l] Outro fato simples e pouco conhecdo: lim n a_n = 0

se use a divergência da série harmônica.) Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Integral nula

Aliás, no momento eu não me lembro se os conjuntos magros são da 1a ou da 2a categoria. O G e o F de Gdelta e de Fsigma são iniciais de palavras quilométricas em alemão. A letra grega sigma geralmente significa uma característica relativa a enumerabilidade, como sigma-álgebra, sigma-finito. Artur

Re: [obm-l] lim n ---> oo (1^a + 2^a .... + n^a)/n^(a + 1) = 1/(a + 1) para a > -1

Artur Costa Steiner Em seg, 27 de ago de 2018 15:26, Claudio Buffara escreveu: > Isso aí não é a soma de Riemann relativa a Integral(0...1) x^a*dx ? > Mas pra -1 < a < 0, a integral é imprópria. É esta a sutileza? > É. E geralmente se passa batido nela. Aquela clássic

[obm-l] lim n ---> oo (1^a + 2^a .... + n^a)/n^(a + 1) = 1/(a + 1) para a > -1

A determinação deste limite costuma levar a uma sutileza que geralmente passa batida. Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Integral nula

cilaçào de uma função em um ponto e em um conjunto. Artur Em 27 de ago de 2018 11:03, "Claudio Buffara" escreveu: Acho que você foi uma exceção. Se foi uma aula de cálculo normal, pra alunos normais, o mais provável é que mais da metade da turma não tenha entendido os detalhes té

Re: [obm-l] Integral nula

medida nula. E em virtude de outro teorema, se f é Riemann integrável em um intervalo compacto, então f é Lebesgue integrável e as duas integrsis coincidem. Artur Costa Steiner Em sáb, 25 de ago de 2018 19:25, Claudio Buffara escreveu: > O conjunto de Cantor é o complementar em [0,1] de uma un

[obm-l] Integral nula

Sendo c a função característica do conjunto de Cantor, mostre que Integral [0, 1] c(x) dx =0 Explique porque os seus argumentos não vigoram se c for a função característica dos racionais. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre

Re: [obm-l] Provar que m = n

gt; > m^(Dm - 2) = m^(Dn - 2). Novamente, basta provar que Dm = Dn. Prosseguindo > como no caso anterior com Dm - 2 no lugar de Dm e Dn - 2 no lugar de Dn, > concluimos que m = n. > > > > Artur Costa Steiner > > Em 22 de ago de 2018 21:59, "Anderson Torres" <

[obm-l] Re: Equação diferencial ordinária

anule em R um número finito de vezes leva a contradição, sendo portanto falsa. Se y for o deslocamento da massa presa a uma mola com k variável e x for o tempo, então fica matematicamente provado que a massa vai passar pela origem infinitas vezes (desprezando atrito com o solo e resistência do ar)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equações do 2 grau

É, inverter a ordem dos coeficientes foi genial. Artur Costa Steiner Em seg, 20 de ago de 2018 13:58, Daniel Quevedo escreveu: > D fato o enunciado é só isso, o q tbm achei incompleto... mas a solução do > Matheus foi fantástica, parabéns!!! > > Em seg, 20 de ago de 2018 às 11

Re: [obm-l] Provar que m = n

Uma correçâo: Dm e Dn são o número de divisores de m e de n, não o produto; claro. Artur Costa Steiner Em qui, 23 de ago de 2018 06:12, Artur Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > O problema se refere a divisores positivos. Mas se provarmos para este > caso, fica ta

Re: [obm-l] Provar que m = n

produto dos duvisores positivos de m, excluindo o próprio m, é (m^Dm/2)/m = m^(Dm/2 - 1). Assim, a igualdade citada no enunciado leva a que m^(Dm - 2) = m^(Dn - 2). Novamente, basta provar que Dm = Dn. Prosseguindo como no caso anterior com Dm - 2 no lugar de Dm e Dn - 2 no lugar de Dn, concluimos que

[obm-l] Re: [obm-l] Equações do 2 grau

termo independente são ímpares e (2) o total de coeficientes ímpares é ímpar, então P não tem nenhuma raiz com as partes real e imaginária racionais. Trinômios do segundo grau com coeficientes ímpares enquadram-se neste caso. Mas aí acho que é usar guindaste de 30 t para levantar 1 alfinete. Artur

[obm-l] Provar que m = n

iguais. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Equação diferencial ordinária

Seja g de R em R contínua e com ínfimo em R positivo. Mostre que toda solução da EDO y'' + gy = 0 tem uma infinidade de zeros em R. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Sequência das médias ponderadas

m o mesmo limite. Com exceção da desigualdade do meio, nada disso vale se Soma p_n convergir. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Outra de função composta

contradição..Esta ocorrerá se e somente se o delta da quadrática for menor > ou igual a 0. Forçando isto, chegamos s > > (b+1)^2 - 4a((b+1)/a + c) ≤ 0 > => b^2 + 2b + 1 - 4b - 4 - 4ac ≤ 0 > => (b+1) (b-3) ≤ 4ac > > Esta desigualdade é uma condição necessária à existência

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