[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

s dos outros. > > On Wed, Mar 13, 2024 at 8:39 AM Pedro Júnior > wrote: > >> Olá pessoal, bom dia. >> Alguém poderia me ajudar nesse problema? >> >> Seis poltronas enfileiradas em um cinema e entram 3 adultos e 3 crianças. >> De quantas maneiras podem sentar-se 2

[obm-l] Combinatória

Olá pessoal, bom dia. Alguém poderia me ajudar nesse problema? Seis poltronas enfileiradas em um cinema e entram 3 adultos e 3 crianças. De quantas maneiras podem sentar-se 2 crianças juntas e dois adultos juntos? Desde já fico grato! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade e frações

> E o menor valor possível de b-a é 2. > Usando frações equivalentes, dá pra escrever 4044/4046 < a/b < 4046/4048 e > daí teríamos uma única fração a/b com b - a = 2. > Seria a/b = 4045/4047 ==> a+b mínimo = 8092. > > []s, > Claudio. > > > > > On Mon, Feb

[obm-l] Desigualdade e frações

Quem puder me ajudar, fixo grato. Sejam a e b dois números inteiros. Sabendo que 2022/2023 < a/b < 2023/2024, determine o menos calor da soma a + b. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Cone Sul

Olá pessoal, muito bom dia. Gostaria de saber se tem um site oficial da competição "Cone Sul de Matemática"? Procurei o banco de provas pelo Google e não encontrei. Me remete ao site da OBM e também não vi por lá. Desde já fico grato. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Invertíveis e Divisores de Zero

Sim... Em ter., 30 de nov. de 2021 às 15:21, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Z_4 x Z_5 é isomorfo a Z_20. > Talvez isso ajude. > > On Tue, Nov 30, 2021 at 2:33 PM Pedro Júnior > wrote: > >> Quem puder ajudar... >> Encontre todos os in

[obm-l] Invertíveis e Divisores de Zero

Quem puder ajudar... Encontre todos os invertíveis e divisores de zero em Z_4 x Z_5. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] OBMEP 2021 - Fase 2 - N3

(n), > revertendo o último movimento, de maneira única). Portanto, se o sistema > tinha a mesma configuração nos tempos A e A+T, revertendo os movimentos, > concluímos que vai ter a mesma configuração nos tempos 0 e T; ou seja, no > tempo T tínhamos todas coroas como no tempo 0 (e o ponteiro

[obm-l] OBMEP 2021 - Fase 2 - N3

Olá pessoal, alguém aí conseguiu fazer essa questão da prova da OBMEP 2021 N3, fase 2? Se puder, ajuda aí... Valeu! 6) há 10 moedas em um círculo nomeadas de A a J, inicialmente todas com a face coroa virada para cima. No centro desse círculo, há um ponteiro que inicialmente aponta para a moeda

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA

ação, com x = 1 + (inflação): > > 1.1*1000x - (1.1*1000x - 1000)*0.4>=1000x > 1.1 x - 0.44 x + 0.4 >= x > x<=0.4/0.34= 1.176470... > > Parece simples. O que tá escapando aqui? > > > > On Fri, Apr 23, 2021 at 11:23 AM Pedro Júnior > wrote: > > Olá pe

[obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA

Olá pessoal, acabei me enrolando nesse probleminha da Olimpíada Brasileira de Economia. Será que alguém pode me ajudar? Vai junto o gabarito da competição, isso foi em 2020. *01)* Um título comprado por mil reais promete pagar juros reais de 10% a.a. A alíquota de imposto é de 40%. Qual a

Re: [obm-l] Artigo

Boa discussão! Em ter, 30 de mar de 2021 17:16, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Obrigado > > Em ter., 30 de mar. de 2021 às 16:20, Daniel Jelin > escreveu: > >> não sei ao certo, meu caro, mas, falando como professor (e leitor), >> suponho que não. e não

[obm-l] Normas

[image: image.png] Alguém pode me ajudar nesse problema? -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Artigos de Eureka

> > > https://www.obm.org.br/revista-eureka/ > > Saudações, > PJMS > > Em ter, 25 de set de 2018 às 16:18, Pedro Júnior < > pedromatematic...@gmail.com> escreveu: > >> Aqueles artigos de Eureka separados da revista em pdf tiraram do ar ou >> estão em algu

[obm-l] Artigos de Eureka

Aqueles artigos de Eureka separados da revista em pdf tiraram do ar ou estão em algum lugar? Não consigo encontrá-los. Se alguém tiver o link ou souber de alguma coisa me avisa aqui. obrigado! -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi

[obm-l] Aritmética

Sejam m e n números naturais. Prove que mn + 1 | 24 => m + n | 24. Agradecido. -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Convergência de Sequência - Ponto de Aderência

ência de (a_n). > > Se (a_n) possuir dois pontos de aderência distintos, então (a_n) tem duas > subsequências que convergem para limites distintos. Logo, (a_n) diverge. > Assim, se a_n —> L, L é o único ponto de aderência de (a_n). > > Enviado do meu iPad > > Em 30 de out de

[obm-l] Convergência de Sequência - Ponto de Aderência

Prove que uma sequência limitada converge para L, se, e somente se, L é o seu único ponto de aderência. Agradecido -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Sequência

Mostre que $\sqrt {n^{2}+1} - \sqrt{n+h}$ tende a infinito -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Lista preparatório para Olimpíada Universitária

Será que criar um grupo no whatsapp terá como consequência diminuir as postagens de dúvidas aqui? Se não eu também quero participar do grupo. Segue meu whatsapp 83 9 9893 5110 Desde já agradeço! Em 20 de set de 2017 8:01 AM, "Matheus Fachini" escreveu: Olá, Também

Re: [obm-l] Dica Sobre Livros

Oi bom dia, gostaria do link dos livros. Também quero ;) Em 30 de jul de 2017 3:08 AM, "Lucas Colucci" escreveu: Tenho interesse também. lucas.colucci.so...@gmail.com Muito obrigado! 2017. júl. 30. 4:10 ezt írta ("Kelvin Anjos" ): > Como

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Obrigado, não havia percebido o deslize! Em 25 de jul de 2017 10:48 PM, "Carlos Gomes" escreveu: Pelo teorema do resto, p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0 Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim, q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

> > Perceba que Q(x) deixa resto 6 por (x-2), (x-3) e (x-4). Todo polinômio no > formato Q(x) + n*P(x), para todo n, deixa resto 6 por > (x-2), (x-3) e (x-4). > > Em 25 de julho de 2017 21:22, Pedro Júnior <pedromatematic...@gmail.com> > escreveu: > >> Prove que e

[obm-l] Polinômios

Prove que existem infinitos polinômios de grau 3 de coeficientes reais que são divisíveis por x - 1 e que deixam o mesmo resto por x - 2, x - 3 e x - 4. Quem tiver uma boa dica fica meus agradecimentos. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de

Re: [obm-l] Radicais

http://cursos.ufrrj.br/posgraduacao/profmat/dissertacoe >> s/dissertacoe/ >> >> Um abraço >> Douglas Oliveira. >> >> Em 4 de jun de 2017 3:19 PM, "Pedro Júnior" <pedromatematic...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Olá pessoal, vocês

[obm-l] Radicais

Olá pessoal, vocês poderiam me ajudar a solucionar o problema abaixo? Já vi alguns bem parecidos, mas esse está me pegando... Raiz (1+2Raiz(1+3Raiz(1+4Raiz(1+...= ? Desde já agradeço -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequências

> Dica para comecar: se A_k={a,b,c,x} onde x eh a media de a,b e c, o que > voce pode dizer sobre a soma dos elementos de A_k? > > Abraco, Ralph. > > 2016-11-16 21:58 GMT-02:00 Pedro Júnior <pedromatematic...@gmail.com>: > >> Ainda não consegui esse problema. Ele fo

[obm-l] Sequências

Ainda não consegui esse problema. Ele foi do livro do Caminha. Ache todos os valores de $n$ para os quais possamos escrever o conjunto A={1,2,3,..., 4n} como união de n conjuntos, dois a dois disjuntos e com 4 elementos cada, tais que em cada um deles um dos elementos seja igual à média aritmética

[obm-l] Aritmética

Qual o maior resto possível da divisão de um número de dois algarismos pela soma de seus algarismos? Achei que no Abrano Hefez havia algo relacionado com isso, mas não encontrei. Caso saibam de alguma fórmula ou teoria gostaria do link ou referência. Obrigado -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Existência de Função

Esqueci de dizer que X e Y são infinitos. E então, como mostro que existe. Em 22 de mar de 2016 7:31 AM, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2016-03-22 5:11 GMT-03:00 Pedro Júnior <pedromatematic...@gmail.com>: > > Se f: X

[obm-l] Existência de Função

Se f: X --> Y é injetiva e g: N --> Y é bijetiva, mostre que existe h: N --> X bijetiva. obs.: N:= naturais -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Limite por épsilon e delta

Calcular, por épsilon e delta, o limite da sequência: x_n = (sen n ) / (n² - n). -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Limite por épsilon e delta

limite de uma sequência. Pacini Em 2 de maio de 2014 19:48, Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.comescreveu: Calcular, por épsilon e delta, o limite da sequência: x_n = (sen n ) / (n² - n). -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB -- Esta

[obm-l] Aritmética

Olá pessoal gostaria de uma ajuda na reolução do problema: 1) Mostre que existem infinitos valores de n (natural) para os quais 8n^2 + 5 ẽ divisível por 77. Desde já agradeço -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aritmética

Obrigado Cássio, mas não pensei que fosse tão complicado! (pelo menos pra mim!) Caso alguém consiga de uma forma diferente favor encaminhar. Abç Pedro Jr Em 4 de dezembro de 2013 13:50, Cassio Anderson Feitosa cassiofeito...@gmail.com escreveu: 8n^2+5\equiv 0\pmod 77 é equivalente a 8n^2+5

Re: [obm-l] MDC

Sim, sim obrigado! Em 28 de setembro de 2013 21:47, terence thirteen peterdirich...@gmail.comescreveu: Em 28 de setembro de 2013 15:56, Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com escreveu: Como mostro que mdc(an,bn)=n. mdc(a,b). A proposição é claríssima, mas não estou conseguindo

[obm-l] MDC

Como mostro que mdc(an,bn)=n. mdc(a,b). A proposição é claríssima, mas não estou conseguindo concluir. -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Geo João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Combinatória - Bandeira

Considere a bandeira da figura abaixo, formada por seis regiões. Para colori-la, há lápis de cor de quatro cores diferentes. [image: Imagem inline 1] a) De quantos modos ela pode ser colorida de modo que regiões adjacentes tenham cores diferentes? b) Resolva o item a), supondo agora que todas as

[obm-l] Probabiliedade

1. Quatro times, entre os quais o JUBA, disputam um torneio de vôlei em que: - Cada time joga contra cada um dos outros uma única vez; - Qualquer partida termina com a vitória de um dos times; - Em qualquer partida, os times têm a mesma probabilidade de ganhar; - Ao final do torneio,

[obm-l] Função Quadrática e Desigualdade

Seja f(x) = ax² + bx + c com a 0. Mostre que f((x+y)/2) [f(x) +f(y)]/2. -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Função Quadrática e Desigualdade

Falou João, muito obrigado! Em 7 de abril de 2013 15:16, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.comescreveu: É o teorema de Jensen, temos que provar que a função é convexa (meio fácil de ver né? ) Suponha o contrário, ou seja, f((x+y)/2) = [f(x) +f(y)]/2. E suponha x!=y teríamos

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Função Quadrática e Desigualdade

Já vi que usando o teorema fica simples... mas fiquei curioso com uma coisa: dos arquivos que baixei sobre a desiguldade de Jansen, nenhum deles mostra como foi intuida tal desigualdade. Usam indução numa desigualdade que surgiu de onde? Será que te uma prova direta... ou só o fato geométrico é

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Equação Funcional ou Recorrência

Olá Leandro, consegui resolver o problema e muito obrigado pela sugestão. Seguinte: Faça x = 0 == f(f(0)) + af(0) = b(a+b) 0 = 0 == f(f(0)) = - af(0) Seja f(0) = y_1 == f(f(0)) = f(y_1) = - a f(0) Agora faça f(y_1) = y_2 perceba a recorrência: y_n = f(y_(n-1)). Substituindo na equação

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Contagem difícil

Olá Bernardo, você tem esse livro em pdf ou djavu? Ou sabes onde está postado para download? Aradeço antecipadamente. Pedro Jr Em 27 de setembro de 2012 22:31, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2012/9/27 Athos Couto athos...@hotmail.com: Boa noite. Eu ainda

[obm-l] Probabilidade

Se lançarmos diversas vezes dois dados, um vermelho e um branco, e cacularmos a diferença entre os pontos obtidos, quais as diferenças mais frequêntes? -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] indução

Isso mostra a questão colocada pelo Maldonado... Em 7 de abril de 2012 11:32, Alex pereira Bezerra alexmatematica1...@gmail.com escreveu: [image:

Re: [obm-l] (EN) Contagem

olhe que é 22 Em 24 de fevereiro de 2012 18:17, Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.comescreveu: Gostei. Bem mais simples que a minha sugestão. Abraços Nehab Em 24/02/2012 00:33, terence thirteen escreveu: Poxa, gente, é mais fácil que isso! Todos os números que só tem 2,3,4,5,6?

Re: [obm-l] Mais 4 - Treinamento IME

Questão 03) Desenvolvendo o produto (a+b)(a+c) = a^2+ac+ab+bc = a(a+b+c) +bc agora exatamente nesta soma use a desigualdade MA = MG, ficando assim: [a(a+b+c) +bc]/2 = sqrt[a(a+b+c) +bc] = sqrt[abc(a+b+c)] == a(a+b+c) +bc =2 sqrt[abc(a+b+c)] . Pronto, acabou!!! 2011/10/21 João Maldonado

[obm-l] Função de Euler - T. Números

Alguém sabe uma demonstração bem legal para a propriedade phi(x.y) = phi(x) . phi(y), onde essa função é a phi de Euler? -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB

[obm-l] Essa ainda não consegui!!!

Sejam A, B, C, D e E pontos do plano cartesiano de coordenadas inteiras. Três quaisquer desses pontos não estão alinhados, logo formam dez segmentos. Mostre que pelo menos um dos pontos de intersecção desses segmentos é um ponto, também, de coordenadas inteiras. Desde já agradeço. -- Pedro

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Essa ainda não consegui!!!

classe, digamos, X e Y. Mas entao as coordenadas de X+Y serao ambas pares, isto eh, as coordenadas do ponto medio (X+Y)/2 serao inteiras. Aposto 10 pratas que era esse o problema! Em dolar! :) Abraco, Ralph 2011/7/24 Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com Sejam A, B, C, D e E

Re: [obm-l] A procura de um livro! (off-topic)

Olha, muitíssimo obrigado, o arquivo será sim útil! Em 20 de julho de 2011 09:59, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu: ** Tem na Amazon, João, Abraços, Nehab Em 20/7/2011 08:13, Pedro Júnior escreveu: Alguém poderia me indicar algum site que tenha o livro: L. E. Dickson

[obm-l] A procura de um livro! (off-topic)

Alguém poderia me indicar algum site que tenha o livro: L. E. Dickson, Algebras and their Arithmetics, University of Chicago Press, 1923 p.s.: poderia ser para download, pois pela data acho que não tem mais para vender! -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação de variáveis inteiras

, isto é, basta analisar y=2,3,4. Abraço, Ralph 2011/5/30 Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com Questões 02 e 03 da 2ª Parte da XXIV OCM - 2011 Nível 03, que ocorreu neste último sábado dia 28 de Maio: *02.* Um triângulo ABC é tal que o ângulo A=2C e AC = 2BC.. Mostre que este

[obm-l] Equação de variáveis inteiras

Questões 02 e 03 da 2ª Parte da XXIV OCM - 2011 Nível 03, que ocorreu neste último sábado dia 28 de Maio: *02.* Um triângulo ABC é tal que o ângulo A=2C e AC = 2BC.. Mostre que este triângulo é retângulo. Usei a lei dos senos e lei dos cossenos mas não consegui concluir, favor quem tiver alguma

[obm-l] Números Inteiros

10ª Questão da Olimpíada Campinense de Matemática - 2011 - Realizada em 28 de Maio de 2011. 10. Qual da quantidade de números inteiros positivos de dois algarismos tais que a diferença entre o número e o produto seja 12. -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

Falou cara muitíssimo obriado. Olá Paulo Santa Rita, há quanto tempo não conversávamos não é mesmo? Olha meu erro foi fazer o r variar de 1 até n-r salvo o engano, depois somei todos os resultados, por isso deu aquele somatório. Mas sua solução como sempre foi brilhante. Abração e muito obrigado.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número de partições de um conjunto

Caro Wily como fizestes para aparecer a imagem? Paulo volto a falar contigo! Em 19 de maio de 2011 15:45, Willy George Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com escreveu: Acho que faz sentido ao invés de usar LaTex, usar a imagem, assim fica mais acessível: Acho que todo mundo vai conseguir ler

[obm-l] Número de partições de um conjunto

No primeiro problema cheguei a algo do tipo 1/2\cdot [ C_{n}^{1} \cdot (2^{n-1}-1) + C_{n}^{2} \cdot (2^{n-2}-1) + C_{n}^{3} \cdot (2^{n-3}-1) +...+C_{n}^{n-1} ] queria saber se alguém sabe opinaar se estou no caminho correto. Abraços. 1. Seja X um conjunto com n elementos. Calcule o número de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Bijetiva

Olá a todos, seguinte o livro que foi retirado o problema é Set Theory, cujo autor Charles C. Pinter, Bucknell Unniversity, publicado pela Addison-Wesley Publishing Company na década de 70. Problema: A~B iff A is one-to-one correspondence with B. 1. Suppose that A ~ B, a \in A, and b \in B.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Bijetiva

Em 13 de maio de 2011 13:42, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2011/5/13 Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com: Olá a todos, seguinte o livro que foi retirado o problema é Set Theory, cujo autor Charles C. Pinter, Bucknell Unniversity, publicado pela

[obm-l] Nº de funções sobrejetoras

Um colega me propôs o seguinte problema, e não consegui modelar: Seja A um conjunto com n elementos e seja B um conjunto com m elementos, com n = m. Quantas funções sobrejetoras, f : A -- B, podemos formar? -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB

Re: [obm-l] Trigonometria

Júnior escreveu: Parece simples mais ainda não consegui exergar o caminho. Usei tansformações, forma exponencial dos complexos, combinei várias transformações, etc, só ainda não dei um tratamento geométrico.. Vejam: Mostre que 2cos20º - 1/cos80º é um inteiro. Abraços. Pedro Júnior João

Re: [obm-l] Trigonometria

que vc pode continuar a prova. A. Citando Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com: Olá Carlos você está correto!!! par que o problema ficasse correto bastava escrever 2cos20º - 1/*2*cos80º note que faltou esse dois muitiplicando o cos80º. Problema que de fato sua resolução passa pela

Re: [obm-l] Trigonometria

/sen10° 2(1 - 2sen²10°) - 1/sen10° (2sen10° - 4sen³10° - 1)/sen10° (sen30° - sen10° - 1)/sen10° (-1/2 - sen10°)/sen10° -1 - 1/(2sen10°) Pode usar o que quiser, vai ser difícil de achar um inteiro aí =] Em 15 de novembro de 2010 00:00, Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com escreveu

[obm-l] Trigonometria

Parece simples mais ainda não consegui exergar o caminho. Usei tansformações, forma exponencial dos complexos, combinei várias transformações, etc, só ainda não dei um tratamento geométrico.. Vejam: Mostre que 2cos20º - 1/cos80º é um inteiro. Abraços. Pedro Júnior João Pessoa - PB

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l]RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 125 perguntas a inda não respondidas pela Ciência

CERTEZA UMA DELAS É DA OBM!!! MINHA NOSSA!!! Em 10 de novembro de 2010 19:21, Willy George do Amaral Petrenko wgapetre...@gmail.com escreveu: Bem, parece que eu disse besteira mesmo quanto a gravidade. Ao contrário do que possa ter parecido eu não disse que: não cabe a investigação

Re: [obm-l] Provando Continuidade

Vê o livro do Elon vol. 02, lá tem uma série de contra-exemplos como estes que o Ralph falou, vê também o APOSTOL talvez o melhor do assunto. Abraços. Em 20 de junho de 2010 13:03, Gustavo Souza gustavoandre2006s...@yahoo.com.br escreveu: Nossa, vendo vocês comentarem isso vejo que estou muito

Re: [obm-l] Essa vale a pena!

primeiramente, separe a soma em duas pela associatividade, (1+sqrt cub(2)) + (sqrt cub(4)) Agora use a identidade a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2), tal soma em baixo é o fator (a + b), e depois repete o procedimento. Abraços Em 10 de abril de 2010 23:09, adriano emidio

Re: [obm-l] numero irracional

Veja livro do Elon: Meu Professor de Matemática Pedro Júnior Em 23 de março de 2010 14:11, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.comescreveu: É racional. 0,... = 1 Adalberto Em 23 de março de 2010 13:45, Olinto Araújo olinto...@gmail.com escreveu: O número 0, é irracional

[obm-l] Fwd: Repunit

-- Mensagem encaminhada -- De: Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com Data: 15 de fevereiro de 2010 17:01 Assunto: Repunit Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Prove que: *111...1 (com n dígitos iguais a 1) é divisível por 41 se, e somente se n é divisível por 5*. Desde já

[obm-l] Repunit

Prove que: *111...1 (com n dígitos iguais a 1) é divisível por 41 se, e somente se n é divisível por 5*. Desde já agradeço!!! Abraços. Pedro Jr

Re: [obm-l] Fwd: Repunit

a 1)]*10^4 + NÃO é múltiplo de 41. Agora, é só fazer para k=1, 2, 3. Albert Bouskela bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Pedro Júnior Enviada em: quarta-feira, 17 de fevereiro de 2010 10:07 Para

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de máximo!!!

Oi, Pedro, Da igualdade (b + c)^2 = b^2 + c^2 + 2bc obtemos (b + c)^2 = a^2 + 2bc, onde a é a hipotenusa, Dai b+c é máximo quando bc for máximo e ai a solução é imediata, pois bc = ah (a fixo) e então bc é máximo quando a altura for máxima. Abraços, Nehab Pedro Júnior escreveu: Prove

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Prob lema de máximo!!!

Rapaz, que discussão sadia e legal, extremamente didática ao mesmo tempo em que há um tom de pesquisa. Armas são levantadas, de maneira que surja a descoberta! Olha pessoal, essas últimas discussões estão exatamente às voltas de onde parei, daí decidi postar na lista. Maximizar a soma de lados,

[obm-l] Problema de máximo!!!

Prove que, entre todos os triângulos retângulos de catetos a e b e hipotenusa c fixada, o que tem maior soma dos catetos S = a + b é o triângulo isósceles.

[obm-l] Re: [obm-l] resolução de provas....

Sempre sai nas EUREKA cara... aguarda!!! 2009/10/7 ruy de oliveira souza ruymat...@ig.com.br A OBM não disponibilizou a resolução das provas da terceira fase, nível 1,2,3 do ano de 2008. Onde acho as resoluções dos três niveis? alguém sabe de algum site? Abraços

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] RE: [obm-l] Teorema da Ordinalid ade dos Números Primos

Vamos lá Marco estou aguardando o material, afim de tentar compreender algo... Abraços e Parabéns 2009/6/29 Marco Bivar marco.bi...@gmail.com Caros Rhilbert/Felipe, obrigado pelas considerações. Olha, uma coisa eu digo a vocês: estou sendo sincero, não há motivos porque mentir(!). Se minhas

Re: [obm-l] Conjuntos - Problema!!!

número inteiro positivo, P é múltiplo de 12. Ora, o maior múltiplo de 12 menor que 163,6363.. é 156. Espero ter ajudado. Abraços. Hugo. 2009/4/2 Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com Ok, Alex, aora imagine você em um concurso onde terás em torno de 3,5 min por questões! Então

Re: [obm-l] Conjuntos - Problema!!!

Ok, Alex, aora imagine você em um concurso onde terás em torno de 3,5 min por questões! Então, quando postei tal problema na lista esperei que fosse de interesse geral dicutir melhores saídas para resolver problemas, mas acho que a turma não leu tal questão, pois inicialmente parece um probleminha

[obm-l] Conjuntos - Problema!!!

Esse probleminha foi, como estão vendo da prova de 2008 da universidade Fed. de Campina rande - PB O lance é: como melhor discutir com nossos alunos? Gabarito (c) Abraços!!! (UFCG - 2008) Em um ciclo de três conferências, que ocorreram em horários distintos, havia sempre o mesmo número de

[obm-l] Material de Básica!!!

Boa noite a todos... Queria saber se alguém têm ou conhece algum lugar em que possa baixar uma boa lista de exercícios de Mat. Básica, principalmente problemas envolvendo proporcionalidade, regra de três, porcentagem, etc... Material com problemas simples tenho muito, queria na realidade problemas

Re: [obm-l] [OFF] perseguicao

Ei cara se desespere não!!! Dá um pulinho aqui na Paraíba, que a galera da um jeitinho em vósmicê!!! A turma aqui não rejeita nada, ninguém escapa, principalmente tatuado com o número 7 de mentiroso, cabra de pêa!!! Vai aprender a ser homem!!! 2009/1/23 João Luís joaolui...@uol.com.br Oi

[obm-l] Problema - Olimpíada Matemática - PB

Problema da Olimpíada Pessoense de Matemática - 2008 Será que alguém poderia me ajudar na resolução desse problema: 1) Sabendo que cos(5x) = 16cos^5(x) - 20cos^3(x) + 5cos(x). Calcule cos18°. Determine todos os valores reais positivos, x e y, que são soluções da equação: x^2 +4xcos(xy) + 4 = 0

[obm-l] Funções

1) Encontre todas as funções tais que f(x2 + f(y)) = y + f(x)2. Dica: prove que f(x2) = f(x)2 e que f(x + y) = f(x) + f(y) para x não negativo e y real. Olá pessoal... Não estou conseguindo resolver esse problema, se posível me enviar uma solução. Desde já agradeço. Pedro Jr

Re: [obm-l] Desigualdade Elementar

tiver mais idéias favor postar por aqui, e muito obrigado! Pedro Júnior 2008/8/14 Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] é, acho que é melhor do que o que eu tinha proposto. legal :) On Thu, Aug 14, 2008 at 11:48 PM, Guilherme Leite Pimentel [EMAIL PROTECTED] wrote: Acho que basta o seguinte

[obm-l] Desigualdade Elementar

Prove que se 0 x y, ,então raiz(x) raiz(y).

[obm-l] Congruência!!!

01) Existe um inteiro positivo tal que seus fatores primos pertenem ao conjunto {2, 3, 5, 7} e que terminam em 11? Se existir, ache o menor deles. Se não existir, mostre porquê. claramente percebe-se que tal problema poderá ser feito sem congruência, mas, como esse problema faz parte de uma lista

[obm-l] trigonometria

Boa noite a todos... Me deparei com esse probleminha e ainda não consegui vê a saída! Sabendo-se que sen1° .sen2°. sen3° . ... . sen85° .sen87° .sen89° = 1/2^n, mostre que n45. Acho que alguém mandou e minha esposa limpou miha caixa de e-mail's e a solução foi junto, parece piada, mas foi o que

Re: [obm-l] equação

2001/11/1, Pedro [EMAIL PROTECTED]: Amigos da lista , me dê um idéia para essa equação: -- [image: sin^{14}{x} + cos^{14}{x} = \frac {1}{64}] Pedro fiquei curioso não com a questão, mas como vc fez para digitar essa equação aqui, sei que usou o Latex, mas onde

Re: [obm-l] Corolário

, e prova que para n=1 falha. Deu pra entender? Em 06/04/08, Pedro Júnior[EMAIL PROTECTED] escreveu: Seguinte Bruno, o livro usa o axioma da indução para resolver, apenas não entendi como ele concluiu, como disse estou um pouco enferrujado, mas com um pouco de paciência vou conseguir

Re: [obm-l] Soma !!!

(n+1)(6n+3-(2n+1))=12n(n+1)^2 2008/4/8 Pedro Júnior [EMAIL PROTECTED]: Engalhei na seguinte soma: Já usei aquele exercício do livro do Lidisk, mas aquela soma é de 1 + 11 + 111 + ... + (111...1), onde (111...1) tem exatamente n dígitos, mas mesmo assim ainda não saiu! S_n = 1

[obm-l] Soma !!!

Engalhei na seguinte soma: Já usei aquele exercício do livro do Lidisk, mas aquela soma é de 1 + 11 + 111 + ... + (111...1), onde (111...1) tem exatamente n dígitos, mas mesmo assim ainda não saiu! S_n = 1 + 22 + 333 + + ... + n ( 111...1) onde (111...1) tem exatamente n dígitos.

Re: [obm-l] Lista séries

dá uma olhadinha no site de um professor da UFPB ele tem um livro publicado por uma editora internacional, um dos melhores professores que já vi, acho que no site dele tem algumas coisa... o nome do professor é Marivaldo P. Matos e sua página é: www.mat.ufpb.br/matos 2008/4/8 Luiz Guilherme

Re: [obm-l] Corolário

esclarecesse, desde já agradeço bastante. Abraços Pedro Jr 2008/4/4 Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED]: De onde você quer partir? Quer dizer, quais axiomas vc quer admitir para demonstrar tal fato? 2008/4/4 Pedro Júnior [EMAIL PROTECTED]: Mostre que entre 0 e 1 não existe nenhum número

Re: [obm-l] Inteiros!!!

) / X e inteiro } Um Abracao a Todos Paulo Santa Rita 6,0A2D,040408 2008/4/4 Pedro Júnior [EMAIL PROTECTED]: 02. Ache todos os pares tais de números inteiros (x, y) tais que: x^3 + y^3 = (x + y)^2 = Instruções para

[obm-l] Corolário

Mostre que entre 0 e 1 não existe nenhum número natural. Bom na realidade esse corolário está demonstrado no livro do Hefez, infelizmente não consegui entender tal demonstração, será que alguém poderia mmostrar de outra maneira ou me explicar o que claramente o autor quis dizer? Agradeço

[obm-l] Inteiros!!!

02. Ache todos os pares tais de números inteiros (x, y) tais que: x^3 + y^3 = (x + y)^2

Re: [obm-l] Casas em Praça

Extremamente criativa a idéia das tiras, muito boa mesmo! Agradeço! Em 03/04/08, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu: Inadvertidamente, apaguei o e-mail cujo problema era: Existem casas em volta de uma praça. Rodrigo e Juan dão uma volta na praça, caminhando no mesmo sentido e

Re: [obm-l] teoria dos inteiros-ajuda

olá colega acho que sua expressão matemática não está escrita corretamente! Pois sendo a = 0, temos apenas b... ou não entendi... reescreva por favor, ou me ajude a entender.. Abraços 2008/3/27, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]: a é inteiro, b inteiro não nulo, tais que (2^n).a + b é um

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