Eu já postei a questão aqui,mas infelizmente não obtive resposta.Sei que vão
aparecendo outras questões interessantes e por isso peço licença para
reapresentá-la Determine todos os inteiros positivos x,y tais que 7^x - 3^y = 4
Claro que x = 1 e y = 1 satisfaz(desconfio que seja a unica
] Teoria dos números
Eu já postei a questão aqui,mas infelizmente não obtive resposta.
Sei que vão aparecendo outras questões interessantes e por isso peço licença
para reapresentá-la
Determine todos os inteiros positivos x,y tais que 7^x - 3^y = 4
Claro que x = 1 e y = 1 satisfaz(desconfio
: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS
como faço para não receber mais esses emails ?
--
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS
Date: Sat, 24
Olá ,
Existe algum número de cinco ou mais algarismos , tal que ele seja onze
vezes a soma dos quadrados de seus algarismos ?
Agradeço qualquer ajuda .
Bob
indução resolve
Se 10^(n-1) 891n, n=5
Multiplicando por 10 ambos os lados
10^n 8910n 891(n+1), já que (8910-891)n 891 para n =5
cqd
[]'sJoão
Date: Sun, 8 Apr 2012 18:20:18 -0300
Subject: [obm-l] Teoria dos Números
From: bob...@globo.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá ,
Existe algum número
Vamos lá:
333^555 + 555^333 = 111^555 * 3^555 + 111^333 * 5^333 = 111^333 * 111^222 *
3^555 + 111^333 * 5^333
--
Como 97 é primo, pelo pequeno teorema de fermat, temos que: x^96 == 1 (mod
97).
Como 111 == 15 (mod 96) e 111 == 14 (mod 97), temos que: 111^111 == 14^15
(mod 97).
Mas, 14^2 == 2
*obrigado Marcelo! Então o enunciado está errado mesmo! 97 não divide a
soma!
*
2012/3/25 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com
Vamos lá:
333^555 + 555^333 = 111^555 * 3^555 + 111^333 * 5^333 = 111^333 * 111^222
* 3^555 + 111^333 * 5^333
--
Como 97 é primo, pelo pequeno teorema de
Pessoal, vejam a seguinte questão:
*Prove que 333^555 + 555^333 é múltiplo de 97.*
Tentei de tudo, mas não consegui.
Um abraço,
Vanderlei
)5^3 = 28(5^3)^111 = (28^3)^37 =
-1 mod 97
Logo y é divisível por 97
[]'sJoão
Date: Sat, 24 Mar 2012 07:45:16 -0300
Subject: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS
From: vanderma...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pessoal, vejam a seguinte questão:
Prove que 333^555 + 555^333 é múltiplo de 97.
Tentei
como faço para não receber mais esses emails ?
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS
Date: Sat, 24 Mar 2012 13:45:20 -0300
Eu elaborei uma solução que diria FEIA, na verdade uma bonita seria uma
fatoração que em
--
Date: Sat, 24 Mar 2012 07:45:16 -0300
Subject: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS
From: vanderma...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pessoal, vejam a seguinte questão:
*Prove que 333^555 + 555^333 é múltiplo de 97.*
Tentei de tudo, mas não consegui.
Um abraço,
Vanderlei
)^37 = -1 mod 97
Logo y é divisível por 97
[]'s
João
--
Date: Sat, 24 Mar 2012 07:45:16 -0300
Subject: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS
From: vanderma...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pessoal, vejam a seguinte questão:
*Prove que 333^555 + 555^333 é múltiplo
3^5 = 243
111 = 111-97 = 14 (mod 97)
[]'sJoão
Date: Sat, 24 Mar 2012 14:16:40 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS
From: vanderma...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
João, não compreendi essa parte: (3^5 111^2)^111 = (243*14*14)^111 = 1 (mod 97)
Um abraço
--
Date: Sat, 24 Mar 2012 07:45:16 -0300
Subject: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS
From: vanderma...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pessoal, vejam a seguinte questão:
*Prove que 333^555 + 555^333 é múltiplo de 97.*
Tentei de tudo, mas não consegui.
Um abraço,
Vanderlei
2012 17:48:09 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS
From: vanderma...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Obrigado, mas ainda não vi com fez (5^3)^111 = (28^3)^37 = -1 mod 97
Como fez (28^3)^37? Na calculadora?
é muito grande!
2012/3/24 João Maldonado joao_maldona
:48:09 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS
From: vanderma...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Obrigado, mas ainda não vi com fez (5^3)^111 = (28^3)^37 = -1 mod 97
Como fez (28^3)^37? Na calculadora?
é muito grande!
2012/3/24 João Maldonado joao_maldona
2012/3/24 Vanderlei * vanderma...@gmail.com:
Pois é caro João, eu também cheguei nesse seu resto de 45. Mas vamos
continuar na luta, alguma saída deve ter! A sua ideia parece ser muito boa,
uma vez que o primeiro resultado é verdadeiro!
O Maple 10 acha que
333^555 + 555^333 mod 97 = 33...
--
*é mesmo? Então o enunciado está errado? Essa questão está no material do
Poliedro, caderno do ITA número 1.
*
Em 24 de março de 2012 18:59, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2012/3/24 Vanderlei * vanderma...@gmail.com:
Pois é caro João, eu também cheguei nesse
1) Seja p o maior fator primo do número N = 512^3 + 675^3 + 720^3. A soma
dos algarismos de p é:
2) O maior fator primo do número N = 2 244 851 485 148 514 627 possui a
soma dos algarismos igual a:
3) O número de fatores primos de 5^12 + 2^10 é igual a:
4) A soma dos fatores primos do número
(não sei se há um jeito de
provar isso).
[]'sJoao
From: mat.mo...@gmail.com
Date: Tue, 27 Dec 2011 07:28:42 -0300
Subject: [obm-l] Teoria dos números
To: obm-l@mat.puc-rio.br
1) Seja p o maior fator primo do número N = 512^3 + 675^3 + 720^3. A soma dos
algarismos de p é:
2) O maior fator
Um pequeno erro
Daonde foi que eu tirei que 625+2 = 629??
Correção
677.577, ambos primos
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números
Date: Tue, 27 Dec 2011 14:39:30 -0200
Não sei se ajuda muito mas consegui fazer o 3 e o
Pessoal,
Existe algum teorema que de as condições para que, dado a,b,c ed com mdc entre
todos eles sendo 1 (tomados 2 a 2, 3 a 3 e 4 a4) tenhamos :
Se a=b (mod k)
c=d (mod k)
e
ac = bd (mod k^2) ?
Abs
Felipe
2011/11/9 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br:
Pessoal,
Oi Felipe,
Existe algum teorema que de as condições para que, dado a,b,c ed com mdc
entre todos eles sendo 1 (tomados 2 a 2, 3 a 3 e 4 a4) tenhamos :
Se a=b (mod k)
c=d (mod k)
e
ac = bd (mod k^2) ?
a=b mod k quer dizer
não tem soluções
[]'sJoão
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Teoria dos números
Date: Fri, 27 May 2011 12:28:34 +
1) Mostrar que para nenhum número natural n ,( 2^n)+1 nunca é um cubo.
Pensei:2^n=x^3-1=(x-1)(x^2+x+1).Se eu
seja U_p o grupo de unidades u em Z/pZ, onde p é um primo
seja u uma unidade tal que 1up-1
para que elementos u de U_p a ordem do elemento é o próprio elemento?
ou seja, para que primos p a equação u^u==1(mod p) sempre possui ao menos
uma solução?
-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Victor Hugo Rodrigues
Enviada em: domingo, 13 de março de 2011 01:01
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números
Fatore a^3+b^3+c^3-3abc.
Em 12 de março de 2011 15:55, abelardo matias abelardo_92
Eu já estava quase pedindo para alguem resolver o problema.Valeu!
From: jgpretur...@uol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos
Números
Date: Wed, 23 Mar 2011 21:23:02 -0300
Olá, amigos!
Vi esse problema há algumas
Olá João
Fiz um programa que todos os fatores primos e 1745209 = 229*7621, e 7621 é
primo.
Acho que ainda falta fatorar a última expressão.
[]'sJoão
From: jgpretur...@uol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos
Números
Date
: [obm-l] Teoria dos Números
From: victorhcr.victorh...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
CC: mat.mo...@gmail.com
Essa é muito boa, hehehe... tenta chamar uns fatores dos números de a e de
b pra enxergar melhor a questão e vê se ele aparece nos outros.
Em 9 de março de 2011 08:34, Marcelo
Não consegui, fico ainda com duas parcelas e não sei mais como continuar! Uma
outra dica..
Date: Wed, 9 Mar 2011 20:03:58 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números
From: victorhcr.victorh...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
CC: mat.mo...@gmail.com
Essa é muito boa, hehehe
Putz galera, ninguem pra me ajudar?
(2^n-1)/n inteiro, achar todos os naturais n...
Sei que nao é multiplo de 2, 3 e 5, que não é primo nem potência de primo. E
que se um primo p dividir n, com n = pk, então p divide 2^k-1, mas não saiu
mais nada
Abrcs a Todos!
Considere dois números inteiros positivos, consecutivos e de cinco
algarismos cada um. A soma dos dez algarismos é exatamente 62 a a soma dos
cinco algarismos de cada um dos números *não* é 35. Encontre os números.
Agradeço desde já vossa atenção!
É para determinar o volume do buraco cilindro,não é?
Date: Wed, 19 Jan 2011 13:22:05 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números 2
From: henrique.re...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Aplica-se semelhança para encontrar a altura da broca que perfurou
Sejam os numeros N=abcde e N+1=fghij, e escreva S= soma dos 10 digitos.
Se e9, teriamos N=abcde e N+1=abcdj com j=e+1, e S seria impar. Absurdo.
Entao e=9, N=abcd9 e N+1=fghi0.
Se d9, teriamos N=abcd9 e N+1=abci0 com i=d+1. Entao
S=2(a+b+c+d)+10=62, isto eh, a+b+c+d=26 e entao a soma dos
Aplica-se semelhança para encontrar a altura da broca que perfurou o cone:
(16-h)/2 = 16/6 -- 48-3h = 16 -- 3h = 32 -- h = 32/3
V = (1/3)*(pi*4)*(32/3) = 128*pi/9
Em 19 de janeiro de 2011 12:55, Ana Paula Almeida aps...@gmail.com escreveu:
Quem puder dar uma ajuda no exercício abaixo :
Uma
Encontrei 6561 = 81^2, 6+5+6+1 = 18 e 8281 = 91^2, 8+2+8+1 = 19, mas a
resposta correta seria 6561, pois obedece a uma restrição dada no
desenvolvimento.
O menor quadrado perfeito com quatro dígitos é 1024 = 32^2 e o maior é
9801 = 99^2. Logo, a raíz quadrada precisa ser maior ou igual a 32 e
Quem puder dar uma ajuda no exercício abaixo :
Uma broca de raio r = 2 perfura um cone circular reto de altura H = 16 e
raio R = 6
ao longo de seu eixo central. O resultado é um tronco de cone perfurado
conforme
ilustrado acima. O volume do buraco cilíndrico é então
Considere um número x que é um quadrado perfeito de quatro algarismos e cuja
a soma desses algarismos é igual ao número que se obtém lendo sua raiz
quadrada ao contrários. Encontre todos os números de x.
Agradeço desde já a atenção dada, obrigado!
O número N de alunos de uma escola era um quadrado perfeito. Depois, com um
aumento de 100 alunos, o número total passou a ser uma unidade maior que um
quadrado perfeito. Depois, com um novo aumento de 100 alunos, o número total
de alunos voltou a ser um quadrado perfeito. CALCULE o valor de N.
Olá Marcelo,
N = X^2
N+100 = (X+a)^2 + 1 = X^2 + 2aX + a^2 + 1
N+200 = (X+b)^2 = X^2 + 2bX + b^2
Como N = X^2, temos:
100 = 2aX + a^2 + 1
200 = 2bX + b^2
Subtraindo:
100 = 2(a-b)X + (a+b)(a-b) + 1
99 = (a-b)(2X+a+b)
Mas, temos que: 99 = 3*33 = 3*3*11 = 9*11
Logo, temos que ter:
i) a-b = 3 ;
Opz, esqueci de 2 casos:
v) a-b = 1 ; 2X+a+b = 99
vi) a-b = 99 ; 2X+a+b = 1
Bom, já vimos que o caso (vi) é impossível.
Vamos tentar com o caso (v).
Somando: 2X+2a = 100 = 2(X+a) = 100 = X+a = 50
Como N+100 = (X+a)^2 + 1, temos: N+100 = 50^2 + 1 = N = 2401 = 49^2
Assim, temos X=49, a=1, b=0
P^2 + 100 = Q^2 +1
Q^2 - P^2 = 99
(Q + P)(Q - P) = 99
Uma das alternativas:
P + Q = 99 e Q - P = 1
Q = 50 e P = 49
N = P^2 = 49^2 = 2401
From: mat.mo...@gmail.com
Date: Tue, 18 Jan 2011 17:53:02 -0200
Subject: [obm-l] Teoria dos números 2
To: obm-l@mat.puc-rio.br
O número N de alunos de uma
Claro, claro, foi um erro de tipografia.
2010/12/21 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com
Minha dúvida é sobre o expoente do termo a^'pq - 2q', não seria a^'pq - 2p'
?
Em 18/12/10, Willy George do Amaral Petrenkowgapetre...@gmail.com
escreveu:
Escreva num papel e veja algum caso
Observe que a^n - 1 = (a - 1)*(a^'n-1' + a^'n-2' + ... + a + 1). Se a^n - 1
é primo então a 1a parcela deve ser 1 (a 2a não pode para a0), e então a =
2.
Agora observe que se n = p*q então a^'n-1' + a^'n-2' + ... + a + 1 = (a^'pq
- p' + a^'pq - 2q' + ... + a^p + 1)*(a^'p - 1' + a^'p - 2' + ... +
Não entendi como a^'n-1' + a^'n-2' + ... + a + 1 = (a^'pq - p' + a^'pq
- 2q' + ... + a^p + 1)*(a^'p - 1' + a^'p - 2' + ... + a + 1).
Em 17/12/10, Willy George do Amaral Petrenkowgapetre...@gmail.com escreveu:
Observe que a^n - 1 = (a - 1)*(a^'n-1' + a^'n-2' + ... + a + 1). Se a^n - 1
é primo
Marcone,
Este é simples, desde que você saiba justificar o fato de a^n - 1 ser
divisível por a - 1 (a diferente de 1).
Qual série você cursa atualmente?
Tais primos são chamados de primos de Mersenne e os maiores primos até
hoje descobertos são desta forma.
Veja em
Mostre que se a e n são inteiros positivos,com n = 2 ,tais que a^n - 1 é
primo,então necessariamente a = 2 e n é primo.
1)
Basta demonstrar que (n^8+1)(n^8-1) é múltiplo de 17.
Mais isso sai direto de Euler-Fermat: 17 divide n^16-1 se n não é
múltiplo de 17.
2)
(2y+1)^2-4=x^3
Escrevendo z=2y-1:
(z-2)(z+2)=x^3
Veja que z-2 e z+2 não tem fatores comuns (ambos são ímpares
consecutivos), logo ambos são cubos
Pessoal seria possível ajuda nestas questoes,
Questão 1)
Seja n um número natural não divisível por 17. Prove que n^8 + 1 ou n^8 -1 é
divisível por 17.
Questão 2)
Determine, caso existam, as soluções inteiras da equação x^3+3 = 4y(y+1).
Desde já agradeço,
Warley Souza
Amigos,
Osmundo, Leonardo, Cleber
Valeu pela resolução das questões.
Abraço
De: Osmundo Bragança barz...@dglnet.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 11 de Novembro de 2009 10:55:15
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS Help
: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS Help!!!
01. Mostrar que 11 dividi infinitos números da forma 3636363636.36.
O numero 11 sera divisor de todo inteiro da forma b=36363636..36 que
tenha 22n algarismos, onde n eh inteiro positivo.
02. Existem 83 casas em uma rua. As casas são numeradas com
22:21
Para: OBM
Assunto: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS Help!!!
E aí amigos, tudo bem?
podem me ajudar em mais essaS?!
01. Mostrar que 11 dividi infinitos números da forma 3636363636.36.
02. Existem 83 casas em uma rua. As casas são numeradas com números entre
100 e 262, inclusive. mostre que
Obrigado por qualquer ajuda nas questões abaixo:
1) Sejam a, k naturais não nulos. Mostra que 7|a^(6k-1), se (a,7)=1
2)Mostre que, para todo n natural, 6|n^3 + 11n
Valeu!
_
Você
From: rhilbert1...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Teoria dos Números - Ajuda
Date: Tue, 10 Nov 2009 14:25:27 +
Obrigado por qualquer ajuda nas questões abaixo:
1) Sejam a, k naturais não nulos. Mostra que 7|a^(6k-1), se (a,7)=1
2)Mostre que, para todo n
E aí amigos, tudo bem?
podem me ajudar em mais essaS?!
01. Mostrar que 11 dividi infinitos números da forma 3636363636.36.
02. Existem 83 casas em uma rua. As casas são numeradas com números entre 100 e
262, inclusive. mostre que pelo menos 2 casas têm números consecutivos.
03. Uma escola
2009/10/5 Diogo FN diog...@yahoo.com.br:
Macete pra fazer essa questão:
01. Calcular quantos algarismos tem o período de 1/81 e mostrar os últimos 3
números.
O periodo você pode calcular usando teoria de ordem (pro seu professor
ter passado essa questão, você deve ter visto isso). Quanto aos
Oi, Diego.
V dividindo 0,1 (=1/9) por 9 e voc "ver" o que
precisa...
Nehab
Diogo FN escreveu:
Macete pra fazer essa questo:
01. Calcular quantos algarismos tem o perodo de 1/81 e mostrar
os ltimos 3 nmeros.
Obrigado.
Veja quais so os assuntos do
Amigos,
Não é 1/81... foi erro.
A questão certa seria 1/729
Obrigado.
De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Seg, Outubro 5, 2009 8:04:13 AM
Assunto: Re: [obm-l] Teoria dos Números
Oi, Diego.
Vá dividindo 0,1
Macete pra fazer essa questão:
01. Calcular quantos algarismos tem o período de 1/81 e mostrar os últimos 3
números.
Obrigado.
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
Cuidado: x - 1 = 2^a não quer dizer que x - 1 é par: a pode ser 0...
Mas veja que isso é apenas um caso a mais a ser tratado (dois, por
conta do x^2 + x + 1, que quer uma atençãozinha pra ele também), e que
é fácil concluir. Note que esse mesmo caso impede completamente o
argumento de 2^a + 2^b
Mais dúvidas...
Essa questão parece ser fácil, mas não consegui resolver.
01. Mostrar que se para algum n, m|(35n + 26), m|(7n + 3) e m1 então m =11.
Gostaria de aproveitar e pedir essas:
02. Mostrar que para n inteiro 3n²-1 nunca é um quadrado.
03. Resolver: 5x~3(mod24)
04. Mostrar que 5n³
nome
de Diogo FN
Enviada em: domingo, 20 de setembro de 2009 11:40
Para: OBM
Assunto: [obm-l] Teoria dos Números
Estava resolvendo algumas questões de teoria, e não consegui essas:
01. Mostrar que se (a,b) = 1, então (2a + b, a + 2b) = 1 ou 3
02. Mostrar que sendo n um inteiro, o número n(n+1
Osmundo,
Obrigado pela força, irmão.
deu pra compreender.
Abraços
Diogo FN
De: Osmundo Bragança barz...@dglnet.com.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 20 de Setembro de 2009 20:03:00
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Teoria dos Números
01. Pelo
Estava resolvendo algumas questões de teoria, e não consegui essas:
01. Mostrar que se (a,b) = 1, então (2a + b, a + 2b) = 1 ou 3
02. Mostrar que sendo n um inteiro, o número n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 é um quadrado
perfeito.
03. Encontrar todos os inteiros positivos n para os quais (n + 1) | (n² +
--- Em qui, 20/8/09, Diogo FN diog...@yahoo.com.br escreveu:
De: Diogo FN diog...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples)
Para: OBM obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 20 de Agosto de 2009, 22:15
Teoria dos números (2 questões simples)?
1. Mostre que se
...@yahoo.com.br escreveu:
De: Diogo FN diog...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Teoria dos Números
Para: OBM obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 10 de Setembro de 2009, 17:16
Eu tava estudando e não consegui resolver, essas 3 questões.
01. Mostre que não existe x (natural) tal que (x - 1
...@gmail.com
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 10 de Setembro de 2009 19:18:10
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números
Olá Diogo,
Nossa, qto tempo não participo aqui da OBI..
Bom, deixa eu tentar:
1) Veja que os únicos valores para x são 2 ou 2^k + 1, visto que qquer
Eu tava estudando e não consegui resolver, essas 3 questões.
01. Mostre que não existe x (natural) tal que (x - 1)(x² + x +1) = 2^n
02. Determine todos os pares (x,n) (inteiros) tais que x² = 2^n + 1
03. Fazer um estudo sobre as soluções da equação x^m = p^n + 1 , onde x, m,n, p
são naturais e p
Olá Diogo,
Nossa, qto tempo não participo aqui da OBI..
Bom, deixa eu tentar:
1) Veja que os únicos valores para x são 2 ou 2^k + 1, visto que qquer outro
valor iria inserir
um outro número primo ali e nunca teríamos a igualdade. Agora, basta
testarmos:
Para x=2, temos: 1 * (4+2+1) = 7, que não é
Diogo.
Questão 01.
(x - 1)(x² + x +1) = 2^n = x-1 = 2^k1 (I) e (x² + x +1) = 2^k2 (II) tal
que k1+k2 = n.
somando (I) e (II)
x² + x +1 + x -1 = x² + 2x = x(x+2) = 2^k1 + 2^k2
Como
2^k1 é par
2^k2 é par
2^k1 + 2^k2 é par. = x(x+2) é par = x é par.
Porém de (I) x-1 é par!!!
x e x-1 pares
Sim. É z=(x^3+3xy)^(1/3)
Mas algo me diz que não era essa a sua pergunta... Tem um enunciado
mais completo? É para resolver para x? Ou só queremos as soluções
inteiras?
Abraço,
Ralph
2009/8/26 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br:
Alguém sabe a solução geral da equação abaixo :
Alguém sabe a solução geral da equação abaixo :
z^3 = x^3 + 3xy ??? Me passaram este exercício e não estou conseguindo
resolvê-lo.
Abs
Felipe
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
Ola Ralph,
Com esse enunciado, a resposta faz todo sentido ::))..
São as soluções inteiras (x,y,z) da equação.
Abs
Felipe
--- Em qua, 26/8/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l]
Teoria dos números (2 questões simples)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 21 de Agosto de 2009, 21:38
#yiv1877891977 #yiv1193512529 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv1877891977 #yiv1193512529
qui, 20/8/09, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
De: marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números (2 questões simples)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 20 de Agosto de 2009, 21:10
Hugo,
Valeu!!
Abs
Felipe
--- Em sex, 21/8/09, Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com
escreveu:
De: Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números (2
questões simples)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Hugo esclareceu,obrigado.Mas o Diogo soicitou ajuda em outra questão: se
a^2+ab+1 divide b^2+ab+1 então a=b.Alguém poderia ajudar?
Date: Fri, 21 Aug 2009 16:34:51 -0700
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos
números (2
Pessoal,
Um amigo me passou o problema abaixo :
Dados dois numeros x e y inteiros, com mdc(x,y)=1 , calcular o mdc (x+y,
x2+xy+y2)
Eu fiz o seguinte :
Supondo p um primo qqer tal que mdc(x,y)=p, então :
x≡ -y (mod p) . Substituindo em x2+xy+y2 termos
x2-x2+x2 = x2. Ou seja, p deverá
Luiz,
Tente com o teorma de Indução Finita provar o enunciado abaixo.
É um belo exercício.
Att,
Felipe Marinho de Oliveira Sardinha
--- Em sex, 21/8/09, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Assunto: [obm-l] Teoria dos Números - Problema
Teoria dos números (2 questões simples)?
1. Mostre que se (a) e (a² + 2) são ambos primos então a=3
2. Mostre que se (a² +ab +1) divide (b² +ab + 1) então a=b.
Se puder ajudar, agradeço.
Veja quais são
2009/3/30 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Tá, eu confesso: comprei o Scientific Workplace, que faz estas contas
na boa. Tenho certeza que há outros pacotes matemáticos grátis por aí
que também fazem estas contas grandes.
Abraço,
Ralph
Eu usei o bc (gratis, vem com provavelmente
Será q alguém pode ajudar com esse
Qual a soma dos algarismos de 50^50?
Deixa eu ver aqui... de cabeca... 50^50 dah... isso mesmo deixa eu
somar tudo 151.
;) ;) ;)
2009/3/29 fabio bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br:
Será q alguém pode ajudar com esse
Qual a soma dos algarismos de 50^50?
Muito obrigado colega Ralph. Tô impressionado. Ajudou muito mesmo!
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Ralph Teixeira
Enviada em: domingo, 29 de março de 2009 16:32
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] teoria
Po Ralph, assim não vale.
Tenho certeza que vc otimizou utilizando-se do fato que 50^50 = 5^50 *
10^50... e que 10^50 só insere zeros, nao alterando a soma.. e 5^50 é mto
facil! hehehe
abraços,
Salhab
2009/3/29 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
Deixa eu ver aqui... de cabeca... 50^50 dah...
Vidal e Salhab:
Olhem aqui, esse negócio num tá legal não!
O Vidal já me mandou 2 (duas!!!) soluções desse problema e, agora, o Salhab
me manda mais uma – assim não dá!!!
Pô, hoje é meu aniversário: 53 anos! E vocês, assim, estão provando – com
todo o rigor do Hilbert – que já estou gagá
Parabéns prô menino, nesta data querida, muitas
felicidades, muitos anos de vida...
:-)
Nehab
Bouskela escreveu:
Vidal e Salhab:
Olhem aqui, esse negócio
num tá legal não!
O Vidal já me mandou 2
(duas!!!) soluções desse problema e, agora, o Salhab me manda mais uma
– assim não
E pro Bouskela nada... TUDO!!
Então comé qui é? É pique é pique é pique, é pique, é pique...!!
hmmm Com quem será? hehehe
abraços,
Salhab
2008/10/29 Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]
Parabéns prô menino, nesta data querida, muitas felicidades, muitos anos
de vida... :-)
Nehab
Nehab:
Obrigado!
Estou tentando inventar uma nova métrica (uma nova geometria!) pra ver se o
muro que está lá na frente – e que nunca se mexe – e que, na direção dele,
nós damos mais um passo definitivo a cada ano... bem... para ver se esse
muro começa a se afastar, pelo menos um pouquinho...
Caro Vidal:
Obrigado pela sua atenção. Fico lhe devendo o favor.
Abraço,
AB
2008/10/27 *Vidal [EMAIL PROTECTED]
Caro Bouskela,
No intuito de aproveitar a sua conclusão inicial (correta) de que d
pertence a { 0, 1, 5, 6 } para desenvolver uma solução, não comecei a mesma
por um fato ainda
Caro Bouskela,
Pare com isso !
Eu que agradeço o prazer que me proporcionou !
Abraços,
Vidal.
:: [EMAIL PROTECTED]
2008/10/28 Bouskela [EMAIL PROTECTED]
Caro Vidal:
Obrigado pela sua atenção. Fico lhe devendo o favor.
Abraço,
AB
Olá Bouskela,
veja que temos um número de 4 digitos, logo: a != 0... isso faz com que
tenhamos que ter a^2 = 10, logo: a = 4
assim: a = { 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, d = { 0, 1, 5, 6 }
ok, faltam os digitos do meio...
100b + 10c de um lado e 10*(2ad) + o digito das dezenas de d^2 + o
digito das
Prezado Bouskela,
Sejam:
abcd = 1000a + 100b +10c + d = n
ad = 10a + d
Queremos:
sqrt(abcd) = ad
abcd = ad^2
1000a + 100b + 10c + d = (10a + d)^2
1000a + 100b + 10c + d = 100a^2 + 20ad + d^2
Vamos colocar as potências de 10 em evidência, para podermos tirar algumas
conclusões:
100*(10a - a^2 +
Prezado Bouskela,
Sejam:
abcd = 1000a + 100b +10c + d = n
ad = 10a + d
Queremos:
sqrt(abcd) = ad
abcd = ad^2
1000a + 100b + 10c + d = (10a + d)^2
1000a + 100b + 10c + d = 100a^2 + 20ad + d^2
Vamos colocar as potências de 10 em evidência, para podermos tirar algumas
conclusões:
100*(10a - a^2 +
Caro Bouskela,
No intuito de aproveitar a sua conclusão inicial (correta) de que d pertence
a { 0, 1, 5, 6 } para desenvolver uma solução, não comecei a mesma por um
fato ainda mais óbvio, que somente depois me ocorreu, o qual simplifica
sobremaneira a solução.
É evidente que a tem que ser igual
Meus amigos:
Como se pode resolver ANALITICAMENTE o seguinte problema?
Considere um número natural n de 4 algarismos: a, b, c e d.
Sabe-se que sqrt(abcd) = ad .
Determine todos os valores possíveis de n.
Não considere a solução trivial: a=b=c=d=0 .
Sei que podemos escrever:
abcd = (ad)^2
Meus amigos:
Como se pode resolver ANALITICAMENTE o seguinte problema?
Considere um número natural n de 4 algarismos: a, b, c e d.
Sabe-se que sqrt(abcd) = ad .
Determine todos os valores possíveis de n.
Não considere a solução trivial: a=b=c=d=0 .
Sei que podemos escrever:
abcd = (ad)^2
Oi, Arthur,
Tambm gosto dele e costumo sugerir a soluo agrupando os "termos
equidistantes", onde k = 1, 2, 3...:
k^n + (n-k)^n = x^n + y^n, expresso que claramente divisvel por x
+ y = n (pois n impar); ou seja, a soma de cada par de parcelas
divisvel por n ; logo, a soma o ...
Abrao,
Acho este interessante:
Mostre que, se n for impar, entao 1^n + 2^n..+(n -1)^n é divisível por n
Artur
Obrigado Rafael. Esqueci de colocar, mas os valores de m e n são inteiros e
positivos, como você fez. Valeu!
Até a próxima
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos
números - ajudaDate: Fri, 30 May 2008 00:57:45 -0300
Olá.
Acho que consegui uma solução
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