[obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

Basta ter que as soma dos pesos vai pro infinito. Isso é um exercício do livro de análise real do Elon. Em ter, 25 de ago de 2020 15:49, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão. > > Sejam (a_ n) uma

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Elipse e lugar g eométrico

Tenho um arquivo com uma figura mostrando as elipses. Posso mandar no privado pra quem quiser. Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Elipse e lugar geométrico

Tem um artigo do (saudoso) Morgado na RPM sobre este assunto. Está aqui: http://www.rpm.org.br/cdrpm/43/5.htm []s, Claudio. On Sat, Aug 22, 2020 at 9:14 PM Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> wrote: > Demorei para responder, mas queria dizer que foi muito boa sua resolução, >

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Elipse e lugar geométrico

Sauda,c~oes, Demorei para responder, mas queria dizer que foi muito boa sua resoluo, como sempre, Ralph! Eu desconhecia o fato de as coordenadas do incentro serem dadas daquela forma. Eu no lembrava mais mas a demonstraao aparece na RPM 43, por exemplo. Artigo do Morgado. Resolvendo o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Resto da divisão de um polinômio

Outra solução: As raízes de x^2 + x + 1 são r1 = cis 2pi/3 e r2= cis 4pi/3, as raízes cúbicas de 1 exceto 1.. Sendo D o quociente e ax + b o resto da divisão. temos que *x^30 - x^28 + 7x^12 = D(x) ( x^2 + x + 1) + ax + b* *Como 30 e 12 são múltiplos de 3, r1^30 = r1^12 = 1. E r1^28 = r1 . r1^27

[obm-l] Re: [obm-l] Resto da divisão de um polinômio

Vc pode dizer que x^2=-(x+1) e abrir as contas. Em sáb, 22 de ago de 2020 21:19, Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> escreveu: > Oi! > > Existe algum fato específico que ajude a determinar o resto da divisão de > um polinômio de grau elevado por outro, ou depende do caso? > > Por

[obm-l] Re: [obm-l] Resto da divisão de um polinômio

Neste caso específico, você pode usar congruência de polinômios (que é bem similar à congruência para números inteiros) e isso é facilitado pelo fato de x^3 - 1 = (x - 1)(x^2+x+1). Com essa observação, podemos escrever x^3 == 1 (mod x^2+x+1). Com isso, x^30 = (x^3)^10 == 1 (mod x^2+x+1), x^28 =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Elipse e lugar geométrico

Demorei para responder, mas queria dizer que foi muito boa sua resolução, como sempre, Ralph! Eu desconhecia o fato de as coordenadas do incentro serem dadas daquela forma. Muitíssimo obrigado! Vanderlei

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres escreveu: > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José > escreveu: > > > > Boa noite! > > Cláudio, > > não consegui nada geométrico. > > O máximo que atingi foi: > > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)]

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + > co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. > Para ser

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Em sáb., 15 de ago. de 2020 às 17:57, marcone augusto araújo borges escreveu: > > Determinar todos os pares ordenados (x,y) de número racionais que são as > soluções da equação x^2019 + y^2019 = x^2020 + y^2020 > Desde já agradeço. Hum, estou achando isso meio confuso. Se x e y forem iguais,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Em seg., 17 de ago. de 2020 às 12:14, Claudio Buffara escreveu: > > Eu acho que o Eisenstein inventou este critério pra polinômios da forma x^n + > a ou, mais geralmente, pra polinômios ciclotômicos. > Daí funciona bem. > > On Mon, Aug 17, 2020 at 11:02 AM Esdras Muniz > wrote: >> >> E se p=3,

[obm-l] Re: [obm-l] Elipse e lugar geométrico

As coordenadas do incentro sao a media ponderada das coordenadas dos vertices, usando os lados como pesos. Ou seja, se escrevo P=(5cost,4sint), F1=(-3,0), F2=(3,0) e Incentro=(x,y): x = (30cost + (-3)b + 3c) / 16 y = (24sint + 0 + 0) / 16 onde b=d(P,F2) e c=d(P,F1). Note que b+c=eixo maior = 10.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Realmente, não era isso que eu estava procurando... mas valeu! É outra solução. On Tue, Aug 18, 2020 at 7:51 PM Pedro José wrote: > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Cláudio, não consegui nada geométrico. O máximo que atingi foi: a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. Para ser mínimo cada termo entre colchetes deve ser mínimo, o que ocorre quando A1 = A2;

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Será que tem uma demonstração mais geométrica e menos algébrica disso? E que torne o resultado mais intuitivo? É razoável que o ponto P não esteja muito próximo de qualquer dos lados, pois neste caso, se P se aproximasse do lado a, por exemplo, a/h_a cresceria e a expressão se afastaria do valor

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes, Legal o estudo dox^3+9. Sobre oEisenstein generalizado (teorema 3 em http://yufeizhao.com/olympiad/intpoly.pdf;), tenho duas dvidas: Theorem 3(Extended Eisenstein).Letf(x) =anxn+an1xn1++a1x+a0be a polynomial with integer coefficients such thatp|aifor 0i k,pﰀ|/akandp2ﰀ|/a0.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Eu acho que o Eisenstein inventou este critério pra polinômios da forma x^n + a ou, mais geralmente, pra polinômios ciclotômicos. Daí funciona bem. On Mon, Aug 17, 2020 at 11:02 AM Esdras Muniz wrote: > E se p=3, e p divide N^2+9, então p^2 divide N^2+9. > > Então o critério de Eisenstein

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

E se p=3, e p divide N^2+9, então p^2 divide N^2+9. Então o critério de Eisenstein realmente não é tão abrangente. Será que tem algum outro critério que cubra casos em que o de Eisenstein não cubra? Em seg, 17 de ago de 2020 09:46, Claudio Buffara escreveu: > Boa! Se p <> 3 mas p divide 3N e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Boa! Se p <> 3 mas p divide 3N e 3N^2, então p divide N ==> p não divide N^3 + 9. On Sun, Aug 16, 2020 at 10:51 PM Esdras Muniz wrote: > Tenta com x^3+9. > > Em dom, 16 de ago de 2020 15:24, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> f(x) em Z[x], bem entendido... >> >> >> On

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Muito obrigado, Matheus! Pensei nas outras desigualdades, menos em Cauchy-Schwarz. Muito bom! Em dom, 16 de ago de 2020 10:11, Matheus Secco escreveu: > Olá, Vanderlei. > Por Cauchy-Schwarz, temos > > (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) > > Como (a*ha + b*hb + c*hc)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Tenta com x^3+9. Em dom, 16 de ago de 2020 15:24, Claudio Buffara escreveu: > f(x) em Z[x], bem entendido... > > > On Sun, Aug 16, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara > wrote: > >> Que tal essa aqui? >> Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, >> existe um inteiro N tal

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes, oi Cludio, Que tal essa aqui? Prove ou disprove que, dado um polinmio f(x), irredutvel sobre Q, existe um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo critrio de Eisenstein aplicado a f(x+N). Vou esperar a resposta. Pelo exemplo do site

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes novamente, Obrigado pelas respostas. As hipteses so as que vocs falaram: tudo em Z[x]. Na verdade tudo comeou com o problema de saber se f(x)=x^4 + x^3 + 4x + 1 irredutvel em Z[x]. Testando a=-1, f(x-1)=x^4 - 3x^3 + 3x^2 + 3x - 3 e agora por Eisenstein com p=3, f(x) irredutvel.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

f(x) em Z[x], bem entendido... On Sun, Aug 16, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara wrote: > Que tal essa aqui? > Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, existe > um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo critério > de Eisenstein aplicado a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Que tal essa aqui? Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, existe um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo critério de Eisenstein aplicado a f(x+N). On Sun, Aug 16, 2020 at 2:31 PM Matheus Secco wrote: > O melhor jeito é pensar na

[obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

O melhor jeito é pensar na contrapositiva (supondo que você esteja falando sobre irredutibilidade em Z[x] ou até em Q[x]): se f(x) fatora como g(x)*h(x), então f(x+a) fatora como g(x+a) *h(x+a) e é claro que uma vez que g(x) e h(x) têm coeficientes inteiros, então g(x+a) e h(x+a) também têm. A

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Olá, Vanderlei. Por Cauchy-Schwarz, temos (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) Como (a*ha + b*hb + c*hc) = 2S, onde S é a área de ABC, segue que a expressão a/ha + b/hb + c/hc é pelo menos 2p^2/S, onde p é o semi-perimetro. Por outro lado, a igualdade em (#) ocorre se,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que está função não existe

Depois de ver essa solicitação genial, fiquei com vergonha de mandar a minha. Em ter, 11 de ago de 2020 01:37, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Acho que isso caiu numa IMO que eu fiz Ah, achei, 1987. Aqui tem uma > resposta bem legal: > > >

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que está função não existe

É, fatou dizer que k é ímparArturEm 10 de ago de 2020 22:33, Ralph Costa Teixeira escreveu:K inteiro... ímpar? Porque tomando f(n)=n+k/2...On Mon, Aug 10, 2020, 22:05 Artur Costa Steiner wrote:Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que está função não existe

Acho que isso caiu numa IMO que eu fiz Ah, achei, 1987. Aqui tem uma resposta bem legal: https://math.stackexchange.com/questions/325504/imo-1987-function-such-that-ffn-n1987 On Tue, Aug 11, 2020 at 12:50 AM wrote: > É, fatou dizer que k é ímpar > > Artur > > Em 10 de ago de 2020 22:33,

[obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que está função não existe

K inteiro... ímpar? Porque tomando f(n)=n+k/2... On Mon, Aug 10, 2020, 22:05 Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda não > cheguei lá. > > Mostre que não existe f:N --> N, N os naturais com o 0, tal que

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Sauda,c~oes, oi Joo Pedro, Certo. Mas se a gente no souber que minimal ? Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Sauda,c~oes, oi Joo Pedro, Obrigado por responder. Tinha feito isso. Deu x^8 - 12 x^6 + 32 x^4 - 72 x^2 + 4 expand (x + 1)^8 - 12 (x + 1)^6 + 32 (x + 1)^4 - 72 (x + 1)^2 + 4 x^8 + 8 x^7 + 16 x^6 - 16 x^5 - 78 x^4 - 56 x^3 - 32 x^2 - 80 x - 47 E oCritrio de Eisensteinno se aplica. E para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Verdade... Seja p = x^8 - 12 x^6 + 32 x^4 - 72 x^2 + 4 um polinômio minimal de α, então não pode haver polinômio de grau menor que 8 com α sendo raiz. Suponha que p não é irredutível. Logo, existem g,h tais que p = g*h, com 0 escreveu: > Sauda,c~oes, oi João Pedro, > > Obrigado por responder. >

Re: [obm-l] teste

Há muito tempo que os meus emails enviados também estão assim e não sei o motivo. Carlos Victor PS : este email não sei se chegará aos companheiros da lista Em 08/08/2020 17:39, Luís Lopes escreveu: > Recebo as mensagens normalmente. Mas não tenho confirmação de > chegada ao grupo das

[obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Boa noite! Tente aplicar o Critério de Eisenstein com p=3 e substituindo x por x+1. Att. João Pedro. Em sáb., 8 de ago. de 2020 às 17:14, escreveu: > Sauda,c~oes, > > O polinômio > é o polinômio minimal de α = sqrt(2) + sqrt(1+sqrt(3)). > > Como provar que ele é irredutível em Q[x] ? > >

Re: [obm-l] teste

chegou Em sáb, 8 de ago de 2020 18:20, Carlos Victor escreveu: > Há muito tempo que os meus emails enviados também estão assim e não sei o > motivo. > > Carlos Victor > > PS : este email não sei se chegará aos companheiros da lista > > Em 08/08/2020 17:39, Luís Lopes escreveu: > > Recebo as

RE: [obm-l] teste

Assunto: Re: [obm-l] teste Há muito tempo que os meus emails enviados também estão assim e não sei o motivo. Carlos Victor PS : este email não sei se chegará aos companheiros da lista Em 08/08/2020 17:39, Luís Lopes escreveu: Recebo as mensagens normalmente. Mas não tenho confirmação de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Acho que dá -2. Usa que (x+y)^2=xy e (x/y)^3=1. Em qua, 5 de ago de 2020 20:07, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em ter., 14 de jul. de 2020 às 23:39, Pacini Bores > escreveu: > > > > A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos. > > > > Pacini > > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Em ter., 14 de jul. de 2020 às 23:39, Pacini Bores escreveu: > > A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos. > > Pacini > > Em 14/07/2020 21:50, marcone augusto araújo borges escreveu: > > Se x^2 +xy + y^2 = 0, com x,y <>0 > Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem

[obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

A minha conclusão de que f e g não têm zeros em C sse f = g está equivocada. É verdade que se f e g não têm zeros então f = g. Mas a recíproca não é verdadeira > >> Artur >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Naquele meu outro post, houve um equívoco no enunciado do T. de Rouché. > A desigualdade > > |f(z) - g(z)| < |f(z)| + |g(z)| > > tem que valer apenas no traço W* da curva. > > Artur > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Em qui, 30 de jul de 2020 16:22, Artur Costa Steiner escreveu: > Também me ocorreu isso, mas depois pensei em me basear no T. de Rouché (o > da Análise Complexa, não o da Álgebra Linear). Em sua forma geral, este > teorema diz: > > Se V um aberto do plano e W uma curva suave e fechada em V tal

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Também me ocorreu isso, mas depois pensei em me basear no T. de Rouché (o da Análise Complexa, não o da Álgebra Linear). Em sua forma geral, este teorema diz: Se V um aberto do plano e W uma curva suave e fechada em V tal que Ind(W, z) = 0 ou 1 para z em V/W* (o traço de W) e = 0 para z em C/V.

[obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Será que fazendo w = 1/z e w -> 0 ajuda? On Thu, Jul 30, 2020 at 7:24 AM Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > Sejam f e g funções inteiras tais que lim |z| ---> oo f(z)/g(z) = 1. > Mostre que f e g tem um número finito de zeros em C e que o número de zeros > de f é

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

É isso mesmo. Tem que sair 3 vezes o MESMO NÚMERO e não 3 vezes a MESMA PARIDADE. []s, Claudio. On Sat, Jul 25, 2020 at 3:53 PM Ralph Costa Teixeira wrote: > Oi, Claudio > > Eu também pensei em trocar o dado por uma moeda, mas se entendi bem o > enunciado, não podemos! O problema eh que, se o

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Por favor desconsiderem. Reli o enunciado e vi que errei. Pro ZR ganhar, tem que sair o mesmo número par 3 vezes seguidas. E minha solução é para o caso (bem mais fácil!) em que ele ganha se saírem 3 números pares seguidos. []s, Claudio. On Sat, Jul 25, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara wrote:

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Argh: tem um errinho de digitação... Era p=7b *MENOS* 3... Mas o resto continua valendo, achei p=25/43 e b=22/43... que condiz com minha intuição de que, partindo de um número par (que não se repetiu), tenho uma pequena vantagem (b=22/43 é ligeiramente maior que 1/2). On Sat, Jul 25, 2020 at

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Oi, Claudio Eu também pensei em trocar o dado por uma moeda, mas se entendi bem o enunciado, não podemos! O problema eh que, se o dado der 2,4,6,2,4,6,1,1,1, quem ganha eh Umberto; trocando pela moeda, vemos par,par,par e vamos dar o trofeu para o Ze Roberto... Muda o jogo! On Sat, Jul 25, 2020

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Oi, Vanderlei. Para facilitar a notação, eu serei Zé Roberto. :D Intuitivamente: como você desconfiou, p não pode ser isso tudo. Para eu ganhar, tenho que rolar um 6, **ou** rolar outra coisa e "praticamente" começar o jogo de novo. Isto daria a estimativa: p = 1/6 + 5/6 . 1/2 = 7/12 Mas esta

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Pra facilitar, podemos substituir o dado por uma moeda, com cara = par = 0 e coroa = ímpar = 1, já que o que importa é apenas a paridade do número na face superior do dado lançado e, neste caso, P(par) = P(ímpar) = 1/2. Como 3 caras seguidas ou 3 coroas seguidas encerra o jogo, basta considerar

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Então meu raciocínio foi muito errado, pois pensei assim: Seja p a probabilidade de Zé Roberto vender. Podemos considerar que o jogo "começa" com Zé Roberto precisando obter um 6 para vencer. Assim, a probabilidade de Humberto vencer é: q = (3/6).(1/6).p, ou seja, p = 12q Assim, p = 12/13 e q =

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Eu achei 5/7. On Sat, Jul 25, 2020 at 7:28 AM Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> wrote: > Bom dia! > O problema a seguir encontra-se em uma prova de desafios da PUC-RJ, muito > boas!!! > Acho que são organizadas pelo professor Nicolau Saldanha. > Encontrei uma resposta bem alta,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Obrigado Claudio e Esdras, fatoração show Em sex., 24 de jul. de 2020 às 11:12, Esdras Muniz < esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x > maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. > Fatorando a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. Fatorando a expressão, fica: (xy-8-(x-y))(xy-8+(x-y))=15. Como (xy-8-(x-y))>(xy-8+(x-y))>-2. Temos que ou (xy-8-(x-y))=1 e (xy-8+(x-y))=15, o que não tem

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no 1o quadrante. Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 - y^2 = 0. []s, Claudio. On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > Preciso de ajuda

Re: [obm-l] Probabilidade

Que interessante! Pra mim deu isso tb, por outro caminho. Podemos ter: 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 caras no máximo. 1 cara: podemos escolhemos 1 posição qualquer dentre as 10; 2 caras: podemos escolher 2 posições de um total de 9, porque 1 posição entre caras deve ser garantido pra coroa; 3 caras:

Re: [obm-l] Probabilidade

Vou chamar coroa de C e cara de K. Vamos criar duas funcoes: f(n)=numero de sequências de n lançamentos sem CC, terminando com K. g(n)=numero de sequências de n lançamentos sem CC, terminando com C. Por exemplo: f(1)=1 (K); g(1)=1 (C); f(2)=2 (CK, KK); g(2)=1 (KC)... Pois bem, note que

[obm-l] Re: [obm-l] Método para participar da IOI(International Olympiad in Informatics)

Olá, Você pode usar a planilha do Mostafa: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1iJZWP2nS_OB3kCTjq8L6TrJJ4o-5lhxDOyTaocSYc-k/edit#gid=84654839 On Tue, Jul 7, 2020 at 11:31 AM Gustavo Bruno wrote: > Caro Senhor(a), > > Eu sei que você deve estar muito ocupado e que recebe muitos emails, >

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos. Pacini Em 14/07/2020 21:50, marcone augusto araújo borges escreveu: > Se x^2 +xy + y^2 = 0, com x,y <>0 > Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Em sáb., 4 de jul. de 2020 às 20:29, marcone augusto araújo borges escreveu: > > Determinar os inteiros positivos x tais que (x^5+5x2+x+1) é múltiplo de 121 Tente ver primeiro por 11. Isso já dá uma reduzida. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar

[obm-l] Re: [obm-l] transcendência

Caro Israel, Sim. Suponha que x e y são algebricamente dependentes sobre um corpo de base K. Se y é algébrico, K(y)|K é uma extensão algébrica. Como x é raiz de uma equação polinomial com coeficientes em K(y) (pois x e y são algebricamente dependentes), a extensão K(x,y)=K(y)(x)|K(y) é algébrica.

Re: [obm-l] Método para participar da IOI(International Olympiad in Informatics)

Olá Gustavo Eu recomendaria que você estudasse os banco de questões e procurasse livros de problemas de matemática para olimpíadas. E ver as revistas de matemática pois algumas tem problemas para os pessoas resolver. RegisEm terça-feira, 7 de julho de 2020 13:14:30 BRT, Gustavo Bruno

[obm-l] Re: [obm-l] Método para participar da IOI(International Olympiad in Informatics)

Não existe um método certo que vai levar do ponto x ao ponto y nesse assunto e, apesar das olimpiadas terem uma interseção em alguns assuntos, é uma boa ideia focar em apenas uma inicialmente. No mais, alguns links que podem lhe ajudar bastante: OBI: www.usaco.org codeforces.com

Re: [obm-l] Problema simples gera um complicado?

Muito obrigado, Matheus! Vou estudar sobre esse ponto especial! Em qui., 2 de jul. de 2020 às 19:58, Matheus Bezerra < matheusbezerr...@gmail.com> escreveu: > Olá Vanderlei, boa noite. Esse é um fato conhecido, essas retas concorrem > em um ponto chamado de Ponto de Fermat. Pesquisa por isso que

Re: [obm-l] Problema simples gera um complicado?

Olá Vanderlei, boa noite. Esse é um fato conhecido, essas retas concorrem em um ponto chamado de Ponto de Fermat. Pesquisa por isso que você deve encontrar alguma prova. ;) *Matheus BL* Em qui., 2 de jul. de 2020 às 18:55, Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> escreveu: > Oi,

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios - Longlists -83

Em dom., 21 de jun. de 2020 às 20:09, Jeferson Almir escreveu: > > Amigos peço ajuda no seguinte problema( item b principalmente). > > Considere a expansão > ( 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 )^496 = a_0 + a_1x + + a_1984x^1984 > > a) Determine o mdc( a_3, a_8, a_13, ... , a_1983 ) > > b) Prove que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Diferencial de uma função de uma variável

Em 21/06/2020 17:36, Pacini Bores escreveu: > Obrigado a todos pelas respostas didáticas. > > Pacini > > Em 21/06/2020 13:43, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Voce diz, aquele "dy" sozinho? > > Eu gosto de pensar assim: considere uma função f(x) diferenciável num ponto > a. A

[obm-l] Re: [obm-l] Diferencial de uma função de uma variável

Voce diz, aquele "dy" sozinho? Eu gosto de pensar assim: considere uma função f(x) diferenciável num ponto a. A *linearizacão* de f(x) em x=a é dada por: L(x) = f(a) + f'(a) (x-a) e a ideia é que L(x) aproxima "bastante bem" f(x) ali perto de x=a (o gráfico de L(x) é a reta tangente). Para dar

Re: [obm-l] Diferencial de uma função de uma variável

Usando a definição de derivada: $$f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$ [cid:7dd090d3-df35-4082-a775-5efb0208b3d0] Atenciosamente, Maikel Andril Marcelino Assistente de Aluno - Biblioteca - Ramal: 7616 Coordenadoria de Apoio Acadêmico - COAPAC/IFRN-SPP Instituto Federal do Rio

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polígono regular - 13 lados

Pra mim deu 91 também: C(13,3) - 13*C(6,2). Acho que dá pra generalizar para polígonos regulares de 2n+1 lados: serão C(2n+1,3) - (2n+1)*C(n,2) triângulos, que significa o total de triângulos menos aqueles cujos vértices estão todos de uma mesma 'banda' do polígono. abs, Daniel

[obm-l] Re: [obm-l] polígono regular - 13 lados

Hm... Fiz um raciocínio aqui, confiram se errei algo. Vou chamar os vértices de P1, P2, ..., P13. Primeiro: o enunciado tinha que deixar mais claro como contar triângulos... Por exemplo, triângulos congruentes em si contam apenas uma vez? P1P2P6 conta igual a P2P3P7? Normalmente, eu diria que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números complexos e equações

Opa mestre Claudio, muito obrigado, gostei da solução. Douglas Oliveira Em qua, 17 de jun de 2020 17:00, Claudio Buffara escreveu: > Aquele 1+i sugere que se forme uma equação em z, onde z = (1+i)/raiz(2) * > x, ou seja, cujas raízes sejam as da equação original giradas de 45 graus > no

[obm-l] Re: [obm-l] Números complexos e equações

Aquele 1+i sugere que se forme uma equação em z, onde z = (1+i)/raiz(2) * x, ou seja, cujas raízes sejam as da equação original giradas de 45 graus no sentido anti-horário e sem coeficientes complexos. z = (1+i)/raiz(2) * x ==> x = (1-i)/raiz(2) * z Assim, x^4 + 4(1+i)x + 1 = 0 ==> -z^4 +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos não enumeráveis

Em seg., 15 de jun. de 2020 às 23:31, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > usa a bijeção da tangente no intervalo 0 a pi sobre 2 Sim, e o que isso implica? Que a tangente mapeia esse intervalo nos reais, logo ambos terão o mesmo tamanho - mas onde você demonstrou que um desses não é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos não enumeráveis

usa a bijeção da tangente no intervalo 0 a pi sobre 2 Em seg., 15 de jun. de 2020 às 21:38, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Não entendi a última parte. > > Em dom., 14 de jun. de 2020 à s 18:24, Israel Meireles Chrisostomo > escreveu: > > > > > >

Re: [obm-l] Normas

Dado M>1. Definimos f(x) = 0 se 1/M0 tal que | f |_infinito <= B*| f |_1 para todo f. Ou seja, as normas não são equivalentes. Espero ter ajudado, João Pedro Marciano. Em seg., 15 de jun. de 2020 às 22:46, Pedro Júnior < pedromatematic...@gmail.com> escreveu: > [image: image.png] > Alguém pode

[obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos não enumeráveis

Não entendi a última parte. Em dom., 14 de jun. de 2020 às 18:24, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > > https://www.overleaf.com/read/cwxhsnctfxcf > Nesse link eu demostro trigonmetricamente que o conjunto dos irracionais é > não enumerável. > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- >

Re: [obm-l] construção geométrica

Se o triângulo for equilátero, qualquer ponto do arco AB serve. Enviado do meu iPhone > Em 10 de jun de 2020, à(s) 17:24, Luís Lopes escreveu: > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] site enem matemática

Pra mim, a melhor forma de se preparar é baixar as provas passadas do site do INEP e resolver as questões. Se vc resolver as provas dos últimos 5 ou 6 anos, estará bem preparado. Se empacar em alguma questão, poste a dúvida aqui que alguém poderá responder (apesar deste ser um grupo de

[obm-l] Re: [obm-l] Encontrar K mínimo

Hm: "qualquer uma das 2021 possui voo direto", assim mesmo? Tenho ideias, mas tem que completar. Vou dizer que uma marcação "cuida" de uma cidade X quando existe alguma cidade marcada com voo direto para X. Observe que, interpretando ao pé da letra o enunciado, X não necessariamente cuida de X!

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Encontrar K mínimo

Voos finitos = é sempre possível chegar com uma certa quantidade de voos. Os casos iniciais que fiz me pareceu uma conjectura muito “ óbvia “, mas não tenho certeza. * não existe Voo de B para B Em sáb, 23 de mai de 2020 às 12:54, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com>

[obm-l] Re: [obm-l] Encontrar K mínimo

On Sat, May 23, 2020 at 11:46 AM Jeferson Almir wrote: > > Amigos peço ajuda nesse problema, ou até algum resultado de grafos que > resolva. > > Terra Brasilis possui 2021 cidades, e existem voos de ida e volta entre > algumas dessas cidades de maneira que é possível chegar a qualquer outra

Re: [obm-l] Teoria dos numeros

Em ter., 19 de mai. de 2020 às 15:52, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Olá pessoal.Ultimamente tenho pensado em como provar que a tangente de um > arco racional diferente de zero é sempre irracional. Cê diz que se r é racional então tan(r) é irracional (exceto se r=0)? Acho que dá

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada de Matemática Online?

gqmo.org Em seg., 18 de mai. de 2020 às 18:33, Caio Costa escreveu: > Teve a GQMO esse mês. gqmo.org.br > > Em seg., 18 de mai. de 2020 às 12:14, Victor Pompêo > escreveu: > >> Eu conheço a Purple Comet: >> https://purplecomet.org/?action=information/summary >> >> -- >> Victor >> >> >> On Mon,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada de Matemática Online?

Teve a GQMO esse mês. gqmo.org.br Em seg., 18 de mai. de 2020 às 12:14, Victor Pompêo escreveu: > Eu conheço a Purple Comet: > https://purplecomet.org/?action=information/summary > > -- > Victor > > > On Mon, 18 May 2020 at 11:52, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> wrote: > >>

[obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada de Matemática Online?

Eu conheço a Purple Comet: https://purplecomet.org/?action=information/summary -- Victor On Mon, 18 May 2020 at 11:52, Anderson Torres wrote: > Não lembro onde vi, acho que foi no AOPS/Mathlinks, mas existem > iniciativas de olimpíadas de matemática feitas online? > > -- > Esta mensagem

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Decrescimento de Funções Exponenciais

Olá, Ralph! Tudo bem? Muito obrigado! Vou acessar os links! Abraço! Luiz Em ter, 12 de mai de 2020 8:35 PM, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Bom, o assunto me parece ser "crescimento/decrescimento assintótico"... > Não consigo pensar num texto para recomendar, mas olhe aqui: >

[obm-l] Re: [obm-l] Produtório trigonométrico

Em seg., 11 de mai. de 2020 às 18:10, Maikel Andril Marcelino < maikel.marcel...@ifrn.edu.br> escreveu: > O e-mail está desativado? Não recebi/recebo meu último e-mail. > > > Eu recebi tudo aqui > Atenciosamente, > > *Maikel Andril Marcelino* > > *Assistente de Aluno * > *Coordenadoria de Apoio

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Decrescimento de Funções Exponenciais

Bom, o assunto me parece ser "crescimento/decrescimento assintótico"... Não consigo pensar num texto para recomendar, mas olhe aqui: https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation E, em especial: https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Little-o_notation Abraço, Ralph. On Tue, May 12, 2020 at

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Decrescimento de Funções Exponenciais

Olá, Ralph! Tudo bem? Sim, melhorou muito! Muito obrigado! Então, na função (5), nós temos uma incerteza... Eu não havia percebido isso... Muito interessante... Vou ler mais sobre o assunto... Você conhece algum bom livro que trate disso com mais profundidade? Abraço! Luiz Em ter, 12 de mai de

[obm-l] Re: [obm-l] Decrescimento de Funções Exponenciais

P.S.: Na (3) se ele nao falou que f eh limitada, a resposta passa a ser NAO SEI. On Tue, May 12, 2020 at 2:52 PM Ralph Costa Teixeira wrote: > O assunto é delicado. Primeiro, precisamos de uma boa definição de > "decresce mais rápido" (a gente diz que as exponenciais decrescem rápido, > mas se

[obm-l] Re: [obm-l] Decrescimento de Funções Exponenciais

O assunto é delicado. Primeiro, precisamos de uma boa definição de "decresce mais rápido" (a gente diz que as exponenciais decrescem rápido, mas se você ler **ao pé da letra** isso é falso! A velocidade delas vai para 0 quando t vai para infinito... ou seja, elas decrescem mito devagar!?!?).

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Decrescimento de Funções Exponenciais

Olá, Pedro! Tudo bem? Muito obrigado por sua resposta. Funcionou! O problema estava na função (5). Mas eu estive pensando no que acontece com esta função. É como se ela coincidisse, quando x tende a infinito, com a função original (h(x))? Isto é muito interessante... Em ter, 12 de mai de 2020

[obm-l] Re: [obm-l] Decrescimento de Funções Exponenciais

Sobre o item 5, o que acontece se h(x)=x^(-1) e g(x)=x^(-1.1) ? Le mar. 12 mai 2020 à 09:52, Luiz Antonio Rodrigues a écrit : > > Olá, pessoal! > > Bom dia! > > Tudo bem? > > Estou tentando resolver um problema há uns 10 dias. > > Já tentei de tudo e estou com dúvidas. > > O problema é o

Re: [obm-l] Problema de Geometria plana

De fato, se vc desenhar com régua e compasso dá pra ver q n é verdade Em seg, 11 de mai de 2020 20:35, Vanderlei Nemitz escreveu: > Boa noite! > Vi esse problema em uma lista, mas talvez tenha alguma falha no enunciado. > Ou será no leitor? > Muito obrigado! > > *Seja ABC um triângulo e D um

Re: [obm-l] Produtório trigonométrico

O e-mail está desativado? Não recebi/recebo meu último e-mail. Atenciosamente, Maikel Andril Marcelino Assistente de Aluno Coordenadoria de Apoio Acadêmico - COAPAC/IFRN-SPP Instituto Federal do Rio Grande do Norte Campus São Paulo do Potengi (84) 9-9149-8991 (Contato) (84) 8851-3451

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Produtório trigonométrico

Boa tarde, Anderson! Depois que postei pensei em sen(3x)/senx, que é equivalente a 1 + 2.cos (2x). Daí fica "tranquilo"! Muito obrigado! Em sáb., 9 de mai. de 2020 às 18:36, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em qui., 7 de mai. de 2020 às 15:19, Vanderlei Nemitz <

[obm-l] Re: [obm-l] Produtório trigonométrico

Em qui., 7 de mai. de 2020 às 15:19, Vanderlei Nemitz escreveu: > Boa tarde! > Alguém tem uma ideia para o seguinte produto? > Tentei diversas transformações, mas sem sucesso. > > A reposta é 1. > > Produtório para k variando de 1 a n de (1 + 2.cos[(2pi.3^k)/(3^n + 1)]). > Vou tentar fazer aqui

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