[obm-l] RES: [obm-l] Livros OBM - Universitária

Olá! Certamente, um bom início é ler o livro A Arte De Resolver Problemas (George Pólya). Há, também, a revista Eureka! Por último, o site [ AoPS and Beast Academy Math Programs for Advanced Students ] contém os problemas (e as respectivas soluções) das Olimpíadas de Matemática já

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA

Sobre a gramática, verdade! Sobre a Matemática, impecável. Consegui ver onde eu estava errando. Obrigado, professor. Em sex, 23 de abr de 2021 14:24, escreveu: > Olá! > > Para começar, esta questão deveria ter sido anulada. “… não HAJAM perdas > reais?” é um assassinato da nossa língua. > > >

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] INFLAÇÂO MÁXIMA

Olá! Para começar, esta questão deveria ter sido anulada. “… não HAJAM perdas reais?” é um assassinato da nossa língua. Juros “reais” (JR), de 10%, significam juros acima da inflação (IF). No período de 1 ano, o ganho bruto de capital (GB) será: GB = 1.000 (1+10%)(1+IF) - 1.000

RES: [obm-l] Probabilidade

Este é um problema bastante interessante, contudo o seu enunciado, tal como está, apresenta uma falha: - É necessário fixar quais são os resultados possíveis numa determinada rodada do jogo! Dito assim, o enunciado admite, para cada rodada 4 possibilidades: (A=1, B=1); (A=1, B=0); (A=0, B=1);

RES: [obm-l] Dois problemas

Prezados. Segue o problema 1 corrigido. 1. (Ibero-1992) Para cada inteiro positivo n, seja a_n o último dígito de 1+2+3+...+n. Calcule a_1+a_2+...+a_1992. Sds, Rogério Enviado do Email para Windows 10 De: Carlos

[obm-l] RES: [obm-l] Uma concepção dos logaritmos

Olá! O livro “e: A História de um Número” (Eli Maor) contém uma breve (mas enriquecedora) história dos logaritmos e, é claro, da descoberta do número “e”. Albert Bouskelá bousk...@gmail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br Em nome de Maikel Andril Marcelino

RES: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas

Escreve para esse email nicolaumat.puc-rio.br ou nicolau.saldanhagmail.com dizendo que quer sair da lista Enviado do Email para Windows 10 De: Lorena Luna Enviado:terça-feira, 18 de fevereiro de 2020 03:22 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Soma de raízes quadradas

RES: [obm-l] Uma soma

Eu não sei fazer, mas pelo teorema das diferenças das diferenças que estudei em 1996 e não lembro mais, com certeza absoluta é um polinômio de grau 3 em n. Tipo n(n+a)(n+b)+k algo assim... Sei que não ajudei muito, mas é de grau 3 com certeza. Enviado do Email para Windows 10 De: marcone

RES: [obm-l]

Qual o raciocínio que leva a esse resultado ? Enviado do Email para Windows 10 De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Esdras Muniz Enviado: Thursday, November 28, 2019 6:18:00 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br

RES: [obm-l]

Ok...vou pensar tbm a partir do que vc já fez..valeu pela heurística Enviado do Email para Windows 10 De: Mauricio de Araujo Enviado:quinta-feira, 28 de novembro de 2019 13:15 Para:

[obm-l] RES: [obm-l] Nova competição de matemática parceira da OBM

Muito interessante. Pena que é apenas a partir da 8., tenho que aguardar para inscrever meu garoto. TS De: owner-ob...@mat.puc-rio.br Em nome de samuel barbosa Enviada em: terça-feira, 4 de setembro de 2018 18:27 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Nova competição de

[obm-l] RES: [obm-l] ensino de matemática

Olá pessoal! Bom dia! Eu havia pensado em produzir um pequeno texto sobre a minha graduação, mas acho interessante começar a discussão com algo que aconteceu no primeiro dia de aula da meu curso de Licenciatura... Numa sala de 50 pessoas, uma boa parte dos alunos respondeu 'não' a uma pergunta da

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] ensino de matemática

Opa! Mantenham-me informado! Em seg, 16 de jul de 2018 às 12:39, Manoel Cesar Valente Lopes escreveu: > > Me inclua nesta discussão! > > > > De: owner-ob...@mat.puc-rio.br Em nome de > Claudio Buffara > Enviada em: Wednesday, July 11, 2018 12:30 PM > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto:

[obm-l] RES: [obm-l] ensino de matemática

Me inclua nesta discussão! De: owner-ob...@mat.puc-rio.br Em nome de Claudio Buffara Enviada em: Wednesday, July 11, 2018 12:30 PM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] ensino de matemática Prezados colegas da lista: Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente

RES: [obm-l] Geometria

Caros colegas, se bem entendi, o ponto D não pode ser marcado sobre a reta, ele deve ser construído. A construção do ponto D é simples: tome-se o ponto Q`, simétrico do ponto Q, com relação à reta suporte dos pontos A,B e C, o quadrilátero PQRQ` é cíclico já que o ângulo BQ`C mede 60º e o

RES: [obm-l] Perguntas pro Claudio Buffara

Olá a todos! Envio esta mensagem para a Lista da OBM a fim de manifestar minha concordância com a mensagem postada pelo ARTUR STEINER e acrescentar (ratificar) dois pontos: Primeiro ponto: — A utilidade das descobertas esdrúxulas e a sua aplicabilidade prática: i=sqrt(-1) Por volta de 1777,

RES: [obm-l] Geometria plana

Bom dia caros colegas. Ponhamos ABCD o quadrado (o ponto A está no lado de baixo e à esquerda, segue-se o ponto B à direita, C e D estão no lado de acima fechando o circuito ABCD ). Ponhamos: AP=x e AQ=y, segue-se, QD=1-y e PB=1-x. Tracemos a circunferência de centro C e raio 1, ela tangencia AD

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

Olá! Pois é, a equação a^x=x^a; sendo “a” real, positivo e maior do que zero é muito interessante. 1) Quando a=e, esta equação tem uma única raiz: x=e; 2) Quando a=1, esta equação tem uma única raiz: x=1; 3) Quando a=2, esta equação tem três raízes: x=2, 4 e mais uma transcendente

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes transcendentes

Olá! Pois é, a equação a^x=x^a; sendo “a” real, positivo e maior do que zero é muito interessante. 1. Quando a=e, esta equação tem uma única raiz: x=e; 2. Quando a=1, esta equação tem uma única raiz: x=1; 3. Quando a=2, esta equação tem três raízes: x=2, 4 e mais uma

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Indução dúvida

Prezados, A estrutura pode até estar correta, mas, tal como colocada, ela só complica as coisas. Por exemplo, passa a ser necessário conhecer (i.e., determinar) NÃO[P(n+1)] e isto pode não ser trivial! Mesmo que seja, não acho um bom caminho. Vou dar um exemplo: pegar o Último Teorema de

[obm-l] RES: [obm-l] Re: Indução dúvida

Olá! Indução Finita: 1) Considere a proposição “P”, aplicada sobre um DETERMINADO número INTEIRO “m”. 2) Deve-se provar que P(m) é verdadeira. 3) Obs.: em geral, m=1. 4) Considere QUALQUER inteiro “n”, sendo n>m. 5) Hipótese de indução: P(n) é verdadeira. I.e.,

[obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] Soma de números compostos

Olá! Todos os naturais (n) obedecem à seguinte lei de formação: n = soma [i=0, p] [k(i)x2^i]; k(i)={0, 1} I.e., todos os naturais podem ser escritos como a soma de potências de 2. Nesta soma, cada potência de 2 aparece uma, e somente uma, vez. Esta é uma correspondência biunívoca entre o

RES: [obm-l] relação trigonométrica

Boa tarde Luis Essa relação de Napier pode ser vista no site http://math.tutorvista.com/trigonometry/napiers-analogy.html: Abs, Vitório De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Luís Enviada em: quinta-feira, 22 de outubro de

[obm-l] RE: RES: [obm-l] relação trigonométrica

follows. === Abs, Luís From: vitorio.si...@trf1.jus.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Thu, 22 Oct 2015 15:42:45 -0200 Subject: RES: [obm-l] relação trigonométrica Boa tarde Luis Essa relação de Napier pode ser vista no site http://math.tutorvista.com/trigonometry/napiers

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Düvida sobre o infinito de Cantor

Obrigado pela explicação Artur Steiner. Pelo que você falou, a explicação dele não tem nem sentido, correto? sds Antonio G Oliveira On 2015-10-14 14:04, Vitório Batista Lima da Silva wrote: Eita ...maldade Steiner rsrsrsrs -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br

[obm-l] RES: [obm-l] Düvida sobre o infinito de Cantor

Eita ...maldade Steiner rsrsrsrs -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Artur Costa Steiner Enviada em: quarta-feira, 14 de outubro de 2015 13:37 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Düvida sobre o infinito de

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Düvida sobre o infinito de Cantor

Correto. Sob o ponto de vista matemático, o que ele afirma, de forma arrogante, não faz sentido. E nem sob o ponto de vista filosófico. Ele deveria ler um livro sobre teoria dos conjuntos, assunto que, antes de estat na matemática, está na lógica. Como o Naive Set Theory, de Halmos. Quando se

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Düvida sobre o infinito de Cantor

Isso mesmo, aliás como quase tudo que ele afirma . ce...@uerj.br Tels: 999712520, 986361413 e 23342176. sala 10.043 F > Em 14 de out de 2015, às 15:08, antoni...@openmailbox.org escreveu: > > Obrigado pela explicação Artur Steiner. Pelo que você falou, a > explicação dele não tem nem

RES: [obm-l] Quadrados e cubos vizinhos?

Olá! Podemos escrever assim: m^2 - n^3 = 1 Esta equação é um caso particular da Conjectura de Catalan. Esta conjectura afirma que a equação m^p - n^q = 1 tem uma única solução (entre os inteiros): 3^2 - 2^3 = 1 A Conjectura de Catalan foi formulada em 1844 e provada, em 2002, por

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dízima

De um baralho de poquer (7, 8, 9, 10, valete, dama, rei e as, cada um desses grupos aparecendo em 4 naipes: copas, ouros, paus, espadas), sacam-se simultaneamente 5 cartas. a) Quantas sao as extracoes possíveis? Quantas s~ao as extracoes nas quais se forma: b) um par (duas cartas em um mesmo

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Dízima

A resposta é 956, Na explicação de candre t=957 ou não entendi a sua solução? ou a resposta do livro está errada? De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Mauricio de Araujo Enviada em: sexta-feira, 19 de junho de 2015 16:14 Para: obm-l@mat.puc-rio.br

RES: [obm-l] Problema Interessante de Geometria

Olá, Ralph, O arquivo GeoGebra (“Hexagons.ggb”) foi bloqueado pelo sistema que administra esta Lista, em face da possibilidade de vírus (por tratar-se de um arquivo executável). Peço, então, que envie o respectivo arquivo diretamente para o meu e-mail. Prometo (como sempre…) tentar

RES: [obm-l] exatamente

Isso mesmo Ralph, Pior ...trocaram para o gabarito errado, 3/38. Concurso de Oficial – Exército – Magistério Matemática 2014/2015 De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Ralph Teixeira Enviada em: quinta-feira, 4 de junho

RES: [obm-l] irracionalidade

Não deve ser essa a proposição, veja: (sqrt(3))^3 = 3*sqrt(3) (irracional) (sqrt(3+1))^3 = 8 (racional) _ Albert Bouskelá mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Israel Meireles Chrisostomo

RE: RES: [obm-l] Sumidos

podem dizer. O link do artigo é (pag 5 ) : http://issuu.com/iolandabrazao/docs/revista_encenao_-_janeiro_2015 Um abraço a todos !PSR, 32001140A39 From: bousk...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RES: [obm-l] Sumidos Date: Thu, 18 Dec 2014 10:45:45 -0200 Olá! É bom ter todos de

RES: [obm-l] Sumidos

Olá! É bom ter todos de volta! Saudações! Mas… cadê o Nehab? Cadê o Santa Rita? Cadê o Rogerio Ponce? Cadê tantos outros? Será que viraram Papai Noel (não sei qual é o plural de “Papai Noel”)? Feliz Natal! Feliz 2015! (Peço que não entendam 2015! como o fatorial de 2015) _ Albert

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpíada de Matemática de Moscou

. Albert Bouskelá bousk...@ymail.com *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em nome de *Ralph Teixeira *Enviada em:* quarta-feira, 3 de setembro de 2014 21:27 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpíada de Matemática de Moscou

-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em nome de *Ralph Teixeira *Enviada em:* quarta-feira, 3 de setembro de 2014 21:27 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpíada de Matemática de Moscou Ah, eh verdade, dah para acelerar

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpíada de Matemática de Moscou

...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em nome de *Ralph Teixeira *Enviada em:* quarta-feira, 3 de setembro de 2014 21:27 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpíada de Matemática de Moscou Ah, eh verdade, dah

[obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou

Olá! A melhor solução é pelo “cheiro” 1) x1899 | 1899+S(1899)+SS(1899)=19351993 2) x1959 | 1959+S(1959)+SS(1959)=19891993 3) S≥16 (x=1960) e SS≥2 (S=20) 4) x≤1993-16-2=1975 5) 1960≤x≤1975 6) Agora é no braço… 7) Mas há uma surpresa no final! _

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou

não tem solução!! hehehe 2014-09-03 19:07 GMT-03:00 Albert Bouskela bousk...@ymail.com: Olá! A melhor solução é pelo “cheiro” 1) x1899 | 1899+S(1899)+SS(1899)=19351993 2) x1959 | 1959+S(1959)+SS(1959)=19891993 3) S≥16 (x=1960) e SS≥2 (S=20) 4) x≤1993-16-2=1975

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da Olimpiada de Matemática de Moscou

Ah, eh verdade, dah para acelerar MUITO notando que: S(x) = x (mod 9) Entao x+S(x)+S(S(x)) = 3x (mod 9) Isto eh, x+S(x)+S(S(x)) eh sempre divisivel por 3 -- e portanto nunca pode ser 1993. Abraco, Ralph 2014-09-03 19:42 GMT-03:00 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com :

RES: [obm-l] Arquivo

Pô!!! Foi justamente nesse arquivo (o que foi desabilitado) que eu postei a demonstração completa da Conjectura de Goldbach! Agora só resta o choro e o ranger de dentes… _ Albert Bouskelá mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br

RES: [obm-l] Primos entre si

Experimente b = a+1 De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de marcone augusto araújo borges Enviada em: sexta-feira, 8 de agosto de 2014 19:58 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Primos entre si Mostre que existem infinitos n tais que a + n e b +

RES: [obm-l] Quantas partidas?

21 O primeiro jogou 5 com o segundo O primeiro jogou 5 com o terceiro O segundo jogou 16 com o terceiro. From: marconeborge...@hotmail.commailto:marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Quantas partidas?

RES: [obm-l] Problema do Cavalo

OK Bernado. Vou dar uma olhada. Obrigado. Benedito -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: terça-feira, 18 de fevereiro de 2014 18:00 Para: Lista de E-mails da OBM Assunto: Re: [obm-l]

RES: [obm-l] Problema do Cavalo

É infinito nos quatro quadrantes, que é para permitir muitos movimentos. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de terence thirteen Enviada em: segunda-feira, 17 de fevereiro de 2014 08:16 Para: obm-l Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo Ele é infinito

RES: [obm-l] Teorema da Incompletude de Godel

Olá a todos! Bem, vou sugerir dois livros sobre o assunto (o primeiro é mais do que clássico ‒ é a bíblia do tema!): 1) O Teorema de Gödel e a Hipótese do Contínuo ‒ Antologia organizada, prefaciada e traduzida por Manuel Lourenço | Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, Fevereiro de

Re: RES: [obm-l] Teorema da Incompletude de Godel

Pessoal, Jé enviei duas vezes a análise para a lista, e os emails não chegaram(não estão nos arquivos da lista). Prezado Carlos, dada  a dificuldade, enviei diretamente para seu email pessoal. Vc poderia confirmar o recebimento ? Desde já, agradeço. Abs Felipe Em Segunda-feira, 3 de

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória 2014

Muitíssimo obrigado pelas referências. O problema é bastante difícil! Antonio Paschoal. _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Kelvin Anjos Enviada em: terça-feira, 21 de janeiro de 2014 23:21 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re:

RES: [obm-l] problema

Olá! Faça o gráfico das 2 funções [ f(x)=2^x; g(x)=x ] e você verá o que acontece… _ Albert Bouskela mailto:bousk...@ymail.com bousk...@ymail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de saulo nilson Enviada em: sexta-feira, 13 de

RES: RES: [obm-l] 2,345 = 2,345000... = 2,34999...

-feira, 3 de dezembro de 2013 23:27 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: RES: [obm-l] 2,345 = 2,345000... = 2,34999... Uma forma rigorosa de provar que 0,999 = 1 é considerar que, por definição, 0,999..,é o limite da série geométrica 0,9 + 0,09 + 0,009... Uma série geométrica cuja

RES: RES: [obm-l] 2,345 = 2,345000... = 2,34999...

-feira, 3 de dezembro de 2013 23:27 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: RES: [obm-l] 2,345 = 2,345000... = 2,34999... Uma forma rigorosa de provar que 0,999 = 1 é considerar que, por definição, 0,999..,é o limite da série geométrica 0,9 + 0,09 + 0,009... Uma série geométrica cuja

RES: [obm-l] 2,345 = 2,345000... = 2,34999...

Ennius, Existe um procedimento padrão, muito utilizado para transformar dízimas periódicas em frações, que resolve problemas desse tipo – ver abaixo: x = 2,344999... 10x = 23,44999... = 21,105 + 2,344999... = 21,105 + x 9x = 21105/1000 x = 21105/9000 = 2,345 Caso queira ser mais elegante: x =

RES: [obm-l] 2,345 = 2,345000... = 2,34999...

Corrigindo a formatação! Ennius, Existe um procedimento padrão, muito utilizado para transformar dízimas periódicas em frações, que resolve problemas desse tipo – ver abaixo: x = 2,344999... 10x = 23,44999... = 21,105 + 2,344999... = 21,105 + x 9x = 21105/1000 x = 21105/9000 = 2,345 Caso

Re: RES: [obm-l] 2,345 = 2,345000... = 2,34999...

Uma forma rigorosa de provar que 0,999 = 1 é considerar que, por definição, 0,999..,é o limite da série geométrica 0,9 + 0,09 + 0,009... Uma série geométrica cuja razão é 0,1. Logo, 0,999... = 0,9/(1 -0,1) = 0,9/0,9 = 1 Artur Costa Steiner Em 03/12/2013, às 21:46, Albert Bouskela

[obm-l] RES: [obm-l] definição de volumes de sólidos

Olá. Mas é claro que o conceito de volume é essencial, aparece, historicamente, muito cedo. Os povos antigos, egípcios, babilônios, chineses, hindus, sempre tiveram necessidade de calcular o volume de alguns sólidos relacionados ao armazenamento de alimentos. Os egípcios sabiam calcular muito

Re: [obm-l] RES: [obm-l] definição de volumes de sólidos

Muito obrigado, estava preocupado de estar ensinando errado ou estar obsoleto Enviado por Samsung Mobile Mensagem original De : EPVN barz...@dglnet.com.br Data: Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] definição de volumes de sólidos Olá. Mas é claro que

[obm-l] RE: RES: [obm-l] Fatores 3

O teorema de lagrange ajuda a responder esse problema!Seja n! = n.(n-1).(n-2). ... .2.1 e k o fator primo que queremos determinar a quantidade, entãoLk = n/k + n/k^2 + n/k^3 +...Devemos parar as divisões quando a potência do denominador for maior que o denominador. Caso a divisão não seja

Re: [obm-l] RE: RES: [obm-l] Fatores 3

Acontece que o produto não é dos inteiros consecutivos e so dos impares. Enviado via iPhone Em 16/09/2013, às 00:08, dnasime...@terra.com.br escreveu: O teorema de lagrange ajuda a responder esse problema! Seja n! = n.(n-1).(n-2). ... .2.1 e k o fator primo que queremos determinar a

RES: [obm-l] Fatores 3

Observe que, no produto 3.9.15...99 existem 17 fatores, pois 3,9,15,...,99 estão em progressão aritmética de razão 6. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de faraujoco...@yahoo.com.br Enviada em: sábado, 7 de setembro de 2013 20:52 Para:

RES: [obm-l] Fatores 3

Resposta 32. ( 1.3.5.7.9. ... .99 ) = (3.9.15...99)(1.5.7...97) = 3^17(1.3.5...33). (1.5.7...97) = 3^17.(3.9.15...33)(1.5.7...97) = 3^17.3^11.(1.3.5.7.9.10.11).(1.5.7...97) = 3^28.(3.6.9).(1.5.7.10.11). )(1.5.7...97) = 3^28. 3^3(1.2.3).(1.5.7.10.11).

RES: [obm-l] O Paradoxo da Flecha - Off Topic

Olá! Zenão – é claro! – não conhecia a Transformada de Galileu, base do Movimento Relativo da mecânica newtoniana. Muito mais interessante é o Paradoxo dos Gêmeos, cuja solução ainda não é um consenso entre os físicos relativistas. _ Albert Bouskela mailto:bousk...@ymail.com

RES: [obm-l] O Paradoxo da Flecha - Off Topic

Olá! Não é tão simples assim: – É necessário apelar para a Transformada de Galileu! Você tira uma foto da flecha e depois tira outra – há duas possibilidades: 1) As fotos são idênticas: – (i) A flecha está parada e você também; e (ii) A sua velocidade é – vetorialmente – idêntica a da flecha, o

RES: [obm-l] Problemas interessantes

Você está correto quando à sua observação. Foi um equívoco. O certo é: Um triângulo equilátero de lado 2012 está dividido em 2012 triângulos equiláteros de lado 1. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Eduardo Wilner Enviada em: sábado, 24 de

RES: [obm-l] Problemas interessantes

Eduardo, A sua observação faz sentido. O que falta é a vírgula !!!: Um triângulo equilátero de lado 2012 está dividido em 2012 triângulos equiláteros menores, de lado 1. Obrigado. Benedito De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Eduardo Wilner Enviada

[obm-l] RES: [obm-l] Re: Dízimas periódicas

Olá! Ótimo que tenha gostado, entretanto, para ficar “direitinho”, faltou uma passagem: Equação A: [ 1/9 + 8/9 ] « na base 10 » = [ 1/10 + 8/10 ] « na base 9 » = [ 0,1 + 0,8 = 1 ] « na base 9 » = [ 1 ] « na base 10 » A passagem que falta: Na base 10: 1/9 + 8/9 = 0,111… + 0,888… = 0,999…

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: Dízimas periódicas

:57 Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Re: Dízimas periódicas Olá a todos!   Há uma maneira de dar um tiro de canhão (ou jogar uma bomba atômica) para matar essa mosca: ― Provar que 0,999… = 1. Igual MESMO, só escrito de outra forma.   É simples: ― Basta adotar uma base de numeração, na qual

[obm-l] RES: [obm-l] Re: Dízimas periódicas

Olá a todos! Há uma maneira de dar um tiro de canhão (ou jogar uma bomba atômica) para matar essa mosca: ― Provar que 0,999… = 1. Igual MESMO, só escrito de outra forma. É simples: ― Basta adotar uma base de numeração, na qual as frações envolvidas não sejam dízimas. Neste caso, vou

RES: [obm-l] Dois problemas legais

Uma sugestão para o problema 2: Divida o tabuleiro 10 por 10 em dois sub- tabuleiros 5 por 10. Com 25 movimentos ou menos você coloca todos os pares em um dos sub-tabuleiros e no outro os ímpares. Questão: Como resolver o problema para as duas colunas (5 e 6), do encontro dos pares com os

RES: [obm-l] Problema 4 Cone Sul 1996

Se entendi seu argumento podemos trocar os primeiros 998 números pela média dos primeiros 998 números. O enunciado claramente não permite essa operação. Apenas um deles deve ser trocado pela média. Sem querer abusar da sua bondade, poderia esclarecer esse ponto. Abraço. Osmundo. -Mensagem

RES: [obm-l] Problema 4 Cone Sul 1996

Então há, de fato, um erro na tradução. Isso, é claro, muda tudo. Agora vamos trabalhar com essa versão e mais as suas perguntas. Obrigado pela atenção. Osmundo Bragança -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Carlos Yuzo Shine

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] sobre a resolução de problemas em geral

Além dos livros citados pelo Marcelo, vale a pena ler: 1) A Matemática do Ensino Médio; Vol 4 – Elon Lages Lima e outros - SBM 2) Techniques of Problem Solving – Steven G. Karntz – MAS 3) 2) The Art of Problem Solving – Editado por Alfred S. Posamentier – Corwin Press 4)

RES: [obm-l] Torneio das Cidades 94

Seguindo a idéia do Ponce, a resposta é 14. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de PONCE Enviada em: quinta-feira, 11 de abril de 2013 18:00 Para: Jeferson Almir Cc: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Torneio das Cidades 94 Jeferson, O

RES: [obm-l] Problema

A idéia é usar Cálculo (Coordenadas Polares). Mas, fazer na região descrita no problema eu acho mais interessante. Benedito De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de João Maldonado Enviada em: sexta-feira, 22 de março de 2013 17:13 Para:

Re: RES: [obm-l] problema

Obrigado, grande mestre! A coisa é, de fato, violenta. Um abraço! Grego De: Albert Bouskela bousk...@msn.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 16 de Fevereiro de 2013 0:54 Assunto: RES: [obm-l] problema Olá!   Este é um problema da Teoria dos

[obm-l] RES: [obm-l] Último Teorema de Fermat

Olá, João! Sim, eu tenho! Acho, até, que já a coloquei aqui, na Lista – vou procurar e enviá-la. Abraço, _ Albert Bouskela mailto:bousk...@msn.com bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de João Maldonado Enviada em:

[obm-l] RES: [obm-l] Último Teorema de Fermat

Olá! Encontrei! Está em meu post de 21ABR2009 « Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Uma demonstração interessante – Equação do 3º grau e o Último Teorema de Fermat » Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 21 de Abril de 2009, 17:35 Olá! Lamento não ter respondido antes...

RES: [obm-l] problema

Olá! Este é um problema da Teoria dos Números bastante conhecido. Acredito (a confirmar!) que não exista uma solução analítica – o jeito é fazer “no braço” (“brute force”). Bem, na Internet, encontrei a solução abaixo (bastante “arrumadinha”): –

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Existe um único k

Olá! Repare que a abordagem do Artur demonstra a unicidade para R, logo, a demonstração para Z (um subconjunto de R) é automática. A respeito da sua questão: Se x.y=0, então “x” ou “y” é igual a zero, repare que: a+0=a Isto pela própria definição de zero, i.e., não é passível de

RES: [obm-l] link?

A lista da OBM está hospedada no seguinte link: http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/ _ Albert Bouskela bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Hermann Enviada em: segunda-feira, 26 de novembro de 2012 08:57

RES: [obm-l] Pergunta Boba

Olá! Bem, primeiro é necessário verificar que (-a)(b) = -(a)(b) = -(ab) e, depois, fica fácil verificar que (-a)(-b) = (a)(b) = (ab). (-a)(b) = (-a)(b) + (a)(b) – (a)(b) = (b)[(-a)+(a)] – (a)(b) = (b)[0] – (a)(b) = -(a)(b) (-a)(-b) =

[obm-l] RES: [obm-l] Recíproca do teorema de Pitot

Olá! Sim, a recíproca do Teorema de Pitot foi demonstrada por Steiner em 1850 (aproximadamente). No seguinte artigo [ http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/Demir.pdf ] você pode encontrar a prova do próprio teorema e da sua recíproca. Albert Bouskela bousk...@gmail.com -Mensagem

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Análise Combinatória

Muitíssimo obrigado caro Ralph. Esta lista continua utilíssima para muitos professores. Um abraço. Osmundo. _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Ralph Teixeira Enviada em: domingo, 16 de setembro de 2012 12:22 Para: obm-l@mat.puc-rio.br

[obm-l] RES: [obm-l] Análise Combinatória

Muitíssimo obrigado caro Douglas Oliveira. Um abraço do colega Osmundo Bragança. _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de douglas.olive...@grupoolimpo.com.br Enviada em: domingo, 16 de setembro de 2012 12:33 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto:

[obm-l] RES: [obm-l] Fwd: [obm-l] Solução única

Apareceu sim, só falta o desafiante enviar o numerário para você. Judah _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Ralph Teixeira Enviada em: quarta-feira, 29 de agosto de 2012 10:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Fwd: [obm-l] Solução

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: [obm-l] Solução única

Olá! Sim, veja a minha mensagem « A Conjectura de Catalan ». Albert Bouskela mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de luiz silva Enviada em: quinta-feira, 30 de agosto de 2012 09:34 Para:

[obm-l] RES: [obm-l] Fwd: [obm-l] Solução única

Nananinanão!!! Eu resolvi primeiro! Mandei ver Catalan e pronto! Reconheço que é tiro de canhão pra matar mosca, mas as 50 pratas são minhas! Ralph, não me leve a mal, é que eu tô precisando dessa grana, pô! Albert Bouskela mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com De:

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Fwd: [obm-l] Solução única

30 p/ mim, 20 p/ voce, e nao se fala mais nisso. ;) ;) ;) 2012/8/29 bousk...@gmail.com Nananinanão!!! ** ** Eu resolvi primeiro! Mandei ver Catalan e pronto! Reconheço que é tiro de canhão pra matar mosca, mas as 50 pratas são minhas! ** ** Ralph, não me leve a mal, é que eu tô

[obm-l] RES: [obm-l] Solução única

Olá! Trata-se da Conjectura de Catalan, quase tão famosa quanto o Último Teorema de Fermat. A Conjectura de Catalan, lançada em 1844 pelo matemático belga Eugène Charles Catalan (1814-1894), propõe que 8 (=23) e 9 (=32) sejam as duas únicas potências inteiras e consecutivas (excetuando, é

[obm-l] RES: [obm-l] Solução única

Olá! Trata-se da Conjectura de Catalan, quase tão famosa quanto o Último Teorema de Fermat. A Conjectura de Catalan, lançada em 1844 pelo matemático belga Eugène Charles Catalan (1814-1894), propõe que 8 (=2^3) e 9 (=3^2) sejam as duas únicas potências inteiras e consecutivas (excetuando, é

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Solução única

] RES: [obm-l] Solução única Na verdade, o que ele quer é um pouco mais fraco que a conjectura de catalan. Na conjectura de Catalan, você quer inteiros x,y,a,b tais que x^b - y^a=1. O que ele pede, é com a restrição adicional de x=a e y=b. Então talvez tenha uma resposta mais simples neste

RES: [obm-l] Ajuda

Olá! Uma boa alternativa é o C.a.R. ( http://zirkel.sourceforge.net/doc_en/index.html ), também gratuito. Eu, assim, como o Ponce, prefiro o GeoGebra. Albert Bouskela mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em

RES: [obm-l] Prove que...

Olá! Um resultado muito importante da Teoria dos Números é: Todo quadrado de um par é par e múltiplo de 4 ( i.e., pode ser escrito assim: 4(n^2) ou 4m ). Todo quadrado de um impar é impar e pode ser escrito da seguinte forma: 8n+1 (i.e., deixa resto 1, na divisão por 8). Obviamente,

RES: [obm-l] CIDADES

Olá! VC = velocidade (carro); VM = velocidade (motocicleta); VB = velocidade (bicicleta) D = distância (AB) Após um determinado tempo “t1”, o carro encontra a motocicleta. Nesse ponto de encontro, o carro percorreu uma distância igual a D+a e a motocicleta D-a. Logo: (D+a)/VC =

[obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] A função e^x

Olá! Sim, “a” e “b” são reais. Albert Bouskela mailto:bousk...@gmail.com bousk...@gmail.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Eduardo Wilner Enviada em: segunda-feira, 11 de junho de 2012 11:19 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto:

[obm-l] RES: [obm-l] A função e^x

Olá! Quando escrevi o item “1”, não o fiz corretamente ― consertando: Considere o número “a”, real, tal que: a1 e a=/e. Obs.: =/ significa “diferente de”. Mostre que a equação: x^a=a^x Possui uma única solução real e não trivial (x=b), sendo x=a a solução trivial. E mais:

[obm-l] RES: [obm-l] Dados n naturais consecutivos, um é múltiplo de n

Sejam k+1, k+2, ..., k+n os tais n naturais consecutivos. Dividamos o primeiro deles, k+1, por n. Se o resto for zero terminamos, caso contrário, seja r o resto da divisão. Então o número ( k+1 ) + (n - r )= =nx(q + 1), está na lista acima e é divisível por n. O próximo múltiplo de n está

[obm-l] RES: [obm-l] Divulgação: Olimpíada Brasileira de Matemática recebe inscrições até 30 de abril

Querida Nelly, Então as inscrições já acabaram. Uma pena. Um abração, Andrezinho. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Olimpiada Brasileira de Matematica Enviada em: segunda-feira, 2 de abril de 2012 10:45 Para: Lista de discussao; Socios OBM;

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida em uma afirmação de um vestibular da UEM

Bernardo, Concordo in totum! Essa mania de aferir conceitos através de enunciados capciosos só evidencia a ignorância (latu sensu) dos examinadores. I.e., essa merda enche o saco! Albert Bouskela bousk...@gmail.com -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br

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