Otima explicacao!
Obrigado, Ralph!
PS: e sim, a provocacao foi pra voce mesmo!
:)
[]'s
Rogerio Ponce
On Wed, Jun 22, 2022 at 1:00 PM Ralph Costa Teixeira wrote:
>
> Ponce está provocando a gente... senti que esta flecha tinha um bocado a
> minha direção... :D :D :D
>
> Olha, tem duas "visões
Ponce está provocando a gente... senti que esta flecha tinha um bocado a
minha direção... :D :D :D
Olha, tem duas "visões" sobre o que "probabilidade" significa.
A primeira vai na linha de que só podemos falar de probabilidade sobre
coisas que ainda não aconteceram. Vai nessa linha: se os evento
Olá Pedro e pessoal da lista!
Segundo a opinião do Pedro, nao faz sentido perguntar qual a probabilidade
de Jose ter conseguido um 6 ao jogar o dado ontem, pois isso ja' aconteceu,
e, portanto, ja' esta' definido.
Sera' que e' isso mesmo?
[]'s
Rogerio Ponce
On Mon, Jun 20, 2022 at 9:45 PM Pedr
Eu na minha humilde opinião creio que a probabilidade exista quando pode
ser uma coisa ou outra. No caso já é definido o que os animais são. Então
já está tudo errado. A questão seria viável se dessem esses limitantes para
uma criança que pintaria os desenhos dos animais. Aí sim há probabilidade.
De onde saiu essa desigualdade?
Em qua., 14 de abr. de 2021 às 20:39, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> Em qua., 14 de abr. de 2021 às 15:54, Carlos Monteiro
> escreveu:
> >
> > Encontre os valores máximo e mínimo da expressão: x/(x^2+1) + y/(y^2+1)
> + z/(z^2+1) , ond
Seja ABCD o quadrilatero convexo, e seja P o encontro das diagonais.
No triangulo APB, temos AP+PB>AB. Escreva as desigualdades analogas para os
triangulos BPC, CPD e DPA. Somando-as, voce vai obter que
2(AC+BD)>perimetro=8
Ou seja, o infimo tem que ser pelo menos 4.
Agora, para chegar no infim
É fácil ver que esse ínfimo tem que ser no mínimo 4, basta fazer
desigualdade triângulos com os triângulos que têm dois vértices comuns com
o quadrilátero e o terceiro sendo a interseção das diagonais. E por esse
argumento do Caio, vemos que é 4 mesmo.
Em qui, 23 de jan de 2020 08:59, Caio Costa
Minimiza-se a soma das diagonais ao tomar-se um losango degenerado, com uma
diagonal valendo 4 e outra valendo 0.
Em qui, 23 de jan de 2020 08:34, gilberto azevedo
escreveu:
> Pensei em minimizar √(a² + (4-a)²)
> 4 - a, devido ao fato do perímetro ser 8.
> No caso obtenho o mínimo sendo 2√2, qua
Pensei em minimizar √(a² + (4-a)²)
4 - a, devido ao fato do perímetro ser 8.
No caso obtenho o mínimo sendo 2√2, quando o retângulo é um quadrado de
lado 2.
A soma das diagonais seria no caso 4√2, e não bate com o gabarito.
Em qui, 23 de jan de 2020 08:20, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernard
On Thu, Jan 23, 2020 at 7:24 AM gilberto azevedo wrote:
>> On Sat, Jan 11, 2020 at 11:24 AM gilberto azevedo
>> wrote:
>> >
>> > Qual o Ãnfimo sobre todos os quadriláteros convexos com perÃmetro 8 da
>> > soma dos comprimentos de suas diagonais ?
>
> Tentei com o retângulo e o quadrado, poré
Tentei com o retângulo e o quadrado, porém não obtive a resposta... O
gabarito é 4.
Em sáb, 11 de jan de 2020 12:03, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
> On Sat, Jan 11, 2020 at 11:24 AM gilberto azevedo
> wrote:
> >
> > Qual o Ãnfimo sobre todos os quadriláter
Bela solução, Bruno!
Muito obrigado!
Em ter, 6 de nov de 2018 15:38, Bruno Visnadi Seja Pa a probabilidade de ocorrência de a. Defina Pb e Pc analogamente.
> a = Pa(1-Pb)(1-Pc)
> b = Pb(1-Pa)(1-Pc)
> c = Pc(1-Pa)(1-Pb)
> p = (1-Pa)(1-Pb)(1-Pc)
> Queremos achar a razão Pa/Pc
> Da equação (a - 2b)p
Valeu, Ralph!
Como sempre, uma explicação clara e simples!
Em qua, 10 de out de 2018 17:05, Ralph Teixeira
escreveu:
> Note que x=5 é um possível valor que resolve aquela equação (mas,
> sinceramente, não interessa, eu faria o raciocínio abaixo com qualquer
> número).
>
> Então qualquer polinômi
Muito obrigado, Claudio!
Bela solução!
Em 13 de julho de 2018 13:35, Claudio Buffara
escreveu:
> Os prolongamentos de DM e EN se intersectam num mesmo ponto P pertencente
> a AB.
> Pra ver isso, repare que os triângulos DCM e PAM são semelhantes (razão de
> semelhança = 2).
> Idem para os triâng
Na verdade é pra provar que se p é primo e divide 12n^2 + 1, então p é de
forma 6k+1.
2018-06-06 12:50 GMT-03:00 Daniel Quevedo :
> De uma maneira bem informal 6| 12n^2 , para qqr n inteiro. Logo 12n^2+1= 1
> (mod 6) ou seja é da forma 6k +1.
>
> Uma demonstração formal seria por indução finita
na verdade eu não fiz rsrs.
Eu queria ver um modo claro de mostrar. Se não puder usar L'Hospital, acho
que tem que fazer uma sequência por baixo e uma por cima aplicando TVM em
cada intervalo. Aí usa o fato dessa sequencia ser limitada, e monotona,
portanto, convergente. Logo lim f'(xn) = L tanto
Eu li errado, temos que lim x --> 0 f'
(x) = L. Assim, a Regra de l' Hopital conforme mostrei demonstra que, de
fato, f'(c) = L.
Mas o que vc fez não mostra que f'(c) = L.
Artur Costa Steiner
Em Seg, 23 de abr de 2018 14:31, Igor Caetano Diniz
escreveu:
> Se a questão tivesse um intervalo exp
Se a questão tivesse um intervalo explícito [a,b] e diferenciável em todo
ponto (a,b) exceto possivelmente num ponto c em (a,b) tal que lim f '(x) =
L, x-> c, o que eu fiz estaria correto?
2018-04-23 14:11 GMT-03:00 Artur Steiner :
> Como f é contínua em 0, então, pela regra de L'Hopital,
>
> lim
Então,
Se existem os limites laterais, lim f ' (0-) = lim f ' (0+) então, defina
q(x) = [f(x) - f(0)]/x. Para todo x<0, existe y1 entre x e 0 tal que f '
(y) = q(x). Analogamente para x>0, existe z1 entre 0 e x tal que f ' (z) =
q(x).
Defina r(x,0) a distancia de x para 0
Então, seja yn = yn-1 + r
Em 29 de março de 2018 15:37, Igor Caetano Diniz
escreveu:
> Vou mostrar a sua e a minha e aí se ele não aprender com as duas, tento
> fazer devagar em casos menores. hehe
>
> Abraços Cláudio e obrigado =)
>
> 2018-03-29 15:17 GMT-03:00 Claudio Buffara :
>>
>> Sim. Acho essa uma solução bem mais e
Outra sugestão: proponha o problema de contar de quantas maneiras é
possível arrumar N dominós 1x2 numa caixa 2xN.
Fibonacci também aparece neste aí.
A diferença é que, no dos bits, B(N) = F(N+2) enquanto que, no dos dominós,
D(N) = F(N+1)
(F é definida da forma usual, com F(1) = F(2) = 1)
Ou ent
Sugestão de natureza didática: eu mostraria uma solução mais braçal, tal
como a minha, e depois mostraria a solução recursiva.
Moral: em geral vale a pena pensar no problema antes de sair escrevendo...
2018-03-29 15:17 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> Sim. Acho essa uma solução bem mais elegante.
>
Vou mostrar a sua e a minha e aí se ele não aprender com as duas, tento
fazer devagar em casos menores. hehe
Abraços Cláudio e obrigado =)
2018-03-29 15:17 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> Sim. Acho essa uma solução bem mais elegante.
> Mas também é mais sofisticada, e você falou que o aluno é prin
Sim. Acho essa uma solução bem mais elegante.
Mas também é mais sofisticada, e você falou que o aluno é principiante.
De todo jeito, acho que raciocinar recursivamente é uma habilidade que todo
estudante de matemática deveria desenvolver.
[]s,
Claudio.
2018-03-29 14:45 GMT-03:00 Igor Caetano Di
Em 16 de janeiro de 2018 13:50, Bernardo Freitas Paulo da Costa
escreveu:
> 2018-01-16 1:10 GMT-02:00 Anderson Torres :
>> Eu na verdade pensei ao contrário:
>>
>> Começamos com o conjunto de todos os subconjuntos de N. Cada conjunto
>> será representado por uma string infinita de zeros e unzes, d
2018-01-16 14:11 GMT-02:00 Igor Caetano Diniz :
> Fala Bernardo, tudo certo?
> Mas sera que eu conseguiria provar que esses números não seriam uma
> quantidade enumeravel de pontos entre 0 e 1 e, então, como é enumeravel, eu
> consigo pegar uma quantidade enumeravel em P(N) para esses pontos.
Sim,
Fala Bernardo, tudo certo?
Mas sera que eu conseguiria provar que esses números não seriam uma
quantidade enumeravel de pontos entre 0 e 1 e, então, como é enumeravel, eu
consigo pegar uma quantidade enumeravel em P(N) para esses pontos. Acha que
seria ruim?
Abraço
On Jan 16, 2018 13:59, "Bernard
2018-01-16 1:10 GMT-02:00 Anderson Torres :
> Eu na verdade pensei ao contrário:
>
> Começamos com o conjunto de todos os subconjuntos de N. Cada conjunto
> será representado por uma string infinita de zeros e unzes, da
> seguinte forma: Se o conjunto contiver o natural x, o x-ésimo
> caractere des
Uma ideia legal Para provar que (-1,1) tem bijeção com R, seria usar f(x) =
x/(x^2-1) provando que ela eh injetiva e sobrejetiva
On Jan 16, 2018 01:20, "Anderson Torres"
wrote:
> Eu na verdade pensei ao contrário:
>
> Começamos com o conjunto de todos os subconjuntos de N. Cada conjunto
> será r
Eu na verdade pensei ao contrário:
Começamos com o conjunto de todos os subconjuntos de N. Cada conjunto
será representado por uma string infinita de zeros e unzes, da
seguinte forma: Se o conjunto contiver o natural x, o x-ésimo
caractere desta string será 1; caso contrário, será 0.
Botando zero
Olá Sávio,
Muito obrigado. Tava pensando em algo parecido mas agora voce esclareceu
bastante.
Abraços
On Jan 15, 2018 16:55, "Sávio Ribas" wrote:
> Boa tarde!
> A primeira parte servirá para mostrar que a cardinalidade de IR é igual à
> cardinalidade de [0,1].
> Não é difícil mostrar que a reta
Bom dia!
Daniel,
eu já me sinto gratificado quando consigo resolver algo. Não sou
matemático, sou um pitaqueiro, com alto grau curiosidade e matemática é uma
das minhas curiosidades preferidas.
O que mais me fascina, é que sou totalmente crente em que um modelo
matemático formulado com estrutura,
Realmente. Se isso serve de desculpa eu escrevi isso assim que acordei.
O que eu quis dizer é que não existem múltiplos de 2017 que terminem em 0 e
que, ao serem divididos por 10, deixam de ser múltiplos de 2017. Para isso
existir, 2017 teria que ter um número de fatores 2 diferente do número de
Em 01/08/2017 08:14, "Pedro Cardoso" escreveu:
>
> Obrigado! Era exatamente isso que a questão anterior sugeria, usar o
> princípio da casa dos pombos.
> Uma coisa que percebi na sua dsmonstração é que o número encontrado
> terminaria em 0s, mas como nenhum multiplo de 2017 também é multiplo de
Obrigado! Era exatamente isso que a questão anterior sugeria, usar o
princípio da casa dos pombos.
Uma coisa que percebi na sua dsmonstração é que o número encontrado
terminaria em 0s, mas como nenhum multiplo de 2017 também é multiplo de 10
(2017 é primo) então também existe um multiplo de 2017 co
Olá, Pacini!
Muito obrigado!
Um abraço!
Luiz
On Oct 16, 2016 10:38 AM, "Pacini Bores" wrote:
>
>
>
> Oi Luiz,
>
> o T para pequenas oscilações , T = 2.pi.sqrt(L/g) e com T´=5T=
> 2.pi.sqrt(L/g´), onde g´= (P-q.E)/m.
>
> Logo teremos : (T^2).g = ((T´)^2).g´ ou seja g=25.g´ou g = 25(P-q.E)/m e
> fa
Tome N um ponto tal que MN seja paralelo a AB.
Note que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo
NMC. Dá semelhança de triângulo temos que:
NM/AB = MC/BC => NM/BC = 5/8 => NM =5AB/8.
e
NC/AC = MC/BC => NC/AC = 5/8 => NC = 5AC/8.
AN = AC -NC = 3AC/8.
Daí:
vetor(AM) = vetor(AN) + vetor(NM)
Ah tah, agora que eu vi que é o produto
Em 7 de outubro de 2015 13:57, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Mas isso aí não pode ser resolvido pelo princípio da casa dos pombos?
>
>
> Em 7 de outubro de 2015 10:29, Esdras Muniz
> escreveu:
>
>> Supondo por absu
Mas isso aí não pode ser resolvido pelo princípio da casa dos pombos?
Em 7 de outubro de 2015 10:29, Esdras Muniz
escreveu:
> Supondo por absurdo que isso ocorra, daí temos que se a_i=11, então
> b_i=11, do contrario, teríamos dois produtos de resto zero por 11. Então
> vamos supor sem perda d
Na verdade eu concordo com as soluções só estou atrás de um argumento
que justifique a anulação da questão... a única possibilidade que encontrei
foi alguém desenvolver um raciocínio diferente em cima da inclusão ou não
dos 5 minutos nos 10 minutos de atraso...
[]'s
Em 27 de julho de 2015 14:1
Boa tarde!
Desculpe-me, mas a Kacilda, faz o julgamento com as suas premissas.
Obviamente, se ela pensa eu o relógio está atrasado ela incluirá os 5 min.
Sds,
PJMS
Em 27 de julho de 2015 13:43, Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:
>
> Em 25 de julho de 2015 22:17, Marti
P.S.: Oops, erro tipografico: troque aquele "10 minutos" do finalzinho por
15. O resto estah ok: sao, de fato, 11h50m.
2015-07-26 14:18 GMT-03:00 Ralph Teixeira :
> Para mim, letra (a).
>
> O problema eh esquisito porque a lingua portuguesa parece esquisita
> Afinal:
>
> Suponha que voce tem
Para mim, letra (a).
O problema eh esquisito porque a lingua portuguesa parece esquisita
Afinal:
Suponha que voce tem um encontro na hora x.
Se voce estah ATRASADO y minutos, voce chegou na hora x+y.
Se voce estah ADIANTADO y minutos, voce chegou na hora x-y.
A principio, a linguagem PARECE
Bom dia!
Também não vejo uma razão para a anulação.
Porém se o relógio está 15 min adiantado e Kacilda acha que está 5min
atrasado. A referência Kacilda está 20min adiantada. Se ela julga estar 10
min atrasada na verdade ela está 10 min adiantada. Letra "a)".
Sds,
PJMS
Em 26 de julho de 2015 12:
Eh, o Hermann tem razao, nao existe uma distribuicao de probabilidade nos
reais positivos que "funcione" bem. O problema eh que existem varias
maneiras de "escolher um numero real positivo aleatoriamente", nenhuma
delas completamente padrao, e elas dariam respostas diferentes para seu
problema.
---
222 4
1 6 12
9 18 3
b)
8 412
2 1 3
105 15
2014-04-23 23:13 GMT-03:00 Willy George Amaral Petrenko <
wgapetre...@gmail.com>:
> vc quer uma ajuda ou uma solução?
>
> Uma ajuda:
>
> a) Observe que 2
O IME sempre teve costume de usar questões de livros famosos, como Lidski,
Caronnet e outros. Realmente é muito difícil ter acesso a estes livros (em
papel), pois são caros. Muitos tem como achar na internet em PDF, mas eu
sempre gostei de ter os livros.
Recomendo a seguinte engine de busca de liv
utor é Suprun tem hoje a venda por um absurdo de preço na
> editora Vestseller
>
> - Original Message -
> *From:* Vanderlei Nemitz
> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Sent:* Tuesday, October 29, 2013 4:13 PM
> *Subject:* [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME
>
O autor é Suprun tem hoje a venda por um absurdo de preço na editora Vestseller
- Original Message -
From: Vanderlei Nemitz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 29, 2013 4:13 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do IME
Maurício:
Que livro é
Maurício:
Que livro é esse? O IME retirou a questão na íntegra.
Obrigado!
Em 29 de outubro de 2013 15:56, Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:
> veja a solução em
>
> https://www.dropbox.com/s/3wpkb4ht01oidsz/foto%205.PNG
>
>
> 2013/10/29 marcone augusto araújo borges
2013/6/13 Lucas Prado Melo
>
> Observando o somatório, temos que F(n) está sendo somado por vários termos
> na forma g(n) F(i)/(i! 2^i) onde f é uma função.
> Quando observamos o mesmo para F(n+1) os termos com fatores F(i)/(i! 2^i)
> ainda aparecem, mas o coeficiente muda: g(n+1) = 2n g(n).
>
>
Ah sim. Acabei interpretando o questão de forma errada também. Pensei que
depois de colocar todos os pesos é que ia ser verificado o peso dos pratos.
Em 13 de junho de 2013 12:42, Lucas Prado Melo escreveu:
>
> 2013/6/13 Cassio Anderson Feitosa
>
>> Eu pensei também no problema e vou mostrar o
2013/6/13 Lucas Prado Melo
>
> Observando o somatório, temos que F(n) está sendo somado por vários termos
> na forma g(n) F(i)/(i! 2^i) onde f é uma função.
> Quando observamos o mesmo para F(n+1) os termos com fatores F(i)/(i! 2^i)
> ainda aparecem, mas o coeficiente muda: g(n+1) = 2n g(n).
>
>
2013/6/13 marcone augusto araújo borges
> Olá,Lucas
> Não entendi bem a passagem ´´...a colocação das i-1 bolinhas menores não
> afetariam em nada o cálculo...´´
>
Ok eu viajei um pouco nesse trecho.
Eu quis dizer que as i-1 bolinhas poderiam ser colocadas livremente. Não
importa mais se elas vã
dasbolinhas maiores: F(n-i)Obrigado.
From: luca...@dcc.ufba.br
Date: Tue, 11 Jun 2013 16:06:16 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão bacana(quase me tira o sono)
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2013/6/11 Henrique Rennó
Acho que a solução que coloquei está errada. Pensando nos
2013/6/13 Cassio Anderson Feitosa
> Eu pensei também no problema e vou mostrar o que pensei pra que possam me
> mostrar o erro, se houver.
>
> Como 2^0+2^1 + . . . + 2^{99} = 2^{100} -1 < 2^{100}, então não
> importa a forma que distribuímos os pesos, o prato com 2^{100} gramas
> sempre será
Eu pensei também no problema e vou mostrar o que pensei pra que possam me
mostrar o erro, se houver.
Como 2^0+2^1 + . . . + 2^{99} = 2^{100} -1 < 2^{100}, então não importa
a forma que distribuímos os pesos, o prato com 2^{100} gramas sempre será
mais pesado. Então, o peso com 2^{100} gramas d
2013/6/11 Henrique Rennó
> Acho que a solução que coloquei está errada. Pensando nos expoentes de
> forma crescente: se for apenas o peso 2^0 ele tem que estar no prato da
> direita. Acrescentando o peso 2^1, ele deve ir para o prato da direita e o
> peso anterior tem 2^1 possibilidades. Acrescen
2013/2/25 Mauricio de Araujo
> opa, tua solução também é muito boa sem dúvida... obrigado pelo retorno,
> estava sem nenhuma ideia... citei a do Ralph apenas por uma questão de
> afinidade com o pensamento apresentado, só isso...
>
> De boa. :)
Tinha imaginado.
--
[]'s
Lucas
2013/2/24 Lucas Prado Melo
> 2013/2/24 Mauricio de Araujo
>
>> Obrigado a todos pelas orientações... acredito que a ideia do Ralph está
>> mais adequada por usar invariância que é o recurso solicitado na resolução.
>>
>> A minha solução não?
>
A propósito, só pra esclarecer: eu achei a solução
2013/2/24 Mauricio de Araujo
> Obrigado a todos pelas orientações... acredito que a ideia do Ralph está
> mais adequada por usar invariância que é o recurso solicitado na resolução.
>
> A minha solução não?
--
[]'s
Lucas
Em 4 de novembro de 2012 20:14, marcone augusto araújo borges
escreveu:
> Me parece ai uma idéia parecida com aquela usada para provar que existem
> infinitos primos.
> Desconfio que o número é primo e o seu único divisor primo é ele mesmo.
> Agente percebe que esse número é maior do que n
> e men
Me parece ai uma idéia parecida com aquela usada para provar que existem
infinitos primos.Desconfio que o número é primo e o seu único divisor primo é
ele mesmo.Agente percebe que esse número é maior do que ne menor do que n!,mas
acho que eu não saberia formalizar isso.Seja m o produto dos prim
Em 1 de novembro de 2012 22:27, Ralph Teixeira escreveu:
> Dica: tome todos os primos menores que n, multiplique e some 1. Quem sao os
> divisores prmos deste numero?
>
> Abraco,
> Ralph
>
>
> 2012/11/1 marcone augusto araújo borges
>>
>> Seja n>2.Mostre que entre n e n! existe pelo menos um
] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Questão
quaternios difícil
Date: Tue, 28 Aug 2012 18:10:36 +
Consegui mostrar que
M_2(Z/p) é simples. Supus que um ideal continha um elemento não nulo. Supus
por exemplo que a primeira entrada da matriz é não nula. Multipliquei por
algumas matrizes
: Mon, 27 Aug 2012 21:53:11 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Questão quaternios difícil
From: hit0...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Vou te revelar a cruel verdade, prepare-se. O que acontece é que, na realidade,
o anel de quaternios sobre Z/p vai ser isomorfo, como
Vou te revelar a cruel verdade, prepare-se. O que acontece é que, na
realidade, o anel de quaternios sobre Z/p vai ser isomorfo, como anel, ao
anel M_2(Z/p) (matrizes quadradas sobre Z_p). *Deve* existir uma maneira
ad-hoc de encontrar esse isomorfismo. Você pode tentar (eu nunca tentei,
mas se voc
Olá com as dicas consegui fazer uma boa parte.
Para mostrar que não é um anel de divisão considerei Z = a0 + a1 i + a2 j + a3
k. E considerei z = a0 - a1 i - a2 j - a3 k. Assim Z z = (a0)² +
(a1)² +
(a2)² + (a3)². Assim um elemento Z vai ter inverso multiplicativo se e somente
se (a0)² + (a1
Beleza!Eh isso mesmo.
Eu tinha pensado em escolher duas linhas e duas colunas,para formar um
retângulo.
Date: Wed, 6 Jun 2012 00:58:24 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de combinatoria
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Escolher um retangulo significa escolher o cant
Deve ser nível <= 3 porque é teste :)
Mas os números são tão "desiguais" que dá pra usar uma aproximação beeem
mais simples com os logs.
Acho que só precisaria saber que log é função injetiva crescente (ou seja,
pode "mandar" log dos dois lados da desigualdade :P)
Começando com n^log n < (log n)^n
O menor n é mesmo 8.
n = 13 não satisfaz. Pode ser verificado, por exemplo, seguindo o raciocínio do
Bernardo Freitas Paulo da Costa ("aperfeiçoado" pelo João Maldonado), da
condição
n^2 + n - 2.m^2 = 0 ,
onde m natural. Aplicando a dita fórmula de Bhaskara
n = [-1 + sqrt(1+8.m^2)]
Mais uma idéia bem interessante.
Date: Mon, 26 Sep 2011 14:25:40 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade(dúvida sobre gabarito)
From: abrlw...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola' Marcone e colegas da lista,
uma vez posicionada a 1a pessoa numa cadeira qualquer, as out
Ajudou e muito.
Eu cometi um erro bobo ao não diferenciar as situações em que alguem começa
sentando na primeira ou última cadeira e as outras situações.
Antes mesmo de ler a sua enriquecedora(como sempre)mensagem,já tinha percebido
o erro.
De fato,considerando que poderiamos ter h(homem),m(mul
nao conheco nao , se puder me dizer ..att douglas
On Sat, 10 Sep
2011 16:25:19 -0500 (PET), Julio César Saldaña wrote:
> você conhece a
solução que usa congruência de triângulos e areas?
>
> Julio Saldaña
>
> -- Mensaje original ---
> De : obm-l@mat.puc-rio.br [2]
>
Para : obm-l@m
Que tal se vc unir este ponto aos vértices do triangulo, formando assim outros
3 triangulos menores tais que a soma das áreas deles seja a área do triangulo
equilátero ?
abs e boa sorte
De: Johann Dirichlet
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sábado, 10 de Se
ana...@pucp.edu.pe
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> CC:
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda
> em n ova solução
> Date: Sat, 10 Sep 2011 16:25:19 -0500
>
>
>
> você conhece a solução que usa congruência de triângul
você conhece a solução que usa congruência de triângulos e areas?
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Sat, 10 Sep 2011 17:17:42 -0300
Asunto : [obm-l] Re: [obm-l] Questão de geometria plana!! ajuda em n ova solução
Ué, d
-0700
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Questão do colégio naval 2011
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola João,
O problema é que, pelo que lembro, na 8a. seria, não estudávmos congruencias
modulares.
Abs
Felipe
--- Em qua, 31/8/11, João Maldonado escreveu
Ola João,
O problema é que, pelo que lembro, na 8a. seria, não estudávmos congruencias
modulares.
Abs
Felipe
--- Em qua, 31/8/11, João Maldonado escreveu:
De: João Maldonado
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Questão do colégio naval 2011
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 31 de Ago
Professor novamente agradeço ao senhor pela resolução VERDADEIRAMENTE
inteligente e digna de um trabalhador!!!
obrigado e abs
De: Ralph Teixeira
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 27 de Junho de 2011 17:43
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] questão t
Muito, muito , muito obrigado!
Não foi fácil resolver.
De: Ralph Teixeira
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 27 de Junho de 2011 17:52
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] questão trigonometria complicada
Ah, já vi errinho de sinal no meio do caminho,
Quero sair da lista obm-l
-Mensagem original-
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
Johann Dirichlet
Enviada em: terça-feira, 28 de junho de 2011 11:18
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão trigonometria
Este foi um problema da revista Kvant, na verdade um artigo.
Eis o site (pra quem encarar um russinho básico...)
http://kvant.mccme.ru/
Em 27/06/11, Ralph Teixeira escreveu:
> Ah, já vi errinho de sinal no meio do caminho, no sinal de ab+ac+bc e no de
> abc. Corrigi abaixo, mas deve haver outros
f) estaria correta se não falasse em massa atômica; o número de massa é a soma
dos números de prótons e neutrons.
--- Em dom, 5/6/11, Pierry �ngelo Pereira escreveu:
De: Pierry �ngelo Pereira
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Questão de Química
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data
Obrigado João, ficou bem claro.
Abraço.
2011/6/5 João Maldonado
> Olá,
>
>
> a) Verdadeira -> Prót ons e Nêutrons no núcleo, elétrons na eletrosfera
> b) Verdadeira -> Bohr provou isso
> c) Verdadeira -> Ânion é um íon negativo (mais elétrons de prótons),
> Cátion é um íon positiv (mais pró
Isso é bem mais simples.
Não tinha visto a sua solução.
2011/2/5 Tiago
> Suponha 2^n = 1 mod n. Se p é o *menor* primo que divide n, então 2^n = 1
> mod p. Pelo pequeno teorema de fermat, 2^(p-1) = 1 mod p. Se d=mdc(n,p-1),
> então 2^d = 1 mod n. Mas p é o menor primo que divide n e d seja, 2 =
*Achar todos os naturais tais que (2^n-1)/n é inteiro.*
Acho que vai ser complicado resolver isso com o t. fermat.
Mas vasculhei as wikipedias da vida e encontrei o seguinte teorema,
generalização do t. euler:
http://en.wikipedia.org/wiki/Carmichael_function
Basicamente ele aponta qual é o menor
Suponha 2^n = 1 mod n. Se p é o *menor* primo que divide n, então 2^n = 1
mod p. Pelo pequeno teorema de fermat, 2^(p-1) = 1 mod p. Se d=mdc(n,p-1),
então 2^d = 1 mod n. Mas p é o menor primo que divide n e d
> Oi Dinei, blz? Tow brincando com o cubo aki hehe!
>
> Se liga que a^(p-1) =1 (mod p) q
trank dinei, zero stress...
Agora tow esperando uma solução aí, cara tow maior tempao com essa questão e
nada...
Alguem ajuda aih pessoal: determinar todos os n naturarais, tal que (2^n-1)/n é
inteiro.
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Questão - Teoria dos Nùmeros
From
Oi Dinei, blz? Tow brincando com o cubo aki hehe!
Se liga que a^(p-1) =1 (mod p) qndo mdc(a,p)=1 blz, porque isso implica a^p=2
(mod p)?
Tow mongolizando mto? Naum seria a^p=a (modp)?
Date: Tue, 1 Feb 2011 17:28:45 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão - Teoria dos Nùmeros
From: edward.el
Na verdade eu viajei Haha, misturei sem querer duas soluções q eu estava
tentando, oq eu fiz esta absurdamente errado!
Enviado via iPhone 4
Em 01/02/2011, às 18:46, João Maldonado escreveu:
>
>
>
> Date: Tue, 1 Feb 2011 17:28:45 -0200
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão - Teoria dos Nù
Date: Tue, 1 Feb 2011 17:28:45 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão - Teoria dos Nùmeros
From: edward.elric...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sabemos que n não pode ser par. Seja p um numero primo que divide n (n=p*n´).
Temos que 2^n =1 (mod p), mas sabemos que a^(p-1)= 1 (mod
Olá a todos !
Total apoio ao que o Palmerim disse.
Um abraço a todos PSR,31412100A35
Date: Mon, 13 Dec 2010 19:23:02 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] QUESTÃO AMT FINANCEIRA
From: palmerimsoa...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Oi Rogério,
está parecendo que você tem uma lista de exercício
Obrigado a todos que responderam.
Realmente explicações bem didáticas, abraço!
Em 20 de outubro de 2010 22:24, Adalberto Dornelles
escreveu:
> Olá,
>
> Uma outra maneira de verificar que é 50% é perceber o seguinte "Espaço de
> eventos"
>
> Numero de João
> 1 2 3 4 5 ... 60
> N 1 . J
Se não há dois bilhetes iguais, então ocorre 1 de dois casos: o número de
João é maior que o do Manuel ou vice-versa.
Então: 1 caso favorável (João > Manoel) / 2 casos posíveis = 1/2 => 50%.
Abraços
Hugo.
2010/10/18 João Maldonado
> De olho escolheria a letra D, mas se quisesse fazer contas
De olho escolheria a letra D, mas se quisesse fazer contas.
Caso Manuel escolha o 1, João tem 59/59 chances de tirar um bilhete maior.
Caso Manuel escolha o 2, João tem 58/59 chances de tirar um bilhete maior.
.
.
.
Caso Manuel escolha o 60, João tem 0/59 chances de tirar um bilhete maior.
S
O primeiro membro é 5x^2+2y^2.Desculpe.
From: leandrorec...@msn.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Questão do IME
Date: Mon, 15 Mar 2010 20:45:21 -0700
Marcone,
O enunciado esta correto? 5x^2+2x^2 no primeiro membro? Seria 7x^2? Podes
confirmar?
From: marconebo
oi Felipe,
Se q^2 < 144, entao p^n < 0.
Acho que estas solucoes nao se aplicam,
pois entendo que numero primo seja (de antemao)
natural.
Abraco,
sergio
On Tue, 3 Nov 2009 12:45:45 -0800 (PST), luiz silva wrote
> Ola Sergio,
>
> Eu deixei passar o caso em que q-12=1, e assim o caso em que p=5.
Obrigado pessoal!
Abs!
2009/10/16 Ralph Teixeira
> Temos:
> P(x)=f(x)(x-2)(x-3)+R(x) onde R(x)=ax+b
> e
> P(x)=Q(x)(x-2)+h
>
> Fazendo x=2 em ambas, vem P(2)=2a+b=h, entao 2a+b=h=-1.
> Fazendo x=3 em ambas, vem P(3)=3a+b=Q(3)+h, entao 3a+b=3-1=2.
> Resolvendo o sistema em a e b, vem a=3 e b=-7.
Ok, Nehab,
De uma forma rigorosa deveria escolher t. AC.BD +k .AD.BC =0 para incluir
todas .
Obrigado e , como sempre, puxando a nossa orelha de uma forma bastante
sutil.
Abraços
Carlos Victor
2009/7/15 Carlos Nehab
> Oi, queridos amigos,
>
> (só para cutucar você, Alexandre) ... e per
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