[obm-l] Re: [obm-l] Função phi de Euler

[Anderson Torres]

Em qui, 14 de jul de 2022 11:52, Rubens Vilhena Fonseca <
rubens.vilhen...@gmail.com> escreveu:

> Saudações a todos da lista.
> É um fato que para primos p ímpares, a função de Euler phi(p)=p-1 é sempre
> um valor par.
> Os primos 7, 13, 19, 31, 37, 67, 73, 79, 97, ... tem valores pares
> múltiplos de 3.
> Existe algum caminho a tomar para determinar quando phi(p) = 3 .(2k)?
>

quem é esse k?

Agradeço qualquer solução ou  informação ou indicação de leituras sobre o
> problema.
> Att
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função phi de Euler

[Anderson Torres]

Em qui, 14 de jul de 2022 12:19, Esdras Muniz 
escreveu:

> Quis dizer φ(p)=p-1.
>
> Em qui, 14 de jul de 2022 12:02, Esdras Muniz 
> escreveu:
>
>> Oi(o)=p-1, aí isso só vale se o primo for da firma 6k+1.
>>
>
phi(4+3)=7-1


>> Em qui, 14 de jul de 2022 11:52, Rubens Vilhena Fonseca <
>> rubens.vilhen...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Saudações a todos da lista.
>>> É um fato que para primos p ímpares, a função de Euler phi(p)=p-1 é
>>> sempre um valor par.
>>> Os primos 7, 13, 19, 31, 37, 67, 73, 79, 97, ... tem valores pares
>>> múltiplos de 3.
>>> Existe algum caminho a tomar para determinar quando phi(p) = 3 .(2k)?
>>> Agradeço qualquer solução ou  informação ou indicação de leituras sobre
>>> o  problema.
>>> Att
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função phi de Euler

[Esdras Muniz]

Quis dizer φ(p)=p-1.

Em qui, 14 de jul de 2022 12:02, Esdras Muniz 
escreveu:

> Oi(o)=p-1, aí isso só vale se o primo for da firma 6k+1.
>
> Em qui, 14 de jul de 2022 11:52, Rubens Vilhena Fonseca <
> rubens.vilhen...@gmail.com> escreveu:
>
>> Saudações a todos da lista.
>> É um fato que para primos p ímpares, a função de Euler phi(p)=p-1 é
>> sempre um valor par.
>> Os primos 7, 13, 19, 31, 37, 67, 73, 79, 97, ... tem valores pares
>> múltiplos de 3.
>> Existe algum caminho a tomar para determinar quando phi(p) = 3 .(2k)?
>> Agradeço qualquer solução ou  informação ou indicação de leituras sobre
>> o  problema.
>> Att
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função phi de Euler

[Esdras Muniz]

Oi(o)=p-1, aí isso só vale se o primo for da firma 6k+1.

Em qui, 14 de jul de 2022 11:52, Rubens Vilhena Fonseca <
rubens.vilhen...@gmail.com> escreveu:

> Saudações a todos da lista.
> É um fato que para primos p ímpares, a função de Euler phi(p)=p-1 é sempre
> um valor par.
> Os primos 7, 13, 19, 31, 37, 67, 73, 79, 97, ... tem valores pares
> múltiplos de 3.
> Existe algum caminho a tomar para determinar quando phi(p) = 3 .(2k)?
> Agradeço qualquer solução ou  informação ou indicação de leituras sobre o
> problema.
> Att
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

[Israel Meireles Chrisostomo]

obrigado


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de vírus. www.avast.com
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<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

Em qua., 19 de mai. de 2021 às 10:56, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em seg., 26 de abr. de 2021 às 17:18, Israel Meireles Chrisostomo
>  escreveu:
> >
> > Mas aí então a+bi e b+ai são os mesmos números
>
> Não são.
>
> 4+5i e 5+4i são diferentes, e 4+5i < 5+4i por essas regras.
>
> >
> > Em seg, 26 de abr de 2021 13:36, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> >>
> >> Em qui., 22 de abr. de 2021 às 07:19, Israel Meireles Chrisostomo
> >>  escreveu:
> >> >
> >> > Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função
> com domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda
> função bijetora ou é crescente ou é decrescente, mas não há ordem nos
> complexos
>
> Você não entendeu nada aqui, suponho. Primeiramente, funções não são
> coisas limitadas a números.
>
> Segundamente, quando usamos esse teorema de que funções contínuas são
> monótonas, é óbvio que estamos supondo de antemão que estamos
> trabalhando com um sistema numérico que admita a ideia de ordem.
> Especialmente, a de um corpo ordenado completo.
>
> Por exemplo, não faz sentido falar de "continuidade" quando se fala de
> funções de naturais para naturais, porque números naturais não formam
> um sistema numérico contínuo.
>
> >>
> >> Não é correto dizer que não existe ordem nos complexos. É só atribuir
> >> o seguinte: o complexo A é maior que o complexo B se e somente se ou o
> >> módulo de A é maior que o de B ou os módulos são iguais mas o
> >> argumento de A é maior que o de B (tomando este módulo no intervalo de
> >> 0 a tau).
> >>
> >> >
> >> > --
> >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >> > acredita-se estar livre de perigo.
> >>
> >> --
> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >>  acredita-se estar livre de perigo.
> >>
> >>
> >>
> =
> >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> >>
> =
> >
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>


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Israel Meireles Chrisostomo

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

[Anderson Torres]

Em seg., 26 de abr. de 2021 às 17:18, Israel Meireles Chrisostomo
 escreveu:
>
> Mas aí então a+bi e b+ai são os mesmos números

Não são.

4+5i e 5+4i são diferentes, e 4+5i < 5+4i por essas regras.

>
> Em seg, 26 de abr de 2021 13:36, Anderson Torres 
>  escreveu:
>>
>> Em qui., 22 de abr. de 2021 às 07:19, Israel Meireles Chrisostomo
>>  escreveu:
>> >
>> > Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função com 
>> > domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda 
>> > função bijetora ou é crescente ou é decrescente, mas não há ordem nos 
>> > complexos

Você não entendeu nada aqui, suponho. Primeiramente, funções não são
coisas limitadas a números.

Segundamente, quando usamos esse teorema de que funções contínuas são
monótonas, é óbvio que estamos supondo de antemão que estamos
trabalhando com um sistema numérico que admita a ideia de ordem.
Especialmente, a de um corpo ordenado completo.

Por exemplo, não faz sentido falar de "continuidade" quando se fala de
funções de naturais para naturais, porque números naturais não formam
um sistema numérico contínuo.

>>
>> Não é correto dizer que não existe ordem nos complexos. É só atribuir
>> o seguinte: o complexo A é maior que o complexo B se e somente se ou o
>> módulo de A é maior que o de B ou os módulos são iguais mas o
>> argumento de A é maior que o de B (tomando este módulo no intervalo de
>> 0 a tau).
>>
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

[Israel Meireles Chrisostomo]

Mas aí então a+bi e b+ai são os mesmos números

Em seg, 26 de abr de 2021 13:36, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em qui., 22 de abr. de 2021 às 07:19, Israel Meireles Chrisostomo
>  escreveu:
> >
> > Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função com
> domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda função
> bijetora ou é crescente ou é decrescente, mas não há ordem nos complexos
>
> Não é correto dizer que não existe ordem nos complexos. É só atribuir
> o seguinte: o complexo A é maior que o complexo B se e somente se ou o
> módulo de A é maior que o de B ou os módulos são iguais mas o
> argumento de A é maior que o de B (tomando este módulo no intervalo de
> 0 a tau).
>
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
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> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
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[obm-l] Re: [obm-l] Função

[Anderson Torres]

Em qui., 22 de abr. de 2021 às 07:19, Israel Meireles Chrisostomo
 escreveu:
>
> Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função com 
> domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda função 
> bijetora ou é crescente ou é decrescente, mas não há ordem nos complexos

Não é correto dizer que não existe ordem nos complexos. É só atribuir
o seguinte: o complexo A é maior que o complexo B se e somente se ou o
módulo de A é maior que o de B ou os módulos são iguais mas o
argumento de A é maior que o de B (tomando este módulo no intervalo de
0 a tau).

>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

[Israel Meireles Chrisostomo]

Obrigado

Em qui, 22 de abr de 2021 11:25, Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:

> O que vc disse só vale para funções contínuas de R em R. No domínio
> complexo, não vale.
> Nos complexos, uma função inteira é injetora se, e somente se, for um
> mapeamento afim não constante, caso em que é bijetora.
>
> Artur
>
>
> Em qui., 22 de abr. de 2021 07:19, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função com
>> domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda função
>> bijetora ou é crescente ou é decrescente, mas não há ordem nos complexos
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função

[Artur Costa Steiner]

O que vc disse só vale para funções contínuas de R em R. No domínio
complexo, não vale.
Nos complexos, uma função inteira é injetora se, e somente se, for um
mapeamento afim não constante, caso em que é bijetora.

Artur


Em qui., 22 de abr. de 2021 07:19, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função com
> domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda função
> bijetora ou é crescente ou é decrescente, mas não há ordem nos complexos
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função

[Eduardo Henrique Rodrigues do Nascimento]

Cara, toda função real contínua e bijetora é monótona. Como contraexemplo
se f não for contínua:

  x+1 para x no intervalo [0,1[
f(x)={x, para x≥2 e x<0
  x-1 para x no intervalo [1,2[

então f não é crescente em todo o seu domínio: 1/2<3/2; mas
f(1/2)=3/2>1/2=f(3/2).

 além disso, a função complexa f(z)=z é claramente bijetora.

Em qui, 22 de abr de 2021 07:19, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função com
> domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda função
> bijetora ou é crescente ou é decrescente, mas não há ordem nos complexos
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função parte inteira

[Ralph Costa Teixeira]

Hm, confere o enunciado - era parte inteira, ou inteiro mais proximo?

On Wed, Feb 3, 2021, 18:39 joao pedro b menezes 
wrote:

> Obrigado pela dica! Honestamente creio que existe um erro nesse problema.
> Fazendo alguns casos na mão é possivel perceber que isso sempre resulta em
> 8n + 7. Essa é a prova:
> "Provar que ( n^(1/3) + ( n + 2)^(1/3) )³  < 8n + 8. Abrindo a potência,
> temos:
> 2n + 2 + 3 * ( (n² ( n + 2))^(1/3) + (n(n + 2)²)^(1/3)) < 8n + 8
>   (n² ( n + 2))^(1/3) + (n(n + 2)²)^(1/3)   < 2n + 2
> Porém temos que  (n² ( n + 2))^(1/3) < n + 2/3  , e  (n(n + 2)²)^(1/3) <
> n + 4/3 ( eu testei elevando ambos os lados ao cubo deu certo) . Isso
> confirma a inequação inicial.
> Agora se 8n + 7 <  ( n^(1/3) + ( n + 2)^(1/3) )³  o exercício acaba. De
> fato, trabalhando a expressão:
>(n² ( n + 2))^(1/3) + (n(n + 2)²)^(1/3)   > 2n + 5/3
> Mas novamente, tem se que  (n² ( n + 2))^(1/3) > n + 1/2 e  (n(n +
> 2)²)^(1/3) > n + 7/6 para qualquer n > 1 ( no caso n =1 basta testar na
> mão). E como 1/2 + 7/6 = 5/3 ,  tem se que ela é verdade, logo:
> 8n + 7 <  ( n^(1/3) + ( n + 2)^(1/3) )³  < 8n + 8 ==> [ ( n^(1/3) + ( n +
> 2)^(1/3) )³ ] = 8n + 7"
> Eu estranhei bastante porque nunca tinha acontecido de um exercicio do
> POTI estar errado.
> obs: Se a minha solução estiver errada de alguma forma, adoraria saber!
>
> On Wed, Feb 3, 2021 at 12:42 PM Ralph Costa Teixeira 
> wrote:
>
>> Sem tempo agora, mas olhando por alto eu aproximaria o que estah dentro
>> do () por 2(n+1)^(1/3), o que levaria imediatamente a 8(n+1). Serah que a
>> parte inteira daquela coisa eh 8(n+1)?
>>
>> Entao eu tentaria abrir os cubos, subtrair 8(n+1), e mostrar que o que
>> sobra eh menor que 1.
>>
>> Serah que funciona?
>>
>> On Wed, Feb 3, 2021 at 10:03 AM joao pedro b menezes <
>> joaopedrobmene...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Olá, estava tentando fazer esta questão:
>>>   Prove que [ ( n^(1/3) + (n + 2)^(1/3)  )³] é divisível por 8.
>>> obs: não tinha a tecla de função parte inteira, por isso escolhi [ ]
>>> Se alguém tiver alguma dica ou souber como resolver, ajudaria bastante.
>>>
>>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função parte inteira

[joao pedro b menezes]

Obrigado pela dica! Honestamente creio que existe um erro nesse problema.
Fazendo alguns casos na mão é possivel perceber que isso sempre resulta em
8n + 7. Essa é a prova:
"Provar que ( n^(1/3) + ( n + 2)^(1/3) )³  < 8n + 8. Abrindo a potência,
temos:
2n + 2 + 3 * ( (n² ( n + 2))^(1/3) + (n(n + 2)²)^(1/3)) < 8n + 8
  (n² ( n + 2))^(1/3) + (n(n + 2)²)^(1/3)   < 2n + 2
Porém temos que  (n² ( n + 2))^(1/3) < n + 2/3  , e  (n(n + 2)²)^(1/3) <
n + 4/3 ( eu testei elevando ambos os lados ao cubo deu certo) . Isso
confirma a inequação inicial.
Agora se 8n + 7 <  ( n^(1/3) + ( n + 2)^(1/3) )³  o exercício acaba. De
fato, trabalhando a expressão:
   (n² ( n + 2))^(1/3) + (n(n + 2)²)^(1/3)   > 2n + 5/3
Mas novamente, tem se que  (n² ( n + 2))^(1/3) > n + 1/2 e  (n(n +
2)²)^(1/3) > n + 7/6 para qualquer n > 1 ( no caso n =1 basta testar na
mão). E como 1/2 + 7/6 = 5/3 ,  tem se que ela é verdade, logo:
8n + 7 <  ( n^(1/3) + ( n + 2)^(1/3) )³  < 8n + 8 ==> [ ( n^(1/3) + ( n +
2)^(1/3) )³ ] = 8n + 7"
Eu estranhei bastante porque nunca tinha acontecido de um exercicio do POTI
estar errado.
obs: Se a minha solução estiver errada de alguma forma, adoraria saber!

On Wed, Feb 3, 2021 at 12:42 PM Ralph Costa Teixeira 
wrote:

> Sem tempo agora, mas olhando por alto eu aproximaria o que estah dentro do
> () por 2(n+1)^(1/3), o que levaria imediatamente a 8(n+1). Serah que a
> parte inteira daquela coisa eh 8(n+1)?
>
> Entao eu tentaria abrir os cubos, subtrair 8(n+1), e mostrar que o que
> sobra eh menor que 1.
>
> Serah que funciona?
>
> On Wed, Feb 3, 2021 at 10:03 AM joao pedro b menezes <
> joaopedrobmene...@gmail.com> wrote:
>
>> Olá, estava tentando fazer esta questão:
>>   Prove que [ ( n^(1/3) + (n + 2)^(1/3)  )³] é divisível por 8.
>> obs: não tinha a tecla de função parte inteira, por isso escolhi [ ]
>> Se alguém tiver alguma dica ou souber como resolver, ajudaria bastante.
>>
>

[obm-l] Re: [obm-l] Função parte inteira

[Ralph Costa Teixeira]

Sem tempo agora, mas olhando por alto eu aproximaria o que estah dentro do
() por 2(n+1)^(1/3), o que levaria imediatamente a 8(n+1). Serah que a
parte inteira daquela coisa eh 8(n+1)?

Entao eu tentaria abrir os cubos, subtrair 8(n+1), e mostrar que o que
sobra eh menor que 1.

Serah que funciona?

On Wed, Feb 3, 2021 at 10:03 AM joao pedro b menezes <
joaopedrobmene...@gmail.com> wrote:

> Olá, estava tentando fazer esta questão:
>   Prove que [ ( n^(1/3) + (n + 2)^(1/3)  )³] é divisível por 8.
> obs: não tinha a tecla de função parte inteira, por isso escolhi [ ]
> Se alguém tiver alguma dica ou souber como resolver, ajudaria bastante.
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Desconhecida

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Anderson!
Bom dia!
Visitei o site que você indicou.
É muito bom!
Muito obrigado!
Abs

Em qua, 15 de jan de 2020 8:11 AM, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em sex., 20 de dez. de 2019 às 18:24, Luiz Antonio Rodrigues
>  escreveu:
> >
> > Olá, Esdras!
> > Eu de novo!
> > Você, ou alguém do grupo, pode me indicar um bom material relacionado às
> funções transcendentes?
> > É um assunto que me interessa bastante!
> > Abraços!
> > Luiz
> >
> > Em sex, 20 de dez de 2019 4:38 PM, Esdras Muniz <
> esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu:
> >>
> >> Acho que essa função é trancendente.
>
> Pelo que eu sei, existe um algoritmo (sim, um programa de computador)
> que verifica se uma funçao é ou não passível de "integração
> bonitinha".
>
> Sempre que a dúvida bater, use esse site:
>
> https://www.integral-calculator.com/
>
> >>
> >> Em sex, 20 de dez de 2019 14:42, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
> >>>
> >>> Olá, pessoal!
> >>> Tudo bem?
> >>> Estou tentando, há alguns dias, resolver o seguinte problema:
> >>>
> >>> Preciso descobrir uma função f(x) cuja derivada é sen(x^3). Sabe-se
> que f(0)=2.
> >>>
> >>> Utilizei um software e mesmo assim não cheguei numa resposta para esta
> integral...
> >>> Alguém sabe se esta função é de algum tipo "especial"?
> >>> Muito obrigado!
> >>> Luiz
> >>>
> >>> --
> >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >>> acredita-se estar livre de perigo.
> >>
> >>
> >> --
> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >> acredita-se estar livre de perigo.
> >
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Desconhecida

[Anderson Torres]

Em sex., 20 de dez. de 2019 às 18:24, Luiz Antonio Rodrigues
 escreveu:
>
> Olá, Esdras!
> Eu de novo!
> Você, ou alguém do grupo, pode me indicar um bom material relacionado às 
> funções transcendentes?
> É um assunto que me interessa bastante!
> Abraços!
> Luiz
>
> Em sex, 20 de dez de 2019 4:38 PM, Esdras Muniz  
> escreveu:
>>
>> Acho que essa função é trancendente.

Pelo que eu sei, existe um algoritmo (sim, um programa de computador)
que verifica se uma funçao é ou não passível de "integração
bonitinha".

Sempre que a dúvida bater, use esse site:

https://www.integral-calculator.com/

>>
>> Em sex, 20 de dez de 2019 14:42, Luiz Antonio Rodrigues 
>>  escreveu:
>>>
>>> Olá, pessoal!
>>> Tudo bem?
>>> Estou tentando, há alguns dias, resolver o seguinte problema:
>>>
>>> Preciso descobrir uma função f(x) cuja derivada é sen(x^3). Sabe-se que 
>>> f(0)=2.
>>>
>>> Utilizei um software e mesmo assim não cheguei numa resposta para esta 
>>> integral...
>>> Alguém sabe se esta função é de algum tipo "especial"?
>>> Muito obrigado!
>>> Luiz
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Desconhecida

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Esdras!
Eu de novo!
Você, ou alguém do grupo, pode me indicar um bom material relacionado às
funções transcendentes?
É um assunto que me interessa bastante!
Abraços!
Luiz

Em sex, 20 de dez de 2019 4:38 PM, Esdras Muniz 
escreveu:

> Acho que essa função é trancendente.
>
> Em sex, 20 de dez de 2019 14:42, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, pessoal!
>> Tudo bem?
>> Estou tentando, há alguns dias, resolver o seguinte problema:
>>
>> Preciso descobrir uma função f(x) cuja derivada é sen(x^3). Sabe-se que
>> f(0)=2.
>>
>> Utilizei um software e mesmo assim não cheguei numa resposta para esta
>> integral...
>> Alguém sabe se esta função é de algum tipo "especial"?
>> Muito obrigado!
>> Luiz
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Desconhecida

[Luiz Gustavo Alves Brandão]

Como faz pra sair do grupo? Meu e-mail luizbg...@gmail.com.

Em sex., 20 de dez. de 2019 às 17:14, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, Esdras!
> Muito obrigado pela resposta!
> Vou fazer uma pesquisa sobre este assunto!
> Um abraço!
> Luiz
>
> Em sex, 20 de dez de 2019 4:38 PM, Esdras Muniz 
> escreveu:
>
>> Acho que essa função é trancendente.
>>
>> Em sex, 20 de dez de 2019 14:42, Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Olá, pessoal!
>>> Tudo bem?
>>> Estou tentando, há alguns dias, resolver o seguinte problema:
>>>
>>> Preciso descobrir uma função f(x) cuja derivada é sen(x^3). Sabe-se que
>>> f(0)=2.
>>>
>>> Utilizei um software e mesmo assim não cheguei numa resposta para esta
>>> integral...
>>> Alguém sabe se esta função é de algum tipo "especial"?
>>> Muito obrigado!
>>> Luiz
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função Desconhecida

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Esdras!
Muito obrigado pela resposta!
Vou fazer uma pesquisa sobre este assunto!
Um abraço!
Luiz

Em sex, 20 de dez de 2019 4:38 PM, Esdras Muniz 
escreveu:

> Acho que essa função é trancendente.
>
> Em sex, 20 de dez de 2019 14:42, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, pessoal!
>> Tudo bem?
>> Estou tentando, há alguns dias, resolver o seguinte problema:
>>
>> Preciso descobrir uma função f(x) cuja derivada é sen(x^3). Sabe-se que
>> f(0)=2.
>>
>> Utilizei um software e mesmo assim não cheguei numa resposta para esta
>> integral...
>> Alguém sabe se esta função é de algum tipo "especial"?
>> Muito obrigado!
>> Luiz
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Função Desconhecida

[Esdras Muniz]

Acho que essa função é trancendente.

Em sex, 20 de dez de 2019 14:42, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, pessoal!
> Tudo bem?
> Estou tentando, há alguns dias, resolver o seguinte problema:
>
> Preciso descobrir uma função f(x) cuja derivada é sen(x^3). Sabe-se que
> f(0)=2.
>
> Utilizei um software e mesmo assim não cheguei numa resposta para esta
> integral...
> Alguém sabe se esta função é de algum tipo "especial"?
> Muito obrigado!
> Luiz
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função boa

[Claudio Buffara]

Ou seja, f(1), f(3), ..., f(2n-1) têm a mesma paridade e f(2), f(4), ...,
f(2n) têm a mesma paridade.

Pra contar o número de funções boas, é melhor dividir em casos:
f(par) = par e f(ímpar) = par ==> 2^n*2^n = (2^n)^2
f(par) = par e f(ímpar) = ímpar ==> 2^n*3^n
f(par) = ímpar e f(ímpar) = par ==> 3^n*2^n
f(par) = ímpar e f(ímpar) = ímpar ==> 3^n*3^n = (3^n)^2

Logo, o número de funções boas é (2^n)^2 + 2*2^n*3^n + (3^n)^2 = (2^n +
3^n)^2 = quadrado perfeito.

[]s,
Claudio.


On Fri, May 24, 2019 at 10:12 AM Carlos Monteiro <
cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote:

>  Seja n um número inteiro positivo. Uma função f :
> {1,2,3,...,2n−1,2n}→{1,2,3,4,5} é dita boa se f(j +2) e f(j) têm a mesma
> paridade para todo j = 1,2,...,2n−2. Prove que a quantidade de funções boas
> é um quadrado perfeito.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

[Claudio Buffara]

Este problema já foi proposto e resolvido nesta lista.

[]s,
Claudio.


On Wed, Aug 29, 2018 at 3:57 PM Artur Steiner 
wrote:

> Suponhamos que f: R ---> R seja contínua, periódica e não constante.
> Mostre que g(x) = f(x^2) não é periódica Eu já vi isto em outros fóruns.
> Muitas vezes mostram que se p é período fundamental de f, então p não é
> período de g. Mas isto não basta.
>
> Artur Costa Steiner
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Bruno Visnadi]

Realmente eu me expressei mal ali. Eu quis dizer que o menor N deve ser 1,
2 ou 5.

Em 13 de maio de 2018 21:22, Jeferson Almir 
escreveu:

> Boa noite.
> Eu só não entendi essa passagem
>  “ Para todo a, queremos que N seja igual a 1, 2 ou 5 (os divisores de 50
> menores ou iguais a 5).“
> Pois pra mim eu teria que levar em conta somente os divisores de 50
>
> Em dom, 13 de mai de 2018 às 19:43, Bruno Visnadi <
> brunovisnadida...@gmail.com> escreveu:
>
>> Não sei se ficou meio confuso:
>> De fato a função é injetiva, pois se f(a) = f(b) então f^50(a) = f^50(b)
>> e a = b. E claramente é sobrejetiva, portanto, é bijetiva. Existem 5! = 120
>> bijeções de S em S. Vamos descontar as que não tem a propriedade desejada.
>> Em cada bijeção de S em S, dado um a, existe um menor N tal que f^N(a) =
>> a. Para todo a, queremos que N seja igual a 1, 2 ou 5 (os divisores de 50
>> menores ou iguais a 5).
>> Se existem um a cujo N é igual a 3, temos um caso em que f(a) = b, f(b)
>> = c e f(c) = a . Existem 10 maneiras de escolher a, b, c de S, duas
>> maneiras de escolher o 'ciclo' entre eles (a->b->c ou a->c->b), e mais 2
>> maneiras de escolher a imagem dos outros 2 elementos (se forem x e y,
>> podemos ter f(x) = x e f(y) = y ou f(x) = y e f(y) = x). Então temos 10*2*2
>> = 40 funções deste tipo.
>> Se existe um a cujo N é igual a 4, temos um caso em que f(a) = b, f(b) =
>> c e f(c) = d e f(d) = a. Temos 5 maneiras de escolher estes 4 elementos de
>> S, e mais 6 maneiras de ordenar o 'ciclo' entre eles (basta fixar um deles
>> e vemos que são 3! maneiras). Então 6*5 = 30 funções deste tipo.
>> Logo a quantidade de funções com as propriedades que buscamos é 120-40-30
>> = 50.
>>
>> Em 13 de maio de 2018 18:03, Jeferson Almir 
>> escreveu:
>>
>>> Seja S = { 1,2,3,4,5 }, quantas são as funções de f: S -> S tais que
>>> f^50(x)= x para todo x pertencente a S ?? ( f^50(x) = fofofo...of(x)
>>> Eu provei que ela era injetiva e acho que provei também que ela era
>>> sobrejetiva mas minha resposta dar 45 . O gabarito diz que são 50. Desde já
>>> agradeço qualquer ajuda.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Jeferson Almir]

Boa noite.
Eu só não entendi essa passagem
 “ Para todo a, queremos que N seja igual a 1, 2 ou 5 (os divisores de 50
menores ou iguais a 5).“
Pois pra mim eu teria que levar em conta somente os divisores de 50

Em dom, 13 de mai de 2018 às 19:43, Bruno Visnadi <
brunovisnadida...@gmail.com> escreveu:

> Não sei se ficou meio confuso:
> De fato a função é injetiva, pois se f(a) = f(b) então f^50(a) = f^50(b) e
> a = b. E claramente é sobrejetiva, portanto, é bijetiva. Existem 5! = 120
> bijeções de S em S. Vamos descontar as que não tem a propriedade desejada.
> Em cada bijeção de S em S, dado um a, existe um menor N tal que f^N(a) =
> a. Para todo a, queremos que N seja igual a 1, 2 ou 5 (os divisores de 50
> menores ou iguais a 5).
> Se existem um a cujo N é igual a 3, temos um caso em que f(a) = b, f(b) =
> c e f(c) = a . Existem 10 maneiras de escolher a, b, c de S, duas
> maneiras de escolher o 'ciclo' entre eles (a->b->c ou a->c->b), e mais 2
> maneiras de escolher a imagem dos outros 2 elementos (se forem x e y,
> podemos ter f(x) = x e f(y) = y ou f(x) = y e f(y) = x). Então temos 10*2*2
> = 40 funções deste tipo.
> Se existe um a cujo N é igual a 4, temos um caso em que f(a) = b, f(b) =
> c e f(c) = d e f(d) = a. Temos 5 maneiras de escolher estes 4 elementos de
> S, e mais 6 maneiras de ordenar o 'ciclo' entre eles (basta fixar um deles
> e vemos que são 3! maneiras). Então 6*5 = 30 funções deste tipo.
> Logo a quantidade de funções com as propriedades que buscamos é 120-40-30
> = 50.
>
> Em 13 de maio de 2018 18:03, Jeferson Almir 
> escreveu:
>
>> Seja S = { 1,2,3,4,5 }, quantas são as funções de f: S -> S tais que
>> f^50(x)= x para todo x pertencente a S ?? ( f^50(x) = fofofo...of(x)
>> Eu provei que ela era injetiva e acho que provei também que ela era
>> sobrejetiva mas minha resposta dar 45 . O gabarito diz que são 50. Desde já
>> agradeço qualquer ajuda.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Bruno Visnadi]

Não sei se ficou meio confuso:
De fato a função é injetiva, pois se f(a) = f(b) então f^50(a) = f^50(b) e
a = b. E claramente é sobrejetiva, portanto, é bijetiva. Existem 5! = 120
bijeções de S em S. Vamos descontar as que não tem a propriedade desejada.
Em cada bijeção de S em S, dado um a, existe um menor N tal que f^N(a) = a.
Para todo a, queremos que N seja igual a 1, 2 ou 5 (os divisores de 50
menores ou iguais a 5).
Se existem um a cujo N é igual a 3, temos um caso em que f(a) = b, f(b) = c
e f(c) = a . Existem 10 maneiras de escolher a, b, c de S, duas maneiras de
escolher o 'ciclo' entre eles (a->b->c ou a->c->b), e mais 2 maneiras de
escolher a imagem dos outros 2 elementos (se forem x e y, podemos ter f(x)
= x e f(y) = y ou f(x) = y e f(y) = x). Então temos 10*2*2 = 40 funções
deste tipo.
Se existe um a cujo N é igual a 4, temos um caso em que f(a) = b, f(b) = c
e f(c) = d e f(d) = a. Temos 5 maneiras de escolher estes 4 elementos de S,
e mais 6 maneiras de ordenar o 'ciclo' entre eles (basta fixar um deles e
vemos que são 3! maneiras). Então 6*5 = 30 funções deste tipo.
Logo a quantidade de funções com as propriedades que buscamos é 120-40-30 =
50.

Em 13 de maio de 2018 18:03, Jeferson Almir 
escreveu:

> Seja S = { 1,2,3,4,5 }, quantas são as funções de f: S -> S tais que
> f^50(x)= x para todo x pertencente a S ?? ( f^50(x) = fofofo...of(x)
> Eu provei que ela era injetiva e acho que provei também que ela era
> sobrejetiva mas minha resposta dar 45 . O gabarito diz que são 50. Desde já
> agradeço qualquer ajuda.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Jeferson Almir]

Valeu Raph e os demais. Aprendi muito com vcs!!

Em sáb, 12 de mai de 2018 às 20:25, Ralph Teixeira 
escreveu:

> Oops, eh verdade, esqueci de mostrar que f nao tem ponto fixo em Z_2005
> (obviamente f nao tem ponto fixo, pois f(f(a))<>a).
>
> Suponha por absurdo que f(a)=a+K.2005 para algum a em {0,1,...2004}, com K
> natural. Entao f(a+K.2005)=f(f(a))=a+2005. Agora, usando nossa
> propriedadezinha:
>
> f(a+K.2005)-f(a)=K.2005
> a+2005 - (a+K.2005) = K.2005
> K = 1/2 (absurdo).
>
> Abraco, Ralph.
>
>
>
> 2018-05-12 2:49 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa <
> bernardo...@gmail.com>:
>
>> Oi Ralph,
>>
>> 2018-05-11 20:03 GMT-03:00 Ralph Teixeira :
>> > (Vou supor que 0 eh natural; se nao for, apenas troque 0 por 2005 ali
>> > embaixo e ajeite as coisas)
>> >
>> > Primeiro: f eh injetiva. De fato, f(a)=f(b) => f(f(a))=f(f(b)) =>
>> > a+2005=b+2005 => a=b.
>> >
>> > Segundo: para todo n natural, f(n+2005)=f(f(f(n)))=f(n)+2005. Portanto,
>> por
>> > indução, para qualquer K natural, tem-se
>> > f(n+K.2005)=f(n)+K.2005, ou seja, f(n+K.2005)-f(n)=K.2005.
>> >
>> > VERSÃO CURTA COM TERMINOLOGIA "MOD":
>> > Ou seja, mostramos que   a=b (mod 2005) => f(a)=f(b) (mod 2005).
>> > Agora, se f(m)=n (mod 2005), entao f(n)=f(f(m))=m+2005=m (mod 2005). Ou
>> > seja, f estah bem definida e eh sua propria inversa em Z_2005, o que eh
>> > absurdo, pois Z_2005 tem um numero impar de elementos.
>>
>> Peraí, não entendi direito... se f(n) == n (mod 2005), temos uma
>> função que é sua própria inversa mod 2005.  Temos que excluir este
>> caso...
>>
>> > 2018-05-11 10:42 GMT-03:00 Jeferson Almir :
>> >>
>> >> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005
>> ???
>> >>
>>
>> Abraços,
>> --
>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Ralph Teixeira]

Oops, eh verdade, esqueci de mostrar que f nao tem ponto fixo em Z_2005
(obviamente f nao tem ponto fixo, pois f(f(a))<>a).

Suponha por absurdo que f(a)=a+K.2005 para algum a em {0,1,...2004}, com K
natural. Entao f(a+K.2005)=f(f(a))=a+2005. Agora, usando nossa
propriedadezinha:

f(a+K.2005)-f(a)=K.2005
a+2005 - (a+K.2005) = K.2005
K = 1/2 (absurdo).

Abraco, Ralph.



2018-05-12 2:49 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com>:

> Oi Ralph,
>
> 2018-05-11 20:03 GMT-03:00 Ralph Teixeira :
> > (Vou supor que 0 eh natural; se nao for, apenas troque 0 por 2005 ali
> > embaixo e ajeite as coisas)
> >
> > Primeiro: f eh injetiva. De fato, f(a)=f(b) => f(f(a))=f(f(b)) =>
> > a+2005=b+2005 => a=b.
> >
> > Segundo: para todo n natural, f(n+2005)=f(f(f(n)))=f(n)+2005. Portanto,
> por
> > indução, para qualquer K natural, tem-se
> > f(n+K.2005)=f(n)+K.2005, ou seja, f(n+K.2005)-f(n)=K.2005.
> >
> > VERSÃO CURTA COM TERMINOLOGIA "MOD":
> > Ou seja, mostramos que   a=b (mod 2005) => f(a)=f(b) (mod 2005).
> > Agora, se f(m)=n (mod 2005), entao f(n)=f(f(m))=m+2005=m (mod 2005). Ou
> > seja, f estah bem definida e eh sua propria inversa em Z_2005, o que eh
> > absurdo, pois Z_2005 tem um numero impar de elementos.
>
> Peraí, não entendi direito... se f(n) == n (mod 2005), temos uma
> função que é sua própria inversa mod 2005.  Temos que excluir este
> caso...
>
> > 2018-05-11 10:42 GMT-03:00 Jeferson Almir :
> >>
> >> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005
> ???
> >>
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Oi Ralph,

2018-05-11 20:03 GMT-03:00 Ralph Teixeira :
> (Vou supor que 0 eh natural; se nao for, apenas troque 0 por 2005 ali
> embaixo e ajeite as coisas)
>
> Primeiro: f eh injetiva. De fato, f(a)=f(b) => f(f(a))=f(f(b)) =>
> a+2005=b+2005 => a=b.
>
> Segundo: para todo n natural, f(n+2005)=f(f(f(n)))=f(n)+2005. Portanto, por
> indução, para qualquer K natural, tem-se
> f(n+K.2005)=f(n)+K.2005, ou seja, f(n+K.2005)-f(n)=K.2005.
>
> VERSÃO CURTA COM TERMINOLOGIA "MOD":
> Ou seja, mostramos que   a=b (mod 2005) => f(a)=f(b) (mod 2005).
> Agora, se f(m)=n (mod 2005), entao f(n)=f(f(m))=m+2005=m (mod 2005). Ou
> seja, f estah bem definida e eh sua propria inversa em Z_2005, o que eh
> absurdo, pois Z_2005 tem um numero impar de elementos.

Peraí, não entendi direito... se f(n) == n (mod 2005), temos uma
função que é sua própria inversa mod 2005.  Temos que excluir este
caso...

> 2018-05-11 10:42 GMT-03:00 Jeferson Almir :
>>
>> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005 ???
>>

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
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=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

[obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Pedro Soares]

Só pra constar, nas primeiras linhas da minha resposta o correro é 2005,
não 2015. E meu ultimo argumento é que para existir uma função f(f(n)) = n
+ k esse k tem que ser par.

On Saturday, 12 May 2018, Pedro Soares  wrote:

> 1- f(n) é injetiva
> f(a) = f(b) => f(f(a)) = f(f(b)) => a + 2015 = b + 2015 => a=b
>
> 2- Suponha que existem k números naturais que não pertencem a imagem de f,
> sabemos que k<2005. Chamamos de A o conjunto desses k números.
>
> Agora, como f é injetiva, o complementar em relação a N da imagem de
> f(f(n)) é composta pelos k naturais que não pertencem a imagem de f(n) + os
> k naturais que são as imagens de A. Assim, temos 2k naturais que não
> pertencem a imagem de f(f(n)).
>
> Mas, se f(f(n)) = n + 2005 existem  2005 naturais que não pertencem a
> imagem de f(f(n)), logo f não pode ser uma função de
> N->N
>
> On Friday, 11 May 2018, Bruno Visnadi  wrote:
>
>> Vou considerar que 0 é natural (para N = {1, 2, 3...} a prova é análoga).
>> Lema 1: f é injetora.
>> Prova: Se f(a) = f(b) então f(f(a)) = f(f(b)) e a = b.
>> Lema 2: Se f(a) > 2004, então a está na imagem de f.
>> Prova: Se f(a) > 2004, então f(f(f(a) - 2005)) = f(a). Como a função é
>> injetora, f(f(a) - 2005) = a.
>> Suponha que existe uma função f, N -> N, tal que f(f(n)) = n + 2005.
>> Seja S o conjunto dos 2005 naturais [0, 2004]. Suponha que existam 1003
>> elementos t de S tais que f(t) ∈ S. Portanto, há no máximo 1002
>> elementos t de S tais que f(t) ∉ S. Assim, uma vez que a função é
>> injetora, pelo princípio das casas dos pombos haveria um elemento t tal que
>> f(f(t)) ∈ S ⇒ 2015 + t  ∈ S, absurdo, pois 2005 + t > 2004.
>>
>> Então existem pelo menos 1003 elementos t de S com f(t) > 2004. Sejam a1,
>> a2 (...) a1003 tais elementos. Pelo Lema 2, estes números estão na imagem
>> de f. Então existem 1003 números b1, b2, (...) b1003 tais que f(b1) = a1,
>> f(b2) = a2, (...) f(b1003) = a1003. Não podem haver i e j tais que bi = aj,
>> pois f(bi) < 2005 e f(aj) > 2004. Assim, se bi ∈ S, bi é um dos 1002
>> elementos t de S com f(t) ∈ S. Mas existem 1003 números bi, portanto, ao
>> menos um deles não pertence a S. Seja bk tal elemento, com f(bk) = ak. Pelo
>> Lema 2, bk está na imagem de f, então existe c com f(c) = bk ⇒ f(f(c)) =
>> f(bk) ⇒ 2005 + c = ak. Absurdo, pois ak < 2005.
>>
>> Portanto, não existe tal f.
>>
>> Em 11 de maio de 2018 18:46, Rodrigo Ângelo 
>> escreveu:
>>
>>> acho que, de forma mais geral, não pode existir nenhuma f: |N -> |N, tal
>>> que f(f(n)) = n*p(n) + i, onde g(n) seja qualquer polinômio natural de n e
>>> i é um número ímpar
>>>
>>> On Fri, May 11, 2018 at 6:37 PM Rodrigo Ângelo 
>>> wrote:
>>>
 Se f não for polinomial, então f deve ser da forma f(n) = g(n) + m,
 onde g(n) é uma função não polinomial de n e m é um natural ou zero
 f(f(n)) = g(f(n)) + m

 Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos
 g(f(n)) + m = n  + 2005
 g(f(n)) = n  + 2005 - m onde m é uma constante natural então g(f(n)) é
 um polinômio, que é um absurdo.

 On Fri, May 11, 2018 at 6:20 PM Rodrigo Ângelo 
 wrote:

> Se f for qualquer polinômio de grau maior que 1 então f(f(n)) também é
> um polinomio maior que 1. Daí já dá pra eliminar toda f polinomial
>
> On Fri, May 11, 2018 at 6:15 PM Julio César Saldaña Pumarica <
> saldana...@pucp.edu.pe> wrote:
>
>> com isso prova que f nao pode ser linear mas o enunciado pareces mais
>> geral
>>
>> El viernes, 11 de mayo de 2018, Rodrigo Ângelo <
>> drigo.ang...@gmail.com> escribió:
>>
>>> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
>>> teríamos
>>> f(f(n)) = a(an + m) + m
>>> f(f(n)) = (a^2)n + am + m
>>>
>>> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m
>>> deve ser um número natural.
>>>
>>> On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir <
>>> jefersonram...@gmail.com> wrote:
>>>
 Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n +
 2005 ???

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> acredita-se estar livre de perigo.
>
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[obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Pedro Soares]

1- f(n) é injetiva
f(a) = f(b) => f(f(a)) = f(f(b)) => a + 2015 = b + 2015 => a=b

2- Suponha que existem k números naturais que não pertencem a imagem de f,
sabemos que k<2005. Chamamos de A o conjunto desses k números.

Agora, como f é injetiva, o complementar em relação a N da imagem de
f(f(n)) é composta pelos k naturais que não pertencem a imagem de f(n) + os
k naturais que são as imagens de A. Assim, temos 2k naturais que não
pertencem a imagem de f(f(n)).

Mas, se f(f(n)) = n + 2005 existem  2005 naturais que não pertencem a
imagem de f(f(n)), logo f não pode ser uma função de
N->N

On Friday, 11 May 2018, Bruno Visnadi  wrote:

> Vou considerar que 0 é natural (para N = {1, 2, 3...} a prova é análoga).
> Lema 1: f é injetora.
> Prova: Se f(a) = f(b) então f(f(a)) = f(f(b)) e a = b.
> Lema 2: Se f(a) > 2004, então a está na imagem de f.
> Prova: Se f(a) > 2004, então f(f(f(a) - 2005)) = f(a). Como a função é
> injetora, f(f(a) - 2005) = a.
> Suponha que existe uma função f, N -> N, tal que f(f(n)) = n + 2005.
> Seja S o conjunto dos 2005 naturais [0, 2004]. Suponha que existam 1003
> elementos t de S tais que f(t) ∈ S. Portanto, há no máximo 1002 elementos
> t de S tais que f(t) ∉ S. Assim, uma vez que a função é injetora, pelo
> princípio das casas dos pombos haveria um elemento t tal que f(f(t)) ∈ S ⇒
> 2015 + t  ∈ S, absurdo, pois 2005 + t > 2004.
>
> Então existem pelo menos 1003 elementos t de S com f(t) > 2004. Sejam a1,
> a2 (...) a1003 tais elementos. Pelo Lema 2, estes números estão na imagem
> de f. Então existem 1003 números b1, b2, (...) b1003 tais que f(b1) = a1,
> f(b2) = a2, (...) f(b1003) = a1003. Não podem haver i e j tais que bi = aj,
> pois f(bi) < 2005 e f(aj) > 2004. Assim, se bi ∈ S, bi é um dos 1002
> elementos t de S com f(t) ∈ S. Mas existem 1003 números bi, portanto, ao
> menos um deles não pertence a S. Seja bk tal elemento, com f(bk) = ak. Pelo
> Lema 2, bk está na imagem de f, então existe c com f(c) = bk ⇒ f(f(c)) =
> f(bk) ⇒ 2005 + c = ak. Absurdo, pois ak < 2005.
>
> Portanto, não existe tal f.
>
> Em 11 de maio de 2018 18:46, Rodrigo Ângelo 
> escreveu:
>
>> acho que, de forma mais geral, não pode existir nenhuma f: |N -> |N, tal
>> que f(f(n)) = n*p(n) + i, onde g(n) seja qualquer polinômio natural de n e
>> i é um número ímpar
>>
>> On Fri, May 11, 2018 at 6:37 PM Rodrigo Ângelo 
>> wrote:
>>
>>> Se f não for polinomial, então f deve ser da forma f(n) = g(n) + m, onde
>>> g(n) é uma função não polinomial de n e m é um natural ou zero
>>> f(f(n)) = g(f(n)) + m
>>>
>>> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos
>>> g(f(n)) + m = n  + 2005
>>> g(f(n)) = n  + 2005 - m onde m é uma constante natural então g(f(n)) é
>>> um polinômio, que é um absurdo.
>>>
>>> On Fri, May 11, 2018 at 6:20 PM Rodrigo Ângelo 
>>> wrote:
>>>
 Se f for qualquer polinômio de grau maior que 1 então f(f(n)) também é
 um polinomio maior que 1. Daí já dá pra eliminar toda f polinomial

 On Fri, May 11, 2018 at 6:15 PM Julio César Saldaña Pumarica <
 saldana...@pucp.edu.pe> wrote:

> com isso prova que f nao pode ser linear mas o enunciado pareces mais
> geral
>
> El viernes, 11 de mayo de 2018, Rodrigo Ângelo 
> escribió:
>
>> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
>> teríamos
>> f(f(n)) = a(an + m) + m
>> f(f(n)) = (a^2)n + am + m
>>
>> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m
>> deve ser um número natural.
>>
>> On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir <
>> jefersonram...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n +
>>> 2005 ???
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Ralph Teixeira]

(Vou supor que 0 eh natural; se nao for, apenas troque 0 por 2005 ali
embaixo e ajeite as coisas)

Primeiro: f eh injetiva. De fato, f(a)=f(b) => f(f(a))=f(f(b)) =>
a+2005=b+2005 => a=b.

Segundo: para todo n natural, f(n+2005)=f(f(f(n)))=f(n)+2005. Portanto, por
indução, para qualquer K natural, tem-se
f(n+K.2005)=f(n)+K.2005, ou seja, f(n+K.2005)-f(n)=K.2005.

VERSÃO CURTA COM TERMINOLOGIA "MOD":
Ou seja, mostramos que   a=b (mod 2005) => f(a)=f(b) (mod 2005).
Agora, se f(m)=n (mod 2005), entao f(n)=f(f(m))=m+2005=m (mod 2005). Ou
seja, f estah bem definida e eh sua propria inversa em Z_2005, o que eh
absurdo, pois Z_2005 tem um numero impar de elementos.

VERSÃO LONGA, QUE EH O MESMO RACIOCÍNIO ESCRITO DE OUTRO JEITO:
Em outras palavras, mostramos que se a e b deixam o mesmo resto na divisão
por 2005, f(a) e f(b) também o fazem.

Agora olhe para o conjunto {f(0),f(1),f(2),f(3),...,f(2004)} e pense que
restos estes números deixam na divisão por 2005.
-- Não ha dois restos iguais! Se fosse, digamos, f(25)-f(19)=K.2005,
teríamos f(25)-f(19)=f(19+K(2005))-f(19), e, pela injetividade,
19+K(2005)=25, absurdo.
-- Mas então todos os restos de 0 a 2004 estão presentes ali naquele
conjunto...
-- ...porem, se f(a)=K.2005+b onde b eh o resto de f(a) na divisão por
2005, então f(b)=f(b+K.2005)-K.2005=f(f(a))-K.2005=a+(1-K).2005. Ou seja,
se f(a) deixa resto b, então f(b) deixa resto a.

Assim, f determinaria um PAREAMENTO dos números 0, 1, 2, 3, .., 2004 via
estes restos de divisao: f(a)=b (mod 2005) implica f(b)=a (mod 2005), e
vice-versa.

Porem, não pode existir este pareamento (são 2005 restos, numero impar!),
absurdo. Portanto, f não existe.

Abraco, Ralph.

2018-05-11 10:42 GMT-03:00 Jeferson Almir :

> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005 ???
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Bruno Visnadi]

 Vou considerar que 0 é natural (para N = {1, 2, 3...} a prova é análoga).
Lema 1: f é injetora.
Prova: Se f(a) = f(b) então f(f(a)) = f(f(b)) e a = b.
Lema 2: Se f(a) > 2004, então a está na imagem de f.
Prova: Se f(a) > 2004, então f(f(f(a) - 2005)) = f(a). Como a função é
injetora, f(f(a) - 2005) = a.
Suponha que existe uma função f, N -> N, tal que f(f(n)) = n + 2005.
Seja S o conjunto dos 2005 naturais [0, 2004]. Suponha que existam 1003
elementos t de S tais que f(t) ∈ S. Portanto, há no máximo 1002 elementos t
de S tais que f(t) ∉ S. Assim, uma vez que a função é injetora, pelo
princípio das casas dos pombos haveria um elemento t tal que f(f(t)) ∈ S ⇒
2015 + t  ∈ S, absurdo, pois 2005 + t > 2004.

Então existem pelo menos 1003 elementos t de S com f(t) > 2004. Sejam a1,
a2 (...) a1003 tais elementos. Pelo Lema 2, estes números estão na imagem
de f. Então existem 1003 números b1, b2, (...) b1003 tais que f(b1) = a1,
f(b2) = a2, (...) f(b1003) = a1003. Não podem haver i e j tais que bi = aj,
pois f(bi) < 2005 e f(aj) > 2004. Assim, se bi ∈ S, bi é um dos 1002
elementos t de S com f(t) ∈ S. Mas existem 1003 números bi, portanto, ao
menos um deles não pertence a S. Seja bk tal elemento, com f(bk) = ak. Pelo
Lema 2, bk está na imagem de f, então existe c com f(c) = bk ⇒ f(f(c)) =
f(bk) ⇒ 2005 + c = ak. Absurdo, pois ak < 2005.

Portanto, não existe tal f.

Em 11 de maio de 2018 18:46, Rodrigo Ângelo 
escreveu:

> acho que, de forma mais geral, não pode existir nenhuma f: |N -> |N, tal
> que f(f(n)) = n*p(n) + i, onde g(n) seja qualquer polinômio natural de n e
> i é um número ímpar
>
> On Fri, May 11, 2018 at 6:37 PM Rodrigo Ângelo 
> wrote:
>
>> Se f não for polinomial, então f deve ser da forma f(n) = g(n) + m, onde
>> g(n) é uma função não polinomial de n e m é um natural ou zero
>> f(f(n)) = g(f(n)) + m
>>
>> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos
>> g(f(n)) + m = n  + 2005
>> g(f(n)) = n  + 2005 - m onde m é uma constante natural então g(f(n)) é um
>> polinômio, que é um absurdo.
>>
>> On Fri, May 11, 2018 at 6:20 PM Rodrigo Ângelo 
>> wrote:
>>
>>> Se f for qualquer polinômio de grau maior que 1 então f(f(n)) também é
>>> um polinomio maior que 1. Daí já dá pra eliminar toda f polinomial
>>>
>>> On Fri, May 11, 2018 at 6:15 PM Julio César Saldaña Pumarica <
>>> saldana...@pucp.edu.pe> wrote:
>>>
 com isso prova que f nao pode ser linear mas o enunciado pareces mais
 geral

 El viernes, 11 de mayo de 2018, Rodrigo Ângelo 
 escribió:

> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
> teríamos
> f(f(n)) = a(an + m) + m
> f(f(n)) = (a^2)n + am + m
>
> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m
> deve ser um número natural.
>
> On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir <
> jefersonram...@gmail.com> wrote:
>
>> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n +
>> 2005 ???
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


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>>>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Rodrigo Ângelo]

acho que, de forma mais geral, não pode existir nenhuma f: |N -> |N, tal
que f(f(n)) = n*p(n) + i, onde g(n) seja qualquer polinômio natural de n e
i é um número ímpar

On Fri, May 11, 2018 at 6:37 PM Rodrigo Ângelo 
wrote:

> Se f não for polinomial, então f deve ser da forma f(n) = g(n) + m, onde
> g(n) é uma função não polinomial de n e m é um natural ou zero
> f(f(n)) = g(f(n)) + m
>
> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos
> g(f(n)) + m = n  + 2005
> g(f(n)) = n  + 2005 - m onde m é uma constante natural então g(f(n)) é um
> polinômio, que é um absurdo.
>
> On Fri, May 11, 2018 at 6:20 PM Rodrigo Ângelo 
> wrote:
>
>> Se f for qualquer polinômio de grau maior que 1 então f(f(n)) também é um
>> polinomio maior que 1. Daí já dá pra eliminar toda f polinomial
>>
>> On Fri, May 11, 2018 at 6:15 PM Julio César Saldaña Pumarica <
>> saldana...@pucp.edu.pe> wrote:
>>
>>> com isso prova que f nao pode ser linear mas o enunciado pareces mais
>>> geral
>>>
>>> El viernes, 11 de mayo de 2018, Rodrigo Ângelo 
>>> escribió:
>>>
 Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
 teríamos
 f(f(n)) = a(an + m) + m
 f(f(n)) = (a^2)n + am + m

 Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m
 deve ser um número natural.

 On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir <
 jefersonram...@gmail.com> wrote:

> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005
> ???
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


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>>>
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>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>

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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Claudio Buffara]

Mas pode ser que f não seja afim.

Enviado do meu iPhone

Em 11 de mai de 2018, à(s) 17:21, Rodrigo Ângelo  
escreveu:

> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então 
> teríamos
> f(f(n)) = a(an + m)Â + m
> f(f(n)) = (a^2)n + am + m 
> 
> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m deve 
> ser um número natural.
> 
>> On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir  
>> wrote:
>> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005 ???
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Rodrigo Ângelo]

Se f não for polinomial, então f deve ser da forma f(n) = g(n) + m, onde
g(n) é uma função não polinomial de n e m é um natural ou zero
f(f(n)) = g(f(n)) + m

Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos
g(f(n)) + m = n  + 2005
g(f(n)) = n  + 2005 - m onde m é uma constante natural então g(f(n)) é um
polinômio, que é um absurdo.

On Fri, May 11, 2018 at 6:20 PM Rodrigo Ângelo 
wrote:

> Se f for qualquer polinômio de grau maior que 1 então f(f(n)) também é um
> polinomio maior que 1. Daí já dá pra eliminar toda f polinomial
>
> On Fri, May 11, 2018 at 6:15 PM Julio César Saldaña Pumarica <
> saldana...@pucp.edu.pe> wrote:
>
>> com isso prova que f nao pode ser linear mas o enunciado pareces mais
>> geral
>>
>> El viernes, 11 de mayo de 2018, Rodrigo Ângelo 
>> escribió:
>>
>>> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
>>> teríamos
>>> f(f(n)) = a(an + m) + m
>>> f(f(n)) = (a^2)n + am + m
>>>
>>> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m
>>> deve ser um número natural.
>>>
>>> On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir <
>>> jefersonram...@gmail.com> wrote:
>>>
 Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005
 ???

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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Rodrigo Ângelo]

Se f for qualquer polinômio de grau maior que 1 então f(f(n)) também é um
polinomio maior que 1. Daí já dá pra eliminar toda f polinomial

On Fri, May 11, 2018 at 6:15 PM Julio César Saldaña Pumarica <
saldana...@pucp.edu.pe> wrote:

> com isso prova que f nao pode ser linear mas o enunciado pareces mais geral
>
> El viernes, 11 de mayo de 2018, Rodrigo Ângelo 
> escribió:
>
>> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
>> teríamos
>> f(f(n)) = a(an + m) + m
>> f(f(n)) = (a^2)n + am + m
>>
>> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m deve
>> ser um número natural.
>>
>> On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir 
>> wrote:
>>
>>> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005
>>> ???
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Julio César Saldaña Pumarica]

com isso prova que f nao pode ser linear mas o enunciado pareces mais geral

El viernes, 11 de mayo de 2018, Rodrigo Ângelo 
escribió:

> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
> teríamos
> f(f(n)) = a(an + m) + m
> f(f(n)) = (a^2)n + am + m
>
> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m deve
> ser um número natural.
>
> On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir 
> wrote:
>
>> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005 ???
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Bruno Visnadi]

Acredito que isso só prova que a função não pode ser um polinômio do
primeiro grau, mas não prova que ela não existe.

Em 11 de maio de 2018 17:21, Rodrigo Ângelo 
escreveu:

> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
> teríamos
> f(f(n)) = a(an + m) + m
> f(f(n)) = (a^2)n + am + m
>
> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m deve
> ser um número natural.
>
> On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir 
> wrote:
>
>> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005 ???
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Pedro José]

Boa noite!

Porém,  existem funções de|N em |N que não as afins.
Saudações,
PJMS

Em 11 de mai de 2018 17:33, "Rodrigo Ângelo" 
escreveu:

> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
> teríamos
> f(f(n)) = a(an + m) + m
> f(f(n)) = (a^2)n + am + m
>
> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m deve
> ser um número natural.
>
> On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir 
> wrote:
>
>> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005 ???
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

[Rodrigo Ângelo]

Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
teríamos
f(f(n)) = a(an + m) + m
f(f(n)) = (a^2)n + am + m

Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m deve
ser um número natural.

On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir 
wrote:

> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005 ???
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

[Artur Costa Steiner]

Isso é consequência do fato de que x —> sen(x^2) é contínua mas não 
uniformemente contínua.  

Artur


Enviado do meu iPad

Em 14 de abr de 2018, à(s) 1:10 PM, Claudio Buffara  
escreveu:

> Que tal começar provando que x --> sen(x^2) não é periódica?
> 
> 2018-04-14 13:04 GMT-03:00 Claudio Buffara :
>> Eu também fiquei inseguro em relação a isso e também notei que não usei 
>> (pelo menos não explicitamente) a continuidade de f.
>> 
>> Mas g(raiz(x+kT)) = g(raiz(x+(k+1)T) não só para um número x fixo, mas 
>> para cada x >= -kT: um intervalo infinito.
>> Será que isso não é suficiente para estabelecer a periodicidade de g?
>> 
>> []s,
>> Claudio.
>> 
>> 
>> 2018-04-14 11:42 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa 
>> :
>>> Oi Claudio,
>>> 
>>> 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara :
>>> > f é periódica (digamos, de período T > 0).
>>> >
>>> > Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P.
>>> >
>>> > Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) =
>>> > f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==>
>>> > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N.
>>> 
>>> não é verdade que, se g(x) é periódica, e g(x) = g(y), então x - y é
>>> múltiplo do período.  Por exemplo, sin(pi/2 + a) = sin(pi/2 - a), para
>>> todo a.
>>> 
>>> > Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) -
>>> > raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que 
>>> > contraria
>>> > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP.
>>> 
>>> Intuitivamente, deve mesmo ter a ver com o que você falou sobre o
>>> limite da diferença das raízes em PA, mas acho que é um pouco mais
>>> complicado.  Repare que, no enunciado do Arthur, tem um "f
>>> contínua"...
>>> 
>>> > 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner :
>>> >>
>>> >> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. 
>>> >> Mostre
>>> >> que g(x) = f(x^2) não é periódica.
>>> >>
>>> >> Artur
>>> 
>>> Abraços,
>>> -- 
>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>> 
>>> -- 
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> Â acredita-se estar livre de perigo.
>>> 
>>> 
>>> =
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> =
>> 
> 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

[Pedro Angelo]

Eu imagino que a continuidade de f seja necessária para esse problema.
Estou tentando aqui, mas não consigo encontrar um exemplo de função f
periódica descontínua (em todos os pontos) tal que g seja periódica.
Alguém tem alguma ideia?

2018-04-14 13:50 GMT-03:00 Pedro Angelo :
> Aparentemente, a minha foi desnecessariamente complicada mesmo. De
> qualquer forma, acho que a ideia é a mesma né: usar o fato de que g
> oscila cada vez mais rápido à medida que x-->oo.
>
> 2018-04-14 13:36 GMT-03:00 Artur Steiner :
>> A prova que encontrei baseia-se no fato de que, se g é contínua e periódica,
>> então g é unformemente contínua.
>>
>> Sendo a composição de duas funcões contínuas, f e x --> x^2, g é contínua.
>> Vamos mostrar que não é uniformemente contínua, o que implica que não seja
>> periódica.
>>
>> Como f não é constante, existem a e b com f(a) <> f(b). Sendo contínua,
>> periódica e não constante, f tem um período fundamental p > 0. Definamos
>> duas sequências por u_n = raiz(a + np) e v_n = raiz(b + np). Então, u_n -
>> v_n --> 0. Mas como para todo n g(u_n) - g(v_n) = f(a + np) - f(b + np) =
>> f(a) - f(b) <> 0, g(u_n) - g(v_n) não converge para 0. Logo, g não é
>> uniformemente contínua e, portanto, não é periódica.
>>
>>
>> Artur Costa Steiner
>>
>> Em 14 de abr de 2018 11:02, "Claudio Buffara" 
>> escreveu:
>>
>> f é periódica (digamos, de período T > 0).
>>
>> Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P.
>>
>> Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) =
>> f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==>
>> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N.
>> Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) -
>> raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que contraria
>> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP.
>>
>>
>>
>>
>> 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner :
>>>
>>> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre
>>> que g(x) = f(x^2) não é periódica.
>>>
>>> Artur
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

[Pedro Angelo]

Aparentemente, a minha foi desnecessariamente complicada mesmo. De
qualquer forma, acho que a ideia é a mesma né: usar o fato de que g
oscila cada vez mais rápido à medida que x-->oo.

2018-04-14 13:36 GMT-03:00 Artur Steiner :
> A prova que encontrei baseia-se no fato de que, se g é contínua e periódica,
> então g é unformemente contínua.
>
> Sendo a composição de duas funcões contínuas, f e x --> x^2, g é contínua.
> Vamos mostrar que não é uniformemente contínua, o que implica que não seja
> periódica.
>
> Como f não é constante, existem a e b com f(a) <> f(b). Sendo contínua,
> periódica e não constante, f tem um período fundamental p > 0. Definamos
> duas sequências por u_n = raiz(a + np) e v_n = raiz(b + np). Então, u_n -
> v_n --> 0. Mas como para todo n g(u_n) - g(v_n) = f(a + np) - f(b + np) =
> f(a) - f(b) <> 0, g(u_n) - g(v_n) não converge para 0. Logo, g não é
> uniformemente contínua e, portanto, não é periódica.
>
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em 14 de abr de 2018 11:02, "Claudio Buffara" 
> escreveu:
>
> f é periódica (digamos, de período T > 0).
>
> Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P.
>
> Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) =
> f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==>
> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N.
> Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) -
> raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que contraria
> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP.
>
>
>
>
> 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner :
>>
>> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre
>> que g(x) = f(x^2) não é periódica.
>>
>> Artur
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

[Pedro Angelo]

Vou seguir um caminho diferente do que vcs estavam seguindo, porque
sou ruim com demonstrações mais algébricas :)

Sabemos que f é periódica. Para facilitar as contas, digamos que 1
seja período de f (se não for, adaptar a demonstração é fácil).
Digamos que g seja periódica, de período T.

Vamos olhar para a parte positiva dos domínios de f e de g. Na
semireta positiva, x-->x^2 é uma bijeção. Como o Claudio já mencionou
lá em cima, quando transpomos o domínio de g de volta para o de f
através dessa bijeção, as transposições dos períodos de f ficam cada
vez menores à medida que os valores aumentam. O "primeiro período" de
f é [0,1], que é levado em [0,1]. O segundo é [1,2], levado em
[1,sqrt(2)]. O n-ésimo é [n,n+1], e é levado em [sqrt(n),sqrt(n+1)],
que tem tamanho igual a sqrt(n+1)-sqrt(n) = 1/(sqrt(n)+sqrt(n+1)), que
tende a zero.

Isso tudo significa que, quando olhamos para x-->oo no domínio de g,
cada período [kT, (k+1)T] de g engloba uma quantidade cada vez maior
de períodos de f. Em particular, à medida que esse k aumenta,
conseguimos fazer com que o intervalo [kT,kT+epsilon] englobe um
período inteiro de f, e o menor epsilon necessário para isso tende a
zero quando k-->

Como [kT,kT+epsilon] engloba um período inteiro de f, a imagem desse
intervalo sob g é igual à imagem (global) de f. Como g é periódica,
essa imagem é a mesma que a imagem do intervalo [0,epsilon] sob g.
Resumindo: para qualquer epsilon, a imagem do intervalo [0,epsilon]
sob g é igual à imagem de f. Como f é contínua não-constante, a sua
imagem é um intervalo fechado [a,b] com b>a. Isso significa que g não
pode ser contínua em 0.

Não sei se isso foi tiro de canhão para matar mosca, talvez a
demonstração algébrica seja mais simples, mas eu gosto dessa :)

2018-04-14 13:27 GMT-03:00 Pedro Angelo :
> Acho que a definição mais abrangente de "função periódica" é "qualquer
> função que apresente um período".  Um "período" é qualquer número
> positivo T tal que para todo x, f(x+T)=f(x). Eu dei o exemplo da
> função indicadora dos racionais ali em cima: f(x)=1 quando x é
> racional, e f(x)=0 quando x é irracional. Essa função é "periódica"
> nessa definição, pois qualquer número racional é um período dessa
> função (ou seja, se r é racional, então para todo x, f(x)=f(x+r)). Mas
> essa função não apresenta um "menor período", justamente porque não
> existe um menor racional negativo.
>
> Acho que matei a questão do g não ser periódica, mas na verdade não
> precisei usar o fato de que f tem período fundamental, mas usei uma
> ideia parecida. Vou enviar daqui a pouco.
>
> 2018-04-14 13:15 GMT-03:00 Claudio Buffara :
>> Mas a existência de um período fundamental (o menor real positivo T tal que
>> f(x) = f(x+T) para todos x, x + T no domínio de f) não é o que define uma
>> função periódica não-constante (contínua ou não)?
>>
>>
>> 2018-04-14 13:03 GMT-03:00 Pedro Angelo :
>>>
>>> Eu quando li o enunciado original, não reparei no "contínua". Tentei
>>> provar, e não consegui. Sabendo que é contínua, dá pra usar o fato de
>>> que uma função periódica não-constante contínua sempre tem um período
>>> fundamental. Demonstração: seja f uma função periódica que não
>>> apresenta período fundamental (por exemplo, a função indicadora dos
>>> racionais, que aceita qualquer racional como período). Como não há
>>> período mínimo, a imagem de qualquer intervalo é igual à imagem da
>>> função inteira, e portanto a oscilação de f em [x,x+epsilon] é igual
>>> para qualquer epsilon. Ou seja, essa oscilação é constante (igual à
>>> oscilação global de f) à medida que epsilon tende a zero. Se essa
>>> oscilação global for zero, a função é constante. Se não for zero,
>>> então a função não é contínua em x. Como x é arbitrário, f não é
>>> contínua em nenhum ponto.
>>>
>>> 2018-04-14 11:42 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>> :
>>> > Oi Claudio,
>>> >
>>> > 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara :
>>> >> f é periódica (digamos, de período T > 0).
>>> >>
>>> >> Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P.
>>> >>
>>> >> Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) =
>>> >> f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==>
>>> >> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N.
>>> >
>>> > não é verdade que, se g(x) é periódica, e g(x) = g(y), então x - y é
>>> > múltiplo do período.  Por exemplo, sin(pi/2 + a) = sin(pi/2 - a), para
>>> > todo a.
>>> >
>>> >> Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) -
>>> >> raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que
>>> >> contraria
>>> >> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP.
>>> >
>>> > Intuitivamente, deve mesmo ter a ver com o que você falou sobre o
>>> > limite da diferença das raízes em PA, mas acho que é um pouco mais
>>> > complicado.  Repare que, no enunciado do Arthur, tem um "f
>>> > contínua"...
>>> >
>>> 

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

[Artur Steiner]

A prova que encontrei baseia-se no fato de que, se g é contínua e
periódica, então g é unformemente contínua.

Sendo a composição de duas funcões contínuas, f e x --> x^2, g é contínua.
Vamos mostrar que não é uniformemente contínua, o que implica que não seja
periódica.

Como f não é constante, existem a e b com f(a) <> f(b). Sendo contínua,
periódica e não constante, f tem um período fundamental p > 0. Definamos
duas sequências por u_n = raiz(a + np) e v_n = raiz(b + np). Então, u_n -
v_n --> 0. Mas como para todo n g(u_n) - g(v_n) = f(a + np) - f(b + np) =
f(a) - f(b) <> 0, g(u_n) - g(v_n) não converge para 0. Logo, g não é
uniformemente contínua e, portanto, não é periódica.


Artur Costa Steiner

Em 14 de abr de 2018 11:02, "Claudio Buffara" 
escreveu:

f é periódica (digamos, de período T > 0).

Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P.

Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) =
f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==>
raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N.
Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) -
raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que
contraria raiz(x+(k+1)T)
- raiz(x+kT) = nP.




2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner :

> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre
> que g(x) = f(x^2) não é periódica.
>
> Artur
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

[Pedro Angelo]

Acho que a definição mais abrangente de "função periódica" é "qualquer
função que apresente um período".  Um "período" é qualquer número
positivo T tal que para todo x, f(x+T)=f(x). Eu dei o exemplo da
função indicadora dos racionais ali em cima: f(x)=1 quando x é
racional, e f(x)=0 quando x é irracional. Essa função é "periódica"
nessa definição, pois qualquer número racional é um período dessa
função (ou seja, se r é racional, então para todo x, f(x)=f(x+r)). Mas
essa função não apresenta um "menor período", justamente porque não
existe um menor racional negativo.

Acho que matei a questão do g não ser periódica, mas na verdade não
precisei usar o fato de que f tem período fundamental, mas usei uma
ideia parecida. Vou enviar daqui a pouco.

2018-04-14 13:15 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> Mas a existência de um período fundamental (o menor real positivo T tal que
> f(x) = f(x+T) para todos x, x + T no domínio de f) não é o que define uma
> função periódica não-constante (contínua ou não)?
>
>
> 2018-04-14 13:03 GMT-03:00 Pedro Angelo :
>>
>> Eu quando li o enunciado original, não reparei no "contínua". Tentei
>> provar, e não consegui. Sabendo que é contínua, dá pra usar o fato de
>> que uma função periódica não-constante contínua sempre tem um período
>> fundamental. Demonstração: seja f uma função periódica que não
>> apresenta período fundamental (por exemplo, a função indicadora dos
>> racionais, que aceita qualquer racional como período). Como não há
>> período mínimo, a imagem de qualquer intervalo é igual à imagem da
>> função inteira, e portanto a oscilação de f em [x,x+epsilon] é igual
>> para qualquer epsilon. Ou seja, essa oscilação é constante (igual à
>> oscilação global de f) à medida que epsilon tende a zero. Se essa
>> oscilação global for zero, a função é constante. Se não for zero,
>> então a função não é contínua em x. Como x é arbitrário, f não é
>> contínua em nenhum ponto.
>>
>> 2018-04-14 11:42 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa
>> :
>> > Oi Claudio,
>> >
>> > 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara :
>> >> f é periódica (digamos, de período T > 0).
>> >>
>> >> Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P.
>> >>
>> >> Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) =
>> >> f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==>
>> >> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N.
>> >
>> > não é verdade que, se g(x) é periódica, e g(x) = g(y), então x - y é
>> > múltiplo do período.  Por exemplo, sin(pi/2 + a) = sin(pi/2 - a), para
>> > todo a.
>> >
>> >> Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) -
>> >> raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que
>> >> contraria
>> >> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP.
>> >
>> > Intuitivamente, deve mesmo ter a ver com o que você falou sobre o
>> > limite da diferença das raízes em PA, mas acho que é um pouco mais
>> > complicado.  Repare que, no enunciado do Arthur, tem um "f
>> > contínua"...
>> >
>> >> 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner
>> >> :
>> >>>
>> >>> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante.
>> >>> Mostre
>> >>> que g(x) = f(x^2) não é periódica.
>> >>>
>> >>> Artur
>> >
>> > Abraços,
>> > --
>> > Bernardo Freitas Paulo da Costa
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> >  acredita-se estar livre de perigo.
>> >
>> >
>> >
>> > =
>> > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> >
>> > =
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

[Claudio Buffara]

Mas a existência de um período fundamental (o menor real positivo T tal que
f(x) = f(x+T) para todos x, x + T no domínio de f) não é o que define uma
função periódica não-constante (contínua ou não)?


2018-04-14 13:03 GMT-03:00 Pedro Angelo :

> Eu quando li o enunciado original, não reparei no "contínua". Tentei
> provar, e não consegui. Sabendo que é contínua, dá pra usar o fato de
> que uma função periódica não-constante contínua sempre tem um período
> fundamental. Demonstração: seja f uma função periódica que não
> apresenta período fundamental (por exemplo, a função indicadora dos
> racionais, que aceita qualquer racional como período). Como não há
> período mínimo, a imagem de qualquer intervalo é igual à imagem da
> função inteira, e portanto a oscilação de f em [x,x+epsilon] é igual
> para qualquer epsilon. Ou seja, essa oscilação é constante (igual à
> oscilação global de f) à medida que epsilon tende a zero. Se essa
> oscilação global for zero, a função é constante. Se não for zero,
> então a função não é contínua em x. Como x é arbitrário, f não é
> contínua em nenhum ponto.
>
> 2018-04-14 11:42 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa
> :
> > Oi Claudio,
> >
> > 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> >> f é periódica (digamos, de período T > 0).
> >>
> >> Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P.
> >>
> >> Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) =
> >> f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==>
> >> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N.
> >
> > não é verdade que, se g(x) é periódica, e g(x) = g(y), então x - y é
> > múltiplo do período.  Por exemplo, sin(pi/2 + a) = sin(pi/2 - a), para
> > todo a.
> >
> >> Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) -
> >> raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que
> contraria
> >> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP.
> >
> > Intuitivamente, deve mesmo ter a ver com o que você falou sobre o
> > limite da diferença das raízes em PA, mas acho que é um pouco mais
> > complicado.  Repare que, no enunciado do Arthur, tem um "f
> > contínua"...
> >
> >> 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner  >:
> >>>
> >>> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante.
> Mostre
> >>> que g(x) = f(x^2) não é periódica.
> >>>
> >>> Artur
> >
> > Abraços,
> > --
> > Bernardo Freitas Paulo da Costa
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >  acredita-se estar livre de perigo.
> >
> >
> > 
> =
> > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> > 
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>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
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> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

[Claudio Buffara]

Que tal começar provando que x --> sen(x^2) não é periódica?

2018-04-14 13:04 GMT-03:00 Claudio Buffara :

> Eu também fiquei inseguro em relação a isso e também notei que não usei
> (pelo menos não explicitamente) a continuidade de f.
>
> Mas g(raiz(x+kT)) = g(raiz(x+(k+1)T) não só para um número x fixo, mas
> para cada x >= -kT: um intervalo infinito.
> Será que isso não é suficiente para estabelecer a periodicidade de g?
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> 2018-04-14 11:42 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa <
> bernardo...@gmail.com>:
>
>> Oi Claudio,
>>
>> 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara :
>> > f é periódica (digamos, de período T > 0).
>> >
>> > Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P.
>> >
>> > Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) =
>> > f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==>
>> > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N.
>>
>> não é verdade que, se g(x) é periódica, e g(x) = g(y), então x - y é
>> múltiplo do período.  Por exemplo, sin(pi/2 + a) = sin(pi/2 - a), para
>> todo a.
>>
>> > Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) -
>> > raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que
>> contraria
>> > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP.
>>
>> Intuitivamente, deve mesmo ter a ver com o que você falou sobre o
>> limite da diferença das raízes em PA, mas acho que é um pouco mais
>> complicado.  Repare que, no enunciado do Arthur, tem um "f
>> contínua"...
>>
>> > 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner > >:
>> >>
>> >> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante.
>> Mostre
>> >> que g(x) = f(x^2) não é periódica.
>> >>
>> >> Artur
>>
>> Abraços,
>> --
>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

[Claudio Buffara]

Eu também fiquei inseguro em relação a isso e também notei que não usei
(pelo menos não explicitamente) a continuidade de f.

Mas g(raiz(x+kT)) = g(raiz(x+(k+1)T) não só para um número x fixo, mas para
cada x >= -kT: um intervalo infinito.
Será que isso não é suficiente para estabelecer a periodicidade de g?

[]s,
Claudio.


2018-04-14 11:42 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com>:

> Oi Claudio,
>
> 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> > f é periódica (digamos, de período T > 0).
> >
> > Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P.
> >
> > Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) =
> > f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==>
> > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N.
>
> não é verdade que, se g(x) é periódica, e g(x) = g(y), então x - y é
> múltiplo do período.  Por exemplo, sin(pi/2 + a) = sin(pi/2 - a), para
> todo a.
>
> > Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) -
> > raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que
> contraria
> > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP.
>
> Intuitivamente, deve mesmo ter a ver com o que você falou sobre o
> limite da diferença das raízes em PA, mas acho que é um pouco mais
> complicado.  Repare que, no enunciado do Arthur, tem um "f
> contínua"...
>
> > 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner  >:
> >>
> >> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre
> >> que g(x) = f(x^2) não é periódica.
> >>
> >> Artur
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

[Pedro Angelo]

Eu quando li o enunciado original, não reparei no "contínua". Tentei
provar, e não consegui. Sabendo que é contínua, dá pra usar o fato de
que uma função periódica não-constante contínua sempre tem um período
fundamental. Demonstração: seja f uma função periódica que não
apresenta período fundamental (por exemplo, a função indicadora dos
racionais, que aceita qualquer racional como período). Como não há
período mínimo, a imagem de qualquer intervalo é igual à imagem da
função inteira, e portanto a oscilação de f em [x,x+epsilon] é igual
para qualquer epsilon. Ou seja, essa oscilação é constante (igual à
oscilação global de f) à medida que epsilon tende a zero. Se essa
oscilação global for zero, a função é constante. Se não for zero,
então a função não é contínua em x. Como x é arbitrário, f não é
contínua em nenhum ponto.

2018-04-14 11:42 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa
:
> Oi Claudio,
>
> 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara :
>> f é periódica (digamos, de período T > 0).
>>
>> Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P.
>>
>> Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) =
>> f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==>
>> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N.
>
> não é verdade que, se g(x) é periódica, e g(x) = g(y), então x - y é
> múltiplo do período.  Por exemplo, sin(pi/2 + a) = sin(pi/2 - a), para
> todo a.
>
>> Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) -
>> raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que contraria
>> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP.
>
> Intuitivamente, deve mesmo ter a ver com o que você falou sobre o
> limite da diferença das raízes em PA, mas acho que é um pouco mais
> complicado.  Repare que, no enunciado do Arthur, tem um "f
> contínua"...
>
>> 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner :
>>>
>>> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre
>>> que g(x) = f(x^2) não é periódica.
>>>
>>> Artur
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
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> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Oi Claudio,

2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> f é periódica (digamos, de período T > 0).
>
> Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P.
>
> Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) =
> f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==>
> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N.

não é verdade que, se g(x) é periódica, e g(x) = g(y), então x - y é
múltiplo do período.  Por exemplo, sin(pi/2 + a) = sin(pi/2 - a), para
todo a.

> Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) -
> raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que contraria
> raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP.

Intuitivamente, deve mesmo ter a ver com o que você falou sobre o
limite da diferença das raízes em PA, mas acho que é um pouco mais
complicado.  Repare que, no enunciado do Arthur, tem um "f
contínua"...

> 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner :
>>
>> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre
>> que g(x) = f(x^2) não é periódica.
>>
>> Artur

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

[Claudio Buffara]

f é periódica (digamos, de período T > 0).

Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P.

Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) =
f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==>
raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N.
Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) -
raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que
contraria raiz(x+(k+1)T)
- raiz(x+kT) = nP.




2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner :

> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre
> que g(x) = f(x^2) não é periódica.
>
> Artur
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função não periódica

[Rodrigo Ângelo]

Eu não consegui provar, mas intuitivamente ela não pode ser periódica mesmo.

Como f é periódica, então existe p real não nulo tal que f(x) = f(x + np)
para todo n inteiro, x pertencente ao domínio de f.

Se g também fosse periódica, teríamos que f levaria todo x e x+np para o
mesmo resultado, e também todo x^2 e (x)^2 + nq, para algum q, para o mesmo
ponto, mas nesse caso eu acho que só seria possível se f fosse constante.

Manipulando esses números aqui eu cheguei em (mas acho que devo ter feito
alguma coisa errada):

g(x) = f(x^2) = f(x^2 + nq) = f((x+np)^2)
g(x) = f((x+np)^2) = f((x+np)^2 + nq) = f(x^2+ 2xnp + (np)^2 + nq)
g(x) = f(x^2 + n(2xp + n*p^2 + q))

Aqui eu me enrolo. Eu tenho que f(x^2 + n(2xp + n*p^2 + q)) = f(x^2 + nq)
então não sei se eu posso falar que, já que f não é const., então
q = 2xp + n*p^2 + q
q = p(2x + np) + q, absurdo! Então g não pode ser periódica


On Thu, Apr 12, 2018 at 4:05 PM Artur Steiner 
wrote:

> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre
> que g(x) = f(x^2) não é periódica.
>
> Artur
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro

[Guilherme Oliveira]

Para que [x] = [y], a diferença entre x e y deve estar entre 0 e 2

Ao mesmo tempo, sabemos que [n/10] >= [n/11]

Então,

0 < n/10 - n/11 < 2
n/11 < n/10 < n/11 + 2
10n < 11n < 10n + 220

n > 0 e n < 220

Ainda podemos dividir em 2 casos:


n/11 < n/10 < n/11 + 1 -> 0 < n < 110
Nesse caso, [n/10] será igual a [n/11] ou [n/11]+1
Assim, um n válido estará entre o k-ésimo múltiplo de 10 e o k-ésimo
múltiplo de 11
Entre 0 e 9, há 0 números que satisfazem essa condição.
Entre 10 e 19, há 1 número que satisfaz essa condição.
Entre 20 e 29, há 2 números que satisfazem essa condição.
Entre 30 e 39, há 3 números que satisfazem essa condição.
...
Entre 100 e 109, há 10 números que satisfazem essa condição.
Total: 45 números

n/11 + 1 <= n/10 < n/11 + 2 -> 110 <= n < 220
Nesse caso, [n/10] será igual a [n/11]+1 ou [n/11]+2
Assim, um n válido estará entre o k-ésimo múltiplo de 10 e o k+1-ésimo
múltiplo de 11
Entre 110 e 119, há 10 números que satisfazem essa condição.
Entre 120 e 129, há 9 números que satisfazem essa condição.
Entre 130 e 139, há 8 números que satisfazem essa condição.
...
Entre 200 e 209, há 1 número que satisfaz essa condição.
Entre 210 e 219, há 0 números que satisfazem essa condição.
Total: 45 números

Portanto, há 90 soluções inteiras

Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação [n/10]=[n/11]+1
> onde [x] é o maior inteiro que não supera x.
>
> Att.
> Douglas Oliveira de Lima.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.




-- 

*__*

*“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho
original.”*



*Albert Einstein*

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro

[Israel Meireles Chrisostomo]

Agora os valores inferiores a 110 eu teria que testar kkk

Em 28 de julho de 2017 17:20, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> quer dizer a derivada função sem os colchetes, que é maior do que a função
> entre colchetes
>
> Em 28 de julho de 2017 17:19, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> É fácil ver que 110 é uma solução dessa equação.Observe que a igualdade
>> acima implica nas desigualdades abaixo: [n/11]<=n/10 -1 a igualdade
>> ocorre quando n=110, mas observe que n/10 cresce mais rápido do que n/11,
>> basta observar que a derivada da primeira é 1/10 e da segunda 1/11
>>
>> Em 28 de julho de 2017 17:07, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Desculpe é exatamente o contrário do que eu fiz
>>>
>>> Em 28 de julho de 2017 17:04, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 De onde vc retirou essa questão?

 Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo <
 israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> logo 110 é a única solução
>
> Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
>> [n/11]>=n/10 -1
>> [n/10]>=n/11+1
>> n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores do que
>> 110
>> da mesma forma  -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que
>> 1>n/110 e portanto não existem soluções maiores do que 110
>>
>> Em 28 de julho de 2017 16:45, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Da mesma forma  -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica
>>> que 1>n/110 e potanto não existem soluções maiores do que 110
>>>
>>> Em 28 de julho de 2017 16:43, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores doq ue
 110

 Em 28 de julho de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo <
 israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Desculpe errei
>
> Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
>> [n/11]>=n/10 -1
>> [n/10]>=n/11+1
>> Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas
>> [n/10]-n/11 >= n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções 
>> maiores
>> do que 110
>>
>> Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação
>>> [n/10]=[n/11]+1 onde [x] é o maior inteiro que não supera x.
>>>
>>> Att.
>>> Douglas Oliveira de Lima.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>>
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
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>
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> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>



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 Israel Meireles Chrisostomo

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>>> Israel Meireles Chrisostomo
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>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
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> Israel Meireles Chrisostomo
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>> Israel Meireles Chrisostomo
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Israel Meireles Chrisostomo

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro

[Israel Meireles Chrisostomo]

É fácil ver que 110 é uma solução dessa equação.Observe que a igualdade
acima implica nas desigualdades abaixo: [n/11]<=n/10 -1 a igualdade ocorre
quando n=110, mas observe que n/10 cresce mais rápido do que n/11, basta
observar que a derivada da primeira é 1/10 e da segunda 1/11

Em 28 de julho de 2017 17:07, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Desculpe é exatamente o contrário do que eu fiz
>
> Em 28 de julho de 2017 17:04, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> De onde vc retirou essa questão?
>>
>> Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> logo 110 é a única solução
>>>
>>> Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
 [n/11]>=n/10 -1
 [n/10]>=n/11+1
 n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores do que 110
 da mesma forma  -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que
 1>n/110 e portanto não existem soluções maiores do que 110

 Em 28 de julho de 2017 16:45, Israel Meireles Chrisostomo <
 israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Da mesma forma  -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que
> 1>n/110 e potanto não existem soluções maiores do que 110
>
> Em 28 de julho de 2017 16:43, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores doq ue
>> 110
>>
>> Em 28 de julho de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Desculpe errei
>>>
>>> Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
 [n/11]>=n/10 -1
 [n/10]>=n/11+1
 Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas
 [n/10]-n/11 >= n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções 
 maiores
 do que 110

 Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima <
 profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação
> [n/10]=[n/11]+1 onde [x] é o maior inteiro que não supera x.
>
> Att.
> Douglas Oliveira de Lima.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.




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[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro

[Israel Meireles Chrisostomo]

quer dizer a derivada função sem os colchetes, que é maior do que a função
entre colchetes

Em 28 de julho de 2017 17:19, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> É fácil ver que 110 é uma solução dessa equação.Observe que a igualdade
> acima implica nas desigualdades abaixo: [n/11]<=n/10 -1 a igualdade
> ocorre quando n=110, mas observe que n/10 cresce mais rápido do que n/11,
> basta observar que a derivada da primeira é 1/10 e da segunda 1/11
>
> Em 28 de julho de 2017 17:07, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Desculpe é exatamente o contrário do que eu fiz
>>
>> Em 28 de julho de 2017 17:04, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> De onde vc retirou essa questão?
>>>
>>> Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 logo 110 é a única solução

 Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo <
 israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
> [n/11]>=n/10 -1
> [n/10]>=n/11+1
> n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores do que 110
> da mesma forma  -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que
> 1>n/110 e portanto não existem soluções maiores do que 110
>
> Em 28 de julho de 2017 16:45, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Da mesma forma  -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que
>> 1>n/110 e potanto não existem soluções maiores do que 110
>>
>> Em 28 de julho de 2017 16:43, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores doq ue
>>> 110
>>>
>>> Em 28 de julho de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Desculpe errei

 Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo <
 israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
> [n/11]>=n/10 -1
> [n/10]>=n/11+1
> Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas
> [n/10]-n/11 >= n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções 
> maiores
> do que 110
>
> Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação
>> [n/10]=[n/11]+1 onde [x] é o maior inteiro que não supera x.
>>
>> Att.
>> Douglas Oliveira de Lima.
>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro

[Israel Meireles Chrisostomo]

Desculpe é exatamente o contrário do que eu fiz

Em 28 de julho de 2017 17:04, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> De onde vc retirou essa questão?
>
> Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> logo 110 é a única solução
>>
>> Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
>>> [n/11]>=n/10 -1
>>> [n/10]>=n/11+1
>>> n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores do que 110
>>> da mesma forma  -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que
>>> 1>n/110 e portanto não existem soluções maiores do que 110
>>>
>>> Em 28 de julho de 2017 16:45, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Da mesma forma  -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que
 1>n/110 e potanto não existem soluções maiores do que 110

 Em 28 de julho de 2017 16:43, Israel Meireles Chrisostomo <
 israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores doq ue 110
>
> Em 28 de julho de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Desculpe errei
>>
>> Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
>>> [n/11]>=n/10 -1
>>> [n/10]>=n/11+1
>>> Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas
>>> [n/10]-n/11 >= n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções 
>>> maiores
>>> do que 110
>>>
>>> Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima <
>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação
 [n/10]=[n/11]+1 onde [x] é o maior inteiro que não supera x.

 Att.
 Douglas Oliveira de Lima.

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[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro

[Israel Meireles Chrisostomo]

De onde vc retirou essa questão?

Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> logo 110 é a única solução
>
> Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
>> [n/11]>=n/10 -1
>> [n/10]>=n/11+1
>> n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores do que 110
>> da mesma forma  -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que
>> 1>n/110 e portanto não existem soluções maiores do que 110
>>
>> Em 28 de julho de 2017 16:45, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Da mesma forma  -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que
>>> 1>n/110 e potanto não existem soluções maiores do que 110
>>>
>>> Em 28 de julho de 2017 16:43, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores doq ue 110

 Em 28 de julho de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo <
 israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Desculpe errei
>
> Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
>> [n/11]>=n/10 -1
>> [n/10]>=n/11+1
>> Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas [n/10]-n/11 >=
>> n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções maiores do que 110
>>
>> Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação
>>> [n/10]=[n/11]+1 onde [x] é o maior inteiro que não supera x.
>>>
>>> Att.
>>> Douglas Oliveira de Lima.
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro

[Israel Meireles Chrisostomo]

logo 110 é a única solução

Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
> [n/11]>=n/10 -1
> [n/10]>=n/11+1
> n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores do que 110
> da mesma forma  -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que
> 1>n/110 e portanto não existem soluções maiores do que 110
>
> Em 28 de julho de 2017 16:45, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Da mesma forma  -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que
>> 1>n/110 e potanto não existem soluções maiores do que 110
>>
>> Em 28 de julho de 2017 16:43, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores doq ue 110
>>>
>>> Em 28 de julho de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Desculpe errei

 Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo <
 israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
> [n/11]>=n/10 -1
> [n/10]>=n/11+1
> Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas [n/10]-n/11 >=
> n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções maiores do que 110
>
> Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação
>> [n/10]=[n/11]+1 onde [x] é o maior inteiro que não supera x.
>>
>> Att.
>> Douglas Oliveira de Lima.
>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro

[Israel Meireles Chrisostomo]

Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
[n/11]>=n/10 -1
[n/10]>=n/11+1
n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores do que 110
da mesma forma  -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que
1>n/110 e portanto não existem soluções maiores do que 110

Em 28 de julho de 2017 16:45, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Da mesma forma  -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que
> 1>n/110 e potanto não existem soluções maiores do que 110
>
> Em 28 de julho de 2017 16:43, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores doq ue 110
>>
>> Em 28 de julho de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Desculpe errei
>>>
>>> Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
 [n/11]>=n/10 -1
 [n/10]>=n/11+1
 Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas [n/10]-n/11 >=
 n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções maiores do que 110

 Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima <
 profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação [n/10]=[n/11]+1
> onde [x] é o maior inteiro que não supera x.
>
> Att.
> Douglas Oliveira de Lima.
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.




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Israel Meireles Chrisostomo

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro

[Israel Meireles Chrisostomo]

Da mesma forma  -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que
1>n/110 e potanto não existem soluções maiores do que 110

Em 28 de julho de 2017 16:43, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores doq ue 110
>
> Em 28 de julho de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Desculpe errei
>>
>> Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
>>> [n/11]>=n/10 -1
>>> [n/10]>=n/11+1
>>> Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas [n/10]-n/11 >=
>>> n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções maiores do que 110
>>>
>>> Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima <
>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação [n/10]=[n/11]+1
 onde [x] é o maior inteiro que não supera x.

 Att.
 Douglas Oliveira de Lima.

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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
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>>> --
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> Israel Meireles Chrisostomo
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro

[Israel Meireles Chrisostomo]

n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores doq ue 110

Em 28 de julho de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Desculpe errei
>
> Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
>> [n/11]>=n/10 -1
>> [n/10]>=n/11+1
>> Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas [n/10]-n/11 >=
>> n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções maiores do que 110
>>
>> Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação [n/10]=[n/11]+1
>>> onde [x] é o maior inteiro que não supera x.
>>>
>>> Att.
>>> Douglas Oliveira de Lima.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
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> Israel Meireles Chrisostomo
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro

[Israel Meireles Chrisostomo]

Desculpe errei

Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
> [n/11]>=n/10 -1
> [n/10]>=n/11+1
> Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas [n/10]-n/11 >=
> n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções maiores do que 110
>
> Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação [n/10]=[n/11]+1
>> onde [x] é o maior inteiro que não supera x.
>>
>> Att.
>> Douglas Oliveira de Lima.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
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> Israel Meireles Chrisostomo
>



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Israel Meireles Chrisostomo

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro

[Israel Meireles Chrisostomo]

Observe que isto implica nas desigualdades abaixo:
[n/11]>=n/10 -1
[n/10]>=n/11+1
Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas [n/10]-n/11 >=
n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções maiores do que 110

Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação [n/10]=[n/11]+1
> onde [x] é o maior inteiro que não supera x.
>
> Att.
> Douglas Oliveira de Lima.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.




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Israel Meireles Chrisostomo

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[obm-l] Re: [obm-l] Função f(n) = (1 + 1/n)^n é crescente?

[Pacini Bores]

 

Oi Pedro, 

Já vi em alguns livros de cálculo esta prova, vou tentar lembrar em
quais; mas de imediato lembro que no livro 

"The USSR olympiad problem book", " selected problems and theorems of
elementary mathematics" acho que problema 149, ok ? Dê uma olhada. 

Abraços 

pacini 

Em 25/12/2016 10:25, Pedro Chaves escreveu: 

> Caríssimos Amigos,
> 
> Peço-lhes ajuda. Como provar que a função f(n) = ( 1 + 1/n)^n , cujo domínio 
> é o conjunto dos inteiros positivos, é estritamente crescente?
> Agradeço-lhes a atenção.
> Pedro Chaves
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Função f(n) = (1 + 1/n)^n é crescente?

[Ralph Teixeira]

Vou indicar esqueleto de argumentos:

Opcao 1: Use M.A.>=M.G. com os numeros 1, 1+1/n, 1+1/n,... 1+1/n (com
n copias desse ultimo).

Opcao 2: Fazendo contas, vem f(n+1)/f(n) =
(1+1/n).(1-1/(n+1)^2)^(n+1). Agora, Bernoulli diz que (1+x)^n > 1+nx
quando x>-1 (x<>0) e n>=2 (mostre isso usando inducao em n), entao o
segundo termo eh maior que (1-1/(n+1)).

Abraco, Ralph.

2016-12-25 10:25 GMT-02:00 Pedro Chaves :
> Caríssimos Amigos,
>
> Peço-lhes ajuda.  Como provar que a função f(n) = ( 1 + 1/n)^n ,  cujo
> domínio é o conjunto dos inteiros positivos, é  estritamente crescente?
> Agradeço-lhes a atenção.
> Pedro Chaves
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Função

[Pedro José]

Boa tarde!

Atendendo a observação me enviada, destaco no texto anterior o erro. F(x,y)
= rj onde j=i*-1 e não j= i*+1.

Saudações,
PJMS

Em 5 de abril de 2016 17:29, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Faltou colocar que r0 = min(x,y) para o caso de r1=0.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em 5 de abril de 2016 16:23, Pedro José  escreveu:
>
>> Bom dia!
>>
>> Seja F(x,y) com x >=y Podemos escrever, usando a divisão euclidiana,  x =
>> q*y + r1 com q e a naturais (pois, x,y são naturais) e 0<=r1> Então F(x,y) = F (q1y +r1, y). Mas F(q1y + r1,y) = F(q1y-y+r1,y) =
>> F((q1-1)y+r1,y), me valendo de F(x,y) = F(x-y, y) para x >y
>>
>> Se r1 = 0 posso repetir (q1-1) vezez até obter F(x,y) = F(y,y) = y, me
>> valendo De F(x,y) = x se x=y.
>>
>> Se r1 for maior do que zero posso repetir q1 vezes ao total,  até obter
>> F(x,y) = F(r1,y)
>>
>> Como r1 < y posso escrever y = q2r1 + r2 ==> F(x,y) = F(r1, q2r1 + r2)
>> Então F(x,y) = F(r1,q2r1 + r2) = F(r1, (q2-1)r1 + r2), me valendo de que
>> F(x,y)=F(x,y-x) se y>x.
>>
>> Se r2 = 0 posso repetir (q2-1) vezez até obter F(x,y) = F(r1,r1) = r1, me
>> valendo De F(x,y) = x se x=y.
>>
>> Se r2 for maior do que zero posso repetir q2 vezes ao total, até obter
>> F(x,y)= F (r1,r2) com r2 < r1
>>
>> Posso proseguir com esse algorítimo tá que ri =0, para um dado i*  (pois
>> ri sempre decresce a cada passo então incontestávelmente se igualará a zero
>> em um dado passo). E F(x,y) = rj, onde j = i*+1.
>>
>> Mas isso nada mais é que o algorítimo euclidiano para m.d.c.
>>
>> Para chegar a esse algorítimo basta provar que sejam a e b naturais e
>> a>b, mdc (a,b) = mdc(a,r), onde a=q*b + r, divisão euclidiana.
>>
>> Se x>
>> Portanto a resposta correta é a letra c.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>>
>>
>> Em 5 de abril de 2016 12:54, Vanderlei Nemitz 
>> escreveu:
>>
>>> Oi, pessoal, tudo bem? Gostaria de saber se alguém consegue resolver a
>>> seguinte questão. O que eu gostaria é "provar" genericamente e não concluir
>>> qual é a alternativa correta usando exemplos numéricos, pois isso é
>>> simples! Muito obrigado!
>>>
>>> Para *x* e *y* inteiros estritamente positivos, considere a função:
>>>
>>> F(x, y) = F(x – y, y), se x > y
>>>
>>> F(x, y) = F(x, y – x), se x < y
>>>
>>> F(x, y) = x, se x = y
>>>
>>> Podemos concluir que
>>>
>>> a) F(x, y) = 1 para quaisquer x e y
>>>
>>> b) F(x, y) = 2 se x for múltiplo de y
>>>
>>> c) F(x, y) = mdc(x, y) para quaisquer x e y
>>>
>>> d) F(x, y) = mmc(x, y) para quaisquer x e y
>>>
>>> e) F(x, y) = 1 se x for um número primo
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Sobrejetiva

[Jeferson Almir]

Peço ajuda na seguinte questão:

Seja f: R -> Z tal que f(x) = [ x ∙ {x} ]

a) Mostre que f(x) é sobrejetiva

b) Resolva a equação [ x ∙ {x} ]= [ x ∙ [x] ]
onde [ x ] é a parte inteira e { x } é a parte fracionária

Em 17 de setembro de 2015 13:04, Esdras Muniz 
escreveu:

> Cara, vc pode fazer isso, pega duas sequências x_n e y_n, com
> lim f(x_n)=+infinito elim f(y_n)=-infinito, e lim(x_n)=+infinito e
> lim(y_n)=-infinito.
> Daí tu usa que f é contínua.
> vc pode pegar x_n=2kpi+pi/2 e y_n=-2kpi-pi/2.
>
> Em 17 de setembro de 2015 12:27, Jeferson Almir 
> escreveu:
>
>> 1. Provar que a função f( x ) = (x^3)sen( x ) é Sobrejetiva.
>>
>> A ideia que penso e que peço ajuda é que todo x real pode ser
>> representado da forma x = 2kpi + 2/pi isso é válido ??? Caso seja, o
>> problema está resolvido!!!
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
>
> --
> Esdras Muniz Mota
> Mestrando em Matemática
> Universidade Federal do Ceará
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Convexidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

vlw bernardo é negativa então é côncova, só queria que alguém que
entendesse mais do que eu me desse certeza disso!


Em 7 de dezembro de 2015 10:57, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2015-12-07 9:42 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo
> :
> > Olá rapazes, será que alguém poderia confirmar para mim que a função
> √senx é
> > côncova no intervalo (0,pi/2)?
>
>
> http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%C2%B2%2Fdx%C2%B2%28sqrt%28sin%28x%29%29
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
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Re: [obm-l] Função Convexidade

[Gabriel Tostes]

Segunda derivada eh -senx , vai ser negativo pra qualquer valor entre 0 e pi






Sent from my iPad
> On Dec 7, 2015, at 09:42, Israel Meireles Chrisostomo 
>  wrote:
> 
> Olá rapazes, será que alguém poderia confirmar para mim que a função 
> √senx é côncova no intervalo (0,pi/2)? 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Função Convexidade

[Pacini Bores]

 

Sim, a segunda derivada é sempre negativa nesse intervalo e a
concavidade está voltada para baixo. 

Pacini 

Em 07/12/2015 9:42, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: 

> Olá rapazes, será que alguém poderia confirmar para mim que a função √senx é 
> côncova no intervalo (0,pi/2)? 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 
-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Convexidade

[Israel Meireles Chrisostomo]

Ok obrigado


Em 7 de dezembro de 2015 10:07, Pacini Bores 
escreveu:

>
>
>
> Oi Israel, uma boa dica para confirmar algo desse tipo, é usar o site do
> www.wolframalpha.com, ok?
>
> Abraços
>
> Pacini
>
> Em 07/12/2015 9:42, Israel Meireles Chrisostomo escreveu:
>
> Olá rapazes, será que alguém poderia confirmar para mim que a função √senx
> é côncova no intervalo (0,pi/2)?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Função Convexidade

[Pacini Bores]

 

Oi Israel, uma boa dica para confirmar algo desse tipo, é usar o site do
www.wolframalpha.com [1], ok? 

Abraços 

Pacini 

Em 07/12/2015 9:42, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: 

> Olá rapazes, será que alguém poderia confirmar para mim que a função √senx é 
> côncova no intervalo (0,pi/2)? 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 

Links:
--
[1] http://www.wolframalpha.com

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Função Convexidade

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2015-12-07 9:42 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo
:
> Olá rapazes, será que alguém poderia confirmar para mim que a função √senx é
> côncova no intervalo (0,pi/2)?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%C2%B2%2Fdx%C2%B2%28sqrt%28sin%28x%29%29
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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=

[obm-l] Re: [obm-l] Função Sobrejetiva

[Esdras Muniz]

Cara, vc pode fazer isso, pega duas sequências x_n e y_n, com
lim f(x_n)=+infinito elim f(y_n)=-infinito, e lim(x_n)=+infinito e
lim(y_n)=-infinito.
Daí tu usa que f é contínua.
vc pode pegar x_n=2kpi+pi/2 e y_n=-2kpi-pi/2.

Em 17 de setembro de 2015 12:27, Jeferson Almir 
escreveu:

> 1. Provar que a função f( x ) = (x^3)sen( x ) é Sobrejetiva.
>
> A ideia que penso e que peço ajuda é que todo x real pode ser representado
> da forma x = 2kpi + 2/pi isso é válido ??? Caso seja, o problema está
> resolvido!!!
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.




-- 
Esdras Muniz Mota
Mestrando em Matemática
Universidade Federal do Ceará

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

[Pedro José]

Boa tarde!

Não tinha me atentado. Porém, novamente creio que não exista esse n.

seja (i) a + 1 = a * e^(1/6x) ==> log (a+1) = log a* 1/6x ==> 1/6x =
log(a=1) - log a ==> 1/6x = log ( (a+1)/a)

Seja f(a) = (a+1)/a ==> F(a) é monótona decrescente para a > 0 ==> (a+1)/a
<= (1+1)/2, para todo a >0 ==>

==> (a+1)/a <= 2 , e , para todo a > 0 ==> log ( (a+1)/a) < 0 ==> que não
existe natural tal que (i) seja atendida (ii)

Seja f(x) = x^(2x+1) + 1 e h(x) = x^(2x+1) *e^(1/6x) ==> f(1) = 33 < g(1) =
34,78.

Como f(x) e g (x) são contínuas, para que exista n > 0 | f(x) > g(x), para
todo x >=n teríamos que ter um
x* > 1  | f(x*) = g (x*), mas por (ii) é absurdo.

Embora tenha, a princípio, lhe trazido essa frustação, gostaria de externar
minha admiração pela sua sede de conhecimento. Se tivesse essa perseverança
quando ainda jovem, certamente teria ido mais longe.

Saudações,
PJMS.








Saudações,
PJMS

Em 1 de setembro de 2015 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Na verdade Pedro José, eu não preciso que seja maior do que 1 para todos
> os inteiros, o que preciso é que seja maior do que 1 para algum inteiro x=n
> e para todos os inteiros maiores do que esse inteiro, aí consigo provar o
> que eu quero...E aí é possível?Por isso que citei provar que ocorre a
> igualdade para algum natural e depois notar h'(x)
> Em 31 de agosto de 2015 09:55, Pedro José  escreveu:
>
>> Infelizmente não.
>> Já falha em x = 2.
>>
>> 2^5+1 < 2^5*e^(1/12)
>> 32 < 34,78
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>> Em 29 de agosto de 2015 19:30, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> É possível provar para x inteiro positivo que a função definida por
>>> f(x)=(x^{2x+1}+1)/(x^{2x+1}e^{1/(6x)}) é maior do que 1?Ou seja provar que
>>> f(x)>1?
>>> Por exemplo, eu poderia definir g(x)=x^{2x+1}+1 e
>>> h(x)=x^{2x+1}e^{1/(6x)}, com isso f(x) fica definida como o quociente
>>> f(x)=g(x)/h(x), depois disso devo provar que existe um x tal que h(x)=g(x)
>>> e depois é fácil observar que h(x) cresce mais devagar do que g(x), pois o
>>> fator e^{1/(6x)} decresce quando x cresce, isto é possível?Alguém poderia
>>> me ajudar a provar isto?Na verdade eu não sei se f(x) é maior do que 1 para
>>> x>0, na realidade estou precisando dessa desigualdade para provar a
>>> irracionalidade de e.π...
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

[Israel Meireles Chrisostomo]

Na verdade Pedro José, eu não preciso que seja maior do que 1 para todos os
inteiros, o que preciso é que seja maior do que 1 para algum inteiro x=n e
para todos os inteiros maiores do que esse inteiro, aí consigo provar o que
eu quero...E aí é possível?Por isso que citei provar que ocorre a igualdade
para algum natural e depois notar h'(x) escreveu:

> Infelizmente não.
> Já falha em x = 2.
>
> 2^5+1 < 2^5*e^(1/12)
> 32 < 34,78
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em 29 de agosto de 2015 19:30, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> É possível provar para x inteiro positivo que a função definida por
>> f(x)=(x^{2x+1}+1)/(x^{2x+1}e^{1/(6x)}) é maior do que 1?Ou seja provar que
>> f(x)>1?
>> Por exemplo, eu poderia definir g(x)=x^{2x+1}+1 e
>> h(x)=x^{2x+1}e^{1/(6x)}, com isso f(x) fica definida como o quociente
>> f(x)=g(x)/h(x), depois disso devo provar que existe um x tal que h(x)=g(x)
>> e depois é fácil observar que h(x) cresce mais devagar do que g(x), pois o
>> fator e^{1/(6x)} decresce quando x cresce, isto é possível?Alguém poderia
>> me ajudar a provar isto?Na verdade eu não sei se f(x) é maior do que 1 para
>> x>0, na realidade estou precisando dessa desigualdade para provar a
>> irracionalidade de e.π...
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

[Israel Meireles Chrisostomo]

ops menor do que 1 e maior do que -1 rsrsrs


Em 13 de agosto de 2015 20:01, Israel Meireles Chrisostomo 
israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 Ah é verdade, devia ter pensado nisso antes fazendo a substituição por
 tagente chega-se a seno de x que é maior do que 1 e menor do que -1, vlw
 Ralph

 Em 13 de agosto de 2015 19:38, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
 escreveu:

 Tecnicamente, eu diria que f(x)=0 faz o que voce pediu.

 Mas acho que voce quer algo como f(x)=2x/(1+x^2). Eh facil ver que
 -1=f(x)=1 para todo x real, e os pontos criticos sao atingidos em x=+-1.

 2015-08-13 19:10 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com:

 É possível existir uma função definida apenas com as operações
 aritméticas usuais (multiplicação, divisão, subtração,soma,exponenciação,
 logaritmo-não vale usar módulo ou definir a função arbitrariamente, tipo
 dizer que no intervalo tal vale uma relação, digamos |x| no outro intervalo
 vale x², isso é roubar rsrsrs) com domínio nos reais que tenha um máximo e
 um mínimo(não estou me referindo a uma máximo local ou a um mínimo local,
 mas um máximo e um mínimo para todos os outros valores da imagem)?

 --
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2015-08-13 19:38 GMT-03:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
 Tecnicamente, eu diria que f(x)=0 faz o que voce pediu.
E sin(x) ? Mas a pergunta sobre a pergunta é: porquê você quer uma
função assim?

-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função

[Israel Meireles Chrisostomo]

Eu quero uma função assim pq eu queria provar a bijetividade de um
intervalo de R com R, o raciocínio está no novo post que postei aqui, vcs
podiam me ajudar a verificar a correção do raciocínio...obrigado gente

Em 13 de agosto de 2015 20:07, Bernardo Freitas Paulo da Costa 
bernardo...@gmail.com escreveu:

 2015-08-13 19:38 GMT-03:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
  Tecnicamente, eu diria que f(x)=0 faz o que voce pediu.
 E sin(x) ? Mas a pergunta sobre a pergunta é: porquê você quer uma
 função assim?

 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa

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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.


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 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Função Peródica

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá, Marcone,

Se a função f é T-periódica, então:
f(x+T) = f(x), para todo x inteiro.

f(x+T) - f(x) = 0
sen(x^2+2xT+T^2) - sen(x^2) = 0

Sabemos que sen(x) - sen(y) = 2sen((x-y)/2).cos((x+y)/2), logo:

2 sen(xT + T^2/2) cos(x^2 + xT + T^2/2) = 0

Assim, temos dois casos:
(i) xT + T^2/2 = k*pi
(ii) x^2 + xT + T^2/2 = pi/2 + k*pi

Onde k tem que ser inteiro para todo x. Mas k é função de x em ambos os
casos e x é real. Logo, é impossível e a função não é periódica.

Abraços,
Salhab

2015-07-13 13:50 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com:

 Mostre que a função f(x) = sen(x^2) não é periódica.

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[obm-l] Re: [obm-l] Função periódica

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2015-06-11 8:53 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com:
 Seja f : R--- R definida por f(x) = sen(ax) + sen(bx), em que a e b são
 constantes reais.

 a) Se a e b são racionais, f é periódica?
Sim.

 b) Vale a recíproca do item anterior?
Não.

 Agradeço por ajuda

Sugiro que você tente mostrar o que acontece quando você soma duas
funções com períodos diferentes, digamos H e L. Depois, tente mostrar
uma condição suficiente para que a soma seja ainda periódica (com,
talvez, outro período).

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Função O(x)

[Ralph Teixeira]

Ajuda?

http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation


2014-09-05 21:06 GMT-03:00 João Sousa starterm...@hotmail.com:

 Pessoal, alguém poderia me indicar um material em português, ou mesmo
 explicar aquela função O(x) que aparece em algumas explicações na
 matemática.

 Estou fazendo um curso de estatística  e vejo frequentemente essa função.
 Como na fórmula de Stirling para a aproximação de fatorial.

 n! = n^n  exp(-n) sqrt(2 pi n)[1+ O(n^-1)]

 Desde já fico muito grato pela atenção.

 João

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[obm-l] Re: [obm-l] Função periodica

[saulo nilson]

para b=0
da 1/T que nao e maior que T


2013/9/16 Francisco Lage franciscou...@gmail.com

 Alguém pode me ajudar?

 Seja F : R - R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove
 que  (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para
 todo b real
 --


  Francisco Lage


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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função periodica

[Ralph Teixeira]

Usando MA=MG, voce mostra que **=x1/x2+x2/x3+...+x(n-1)/xn+xn/x1 = n para
quaisquer x1,x2,...,xn0.

Suponha b=T/n. Entao divida a integral em n pedaços, com intervalos 0 a b,
b a 2b, ..., (n-1)b a b. Coloque todas no intervalo 0 a b (tomando y=x na
primeira, y=x-b na segunda, etc.), e voce vai ficar com uma integral de 0 a
b cujo integrando tem a cara de ** acima (onde x1=f(x), x2=f(x+b),...etc.).
Entao a integral é maior ou igual que Int(0 a b) n dx=nb=T.

E se b não for dessa forma? Bom, se for b=mT/n com m e n inteiros voce pode
fazer o mesmo truque integrando de 0 a mT=nb (que são m cópias da integral
original, pois f é periódica de período T)... Você vai acabar mostrando que
m*(Integral original) = nb=mT usando o mesmo tipo de raciocínio.

Enfim, como a sua integral depende continuamente de b, e a gente acabou de
mostrar que ela vale =T em todos os b múltiplos racionais de T (que é
denso em R)... acabou.

Abraço,
Ralph


2013/9/16 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com

 2013/9/16 Francisco Lage franciscou...@gmail.com:
  Alguém pode me ajudar?
 
  Seja F : R - R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove
 que
  (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para todo
 b
  real

 Isso tá meio errado... se f(x) = 1 para todo x, então a integral dá
 1/T... Não seria 1/T * (integral de 0 até T) = 1 ?
 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa

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[obm-l] Re: [obm-l] Função periodica

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2013/9/16 Francisco Lage franciscou...@gmail.com:
 Alguém pode me ajudar?

 Seja F : R - R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove que
 (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para todo b
 real

Isso tá meio errado... se f(x) = 1 para todo x, então a integral dá
1/T... Não seria 1/T * (integral de 0 até T) = 1 ?
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função periodica

[Francisco Lage]

Eh isso mesmo , eu errei aqui ao escrever...
Em 16/09/2013 14:00, Bernardo Freitas Paulo da Costa 
bernardo...@gmail.com escreveu:

 2013/9/16 Francisco Lage franciscou...@gmail.com:
  Alguém pode me ajudar?
 
  Seja F : R - R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove
 que
  (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para todo
 b
  real

 Isso tá meio errado... se f(x) = 1 para todo x, então a integral dá
 1/T... Não seria 1/T * (integral de 0 até T) = 1 ?
 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa

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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função periódica

[marcone augusto araújo borges]

valeu,Saulo!

Date: Sun, 23 Jun 2013 18:27:20 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Função periódica
From: saulo.nil...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

procurando x1  f(x1)=0, se x1 e raiz entao 
x1+p tambem e logo o grafico da funçao corta o eixo x em dois pontos tendo um 
maximo ou um minimo.



2013/5/1 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com




Uma função f:R-R é dita periódica quando existe um número real p  0,tal que 
f(x) = f(x + p),para
todo x real.Prove que toda função periódica continua admite máximo e admite 
mínimo
  




--

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[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função periódica

[LEANDRO L RECOVA]

Seja I=[0,T] o intervalo em que f:R-R e periodica. Como f e continua e 
definida sobre um conjunto compacto, entao f admite maximo e minimo. 

From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função periódica 
Date: Mon, 24 Jun 2013 15:30:13 +




valeu,Saulo!

Date: Sun, 23 Jun 2013 18:27:20 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Função periódica
From: saulo.nil...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

procurando x1  f(x1)=0, se x1 e raiz entao 
x1+p tambem e logo o grafico da funçao corta o eixo x em dois pontos tendo um 
maximo ou um minimo.



2013/5/1 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com




Uma função f:R-R é dita periódica quando existe um número real p  0,tal que 
f(x) = f(x + p),para
todo x real.Prove que toda função periódica continua admite máximo e admite 
mínimo
  




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[obm-l] Re: [obm-l] Função periódica

[saulo nilson]

procurando x1  f(x1)=0, se x1 e raiz entao
x1+p tambem e logo o grafico da funçao corta o eixo x em dois pontos tendo
um maximo ou um minimo.


2013/5/1 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

 Uma função f:R-R é dita periódica quando existe um número real p  0,tal
 que f(x) = f(x + p),para
 todo x real.Prove que toda função periódica continua admite máximo e
 admite mínimo


-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Função crescente e derivável tal que f tem limite real mas f' não vai para 0

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2013/5/31 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com:
 Olá amigos!

 Isto não parece muito difícil, mas até agora não consegui.

 Exemplo de uma função de R em R (ou definida em (a, oo) para algum a) que 
 seja crescente e derivável, seja tal que lim x -- oo f(x) = L em R e tal que 
 a condição lim x -- oo f'(x) = 0 não se verifique.

 Como f' tendo limite positivo no infinito implicaria que f fosse para 
 infinito, então f' não pode ter limite no infinito, tem que ficar oscilando.

 Se vc não exigir que f seja monotônica, não é difícil achar um exemplo. f(x) 
 = (sen(x^2))/x , x  0, atende. f vai para 0 no infinito e f'(x) = 2 cos(x^2) 
 - (sen(x^2))/x fica oscilando e não converge para nada. Mas f' assume uma 
 infinidade de valores positivos e uma infinidade de negativos, de modo que f 
 não é monotônica.

 No nosso caso, temos que garantir que f' fique oscilando mas sem assumir 
 valores negativos. Acho que f tem que ser um tanto patológica.

Não sei o que você chama de patológica, mas você já tem a solução,
falta só descrever a solução sem ser com uma fórmula analítica
bonitinha.

Sejam então a_n = 2^n, b_n = a_n + 4^(-n), c_n = 5^(-n).

Considere a função que vale 0 em a_0, é linear com derivada 1 até b_0,
e depois linear com derivada c_0 até a_1. Em geral, ela é linear com
derivada 1 entre a_n e b_n, e linear com derivada c_n entre b_n e
a_{n+1}.

Pronto, temos uma função crescente, derivável (quase), a derivada não
tende a zero (como você mesmo disse) mas com limite: de a_n até a_n+1
a função cresce menos de 4^(-n) + (2/5)^n, que é dá uma série
convergente. Agora, basta aparar os cantos da função para obter uma
função C-infinito.

Talvez isso dê uma idéia de como pode-se construir uma fórmula
bonitinha para f, mas isso eu deixo pra você.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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[obm-l] Re: [obm-l] Função periódica

[Pedro Angelo]

Se ela é contínua na reta, ela é contínua em qualquer intervalo
compacto, por exemplo o intervalo [0,p], cuja imagem f([0,p]) já tem
todos os valores que a função assume.

Uma coisa legal é mostrar que se a função periódica for contínua em
pelo menos um ponto, então existe um período fundamental, ou seja, um
período que é menor do que todos os outros, e portanto qualquer outro
número positivo que seja um período da função é múltiplo desse
período fundamental. (contra-exemplo: a função que vale 1 nos
racionais e 0 nos irracionais não é contínua em nenhum ponto, e ela
admite qualquer número racional como período, e portanto não admite um
período que seja o período fundamental)

2013/5/1 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:
 Uma função f:R-R é dita periódica quando existe um número real p  0,tal
 que f(x) = f(x + p),para
 todo x real.Prove que toda função periódica continua admite máximo e admite
 mínimo

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[obm-l] Re: [obm-l] Função totiente de Euler

[Cassio Anderson Feitosa]

Bom, acho que como muitos, sou um dos que acompanham a lista sem se
manifestar, mas pelo menos essa acho que sei que fazer... rsrs

 Sendo

 m= P_1^{a_1} . P_2^{a_2} . . . P_i^{a_i}, onde nenhum a_k é zero,
  e

 n = P_1^{b_1} . P_2^{b_2} . . . P_i^{b_i}

 temos que m|n se, e somente se a_k = b_k, para todo 1= k = i

 Sabendo que

 phi(m)= (P_1  - 1)( P_2  -  1) . . . (P_i  -  1) . P_1^{a_1  - 1}  .
P_2^{a_2  -  1} . . .P_i^{a_i   -  1}   e  que

phi(n)=  (P_1  - 1)( P_2  -  1) . . . (P_i  -  1) . P_1^{b_1  - 1}  .
P_2^{b_2  -  1} . . .P_i^{b_i   -  1}  [lembrando que a fórmula é aplicada
apenas aos primos que dividem n, ou seja, caso algum b_k seja zero, não
entre no produto)

 Daí,   [phi(m)] / [phi(n)]   =  [  P_1^{a_1  - 1}  . P_2^{a_2  -  1} . .
.P_i^{a_i   -  1}  ]/[ P_1^{b_1  - 1}  . P_2^{b_2  -  1} . .
.P_i^{b_i   -  1} ].

 Como a_k=b_k, então   a_k - 1 = b_k - 1 para todo
1=k=i.

 Creio que seja isso.



Em 20 de abril de 2013 22:35, Artur Costa Steiner
steinerar...@gmail.comescreveu:

 Eu não sei se essa conclusão é muito conhecida. Achei interessante.

 Mostre que, se m e n são inteiros positivos tais que m|n, então
 phi(m)|phi(n).

 Abraços

 Artur Costa Steiner
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[obm-l] Re: [obm-l] Função totiente de Euler

[Cassio Anderson Feitosa]

Só uma correção: no começo, quando digo que nenhum a_k é zero, a condição
na verdade é que nenhum b_k seja zero. E no fim, a condição é que nenhum
a_k seja zero.


Em 21 de abril de 2013 11:10, Cassio Anderson Feitosa 
cassiofeito...@gmail.com escreveu:

 Bom, acho que como muitos, sou um dos que acompanham a lista sem se
 manifestar, mas pelo menos essa acho que sei que fazer... rsrs

  Sendo

  m= P_1^{a_1} . P_2^{a_2} . . . P_i^{a_i}, onde nenhum a_k é zero,
   e

  n = P_1^{b_1} . P_2^{b_2} . . . P_i^{b_i}

  temos que m|n se, e somente se a_k = b_k, para todo 1= k = i

  Sabendo que

  phi(m)= (P_1  - 1)( P_2  -  1) . . . (P_i  -  1) . P_1^{a_1  - 1}  .
 P_2^{a_2  -  1} . . .P_i^{a_i   -  1}   e  que

 phi(n)=  (P_1  - 1)( P_2  -  1) . . . (P_i  -  1) . P_1^{b_1  - 1}  .
 P_2^{b_2  -  1} . . .P_i^{b_i   -  1}  [lembrando que a fórmula é aplicada
 apenas aos primos que dividem n, ou seja, caso algum b_k seja zero, não
 entre no produto)

  Daí,   [phi(m)] / [phi(n)]   =  [  P_1^{a_1  - 1}  . P_2^{a_2  -  1} . .
 .P_i^{a_i   -  1}  ]/[ P_1^{b_1  - 1}  . P_2^{b_2  -  1} . .
 .P_i^{b_i   -  1} ].

  Como a_k=b_k, então   a_k - 1 = b_k - 1 para todo
 1=k=i.

  Creio que seja isso.



 Em 20 de abril de 2013 22:35, Artur Costa Steiner 
 steinerar...@gmail.comescreveu:

 Eu não sei se essa conclusão é muito conhecida. Achei interessante.

 Mostre que, se m e n são inteiros positivos tais que m|n, então
 phi(m)|phi(n).

 Abraços

 Artur Costa Steiner
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função totiente de Euler

[Artur Costa Steiner]

OK!

Minha prova foi bem semelhante. 

Partícipe mais. 

Abraços. 

Artur




Artur Costa Steiner

 Mensagem original 
De : Cassio Anderson Feitosa cassiofeito...@gmail.com 
Data:  
Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Função totiente de Euler 
 
Só uma correção: no começo, quando digo que nenhum a_k é zero, a condição na 
verdade é que nenhum b_k seja zero. E no fim, a condição é que nenhum a_k seja 
zero.


Em 21 de abril de 2013 11:10, Cassio Anderson Feitosa 
cassiofeito...@gmail.com escreveu:
Bom, acho que como muitos, sou um dos que acompanham a lista sem se manifestar, 
mas pelo menos essa acho que sei que fazer... rsrs

 Sendo 

 m= P_1^{a_1} . P_2^{a_2} . . . P_i^{a_i}, onde nenhum a_k é zero,              
 e 

 n = P_1^{b_1} . P_2^{b_2} . . . P_i^{b_i}

 temos que m|n se, e somente se a_k = b_k, para todo 1= k = i

 Sabendo que

 phi(m)= (P_1  - 1)( P_2  -  1) . . . (P_i  -  1) . P_1^{a_1  - 1}  . P_2^{a_2  
-  1} . . .P_i^{a_i   -  1}               e  que

phi(n)=  (P_1  - 1)( P_2  -  1) . . . (P_i  -  1) . P_1^{b_1  - 1}  . P_2^{b_2  
-  1} . . .P_i^{b_i   -  1}  [lembrando que a fórmula é aplicada apenas aos 
primos que dividem n, ou seja, caso algum b_k seja zero, não entre no produto)

 Daí,   [phi(m)] / [phi(n)]   =  [  P_1^{a_1  - 1}  . P_2^{a_2  -  1} . . 
.P_i^{a_i   -  1}  ]    /    [ P_1^{b_1  - 1}  . P_2^{b_2  -  1} . . .P_i^{b_i  
 -  1} ].

 Como a_k=b_k, então               a_k - 1 = b_k - 1     para todo 1=k=i. 

 Creio que seja isso.



Em 20 de abril de 2013 22:35, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com 
escreveu:

Eu não sei se essa conclusão é muito conhecida. Achei interessante.

Mostre que, se m e n são inteiros positivos tais que m|n, então phi(m)|phi(n).

Abraços

Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] RE: [obm-l] Função Quadrática e Desigualdade

[João Maldonado]

É o teorema de Jensen, temos que provar que a função é convexa (meio fácil de 
ver né? ) 
Suponha o contrário, ou seja, 
f((x+y)/2) = [f(x) +f(y)]/2.
E suponha x!=y


teríamos
a(x+y)²/4 + b(x+y)/2 + c = a(x²+y²)/2 + b(x+y)/2 + c  =
(x+y)² = 2(x²+y²)
(x-y)²=0, absurdo

[]'s
João


Date: Sun, 7 Apr 2013 13:43:42 -0300
Subject: [obm-l] Função Quadrática e Desigualdade
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Seja f(x) = ax² + bx + c com a  0. Mostre que f((x+y)/2)  [f(x) +f(y)]/2.
-- 


Pedro Jerônimo S. de O.
Júnior

Professor
de Matemática

Geo João Pessoa
– PB 




--

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[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Função Quadrática e Desigualdade

[Pedro Júnior]

Falou João, muito obrigado!


Em 7 de abril de 2013 15:16, João Maldonado
joao_maldona...@hotmail.comescreveu:

 É o teorema de Jensen, temos que provar que a função é convexa (meio fácil
 de ver né? )
 Suponha o contrário, ou seja,
 f((x+y)/2) = [f(x) +f(y)]/2.
 E suponha x!=y


 teríamos
 a(x+y)²/4 + b(x+y)/2 + c = a(x²+y²)/2 + b(x+y)/2 + c  =
 (x+y)² = 2(x²+y²)
 (x-y)²=0, absurdo

 []'s
 João


 Date: Sun, 7 Apr 2013 13:43:42 -0300
 Subject: [obm-l] Função Quadrática e Desigualdade
 From: pedromatematic...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br


 Seja f(x) = ax² + bx + c com a  0. Mostre que f((x+y)/2)  [f(x) +f(y)]/2.

 --
 Pedro Jerônimo S. de O. Júnior
 Professor de Matemática
 Geo João Pessoa – PB

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Pedro Jerônimo S. de O. Júnior

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Geo João Pessoa – PB

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[obm-l] RE: [obm-l] Função Quadrática e Desigualdade

[Hyon Ferreira Cordeiro]

Temos que f''(x)= 2a 0 para todo x.
Segue de Jensen que f(x+y/2)  (f(x)+f(y))/2

Date: Sun, 7 Apr 2013 13:43:42 -0300
Subject: [obm-l] Função Quadrática e Desigualdade
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Seja f(x) = ax² + bx + c com a  0. Mostre que f((x+y)/2)  [f(x) +f(y)]/2.
-- 


Pedro Jerônimo S. de O.
Júnior

Professor
de Matemática

Geo João Pessoa
– PB 




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[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Função Quadrática e Desigualdade

[Pedro Júnior]

Já vi que usando o teorema fica simples... mas fiquei curioso com uma
coisa: dos arquivos que baixei sobre a desiguldade de Jansen, nenhum deles
mostra como foi intuida tal desigualdade. Usam indução numa desigualdade
que surgiu de onde? Será que te uma prova direta... ou só o fato geométrico
é suficiente para intuir tal desigualdade?


2013/4/7 Hyon Ferreira Cordeiro h-y-o...@hotmail.com

 Temos que f''(x)= 2a 0 para todo x.
 Segue de Jensen que f(x+y/2)  (f(x)+f(y))/2

 --
 Date: Sun, 7 Apr 2013 13:43:42 -0300
 Subject: [obm-l] Função Quadrática e Desigualdade
 From: pedromatematic...@gmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br

 Seja f(x) = ax² + bx + c com a  0. Mostre que f((x+y)/2)  [f(x) +f(y)]/2.

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 Pedro Jerônimo S. de O. Júnior
 Professor de Matemática
 Geo João Pessoa – PB

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Pedro Jerônimo S. de O. Júnior

Professor de Matemática

Geo João Pessoa – PB

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